Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III

Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 1

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para

representar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la

información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo

que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. Los tipos

de gráficos más comunes son los siguientes:

DIAGRAMA DE SECTORES

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa

frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de

modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

Para el ángulo se utiliza 𝛼 = 360° ∙𝑓𝑖

𝑁 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝛼 = 360° ∙ 𝑛𝑖

Ejemplo 1:

Las ventas mensuales del año 2013 de un determinado producto esta dado en la siguiente

tabla:

Mes Unidades vendidas (fi)

Enero 120

Febrero 400

Marzo 350

Abril 500

Mayo 480

Junio 600

Julio 650

Agosto 700

Septiembre 556

Octubre 680

Noviembre 710

Diciembre 750

Total 6496


Se pide mostrar los datos a través de un diagrama de sectores y describir algunos aspectos

importantes que se pueden identificar en el grafico.

Mes Unidades vendidas (fi) ni Ni*100% 360º*ni

Enero 120 0.018 1.8 6.48º

Febrero 400 0.062 6.2 22.32º

Marzo 350 0.054 5.4 19.44º

Abril 500 0.077 7.7 27.72º

Mayo 480 0.074 7.4 26.64

Junio 600 0.092 9.2 33.12º

Julio 650 0.100 10 36º

Agosto 700 0.108 10.8 38.88º

Septiembre 556 0.086 8.6 30.96º

Octubre 680 0.105 10.5 37.8º

Noviembre 710 0.109 10.9 39.24º

Diciembre 750 0.115 11.5 41.4º

Total 6496 1 100 360º

Observación: al graficar en Word los porcentajes se aproximan a un numero entero

ejemplo 1.8≈2

Enero2%

Febrero6%

Marzo5%

Abril8%

Mayo7%

Junio9%

Julio10%

Agosto11%

Septiembre9%

Octubre10%

Noviembre11%

Diciembre12%

Ventas mensuales del año 2013


Algunos aspectos importantes:

En el mes de Diciembre se registro la mayor venta del producto.

Las ventas más bajas se registraron en el mes de Marzo.

Se registraron ventas con igual porcentaje en el mes de Agosto y Noviembre.

Octubre y Julio registraron ventas con igual porcentaje.

DIAGRAMA DE BARRAS

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos

cuantitativos de tipo discreto.

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los

valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o

acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la

frecuencia.

Ejemplo 2: Se desea hacer un estudio estadístico del número de Técnicos Superiores en

Electricidad (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad. Para

ello se ha encuestado a 50 empresas y se han obtenido los siguientes datos:

𝒙𝒊 𝒇𝒊

1 4

2 10

3 8

4 9

5 6

6 7

7 6

∑ N=50

Se pide representar en un diagrama de barra los datos

obtenidos y responder:

a) ¿Cuántas empresas tienen 7 TSE?

b) ¿Cuál es el número de empresas que tiene a lo sumo 3

TSE?

c) ¿Cuántas empresas tienen más de 4 TSE?

d) ¿Cuál es la moda?


La representación grafica de los datos es:

Ahora en base a la grafica podemos responder:

a) ¿Cuántas empresas tienen 7 TSE?

R= 6 Empresas tienen 7 TSE.

b) ¿Cuál es el número de empresas que tiene a lo sumo 3 TSE?

R= el número de empresas que tiene a lo sumo 3 TSE es 22 empresas.

c) ¿Cuántas empresas tienen más de 4 TSE?

R= hay 19 empresas que tienen más de 4 TSE.

d) ¿Cuál es la moda?

R= la moda es 2, es decir, se registro con mayor frecuencia 2 TSE en cada empresa.

4

10

89

67

6

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7

Nú

me

ro d

e E

mp

resa

s

Número (TSE) que existen en las empresas

Estudio estadístico del número de (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad


HISTOGRAMA

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se

utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y

que se han agrupado en clases.

En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud

del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada

barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Ejemplo 3: A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de horas que habrían

dedicado a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella), obteniéndose los

siguientes resultados:

Nº Clases fi

1 30-35 8

2 36-41 6

3 42-47 5

4 48-53 7

5 54-59 11

6 60-65 3

∑ Total 40

8

6

5

7

11

3

0

2

4

6

8

10

12

30-35 36-41 42-47 48-53 54-59 60-65


POLÍGONO DE FRECUENCIA

Los polígonos de frecuencias se realizan trazando los puntos que representan las

frecuencias absolutas y uniéndolos mediante segmentos.

Ejemplo 4: Con los datos de la siguiente tabla sobre las calificaciones obtenidas por 40

estudiantes en una evaluación de Estadística, presentar la información a través de un

polígono de frecuencia:

Calificación f

5 4

6 5

7 6

8 11

9 7

10 7

Total 40

4

5

6

11

7 7

0

2

4

6

8

10

12

5 6 7 8 9 10

Nro

. d

e e

stu

dia

nte

s

Puntaje obtenido

Calificaciones en una evaluación de Estadística

Calificaciones


POLÍGONO DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS

Para trazar el polígono de frecuencia para datos agrupados, primero calculamos la marca de

clase de cada intervalo y se trazan los puntos que representan las frecuencias absolutas y se

unen mediante segmentos.

Ejemplo 5: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

Peso Xm fi

[50, 60) 55 8

[60, 70) 65 10

[70, 80) 75 16

[80, 90) 85 14

[90, 100) 95 10

[100, 110) 110 5

[110, 120) 115 2

Total 65

8

10

16

14

10

5

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

[50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

Nro

. de

Pe

rso

nas

Peso de las personas

Peso de personas adultas

Peso


LAS OJIVAS

La ojiva es el polígono de frecuencias acumuladas, es decir, que en ella se permite

ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de

solo exhibir los números asignados a cada intervalo.

Ejemplo 6: del ejemplo anterior podemos graficar la ojiva para la frecuencia acumulada.

peso Xm fi Fi [50, 60) 55 8 8 [60, 70) 65 10 18 [70, 80) 75 16 34 [80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58 [100, 110) 110 5 63 [110, 120) 115 2 65

Total 65

Una información que podemos obtener de la gráfica puede ser la siguiente:

El numero de personas que pesan a lo sumo 90 kg. Es 48.



8

18

34

48

5863 65

0

10

20

30

40

50

60

70

[50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

Nro

. de

Per

son

as

Peso de las personas

Peso de personas adultas

Peso


Por otro lado, también podemos graficar la frecuencia acumulada en un diagrama de barra o

histograma (dependiendo si se trata de datos agrupados o no agrupados).

Por ejemplo podemos graficar el histograma para la frecuencia acumulada del ejemplo 3:

Nº Clases fi Fi

1 30-35 8 8

2 36-41 6 14

3 42-47 5 19

4 48-53 7 26

5 54-59 11 37

6 60-65 3 40

∑ Total 40 -

Las graficas estadísticas también ayudan a visualizar dos o mas estudios estadísticos bien

sea en periodo de tiempo diferentes o en modalidades diferentes.

Ejemplos:

Si queremos comparar el numero de institutos públicos y privados que imparte educación

en los siguientes niveles: Primaria, secundaria, Universitario y educación especial.

8

14

19

26

37

40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

30-35 36-41 42-47 48-53 54-59 60-65


20

45

30

10

36

2017

19

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Primaria Secundaria Universitario E. Especial

Nro

de

Inst

itu

cio

ne

s

Nivel Educativo y educación especial

Institutos Públicos Y Privados Que Imparte Educación

Publico

Privado

20

45

30

10

36

2017

19

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Primaria Secundaria Universitario E. especial

Nro

. de

Inst

itu

cio

nes

Nivel Educativo y educación especial

Institutos Públicos Y Privados Que Imparte Educación

Publica

Privada


EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIO 1

Una empresa sufre continuas paradas en su cadena de producción. Dada la importancia de

las consecuencias económicas de estas paradas se decide controlar durante un mes cuáles

son las razones que las ocasionan. Para ello se solicita de los operarios que anoten el tipo de

percance y el tiempo que tarda en arreglarse, desde que se detecta hasta que se soluciona el

problema. Las causas detectadas (seis causas particulares a este proceso de producción) así

como su frecuencia y el tiempo de parada se reproducen en el siguiente cuadro.

Causas Frecuencia Tiempo de

parada(en minutos)

Rotura de tornillos 10 20

Roturas de Arandelas 13 10

Rotura o Bloqueo de cintas 8 41

Rotura de Aros de Sujeción 4 25

Rotura de otras piezas. 7 10

Desajuste de temperatura 11 45

Se pide:

1) Realizar el diagrama de sectores de los datos anteriores (incluya solamente las

frecuencias absolutas).

2) Realizar el diagrama de barra para los datos anteriores (en este caso solo represente

los minutos que se tarda en reparar las causas de las paradas, por ejemplo para la

rotura de tornillo se emplean 20 min).

Responda:

a) Porcentaje que representa las paradas por Rotura o Bloqueo de cintas.

b) Porcentaje que representan las paradas por Rotura de tornillos y Roturas de

Arandelas.

c) ¿Cuál es la causa de para que se presento con mayor frecuencia en el mes de

observación? ¿Qué porcentaje representa?

d) ¿cuanto tiempo se empleo (en total) durante el mes para reparar las causas de

paradas por Rotura de Aros de Sujeción?

e) La empresa ha decidido contratar un mecánico industrial a tiempo completo si

Rotura o Bloqueo de cintas y Rotura de otras piezas representan un 35% o mas, en

caso contrario solo será por medio tiempo, ¿Cuál será la dedicación de tiempo en la

que se contrate el mecánico?


f) Según el tiempo de reparación de cada causa, ¿cual seria la falla que amerita más

acción de prevención para que no se pierda tiempo en el proceso productivo?

¿Cuánto tiempo se perdió durante el mes por dicha causa?.

EJERCICIO 2

En la Empresa “Soluciones Informáticas” encargada de desarrollo de software, cuenta con

60 programadores, los cuales tienen la posibilidad de llevarse sus trabajos a sus casas o

desarrollarlo por completo dentro de la empresa, el jefe de informática ha realizado un

estudio sobre las veces que se llevan los trabajos a sus casas los programadores y ha

presentado dicha información en un grafico estadístico de la siguiente manera:

Además es de saber que:

Los trabajadores que se llevan los trabajos a casa todos los días se consideran

programadores con deficiencias pues no logran terminar el trabajo dentro de la

empresa, con frecuencia son programadores aprendices o de poca experiencia.

Los programadores que se llevan una vez a la semana sus trabajos a sus casas, se

consideran programadores de buen desempeño y solo necesitan ciertos ajustes para

su mejor desempeño.

Los programadores que se llevan tres veces a la semana sus trabajos a sus casas

significa que son programadores regulares y necesitan tomar talleres para mejorar.

Nunca22%

una veces a la semana

25%Todos los dias

13%

tres veces a la semana

40%

Trabajos llevados a casa


Los programadores que no se llevan sus trabajos a la casa por lo general son

programadores experimentados y por ende reciben un bono adicional por su buen

desempeño y productividad, además se han seleccionado para dar curso y talleres a

los programadores que lo necesiten según lo comentado anteriormente.

De acuerdo a la grafica y los aspectos mencionados con respecto a los programadores, se

pide analizar la grafica que presento el jefe de informática. ( en el análisis se pueden hacer

sugerencias y es importante cubrir todos los aspectos mencionados sobre los

programadores).

EJERCICIO 3

En una empresa se desea realizar un estudio del total de horas extras nocturnas que un

empleado trabaja durante la semana, para ello se encuestan 80 empleados obteniendo los

siguientes resultados:

Nº clases fi

1 15-17 13

2 18-20 15

3 21-23 14

4 24-26 13

5 27-29 9

6 30-32 7

7 33-35 5

8 36-38 4

Total 80

Se pide graficar y analizar:

1) Histograma de frecuencia.

2) Histograma para la frecuencia acumulada.

3) Polígono de frecuencia absoluta.

4) La ojiva de datos.

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