Problemas ResuPROBLEMAS RESUELTOS DE MOTORES DE INDUCCIÓNeltos de Motores de Inducción

8/15/2019 Problemas ResuPROBLEMAS RESUELTOS DE MOTORES DE INDUCCIÓNeltos de Motores de Inducción

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LEIV.1

MAQUINAS ELECTRICAS

PROBLEMAS RESUELTOS DE MOTORES DE INDUCCIÓN

PROBLEMA 1Los parámetros de la rama serie de un motor asíncrono trifásico de anillos rozantes conectado

en estrella, 380 V, 4 polos, 50 Hz, son: Ω1R R 'r est == ; Ω= 4X cc . Calcular:a) El par de plena carga si el deslizamiento es el 4 por 100. b) Resistencia que debe añadirse a cada fase del rotor, para obtener el par nominal, a la

mitad de la velocidad de plena carga con los anillos cortocircuitados. La relación detransformación es m v = m i =2, y las pérdidas mecánicas son despreciables.

Solución

Ωº90/4XXX 'rbestcc =+=

M: 380 V, en Y, 4 polos, 50 Hz

V393.2193

380Vf ==

Velocidad del campo síncrono

giratorio rpm15004

50x120

N s ==

a) Evaluación del torque para un deslizamiento de 4 %, (s = 0.04)

Velocidad del rotor: rpm772.1439)04.01(1500 N 1r =−=

Resistencia de carga reducida al estator: Ω24)04.01(04.01

)s1(s

R 'r =−=−

Impedancia total por fase: fase/Ω4J26Zf ,tot

+=

Corriente del rotor reflejada al estator A34,8426

393.219Z

VI

22f ,tot

f 'r =

+==

Potencia desarrollada por fase: W364.166934.8x24I)s1(s

R P 22'r

'r

f ,d ==−=

Torque desarrollado por fase:

m. N072.11

60772.14392

364.1669

60 N2

364.1669P

1r 1r

f ,df ,d =

π=

π=

ω=τ

estR 'r R

Ωº90/4Xcc =

)s1(s

R 'r −

f V

'r I


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LEIV.2

Torque total desarrollado:

m. N216.33072.11x33 f ,d1d ==τ=τ … Rpta. a

b) Insertando una resistencia externa R x en el rotor por fase, manteniendo el mismo parcon la mitad de la velocidad de plena carga.

m. N216.332d =τ ; rpm886.7192364.1439

2 N

N 1r 2r ===

)s1(1500886.719 N 22r −== , de donde 52.0s 2 =

Circuito eléctrico por fase reducido al estator

Siendo 'xR la resistenciaexterna R x reducida al estator

60 N

2

PP

2r

2d

2

2d2d

π=

ω=τ

Potencia total desarrollada: W046.250460

886.7192x216.33P 2d =π=

Potencia desarrollada por fase: W682.8343

046.25043

PP 2df ,2d ===

Siendo W682.834I)52.01(52.0

)R 1(P 2' 2r

'x

f ,2d =−+= … ( 1 )

Corriente retórica reflejada al estator

22

'x

2tot

f ' 2r

452.0R 1

1

393.219Z

VI

+

++

== … ( 2 )

Reemplazando ( 2 ) en ( 1 ):

W682.834

1652.0R 1

1

393.219x)52.01(

52.0)R 1(

2'x

2'x =

+

++

−+ … ( 3 )

estR 'x'r R R +

Ωº90/4Xcc =

)s1(s

R R 2

2

'x

'r −

+

f V

'2r I

Ω1R 'r =


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LEIV.3

Resolviendo ( 3 ) se tiene la ecuación: 0757.7R 354.11R 'x2'

x =−− se tiene las raíces:Ω646.6R ' 1x −= (descartada por ser negativa) y

Ω12R '

2x = ; luego Ω=== 3212

a

R R 22

'x

x Rpta. b.

PROBLEMA 2

Un motor de inducción trifásico de 4 polos, 50 Hz, tiene una capacidad de sobrecarga de2.5 y desarrolla su par máximo a 900 r.p.m. Despreciando la impedancia del estator,calcular:a. El deslizamiento a plena carga. b. La velocidad del motor a plena carga. c. Cual será la tensión mínima que debe aplicarse a la máquina, expresada en % de la

nominal, para obtener el par de plena carga en el arranque

Solución• M: 3 φ, 4 polos, 50 Hz

• Capacidad de sobrecarga: 5 .2ˆ

pc=

ττ

• Velocidad para máximo par rpm900 N ˆ =τ

• Velocidad síncrona rpm15004

50x120P

f x120 N s ===

• )s1( N N critsˆ −=τ . Reemplazando valores se tiene: )s1(1500900 crit−= ,de donde 4.0s crit =

•

crit

pc

pc

crit

pc

s

s

ss

2ˆ

+=

ττ

. Reemplazando valores se tiene:

•

4.0

s

s4.0

25.2

1

pc

pc+

= de donde se obtienen dos soluciones

0835.0ss pc1 pc == que es solución real Rpta.

y 9165.1s 2 pc = (descartada)• Velocidad del motor a plena carga )0835.01(1500)s1( N N pcs pc −=−=

rpm77.1374 N pc = Rpta. b


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LEIV.4

• Despreciando la impedancia del estator, el circuito equivalente del rotor,reducido al estator y a la tensión reducida V f1 para arranque es:

Potencia que cruza el entrehierro por fase P g,f

2'arranq,r

'r

f ,g IsR

P = … (1)

Corriente de arranque

2'rb

2'r

1f 'arranq,r

Xs

R

VI

+

= … ( 2 )

Reemplazando ( 2 ) en ( 1 ) se tiene:

+

=

2'rb

2'r

21f

'r

f ,g

Xs

R

V

sR

P en arranque s =1

Por lo tanto la potencia que cruza el entrehierro en arranque es:

+=

2'rb

2'r

21f '

r f ,gXR

VR P …( 3 )

Torque de arranque por fases

f ,gf ,arranq

P

ω=τ … ( 4 )

Siendo la frecuencia síncrona:60

N2 ss π=ω … ( 5 )

Reemplazando ( 3 ) y ( 5 ) en ( 4 )

+π=τ

2'rb

2'r

s

21f

'r

f ,arranqXR

60 N

2

VR … ( 6 )

reemplazando la velocidad síncrona en ( 6 )se tiene:

[ ]2'

rb2'

r

21f

'r

f ,arranq

XR 601500

2

VR

+π

=τ … ( 7 )

sR 'r

'rbXJ1f V

'arranq,r I


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LEIV.5

• A plena carga

Corriente retórica reflejada al

estator:' pc,r I

Potencia desarrollada por el rotora plena carga:

2' pc,r

pc

'r pc,d I)1s

1(R P −= …( 8 )

Pero: 0835.0s pc = …( 9 )

Luego: 'r 'r R 976.10)10835.01

(R =− …( 10 )

2'r

2'r

2f 'r

X0835.0R

VI

+

= …( 11 )

reemplazando ( 10 ) y ( 11 ) en ( 8 )

+

=

2'r

2'r

22f 'r pc,d

X0835.0R

VR 976.10P … ( 12 )

Torque desarrollado por el motor a plena carga por fase

+

π

=ω=τ2'

r

2'r pc

22f '

r eje

pc,df , pc,d

X0835.0R

60

N2

VR 976.10

P … ( 13 )

siendo: rpm77.1374 N pc = … ( 14 )

+π=

ω=τ

2'

r

2'

r

22f '

r eje

pc,df , pc,d

XR 4257.14360

77.13742

VR 976.10

P …( 15 )

'r R

'rbXJ2f V

' pc,r I

)1s1

(R pc

'r −


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LEIV.6

Por propuesta del problema, igualando los segundos miembros de ( 7 ) y ( 15 ),

+π=

+π 2'r 2'

r

22f

'r

2'rb

2'r

21f

'r

XR 4257.143

60

77.13742

VR 976.10

XR

60

15002

VR …( 16 )

de donde77.1374XR 4257.143

1500XR 976.10

VV

2'r

2'r

2'rb

2'r 2

2f

1f

+

+=

…( 17 )

siendo: 4.0X

R s

'rb

'r

crit == , entonces2'

rb2'

r X16.0R = …( 18 )

reemplazando ( 18 ) en ( 17 )

77.1374XX16.0x4257.143

1500XX16.0976.10

VV

2'r

2'rb

2'rb

2'rb

2

2f

1f

+

+=

5801.077.1374XX16.0x4257.143

1500XX16.0976.10

VV

2'

r

2'

rb

2'rb

2'rb

2

2f

1f =+

+=

7616.0VV

2f

1f = %16.76%VV

2f

1f = Rpta. c

Otro método para evaluar en torque de arranque igual al torque de plenacarga

•

Torque de arranque: +φ=τ 2rb2r

r rb1PAarranq XR

R EK … ( 19 )

Siendo el flujo por polo 1f 1P Vα=φ … ( 20 )

Tensión de rotor bloqueado 1f rb VE β= … ( 21 )

Reemplazando ( 20 ) y (21 ) en ( 19 )

+β

α=τ 2rb

2r

r 1f 1f Aarranq

XR

R VVK … ( 22 )


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LEIV.7

+βα=τ

2rb

2r

r 21f

AarranqXR

R VK … ( 23 )

• Torque a plena carga:+

φ=τ2rb

2 pc

2r

r rb pc2PA pc

XsR

R EsK … ( 24 )

Siendo el flujo por polo 2f 2P Vα=φ … ( 25 )

Tensión de rotor bloqueado 2f rb VE β= … ( 26 )

Reemplazando ( 25 ) y ( 26 ) en ( 24 )

+βα=τ

2rb

2 pc

2r

r 22f pc

A pcXsR

R VsK … ( 27 )

como 0835.0s pc = , la ecuación ( 27 ) se transforma en:

+βα=τ

2

rb

22

r

r 22f

A pcX0835.0R

R V0835.0K … ( 28 )

igualando los segundos miembros de las ecuaciones ( 23 ) y ( 28 ) ysimplificando se tiene:

+=

+ 2rb22

r

22f

2rb

2r

21f

X0835.0R

V0835.0

XR

V … ( 29 )

pero: 2rb2r X16.0R = … ( 30 )

reemplazando ( 30 ) en ( 29 ) se determina:

5801.01679.00969.0

X0835.0X16.0

XX16.00835.0

VV

2rb

22rb

2rb

2rb

2

2f

1f ==+

+=

7616.0VV

2f

1f = que en porcentaje es %16.76%VV

2f

1f = Rpta


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LEIV.8

PROBLEMA 3

Se tiene una estación de bombeo de agua que lleva una bomba centrífuga que tiene

incorporado un motor asíncrono trifásico jaula de ardilla de 15 CV, 380 – 220 V, 50 Hz,6 polos, y que tiene los siguientes parámetros: Ω== 8.0R R '21 ; Ω== 2XX '21 :

0PP mfe == (se puede prescindir de la rama paralelo del circuito equivalente)a. Si la red es de 380 V, 50 Hz, ¿cómo se conectará el motor? Dibuje el cuadro de

bornes. Indique el nombre correcto de los terminales . b. Conectando el motor correctamente de acuerdo con el apartado a, ¿cuál será el par

de arranque del motor a tensión nominal? Si el par resistente por la bomba en elarranque es 50 N.m ¿Arrancará el motor?

c. Si en régimen permanente el par resistente es igual a 100 N.m, ¿cuál será lavelocidad a la que girará el motor? (de las dos soluciones obtenidas tómese la más

lógica . d. ¿Qué corriente absorberá el motor en el caso anterior? ¿Cuánto valdrá la potenciadesarrollada por el motor en el eje?

e. Si el motor se alimenta por medio de un transformador ideal de relación 15kV/380 V +− 5 %, conexión Dy11, a través de una línea trifásica de impedancia 0.1+ J 0.5 Ω/fase, ¿arrancará el motor? ( recuerde que el par resistente en el arranquees de 50 N.m. En caso negativo, ¿Qué procedimiento sería el mas adecuado paraque pueda arrancar el motor?Nota .- La línea está en el lado de B.T. del transformador y se conectan ala toma de 380 V del mismo.

SoluciónEl circuito eléctrico por fase es

Perdidas en el fierro y pérdidasmecánicas de fricción yventilación son despreciables

0PP v,f fe == …( 1 )

Ω8.0R R 'r est == …( 2 )Ω2XX 'rbest == …( 3 )

Velocidad síncrona: rpm10006

50x120 N s == …( 4 )

a) Teniendo la línea de 380 V, cada fase tiene 3 /380 = 219.39 V ≅ 220 V. por lotanto el motor de debe conectar en estrella.

b) Cálculo del torque de arranque (s = 1) arranqII =l

Potencia que cruza el entrehierro por fase: 2arranq2arranq'r f ,g I8.0IR P == …( 5 )

estest XJR + 'r R

'rbXJ

)s1(s

R 'r −

f V

'r I

lI


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LEIV.9

Corriente de arranque: A925.5046.1

39.219Z

VI

22arraanq

f arranq =

+== …( 6 )

Reemplazando ( 6 ) en ( 5 ): fase/W685.2074925.50x8.0P 2f ,g == …( 7 )Potencia total que cruza el entrehierro: W054.6224685.2074x3P3P f ,gg ===

b.1) Torque de arranque:

m. N435.59

601000

x2

054.6224

60 N

2

PP

s

g

s

g =π

=π

=ω

=τ Rpta. b1.

b.2) Si el par resistente de la bomba es 50 N.m, si arranca, porque el par dearranque es mayor: 59.435 N.m > 50 N.m Rpta. b2.

c) Operando a plena carga ( nominal) con el torque o par nominal:m. N100n =τ …( 8 )

Potencia nominal por fase: 2nnn

f ,n I)s1(s8.0

P −= …( 9 )

Siendo la impedancia nominal por fase: 22

nf ,n 4s

8.08.0Z +

+= …( 10 )

Corriente nominal de fase:

22

n

f ,n

f n

4s

8.08.0

39.219ZV

I

+

+

== …( 11 )

Reemplazando ( 11 ) en ( 9 ):

+

+

−=2

2

n

2

nn

f ,n

4s

8.08.0

39.219x)s1(

s8.0

P …( 12 )

Torque nominal por fase:)s1( N2

Px60

60 N

2

PP

ns

f ,n

r

f ,n

r

f ,nf ,n −π

=π

=ω

=τ …( 13 )

Siendo el torque nominal de 100 N.m, el torque nominal por fase es la tercera parte

del total, es decir:)s1( N2

Px60

3100

ns

f ,nf ,n −π

==τ …( 14 )

Reemplazando ( 12 ) y ( 4 ) en (14):


10/16

LEIV.10

+

+−π

−=

22

nn

2n

n

4s

8.08.0)s1(1000x2

39.219x)s1(s

8.0x60

3100

efectuando operaciones en el segundo

miembro se tiene:

+

+

=

16s

8.08.0s

7012.3673

1002

nn

… ( 15 )

de ( 15 ) se obtiene la ecuación: 064.0s751.9s64.16 n2n =+− …( 16 )

Resolviendo la ecuación ( 16 ) se tiene: 0753.0s 1n = y 5107.0s 2n =

Velocidad del motor para cada deslizamiento nominal

)s1( N N 1ns1r −= rpm7.924)0753.01(1000 N 1r =−=

)s1( N N 2ns2r −=

rpm3.489)51107.01(1000 N 2r =−=

La velocidad más lógica corresponde aldeslizamiento menor, con velocidadcercana a la síncrona. Por lo tanto lavelocidad del motor con un par nominalde 100 N.m es:

rpm7.924 Nn,r =τ Rpta. c.

d) d.1) Corriente nominal Reemplazando el valor de 0753.0s 1n = en ( 11 ) se tiene:

A125.18

40753.0

8.08.0

39.219ZV

I2

2f ,n

f n =

+

+

== Rpta. d1.

d.2) Potencia desarrollada por el motor en el eje

Reemplazando 0753.0s 1n = e A125.18In = en la ecuación ( 9 ) se tiene:

τ

s

arranqτ nτ

1ns

2ns


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LEIV.11

fase/W43.2227125.18)0753.01(0753.0

8.0P 2f ,n =−=

Potencia total desarrollada: W43.9682P3P f ,nd == Rpta. d2.

Queda pendiente la solución e ) para el lector

PROBLEMA 4

La velocidad síncrona de un motor de inducción φ3 , Y Y, es 900 rpm. A rotor bloqueado la potencia de entrada al motor es 45 kW a 193.6 A. La resistencia del estator por fase es Ω2.0R est = y la relación de transformación es 2 ( espiras del estator porfase a espiras del rotor por fase). Determinar:a) La resistencia del rotor por fase.b) El par de arranque.

Solución

N s = 900 rpm. P m, rb =45 000 W A6.193I rb, =l Ω2.0R est =

La potencia de entrada almotor por fase a rotor

bloqueado es

3

PP rb,mrb,f ,m =

W00015300045

P rb,f ,m ==

Del circuito eléctrico mostrado a rotor bloqueado s = 1

2'r estrb,f ,m I)R R (P l+= …( 1 )

Dando valores en ( 1 ) se tiene: 2'r 6.193)R 2,0(00015 += Obteniendo fase/Ω2.0R 'r = pero r 2'r R aR =

a) Así fase/Ω05.042.0

R R 22.0 r r 2 ==⇒= Rpta.a

'rb

'r XJ

sR

+

−

+

f E

estest XJR +

rb,I l


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LEIV.12

b) m. N61.238

60900x2

6.193x2.0x3

60 N2

IR 3P 2

s

2rb,

'r

s

rb,ejearranque =π=π=ω

=τ l Rpta.b

PROBLEMA 5Un motor de inducción trifásico, de 12 polos, 208 V. 50 Hz, conectado en estrella tieneuna impedancia en el estator fase/3.0J1.0Zest Ω+= , y una impedancia del rotor

bloqueado reflejada al estator fase/8.0J06.0Z 'rb Ω+= . La resistencia de pérdidas enel núcleo es fase/150R fe Ω= , y una reactancia de magnetización

fase/750JX m Ω= . La pérdida por fricción y ventilación es 2000 vatios. Si el motoropera a plena carga con deslizamiento 5 %, mediante el circuito equivalente monofásicoaproximado determine:

a. La potencia de entrada (entregada por la línea)b. La perdida en el cobre del estatorc. La perdida en el cobre del rotord. La potencia que cruza el entrehierroe. La potencia desarrolladaf. La potencia de salida en el eje

SoluciónDatos:

fase/3.0J1.0Zest Ω+= ; fase/8.0J06.0Z 'rb Ω+= ; fase/150R fe Ω= ;

fase/750JX m Ω= .Pérdidas por fricción y ventilación: vatios2000P v,f = .Deslizamiento a plena carga: 05.0s pc = Tensión de línea: V208V =l El motor tiene el estator en estrella, luego tensión de fase es:

V089.1203

208

3

VVf ===

l . Sea Vº0/089.120Vf =

Ω= 8.0X 'rbΩ= 150R fe Ω= 750JX m

'r I

Ω+= 3.0J1.0ZestestI

−

+

f V

feIµI

Ω= 06.0R 'r

Ω=− 14.1)1s1

(R 'r


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LEIV.13

Corriente del rotor reflejada al estator:

1.1J3.1

º0/089.120

)8.03.0(J)14.106.01.0(

º0/089.120

)XX(J)s

R R (

VI

'rbest

'r

est

f 'r +

=++++

=+++

=

Aº236.40/519.70I 'r −=

Corriente de pérdida en el fierro: Aº0/801.0150

º0/089.120

R V

Ife

f fe ===

Corriente magnetizante: Aº90/16.0750J

º0/089.120

X

VI

m

f −===µ

Corriente de vacío: Aº31.11/816.0III fe0 −=+= µ

Corriente de línea Aº919.39/234.71III 'r 0est −=+=

Potencia aparente de entrada por fase: º919.39/234.71º0/089.120IVS *estf f ==

VA466.5489J841.6560º919.39/465.8554Sf +==

a) Potencia de entrada: vatios522.10682841.6560x3Px3P f ing === Rpta. a.

b) Pérdida en el cobre del estator:

vatios879.1491519.70x1.0x3IR 3P 22'

r estest,cu === Rpta. b

c) Pérdida en el cobre del rotor:

vatios127.895519.70x06.0x3IR 3P 22'

r 'r r ,cu === Rpta. c.

d) Potencia que cruza el entrehierrovatios546.17902519.70x2.1x3I

sR

3P 22'

r r

g ===

e) Potencia desarrollada:vatios418.17007519.70x14.1x3Ix)s1(

sR

3P 22'

r r

dr ==−=

f) Potencia de salida en eje:vatios2000418.17007519.70x14.1x3PPP 2v,f dr eje −==−=

vatios418.15007Peje = Rpta. f.


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LEIV.14

PROBLEMA 6

Los parámetros del circuito equivalente de un motor de inducción trifásico hexapolar,

de 208 V, 60 Hz conectado en estrella son: R est = 0.21 Ω/fase, fase/33.0R 'r Ω= ,fase/6.0X est Ω= , fase/6.0X 'rb Ω= , fase/210R fe Ω= , fase/450X m Ω= .

Considerando que el motor opera con un deslizamiento de 5 % a plena carga, aplique elcircuito equivalente aproximado y determine el par que desarrolla.

Solución

'rbXJ

feR mX

_ I 0 ´

r I

estest XJR +estI

−

+

f V

Circuito equivalente monofásico aproximado delmotor de inducción

feIµI

'r R

)s1(s

R 'r −

Valores de parámetros por fase: s = 0.05

fase/27.6)0501(05.033.0

)s1(s

R 'r Ω=−−=−

fase/6.605.033.0

sR 'r Ω==

Tensión de fase: )ref (fase/Vº0/089.120Vº0/3

208Vf ==

Corriente retórica reflejada al estator:

2.1J81.6

º0/089.120

)6.06.0(J)6.621.0(

º0/089.120

)XX(J)s

R R (

VI

'rbest

'r est

f '

r +=

+++=

+++=

fase/Aº994.9/367.17I 'r −=

Par total desarrollado: vatios335.5673367.17x27.6x3I)s1(s

R x3P 2

2'r

'r

dr ==−=

Velocidad síncrona: P = 6, f = 60 Hz, rpm12006

60x120

P

f 120 N

s ===


15/16

LEIV.15

Velocidad del rotor: rpm1140)05.01(1200)s1( N N sr =−=−=

Torque desarrollado: m. N523.47

60

11402

335.5673P

eje

dr dr =

π=

ω=τ Rpta.

PROBLEMA 7

Un motor de inducción trifásico, exapolar, de 120 V, 60 Hz conectado en delta tiene unaimpedancia en el estator de fase/15.0J1.0Zest Ω+= y una impedancia equivalentedel rotor bloqueado reflejado al estator de fase/25.0J2.0Z 'rb Ω+= .Calcular:a) El deslizamiento para máxima potencia desarrollada por el rotor.b) La potencia máxima que desarrolla el motor.c) El valor del par desarrollado para máxima potencia desarrollada por el motor. Solución

Motor φ3 , P = 6, V120E =l , f = 60 Hz

25.0JX 'rb =feR mX

'r I

Ω+= 15.0J1.0ZestestI

−

+

f V

feIµI

Ω= 2.0R 'r

)1s1

(R 'r −

Con el estator conectado en delta V120VVf == l , luego sea Vº0/120Vf = (ref)

Velocidad síncrona: rpm12006

60x120P

f 120 N s ===

Para máxima potencia desarrollada:

25.0J2.015.0J1.0ZZ)1s

1(R 'rbest

P̂

'r

dr

+++=+=− ; siendo fase/2.0R 'r Ω=

a) 5.04.0J3.0)1s1

(2.0dr P̂

=+=− de donde 2857.0s dr P̂ = Rpta. a.


16/16

LEIV16

Corriente del rotor reflejada al estator:

Aº565.26/164.1344.0J8.0

º0/120

25.0J5.02.015.0J1.0V

I f 'r −=+=

++++=

b) Máxima potencia desarrollada por el rotor

vatios54.27000164.134x5.0x3I)1s

1(xR 3P̂ 2

2'r

P̂

'r dr

dr

==−= Rpta. b.

Velocidad del motor:rpm16.8572857.01(x1200)s1( N N

dr P̂sr =−=−=

c) Torque desarrollado para máxima potencia desarrollada

m. N803.300

6016.857

2

54.27000

60 N

2

P̂

r

dr dr =

π=

π=τ Repta. c.

Ing. Luis E. Iparraguirre Vásquez

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