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UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENOFACULTAD: CIENCIAS
EXACTAS Y TECNOLOGIACARRERA: INGENIERIA QUIMICA
PROGRAMA ANALITICO DE ASIGNATURA
IDENTIFICACIN
NOMBRE DE LA ASIGNATURA ALGEBRA II VIGENCIA 2007
CODIGO MAT103 PRE-REQ. MAT 100 HTS 4 HPS 2 THM 6 CRED. 5
SEMESTRE I-2013
NOMBRE DEL PROFESORELIO ROMERO CULLAR
JUSTIFICACIN
El Algebra Lineal es una herramienta que se usa en muchas reas
de la Matemtica Aplicada. Su aprendizaje ysu utilizacin en los
programas de Ingeniera es fundamental, pues gracias a ella es
posible modelar en formadinmica una enorme variedad de procesos en
reas tales como la Fsica, la Qumica, la Geometra y otras de
laIngeniera en particular y de la Ciencia en general. Proporciona
al estudiante un poderoso lenguaje que lepermite expresar en forma
simple y compacta las interrelaciones entre un gran nmero de
variables.De esta forma el Algebra lineal es una herramienta
indispensable para el desempeo del ingeniero, es por elloque se
encuentra en la curricula de la carrera.
OBJETIVOS
Aplicar las propiedades fundamentales del algebra matricial para
analizar y resolver sistemas de ecuaciones
lineales, a travs de mtodos matriciales (Eliminacin de Gauss y
Regla de Cramer), que conduzcan a la
solucin de problemas de ingeniera.
Reconocer y manejar la estructura de espacio vectorial y
subespacio vectorial, realizando aplicaciones de la
misma.
Recodificar una transformacin lineal en su representacin
matricial para describir formas cuadrticas.
Analizar crticamente los resultados obtenidos de la resolucin de
problemas.
CONTENIDO GENERAL
MATRICESDETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESVECTORES
Y GEOMETRIA VECTORIALESPACIOS Y SUBESPACIOS
VECTORIALESTRANSFORMACIONES LINEALESVALORES Y VECORES
CARACTERISTICOS.
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CONTENIDO TEMTICO
UNIDAD I (20 HORAS)
MATRICES.-
Objetivos especficos:
Reconocer la importancia de las matrices como elementos de
almacenamiento de datos decualquier ndole, que se relacionan entre
s dando lugar a nuevas matrices, as como lasimplicidad de su
ejecucin e interpretacin.
Reconocer como se pueden cambiar los elementos de una matriz
sentando las bases dealgoritmos matriciales que permitirn resolver
sistemas.
Definir con un nombre especial a estas matrices que servirn ms
adelante para determinadosalgoritmos.
Establecer las bases para el algoritmo del mtodo de Gauss para
calcular la inversa de unamatriz.
Calcular la inversa de una matriz.
1. Definicin y generalidades2. Operaciones
2.1.
Adicin2.2.
Multiplicacin por escalar2.3.
Propiedades2.4.
Transposicin2.5.
Producto de matrices3. Matrices cuadradas
3.1.
Simtrica3.2.
Antisimtrica3.3.
Idempotente
3.4.
Nilpotente3.5.
Ortogonal3.6.
Hermitica3.7.
Identidad3.8.
Triangular superior e inferior3.9.
Diagonal3.10.
Elemental3.11.
No singular3.12.
Inversa.4. Matriz escalonada5. Matrices escaln reducida por
filas6. Equivalencia por filas
7.
Clculo de la inversa de una matriz8. Particin de
matrices.8.1.
operaciones
UNIDAD II (16 HORAS)
DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
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Objetivos Especficos:
Determinar un parmetro que permite saber si una matriz es
invertible, as como analizar el tipo desolucin que tiene un
sistema.
Establecer una frmula para calcular la inversa de una matriz y
determinar el valor de cualquiera de lasincgnitas de un sistema
adecuado en forma aislada y directa.
Analizar y resolver sistemas de ecuaciones lineales de cualquier
ndole, usando mtodos matriciales,
como el de Eliminacin de Gauss y la Regla de Cramer.
1. Determinantes1.1.
Concepto de permutacin1.2.
Producto elemental de una matriz cuadrada1.3.
Definicin de funcin determinante1.4.
Propiedades de la funcin determinante1.5.
Calculo de la inversa de una matriz por determinantes.2.
Sistemas de ecuaciones lineales
2.1.
Definicin y generalidades2.2.
Sistemas homogneos y no homogneos2.3.
Sistemas compatibles e incompatibles
2.4.
Mtodos de anlisis de sistemas.
UNIDAD III (10 HORAS)
VECTORES Y GEOMETRIA VECTORIAL
Objetivos especficos:
Interpretar desde el punto de vista geomtrico las operaciones
del lgebra vectorial. Aplicar el lgebra vectorial a la geometra
(Recta y Plano). Incentivar la imaginacin con la presentacin de
problemas de rectas y planos en R2y en R3.
1. Vectores en Rn1.1.
Introduccin geomtrica al estudio de vectores1.2.
Norma de un vector, lgebra vectorial1.3.
Producto punto, proyecciones1.4.
Producto cruz1.5.
Recta en R31.6.
Planos en R32.
Vectores en Cn
UNIDAD IV (20 HORAS)
ESPACIOS VECTORIALES EN GENERAL Y SUBESPACIOS
Objetivos especficos:
Identificar un espacio vectorial o subespacio vectorial y
aplicar las definiciones de subespacio generadoy dependencia lineal
para determinar una de sus bases y su dimensin.
Simplificar el manejo y definicin de espacios vectoriales.
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1. Espacios abstractos1.1.
Definicin1.2.
Propiedades1.3.
Identificacin2.
Subespacios2.1.
Definicin de teoremas2.2.
Identificacin
3.
Propiedades de los espacios vectoriales3.1.
Combinaciones lineales, subespacios generados3.2.
Espacio fila y columna de una matriz3.3.
Sumas y sumas directas.4.
Bases y dimensin de un espacio vectorial4.1.
Definicin de dependencia e independencia lineal4.2.
Definicin de base y dimensin. Teoremas4.3.
Definicin y subconjunto independiente maximal. Teoremas4.4.
Dimensin y subespacios. Teoremas4.5.
Rango de una matriz. Teoremas
UNIDAD V (15 HORAS)
APLICACIONES O TRANSFORMACIONES LINEALES
Objetivos especficos:
Mostrar cmo pueden relacionarse unos espacios con otros o entre
s. Identificar transformaciones lineales y determinar las
estructuras de ncleo e imagen de una
transformacin lineal. Obtener una matriz que representa a la
transformacin y con ella realizar varias aplicaciones como
giros,
traslaciones, etc.
1. Transformaciones lineales1.1.
Definicin1.2.
Ncleo e imagen de una transformacin lineal. Teoremas1.3.
Transformaciones singulares y no singulares1.4.
Transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones
lineales1.5.
Operaciones con transformaciones1.5.1.
Suma1.5.2.
Multiplicacin por escalar1.5.3.
Producto de transformaciones lineales.2. Operadores lineales
2.1.
Definicin2.2.
Algebra de los operadores lineales
2.3.
Potencias de un operador lineal2.4.
Polinomios en T2.5.
Operadores inversibles. Teoremas.3. Matrices y operadores
lineales
3.1.
Representacin matricial de un operador lineal3.2.
Aplicaciones de la representacin matricial. Teoremas3.3.
Cambio de base. Teoremas3.4.
Similaridad. Teoremas4. Matrices y transformaciones lineales
4.1.
Representacin matricial. Teoremas
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4.2.
Cambio de bases. Teoremas.
UNIDAD VI (15 HORAS)
VALORES Y VECTORES CARACTERISTICOS
Objetivos especficos:
Obtener los autovalores y autovectores de matrices cuadradas.
Determinar cundo una matriz es diagonalizable y cuando es
diagonalizable ortogonalmente usando
valores y vectores caractersticos para identificar formas
cuadrticas. Identificar formas geomtricas.
1. Generalidades1.1.
Conceptos bsicos y definiciones1.2.
Propiedades1.3.
Aplicaciones
1.4.
Diagonalizacin1.5.
Diagonalizacin Ortogonal, Matrices simtricas2. Formas
cuadrticas
2.1.
Definicin y generalidades2.2.
Aplicaciones3. Formas cnicas
3.1.
Definicin y generalidades3.2.
Aplicaciones.
CRONOGRAMA
UNIDAD TEMTICA HORAS (H) SEMANAS (S)1
20 H
2
16 H
3
10 H
4
20 H
5
15 H
6
15 H
METODOLOGIA
Clases tericas :o Exposiciones del profesor con apoyo de
pizarra, proyector u otros.o Preguntas y respuestas
(profesor-estudiantes y estudiantes-profesor).o Trabajos en pequeos
grupos, con apoyo de guas y material bibliogrfico.
Clases prcticas:
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o Ilustraciones de resolucin de problemas en aulao
Gua de trabajos prcticos para extra aula (Se entregaran a los
alumnos al comenzar launidad)
EVALUACION
Formas e instrumentos de evaluacin:
Evaluacin diagnstica, es una prueba inicial oral o escrita para
determinar si el estudiante tiene el nivelde conocimientos previos,
requeridos por la asignatura. Sirve para reforzar a los estudiantes
en algunostemas o tpicos necesarios. No tiene calificacin.
Evaluacin continua, consiste en la realizacin de un seguimiento
de la participacin de los estudiantesen las clases, tanto tericas
como prcticas, as como de su responsabilidad en las
actividadescomplementarias de aprendizaje.
Evaluacin parcial exmenes parciales, incluye pruebas escritas u
orales, tericas o prcticas. Evaluacin final consiste en la
verificacin del logro de los objetivos de la asignatura. Es un
examen
escrito de las unidades
Normas de calificacin
Para tener derecho a examen final, es necesario contar con una
asistencia mnima al 60% de las clasestericas:Los exmenes prcticos
sern dados por los alumnos que presenten el trabajo prctico
resuelto el da delexamen. O sea la presentacin del trabajo prctico
resuelto sirve de entrada al examen prctico.
Evaluacin diagnostica sin nota Evaluacin continua sin nota Dos
exmenes parciales 40% Trabajos y exmenes prcticos 20% Examen final
40%
BIBLIOGRAFA:
1.- Anton Howard : Introduccin al Algebra Lineal Ed. Limusa2.-
Lipschutz, Seymour. : Algebra Lineal Ed. Mc. Graw Hill3.- Domingo
Mendoza. : Algebra Lineal Ed. Quinto Centenario4.- Rojo Armando. :
Algebra (Tomo II) Ed. Ateneo5.- Ayres Frank. : Matrices Ed. Mc.
Graw Hill6.- Kolman. : Algebra Lineal Ed. Fondo Educativo
Interamericano7.- Grossman. : Algebra Lineal Ed. Mac. Graw
Hill
8.- Harvey Gerber. : Algebra Lineal con aplicaciones Ed. Grupo
EditorialIberoamericano.
Santa Cruz, 10 de marzo de 2013
