XI Congreso Internacional de la Academia de Ciencias Administrativas A.C. (ACACIA) 

Título del Trabajo: 

CONTROL DE INVENTARIOS AL ALCANCE DE TODOS 

Mesa del trabajo en el que se registra: 

Ingeniería y Gestión de Sistemas 

Nombre del autor o coautores: 

DRA. ANA ELENA NARRO RAMÍREZ * 

Instituciones de adscripción: 

Profesora­Investigadora De La Universidad Autónoma Metropolitana­Xochimilco, División De Ciencias Sociales Y 

Humanidades, Departamento De Política Y Cultura 

Correo­electrónico: anarro@correo.xoc.uam.mx 

Lugar y fecha del evento: 

ITESO, Universidad Jesuita de Guadalajara. Del 22 al 25 de mayo de 2007 

XI CONGRESO INTERNACIONAL DE LA ACADEMIA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS A.C., 23­25 mayo 2007, Guadalajara, J al. 

INGENIERÍA Y GESTIÓN DE SISTEMAS

•  PROFESORA­INVESTIGADORA DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA­XOCHIMILCO, DIVISIÓN DE CIENCIAS SOCIALES Y HUMANIDADES, DEPARTAMENTO DE POLÍTICA Y CULTURA

•  TEL.54837110, FAX 55 949100, EMAIL anarro@correo.xoc.uam.mx

CONTROL DE INVENTARIOS AL ALCANCE DE TODOS

INTRODUCCIÓN

La apertura al comercio internacional obliga a las empresas que desean

mantenerse en condiciones de competitividad a mejorar la calidad de los

productos y servicios que ofrecen; aunada a esta necesidad se

encuentra la búsqueda del decremento de los costos; un camino para

lograr esta disminución lo constituye el control adecuado de los niveles

de inventario. Si la producción debe detenerse por falta de materia

prima o existen grandes cantidades de productos que permanecen

bastante tiempo sin movimiento, se debe a que la cantidad de productos

en el almacén es inconveniente, por otra parte la demanda de productos

presenta cambios difíciles de pronosticar, lo cual dificulta el

establecimiento de niveles de existencia apropiados.

El esfuerzo invertido en el manejo adecuado de un sistema de inventario

se centra fundamentalmente en alcanzar y mantener el balance

económico entre los costos en que se incurre al controlar el sistema y la

disminución de costos que se logra por la adquisición anticipada de

productos o materias primas requeridas por la empresa.

Entre las ventajas que trae consigo un buen control del inventario se

pueden mencionar: ahorro por la adquisición anticipada de insumos;

disminución de los costos de penalización provenientes de demanda no

satisfecha; reducción de costos por ordenar y reabastecer;

amortiguación de la variabilidad de la tasa de producción; mejora del

servicio al cliente con variedad y fácil disponibilidad de productos.

Sin embargo, también existen algunos inconvenientes como: el costo

que representa el propio control, el costo por mantener almacenado

cierto número de artículos, el peligro de que después de cierto tiempo

los productos se descompongan o resulten obsoletos.

La existencia de estos problemas favorece la necesidad de planear

cuidadosamente la administración correcta del inventario.

En México, la forma de controlar un inventario suele basarse en la

experiencia y en la intuición. Este enfoque resulta adecuado cuando se

manejan pocos artículos y se dispone de un conocimiento profundo del

comportamiento de su demanda y sus costos, pero cuando se controlan

muchos artículos interrelacionados, como en general sucede, este

enfoque resulta inoperante, favorece la confusión y la aparición de

errores importantes.

Este proyecto está diseñado para apoyar a aquellas personas

encargadas de planear, implementar y administrar un sistema de

producción­inventario, así como, para estudiantes de licenciaturas en

las que uno de los temas de interés es la teoría de inventarios. En él se

presentan los conceptos, algoritmos y modelos más usados por

compañías manufactureras en un lenguaje inteligible que prescinde de

conocimientos previos

FACTORES QUE IMPULSAN A CONTROLAR EFICIENTEMENTE EL

SISTEMA DE INVENTARIO

El tamaño de la inversión disponible destinada al inventario

En vista de que la inversión dedicada a mantener el inventario es

una inversión aparentemente improductiva, para decidir la

cantidad que se destinará a este rubro es importante evaluar, esto

es, hacer corresponder una cifra, a los problemas causados por

inexistencia o sobre existencia inherentes a los niveles

inadecuados de inventario en bodega y comparar esta cifra con la

tasa de interés bancaria que se obtendría al tener esta inversión

en el banco.

La composición del inventario. Es importante observar el

movimiento de los artículos en bodega y tener la menor cantidad o

nada de los artículos con poco movimiento y centrar la atención en

aquellos cuya demanda es mayor.

El efecto de niveles de inventario inadecuados. Estos efectos son:

cuando se tiene en existencia más de lo que se requiere, hay una

inversión improductiva que puede equipararse al menos con el

interés bancario asignado a la inversión correspondiente, en caso

de tener en existencia menos de lo conveniente, o bien se detiene

la producción con costo de empleados sin trabajo, retraso de

entrega de producto, clientes insatisfechos, pérdida de prestigio,

entre otros problemas difíciles de evaluar pero presentes y

costosos.

El efecto de control eficiente en el servicio a los clientes. El valor

de clientes satisfechos es muy grande y permite ampliar el

prestigio, sirve como carta de recomendación. Un control

adecuado del nivel de inventario permite satisfacer la demanda en

cuanto se presenta sin hacer esperar al cliente, cuando menos en

la mayoría de los casos, o en su defecto, el retraso es lo menor

posible.

El impacto de la inflación, en términos de costos de inventario.

Cuando la inflación es un factor de preocupación, al tener

existencia en el almacén, la mercancía se abrá obtenido a un

menor costo.

Una vez convencidos de la importancia de las decisiones

relacionadas con el nivel de inventario se introducen algunas

recomendaciones que auxilian en el mejor desarrollo de esta tarea.

RECOMENDACIONES PARA CONTROLAR EFICIENTEMENTE EL

INVENTARIO

Establecer la relación entre el plan de comercialización (si existe)

y el inventario. Esto es, hacer corresponder el nivel de existencia

en el almacén con la demanda del artículo correspondiente, que

debe haber permanecido en observación por un tiempo razonable

para sacar conclusiones. Adelante se darán algunas

recomendaciones para pronosticar con cierto nivel de confianza la

demanda de cada artículo, lo que sirve de base para determinar el

nivel conveniente de existencia.

Establecer objetivos a alcanzar en inventario a largo plazo. Esto

es, determinar los niveles más convenientes de existencia de

cada artículo, mencionados en el punto anterior, tratando de que

sean suficientemente pequeños pero adecuados para satisfacer la

demanda esperada, asimismo, adelante se darán algunas

ecuaciones que a partir de los datos ya recabados permiten

establecer la existencia más adecuada.

Publicar la política de inventario para que todos los empleados la

conozcan

El inventario debe ser creado, controlado, aumentado y

disminuido tomando en cuenta:

– Contratar, si es posible, un controlador de inventario, un

responsable directo de registrar las salidas, entradas del

almacén y estar al pendiente de mantener los niveles

establecidos como meta haciendo los pedidos

correspondientes, la recepción y el acomodo.

– Registrar entradas y salidas día a día

– De acuerdo a la experiencia, aumentar o disminuir

gradualmente los artículos en almacén.

– Establecer límites en las responsabilidades ejecutivas,

administrativas y técnicas, cuando sea posible, a diferentes

niveles se establecen diferentes responsabilidades y

diferentes obligaciones.

–

EJEMPLO DE ORGANIZACIÓN

– 

– En todos los niveles son indispensables: trabajo,

dedicación, atención detallada y autocrítica continua de las

decisiones previas.

CONCEPTOS BÁSICOS

EL ENTORNO.

COMPONENTES COMPONENTES DETALLADAS DETALLADAS 

EJECUCI EJECUCIÓ ÓN Y CONTROL N Y CONTROL CONTROLADOR CONTROLADOR T TÉ ÉCNICO CNICO 

RES RESÚ ÚMENES MENES ADMINISTRACI ADMINISTRACIÓ ÓN Y N Y DIRECCI DIRECCIÓ ÓN N 

ADMINISTRADOR ADMINISTRADOR ADMINISTRATIVO ADMINISTRATIVO 

TOTALES TOTALES MEDIDA Y MONITOREO MEDIDA Y MONITOREO PRESIDENTE O PRESIDENTE O VICEPRESIDENTE VICEPRESIDENTE 

EJECUTIVO EJECUTIVO 

INFORMACI INFORMACIÓ ÓN N RESPONSABILIDAD RESPONSABILIDAD POSICI POSICIÓ ÓN N NIVEL NIVEL 

COMPONENTES COMPONENTES DETALLADAS DETALLADAS 

EJECUCI EJECUCIÓ ÓN Y CONTROL N Y CONTROL CONTROLADOR CONTROLADOR T TÉ ÉCNICO CNICO 

RES RESÚ ÚMENES MENES ADMINISTRACI ADMINISTRACIÓ ÓN Y N Y DIRECCI DIRECCIÓ ÓN N 

ADMINISTRADOR ADMINISTRADOR ADMINISTRATIVO ADMINISTRATIVO 

TOTALES TOTALES MEDIDA Y MONITOREO MEDIDA Y MONITOREO PRESIDENTE O PRESIDENTE O VICEPRESIDENTE VICEPRESIDENTE 

EJECUTIVO EJECUTIVO 

INFORMACI INFORMACIÓ ÓN N RESPONSABILIDAD RESPONSABILIDAD POSICI POSICIÓ ÓN N NIVEL NIVEL

– Es el medio físico, económico y humano, dentro del cual

está inmerso el sistema. Este medio ambiente incluye dos

contextos: el interno y el externo. En un sistema productivo,

el entorno interno consiste en el arreglo físico de los locales,

sus requerimientos y restricciones, el alumbrado, el ruido, la

temperatura, los empleados, su nivel de cultura y su

comportamiento social; el medio externo es la sociedad, la

evolución tecnológica, la economía, entre otros.

EL OBJETIVO.

– Es la razón de la existencia del sistema, la razón por la que

se ha creado. El objetivo proporciona la orientación del

conjunto de actividades que se realizan en dicho sistema. En

un sistema de inventario el objetivo que se persigue puede

ser

– Maximizar ganancia por ventas.

– Minimizar costos por requerimientos, producción y

distribución.

– Optimizar la inversión en inventarios

– Optimizar la inversión en instalaciones.

– Mejorar el nivel de servicio a los clientes (satisfacer sus

demandas en el menor tiempo posible)

– Lograr el envío y facturación oportunos de los pedidos de

los clientes

– Tener información exacta y oportuna del estado del

inventario

– Mejorar la manufactura a partir del inventario

LA FUNCIÓN

O más bien, las funciones en un sistema son las actividades que se realizan, encaminadas a alcanzar el objetivo. Así, en un sistema productivo se efectúan actividades tan diversas como por ejemplo: registrar y analizar las transacciones (departamento de contabilidad),

asegurar la venta y distribución de los productos (departamento de mercadotecnia), manufacturar un producto de acuerdo con especificaciones establecidas (departamento de producción), administrar recursos humanos (departamento de personal).

El siguiente diagrama funcional representa las diversas funciones que intervienen en un sistema de inventario.

Figura 1 Diagrama funcional de un Sistema de Inventario

EL INSUMO

Todo elemento, cualquiera que sea su naturaleza, es un insumo de un

sistema si sufre una modificación dentro de él. Estos elementos

sujetos a cambio pueden ser : físicos, humanos o energéticos

AGENTE FÍSICO

Se refiere a los recursos materiales que permiten la transformación

del insumo en producto. Las máquinas y los equipos utilizados son

agentes físicos. Éstos pueden ser de dos categorías:

a) Los que intervienen directamente en la transformación de los

insumos. En esta categoría, en un sistema de inventario se

incluyen los vehículos que transportan la mercancía hasta el

lugar en el que permanecerá almacenada y del almacén al

consumidor. 

ordenar 

Pronosticar demanda

Revisar existencia

Pronosticar tiempo de entrega Recibir la orden

Actualizar inventario Satisfacer demanda

b) Los que sirven de apoyo a la transformación de los insumos. En

un sistema de inventario corresponden al espacio disponible, el

almacén, los anaqueles, entre otros.

AGENTE HUMANO

Son los recursos humanos que actúan sobre el insumo a diversos niveles. En todo sistema se distinguen dos clases de recursos humanos: los administradores y los empleados. Entre los primeros hay varios niveles: superior, medio e inferior; los segundos son los trabajadores que actúan en todos los sectores: secretarias, analistas, técnicos, oficiales, operadores, comisionados, etc.

EL PROCESO

Se llama proceso a las etapas necesarias para la transformación del insumo en producto, en el orden conveniente. Para cada sistema productivo o de servicios, existe una secuencia adecuada. En el sistema de inventarios, el proceso consta de las siguientes etapas: se inicia con el conocimiento cierto o estimado de la demanda; a continuación se revisa el nivel de inventario; se coloca la orden, si es necesario; se reciben los artículos ordenados; se almacenan; se recibe la demanda y se satisface.

EL PRODUCTO

Es la finalidad de todo el sistema. El producto, tangible o intangible (servicio), resulta del tratamiento del insumo.

Ciertos productos son destinados al consumo y otros sirven a la producción. En un sistema de inventario el producto es la satisfacción de la demanda lograda invirtiendo lo menos posible.

El diagrama representado en la figura 2 es el más sencillo que representa un sistema, se conoce como el “diagrama de la caja negra”, es el primer acercamiento al sistema. En él sólo se muestran los elementos fundamentales, aparecen insumos que pasan por un proceso apoyado por agentes físicos y humanos que contribuyen a alcanzar el objetivo del sistema expresado como la satisfacción de la demanda.

PROVEEDORES AGENTE FÍSICO CLIENTES PROCESO

INFORMACIÓN AGENTE HUMANO DEMANDA SATISFECHA

Figura 2

El diagrama estructural muestra las componentes básicas del entorno interno de un sistema de inventarios, que determinan su estructura y son:

a) Número de artículos. b) Número de proveedores. c) Función de costo. d) Tiempo de entrega. e) Tipo de demanda. f) Número de etapas o períodos analizados. g) Interacciones entre los productos. h) Horizonte de planeación. i) Política de revisión.

El cuadro 1 representa un diagrama estructural de un sistema de inventarios. A continuación se presenta una descripción más puntual de las componentes, incluyendo el concepto de horizonte de planeación que no aparece en el cuadro.

COMPONENTES DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS 

§  Artículos  Varios Uno 

§  Proveedores  Varios Uno 

§  Costos

 

perdidas y ventas pendientes ventas de n Combinació perdidas Ventas pendientes Ventas permite se No 

p Déficit 

h ento Almacenami descuento Con 

Fijo c n Adquisició 

K Ordenar

§  Tiempo de entrega L  Variable Constante 

§  Horizonte de Planeación. Etapas  Compuesta Simple 

§  Interacciones

 

Servicio de Nivel o Presupuest 

Espacio recurso De 

arios Complement Sustitutos 

Demanda De 

costo De

Cuadro 1. Diagrama Estructural de un Sistema de Inventarios

ARTÍCULOS.

En un sistema de inventarios es muy importante el número de artículos que se controlan, porque de este número depende el tipo de modelo que puede ser utilizado como auxiliar en la toma de decisiones correspondiente. Cuando se maneja más de un artículo, es posible, para que el sistema se encuentre más cerca de la realidad, tomar en cuenta las relaciones que existen entre los artículos y así como la forma en que éstas afectan los comportamientos de cada uno. Por ejemplo, los artículos pueden ser sustitutos o complementarios o competir por ocupar un espacio restringido. Dos artículos se dicen sustitutos cuando la escasez de uno de ellos conduce al aumento de la demanda del otro. En cambio, los artículos son complementarios cuando el aumento en la demanda de uno de ellos trae como consecuencia el aumento de la demanda de los demás.

Por otra parte, los artículos en un almacén pueden ser de la misma clase o diferir en distintos aspectos, por ejemplo en costo, peso, volumen, algunos son perecederos y no pueden ser guardados por períodos largos, mientras otros pueden guardarse indefinidamente sin que se deterioren o devalúen. Todas estas características deben incluirse cuando se desea que el modelo que se elige para representar el sistema esté lo más cercano posible a la realidad. Además, es importante subrayar que, en general, las empresas manejan muchos artículos, nunca uno sólo. Cuando manejan uno, lo tienen en distintas presentaciones o tamaños y esto conduce al caso de varios artículos sustitutos.

PROVEEDORES.

Si se controla un sólo artículo, se supone que es surtido por el mismo proveedor, aunque éste puede ser elegido de un conjunto de proveedores disponibles. En el caso en el que se manejan varios artículos, es posible ordenarlos en subgrupos, de manera que los artículos de la misma clase son surtidos por el mismo proveedor, pero a cada clase puede corresponderle, y en la mayoría de los casos, corresponde surtirla a distinto proveedor, pero una vez hecha la clasificación, el análisis se realiza para cada clase, con un sólo proveedor.

ENTREGA.

Se refiere a la función que sirve para describir el tiempo que transcurre desde que se hace un pedido o se ordena la producción, hasta que el pedido se surte. Para satisfacer una orden se requieren realizar varias actividades como hacer cierto papeleo, conseguir materiales, en su caso, producir los artículos, transportar los artículos terminados, etc. Este período se representa mediante la variable “L”. Cuando su variabilidad es pequeña es posible manejarla como un valor constante o nulo, de otra manera se describe en forma probabilística.

DEMANDA.

Mientras que las cantidades ordenadas son objeto de decisión, la demanda futura no puede ser controlada, suele ser altamente variable e impredecible. En los casos en los que se comporta de manera regular, el tratamiento como demanda conocida es una aproximación adecuada. Los sistemas más sencillos son aquellos en los que se considera la demanda conocida con certeza, de esta manera se maneja en este trabajo, tomando como demanda conocida el promedio de las demandas que han aparecido en un periodo de observación suficientemente largo, de al menos 30 observaciones, (en caso de no tenerlas, se incluyen las que se consigan, sabiendo que mientras más observaciones mejor es la aproximación), a pesar de que ésta no es una situación que concuerde de manera cercana a la realidad, el hacer el esfuerzo de controlar el inventario siguiendo las recomendaciones que se proponen trae consigo una disminución considerable de los costos.

DÉFICIT

Una característica importante del proceso, al interior de un sistema de inventarios, es lo que sucede cuando la demanda ocurre y no hay abasto suficiente para satisfacerla. Existen varias posibilidades: o se pierde la demanda totalmente cuando el cliente requiere la satisfacción inmediata del pedido y va a buscarlo con otro proveedor, “ventas perdidas”, o se satisface posteriormente, cuando el solicitante esta dispuesto a esperar hasta que el sistema de inventario esté en posibilidad de satisfacer su pedido,“ventas pendientes”, o, lo que se da

con más frecuencia, parte de los clientes aceptan esperar y el resto no lo hace “combinación aleatoria de ventas pendientes y perdidas”.

ESTRUCTURA DE COSTOS.

Los costos que intervienen en un sistema de inventario son tan importantes, que son los que obligan a la toma de decisiones más adecuada con objeto de abatirlos tanto como sea posible, sin descuidar el objetivo del sistema, la satisfacción de la demanda. Por ello merecen un apartado especial. Gran parte de estos costos no se observan directamente, es necesario estimarlos.

Se identifican cinco categorías de costos: mantenimiento del inventario, déficit, ordenación, adquisición y costo total.

COSTO POR MANTENIMIENTO DEL INVENTARIO.

Estos costos se refieren al dinero invertido en productos que se encuentran almacenados en espera de ser utilizados para satisfacer una demanda. En este costo se incluyen: almacenamiento, gastos por seguros, impuestos, sueldo de los empleados encargados del almacén, obsolescencia, deterioro, extravíos, renta, cuando no es propio, de otra manera impuesto predial, luz, calefacción, velador y otros factores proporcionales a la cantidad de artículos y su valor. También debe incluirse el costo de oportunidad que procede del hecho de tener dinero invertido en los artículos en el almacén que no produce beneficio.

Los costos por inventario pueden pensarse como la suma de varios términos y denotarse por h(x) = h 1 (x) + h 2 (x) +...+ h n (x), donde h 1 (x) representa el cargo por almacenamiento, h 2 (x) es el costo por seguros, etc., donde x es la cantidad de artículos que en promedio se mantienen en el almacén.

Como los costos incluidos en este renglón no varían de la misma manera es difícil calcularlos con suficiente exactitud. Sin embargo, puede suponerse que el costo por mantener el inventario es proporcional a la cantidad “x” y al tiempo que esa cantidad permanece en el almacén, así “h” representa el costo por mantener en el almacén cada artículo durante una unidad de tiempo. El costo de oportunidad suele aproximarse mediante un porcentaje del valor del artículo, (h k = ic). En ocasiones, en caso de que se dificulte una estimación más cercana a la realidad, sólo se considera alguna de las componentes.

COSTO POR DÉFICIT

Estos costos son los que aparecen cuando una demanda no puede ser

satisfecha en el momento en el que se presenta. Como se mencionó

anteriormente, el déficit puede manejarse como ventas pendientes,

como ventas perdidas o como una combinación aleatoria de ambas.

Pero en todos los casos el costo por déficit es difícil de calcular porque

en él se incluyen costos intangibles como la pérdida de voluntad del

cliente, además de la pérdida de clientes potenciales y la venta perdida,

la disminución de ventas de otros artículos, el desprestigio, etc. Otros

costos que también se incluyen aquí, aunque generalmente son

ignorados por pequeños son el costo de notificar al cliente que el

artículo no está en existencia, así como, el costo de averiguar la fecha

más probable de la entrega cuando él acepta esperar.

En el caso de ventas pendientes, el costo puede depender de una

manera complicada del tamaño de la demanda no satisfecha y del

tiempo que transcurre desde que llega la orden hasta que puede ser

satisfecha. En principio, el costo de cada unidad solicitada sin ser

surtida como función del tiempo de retraso puede representarse

mediante una función no decreciente Π(t) que se mide en unidades

monetarias por artículo deficitario. Dicha función es difícil de determinar

en forma precisa, pero la función que con más frecuencia se usa en la

práctica es: Π(t) = πt + π‘, donde “π“ es un costo variable que depende

linealmente del tiempo que tarda en surtirse la demanda no satisfecha,

las unidades en que se mide son $/unidad de tiempo y se multiplica por

la suma de los tiempos de retraso en surtir los pedidos no satisfechos;

“π‘ “ es un costo fijo que se aplica a cada unidad en déficit durante una

unidad de tiempo, sus unidades son $/artículo y se multiplica por el

número de pedidos no surtidos en una unidad de tiempo, o bien, número

de artículos en déficit en un ciclo por el número de ciclos en una unidad

de tiempo. Este costo por déficit también, en ocasiones se estima a

partir de un porcentaje del valor de cada artículo, π = i’ c, con i’ > i.

El costo por ventas perdidas no depende del tiempo, pero está ligado de

una manera complicada al tamaño de la demanda. Este costo se estima a

partir de un costo fijo “p”que se aplica a cada venta perdida por unidad

de tiempo, que en general p = Π + (v ­ c) , donde “Π” es el costo que se

carga por venta pendiente “v” es el precio de venta del artículo y “c” es

su costo de adquisición o producción, según corresponda, como se

observa p rebasa a Π en la ganancia perdida por la no venta.

COSTO POR ORDENAR.

Este costo refleja el costo de pedir y recibir una orden. Los costos por

ordenar crecen cuando la cantidad requerida en un período se procura

mediante muchas órdenes chicas en vez de una sola mayor. Dichos

costos son de dos clases, aquellos que dependen de la cantidad

ordenada y los que son independientes de ella. Estos últimos son como

papelería, correo, llamadas telefónicas, sueldo de empleados

destinados a ocuparse de la recepción e inspección y otros presentes

cada vez que se ordena, todos juntos constituyen el costo fijo por orden

denotado por “K”. Los costos de manejo especial que dependen de la

naturaleza de los artículos como refrigeración, manipulación cuidadosa

de artículos frágiles, empaque especial, etc. se denotan como “k j ”,

donde el subíndice j se refiere al artículo. Cuando el modelo maneja un

sólo artículo ambos tipos de costo son incluidos en el costo “K”, en los

demás casos este costo es de la forma K + Σ j k j . Las unidades en que se

mide son unidades monetarias por cada orden.

COSTO DE ADQUISICIÓN.

El costo de adquisición o producción es el costo que se paga por

obtener cada artículo. La forma más sencilla de considerarlo es calcular

que “cx” es el costo de obtener “x” artículos, aunque se consideran

también costos que varían de dependiendo de la cantidad “x” como

aquellos con descuento por cantidad y costo con descuento

incremental. Este costo se expresa en unidades monetarias por artículo.

COSTO TOTAL.

Este costo es sólo la suma de los costos mencionados anteriormente y

se calcula por período.

Los modelos usuales de inventario consisten en la expresión del costo

total que se manipula para encontrar los valores de las variables que

intervienen cuya combinación lleva al menor costo posible. Mediante el

modelo es posible determinar cuando convienen ordenar y cuánto

ordenar.

POLÍTICAS DE REVISIÓN Y OPERACIÓN.

Se conocen como políticas a las reglas que apoyan la toma de

decisiones sobre el ordenamiento de los artículos. Las políticas de

revisión se refieren a la forma de controlar el inventario mediante una

disciplina de revisión, es decir, establecen cada cuándo inspeccionar

los niveles de existencia en el almacén. Las más usadas son: Revisión

continua y revisión periódica, que aparecen representadas en la figura

2.

Punto de reorden es el nivel del inventario en el que se recomienda

solicitar una nueva orden u ordenar que se reinicie la producción

Figura 2. Políticas de Revisión 

periodo Revisión periodica

Existencia en almacén

Tiempo 

Pu•nto de reorden 

• 

Revisión Contínua

Existencia en almacén

Tiempo

Llegada de orden

Satisfacción demanda

Las políticas de operación ayudan a decidir cuándo y cuánto pedir,

establecen las variables de control en las que se basa la toma de

decisiones.

La política de revisión continua ha cobrado popularidad gracias a los

apoyos computacionales con que ahora se cuenta en casi todas las

empresas. Esto permite su implementación, propiciando que los déficits

sean menores y abatiendo los costos. Anteriormente no se utilizaba por

lo gravoso de su manejo y mantenimiento

MODELO PARA CONTROLAR EL NIVEL DE INVENTARIO DE UN

ARTÍCULO

La escasez de materia prima, la sobreabundancia de artículos, las

dificultades de abastecimiento y muchos otros problemas que han

experimentado las empresas son aspectos que han contribuido a la toma

de conciencia sobre la importancia de una administración inteligente de

los inventarios.

El almacenamiento es una forma de asegurar la continuidad de las

operaciones, sin embargo, al mismo tiempo, dicha actividad

desencadena costos suplementarios, lo que tiene por efecto una

reducción del margen de utilidad, en consecuencia es necesario

asegurar la continuidad con una garantía razonable contra la escasez,

pero evitando los excesos de inventarios.

La primera clasificación de los sistemas de inventario se refiere al

número de artículos. Durante mucho tiempo los modelos más estudiados

fueron los que controlan sólo un artículo, estos modelos constituyen un

punto de partida y permiten manejar muchos artículos cuando no se

consideran interrelaciones entre ellos.

El modelo más sencillo se conoce como lote económico, no se permite

escasez, la demanda se considera una constante “d”, puede suponerse

constante sin alejarse demasiado de la realidad, se ordena

periodicamente una cantidad “Q” que se entrega sin retraso y no se

permite déficit. En la figura 5 se representa gráficamente el

comportamiento del nivel de inventario en este caso. El tiempo entre

órdenes consecutivas se denota por “T”, se denomina ciclo y se calcula

como “Q/d”. Usando esta relación y las definiciones de los costos

inmersos en un sistema de inventario como el que se está analizando se

tiene que el costo total se puede expresar como: 

2 2 ) (  hQ cd 

Q Kd 

T 

hQT cQ K Q CT + + =

+ +

=

En donde, como se estableció en La sección anterior, “K” es el costo

fijo por colocar una orden, “c” es el costo unitario de adquisición (o

producción) y “h” es el costo por mantener en el almacén un artículo

durante una unidad de tiempo.

La interpretación de esta expresión es la siguiente:

El segundo término de la ecuación representa la suma de los costos en

los que se incurre en un ciclo, multiplicada por el número de veces que

se repite el ciclo durante el período, esto es, 1/T, pero 1/T = d/Q. El

tercer término de la ecuación “hQT/2” simboliza el número de artículos

que permanecen en el almacén durante un ciclo y se estima a partir del

área del triángulo que muestra el comportamiento del nivel de inventario

en la figura 5.

La función CT(Q) es convexa 1 por lo que el valor Q 0 que la minimiza es

sencillo de determinar usando el criterio de la primera derivada 2 , esto 

1 Una función f: S →ℜ, donde S ⊂ ℜ n convexo (toda línea que une dos puntos en S está en S) es convexa si f(λx1 + (1 ­ λ)x2 ) ≤ λf(x1 ) + (1 ­ λ)x2 para cada x ,x ∈ S y cada λ ∈ (0, 1)

es, derivando con respecto a Q, igualando a cero y despejando Q 0 se

obtiene como solución óptima: 

Q  Kdh 0 

2 =

Figura 5. Comportamiento del nivel de inventario de un sistema

determinístico sin déficit

Este es el modelo clásico de “Lote Económico” establecido por T.M.

Whitin, publicado por la Universidad de Princeton en 1953 bajo el título

de “Teoría de Administración de Inventarios”.

EJEMPLO

Los siguientes datos corresponden a la demanda mensual de magnasin

en una pequeña gasolinera, en miles de litros: 

2 Si f: S →ℜ, donde S ⊂ ℜ n abierto, entonces x * es una solución óptima del problema de minimización si y sólo si ∇f(x * ) = 0 

tiempo 

Existencia en el almacén 

Q 

d 

T

16 16.5 15.5 15.8

16.1 15.9 16.3 16.0

15.8 15.7 16.0 16.1

15.6 15.8 16.3 16.4

16.2 15.9 16.0 16.1

Cada vez que al distribuidor rellena los tanques, cobra $500.ºº más $6.ºº

por litro, el costo anual de almacena miento se estima en $3.ºº por litro

a) ¿Cuánta gasolina se debe pedir?

b) ¿Cuántos pedidos se deben hacer cada año?

c) ¿Cuánto tiempo pasa entre pedidos sucesivos?

d) Si el tiempo de entrega es de 1 semana cuál es el punto de

reorden? Y cuándo el tiempo de entrega es de 2 semanas cuál es?

Se tienen todos los datos:

K = 500 $/orden, c = 6 $/litro, h = 3 $/añoxlitro, en cuanto a la demanda

16 16.5 15.5 15.8

16.1 15.9 16.3 16.0

15.8 15.7 16.0 16.1

15.6 15.8 16.3 16.4

16.2 15.9 16.0 16.1

79.7 79.8 80.1 80.4

En promedio se venden 320/20 = 16 mil litros mensuales que

corresponden a 192 mil litros anuales 3

Entonces sustituyendo en la relación correspondiente se obtiene la

respuesta:

a) Q =

b) Número de pedidos = d/Q = 192000/4619 = 41.56 veces al año 

3 Es importante destacar que es necesario cuidar que las unidades de todas las variables que intervienen concuerden, por esta razón, como el costo por inventario h es anual entonces la demanda tambien debe ser anual. 

litros 4619 8 . 4618 3 192000 ) 500 ( 2 ≈ =

Total  320

c) T= Q/d = 4619/192000 = .024 año = .024(365) = 7.78 días

d) Si la entrega tarda 1 semana, el punto de reorden debe ser tal que

la cantidad de combustible sea suficiente para satisfacer la

demanda de esa semana, es decir, 1 semana = 1/52 de año,

entonces r = 1/52 (192000) = 3692 litros, esto es, se debe hacer el

pedido cuando se tengan 3692 litros de gasolina en el tanque.

Una primera extensión del modelo simple de entrega inmediata es el

caso en el que se supone que la entrega no es instantánea sino que

es una constante conocida “L” distinta de cero (tiempo de entrega).

En estas circunstancias es sencillo verificar que el análisis coincide

con el anterior excepto en que se debe ordenar con una antelación

igual a L.

Este es el razonamiento para calcular el punto de reorden, cuando el

tiempo de entrega es menor que la duración del ciclo, basta con

calcular la demanda que se presenta durante el tiempo L, esto es r =

Ld, pero cuando la entrega tarda más de un ciclo se usa la siguiente

relación que permite calcular la demanda durante el pedazo de ciclo

que forma parte del tiempo de entrega r = (2/52/.024

– 1) 4619 = .602(4619) = 2780

Cuando no es posible evitar la escasez, pero el cliente acepta

esperar para que se cubra su demanda insatisfecha oportunamente,

el modelo se conoce como modelo con déficit convertido en ventas

pendientes

MODELO CON DEMANDA CONSTANTE Y VENTAS PENDIENTES

En este caso la relación que se usa para calcular el tamaño del

pedido es

[ ] = −  Q T L 

T L  ) (

Donde p representa el costo por déficit. La representación gráfica de

este caso se presenta el la figura 6

EJEMPLO

Cada año, una tienda de computadoras vende las computadoras

establecidas en el registro anexo. La tienda pide las

computadoras a un distribuidor que tarda en surtir la orden el

tiempo (días) que establece el siguiente registro. El costo de cada

pedido se puede estimar a partir de que un solo empleado con

sueldo base de cinco salarios mínimos, es el encargado de

solicitar y recibir la orden, dedicando cuatro horas, cada vez que

hace una solicitud de computadoras, hace las llamadas

necesarias, llena una orden y está al pendiente de recibir el

pedido y lo checa. Para estimar el costo de mantener en el

T

Existencia

Tiempo déficit

Figura 6. modelo de inventario con demanda constante y ventas pendientes

+

= 

p h p 

h Kd Q  2 *

almacén una computadora durante un año, se toma en cuenta: el

alquiler del almacén, $60 000.ºº al año, el sueldo del velador, un

salario mínimo, la luz, $2100.ºº por año, seguro, $2 00 por

computadora por año, la tasa bancaria de 8% anual, la capacidad

del almacén de 2500 computadoras. El costo por déficit se estima

en el doble que el de almacenamiento. Se manejan pedidos

atrasados. Tomando en cuenta estas características establece el

tamaño más conveniente de pedido y el punto de reorden.

Demanda anual 

Tiempo de entrega (días) 

2574  21 2537  11 2559  11 2534  7 2417  17 2576  13 2428  9 2424  13 2538  9 2315  16 2547  8 2671  17 2646  14 2472  15 2701  19 2565  17 2416  19 2444  9 2416  10 2533  9 2560  10 2627  11 2513  13 2467  20 2516  18 2570  10 2549  8 2470  18 2454  17 2384  16

COSTO POR ORDENAR: $5(48)/8 = $30.°°/h, ∴ K = 120.°°/orden

COSTO POR INVENTARIO: 60 000/2500+ 200 + 48(360)/2500 +

2100/ 2 500 + .08(15 000) = 1 431.75

COSTO POR DÉFICIT = 2 865.50

DEMANDA ESPERADA = 2514.09

TIEMPO DE ENTREGA L = 13.52 días

CONCLUSIÓN Y PERSPECTIVAS

Los costos por mantener en almacén los artículos o materias primas son

costos importantes, un pequeño esfuerzo permite disminuirlos y tener un

mejor control. Próximamente se proporcionará un paquete interactivo

que facilita aún más esta tarea.

BIBLIOGRAFÍA

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the Mathematical Theory of Inventory and Production”, Stanford

University Press, USA, 1985.

HILLIER S. FREDERICK & LIEBERMAN J. GERALD, “Introducción a la

Investigación de Operaciones”, Mc Graw­Hill, México, 1997.

JANSON L. ROBERT “Handbook of Inventory Management”, Prentice­

Hall International, London, 2002.

[ ] ( )  as computador 18 95 . 17 14 . 25 4 64 . 3 00999 . 

25 14 . 25 ) ( 2 

64 . 3 52 . 13 

64 . 3 52 . 13 

09 . 2514 14 . 25

≈ = − =

≈ = = =

≈ = +

= 

r días días T 

p h h p KD Q

LOVE F. STEPHEN, “Inventory Control”, Mc. Graww­Hill International

Book Company, Series in Industrial Ingineering and Managemennt

Science, London 1997.

WINSTON L.WAYNE, “Investigación de Operaciones. Aplicaciones y

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