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PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA CORROSIÓN Lección 2: Principios electroquímicos de la corrosión: Introducción: definición e importancia tecnológica de la corrosión. Tipos de corrosión. Modelos electroquímicos de corrosión. Termodinámica de la corrosión: Diagramas de Pourbaix. Cinética de la corrosión: Diagramas de Evans- Tafel.

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PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA CORROSIÓN

Lección 2: Principios electroquímicos de la corrosión: Introducción:

definición e importancia tecnológica de la corrosión. Tipos de corrosión.

Modelos electroquímicos de corrosión. Termodinámica de la corrosión:

Diagramas de Pourbaix. Cinética de la corrosión: Diagramas de Evans-

Tafel.

Page 2: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Principios electroquímicos de la corrosión: Introducción: definición e importancia tecnológica de la corrosión

la corrosila corrosióón es la causa general de la alteracin es la causa general de la alteracióón y destruccin y destruccióón n la mayor parte de los materiales naturales o fabricados por el la mayor parte de los materiales naturales o fabricados por el hombre. hombre.

AcciAccióón qun quíímica, electromecmica, electromecáánica, nica, mecanoqumecanoquíímicamica, o biol, o biolóógica, gica, lenta o acelerada de la naturaleza o el medio ambiente, que lenta o acelerada de la naturaleza o el medio ambiente, que degrada y destruye los materiales. Este fendegrada y destruye los materiales. Este fenóómeno, al que se da meno, al que se da el nombre de corrosiel nombre de corrosióón se manifiesta mn se manifiesta máás evidentemente en s evidentemente en cuerpos scuerpos sóólidos como son los metales, las cerlidos como son los metales, las ceráámicas, los micas, los polpolíímeros artificiales, los agregados y los minerales fibrosos meros artificiales, los agregados y los minerales fibrosos origen naturalorigen natural..

Page 3: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

CorrosiCorrosióón: n: la destruccila destruccióón o deterioro n o deterioro de un material metde un material metáálico a causa de lico a causa de su reaccisu reaccióón con el medio ambienten con el medio ambienteLa energLa energíía que fue precisa para a que fue precisa para obtener el metal reducido desde su obtener el metal reducido desde su menamena es ahora liberada en el proceso es ahora liberada en el proceso de corroside corrosióón.n.

Page 4: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

CORROSIÓN EN LA VIDA DIARIA

1. Tuberías de agua

Page 5: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

2. Lavadora

Page 6: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

3. Automóvil

4. Construcciones de Hormigón

Page 7: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

5. Envases metálicos para conservas

6. Corrosión en Hormigón

Page 8: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Highway Highway BridgesBridges Gas & Gas &

LiquidLiquidTransmissioTransmissionnPipelinesPipelines

WaterwaWaterwaysys& Ports& Ports

AirportAirportss

Motor Motor VehiclesVehicles

TeleTele--communicaticommunicationon

Chemical,Chemical,PetrochemicalPetrochemicalPharmaceuticPharmaceutica

ShipsShips

HazardousHazardousMaterialsMaterialsTransportTransport

Oil & GasOil & GasExploration &Exploration &ProductionProduction

AgriculturalAgricultural

DrinkingDrinkingWaterWater& Sewer& SewerSystemsSystems

ElectricalElectricalUtilitiesUtilities Railroad CarsRailroad Cars

PetroleumPetroleumRefiningRefining

Pulp & Pulp & PaperPaper

AircraftAircraft RailroadsRailroads ElectroniElectronicscs

HomeHomeAppliancApplianceses GasGas

DistributionDistribution

DefensDefensMiningMiningFoodFoodProcessinProcessin

Nuclear Nuclear Waste StorageWaste Storage

Hazmat Hazmat StorageStorage

Page 9: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Methods and ServicesMethods and Services–– Protective Coatings Protective Coatings $108.6 billion$108.6 billion–– Corrosion Resistant Alloys Corrosion Resistant Alloys $7.7 billion$7.7 billion–– Corrosion Inhibitors Corrosion Inhibitors $1.1 billion$1.1 billion–– Engineering Plastics/Polymers Engineering Plastics/Polymers $1.8 billion$1.8 billion–– CathodicCathodic and Anodic Protection and Anodic Protection $1.0 billion$1.0 billion–– Corrosion Control Services Corrosion Control Services $1.2 billion$1.2 billion–– Research and DevelopmentResearch and Development --–– Education and TrainingEducation and Training --

TOTAL: $121.41 billionTOTAL: $121.41 billion

Corrosion Cost and Preventive Strategies in the United States, Report by CC Technologies Laboratories, Inc. to

Page 10: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Summary of Costs per SectorSummary of Costs per Sector$8.3

$7.0$0.3

$7.0$-$-

$5.0$36.0

$6.9$-

$23.4$2.7

$2.2$0.5$0.9$1.4

$0.1$3.7

$1.7$6.0

$1.1$2.1

$-$1.5

$20.0$0.1

$- $10 $20 $30 $40

1.00

Cost Of Corrosion Per Analyzed Economic Sector, ($ x billion)

Highway BridgesGas and Liquid Transm. PipelinesWaterways and PortsHazardous Materials StorageAirportsRailroadsGas DistributionDrinking Water and Sewer SystemsElectrical UtilitiesTelecommunicationMotor VehiclesShipsAircraftRailroad CarsHazardous Materials TransportOil and Gas Expl.and ProductionMiningPetroleum RefiningChem., Petrochem., Pharm.Pulp and PaperAgriculturalFood ProcessingElectronicsHome AppliancesDefenseNuclear Waste Storage

Page 11: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Aspectos Económicos:a) Reposición del equipo corroído.b) Coeficiente de seguridad y sobre diseño para soportar la corrosión.c) Mantenimiento preventivo como la aplicación de recubrimientos.d) Paros de producción debidos a fallas por corrosión.e) Contaminación de productos.f) Pérdida de eficiencia ya que los coeficientes de seguridad, sobre diseño de equipo y productos de corrosión por ejemplo, decrecen la velocidad de transmisión de calor en cambiadores de calor.g) Pérdida de productos valiosos.h) Daño de equipo adyacente los productos corroidos de corrosión.

Aspectos humanos y sociales:a) La seguridad, ya que fallas violentas pueden producir incendios, explosiones y liberación de productos tóxicos.b) Condiciones insalubres por ejemplo, contaminaciones debido a productos del equipo corroído o bien un producto de la corrosión misma.c) Agotamiento de los recursos naturales, tanto en metales como en combustibles usados para su manufacturera.d) Apariencia, ya que los materiales corroídos generalmente son desagradables a la vista

Page 12: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Importancia de la CorrosiImportancia de la Corrosióónn–– Factores EconFactores Econóómicos:micos:

Directos. roturas y sustituciDirectos. roturas y sustitucióón de materiales n de materiales completocompleto . las medidas de protecci. las medidas de proteccióón n Indirectos. Mientras que las pIndirectos. Mientras que las péérdidas, entre otras, rdidas, entre otras,

por la falta de produccipor la falta de produccióón por el paro temporal de n por el paro temporal de una instalaciuna instalacióón, fugas de ln, fugas de lííquidos y la quidos y la sobredimesisobredimesióónnde las instalacionesde las instalaciones33--4 % del PIB se pierde por la corrosi4 % del PIB se pierde por la corrosióón.n.

–– El billEl billóón de pesetas (6000 millones n de pesetas (6000 millones €€))

–– Factores ambientales.Factores ambientales.ContaminaciContaminacióón.n.Extracciones mineras.Extracciones mineras.

La utilizaciLa utilizacióón de la tecnologn de la tecnologíía disponible podra disponible podríía a ahorrar entre el 20 y 25% de los costos directosahorrar entre el 20 y 25% de los costos directos

Page 13: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Accidentes CorrosiAccidentes Corrosióónn25/02/8425/02/84 CubatãoCubatão ConducciConduccióónn por por ductoducto GasolinaGasolina CorrosiCorrosióónn ErrorError humano humano Fugas de 1200 mFugas de 1200 m 33 Incendio 93 muertosIncendio 93 muertosUn fallo en la estructura del petrolero Un fallo en la estructura del petrolero maltmaltéés "s "ErikaErika", debido a un ", debido a un mantenimiento "insuficiente" y a la mantenimiento "insuficiente" y a la ""corrosicorrosióónn", fue la causa de su naufragio ", fue la causa de su naufragio contamincontaminóó unos 400 kilunos 400 kilóómetros de la metros de la costa atlcosta atláántica francesa, grandes perdidas ntica francesa, grandes perdidas econeconóómicas para el turismo y la micas para el turismo y la ostricultura, asostricultura, asíí como la muerte de miles como la muerte de miles de pde páájaros jaros

Page 14: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Tipos de corrosión.

Mecanismos de AcciMecanismos de Accióón:n:a)a) CorrosiCorrosióón electroqun electroquíímica. mica. Se debe a la Se debe a la

actuaciactuacióón de pilas electroqun de pilas electroquíímicas (con procesos de oxidacimicas (con procesos de oxidacióón n --ppéérdida de electrones, zona anrdida de electrones, zona anóódicadica-- y procesos de reducciy procesos de reduccióón n --ganancia de electrones, zona catganancia de electrones, zona catóódicadica--) en las que la ionizaci) en las que la ionizacióón n metmetáálica (disolucilica (disolucióón metn metáálica) ocurre en la regilica) ocurre en la regióón ann anóódicadica

b)b) OxidaciOxidacióón directa o corrosin directa o corrosióón seca. n seca. c) El metal se combina con el medio por reacción directa

(oxidación). Fenómeno en materiales metálicos a altas temperaturas con gases y vapores calientes. Proceso Homogéneo y generalizado

Page 15: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Me2+ Oxidante (medio)

Reducido

Metal

A) Corrosión Electroquímica

Figura 1.- Mecanismo de la corrosión

Metal

Me2+ e-O2-

B) Corrosión seca u oxidación seca

Page 16: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Pila de Corrosión y Pila de Daniell

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CorrosiCorrosióón Secan Seca

Se da en ausencia de electrolito.Se da en ausencia de electrolito.Se trata de procesos de corrosiSe trata de procesos de corrosióón n generalizada.generalizada.Se da fundamentalmente a temperaturas Se da fundamentalmente a temperaturas altas.altas.La circulaciLa circulacióón de electrones tiene lugar a n de electrones tiene lugar a travtravéés de la pels de la pelíícula de cula de óóxido.xido.La circulaciLa circulacióón de iones se produce tambin de iones se produce tambiéén n a trava travéés de la pels de la pelíícula de cula de óóxidosxidos

Page 18: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

CorrosiCorrosióón Electroqun ElectroquíímicamicaCONDICIONES DE LA CORROSIÓN ELECTROQUÍMICA:

Zonas del metal con Zonas del metal con ááreas catreas catóódicas y dicas y ananóódicas.dicas.Presencia de un electrPresencia de un electróólito en contacto con lito en contacto con las dos zonas.las dos zonas.UniUnióón eln elééctrica entre ctrica entre áánodos y cnodos y cáátodos.todos.Posibilidad de conducciPosibilidad de conduccióón in ióónica entre nica entre áánodos y cnodos y cáátodos.todos.Temperaturas moderadas 100Temperaturas moderadas 100--150 150 ººCCEquivalencia encontrada por Equivalencia encontrada por EvansEvans y y HoarHoar(1932)(1932)ReacciReaccióón transferencia de Carga, reaccin transferencia de Carga, reaccióón n heterogheterogéénea snea sóólidolido--llííquidoquido

Page 19: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Cortocircuito

Zn 2+ Cu 2+

Zn Cue

Electrólito

Figura 2.- Pila de Corrosión. A) El par de electrodos conectado por un circuito exteno. B) El par en cortocircuito.

©Ed

. EC

IR. Q

uím

ica

2ºB

ach.

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Figura 3.- A) Pila de corrosión con reducción de la zona de actuación a tiras de los dos metales. B) La barra de cinc con incrustacionesmicroscópicas de cobre.

Conductor electrónico

Disolución del metal"sumidero electrones"

Reacción catódica"fuente de electrones"

Zn 2+ Cu 2+

Zn Cu

Electrólito

Zn

Zn 2+Conductor iónico(p.e. aire húmedo)

OH -

O 2

e

A)

B)

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Reacciones catReacciones catóódicas y andicas y anóódicasdicas(Teor(Teoríía de la corrosia de la corrosióón por filas locales)n por filas locales)

• Zonas anódicas (oxidación):

Me Me+z + ze-

• Zonas catódicas (reducción):

Forma oxidada + ze- Forma reducida

2H3O+ + 2e- H2 + 2H2O

O2 + 2H2O + 4e- 4HO- (Disoluciones básicas o neutras)

O2 + 4H3O+ + 4e- 6H2O (Disoluciones ácidas)

-- TeorTeoríía de las pilas locales o corrosia de las pilas locales o corrosióón n heterogheterogééneanea

-- TeorTeoríía de corrosia de corrosióón homogn homogéénea de nea de WagnerWagner--TraudTraud

Page 22: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Reacciones catReacciones catóódicas y andicas y anóódicasdicas

Fe Fe -- 2e2e--

corriente de electrones

corriente de electrones

áánodonodo ccáátodotodo

2H2H33OO++ + 2e+ 2e-- HH2 2 + 2H+ 2H22OO

Fe Fe 2+ 2+ + 2OH+ 2OH-- Fe (OH)Fe (OH)22

HH22O + HO + H22O OHO OH-- + H+ H33OO++

•• SOLUCIONES SOLUCIONES ÁÁCIDAS:CIDAS:

Page 23: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Reacciones catReacciones catóódicas y andicas y anóódicasdicas

•• SOLUCIONES SALINAS CONTENIENDO OXSOLUCIONES SALINAS CONTENIENDO OXÍÍGENO DISUELTO:GENO DISUELTO:

Fe Fe -- 2e2e--

corriente de electrones

corriente de electrones

áánodonodo ccáátodotodo

1/2O1/2O22 + H+ H22O + 2eO + 2e--

Fe Fe 2+ 2+ + 2OH+ 2OH-- Fe (OH)Fe (OH)22

Fe (OH)Fe (OH)2 2 ++ 2H2H22O + OO + O22

Fe (OH)Fe (OH)33

Page 24: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

T ipos de heterogeneidades

E jemplos de pi las locales generadas

Heterogeneidades del Meta l

De const i tución: E n a l e a c i o n e s b i f á s i c a s y p o l i f á s i c a s , p a r t í c u l a s c o n t a mi n a n t e s e n l a s u p e r f i c i e , s e g r e g a c i o n e s , u n i o n e s b i me t á l i c a s . De estructura: L í mi t e s d e g r a n o , d i s l o c a c i o n e s e me r g e n t e s , a n i s o t r o p í a d e l o s g r a n o s c r i s t a l i n o s . . . De orden mecánico: Te n s i o n e s , c o n f o r ma c i ó n , s o l d a d u r a De estado super f ic ia l : G r a d o d e p u l i d o , r a ya s , d i s c o n t i n u i d a d e s d e l a s c a p a s p r o t e c t o r a s

Heterogeneidades del medio agresivo

Di ferencias de concentración de oxígeno: P i l a s d e E va n s o d e a i r e a c i ó n d i f e r e n c i a l . Di ferencias de concentración sal ina, composición o pH

Heterogeneidades en las condic iones de exposic ión

Di ferencias de temperatura . Di ferencias de potencia l : D e b i d a s a l a a c t u a c i ó n d e u n c a mp o e l é c t r i c o e x t e r n o s o b r e l a e s t r u c t u r a .

Tipos de heterogeneidades y las pilas que genera.

Page 25: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 26: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

METALES: METALES:

DEFORMACIDEFORMACIÓÓN N

EN FRIOEN FRIO

Page 27: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Procesos de aireaciProcesos de aireacióón diferencialn diferencial Fe Fe + 2e zona anodica

1/2O + H O + 2e 2OH zona catodicaPila de concentracion

Zona 1 [O E = Eo -0.059 log [Fe ][OH[O

Zona 2 [O E = Eo -0.059 log [Fe ][OH[O

[O > [O

E = Ecatado - Eanodo E - E = 0.059 log [O[O

0

Zona 1 actua como zona anodica, activa, se corroeZona 2 actua como catado se reduce

+2

2 2-

2 1

+2 -

2

2 2

+2 -

2

2 2

1 22

2

= >

] ]]

] ]]

] ]]]

1

2

1

2

2

2

2 1

2

1

Page 28: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Reacciones catReacciones catóódicas y andicas y anóódicasdicas

Tubérculo

Picadura

Fe + 2 OH Fe(OH) 2+ -2 (s)

Ca + CO CaCO2+ 2-

3 3 (s)

HCO + OH CO + H O3- -

32-

2

2+Fe

Fe

2 H + 1/2 O + 2e H O+

2-

2

2e-

OH- H+

H O2

Page 29: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

TIPOS DE CORROSIÓN:

1._ Corrosión uniforme.

2._ Corrosión Intergranular.

3._ Corrosión galvánica.

4._ Corrosión en resquicio.

5._ Corrosión por picadura.

6._ Corrosión erosión.

7._ Corrosión por fatiga.

Page 30: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Generalizada

Uniforme

Irregular

Localizada

Picaduras

Corrosión Selectiva

Corrosión Bajo Tensión

Morfología de la CorrosiónPlanta Perfil

Page 31: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 32: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Corrosión Uniforme: Corrosión Ínter granular:Situada en los límites de

grano.

Perdida de coherencia entre granos.

Reducción de características mecánicas

Acero inoxidables, aleaciones Ni-Cr

•Extensión Homogénea.

• Penetración parecida

Relación directa entre perdida del material, reducción del

espesor y gravedad del fenómeno

Page 33: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

ExfoliaciExfoliacióón Aln Al--CuCu

Page 34: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Corrosión Galvánica: Corrosión en resquicio:Metal A

Metal B

Medio electrolítico

•En uniones, zonas de solape, zonas roscadas..

•En general zonas mal aireadas

•Renovación del medio corrosivo regida por difusión

•Formación de pilas de aireación diferencial.

Corrosión Galvánica: Se puede producir un daño severo por corrosión cuando dos o más metales distintos se acoplan eléctricamente.

Esto se conoce como corrosión galvánica y resulta por la existencia de una diferencia de potencial entre los metales acoplados que causa un flujo de corriente entre ellos. El metal más activo padece una corrosión mas acelerada, mientras que la corrosión en los miembros menos activos se retarda o se elimina.

Page 35: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Corrosión por picadura: Corrosión erosión:•Muy localizada 1 ó 2 mm

•Forma túneles hacia el interior.

•Avanza con rapidez.

•Causado por fluidos.

Desplazamiento por encima de un umbral de velocidad.

Aumenta con la velocidad

En el fondo es levantamiento por erosión de capas del metal.

Page 36: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 37: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Corrosión por fatiga:

•Medio específico.

•Fuerza Periódica.

•Metal sensible.

Ejemplos:

•Latón con amoniaco.

•Aceros en presencia de cloruros.

•Acero en soluciones cáusticas.

Tres condiciones:

Proceso Proceso fisurantefisurante

stress corrosion cracking

AmsterdamAmsterdam 19921992--

Boeing 747 Boeing 747

Page 38: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Intergranular cracks in a pipeline steel

transgranular cracks in a pipeline steel

Page 39: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Tipos de daTipos de dañño por Corrosio por Corrosióónn

•• ATAQUE UNIFORMEATAQUE UNIFORME•• PICADURASPICADURAS•• DESCINCADO Y CORROSIDESCINCADO Y CORROSIÓÓN SELECTIVAN SELECTIVA•• CORROSICORROSIÓÓN INTERGRANULARN INTERGRANULAR•• AGRIETAMIENTOAGRIETAMIENTO

•• PICADURASPICADURAS

Se clasifican los tipos de corrosión según la morfología de los daños.

Page 40: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

CONTROL DE LOS PROCESOS DE CORROSICONTROL DE LOS PROCESOS DE CORROSIÓÓN N ELECTROQUELECTROQUÍÍMICA:MICA:

•• FACTORES TERMODINFACTORES TERMODINÁÁMICOS: MICOS: Información de los

procesos factibles, espontaneidad de la reacción.

•• FACTORES CINFACTORES CINÉÉTICOS: TICOS: Información sobre la velocidad del

proceso, control del mismo.

Page 41: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Si deseamos conocer la posibilidad de que una reacción de corrosión ocurra espontáneamente tendremos que

estudiar cuales serían los cambios energéticos asociados con la reacción.

La termodinámica nos puede indicar una posibilidad de reacción, pero jamás nos dirá nada acerca de la velocidad con que se llevará a cabo (cinética).

Diferencia de energía = Energía final - Energía inicial

y para un proceso químico:

Cambio de energía

Energía

=

Energía libre

Energía libre libre de reacción de los productos de los reactivos

Cuanto mayor sea dicho cambio de energía, mayor será la tendencia a que el suceso ocurra.

Page 42: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Factores termodinFactores termodináámicos:micos:∆∆G = G = -- nFEnFE

informaciinformacióón termodinn termodináámica = informacimica = informacióón de los potencialesn de los potenciales

Page 43: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Potencial de electrodo = determinan la medida de la fuerza impulsora de la reacción.

H2(1atm.)

Cu (+)

Pt(-)

Cu2+

(1M)

Tabique poroso

H+

(1M)

Tabla 1. Serie electroquímica de potenciales normales de electrodo

Act

ivo

Nob

leCa2+ + 2e- = Ca -2.76 V.

Mg2+ + 2e- = Mg -2.34 V.

Al3+ + 3e- = Al -1.67 V.

Zn2+ + 2e- = Zn -0.76 V.

Pb2+ + 2e- = Pb -0.13 V.

2H+ + 2e- = H2 0 V.

Cu2+ + 2e- = Cu 0.34 V.

Hg2+ + 2e- = Hg 0.85 V.

Au3+ + 3e- = Au 1.50 V.

Page 44: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Electrodo de Ag/AgCl

Montaje: Un hilo de Ag introducido en una disolución de KCl en contacto con un precipitado de AgCl

Reacciones:Ag+ + e- ↔ Ag0 AgCl(s) ↔ Ag+ + Cl-

Ecuación de Nerst:

]g[105900+−=

Alog.EE ]g[05900 ++= Alog.EE

sat

0

][0590 −+=

ClK

log.EE ps voltios0.197][0590 =−= −satCllog.cteE

Page 45: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Electrodo de calomelanos saturado

Montaje: Un hilo de Pt introducido en una disolución de Hg, Hg2Cl2(calomelanos) y KCl (saturada)

Reacciones:Hg2

2+ + 2 e- ↔ 2 Hg0 Hg2Cl2(s) ↔ Hg22+ + 2Cl-

Ecuación de Nerst:

4.16 M

→][

120590

22

0+−=

Hglog.EE ][

20590 2

20 ++= Hglog.EE

sat

ps

ClK

log.EE 20

][20590

−+= voltios0.248][0590 sat =−= −Cllog.cteE→

Page 46: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

De 1ª EspecieElectrodos metálicos

Montaje: Un hilo de metal introducido en una disolución con sus iones. Ej.: Cu en disolución de Cu2+

Respuesta: A la actividad del propio ion metálicoEcuación de Nerst:

]u[10590 2

0+−=

Clog.EE ]u[0590 20 ++= Clog.EE→

Page 47: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 48: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

EcuaciEcuacióón de n de NernstNernst::MeMeMeMe+z+z + + zeze--

E= EE= EOO + RT/+ RT/zFzF LnLn aaMeMe+z+z

E= EE= EOO + 0.059/z Log + 0.059/z Log aaMeMe+z+z

El potencial crece cuando disminuye El potencial crece cuando disminuye aaMeMe+z+z

EEpilapila= = EEpilapilaoo + 0.059/z Log (+ 0.059/z Log (aaoxidadaoxidada//aareducidareducida))

Serie de Potenciales electroquSerie de Potenciales electroquíímicos micos (limitaciones):(limitaciones):

••Establece la tendencia relativa basada en unos potenciales de Establece la tendencia relativa basada en unos potenciales de equilibrio.equilibrio.•• Predice procesos galvPredice procesos galváánicos, asociacinicos, asociacióón de metales.n de metales.

•• No tiene en cuenta las aleaciones.No tiene en cuenta las aleaciones.

•• No considera los procesos asociados a los productos de la No considera los procesos asociados a los productos de la corrosicorrosióón (cationes)n (cationes).

Page 49: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

]][[][Relnln

][1ln1ln

][][Relnln

Re

Re

Re

2 );+H(Ox

+

+

≅−=

→+

+

+

no

MeOx

doa

ocac

noa

Me

oaa

oc

Ox

docc

ac

n+

MeOxd

nFRT -E

aaa

nFRT -EE-EE = E

Me

nFRT -E

a

nFRT - = EE

Oxd

nFRT - E

aa

nFRT - = EE

-EE=E + ne MeMe

dneOx

n

n

O

-nFE=G

Pila de corrosión

Page 50: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Serie GalvSerie Galváánicanica::•• DisposiciDisposicióón del valor de los potenciales n del valor de los potenciales de los metales y aleaciones.de los metales y aleaciones.•• Dependiente del medio.Dependiente del medio.•• Refleja el peligro de pares galvRefleja el peligro de pares galváánicos nicos por acoplamiento.por acoplamiento.

Page 51: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Diagramas potencial Diagramas potencial -- pHpH (diagramas de (diagramas de PourbaixPourbaix))

• Establecen las relaciones en las que las distintas especies químicas existen en unas determinadas condiciones de potencial y pH. Permiten situar las regiones termodinámicamente más probables de potencial, pH y concentración de iones metálicos, que corresponden a diferentes comportamientos electroquímicos de un metal.

• Se caracterizan para una determinada temperatura y presencia de unos determinados aniones y a una concentración concreta.

Page 52: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Otras reacciones que la Serie no toma Otras reacciones que la Serie no toma en cuenta son reacciones muy comunes en cuenta son reacciones muy comunes entre un metal y un medio acuoso. entre un metal y un medio acuoso. Tomemos por ejemplo las reacciones Tomemos por ejemplo las reacciones siguientes: siguientes:

(a) Fe + H(a) Fe + H22O = Fe (OH)O = Fe (OH)33 + 3H+ 3H++ + 3e+ 3e--

(b) Fe(b) Fe+3 +3 + 3 H+ 3 H22O = Fe (OH)O = Fe (OH)33 =3 H=3 H++

Page 53: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

En todo proceso corrosivo en medio acuoso, se hallan involucradas las reacciones de desprendimiento de hidrógeno y reducción de oxígeno, razón por la que estos equilibrios deben estar incluidos en un diagrama de Pourbaix, de acuerdo con las siguientes reacciones:

(1) 2H+ + 2e = H2

(2) O2 + 4H+ + 4e = 2 H2O.

Page 54: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 55: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

H2O es estable

H2 es estable7 14

2H+ + 2e- = H2 El potencial de

equilibrio cae a media que el pH se

incrementa

2H+ + 2e- = H2 El potencial de

equilibrio cae a media que el pH se

incrementa

2.01.6

0.81.2

-0.4

0.40.0

-1.6

-0.8-1.2

0

2H2O = O2 + 4H+ + 4e- El potencial de equilibrio cae a

medida que el pH se incrementaO2 es estable

pH

pH = - log [H+]pH = - log [H+]Pote

ncia

l

Page 56: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

CorrosiCorrosióónn

EEHH = 1.23

= 1.23 -- 0.059pH0.059pH

EEHH = = -- 0.059pH

0.059pH

Page 57: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Pot

entia

l

7 14

2.01.6

0.81.2

-0.4

0.40.0

-1.6

-0.8-1.2

0

Equilibrio paraZn ⇔ Zn2+ + 2e-

Equilibrio paraZn ⇔ Zn2+ + 2e-

Zn metal estable

Zn2+ estable en disolución

Equilibrio paraZn2+ + 2OH- ⇔ Zn(OH)2

Equilibrio paraZn2+ + 2OH- ⇔ Zn(OH)2

Zn(OH)2

Sólido estable

Equilibrio paraZn + 2OH- ⇔ Zn(OH)2 + 2e-

Equilibrio paraZn + 2OH- ⇔ Zn(OH)2 + 2e-

Equilibrio paraZn(OH)2 + 2OH- ⇔ ZnO2

2- + 2H2OEquilibrio para

Zn(OH)2 + 2OH- ⇔ ZnO22- + 2H2O

ZnO22-

Estable en disolución

Equilibrio paraZn + 4OH- ⇔ ZnO2

2- + 2H2O + 2e-

Equilibrio paraZn + 4OH- ⇔ ZnO2

2- + 2H2O + 2e-

Page 58: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Pot

enci

al

7 14

2.01.6

0.81.2

-0.4

0.40.0

-1.6

-0.8-1.2

0Zn metal estable

Zn2+ estable

en disolución

Zn(OH)2

Sólido

estableZnO2

2-

estable en

disolución

Corrosion

Cor

rosi

on

Inmunidad

Pas

ivid

ad

Posiblecorrosión con reducción del

oxígeno

Posiblecorrosión con reducción del

oxígeno

La corrosiónrequiere un agente

oxidante fuerte

La corrosiónrequiere un agente

oxidante fuerte

La corrosión estermodinámicamen

te imposible

La corrosión estermodinámicamen

te imposible

La corrosión esposible pero estálimitada por losproductos de la

misma

La corrosión esposible pero estálimitada por losproductos de la

misma

La corrosiónes posiblepero con evolución del hidrógeno

La corrosiónes posiblepero con evolución del hidrógeno

Page 59: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Diagrama de Diagrama de PourbaixPourbaixConocer la direcciConocer la direccióón espontn espontáánea de las nea de las reaccionesreaccionesIndican las condiciones de potencial y de Indican las condiciones de potencial y de pHpH en en que un producto sque un producto sóólido es termodinlido es termodináámicamente micamente estable, o regiones donde es favorable la estable, o regiones donde es favorable la formaciformacióón de un n de un óóxido o hidrxido o hidróóxido. Por tanto, xido. Por tanto, permiten estimar la naturaleza de los productos permiten estimar la naturaleza de los productos de corroside corrosióón.n.Proporcionan un resumen de las reacciones de Proporcionan un resumen de las reacciones de transferencia de electrones, de transferencia de transferencia de electrones, de transferencia de protones o de transferencia de ambos protones o de transferencia de ambos electrones y protones que estelectrones y protones que estáán favorecidas por n favorecidas por razones termodinrazones termodináámicas.micas.Para predecir los cambios ambientales que Para predecir los cambios ambientales que pueden evitar o reducir la corrosipueden evitar o reducir la corrosióón.n.

Page 60: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

MMÉÉTODOS DE EVALUACITODOS DE EVALUACIÓÓN DE N DE LA VELOCIDAD DE CORROSILA VELOCIDAD DE CORROSIÓÓNN

El mEl méétodo utilizado tradicionalmente y todo utilizado tradicionalmente y que se viene creando hasta la fecha, es que se viene creando hasta la fecha, es el de medida de la pel de medida de la péérdida de peso. rdida de peso. Como su nombre indica, este mComo su nombre indica, este méétodo todo consiste en determinar la pconsiste en determinar la péérdida de rdida de peso que ha experimentado un peso que ha experimentado un determinado metal o aleacideterminado metal o aleacióón en n en contacto con un medio corrosivo. contacto con un medio corrosivo. CorrosiCorrosióón Generalizadan Generalizada

Page 61: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Cinética de la corrosión: Diagramas de Evans-Tafel.

(g/mol) metal del atómica Masa (g) oxidado metal del masa dos transferielectrones de nº

C/mol) (96500Faraday constante Donde

====

=

MmnF

MnFmQ

(g/s)corrosion de velocidad)(A/cmcorrosion corriente de densidad Donde

(A)corrosion corriente de intensidad Donde/

2

==

==

=

=⋅

=

⋅=

KiI

AIiM

nFKI

MnFmtI

tmK

tIQ

Page 62: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Disolución MetalDoble capa

EaEa

Φ m

Φ s

Φ s

Φ m

Page 63: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

V = 0 = ∆φ C - ∆φ M + IRdonde ∆φ C es la diferencia de potencial metal-disolución en el electrodo

cátodo y ∆φ M el potencial correspondiente en el ánodo.

Supongamos que IR se aproximadamente 0, hipótesis que requiere:

que la distancia entre los electrodos sea despreciablemente pequeña que el electrólito sea lo suficientemente conductor

y que no existan películas de óxido de alta resistencia sobre los electrodos

∆φ C ≅ ∆φ M

hipótesis IR ≅0•mecanismo de Wagner-Traud• Si el metal tiene heterogeneidades, la separación de los hipotéticos cátodo y ánodo de las pilas locales y la conductividad del electrólito determinan la validez de la relación IR ≅0

Page 64: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

∆φcorr = ∆φC = ∆φ M

El potencial de corrosión de un metal es independiente del mecanismo de corrosión homogéneo o heterogéneo.

La ideas fundamentales desarrolladas hasta ahora son1.La velocidad de corrosión viene determinada por la intensidad de la corriente de corrosión Icorr que es igual a la corriente de disolución del metal e igual pero con signo opuesto a la corriente catódica.2.Existe una diferencia de potencial uniforme, es decir, el potencial de corrosión, ∆φcorr , en toda la superficie del metal que se corroe que acompaña a la corrientes de disolución del metal y catódica.

Page 65: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

∆E=E - Ecorr=η

Page 66: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Polarización y Sobretensión

Por el simple hecho de interferir en una reacción, se la fuerza a desplazarse de su estado estacionario en una dirección determinada. Se dice que se polariza en esa dirección. La polarización cambia las magnitudes eléctricas que intervienen en el proceso electroquímico, rompiendo el equilibrio que se da en Ecorr entre las corrientes de oxidación y reducción, obligando al metal a adoptar otro potencial. El desplazamiento de potencial es función del grado de desequilibrio y sirve para cuantificar la polarización η

η = E - Ecorr

recibe el nombre de sobretensiónη’ = E - Eeq

Page 67: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 68: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

(. Sustituyendo (4.43) en (4.45)

Page 69: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 70: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

EcuaciEcuacióón de n de TafelTafel

Page 71: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 72: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

VolmerButler de Ec. )F-

e - )F-(1

(e io = ia - ic =it

F-e io = ic

)F-(1e io = ia

anodico proceso ia < iccatodico proceso ia > ic

)RTEaa-

Bae - RTEac-

(Bce F = ia - ic =it

FKa[Red] =ia ; FKc[Ox] = ic

RTEa-

e B =K

Red ic

ia ne +Ox

RTRT

RTRT

ηαηα

ηαηα

⇒⇒

⎯→⎯

⎯ ⎯←

Page 73: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

i = corriente de intercambio, corresponde i = i = - - ( - ) = E - E E - E E - E = sobrepotencial o polarizacion; campos altos > 0.12 V

i = i - i = i (e(1- )F

- e- F

Ec. de Butler Volmer

i = i e(1- )F

anodo

i = i e- F

catodo

lni = lni + (1- )FRT

Ec. de Tafel

i = i = i = i e(1- )F

I

o c a

e = m

e corrO

t c a o

t o

t o

o

corr c a o

η

ηη η

α η α η

α η

α η

α η

α η

∆Φ ∆Φ ∆Φ Φ Φs

RT RT

RT

RT

RT

= =

)

= i A; A = area del electrodoI = i Acorr corr

Disolución MetalDoble capa

EEaa

Φm

Φs

Φs

Φm

Page 74: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Aproximación de campo alto

η > 0 1, V

Polarización positiva Polarización negativa

i i e

i iF

RT

o

FRT

o

=

= +−

−( )

ln ln( )

1

1

α η

αη

i i e

i iF

RT

o

FRT

o

= −

− = −

−α η

αηln( ) ln

( )1 − α FR T

ln i o

α FR T

ln i o

η

ln( )−i

η

lni

Page 75: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Ic I a

Potencial positivo

- I + IIntensidad de corriente catódica

Intensidad de corriente anódica

I corr

I c I a Ecorr

Ea

M n+ + ne -

M

xA + mH + + ne -

yD + zH2O

Ec

I+ I- I

Ecorr

Figura 12.- El proceso global de corrosión se desarrolla a un potencial mixto para cualquier par entre un metal y un proceso genérico de reducción. El potencial mixto (Ecorr) es intermedio entre los dos potenciales parciales anódico (Ea) y catódico (Ec). Aunque de distinto signo las corrientes anódica y catódica se suelen presentar sobre el mismo eje (abajo).

Page 76: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Diagramas Diagramas EvansEvans-- TafelTafel

Page 77: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Diagramas Diagramas EvansEvans-- TafelTafel

Page 78: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Figura . Sistema bajo control: (a) anódico, (b) catódico

Page 79: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Diagramas de Diagramas de EvansEvans: : Método gráfico para el análisis de la relación entre velocidad de corrosión y polarización.

I' = E - ER

R = Resistencia

Si R 0 E - E E = E = E

corr

'C

'A

, 'C

'A

'C

'A corr⇒ ⇒ 0

RIRI’’corrcorr

EE’’cc

EE’’AA

EEcc

EEAA

EEcorrcorr

II’’corrcorr IIcorrcorr

η c

η A

Page 80: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Zn = Zn2+ + 2e- anodic reaction2H+ + 2e- = H2 cathodic reaction

Page 81: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 82: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

log |curriente|

Pot

entia

l de

Ele

ctro

do

Reacción catódica, La pendiente de Tafel es negativa

Reacción catódica, La pendiente de Tafel es negativa

Es la pendientede Tafel

Es la pendientede Tafel

mV

log (-i2) - log (-i1)

Reacción anódica, pediente de Tafel

positiva

Reacción anódica, pediente de Tafel

positiva

La corriente de equilibrio ocurre

cuando se equilibrantodos los procesos

La corriente de equilibrio ocurre

cuando se equilibrantodos los procesos

Eo y io para la reacción catódica

Eo y io para la reacción catódica

Eo y io para la reacción anódicaEo y io para la

reacción anódica

Ecorr y icorr para la reacción de corrosión

Ecorr y icorr para la reacción de corrosión

Page 83: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Factores CinFactores Cinééticos:ticos:

Tipos de PolarizaciTipos de Polarizacióónn::

•• Polarización por Resistencia.

• Polarización por Activación.

• Polarización por Concentración.

Page 84: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Types of Polarization• Polarización Activación

– Polarización por la reacción electroquímica– Viene dada por la Ecuación de Tafel:

o

oo

ii

iiEE

log

log

βη

β

=

+=

o

oo

ii

iiEE

log

log

βη

β

=

+=E E = = potencialpotencial a la a la corrientecorriente ii

EEoo = = PotencialPotencial de de equilibrioequilibrio iioobb = = pendientependiente de de TafelTafel

Page 85: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Concentration Polarization

• La reducción del oxígeno está afectada por la polarización por concentración

log |current density|

Pot

enci

alde

ele

ctro

do Velocidad de la reaccióncatódica sin polarizaciónVelocidad de la reaccióncatódica sin polarizaciónRate of cathodic oxygen

reduction withconcentration polarization

Rate of cathodic oxygen reduction with

concentration polarizationLimiting current density -rate of reaction limited byavailability of oxygen at

the metal surface

Limiting current density -rate of reaction limited byavailability of oxygen at

the metal surface

Page 86: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

J Dcx

Ley Fick

i nFDCX

nFDC C

inFDC

x

L

=−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= =− ′

=

∂∂

δ

δ

∆∆

δ

metaldisolución

O2

Polarización por concentración

c c´

Page 87: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 88: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …
Page 89: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Resistance Polarization

• If there is a resistance between the anode and the cathode in a cell, then the current flowing through that resistance will cause a potential drop given by Ohm’s Law:

V = IR• This is important for paint films and for high

resistance solutions

Page 90: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Resistance Polarization

log |current density|

Ele

ctro

de P

oten

tial

Resistance Polarization causes potential of anode and cathode to differ due to potential drop across

solution, hence corrosion current is reduced

Resistance Polarization causes potential of anode and cathode to differ due to potential drop across

solution, hence corrosion current is reduced

Page 91: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Passivation

• When a passive film is formed, this causes a marked drop in current density due to the resistance of the film and its effect as a barrier to diffusion

• This effect is seen on the anodic curve

Page 92: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Passivation

log |current density|

Ele

ctro

de P

oten

tial

Active corrosion gives normal activation polarization

Active corrosion gives normal activation polarization

Current falls as the passive film starts to form - the

active-passive transition

Current falls as the passive film starts to form - the

active-passive transition

When a stable passive film has formed, the current has

a steady, low value - the passive current density

When a stable passive film has formed, the current has

a steady, low value - the passive current density

The rate of corrosion will be critically affected by the

cathodic curve

The rate of corrosion will be critically affected by the

cathodic curveRapid rate of cathodic

reaction leads to passivation, and low rate of corrosion

Rapid rate of cathodic reaction leads to passivation,

and low rate of corrosionLower rate of cathodic reaction leads to activity, and

high rate of corrosion

Lower rate of cathodic reaction leads to activity, and

high rate of corrosionBut it may also lead to low

rate of corrosion?But it may also lead to low

rate of corrosion?Very slow cathodic reaction leads to low rate of corrosionVery slow cathodic reaction

leads to low rate of corrosion

Page 93: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

ExampleExample

log |current density|

Ele

ctro

de P

oten

tial

• Iron in hydrochloric acid

Cathodic hydrogen evolutionCathodic hydrogen evolutionAnodic iron dissolutionAnodic iron dissolution

Page 94: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Example 2Example 2

log |current density|

Ele

ctro

de P

oten

tial

• Iron in aerated neutral NaCl solution

Cathodic hydrogen evolutionCathodic hydrogen evolutionAnodic iron dissolutionAnodic iron dissolutionCathodic oxygen reductionCathodic oxygen reduction

Page 95: PROCESOS DE IMPACTOS SOBRE LOS MATERIALES: LA …

Polarización por concentración

M e + e M e[ M e c o n c e n t r a c i o n i n i c i a l s o b r e e l e l e c t r o d o

[ M e c o n c e n t r a c i o n e n u n t i e m p o t

E > 0

E = E + 0 . 0 5 9 l o g [ M e

E = E + 0 . 0 5 9 l o g [ M e[ M e > [ M e E > E

E - E p o l a r i z a c i o n p o r c o n c e n t r a c i o n

E - E = 0 . 0 5 9 l o g [ M e[ M e

E - E > 0 p o l a r i z a c i o n c a t o d i c a [ M e > [ M eE - E < 0 p o l a r i z a c i o n a n o d i c a [ M e < [ M e

+

+

+

Mo

o Mo +

1 Mo +

+ +o 1

o 1

o 1

+

+

o 1+ +

o 1+ +

=

=

⇒⇒

]]

]

]] ]

]]

] ]] ]

o

o

o

o

o

o

1

1

1

1

1

1

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VolmerMarcel Pourbaix yUlick R.Evans