Prof. José A. Ortiz Dra. Jasmina Casals · Tornillos de Potencia Un tornillo de potencia es un dispositivo que se utiliza en maquinaria para cambiar el movimiento angular a movimento

SistemasSistemas mecánicosmecánicos

Prof. José A. OrtizDra. Jasmina Casals

U i it t P litè i d C t lUniversitat Politècnica de CatalunyaDepartament Enginyeria Mecànica

DraDra. . JasminaJasmina CasalsCasals TornillosTornillos y y UnionesUniones no no permanentespermanentes

SistemasSistemas MecánicosMecánicos

Parte IParte IParte IParte I88‐‐1 1 NormasNormas y y definicionesdefiniciones de de roscasroscas88‐‐2 2 UnionesUniones roscadasroscadas88‐‐33 UnionesUniones: : RigidezRigidez de de unionesuniones roscadasroscadas88‐‐44 UnionesUniones: : rigidezrigidez del del elementoelemento88 55 Resistencia delResistencia del pernoperno88‐‐55 Resistencia del Resistencia del pernopernoParte IIParte II88‐‐66 UnionesUniones a a tensióntensión : la : la cargacarga externaexterna88‐‐77 RelaciónRelación del par de del par de torsióntorsión del del pernoperno con la con la tensióntensión del del pernoperno88 88 UnionesUniones aa tensióntensión cargadacargada en formaen forma estáticaestática concon precargaprecarga88‐‐88 UnionesUniones a a tensióntensión cargadacargada en forma en forma estáticaestática con con precargaprecarga88‐‐99 CargaCarga porpor fatigafatiga de de unionesuniones a a tensióntensión88‐‐1010 UnionesUniones con con pernospernos y y remachesremaches cargadascargadas a a cortantecortante

DraDra. . JasminaJasmina CasalsCasals TornillosTornillos y y unionesuniones no no permanentespermanentes

pp yy gg


IntroducciónIntroducción

88 11 d fi i id fi i i dd88‐‐1 1 NormasNormas y y definicionesdefiniciones de de roscasroscas

La operación fundamental de la fabricación es la creación de formas que

i l el montaje d d ú d t d maneraincluyen el montaje, donde un número de componentes se unen de manera

permanente a través de la soldadura o de manera no permanente a través

( ) (b l ) ( ) de tornillos (screws), pernos (bolts) y tuercas (nuts), entre los más comunes. .

Como la variedad de piezas a juntar es infinita también hay una gran variedad

de elementos de fijación desmontables.



IntroducciónIntroducción

Hay dos tipos distintos de tornillos roscados quedemandan undemandan un comportamiento de estedistinto:

•Los tornillos de potenciacomo el vis sin fin de un t t f ltorno que transforma el movimiento rotacional en movimiento lineal



Tornillos de Potencia

Un tornillo de potencia es un dispositivo Un tornillo de potencia es un dispositivoque se utiliza en maquinaria para cambiarel movimiento angular a movimento lineal

l l t iti t i y, por lo genaral para transmitir potencia. Entre las aplicaciones típicas: tornillos de torno, prensas de banco, prensas de sujección gatos.



UnionesUniones roscadasroscadas ((FastenersFasteners))

•Las uniones roscadas similares a un tornillo con una tuerca quenen distintos componentes q e esta e también transformanunen distintos componentes que esta vez también transforman

movimiento rotatorio en lineal pero el lineal es pequeño.

Tornillo y arandela plana Perno y tuerca Esparrago y tuerca Varilla roscada y tuerca


y p p g y


SistemasSistemas dede roscadoroscadoSistemasSistemas de de roscadoroscado

Un sistema de roscado es un conjunto de proporciones derosca escalado a diferentes tamaños para definir la

i d l hi h ll i i hgeometria de la rosca. Whitworth, Sellers, BristishStandard Pipe (Bsp) son solamente 3 de los muchossistemas que proliferaron antes de la adopción de:sistemas que proliferaron antes de la adopción de:

1. ISO Metric thread system.y2. The American National (Unified) (UN-UNR) resistencia

a la fatiga mayores3 S d ACME (P i i i )3. Square and ACME (Para transmitir potencia)



ParámetrosParámetros de los de los perfilesperfiles roscadosroscadospp

Figure 8‐1Terminología de roscas deroscas de tornillo.Por claridad se presenta roscasagudas en V



ParámetrosParámetros de los de los perfilesperfiles roscadosroscadospp

Figure 8‐1Terminología de roscas de tornilloroscas de tornillo.Por claridad se presenta roscasagudas en Vagudas en V



RoscasRoscas

Avance l=n· pp

(a) Simple, (b) doble, y (c) triple.

(a) Single (STANDARD)-, (b) double-, and (c) triple threaded screws.

Text Reference: Figure 15.2, page 667


Text Reference: Figure 15.2, page 667


RoscaRosca MétricaMétrica

La rosca métrica está basada en el Sistema Internacional y es una de las roscas más utilizadas en la unión desmontable de piezas mecánicas.

El juego que tiene en los vértices del acoplamiento entre el tornillo y la tuerca i l L d i d l i ipermite el engrase. Los datos constructivos de esta rosca son los siguientes:

- La sección del filete es un triángulo equilátero cuyo ángulo vale 60º. El á l f l fil t d 60º- El ángulo que forma el filete es de 60º.

- El lado del triángulo es igual al paso.- El fondo de la rosca es redondeado y la cresta de la rosca levemente truncadalevemente truncada.

Su diámetro exterior y el paso se miden en milímetros, siendo el paso la longitud que avanza el tornillo en una vuelta completalongitud que avanza el tornillo en una vuelta completa.

Ejemplo de notación: M24x3. La M (rosca métrica), 24 (valor del diámetro exterior ) y 3 (paso)


exterior ) y 3 (paso).


Geometría de rosca

El perfil basico de una rosca métrica ISO está consituido de un triangulos equiangulares contiguos dealtura H dispuestos simetricamente respecto la línia de paso que forma el diámetro del cilindro de pasop p p q pd2 . La distancia entre triangulos adyacentes es el pasop = 2 H /√3. Las puntas de los triangulos estan trucadas a h/8 para formar el diámetro mayor d de larosca y las bases estan trucada a h/4 para formar el diámetro menor d1. d1 = d - 5 h/4 = d - 1.08 p





Rosca estándar americana SAE UNF

Estados Unidos tienen su propio sistema de roscas, generalmente llamado elEstados Unidos tienen su propio sistema de roscas, generalmente llamado elestándar unificado del hilo de rosca (UNF).Una versión de este estándar, llamada SAE, fue utilizada en la industria deautomóvil americana.

Los tornillos de la máquina se describen como: 1-64, 2-56, 3-48, 4-40, 5-40, 6-32, 8-32, 10-32, 10-24, etc. hasta el tamaño 16. El primer número es eldiámetro, el segundo es el número de hilos de rosca por pulgada.

La mayoría de los tamaños del hilo de rosca están disponibles en UNC o UC(hilo de rosca grueso unificado, el ejemplo 1/4 " - 20) o UNF (ejemplo 1/4 " - 28UNF o UNEF)



Rosca estándar americana SAE UNF

• Roscas bastas. UNC (Unificada Nacional Ordinaria). Roscas de pasogrande, usadas en aplicaciones ordinarias, en las cuales se requiera un montajey desmontaje fácil o frecuente. También se usan en roscas de materialesblandos y frágiles, ya que en las roscas de menores pasos (y filetes más

ñ ) d í d i l t d d l fil t E tpequeños) podría producirse la cortadura de los filetes. Estas roscas no sonadecuadas cuando exista vibración considerable, ya que la vibración tiende aaflojar fácilmente la tuerca

• Roscas finas. UNF (Unificada Nacional Fina). Estas roscas son adecuadascuando existe vibración, por ejemplo, en automóviles y aeronaves, ya que altener menor paso poseen un menor ángulo de la hélice Deben evitarse entener menor paso poseen un menor ángulo de la hélice. Deben evitarse enagujeros roscados de materiales frágiles.

• Roscas extrafinas: UNFE (Unificada Nacional Extrafina) Comparadas conRoscas extrafinas: UNFE (Unificada Nacional Extrafina). Comparadas conlas roscas bastas y finas, éstas tienen unos pasos muy pequeños. Sonparticularmente útiles en equipos aeronáuticos, debido a las altas vibracionesinvolucradas, y para roscas en piezas de pared delgada.


involucradas, y para roscas en piezas de pared delgada.




Tabla A-31Dimensiones deTuercas hexagonales



Coeficientes de fricciónCoeficientes de fricción

Table 8 5 Coefficients of friction f for Threaded PairsTable 8‐5 Coefficients of friction f for Threaded Pairs Coeficientes de fricción f de pares roscados



CoeficientesCoeficientes de de fricciónfricción

Table 8‐6 Thrust Collar friction coefficient, fcCoeficientes de fricción fc de collarín de empuje

En operación Arranque

Coefficients of friction around 0.1 to 0.2 may be expected for common materials under conditions of ordinary service and lubrication.



88‐‐44 UnionesUniones: : rigidezrigidez de la de la sujecciónsujección

Al realizar una conexión que se pueda desensamblar sin el empleo de métodosdestructivos y que sea suficientemente fuerte para resistir cargas externas de tensión,cargas debidas a momentos y cargas de cortante, o una combinación de ellas una buenasolución es una union atornillada, con arandelas de acero endurecido.

Al apretar la tuerca, se estira el perno, paraproducir la fuerza de sujección. También se llamapretensión o precargapretensión o precarga.

Fi = 0,75∙Fp conexión reutilizables Fi = 0,9∙Fp conexiones permanentes.

Esta fuerza está en la conexión si la tuerca se Esta fuerza está en la conexión si la tuerca seapretó de forma correcta.

Fp es la fuerza que un pernosoportará sin deformación permanente.p p

La longitud de agarre (grip), LG consiste en elespesor total del material agarrado, fijado, sujeto,unido. Figura 8‐13 Fijación con perno cargado a tensión por las fuerzas P


Figura 8‐13. Fijación con perno cargado a tensión por las fuerzas P.


88‐‐44 Uniones: rigidez de la sujecciónUniones: rigidez de la sujección88 44 Uniones: rigidez de la sujecciónUniones: rigidez de la sujección

Figure 8‐14 Vista en sección de unFigure 8‐14 Vista en sección de unrecipiente a presión cilíndrico.

Se emplean tornillos de cabezaSe emplean tornillos de cabezahexagonal para sujetar la cabeza delcilindro al cuerpo. El agarre efectivo es’Lg’

Junta Tórica


SistemasSistemas MecánicosMecánicosDiseño de acoplamientos con pestañas

Seal: Elastomeric O-ring

Design of Liquid PropellantRocket Engines, pg 315


g , pg


88‐‐44 UnionesUniones:: rigidezrigidez de lade la sujecciónsujección88 44 UnionesUniones: : rigidezrigidez de la de la sujecciónsujección

Una alternativa seria utilizar birlos o esparragos.

Un birlo/esparrago. Varilla roscada en ambos Un birlo/esparrago. Varilla roscada en ambosestremos. El birlo primero se atornilla en elelemento inferior; luego, el elemento superiorse posiciona y se sujeta con arandelas y tuercasse posiciona y se sujeta con arandelas y tuercasendurecidas.Los birlos se consideran como no permanentes,

l l l ió d bl ólpor lo cual, la unión se desensambla con sóloquitar la tuerca y la arandela. De esta manera,parte roscada del elemento inferior no se dañaal reutilizar roscas.



88‐‐44 Uniones: rigidez de la sujecciónUniones: rigidez de la sujecciónLa rigidez de la parte de un perno dentro de la zona de sujeciónconsistirá en dos partes la roscada y la no roscada.

1 1 1

b d tk k k

d tb

d t

k kk

k k

Para pernos

kd

,d td t

d t

A E A Ek k

l l

A A E

Para pernoscortos

kb= kt

kt

d tb

d t t d

A A Ek

A l A l

At: (Tablas 8‐1, 8‐2), Ad: Area del diámetro mayor del pernolt y ld: longitud roscada y no roscada , respectivamente, en la longitud de agarre., lG (l).kb ,constante de muelle equivalente del perno:


kd ,constante de la parte no roscada, y kt de la parte roscada. Ambos actuan como dos muelles en serie.


88‐‐55 Uniones. Rigidez del elementoUniones. Rigidez del elemento

Puede existir más de dos elementos en el agarre Todos actuaran como muelles a compresión La constante del muelle equivalente de los elementos a unir

será kc (o km)c

1 2 3

1 1 1 1 1....

c ik k k k k

kc

L l ió d l t l l ió t La relación del resorte: es la relación entre

la fuerza aplicada al elemento y la deflexión que

produce esa fuerza.produce esa fuerza.

Nota: Debe existir empaque o junta unida, para


determinar la rigidez de los elementos



t

ltld t1 t2

l’

lt

Ltld

Para encontrar los parámetros consultarla siguiente Tabla 8‐7

Geometría del elemento


la siguiente Tabla 8 7


El agarre es l E-31

Hh

H

Long union

Tabla 8‐7


Procedimiento sugerido paradeterminar la rigidezde la unión roscada


88‐‐55 UnionesUniones. . RigidezRigidez

Modelos de distribución de presiones

d l d l l l d b d l Usando ultrasonidos para calcular la distribución de presión en lainterfaz del elemento, se ve que la presión permanece alta hasta 1.5radios del perno. Sin embargo, disminuye, mientras más alejada estéd ldel perno.

Ito sugirió utilizar el método del cono de presión de Rotscher paracalcular la rigidez con un ángulo variable de cono.




Figure 8-15




Se escoge una aproximación con el ángulo del Se escoge una aproximación con el ángulo del cono fijo.

La contracción de un elemento del cono de espesor dx sometido a P esp

Pdxd

EA

Y el área del elemento es:

Figure 8-15b general cone

2 2

2 20 tan

2 2i

D dA r r x

Figure 8 15b general cone

geometry using a half-apex angle .tan tan

2 2D d D d

x x




Sustituyendo y integrando los resultados de 0 a t tenemos.

(2 tan )( )ln

P t D d D d ln

tan (2 tan )( )tan

(2 tan )( )

Ed t D d D dP Ed

kt D d D d

(8-19)(2 tan )( )

ln(2 tan )( )

t D d D dt D d D d

( )

Para elementos hechos de aluminio, acero o función 25o<<33o

Con =30o 0 574 E d Con =30o,

0.574(1.55 )( )

ln(1.55 )( )

c

E dk t D d D d

t D d D d(8-20)


( )( )



Si los elementos de la unión tienen el mismo modulo de Young E con gtroncos de espalda simétrica (l=2t), pueden funcionar como dos muelles en serie iguales kc = k/2. Para = 30° y D = dw = 1.5 d, tenemosque, 0 5774 E d

0.57740.5774 0.5

2 ln 50.5774 2.5

c

E dk

l dl d

(8-22)

Analisis de elementos finitos, FEA, estan de acuerdo con = 30o

Ad á FEA f ió j t d l i l d l f

0.5774 2.5l d

Además, FEA ofreció un ajuste de la curva exponencial de la forma

( / )Bd lckA e (8 23)

A y B los encontramos en las tablas siguientes

( )c A eEd

(8-23)


A y B los encontramos en las tablas siguientes.



Figure 8‐16g

Gráfica adimensional de la rigidez contra la relación de aspecto de los elementosaspecto de los elementos de una unión con pernos, donde se muestra la precisión relativa de pdiferentes métodos.




Parámetros de la rigidez de varios materialesg

d l d l l bCuando no está claro que método escoger, calcular ambos y escoger el menor valor de kc.



88‐‐66 Resistencia del Resistencia del pernoperno

La resistencia del perno se especifica con

1. La resistencia de prueba Sp2. la resistencia límite, Sut3 R i i fl i S3. Resistencia a fluencia, Sy

La carga de prueba Fp es la carga máxima que un

perno puede soportar sin sufrir una deformación

permanente. Información del fabricante del

perno.

Sp=Fp/At donde At área de esfuerzo a tracción



88‐‐66 Resistencia del pernoResistencia del perno

Las especificaciones SAE en la Tabla 8 9 Los Las especificaciones SAE en la Tabla 8-9. Los

grados de los pernos se ordenan según la

resistencia última de tensión Sutresistencia última de tensión Sut.

Las especificaciones ASTM S pernos

estructurales Tabla8-10.estructurales Tabla8 10.

Las especificaciones en elementos Métricos

Tabla 8-11.

Si no tenemos Sp :

Sp =0.85 Sy, donde Sy es resistencia a fluencia

F = A S


Fp = At Sp


88‐‐66 Bolt StrengthBolt Strength

Acero de medio carbono, T y R

DraDra. . JasminaJasmina CasalsCasals TornillosTornillos y y unionesuniones no no permanentespermanentes CH-8 LEC 36 Slide 37

Sp Sut Sy


Sp Sut Sy





Ejemplo 1. Uniones

Un depósito cilíndrico de acero, cuya base tiene 1 m de diámetro, tiene su tapa, también de acero atornillada mediante 10 pernos M8x1 25 grado 9 8 con tuercatambién de acero, atornillada mediante 10 pernos M8x1,25, grado 9.8, con tuerca hexagonal regular y sin arandela, a los que se aplicará una precarga del 50% de la carga de prueba.

El espesor de la pestaña del cuerpo del depósito es de 25 mm y el de la tapadera deEl espesor de la pestaña del cuerpo del depósito es de 25 mm, y el de la tapadera de 15 mm. Se supone que la zona resistente de las piezas unidas tiene forma troncocónica de semiángulo 30º. La presión en el interior del depósito está previsto que oscile entre 65 y 175 kPa Calcular:previsto que oscile entre 65 y 175 kPa. Calcular:

a) Factor de seguridad a la separación de la junta.

b) Factor de seguridad a la resistencia límite y a fluencia, entendidos como factores de carga.

c) Factor de seguridad a la resistencia límite y a fluencia, entendidos como factores de resistencia.

d) Factor de seguridad a fatiga, según el criterio de Goodman, frente a aumentos de la presión màxima.



Ejemplo 2. Uniones

En la figura se muestra la sección transversal de un recipiente a presiónde fundición gris GG25 Se debe usar N pernos para resistir una fuerza de fundición gris, GG25. Se debe usar N pernos para resistir una fuerza de separación de 36 kip.a) Calcular las constantes de rigidez kb, kc y Cb) Calcular el número de pernos que se requieren para un factor de carga de 2 b) Calcular el número de pernos que se requieren para un factor de carga de 2.

Se tendrá en cuenta que los pernos son reutilizables.c) Calcular el factor de seguridad a la separación de la junta.


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