PRODUCTOS NOTABLES

Matemáticas Preuniversitarias

Dra. Ma. de Lourdes Palacios

y M. en I. Norma Castañeda

(a+b)2=

Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos las longitudes de sus lados

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

a

ba

b

a2

ab

ab

b2

CUADRADO DE UNA SUMA

(a+b)2=a2+2ab+b2

a2 +2ab +b2

(a-b)2=

En la siguiente figura queremos encontrar el área del cuadrado cuyo lado mide a-b. Al área delcuadro de lado a le restamos la suma de las áreas de los rectángulos con lados a y b y sumamos el área del cuadro de lado b.

a

a- b

(a-b)2

b2

CUADRADO DE UNA DIFERENCIA

(a-b)2=a2-2ab+b2

b

a2-2ab +b2

a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

Queremos encontrar el área de la parte sombreada del cuadro que se muestra.

a

a- b

PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA

(a+b) (a-b)=a2-b2

b

a- b

b

a(a-b)b(a-b)

(a+b)(a+c)=

Para encontra el área del rectángulo de la figura, sumamos el área del cuadrado de lado a más el área de los rectángulos con lado a, b; a, c y b, c, respectivamente.

a

a

PRODUCTO DE (a+b) (a+c)=a2+a(b+c)+bc

b

c

a2

ab

ac

bc

a2+ab+ac+bc= a2+a(b+c)+bc