1. Un disco homogneo de masa M y radio R tiene dos huecos
circulares de
igual radio R/4 como se muestra en la figura 1. Determine el
momento de
inercia del disco respecto a un eje perpendicular a su
plano.
Figura 1
Solucin
Para determinar el momento de inercia del disco con huecos es
necesario ubicar
su centro de masa (CM) por el cual pasa el eje de rotacin. De la
figura seobserva que el disco puede ser considerado como la
superposicin de tres discos
donde los discos 2 y 3 tienen la caracterstica que al
superponerse con el disco 1
ocasionan los huecos, para obtener este resultado se puede
plantear que dichas
masas son negativas.
Ahora por definicin tenemos:
321
332211
mmm
xmxmxmX
CMCMCM
CM ++++
=
(1)
Para relacionar las masas de los discos 2 y 3, con respecto al
disco 1 se tiene
8/9/2019 Prob_momento de Inercia
2/3
16
)4
(
)(2
2
2
1 =
=R
R
m
m
21 16mm =
Donde 1m es la masa del disco grande sin considerar los
huecos.
Ahora segn el dato el disco con los huecos se tiene:
Mm =214
142
Mm = y por tanto
14
161
Mm = (2)
Utilizando (2) en (1) se tiene
56
141414
16
)4
3(14)2(14)0(14
16
R
MMM
RMRMM
XCM
=
+
+
+
+
=
Una vez hallado el CM que viene a ser el posicin en donde pasa
el eje de rotacin
del disco con los huecos se procede a utilizar el teorema de
Steiner de manera que
ubiquemos el CM de los discos 1, 2 y 3 con el CM del disco con
los huecos.
Se tiene:
+=+= 2
22
2
22d
rmmd
mrIdisco
Ahora aplicando la superposicin de los tres discos para obtener
el momento de
