ÁREA: MATEMÁTICA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria PROGRAMA : CREATIVE SUMMER

FECHA :

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PRODUCTOS NOTABLES

1.- Efectuar:

E = (x + 2y)2 – (x – 2y)2 – 4xy a) xy b) 3xy c) 4xy d) 6xy e) 9xy 2. Reducir: R = (a + b)2 – (b - a)2 + (a – 2b)2 – a2 – 4b2 a) 0 b) a c) b d) 2ab e) ab 3. El valor de:

2)245245(N −−−−++++++++==== a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 4. Efectuar:

)12)(12(

)13)(13()15)(15(P

−−−−++++

−−−−++++++++−−−−++++====

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 5. Efectuar: R = (x+n)(x-n)(x2+n2)(x4+n4)(x8+n8) + n16 a) x12 b) n16 c) x16 d) x16 + n16 e) 1

6. Si: yx

4

y

1

x

1

++++====++++

Calcular:

2

222

x

)yx(

yx

xy

xy

yxE

++++++++

++++++++

−−−−====

a) 2

8x ++++ b) 2

4x ++++ c) 2

yx ++++

d) 2

y3x ++++ e) 1

7. Luego de efectuar: E= (x + 1)(x + 2)+(x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5) Se obtiene: a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11 8. Luego de efectuar: A = (x2+x+4)(x2+x+5) – (x2+x+3)(x2+x+6) Indicar lo correcto:

a) 31A ====++++ d) A2 + 1 = 5 b) 1A0 <<<<<<<< e) A es impar

c) 37A3

====++++ 9. Si: m = 2a + 2b + 2c Calcular:

2222

2222

cbam

)cm()bm()am(mE

++++++++++++

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====

a) a + b + c b) 1 c) a2 + b2 + c2 d) abc e) -1 10. Hallar el valor numérico de: 1)2x)(4x(E ++++++++++++====

Para: x = 2 000 a) 2001 b) 2002 c) 2003 d) 2004 e) 2005 11. Si: (x + y)2 = 4xy ; Calcular el valor de:

yx

xyyxN 20002000

++++++++−−−−====

a) x/2 b) x c) 2x d) x/3 e) 5 + x/2 12. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2 + 4x)2 – 9x(x + 4)] a) 36 b) -36 c) 30 d) -30 e) -48 13. Efectuar:

3 633 63 nmmm.nmmmP −−−−++++−−−−−−−−====

a) m b) n c) m2 d) n2 e) 1 14. Si: (a + b + c + d)2 = 4(a + b)(c + d)

Calcular: )ba(3 dc27S

++++ ++++====

a) 1 b) 2 c) 3 3

d) 3 e) 3 2 15. Si: 10x+y + 10x-y = m 102x = n Calcular: T = 100x+y + 100x-y a) m2 + 2n b) m2 - 2n c) m2 – n d) m2 + n e) m – n

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

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16. Efectuar: R = (3x2 – 2y3)2 + (3y3 + 2x2)2 – 13(x4 – y6) a) 12x3y3 b) -12x2y3 c) 0 d) 26y6 e) 1 17. Efectuar: E = (x + y - 2)2 + (x + y + 3)2 – 2(x + y)2 – 13 a) -4(x + y) b) 6(x + y) c) 2(x + y) d) -4 e) x2 18. Efectuar:

3 3 3 35 3 2 3 5 2 2 2 5 3S=(2x +3y ) -(3y -2x ) +(2 4+ 2) -(2 4- 2) -24x y a) 24 x5y3 b) 16 c) 24 x5y3 + 16 d) 16 – 24x5y3 e) 12x2y3 + 8 19. Si: x + y = 5; xy = 2; x > y

Hallar: 17yxyxT 22 −−−−−−−−++++++++====

a) 17 b) 3 c) 17−−−− d) 21 e) -21 20. Si: x + y = 2; x2 + y2 = 3; x > y Hallar: P = x – y + x4 + y4 – 8 a) 8 b) 22 c) 2 d) -4 e) N.A. 21. Hallar “m” m ∈∈∈∈ Z. Si: P(x, y) = 9x6 + 7mx3y4 + 2x3y4 + 25y8 Sea un trinomio cuadrado perfecto. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 22. Efectuar: )1x)(1x)(1x()x4)(4x(E ++++−−−−++++++++−−−−++++==== a) x2 b) 15 c) 0 d) 2x2 e) 2 23. Efectuar:

)3yx)(3yx()3yx)(3yx(S −−−−−−−−++++−−−−−−−−++++++++−−−−++++====

a) 4xy b) 6 c) 2(x2 + y2) d) 4xy – 6 e) xy 24. Efectuar: T = (a + b - c)(a – b – c) + (a + b + c) (-a + b - c) a) 4ac b) -4ac c) 2b2 d) –b2 e) 2(a2 + b2+ c2)

25. Efectuar: Q=(3x+ y)(9x2 – 3xy + y2)+(2x - y)(4x2+2xy+ y2) a) 2y3 b) 19x3 c) 35x3 d) 19x3 – 2y3 e) 1 26. Efectuar: E = (x2 - 7)(x2 + 11) – (x + 3)(x - 3)(x2 + 13) a) 40 b) -40 c) -22x2 d) 30x2 e) 40x 27. Efectuar: T = (x2+x+3)(x2+x+2)–(x2 + x + 1)(x2 + x + 4) a) 2 b) -2 c) 6x d) -6x e) 6x + 2 28. Efectuar: E = (x - 3)4 – x(x - 6)(x - 4)(x - 2) – 10x(x - 6) + 9 a) 15 b) -72 c) -90 d) 72 e) 90 29. Si: a2 + b2 + c2 = 2 (a + b + c)(1 + ab + bc + ca) = 32 Calcule: N = a + b + c

a) 4 b) 16 c) 3 32 d) 64 e) 2 30. Hallar el valor numérico de:

++++++++++++

++++++++

====1y

1xy

1x

1yxR

Para: 23

35x

++++−−−−==== ;

35

23y

−−−−++++====

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 31. Si: a + b = 5 ; ab = 2 Calcular: a3 + b3 a) 83 b) 64 c) 78 d) 81 e) 95

32. Si: 5x

1x ====++++

Calcular: 32

23

x

1

x

1xxE ++++++++++++====

a) 133 b) 121 c) 89 d) 76 e) 98 33. Efectuar: P = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x - 1)(x2 + x + 1) a) x3 b) 2 c) 2x3 d) 54 e) 27

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34. Reducir: (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x2 + 3x + 9)(x - 3) a) x3 b) 18 c) 2x3 d) 54 e) 27

35. Efectuar: 3)253549()57(R33333

++++++++++++−−−−====

Indique lo correcto: a) R + 1 = 0 b) 2 ≤≤≤≤ R < 3 c) R ∈∈∈∈ N d) R2 + 1 = 3 e) R – 1 = 7

36. Si: 33

1212x −−−−−−−−++++==== Hallar: M = x3 + 3x + 8 a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 37. Calcular el valor numérico de: A = (a - b)[(a + b)2 + 2ab + (a - b)2] + 2b3 Si:

y3 33

αa= 4 βb= 2 +1

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 12

38. Si: 0cba333

====++++++++ Entonces el valor de

3

3

cbaL

++++++++==== es:

a) (abc)2 b) 3 abc c) (abc)3

d) abc3 e) abc

39. Si: x = a – b y = b – c z = c – a Calcular:

++++++++

++++++++

++++++++====

yzxzxy

xyz

zyx

zyxM

333

222

a) -6 b) 3/4 c) -2/3 d) 3/2 e) 1 40. Sabiendo que: a; b; c ∈∈∈∈ R (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0 Calcular:

45

555

)cba(

cbaM

++++++++

++++++++====

a) 1 b) 3 c) 1/3 d) 2 e) 1/2

41. Simplificar:

)zx)(zy)(yx(

)xz()zy()yx(E

333

−−−−−−−−−−−−−−−−++++−−−−++++−−−−

====

a) -3 b) 3 c) 1 d) -1 e) 0 42. Si: x3 = 1 y además x ≠≠≠≠ 1 Calcular:

1x

xxE

6

48

++++

++++====

a) 1 b) 2 c) ½ d) -1/2 e) -2 43. Siendo x; y ∈∈∈∈ R que verifican: x2 + y2 + 10 = 6x + 2y Calcular: xy a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 44. Sabiendo que: x3 + y3 = xy Calcular:

3 6 6 4 4 3 3P= xy(x +y )+2x y +(27-x y )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 45. Reducir: F=(a+b-c)3 + (a – b + c)3 + 6a(a+b -c)(a – b + c) a) 8a3 b) 8b3 c) 8c3 d) 3abc e) 0 46. Si: x – y = 3 xy = 5 Hallar: E = x3 – y3 a) 18 b) -18 c) -72 d) 72 e) 27 47. Si: x + y = 2 x2 + y2 = 3 ; x > y Hallar: E = x3 – y3 a) 5 b) 3 c) -5

d) -3 e) 2

27

48. Simplificar: M = (a + b + c)3 – 3(a + b)(a + b + c)c – (a + b)3 a) a3 b) b3 c) c3 d) 0 e) 3abc

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49. Calcular:

4)1525)(15(N333

−−−−++++++++−−−−==== a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 50. Multiplicar: P = (4x6 – 2x3 + 1)(2x3 + 1) a) 8x3 + 1 b) 8x3 – 1 c) 8x9 + 1 d) 9x9 -1 e) N.A. 51. Si: x + y = -z Simplificar:

xyz

zyxK

333 ++++++++====

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

52. Siendo: 110100xy33

++++−−−−====

322 101yx ++++====++++

Calcular el valor de: S = (x - y)4 – (x + y)4 a) 44 b) 88 c) 50 d) -100 e) -88 53. Hallar el valor numérico de:

12

)ca()cb()ba(M

222 −−−−++++−−−−++++−−−−====

Si se sabe que: 3cbba ====−−−−====−−−− a) 0 b) 1/5 c) 3/2 d) 3/5 e) 4/3 54. Si: ab = 1. El valor de:

1b

1ab

1a

1baS

2

2

2

2

++++

++++++++++++

++++==== a, b ∈∈∈∈ R

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 55. Si se sabe que: x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz Calcular el valor de:

9101010

10

zyx

)zyx(M

++++++++

++++++++====

a) 4 b) 3 c) 1 d) 5 e) 2

56. Siendo: x + 4y + 9z = 0 Según ello reducir:

xz

)xz3(

yz

)z3y2(

xy

)y2x(N

222 −−−−++++−−−−

++++−−−−

====

a) 42 b) -36 c) abc

22

d) 31 e) 23abc

57. Si: 33

3232x −−−−++++++++==== Calcular:

x3xR 3 −−−−==== a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 58. Si: (a + b)2 + 1 = (a + 1) (b + 1) Calcular:

23

23

bb

aaE

−−−−

−−−−====

a) 1/2 b) 2 c) -1 d) 3 e) 1 59. Si: 2x-1 = 2 – x Calcular: N = x9 – (x4 + x2 + 1)(x6 + x3 + 1) a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3 60. Si: a + b + c = 1 a2 + b2 + c2 = 2 a3 + b3 + c3 = 3 Calcular: a4 + b4 + c4 a) 3/4 b) 5/2 c) 2/5 d) 17/4 e) 25/6