I.E”” MATEMATICA

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DEFINICIÓN

Son los resultados de la multiplicación que se obtienen de polinomios, que tienen características especiales y necesidad de realizar la multiplicación.

PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES

a). Binomio al Cuadrado:

(a b)2 = a

2 2ab+b

2

Nota: (a-b)

2 = (b-a)

2

Corolario : "Identidades de Legendre"

(a+b)2 + (a-b)

2 = 2(a

2+b

2)

(a+b)

2 - (a-b)

2 = 4ab

b). Diferencia de Cuadrados:

(a+b)(a-b) = a2-b

2

c). Trinomio al Cuadrado:

(a+b+c)2 = a

2+b

2+c

2+2ab+2bc+2ca

d). Binomio al Cubo:

(a+b)3 = a

3+3a

2b+3ab

2+b

3 = a

3+b

3+

3ab(a+b)

(a-b)3 = a

3-3a

2b + 3ab

2 - b

3 = a

3-b

3-

3ab(a-b)

e). Suma y Diferencia de :Cubos

(a + b)(a2-ab + b

2) = a

3 + b

3

(a - b)(a

2+ab + b

2) = a

3- b

3

f). Trinomio al Cubo:

(a+b+c) 3

= a

3+b

3+c

3+3a

2(b+c)+3b

2(c+a)+3c

2(a+b)+6

abc

También:

(a + b + c) 3

= a3+b

3+c

3 + 3(a + b)(b +

c)(c + a)

(a+b+c) 3

= 3(a+b+c)(a

2+b

2+c

2) - 2(a

3+b

3+c

3)+6abc

(a+b+c)3=

a3+b

3+c

3 + 3(a + b + c) (ab + bc + ca) -

3abc

g).Producto de Binomios con un Término Común:

(x+a)(x+b) = x

2+(a+b)x+ab

(Identidad de Stevin) (x+a)(x+b)(x+c) = x

3+ (a + b + c)x

2 +(ab + bc + ca)x + abc

problemas propuestos

I. Resuelve los siguientes productos

notables :

a) BINOMIO AL CUADRADO: 1. (a+6)

2 :

............................................

2. (5m+3)2 :

...........................................

3. (2x+1)2:

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...........................................

4. (m7-1)

2:

...........................................

5. (6x5t

-4)2:

...........................................

b) IDENTIDADES DE LEGENDRE: 6. (x+3)

2 + (x-3)

2:

.......................................

7. (a + 1)2 + (a-1)

2:

......................................

8. (a+1)2 – (a-1)

2:

.....................................

c) DIFERENCIA DE CUADRADOS: 9. (y + 6) (y – 6) :

..................................

10. (a5 + 1) (a

5 – 1) :

..................................

11. (m6 – 4)(m

6 + 4) :

..................................

12. (2x3 + 3) (2x

3 – 3) :

.................………......

13. (3xy – 5)(3xy + 5) :

.............……….......

d) BINOMIO AL CUBO: 14. (x + 5)

3:

.......................………..….......

15. (x – 2)3:

..............................................

16. (y5 – 2)

3:

..............................................

17. (3m5 + 1)

3:

..............................................

d) BINOMIOS CON UN TÉRMINO EN COMÚN 18. (x + 6)(x+5):

............................................

19. (x-3)(x+7):

..............................................

20. (m + 5)(m-8):

...........................................

21. (x2 + 2)(x

2 + 5):

…………………………….

22. (ax – 2)(ax-4):

………………………………

II. Problemas propuestos

1).- Si a + b = 3 y ab = 1

Halla : a

2 + b

2

a) 1 b) 3 c) 5

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d) 7 e) 9 2).-Si: a – b = 4 y ab = 2 Halla : a

2 + b

2

a) 16 b) 20 c) 18 d) 28 e) 8

3).-Si : a + b = 2 y ab = 3

Halla : a3

+ b3

a) –10 b) 8 c) -6 d) 15 e) N.A.

4)Reduce :

(x + y) ( x – y) (x2

+ y2) + y

4

a) 0 b) x

2 c) x

4

d) xy e) y2

5).-Si : a + b = 4 y ab=5 Halla : a

2 + b

2

a) 16 b) 25 c) 6 d) 8 e) 20

6)Si: a – b = 8 y ab = 4 Halla : a

2 + b

2

a) 66 b) 72 c) 68 d) 58 e) 78

7).- Efectúa : (5x + 4)(4x + 5) – 20 (x + 1)

2

a) –3x b) –x c) 0 d) x e) 3x 8).-Si : a + b = 2 y ab = 3

Halla : a

3 + b

3

a) 28 b) 38 c) 26 d) 35 e) N.A.

9).-Efectuar:

(x + 2)2 – 2(x + 1)

2 + x

2

a)2 b)4 c)6 d)8 e)10 10).-Si : a + b + c = 0 Calcula :

abc3

cbaA

333

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 5

11).-Efectúa :

(x + 8)(x + 4) - (x + 4)(x + 5)–3(4x - 3) + 9x a) 18 b) 20 c) 21 d) 23 e) 25

12).-Simplifica :

(a + 2) (a - 2) (a2

+ 22

) + 16 a) 0 b) a

2 c) a

4

d) 16 e) 18 13).- Si : a + b = 5 ab = 2 Calcula : a

2 + b

2

a) 21 b) 17 c) 5 17 d) 17 e) 25 14).-Efectuar:

(x2 – 4x + 16)(x + 4) – x

3

a) 66 b) 16 c) 32 d) 44 e) 64

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15) Si a + b = 5 ; ab = 4 Calcula : a

2 + b

2

a) 20 b) 25 c) 33 d) 16 e) 17

16).- Reduce :

(x + 3)2 - (x + 2)

2 + (x + 4)

2 - (x + 5)

2

a) –4 b) –3 c) –2

d) –1 e) 0 17).- Sabiendo que : x + y = 8 ; xy = 4 Halla el valor de : P = x

2 + y

2

a) 3 2 b) 2 2 c) 52 d) 4 e) 56

18).-Efectúa :

E = (x + 1) (x – 1 ) ( x

2 + 1) + 1

a) x

2 b) x

4 c) x

d) x3 e) 1

19).-Efectúa :

(x + 1)3 + (x – 1)

3 – 2x

3

a) 5 b) 6x c) 2x d) 4x e) N.A.

20).-Desarrolla :

2 842 )12)(12)(12(31

a) 2 b) 2 c) 1

d) 4 e) 8 21).-Simplifica

: 222727

a) 2 7 b) 26

c) 2 14 d) 213

e) 14 22).-Efectuar:

(x + 8)(x + 4) - (x + 4)(x + 5) – 3(x - 3)

a)3 b)21 c)24 d)32 e)41

23) Reduce :

)3x)(16x()9x)(10x(

)5x)(13x()9x(2

a) 7/18 b) 3/20 c) 8/21 d) 9/23 e) 6/25