Procedimiento para la Determinación del Error del Indicador de

Procedimiento para la Determinación del Error del Indicador de

Termómetros de Indicación Digital con Termopar y/o Pt-100 como Sensor

Laboratorio de Temperatura

2012-05

1.- AlcancesEste procedimiento es aplicable a la calibración, porsimulación eléctrica y medición de indicadores detemperatura destinados a ser utilizados con termómetrosde resistencia o termopares patrones. Los indicadores paratermopares pueden ser con o sin compensación de la juntade referencia.Se fundamenta en el procedimiento indicado en laCalibration Guide EURAMET cg-11 versión 2.0 (03/2011)“Guidelines on the Calibration of Temperature Indicatorsand Simulators by Electrical Simulation and Measurement”

Bajo condiciones normales de uso, los indicadores detemperatura se utilizan en combinación con un sensor detemperatura con el fin de medir la temperatura. Lacalibración por simulación eléctrica, como se describe eneste documento, sólo comprueba la exactitud del mismoindicador de temperatura. No tiene en cuenta elrendimiento metrológico de cualquier sensor detemperatura que se utilizará posteriormente con elindicador.

1.- Alcances

1.- AlcancesEl usuario debe asegurarse que tanto el indicador y elsensor han sido calibrados, ya sea por separado o como unsistema, con el fin de hacer mediciones de temperaturatrazables. De manera similar cualquier termopar usadoconjuntamente también debe ser calibrado sobre un rangode temperatura adecuado antes de ser utilizado.

2.- DefinicionesSimulación: En esta aplicación, la simulación es el proceso desustitución de un sensor de temperatura (termopar o untermómetro de resistencia) por un dispositivo eléctricoequivalente para calibrar un indicador de temperatura.

Indicador de temperatura: Es un dispositivo indicador que seutiliza normalmente en combinación con un dispositivo dedetección de temperatura para medir la temperatura. Eldispositivo indica en unidades de temperatura un valor derivadode la medición de un parámetro de entrada dependiente de latemperatura tales como resistencias térmicas o fuerzaselectromotrices fem. La conversión de los parámetros eléctricosen unidades de temperatura se fundamenta en las Tablas dereferencia aceptadas por IEC (IEC 60584 para termopares IEC60751 para PRTs ) .

2.- DefinicionesTablas de referencia: tablas de referencia, paratermopares y termómetros de resistencia que proporcionanvalores tabulados y/o relaciones polinómicas para laconversión de tensión eléctrica o de resistencia eléctricahacia la temperatura equivalente y viceversa.

Termómetro de resistencia: una resistencia eléctricasensible a la temperatura, con una relación funcionalconocida entre la resistencia y la temperatura sensada. Untipo común de termómetro de resistencia es un termómetrode resistencia de platino con un valor de resistencianominal a 0 ° C de 100 Ω (IEC 60751:2008).

2.- DefinicionesTermopar: par de conductores de materiales diferentesunidos en un extremo que forman parte de un dispositivoque usa el efecto termoeléctrico para medir la temperatura.

Efecto termoeléctrico Seebeck: la producción de unafuerza electromotriz fem debido a la diferencia detemperatura entre los extremos de un termopar.

Cables de compensación: cables que son fabricados apartir de conductores que tienen una composición diferentedel correspondiente termopar pero con propiedadestermoeléctricas similares .

2.- DefinicionesCables de extensión: cables que son fabricados a partirde conductores que tienen la misma composición nominalque la del correspondiente termopar.

Junta de medición o junta caliente: Es la unión deltermopar que se somete a la temperatura que se deseamedir.

Junta de referencia o junta fría: es la unión del termoparque se encuentra a una temperatura conocida, llamadatemperatura de referencia, a la cual se compara latemperatura de la medición.

2.- DefinicionesPunto del Hielo: temperatura lograda cuando se encuentraen equilibrio térmico el hielo y el agua de alta pureza . Suvalor es 0,000 °C y se puede realizar experimentalmentecon una incertidumbre de 3 mK usando los procedimientosadecuados ( Ver por ejemplo “Techniques for approximatingthe International Temperature Scale of 1990” - BIPM -1990).

3.- Principios de la Calibración3.1 Calibración del Indicador de temperatura

Un indicador de temperatura opera convirtiendo laseñal eléctrica recibida de un sensor en una lecturaequivalente en unidades de temperatura.

El principio de calibración se fundamenta en laverificación de este proceso de conversión simulandoo sustituyendo la salida del sensor mediante el uso deestímulos eléctricos apropiados.

3.- Principios de Calibración3.1 Calibración del Indicador de temperaturaEn el procedimiento de calibración, una fuenteeléctrica calibrada sustituye al sensor de temperatura.Usando las tablas de referencia apropiadas sedetermina el valor de la salida eléctrica del sensor detemperatura en el punto de calibración requerido y seestablece en este valor la salida de la fuente eléctrica.Esta señal eléctrica se aplica al indicador detemperatura y se compara la lectura del indicador conla temperatura de entrada simulada.Producto de esta comparación se determina el error deindicación del indicador de temperatura.

Principios de Calibración3.3 Compensación de la Junta fríaEl Indicador se compara usando las tablas de referenciatemperatura-fem o temperatura-resistencia. Las tablas dereferencia para los tipos normalizados de termopar usanuna temperatura de referencia de 0 °C , usualmenteconocida como la temperatura de la junta fría. Para teneren cuenta este hecho los indicadores suelen estarequipados con dispositivos de compensación de junta fría(CJC). Para calibrar los indicadores sin CJC se usan unajunta fría de referencia y los cables del termopar, ademásde la correspondiente instrumentación eléctrica.

4.- Requerimientos para la Calibración

Los requerimientos para la calibración dependen del tipo deindicador a ser calibrado. Un alcance adicional se da en lasiguiente tabla.

Por cada posible sensor con su configuración seleccionadaen la siguiente tabla se muestran los patrones de referenciade uso común, las configuraciones de medida y loscorrespondientes requisitos técnicos.

Requerimientos de CalibraciónTipo de

InstrumentoTipo de Sensor

Patrón de Referencia

Configuración de Medición Párrafo

Indicador PRT

Resistores patrones o Década

patrón de Resistores

Figura 1 4.1 – 4.2 – 4.3

Indicador Termopar (CJC off)

Fuente DC (en milivolts) Figura 2 4.1 – 4.3 – 4.9

Indicador Termopar (CJC on)

Fuente DC (en milivolts) de referencia

Termopar

Punto de fusión del Hielo

Figura 3 4.1 – 4.4 – 4.5 –4.6 – 4.8

Requerimientos de Calibración4.1 Los patrones de referencia empleados deben estarcalibrados y caracterizados en relación a los efectos de lasmagnitudes de influencia sobre el alcance de medición aplicable.

4.2 El método de conexión de la resistencia de referencia alindicador depende de que el indicador esté destinado a serutilizado como un sensor de resistencia de platino de 2 ; 3 ó 4hilos.En la Figura 1 se muestra el caso en donde el indicador y elresistor de referencia son dispositivos de 4 terminales.El efecto de los cables y la influencia de las condicionesambientales deben ser corregidos o incluirse en el presupuestode incertidumbre.

Requerimientos de Calibración4.3 Deben emplearse cables de cobre de buena calidad para hacer lasconexiones.

4.4 Existen varias formas de alcanzar una temperatura aceptable parala junta de referencia. Una forma es ubicar la junta de referencia deltermopar en un ambiente con una temperatura muy estable y biendefinido. Por ejemplo el punto de fusión del hielo, preparado deacuerdo con las “Técnicas de aproximación a la ITS-90”, provee unatemperatura estable a 0 °C con una incertidumbre típica < 10 mK. Deforma alternativa, se puede emplear un gran bloque de cobre aislado atemperatura ambiente siempre que la temperatura del bloque seamedido con un termómetro patrón externo. Una alternativa a unatemperatura de referencia es el uso de un dispositivo de junta dereferencia automática que es un circuito de compensación electrónica.Tal dispositivo debe ser calibrado antes de su uso.

Requerimientos de Calibración4.5 Los cables del termopar o cables de extensión se utilizan para conectarel indicador a la junta de referencia fría exterior. El uso de cables decompensación en lugar de los cables del termopar o cables de extensióndebe evitarse. Los cables o alambres tienen que ser calibrados sobre unrango de temperatura adecuado en las proximidades de la temperaturanormal de laboratorio y las correcciones a estos elementos se tendrán encuenta en el proceso de medición o en la estimación de la incertidumbre.La elección de los hilos del termopar o cables de extensión depende deltipo de termopar considerado. Para calibrar los cables del termopar (ocable de extensión), un método es fabricar un termopar con estos cables ycalibrarlo con los procedimientos acreditados. Durante la calibraciónposterior de un indicador de temperatura los hilos del termopar se puedenutilizar en un rango de temperatura limitado (de 0 ° C hasta latemperatura de los terminales). En consecuencia, la calibración de los hilosdel termopar debe realizarse durante este intervalo de temperaturas.

Requerimientos de Calibración4.6 Se debe observar la polaridad correcta del conector deltermopar.

4.8 Una adecuada atención se debe prestar al aislamientoeléctrico del termopar de referencia.

4.9 Se deben tomar precauciones para eliminar o minimizar losefectos de las fem parasitas en el circuito de medición.

Requerimientos de Calibración



5.- IncertidumbreTodas las incertidumbres deben calcularse de acuerdo conla “Guía para la expresión de la incertidumbre en lamedición” Indecopi/SNM 2001 (la versión peruana de lafamosa GUM) .

Si la componente es equivalente a una desviación estándar(incertidumbre estándar), esta componente será utilizadadirectamente en el presupuesto de incertidumbre.

Para la determinación de la incertidumbre estándarcombinada, se supone que todas las componentes deincertidumbre ui son independientes (no tienen unacorrelación significativa entre sí).

IncertidumbreLa incertidumbre estándar combinada uc se calcula de lamanera usual usando la ley de propagación (cuadrática)de las incertidumbres:

uc = [ ∑ui² ]1/2

La incertidumbre expandida U se obtiene multiplicando laincertidumbre estándar combinada por el apropiado factorde cobertura (k) para dar una cobertura de probabilidadaproximada del 95 %.

A continuación se presenta un ejemplo del calculo de laincertidumbre.

Ejemplo de un cálculo de incertidumbre

Indicadores destinados a usarse con termopares tipo S con junta fría de compensación

A.1 Procedimiento de medición

El indicador de temperatura bajo calibración dispone deuna junta fría de compensación. El procedimiento decalibración usado sigue el método mostrado en la Figura 3.

La fuente está dentro de su periodo de calibración ycalibraciones previas muestran que las especificacionestécnicas dadas por el fabricante son confiables .

Ejemplo de un cálculo de incertidumbre

Los cables del termopar de referencia usados para la juntafría de compensación han sido calibrados en el alcance detemperatura de 18 °C a 40 °C.

La temperatura ambiente registrada durante la calibracióndel indicador de temperatura fue de 23 °C ± 1 °C .

La temperatura del indicador en calibración se utiliza contermopares tipo S y tiene una resolución digital de 0,1 °C .

Ejemplo de cálculo de incertidumbre

A.2 Resultados de medición

(*) Este valor se determina usando las tablas de referenciacorrespondiente a los termopares tipo S para latemperatura de calibración deseada. La fem equivalente escorregida para tener en cuenta la corrección de los cablesdel termopar a la temperatura de los terminales delindicador.

Temperatura de Calibración

Tensión eléctrica equivalente de la fuente

(*)Indicación del indicador de

temperatura

1000 °C 9587,1 µV 999,8 °C


A.3 Modelo de medición

La cantidad de importancia en la calibración es lacorrección c a aplicar a la indicación ti del indicador cuandola junta de medición de un termopar patrón (cuya junta dereferencia es conectada a la entrada de los terminales delindicador) se encuentra a la temperatura de calibración t’ .

c = t’- (ti + δti) (1)

donde δti es una posible variación debido a la resoluciónfinita del indicador bajo calibración.


El termopar patrón generará una fem en la entrada de losterminales del indicador dada por:

V = E(0 °C, t’) – E(0 °C, t’’) (2)

donde: t’’ es la temperatura de los terminales del indicador y Erepresenta los valores de la fem dadas en las tablas dereferencia para las temperaturas t’ y t’’ .

En esta calibración, reemplazamos la entrada del termopar porla fem producida por la fuente de tensión eléctrica y el dispositivode la junta de referencia. Por lo tanto tenemos:

V = VX + δVX2 + δVX3 + δVP - [E(0 °C, t’’) + δEc1(0 °C, t’’) +δEc2(0 °C, t’’)] + δtT3

.S0 (3)

Ejemplo de cálculo de incertidumbreV = VX + δVX2 + δVX3 + δVP - [E(0 °C, t’’) + δEc1(0 °C, t’’)

+δEc2(0 °C, t’’)] + δtT3.S0 (3)

donde:VX es la fem suministrada por la fuente para una configuración X;

δVX2 es la corrección de la salida de la fuente para la configuración Xcomo se indica en su última calibración;

δVX3 es la corrección de la salida de la fuente para la configuración Xdebido a factores de influencia tales como la deriva, latemperatura ambiente y variaciones en la alimentación eléctrica;

δVP es la corrección debido a tensiones parásitas en el circuito de medición (termoeléctricas, de modo común, pulsos magnéticos);

E(0 °C, t’’) es la fem equivalente de acuerdo a la tabla de referencia a la temperatura t’’;

δEc1(0 °C, t’’) es la corrección de los cables del termopar a la temperaturat’’ tal como se indica en su última calibración;

δEc2(0 °C, t’’) es la corrección de los cables del termopar debido a la deriva desde su última calibración;

δtT3 es la desviación de 0 °C de la temperatura de junta fría de referencia;

S0 es el coeficiente de Seebeck para termopares tipo S a 0 °C

Ejemplo de cálculo de incertidumbreIgualando (2) y (3) encontramos la fórmula para la fem E(0 °C , t’) :

E(0 °C, t’)= VX + δVX2 + δVX3 + δVP - [δEc1(0 °C, t’’) +δEc2(0 °C, t’’)] + δtT3.S0 (4)

t’ = P [E(0 °C, t’)]= P [VX + δVX2 + δVX3 + δVP-[δEc1(0 °C, t’’) + δEc2(0 °C, t’’)] + δtT3.S0]

donde P es la inversa de la función de referencia para termopares tipo S

t’ ≈ P (VX)+ [δVX2 -δEc1(0 °C, t’’) + δVX3 + δVP-δEc2(0 °C, t’’) + δtT3.S0] / S1000 (5)

Finalmente substituyendo t’ en (1), encontramos la fórmula para la corrección medida c en términos de las diversas magnitudes de entrada.

c = P(VX) +[δVX2 -δEc1(0 °C, t’’) + δVx3 + δVP -δEc2(0 °C, t’’)-δtT3.S0] / S1000

- (ti+ δti)

Ejemplo de cálculo de incertidumbrec = P(VX) +[δVX2 -δEc1(0 °C, t’’) + δVx3 + δVP -δEc2(0 °C, t’’)-δtT3

.S0] / S1000- (ti+ δti)

donde :P es la inversa de la función de referencia para termopares tipo S; P(VX) es la temperatura equivalente de acuerdo a las tablas de

referencia para la fem emitida por la fuente en la configuración X; δVX2 es la corrección para la salida de la fuente en la configuración X

determinada por su última calibración; δVX3 es la corrección de la salida de la fuente en la configuración X

debido a magnitudes de influencia como deriva, temperaturaambiente y variaciones en la alimentación eléctrica;

δEc1(0 °C, t’’) es la corrección de los cables del termopar a la temperatura t’’ tal como se indica en su última calibración;

δVP es la corrección debida a tensiones parásitas en el circuito de medición (termoeléctricas, de modo común, pulsos magnéticos);

S1000 es el coeficiente de Seebeck para termopares tipo S a 1000 °C;


δEc2(0 °C, t’’) es la corrección de los cables del termopar debido a la deriva desde su última calibración;

δtT3 es la corrección por la desviación de 0 °C de la temperatura dela junta fría de referencia;

S0 es el coeficiente de Seebeck para termopares tipo S a 0 °C;ti es la temperatura mostrada en el indicador;δti es una posible variación debido a la resolución finita del

indicador bajo calibración.

Los coeficientes de Seebeck para termopares tipo S para las temperaturas de interes son:

t (°C) St ( mV °C-1)

0 S0 = 5,4

30 (t’’) S30 = 6,0

1000 (t’’) S1000 = 11,5


A.4 Contribuciones a la Incertidumbre

•Resolución digital de la fuente mV (Vx)•Calibration of mV source (δVx2)•Factores de influencia (δVx3)•Voltages parásitos (δVP)•Calibración de los cables del termopar (δEc1(0 °C, t’’))•Deriva de los cables del termopar (δEc2(0 °C, t’’))•Temperatura de junta fría (δtT3)•Resolución del indicador bajo calibración (δti)•Indicación en la pantalla del indicador (ti)•Correlación


Resolución digital de la fuente (Vx):La salida de fuente es tomada igual al valor mostrado por suconfiguración dentro de los límites determinados por la resolución delsistema. Puesto que la fuente tiene una resolución de 1 µV, los límitesson ± 0,5 µV, correspondiendo una incertidumbre estándar de 0,29 µV.

Calibración de la fuente (δVx2): La corrección de la fuente y su incertidumbre asociada están en elcertificado de calibración de la fuente. La corrección es 0 µV y suincertidumbre expandida con un factor de cobertura k = 2 es ± 1 µV. Laincertidumbre estándar correspondiente es ± 0,5 µV. Las calibracionesanteriores han mostrado que la deriva de la fuente es pequeñacomparada con esta incertidumbre y por lo tanto puede serdespreciada.


Factores de influencia (δVx3): No se disponen de valores separados de las correcciones debido a losvarios factores de influencia que afectan a la salida de la fuente, peropuede obtenerse una corrección general con sus límitescorrespondientes a partir de las especificaciones declaradas por elfabricante de la fuente. Por lo tanto, la corrección se toma como cerodentro de los límites especificados para la configuración X, es decir,± 3 µV. La incertidumbre estándar, asumiendo una distribuciónrectangular, es 1,73 µV .

Tensiones parásitas (δVP): La corrección debido a tensiones parásitas en el circuito de mediciónse toma como 0,0 µV dentro de los límites de ± 2 µV . Laincertidumbre estándar correspondiente es 1,15 µV.


Calibración de los cables del termopar de referencia (δEc1(0 °C, t’’)): La fem generada por los cables del termopar será la correspondiente a latemperatura en los terminales de entrada del indicador de temperatura. Estatemperatura no se mide por separado, pero se asume (para este casoparticular) que está dentro de los límites de 23 °C a 30 °C. El valor de fem(antes de la corrección) estará en el rango de 131 µV a 173 µV. La correcciónpara los cables del termopar de referencia del valor tomado de las tablas eneste rango de temperatura está dado en su certificado de calibración como -1,8µV (-0,3 °C) con un valor de incertidumbre expandida (k = 2) de 1,5 µV(0,25 °C).Atención: un termopar de referencia con una corrección de -1,8 µV (-0,3 °C)compensará la salida de la fuente de tensión patrón por un valor que es menoren 1,8 mV (0,3 °C). Por lo tanto, dará lugar a mostrar en el indicador valores0,3 °C mayores que el valor de un termopar que coincida con el valor de lastablas de termopares.


Deriva de los cables del termopar (δEc2(0 °C, t’’)): El historial de calibraciones de los cables del termopar muestran que lacorrección por deriva del termopar es 0,0 °C dentro de los límites de± 0,6 µV (± 0,1°C).Por ello le corresponde una incertidumbreestándar de 0,34 µV (0,058 ° C).

Temperatura de la junta fría (δtT3): Puesto que la junta de referencia del termopar se mantiene en el punto de fusión del hielo, la incertidumbre estándar se toma como 0,03 °C. Explicación del coeficiente de sensibilidad: En el presupuesto deincertidumbre todas las contribuciones se refieren a la indicación de unvalor de 1000 °C. El coeficiente de Seebeck a 0 °C es menor en unfactor de 0,469 que el coeficiente a 1000 °C. Por lo tanto unavariación de la temperatura a 0 °C provocará un cambio de tensiónque es más pequeño que el cambio de tensión a 1000 °C por elmismo factor.


Corrección por la resolución del indicador bajo calibración (δti): La resolución del indicador de temperatura introduce una componentede incertidumbre por su resolución finita. Su dígito menos significativoes 0,1 °C por lo cual los límites son ± 0,05 °C y la contribución a laincertidumbre es 0,029 °C.

Indicación en la pantalla del indicador (ti): Debido a la limitada resolución del indicador de temperatura no seobserva ninguna dispersión en la indicación.

Correlación: Ninguna de las cantidades de entrada se considera que estáncorrelacionadas de forma significativa.

Presupuesto de Incertidumbre

Magnitud Símbolo Estimación Incertidumbre estándar

Distribución de probabilidad

Coeficiente de sensibilidad

Contribución a la

incertidumbreSalida de la

fuente VX9587,1 µV (≈ 1000 °C) 0,29 µV rectangular (11,5 µV.°C-1)-1 0,025 °C

Calibración de la fuente δVX2 0,0 µV 0,50 µV normal (11,5 µV.°C-1)-1 0,044 °C

Factores de influencia δVX3 0,0 µV 1,73 µV rectangular (11,5 µV.°C-1)-1 0,151 °C

Tensiones parásitas δVP 0,0 µV 1,15 µV rectangular (11,5 µV.°C-1)-1 0,10 °C

Calibración de los cables del

termoparδEc1(0 °C, t’’) -1,8 µV

(≈ 0,3 °C) 0,75 µV normal (11,5 µV.°C-1)-1 0,065 °C

Deriva de los cables del termopar

δEc2(0 °C, t’’) 0,0 µV 0,34 µV rectangular (11,5 µV.°C-1)-1 0,030 °C

Variación en el PF del Hielo δtT3 0,00 °C 0,03 °C normal 0,469 0,015 °C

Resolución del indicador δti 0,00 °C 0,029 °C rectangular 1 0,029 °C

Valor esperado del indicador 1000,3 °C

Indicación real ti 999,8 °C despreciable normal 1 despreciable

Corrección c 0,5 °C 0,204 °C


A.6 Resultados de la calibración La corrección del indicador de temperatura para una lectura de999,8 °C con junta fría de compensación es:

(+ 0,50 ± 0,41) °C

Esta corrección ha sido determinada por simulación empleando solo patrones eléctricos.

La incertidumbre reportada luego del símbolo ± es laincertidumbre expandida calculada con un factor de coberturak = 2 que para una distribución de probabilidad normalcorresponde a una probabilidad de cobertura deaproximadamente 95 % .

Resultados de medición del SNM

En el laboratorio del SNM se han calibrado 8 indicadores porsimulación de Pt-100 (período 2011-2012)

De las 8 calibraciones realizadas 7 cumplen con las toleranciasindicadas por el fabricante y solo 1 no cumple con la tolerancia. De los7 indicadores que cumplen con la tolerancia indicada por el fabricante,se analizó el porcentaje de corrección con respecto a la tolerancia, esdecir:

(Corrección del indicador/tolerancia del indicador)x 100%

Este cociente en porcentaje (%) es del 46% mostrando que enpromedio la correcciones de los indicadores son menores que el 50%de su tolerancia.

A continuación se muestra una gráfica de las correcciones de losindicadores para Pt-100 calibrados por simulación.

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

-150 -100 -50 0 50 100 150

Corr

ecci

ones

°C

Temperatura °C

Indicadores con simulación de Pt-100

17

44

8

67

43 42

35

101

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Tole

ranc

ia e

n (%

)

Correcciones en (%) de los Indicadores con simulación de Pt-100

Resultados de medición del SNM

En el laboratorio del SNM se han calibrado 9 indicadores porsimulación de termopares tipo K (período 2011-2012)

De las 9 calibraciones realizadas todos cumplen con las toleranciasindicadas por el fabricante y solo 1 muestra correcciones similares alvalor de la tolerancia. De los 8 indicadores restantes, se analizó elporcentaje de corrección con respecto a la tolerancia, es decir:

(Corrección del indicador/tolerancia del indicador)x 100%

Este cociente en porcentaje (%) es del 33% mostrando que enpromedio la correcciones de los indicadores son menores que el 50%de su tolerancia.

A continuación se muestra una gráfica de las correcciones de losindicadores para termopares tipo K calibrados por simulación.

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

-150 -100 -50 0 50 100 150

Corr

ecci

ones

°C

Temperatura °C

Indicadores con simulación de termopares tipo K

9

68

58

93

19

12 12

60

26

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tole

ranc

ia e

n (%

)

Correcciones en (%) de los indicadores con simulación de termopares tipo K

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