Productos-notables Resumen y Guia

5/9/2018 Productos-notables Resumen y Guia - slidepdf.com

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Bernardita Pérez Ureta

Profesora de matemática

Colegio Winterhill

Unidad: Productos notables

Tema: - Multiplicación de polinomios.

- Productos Notables

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios se realiza de la siguiente manera: Se multiplican los coeficientesnuméricos y si existen coeficientes literales en común en los términos o monomios a multiplicar, elproducto de ellos es el mismo con un exponente que es la suma de los exponentes de los términos

Ejemplo:

4x2(2x

4y) = 4(2)x

(2 + 4)y = 8x

6y

Multiplicación de un polinomio por un monomio.

Recordando la ley distributiva de la multiplicación:

x(2x

3

+ 45) = x(2x

3

) + 45x = 2x

4

+ 45x

Ejemplo:

3a2b(2ab + 4ca) = 6a

3b

2+ 12a

3bc

Multiplicación de polinomios

Esta operación es similar a la multiplicación de un monomio por un polinomio, se aplica también la leydistributiva de la multiplicación:

(x - 6)(x3

+ y) = x(x3

+ y) - 6(x3

+ y) = x4

+ xy - 6x3

- 6yEn la multiplicación de polinomios tendremos que multiplicar todos los términos entre ellos.

Veamos otro ejemplo: ( 5x2y +3xy

2)(3x

3-2x

2y +xy

2-4y

3) = (5x

2y

1+3x

1y

2)(3x

3-2x

2y

1+1x

1y

2-4y

3)

Ahora tendré que multiplicar el primer términodel primer polinomio por cada uno de lostérminos del segundo polinomio:(5x

2y

1+3x

1y

2)(3x

3-2x

2y

1+1x

1y

2-4y

3)

(5x2y

1)(3x

3) = 15x

5y

1

(5x2y

1)(-2x

2y

1) = -10x

4y

2

(5x2y

1)(+1x

1y

2) = 5x

3y

3

(5x2y

1)(-4y

3) = -20x

2y

4

Hacemos lo mismo con el segundo término delprimer polinomio:(5x

2y

1+3x

1y

2)(3x

3-2x

2y

1+1x

1y

2-4y

3)

(+3x1y

2)(3x

3) = +9x

4y

2

(+3x1y

2)(-2x

2y

1) = -6x

3y

3

(+3x1y

2)(+1x

1y

2) = +3x

2y

4

(+3x1y

2)(-4y

3) = -12x

1y

5

Ahora acomodamos la respuesta:15x

5y

1-10x

4y

2+5x

3y

3-20x

2y

4+9x

4y

2-6x

3y

3+3x

2y

4-12x

1y

5

15x5y

-10x

4y

2+5x

3y

3-20x

2y

4+9x

4y

2-6x

3y

3+3x

2y

4-12xy

5(eliminamos los 1 innecesarios)

Ahora vemos si hay términos semejantes que podamos sumar o restar:15x5y

-10x

4y

2+5x

3y

3-20x

2y

4+9x

4y

2-6x

3y

3+3x

2y

4-12xy

5 Tenemos que simplificar los términos semejantes:Operamos los términos con x

4y

2: -10x

4y

2+9x

4y

2= -1x

4y

2

Operamos los términos con x3y

3: +5x

3y

3-6x

3y

3= -1x

3y

3

Operamos los términos con x2y

4:-20x

2y

4+3x

2y

4= -17x

2y

4 Ahora sí, presentamos la respuesta:15x

5y

-1x

4y

2-1x

3y

3-17x

2y

4-12xy

5 Recordemos siempre que la parte numérica se multiplica y en la parte literal se suman los exponentes delas letras que se repiten.





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Productos Notables. Son multiplicaciones de polinomios, en los cuales se repiten uno o más términos loque permite establecer ciertas reglas fijas para obtener el producto, por simple inspección, esto es, sin

necesidad aplicar propiedad distributiva ni reducir términos semejantes.

I) Cuadrado de un binomio:

(a + b) (a + b) = a2

+ 2ab + b2

(a – b) (a – b) = a2 – 2ab + b

2

Ejemplos resueltos

Desarrolla por simple inspección:(1) (x + 4)

2= x

2+ 8x + 16. R.

(2) (5x – 4)2

= 25x2

– 40x + 16. R.(3) (3a2 + 2b3)2 = 9a4 + 12a2b3 + 4b6. R.

II) Suma por la diferencia de dos términos:

(a + b) (a – b) = a2

- b2

Ejemplos resueltos

Desarrolla por simple inspección:(4) (a – 4) (a + 4) = a

2- 16. R.

(5) (3a + 2b) (3a – 2b) = 9a2 - 4b2. R.(6) (x

2+ y

3) (x

2– y

3) = x

4– y

6. R.

III) Producto de dos binomios con un término común:

(a + b) (a + c) = a2

+ (b+c)a + bc

Ejemplos resueltos

Desarrolla por simple inspección:

(7) (x + 4)(x + 3) = x2+ 7x + 12. R.

(8) (m + 5)(m – 3) = m2

+ 2m – 15 . R.(9) (3x – 2)(3x – 8) = 9x

2– 30x + 16. R.

El cuadrado de un binomio es igual “al cuadrado del primer término más (o menos) el doble del producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término ”.

El producto de de la suma de dos términos por sudiferencia es igual a “el cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo ”.

El producto de dos binomios con un término comúnes igual a “el cuadrado del término común más el producto de la suma de los términos no comunes por el término común más el producto de los término no comunes” .





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Ejercicios propuestos

I. Realiza los siguientes productos y reduce términos semejantes

1) 2a(4a + 2a2b + 3a

2c) =

2) -3x(5x – 7x3y – 4x

2y) =

3) –3ab(a2

- 2ab + b2) =

4) –6xy2(3x

2– 5xy

2– 4x

2y)=

5) 5(2x – 3y + 2z) + 3(5y – 3x – 2z) =6) 8a(3a - 5y – 2z) – 6y(4a - 6y + 3z) =

7) 2(5a + 8b) – 3(3a2

- 5b) + 4a(a – 7b) =8) 10 – 6(x – 5y) + 2(3x – 5 + 14y) =

9) (a + b)(a – b) =

10) (a + b)(a – 2b) + (a + b)(a + b) =11) (x - 1)(x

3+ x

2+ x + 1) =

12) 2(x + 2)(x + 1) =

13) 4(a + 4)(a – 2) =

14) 26xy – (9x – 8y)(5x + 2y) – (4y – 3x)(15x+ 4y) =

15) (2x + 3y + 4z)(5x + 2y + z) =

16) (2x – y + 3z)(4x + 2y – z) =17) (x + 4)(x + 3)(x + 2) =18) 8 – a

2(10a + 3b) – [9 – 2(14a - 7b) -

4(3a - 9b)] =19) (x – y)(x

3+ x

2y + xy

2+ y

3) =

20) (7a – 2b) – [2(3a - c) – 3(2b - 3c)] =

21) 2 – x[7x – {9x – 3(3 + 6x)}] =22) (2a – b)[5b – 4(a + 2b) + (a - 4b)] =23) 44x + 2y{48y – 4x

2(6z + 3y – 4x) + 4z} –

2x2y{4x – 8y + 2z(4x + y)} =

II. Desarrolla los siguientes cuadrados de binomios

1. (m + 3)2

=

2. (5 – x)2=

3. (9n + 4m)2

=

4. (3a4

– 5b2)2=

5. (x2

– 1)2=

6. (a – 2)2=

7. (2 – r)2=

II. Desarrolla por simple inspección los siguientes productos de suma por diferencia

1. (a – 2) (a + 2) =

2. (2 – r) (2 + r) =

3. (2a – 1) (2a+ 1) =4. (3x + 6)(3x – 6) =

5. (x12

+ y12

) (x12

– y12

) =

6. (xm

– yn) (x

m+ y

n) =

7. (a

n

+ 1) (a

n

– 1) =

III. Desarrolla por simple inspección los siguientes productos:

1. (a – 2) (a + 5) =

2. (2 + r) (8 + r) =

3. (p – 5) (p + 6) =

4. (x + 6)(x – 5) =

5. (4x + 1) (4x – 9) =

6. (5x – 12) (5x + 5) =

7. (3a + 4) (3a – 21) =

III. Escribe en la línea punteada los términos desconocidos:

1. (2x + 10)2

= 4x2

+ .......... + ...............

2. ( ....... + 5)2

= ......... + 20x + .............

3. ( ....... + ........ )2

= 36m2

+ ............ + 4

4. ( 7x + ....... )2

= ........... + ............ + 1

5. ( ........ + ........) ( ........ + ........) = 9 – 4x2

6. ( x + ......... ) ( x + ........ ) = x2

+ x – 20

7. ( ....... + 3) ( ........ + ......... ) = 4x2

+ ........... + 30

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