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prueba e hipotesis
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USAC. FACULTAD DE INGENIERA Inga. Mara Eugenia Aguilar
PROBLEMAS RESUELTOS DE PRUEBAS PARA UNA POBLACION
1. Para obtener informacin acerca de las propiedades de resistencia a la corrosin de cierto tipo de tubera
de acero, se entierran en el suelo 45 especmenes durante un periodo de dos aos. Luego, se mide la
penetracin mxima (en milsimas de pulgada) para cada espcimen, obtenindose una penetracin
promedio muestral de 52.7 con desviacin estndar de 4.8. Los conductos se fabricaron con la especificacin
de que la penetracin promedio sea a lo sumo 50 milsimas de pulgada. Los conductos se usarn a menos
que se demuestre de manera concluyente que no se satisfacen la especificacin. A qu conclusin puede
llegarse con = 0.05?
Caso: Prueba de hiptesis utilizando distribucin normal, dado que n>30
= penetracin promedio real
Datos: n = 45 = 52.7 s = 4.8
Planteamiento de Hiptesis:
Ho: 50
H1: > 50
Nivel de Significancia: = 0.05
Valor de Prueba:
Z = - = 52.7 50 = 3.75
s/n 4.8/45
Valor Crtico:
Este se obtiene de la misma forma que cuando se calcula un intervalo de confianza
Zc = +Z
Zc = Z 0.05
Zc = 1.64
Grafica y Contraste:
= 0.05
rea de aceptacin de Ho rea de rechazo de Ho
Zc =1.64
Zp = 3.75
Conclusin: con una significancia de 0.05 se tiene evidencia estadstica para rechazar Ho,, lo que significa
que no se utilizaran porque sobrepasan las 50 milsimas.
2. El departamento de polica de trnsito, ha descubierto que los agentes de trnsito deberan multar en
promedio a 27 infractores por mes. Si un agente hace ms de esa cantidad, es probable que sea demasiado
entusiasta en el ejercicio de sus funciones. Si hace menos, el agente puede no estar haciendo su trabajo
minuciosamente. Para evaluar a sus agentes, el jefe anoto el nmero de multas colocadas por los 15 agentes.
Los resultados aparecen en la siguiente tabla. Con un nivel de significancia del 5%, parece que los agentes
estn desempendose satisfactoriamente?
28 31 22 26 25
34 29 32 25 24
30 33 38 31 31
Caso:
Prueba de hiptesis para media usando distribucin t, dado que se desconoce el valor de y n< 30
= promedio de multas al mes
Planteamiento de hiptesis:
Ho : = 27
H1 : 27
Nivel de significancia = 0.05
Valor de prueba:
Los valores de media y desviacin estndar se calcula usando estadstica descriptiva, tal y como se trabaj en
los intervalos de confianza.
= 29.2666 S = 4.3006
t = = 29.2666 27 = 2.04
s / n 4.3006 / 15
Valor Critico:
t/2 = t 0.025 , 14
tc = 2.14
Grafica y Contraste:
/2 = 0.025 /20 = 0.025
Rechazo Ho Acepto Ho Rechazo Ho
tc = -2.14 tc =2.14
tp = 2.0412
Conclusin
Con una significancia de 0.05 se tiene evidencia estadstica para aceptar la Ho lo que significa que los agentes
si estn desempendose satisfactoriamente.
3. Un auditor quiere demostrar que una nueva serie de TV no ha tenido xito, para lo cual debe probar que en
su perodo inicial se tiene una audiencia de menos del 25%. Si en una muestra de 400 familias, 112 estaban
viendo la serie. A un nivel de significancia de 0.10. Puede el auditor demostrar que la serie no ha tenido
xito?
Caso: Prueba de hiptesis para proporcin
P = proporcin de familias que ven la serie
Datos:
10.0
28.0400
112#
25.0
112
10.0
400
n
exitosp
P
exitos
n
Planteamiento de hiptesis:
25.0:
25.0:
1
PH
PHo
Nivel de significancia: = 0.10
Valor de prueba:
39.1
400
25.0125.0
25.028.0
1
z
n
PP
Ppz
Valor critico:
29.1
10.0
c
c
c
Z
ZZ
ZZ
Grafica y Contraste:
= 0.10
rea de aceptacin de Ho rea de rechazo de Ho
Zc =1.29
Zp = 1.39
Conclusin:
Con una significancia de 0.10 se tiene evidencia estadstica para rechazar oH , es decir que el programa de
TV lo ve ms del 25% por lo tanto es exitoso.
4. Al encargado de contabilidad de una empresa se le ha encargado que compruebe si el saldo promedio de los clientes morosos sobrepasa los $90,000, desviacin estndar de $12,000. Con este fin, se toma una muestra de 36 clientes morosos, encontrando en sta una media de $86,000. Con un nivel de significancia de 0.05, a que conclusin llega el encargado?
Caso: Media con varianza poblacional conocida.
Zc = -1.65
= 0.05
Rechazo rea de aceptacin de Ho de Ho Zc = -1.65 Zp = -2.00 Conclusin: Con = 0.05 se rechaza Ho, el saldo promedio es menor que $90,000.
$90,000. than less is balancemean The .Reject
00.23612,000
90,000-86,000z
-1.65z if Reject
000,90$:
000,90$:
0
0
1
0
H
H
H
H
5. Un estudio encontr que la distancia promedio de frenado de un bus que viaja a 50 millas por hora es como mximo 264 pies. El encargado de transporte de un establecimiento educativo toma aleatoriamente la distancia de frenado de 10 buses encontrando en estos una distancia promedio de 270 pies con desviacin estndar de 15 pies. Utilizando = 0.10, podra concluir el encargado de transporte que sus buses sobrepasan la distancia promedio de frenado de los buses que viajan a 50 millas por hora?
Caso: Media con varianza poblacional desconocida
tc = 1.383
= 0.10
rea de aceptacin de Ho rea de rechazo de Ho tc =1.383 tp = 1.265
Conclusin: Se acepta la Ho con = 0.10, por lo que el encargado de transporte no puede concluir que sus buses sobrepasan la distancia promedio de frenado de los buses que viajan a 50 millas por hora.
feet. than264more is distance stoppingmean theconcludecannot We.reject not Do
265.11015
264270
383.1 if Reject
264:
264:
0
0
1
0
H
t
tH
H
H
6. El gerente de una famosa heladera afirma que hasta un 70% de las personas han consumido sus productos. Con el fin de comprobarlo un analista toma una muestra aleatoria de 200 personas encontrando que 160 personas han consumido estos helados en alguna oportunidad. A un nivel de significancia de 0.01, es correcta la afirmacin del gerente?
Caso: Proporcin
Zc = 2.33
= 0.01
rea de aceptacin de Ho rea de rechazo de Ho Zc =2.33 Zp = 3.09 Conclusin: Se tiene evidencia estadstica para rechazar Ho con = 0.01, por lo que el gerente est en un error, dado que ms del 70% de las personas ha probado sus productos.
buyers.repeat are customers theofpercent 70 than more that reasonable isIt .Reject
09.3
200
)70.1)(70(.
70.200
160
z
2.33.z if Reject
70.:
70.:
0
0
1
0
H
H
H
H
P
P
P