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Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H.

Álgebra y Modelos Analíticos.

Guía- 9: Geometría Analítica. Nombre: ______________________________________________ Fecha: _______________ 1) ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (4 , -1) y es paralela a la recta 2y – x + 8 = 0? a) x – 2y – 2 = 0 b) 2x + y – 7 = 0 c) x – 2y + 6 = 0 d) x – 2y – 6 = 0 e) x – 2y + 9 = 0

2) La ecuación de la recta que pasa por el punto (4 , -3) y tiene pendiente 2

3− es:

a) 2x + 3y + 17 = 0 b) 2x + 3y – 17 = 0 c) 2x + 3y – 6 = 0 d) 2x + 3y – 1 = 0 e) 2x + 3y + 1= 0

3) La ecuación de la recta que pasa por los puntos 1 3

1 , 2,2 2

y

− −

es:

a) 3

12

y x= − b) 3

22

y x= − + c) 2 7

3 6y x= − + d)

2 1

3 6y x= − e)

2 1

3 3y x= +

4) ¿Qué valor debe tener k para que las rectas 2x + ky = 0 y 3x – 5y = 6 sean perpendiculares?

a) 10

3− b)

6

5− c)

6

5 d)

5

4 e)

10

3

5) ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación 4x – 3y + 2 = 0? a) (5 , 6) b) ( 4 , - 6 ) c) (1 , - 2) d) (-2 , - 2 ) e) (3 , 4) 6) ¿Cuál de los siguientes gráficos podría representar a la recta y = 5x – 2?

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

a) b) c) d) e) 7) Si la pendiente de una recta es – 3 y su coeficiente de posición es 2, su ecuación general es : a) 3x + y 2 = 0 b) 3x – y – 2 = 0 c) 3x + y – 2 = 0 d) 3x – y + 2 = 0 e) 2x – y – 3 = 0

2

8) ¿Cuáles son, respectivamente, los valores de la pendiente y del coeficiente de posición de la recta 3x + 2y + 6 = 0

a) – 3 y – 6 b) −3

32

y c) −3

32

y d) − −3

32

y e) 3

32

y

9) El área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta de ecuación 4x + 3y = 12 es: a) 5 b) 6 c) 7,5 d) 10 e) 12 10) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la recta 2y + 3x – 12 = 0 ? I) La recta intersecta al eje x en el punto (4 , 0) II) La recta intersecta al eje y en el punto (0 , 6) III) La pendiente de la recta es negativa a) Sólo III b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III

11) La ecuación de la recta que pasa por el punto (5 , 1) y de pendiente 1

3− es:

a) x + 3y – 16 = 0 b) x + 3y – 8 = 0 c) x + 3y + 2 = 0 d) x – 3y + 8 = 0 e) x + 3y – 2 = 0 12) Según el gráfico, la ecuación de la recta L es:

x

y

L

2

30

a) 3x + 2y = 0 b) 3x + 2y – 6 = 0 c) 3x + 2y – 4 = 0 d) 2x – 3y + 6 = 0 e) 2x + 3y – 6 = 0 13) ¿Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la ecuación y – b = 0?

a) La recta paralela al eje y que pasa por el punto (b , 0)

b) La recta paralela al eje y que pasa por el punto (0 , b)

c) La recta paralela al eje x que pasa por el punto (b , 0)

d) La recta paralela al eje x que pasa por el punto (0 , b)

e) La recta que pasa por los puntos (0 , 0) y (b , b) 14) La ecuación de una recta es x – my – 2 = 0. Si el punto (–2, 8) pertenece a esta recta, entonces el valor de m es

a) –2 b) –3 c) 12

− d) 2

1 e) 2

3

15) En la figura las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces ¿cuál de las siguientes opciones representa a la ecuación de la recta L1?

5) 2

45

) ( 2)44

) ( 2)54

) 25

5) ( 2)

4

a y x

b y x

c y x

d y x

e y x

= −

= −

= −

= −

= − −

c

16) Una recta que contiene al punto P1 de coordenadas (1, 3) tiene pendiente 2, otra recta perpendicular con ella contiene al punto P2 de coordenadas (8, 2). Ambas rectas se cortan en el punto P cuya abscisa x vale

a) − 5 b) − 2 c) 2 d) 5 e) −2

1

17) La intersección de las rectas y = 5 – x e y = x – 1 es el punto: a) (2,3) b) (2,1) c) (3,-2) d) (0,2) e) (3,2) 18) Si los puntos A(2 , 3) , B(3 , -2) , y C(a , 8) son colineales, entonces a = ? a) 5 b) 3 c) 1 d) – 3 e) – 7 19) La ecuación (2 – k)x + 3y – 4 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es – 6x + y – 9 = 0. ¿Cuál es el valor de k?

a) 20 b) 2

3 c) 8 d) 2

7 e) 6

13

20) Se puede calcular el área del triángulo OAB formado por la recta L y los ejes coordenados si:

A

B

0 x

y

(1) Conocemos las coordenadas del punto A (2) Conocemos la pendiente de la recta L a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional. Respuestas. 1) d 2) e 3) d 4) c 5) d 6) a 7) c 8) d 9) b 10) e 11) b 12) e 13) d 14) c 15) c 16) c 17) e 18) c 19) b 20) c