Problemas T-1Análisis Dimensional

7/17/2019 Problemas T-1Análisis Dimensional

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42322 - MECÁNICA DE FLUIDOS

MÓDULO I: METODOLOGÍA PARA EL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS.

Bloque Temático 1: Estudios experimentales.

Tema 1.- Análisis dimensional

Conceptos básicos en el estudio de fluidos (definición, tipología de flujos, propiedades).

Naturaleza del análisis dimensional y procedimiento para su empleo. Significado físico de los

parámetros adimensionales de mayor uso en estudios con fluidos.

Dimensiones y unidades: 1, 2

Ley de homogeneidad dimensional: 3, 4, 5

Viscosidad: 6, 7

Tensión Superficial: 8, 9, 10

Análisis Dimensional: 11, 12, 13, 14, 15

Teorema de PI Buckingham: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24



1.1 Un importante parámetro adimensional usado en problemas de flujo de fluidos es el

número de Froude definido como

√ , donde V es la velocidad, g la aceleración de la

gravedad y l una longitud. Determinar el valor del número de Froude para V=10 ft/s,

g=32.2 ft/s2 y l=2ft. Recalcular el número de Froude usando el sistema internacional vara

V, g y l. Explicar el resultado. (1.12-1.23 Munson) 1.2 Demostrar que la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea (1.5.3 Finnemore-

Franzini)

gt VL

h D L

128

4

1.3 Las cantidades viscosidad μ, velocidad V y tensión superficial γ pueden combinarse para

formar un grupo adimensional. Encuentre la combinación que es proporcional a μ. (P1.4

White)

1.4 Los ingenieros suelen usar la siguiente fórmula para el caudal Q de un líquido que fluye a

través de un agujero de diámetro D en la pared lateral de un tanque: gh0,68DQ 2

donde g es la aceleración de la gravedad y h es la altura de la superficie del líquido

respecto al agujero. ¿Qué dimensiones tiene la constante 0,68? (P1.11 White)

1.5 Una fórmula muy común en hidráulica es la fórmula de Hazen-Williams para determinar el

flujo volumétrico Q en una tubería de diámetro D y longitud L:

54,0

63,29.61

L

p DQ

donde ∆p es la caída de presión necesaria para mantener el flujo. ¿Cuáles son las

dimensiones de la constante 61,9? ¿Puede aplicarse esta fórmula a diversos líquidos y

gases? (P1.17 White)

1.6 Una forma muy sencilla de medir la viscosidad es medir el tiempo t que tarda una esfera

sólida en caer una distancia L a través de un fluido de ensayo de densidad ρ. La viscosidad

μ del fluido viene entonces dada por: = 3 ≥ 2

Donde D es el diámetro de la esfera y Wneto es el peso neto de la esfera dentro del fluido.

a)

Demuestre que ambas fórmulas son dimensionalmente homogéneas.

b) Suponga que una esfera de aluminio (densidad 2700 kg/m3) de 2,5 mm de diámetro cae a

través de un aceite de densidad 875 kg/m3. Si el tiempo que tarde en caer es de 32 s,

estime la viscosidad del aceite y verifique que se cumple la desigualdad anterior. (P1.50 White)

1.7 Un bloque de peso W desliza sobre en un plano inclinado

sobre una película de aceite. El área de contacto es A y el

espesor h. Asumiendo una variación lineal de la velocidad,

encontrar una expresión analítica para la velocidad V del

bloque suponiendo que no haya aceleración. (White 1.45)



1.8 Una aguja cilíndrica sólida de diámetro d, longitud L y densidad ρa puede flotar en la

superficie de un líquido de tensión superficial γ. Despreciando la flotabilidad y

suponiendo un ángulo de contacto de 0º, obtenga una expresión para el diámetro

máximo dmáx de una aguja que flota en el líquido. Calcule dmáx para una aguja de acero

(densidad relativa S=7,84) en el agua a 20ºC. (P1.69 White)

1.9 Obtenga una expresión para el ascenso capilar h de un fluido de

tensión superficial γ y ángulo de contacto θ entre dos placas

paralelas verticales separadas una distancia W, como se muestra

en la figura. ¿Cuál será el valor de h si W=0,5 mm en agua a

20ºC? (P1.70 White)

1.10 Calcular la altura a la que ascenderá en un tubo capilar de 3 mm de diámetro agua a

21ºC (1.18 Giles)

1.11

En el flujo axial a través de un tubo circular, el número de Reynolds de transición a laturbulencia basado en el diámetro y la velocidad media es aproximadamente 2300. Si d=

5cm y el fluido es queroseno a 20ºC, halle el caudal en m3/h para el cual se produce la

transición. (P5.1 White)

1.12

El número de Morton Mo, empleado para correlacionar estudios de dinámica de

burbujas, es una combinación adimensional de la aceleración de la gravedad g, la

viscosidad μ, la densidad ρ y el coeficiente de tensión superficial γ. Obtenga la forma de

Mo sabiendo que es proporcional a g. (P5.8 White)

1.13 El número de aceleración, Ac, utilizado en ocasiones en la teoría del flujo compresible, es

una combinación adimensional de la aceleración de la gravedad g, la viscosidad μ, la

densidad ρ y el módulo de compresibilidad isentrópico B. Obtenga la forma de Ac

sabiendo que es inversamente proporcional a la densidad. (P5.9 White)

1.14 El número de Stokes, St, utilizado en estudios de dinámica de partículas, es una

combinación adimensional de cinco variables: la aceleración de la gravedad g, viscosidad

μ, la densidad ρ, la velocidad de la partícula U y el diámetro de la partícula D. (a)

Obtenga la forma de St sabiendo que es proporcional a μ e inversamente proporcional a

g. (b) Demuestre que St es el cociente de otros dos grupos adimensionales más

conocidos. (P5.12 White)

1.15 Se sabe que la velocidad de propagación C de una onda capilar en agua profunda es sólo

función de la densidad ρ, la longitud de onda λ y la tensión superficial γ. Escriba esta

relación funcional en forma adimensional, completándola con constantes

adimensionales. Para una cierta densidad y longitud de onda, ¿cómo cambia la velocidad

propagación si se duplica la tensión superficial? (P5.13 White)

1.16

Obtener una expresión para el esfuerzo cortante en la pared de una tubería cuando un

fluido incompresible fluye por un tubo a presión. Utilizar los siguientes parámetros: D

diámetro de la tubería, V velocidad del flujo, μ viscosidad y densidad del fluido ρ. (7.7.4

Finnemore)



1.17 La caída de presión por unidad de longitud ∆p/L en un conducto rotatorio con paredes

porosas depende de la velocidad media V, la densidad ρ, la viscosidad μ, la altura del

conducto h, la velocidad de inyección a través de la pared porosa vw y la velocidad de

giro . Usando (ρ, V, h) como variables dimensionalmente independientes, reescriba

esta relación en forma adimensional. (P5.17 White)

1.18 La fuerza de sustentación F que actúa sobre un misil es función de su longitud L,

velocidad V, diámetro D, ángulo de ataque α, y de la densidad ρ, viscosidad μ y velocidad

del sonido a del aire. Escriba la matriz dimensional de esta función y determine su rango.

Escriba la función en términos de grupos adimensionales. (P5.24 White)

1.19 La potencia P de un ventilador depende de la densidad, el caudal, el diámetro y la

velocidad de giro. Determinar la dependencia de P de los otros parámetros. (7.19 Pritchard)

1.20

El diámetro d de las burbujas formadas en el proceso de inyección de un combustible esuna función de la densidad, viscosidad, tensión superficial, velocidad y diámetro D del

inyector. Determinar (a) el número de relaciones adimensionales requerido para

caracterizar el proceso (b) las relaciones adimensionales . (7.23 Pritchard)

1.21 Un fluido de densidad ρ fluye con una velocidad V a través de una tubería horizontal de

diámetro D. En el interior de la tubería se coloca una placa con un orificio de diámetro d.

Se desea conocer la caída de presión ∆p a través de la placa. (7.3R Munson)

1.22

Deducir una expresión que permita determinar

el caudal Q que circula por el vertedero de la

figura, suponiendo que sólo se ve afectado por la

altura P del vertedero, la altura del agua sobre el

vertedero H y la aceleración de la gravedad.

1.23

La deflexión δ en el extremo de una viga en voladizo de

longitud L cargada en su extremo con un peso P, depende del

momento de inercia I y del módulo de elasticidad E.

Determinar la ecuación que relaciona dichos parámetros.

1.24

El coeficiente de transmisión superficial de calor h ( [

]) en convección forzada

y régimen estacionario en el interior de una tubería de diámetro D, depende de la

velocidad del fluido V, la conductividad del fluido k ( [ ]), la densidad del fluido , la

viscosidad dinámica µ y el calor específico cp ( [ ]). Determinar los grupos

adimensionales que intervendrán en las correlaciones experimentales y la forma de la

ecuación que relaciona dichos parámetros. (Elegir Q como dimensión independiente)

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