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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENERA Y CIENCIAS SOCIALES Y
ADMINISTRATIVASDEPARTAMENTO DE FORMACIN BSICA
ACADEMIAS DE FSICA
Gua de Electromagnetismo
PROFESOR:
Ing. JOS LUIS LPEZ GOVEA
Te!":
#. F$e%&!" 'e (!)* e+e(,%*!gn-,(*/. Le0 'e G!$""
1. D2e%en(! 'e )*,en(!+ 0 )*,en(!+e+-(,%(*3. C!)!(,!n(!4. C*%%en,e e+-(,%(! 0 %e"",en(!5. C%($,*" 'e (*%%en,e (*n,n$!6. C!)* !gn-,(*7. F$en,e" 'e (!)* !gn-,(*
8. In'$((9n e+e(,%*!gn-,(!#. In'$(,!n(!
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ACADEMIAS DE FSICAFuerza elctrica ! cam"o elctrico
#$ C!+($+e +! (!%g! ne,! en $n! "$",!n(! ;$e e",< 2*%!'! )*%:
!= 5x10
13electrones
>= Un! (*>n!(9n 'e 4.3x1014
protones 0 2.5x1014
electrones
Solucin:
L! (!%g! ne,! e" $n! )!%,?($+! e",< '!'! )*%:
q=(NprotonesNelectrones ) carg aprotn
!= Nelectrones=5x 1013
electrones
q=(05x1013 )1.6x 1019=8C
>= Nprotones= 3. 3x1014
protones Nelectrones=2.5x1014
electrones
q=(4.3x10142.5x1014 )1.6x 1019=28.8C
%$D*" )%*,*ne" en $n! *+-($+! 'e @'%*gen* e",
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F=9x109(1.6x 1019 )( 1.6x 1019 )
(0.74x1010 )2
=42.07x 109N
&$ C*n %e")e(,* ! +! g$%! A (!+($+e +! 2$e%&! e+e(,%*","e%! ;$e
sin 30=0.05
r
De")e!n'* % "e ,ene
r= 0.05
sin 30=0.1m
De +! g$%! C "e *>"e%! ;$e e+ e(,*% $n,!%* r e","e%!
r=(0.3 )2+(0.3 )
2=0.424m
De +! g$%! C 0 $,+&!n'* ,%
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r=x
ri+
y
rj=
0.3
0.424i
0.3
0.424j=0.707 i0.707 j
F1=9x109(3.1
x10
6
) (5
x10
6
)(0.424 )2 (0.707i0.707 j )
F1= (0.549 i+0.549 j )N
P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F%;$e "en,! ;1'e>'* ! ;/ "e ,ene +*""g$en,e" !+*%e"
qj=q2=1.2x106
C , qj=q3=5x106
C
De +! g$%! D "e *>"e%! ;$e
r=0.3m yr=i
S$",,$0en'* !+*%e"
F1=9x109(1.2x106 )(5x 106 )
(0.3 )2
i=0.6 i N
F=F1+F
2=(0.549 i+0.549 j )+0.6 i=(0.051 i+0.549 j )N
($C$!,%* (!%g!" )$n,$!+e" "e (*+*(!n en +!" +!" e";$n!" 'e $n($!'%!'* 'e +!'* ! (** "e +$",%! en +! g$%! A. "
q=3c y a=1.2m 'e,e%ne +! 2$e%&! %e"$+,!n,e "*>%e +!
(!%g! )*",! ;
q1=q , q2=2qy q3=2q
Solucin:
L! 2$e%&! ne,! e",< '!'! )*%
F=i=1
n
Fi
D*n'eFi e" +! 2$e%&! en,%e '*" (!%g!" )$n,$!+e" e",< '!'! )*% :
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F=kqi qj
r2 r
P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F# ;$e "en,e ; 'e>'* ! ;#
qi=q , qj=q
D!'* +! g$%! C "e ,ene
r=a y r=i
S$",,$0en'* !+*%e"
F1=k(q ) (q )(a )2 (i )=k( q ) (q )( a )2 (i )
P!%! (!+($+!% +! 2$e%&!F% ;$e "en,e ; 'e>'* ;/
qi=2q ,qj=q
De +! g$%! D "e ,ene
r=a2+a2=a 2
De +! g$%! E 0 $,+&!n'* ,%
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*$T%e" )!%,?($+!" "e)!%!'!" )*% $n! '",!n(! ' "een($en,%!n !+ne!'!" (** "e $e",%! en +! g$%!A. L!" (!%g!" 'e ;#0 ;/"e !n,enen !". L! (!%g!
;1,ene +! +>e%,!' 'e *en,* )e%* 'e @e(@*)e%!ne(e en %e)*"*. C$'* !;#H;$e "e "$)$"* )*",!en,e= "e ,ene +! g$%! B
r=2d yr=i
En e",e (!"* e+ e(,*% $n,!%* "e '%ge @!(! ;1S$",,$0en'* !+*%e"
F1=kq1 q3
(2d )2
i=kq1 q3
4 d2
P!%! (!+($+!% +! 2$e%&!F#;$e "en,e ;1 'e>'* ! ;/ H;$e "e (*n"'e%9 neg!,!="e ,ene +! g$%! C.
r=d yr=i
E+ e(,*% $n,!%* "e '%ge ! ;1
F2=k
q1
q3
( d )2i
F=F1+F2+F3=kq
1q
3
(d )2ik
q1
q3
4 d2
i=0
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F=kq3
d2 ( q14 q2) i=0
q14q2=0
L! !gn,$' 'e +!" (!%g!" e",!* +!,en"9n e" (e%*. E en($en,%e +! !"! 'e +! e"2e%!,
T ./6N
Solucin:
D!g%!! 'e ($e%)* +>%e HFg$%! B=
T=F+W
Donde F=qE y W=mg sustituyendo
T=qE+mg
Diagrama de cuerpo libre (Figura C)
F=W
Donde F=qE y W=mg sustituyende
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ACADEMIAS DE FSICAqE=mg
Sustituyendo en la expresin de la tencin T, se tiene
T=mg+mg=2mg
Despejando m
m= T
2g=
0.027
2(9.81)=1.376g
8)Una barra de 2 cm de longitud est! cargada
uni"ormemente con una carga total de #$%&'C%Determine
la magnitud del campo elctrico sobre el eje de la barra a
%*cm del centro de la barra ("igura +)
l=0.24 m, Q=80.7x 106C , a=0.669m
a magnitud de la intensidad del campo elctrico ("igura
-), est! dada por
E= kQ
d (l+d )
Como aes la distacia del centro de la barra al punto donde se desea calcular el campo
elctrico, des igual a
d=al
2=0.0669
0.24
2=0.549m
Sustituyendo
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E=(9x109) (80.7x 106 )(0.549 ) (0.24+0.549 )
=1.68x 106N
C
9) Una l.nea de carga empie/a en x=xo y seextiende 0asta el
in"inito negati1o% Si la densidad lineal esta dada por =oxo/x
determine el campo elctrico en el origen
Solucin:
Campo elctrico debido a una di"erencia de cargad E=k
dq
r2 r
Considerando ue la di"erencia de potencial de carga dqen la
posicin x
r=0x=x
r=i
a densidad de la carga lineal, esta dada por =dq
dx despejando dq
dq= dx =oxo
x dx
Sustituyendo 1alores en el campo elctrico e integrando
d E=k
oxo
x dx
(x )2
i=oxo dx
x3
i
E=
x o oxo dx
x3
i=koxo i
xodx
x3=koxo i( 12x2 )
xo
E=koxo i
2 ( 1x2 )x
o
=koxo i
2 (1xo20)=ko2xo
i
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ACADEMIAS DE FSICA10)Considere un disco de radio 3 y densidad de
carga 4, demuestre ue la intensidad del campo elctrico a lo
largo del eje es perpendicular al disco y una distancia xdel
cesntro (x! )
se aproxima al de un plano in"inito dado por
E= "
2 #o
a intensidad de un campo elctrico debido a un disco uni"ormemente cargado a
una distanciaxdesde su centro,sobre el eje, sobre el eje esta determinado por
E=2$k"( x|x| xx2+!2 )Considerando uexes positi1a se tiene
E=2$k"(1 xx2+!2 )
Comoxes aproximadamente a cero, entoncesk=
1
4 $o
E=2$k"(10 )=2 $"
4 $o= "
2o
11) Un electrn, una part.cula al"a y un protn est!n en reposo dentro de un campo
elctrico externo de $ 56C% Calcule la rapide/ de cada part.cula despus de #
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ACADEMIAS DE FSICAnanosegundos (considere ue las part.culas "ueron colocadas en el
campo elctrico en di"erentes tiempos para no considerara la "uer/a elctrica entre ellos)
Solucin:
E=460NC
a "uer/a ue siente una part.cula dentro de un campo
elctrico est! dada por7 F=qE
Se aplica la ley de 5e8ton dado ue es la 9nica "uer/a
ue act9a sobre la part.cula7
qE=ma Despejando la aceleracin a=qE
m
a magnitud de la aceleracin en "uncin de del tiempo cuando %o=0 es
%=qE
m t Sustituyendo 1alores para el electrn7
%e=(1.6x1019 )(460 )
9.1x1031
(48x109 )=3.88x106ms
S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ )!%,?($+! !+2!:
%p=(3.2x1019 )(460 )
6.68x1027
(48x109 )=1.03x103ms
S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ )%*,9n:
%e=(1.6x1019 )(460 )
1.67x1027
(48x109 )=2.12x103ms
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ACADEMIAS DE FSICA12) Un electrn se coloca en reposo en un campo elctrico
uni"orme%
a) Si el electrn se acelera 0asta una milsima parte del 1alor de
la 1elocidad de la lu/ despus de 0aber 1iajado : mm ;Cu!l esla intensidad del campo elctrico= De +! g$%! B "e *>"e%! ;$e e+ e(,*%
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ACADEMIAS DE FSICAa) De la figura B se observa que el vector rea es
+ =+ k
Sustituyendo los 1alores
+ =(3.7x104
j ) * (+ ^k)=0
b) >l la "igura C se ilustra la orientacin y magnitud del 1ector !rea y
en la "igura D una 1ista lateral del plano con su 1ector !rea%De la "igura C, la magnitud del 1ector !rea es
+= (0.15 ))=0.15 )
De la "igura D el 1ector !rea es
+=+x i++y j=(0.15 ) ) cos60i+(0.15) )sin 60j
De la "igura C
) sin 60=0.20
+= (0.15) ) cos60 i+ (0.15 ) (0.20 )j=0.15)cos 60i+0.03j
Sustitu!endo -alores
+=(3.7x104
j ) * (0.15)cos60 i+0.03j )=1110N m2
C
c) >l "lujo sobre toda la caja triangular "igura > se puede calcular con lasiguiente expresin
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ACADEMIAS DE FSICASolucin7
d=E * d +=Ed+ cos /
Dibujado de una 1ista lateral, como se muestra en la"igura - , se obser1a ue
d+ =d + cos/
Sustituyendo
d=Ed+
?ntegrando
=)ase
Ed+
Ees uni"orme su magnitud es constante y puede salir de la integral% +dem!s
d+ es el !rea de la base, la cual es $ a2 , sustituyendo esto se tiene
=E )ase
d+ =E$ a2
17) Una carga de 2A$'C est! en el centro de un cubo de lado :$$ cm%
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ACADEMIAS DE FSICAa) Calcule el "lujo elctrico a tra1s de
cada cara del cubo%b) Calcule el "lujo a tra1s de toda la super"icie del
cubo%
c) ;cambiar.an sus respuestas para a) y b) si la cargano estu1iera en el centro< De una explicacin%
Solucin7
q=250x106 Co=8.85x 1012N m
2
C2
a) >l "lujo total en toda la super"icie, est! dado porq
o
t=
Como la carga est! ubicada en el centro del cubo el "lujo elctrico en todas las
caras es el mismo y como la super"icie de una cara es la :6 parte de la super"icie
total del cubo, entonces%
q
6 0o
=t
6=
Sustituyendo los 1alores
= 250x 10
6
6 (8.85x 1012)=4.17x106
N m2
C
(Flujo elctrico a tra1s de una cara)
b) >l "lujo total en toda la super"icie, est! dado porq
ot=
= 250x 10
6
(8.85x 1012)=28.25x 106
N m2
C
c) >l inciso a) si cambia porue el "lujo ya no es el mismo en cada cara debido
a ue la carga esta "uera del centro %>l inciso b) no cambia%
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18)Un cilindro solido recto muy largo de radio 3 tiene
una densidad de carga uni"orme B%
Calcule la intensidad del campo elctrico a una
distancia r del eje donde r
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ACADEMIAS DE FSICADebido a la simetr.a de la distribucin de la carga, el campo
elctrico es constante en todos los puntos de la super"icie gaussiana, y al ser el
campo perpendicular al eje es perpendicular a dApor lo tanto
E * d += cara cilindrica
E * d+= cara cilindrica
E * d+=E2$l
ues la integral es simple el !rea del cilindro, entonces
E * d +=E2$l
a carga encerrada por la super"icie gaussiana esta dada por
qitn=dq
a di"erencia de potencial de carga est! determinada por
dq=2d.
+l sustituir la di"erencia de carga en la expresin de la carga, se tiene
qitn=2d.=2d.
uesto ue d. en el 1olumen del cilindro se tiene
=2 ( $ r2l )o
q
>ntonces de la ley de gauss se tiene7
E2$l=2 ( $ r2l )
o
asi
E= 2
2or
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Diferencial de otencial ! otencial el"ctrico
19) Una carga de E'C se mue1e entre dos puntos para los cuales 0ay una
di"erencia de potencial de #@% ;Cu!l es el cambio en la energ.a potenciall potencial en cualuier
punto entre las placas ((o(1 ) esta dada por .(( )=c( donde c es una
constante%>ncuentre una exprecion para el campo elctrico > entre las dos placas
Solucin
a intensidad del campo elctrico en "uncin de potencial, esta dado por
E=( ;.; x i+ ; .; y j+ ; .; ( k)Sustituyendo el potencial en la expresin del campo elctrico, se tiene
E=( ; ( c( ); x i+; (c( )
; yj+
; (c( ); (
k)=c k
27) >l potencial elctrico es de 2A$$ @ a una distancia de $%& m desde el centro de
una es"era conductora de radio $%Am% ;Cu!l es la densidad super"icial de carga 4
(C6m2)l potencial elctrico debido a una es"era, est! dada por
.=kq
r
Despejando la carga, se tiene
q=.r
k
a densidad de carga, est! dada por "=
q
+=
q
4$ !2
Sustituyendo la carga la expresin de la densidad de carga, se tiene
"=
.rk
4 $ !2=
.r
4 $ !2
k
Sustituyendo"=
(2500 ) (0.7 )
4 $((0.5 )2 (9x109 ))=61.89
nC
m2
Ca"acitancia
%.$ Un (!)!(,*% (+?n'%(* 2*%!'* )*% $n !+!>%e 0 $n ,$>*
+!%g* 44( ,ene $n! (!)!(,!n(! 'e 1.8nF. S e+ %!'* 'e+!+!>%e e" 'e 18 C$
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)=(0.039 ) el
2 (9x 109 ) (3.9x109 )=39.31mm
%/$ En +! g$%! (!+($+!% +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e 'e +! (*>n!(9n. C!'!$n* 'e +*" (!)!(,*%e" e" '-n,(* 0 ,ene $n! (!)!(,!n(! C.
Solucin:
L*" (!)!(,*%e" C/ 0 C1 e",
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ACADEMIAS DE FSICA!= C!+($+e +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e 'e +! (*>n!(9n 'e
(!)!(,*%e" *",%!'! en +! g$%!.>= S e+ (*n$n,* "e (*ne(,! ! $n! >!,e%?! 'e #
V (!+($+e +! '2e%en(! 'e )*,en(!+ ! ,%ee"
'e (!'! (!)!(,*%.!=
C4=( 110x 106+
1
5x106 )
1
=3.33x 106
Ceq=C4+C3=7.33x106
>=
.t=100
q=(100)(3.33x 106 )=333x 106
.1=
333x 106
10x 106 =33.3.
.2=333x 10
6
5x 106 =66.6.
.3=100.
$ En($en,%e +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e en,%e +*" )$n,*" ! 0 > 'e+ g%$)* 'e(!)!(,*%e" ;$e e",
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ACADEMIAS DE FSICARe'$((9n 'e+ (%($,* ! $n (!)!(,*% e;$!+en,e.
De +! g$%! B
C9=C1+C2=9x106+9x 106=18x106
C10=
C4
C7
C4+C7=
(9x 106 ) (3x106 )(9x106+3x 106 )
=2.25x106F
C11= C5 C8
C5+C8=
(9x 106 ) (3x106 )(9x106+3x 106 )
=2.25x106F
L! g$%! C
6+C10+C11=2x 106+2.25x 106+2.25x106=6.5x 106F
C12=C
Ceq= 1
1
C3
+ 1
C9
+ 1
C12
= 1
1
2x 106+
1
18x106+
1
6.5x 106
=1.14C
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ACADEMIAS DE FSICA&%$ C9* 'e>e%?! "e% (*ne(,!'*" ($!,%* (!)!(,*%e" 'e /F
)!%! ;$e ,eng!n $n! (!)!(,!n(! ,*,!+ 'e
!= 7 F !=
>= / F(= #.4 FCeq=4 (2
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Corriente elctrica ! resistencia
&'$ L! (!n,'!' 'e (!%g! q Hen C= ;$e )!"! ! ,%!-" 'e $n!"$)e%(e 'e = L! n,en"'!' 'e (*%%en,e e+-(,%(! e",! '!'!
5( t)=-(t)+=
12 t212t+
S$",,$0en'*
5(2 )=12 (2 )212 (2 )
1x106 =24x106
+
m2
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&($En (e%,! %eg9n 'e+ e")!(* 'e+ e")!(* e",en 4x 1013
)!%,($+!" ,%)+een,e n&!'! H(!%g! )*",!= )*% (en,?e,%*
($>(* ;$e "e $ee (*n $n! e+*('!' )%*e'* 'e 2x 104
m/s
.(!+($+e +! 'en"'!' 'e (*%%en,e
Solucin:
n=4x 1013partic'las
m3
, q=3x 1.6x1019C=4.8x1019C ,.d=2x104m
s
L! 'en"'!' 'e +! (*%%en,e e",! '!'! )*%5=nq %d
S$",,$0en'*
5=(4x1013) (4.8x 1019 )( 2x 104 )=0.384 +m
2
&*$ Un !+!>%e ,ene $n! %e"",en(! 'e 1# ! /QC. " +!%e"",en(! 'e+ !+!>%e !$en,! ! 1/ !/8QC$(TTo ) ]
De")e!n'* e+ (*e(en,e 'e ,e)e%!,$%! "e ,ene
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>=
!
!o1
(TTo )
S$",,$0en'*
>=
32
311
(2920 )=3.58x103 ( C)1
&+$A+ !)+(!% $n! '2e%en(! 'e )*,en(!+ 'e #/V en,%e +*"e,%e*" 'e $n !+!>%e 'e +*ng,$' # 0 %!'* ./3"e )%*'$(e $n! n,en"'!' 'e (*%%en,e 'e 4.5 A. (*n e",*"'!,*" 'e,e%ne +! %e"",'!' 'e+ !+!>%e "$)*ng! ;$e "e
e",< ! $n! ,e)e%!,$%! 'e /QC
Solucin:
.=11. , l=10m ,r=0.00024m ? -=5.6+ , To=20 C
L! %e"",en(! 'e+ !+!>%e e",< '!'! )*%
!=2 l
+=2
l
$ r2
L! %e"",en(! e",< '!'! )*%
!=.
-
Ig$!+!n'* +!" e)%e"*ne" 0 'e")e!n'* +! %e"",'!'
2 l
$ r2=
.
-
2=.$ r2
-l
S$",,$0en'*
2=$(12 ) (0.00024 )2
(5.6 ) (10 ) =3.88x108=m
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&.$ Un! 2$en,e 'e *+,!e 'e /V "e (*ne(,! ! $n !+!>%e'e %e"",en(! 7. De")%e(!n'* +! %e"",en(! n,e%n! 'e +!
2$en,e (!+($+e +! )*,en(! ;$e '")! e+ !+!>%e.
Solucin: .=20. , !=8=
8=.
2
!
S$",,$0en'*
8=
(20)2
8 =50W
Circuito de corriente contin1a
&/$ Un! >!,e%?! ($0! 2e e" 'e 8V 0 ($0! %e"",en(! n,e%n!e" 'e 3 "e (*ne(,! ! ,%!-" 'e $n %e"",*% 'e (!%g! R. S +!
n,en"'!' 'e (*%%en,e en e+ (%($,* e" 'e /A0 e+ !+*% 'e Re" .4
!= $- )*,en(!+ "e '")! en +! %e"",en(! n,e%n! 'e +!>!,e%?! en e+ (%($,*
>= $- )*,en(!+ "e '")! en +! %e"",*% 'e (!%g!
Solucin:
@=9. , r=4= , -=2+ , !=0.5=
+! )*,en(! '")!'! )*% +! %e"",en(! n,e%n! e",< '!'!
8=-2!
!= S$",,$0en'*8=(2 )2 (4 )=16W
>= S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ %e"",*% 'e (!%g!
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ACADEMIAS DE FSICA8=(2 )2 (0.5)=2W
'0$ Un! >!,e%?! ($0! 2e e" / V "e (*ne(,! ! $n %e"",*%'e #3 . S +! '2e%en(! 'e )*,en(!+ en,%e +!" ,e%n!+e"'e +! >!,e%?! "e %e'$(e ! #8 V. C$
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-=.
!
r=@
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.
S$",,$0en'* !+*%e"
r=(2019 )14
19=0.74=
'#$ De,e%ne +! %e"",en(! e;$!+en,e en,%e +!",e%n!+e" ! 0 > )!%! e+ (%($,* 'e +! g$%! A.
Solucin:
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1
!2+ 1
!3+ 1
!4
= 1
1
4+1
4+1
2
=1=
!9=
!6!
7
!6+!7=
(6 ) (3 )6+3
=2=
De +! g$%! C!10=!8+!9=1+2=3=
'e +! g$%! D
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!11=
!5!
10
!5+!10=
(11 ) (3 )11+3
=2.36=
De +! g$%! E!eq=!1+!11=3+2.36=5.36=
'%$
!= De,e%ne e+ !+*% 'e +!" n,en"'!'e" 'e +! (*%%en,e en(!'! %!! 'e+ (%($,* 'e +! g$%!.
>= C!+($+e +! (!%g! en e+ (!)!(,*% H(*n"'e%e ;$e e", e" (e%*. A)+(!n'* +!
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ACADEMIAS DE FSICA3-+7-15=0
10-=9
-=0.9
>= L! '2e%en(! 'e )*,en(!+ ! ,%!-" 'e+ (!)!(,*%.=3 (0.9 )+6=8.7 %olts
L! (!%g! 'e+ (!)!(,*%
Q=C.=(6x106 )(8.7 )=52.2C
'&$Un (!)!(,*% 'e"(!%g!'* 'e 7 F 0 $n %e"",*% 'e #./4 M "e (*ne(,!n en"e%e (*n $n! >!,e%?! 'e 5 V. E)%e"e e+ *+,!e en 2$n(9n'e+ ,e)*
Solucin: C=8x106
F , !=1.25x106= , @=6.
L! (!%g! 'e $n (!)!(,*% e",! '!'! )*%
q (t)=Q(1et
!C)
E+ *+,!e en e+ (!)!(,*% e",! '!'! )*%
.( t)=q (t)
C =
Q (1et
!C)C
C!%g!
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ACADEMIAS DE FSICA'($Un! )!%,?($+! 'e !"! 0 (!%g! ; "e !(e+e%! 'e"'e e+
%e)*"* )*% $n! '2e%en(! 'e )*,en(!+ V. +! )!%,?($+! en,%!en $n (!)* !gn-,(* )e%)en'($+!%en,e ! e",e%e(*%%en'* $n "e(?%($+* 'e %!'* R. O,%! )!%,?($+! 'e
(!%g! 1; 0 !"! e" !(e+e%!'! ! ,%!-" 'e+ "*)*,en(!+ 0 'e"!'! )*% e+ "* (!)* !gn-,(* 'en,%*'e $n "e(?%($+* 'e %!'* 1R C$e%,$%! 'e +! ,%!0e(,*%! en 2*%!gene%!+ e" 'e(% )!%! $n! )!%,?($+! 'e !"! 0 (!%g! ;
E+ ,%!>!* ;$e "e %e!+&! +! '2e%en(! 'e )*,en(!+ "*>%e +! (!%g! e",< '!'* )*%
W=q.
E+ ,%!>!* e" g$!+ ! +! '2e%en(! 'e ene%g?! (n-,(! 0 (** +! )!%,?($+!n(!+en,e e",!>! en %e)*"* en,*n(e"
W=1
2m %
2=q%
De")e!n'* +! e+*('!'
%=
2q%
m
E+ %!'* 'e +! ,%!0e(,*%! e"
r=m%
q7
S$",,$0en'* +! e)%e"9n 'e +! e+*('!' en e+ %!'* 'e +! ($%!,$%!
r=m
q72q.m = 17 2q m2.
q2
m=
1
72m.qDespejando m
m=r2
72
q
2.
Para m, r = R
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m=!
27
2q
2.
Para m, r = R, q= q
m=(3! )2 72 (3q )
2. =
9!2
72
q
2.
!a ra"n m#m es
m
m=
9!2
72
q
2.
!2
72
q
2.
=9
'*$Un !+!>%e 'e # 'e +*ng,$' ++e! $n! n,en"'!' 'e(*%%en,e 'e #/ A 'e e",e ! *e",e. E+ (!)* !gn-,(* 'e +!,e%%! en +! e(n'!' 'e !+!>%e e" 47 T 0 e",< '%g'* @!(! e+n*%,e n(+n!'* @!(! !>!* ! 6Q (*n +! @*%&*n,!+. !++e +!!gn,$' 0 '%e((9n 'e +! 2$e%&! !gn-,(!
Solucin
C** e+ (!)* !gn-,(* e" $n2*%e >!",! (*n"'e%!% e+ e(,*% (*n )$n,*n(!+ )*% '*n'e en,%! +! (*%%en,e 0 )$n,* n!+ )*% '*n'e "!+e +!(*%%en,e
E+ e(,*% + e"
l =(3.6cos60 +0.4cos 30 )i+ (3.6sin600.4sin 30 )j=2.15 i+2.92 j
L! 2$e%&! !gn-,(! e",< '!'! )*%
F=- l x 7
S$",,$0en'*
F=17.52 ^6 N
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'+$Se %e;$e%e '"eW!% ((+*,%9n )!%! !(e+e%!% 'e$,e%*ne" ;$e ,eng!n $n
ene%g?!
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r= B
2$=
2
2$=
1
$
=-+= (60x103 )(1$)
2
=9.1m+ m2
Fuentes de cam"o magnticos
'.$C*n $n !+!>%e 'e (*>%e "e 2*%! $n! e")%!%e(,!ng$+!% 'e 3 ( )*% # ( )*% +! e")%! "e
(*n'$(e $n n,en"'!' 'e (*%%en,e # A C$
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ACADEMIAS DE FSICA'e +! g$%! C
/1=arctan ( 0.10.04 )=68.20
/2=18068.20 =111.8 y a=0.05m
S$",,$0en'* !+*%e"
7.=4 $x 10
7 (10 )
4 $(0.05 ) (cos68.2cos111.8 )=1.49x 105T
L! !gn,$' 'e+ (!)* !gn-,(* e"
7N=27+27.=2 (9.28x105 )+2 (1.49x105 )=215.4T
'/= En +! ,e*%?! 'e B*@% 'e+
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ACADEMIAS DE FSICAL! !gn,$' 'e+ (!)* !gn-,(* en e+ (en,%* 'e $n! e")%!(%($+!% ;$e ++e! $n! (*%%en,e e",! '!'* )*%
7=o-
2!
-=n'mero de %ecesq'e paea el electron
'nidad de tiempo q=&q
& es elin%erso de periodoT
&=1
T=
1
2 $!
%
= %
2$!
S$",,$0en'*
-= %q
2 $!
7= o %q
4 $ !2=
(4 $x107 ) (2.2x106 )(1.6x 1019 )
4 $(5.3x 1011)2
=12.53T
(0$D*" !+!>%e" )!%!+e+*" nn,e"!+e" +!%g*" 0 'e+g!'*"++e!n n,en"'!'e" 'e (*%%en,e 'e / A en '%e((9n *)$e",!$- '",!n(! 'e "e)!%!(9n en,%e (en,%* 0 (en,%* 'e>e%?!n
,ene% " "e %e)e+en (*n $n! 2$e%&! )*% $n'!' 'e +*ng,$' 'e10
3N
Solucin:
-1=-
2=20+ ,
F
l=103N/m
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(%$Se (*+*(! $n! e")%! )+!n! en $n (!)* !gn-,(* $n2*%e ($0! '%e((9ne" )e%)en'($+!% !+ )+!n* 'e +! e")%!. S e+
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('$C*n"'e%e $n! >*>n! (%($+!% 'e 48 $e+,!" 'e
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Inductancia
(($C*n"'e%e $n "*+en*'e (%($+!% 'e n(+e* 'e !%e 'e
%!'* 4 ( #4 $e+,!" 0 $n! n'$(,!n(! 'e # .C$
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