INTERES SIMPLE Cul ser el monto del inters simple sobre $7500 con una tasa de inters del 24% anual durante medio ao. Hallar el inters simple sobre $2000 con una tasa de inters del 25% anual durante 50 das. Expresar las respuestas con inters simple exacto (365 das) e inters simple ordinario (360 das). Hallar el inters simple sobre $1,500 con una tasa de inters del 26% anual del 10 de marzo de 1996 al 21 de mayo de 1996. (Expresar las respuestas con clculo exacto y clculo aproximado de tiempo). Encontrar el valor presente, con una tasa de inters del 3.2% de inters mensual con vencimiento de 9 meses, para un saldo final de $1,500. Qu suma debe ser invertida con una tasa de inters del 3% mensual para tener $ 1,000 despus de 8 meses. Cunto produciran $125,000 colocados al 32% de inters durante dos aos, si el cobro de intereses se hace trimestralmente. A qu tasa de inters anual hay que colocar $80,000 para que en 7 meses se conviertan en $121,000. Durante cunto tiempo estuvo invertido un capital de $100,000 para que con una tasa de inters del 3% mensual produjera $ 87,000 de intereses. A qu tasa de inters simple estuvo invertido un capital de $240,000 para que en dos aos, 4 meses y 27 das produjera, $85,900 de intereses. Cierto capital invertido al 2,5% mensual simple despus de 7 meses se convirti en $88,750. Cules son sus intereses? INTERS COMPUESTO PAGOS UNICOS Una persona ahorra $200.000 con una tasa de inters del 9% trimestral; el 30 de noviembre de 1995. Cunto habr acumulado el 30 de noviembre del ao 2005? Cul ser el monto proyectado a 10 aos si se ahorran $20,000 hoy, $50,000 en dos aos y $10,000 en 4 aos, con una tasa de inters del 26% de inters anual. Un lder sindical se encuentra discutiendo un pliego de peticiones y est interesado en averiguar cunto valdr dentro de dos aos el pasaje, ya que el aumento mensual en el transporte es del 1% mensual y el pasaje cuesta hoy $0.40 Se ha colocado un capital de $150,000 al 2% mensual durante 240 meses. Se quiere saber cul ser la cantidad obtenida una vez se termine dicho tiempo. Durante cunto tiempo estuvo invertido un capital de $ 180,000 para que al 25% anual de inters produjera un monto de $250,570. Cul ser el total de intereses de un capital de $15,000 puesto a una tasa del 32% anual durante 10 aos. Qu suma se podr acumular en 10 aos invirtiendo ahora $4,000 en un fondo de capitalizacin que paga el 23% los 5 primeros aos y el 24% anual los ltimos 5 aos. 8. Se quiere saber a que tas a de inters anual estuvo invertido un capital de $149,500 para que en 40 aos se convirtiera en $ 580,959, incluyendo los intereses. Una persona dispone de un capital de $300,000 y tiene dos posibilidades de invertirlo: Puede prestarlo al 7% trimestral simple. Puede comprar acciones cuyo valor nominal es de $ 50 cada una y paga un dividendo de $1 mensual. Se pregunta, cul inversin produce ms renta trimestral? Una persona necesita hacer un prstamo para invertir en bonos cuyo valor nominal es de $ 50.000 cada uno y que le queden $13500.000 anualmente despus de pagar los intereses del prstamo, los cuales son del 24% anual. si cada bono le produce $12.500 anual, de cunto debe ser el prstamo?. Una persona toma un prstamo de $20,000, a tres meses, con una tasa de inters del 2% mensual pagadero al vencimiento. En el contrato se estipula que en caso de mora, el deudor debe pagar el 3% mensual sobre saldo vencido. Qu suma tendr que pagar si cancela a los tres meses y 20 das?

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Si un inversionista deposita hoy $2,000, $5,000 dentro de tres aos y $7,000 dentro de cinco aos, en cunto tiempo (aos, meses y das) ascender su inversin total a $38,000, si la tasa de inters es del 22% anual? Cunto dinero estara dispuesto a gastar ahora para evitar gastar $5,000 dentro de 7 aos, si la tasa de inters es del 28% anual. Durante cunto tiempo estuvo invertido un capital de $220,000 para que al 21% anual de inters produjera $672.985 Por cuanto habr tomado en prstamo una persona que ha pactado una tasa de inters del 2.25% mensual si acaba de pagar su primera cuota de inters de $320?. La compaa Todo Rico realiz una inversin de $1,345,000 hace un ao en un nuevo proceso de produccin y ha obtenido hasta la fecha beneficios por $ 250,000. A que tasa de inters se hubiera debido colocar este dinero en una entidad financiera para obtener los mismos beneficios. Si $100,000 son equivalentes a $128,000 con una tasa de inters simple anual y en tres aos; haciendo la misma inversin con una tasa de inters compuesto del 28.8% anual, en cuanto tiempo se dar la equivalencia econmica? Se plantea invertir $1,000,000 dentro de un ao y $4,000,000 dentro de tres aos, para retirar $800,000 en dos aos y $6,200,000 dentro de cinco aos. Con cuanto dinero contar al finalizar el dcimo ao si la tasa de inters es del 25% anual? 19. Se tiene planeado realizar dos inversiones iguales, la primera dentro de dos aos y la segunda en cinco aos, para retirar $ 3000.000 en el 3 ao, $6500.000 en el sexto ao y $2000.000 en el sptimo ao. A cuanto asciende el valor de las inversiones si la tasa de inters es del 28% anual. Una persona desea acumular $8,500,000 dentro de diez aos y para el caso realiza un depsito hoy de $650,000 en una corporacin que reconoce una tasa de inters del 26.5% anual. Tiene planeado realizar depsitos anuales durante 4 aos, incrementando el monto de cada depsito en $200,000. Cual ser el valor del depsito a realizar en el segundo ao? SERIES UNIFORMES Una propuesta de modificacin de un proceso productivo requiere de una inversin de $ 1850.000 dentro de tres aos. Que ahorros anuales deben hacerse para recuperar este gasto en siete aos, con el primer ahorro al final del ao en curso, si se contempla una tasa de inters del 32% anual. Ud. acude al fondo de prstamos de la empresa en la cual trabaja y encuentra que tienen un fondo de emergencia cuyo reglamento establece que los crditos sern a 12 meses y que las cuotas 3, 6, 9 y 12 sern el doble de las dems. Asimismo, el inters es del 36% anual. La cantidad que le van a prestar depende de la cuota. a) Si le prestan $ 500.000, cules sern las cuotas normales? b) Si sus cuotas normales son $ 10.000, cul sera el valor del prstamo? Una mquina que cuenta hoy $ 4000.000 puede producir ingresos de $234.000 anuales. Si se planea vender la mquina dentro de seis aos y con una tasa de inters del 24% anual, por cuanto debe venderse la mquina para justificar la inversin? Se ha realizado una inversin que produce beneficios por $230.000 mensuales durante ao y medio, los cuales se depositan en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 2,8% mensual. Se planea realizar un retiro de $ 850.000 al finalizar el segundo ao y retirar el capital restante en cuatro cuotas anuales iguales. Cual es el valor de estos 4 retiros? (Se puede asumir una tasa de inters del 39,29% anual) Una organizacin que desea comprar un vehculo que cuesta $7800.000, puede pagar $1500.000 de contado y el resto en doce meses. La financiera XW acepta 12 cuotas de $550.000 y la financiera XY ofrece financiar al 0,75% mensual. a) Cul financiacin debe aceptar? b) Qu inters mensual cobra la financiera XW? c) Cules seran las cuotas en la financiera XY? Una persona compr un auto en $24000.000 y acord pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de inters del 3% mensual. Un plan alternativo de pago consiste en entregar, fuera de lo anterior, dos (2) anualidades de $4218.500 al final del primero y segundo aos, no pagando las 12 mensualidades restantes. Determinar cul es el mejor plan de pago, 36 mensualidades iguales o 24 mensualidades ms dos mensualidades de $ 4218.500 al final de los meses 12 y 24. Un transportador compr un vehculo cuyo valor fue de $18000.000, los cuales pact pagar a la empresa vendedora con una cuota inicial del 20% y el saldo en 48 cuotas mensuales iguales calculadas sobre la base del 2.5% mensual. Despus de haber pagado varias cuotas, el comprador decidi cambiar de vehculo por otro que costaba $25000.000, dando el anterior como cuota inicial, el

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cual le recibieron por $12000.000. El saldo restante lo cancelara continuando con el pago de las cuotas mensuales restantes del carro actual. En qu momento, es decir, despus de pagar cul cuota, se realiz el cambio? Indicar la fecha calendario, si la negociacin fue realizada en Febrero 6 de 1996. Se compr un televisor en $450.000 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se har un mes despus de haberlo adquirido. El comprador cree posible que a los 12 meses pueda pagar, adems de la mensualidad, una cantidad de $126.954 y que para saldar su deuda, le gustara seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional, har que disminuya el nmero de mensualidades. Calcule en qu fecha calendario se termina de pagar el televisor, si se adquiri el pasado 1 de Marzo y la tasa de inters que se cobra es del 3% mensual. Un seor desea comprar un carro deportivo que cuesta hoy $32000.000. Para tal fin abre una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 2.6% mensual y empieza a hacer depsitos desde hoy. Si el valor del carro se incrementa en un 33% anual, cuanto deber depositar mensualmente en la cuenta de ahorros para comprar en carro en 5 aos. Usted desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta con $300.000, los cuales entregar como cuota inicial, tomando un prstamo para el resto. El modelo que usted desea tiene un valor de $2890.000, pero el esquema de financiacin exige que se tome un seguro cuyo valor asciende al 1.25% del valor inicial del equipo, el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarse en el momento de comprar el computador. A cuanto ascenderan el valor de las cuotas mensuales para cancelar el prstamo en 24 meses. Se realiza una inversin hoy de $22000.000, la cual se espera que produzca rendimientos anuales por valor de $1850.000 durante 6 aos. Cual es la tasa de inters del proyecto? Una persona deposita $ 450.000 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 2.4% y se propone retirar $65.000 mensuales, empezando dentro de 8 meses. Por cuanto tiempo se pueden realizar retiros completos? Encabezado de un peridico local: 30 personas comparten premio de Loto Lotn. En el se contaba la historia de 30 trabajadores de una fbrica que compraron en compaa un boleto del Loto Lotn y ganaron el premio mayor de $850342.000, al cual era necesario descontar el impuesto de ganancia ocasional del 15%. Uno de los afortunados ganadores decidi colocar su premio en un CDT a seis meses que le rentaba el 31.5% anual. Al cabo de este tiempo tiene planeado iniciar su propia empresa que requiere un capital inicial de $42000.000, para lo cual piensa tomar un crdito con una tasa de inters del 2.2% mensual y a 60 meses. A cuanto ascendern las cuotas mensuales de ste crdito? En 1971 el franqueo de una carta para Bogot era de $2,50. En 1999 colocar por correo la misma carta cuesta $1.420. Que incremento anual en el franqueo de una carta se experiment durante este tiempo? Una fbrica compra un aditamento para un equipo que reduce la produccin defectuosa en un 4.2% lo que representa un ahorro de $1320.000 anuales. Se celebra para vender toda la produccin por cinco aos consecutivos. Luego de este tiempo el aditamento mejorar la produccin defectuosa slo en un 1.8% durante otros cinco aos. Al cabo de ste tiempo el aditamento ser totalmente inservible. Si se requiere un retorno sobre la inversin del 30.4% anual, cuanto estara dispuesto a pagar ahora por el aditamento? Se estima que los costos de operacin y mantenimiento de un puente que se planea construir sea de $1020.400 durante los primeros 12 aos y aumentarn a $2456.000 por los 38 aos restantes de vida til. En los aos 9 y 13 ser necesario hacer un gasto extra de 4200.00 para cubrir reparaciones estructurales. Si se espera tener en funcionamiento el puente en 4 aos, cual es la cantidad de dinero que ser necesario ahorrar desde ahora y anualmente para cubrir los costos especificados durante la vida del puente? Se planea pagar un prstamo de $ 2000.000 en 36 cuotas mensuales iguales con una tasa de inters del 3.9% mensual. Luego de transcurridos 8 meses se toma otro prstamo de $820.000 con la misma tasa de inters, logrando que el banco le refinancie el primer prstamo y el segundo con 26 pagos mensuales anticipados e iguales, realizando el primer pago 3 meses despus de recibir el segundo prstamo. A cuanto ascendern estas cuotas? Una persona ha solicitado un prstamo el cual piensa pagar en 48 cuotas mensuales iguales de $320.000, pero luego de pagar la 8 cuota decide refinanciar su prstamo haciendo solo 4 pagos en los meses 10, 20, 30 y 40 de $2914.334,30. Cual es la tasa de inters de la operacin? Se compra un sistema de empaque que cuesta $ 1850.000 con el cual se piensa ahorrar $350.000 en el primer ao $450.000 en el segundo y $612.000 durante los aos siguientes. Cuanto tiempo

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deber durar este sistema de empaque para que se pueda lograr una tasa de retorno de la inversin del 28% anual? Se toma un prstamo de $16000.000 con un banco que cobra una tasa de inters del 28% anual para ser pagado en cuotas iguales durante 48 meses. Luego de haber amortizado el 47.5% del crdito se negocia con el banco en pagar el saldo restante en dos cuotas iguales, la primera un mes despus y la segunda al final del plazo pactado inicialmente. Cual es el valor de estas dos cuotas? EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS Se espera invertir la suma de $1000,000 dentro de seis meses para recibir dentro de dos aos la suma de $1350,000. Con que tasa mensual debe hacerse esta operacin financiera? Si se invierte la suma de $250,000 dentro de cuatro meses, qu dinero se recibir en tres aos si la tasa de inters es del 1.5% mensual? Cunto se debi invertir hoy, con una tasa de inters del 2.2% mensual y un plazo de 9 meses, para un saldo final de $1500,000? Durante cuanto tiempo se debe dejar invertido $2800,000, con una tasa de inters del 10.47% anual, para obtener la cantidad de $6210,304 al cabo del plazo. Para comprar un automvil que cuesta $32800,000 se paga una cuota inicial del 20% y el resto con cuotas mensuales durante cuatro aos. Si se pagan dos cuotas extras, la primera en el meses 18 de $3200,000 y la segunda de $4400,000 en el mes 24, Cual ser el valor de las cuotas mensuales? Para cancelar un prstamo de $8420,000 se hacen pagos mensuales de $520,000. Si la tasa de inters pactada es de 1.2% mensual Cuntos pagos completos debe hacerse? Con que pago adicional a los $520,000 se cancela la deuda? Si no se hace pago adicional y no se cancela totalmente la deuda, cunto debe pagarse en el mes siguiente para saldar la deuda? Un equipo produce 120 unidades da las cuales se venden a $1,300 cada una. Como este equipo presenta mucho desgaste, se espera que funcione adecuadamente durante ocho meses antes de ser necesario cambiarlo. Si se hace una reparacin con un costo de $ 3250,000 se extender su vida 18 meses ms. Para una tasa de inters del 2.1% mensual, se justifica hacer la reparacin? Un computador tiene un valor de $3800,000 si se compra de contado. Tambin puede comprarse a crdito pagando 24 cuotas de $210,000, entregando la primera al momento de recibir el computador. Qu tasa mensual se cobra por el prstamo? Se requiere garantizar el pago de $ 800,000 mensuales y adicionalmente de $ 1400,000 anuales durante cinco aos. Si estos pagos se inician en una ao Cunto debe depositarse hoy en una cuenta que paga una tasa de inters de 1.8% mensual para cubrir todos los pagos? Le ofrecen que compre un negocio por $ 12000,000. Al revisar los libros observa que las ventas mensuales son, en promedio, de $1300,000 con crecimiento de $620,000 cada ao, unos gastos de $325,000 los cuales crecen 0,85% mensual durante los prximos aos. Se espera que el negocio funcione cinco aos, al cabo de los cuales se puede vender por $2000,000. Para una tasa de inters del 1.5% mensual, comprara el negocio? Se inicia una serie de pagos hoy con una suma de $ 50,000 y aumentando mensualmente una cantidad fija hasta llegar a pagar $110,000 dentro de un ao, a partir de los cuales, los pagos disminuirn en otra cantidad fija hasta llegar a $74,000 diez meses mas tarde. Si la tasa de inters es del 3.2% mensual, a cuanto asciende el valor del prstamo hoy? Una compaa minera ha descubierto que sus ingresos anuales por la explotacin de una mina ha venido decreciendo ao tras ao. El ao anterior recibieron $10500,000, este ao recibirn $9800,000 y el prximo esperan recibir $9100,000. En cuantos aos, a partir de ste los ingresos sern cero? Cul ser el valor futuro de los ingresos, al final de ese ao de ingresos nulos, contados a partir de los recibidos el anterior? Se desea saber cual sera la serie uniforme equivalente a los ingresos, a partir del prximo ao y hasta que los ingresos se acaben. La tasa de inters es del 11% anual. Una compaa fabricante de medicamentos prev que recibir una serie de demandas por los efectos colaterales de una nueva droga. Con el fin de preparar un fondo para atender esas demandas, la compaa espera tener $25000,000 disponibles dentro de cinco aos. Se tiene planeado reservar $5000,000 al final de este ao y cantidades uniformemente crecientes o decrecientes en cada uno de los cuatro aos siguientes. Si el fondo donde se depositan estas reservas produce un 13% anual, cunto deben aumentar o disminuir anualmente las cuotas para alcanzar los $25000,000 al final de los cinco aos? Cul es el valor de la tercera cuota?

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Usted invierte hoy la suma de $3 millones en un negocio, el cual adems requiere de unos gastos de $50,000 el primer mes los cuales aumentarn un 2% cada mes; el negocio se vende al cabo de tres aos en $1.5 millones. Cules deberan ser los ingresos uniformes mensuales durante los tres aos, para que con una tasa de inters del 1.18% mensual, usted no tenga prdidas ni ganancias en el negocio? Se planea comprar un dispositivo que reducir los costos de mantenimiento de un equipo de impresin en $120,000 en este ao. Si la vida til de este dispositivo es de ocho aos y los costos de mantenimiento crecen a una rata del 8.5% cada ao, con una tasa de inters del 8.5% anual: Cual sera el valor mximo que se podra pagar por el dispositivo Cual es el valor anual uniforme equivalente a los costos de mantenimiento Se va a pagar un prstamo de $6000,000 recibidos hoy, con cuotas mensuales que aumentarn un 2% cada mes. Si se ha establecido que la primera cuota es de $120,000 y que se reconocern intereses del 1.5% mensual en los primeros 18 meses y del 2.13% de all en adelante, determinar el nmero de cuotas para cancelar es crdito. Una persona que devenga $1500,000 mensuales, decide depositar cada mes una tercera parte de sus salario en un fondo de ahorro que le paga una tasa de inters del 2.1% mensual. Si el salario se lo incrementan un 10% cada ao, y la tasa de inters es del 28.32% anual, cuanto habr ahorrado al cabo de 6 aos? En el problema 13, si se desea que las reservas que se depositan en el fondo de ahorro crezcan o decrezcan geomtricamente (porcentual), cul debe ser el valor para obtener al cabo de los cinco aos los $25000,000? En el caso que se pretenda hacer ahorros anuales iguales, cul ser este valor? Se deposita una cantidad P dada en un fondo que reconoce una tasa de inters de 15.47% anual. Cunto tiempo se tardar en multiplicar por diez la cantidad inicial? Este dinero se utiliza para pagar un repuesto comprado en la mitad del plazo de la inversin. Si la financiacin es 22.28% anual, valor que ser pagado al trmino de la inversin, cunto cost el repuesto en el momento que se compra (en funcin del valor del depsito inicial)? PAGOS NICOS Y SERIES UNIFORMES 1. Resuelva suponiendo un inters compuesto del 9% anual: a) Qu deuda actual podr liquidarse efectuando pagos de $ 100 al final de cada ao por 13 aos? Respuesta: $748.69 b) Qu pago el da de hoy seria equivalente a una pago de $1,500 que vence dentro de 3 aos? Respuesta: $1,158.28 c) Cul es el valor futuro equivalente de $ 5,000 a partir de hoy a 35 aos? Respuesta: $102,069.84 2. Si la familia Urrutia desea tener en su cuenta de ahorro $ 18,000 dentro de 5 aos para comprar un auto. Cunto dinero tendra que depositar anualmente comenzando dentro de una ao, si la tasa de inters es del 6 %?. Respuesta: 4 3,193.20 Cunto dinero se acumulara en 14 aos, si se hicieran depsitos anuales de $1,290 comenzando dentro de un ao a una tasa de inters del 5%?. Respuesta: $25,282.71 Una persona desea ahorrar durante 5 aos para adquirir un rancho en la playa, que costar $50,000. Si el inters es del 12% capitalizable trimestralmente. Cunto deber depositar anualmente? Respuesta: $1,861.00 La Srta. Petrusca solicito un prstamo al Banco Cuscatln por $10,000 y prometi pagarlos en 36 mensualidades iguales, cada fin de mes. Cul es el monto de sus pagos si la tasa de inters des del 12%? Respuesta: $332.14 Cunto debe depositar un padre cada 3 meses al 4 % de inters capitalizable trimestralmente para lograr una suma global de $10,000 al cabo de 15 aos para la educacin de su hijo?. Respuesta: $122.44 Una persona deposita $1,000 anuales, en una cuenta durante 5 aos, al final de los 5 aos, retira, la mitad del saldo de la cuenta, deposita $2,000 anuales por 5 aos ms y al final del decimoquinto ao retira el saldo total. Si la cuenta devenga el 8 % de inters. Cunto retiro en total? a) Al final de 5 aos. b) Al final de 15 aos. Una compaa debe actualmente a un banco $12,500 que puede restituir en cualquiera de las tres formas siguientes: a) $20,500 dentro de 10 aos. b) $1,281.25 anuales durante 10 aos. c) $12,500 ahora. Determine cul es la mejor eleccin de la compaa, si la tasa de rendimiento es el 10%.

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Una persona hace los siguientes depsitos en su cuenta de ahorro: $200 anuales durante 5 aos $1,500 cada 5 aos durante 15 aos.; $250, $375 y $100 en los aos 7, 11, 12 respectivamente. Si la tasa de inters es del 6% determine: a) Cunto tendr ahorrado al final de 15 aos. b) El Valor presente de estos depsitos. c) La serie anual uniforme.

10. Haga los clculos necesarios para demostrar cules de los enunciados que se indican son verdaderos y cules son falsos, si la tasa de inters es el 5% anual. a) 498 hoy son equivalentes a $105.60 dentro de un ao. b) $3,000 hoy equivalen a $3,150 dentro de un ao. c) $3,000 hoy equivalen a $2,887.14 hace un ao. d) El inters acumulado en un ao sobre una inversin de $2,000 es $100. 11. La compaa "INSINCA S.A." adquiere una mquina textil para su fbrica de tejidos valorada en $30,783.66, mediante una prima de $10,125.22 comprometindose a cancelar el resto en letras mensuales durante 3 aos. Si el inters a pagar sobre el crdito concedido es de 6.33% anual a cunto ascender el valor de cada letra?. 12. Una compaa invierte $38,345.88 en un fondo que proporcionar el 10% compuesto trimestralmente con el objeto de tener reservas de capital para futuras inversiones. Al trmino de 5 aos se presente oportunidad de adquirir una maquinaria usada, en perfectas condiciones de funcionamiento, cuyo valor, es de $52,173.19. Tendr la compaa a esa fecha suficientes reservas como para realizar esa compra?. 13. Se espera que una mquina tenga un costo de reacondicionamiento por $9,857.98 cada 10 aos. Se desea terminar el desembolso anual equivalente gastado en los 25 aos de vida de servicio de la mquina, si el rendimiento esperado es del 12.77 % anual. 14. Si se realizan depsitos de 4466.12 cada 6 meses en un banco que capitaliza intereses al 8% cada 3 meses Cunto se tendr de saldo en la cuenta al trmino de 3 aos?. 15. Se compr una TV. en $2,684.45 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se har un mes despus de habero adquirido. El comprador cree que es posible que a los 12 meses pueda pagar, adems de la mensualidad, una cantidad de $66.85, y que para saldar su deuda le gustara seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional har que el nmero de mensualidades disminuya. Calcule en qu fecha se termina de pagar el televisor, si se adquiri el 10 de enero y la tasa de inters que se cobra es el 1.57% mensual. 16. Un prstamo de $1,000 se est pagando con anualidades de $80, a una tasa de inters del 5% anual. Un ao despus de 7 pagos se acuerda que el resto de la deuda se cubrir con dos pagos iguales nicos, al final de los aos 9 y 11, a cunto ascendern estos pagos de forma que salden totalmente la deuda?. Respuesta: $436.93. 17. Una persona compra una grabadora en $750 y acord pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes despus de la compra. El contrato tambin estipula que el comprador deber pagar en el mes de diciembre de ambos aos anualidades equivalentes a 3 pagos mensuales. Si la grabadora se adquiri el 10 de enero de 2000, tendr que pagar en diciembre de 2000 y diciembre de 2001, 4 mensualidades en cada perodo (una normal ms la anualidad). Si el inters que se coloca es del 1% mensual. A cunto ascienden los pagos mensuales? Respuesta: $ 28.55 18. Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4,500 pagaderos al principio del ao escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportacin de 10 mensualidades iguales. La primera se paga el 1 de septiembre y la ltima el 1 de julio del siguiente ao. En los meses de diciembre y agosto no hay pago por estar de vacaciones. A cunto ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4,500 el 1 de septiembre de cada ao, si la universidad aplica una tasa de inters del 2% mensual? Respuesta: $497.78 19. Una persona piensa depositar $150 cada mes durante el siguiente ao en un banco que paga una tasa de inters del 1.5 % mensual. Considera que despus de hacer los 12 depsitos del primer ao, puede aumentar su ahorro mensual a $180. Cunto tendr al final de dos aos, si no retira ninguna cantidad de dinero durante ese tiempo? Respuesta: $ 4,686.93 20. Una familia cuenta con un fondo de $30,000 para remodelar su casa en el futuro. El dinero est depositado en un banco que paga un inters de 7 % anual. Si la familia considera que gastar $10,000 al final del segundo ao y $15,000 al final del cuarto ao, con qu cantidad podr contar al final del 5o. ao? Respuesta: $ 13,776 21. El Sr. Wenceslao se propuso ahorrar $1,000 cada fin de ao durante 10 aos en un banco que paga un inters del 12 % anual. Sin embargo, al final de los aos 5 y 7, en vez de ahorrar, tuvo

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que disponer de $500 en cada una de esas fechas. Cunto acumulo al final de los 10 aos, si hizo ocho depsitos de $1,000?. Respuesta: $ 12,798.50 22. Se compro un equipo de sonido por $1,100. Se acord pagarlo en 36 mensualidades iguales, principiando un mes despus de la compra. La tasa de inters es del 1 % mensual. a) Calcule el pago mensual que deber hacerse. b) Al final de los 12, 24 y 36 meses es posible hacer un pago adicional a la mensualidad de $100; si se desea pagar el equipo en 36 mensualidades iguales. A cuanto ascienden ahora los pagos?. Respuesta: a) $36.52; b) 4 28.64 23. Suponga que se espera que la instalacin de ventanas de baja perdida trmica en su regin le represente un ahorro anual de $285.96 en su recibo de cobro de la calefaccin de su casa durante los siguientes 18 aos. Si puede devengar el 5.38 % al ao en otras inversiones. Cunto podra estar dispuesto a gastar para estas ventanas?. 24. Q. Quiere que su herencia valga, $527,468.95 al final de 10 aos. Ahora su valor neto es cero. Puede acumular los 4 527,468.95 deseados depositando $18,239.17 al final de cada ao durante los siguientes 10 aos. A que tasa de inters por ao deben invertirse sus depsitos? SERIES GRADIENTE: ARITMTICA Y GEOMTRICA 1. Encuentre el monto anual uniforme equivalente a una serie gradiente uniforme en la que el pago del primer ao es $500, el segundo es de $600, el tercero es de $700, y as sucesivamente hasta un total de 15 pagos. La tasa de inters anual es del 8 %. 2. 3. Si $10,000 ahora equivalente a 4Z al final del ao dos, 3Z al final del ao tres, 2Z al final del ao cuatro, y Z al final del ao cinco, Cul es el valor de Z cuando i = 8% anual?. Suponga que los padres de un nio deciden hacer depsitos anuales en una cuenta de ahorros y realizan el primer depsito en el quinto cumpleaos de su hijo y el ltimo en el decimoquinto. Si en los cumpleaos 18, 19, 20 y 21 se retiran $2,000, $2,400, 2,800 y $3,200 y la tasa de inters es del 8% anual. Cules son los depsitos anuales en los aos cinco al quince? Cul es la cantidad de 10 depsitos anuales iguales que pueden proporcionar cinco prestamos anuales, si el primer prstamo de $1,000 se lleva a cabo al final del primer ao y los prestamos subsecuentes aumentan a una tasa del 6% con respecto a la del ao anterior, si: a) La tasa de inters es del 8% anual. b) La tasa de inters es del 6% anual. 10 Si se depositan $ 500 al final del primer ao, y en los aos subsecuentes aumenta a una tasa del 6% durante quince aos. La tasa de inters anual es del 15%. Cul es el valor equivalente presente de este gradiente geomtrico? Determine el equivalente presente (al tiempo cero) de $8,140 al final del tercer ao y que disminuye el 10% al final de los aos cuarto al veinticinco. Si la tasa de inters es del 15%. Una persona pide prestados $3,000 y acuerda pagarlos en 4 pagos. El segundo pago ser mayor que el primero por $200, el tercero ser mayor que el segundo por $ 200 y el cuarto mayor que el tercero por $200. Si i = 10% cul es el valor del primer pago? Una planta municipal de energa espera generar un ingreso neto de $ 500,000 al final de su primer ao y que esta cantidad anual aumente en un 8% cada ao durante los prximos 5 aos. Para financiar un nuevo proyecto de construccin, el gobierno municipal quiere emitir un bono exento de impuestos que pague un inters del 6% anual. Cul seria la cantidad mxima de financiamiento por bonos que podra asegurarse? Suponga que se espera que un pozo petrolero produzca 10,000 barriles de petrleo en su primer ao de produccin. Sin embargo, tambin se espera que su produccin subsecuente disminuya en un 8 10% con respecto a la produccin del ao anterior. Se ha comprobado que el pozo petrleo tiene una reserva de 100,000 barriles. a) Suponga que el precio del petrleo ser de $30 por barril durante los prximos aos. Cul seria el valor actual del flujo de ingresos anticipado a una tasa de inters del 15% anual durante los prximos siete aos?. b) Suponga que el precio del petrleo inicia con $30 por barril el primer ao, pero aumentar a una tasa del 5% con respecto al precio en el ao anterior. Cul seria el valor actual del flujo de ingresos anticipado a una tasa de inters del 15% anual durante los prximos siete aos?. c) Considere de nuevo el inciso (b). Despus de 3 aos de produccin se decide vender el pozo petrleo. Cul seria su precio justo?.

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10. Calcular el valor presente en el tiempo 0 de un arriendo que requiere un pago actual de $20,000 y que se incrementa en un 6 % cada ao. Asumir que los pagos se hacen a principio de ao y que se toma el arriendo por un total de 10 aos, usando un inters del 15 % anual. R / $ 142,428.74

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11. Hallar el valor presente de una mquina que tuvo un costo inicial de $29,000 con un valor de salvamento de $5,000 despus de 8 aos, si el costo de operacin anual es de $13,000 para los tres primeros aos con un incremento de 10 % cada ao en los aos subsiguientes. Usar un inters del 15 % anual. R / $ 94,523.86 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 1. Usted desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta con $300 los cuales entregar como cuota inicial, tomando un prstamo para el resto. El modelo que usted desea tiene un valor de $2890 pero el esquema de financiacin exige que se tome un seguro cuyo valor asciende al 1.25% del valor inicial del equipo, el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarse en el momento de comprar el computador. A cuanto ascenderan el valor de las cuotas mensuales para cancelar el prstamo en 24 meses. 2. 3. Se realiza una inversin hoy de $22000. la cual se espera que produzca rendimientos anuales por valor de $1850. durante 6 aos. Cual es la tasa de inters del proyecto? Una persona deposita $ 450.000 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 2.4% y se propone retirar $65.000 mensuales, empezando dentro de 8 meses. Por cuanto tiempo se pueden realizar retiros completos? Encabezado de un peridico local: 30 personas comparten premio de Loto Lotn. En el se contaba la historia de 30 trabajadores de una fbrica que compraron en compaa un boleto del Loto Lotn y ganaron el premio mayor de $8,503,420 , al cual era necesario descontar el impuesto de ganancia ocasional del 15%. Uno de los afortunados ganadores decidi colocar su premio en un CDT a seis meses que le rentaba el 15 % anual. Al cabo de este tiempo tiene planeado iniciar su propia empresa que requiere un capital inicial de $42000 para lo cual piensa tomar un crdito con una tasa de inters del 2.0 % mensual y a 60 meses. A cuanto ascendern las cuotas mensuales de ste crdito? En 1991 el franqueo de una carta para U:S:A era de $2,50. En 1999 colocar por correo la misma carta cuesta $3.40 Qu incremento anual en el franqueo de una carta se experiment durante este tiempo? Una fbrica compra un aditamento para un equipo que reduce la produccin defectuosa en un 4.2% lo que representa un ahorro de $1320.000 anuales. Se celebra para vender toda la produccin por cinco aos consecutivos. Luego de este tiempo el aditamento mejorar la produccin defectuosa slo en un 1.8% durante otros cinco aos. Al cabo de ste tiempo el aditamento ser totalmente inservible. Si se requiere un retorno sobre la inversin del 30.4% anual, cuanto estara dispuesto a pagar ahora por el aditamento? Se estima que los costos de operacin y mantenimiento de un puente que se planea construir sea de $1020.400 durante los primeros 12 aos y aumentarn a $2456.000 por los 38 aos restantes de vida til. En los aos 9 y 13 ser necesario hacer un gasto extra de 4200.00 para cubrir reparaciones estructurales. Si se espera tener en funcionamiento el puente en 4 aos, cual es la cantidad de dinero que ser necesario ahorrar desde ahora y anualmente para cubrir los costos especificados durante la vida del puente? Se planea pagar un prstamo de $2000.000 en 36 cuotas mensuales iguales con una tasa de inters del 3.9% mensual. Luego de transcurridos 8 meses se toma otro prstamo de $820.000 con la misma tasa de inters, logrando que el banco le refinancie el primer prstamo y el segundo con 26 pagos mensuales anticipados e iguales, realizando el primer pago 3 meses despus de recibir el segundo prstamo. A cuanto ascendern estas cuotas? Una persona ha solicitado un prstamo el cual piens a pagar en 48 cuotas mensuales iguales de $320 pero luego de pagar la 8 cuota decide refinanciar su prstamo haciendo solo 4 pagos en los meses 10, 20, 30 y 40 de $2914 Cul es la tasa de inters de la operacin?

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10. Se compra un sistema de empaque que cuesta $1850.000 con el cual se piensa ahorrar $ 350.000 en el primer ao $450.000 en el segundo y $612.000 durante los aos siguientes. Cuanto tiempo deber durar este sistema de empaque para que se pueda lograr una tasa de retorno de la inversin del 25 % anual? 11. Se toma un prstamo de $160,000 con un banco que cobra una tasa de inters del 18% anual para ser pagado en cuotas iguales durante 48 meses. Luego de haber amortizado el 47.5% del crdito se negocia con el banco en pagar el saldo restante en dos cuotas iguales, la primera un mes despus y la segunda al final del plazo pactado inicialmente. Cual es el valor de estas dos cuotas?

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SERIE GRADIENTE ARITMETICA 1. Usted ha tomado un crdito de $50,000 el cual pagar en 36 cuotas mensuales iguales, con una tasa de inters del 3,0 % mensual. Luego del pago 20, decide cambiar la forma de pagos por una serie gradiente decreciente, disminuyendo el valor de cada cuota en $100 mensuales. Cual sera el valor a pagar en la cuota 21. 2. Se hace un depsito hoy de $300,000 en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 2,9% mensual. Se planea depositar $1200,000 dentro de seis meses y $800,000 en ocho meses. Si a partir del cuarto mes se inicia una serie creciente de retiros durante seis meses, aumentando $20,000 en cada oportunidad y dejando la cuenta en ceros, cual es el valor del ltimo retiro. Se realiza una inversin hoy, que empezar a producir $1600,000 al final del cuarto ao y durante cinco aos ms, con un incremento anual en las utilidades de $300,000, los cuales se invierten a su vez en una corporacin de ahorro que paga una tasa de inters del 25.40% anual. Si se espera que dentro de 13 aos lo ahorrado sea 19 veces los invertido hoy, cuanto se invirti? 8. Para una serie de pagos mensuales de $ 85,000 durante el primer ao, de $90,000 durante el segundo ao, de $95,000 durante el tercer ao y as sucesivamente y por espacio de ocho aos, se pide calcular: - El valor presente de los depsitos para una tasa de inters del 3% mensual - El valor presente si los depsitos son a perpetuidad (i = 3% mensual) - El valor presente si la tasa de inters es del 3% durante los tres primeros aos y 3.5% durante los aos restantes. El costo de un apartamento es de $60000 que se pagar dando una cuota inicial del 20% y cuotas mensuales durante 15 aos, con una tasa de inters del 2.0 % mensual. Calcular: - El valor de las cuotas uniformes mensuales - Si se inicia con una cuota de $600, cuanto debe ser el incremento mensual para pagar el prstamo. - Si la primera cuota es de $2600, en cuanto deben decrecer las cuotas mensuales para cancelar el crdito. Una empresa de construccin desea adquirir un equipo cuyo valor hoy es de $32000 del cual se espera una vida til de 10 aos, al final de los cuales se puede vender por $4500 El equipo iniciara operaciones en tres aos proyectando que sus ventas sean en ese ao de $11000 y esperndose que estas vayan disminuyendo en $800 anuales durante su vida til. Con una tasa de inters del 26% anual, se justifica adquirir el equipo? Cuanta sera la ganancia o la prdida? Para el pago de un prstamo de $10000,000 una entidad de financiamiento comercial ofrece el siguiente esquema: Tasa de inters: 13% anual Plazo: Seis aos Cuotas: Crecientes en forma uniforme durante los tres primeros aos, iniciando con $250,000 Decrecientes uniformemente durante los otros tres aos, con la ltima cuota de $250,000 Establecer el incremento y decremento de las diferentes cuotas y el valor de la mxima cuota. Una fbrica de hilos ha encontrado que su equipo de cardado deber ser reemplazado dentro de 6 aos y se calcula que en ese entonces la nueva cardadora costar $125000 El equipo actual tiene la capacidad de procesar 1,200 toneladas de algodn al ao, y se prev que ir disminuyendo en 65 tons. anuales. El costo de operar este equipo es de 68 por tonelada. Calcular el sobrecosto que debe establecerse para la tonelada de algodn, si se desea ahorrar en los seis aos el valor del nuevo equipo, invirtiendo el sobrecosto en un fondo que paga una tasa de inters del 28.5% anual. Una persona deposita $250,000 anuales durante 6 aos en un fondo que reconoce una tasa de inters del 26% anual. Dos aos despus del ltimo depsito la tasa cambia al 28% anual y dos aos despus cambia al 15% anual. Si el dinero se retira a los doce aos, con que capital se dispone? Se inicia hoy una serie de pagos mensuales con una suma de $50,000 y aumentando cada mes una cantidad fija hasta llegar a pagar $110,000 dentro de un ao, a partir de los cuales, los pagos disminuirn en otra cantidad fija hasta llegar a $74,000 diez meses mas tarde. Si la tasa de inters es del 3.0 % mensual, a cuanto asciende el valor del prstamo hoy?

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10. La produccin de oro de una mina de socavn se estima para este ao en 23,000 kg. y se espera que aumente en 1,800 kg. por ao durante los prximos 5 aos, a partir de los cuales disminuir a razn de 2,200 kg. por ao durante 8 aos. El precio el oro se estima en $3.5 por gramo durante los prximos seis aos y de $ 4.20 de all en adelante. Para una tasa de oportunidad del 20 % anual, cual sera el valor mnimo de venta de la mina hoy? 11. Un cultivo industrial de flores requiere que cada ao se renueve su plantacin por lo que sus costos de mantenimiento son cclicos presentando los siguientes valores mensuales: $80,000, $83,000, $86,000 y as sucesivamente para un ao. Si estos valores se repiten el ao siguiente y as indefinidamente, cual ser el valor hoy de esta serie perpetua si se tiene una tasa de inters del 34.5% anual (o del 2.5% mensual o 7.69% trimestral).

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SERIE GRADIENTE GEOMETRICA 1. Se tiene planeado hacer 10 depsitos anuales iguales de una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 28% anual, para hacer cinco retiros anuales e iniciar a retirar $150.000 al final del tercer ao y que los retiros subsecuentes aumenten en un 12% con respecto al anterior. Cual ser el valor de los depsitos? 2. Se planea comprar un dispositivo que reducir en un 10% los costos de mantenimiento de un equipo de impresin, los cuales ascendern a $1'200,000 en este ao. Si la vida til de este dispositivo es de ocho aos y los costos de mantenimiento han crecido a una razn del 8.5% cada ao, asumiendo una tasa de inters del 22%: - Cual sera el valor mximo que se podra pagar por el dispositivo- Cual es el valor anual uniforme equivalente a los ahorros en mantenimiento Usted devenga actualmente en promedio $18000 al ao y espera que su salario crezca un 18% cada ao. Planea depositar al final de cada ao y durante 8 aos, un porcentaje de su salario en un portafolio de inversin que producir un retorno del 26% anual. Si quiere retirar en 10 aos $18000 que porcentaje de su salario debe invertir? Una persona que devenga $1300 mensuales, decide depositar cada mes una tercera parte de sus salario en un fondo de ahorro que le paga una tasa de inters del 2.8% mensual. Si el salario se lo incrementan un 20% cada ao, y la tasa de inters es del 39.29%, cuanto habr ahorrado al cabo de 8 aos? Establecer el esquema de financiacin de $4000.000 prestados hoy con un plazo de dos aos y a pagar en cuotas mensuales que aumentarn un 8% cada mes durante el primer ao y de all en adelante permanecern constantes, con las siguientes condiciones: - Se plantea una tasa de inters del 2.5% mensual - Una tasa de inters del 2.2% para el primer ao y de 2.8% para el segundo ao - Los primeros 10 meses se pagar un inters del 3.1% y del 2.2% en adelante. Una serie de pagos mensuales a termino indefinido de $45,000, $46,000, $47,000 y as sucesivamente, se quiere reemplazar por otra equivalente y tambin a termino indefinido, de pagos mensuales que aumenten un 0.5% cada mes. Si se tiene una tasa de inters del 2.5% mensual, calcular el valor de esta nueva serie de pagos. En el problema anterior, la serie equivalente con la cual quiere reemplazarse la serie establecida, tendr pagos mensuales que aumentarn un 1.8% cada mes y durante 12 aos. Con la misma tasa de inters, establecer esta nueva serie. El costo de mantenimiento de una carretera es de $25000 anuales, los cuales deben crecer a una razn del 8% anual. Se desea depositar hoy una cantidad de dinero tal, que permita obtener los fondos que a perpetuidad permitan garantizar el mantenimiento de la va en mencin. Si el fondo encargado de manejar el dinero que se desea ahorrar paga una tasa de inters del 26% anual, a cuanto asciende el deposito? Se va a financiar el prstamo de $3'900,000 entregados hoy, en cuotas mensuales que aumentarn un 2% cada mes. Si se ha establecido que la primera cuota es de $120,000 y que se reconocern intereses del 3.1% mensual en los primeros 18 meses y del 3.3% de all en adelante, determinar el nmero de cuotas para cancelar es crdito y el valor de la ltima cuota.

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10. Una persona adquiere un crdito de $3000,000 para ser cancelado en cuatro aos con cuotas mensuales iguales y una tasa de inters del 2.8% mensual. Que valor debe tener la cuota 28 para que aumentando, de all en adelante, el valor de las cuotas en un 2% cada mes, la deuda se cancele en el plazo establecido. SERIES UNIFORMES 1. Una propuesta de modificacin de un proceso productivo requiere de una inversin de $1850.000 dentro de tres aos. Que ahorros anuales deben hacerse para recuperar este gasto en siete aos, con el primer ahorro al final del ao en curso, si se contempla una tasa de inters del 30% anual.

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Ud. acude al fondo de prstamos de la empresa en la cual trabaja y encuentra que tienen un fondo de emergencia cuyo reglamento establece que los crditos sern a 12 meses y que las cuotas 3, 6, 9 y 12 sern el doble de las dems. Asimismo, el inters es del 15 % anual. La cantidad que le van a prestar depende de la cuota. a) Si le prestan $ 5,000, cules sern las cuotas normales? b) Si sus cuotas normales son $1,000 cul sera el valor del prstamo? Una mquina que cuenta hoy $ 20,000 puede producir ingresos de $1,170 anuales. Si se planea vender la mquina dentro de seis aos y con una tasa de inters del 25 % anual, por cuanto debe venderse la mquina para justificar la inversin?

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Se ha realizado una inversin que produce beneficios por $230.000 mensuales durante ao y medio, los cuales se depositan en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 3.0 % mensual. Se planea realizar un retiro de $ 850.000 al finalizar el segundo ao y retirar el capital restante en cuatro cuotas anuales iguales. Cual es el valor de estos 4 retiros? Una organizacin que desea comprar un vehculo que cuesta $ 7800.000, puede pagar $1500.000 de contado y el resto en doce meses. La financiera XW acepta 12 cuotas de $550.000 y la financiera XY ofrece financiar al 0,75% mensual. a) Cul financiacin debe aceptar? b) Qu inters mensual cobra la financiera XW ? c) Cules seran las cuotas en la financiera XY ? Una persona compr un auto en $24000 y acord pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de inters del 3% mensual. Un plan alternativo de pago consiste en entregar, fuera de lo anterior, dos anualidades de $ 4218 al final del primero y segundo aos, no pagando las 12 mensualidades restantes. Determinar cul es el mejor plan de pago, 36 mensualidades iguales o 24 mensualidades ms dos mensualidades de $4218 al final de los meses 12 y 24. Un transportador compr un vehculo cuyo valor fue de $ 18000 los cuales pact pagar a la empresa vendedora con una cuota inicial del 20% y el saldo en 48 cuotas mensuales iguales calculadas sobre la base del 2.5% mensual. Despus de haber pagado varias cuotas, el comprador decidi cambiar de vehculo por otro que costaba $25000 dando el anterior como cuota inicial, el cual le recibieron por $ 12000 El saldo restante lo cancelara continuando con el pago de las cuotas mensuales restantes del carro actual. En qu momento, es decir, despus de pagar cul cuota, se realiz el cambio? Indicar la fecha calendario, si la negociacin fue realizada en Febrero 6 de 1996. Se compr un televisor en $650 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se har un mes despus de haberlo adquirido. El comprador cree posible que a los 12 meses pueda pagar, adems de la mensualidad, una cantidad de $ 150 y que para saldar su deuda, le gustara seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional, har que disminuya el nmero de mensualidades. Calcule en qu fecha calendario se termina de pagar el televisor, si se adquiri el pasado 1 de Marzo y la tasa de inters que se cobra es del 3% mensual. Un seor desea comprar un carro deportivo que cuesta hoy $32000 Para tal fin abre una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 2.5 % mensual y empieza a hacer depsitos desde hoy. Si el valor del carro se incrementa en un 33% anual, cuanto deber depositar mensualmente en la cuenta de ahorros para comprar en carro en 5 aos.

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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 12. Usted desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta con $300 los cuales entregar como cuota inicial, tomando un prstamo para el resto. El modelo que usted desea tiene un valor de $2890 pero el esquema de financiacin exige que se tome un seguro cuyo valor asciende al 1.25% del valor inicial del equipo, el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarse en el momento de comprar el computador. A cuanto ascenderan el valor de las cuotas mensuales para cancelar el prstamo en 24 meses.

13. Se realiza una inversin hoy de $22000. la cual se espera que produzca rendimientos anualespor valor de $1850. durante 6 aos. Cual es la tasa de inters del proyecto?

14. Una persona deposita $ 450.000 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa deinters del 2.4% y se propone retirar $65.000 mensuales, empezando dentro de 8 meses. Por cuanto tiempo se pueden realizar retiros completos?

15. Encabezado de un peridico local: 30 personas comparten premio de Loto Lotn. En el secontaba la historia de 30 trabajadores de una fbrica que compraron en compaa un boleto del Loto Lotn y ganaron el premio mayor de $8,503,420 , al cual era necesario descontar el impuesto de ganancia ocasional del 15%. Uno de los afortunados ganadores decidi colocar su premio en un CDT a seis meses que le rentaba el 15 % anual. Al cabo de este tiempo tiene planeado iniciar su propia empresa que requiere un capital inicial de $42000 para lo cual piensa tomar un crdito con una tasa de inters del 2.0 % mensual y a 60 meses. A cuanto ascendern las cuotas mensuales de ste crdito?

16. En 1991 el franqueo de una carta para U:S:A era de $2,50. En 1999 colocar por correo la mismacarta cuesta $3.40 Qu incremento anual en el franqueo de una carta se experiment durante este tiempo?

17. Una fbrica compra un aditamento para un equipo que reduce la produccin defectuosa en un4.2% lo que representa un ahorro de $1320.000 anuales. Se celebra para vender toda la

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produccin por cinco aos consecutivos. Luego de este tiempo el aditamento mejorar la produccin defectuosa slo en un 1.8% durante otros cinco aos. Al cabo de ste tiempo el aditamento ser totalmente inservible. Si se requiere un retorno sobre la inversin del 30.4% anual, cuanto estara dispuesto a pagar ahora por el aditamento?

18. Se estima que los costos de operacin y mantenimiento de un puente que se planea construir seade $1020.400 durante los primeros 12 aos y aumentarn a $2456.000 por los 38 aos restantes de vida til. En los aos 9 y 13 ser necesario hacer un gasto extra de 4200.00 para cubrir reparaciones estructurales. Si se espera tener en funcionamiento el puente en 4 aos, cual es la cantidad de dinero que ser necesario ahorrar desde ahora y anualmente para cubrir los costos especificados durante la vida del puente?

19. Se planea pagar un prstamo de $2000.000 en 36 cuotas mensuales iguales con una tasa deinters del 3.9% mensual. Luego de transcurridos 8 meses se toma otro prstamo de $820.000 con la misma tasa de inters, logrando que el banco le refinancie el primer prstamo y el segundo con 26 pagos mensuales anticipados e iguales, realizando el primer pago 3 meses despus de recibir el segundo prstamo. A cuanto ascendern estas cuotas?

20. Una persona ha solicitado un prstamo el cual piens a pagar en 48 cuotas mensuales iguales de$320 pero luego de pagar la 8 cuota decide refinanciar su prstamo haciendo solo 4 pagos en los meses 10, 20, 30 y 40 de $2914 Cul es la tasa de inters de la operacin?

21. Se compra un sistema de empaque que cuesta $1850.000 con el cual se piensa ahorrar $350.000 en el primer ao $450.000 en el segundo y $612.000 durante los aos siguientes. Cuanto tiempo deber durar este sistema de empaque para que se pueda lograr una tasa de retorno de la inversin del 25 % anual?

22. Se toma un prstamo de $160,000 con un banco que cobra una tasa de inters del 18% anualpara ser pagado en cuotas iguales durante 48 meses. Luego de haber amortizado el 47.5% del crdito se negocia con el banco en pagar el saldo restante en dos cuotas iguales, la primera un mes despus y la segunda al final del plazo pactado inicialmente. Cual es el valor de estas dos cuotas? SERIE GRADIENTE ARITMETICA 12. Usted ha tomado un crdito de $50,000 el cual pagar en 36 cuotas mensuales iguales, con una tasa de inters del 3,0 % mensual. Luego del pago 20, decide cambiar la forma de pagos por una serie gradiente decreciente, disminuyendo el valor de cada cuota en $100 mensuales. Cual sera el valor a pagar en la cuota 21. 13. Se hace un depsito hoy de $300,000 en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 2,9% mensual. Se planea depositar $1200,000 dentro de seis meses y $800,000 en ocho meses. Si a partir del cuarto mes se inicia una serie creciente de retiros durante seis meses, aumentando $20,000 en cada oportunidad y dejando la cuenta en ceros, cual es el valor del ltimo retiro. 14. Se realiza una inversin hoy, que empezar a producir $1600,000 al final del cuarto ao y durante cinco aos ms, con un incremento anual en las utilidades de $300,000, los cuales se invierten a su vez en una corporacin de ahorro que paga una tasa de inters del 25.40% anual. Si se espera que dentro de 13 aos lo ahorrado sea 19 veces los invertido hoy, cuanto se invirti? 8. Para una serie de pagos mensuales de $ 85,000 durante el primer ao, de $90,000 durante el segundo ao, de $95,000 durante el tercer ao y as sucesivamente y por espacio de ocho aos, se pide calcular: - El valor presente de los depsitos para una tasa de inters del 3% mensual - El valor presente si los depsitos son a perpetuidad (i = 3% mensual) - El valor presente si la tasa de inters es del 3% durante los tres primeros aos y 3.5% durante los aos restantes. 15. El costo de un apartamento es de $60000 que se pagar dando una cuota inicial del 20% y cuotas mensuales durante 15 aos, con una tasa de inters del 2.0 % mensual. Calcular: - El valor de las cuotas uniformes mensuales - Si se inicia con una cuota de $600, cuanto debe ser el incremento mensual para pagar el prstamo. - Si la primera cuota es de $2600, en cuanto deben decrecer las cuotas mensuales para cancelar el crdito. 16. Una empresa de construccin desea adquirir un equipo cuyo valor hoy es de $32000 del cual se espera una vida til de 10 aos, al final de los cuales se puede vender por $4500 El equipo iniciara operaciones en tres aos proyectando que sus ventas sean en ese ao de $11000 y esperndose que estas vayan disminuyendo en $800 anuales durante su vida til. Con una tasa de inters del 26% anual, se justifica adquirir el equipo? Cuanta sera la ganancia o la prdida? 17. Para el pago de un prstamo de $10000,000 una entidad de financiamiento comercial ofrece el siguiente esquema: Tasa de inters: 13% anual Plazo: Seis aos Cuotas: Crecientes en forma

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uniforme durante los tres primeros aos, iniciando con $250,000 Decrecientes uniformemente durante los otros tres aos, con la ltima cuota de $250,000 Establecer el incremento y decremento de las diferentes cuotas y el valor de la mxima cuota. 18. Una fbrica de hilos ha encontrado que su equipo de cardado deber ser reemplazado dentro de 6 aos y se calcula que en ese entonces la nueva cardadora costar $125000 El equipo actual tiene la capacidad de procesar 1,200 toneladas de algodn al ao, y se prev que ir disminuyendo en 65 tons. anuales. El costo de operar este equipo es de 68 por tonelada. Calcular el sobrecosto que debe establecerse para la tonelada de algodn, si se desea ahorrar en los seis aos el valor del nuevo equipo, invirtiendo el sobrecosto en un fondo que paga una tasa de inters del 28.5% anual. 19. Una persona deposita $250,000 anuales durante 6 aos en un fondo que reconoce una tasa de inters del 26% anual. Dos aos despus del ltimo depsito la tasa cambia al 28% anual y dos aos despus cambia al 15% anual. Si el dinero se retira a los doce aos, con que capital se dispone? 20. Se inicia hoy una serie de pagos mensuales con una suma de $50,000 y aumentando cada mes una cantidad fija hasta llegar a pagar $110,000 dentro de un ao, a partir de los cuales, los pagos disminuirn en otra cantidad fija hasta llegar a $74,000 diez meses mas tarde. Si la tasa de inters es del 3.0 % mensual, a cuanto asciende el valor del prstamo hoy? 21. La produccin de oro de una mina de socavn se estima para este ao en 23,000 kg. y se espera que aumente en 1,800 kg. por ao durante los prximos 5 aos, a partir de los cuales disminuir a razn de 2,200 kg. por ao durante 8 aos. El precio el oro se estima en $3.5 por gramo durante los prximos seis aos y de $ 4.20 de all en adelante. Para una tasa de oportunidad del 20 % anual, cual sera el valor mnimo de venta de la mina hoy? 22. Un cultivo industrial de flores requiere que cada ao se renueve su plantacin por lo que sus costos de mantenimiento son cclicos presentando los siguientes valores mensuales: $80,000, $83,000, $86,000 y as sucesivamente para un ao. Si estos valores se repiten el ao siguiente y as indefinidamente, cual ser el valor hoy de esta serie perpetua si se tiene una tasa de inters del 34.5% anual (o del 2.5% mensual o 7.69% trimestral). SERIE GRADIENTE GEOMETRICA 11. Se tiene planeado hacer 10 depsitos anuales iguales de una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de inters del 28% anual, para hacer cinco retiros anuales e iniciar a retirar $150.000 al final del tercer ao y que los retiros subsecuentes aumenten en un 12% con respecto al anterior. Cual ser el valor de los depsitos? 12. Se planea comprar un dispositivo que reducir en un 10% los costos de mantenimiento de un equipo de impresin, los cuales ascendern a $1'200,000 en este ao. Si la vida til de este dispositivo es de ocho aos y los costos de mantenimiento han crecido a una razn del 8.5% cada ao, asumiendo una tasa de inters del 22%: - Cual sera el valor mximo que se podra pagar por el dispositivo- Cual es el valor anual uniforme equivalente a los ahorros en mantenimiento 13. Usted devenga actualmente en promedio $18000 al ao y espera que su salario crezca un 18% cada ao. Planea depositar al final de cada ao y durante 8 aos, un porcentaje de su salario en un portafolio de inversin que producir un retorno del 26% anual. Si quiere retirar en 10 aos $18000 que porcentaje de su salario debe invertir? 14. Una persona que devenga $1300 mensuales, decide depositar cada mes una tercera parte de sus salario en un fondo de ahorro que le paga una tasa de inters del 2.8% mensual. Si el salario se lo incrementan un 20% cada ao, y la tasa de inters es del 39.29%, cuanto habr ahorrado al cabo de 8 aos? 15. Establecer el esquema de financiacin de $4000.000 prestados hoy con un plazo de dos aos y a pagar en cuotas mensuales que aumentarn un 8% cada mes durante el primer ao y de all en adelante permanecern constantes, con las siguientes condiciones: - Se plantea una tasa de inters del 2.5% mensual - Una tasa de inters del 2.2% para el primer ao y de 2.8% para el segundo ao - Los primeros 10 meses se pagar un inters del 3.1% y del 2.2% en adelante. 16. Una serie de pagos mensuales a termino indefinido de $45,000, $46,000, $47,000 y as sucesivamente, se quiere reemplazar por otra equivalente y tambin a termino indefinido, de pagos mensuales que aumenten un 0.5% cada mes. Si se tiene una tasa de inters del 2.5% mensual, calcular el valor de esta nueva serie de pagos. 17. En el problema anterior, la serie equivalente con la cual quiere reemplazarse la serie establecida, tendr pagos mensuales que aumentarn un 1.8% cada mes y durante 12 aos. Con la misma tasa de inters, establecer esta nueva serie.

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18. El costo de mantenimiento de una carretera es de $25000 anuales, los cuales deben crecer a una razn del 8% anual. Se desea depositar hoy una cantidad de dinero tal, que permita obtener los fondos que a perpetuidad permitan garantizar el mantenimiento de la va en mencin. Si el fondo encargado de manejar el dinero que se desea ahorrar paga una tasa de inters del 26% anual, a cuanto asciende el deposito? 19. Se va a financiar el prstamo de $3'900,000 entregados hoy, en cuotas mensuales que aumentarn un 2% cada mes. Si se ha establecido que la primera cuota es de $120,000 y que se reconocern intereses del 3.1% mensual en los primeros 18 meses y del 3.3% de all en adelante, determinar el nmero de cuotas para cancelar es crdito y el valor de la ltima cuota. 20. Una persona adquiere un crdito de $3000,000 para ser cancelado en cuatro aos con cuotas mensuales iguales y una tasa de inters del 2.8% mensual. Que valor debe tener la cuota 28 para que aumentando, de all en adelante, el valor de las cuotas en un 2% cada mes, la deuda se cancele en el plazo establecido. MTODO DEL VPN 1. Los Ingenieros de una compaa, proponen dos planes alternativos para la realizacin de un proyecto que durar 20 aos. El plan "A" necesita cierto tipo de maquinarias, la cual deber adquirirse mediante las siguientes inversiones: $80,000 inicialmente, $50,250 cinco aos ms tarde y $33,365diez aos despus. Los costos anuales de mantenimiento sern de $1,875, los primeros 4 aos, de $3,100 para los siguientes 6 aos y $4,300 para los ltimos 10 aos. El plan. "Z" tiene como inversin inicial $100,000, seguida de una de $42,000 al final de 11 aos; los costos anuales de mantenimiento para este plan son $2,100 para los primeros 10 aos y $4,200 para los 10 aos restantes. Los valores residuales se estiman en el 25.0% de su inversin inicial, La tasa mnima atractiva es el 7%. Determine cul plan es el ms econmico mediante un anlisis por el mtodo de valor presente. 2. Un Ingeniero de servicios pblicos tiene que decidir entre dos tamaos diferentes de tubera para una red de suministro principal de agua; una lnea de 17 pulgadas, tendra un costo inicial de $35,000 mientras que una lnea de 14 pulgadas costara $55,000 puesto que hay menos prdida de carga en la lnea de 14 pulgadas se espera que el costo de bombeo para esta lnea sea de $3,369 menos por ao que para la lnea de 17 pulgadas. Si se supone que las lneas tiene una vida til de 25 aos. Qu tamao de tubera se seleccionara? Use la tasa del 4% anual. Evalu ambas alternativas por comparacin de VPN de las alternativas y por inversin extra.

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Se tiene las siguientes alternativas: La mquina "R" tiene un costo inicial de $75,369, un perodo de servicio estimado de 13 aos, al final del cual tendr un valor residual de $27,147. Los desembolsos anuales calculados, por operacin y mantenimiento son de $9,200; una revisin a fondo cuesta $12,000 que ser necesaria a los 7 aos. La mquina "S" tiene un costo inicial de $61,400 y un valor residual del 30.0% de su inversin inicial al final de 13 aos de servicio. Los gastos estimados por operacin y mantenimiento anuales son: $3,300 el primer ao, aumentando a razn de $753 anuales, a partir del segundo ao. La mquina "R", proporcionar ingresos de $5,100. Determinar cul mquina es ms conveniente, desde el punto de vista de la inversin inicial, si se considera una rentabilidad del 9%.

4. Una ciudad planea construir un nuevo auditrium y un edificio de estacionamiento en el mismo sitio. La Alcalda desea que se evalen dos planes para construir. El Plan "A, plantea la construccin del auditrium inicialmente y la construccin del estacionamiento 5 aos despus. Cada estructura costar $369,250. El Plan "B", involucra la construccin de una sola vez, con un costo de $95,325 para ambas estructuras, ambos planes consideran proporcionar requerimientos y capacidad de servicio despus del ao 8. Los edificios podrn ser utilizados por 50 aos a partir de su terminacin, en ambos casos. Los costos de mantenimiento se estiman para el plan A en $8,800 anuales en los primeros 5 aos y en $20,123 anuales para el resto; para el plan B, los costos de mantenimiento se estiman en $31,000 anuales a travs de todo el perodo. Analice el valor presente de cada plan, con una tasa de inters del 13% y establezca cual es ms econmico 5. Para resolver un problema de produccin se plantean 2 alternativas la primera requiera la compra de maquinaria valorada en $18,100, cuyos costos de operacin anual son $3,300, considerando una vida til de 8 aos, e ingresos anuales de $7,500. La segunda requiere la compra de una maquinaria similar valorizada en $25,800 con gastos de operacin anual de $1,500.00 e ingresos de $6,147 anuales durante una vida til de 8 aos. Mediante un anlisis de comparacin de alternativas y de inversin extra por el mtodo de valor presente se desea determinar cul es la ms conveniente, considerando una tasa del 6% anual.

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6. Se puede adquirir una maquinaria Industrial por $11,250, cuyos costos anuales de operacin son $1,456, su vida til se estima en 12 aos. Se propone adquirir otra maquinara, que desempear la misma funcin por $8,258 cuyos costos de operacin son de $650 el 1 ao $750.00 el 2do. Ao y as sucesivamente durante su vida til de 16 aos. Si la empresa espera una rentabilidad del 10%, Qu es lo ms recomendable seleccionar para hacer una buena inversin, en la maquinara mencionada?

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Se han presentado al Administrador de una planta Qumica dos propuestas para automatizar el proceso de elaboracin de tabletas as: Propuesta A Propuesta B Costo Inicial ($) 17,100 29,300 Valor de Recuperacin ($) 5,639 11,200 Vida til (Aos) 10 20

Se espera tambin que la propuesta A, tenga un costo de operacin de $2,800 anuales para los 4 primeros aos, de ah en adelante se supone que el costo anual de operacin aumentar $175 al ao. El costo anual de "B" ser de $1,500 los primeros 3 aos, posteriormente se prev que aumentarn $220 cada ao. Si la tasa mnima atractiva de retorno es del 5%, qu propuesta se debe aceptar haciendo un anlisis de valor presente? 8. 8.- El dueo de un autocine est considerando dos propuestas para iniciar las gradas de las rampas de parqueo. La primera propuesta incluye el proceso de asfalto de toda el rea, cuyo costo inicial sera $15,000 y requerira un mantenimiento anual de $428, empezando 3 aos despus de la instalacin. El dueo espera tener que recubrir el parqueadero en 15 aos con un costo de $8,145, puesto que no ser necesario incluir las gradas de nuevo, ni hacer nueva reparacin de terreno. Por otra parte, el autocine se puede mejorar con pasto y gravilla. El dueo calcula que seran necesarias 88 toneladas de gravilla anualmente, a un costo de 187 cada una. Adems se necesitara una cortadora de pasto por valor de $1,741, la que tiene una vida til de 10 aos. El costo de la mano de obra para esparcir la gravilla y cortar el pasto, etc, se calcula en $1,400 el primer ao, $1,500 el segundo ao, con un aumento de $100.00 cada ao. El dueo calcula que una superficie de gravilla no se utilizara ms de 30 aos si la tasa de inters es del 7%, Qu alternativa debe seleccionarse? Utilice anlisis de VPN.

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Puede construirse una autopista Estatal por $4111325,000, para satisfacer las necesidades de trnsito durante los prximos 15 aos, al cabo de los cuales deber ampliarse, mediante un costo adicional de $888,000.El mantenimiento de la autopista durante los primeros 15 aos ser de $40,444 anuales y de $60,666 del 16 ao en adelante. Los ingresos por peaje se estiman en $500,000 anuales. Si se considera una vida perpetua la autopista, determinar si conviene o no la inversin, si se espera una rentabilidad del 11%.

10. Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $255,000 y un Costo adicional de inversin de $65,025 a los 14 aos. Los costos anuales de operacin son de $7,850 para los primeros 6 aos y $12,200 de ah en adelante. Adems se espera que haya un costo recurrente de reoperacin de $18,258 cada 16 aos. Asuma que i = 9% anual. 11. El Sr. Ramrez esta reconstruyendo sus vivero, est tratando de decidir entre regadores que utilizan poca agua para regar (27 litros por descarga) y regadores de alto ahorro de agua (11 litros por descarga). El Almacn donde el Sr. Ramrez desea comprar los regadores solamente tiene un modelo de cada uno. El modelo econmico que usa poco agua costar $875 y El modelo Ultra econmico costar $1,456. Si el costo del agua es de $8.74 por 7,258 litros. Determine cual regador debe comprar con base a un anlisis de valor presente, utilizando una tasa de inters del 13% anual. Suponga que los regaderos sern abiertos en promedio de 16 veces al da y sern reemplazados en 13 aos con un valor de salvamento del 12.2% de su inversin inicial. 12. Un contratista remodelador de casas est tratando de decidir entre comprar y arrendar un vaporizador para renovar papel tapiz. La compra de la unidad de calefaccin y los accesorios necesarios costarn $2,825. Esta tendr una vida til de 15 aos, si el elemento de calefaccin se reemplaza en 8 aos a un costo de $1,222. Alternativamente, el contratista puede alquilar una unidad idntica por $47 diarios. Si el espera utilizar el vaporizador un promedio de 5 das al ao. Debe comprar una unidad o alquilarla? Utilice una tasa de inters del 7% anual haciendo un anlisis de valor presente. 13. El supervisor de club campestre esta tratando de decidir entre dos maneras de agregar cloro a las piscinas. Si agrega cloro gaseoso, se requerir un clorinador que tiene un costo inicial de $13,452 y una vida til de 9 aos. El cloro costar $777 por ao y el costo de la mano de obra ser de $953 anuales. De manera alternativa puede agregarse cloro seco manualmente a un costo de $4,125 anuales para el cloro y de $3,875 anuales para la mano de

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obra. Si la tasa de inters es del 16% anual. Cul manera debe utilizarse con base en el anlisis de valor presente?

14. 14.- Compare las siguientes mquinas con base en su valor presente. Utilice i = 20% anual.Mquina W Mquina Y Costo Inicial ($) 44,698 23,745 Costo-Operacin Anual ($) 7,236 9,850 Costo-Reparacin Anual ($) 425 745 Revisin cada 2 aos ($) -----------1,921 Revisin cada 5 aos ($) 2,750 ----------Valor de Rescate ($) 5,900 4,200 Vida til (Aos) 14 7 15. Una compaa de procesamiento de alimentos est evaluando diversos mtodos para disponer el sedimento de una planta de tratamiento de aguas residuales. Est bajo conmiseracin la disposicin del sedimento mediante atomizador o mediante incorporacin a la tierra. Si se selecciona la alternativa del atomizador, se construir un sistema de distribucin por va subterrnea a un costo de $88,365. Se espera que el valor de rescate despus de 20 aos sea de $21,147. Se espera que la operacin y mantenimiento del sistema cueste $33,789 anuales. Alternativamente, la compaa puede utilizar grandes camiones para trasportar y disponer el sedimento mediante incorporacin subterrnea. Se requerirn 4 camiones con un costo de $97,650 cada uno. Se espera que el costo de operacin de los camiones incluyendo el conductor, el mantenimiento y las revisiones sea de $42,750 anuales. Los camiones usados pueden venderse en 10 aos por $31,100 cada uno. Si se utiliza camiones puede sembrarse y venderse maz por $25,000 anualmente. Para el uso del atomizador debe sembrarse y cosecharse pasto y, debido al sedimento contaminado en los cortes, tendr que descargarse el pasto en un basurero por un costo de $18,900 anuales. Si la tasa mnima atractiva de retorno para la compaa es del 18% anual. Cul mtodo debe seleccionarse con base en el anlisis de valor presente?

Compar las siguientes alternativas por anlisis de valor presente, si la tasa de inters es del 5% anual.Costo Inicial ($) Costo Anual ($) Valor de Rescate ($) Vida til (Aos) Alternativa #1 155,360 15,485 con Incrementos de $615 anuales 9,825 6 Alternativa #2 75,150 34,221 con Incrementos e $1,779 anuales 5,775 3

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La Ciudad XYZ est tratando de atraer un equipo de ftbol profesional y est planteando construir un estadio que cuesta $435.5 millones. Se espera que el mantenimiento anual sea de $625,000 el primer ao, de $629,500 el segundo ao y as sucesivamente hasta el ao 15, del ao 16 en adelante el mantenimiento ser de $725,300 anuales lo cual ser pagado por el equipo profesional. La gramilla artificial tendr un costo de $975,300 y debe ser reemplazada cada 13 aos. Pintar el lugar cada 8 aos costar $68,000. Si la ciudad espera conservar el estadio indefinidamente. Cul ser el costo capitalizado? Suponga una i = 10% anual.

17. Se espera que el costo inicial de un pequeo embalse sea de $7.75 millones, se estima que el costo de mantenimiento anual sea de $19,400 anuales; se requiere un desembolso de $41,700 cada 7 aos, adems ser necesario efectuar un gasto adicional de $11,200 en el ao 10, aumentando en $1,836 anualmente hasta el ao 20, del ao 21 en adelante dicho gasto valdr $28,500. Si se espera que el embalse dure para siempre. Cul ser su costo capitalizado a una tasa de inters del 1.5% anual?

18. 19Compare las alternativas que se muestran a continuacin con base en sus costos capitalizados. Use una tasa de inters del 20% mensual.Proyecto A Proyecto G Costo Inicial ($) 17,489 95,660 Costo-Mensual ($) 7,800 13,900 Incremento Mensual 250 -------Valor de Rescate ($) 6,250 42,500 Vida til (Meses) 10

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19. Compare las alternativas que se muestran a continuacin, utilizando el costo capitalizado y una tasa de inters del 6% anual.Alternativa Jaguar Alternativa Libre Costo Inicial ($) 185,700 33,400 Costo Anual ($) 22,900 11,745 Revisin 8 aos ($) 28,000 ---------Valor de Rescate ($) ------------9,256 Ingreso Anual ($) 35,600 38,100 Vida til (Aos) 12

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Mediante el mtodo del valor presente. Cul es el compromiso de costo de una herramienta confirmadora al precio de $49,500, si el costo de instalacin es de 1,500, los gastos por mano de obra y energa son de $7,800 anuales, los impuestos sobre la propiedad son del 4.5% del costo inicial, y la inspeccin, el mantenimiento y las reparaciones se espera que sean del $1,950 anuales. Se espera que con la herramienta se tenga ingresos de $1,325 el primer ao con incrementos de $375 anuales de ah en adelante La vida econmica se prev para 15 aos con $9,875 de valor de salvamento en esa fecha. La tasa de mnima requerida es del 25%.

21. Existen varios tipos de materiales de techado para un constructor en una comunidad de San Salvador. Puede instalar un material muy duradero que tiene una vida estimada de 25 aos por $5,875. Se espera reparaciones del ao 1 al ao 8 que costarn $998 anuales y de $1,685 del ao 9 en adelante. Como alternativa puede instalar un material de menos calidad que espera dure tambin 25 aos por $2,969, el constructor estima que las reparaciones del ao 1 hasta el ao 10 costarn $567 y del $1,025 del ao 11 en adelante con incrementos de $175 cada ao. Hgase una comparacin de valor presente si el propietario puede aprovechar oportunidades de inversin al 7% de inters anual. 22. Una compaa dispone de dos fuentes de minerales, cualquiera de las cuales puede abastecer sus necesidades futuras. El Yacimiento U es suficiente para que dure 26 aos y el terreno tendr un valor de recuperacin de $18,000 al final de este tiempo, el precio de compra del terreno es de $145,000 y el costo anual de extraccin de mineral y de operacin de mina ser de $27,250. El Yacimiento V durar 39 aos en cuyo momento el valor del terreno ser de $13,750, el costo de operacin y extraccin ser de $20,800 y su costo inicial es de $193,400. Si la tasa de rendimiento mnima requerida es del 15% anual. Comparece ambos yacimientos por el mtodo del valor presente (Con Horizonte de Planeacin y MCM)

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Dos diseos son apropiados para llevar acabo eventos de pista y campo. El diseo N cuesta $850,000 con desembolsos anuales incluyendo mantenimiento, reparaciones, calefaccin y servicio de intendencia de $35,475 anuales. Se espera que su vida sea permanente y que cada 9 aos se tenga que invertir en pintar la pista a un costo de $6,987. Se espera que con este diseo se tengan ingresos de $14,321. El diseo T cuesta $500,500 con desembolsos anuales por mantenimiento, calefaccin, etc., de $47,825; Con este diseo cada 10 aos se necesitara pintar la pista a un costo de $10,258 y la vida til de este diseo ser de 30 aos con un valor probable de salvamento del 10.7% de su inversin inicial. La tasa de rendimiento mnima requerida es del 17%. Comprese ambas alternativas por medio de costo capitalizado.

24. Se proponen dos diseos de tneles automovilsticos para eliminar autopistas que en la actualidad rodean un acantilado en los suburbios de una ciudad en expansin. La construccin del 1 diseo costara $325,000, se calcula que sera necesaria cada 27 aos una reconstruccin que costara $100,500. Sus gastos anuales de operacin seran de $28,745 durante los primeros 15 aos y de $42,000 anuales posteriormente. El diseo alternativo requiere una inversin inicial de $611,000, seguida por costos de reconstruccin de $66,800 cada 30 aos. Sus gastos anuales de operacin seran de $15,000 los primeros 20 aos y de $25,987 de ah en adelante. Se considera que ambas instalaciones seran permanentes. Si la tasa de rendimiento requerida es del 10%. Qu diseo sera seleccionado, mediante el mtodo de anlisis de costo capitalizado? 25. Una cadena de tiendas, antes de instalar supermercados en comunidades situadas en todo el estado, esta examinando diseos opcionales para adoptar uno de ellos como estndar. El primer diseo se llama: Partenn y cuesta $88,888 y tendr una vida de 40 aos con un valor de salvamento del 11.7% de su inversin inicial y costos anuales por concepto de reparaciones de $7,965. El segundo diseo se llama. Pndulo y cuesta $61,250 y tiene una vida estimada de 30 aos con un valor de salvamento del 13.8% de su inversin inicial. Sus costos anuales de reparacin sern de $11,745. Si la tasa de rendimiento requerida es del 8% anual. Compare ambas alternativas por medio del mtodo del valor presente.

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La compaa hidroelctrica del Ro Lempa (CEL), esta considerando la construccin de dos plantas Generadoras de Energa Elctrica. La 1 alternativa es una planta hidroelctrica que tendra un costo de $91567,891 con costos anuales de mantenimiento de $498,951. Adems a los alabes de la turbina se les dar mantenimiento cada 9 aos a un costo de $92,321 se espera que el costo de derecho de va sea de $2 1123,438 y se espera que los ingreso anuales sean de $692,532. La 2 alternativa es una planta geotrmica que tendra un costo de $131128,456 con costos anuales de mantenimiento de $256,789. Adems a las calderas se les dar mantenimiento cada 13 aos a un costo de $71,338 se espera que el costo de derecho de va sea de $41231,222 y se espera que los ingreso anuales sean de $567,890. La vida til de ambas plantas se considera infinita. Si la tasa de rendimiento requerida para este proyecto es del 13% anual. Compare ambas alternativas por medio de costo capitalizado.

27. Evaluar las siguientes alternativas por comparacin por VPN si la tasa de inters es del 16 % anualCosto Inicial ,$ Costo Anual,$ Valor de Salvamento Vida , aos Alternativa 1 Alternativa 2 147,00 56,000 11.000 en el ao 1, 30,000 en el ao 1, aumentando en $500/ao aumentando en $1000/ao 5,000 6 2,000 3

28. Comparar las siguientes alternativas con base en un anlisis de Valor Presente, utilizando una tasa de inters del 14 % anual. El ndice k va de 1 a 10 aos.Costo Inicial, $ Costo de Instalacin,$ Costo anual de Mantenimiento,$ Costo Anual de Operacin,$ Vida til, aos Plan A 28,000 3,000 1,000 2,200 + 75 k 5 Plan B 36,000 4.000 2,000 800 +50 k 10

29. Comparar las siguientes alternativas en base a sus costos capitalizados, usando una tasa de inters del 15 % anualCosto Inicial, $ Costo Anual de Operacin, $ Incremento en el costo de operacin Revisin cada 4 aos,$ Valor de Salvamento,$ Vida, en aos Alternativa C Alternativa D 160,000 25,000 15,000 3,000 4% 5% 12,000 -.1,000,000 4,000 5 7

COSTO ANUAL VIDAS IGUALES Y DIFERENTES - PERPETUIDAD1. Se desea determinar si se usa una capa aislante de asbesto de 1" 2" para una tubera de vapor, las perdidas de vapor de esta tubera sin aislamiento costaran $7.85 c/ao, por pie de tubera. El aislante 1" eliminara el 85% de las perdidas de vapor y costara $3.73 por pie, el aislante de 2" eliminara el 97% y costara $6.38 por pie. Haga una comparacin de los costos anuales por aislamiento por cada 1725 pies de tubera, incluyendo las prdidas de vapor para los dos espesores. Use una vida de 19aos, sin valor residual, con una tasa de rendimiento del 20%. Una compaa de motores elctricos venden 2 tipos de motores de 185 caballos de fuerza. El modelo A-38 cuesta $79,000 y tiene una eficiencia a cargo completa del 93%. El modelo A-90 cuesta $63,000 y tiene una eficiencia a cargo completa de 85 %. La empresa "X", tiene una operacin que requiere un motor de 185 caballos de fuerza que funcione a plena carga durante 2330 horas al ao. La energa cuesta $0.33 cada kilowatt-hora (0.746Kw = 1HP, y los kilowatt hora equivalen al nmero de kilowatt consumidos por las horas de funcionamiento) Se espera que esos motores sirvan durante 17 aos y que tengan un valor de recuperacin del 25% de la inversin inicial. Si mecnicamente son iguales en todos los aspectos, excepto en la eficiencia. Usted como gerente de la empresa, basndose en un anlisis de costo anual, qu seleccin deber hacer? Suponga i = 15% Una importante compaa manufacturera, compr una mquina semiautomtica por valor de $36,850. Su mantenimiento anual y el costo de operacin ascendieron a $7,100; cinco aos despus de la adquisicin inicial, la compaa decidi comprar una unidad adicional para que la

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mquina fuera totalmente automtica. La unidad adicional tuvo un costo original de $ 7,100, el costo de operacin de la mquina en condiciones totalmente automtica fue de $3,700 anuales. Si la compaa us esa mquina durante 20 aos y despus vendi la unidad automtica en $6,460. Cul es el CAUE (costo anual uniforme equivalente) de la mquina a una tasa de inters del 10%? 4. En la construccin de un nuevo edificio de oficinas, puede utilizarse una pintura que tiene 8 anos de vida til en las superficies exteriores a un costo de $6,321. Pintura menos duradera, con una vida til de 5 aos, puede obtenerse por $4,952. Las renovaciones costarn lo mismo. Si la TMR es el 15% qu pintura debe de seleccionarse, basndose en un anlisis de costo anual? Cambiara la seleccin si se espera que el precio de la pintura menos duradera pueda descender $2,120 en un ao quizs en 2 aos, mientras que la pintura ms duradera siga siendo el mismo precio? El dueo de un automvil quiere decidir entre comprar cuatro llantas radiales o reencauchar las cuatros usadas. Las llantas radiales cuestan $ 632 cada una y duraran 5,325 Km. Las llantas usadas se pueden reencauchar por $328 cada una y duraran 3,250 Km. El automvil recorre 6,687 Km1ao. El gasto de gasolina es de $1.75 por galn, el auto consume un galn por cada 42 Km., pero con llantas radiales el kilometraje por galn aumenta en un 13.7%, en ambos casos el valor de recuperacin es del 15% del valor de cada llanta. Qu clase de llantas se debe seleccionar, si la tasa de inters es del 4%? Un fabricante esta tomando en consideracin la compra de un motor diesel de 1,100 HP El motor "X" cuesta $225,450 y tiene una eficiencia de 0.63 lb., de combustible por HP por hora. El motor "Y" cuesta $305,850 y requiere de 0.49 lb. De combustible por HP por hora. En todos los dems aspectos los motores son idnticos, el motor estar en servicio 26 aos y su valor de recuperacin al cabo de ese periodo ser de $38,200 para el motor "X', y de $64,100 para el motor "Y". El combustible cuesta $0.33 Libras. El motor ser utilizado 9 horas diarias, 255 das al ao, para hacer funcionar compresores de aire. Cul es el motor ms favorable comprar, si la tasa de inters es del 10%? Una compaa est tomando en consideracin 2 alternativas. La alternativa "A", cuesta $19,000 y tiene una vida econmica de 8 aos. La alternativa `B" cuesta $16,000 y tiene un gasto anual de $ 5,625 mayor que el de la alternativa "A" y su vida econmica es tambin de 8 aos. Mediante un anlisis de costo anual, hllese la alternativa mas recomendable, si al tasa del rendimiento es del 25%. Un veraneante planea comprar una lancha con un motor fuera de borda por $374,369 y conservarla durante 11aos, antes de reemplazarla. Cree que podr venderla en ese momento por $ 125,368? Sus desembolsos por combustible, aceite, mantenimiento, etc. sern de $82,000 durante el primer ao y despus aumentara $3,250 cada ao. Hllese su CAUE, si su tasa mnima es del 7%. La mquina "A" tiene un costo inicial de $50,000 con un perodo de servicio estimado de 12 aos y un valor de salvamento de $14,000 al final de su vida til. Los egresos anuales estimados para la operacin y mantenimiento son $6,000 el primer ao, $6,300 el segundo ao y aumentarn $300 cada ao de ah en adelante. Otra alternativa es la mquina "B", que tiene un costo inicial de $30,000 y un valor de salvamento de $3,000 al final del periodo de servicio de 12 aos. Los gastos anuales de operacin y mantenimiento son $8,000 el primer ao, $8,500 el segund ao, y aumentarn $500 de ah en adelante. Los impuestos sobre la renta incrementados estimados con la mquina "A" son $750.00 el primer ao, $850.00 el segundo ao y aumentarn $100 anuales de ah en adelante. Usando una tasa de inters del 12%, compare los costos anuales uniformes equivalentes de un perodo de servicio de 12 aos para la mquina "A" y "B". una planta de energa elctrica. Gasolina $79,325 $8,100 9 $9,250

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10. Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para adquirir En la tabla siguiente se presentan los datos econmicos. 11. DATOS 12. Diesel 13. 14. Inversin Inicial 15. $83,250 16. 17. Mantenimiento Anual 18. $7,300 19. 20. Vida til ( Aos ) 21. 10 22. 23. Valor de Salvamento 24. $12,200 25.

Para un periodo de 7 aos y con un i = 12% anual, determnese la mejor alternativa por medio del CAUE. 11. En la siguiente tabla se presentan los datos econmicos de tres alternativas mutuamente excluyentes para un proceso de secado industrial. Concepto A B C Inversin ($) 19,235 25,250 31,358 Mantenimiento Anual ($) 5,475 4,300 2,750

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Valor de Salvamento Vida til (Aos)

3,100 5

6,254 5

4,325 7

Si se esta planeando para un periodo de 8 aos y la tasa de inters que se aplica es del 6% Qu alternativa debe seleccionarse? 12. Una empresa productora de qumicos debe colocar un sistema anticontaminante en su rea de fundicin. Tiene dos alternativas, cuyos datos se muestran en la tabla siguiente: Sistema de Sodio Sistema de Cobalto Costo del Sistema = $ 875 Costo del Sistema = $ 1,562 Cambio Mensual del Filtro = $95 Cambio Mensual del Filtro = $168 Limpieza Semestral de ductos= $196 Limpieza Semestral de ductos= $107 Ahorro de Combustible/mes = $ 33 Ahorro de Combustible/mes = $ 25 Valor de Salvamento = $456 Valor de Salvamento = $732 Si el i = 15% y se planea un periodo de 12 aos determnese por el CAUE cul es la alternativa ms atractiva desde el punto de vista econmico. 13. Se tiene 3 alternativas mutuamente exclusivas para adquirir y operar un horno industrial elctrico. Los tres diseos trabajan un promedio de 6000 horas /ao, los datos se presentan en la siguiente tabla: Concepto X Y Z Inversin ($) 1,354 986 1,968 Costo Operacin Manual ($) 235 14. 88 125 Vida til (aos) Horas de trabajo 10 7 12 60,000 42,000 72,000

Si la TMAR de la empresa es del 10% anual y se desea hacer un estudio para 15 aos, determnese la mejor alternativa por medio del CAUE. 15. La mquina A cuesta $12,250 con un valor de recuperacin de $ 4,236 al final de 6 aos y tiene gastos anuales de operacin de $5,100 durante los primeros 3 aos y de $6,200 durante los ltimos 3 aos. La mquina B cuesta $9,358 con $3,100 con valor de recuperacin y tiene gastos anuales de operacin de $5,500 durante los primeros 3 aos y de $7,500 para los ltimos 3 aos. La tasa mnima de rendimiento es del 5%. Basndose en un anlisis de costo anual que maquina recomendara. 4

16. Una mquina X cuesta $ 1,480 con una duracin de 5 aos y gastos de operacin anuales de $750, luego se prev una mquina perfeccionada que se encontrara disponible al cabo de 5 aos ms en la alternativa X, esta mquina alternativa tendra un costo inicial de $ 1,500 y gastos de operacin anuales de $465, con un valor de recuperacin del 11% de la inversin inicial. Una Maquina Y cuesta $ 2,845 con una vida econmica de 10 aos y gastos de operacin anual de $525, el valor de recuperacin es del 11% de su valor inicial. Si i = 9% Hgase una evaluacin de costo anual por el mtodo de comparacin de alternativas y de inversin extra. 17. Una compaa ha recibido cotizaciones de varios fabricantes sobre un transformador de 5MVA. La empresa IKEY cotiza $20,258 por un transformador que tiene 98.7% de eficiencia a plena carga, 96.5% a de la carga y 93.3% a carga. La empresa Works cotiza $17,742 por un transformador que tiene 97.6% de eficiencia a plena carga, 94.8% a de la carga y 91.2% a carga. La compaa espera mantener el transformador en servicio durante 18 aos, en cuyo momento los valores de recuperacin sern del 15.7% y del 11.3% respectivamente. Aparte de estas diferencias los transformadores son esencialmente iguales. La energa cuesta $0.0436 por Kw.-HR. La tasa mnima requerida de rendimiento de la compaa es del 15%. Se espera que la utilizacin anual del transformador sea de 1,268.25 horas a plena carga, 2,536.5 horas a de la carga y 1,268.25 horas a carga. Supngase que la carga de la compaa es a un factor de potencia unitario, de modo que la carga completa sobre el transformador sea de 5 MVA. Hgase una comparacin de alternativas por costo anual. 18. Una va de ferrocarril pasa por una calle de un complejo industrial y con frecuencia los vagones de carga impiden todo movimiento en otra calle del complejo que la cruza. La detencin del trfico se eleva a dos horas diarias y el costo total diario de la mano de obra ociosa como consecuencia del retraso se calcula en $133, la fbrica trabaja 255 das al ao. Un paso a desnivel que cuesta $77,853 eliminara por completo estos retrasos.