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7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
1/321
1.- Enun estudio sobre el nmero de hijos de un grupo de100 trabajadores se obtuvieron los siguientes datos.
a) Representar el diagrama de barras.
b) Obtener la moda y la mediana.
c) Obtener la media y la desviacin tpica
xi ni
0 4
1 6
2 20
3 40
4 20
5 10n= 100
PROBLEMAS TEMA 1
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
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xi ni0 4
1 6
2 20
3 40
4 20
5 10
n= 100
a) Diagrama de barras
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5
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3/323
b) Moda y mediana
xi ni fiNi Fi
0 4 0.04 4 0.04
1 6 0.06 10 0.1
2 20 0.2 30 0.3
3 40 0.4 70 0.7
4 20 0.2 90 0.9
5 10 0.01 100 1
n = 100 1
Moda = 3
n / 2 = 50Fi= 0.5
Mediana = 3
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
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c.- Media y desviacin tpica
xi ni nixi nixi2
0 4 0 0
1 6 6 6
2 20 40 80
3 40 120 360
4 20 80 320
5 10 50 250
n = 100 296 1016
1 296: 2.96100
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 1016 2.96 1.3984100
k
i ii
n x
xn
1.3984 1.1825
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5/325
2.- En un estudio de trienios de trabajo en 80 trabajadores
se obtuvieron los datos que se presentan en la siguiente tabla
adjunta:
a) Representar el diagrama de barras.
b) Obtener la moda y los cuartiles.
c) Obtener la media, la desviacin tpica y el
coeficiente de variacin
xi ni
0 6
1 202 28
3 12
4 8
5 6
n= 80
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6/326
xi ni0 6
1 20
2 28
3 12
4 8
5 6
n= 80
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5
a) Diagrama de barras
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b).- Moda y cuartiles
xi ni fiNi Fi
0 6 0.075 6 0.075
1 20 0.25 26 0.325
2 28 0.35 54 0.675
3 12 0.15 66 0.825
4 8 0.1 74 0.925
5 6 0.075 80 1
n= 80 1
Moda = 2
Fi= 0.25
Q2= 2 Cuartil= Mediana = 2
Fi= 0.5
Fi= 0.75
Q1= 1 Cuartil = 1
Q3= 3 Cuartil =3
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c) Media, desviacin tpica y coeficiente de variacin
xi ni nixi nixi2
0 6 0 0
1 20 20 20
2 28 56 112
3 12 36 108
4 8 32 128
5 6 30 150
n= 80 174 512
1 174: 2.17580
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 512 2.175 1.7437580
k
i ii
n x
xn
1.74375 1.3205 1.3205. . 0.60712.175
xC V
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
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3.- En una especie de mamferos se esta estudiando el
numero de cras de una camada. Obtener:
a) La moda.b) Los cuartiles.
c) El rango intercuartilico.
d) El coeficiente de variacin.
N Cras N Camadas
ni0 2
1 3
2 10
3 10
4 5
5 0
6 5
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10/3210
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
a) Moda
Moda = 2 y 3 Distribucin Bimodal
N Cras N Camadas = ni0 2
1 3
2 10
3 10
4 5
5 06 5
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b) Cuartiles
Q2= 2 Cuartil= Mediana = 3
n / 4 = 8.75
n / 2 = 17.5
3n / 4 = 26.25
Q1= 1 Cuartil = 2 Q3= 3 Cuartil =4
xi ni Ni
0 2 21 3 5
2 10 15
3 10 25
4 5 30
5 0 30
6 5 35
n= 35
c) El rango intercuartilico
RI= Q3Q1= 4 2 = 2
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d) Coeficiente de variacin
xi
ni
ni
xi
nixi2
0 2 0 0
1 3 3 3
2 10 20 40
3 10 30 90
4 5 20 80
5 0 0 0
6 5 30 180
n= 35 103 393
1 103: 2.942835
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 393 2.9428 2.568535
k
i ii
n x
xn
2.5685 1.6026 1.6026. . 0.54452.9428
xC V
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4.- La clasificacin de los alumnos por edades de un
grupo escolar se da en la siguiente tabla.
a) Representar el histograma
b) Calcular la media y la desviacin tpica
c) Calcular la moda, la mediana y Q3
d) Calcular la edad que es superada por el 30%
de los alumnos
e) Obtener el porcentaje de alumnos con menos
de 6 aos y medio
Edad ni
Menos de 5 34
5 7 56
7 9 47
9 11 32
11 13 26
Mas de 13 5
n= 200
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Edad ni hi
Menos de 5 34 17
5 7 56 28
7 9 47 23,5
9 11 32 16
11 13 26 13
Mas de 13 5 2,5
n= 200
a) Representar el histograma
3 5 7 9 11 13 15
1317
235
ni
25
28
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b) Media y desviacin tpica
Edad xi ni nixi nixi2
3 5 4 34 136 544
5 7 6 56 336 2016
7 9 8 47 376 3008
9 11 10 32 320 3200
11 13 12 26 312 3744
13 - 15 14 5 70 980
n= 200 1550 13492
1 1550: 7.75200
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 13492 7.75 7.3975200
k
i ii
n x
xn
7.3975 2.7198 2.72
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c) Moda, mediana y Q3
Moda
Fi= 0.5
Fi= 0.75
Edad ni fi Fi
3
5 34 0.17 0.175 7 56 0.28 0.45
7 9 47 0.235 0.685
9 11 32 0.16 0.845
11 13 26 0.13 0.975
13 15 5 0.025 1
n= 200 1
11
1 1
56 345 2 6.419
56 34 56 47
i ii i
ii i i
h hMo
h h h h
e a
1
1
1
0.5 0.452 7 2 7.4250.235
i
i ii
FMe
fe a
1
75 1
75
0.75 0.685100 9 2 9.8125
0.16
i
i ii
F
fP e a
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d) Edad que es superada por el 30% de los alumnos
1
70 1
70
0.7 0.6851009 2 9.18750.16
i
iii
F
e afP
e) Porcentaje de alumnos con menos de 6 aos y
medio
Edad ni fi Fi
3 5 34 0.17 0.175 7 56 0.28 0.45
7 9 47 0.235 0.685
9 11 32 0.16 0.845
11 13 26 0.13 0.975
13 15 5 0.025 1
n= 200 1
1
1
0.17100 100
5 2 6.50.28
i
k iii
k kF
e af
P
6.5
Fi= 0.7
6.5 5 0.280.17 0.38 38 %
100 2
k k
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
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5.- Los datos siguientes representan presiones sistlicas
de la sangre de 200 mujeres trabajadoras escogidas al azar,
de 30 aos de edad. Determinar:a) Porcentaje de mujeres cuya presin sistlica es
inferior a 150.
b) Qu presin es superada por el 30% de las
mujeres observadas?
c) Moda y mediana
d) Media y varianza
e) Porcentaje de mujeres cuya presin sistlica est
comprendida entre:
Presin ni
Menos de 115 25
115 130 30
130 145 35
145 170 75
170 180 20
Mas de 180 15
n= 200
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19/3219
a) Porcentaje de mujeres cuya presin
sistlica es inferior 150
Presin ni
fi Fi100 115 25 0.125 0.125
115 130 30 0.15 0.275
130 145 35 0.175 0.45
145 170 75 0.375 0.825
170 180 20 0.1 0.925180 190 15 0.075 1
n= 200
150
Fi= 0.7
1
1
0.45
100 100145 25 1500.375
i
k iii
k kF
e af
P
150 145 0.3750.45 0.525 52.5 %
100 25
kk
b) Presin superada por el 30% de las mujeres
1
70 1
70
0.7 0.45100145 25 161.66
0.375
i
iii
F
e afP
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20/3220
c) Moda y mediana
1
1 1
1i i
i iii i i
h hMo e a
h h h h
Presin ni hi=ni/ai fi Fi
100 115 25 1.666 0.125 0.125115 130 30 2 0.15 0.275
130 145 35 2.333 0.175 0.45
145 170 75 3 0.375 0.825
170 180 20 2 0.1 0.925
180 190 15 1.5 0.075 1200 1
Mo
Me
3 2.333145 25 155
3 2.333 3 2
1
50 1
50
0.5 0.45100145 25 148.33
0.375
i
iii
F
e af
P
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
21/3221
d) Media y varianza
Presin xi n
i n
ix
in
ix
i
2
100 115 107.5 25 2687.5 288906.25
115 130 122.5 30 3675 450187.5
130 145 137.5 35 4812.5 661718.75
145 170 157.5 75 11812.5 1860468.75
170 180 175 20 3500 612500180 190 185 15 2775 513375
200 29262.5 4387156.25
1 29262.5: 146.3125200
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 4387156.25 146.3125 528.4336200
k
i ii
n x
xn
528.4336 22.9876 22.99
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
22/3222
e) Porcentaje de mujeres con presin sistlica
entre: 2yx x
Presin ni fi Fi100 115 25 0.125 0.125
115 130 30 0.15 0.275
130 145 35 0.175 0.45
145 170 75 0.375 0.825
170 180 20 0.1 0.925
180 190 15 0.075 1
n = 200 1
0.125100
11 15 123.32 20.82 %0.15
5 k
kkP
123.32
169.3
146.31; 22.99 169.3; 123.32
x x x
2 192.29; 2 100.33 100%x x
0.45100
14 25 169.3 81.45 %
0.375
5 k
k
kP
81.45% 20.82% = 60.63%
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
23/3223
6.- Los datos siguientes representan el peso en gramos de
un instrumento de trabajo.
1.- Representar el histograma.2.- Obtener:
a) La moda, la mediana y el 3 Cuartil.
b) Porcentaje de animales con un peso inferior
a 197 gramos.
c) Coeficiente de variacin.
Peso ni175 180 2
180 185 6
185 190 9
190 200 15
200 205 11
205 210 4
210 215 3
n= 50
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
24/3224
1.- Histograma
Peso ni hi=ni/ai fi Fi175 180 2 0.4 0.04 0.04
180 185 6 1.5 0.12 0.16
185 190 9 1.8 0.18 0.34
190 200 15 1.5 0.30 0.64
200 205 11 2.2 0.22 0.86
205
210 4 0.8 0.08 0.94210 215 3 0.6 0.06 1
50 1
175 180 185 190 200 205 210
1.8
ni
1.5
0.4
0.8
215
2.2
0.6
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
25/3225
a) La moda, la mediana y el 3 Cuartil
Peso ni hi=ni/ai fi Fi
175
180 2 0.4 0.04 0.04180 185 6 1.5 0.12 0.16
185 190 9 1.8 0.18 0.34
190 200 15 1.5 0.30 0.64
200 205 11 2.2 0.22 0.86
205
210 4 0.8 0.08 0.94210 215 3 0.6 0.06 1
50 1Moda
Fi= 0.5
Fi= 0.75
11
1 1
2.2 1.5200 5 201.666
2.2 1.5 2.2 0.8
i ii i
ii i i
h hMo
h h h h
e a
1
1
1
0.5 0.342 190 10 195.3330.30
i
i ii
FMe
fe a
1
75 1
75
0.75 0.64100 200 5 202.5
0.22
i
i ii
F
fP e a
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
26/3226
b) Porcentaje de animales con un peso
inferior a 197 gramos
1
1
0.34100 100
190 10 1970.30
i
k iii
k kF
e af
P
197 190 0.300.34 0.55 55 %
100 10
kk
Peso ni fi Fi175 180 2 0.04 0.04
180 185 6 0.12 0.16
185 190 9 0.18 0.34
190 200 15 0.30 0.64200 205 11 0.22 0.86
205 210 4 0.08 0.94
210 215 3 0.06 1
50 1
197
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
27/3227
c) Coeficiente de variacin
Peso xi ni nixi nixi2
175 180 177.5 2 355 63012.5180 185 182.5 6 1095 199837.5
185 190 187.5 9 1687.5 316406.25
190 200 195 15 2925-a 570375
200 205 202.5 11 2227.5 451068.75
205 210 207.5 4 830 172225210 215 212.5 3 637.5 135468.75
50 9757.5 1908393.75
1 9757.5: 195.1550
k
i ii
n xMedia x
n
2
22 21 1908393.75 195.15 84.352550
k
i ii
n x
xn
84.3525 9.1843 9.1843
. . 0.047
195.15
x
C V
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
28/3228
7.- Se esta estudiando el tiempo de permanencia en horas
de 100 cursillistas.
a) Representar el histograma.b) Obtener la moda y los cuartiles
c) Determinar el numero de cursillistas con un
tiempo de permanencia inferior a 35 horas.
d) Determinar el numero de cursillistas con un
tiempo de permanencia superior a 55 horas.e) Determinar el numero de cursillistas con un
tiempo de permanencia comprendido entre 35 y 55 horas
Tiempo de
permanenciani
20 30 15
30 40 3040 45 25
45 50 20
50 60 10
n= 100
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
29/3229
Tiempo de
permanencia
ni hi=ni/ai
20 30 15 1.5
30 40 30 3
40 45 25 5
45 50 20 4
50 60 10 1
n= 100
a) Histograma
1.5
3
4
hi
1
5
20 30 40 45 50 60
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
30/3230
b) Obtener la moda y los cuartiles
Xi ni hi=ni/ai fi Fi
20 30 15 1.5 0.15 0.1530 40 30 3 0.3 0.45
40 45 25 5 0.25 0.70
45 50 20 4 0.2 0.90
50
60 10 1 0.1 1100
5 340 5 43.333
5 3 5 4
Moda
Fi= 0.25
Fi= 0.50
Fi= 0.75
11
0.5 0.5 0.4540 5 41
0.25
ii i
i
FMe
fe a
175 1
0.75 0.75 0.745 5 46.250.2
ii i
i
Ff
P e a
125 1
0.25 0.25 0.1530 10 33.333
0.3
ii i
i
F
f
P e a
11
1 1
i ii i
ii i i
h hMo
h h h he a
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
31/3231
c) N cursillistas con permanencia inferior a 35
Xi ni hi=ni/ai fi Fi20 30 15 1.5 0.15 0.15
30 40 30 3 0.30 0.45
40 45 25 5 0.25 0.70
45 50 20 4 0.20 0.90
50 60 10 1 0.10 1
100
d) N curs. con tiempo de permanencia superior a 55
35
55
0.15100
30 10 35 30 %0.30
k
k
kP
0.90100
50 10 55 95 %0.10
k
k
kP
N curs. con T.de permanencia < 35 = 30
N curs. con T.de permanencia < 55 = 95
N curs. con T.de permanencia > 55 = 5
e) N curs. con tiempo de permanencia comprendido
entre 35 y 55
N curs.: 35 < T. P. < 55 = 95 30 = 65
7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep
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a) Coeficientes de variacin de cada grupo
1 1.30.17 ; 0.2
6 6.5
A B
A BA BC V C V
x x
0.9 0.80.18 ; 0.2
5 4
C D
C DC DC V C V
x x
b) Qu grupo resulta ms homogneo?
El coeficientes de variacin del grupo A es el mspequeo El grupo A es el ms homogeneo
1 ; 1.3 ; 0.9 ; 0.8A B C D
8.- Un Curso esta dividido en 4 grupos, de los cuales
tenemos los siguientes datos sobre las notas de Estadstica.
Se pide:
a) Obtener los coeficientes de variacin de cada
grupo.b) Qu grupo resulta ms homogneo?
Grupo Nota Media Varianza
A
BC
D
6
6.55
4
1
1.690.810
0.64