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Procedimiento de explotacioacuten de minas de sal
Proceso de Explotacioacuten en Roca de Cantera y su Defensas de Obras VialesldquoEspigones y EnrocadosrdquoDenis Fabian Escribaacute SandovalSr Luis Mauricio Aguilera GallegosObras de Defensa Vial2008RESUMEN DE TRABAJO DE TITULOResumenEl siguiente trabajo lleva el titulo de ldquoProceso de explotacioacuten de roca de cantera y suuso en defensas de obras viales espigones y enrocadosrdquo el cual consta con 13 Capiacutetulosincluyendo Conclusiones En el desarrollo de este trabajo se estudian los siguientes temasrocas para la construccioacuten de defensas de obras fluviales maquinaria y equipos destinadosa la produccioacuten de roca explosivos que se utilizan en faenas de produccioacuten de roca encantera procesos de tronaduras a tajo abierto carguio y transporte de roca costos yrendimientos asociados a la faenas de produccioacuten de roca Todo esto anterior asociado a laproduccioacuten mimas de la rocaEn cuanto a los elementos destinados a la defensas de obras viales se estudiaron laubicacioacuten dentro del cauce del riacuteo meacutetodo constructivos de estos elementos controles quese aplican a este tipo de obra y finalmente un anaacutelisis de costos por metro cuacutebico deconstruccioacuten de enrocados y espigones Ademaacutes se agregaron 2 anexos que consisten enconocer los explosivos mas utilizados en las empresas de la regioacuten y la normativa desegundad en el manejo de explosivosEl objetivo principal del trabajo de titulo es dar a conocer la metodologiacutea deexplotacioacuten de roca en cantera A traveacutes de visitas a terreno y entrevistas a profesionalesdedicados a esta aacuterea Y conocer la metodologiacutea de construccioacuten de dos tipos de estructurasdestinadas a salvaguardar la estructura vial de nuestro paiacutes por consiguiente analizar todoslos costos implicados para poder llevar a cabo este tipo de faenasAl analizar en conjunto los capiacutetulos se abre un nuevo campo en el aacuterea de laingenieriacutea en construccioacuten que es el manejo de explosivos para el uso de cualquier tipo deconstruccioacuten donde se requiera este tipo de materialHaciendo uso de diferentes meacutetodos para construir elementos de defensas e obrasviales podemos decir que el uso de la roca como materia prima minimiza los costos deconstruccioacuten destinados a este tipo de obrasPaacuteg 2 de 2Objetivo GeneralEl objetivo principal del presente trabajo de titulo es dar a conocer la metodologiacutea deexplotacioacuten de roca en cantera Con los procesos estudiados detalladamenteConocer control y manejo de explosivos en el paiacutes como se basa en una serie denormas y decretos supremosTambieacuten conocer la forma de transporte del mineral desde que es transportadodesde la cantera al lugar de donde se esta realizando la faena y todo lo que implica el uso deequipos maquinaria y explosivos para desarrollar la produccioacutenEl siguiente objetivo es conocer los procesos que se llevan a cabo para poder
construir el tipo de obras como espigones y enrocados para la defensas de obras viales de laRegioacuten de la AraucaniacuteaObjetivos Especiacuteficos1048759 Establecer la metodologiacutea de trabajo para la explotacioacuten de rocas de canteras1048759 Dar a conocer la gestioacuten por medio de la normativa vigente que se debe hacerpara poder llevar a cabo la explotacioacuten del mineral1048759 Como se debe hacer el transporte de la roca1048759 Establecer la metodologiacutea de trabajo para la construccioacuten de elementos como losenrocados y Espigones1048759 Analizar en conjunto la extraccioacuten transporte y colocacioacuten haciendo unseguimiento a una constructora dedicada a esta aacuterea1048759 Analizar los costos de los distintos procedimientos y conocer los costos deconstruccioacuten y explotacioacuten de estos elementos de defensa riberentildeaMETODOLOGIALa metodologiacutea utilizada para realizar este trabajo de titulo consistioacute primeramente en el estudio yanaacutelisis de bibliografiacutea correspondiente al tema para que de esta manera se obtuvieran conocimientos y basessolidas para el desarrollo de este Luego se siguioacute una liacutenea investigativa en cuanto al tema para el cumplimientode los objetivos planteadosPaacuteg 3 de 2
AREA GEOTECNIAIng Augusto J Leoni ndash Ing Diego SkokFACULTAD DE INGENIERIacuteA UNLPIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP2EMPUJE DE SUELOS SOBRE MUROS RIacuteGIDOSIntroduccioacutenPara definir el empuje de los suelos sobre las estructuras de retencioacuten podemos decir en formageneral que en ellos se involucran todos los problemas que se le presentan al ingeniero paradeterminar las tensiones en la masa del suelo que actuacutean sobre una estructuraEn este apunte daremos las nociones baacutesicas para poder calcular los empujes laterales de lossuelos contra las estructuras Como primera medida debemos decir que el tipo de empujedepende tanto de la naturaleza del suelo como del tipo de estructura ya que se trata de unproblema de interaccioacuten entre ambosLa mecaacutenica de suelos se basa en varias teoriacuteas para calcular la distribucioacuten de tensiones que seproducen en los suelos y sobre las estructuras de retencioacuten Cronoloacutegicamente Coulomb (1776)fue el primero que estudioacute la distribucioacuten de tensiones sobre muros Posteriormente Rankine
(1875) publicoacute sus experiencias y por uacuteltimo y ya en el siglo XX se conoce la teoriacutea de la cuntildeadebida a varios autores pero especialmente a TerzaghiTeoriacutea de RankineRankine hace referencia a las variaciones de tensiones que se producen en una masa de sueloscuando se produce un relajamiento o un aumento de la tensioacuten horizontal considera esos doscasos extremos e impone ciertas condiciones de borde para un prisma elemental que se encuentradentro de una masa semi infinitaFig 1Las condiciones de borde impuestas por Rankine para determinar la relacioacuten entre tensionesprincipales en cada estado fundamentalmente son1- Masa semi infinita y homogeacutenea2- Superficie horizontal del terreno3- Superficie vertical del borde que admite desplazamiento4- Tensiones de corte nulas en el contacto entre la superficie que se desplaza y el sueloNo existe un caso praacutectico en el cual se cumplan estrictamente con las condiciones de bordeimpuestas por la teoriacutea de RankineEl estudio teoacuterico de Rankine se caracteriza entonces como habiacuteamos dicho anteriormente pordos estados liacutemites de equilibrio plaacutestico El estado original del terreno se presenta por un prismaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP3elemental sometido a cierta profundidad a una presioacuten vertical 1048759v igual al peso de la lsquotapadarsquo desuelo que estaacute por encima y que vale el producto de su peso unitario por la profundidad en lacual se encuentra el elemento prismaacutetico estudiado 1048759v = 10487591048759 z (figura 1) A esta presioacuten vertical 1048759vle corresponde una tensioacuten horizontal 1048759h La relacioacuten entre ambas es un coeficiente K que en elestado original ndash denominado estado de reposo ndash se lo denomina K0Supongamos idealmente (figura 2a) que podemos insertar en eacutesta masa semi infinita una pantallariacutegida de tal forma que si nosotros retiramos el suelo que se encuentra a la izquierda de lapantalla no cambien las condiciones iniciales del terreno en la parte de la derecha de la mismaFig 2Si se permite que este paramento vertical se traslade una cierta magnitud hacia la izquierda apresioacuten constante se produciraacute una reduccioacuten de la presioacuten horizontal (figura 2-b) A medida quenos desplazamos a presioacuten constante para cierto corrimiento toda la masa de suelo entra en
equilibrio plaacutestico cada punto llega al liacutemite de rotura y en ese momento la relacioacuten entre laspresiones horizontal y vertical se indica por el coeficiente de empuje activo de Rankine Ka Estecoeficiente es entonces la relacioacuten entre las tensiones principales cuando por disminucioacuten de lapresioacuten horizontal toda la masa semi infinita de suelo estaacute al borde de la rotura este es el primerestado liacutemite Si se corriera el paramento vertical hacia la derecha la presioacuten verticalpraacutecticamente se mantendriacutea constante pero se produciriacutea un incremento de la presioacuten horizontalTambieacuten se llegariacutea al borde de la rotura pero con una inversioacuten de tensiones principales ahorala tensioacuten horizontal seriacutea mayor que la vertical Es otro estado liacutemite caracteriacutestico de Rankinepara el cual la relacioacuten entre las dos presiones estaacute dada por el coeficiente de empuje pasivo KpIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP4Fig 3En la figura 3 se indica la representacioacuten de los estados liacutemites por ciacuterculos de rotura de MohrSi mantenemos la tensioacuten vertical 1048759v constante se disminuye la tensioacuten horizontal hasta llegar ala rotura el segmento 0-1048759hmiacuten de la figura representa la presioacuten horizontal en ese momento Encambio si mantenemos la tensioacuten vertical constante y aumentamos la tensioacuten horizontal elciacuterculo va creciendo hacia la derecha hasta que en el estado liacutemite de Rankine toca la curva deresistencia intriacutenseca y se produce el estado liacutemite de roturaEn la figura 4 se indican para el mismo diagrama las inclinaciones para las cuales se producen losestados liacutemites En el estado activo la liacutenea de rotura forma un aacutengulo de 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759con lahorizontal En el estado pasivo las liacuteneas de rotura en toda la masa que se encuentra en estado deequilibrio plaacutestico forman tambieacuten un aacutengulo de 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759pero con la verticalFig 4-aIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP5
ordm con el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759v1048759ESTADO ACTIVO ESTADO PASIVOOrientacioacuten de las liacuteneas de deslizamiento en los estados de Rankine
ordm minuscon el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759vFig 4-bSe ha demostrado experimentalmente (figura 5) que la deformacioacuten para alcanzar el estado liacutemiteactivo es bastante pequentildea basta un leve desplazamiento del paramento que contiene a la masade suelo para que eacutesta entre en el estado liacutemite de empuje activo en cambio para llegar al estadoliacutemite de empuje pasivo de Rankine es necesario un desplazamiento mucho mayor alrededor de10 veces el que se necesita para llegar al estado liacutemite de empuje activoFig 5 Variacioacuten del valor de Ko = 1048759h 1048759v con las deformacionesde las estructuras de soporteEn la figura 5 se han representado las variaciones de los coeficientes Ka y Kp para distintascondiciones de densidad relativa del material (arena) en funcioacuten del giro del paramento verticalque lo contieneSe puede observar en dicha figura la gran deformacioacuten que se debe producir para generar Kp queen el caso de las arenas densas tienen un pico maacuteximo mientras que en el caso de las arenassueltas dicho pico no se alcanza y la pendiente de crecimiento es muy deacutebilIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP6Por lo expuesto en los paacuterrafos anteriores se aconseja para el caacutelculo del empuje pasivo dividir elvalor de Kp por un coeficiente de seguridad ya que en la mayoriacutea de los casos las estructuras nopueden aceptar la gran deformacioacuten que se necesita para generar el empuje pasivo maacuteximoPor el contrario se puede apreciar que en el caso del empuje activo Ka las deformacionesnecesarias para alcanzar el valor miacutenimo de Ka son muy pequentildeasFig 6En la figura 6 se indica el diagrama de Mohr correspondiente a un suelo geneacuterico La ordenada alorigen representa la cohesioacuten (c) y la friccioacuten (1048759) estaacute dada por la pendiente del aacutengulo queforma la recta con la horizontal A partir de esta figura encontraremos la relacioacuten que existe entrelas tensiones horizontales en funcioacuten de las tensiones verticales y de los paraacutemetros de corte delsuelo para el denominado ldquoEstado activo de RankinerdquoDel triaacutengulo rectaacutengulo podemos deducir queDesarrollando la ecuacioacuten (1) obtenemosMultiplicando todos los teacuterminos por 2 y haciendo el siguiente reemplazo en el tercer termino dela izquierda
ObtenemosAgrupando teacuterminosABCIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP7Dividiendo todos los teacuterminos por tenemos quePuede demostrarse matemaacuteticamente las siguientes identidades trigonomeacutetricasReemplazando estas identidades en la ecuacioacuten (5) obtenemosLa ecuacioacuten (6) es la expresioacuten que relaciona las tensiones horizontales en funcioacuten de lastensiones verticales y los paraacutemetros de cortePara los casos praacutecticos se suele utilizar las siguientes expresionesCon lo que la ecuacioacuten 6 quedaEn el caso del empuje activo la tensioacuten principal menor es la horizontal (10487593) despejando 10487593 paraarenas donde la cohesioacuten es nula (c = 0) se obtiene el valor del coeficiente de empuje activo deRankine denominado Ka Por lo tanto en la teoriacutea de Rankine la distribucioacuten de presiones estaacuteafectada por un coeficiente constante y la presioacuten vertical crece con la profundidad Ladistribucioacuten de empujes es triangular ya que esIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP8Fig 7a Empuje activo en arenasFig 7b Empuje activo en arcillasEn las figura 7-a) y 7-b) se han dibujado diagramas de empujes activos calculados mediante lateoriacutea de Rankine la figura 7-a) en un caso particular del empuje activo en arenas donde existeagua a cierta altura y la figura 7-b) representa el empuje activo en arcillas En el caso de lasarenas la abscisa en la primer parte del diagrama es10487591048759NHce 1 1048759Cuando se entra en el agua el valor de 10487591048759pasa a ser sumergido y la pendiente variacutea En este casoal valor del empuje del suelo es necesario sumarle el empuje del agua que tiene un coeficienteK = 1 porque las presiones hidrostaacuteticas son iguales en toda direccioacuten El empuje del agua esmuy importante por lo menos 3 o 6 veces mayor que el empuje del suelo para arenas sueltas 10487591048759
vale 30deg como miacutenimo y por lo tanto Ka es del orden de 033 Mientras que para el caso de lasarenas densas 10487591048759 es aproximadamente 45deg lo cual nos da un valor de Ka = 017 dando un valorreducido del empuje activo Al proyectar una estructura es muy importante conocer entonces siIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP9existe agua actuando en el terreno de lo contrario la aparicioacuten en forma imprevista de unincremento del empuje de gran magnitud provoca inmediatamente el colapso de la estructura Enla misma figura correspondiente a empuje activo para arenas se ha supuesto la accioacuten de unasobrecarga ldquoqrdquo sobre el terreno En este caso el empuje se incrementa en el valor de lasobrecarga multiplicado por el coeficiente Ka10487591048759Nqag 1048759En el caso de las arcillas existe cohesioacuten de manera que hay que considerar los dos teacuterminos dela ecuacioacuten que da 10487591 en funcioacuten de 10487593 El diagrama es la suma de uno triangular que crece con laprofundidad maacutes un valor negativo constante Resulta un diagrama negativo en su primer parteque luego se hace positivo lo cual indica que para suelos cohesivos la parte superior no solo notiene empujes sino que estaacute sometida a traccioacuten Es por eso que las excavaciones en arcilla sepueden realizar en determinado momento y en cierto tiempo sin tener desmoronamientos porquela parte superior estaacute sometida a traccioacuten y teoacutericamente no es necesario contener los empujes yaque son inexistentes Se llama altura criacutetica al valor de la profundidad para el cual se igualan laparte negativa y la positiva y en la figura se indica su expresioacuten en funcioacuten de 2 o z que es laaltura a la cual se anula el empuje activoEs necesario destacar que a la profundidad 2 o z se compensa el aacuterea negativa del diagrama deempujes activos con otra aacuterea similar positiva lo que hace que a esa profundidad el empujeactivo resultante sea nuloFig 8 Empuje pasivo en arcillasPara el otro estado liacutemite de empujes pasivos la estructura empuja contra el suelo y la presioacutenhorizontal crece hasta llegar al estado de equilibrio plaacutestico La tensioacuten principal mayor es la
horizontal 10487591 Por lo tanto despejando de la foacutermula expresada en la figura 6 tendremosTensioacuten principal mayor 10487591 = 1048759pTensioacuten Principal menor 10487593 = 10487591048759 zEn la figura 8 se ilustra el diagrama de empuje pasivo para el caso maacutes general de un suelo quetiene cohesioacuten friccioacuten y sobrecarga La presioacuten horizontal es la suma de 3 teacuterminos los dosuacuteltimos son constantes y los diagramas correspondientes resultan rectangulares El primerIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP10teacutermino crece con la profundidad ya que es la presioacuten vertical 1048759v El empujeresultante se calcula como suma de las resultantes parciales de cada una de eacutestas aacutereas o seacomponiendo las fuerzas Prdquop y Pacutep que se observan en la figura actuantes en los baricentros delas aacutereas rectangular y triangular respectivaLas condiciones de borde impuestas por la teoriacutea de Rankine como habiacuteamos dichoanteriormente limitan su aplicacioacuten en la realidad Por ejemplo la resistencia de corte en lainteraccioacuten suelo ndash estructura no es nula cuando se produce un desplazamiento por otra partesiempre hay friccioacuten de manera que esta simplificacioacuten conduce a cierto error en ladeterminacioacuten del empuje Tambieacuten hay casos en los cuales las condiciones geomeacutetricas deverticalidad para la superficie del paramento y horizontalidad para el terreno no se verifican Sinembargo el error que se comete al aplicar esta teoriacutea en los casos de empuje activo es siempre afavor de la seguridad ya que el valor de dicho empuje que surge de suponer tensioacuten de corte nulaes mayor que el realConclusiones de la teoriacutea de RankineFig 9 Empujes activos y pasivosSupongamos un muro riacutegido enterrado cierta altura en la masa de suelo que contiene Se hace elrelleno y en cuanto el muro se corre una pequentildea fraccioacuten toda la masa de suelo entra en empujeactivo tendiendo a volcar el muroEl empuje pasivo que tiende a sostenerlo no se desarrolla totalmente ya que requiere mayordeformacioacuten De alliacute que en algunos casos reales no podamos alcanzar el valor del empuje pasivoque ayuda a la estabilidad del muro Es por ello que siempre hay que dividir el empuje pasivopor un coeficiente de seguridad y calcular el empuje activo suponiendo que se manifiesta en sutotalidad
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
construir el tipo de obras como espigones y enrocados para la defensas de obras viales de laRegioacuten de la AraucaniacuteaObjetivos Especiacuteficos1048759 Establecer la metodologiacutea de trabajo para la explotacioacuten de rocas de canteras1048759 Dar a conocer la gestioacuten por medio de la normativa vigente que se debe hacerpara poder llevar a cabo la explotacioacuten del mineral1048759 Como se debe hacer el transporte de la roca1048759 Establecer la metodologiacutea de trabajo para la construccioacuten de elementos como losenrocados y Espigones1048759 Analizar en conjunto la extraccioacuten transporte y colocacioacuten haciendo unseguimiento a una constructora dedicada a esta aacuterea1048759 Analizar los costos de los distintos procedimientos y conocer los costos deconstruccioacuten y explotacioacuten de estos elementos de defensa riberentildeaMETODOLOGIALa metodologiacutea utilizada para realizar este trabajo de titulo consistioacute primeramente en el estudio yanaacutelisis de bibliografiacutea correspondiente al tema para que de esta manera se obtuvieran conocimientos y basessolidas para el desarrollo de este Luego se siguioacute una liacutenea investigativa en cuanto al tema para el cumplimientode los objetivos planteadosPaacuteg 3 de 2
AREA GEOTECNIAIng Augusto J Leoni ndash Ing Diego SkokFACULTAD DE INGENIERIacuteA UNLPIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP2EMPUJE DE SUELOS SOBRE MUROS RIacuteGIDOSIntroduccioacutenPara definir el empuje de los suelos sobre las estructuras de retencioacuten podemos decir en formageneral que en ellos se involucran todos los problemas que se le presentan al ingeniero paradeterminar las tensiones en la masa del suelo que actuacutean sobre una estructuraEn este apunte daremos las nociones baacutesicas para poder calcular los empujes laterales de lossuelos contra las estructuras Como primera medida debemos decir que el tipo de empujedepende tanto de la naturaleza del suelo como del tipo de estructura ya que se trata de unproblema de interaccioacuten entre ambosLa mecaacutenica de suelos se basa en varias teoriacuteas para calcular la distribucioacuten de tensiones que seproducen en los suelos y sobre las estructuras de retencioacuten Cronoloacutegicamente Coulomb (1776)fue el primero que estudioacute la distribucioacuten de tensiones sobre muros Posteriormente Rankine
(1875) publicoacute sus experiencias y por uacuteltimo y ya en el siglo XX se conoce la teoriacutea de la cuntildeadebida a varios autores pero especialmente a TerzaghiTeoriacutea de RankineRankine hace referencia a las variaciones de tensiones que se producen en una masa de sueloscuando se produce un relajamiento o un aumento de la tensioacuten horizontal considera esos doscasos extremos e impone ciertas condiciones de borde para un prisma elemental que se encuentradentro de una masa semi infinitaFig 1Las condiciones de borde impuestas por Rankine para determinar la relacioacuten entre tensionesprincipales en cada estado fundamentalmente son1- Masa semi infinita y homogeacutenea2- Superficie horizontal del terreno3- Superficie vertical del borde que admite desplazamiento4- Tensiones de corte nulas en el contacto entre la superficie que se desplaza y el sueloNo existe un caso praacutectico en el cual se cumplan estrictamente con las condiciones de bordeimpuestas por la teoriacutea de RankineEl estudio teoacuterico de Rankine se caracteriza entonces como habiacuteamos dicho anteriormente pordos estados liacutemites de equilibrio plaacutestico El estado original del terreno se presenta por un prismaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP3elemental sometido a cierta profundidad a una presioacuten vertical 1048759v igual al peso de la lsquotapadarsquo desuelo que estaacute por encima y que vale el producto de su peso unitario por la profundidad en lacual se encuentra el elemento prismaacutetico estudiado 1048759v = 10487591048759 z (figura 1) A esta presioacuten vertical 1048759vle corresponde una tensioacuten horizontal 1048759h La relacioacuten entre ambas es un coeficiente K que en elestado original ndash denominado estado de reposo ndash se lo denomina K0Supongamos idealmente (figura 2a) que podemos insertar en eacutesta masa semi infinita una pantallariacutegida de tal forma que si nosotros retiramos el suelo que se encuentra a la izquierda de lapantalla no cambien las condiciones iniciales del terreno en la parte de la derecha de la mismaFig 2Si se permite que este paramento vertical se traslade una cierta magnitud hacia la izquierda apresioacuten constante se produciraacute una reduccioacuten de la presioacuten horizontal (figura 2-b) A medida quenos desplazamos a presioacuten constante para cierto corrimiento toda la masa de suelo entra en
equilibrio plaacutestico cada punto llega al liacutemite de rotura y en ese momento la relacioacuten entre laspresiones horizontal y vertical se indica por el coeficiente de empuje activo de Rankine Ka Estecoeficiente es entonces la relacioacuten entre las tensiones principales cuando por disminucioacuten de lapresioacuten horizontal toda la masa semi infinita de suelo estaacute al borde de la rotura este es el primerestado liacutemite Si se corriera el paramento vertical hacia la derecha la presioacuten verticalpraacutecticamente se mantendriacutea constante pero se produciriacutea un incremento de la presioacuten horizontalTambieacuten se llegariacutea al borde de la rotura pero con una inversioacuten de tensiones principales ahorala tensioacuten horizontal seriacutea mayor que la vertical Es otro estado liacutemite caracteriacutestico de Rankinepara el cual la relacioacuten entre las dos presiones estaacute dada por el coeficiente de empuje pasivo KpIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP4Fig 3En la figura 3 se indica la representacioacuten de los estados liacutemites por ciacuterculos de rotura de MohrSi mantenemos la tensioacuten vertical 1048759v constante se disminuye la tensioacuten horizontal hasta llegar ala rotura el segmento 0-1048759hmiacuten de la figura representa la presioacuten horizontal en ese momento Encambio si mantenemos la tensioacuten vertical constante y aumentamos la tensioacuten horizontal elciacuterculo va creciendo hacia la derecha hasta que en el estado liacutemite de Rankine toca la curva deresistencia intriacutenseca y se produce el estado liacutemite de roturaEn la figura 4 se indican para el mismo diagrama las inclinaciones para las cuales se producen losestados liacutemites En el estado activo la liacutenea de rotura forma un aacutengulo de 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759con lahorizontal En el estado pasivo las liacuteneas de rotura en toda la masa que se encuentra en estado deequilibrio plaacutestico forman tambieacuten un aacutengulo de 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759pero con la verticalFig 4-aIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP5
ordm con el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759v1048759ESTADO ACTIVO ESTADO PASIVOOrientacioacuten de las liacuteneas de deslizamiento en los estados de Rankine
ordm minuscon el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759vFig 4-bSe ha demostrado experimentalmente (figura 5) que la deformacioacuten para alcanzar el estado liacutemiteactivo es bastante pequentildea basta un leve desplazamiento del paramento que contiene a la masade suelo para que eacutesta entre en el estado liacutemite de empuje activo en cambio para llegar al estadoliacutemite de empuje pasivo de Rankine es necesario un desplazamiento mucho mayor alrededor de10 veces el que se necesita para llegar al estado liacutemite de empuje activoFig 5 Variacioacuten del valor de Ko = 1048759h 1048759v con las deformacionesde las estructuras de soporteEn la figura 5 se han representado las variaciones de los coeficientes Ka y Kp para distintascondiciones de densidad relativa del material (arena) en funcioacuten del giro del paramento verticalque lo contieneSe puede observar en dicha figura la gran deformacioacuten que se debe producir para generar Kp queen el caso de las arenas densas tienen un pico maacuteximo mientras que en el caso de las arenassueltas dicho pico no se alcanza y la pendiente de crecimiento es muy deacutebilIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP6Por lo expuesto en los paacuterrafos anteriores se aconseja para el caacutelculo del empuje pasivo dividir elvalor de Kp por un coeficiente de seguridad ya que en la mayoriacutea de los casos las estructuras nopueden aceptar la gran deformacioacuten que se necesita para generar el empuje pasivo maacuteximoPor el contrario se puede apreciar que en el caso del empuje activo Ka las deformacionesnecesarias para alcanzar el valor miacutenimo de Ka son muy pequentildeasFig 6En la figura 6 se indica el diagrama de Mohr correspondiente a un suelo geneacuterico La ordenada alorigen representa la cohesioacuten (c) y la friccioacuten (1048759) estaacute dada por la pendiente del aacutengulo queforma la recta con la horizontal A partir de esta figura encontraremos la relacioacuten que existe entrelas tensiones horizontales en funcioacuten de las tensiones verticales y de los paraacutemetros de corte delsuelo para el denominado ldquoEstado activo de RankinerdquoDel triaacutengulo rectaacutengulo podemos deducir queDesarrollando la ecuacioacuten (1) obtenemosMultiplicando todos los teacuterminos por 2 y haciendo el siguiente reemplazo en el tercer termino dela izquierda
ObtenemosAgrupando teacuterminosABCIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP7Dividiendo todos los teacuterminos por tenemos quePuede demostrarse matemaacuteticamente las siguientes identidades trigonomeacutetricasReemplazando estas identidades en la ecuacioacuten (5) obtenemosLa ecuacioacuten (6) es la expresioacuten que relaciona las tensiones horizontales en funcioacuten de lastensiones verticales y los paraacutemetros de cortePara los casos praacutecticos se suele utilizar las siguientes expresionesCon lo que la ecuacioacuten 6 quedaEn el caso del empuje activo la tensioacuten principal menor es la horizontal (10487593) despejando 10487593 paraarenas donde la cohesioacuten es nula (c = 0) se obtiene el valor del coeficiente de empuje activo deRankine denominado Ka Por lo tanto en la teoriacutea de Rankine la distribucioacuten de presiones estaacuteafectada por un coeficiente constante y la presioacuten vertical crece con la profundidad Ladistribucioacuten de empujes es triangular ya que esIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP8Fig 7a Empuje activo en arenasFig 7b Empuje activo en arcillasEn las figura 7-a) y 7-b) se han dibujado diagramas de empujes activos calculados mediante lateoriacutea de Rankine la figura 7-a) en un caso particular del empuje activo en arenas donde existeagua a cierta altura y la figura 7-b) representa el empuje activo en arcillas En el caso de lasarenas la abscisa en la primer parte del diagrama es10487591048759NHce 1 1048759Cuando se entra en el agua el valor de 10487591048759pasa a ser sumergido y la pendiente variacutea En este casoal valor del empuje del suelo es necesario sumarle el empuje del agua que tiene un coeficienteK = 1 porque las presiones hidrostaacuteticas son iguales en toda direccioacuten El empuje del agua esmuy importante por lo menos 3 o 6 veces mayor que el empuje del suelo para arenas sueltas 10487591048759
vale 30deg como miacutenimo y por lo tanto Ka es del orden de 033 Mientras que para el caso de lasarenas densas 10487591048759 es aproximadamente 45deg lo cual nos da un valor de Ka = 017 dando un valorreducido del empuje activo Al proyectar una estructura es muy importante conocer entonces siIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP9existe agua actuando en el terreno de lo contrario la aparicioacuten en forma imprevista de unincremento del empuje de gran magnitud provoca inmediatamente el colapso de la estructura Enla misma figura correspondiente a empuje activo para arenas se ha supuesto la accioacuten de unasobrecarga ldquoqrdquo sobre el terreno En este caso el empuje se incrementa en el valor de lasobrecarga multiplicado por el coeficiente Ka10487591048759Nqag 1048759En el caso de las arcillas existe cohesioacuten de manera que hay que considerar los dos teacuterminos dela ecuacioacuten que da 10487591 en funcioacuten de 10487593 El diagrama es la suma de uno triangular que crece con laprofundidad maacutes un valor negativo constante Resulta un diagrama negativo en su primer parteque luego se hace positivo lo cual indica que para suelos cohesivos la parte superior no solo notiene empujes sino que estaacute sometida a traccioacuten Es por eso que las excavaciones en arcilla sepueden realizar en determinado momento y en cierto tiempo sin tener desmoronamientos porquela parte superior estaacute sometida a traccioacuten y teoacutericamente no es necesario contener los empujes yaque son inexistentes Se llama altura criacutetica al valor de la profundidad para el cual se igualan laparte negativa y la positiva y en la figura se indica su expresioacuten en funcioacuten de 2 o z que es laaltura a la cual se anula el empuje activoEs necesario destacar que a la profundidad 2 o z se compensa el aacuterea negativa del diagrama deempujes activos con otra aacuterea similar positiva lo que hace que a esa profundidad el empujeactivo resultante sea nuloFig 8 Empuje pasivo en arcillasPara el otro estado liacutemite de empujes pasivos la estructura empuja contra el suelo y la presioacutenhorizontal crece hasta llegar al estado de equilibrio plaacutestico La tensioacuten principal mayor es la
horizontal 10487591 Por lo tanto despejando de la foacutermula expresada en la figura 6 tendremosTensioacuten principal mayor 10487591 = 1048759pTensioacuten Principal menor 10487593 = 10487591048759 zEn la figura 8 se ilustra el diagrama de empuje pasivo para el caso maacutes general de un suelo quetiene cohesioacuten friccioacuten y sobrecarga La presioacuten horizontal es la suma de 3 teacuterminos los dosuacuteltimos son constantes y los diagramas correspondientes resultan rectangulares El primerIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP10teacutermino crece con la profundidad ya que es la presioacuten vertical 1048759v El empujeresultante se calcula como suma de las resultantes parciales de cada una de eacutestas aacutereas o seacomponiendo las fuerzas Prdquop y Pacutep que se observan en la figura actuantes en los baricentros delas aacutereas rectangular y triangular respectivaLas condiciones de borde impuestas por la teoriacutea de Rankine como habiacuteamos dichoanteriormente limitan su aplicacioacuten en la realidad Por ejemplo la resistencia de corte en lainteraccioacuten suelo ndash estructura no es nula cuando se produce un desplazamiento por otra partesiempre hay friccioacuten de manera que esta simplificacioacuten conduce a cierto error en ladeterminacioacuten del empuje Tambieacuten hay casos en los cuales las condiciones geomeacutetricas deverticalidad para la superficie del paramento y horizontalidad para el terreno no se verifican Sinembargo el error que se comete al aplicar esta teoriacutea en los casos de empuje activo es siempre afavor de la seguridad ya que el valor de dicho empuje que surge de suponer tensioacuten de corte nulaes mayor que el realConclusiones de la teoriacutea de RankineFig 9 Empujes activos y pasivosSupongamos un muro riacutegido enterrado cierta altura en la masa de suelo que contiene Se hace elrelleno y en cuanto el muro se corre una pequentildea fraccioacuten toda la masa de suelo entra en empujeactivo tendiendo a volcar el muroEl empuje pasivo que tiende a sostenerlo no se desarrolla totalmente ya que requiere mayordeformacioacuten De alliacute que en algunos casos reales no podamos alcanzar el valor del empuje pasivoque ayuda a la estabilidad del muro Es por ello que siempre hay que dividir el empuje pasivopor un coeficiente de seguridad y calcular el empuje activo suponiendo que se manifiesta en sutotalidad
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
(1875) publicoacute sus experiencias y por uacuteltimo y ya en el siglo XX se conoce la teoriacutea de la cuntildeadebida a varios autores pero especialmente a TerzaghiTeoriacutea de RankineRankine hace referencia a las variaciones de tensiones que se producen en una masa de sueloscuando se produce un relajamiento o un aumento de la tensioacuten horizontal considera esos doscasos extremos e impone ciertas condiciones de borde para un prisma elemental que se encuentradentro de una masa semi infinitaFig 1Las condiciones de borde impuestas por Rankine para determinar la relacioacuten entre tensionesprincipales en cada estado fundamentalmente son1- Masa semi infinita y homogeacutenea2- Superficie horizontal del terreno3- Superficie vertical del borde que admite desplazamiento4- Tensiones de corte nulas en el contacto entre la superficie que se desplaza y el sueloNo existe un caso praacutectico en el cual se cumplan estrictamente con las condiciones de bordeimpuestas por la teoriacutea de RankineEl estudio teoacuterico de Rankine se caracteriza entonces como habiacuteamos dicho anteriormente pordos estados liacutemites de equilibrio plaacutestico El estado original del terreno se presenta por un prismaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP3elemental sometido a cierta profundidad a una presioacuten vertical 1048759v igual al peso de la lsquotapadarsquo desuelo que estaacute por encima y que vale el producto de su peso unitario por la profundidad en lacual se encuentra el elemento prismaacutetico estudiado 1048759v = 10487591048759 z (figura 1) A esta presioacuten vertical 1048759vle corresponde una tensioacuten horizontal 1048759h La relacioacuten entre ambas es un coeficiente K que en elestado original ndash denominado estado de reposo ndash se lo denomina K0Supongamos idealmente (figura 2a) que podemos insertar en eacutesta masa semi infinita una pantallariacutegida de tal forma que si nosotros retiramos el suelo que se encuentra a la izquierda de lapantalla no cambien las condiciones iniciales del terreno en la parte de la derecha de la mismaFig 2Si se permite que este paramento vertical se traslade una cierta magnitud hacia la izquierda apresioacuten constante se produciraacute una reduccioacuten de la presioacuten horizontal (figura 2-b) A medida quenos desplazamos a presioacuten constante para cierto corrimiento toda la masa de suelo entra en
equilibrio plaacutestico cada punto llega al liacutemite de rotura y en ese momento la relacioacuten entre laspresiones horizontal y vertical se indica por el coeficiente de empuje activo de Rankine Ka Estecoeficiente es entonces la relacioacuten entre las tensiones principales cuando por disminucioacuten de lapresioacuten horizontal toda la masa semi infinita de suelo estaacute al borde de la rotura este es el primerestado liacutemite Si se corriera el paramento vertical hacia la derecha la presioacuten verticalpraacutecticamente se mantendriacutea constante pero se produciriacutea un incremento de la presioacuten horizontalTambieacuten se llegariacutea al borde de la rotura pero con una inversioacuten de tensiones principales ahorala tensioacuten horizontal seriacutea mayor que la vertical Es otro estado liacutemite caracteriacutestico de Rankinepara el cual la relacioacuten entre las dos presiones estaacute dada por el coeficiente de empuje pasivo KpIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP4Fig 3En la figura 3 se indica la representacioacuten de los estados liacutemites por ciacuterculos de rotura de MohrSi mantenemos la tensioacuten vertical 1048759v constante se disminuye la tensioacuten horizontal hasta llegar ala rotura el segmento 0-1048759hmiacuten de la figura representa la presioacuten horizontal en ese momento Encambio si mantenemos la tensioacuten vertical constante y aumentamos la tensioacuten horizontal elciacuterculo va creciendo hacia la derecha hasta que en el estado liacutemite de Rankine toca la curva deresistencia intriacutenseca y se produce el estado liacutemite de roturaEn la figura 4 se indican para el mismo diagrama las inclinaciones para las cuales se producen losestados liacutemites En el estado activo la liacutenea de rotura forma un aacutengulo de 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759con lahorizontal En el estado pasivo las liacuteneas de rotura en toda la masa que se encuentra en estado deequilibrio plaacutestico forman tambieacuten un aacutengulo de 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759pero con la verticalFig 4-aIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP5
ordm con el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759v1048759ESTADO ACTIVO ESTADO PASIVOOrientacioacuten de las liacuteneas de deslizamiento en los estados de Rankine
ordm minuscon el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759vFig 4-bSe ha demostrado experimentalmente (figura 5) que la deformacioacuten para alcanzar el estado liacutemiteactivo es bastante pequentildea basta un leve desplazamiento del paramento que contiene a la masade suelo para que eacutesta entre en el estado liacutemite de empuje activo en cambio para llegar al estadoliacutemite de empuje pasivo de Rankine es necesario un desplazamiento mucho mayor alrededor de10 veces el que se necesita para llegar al estado liacutemite de empuje activoFig 5 Variacioacuten del valor de Ko = 1048759h 1048759v con las deformacionesde las estructuras de soporteEn la figura 5 se han representado las variaciones de los coeficientes Ka y Kp para distintascondiciones de densidad relativa del material (arena) en funcioacuten del giro del paramento verticalque lo contieneSe puede observar en dicha figura la gran deformacioacuten que se debe producir para generar Kp queen el caso de las arenas densas tienen un pico maacuteximo mientras que en el caso de las arenassueltas dicho pico no se alcanza y la pendiente de crecimiento es muy deacutebilIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP6Por lo expuesto en los paacuterrafos anteriores se aconseja para el caacutelculo del empuje pasivo dividir elvalor de Kp por un coeficiente de seguridad ya que en la mayoriacutea de los casos las estructuras nopueden aceptar la gran deformacioacuten que se necesita para generar el empuje pasivo maacuteximoPor el contrario se puede apreciar que en el caso del empuje activo Ka las deformacionesnecesarias para alcanzar el valor miacutenimo de Ka son muy pequentildeasFig 6En la figura 6 se indica el diagrama de Mohr correspondiente a un suelo geneacuterico La ordenada alorigen representa la cohesioacuten (c) y la friccioacuten (1048759) estaacute dada por la pendiente del aacutengulo queforma la recta con la horizontal A partir de esta figura encontraremos la relacioacuten que existe entrelas tensiones horizontales en funcioacuten de las tensiones verticales y de los paraacutemetros de corte delsuelo para el denominado ldquoEstado activo de RankinerdquoDel triaacutengulo rectaacutengulo podemos deducir queDesarrollando la ecuacioacuten (1) obtenemosMultiplicando todos los teacuterminos por 2 y haciendo el siguiente reemplazo en el tercer termino dela izquierda
ObtenemosAgrupando teacuterminosABCIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP7Dividiendo todos los teacuterminos por tenemos quePuede demostrarse matemaacuteticamente las siguientes identidades trigonomeacutetricasReemplazando estas identidades en la ecuacioacuten (5) obtenemosLa ecuacioacuten (6) es la expresioacuten que relaciona las tensiones horizontales en funcioacuten de lastensiones verticales y los paraacutemetros de cortePara los casos praacutecticos se suele utilizar las siguientes expresionesCon lo que la ecuacioacuten 6 quedaEn el caso del empuje activo la tensioacuten principal menor es la horizontal (10487593) despejando 10487593 paraarenas donde la cohesioacuten es nula (c = 0) se obtiene el valor del coeficiente de empuje activo deRankine denominado Ka Por lo tanto en la teoriacutea de Rankine la distribucioacuten de presiones estaacuteafectada por un coeficiente constante y la presioacuten vertical crece con la profundidad Ladistribucioacuten de empujes es triangular ya que esIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP8Fig 7a Empuje activo en arenasFig 7b Empuje activo en arcillasEn las figura 7-a) y 7-b) se han dibujado diagramas de empujes activos calculados mediante lateoriacutea de Rankine la figura 7-a) en un caso particular del empuje activo en arenas donde existeagua a cierta altura y la figura 7-b) representa el empuje activo en arcillas En el caso de lasarenas la abscisa en la primer parte del diagrama es10487591048759NHce 1 1048759Cuando se entra en el agua el valor de 10487591048759pasa a ser sumergido y la pendiente variacutea En este casoal valor del empuje del suelo es necesario sumarle el empuje del agua que tiene un coeficienteK = 1 porque las presiones hidrostaacuteticas son iguales en toda direccioacuten El empuje del agua esmuy importante por lo menos 3 o 6 veces mayor que el empuje del suelo para arenas sueltas 10487591048759
vale 30deg como miacutenimo y por lo tanto Ka es del orden de 033 Mientras que para el caso de lasarenas densas 10487591048759 es aproximadamente 45deg lo cual nos da un valor de Ka = 017 dando un valorreducido del empuje activo Al proyectar una estructura es muy importante conocer entonces siIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP9existe agua actuando en el terreno de lo contrario la aparicioacuten en forma imprevista de unincremento del empuje de gran magnitud provoca inmediatamente el colapso de la estructura Enla misma figura correspondiente a empuje activo para arenas se ha supuesto la accioacuten de unasobrecarga ldquoqrdquo sobre el terreno En este caso el empuje se incrementa en el valor de lasobrecarga multiplicado por el coeficiente Ka10487591048759Nqag 1048759En el caso de las arcillas existe cohesioacuten de manera que hay que considerar los dos teacuterminos dela ecuacioacuten que da 10487591 en funcioacuten de 10487593 El diagrama es la suma de uno triangular que crece con laprofundidad maacutes un valor negativo constante Resulta un diagrama negativo en su primer parteque luego se hace positivo lo cual indica que para suelos cohesivos la parte superior no solo notiene empujes sino que estaacute sometida a traccioacuten Es por eso que las excavaciones en arcilla sepueden realizar en determinado momento y en cierto tiempo sin tener desmoronamientos porquela parte superior estaacute sometida a traccioacuten y teoacutericamente no es necesario contener los empujes yaque son inexistentes Se llama altura criacutetica al valor de la profundidad para el cual se igualan laparte negativa y la positiva y en la figura se indica su expresioacuten en funcioacuten de 2 o z que es laaltura a la cual se anula el empuje activoEs necesario destacar que a la profundidad 2 o z se compensa el aacuterea negativa del diagrama deempujes activos con otra aacuterea similar positiva lo que hace que a esa profundidad el empujeactivo resultante sea nuloFig 8 Empuje pasivo en arcillasPara el otro estado liacutemite de empujes pasivos la estructura empuja contra el suelo y la presioacutenhorizontal crece hasta llegar al estado de equilibrio plaacutestico La tensioacuten principal mayor es la
horizontal 10487591 Por lo tanto despejando de la foacutermula expresada en la figura 6 tendremosTensioacuten principal mayor 10487591 = 1048759pTensioacuten Principal menor 10487593 = 10487591048759 zEn la figura 8 se ilustra el diagrama de empuje pasivo para el caso maacutes general de un suelo quetiene cohesioacuten friccioacuten y sobrecarga La presioacuten horizontal es la suma de 3 teacuterminos los dosuacuteltimos son constantes y los diagramas correspondientes resultan rectangulares El primerIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP10teacutermino crece con la profundidad ya que es la presioacuten vertical 1048759v El empujeresultante se calcula como suma de las resultantes parciales de cada una de eacutestas aacutereas o seacomponiendo las fuerzas Prdquop y Pacutep que se observan en la figura actuantes en los baricentros delas aacutereas rectangular y triangular respectivaLas condiciones de borde impuestas por la teoriacutea de Rankine como habiacuteamos dichoanteriormente limitan su aplicacioacuten en la realidad Por ejemplo la resistencia de corte en lainteraccioacuten suelo ndash estructura no es nula cuando se produce un desplazamiento por otra partesiempre hay friccioacuten de manera que esta simplificacioacuten conduce a cierto error en ladeterminacioacuten del empuje Tambieacuten hay casos en los cuales las condiciones geomeacutetricas deverticalidad para la superficie del paramento y horizontalidad para el terreno no se verifican Sinembargo el error que se comete al aplicar esta teoriacutea en los casos de empuje activo es siempre afavor de la seguridad ya que el valor de dicho empuje que surge de suponer tensioacuten de corte nulaes mayor que el realConclusiones de la teoriacutea de RankineFig 9 Empujes activos y pasivosSupongamos un muro riacutegido enterrado cierta altura en la masa de suelo que contiene Se hace elrelleno y en cuanto el muro se corre una pequentildea fraccioacuten toda la masa de suelo entra en empujeactivo tendiendo a volcar el muroEl empuje pasivo que tiende a sostenerlo no se desarrolla totalmente ya que requiere mayordeformacioacuten De alliacute que en algunos casos reales no podamos alcanzar el valor del empuje pasivoque ayuda a la estabilidad del muro Es por ello que siempre hay que dividir el empuje pasivopor un coeficiente de seguridad y calcular el empuje activo suponiendo que se manifiesta en sutotalidad
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
equilibrio plaacutestico cada punto llega al liacutemite de rotura y en ese momento la relacioacuten entre laspresiones horizontal y vertical se indica por el coeficiente de empuje activo de Rankine Ka Estecoeficiente es entonces la relacioacuten entre las tensiones principales cuando por disminucioacuten de lapresioacuten horizontal toda la masa semi infinita de suelo estaacute al borde de la rotura este es el primerestado liacutemite Si se corriera el paramento vertical hacia la derecha la presioacuten verticalpraacutecticamente se mantendriacutea constante pero se produciriacutea un incremento de la presioacuten horizontalTambieacuten se llegariacutea al borde de la rotura pero con una inversioacuten de tensiones principales ahorala tensioacuten horizontal seriacutea mayor que la vertical Es otro estado liacutemite caracteriacutestico de Rankinepara el cual la relacioacuten entre las dos presiones estaacute dada por el coeficiente de empuje pasivo KpIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP4Fig 3En la figura 3 se indica la representacioacuten de los estados liacutemites por ciacuterculos de rotura de MohrSi mantenemos la tensioacuten vertical 1048759v constante se disminuye la tensioacuten horizontal hasta llegar ala rotura el segmento 0-1048759hmiacuten de la figura representa la presioacuten horizontal en ese momento Encambio si mantenemos la tensioacuten vertical constante y aumentamos la tensioacuten horizontal elciacuterculo va creciendo hacia la derecha hasta que en el estado liacutemite de Rankine toca la curva deresistencia intriacutenseca y se produce el estado liacutemite de roturaEn la figura 4 se indican para el mismo diagrama las inclinaciones para las cuales se producen losestados liacutemites En el estado activo la liacutenea de rotura forma un aacutengulo de 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759con lahorizontal En el estado pasivo las liacuteneas de rotura en toda la masa que se encuentra en estado deequilibrio plaacutestico forman tambieacuten un aacutengulo de 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759pero con la verticalFig 4-aIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP5
ordm con el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759v1048759ESTADO ACTIVO ESTADO PASIVOOrientacioacuten de las liacuteneas de deslizamiento en los estados de Rankine
ordm minuscon el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759vFig 4-bSe ha demostrado experimentalmente (figura 5) que la deformacioacuten para alcanzar el estado liacutemiteactivo es bastante pequentildea basta un leve desplazamiento del paramento que contiene a la masade suelo para que eacutesta entre en el estado liacutemite de empuje activo en cambio para llegar al estadoliacutemite de empuje pasivo de Rankine es necesario un desplazamiento mucho mayor alrededor de10 veces el que se necesita para llegar al estado liacutemite de empuje activoFig 5 Variacioacuten del valor de Ko = 1048759h 1048759v con las deformacionesde las estructuras de soporteEn la figura 5 se han representado las variaciones de los coeficientes Ka y Kp para distintascondiciones de densidad relativa del material (arena) en funcioacuten del giro del paramento verticalque lo contieneSe puede observar en dicha figura la gran deformacioacuten que se debe producir para generar Kp queen el caso de las arenas densas tienen un pico maacuteximo mientras que en el caso de las arenassueltas dicho pico no se alcanza y la pendiente de crecimiento es muy deacutebilIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP6Por lo expuesto en los paacuterrafos anteriores se aconseja para el caacutelculo del empuje pasivo dividir elvalor de Kp por un coeficiente de seguridad ya que en la mayoriacutea de los casos las estructuras nopueden aceptar la gran deformacioacuten que se necesita para generar el empuje pasivo maacuteximoPor el contrario se puede apreciar que en el caso del empuje activo Ka las deformacionesnecesarias para alcanzar el valor miacutenimo de Ka son muy pequentildeasFig 6En la figura 6 se indica el diagrama de Mohr correspondiente a un suelo geneacuterico La ordenada alorigen representa la cohesioacuten (c) y la friccioacuten (1048759) estaacute dada por la pendiente del aacutengulo queforma la recta con la horizontal A partir de esta figura encontraremos la relacioacuten que existe entrelas tensiones horizontales en funcioacuten de las tensiones verticales y de los paraacutemetros de corte delsuelo para el denominado ldquoEstado activo de RankinerdquoDel triaacutengulo rectaacutengulo podemos deducir queDesarrollando la ecuacioacuten (1) obtenemosMultiplicando todos los teacuterminos por 2 y haciendo el siguiente reemplazo en el tercer termino dela izquierda
ObtenemosAgrupando teacuterminosABCIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP7Dividiendo todos los teacuterminos por tenemos quePuede demostrarse matemaacuteticamente las siguientes identidades trigonomeacutetricasReemplazando estas identidades en la ecuacioacuten (5) obtenemosLa ecuacioacuten (6) es la expresioacuten que relaciona las tensiones horizontales en funcioacuten de lastensiones verticales y los paraacutemetros de cortePara los casos praacutecticos se suele utilizar las siguientes expresionesCon lo que la ecuacioacuten 6 quedaEn el caso del empuje activo la tensioacuten principal menor es la horizontal (10487593) despejando 10487593 paraarenas donde la cohesioacuten es nula (c = 0) se obtiene el valor del coeficiente de empuje activo deRankine denominado Ka Por lo tanto en la teoriacutea de Rankine la distribucioacuten de presiones estaacuteafectada por un coeficiente constante y la presioacuten vertical crece con la profundidad Ladistribucioacuten de empujes es triangular ya que esIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP8Fig 7a Empuje activo en arenasFig 7b Empuje activo en arcillasEn las figura 7-a) y 7-b) se han dibujado diagramas de empujes activos calculados mediante lateoriacutea de Rankine la figura 7-a) en un caso particular del empuje activo en arenas donde existeagua a cierta altura y la figura 7-b) representa el empuje activo en arcillas En el caso de lasarenas la abscisa en la primer parte del diagrama es10487591048759NHce 1 1048759Cuando se entra en el agua el valor de 10487591048759pasa a ser sumergido y la pendiente variacutea En este casoal valor del empuje del suelo es necesario sumarle el empuje del agua que tiene un coeficienteK = 1 porque las presiones hidrostaacuteticas son iguales en toda direccioacuten El empuje del agua esmuy importante por lo menos 3 o 6 veces mayor que el empuje del suelo para arenas sueltas 10487591048759
vale 30deg como miacutenimo y por lo tanto Ka es del orden de 033 Mientras que para el caso de lasarenas densas 10487591048759 es aproximadamente 45deg lo cual nos da un valor de Ka = 017 dando un valorreducido del empuje activo Al proyectar una estructura es muy importante conocer entonces siIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP9existe agua actuando en el terreno de lo contrario la aparicioacuten en forma imprevista de unincremento del empuje de gran magnitud provoca inmediatamente el colapso de la estructura Enla misma figura correspondiente a empuje activo para arenas se ha supuesto la accioacuten de unasobrecarga ldquoqrdquo sobre el terreno En este caso el empuje se incrementa en el valor de lasobrecarga multiplicado por el coeficiente Ka10487591048759Nqag 1048759En el caso de las arcillas existe cohesioacuten de manera que hay que considerar los dos teacuterminos dela ecuacioacuten que da 10487591 en funcioacuten de 10487593 El diagrama es la suma de uno triangular que crece con laprofundidad maacutes un valor negativo constante Resulta un diagrama negativo en su primer parteque luego se hace positivo lo cual indica que para suelos cohesivos la parte superior no solo notiene empujes sino que estaacute sometida a traccioacuten Es por eso que las excavaciones en arcilla sepueden realizar en determinado momento y en cierto tiempo sin tener desmoronamientos porquela parte superior estaacute sometida a traccioacuten y teoacutericamente no es necesario contener los empujes yaque son inexistentes Se llama altura criacutetica al valor de la profundidad para el cual se igualan laparte negativa y la positiva y en la figura se indica su expresioacuten en funcioacuten de 2 o z que es laaltura a la cual se anula el empuje activoEs necesario destacar que a la profundidad 2 o z se compensa el aacuterea negativa del diagrama deempujes activos con otra aacuterea similar positiva lo que hace que a esa profundidad el empujeactivo resultante sea nuloFig 8 Empuje pasivo en arcillasPara el otro estado liacutemite de empujes pasivos la estructura empuja contra el suelo y la presioacutenhorizontal crece hasta llegar al estado de equilibrio plaacutestico La tensioacuten principal mayor es la
horizontal 10487591 Por lo tanto despejando de la foacutermula expresada en la figura 6 tendremosTensioacuten principal mayor 10487591 = 1048759pTensioacuten Principal menor 10487593 = 10487591048759 zEn la figura 8 se ilustra el diagrama de empuje pasivo para el caso maacutes general de un suelo quetiene cohesioacuten friccioacuten y sobrecarga La presioacuten horizontal es la suma de 3 teacuterminos los dosuacuteltimos son constantes y los diagramas correspondientes resultan rectangulares El primerIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP10teacutermino crece con la profundidad ya que es la presioacuten vertical 1048759v El empujeresultante se calcula como suma de las resultantes parciales de cada una de eacutestas aacutereas o seacomponiendo las fuerzas Prdquop y Pacutep que se observan en la figura actuantes en los baricentros delas aacutereas rectangular y triangular respectivaLas condiciones de borde impuestas por la teoriacutea de Rankine como habiacuteamos dichoanteriormente limitan su aplicacioacuten en la realidad Por ejemplo la resistencia de corte en lainteraccioacuten suelo ndash estructura no es nula cuando se produce un desplazamiento por otra partesiempre hay friccioacuten de manera que esta simplificacioacuten conduce a cierto error en ladeterminacioacuten del empuje Tambieacuten hay casos en los cuales las condiciones geomeacutetricas deverticalidad para la superficie del paramento y horizontalidad para el terreno no se verifican Sinembargo el error que se comete al aplicar esta teoriacutea en los casos de empuje activo es siempre afavor de la seguridad ya que el valor de dicho empuje que surge de suponer tensioacuten de corte nulaes mayor que el realConclusiones de la teoriacutea de RankineFig 9 Empujes activos y pasivosSupongamos un muro riacutegido enterrado cierta altura en la masa de suelo que contiene Se hace elrelleno y en cuanto el muro se corre una pequentildea fraccioacuten toda la masa de suelo entra en empujeactivo tendiendo a volcar el muroEl empuje pasivo que tiende a sostenerlo no se desarrolla totalmente ya que requiere mayordeformacioacuten De alliacute que en algunos casos reales no podamos alcanzar el valor del empuje pasivoque ayuda a la estabilidad del muro Es por ello que siempre hay que dividir el empuje pasivopor un coeficiente de seguridad y calcular el empuje activo suponiendo que se manifiesta en sutotalidad
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
ordm minuscon el plano sobre el que actiacutea 10487591 = 1048759vFig 4-bSe ha demostrado experimentalmente (figura 5) que la deformacioacuten para alcanzar el estado liacutemiteactivo es bastante pequentildea basta un leve desplazamiento del paramento que contiene a la masade suelo para que eacutesta entre en el estado liacutemite de empuje activo en cambio para llegar al estadoliacutemite de empuje pasivo de Rankine es necesario un desplazamiento mucho mayor alrededor de10 veces el que se necesita para llegar al estado liacutemite de empuje activoFig 5 Variacioacuten del valor de Ko = 1048759h 1048759v con las deformacionesde las estructuras de soporteEn la figura 5 se han representado las variaciones de los coeficientes Ka y Kp para distintascondiciones de densidad relativa del material (arena) en funcioacuten del giro del paramento verticalque lo contieneSe puede observar en dicha figura la gran deformacioacuten que se debe producir para generar Kp queen el caso de las arenas densas tienen un pico maacuteximo mientras que en el caso de las arenassueltas dicho pico no se alcanza y la pendiente de crecimiento es muy deacutebilIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP6Por lo expuesto en los paacuterrafos anteriores se aconseja para el caacutelculo del empuje pasivo dividir elvalor de Kp por un coeficiente de seguridad ya que en la mayoriacutea de los casos las estructuras nopueden aceptar la gran deformacioacuten que se necesita para generar el empuje pasivo maacuteximoPor el contrario se puede apreciar que en el caso del empuje activo Ka las deformacionesnecesarias para alcanzar el valor miacutenimo de Ka son muy pequentildeasFig 6En la figura 6 se indica el diagrama de Mohr correspondiente a un suelo geneacuterico La ordenada alorigen representa la cohesioacuten (c) y la friccioacuten (1048759) estaacute dada por la pendiente del aacutengulo queforma la recta con la horizontal A partir de esta figura encontraremos la relacioacuten que existe entrelas tensiones horizontales en funcioacuten de las tensiones verticales y de los paraacutemetros de corte delsuelo para el denominado ldquoEstado activo de RankinerdquoDel triaacutengulo rectaacutengulo podemos deducir queDesarrollando la ecuacioacuten (1) obtenemosMultiplicando todos los teacuterminos por 2 y haciendo el siguiente reemplazo en el tercer termino dela izquierda
ObtenemosAgrupando teacuterminosABCIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP7Dividiendo todos los teacuterminos por tenemos quePuede demostrarse matemaacuteticamente las siguientes identidades trigonomeacutetricasReemplazando estas identidades en la ecuacioacuten (5) obtenemosLa ecuacioacuten (6) es la expresioacuten que relaciona las tensiones horizontales en funcioacuten de lastensiones verticales y los paraacutemetros de cortePara los casos praacutecticos se suele utilizar las siguientes expresionesCon lo que la ecuacioacuten 6 quedaEn el caso del empuje activo la tensioacuten principal menor es la horizontal (10487593) despejando 10487593 paraarenas donde la cohesioacuten es nula (c = 0) se obtiene el valor del coeficiente de empuje activo deRankine denominado Ka Por lo tanto en la teoriacutea de Rankine la distribucioacuten de presiones estaacuteafectada por un coeficiente constante y la presioacuten vertical crece con la profundidad Ladistribucioacuten de empujes es triangular ya que esIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP8Fig 7a Empuje activo en arenasFig 7b Empuje activo en arcillasEn las figura 7-a) y 7-b) se han dibujado diagramas de empujes activos calculados mediante lateoriacutea de Rankine la figura 7-a) en un caso particular del empuje activo en arenas donde existeagua a cierta altura y la figura 7-b) representa el empuje activo en arcillas En el caso de lasarenas la abscisa en la primer parte del diagrama es10487591048759NHce 1 1048759Cuando se entra en el agua el valor de 10487591048759pasa a ser sumergido y la pendiente variacutea En este casoal valor del empuje del suelo es necesario sumarle el empuje del agua que tiene un coeficienteK = 1 porque las presiones hidrostaacuteticas son iguales en toda direccioacuten El empuje del agua esmuy importante por lo menos 3 o 6 veces mayor que el empuje del suelo para arenas sueltas 10487591048759
vale 30deg como miacutenimo y por lo tanto Ka es del orden de 033 Mientras que para el caso de lasarenas densas 10487591048759 es aproximadamente 45deg lo cual nos da un valor de Ka = 017 dando un valorreducido del empuje activo Al proyectar una estructura es muy importante conocer entonces siIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP9existe agua actuando en el terreno de lo contrario la aparicioacuten en forma imprevista de unincremento del empuje de gran magnitud provoca inmediatamente el colapso de la estructura Enla misma figura correspondiente a empuje activo para arenas se ha supuesto la accioacuten de unasobrecarga ldquoqrdquo sobre el terreno En este caso el empuje se incrementa en el valor de lasobrecarga multiplicado por el coeficiente Ka10487591048759Nqag 1048759En el caso de las arcillas existe cohesioacuten de manera que hay que considerar los dos teacuterminos dela ecuacioacuten que da 10487591 en funcioacuten de 10487593 El diagrama es la suma de uno triangular que crece con laprofundidad maacutes un valor negativo constante Resulta un diagrama negativo en su primer parteque luego se hace positivo lo cual indica que para suelos cohesivos la parte superior no solo notiene empujes sino que estaacute sometida a traccioacuten Es por eso que las excavaciones en arcilla sepueden realizar en determinado momento y en cierto tiempo sin tener desmoronamientos porquela parte superior estaacute sometida a traccioacuten y teoacutericamente no es necesario contener los empujes yaque son inexistentes Se llama altura criacutetica al valor de la profundidad para el cual se igualan laparte negativa y la positiva y en la figura se indica su expresioacuten en funcioacuten de 2 o z que es laaltura a la cual se anula el empuje activoEs necesario destacar que a la profundidad 2 o z se compensa el aacuterea negativa del diagrama deempujes activos con otra aacuterea similar positiva lo que hace que a esa profundidad el empujeactivo resultante sea nuloFig 8 Empuje pasivo en arcillasPara el otro estado liacutemite de empujes pasivos la estructura empuja contra el suelo y la presioacutenhorizontal crece hasta llegar al estado de equilibrio plaacutestico La tensioacuten principal mayor es la
horizontal 10487591 Por lo tanto despejando de la foacutermula expresada en la figura 6 tendremosTensioacuten principal mayor 10487591 = 1048759pTensioacuten Principal menor 10487593 = 10487591048759 zEn la figura 8 se ilustra el diagrama de empuje pasivo para el caso maacutes general de un suelo quetiene cohesioacuten friccioacuten y sobrecarga La presioacuten horizontal es la suma de 3 teacuterminos los dosuacuteltimos son constantes y los diagramas correspondientes resultan rectangulares El primerIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP10teacutermino crece con la profundidad ya que es la presioacuten vertical 1048759v El empujeresultante se calcula como suma de las resultantes parciales de cada una de eacutestas aacutereas o seacomponiendo las fuerzas Prdquop y Pacutep que se observan en la figura actuantes en los baricentros delas aacutereas rectangular y triangular respectivaLas condiciones de borde impuestas por la teoriacutea de Rankine como habiacuteamos dichoanteriormente limitan su aplicacioacuten en la realidad Por ejemplo la resistencia de corte en lainteraccioacuten suelo ndash estructura no es nula cuando se produce un desplazamiento por otra partesiempre hay friccioacuten de manera que esta simplificacioacuten conduce a cierto error en ladeterminacioacuten del empuje Tambieacuten hay casos en los cuales las condiciones geomeacutetricas deverticalidad para la superficie del paramento y horizontalidad para el terreno no se verifican Sinembargo el error que se comete al aplicar esta teoriacutea en los casos de empuje activo es siempre afavor de la seguridad ya que el valor de dicho empuje que surge de suponer tensioacuten de corte nulaes mayor que el realConclusiones de la teoriacutea de RankineFig 9 Empujes activos y pasivosSupongamos un muro riacutegido enterrado cierta altura en la masa de suelo que contiene Se hace elrelleno y en cuanto el muro se corre una pequentildea fraccioacuten toda la masa de suelo entra en empujeactivo tendiendo a volcar el muroEl empuje pasivo que tiende a sostenerlo no se desarrolla totalmente ya que requiere mayordeformacioacuten De alliacute que en algunos casos reales no podamos alcanzar el valor del empuje pasivoque ayuda a la estabilidad del muro Es por ello que siempre hay que dividir el empuje pasivopor un coeficiente de seguridad y calcular el empuje activo suponiendo que se manifiesta en sutotalidad
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
ObtenemosAgrupando teacuterminosABCIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP7Dividiendo todos los teacuterminos por tenemos quePuede demostrarse matemaacuteticamente las siguientes identidades trigonomeacutetricasReemplazando estas identidades en la ecuacioacuten (5) obtenemosLa ecuacioacuten (6) es la expresioacuten que relaciona las tensiones horizontales en funcioacuten de lastensiones verticales y los paraacutemetros de cortePara los casos praacutecticos se suele utilizar las siguientes expresionesCon lo que la ecuacioacuten 6 quedaEn el caso del empuje activo la tensioacuten principal menor es la horizontal (10487593) despejando 10487593 paraarenas donde la cohesioacuten es nula (c = 0) se obtiene el valor del coeficiente de empuje activo deRankine denominado Ka Por lo tanto en la teoriacutea de Rankine la distribucioacuten de presiones estaacuteafectada por un coeficiente constante y la presioacuten vertical crece con la profundidad Ladistribucioacuten de empujes es triangular ya que esIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP8Fig 7a Empuje activo en arenasFig 7b Empuje activo en arcillasEn las figura 7-a) y 7-b) se han dibujado diagramas de empujes activos calculados mediante lateoriacutea de Rankine la figura 7-a) en un caso particular del empuje activo en arenas donde existeagua a cierta altura y la figura 7-b) representa el empuje activo en arcillas En el caso de lasarenas la abscisa en la primer parte del diagrama es10487591048759NHce 1 1048759Cuando se entra en el agua el valor de 10487591048759pasa a ser sumergido y la pendiente variacutea En este casoal valor del empuje del suelo es necesario sumarle el empuje del agua que tiene un coeficienteK = 1 porque las presiones hidrostaacuteticas son iguales en toda direccioacuten El empuje del agua esmuy importante por lo menos 3 o 6 veces mayor que el empuje del suelo para arenas sueltas 10487591048759
vale 30deg como miacutenimo y por lo tanto Ka es del orden de 033 Mientras que para el caso de lasarenas densas 10487591048759 es aproximadamente 45deg lo cual nos da un valor de Ka = 017 dando un valorreducido del empuje activo Al proyectar una estructura es muy importante conocer entonces siIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP9existe agua actuando en el terreno de lo contrario la aparicioacuten en forma imprevista de unincremento del empuje de gran magnitud provoca inmediatamente el colapso de la estructura Enla misma figura correspondiente a empuje activo para arenas se ha supuesto la accioacuten de unasobrecarga ldquoqrdquo sobre el terreno En este caso el empuje se incrementa en el valor de lasobrecarga multiplicado por el coeficiente Ka10487591048759Nqag 1048759En el caso de las arcillas existe cohesioacuten de manera que hay que considerar los dos teacuterminos dela ecuacioacuten que da 10487591 en funcioacuten de 10487593 El diagrama es la suma de uno triangular que crece con laprofundidad maacutes un valor negativo constante Resulta un diagrama negativo en su primer parteque luego se hace positivo lo cual indica que para suelos cohesivos la parte superior no solo notiene empujes sino que estaacute sometida a traccioacuten Es por eso que las excavaciones en arcilla sepueden realizar en determinado momento y en cierto tiempo sin tener desmoronamientos porquela parte superior estaacute sometida a traccioacuten y teoacutericamente no es necesario contener los empujes yaque son inexistentes Se llama altura criacutetica al valor de la profundidad para el cual se igualan laparte negativa y la positiva y en la figura se indica su expresioacuten en funcioacuten de 2 o z que es laaltura a la cual se anula el empuje activoEs necesario destacar que a la profundidad 2 o z se compensa el aacuterea negativa del diagrama deempujes activos con otra aacuterea similar positiva lo que hace que a esa profundidad el empujeactivo resultante sea nuloFig 8 Empuje pasivo en arcillasPara el otro estado liacutemite de empujes pasivos la estructura empuja contra el suelo y la presioacutenhorizontal crece hasta llegar al estado de equilibrio plaacutestico La tensioacuten principal mayor es la
horizontal 10487591 Por lo tanto despejando de la foacutermula expresada en la figura 6 tendremosTensioacuten principal mayor 10487591 = 1048759pTensioacuten Principal menor 10487593 = 10487591048759 zEn la figura 8 se ilustra el diagrama de empuje pasivo para el caso maacutes general de un suelo quetiene cohesioacuten friccioacuten y sobrecarga La presioacuten horizontal es la suma de 3 teacuterminos los dosuacuteltimos son constantes y los diagramas correspondientes resultan rectangulares El primerIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP10teacutermino crece con la profundidad ya que es la presioacuten vertical 1048759v El empujeresultante se calcula como suma de las resultantes parciales de cada una de eacutestas aacutereas o seacomponiendo las fuerzas Prdquop y Pacutep que se observan en la figura actuantes en los baricentros delas aacutereas rectangular y triangular respectivaLas condiciones de borde impuestas por la teoriacutea de Rankine como habiacuteamos dichoanteriormente limitan su aplicacioacuten en la realidad Por ejemplo la resistencia de corte en lainteraccioacuten suelo ndash estructura no es nula cuando se produce un desplazamiento por otra partesiempre hay friccioacuten de manera que esta simplificacioacuten conduce a cierto error en ladeterminacioacuten del empuje Tambieacuten hay casos en los cuales las condiciones geomeacutetricas deverticalidad para la superficie del paramento y horizontalidad para el terreno no se verifican Sinembargo el error que se comete al aplicar esta teoriacutea en los casos de empuje activo es siempre afavor de la seguridad ya que el valor de dicho empuje que surge de suponer tensioacuten de corte nulaes mayor que el realConclusiones de la teoriacutea de RankineFig 9 Empujes activos y pasivosSupongamos un muro riacutegido enterrado cierta altura en la masa de suelo que contiene Se hace elrelleno y en cuanto el muro se corre una pequentildea fraccioacuten toda la masa de suelo entra en empujeactivo tendiendo a volcar el muroEl empuje pasivo que tiende a sostenerlo no se desarrolla totalmente ya que requiere mayordeformacioacuten De alliacute que en algunos casos reales no podamos alcanzar el valor del empuje pasivoque ayuda a la estabilidad del muro Es por ello que siempre hay que dividir el empuje pasivopor un coeficiente de seguridad y calcular el empuje activo suponiendo que se manifiesta en sutotalidad
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
vale 30deg como miacutenimo y por lo tanto Ka es del orden de 033 Mientras que para el caso de lasarenas densas 10487591048759 es aproximadamente 45deg lo cual nos da un valor de Ka = 017 dando un valorreducido del empuje activo Al proyectar una estructura es muy importante conocer entonces siIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP9existe agua actuando en el terreno de lo contrario la aparicioacuten en forma imprevista de unincremento del empuje de gran magnitud provoca inmediatamente el colapso de la estructura Enla misma figura correspondiente a empuje activo para arenas se ha supuesto la accioacuten de unasobrecarga ldquoqrdquo sobre el terreno En este caso el empuje se incrementa en el valor de lasobrecarga multiplicado por el coeficiente Ka10487591048759Nqag 1048759En el caso de las arcillas existe cohesioacuten de manera que hay que considerar los dos teacuterminos dela ecuacioacuten que da 10487591 en funcioacuten de 10487593 El diagrama es la suma de uno triangular que crece con laprofundidad maacutes un valor negativo constante Resulta un diagrama negativo en su primer parteque luego se hace positivo lo cual indica que para suelos cohesivos la parte superior no solo notiene empujes sino que estaacute sometida a traccioacuten Es por eso que las excavaciones en arcilla sepueden realizar en determinado momento y en cierto tiempo sin tener desmoronamientos porquela parte superior estaacute sometida a traccioacuten y teoacutericamente no es necesario contener los empujes yaque son inexistentes Se llama altura criacutetica al valor de la profundidad para el cual se igualan laparte negativa y la positiva y en la figura se indica su expresioacuten en funcioacuten de 2 o z que es laaltura a la cual se anula el empuje activoEs necesario destacar que a la profundidad 2 o z se compensa el aacuterea negativa del diagrama deempujes activos con otra aacuterea similar positiva lo que hace que a esa profundidad el empujeactivo resultante sea nuloFig 8 Empuje pasivo en arcillasPara el otro estado liacutemite de empujes pasivos la estructura empuja contra el suelo y la presioacutenhorizontal crece hasta llegar al estado de equilibrio plaacutestico La tensioacuten principal mayor es la
horizontal 10487591 Por lo tanto despejando de la foacutermula expresada en la figura 6 tendremosTensioacuten principal mayor 10487591 = 1048759pTensioacuten Principal menor 10487593 = 10487591048759 zEn la figura 8 se ilustra el diagrama de empuje pasivo para el caso maacutes general de un suelo quetiene cohesioacuten friccioacuten y sobrecarga La presioacuten horizontal es la suma de 3 teacuterminos los dosuacuteltimos son constantes y los diagramas correspondientes resultan rectangulares El primerIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP10teacutermino crece con la profundidad ya que es la presioacuten vertical 1048759v El empujeresultante se calcula como suma de las resultantes parciales de cada una de eacutestas aacutereas o seacomponiendo las fuerzas Prdquop y Pacutep que se observan en la figura actuantes en los baricentros delas aacutereas rectangular y triangular respectivaLas condiciones de borde impuestas por la teoriacutea de Rankine como habiacuteamos dichoanteriormente limitan su aplicacioacuten en la realidad Por ejemplo la resistencia de corte en lainteraccioacuten suelo ndash estructura no es nula cuando se produce un desplazamiento por otra partesiempre hay friccioacuten de manera que esta simplificacioacuten conduce a cierto error en ladeterminacioacuten del empuje Tambieacuten hay casos en los cuales las condiciones geomeacutetricas deverticalidad para la superficie del paramento y horizontalidad para el terreno no se verifican Sinembargo el error que se comete al aplicar esta teoriacutea en los casos de empuje activo es siempre afavor de la seguridad ya que el valor de dicho empuje que surge de suponer tensioacuten de corte nulaes mayor que el realConclusiones de la teoriacutea de RankineFig 9 Empujes activos y pasivosSupongamos un muro riacutegido enterrado cierta altura en la masa de suelo que contiene Se hace elrelleno y en cuanto el muro se corre una pequentildea fraccioacuten toda la masa de suelo entra en empujeactivo tendiendo a volcar el muroEl empuje pasivo que tiende a sostenerlo no se desarrolla totalmente ya que requiere mayordeformacioacuten De alliacute que en algunos casos reales no podamos alcanzar el valor del empuje pasivoque ayuda a la estabilidad del muro Es por ello que siempre hay que dividir el empuje pasivopor un coeficiente de seguridad y calcular el empuje activo suponiendo que se manifiesta en sutotalidad
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
horizontal 10487591 Por lo tanto despejando de la foacutermula expresada en la figura 6 tendremosTensioacuten principal mayor 10487591 = 1048759pTensioacuten Principal menor 10487593 = 10487591048759 zEn la figura 8 se ilustra el diagrama de empuje pasivo para el caso maacutes general de un suelo quetiene cohesioacuten friccioacuten y sobrecarga La presioacuten horizontal es la suma de 3 teacuterminos los dosuacuteltimos son constantes y los diagramas correspondientes resultan rectangulares El primerIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP10teacutermino crece con la profundidad ya que es la presioacuten vertical 1048759v El empujeresultante se calcula como suma de las resultantes parciales de cada una de eacutestas aacutereas o seacomponiendo las fuerzas Prdquop y Pacutep que se observan en la figura actuantes en los baricentros delas aacutereas rectangular y triangular respectivaLas condiciones de borde impuestas por la teoriacutea de Rankine como habiacuteamos dichoanteriormente limitan su aplicacioacuten en la realidad Por ejemplo la resistencia de corte en lainteraccioacuten suelo ndash estructura no es nula cuando se produce un desplazamiento por otra partesiempre hay friccioacuten de manera que esta simplificacioacuten conduce a cierto error en ladeterminacioacuten del empuje Tambieacuten hay casos en los cuales las condiciones geomeacutetricas deverticalidad para la superficie del paramento y horizontalidad para el terreno no se verifican Sinembargo el error que se comete al aplicar esta teoriacutea en los casos de empuje activo es siempre afavor de la seguridad ya que el valor de dicho empuje que surge de suponer tensioacuten de corte nulaes mayor que el realConclusiones de la teoriacutea de RankineFig 9 Empujes activos y pasivosSupongamos un muro riacutegido enterrado cierta altura en la masa de suelo que contiene Se hace elrelleno y en cuanto el muro se corre una pequentildea fraccioacuten toda la masa de suelo entra en empujeactivo tendiendo a volcar el muroEl empuje pasivo que tiende a sostenerlo no se desarrolla totalmente ya que requiere mayordeformacioacuten De alliacute que en algunos casos reales no podamos alcanzar el valor del empuje pasivoque ayuda a la estabilidad del muro Es por ello que siempre hay que dividir el empuje pasivopor un coeficiente de seguridad y calcular el empuje activo suponiendo que se manifiesta en sutotalidad
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
La teoriacutea de Rankine para empuje activo puede servir para calcular proyectos no muy onerososdonde es suficiente una aproximacioacuten Si el proyecto involucrado es realmente importanteIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP11conviene calcular el empuje mediante otra teoriacutea por ejemplo con la teoriacutea de Coulomb con lacual los valores de las secciones seraacuten mucho menoresLa figura 9 presenta los diagramas de equilibrio plaacutestico de estructuras de suelos cuando latensioacuten tangencial no es nula En ella se han colocado las resultantes del diagrama de empuje queactuacutea sobre el paraacutemetro vertical aplicada a una altura H3 del pie del muro pues resulta de undiagrama triangularA la izquierda (Fig 9) se observan las superficies de rotura determinadas experimentalmentepara dos casos de empuje activo el primero de ellos (lado superior izquierdo) cuando el empujeestaacute dirigido un aacutengulo 10487591048759hacia abajo de la horizontal llamado empuje positivo- y el segundo(lado inferior izquierdo) cuando el empuje forma un aacutengulo 10487591048759hacia arriba de la horizontalllamado empuje negativo En el caso de 10487591048759positivo la superficie es en realidad compuestainicialmente es curva y luego plana terminando con el mismo aacutengulo 10487594510487591048759104875910487591048759 210487591048759que indicabaRankine En el caso de 10487591048759negativo una parte de la superficie es curva con curvatura inversa dela anterior terminando en el mismo aacutenguloObservando los desplazamientos relativos entre el suelo y un muro se encuentra que en general ndashcuando el muro gira o se traslada- el suelo baja respecto del muro e induce sobre eacuteste una tensioacutentangencial dirigida hacia abajo Por su parte el muro induce sobre el suelo una tensioacuten contrariade modo que en las condiciones mas frecuentes la reaccioacuten del empuje estaacute dirigida hacia arribadesde el muro hacia el suelo La convencioacuten de signos asigna a este caso el valor positivo En elcaso menos frecuente en que el muro baje respecto del suelo la tensioacuten tangencial cambia desentido y se le asigna el valor negativo de 10487591048759 El muro puede bajar respecto del suelo en casosmuy particulares por ejemplo cuando hay una carga muy grande sobre la cresta del muro y eacutestedesciende por asentamiento maacutes que el suelo al cual debe contener
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
Para el empuje pasivo (lado derecho) tambieacuten se observan en la figura 9 las superficies dedeslizamiento y de equilibrio plaacutestico en los casos de aacutengulos positivos o negativos Ahora el10487591048759positivo tiene sentido contrario al que teniacutea en empuje activo porque en este caso la estructuraempuja contra el suelo El suelo tiende a subir de manera que tiene ndash respecto de la estructuraunatensioacuten tangencial dirigida hacia arriba Se asigna valor positivo al empuje pasivo quecorresponde a un aacutengulo 10487591048759por encima de la horizontalCoeficientes de los suelos en reposo para diferentes suelosComo se observa el coeficiente K0 relaciona la presioacuten horizontal con la presioacuten vertical delterrenos en reposo es decir en suelos en estado natural con edades geoloacutegicas muy importantes omateriales de relleno de los cuales puede suponerse que los asentamientos debidos a su propiopeso ya se han definidovh Ko104875910487591048759De acuerdo a las experiencias realizadas por Terzaghi los valores del coeficiente de empujes desuelo en reposo K0 podriacutean encontrarse en el entorno de los siguientes valoresa- En arenas K0 variacutea entre 040 y 055 ( 05 para 033)b- Para suelos granulares el coeficiente K0 puede estimarse utilizando la siguiente relacioacutenempiacutericaKo 104875910487591minus1048759Sen(1048759acute) (Jaky 1944)Donde 1048759acute es el aacutengulo de friccioacuten drenadaIng Augusto Joseacute Leoni ndash Ing Diego SkokAacuterea Geotecnia de la Facultad de Ingenieriacutea UNLP12c- En arcillas normalmente consolidadas K0 es aproximadamente 060 a 08 (07 para042)Para suelos de grano fino normalmente consolidados el coeficiente K0 puede estimarse tambieacutenutilizando la siguiente relacioacuten empiacuterica100()044 042 IPKo 1048759104875910487591048759(Massarsch 1979)Donde IP es el iacutendice de plasticidadd- En arcillas preconsolidadas por lo general K0 gt 1Para arcillas pre-consolidadas el coeficiente de presioacuten de tierra en reposo se aproxima porKo( preconsolidada) 10487591048759Ko(normalmente consolidada) (OCR)OCR es la tasa de precompresioacuten que se define como
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
esioacuten de sobrec a efectiva presenteesioacuten de precompresioacutenOCRPr argPr1048759e- En un fluido K0 = 1 debido a queEl hecho que K0 pueda ser mayor que 1 en las arcillas preconsolidadas estaacute basado en el siguientefenoacutemeno fiacutesicoAl descargarse verticalmente (por ejemplo por erosioacuten de sedimentos superiores) desde un ciertovalor de hasta el valor de 10487590 actual por tratarse de una masa semi infinita disminuye muypoco con relacioacuten a la reduccioacuten ocurrida verticalmente permaneciendo sensiblemente igual a laoriginalNo se puede tomar esto como una ley general ya que hay arcillas preconsolidadas por ejemplopor desecacioacuten en las cuales K0 puede ser menor o igual a la unidad Ello se debe a que lastensiones capilares que produce la desecacioacuten (que no actuacutean solo en direccioacuten horizontal)original tensiones en la masa de suelos reduciendo la relacioacuten de vacios y provocan enconsecuencia un estado de fisuracioacuten interno configurando una estructura similar a la de lasgravas como la que se aprecia en la foto adjunta por lo que en ciertos casos K0 resulta proacuteximoa los sugeridos para dichos materiales
