Profesor: Ing. Franklin Castellano

Esp. en Protección y Seguridad Industrial

Ejercicio de especificaciones y capacidad del proceso

Una fabrica de cervezas ha presentado problemas en el proceso de llenado de sus botellas tipo pilsen, el llenado de estas debe ser de 222 mlt con una tolerancia superior e inferior de 1 mlt, para determinar si el proceso esta controlado se toman 2 muestras durante 10 dias, los datos se muestran en la tabla siguiente. Determine si el proceso esta controlado, genera desperdicios o reproceso y cual es la capacidad del proceso de cumplir las especificaciones

Días X1 X2

1 221 222

2 223 222

3 222 221

4 220 223

5 222 221

6 221 223

7 223 222

8 223 220

9 222 220

10 221 222

DESV 1,00 Especificaciones Limites de control

MEDIA 221,7 ES= 223 LCS= 222,7

EI= 221 LCI = 220,7

Tabla de frecuencias

Valor Frecuencia

220 3

221 5

222 7

223 5

220 ES23

LCI220,7 221 R

LCS222,7

222EI

El proceso esta fuera de control generando reproceso

CP= (223- 221)/ 6*(1) = 0,33

El proceso es incapaz de cumplir con las especificaciones, requiere de modificaciones muy serias

Metodología seis sigma

Seis Sigma es una metodología de mejora de procesos, centrada en la reducción de la variabilidad de los mismos, consiguiendo reducir o eliminar los defectos o fallas en la entrega de un producto o servicio al cliente. La meta de 6 Sigma es llegar a un máximo de 3,4 defectos por millón de eventos u oportunidades (DPMO), entendiéndose como defecto cualquier evento en que un producto o servicio no logra cumplir los requisitos del cliente.

Seis sigma utiliza herramientas estadísticas para la caracterización y el estudio de los procesos, de ahí el nombre de la herramienta, ya que sigma es la desviación típica que da una idea de la variabilidad en un proceso y el objetivo de la metodología seis sigma es reducir ésta de modo que el proceso se encuentre siempre dentro de los límites establecidos por los requisitos del cliente.

Obtener 3,4 defectos en un millón de oportunidades es una meta bastante ambiciosa pero lograble. Se puede clasificar la eficiencia de un proceso en base a su nivel de sigma:

1sigma= 690.000 DPMO = 31% de eficiencia2sigma= 308.538 DPMO = 69% de eficiencia3sigma= 66.807 DPMO = 93,3% de eficiencia4sigma= 6.210 DPMO = 99,38% de eficiencia5sigma= 233 DPMO = 99,977% de eficiencia6sigma= 3,4 DPMO = 99,99966% de eficiencia7sigma= 0,019 DPMO = 99,9999981% de eficiencia

Ejemplo En una empresa de producción continua, en el área de mecanizado, una característica de calidad es la longitud de sus bujes, que debe tener una longitud mínima de 25 cm, para asegurar el cumplimiento de esta se lleva una tabla de control, en la que se mide la longitud de tres productos consecutivos de manera periódica. De acuerdo a la información suministrada por esta carta, el proceso esta en control estadístico, y se tiene que μ=26 y δ= 0,26. Determine si el proceso es capaz de cumplir las especificaciones, para una metodología normal y para la 6 sigma

La especificación dada es inferior (EI=25)Entonces CPI = (μ - EI) / 3 δCPI= (26-25) / 3*0,26 = 1,28

El proceso es adecuado CPI < 1,33

Si se exige calidad seis sigmaEntonces CPI = (μ - EI) / 6 δCPI= (26-25) / 6*0,26 = 0,64

El proceso es totalmente inadecuado CPI < 0,67

5. Control por atributos.

Tipo de grafico Uso

Grafico Pn Numero de unidades defectuosas

Grafico P Fracción de unidades defectuosas

Grafico C Numero de defectos

Grafico U Numero de defectos por unidad

Se utiliza para determinar el numero de unidades defectuosas en una muestra, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente:

Grafico Pn

VALOR FORMULAS

Central

(LC) N= numero de subgrupos

Pn= numero de unidades defectuosas por cada muestra Limite de Control Superior

(LCS ) LCS= Pn + 3√ Pn * (1-P)

P= Promedio de unidades defectuosas = ∑Pn/N*n

n= numero de muestras

Limite de Control inferior

(LCI) LCI= Pn - 3√ Pn * (1-P)

Pn = ∑ Pn/ N

Ejercicio

Subgrupos n Pn

1 100 4

2 100 2

3 100 0

4 100 5

5 100 3

6 100 2

7 100 4

8 100 3

9 100 2

10 100 6

11 100 1

12 100 4

13 100 1

14 100 0

15 100 2

16 100 3

17 100 1

18 100 6

19 100 1

20 100 3

21 100 3

22 100 2

23 100 0

24 100 7

25 100 3

Sumatoria 2500 68

LC= Pn = ∑ Pn/ N =68/25= 2,72 P= ∑ Pn/ N*n = 68/25*100 = 0,0272 LCS= Pn + 3√ Pn * (1-P) LCS = 2,72 + 3 * √ 2,72 * (1-0,0272) LCS = 7,6 LCI= Pn - 3√ Pn * (1-P) LCI = 2,72 - 3 * √ 2,72 * (1-0,0272) LCI = - 2,16 Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite como cero (0)

Se utiliza para determinar la fracción de unidades defectuosas en una muestra, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente

Grafico P

VALOR FORMULAS

Central

(LC)

LC= P= ∑ P/ N

N= Numero de subgrupos

P= Fracción de unidades defectuosas por cada muestra

P= Promedio de fracción de unidades defectuosas

Limite de Control Superior

(LCS ) LCS= P + 3√ P * (1-P)/n

Limite de Control inferior

(LCI) LCI= P - 3√ P * (1-P)/n

Ejercicio

Subgrupos n Pn P

1 100 4 0,04

2 100 2 0,02

3 100 0 0

4 100 5 0,05

5 100 3 0,03

6 100 2 0,02

7 100 4 0,04

8 100 3 0,03

9 100 2 0,02

10 100 6 0,06

11 100 1 0,01

12 100 4 0,04

13 100 1 0,01

14 100 0 0

15 100 2 0,02

16 100 3 0,03

17 100 1 0,01

18 100 6 0,06

19 100 1 0,01

20 100 3 0,03

21 100 3 0,03

22 100 2 0,02

23 100 0 0

24 100 7 0,07

25 100 3 0,03

Sumatoria 2500 68 0,68

LC= P = ∑ P/ N =0,68/25= 0,0272 LCS= P + 3√ P * (1-P)/n LCS = 0,0272 + 3 * √ 0,0272 * (1-0,0272)/100 LCS = 0,076 LCI= P - 3√ P * (1-P)/n LCI = 0,0272 + 3 * √ 0,0272 * (1-0,0272)/100 LCI = -0.02 Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite como cero (0)

Se utiliza para determinar el numero de defectos o no conformidades en varios subgrupos, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente:

Grafico C

VALOR FORMULAS

Central

(LC)

LC= C= ∑ C/ N

N= numero de subgrupos,

C= Nº de no conformidades por cada subgrupo

C= Promedio de no conformidades por subgrupo

Limite de Control Superior

(LCS ) LCS= C + 3√ C

Limite de Control inferior

(LCI) LCI= C - 3√ C

Nº de Serie No conformidades

MY102 7

MY103 6

MY104 6

MY105 3

MY106 20

MY107 8

MY108 6

MY109 1

MY110 0

MY111 5

MY112 14

MY113 3

MY114 1

MY115 3

MY116 2

MY117 7

MY118 5

MY119 7

MY120 2

MY121 8

MY122 0

MY123 4

MY124 14

MY125 4

MY126 5

Sumatoria 141

Ejercicio

LC= C= ∑ C/ N = 141/25 = 5,64

LCS= C + 3√ C = 5,64 + 3 * 2,37 = 12,76

LCI= C - 3√ C = 5,64 - 3 * 2,37 = -1,48

Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite como cero (0)

Se utiliza para determinar el numero de defectos o no conformidades por unidad, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente:

Grafico U

VALOR FORMULAS

Central

(LC)

LC= U= ∑ C/ ∑n C= Nº de no conformidades por cada subgrupo U= Promedio de no conformidades por unidad

n= Cantidad inspeccionada en cada subgrupo

Limite de Control Superior

(LCS ) LCS= U + 3√ U / n

Limite de Control inferior

(LCI) LCI= U - 3√ U / n

Nº InspeccionCantidad

inspeccionada No conformidadesNo conformidades

por unidad

1 110 120 1,09

2 82 94 1,15

3 96 89 0,93

4 115 162 1,41

5 108 150 1,39

6 56 82 1,46

7 120 143 1,19

8 98 134 1,37

9 102 97 0,95

10 115 145 1,26

Sumatoria 892 1096

Ejercicio

LC= U= ∑ C/ ∑n = 1096/892 = 1,2

LCS= U + 3√ U /n = 1,2 + 3* √ 1,2 / 110 = 1,55 (se calcula para cada valor)

LCI= U - 3√ U /n = 1,2 - 3* √ 1,2 / 110 = 0, 91(se calcula para cada valor)

Nº Inspección

Cantidadinspeccionada

Noconformidades

No conformidades

por unidad LCS LCI

1 110 120 1,09 1,55 0,91

2 82 94 1,15 1,60 0,86

3 96 89 0,93 1,57 0,89

4 115 162 1,41 1,54 0,92

5 108 150 1,39 1,55 0,91

6 56 82 1,46 1,67 0,78

7 120 143 1,19 1,53 0,93

8 98 134 1,37 1,56 0,89

9 102 97 0,95 1,56 0,90

10 115 145 1,26 1,54 0,92

Sumatoria 892 1096

Grafico de control para defectos por unidad

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nº inspecciones

No

co

nfo

rmid

ad

po

r u

nid

ad