PROGRAMA DEL CURSO DE GEODESIA PARA …files.jbmb.webnode.es/200000023-7103571fe5/Programa_Geodesia.pdf · El número natural.- Números enteros. Principio de permanencia de las leyes

DEPARTAMENTO DE GEODESIA DE LA E.G.E. (Antigua Escuela de Geodesia del Ejército)

PROGRAMA DEL CURSO DE GEODESIA PARA OFICIALES DE LA ESCALA SUPERIOR

Programa del Curso Militar de Geodesia para la Escala Superior. 2

MEMORIA DEL CURSO


DIRECCION DE ENSEÑANZA.

DPTO. DE GEODESIA DE LA E.G.E. (Antigua Escuela de Geodesia del Ejército)

CURSO DE GEODESIA PARA OFICIALES DE LA ESCALA SUPERIOR.

1. FASES DEL CURSO. 1.1. FASE POR CORRESPONDENCIA (CURSO SELECTIVO A DISTANCIA). - Objetivo: Repaso de los fundamentos teóricos básicos que permitan al alumno procedente de la Academia General Militar, Academia General del Aire o Escuela Naval Militar (Enseñanza Militar Superior), adquirir el nivel imprescindible para el correcto desarrollo de los estudios a cursar en la fase de presente - Duración: 11 MESES. - Materias: (Programas detallados en el Anexo A)

- Matemáticas (Álgebra lineal y Cálculo infinitesimal). - Matemáticas (Geometría métrica y Trigonometría). - Estadística. - Física general. - Informática. - Dibujo técnico topográfico. - Idioma.

- Desarrollo: Esta fase se distribuye en ocho envíos compuestos por problemas y cuestiones de las asignaturas indicadas, que el alumno en su Unidad de destino ha de resolver y enviar al Dpto. de Geodesia de la E.G.E. para su corrección y calificación en los plazos señalados. 1.2. EXAMEN PREVIO. - Objetivo: Seleccionar, mediante el correspondiente examen, a aquellos alumnos que durante la fase por correspondencia han alcanzado el nivel exigido para acceder al Curso. - Duración: Una semana de exámenes, sábado incluido, a desarrollar en el Dpto. de Geodesia de la E.G.E., bajo la supervisión de los profesores del mismo. - Desarrollo: Los exámenes consisten en problemas y cuestiones de las distintas asignaturas de la fase de correspondencia, según los programas que figuran en el Anexo A. 1.3. FASE DE PRESENTE. - Objetivo: Proporcionar a los alumnos que superen el examen previo la formación necesaria para cubrir las vacantes de Mando de los Centros Geográficos y Cartográficos de las Fuerzas Armadas, así como de las distintas Unidades ligadas con estos Organismos. - Duración: 2 CURSOS ESCOLARES de 11 MESES de duración cada uno, desglosados en 8 MESES de clases teórico - prácticas y 3 MESES de prácticas en campo donde se incluyen ade-más conferencias y visitas diversas.


- Desarrollo: Durante la fase de presente, el alumno que haya superado los exámenes de previos es destinado al Dpto. de Geodesia de la E.G.E., sito en el Centro Geográfico del ET. En dicho Departamento se desarrollan los períodos teóricos – prácticos, y se organiza el período de prác-ticas en campo (Proyectos) que tendrá lugar cada año en la zona de España que el Departamento proponga en función de sus intereses, contando con la colaboración del Centro Geográfico del ET y la de otros Organismos y Unidades tales como el Real Observatorio de la Armada (ROA), el Instituto Hidrográfico de la Marina (IHM), el Instituto Geográfico Nacional (IGN), etc... - Asignaturas y créditos: Los programas detallados de las distintas asignaturas figuran en el Anexo B. Los créditos se han calculado considerando 5 horas diarias de teoría o práctica, 5 días a la semana, y descontando previamente la duración media de las vacaciones de Navidad y Semana Santa. * CURSO PRIMERO DE LA FASE DE PRESENTE:

- Período teórico – práctico: (8 meses) (Créditos) - Topografía 13 Teor. – 15 Prác. (28) - Matemáticas (Cálculo diferencial e integral. E.D) 13 - Matemáticas (Geometría algebraica) 4 - Geomorfología 3 - Estadística. 5 - Artes gráficas 2 - Geometría descriptiva y sistemas de representación 4 - Fotointerpretación 3

- Cartografía digital 6 - Informática I 6 - Idioma 6 - Proyectos I (Período de prácticas en campo) (3 meses): - Topografía 29 - Geomorfología 3 Total ........ 112 * CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE:

- Período teórico – práctico: (8 meses) (Créditos) - Proyecciones cartográficas (Cartografía I) 6 - Matemáticas (Variable compleja) 5 - Sistema de proyección U.T.M. (Cartografía II) 5 - Geodesia esferoidal 6 - Geodesia física (Geofísica y Gravimetría) 7 - Geodesia espacial (Tridimensional y GPS) 3 - Sistemas de Información Geográfica 6 - Astronomía geodésica 10

- Teledetección 6 - Fotogrametría 10 - Informática II 10 - Idioma 6 - Proyectos II (Período de prácticas en campo) (3 meses): - Astronomía 12 - Geodesia y Geofísica 20 Total ........ 112 * REALIZACION DE UNA TESINA INDIVIDUAL POR ALUMNO. Trabajo de investiga-ción que desarrolla cada alumno personalmente a lo largo de la fase de presente, estando tutela-do por alguno de los profesores del Dpto. de Geodesia u Oficial Geodesta destinado en el Centro Geográfico del Ejército. El trabajo debe versar sobre algún tema que resulte de interés para la E.G.E. o el Centro Geográfico del Ejército.


- Distribución de los créditos por materias.

- Topografía ................................................................................. 28 - Matemáticas

- Geometría algebraica 4 - C. Integral. Ecuaciones diferenciales 13 - Variable compleja 5

- Total ............................................................................. 22 - Geomorfología ........................................................................... 3 - Estadística .................................................................................. 5 - Artes gráficas ............................................................................. 2 - Geometría descriptiva y sistemas de representación .................. 4

- Cartografía digital y SIG - Cartografía digital 6 - Sistemas de Información Geográfica 6 - Total ............................................................................. 12

- Informática aplicada - Informática I 6 - Informática II 10 - Total ............................................................................. 16

- Cartografía - Cartografía I 6 - Cartografía II 5 - Total ............................................................................. 11 - Geodesia y Geofísica - Geodesia esferoidal 6 - Geodesia física 7 - Geodesia espacial 3 - Total ............................................................................. 16

- Astronomía geodésica ............................................................... 10

- Fotogrametría y Teledetección - Fotointerpretación 3

- Teledetección 6 - Fotogrametría 10

- Total ............................................................................. 19 - Idioma ....................................................................................... 12 - Proyectos I - Topografía 29 - Geomorfología 3 - Total ............................................................................. 32 - Proyectos II - Astronomía 12 - Geodesia y Geofísica 20 - Total ............................................................................. 32 * Total créditos del Curso ................................................................................. 224


- Comparación de créditos. Se indica a continuación una comparación cualitativa y cuantitativa entre los créditos correspondientes a las materias troncales de la Ingeniería Superior en Geodesia y Cartografía, y los cursados por los Geodestas militares.

MATERIAS GEODESTAS MILITARES

ASIGNATURAS

TRONCALES INGENIERIA EN GEODESIA

ASIGNATURAS

CREDITOS

TOTAL

FOTOGRAMETRIA [18 créditos]

- Fotointerpretación - Teledetección - Fotogrametría

3 6

10

19

GEODESIA Y GEOFISICA [18 créditos]

- Geodesia y Geofísica - Astronomía geodésica

16 10

26

GEOGRAFIA APLICADA [12 créditos]

- Geomorfología - Proyectos I (Geomorfología) - Geografía (*)

3 3 6

12

INFORMATICA APLICADA [6 créditos]

- Informática I - Informática II

6 10

16

METODOS MATEMATICOS [6 créditos]

- Matemáticas - Estadística

22 5

27

SISTEMAS Y PROCESOS CARTOGRAFICOS [21 créditos]

- G.D. y sistemas de representación - Cartografía I - Cartografía II - Cartografía Digital y SIG - Artes gráficas.

4 6 5

12 2

29

PROYECTOS [6 créditos]

- Proyectos I (Topografía) - Proyectos II

29 32

61

(*) Los 6 créditos de la asignatura Geografía (Anexo C) corresponden al plan de estudios de la enseñanza militar de Grado Superior de los Cuerpos Generales de los Ejércitos y del Cuerpo de Infantería de Marina (Apartado materias obligatorias comunes de los planes de estudios. Orden 60 / 1992, de 30 de julio. BOD núm. 160 de fecha 17 de agosto de 1992). En consecuencia, todo geodesta militar tiene superados dichos créditos previamente a la realización del Curso. 2. PROGRAMAS DE LAS DISTINTAS ASIGNATURAS POR CURSOS. Los programas de las asignaturas para las fases de correspondencia y presente figuran a continuación de este documento en los Anexos A y B respectivamente.


3. CALENDARIO ANUAL PARA LA FASE DE PRESENTE. * PRIMER CURSO DE LA FASE DE PRESENTE: 15/09 15/05 15/08

TOPOGRAFIA (28c)

MATEMATICAS (Cálculo diferencial e integral – Ecuaciones diferenciales ) (13c)

MATEMATICAS (Geometría Algebraica)

(4c)

GEOMORFOLOGIA(3c)

CARTOGRAFIA DIGITAL [Semiología y formación cartográfica – Cartografía automática] (6c)

ESTADISTICA (5c)

ARTES GRAFICAS

(2c)

GEOMETRIA DESCRIPTIVA

(4c)

FOTOINTERPRE_TACION

(3c) INFORMATICA (6c) E IDIOMA (6c)

(Alternas)

CONFERENCIAS, VISITAS Y

PROYECTOS I (Topografía y

Geomorfología) (32c)

- Todos los viernes se dedican íntegramente a prácticas de Topografía, salvo dos de ellos que se reservan para prácticas de Fotointerpretación. - Se han descontado las vacaciones de Navidad y Semana Santa. * SEGUNDO CURSO DE LA FASE DE PRESENTE: 15/09 15/05 15/08

PROYECCIONES CARTOGRAFICAS

(CARTOGRAFIA I) (6c)

MATEMATICAS (Variable Compleja)

(5c)

SISTEMA DE PROYECCION U.T.M. (CARTOGRAFIA II) (5c)

GEODESIA ESFEROIDAL [Introducción a la Geodesia y

geometría del elipsoide de revolución (3c) – Redes

geodésicas (3c)]

GEODESIA FISICA

(Geofísica y Gravimetría) (7c)

GEODESIA ESPACIAL (Geodesia tridimensional y

Geodesia por satélites – GPS) (3c)

SISTEMAS DE INFORMACION

GEOGRAFICA (6c)

ASTRONOMIA GEODESICA (10c)

TELEDETECCION (6c)

FOTOGRAMETRIA (10c)

INFORMATICA (10c) E IDIOMA (6c) (Alternas)

CONFERENCIAS,

VISITAS Y PROYECTOS II

(Astronomía, Geodesia y Geofísica)

(32 c)

- Se han descontado las vacaciones de Navidad y Semana Santa. 4. ORGANIZACION Y DISTRIBUCION DE LAS ASIGNATURAS POR AREAS.

Además del Curso de Geodesia para Oficiales de la Escala Superior, que es el Curso fundamental y razón de ser del Dpto. de Geodesia, éste imparte otros cursos y seminarios orientados en la misma línea aunque de menor duración. Entre ellos figuran los cursos de forma-ción para alumnos de la Escala de Oficiales y el curso de tratamiento de imágenes, así como otros cursos dirigidos al personal profesional y auxiliar del Centro Geográfico ET. También se desarrollan labores de asesoramiento y colaboración con otras Unidades de las Fuerzas Arma-das, Universidades y distintos Organismos del Estado. Por ello el Dpto. de Geodesia se organiza en una serie de áreas, dependientes del Coordinador de Estudios en primera instancia y de la Jefatura del Dpto., cuyo objeto es agilizar la resolución de los múltiples asuntos que se pre-sentan. Cada una de dichas áreas, así como los puestos de Coordinador y Jefe, están a cargo de un Oficial Geodesta, distribuyéndose las labores de profesorado en función de la experiencia profesional, índole del curso, necesidades de personal, plazos, etc... Dicha organización es la que sigue:


* JEFATURA. - OFICINA ADMINISTRATIVA.

- COORDINACION DE ESTUDIOS.

- AREA DE CIENCIAS:

- Matemáticas. - Algebra lineal y cálculo infinitesimal.

- Geometría métrica y trigonometría. - Geometría algebraica. - Cálculo diferencial e integral. Ecuaciones diferenciales.

- Teoría de variable compleja. - Física General.

- Estadística. - Artes gráficas. - Geomorfología.

- AREA DE GEODESIA:

- Topografía. - Geodesia esferoidal.

- Geodesia física (Geofísica y Gravimetría). - Geodesia espacial. - Astronomía geodésica.

- AREA DE CARTOGRAFIA: - Dibujo técnico topográfico.

- Geometría descriptiva y sistemas de representación. - Proyecciones cartográficas (Cartografía I). - Sistema de proyección U.T.M. (Cartografía II).

- AREA DE CARTOGRAFIA DIGITAL y SIG: - Semiología y formación cartográfica.

- Cartografía automática. - Sistema de Información geográfica.

- AREA DE FOTOGRAMETRIA: - Fotointerpretación.

- Teledetección. - Fotogrametría.

- AREA DE INFORMATICA: - Informática.

- AREA DE IDIOMAS:

- Francés e Inglés. 5. MEDIOS DISPONIBLES. El Dpto. de Geodesia de la E.G.E. cuenta entre sus locales con un Salón de Actos, una Biblioteca Técnica, dos laboratorios de Informática, una sala de idiomas, un laboratorio de Fotogrametría y Fotointerpretación, una sala de Astronomía y varias aulas para el alumnado, aparte de los despachos, oficina, sala de juntas y cuartos almacén correspondientes. Además de ello, y debido a estar situado junto al Centro Geográfico del Ejército, el Dpto. hace un uso fre-cuente del numeroso material de Topografía, Geodesia, Fotogrametría e Informática del que dispone dicho Centro, el cual posiblemente sea el Organismo de mayor entidad entre todos los que se dedican en España a la producción de cartografía.

___________________________


Anexo A PROGRAMAS FASE DE CORRESPONDENCIA

(REPASO)

- MATEMÁTICAS - ESTADÍSTICA - FÍSICA GENERAL - INFORMÁTICA - DIBUJO TÉCNICO TOPOGRÁFICO - IDIOMA


PROGRAMA DE MATEMÁTICAS (ÁLGEBRA Y CÁLCULO)

FASE POR CORRESPONDENCIA

ENVIO Nº 1 1.- REFERENCIA A LAS SUCESIVAS EXTENSIONES DEL CONCEPTO DE NUMERO El número natural.- Números enteros. Principio de permanencia de las leyes formales.- Números racionales.- Números reales.- Representación geométrica de los números reales.- Operaciones con los números reales.- Números complejos.- Operaciones fundamentales.- Operaciones inversas elementales.- Potencias enteras y raíces de números complejos.- Forma exponencial de un número complejo.- Logaritmos y potencias complejas de un número complejo. 2.- ANALISIS COMBINATORIO Variaciones.- Permutaciones.- Clase de una permutación.- Combinaciones.- Números combinatorios.- Agrupaciones con elementos repetidos.- Sustituciones.- Potencia de un polinomio.- Diferencias Sucesivas. 3.- DETERMINANTES Concepto de determinante.- Primeras transformaciones de un determinante.- Desarrollo de un determinante.- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.- Otras propiedades de los determinantes.- Cálculo práctico de determinantes de orden elevado.- Productos de determinantes. 4.- ECUACIONES LINEALES Definiciones.- Teorema fundamental de equivalencias.- Método de eliminaciones sucesivas.- Sistema de Cramer.- Rango o característica de una matriz.- Sistema general de ecuaciones lineales.- Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas. 5.- MATRICES Definiciones.- Operaciones algebraicas fundamentales.- Matrices asociadas a una matriz dada.- Principales tipos de matrices.- Aplicación a la resolución de sistemas de Cramer de orden elevado. 6.- VECTORES Definiciones.- Operaciones elementales.- Producto escalar.- Producto vectorial.- Producto mixto.- Representación de un vector.- Bases ortonormales.- Expresión cartesiana de las operaciones con vectores.- Cambio de base.

ENVIO Nº 2 7.- CONCEPTOS ALGEBRAICOS GENERALES Primeras definiciones sobre conjuntos.- Operaciones sobre conjuntos.- Símbolos lógicos.- Correspondencias y aplicaciones entre conjuntos.- Relaciones binarias.- Relación de equivalencia.- Relación de orden.- Leyes de composición interna.- Leyes de composición externa.- Homomorfismo.- Isomorfismo.


8.- GRUPOS, ANILLOS, CUERPOS Estructura de grupo.- Descomposición de un grupo en clases.- Homomorfismo e isomorfismo de grupos.- Descomposición canónica de un homomorfismo.- Grupos especiales.- Estructura de anillo.- Ideal. Anillo cociente.- Homomorfismo e isomorfismo entre anillos.- Estructura de cuerpos.- Isomorfismo de cuerpos. 9.- ESPACIOS VECTORIALES Estructura de espacio vectorial.- Dependencia e independencia lineales.- Espacios vectoriales de dimensión finita.- Subespacios vectoriales.- Homomorfismo. Aplicaciones lineales.- Isomorfismo.- Formas lineales. 10.- FIGURAS LINEALES EN EL PLANO Coordenadas cartesianas rectangulares de un punto del plano.- Ecuación general de la recta.- Otras formas de la ecuación de la recta.- Determinación de rectas.- Angulo de dos rectas.- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.- Intersección de dos rectas.- Haz lineal de rectas.- División de un segmento en una razón dada.- Distancia de un punto a otro punto y a una recta.- Inecuación de un semiplano.- Bisectriz de un ángulo.- Área de un triángulo.- Transformación de coordenadas cartesianas.- Coordenadas polares. 11.- FIGURAS LINEALES EN EL ESPACIO Coordenadas cartesianas rectangulares de un punto en el espacio.- Ecuación del plano.- Ecuaciones de la recta.- Angulo de planos y rectas.- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.- Determinación de planos y rectas.- Intersección de planos y rectas.- Distancias de un punto a otro punto, a una recta y a un plano.- Mínima distancia entre dos rectas.- Potencia analítica .- Planos bisectores.- Área de un triángulo y volumen de un tetraedro.- Transformación de coordenadas cartesianas rectangulares.- Sistema de coordenadas semipolares y polares. 12.- TRANSFORMACIONES HOMOGRAFICAS Elementos impropios e imaginarios.- Representaciones paramétricas de una recta y de un plano.- Homografía.- Razón doble.- Series y haces homográficos.- Casos particulares de homografía.

ENVIO Nº 3 13.- NOCIONES DE TOPOLOGIA Definiciones y primeros resultados sobre conjuntos de puntos de una recta.- Teoremas fundamentales.- Generalización a otros conjuntos.- Concepto de función de variable real.- Límite de una función de variable real.- Límite de una sucesión de números reales.- Sucesiones de números complejos.- Criterio general de convergencia de Cauchy. 14.- CALCULO DE LIMITES Primeras propiedades de los límites.- Operaciones con límites finitos.- Casos de límites infinitos.- Convergencia de sucesiones deducidas linealmente de otra.- Infinitésimos e infinitos.


15.- SERIES NUMERICAS Definiciones.- Primeros resultados relativos al carácter de una serie.- Indicaciones generales sobre el problema de la suma de una serie.- Series de términos positivos.- Propiedades.- Criterios de convergencia para series de términos positivos.- Series alternadas.- Series de términos arbitrariamente positivos y negativos.- Series de términos complejos.- Suma y producto de series. 16.- FUNCIONES REALES F(x) CONTINUAS Definiciones.- Continuidad uniforme.- Propiedades generales de las funciones continuas.- Continuidad de la función inversa.- Continuidad de la función compuesta.- Continuidad de las operaciones racionales.- Funciones algebraicas.- Funciones trascendentes. 17.- DERIVADA Y DIFERENCIAL DE UNA FUNCION F(x) Definiciones y conceptos fundamentales.- Propiedades generales.- Cálculo de derivadas.- Diferencial de una función.- Diferenciales de orden superior.- Cambio de variable. 18.- ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCION F(x) Teorema de Rolle.- Teoremas de valor medio.- Formas indeterminadas.- Fórmula de Young.- Desarrollos limitados.- Fórmulas de Taylor y Mc-Laurin.- Criterios de crecimiento y decrecimiento.- Máximos y mínimos.

ENVIO Nº 4 19.- SERIES DE FUNCIONES Sucesiones de funciones.- Series de funciones.- Series de potencias. Propiedades.- Desarrollo de una función en serie de potencias.- Desarrollo de algunas funciones fundamentales.- Desarrollo por el método de coeficientes indeterminados.- Aplicación a la suma de series numéricas. 20.- INTERPOLACION Y AJUSTE DE UNA FUNCION F(x) El problema de la interpolación.- Métodos de interpolación.- Caso de una función periódica.- Derivación numérica.- El problema del ajuste.- Elección del tipo de función de ajuste.- Métodos de ajuste. 21.- ECUACIONES ALGEBRAICAS Propiedades generales de las raíces de una ecuación algebraica.- Propiedades particulares de las ecuaciones algebraicas con coeficientes reales y racionales.- Resolución algebraica y numérica de ecuaciones con coeficientes reales.- Acotación de raíces reales.- Separación de raíces reales.- Aproximación de raíces reales.- Eliminación.- Descomposición de una fracción en elementos simples. 22.- DIAGONALIZACION DE MATRICES, FORMAS CUADRATICAS Formas bilineales asociadas a una matriz cuadrada.- Producto escalar.- Valores propios y vectores propios.- Matrices semejantes y congruentes.- Reducción de una matriz a forma diagonal.- Aplicación al estudio de las formas cuadráticas.


23.- CURVAS PLANAS Lugares geométricos del plano.- Circunferencia.- Elipse, hipérbola y parábola.- Cónicas.- Reducción de la ecuación de una cónica.- Determinación de cónicas.- Focos y directrices. 24.- CONSTRUCCION DE CURVAS PLANAS Estudio y trazado de curvas planas dadas en la forma explícita y = f(x).- Estudio y trazado de una curva plana dada en forma paramétrica.- Estudio y trazado de una curva plana dada en coordenadas polares.

ENVIO Nº 5 25.- INTEGRAL DE UNA FUNCION F(x) Definiciones.- Integrales inmediatas.- Métodos generales de integración.- Integración de funciones racionales.- Principales casos de la forma R(x, y) dx.- Integración de funciones racionales de sen x, cos x y ex.- Técnica de la integración.- Integración por medio de una serie entera.- Integración gráfica. 26.- INTEGRAL SIMPLE Funciones integrales en el sentido de Riemann.- Propiedades de la integral definida.- Integración geométrica.- Fórmula de la media.- Integral función de su límite superior.- Fórmula de Barrow.- Integrales impropias.- Integración aproximada.- Integral de Stieljes. 27.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL SIMPLE Método de descomposición en elementos.- Método de la ecuación diferencial.- Comparación de una serie numérica con cada integral simple.- Series de Fourier. 28.- FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES Definiciones.- Límite de una función de dos variables.- Continuidad.- Derivadas parciales.- Derivación de una función compuesta.- Derivación de funciones implícitas.- Derivación bajo el signo integral.- Diferencial total.- Propiedades particulares de las funciones positivamente homogéneas Ejercicios. 29.- ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCION DE VARIAS VARIABLES Derivadas y diferenciales de orden superior.- Fórmula de Taylor.- Máximos y mínimos.- Extremos condicionados Ejercicios. 30.- APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Cálculo con números aproximados.- El método de los mínimos cuadrados.- Estudio y trazado de curvas planas dadas en la forma implícita f (x,y) =0.- Envolvente de una familia de curvas planas Ejercicios.


ENVIO Nº 6

31.- SUPERFICIES Lugares geométricos en el espacio.- Esfera.- Superficies regladas.- Superficies de revolución y de traslación.- Elipsoide, hiperboloide y paraboloide.- Cuádricas.- Reducción de la ecuación de una cuádrica. 32.- ELEMENTOS DE GEOMETRIA DIFERENCIAL Noción de abcisa curvilínea.- Recta tangente y plano normal a una curva.- Plano osculador.- Triedo intrínseco.- Curvatura y torsión.- Fórmulas de Frenet.- Expresiones cartesianas de la curvatura y de la torsión.- Representación paramétrica de una superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie Ejercicios 33.- INTEGRALES DE CAMPO Integrales de campo.- Integrales curvilíneas.- Integral doble.- Integral de superficie.- Integral triple. Ejercicios.

________________________________


PROGRAMA DE MATEMÁTICAS (GEOMETRÍA MÉTRICA )

FASE POR CORRESPONDENCIA 1. GEOMETRÍA PLANA.

- ENVIO 1 - 1. CONGRUENCIA Y PARALELISMO EN EL PLANO. Movimiento y congruencia. Simetrías y perpendicularidad. Posiciones geométricas. Lugar geométrico. Traslaciones y paralelismo. Los giros en el plano. La circunferencia. 2. PRIMERAS RELACIONES METRICAS EN LAS FIGURAS PLANAS. Suma y desigualdad de segmentos y ángulos. Distancias en el plano. Cuadriláteros planos. 3. CONTINUIDAD Y CONSTRUCCIONES FUNDAMENTALES. Axioma de continuidad. Construcciones elementales. Ángulos y polígonos en la circunferencia. Puntos y rectas notables en el triángulo. 4. MEDIDA Y PROPORCIONALIDAD. Magnitud y cantidad. Medida y proporcionalidad.

- ENVIO 2 - 5. HOMOTECIA Y SEMEJANZA. Proporcionalidad de segmentos. Homotecia y semejanza. Homotecia y semejanza de polígonos y circunferencias. 6. RELACIONES METRICAS DERIVADAS DE LA SEMEJANZA. Antiparalelas. Teorema de Pitágoras. Relaciones métricas en la circunferencia y en el triángulo. 7. INVERSION Y POLARIDAD EN EL CIRCULO. Haces de circunferencias. La inversión en el plano. Polaridad en la circunferencia.

- ENVIO 3 – 8. EQUIVALENCIA Y AREAS. Las áreas y los polígonos. Equivalencia de polígonos. 9. MEDIDA DE FIGURAS CIRCULARES. Cálculo de polígonos regulares. Longitudes y áreas de figuras circulares. 10. METODOLOGIA DE LAS CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS. Método general. Tangencia. Método de los lugares geométricos. Movimientos. Transformaciones (Homotecia, semejanza, inversión). Problema de Apolonio.


- ENVIO 4 - 11. ESTUDIO METRICO DE LAS CONICAS. Definiciones métricas. Trazado de las cónicas. Puntos comunes con una recta. Trazado de tangentes. Propiedades métricas. Iniciación al estudio analítico de las cónicas. 12. ESTUDIO PROYECTIVO DE LAS CONICAS. Generación proyectiva. Propiedades métricas. Polaridad respecto de una cónica. Propiedades métricas. Construcción de las cónicas. 2. GEOMETRÍA DEL ESPACIO.

- ENVIO 5 - 13. ENLACE, ORDENACION Y SENTIDO EN EL ESPACIO. Incidencia y separación. Sentido en el espacio. 14. LOS MOVIMIENTOS Y LA CONGRUENCIA EN EL ESPACIO. Movimiento, congruencia y perpendicularidad. 15. PROPIEDADES METRICAS DE ANGULOS Y POLIEDROS. Ángulos diedros y poliedros. Propiedades métricas de los poliedros. Prismas y pirámides. Poliedros regulares.

- ENVIO 6 - 16. LOS CUERPOS REDONDOS. Cilindro, cono y esfera. Geometría de la superficie esférica. 17. HOMOTECIA, INVERSION Y POLARIDAD EN EL ESPACIO. Homotecia y semejanza. Potencia respecto de la esfera. Inversión. Polaridad respecto de la esfera. 18. AREAS Y VOLUMENES EN EL ESPACIO. Cálculo de áreas. Polígonos esféricos. Noción de ángulo sólido. Volúmenes de poliedros. Equivalencia y cálculo de volúmenes. Volúmenes de los cuerpos redondos. 19. SUPERFICIES CUÁDRICAS. Conos y cilindros. Cuádricas no regladas. Elipsoide. Hiperboloide. Paraboloide. Cuádricas regladas. Centros, diámetros y ejes. Cuádricas de revolución.

_____________________________


PROGRAMA DE MATEMÁTICAS (TRIGONOMETRÍA )

FASE POR CORRESPONDENCIA 1. TRIGONOMETRÍA RECTILÍNEA 1.- Definición, variación y relaciones entre las razones trigonométricas.- Definición, representación y variación de las razones trigonométricas. Razones trigonométricas de los ángulos complementarios. Ángulos suplementarios.- Ángulos que difieren en 180º ó en 90º.- Ángulos de igual magnitud y signos contrarios. Inversión de las funciones goniométricas. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo. 2.- Adición y sustracción de ángulos.- Problemas referentes a dos o tres ángulos.- Fórmulas derivadas.- Razones trigonométricas de tres ángulos en algunos casos especiales.- Suma de senos o cosenos de una serie de ángulos en progresión aritmética. 3.- Multiplicación y División de ángulos.- Ángulo doble.- Ángulo triple.- Ángulo mitad.- Razones trigonométricas del ángulo múltiplo y submúltiplo.. 4.- Resolución de triángulos rectilíneos.- Relaciones fundamentales.- Fórmulas derivadas.- Analogías de Molweide.- Analogías de Neper. 5.- Resolución de triángulos rectilíneos.- Fórmulas relativas a los triángulos rectángulos.- Expresiones trigonométricas del área de un triángulo.- Alturas de un triángulo.- Radios de las circunferencias inscrita, circunscrita y exinscrita. 6.- Resolución de triángulos rectángulos.- Estudio de los cuatro casos característicos. Resolución general de triángulos rectángulos. Aplicaciones. 7.- Resolución de triángulos oblicuángulos.- Estudio de los cuatro casos característicos. Resolución general de triángulos oblicuángulos. Aplicaciones. 2. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA 1.- Triángulos esféricos.- Casos de determinación.- Clasificación.- Propiedades generales.- Triángulo polar.- Exceso esférico.- Fórmulas de Bessel.- Teorema del coseno.- Teorema de los senos.- Fórmulas fundamentales. 2.- Triángulos esféricos.- Fórmulas que ligan tres ángulos y un lado.- Relaciones entre cinco elementos.- Analogías de Gauss.- Delambre.- Analogías de Neper. 3.- Triángulos rectángulos y rectiláteros.- Fórmulas para los triángulos esféricos rectángulos.- Pentágono de Neper.- Fórmulas para los triángulos esféricos rectiláteros (cuadrantales). 4.- Triángulos esféricos rectángulos.- Estudio de los seis casos característicos. Aplicaciones.


5.- Triángulos esféricos oblicuángulos.- Estudio de los seis casos característicos. Aplicaciones. 6.- Elementos secundarios y aplicaciones del triángulo esférico.- Area del triángulo esférico.- Exceso esférico en función de los tres lados.- Reducción de un ángulo al horizonte.- Distancia entre dos puntos de la superficie terrestre.- Longitud de un arco de paralelo terrestre.- Teorema de Legendre.

REPASO DE MATEMÁTICAS. BIBLIOGRAFÍA. Los textos propuestos que siguen contienen el programa de Matemáticas de la fase por correspondencia en su totalidad. No obstante, el alumno deberá proveerse de los textos complementarios que estime oportunos, bien entre los que se indican en esta página o bien de aquellos de los que tenga buenas referencias. * TEXTOS PROPUESTOS 1. ELEMENTOS DE MATEMATICAS. J. Martinez Salas. Gráficas Andrés Martí S.A. Valladolid. 2. CURSO DE GEOMETRIA METRICA. Tomos I y II. Puig Adam. Decimosexta edición. Editorial Euler S.A. (Arturo Soria, 155 – 28043 Madrid). Este libro también tiene interés para Trigonometría y Geometría Proyectiva (Dibujo Técnico). 3. TRATADO DE TRIGONOMETRIA. Luis Octavio de Toledo. Decimoquinta edición. Edito-rial Victoriano Suarez. * ALGUNOS TEXTOS COMPLEMENTARIOS 1. CURSO DE MATEMATICAS SUPERIORES PARA INGENIEROS. Krasnov. Kiseliov. Makarenko. Shikin. Editorial Mir. 2. CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. Thomas / Finney. Tomos I y II. Adison - Wesley Iberoamericana. 3. CALCULO INTEGRAL. Tomo I. P. Puig Adam. 4. CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. N. Piskunov. Editorial Montaner y Simon S.A. 5. CALCULUS. Tomos I y II. Apostol. Editorial Reverté. 6. ALGEBRA LINEAL. Serie Schaum. 7. CALCULO SUPERIOR. Serie Schaum. 8. PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL Y CALCULO INFINITESIMAL. Tomos I y II. Colección RAEC. 9. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS MATEMATICO. B. Demidovich. Paraninfo. 10. GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA. Luciano de Olabarrieta S.J. Sexta edición. Editorial Mensajero del Corazón de Jesús. Bilbao. 11. TRIGONOMETRIA RECTILINEA Y ESFERICA. Schaum. 12. MANUAL DE MATEMATICAS PARA INGENIEROS Y ESTUDIANTES. Bronshtein. Semendiaev. Editorial Mir. (Se trata de un formulario muy completo).

____________________________


PROGRAMA DE ESTADÍSTICA FASE POR CORRESPONDENCIA

ENVIO Nº 1 LECCION 1 - INTRODUCCION

1.1 - Significado del término estadística. 1.2 - Población y muestra. 1.3 - Estadística descriptiva e Inductiva. 1.4 - Campo de aplicación de la estadística.

LECCION 2 - FRECUENCIAS, TABLAS Y GRAFICOS 2.1 - Frecuencia absoluta y relativa. 2.2 - Clases de estadísticas. 2.3 - Frecuencias acumuladas. 2.4 - Relación entre las frecuencias. 2.5 - Razón, porcentaje y proporción. 2.6 - Gráficos de variable cuantitativa discreta. 2.7 - Gráficos de variable cuantitativa continua.

LECCION 3 - MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 3.1 - Media aritmética. 3.2 - Media geométrica, cuadrática y armónica. 3.3 - Mediana. 3.4 - Cuartiles, deciles y percentiles. 3.5 - Moda.

ENVIO Nº 2 LECCION 4 - MEDIDAS DE DISPERSION Y ASIMETRIA

4.1 - Varianza y desviación típica. 4.2 - Otras medidas de dispersión. 4.3 - Momentos. 4.4 - Medidas de asimetría. 4.5 - Apuntamiento o curtosis.

LECCION 5 - REGRESION Y CORRELACION

5.1 - Distribuciones bidimensionales. 5.2 - Momentos.


5.3 - Rectas de regresión. 5.4 - Coeficiente de correlación lineal. 5.5 - Otros coeficientes de correlación. 5.6 - Planos de regresión. 5.7 - Correlación parcial y correlación múltiple.

ENVIO Nº 3 LECCION 6 - PROBABILIDAD

6.1 - Análisis combinatorio. 6.2 - Interpretación histórica. 6.3 - Experimento determinístico y aleatorio. 6.4 - Algebra de sucesos. 6.5 - Axiomas de Cálculo de Probabilidades. 6.6 - Probabilidad condicionada. 6.7 - Teorema de Bayes.

LECCION 7 - DISTRIBUCION DE VARIABLE ALEATORIA 7.1 - Variable aleatoria discreta y continua. 7.2 - Función de densidad. 7.3 - Función de distribución. 7.4 - Esperanza matemática. 7.5 - Varianza y desviación típica. 7.6 - Momentos, asimetría y curtosis. 7.7 - Función generatriz. 7.8 - Función característica

ENVIO Nº 4 LECCION 8 - DISTRIBUCION NORMAL

8.1 - Función de densidad de la distribución normal. 8.2 - Estudio y representación de la función de densidad de la distribución. 8.3 - Distribución normal. 8.4 - Función de distribución. 8.5 - Tipos de tablas: su manejo. 8.6 - Medida y varianza. 8.7 - Función generatriz de momentos. 8.8 - Areas notables. 8.9 - Aproximación de una ley binomial mediante la ley normal.


LECCION 9 - OTRAS DISTRIBUCIONES 9.1 - Distribución uniforme. 9.2 - Distribución gamma. 9.3 - Distribución beta. 9.4 - Distribución de Pareto. 9.5 - Distribución hipergeométrica. 9.6 - Distribución de Pascal o geométrica. 9.7 - Distribución x2 de Pearson. 9.8 - Distribución t de Student. 9.9 - Distribución F de Snédecor. 9.10 - Distribución de la z de Fisher.

ENVIO Nº 5 LECCION 10 - DISTRIBUCION EN EL MUESTREO

10.1 - Distribución en la población, en la muestra y en el muestreo. 10.2 - Distribución de la diferencia de medias muestrales. 10.3 - Teorema central del límite.

LECCION 11 - ESTIMACION DE PARAMETROS 11.1 - Introducción. 11.2 - Estimación puntual: Propiedades. 11.3 - Métodos de estimación puntual de parámetros. 11.4 - Estimación por intervalos de confianza.

BIBLIOGRAFÍA:

- ESTADISTICA TEORICA Y APLICADA (1)

Andrés Nortes Checa Ed. PPU - Métodos Estadísticos

Sixto Rios Ediciones del Castillo - Estadística. 875 Problemas resueltos

Schaum. Mc Graw- Hill - Iniciación Estadística

Sixto Rios Ed. Paraninfo S.A.

(1) Este libro será el fundamental a seguir en la Fase de Correspondencia.


PROGRAMA DE FÍSICA GENERAL FASE POR CORRESPONDENCIA

ENVIO Nº 1

MECANICA, GRAVITACION Y MOVIMIENTOS VIBRATORIOS

LECCION 1ª.- Unidades, cantidades físicas y vectores

Introducción.- Patrones y unidades.- Consistencia de las unidades y conversiones.- Precisión y cifras significativas.- Vectores y suma de vectores.- Componentes de los vectores.- Vectores unitarios.- Productos de vectores.- Los campos escalares y vectoriales T y h.- Derivadas de los campos.- el gradiente.- El Operador V.- Operaciones con V.- Divergencia.- Rotacional.- Las derivadas segundas de los campos vectoriales.- El Laplaciano.- Flujo de un campo vectorial.- Flujo saliente de un cubo: El teorema de Gauss.- Circulación de un campo vectorial.- Circulación a lo largo de un cuadrado: El teorema de Stokes.- Campos de rotor y divergencia nula.

LECCION 2ª.- Equilibrio de una partícula

Introducción.- Fuerza.- Equilibrio. Primera ley de Newton.- Análisis de la primera ley de Newton.- Tercera ley del movimiento de Newton.- Modelos ideales.- Equilibrio de una partícula.- Rozamiento.

LECCION 3ª.- Movimiento rectilíneo

Movimiento .- Velocidad media.- Velocidad instantánea.- Aceleración media e instantánea.- Movimiento uniformemente acelerado.- Obtención de la velocidad y de la coordenada por integración.- Caída libre de los cuerpos.- Velocidad relativa.

LECCION 4ª.- Segunda ley de Newton. Gravitación

Introducción.- Segunda ley de Newton. Masa.- Sistemas de unidades.- Ley de Newton de la gravitación.- Masa y peso.- Aplicaciones de la segunda ley de Newton.- El movimiento general bajo la interacción gravitacional.- El campo gravitacional.- Campo gravitacional debido a un cuerpo esférico.- Principio de equivalencia.


LECCION 5ª.- Movimiento en un plano

Movimiento en un plano.- Velocidades media e instantánea.- Aceleraciones media e instantánea.- Componentes de la aceleración.- Movimiento de un proyectil.- Movimiento circular.- Fuerza centrípeta.- Movimiento en un círculo vertical.- Movimiento de un satélite.- Efecto de la rotación de la Tierra sobre g.- Velocidad relativa.

LECCION 6ª.- Trabajo y energía

Trabajo.- Trabajo realizado por una fuerza variable.- Trabajo y energía cinética.- Energía potencial gravitacional.- Energía potencial elástica.- Fuerzas conservativas y disipativas.- Trabajo interno.- Energía potencial interna.- Potencia.- Potencia y velocidad.- Masa y energía.

LECCION 7ª.- Impulso y momento lineal

Impulso y momento lineal.- Conservación del momento lineal.- Choques.- Choques inelásticos.- Choques elásticos.- Retroceso.- Centro de masa.- Propulsión de un cohete.- Generalizaciones.

LECCION 8ª.- Equilibrio. Momento de una fuerza

Momento o torque de una fuerza.- La segunda condición de equilibrio.- Centro de gravedad.- Pares.- Vector momento o torque.

LECCION 9ª.- Rotación

Introducción.- Velocidad angular.- Aceleración angular.- Rotación con aceleración angular constante.- Relación entre velocidades y aceleraciones angulares y lineales.- Energía cinética de rotación. Momento de inercia.- Cálculo de momentos de inercia.- Trabajo y potencia en el movimientode rotación.- Momento y aceleración angular.- Rotación alrededor de un eje móvil.- Teorema del eje paralelo.- Momento angular e impulso angular.- Conservación del momento angular.- Representación vectorial de cantidades angulares.- Comparación entre el movimiento lineal y angular.

LECCION 10ª.- Elasticidad

Esfuerzo.- Deformación.- Elasticidad y plasticidad.- Módulos de elasticidad.- Constante de recuperación.


ENVIO Nº 2

LECCION 11ª.- Movimiento periódico

Introducción.- Fuerzas restauradoras elásticas.- Conceptos fundamentales.- Ecuaciones del movimiento armónico simple.- Círculo de referencia.- Movimiento de un cuerpo suspendido de un resorte helicoidal.- Movimiento armónico angular.- Péndulo simple.- Péndulo físico.

LECCION 12ª.- Estática de fluidos

Densidad.- Presión en un fluido.- Manómetros.- Bombas de vacío.- Principio de Arquímedes.- Fuerzas contra un dique.- Tensión superficial.- Diferencia de presión entre las caras de una película superficial.- Angulo de contacto y capilaridad.

LECCION 13ª.- Dinámica de fluidos

Introducción.- Ecuación de continuidad.- Ecuación de Bernouilli.- Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli.- Viscosidad.- Ley de Poiseuille.- Ley de Stokes.- Número de Reynolds.

LECCION 14ª.- Ondas mecánicas

Introducción.- Ondas periódicas.- Descripción matemática de una onda.- Cálculo de la velocidad de una onda transversal.- Velocidad de una onda longitudinal.- Carácter adiabático de una onda longitudinal.- Ondas en el agua.

LECCION 15ª.- Vibraciones en los cuerpos

Condiciones en la frontera de una cuerda.- Superposición y ondas estacionarias.- Vibración de una cuerda fija por ambos extremos.- Ondas estacionarias longitudinales.- Vibraciones de los tubos de órgano.- Vibraciones de varillas y placas.- Interferencia de ondas longitudinales.- Resonancia.

LECCION 16ª.- Fenómenos acústicos

Ondas sonoras.- Intensidad.- Nivel de intensidad y sonoridad.- Timbre y tono.- Intervalos musicales y escalas.- Pulsaciones.- El efecto Doppler.- Radiación de un pistón.- Aplicaciones de los fenómenos acústicos.- Ecuación de una onda sonora.


ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

ENVIO Nº 3

LECCION 17ª.- Ley de Coulomb

Cargas eléctricas.- Estructura atómica.- Conductores y aisladores.- Carga por inducción.- Ley de Coulomb.- Interacciones eléctricas.

LECCION 18ª.- El campo eléctrico; ley de Gauss

El campo eléctrico.- Cálculo del campo eléctrico.- Líneas de campo.- Ley de Gauss.- Aplicaciones de la ley de Gauss.

LECCION 19ª.- Potencial

Energía potencial eléctrica.- Potencial.- Cálculo de diferencias de potencial.- Superficies equipotenciales.- Gradiente de potencial.- Experimento de Millikan de la gota de aceite.- El electronvolt.- El osciloscopio de rayos catódicos.

LECCION 20ª.- Capacidad. Propiedades de los dieléctricos

Capacitores.- Capacitor de placas paralelas.- Capacitores en serie y en paralelo.- Energía de un capacitor cargado.- Efecto de un dieléctrico.- Teoría molecular de las cargas inducidas.- Polarización y desplazamiento.

LECCION 21ª.- Corriente eléctrica, resistencia y fuerza electromotriz

Corriente eléctrica.- Resistividad.- Resistencia.- Fuerza electromotriz.- Relaciones corriente-voltaje.- Trabajo y potencia en circuitos eléctricos.- Efectos fisiológicos de las corrientes.- El campo eléctrico terrestre.- Teoría de la conducción metálica.

LECCION 22ª.- Circuitos e instrumentos de corriente continua

Resistores en serie y en paralelo.- Reglas de Kirchhoff.- Amperímetros y voltímetros.- El ohmmímetro.- Circuito en serie R-C.- Corriente de desplazamiento.


ENVIO Nº 4

LECCION 23ª.- El campo magnético

Magnetismo.- El campo magnético.- Líneas del campo magnético; flujo magnético.- Movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos.- La medida de e/m realizada por Thomson.- Isótopos y espectroscopia de masas.

LECCION 24ª.- Fuerzas magnéticas sobre conductores con corriente

Fuerza sobre un conductor.- El efecto Hall.- Fuerza y torque sobre un circuito completo.- Galvanómetro de bobina móvil.- Motor de corriente continua.- Bomba electromagnética.

LECCION 25ª.- Campo magnético de una corriente

Fuentes de campo magnético.- Campo magnético de una carga móvil.- Campo magnético de un elemento de corriente. Ley de Biot.- Campo magnético de un conductor rectilíneo largo.- Fuerza entre conductores paralelos; el ampere.- Campo magnético de una espira circular.- Ley de Ampère.- Aplicaciones de la ley de Ampère.- Campos magnéticos y corrientes de desplazamiento.

LECCION 26ª.- Fuerza electromotriz inducida

Fuerza electromotriz cinética.- Ley de Faraday.- Campos eléctricos inducidos.- Ley de Lenz.- Corrientes en torbellino.

LECCION 27ª.- Inductancia

Inductancia mutua.- Autoinductancia.- Energía en un inductor.- Circuito R-L.- Circuito L-C.- Circuito R-L-C.

LECCION 28ª.- Propiedades magnéticas de la materia

Materiales magnéticos.- Permeabilidad magnética.- Teoría molecular del magnetismo.- Magnetización e intensidad magnética.- Ferromagnetismo.- Dominios magnéticos.- Histéresis.- El campo magnético terrestre.

LECCION 29ª.- Corrientes alternas

Introducción.- Circuitos que contienen resistencia, inductancia o capacitancia.- Circuito en serie R-L-C.- Valor medio y valor eficaz; instrumentos de corriente


alterna.- Potencia en los circuitos de corriente alterna.- Resonancia de los circuitos en serie.- Circuitos en paralelo.- Transformador.

LECCION 30ª.- Ondas electromagnéticas

Introducción.- Velocidad de una onda electromagnética.- Energía de las ondas electromagnéticas.- Ondas electromagnéticas en la materia.- Ondas sinusoidales.- Ondas estacionarias.- Radiación de una antena.- Las ecuaciones de Maxwell.- Ecuaciones de onda para E y para B.

ÓPTICA

ENVIO Nº 5

LECCION 31ª.- Naturaleza y propagación de la luz

Espectro de radiación de un cuerpo negro.- Naturaleza de la luz.- Fuentes luminosas.- Velocidad de la luz.- El espectro electromagnético.- Ondas, frentes de onda y rayos.- Reflexión y refracción.- Reflexión total interna.- Principio de Huygens.- Dispersión.- Absorción.- Iluminación.

LECCION 32ª.- Imágenes formadas por una sola superficie

Introducción.- Reflexión en una superficie plana.- Reflexión en un espejo esférico.- Foco y distancia focal.- Métodos gráficos.- Refracción en una superficie plana.- Refracción en una superficie esférica.- Resumen.

LECCION 33ª.- Lentes e instrumentos ópticos

Las imágenes como objetos.- La lente delgada.- Lentes divergentes.- Métodos gráficos.- Imágenes como objetos para las lentes.- Aberraciones de las lentes.- El ojo.- Defectos de la visión.- La lupa.- La cámara fotográfica.- El proyector.- El microscopio compuesto.- Telescopios.

LECCION 34ª.- Interferencia y difracción

Interferencia y fuentes coherentes.- Experimentos de Young y de Pohl.- Distribución de intensidad en las franjas de interferencia.- Interferencias en láminas delgadas. Anillos de Newton.- Depósitos delgados sobre vidrio.- Interferómetro de Michelson.- Difracción de Fresnel.- Difracción de Fraunhofer por una sola rendrija.- Red de difracción.- Difracción de los rayos X por un cristal.- Poder de resolución de los instrumentos ópticos.- Holografía.


LECCION 35ª.- Polarización

Polarización.- Ley de Malus y porcentaje de polarización.- Polarización por reflexión.- Doble refracción.- Polarizadores.- Esparcimiento de la luz.- Polarización circular y elíptica.- Análisis óptico de esfuerzos.- Actividad óptica.

LECCION 36ª.- El color

Colorimetría y fotometría.- Luminosidad de flujo radiante.- Flujo luminoso.- El Lumen.- Intensidad luminosa de un manantial puntual- Iluminación.- Fotómetro.- Fotometría heterocromática.- Iluminación producida por un manantial extenso - Colorimetría.- Mezcla aditiva de colores.- Coeficientes tricromáticos.- Espectrofotometría - longitud de onda dominante y pureza.- Mezcla sustractiva de colores: tintas y pinturas.

FÍSICA ATÓMICA

ENVIO Nº 6

LECCION 37ª.- Mecánica relativista

Invarianza de las leyes de la física.- Naturaleza relativa de la simultaneidad.- Relatividad del tiempo.- Relatividad de la longitud.- La transformación de Lorentz.- Momento lineal.- Trabajo y energía.- Relatividad y mecánica newtoniana.

LECCION 38ª.- Fotones, electrones y átomos

Emisión y absorción de la luz.- Emisión termoiónica.- Efecto fotoeléctrico.- Espectros de líneas.- Niveles de energía.- Espectros atómicos.- El láser.- Producción y esparcimiento de rayos X.

LECCION 39ª.- Mecánica cuántica

El átomo de Bohr.- Naturaleza ondulatoria de las partículas.- Microscopio electrónico.- Probabilidad e incertidumbre.- Funciones de onda.- Espín del electrón.

LECCION 40ª.- Átomos, moléculas y sólidos

El principio de exclusión.- Estructura atómica.- Moléculas diatómicas.- Espectros moleculares.- Estructura de los sólidos.- Propiedades de los sólidos.- Semiconductores.- Dispositivos semiconductores.


LECCION 41ª.- Física nuclear

El átomo nuclear.- Propiedades de los núcleos.- Radiactividad natural.- Estabilidad nuclear.- Transformaciones radiactivas.- Reacciones nucleares.- Aceleradores de partículas.- Fisión nuclear.- Fusión nuclear.- Partículas fundamentales. Física de altas energías.- La radiación y las ciencias biológicas.

BIBLIOGRAFIA PARA EL REPASO DE FÍSICA GENERAL. TEXTO BASE. BURBANO de Ercilla. FISICA GENERAL. Editorial Librería General. Zaragoza. TEXTOS COMPLEMENTARIOS. SEARS, Francis W; ZEMANSKY, Mark W; YOUNG, Hugh D. FISICA UNIVERSITARIA, 6ª edición española. Addison – Wesley Iberoamericana. Wilmington, Delaware (USA). 1988. ALONSO Marcelo y FINN Edward J. FISICA. Addison – Wesley Iberoamericana. Wilmington, Delaware (USA). 1987. GETTYS, W. Edward; KELLER, Frederick J, SKOVE, Malcom J. FISICA CLASICA Y MODERNA. Editorial Mc Graw – Hill. FEYNMAN, Richard P. FISICA. Editorial Fondo educativo interamericano, S.A. Panamá, 1971. SEARS, Francis W. OPTICA, FUNDAMENTOS DE FISICA. Editorial Aguilar.


PROGRAMA DE INFORMÁTICA FASE POR CORRESPONDENCIA

ENVIO Nº 1 Introducción Conceptos de dato.- Sistemas de numeración.- Sistema binario.- Sistema octal.- Sistema hexadecimal.- Conversión de un número de base N a decimal.- Conversión de un número decimal a otro de base N.- Conversión binario-octal.- Conversión binario-hexadecimal.- Representación interna de la información.- La información digital elemental.- Dimensión de las informaciones.- Formato de los números en las máquinas.- Datos alfabéticos y alfanuméricos.- Códigos binarios.- Códigos numéricos.- Códigos alfanuméricos. ENVIO Nº 2 Hardware Antecedentes históricos.- Evolución de los ordenadores.- Generaciones.- concepto de ordenador.- Funcionamientos.- Componentes del ordenador.- Hardware.- Software.- Clasificación de los ordenadores. Esquema de bloques de un ordenador.- Las memorias.- Definiciones.- Operaciones de las memorias.- Características generales de las memorias.- Clasificación de las memorias.- Jerarquía de las memorias.- La memoria central.- Memorias magnéticas.- Memorias electrónicas.- Memorias RAM.- Organización y arquitectura de las memorias.- Memorias ROM.- - Memorias especializadas.- La Unidad Central de Proceso.- El microprocesador.- El encaminamiento de la información. ENVIO Nº 3 Sistemas Operativos Proceso en lotes.- Proceso de transacciones.- Proceso interactivo.- Proceso en línea.- Tiempo real.- Tiempo compartido.- Monoprogramación y multiprogramación.- Multiproceso.- Memoria virtual.- Lenguajes de programación.- Lenguajes de máquina.- Lenguajes ensambladores.- Lenguajes de alto nivel. – Sistema operativo DOS. ENVIO Nº 4 S.O Windows. Conceptos fundamentales.- tipos de instalación.- requerimientos.- configuración.- fallos y rearranque.- empleo del ratón.- barra de tareas.- menú de inicio.- explorador.- definición de carpetas .- hojas de propiedades.- teclas de función.- visor de sucesos.- panel de control.- configuración del escritorio.- buscar archivos.- ayuda en línea.- funciones de sistema operativo.- manejo de los drivers .- registro.- memoria virtual.


ENVIO Nº 5 S.O Windows (II) Plug and play .- definición.- arquitectura.- procesos.- dispositivos.- modificar la configuración.- gestión de ficheros (I/O).- gestor de ficheros.- diferencia de la denominación de ficheros con el S.O DOS.- entorno de red.- convención internacional UNC.- arquitectura.- registro de entrada.- configuración .- Interoperabilidad con las redes Microsoft.- dominios.- seguridad.- grupos.- configuración para una red Microsoft .- configuración de impresora.- captura de puerto.- utilidades de disco.- disk checking.- backup.- defragmentación .- compresión .- proceso de arranque.- inicialización plug and play.- configuración plug & play.- problemas al arrancar. BIBLIOGRAFIA * Envíos 1.-2 y 3 CONCEPTOS BASICOS DE INFORMATICA Autores: Juan Pablo Jiménez Serrano, Carlos Luis López Alonso Ediciones Linfor.- S.L. * Envíos 4 y 5 Manuales y textos de WINDOWS.


PROGRAMA DE DIBUJO TÉCNICO TOPOGRÁFICO FASE POR CORRESPONDENCIA

ENVIO Nº 1 Reproducir a tinta china la lámina topográfica y cartográfica número 1, en blanco y negro, atendiendo principalmente al curvado, rotulación de la toponimia y dibujo de los símbolos cartográficos. ENVIO Nº 2 Reproducir a tinta china la lámina topográfica y cartográfica número 2, en blanco y negro, atendiendo principalmente al curvado, rotulación de la toponimia y dibujo de los símbolos cartográficos. ENVIO Nº 3 Reproducir a tinta china la lámina topográfica y cartográfica número 3, en blanco y negro, atendiendo principalmente al curvado, rotulación de la toponimia y dibujo de los símbolos cartográficos. ENVIO Nº 4 Reproducir a tinta china la lámina topográfica y cartográfica número 4, en color, atendiendo principalmente al curvado, rotulación de la toponimia y dibujo de los símbolos cartográficos. ENVIO Nº 5 Reproducir a tinta china la lámina topográfica y cartográfica número 5, en color, atendiendo principalmente al curvado, rotulación de la toponimia y dibujo de los símbolos cartográficos. ENVIO Nº 6 Reproducir a tinta china la lámina topográfica y cartográfica número 6, en color, atendiendo principalmente al curvado, rotulación de la toponimia y dibujo de los símbolos cartográficos.


PROGRAMA DE INGLÉS / FRANCÉS FASE POR CORRESPONDENCIA

ENVIO Nº 1 Traducción directa e inversa de textos técnicos geográficos con ayuda del diccionario. ENVIO Nº 2 Traducción directa e inversa de textos técnicos geográficos con ayuda del diccionario.. ENVIO Nº 3 Traducción directa e inversa de textos técnicos geográficos con ayuda del diccionario.. ENVIO Nº 4 Traducción directa e inversa de textos técnicos geográficos con ayuda del diccionario. ENVIO Nº 5 Traducción directa e inversa de textos técnicos geográficos con ayuda del diccionario. ENVIO Nº 6 Traducción directa e inversa de textos técnicos geográficos con ayuda del diccionario.


Anexo B

PROGRAMAS FASE DE PRESENTE

- TOPOGRAFIA - MATEMATICAS - GEOMORFOLOGIA - ESTADISTICA - ARTES GRAFICAS - G. DESCRIPTIVA Y SISTEMAS REPRESENTACION. - CARTOGRAFIA DIGITAL - SISTEMAS DE INFORMACION GEOGRAFICA - INFORMATICA I - INFORMATICA II - CARTOGRAFIA I - CARTOGRAFIA II - GEODESIA ESFEROIDAL - GEODESIA FISICA (GEOFISICA Y GRAVIMETRIA) - GEODESIA ESPACIAL - ASTRONOMIA GEODESICA - FOTOINTERPRETACION - TELEDETECCION - FOTOGRAMETRIA - IDIOMA - PROYECTOS I - PROYECTOS II


PROGRAMA DE TOPOGRAFIA

(CURSO PRIMERO DE LA FASE DE PRESENTE)

LECCION 1. Nociones preliminares. formas y elementos de la tierra. Unidades y escalas. Estudios de la Tierra. Topografía. Geodesia. Formas de las tierra. Elementos Geográficos. Coordenadas geográficas. Acimut geográfico. Angulo de depresión del horizonte. Unidades de medida. Relieves. Mapas y planos. Croquis. Escalas. Apreciación. Límite de la percepción visual y su relación con la escala aproximada. LECCION 2. Representación del terreno Planimetría. Altimetría. Problemática de la proyección topográfica. Límites de los levantamientos topográficos al considerar la tierra plana. Clasificación de los levantamientos. Sistema de proyección en topografía. Curvas de nivel. Representación de las principales formas de terreno. Pendiente de una recta. Coeficiente de reducción. Relación entre equidistancias y separación de curvas de pendiente. Distintas formas de representación del relieve. Perfiles LECCION 3 Teoría de los errores de observación Problemas fundamentales de la teoría de los errores de observación. Errores y faltas. Su naturaleza. Clasificación de los errores. Curvas de probabilidad. Campana de Gauss. Estudios de la campana de Gauss. Valores característicos del error y sus relaciones. Establecimiento de una tabla de probabilidades. Reglas de tolerancia. Ley sobre la independencia de los errores observación. Principio de los mínimos cuadrados. La media aritmética como valor más probable. Error acumulado en una operación compuesta. Error medio de la media aritmética. Media racional de varias observaciones de diferentes precisión. Peso de las observaciones. Error medio de la media racional. LECCION 4 Aparatos topográficos. Instrumentos simples Generalidades. Plomada. Chozo. Jalón. Banderola. Estaca. Miras. Trípode. Plataforma nivelante. Tornillo de presión y coincidencia. Limbo. Alidadas. Nonio o vernier. Microscopio de lectura. Lectura sobre limbos de cristal. Nivel. Brújula. Topográfico. Declinatoria. Alineador. Escuadra. Anteojo topográfico. Accesorios láser. LECCION 5 Medición de ángulos Generalidades. Goniográfos y Goniómetros. Teoloditos. Tipos de teoloditos. Puesta en estación de un teolodito. Medida elemental de ángulos horizontales. Medida elemental de ángulos verticales. Condiciones que se deben cumplir al emplear un teolodito. Condiciones de construcción. Errores instrumentales. Condiciones de ajuste o errores instrumentales. Condiciones de ajuste o corrección Errores de ajuste. Teolodito excéntricos. Regla de Bessel. Errores de observación. Métodos para aumentar la precisión en las mediciones de ángulos acimutales aislados. Métodos de vueltas al horizonte. Estaciones excéntricas. Reducción al vertical de los ángulos acimutales. Reducción de los ángulos verticales. LECCION 6 Medición de distancias Generalidades. Medida directa de distancia. Medida indirecta de distancias. Consideración generales en la medida de una distancia. Estadimetría autorreductora. Ejercicio práctico. Medición electromagnética de distancias. Generalidades.


LECCION 7 Medición de diferencias de nivel Generalidades. Nivelación trigonométrica. Nivelación geométrica. Nivelación barométrica. LECCION 8 Orientación magnética e inercial Geomagnetismo. Declinación magnética. sus variaciones. Mapas magnéticos.- Rumbo. su relación con el acimut. Brújula topográfica. Comprobaciones y correcciones. Orientación inercial: generalidades. Giróscopo. Giroteololito. LECCION 9 Métodos planimétricos I Generalidades. Métodos de agrimensura. Método de abscisas y ordenadas. Método de descomposición en triángulo. Método de alineaciones. Situación de un tunto en el plano. Coordenadas polares y rectangulares. Relativas. Método de radiación. Método de itinerario o poligonación. Errores en los itinerarios.- Verificación de las observaciones. Erropres de cierre. Tolerancia en los errores de cierre en un itinerario. Elipse de tolerancia. Elección de aparatos. Longitud máxima de itinerario. Compensación de itinerarios.Casos particulares en itinerarios. Descubrimiento de faltas en la observación. Métodos especiales de itinerario. Consideraciones finales. LECCION 10 Método planimétricos II. Intersecciones Generalidades. Intersección directa. Intersección inversa. Intersección mixta. Triángulo. Dos triángulos con un lado común. Problema de HANSEN. LECCION 11 Métodos altimétricos

Introducción. Nivelación trigonométrica por visuales recíprocos y simultáneos. Nivelación trigonométrica compuesta. Nivelación geométrica compuesta. Método de nivelación barométrica. Nivelación de precisión. Nuevas correcciones. Generalidades sobre nivelaciones. Señales de nivelación. LECCION 12 Redes de levantamiento. Triangulación Generalidades sobre redes planimétricas. Formas de la triangulación. Polígonos y cadenas. Base. Polígonos. Cuadriláteros completos. Cadenas de triángulos. Transformación conforme. Trilateración. Proceso de un levantamiento completo. LECCION 13 La plancheta. Definición y constitución. Condiciones a cumplir por el aparato. Trabajos previos de gabinete. Puesta en estación y medidas elementales. Orientación del tablero. Comprobación de los puntos de apoyo. Métodos de observación, triangulación gráfica. Estaciones excéntricas. Levantamiento de detalles. Puntos de relleno. Estudio de errores accidentales. Precisión en la determinación de las direcciones. Límite de empleo de la plancheta. Abacos. Proceso de levantamiento. Normas de orden práctico. LECCION 14 Topografía subterránea Generalidades. Evolución de un trabajo en general. Instrumentos. Planimetría interior. Altimetría interior. Configuración de los planos.


LECCION 15 Levantamiento expeditos Características y aplicaciones. Métodos de la topografía expedita. Medición directa e indirecta de distancias. Medición de ángulos. Descripción de la brújula Buchi. Levantamiento con brújula de bolsillo. LECCION 16 Reconocimientos militares Características principales. Red de puntos de apoyo. Levantamiento del detalle. Levantamiento de una posición organizada. Mapas coloniales. Generalidades.- Escala. Red fundamental. Levantamiento topográfico. Trabajos efectuados por el servicio geográfico del ejército en el Sahara y Guinea. LECCION 17 Replanteos en general Concepto de planta, traza y rasante. Sistema de replanteo. Estado de alineaciones. Proyecto de una planta y su replanteo. Equipos de replanteo.- Marcado y referencia de punto. LECION 18 Curvas utilizadas en proyectos Curvas circulares de uno, dos o más centros. Curvas cónicas y de transición. Radioides. Clotoide. LECCION 19 Altimetría de obras Taludes. Perfil longitudinal de una traza. Proyecto de rasantes. Acuerdos verticales, circulares y parabólicos. Concepto de "cota roja". Perfiles transversales. Secciones tipo. Cajeo de transversales. Replanteo de rasantes. Replanteo de taludes. Sobre anchos. Peraltes.


PRACTICAS DE TOPOGRAFIA

PRACTICA 1

Examen de diferentes tipos de teodolitos.- Puesta en estación.- Plomada física.- Plomada óptica.- Enfoque.- Nivelación del aparato.- Lectura de limbos.

PRACTICA 2

Corrección del nivel.- Determinación de la sensibilidad de un nivel.- Nivelación con el nivel de eclímetro.- Nivelación con el nivel de anteojo.- Ejercicios de lectura en limbos con nonios y micrómetros de estima, ópticos de estima y ópticos de coincidencia.

PRACTICA 3

Comprobación y corrección de la colimación horizontal.- Comprobación y corrección de la perpendicularidad entre los ejes principal y secundario.- Comprobación y corrección de la colocación correcta de los ángulos verticales.

PRACTICA 4

Estudio completo de la excentricidad y desviación de los índices.- Cálculo del error medio de lectura en el limbo acimutal.

PRACTICA 5

Repetición y reiteración de un ángulo aislado.- Cálculo del error medio de observación de un ángulo acimutal.- Cálculo del error conjunto de puntería, calado del nivel eclímetro y lectura en la observación de ángulos verticales.

PRACTICA 6

Vuelta de horizonte.- Compensación del error de cierre.- Estaciones excéntricas.

PRACTICA 7

Ejercicios de lecturas de distancias con miras parlantes a diversas distancias.- Comprobación de la constante estadimétrica.- Estudio de errores por inclinación de mira.

PRACTICA 8

Medida directa de distancias con cinta metálica.- Medición óptica de distancias con estadia invar.


PRACTICA 9

Medición electromagnética de distancias.- Diferentes tipos de distanciómetros.

PRACTICAS 10 a 13

Triangulación.- Observación de un polígono y trisecciones inversas.- Medición de una base y ampliación de ella.- Cálculo y compensación.

PRACTICAS 14 a 18

Levantamiento de un itinerario y el detalle correspondiente con taquímetro.- Radiaciones.- Confección del plano.

PRACTICA 19

Examen de diversos tipos de equialtímetros y miras de nivelación. Corrección del instrumento.

PRACTICAS 20 a 22

Nivelación geométrica PRACTICAS 23 a 24 Conocimiento y manejo de brújula taquimétrica y giroteodolito.- Determinación de la meridiana.- Itinerario con brújula. PRACTICAS 25 a 26 Incidencias. Preparación de las prácticas de fin de curso. CREDITOS:

- TEORIA 13 - PRACTICAS 15 - TOTAL 28


PROGRAMA DE MATEMÁTICAS

(GEOMETRIA ALGEBRAICA E INTRODUCCION A LOS TENSORES)

(CURSO PRIMERO DE LA FASE DE PRESENTE) GEOMETRIA ALGEBRAICA E INTRODUCCION A LOS TENSORES. TEMA 1.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA Y LA GEOMETRIA. Sucesivas extensiones al concepto de número. El número complejo. Análisis combinatorio. Concepto de determinante. Primeras transformaciones. Desarrollo de un determinante. Otras propiedades. Cálculo práctico de determinantes. Producto de determinantes. Matrices: Definición. Operaciones algebraicas fundamentales. Matrices asociadas a una dada. Principales tipos de matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema fundamental de equivalencia. Eliminaciones sucesivas. Sistema de Cramer. Sistema general de ecuaciones lineales. Sistemas homogéneos. Vectores. Operaciones fundamentales. Representación. Bases ortonormales. Cambio de base. Conceptos algebraicos generales. Estructuras algebraicas. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Figuras lineales en el espacio. Ecuación del plano. Ecuación de la recta. Ángulo de planos y rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Determinación e intersecciones de planos y rectas. Distancias. Potencia. Planos bisectores. Areas y volúmenes. Coordenadas rectangulares, semipolares y polares. Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas. Curvas planas. Cónicas, ecuaciones general y reducida. Clasificación. Elementos principales. Construcción de curvas planas. Superficies. Superficies cuádricas. Reducción de la ecuación de una cuádrica. El elipsoide de revolución. TEMA 2.- ESPACIOS VECTORIALES Y OPERADORES LINEALES. Espacios lineales. Definición y propiedades. Independencia lineal. Dimensión y base de un espacio lineal. Subespacios lineales. Suma e intersección. Cambio general de base. Espacio euclídeo. Métrica y ortogonalidad. Método de ortonormalización de Gram-Schmidt. Complementos ortogonales. Proyecciones. Proyecciones ortogonales. Producto vectorial y mixto. Doble producto vectorial. Otras relaciones de interés. Generalización del producto escalar. Operadores lineales. Aplicación lineal: Núcleo e imagen. Composición de operadores lineales. Operador inverso a uno dado. Operadores lineales en forma matricial. Cálculo del operador inverso: Método de Gauss-Jordan. Cálculo de un vector a partir de su imagen: Ecuaciones lineales. Teorema fundamental. Regla de Cramer. Triangulación. Resolución de Gauss-Jordan. Aproximaciones de Gauss-Seydel. Resolución de sistemas específicos por el método de Cholesky. Sistemas homogéneos. Teorema de Fredholm. Matriz de un operador lineal ante un cambio de base. Diagonalización de operadores lineales. Ecuación y polinomio característicos. Autovalores y vectores propios. Caso del espacio tridimensional. Matriz diagonal y permanencia del operador. Elementos invariantes. Operador lineal conjugado. Conjugación y transposición. Operador lineal simétrico. Operador lineal ortogonal. Operadores congruentes ortogonales. Isometrías. Isometría afín. Semejanzas. Semejanza afín. TEMA 3.- FORMAS BILINEALES Y CUADRATICAS. Formas bilineales. Definición y propiedades. Forma bilineal simétrica. Forma bilineal simétrica positiva y regular. Cambio de base de una forma bilineal. El producto interno como forma bilineal. Forma bilineal antisimétrica. Formas cuadráticas. Forma cuadrática asociada a una forma bilineal simétrica. Forma polar. Cambio de base de una forma cuadrática. Expresión canónica. Expresión de Jacobi. Método de Lagrange. Forma cuadrática definida positiva y semipositiva. Criterio de los autovalores. Criterio de Sylvester. Signatura de una forma cuadrática. Ley de inercia de Sylvester.


TEMA 4.- INTRODUCCION A LA TEORIA TENSORIAL. Tensores. Definición y propiedades. El tensor de segundo orden como operador lineal. El tensor aplicado a las transformaciones geométricas entre sistemas cartesianos. Tensores simétricos: Deformación pura. Tensores ortogonales. Cambio de base ortonormal. Tensores isométricos de giro. Tensores de giro respecto de los ejes coordenados. Sistema de coordenadas esféricas. Angulos de Euler. Giro respecto de un eje cualquiera que pasa por el origen. Tensores isométricos de simetría. Aplicación de traslación. Isometría afín. Otros tensores isométricos complementarios. Transformación general con parámetros finitos. Transformación planimétrica conforme de Helmert. Tensores infinitesimales. Tensor de giro diferencial. Transformación diferencial de una figura. Transformación general con parámetros infinitesimales. Modelo de Molodensky-Badekas. Tensor asociado a una forma cuadrática: Tensor de los coeficientes. Elipsoide tensorial. TEMA 5.- CURVAS CONICAS Y SUPERFICIES CUADRICAS. Curvas cónicas. Definición. Ecuaciones general y reducida. Clasificación y proceso de reducción de la ecuación general. Ecuación reducida común. Ecuaciones vectoriales. Centro y diámetros. Teoremas de Apolonio. Ejes y vértices. Focos y directrices. Excentricidad. Expresiones de los distintos elementos en el sistema de referencia reducido y general. Circunferencia focal. Rectas tangente y normal. Propiedades métricas. Propiedad óptica de la parábola. Polo y polar de una cónica. Circunferencia de Monge. Teoremas de Poncelet. Asíntotas. Ecuación polar de las cónicas. Superficies cuádricas. Ecuación general. Clasificación. Elipsoide. Traslación al centro. Giro de los ejes. Discusión de la ecuación reducida. Otras superficies cuádricas: Hiperboloides, paraboloides, cilindros. Superficies degeneradas. Superfi-cies cuádricas de revolución. Geometría del elipsoide de revolución. TEMA 6.- ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA ESFERICA. Triángulos esféricos. Relaciones fundamentales para triángulos oblicuángulos. Fórmulas del coseno. Fórmulas del seno. Fórmulas de las cotangentes. Fórmulas de los cinco elementos. Fórmulas de los ángulos suplementarios. Fórmulas de Delambre. Analogías de Neper. Relaciones derivadas. Semiperímetro y exceso esférico. Radios esféricos de las circunferencias inscrita, circunscrita y exinscritas. Superficie de un triángulo esférico. Triángulos rectángulos y rectiláteros. Resolución de triángulos esféricos. Teorema de Legendre. Fórmula de Lagrange.

(CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. ECUACIONES DIFERENCIALES)

(CURSO PRIMERO DE LA FASE DE PRESENTE) CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. TEMA 7.- CALCULO DIFERENCIAL EN FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL. Repaso: Cálculo diferencial en funciones de variable real. Funciones de varias variables. Definición y conceptos fundamentales. Campo de existencia. Incremento parcial y total de la función. Continuidad. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Incremento y diferencial total. Aplicación a los cálculos aproximados y a la evaluación del error en cálculos numéricos. Derivadas de una función compuesta. Derivada total. Derivación de funciones implícitas. Derivadas parciales de órdenes superiores. Diferenciales de órdenes superiores. Superficies y líneas de nivel. Derivada direccional. Gradiente. Extremos de una función de variable vectorial. Desarrollo de Taylor para una función de variable vectorial. Determinación y análisis de puntos estacionarios. Máximos y mínimos. Método de los mínimos cuadra-dos. Ecuaciones normales


de Gauss. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Método de Gauss con ecuaciones de condición. Método de las incógnitas adicionales. TEMA 8.- GEOMETRIA DIFERENCIAL. Curvas alabeadas y superficies. Ecuaciones vectoriales de una curva y una superficie. Derivada de un vector respecto de un escalar. Recta tangente y plano normal en un punto de una curva alabeada. Curvas alabeadas como intersección de dos superficies. Derivadas primera y segunda respecto del arco. Radio de curvatura. Curvatura y centro de curvatura en un punto. Triedro intrínseco. Fórmulas de Frenet. Torsión.. Superficies. Producto vectorial fundamental. Plano tangente y recta normal. Superficies en forma explícita e implícita. Producto vectorial fundamental y gradiente. Estudio de una superficie alrededor de uno de sus puntos. Direcciones principales. Teorema de Meusnier. Radios principales de curvatura. Relación de Euler. TEMA 9.- SISTEMAS ORTOGONALES DE COORDENADAS CURVILINEAS. Sistema ortogonal genérico de coordenadas curvilíneas. Definición. Elementos diferenciales de arco y parámetros del sistema. Elementos diferenciales de línea, superficie y volumen. Base del sistema. Matriz y jacobiano de transformación. Gradiente de un campo escalar en coordenadas curvilíneas. Sistema ortogonal de coordenadas cilíndricas. Sistema ortogonal de coordenadas esféricas. Sistema ortogonal de coordenadas parabólicas. Otros sistemas de coordenadas ortogonales. TEMA 10.- CALCULO INTEGRAL EN FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL. LA INTEGRAL MULTIPLE. Repaso: Cálculo integral en funciones de variable real; integral indefinida; métodos generales de resolución. El operador integral n-múltiple. Generalidades. Recinto de integración. Definición y cálculo genérico de la integral n-múltiple. Integral simple, doble y triple. Cambio general de variable. Jacobiano de transformación. La integral simple definida. Definición y propiedades. Teorema de la media. Cálculo de la integral simple.. Cambio de variable. Integrales impropias. Integrales elípticas. Integración aproximada: Método de Romberg. Aplicaciones geométricas: Longitud de arco de curva alabeada. Areas planas. Volumen de un cuerpo de revolución. Superficie de un cuerpo de revolución. Centro de gravedad de curvas alabeadas. Integrales dependientes de un parámetro. Funciones eulerianas. Aplicación a la integral de probabilidades y ley de distribución de errores. Fórmulas de Wallis y Stirling. La in-tegral doble. Definición y propiedades. Teorema de la media. Cálculo de la integral doble. Cambio de variable. Aplicaciones geométricas: Cálculo de áreas planas y volúmenes cilíndricos.. Cálculo de superficies en el espacio. Centro de gravedad de una lámina. La Integral triple. Definición y propiedades. Teorema de la media. Cálculo y cambio de variable en la integral triple. Aplicaciones: Cálculo de volúmenes. Centro de gravedad de un cuerpo. Cálculo de momentos de inercia. TEMA 11.- LA INTEGRAL DE CAMPO: INTEGRAL DE LÍNEA Y DE SUPERFICIE. La integral curvilínea. Concepto y cálculo. Circulación de un campo vectorial. Integral de línea respecto del arco. Diversas aplicaciones de la integral de línea. Integral curvilínea e integral doble. Teorema de Green. Independencia del camino de integración. La integral de superficie. Concepto y cálculo. Flujo de un campo vectorial a través de una superficie. Integral de superficie según los cosenos directores de la normal. Integral de superficie respecto del elemento diferencial de superficie. Aplicaciones. Integral de superficie e integral de línea. Rotacional de un campo vectorial. Teorema de Stokes. Integral de superficie e integral triple. Divergencia de un campo vectorial. Teorema de Ostrogadsky-Gauss. Aplicaciones de la integral de campo a la teoría de campos: Campos conservativos y solenoidales. Funciones armónicas. Operadores de Hamilton y Laplace. Cálculo vectorial infinitesimal y coordenadas curvilíneas.


ECUACIONES DIFERENCIALES. TEMA 12.- GENERALIDADES. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Generalidades sobre las ecuaciones diferenciales. Ecuación diferencial de un haz de curvas planas. Teorema de existencia. Imagen geométrica. Ecuaciones de variables separadas. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones reducibles a homogéneas. TEMA 13.- DIFERENCIALES EXACTAS. Ecuaciones en diferenciales exactas. Factor integrante. Resolución y cálculo. TEMA 14.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN. Imagen geométrica. Ecuación de Bernouilli. Ecuación de Riccati. TEMA 15.- ECUACIONES DE PRIMER ORDEN NO LINEALES EN LA DERIVADA. Ecuaciones resolubles en y’. Ecuaciones resolubles en x o en y. Ecuación de Lagrange. Ecuación de Clairaut. Integrales singulares. Envolventes. Trayectorias isogonales de un haz de curvas planas. TEMA 16.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR AL PRIMERO. Condiciones de existencia del haz integral. Ecuaciones que carecen de la función y y de la derivada primera y’. Ecuaciones en las que falta la función y. Ecuaciones en las que falta la variable x. Ecuaciones que carecen de x e y. Ecuaciones en que la potencia n-ésima de y es función de la potencia n-2 de y. Ecuaciones homogéneas en y, y’ e y”. Algunas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden: Curvas de transición, cable suspendido bajo la acción de su propio peso, puente colgante, trayectoria de una partícula sometida a una fuerza central. TEMA 17.- PROPIEDADES GENERALES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Independencia lineal de soluciones. Wronskiano. Integral general de una ecuación lineal. Método de variación de parámetros. Aplicación de condiciones iniciales. Fórmula de Liouville. Falta de integrales particulares en la ecuación incompleta. TEMA 18.- ECUACIONES LINEALES DE COEFICIENTES CONSTANTES. Polinomio y ecuación característica. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones completas. El método de variación de parámetros en las ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Métodos de integración basados en el manejo del operador D. Ecuaciones de Euler. Aplicaciones prácticas: Estudio del movimiento oscilatorio. TEMA 19.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE COEFICIENTES VARIABLES. Algunos procedimientos para intentar la integración. Ecuaciones completas donde se conocen algunas soluciones de la ecuación incompleta. Ecuaciones homogéneas de coeficientes periódicos. Estabilidad.


TEMA 20.- PROBLEMAS DE CONTORNO. Concepto. Condiciones y problema de contorno. Resolución del problema de contorno de primer género. Función de Green. Problemas de segundo y tercer género. Forma canónica de una ecuación diferencial lineal de segundo orden. Segunda forma canónica. El operador de Sturm – Liouville. Teoría de los autovalores y autofunciones. Problemas de Sturm – Liouville. Ortogonalidad de las funciones propias. Algunos casos importantes de problemas de contorno con autofunciones: Ecuación de las oscilaciones libres, ecuación de Legendre, ecuación de Hermite, ecuación de Laguerre, ecuación de Bessel. Ecuaciones adjuntas y autoadjuntas. TEMA 21.- SERIES DE FOURIER. FUNCIONES ORTOGONALES Y ESFÉRICAS. Análisis armónico. Funciones periódicas en series de Fourier. Fórmulas de Euler. Teorema de Dirichlet. Simplificación del desarrollo de Fourier. Forma compleja de las series trigonométricas. Casos particulares del desarrollo de Fourier. Serie de Fourier relativa a una sucesión de funciones ortogonales. Funciones esféricas. Polinomios y funciones de Legendre. TEMA 22.- INTEGRACIÓN POR SERIES. ECUACIONES DE LEGENDRE Y BESSEL. Integración mediante series de potencias. Método de los coeficientes indeterminados. Aplicación del teorema de Cauchy a la integración de ecuaciones completas. Procedimiento de Frobenius. Integración de la ecuación diferencial de Legendre. Soluciones polinómicas de la ecuación de Legendre. Ecuación de Legendre generalizada. Funciones asociadas de Legendre. Integración de la ecuación de Bessel. Funciones de Bessel y funciones de Hankel. Otras ecuaciones importantes. TEMA 23.- TRANSFORMACIONES INTEGRALES DE FOURIER Y LAPLACE. Transformación de Fourier: Integral, transformadas, propiedades y aplicaciones. Transformación de Laplace: Definición, propiedades, fórmula de inversión, transformadas de algunas funciones elementales. Aplicaciones.. TEMA 24.- SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. Resolución de sistemas de primer orden. Sistemas de orden superior al primero. Sistemas de ecuaciones con coeficientes constantes. Resolución de sistemas por el método de variación de parámetros. Resolución de sistemas mediante las transformadas de Laplace. TEMA 25.- ECUACIONES LINEALES EN PARCIALES DE PRIMER ORDEN. Ecuaciones funcional y diferencial de una familia de superficies. Integración de la ecuación diferencial. Superficies ortogonales. Ecuaciones en diferenciales totales. Ecuaciones no integrables directamente. Ecuaciones en la diferencial total de una de las variables. TEMA 26.- ECUACIONES NO LINEALES EN PARCIALES DE PRIMER ORDEN. Definición. Integral completa. Método geométrico de integración. Integral general y singular. Método de Lagrange Charpit. Curvas características. Problema de Cauchy. Resolución. Método de Cauchy – Darboux. TEMA 27.- ECUACIONES LINEALES EN PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN. INTEGRACION. Primeras definiciones. Ecuaciones homogéneas reducibles con coeficientes constantes. Ecuaciones homogéneas no reducibles con coeficientes constantes. Imposición de condiciones


iniciales o de contorno. Método de separación de variables. Ecuaciones completas de primer miembro reducible. Ecuaciones completas de primer miembro no reducible. Ecuaciones en parciales de coeficientes variables. TEMA 28.- ECUACIONES LINEALES EN PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN. PROBLEMA DE CAUCHY.

Tipo canónico de una ecuación lineal en parciales de segundo orden. Problema de Cauchy. Curvas características. Ecuación canónica y curvas características. Clasificación. Ecuaciones de tipo hiperbólico. Ecuación de ondas. Ecuaciones de tipo parabólico. Ecuación del calor. Ecuaciones de tipo elíptico. Ecuación de Laplace. Método de superposición de soluciones. Problemas clásicos de la Física Matemática. TEMA 29.- LA ECUACION DE ONDAS Y LA ECUACION DEL CALOR. Problemas de tipo hiperbólico. La ecuación de la cuerda vibrante y la ecuación de la membrana vibrante. La ecuación general de ondas. Problemas de tipo parabólico. La ecuación del calor. TEMA 30.- PROBLEMAS DE TIPO ELIPTICO. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE POISSON - LAPLACE. FUNCIONES ARMONICAS Y POTENCIALES NEWTONIANOS. EL PROBLEMA DE DIRICHLET. Potencial de Newton. Concepto de ángulo sólido. Flujo de una masa puntual a través de una superficie exterior. Flujo a través de una superficie que encierra masas activas. La ecuación de Poisson. Tipo canónico de la ecuación de Laplace. Funciones armónicas. La función de Green. Resolución de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas. Resolución de la ecuación de Laplace en coordenadas polares. Resolución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas. Resolución de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas. Armónicos esféricos de superficie. Armónicos esféricos sólidos. Resolución de la ecuación de Laplace en coordenadas elipsoidales. Armónicos elipsoídicos. Particularización de soluciones por condiciones de contorno o frontera. Los problemas fundamentales de la teoría del potencial. Resolución del problema de Dirichlet en el círculo. Resolución del problema de Dirichlet en la esfera. Fórmula de Poisson. Resolución del problema de Dirichlet en el elipsoide de revolución. TEMA 31.- INTRODUCCION AL CALCULO DE VARIACIONES. Objeto del cálculo de variaciones. Problemas variacionales no ligados. La ecuación de Euler. Integrando multifunción. Integrando con derivadas de orden superior. Cálculo de la curva braquistócrona. Ecuación de los rayos luminosos. Extremales ligadas por relaciones algebraicas. Líneas geodésicas. Líneas geodésicas sobre la esfera. Líneas geodésicas sobre el elipsoide de revolución. Problemas isoperimétricos.

(TEORIA DE VARIABLE COMPLEJA)

(CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE) TEORÍA DE VARIABLE COMPLEJA. TEMA 32.- EL CUERPO DE LOS NUMEROS COMPLEJOS. El sistema de los números complejos. Operaciones fundamentales. Valor absoluto. Fundamentos axiomáticos. Representación gráfica. Forma polar. El teorema de De Moivre. Potencias y raíces de números complejos. Fórmula de Euler. Ecuaciones polinómicas. Raíces


enésimas de la unidad. Interpretación vectorial. Representación esférica. Proyección estereográfica. Producto escalar y vectorial de complejos. Coordenadas conjugadas complejas. TEMA 33.- FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. Variables y funciones. Funciones unívocas y multívocas. Funciones inversas. Transformaciones. Coordenadas curvilíneas. Función exponencial. Funciones trigonométricas circulares. Funciones hiperbólicas. Función logaritmo. Puntos de ramificación. Funciones trigonométricas inversas. Potencia de base y exponente complejos. TEMA 34.- DIFERENCIACIÓN COMPLEJA. FUNCIONES ANALÍTICAS. Límite y continuidad de funciones de variable compleja. Derivada y diferencial. Funciones ana-líticas. Ecuaciones de Cauchy-Riemann.. Funciones armónicas. Trayectorias ortogonales. Los operadores diferenciales en variable compleja. TEMA 35.- INTEGRACIÓN COMPLEJA. FÓRMULAS INTEGRALES DE CAUCHY. La integral de línea en el campo complejo. Conexión con el campo real. Cambio de variable. Regiones simple y múltiplemente conexas. teorema de la curva de Jordan. Teorema de Green. teorema de Cauchy-Goursat. Fórmulas integrales de Cauchy. Otros teoremas afines. TEMA 36.- SERIES INFINITAS. TEOREMAS DE TAYLOR Y LAURENT. Sucesiones y series de funciones. Series de potencias. Teorema de Taylor para funciones ana-líticas. Teorema de Laurent para todo tipo de funciones. Desarrollo de Laurent en singularidades típicas. TEMA 37.- TEOREMA DEL RESIDUO. APLICACIONES. Residuo de una función en un punto singular. Teorema del residuo. Cálculo del residuo de una función en un polo de orden genérico. Aplicación del teorema del residuo al cálculo de integrales y suma de series. TEMA 38.- TRANSFORMACIÓN CONFORME. APLICACIONES. Transformaciones o aplicaciones. Concepto de transformación conforme. Conservación de ángulos. Coeficiente de anamorfosis lineal. Módulo de deformación superficial. Jacobiano de transformación. Algunas transformaciones elementales. Transformación lineal. Transformación racional. Transformación de Riemann. Otras transformaciones. Aplicaciones físicas y geométricas. El sistema de proyección cartográfica U.T.M.


BIBLIOGRAFÍA. GEOMETRIA ALGEBRAICA E INTRODUCCION A LOS TENSORES. Curso de Matemáticas Superiores para Ingenieros. M. Krasnov. Ed. Mir. Curso de Matemáticas. J.M. Iñigez y Almech. Librería General (Zaragoza). Álgebra de Matrices. Franz E. Hohn. Trillas. Matemáticas Superiores. Tomo I. Juan Mena Berrios. (S.G.E) Teoría del tratamiento matemático de las mediciones experimentales. J. Mena (S.G.E) CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Curso de Matemáticas Superiores para Ingenieros. M. Krasnov. Ed. Mir. Cálculo Diferencial e Integral. N. Piskunov. Ed. Mir. Cálculo Integral. P. Puig Adam. Cálculus. Apostol. Ed. Reverté. Matemáticas Superiores. Tomo I. Juan Mena Berrios. (S.G.E) ECUACIONES DIFERENCIALES. Ecuaciones Diferenciales. P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. Ayres. Serie Schaum. Mc. Graw Hill. Ecuaciones Diferenciales. UNED. Cálculo Variacional. M. Krasnov. Ed. Mir. Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional. L. Elsgoltz. Ed. Mir. Curso de Matemáticas. J. Bass. Matemáticas Superiores. Tomo II. Juan Mena Berrios. (S.G.E) TEORÍA DE VARIABLE COMPLEJA. Variable Compleja. Spiegel. Serie Schaum. Mc. Graw Hill. Variable Compleja y Aplicaciones. Churchill y Brown. Mc. Graw Hill. Matemáticas Superiores. Tomo II. Juan Mena Berrios. (S.G.E) CREDITOS: - GEOMETRIA ALGEBRAICA 4 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. EC. DIFERENCIALES 13 - TEORIA DE VARIABLE COMPLEJA 5 - TOTAL 22


PROGRAMA DE GEOMORFOLOGIA

(CURSO PRIMERO DE LA FASE DE PRESENTE) LECCION 1. Geomorfología

Importancia de la geomorfología. Las curvas de nivel. Los mapas temáticos. LECCION 2. Composición y estructura terrestre

Las cortezas terrestres. Geodinámica. El ciclo geológico. Historia geológica de la Tierra. Historia geológica española.

LECCION 3. Las rocas

Generalidades. Clasificación de las rocas. Rocas eruptivas: origen; composición; estructura; formas. Rocas sedimentarias: origen; composición; tipos. Rocas metamórficas: origen; composición; tipos.

LECCION 4. Los suelos

Definición de suelos. Origen de los suelos. Composición. Suelos zonales y azonales. Tipos de suelos. Suelos españoles.

LECCION 5. El relieve

Relieve. Isostasia. Teoría sobre el origen del relieve. Convección. Tectónica de placas. LECCION 6. La erosión

La erosión y el relieve topográfico. El ciclo de erosión. Relieve topográfico. Divisorias vaguadas. Líneas características. Factores que condicionan la erosión. Modelado de erosión normal. La excavación. La formación de los valles. Leyes de la erosión. Evaluación de la red fluvial. Evolución del perfil transversal de los valles. Evolución de las divisorias. Las capturas. El transporte. La acumulación. El cono de deyección. Los pies de monte. Los valles de aluvión. Los meandros. Las terrazas de aluvión. Terrazas escalonadas. Las fases del ciclo de erosión. Ciclos de erosión sucesivos. Rejuveneci-miento. Objeciones a la teoría de sucesivos. Objeciones a la Teoría de Davis.

LECCION 7. Influencia de la litología en el modelo.

Propiedades físicas de las rocas. La cohesión. La homogeneidad. La textura. La esquitosidad. La permeabilidad. La solubilidad. Topografía particular de las diferentes rocas. Rocas granitoides. Las formas graníticas. Arcillas y margas. Las arcillas en climas templados húmedos. Las arcillas en climas semiáridos de tipo mediterráneo. Las arenas: areniscas y conglomerados. Las calizas. Caracteres generales de las calizas compactas. Los fenómenos kársticos. Las calizas dolomíticas. La creta. Los yesos. Esquistos y pizarras. Cuarcitas.


LECCION 8. Influencia de la estructura en el modelado

Generalidades. Estructura monoclinal. Capas horizontales. Capas inclinadas. Estructura plegada. Generalidades. Morfología y evolución del relieve plegado. El relieve concordante. Relieve jurásico. Relieve invertido. Relieve aplanado. Relieve apalachiano. Estructura fracturada. Horst y fosas tectónicas. Estructura discordantes.

LECCION 9. Glaciares. Relieve glaciar

Glaciares actuales. Los glaciares continentales. Los glaciares de montaña.- Descripción de un glaciar. Relieve glacial.

LECCION 10. Modelos intertropicales y mediterráneos

Modelados intertropicales. Modelados ecuatoriales. Modelados tropicales. Modelados mediterráneos.

LECCION 11. Los modelados de las regiones áridas

Características. La erosión eólica. La deflación. La corrosión. La arrollada. Los paisajes desérticos. La montaña. Las mesetas estructurales. Glacis, pedimentos y pedillanuras. Los Ergs.

LECCION 12. Morfología litoral

Generalidades. La erosión marina. El transporte marino. La acumulación marina. Otras formas litorales: estuarios, marisma y deltas. Evolución de las costas. Representación de las costas.

LECCION 13.- El relieve volcánico

Generalidades. Origen y distribución de los volcanes. Tipos de volcanes. Los mareriales de proyección. Las lavas volcánicas. Los aparatos volcánicos. Evolución de la topografía volcánica.


* METODOLOGIA GENERAL

Teoría con ejemplos mostradas en cartografía y fotografía aérea, así como un carnet de prácticas de campo. Se completan con prácticas de final de curso.

* RECURSOS O MATERIALES DIDACTICOS

Pizarra, fotografías aéreas y cartografía. * CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION

Exámenes. * TEXTOS BASICOS

SANDOVAL RAMOS, LEONARDO. Geomorfología Servicio de Publicaciones del Ministerio de Defensa. Madrid, 1991 335 páginas.

* TEXTO Y BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA INSTITUT GEOGRAFIQUE NATIONAL. Atlas des formes du relief. PARIS 1956 179 pág. SERVICIO GEOGRAFICO DEL EJERCITO. Curso de interpretación fotográfica Madrid, 1970 534 páginas. GOROZARRI PUENTE, LUIS. E. terreno y su representación gráfica (mapas). Servicio Geográfico del Ejercito, Madrid, 1945, 194 páginas. MARTINEZ DE PISON, EDUARDO y TELLO BLANCO. Atlas de Geografía. Alianza Editorial, Madrid, 1986, 365 páginas. SNEAD, RODMAN E. Coastal landforums and surface feature. A photographic Atlas and glossary hutchinsan ross Publishing company strondsburg (Pennsylvania). 1982, 247 páginas. RICE, R.J. Fundamentos de Geomorfología. Madrid. 1983. 392 páginas. MELCHIOR, RAUL. The physics of the earth´s care: an introduction. Pegamen predd, Oxford, 1986, 256 páginas. TOTAL CREDITOS 3


PROGRAMA DE ESTADISTICA


1. TEORIA DE ERRORES Y MINIMOS CUADRADOS. TEMA 1: TEORIA ELEMENTAL DE LOS ERRORES DE MEDICION I.

Clasificación de errores. Ley de distribución normal. Probabilidad de pruebas

reiteradas. Valor de máxima probabilidad. Probabilidad de cometer un error de valor dado.

Análisis de la función de Gauss. Alteraciones de la campana de Gauss. Errores

sistemáticos.

TEMA 2: TEORIA ELEMENTAL DE LOS ERRORES DE MEDICION II.

Parámetros indicadores del error. Error medio cuadrático. Error medio aritmético.

Bondad de una serie de datos. Error probable. Relación entre los parámetros de error.

Tablas de probabilidad. Propagación de errores. Error medio de una observación

compuesta. Error máximo absoluto, relativo y error medio cuadrático de la función.

TEMA 3: TEORIA ELEMENTAL DE LOS ERRORES DE MEDICION III.

Tratamiento de residuos. Valor más probable. Error medio y probable del valor más

probable. Error medio y error aritmético de una distribución de residuos. Tolerancia. Método

del análisis lógico.

TEMA 4: TEORIA ELEMENTAL DE LOS ERRORES DE MEDICION IV.

Observaciones con peso. Media ponderada. Error medio de la media racional.

Distribución normal de probabilidad n-dimensional. Elipsoide de tolerancia. Tolerancias

curvilíneas. Giro del elipsoide de tolerancia.

TEMA 5: REPASO. ESTADISTICA. DEFINICION Y CONCEPTOS PREVIOS.

Fenómenos aleatorios y causales. La estadística: Concepto científico. La estadística: Diferentes definiciones. Variables y atributos. Caracteres y modalidades variables estadísticas. Frecuencias de clases. Series estadísticas. Distribución de frecuencias. Cuadros estadísticos. Gráficos. Tipos de gráficos. Diagrama de barras. Polígono de


frecuencias. Polígonos acumulativos. Histogramas. Gráficos de sectores. Pictogramas. Tipos de curvas de frecuencia.

TEMA 6: MEDIDAS DE CENTRALIZACION.

Promedios. Caracteres que debe reunir un buen promedio. Clases de promedios. Media aritmética. Propiedades de la media. Ordenación de los cálculos. Mediana. Cálculo de la mediana. Moda. Cálculo de la moda. Media geométrica. Media armónica. Relaciones entre la media, mediana y moda.

TEMA 7: MEDIDAS DE DISPERSION

Dispersión y concentración. Recorrido o rango. Desviación media. Desviación cuadrática general: varianza. Desviación típica o estándar. Cálculo de la desviación típica. Coeficiente de desviación. Tipificación de la variable. Otras medidas: Cuantiles.

TEMA 8: MEDIDAS DE FORMA

Momentos. Medidas de asimetría. Otras medidas de asimetría. Medidas de apuntamiento. Medidas de concentración. Curvas de concentración. Indice de concentración.

TEMA 9: ESTADISTICA DE DOS VARIABLES

Distribución de dos variables. Representación gráfica. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Condición para que exista independencia estadística. Momentos en variable bidimensional. Comportamiento de las variables. Dependencia funcional y dependencia estadística. Determinación del tipo de dependencia.

TEMA 10: REGRESION

Ajuste lineal. Primeras nociones sobre el método de los mínimos cuadrados. Medida de precisión del ajuste. Ajuste por el método de los momentos. Ajuste hiperbólico. Teoría de la regresión. Líneas de regresión. Rectas de regresión mínimo cuadráticas. Coeficientes de regresión. Ejemplos numéricos.

TEMA 11: CORRELACION:

Varianza residual. Coeficiente de determinación. Coeficiente de correlación líneal. Propiedades del coeficiente de correlación. Ordenación de los cálculos.


TEMA 12: DISTRIBUCION TRIDIMENSIONAL

Correlación múltiple. Distribuciones tridimensionales. Plano de regresión. Matrices de varianzas - covarianzas y de coeficientes de regresión. Varianza residual. Coeficiente de correlación múltiple. Coeficiente de correlación parcial.

TEMA 13: EL PRINCIPIO DE LOS MINIMOS CUADRADOS I.

Definición y fundamento. Expresión del principio. MMCC y la medición indirecta.

MMCC y la compensación. Fundamento del principio de MMCC.

TEMA 14: EL PRINCIPIO DE LOS MINIMOS CUADRADOS II.

Mediciones indirectas. Ecuaciones normales de Gauss. Método de Gauss. Notación

matricial. Resolución del sistema de ecuaciones normales. Método de Cholesky. Otros

métodos de interés. Métodos de factorización. Métodos iterativos.

TEMA 15: EL PRINCIPIO DE LOS MINIMOS CUADRADOS III.

Método de las ecuaciones normales. Varianza del vector solución. Cálculo matricial.

Matriz de varianzas y covarianzas de las incógnitas. Matriz de correlación. Relaciones

ponderadas.

TEMA 16: EL PRINCIPIO DE LOS MINIMOS CUADRADOS IV.

Compensación por mínimos cuadrados: Método correlativo. Planteamiento y

resolución del problema. Ejemplos.

TEMA 17: EL PRINCIPIO DE LOS MINIMOS CUADRADOS V.

Compensación por mínimos cuadrados. Método diferencial. Planteamiento y

resolución del problema. Ejemplos.

TEMA 18: EL PRINCIPIO DE LOS MINIMOS CUADRADOS VI.

Compensación ponderada por el método correlativo y diferencial. Mediciones

indirectas condicionadas: Método de las incógnitas adicionales.

TEXTO BASE PARA LA PRIMERA PARTE: Teoría del tratamiento matemático de las mediciones experimentales. Comte. J. Mena Berrios.


2. ESTADISTICA. TEMA 19: MUESTREO - Muestreo aleatorio simple - Concepto de estadístico. - Características muestrales. - Muestreo artificial - Imagen empírica de una distribución continua - Muestreo sobre poblaciones finitas TEMA 20: ESTIMACION PUNTUAL - Concepto de estimador - Propiedades de los estimadores - Cota Cramer-Rao - Estimación de varios parámetros TEMA 21: METODOS DE ESTIMACION

- Métodos de momentos - Método de máxima verosimilitud - Propiedades de los estimadores máximo verosímiles - Método de Bayes - Propiedades del estimador de Bayes - Familias conjugadas

TEMA 22: CONTRASTE DE HIPOTESIS - Concepto de test. - Hipótesis simple frente alternativa simple - Regiones críticas. - Lema de Neyman-Pearson. - Hipótesis simple frente alternativa compuesta - Hipótesis compuesta - Test de razón de verosimilitud TEMA 23: INTERVALOS DE CONFIANZA - Definición de intervalo de confianza - Observaciones - Métodos de construcción - Contraste de hipótesis mediante intervalos de confianza - Método de Bayes TEMA 24: ANALISIS ESTADISTICO NORMAL - Test sobre la media - Test de comparación de medias - Test para datos apareados


- Test F de comparación de varianzas - Intervalos de confianza TEMA 25: ANALISIS ESTADISTICO DE REGRESION - Inferencia en el caso de dos variables - Comparación de restas de regresión - Inferencia en regresión múltiple y correlación parcial TEMA 26: PRUEBA DE JI-CUADRADO - Fundamento teórico - Caso de probabilidades conocidas - Caso de variables dependientes de parámetros - Prueba de independencia en tablas de contingencia - Observaciones - Test de homogeneidad - Homogeneidad en distribuciones binomiales - Homogeneidad en distribuciones de Poisson TEMA 27: PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE DE UNA DISTRIBUCION - Bondad de ajuste mediante la prueba de Ji-Cuadrado - Test de Kolmogorov - Test de Kolmogorov en muestras pequeñas - Pruebas de normalidad multivariante TEMA 28: ANALISIS DE VARIANZA - Diseño de un factor - Diseño de dos factores. Bloques aleatorizados - Diseño de cuadrados latinos - Diseño de dos factores con iteración - Diseños no balanceados y observaciones faltantes TEMA 29: ANALISIS MULTIVARIANTE - Concepto - Requisitos previos para el estudio del análisis multivariante - Clasificación de los métodos - Distribución normal multivariante TEMA 30: MATRICES - Concepto estadístico de matriz - Clases de matrices

- Matriz de datos - Matriz de correlaciones - Matriz de varianza-covarianza - Matriz cuadrada

- Algebra matricial y análisis multivariante - Conceptos de álgebra matricial


TEMA 31: PROXIMIDADES - Distancias - Similitudes - Las notas medias como medidas de proximidad - La correlación como medida de proximidad - Distancia euclídea - La D cuadrado de MAHALANOBIS - Principales medidas de proximidad TEMA 32: REGRESION MULTIPLE - Construcción del modelo - La matriz de correlaciones - Correlación múltiple - Selección del número optimo de predictores - Ecuación de predicción - Intervalo de confianza de la predicción - Importancia relativa de las variables - Coeficiente de contribución - Multicolinealidad TEMA 33: ANALISIS FACTORIAL DE LA VARIANZA - Introducción al análisis factorial de la varianza - Diseños experimentales. Clasificación - ANOVA de dos factores - Análisis de la interacción - Modelo de efectos aleatorios - Descomposición de la varianza - Análisis de la clasificación múltiple - Comparaciones múltiples a posteriori - Diseños - Test de no actividad de Tukey - Efectos del no cumplimiento de los supuestos paramétricos TEMA 34: ANALISIS DE LA COVARIANZA - Concepto - Diseño de un factor y una covariante - Diseño de varios factores y una covariante - Análisis de la covarianza con varias covariantes - Medidas repetidas con una covariante constante - Medidas repetidas con una covariante variable TEMA 35: ANALISIS MULTIVARIABLE DE LA VARIANZA - Pruebas de significación multivariable - Test multivariables - Relación ANOVA MANOVA - Análisis multivariable de la varianza unidireccional - Análisis multivariable de la varianza de dos factores - Análisis exploratorio de los datos - Análisis de perfiles


TEMA 36: ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES - Obtención de componentes principales - Estructura factorial de componentes principales - Representación de datos - Análisis de tamaño y forma - Análisis de variables equicorrelacionadas - Determinación de número de componentes principales - Interpretación de las componentes principales

TEMA 37: VARIOS - Concepto de análisis de correlación canónica - Concepto de análisis discriminante - Concepto de análisis factorial - Concepto de análisis cluster TOTAL CREDITOS 5


PROGRAMA DE ARTES GRAFICAS

(CURSO PRIMERO DE LA FASE DE PRESENTE) * PRELIMINARES LECCION 1.- El soporte del impreso Materia escritorio.- El papiro.- El pergamino.- El papel.- Importancia del descubrimiento.- Estructura.- La celulosa.- La pasta de papel.- Fabricación.- Fabricación primitiva.- Primeras materias.- Blanqueo, encolado y colocación.- Papel de trapo. LECCION 2.- Fabricación (continuación) Máquina continua.- Filigrana.- Satinado y estucado.- Resistencia y cuidado.- Unidad de medida.- Clases de papel básicos.- Tamaños normalizados.- Tamaños de impresos.- Cálculo del papel. LECCION 3.- Tintas Su composición.- Relación tinta papel.- Sus clases.- Adaptación de las tintas.- Mezcla de tintas.- Características y resistencia. LECCION 4.- Preparación de los moldes- formas o matrices de imprenta Tipografía.- Composición.- Composición manual.- Composición mecánica.- Primeras tentativas.- Composición y fundición.- Composición en frío.- Automatización en la composición (fotocomposición). LECCION 5.- Tipografía (continuación) Cualidades de la composición.- Conocimientos básicos.- Estilos de los caracteres.- Operación de componer.- Composición completa.- La compaginación.- Imposición de la forma.- Formas planas y curvas. LECCION 6.- Planografía Obtención de textos.- Obtención de ilustraciones.- Compaginación o premontaje.- Trazado y montaje.- Copia o pasado a la plancha.- Calcografía.- Textos e ilustraciones para huecograbado.- Formas para huecograbado.- Grabado electromecánico y electrónico.- Serigrafía.- Preparación de la matriz. LECCION 7.- Impresión Tipografía.- Presión e impresión.- Planografía.- Litografía.- El offset.- Calcografía.- El huecograbado.- Serigrafía. LECCION 8.- Encuadernación y acabados Encuadernación manual.- Operaciones de encuadernar.- Encuadernación mecánica.- Las máquinas y su trabajo.- Corte.- Otras manipulaciones.- El cartonaje. * FOTORREPRODUCCION EN LAS ARTES GRAFICAS LECCION 1.- Nacimiento de la fotografía Detener el paso del tiempo.- Evolución de la cámara oscura.- Primeros conocimientos de fotoquímica.- Comienzos de un proceso fotográfico.- Primer procedimiento fotográfico negativo-positivo.- El primer procedimiento fotográfico práctico.- La era del colodión húmedo.- Usted apriete el botón, nosotros haremos lo demás.- Fotorreproducción gráfica.


LECCION 2.- Origen de la imagen Interpretación visual.- Mecanismo de la visión.- Visión del tono y del color.- El color.- Clasificación de originales.- Escala de reproducción.- Encuadre para alterar el formato. LECCION 3.- Origen de la imagen (Continuación) Instrucciones para la fotorreproducción gráfica.- Originales de línea.- Originales de tono.- Originales en color.- Diapositivas y copias en color. LECCION 4.- Comportamiento de la luz El espectro visible.- Terminología de la luz.- Fotometría (Repasar Sears. cap. XIII). LECCION 5.- Fuentes de luz Clasificación de las fuentes de luz.- Fuentes de luz.- Luz difusa en la óptica.- Cálculo del factor de luz difusa.- Condiciones de luz difusa. LECCION 6.- La cámara La cámara oscura.- La lente simple.- Distancia focal.- Formación de la imagen.- Ampliación de la imagen.- Aberraciones de las lentes.- Lentes compuestas.- Recubrimiento de las lentes.- El diafragma. LECCION 7.- La cámara (Continuación) Sistemas de inversión.- Sistemas de inversión rectilíneos.- Cámaras para fotorreproducciones gráficas. LECCION 8.- Emulsiones sensibles a la luz Introducción química.- Acción de la luz.- Requisitos fotoquímicos.- Fabricación de la emulsión.- El proceso de fabricación. LECCION 9.- Emulsiones sensibles a la luz (Continuación) Datos sobre la emulsión.- Teoría de la imagen latente.- Formación de la imagen latente. LECCION 10.- El revelado Introducción química.- Acción del revelados.- Componentes de un revelador.- Teoría del revelado.- Variables en el revelado. LECCION 11.- El revelado (Continuación) Métodos de revelado.- Etapas finales.- Tratamiento posterior.- Control fotográfico. LECCION 12.- Sensitometría Sensitometría.- La curva sensitométrica.- Términos sensitométricos.- Logaritmo de exposición.- La curva característica.- La curva característica del fabricante. LECCION 13.- Sensitometría (Continuación) Densidades del original.- Las exposiciones en la curva característica.- Tiempo de exposición correcto.- Características de imagen.- Curva tiempo/gamma. LECCION 14.- Densitometría Densitometría.- Densidades especulares y difusas.- Densitómetros.- Procedimiento fotográfico.- Relaciones fundamentales. LECCION 15.- Reproducción de línea Evaluaciones de originales de línea.- Procedimiento de trabajo de la cámara


LECCION 16.- Reproducción de línea (Continuación) Resultados de línea con cada procedimiento de reproducción.- Métodos abreviados.- Combinaciones de líneas y fondos LECCION 17.- Reproducción de tonos Clases de retículas.- Teoría del tramado LECCION 18.- Reproducción de tonos (Continuación) Operaciones en la cámara.- Requisitos tonales para cada sistema de impresión.- Combinación de tonos y líneas. LECCION 19.- Reproducción de color Teoría del color.- Corrección de color y de tonos. LECCION 20.- Reproducción del color (Continuación) Evaluación de los originales a color.- Reproducción en la cámara.- La selección del color para cada procedimiento de impresión.- Combinación de originales de línea y a colores. LECCION 21.- La reproducción electrónica Métodos de exploración.- Funciones de la computadora * REPRODUCCION CARTOGRAFICA LECCION 1 Proceso seguido por los Talleres del Servicio Geográfico en la reproducción de la Serie L. LECCION 2 Proceso seguido por los Talleres del SGE en la reproducción de las Series: C, 2C, 4C, y 8C. LECCION 3 Proceso seguido por los Talleres del Servicio Geográfico en la reproducción de otras Series. LECCION 4 Normas sobre Publicaciones, Depósito Legal e ISBN.- Codificación Series Cartográficas. TOTAL CREDITOS 2


PROGRAMA DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA Y SISTEMAS DE REPRESENTACION

(PRIMER CURSO DE LA FASE DE PRESENTE)

HOMOLOGIA PLANA Y AFINIDAD. CONICAS LECCION 1. - Homología plana

Definiciones.- Rectas límites.- Determinación y construcción de una homología.- Construcción de figuras homológicas.- Cónicas homológicas de una circunferencia.- Elipse homológica de una circunferencia.- Parábola homológica de una circunferencia.- Hipérbola homológica de una circunferencia.

LECCION 2. - Afinidad

Definición.- Propiedades.- Determinación y construcción de una afinidad.- Cónicas afines.- Elipse afín de una circunferencia.- Casos particulares.- Construcción de una elipse dada por sus ejes.

LECCION 3. - Homologías particulares

Eje impropio.- Centro impropio.- Centro y ejes impropios.- Generalidades de las propiedades proyectivas.- Cónicas homotéticas.- Cónicas semejantes

LECCION 4. - Cónicas. Elipse

Ejes y directrices.- Círculo director. Tangente y Normal. Circunferencia principal.- Trazado de tangentes.-Trazado de la elipse conociendo dos diámetros conjugados.- Trazado de la elipse conociendo los ejes.- Determinación de los ejes conociendo dos diámetros conjugados.

LECCION 5. - Cónicas. Hipérbola

Ejes, asíntotas y directrices.- Círculo director. Tangente y normal. Circunferencia principal.- Trazado de tangentes.- Otras propiedades.- Hipérbolas conjugadas.- Trazado de la hipérbola conociendo las asíntotas de un punto.- Trazado de la hipérbola conociendo los ejes.-

LECCION 6. - Cónicas. Parábola

Generalidades.- La parábola como límite de la elipse.- Tangente y normal.- Trazado de tangentes.- Otras propiedades.- Trazado de parábola conociendo dos tangentes y sus puntos de contacto.- Trazado de una parábola de parámetro p.

SISTEMA DIEDRICO LECCION 1. - PUNTO Y RECTA

Generalidades.- Representación del punto.- Diversas posiciones del punto.- Observaciones.- Convenios para el dibujo.- Representación de la recta. Puntos notables de la recta.- Partes vistas y ocultas de la recta.- Posiciones particulares de la recta.-


LECCION 2. - EL PLANO Representación del plano.- Recta situada en un plano.- Horizontales y frontales de un plano.- Recta de máxima pendiente.- Posiciones particulares del plano.

LECCION 3. - INTERSECCIONES Y PARALELISMO.

Intersección de planos.- Aplicación al sistema diédrico.- Intersección de un plano con otro plano paralelo a los de proyección.- Planos cuyas trazas se cortan fuera de los límites del dibujo.- Intersección de la recta y el plano.- Intersección de una recta con un plano dado por dos rectas que se cortan. Recta que corte a otras tres.- Recta que corte a otras dos y es paralela a un plano.- Recta que corte a otras dos y es paralela a otra recta.

LECCION 4. - PERPENDICULARIDAD Y DISTANCIAS

Teoremas de perpendicularidad.- Recta perpendicular a un plano.- Trazar por un punto un plano normal a una recta.- Plano perpendicular a otro.- Plano perpendicular a otro y que pase por un punto o una recta.- Recta perpendicular a otra.- Perpendicular común a dos rectas que se cortan.

LECCION 5. - CAMBIOS DE PLANO

Generalidades.- Proyecciones del punto en el cambio de plano.- Cambios de dos planos de proyección.- La recta en los cambios de plano.- Nuevas trazas del plano en los cambios.

LECCION 6. - GIROS

Generalidades.- Giro de un punto.- Giro de una recta.- Giro de un plano. LECCION 7. - ABATIMIENTOS

Generalidades.- Abatimiento de un punto.- Abatimiento de una recta.- Abatimiento de un plano.- Abatimiento de una figura plana.- Obtención de las proyecciones de una figura abatida.

LECCION 8. - ANGULOS

Generalidades.— Angulo de dos rectas.— Angulo de recta y plano.— Angulo de dos planos. Angulo de una recta con los planos de proyección.— Angulo de un plano con los de proyección.

LECCION 9. - FIGURAS PLANAS

Generalidades.— Hallar los lados y ángulos de un triángulo dado en proyecciones.— Dadas la proyección de tres vértices A, B y C de un cuadrilátero inscriptible en una circunferencia, hallar las del cuarto D conociendo el ángulo DCB.— Elipse. Diámetros conjugados.— Trazado de la elipse conociendo sus ejes. Método del jardinero.- Método del compás.- Método de la cartulina.- Determinación de los ejes conociendo dos diámetros conjugados. Método de Chasles. Método Mannheim.— Proyección de una circunferencia sobre un plano.— Proyecciones de una circunferencia de centro y radio dados.

LECCION 10. - PRISMA

Representación.— Prisma recto de base situada en un plano cualquiera.— Sección plana


del prisma.— Aplicación al diédrico.— Sección por un plano de canto.— Caso de pris-ma recto.— Resumen.— Intersección de recta y prisma.— Desarrollo del prisma.— Aplicación al diédrico.—Desarrollo del prisma recto.— Desarrollo de un prisma de aristas frontales. Desarrollo de un prisma cualquiera.

LECCION 11. - CONO Generalidades.- Representación.— Proyecciones de un punto de la superficie cónica.— Plano tangente al cono.—Plano tangente que pase por un punto exterior.— Plano tan-gente paralelo a una recta.—Plano tangente a dos conos del mismo vértice y bases coplanarias.—Aplicación al sistema diédrico.— Desarrollo de la superficie lateral del cono.— Secciones planas.—Sección por un plano de canto.— Verdadera magnitud de la sección.— Transformada de la sección.—Intersección de recta y cono.— Aplicación al diédrico.

LECCION 12. - CILINDRO Generalidades.—Representación.— Proyecciones de un punto de la superficie cilíndrica.— Plano tangente.— Aplicación al diédrico.— Secciones planas.— Sección por un plano de canto en un cilindro de revolución.— Verdadera magnitud de la sección.— Desarrollo del cilindro de revolución.—Desarrollo del cilindro oblicuo.- Intersección de recta y cilindro.- Aplicación al diédrico.

LECCION 13. - ESFERA

Representación.— Sección plana.— Sección por planos paralelos a los de proyección.— Sección por un plano vertical.— Proyecciones de un punto de la superficie esférica.— Intersección de recta y esfera.— Plano tangente.

LECCION 14. - SOMBRAS DE CUERPOS SOLIDOS

Sombra propia y arrojada.— Sombra de poliedros.— Sombra del tetraedro.— Sombra del cono y cilindro. Sombra de la esfera. (Métodos).- Sombras de cuerpos de revolución.— Método directo.—Sombra de conos y cilindros auxiliares.—Sombra de esferas auxiliares. SOMBRA DE UN CUERPO SOBRE OTRO.— Generalidades.

SISTEMA AXONOMETRICO LECCION 1. - GENERALIDADES

Generalidades.—Sistema de ejes coordenados ortogonales.— Sistema axonométrico.— Coeficientes de reducción y escalas.—Determinación del coeficiente de reducción.— Reducción de la escala.— Representación del punto.— Diversas posiciones del punto.— Representación de la recta.— Posiciones particulares de la recta.— Representación del plano.—Posiciones particulares del plano.

LECCION 2. - INTERSECCIONES

Intersección de planos.—Casos particulares.— Traza ordinaria de un plano.— Rectas que se cortan.- Intersección de recta y plano.

LECCION 3. - PARALELISMO

Rectas paralelas.— Planos paralelos.


LECCION 4. - ABATIMIENTO

Abatimiento de los planos coordenados. Abatimiento de un plano cualquiera. LECCION 5. - PERPENDICULARIDAD

Recta perpendicular a un piano. Problema inverso.—Recta perpendicular a otra.

LECCION 6. - REPRESENTACION DE FIGURAS

Representación del cilindro.— Paso del sistema diédrico al axonométrico.

PERPECTIVA CABALLERA LECCION 1. – GENERALIDADES

Generalidades.- Coeficientes de reducción y escalas.—.Definiciones y nomenclatura.— Representación del punto. Representación de rectas.—Representación del plano. Intersecciones.—Paralelismo

LECCION 2. - ABATIMIENTOS

Generalidades.— Abatimiento de los planos coordenados.- Abatimiento de un plano cualquiera.

LECCION 3. - REPRESENTACION DE FIGURAS Y SOMBRAS

Perspectiva de la circunferencia.— Circunferencia situada en un plano coordenado.— Circunferencia situada en un plano cualquiera.— Perspectiva de figuras y cuerpos.— Perspectiva del cubo.— Perspectiva del cilindro.— Perspectiva de la esfera. Dirección de iluminación.— Sombras de rectas.— Sombras de figuras planas.— Sombra propia y arrojada de cuerpos.— Sombra de un cuerpo sobre otro.

SISTEMA ACOTADO LECCION 1. -PUNTO, RECTA Y PLANO

Generalidades.— Representación del punto.—Representación de la recta.— Pendiente e intervalo.— Graduación de una recta Posiciones particulares de la recta.— Determinación sobre una recta de un punto de cota dada.— Problema inverso. Rectas que se cortan.— Determinación del plano.— Horizontales del plano.- Traza del plano.— Línea de máxima pendiente de un piano.— Posiciones particulares del plano.

LECCION 2. -INTERSECCIONES Y ABATIMIENTOS

Intersección de planos. Casos particulares.— Intersección de tres planos.- Intersección de recta y plano.- Casos particulares.- Abatimiento de un punto.— Abatimiento de una recta.— Problema inverso. Desabatimiento de un punto.- Abatimiento de una recta- Abatimiento de una figura plana. Aplicaciones. Intersección de tejados.

LECCION 3. -PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y ANGULOS.

Rectas paralelas.— Planos paralelos.— Paralelismo de recta y plano.- Recta paralela a


un plano y que pasa por un punto.— Plano paralelo a una recta y que pasa por un punto.- Recta perpendicular a un plano.— Recta perpendicular a un plano y que pasa por un punto.- Plano normal a una recta y que pasa por un punto — Otros casos de perpendicularidad. .Distancia entre dos puntos.— Distancia de un punto a un plano.— Distancia de un punto a una recta.— Distancia entre dos rectas paralelas.— Distancia entre dos planos paralelos. Angulo de dos rectas.— Angulo de una recta con el plano de proyección.— Angulo de un plano con el de proyección.

LECCION 4. -LINEAS, SUPERFICIES Y TERRENOS

Representación de líneas.— Representación de superficies y cuerpos. Representación del terreno.— Equidistancias.- Curvas de nivel.— Línea de máxima pendiente.— Punto situado entre dos curvas de nivel.— Trazado de perfiles.— Formas del terreno.

LECCION 5. -APLICACIONES

Recta de pendiente desde que se apoya en curvas de nivel consecutivas.- Trazado de camino entre dos curvas de nivel por medio de rectas de pendiente dada.- Camino de pendiente constante entre dos puntos del terreno.- Trazado de desmonte y terraplenes.- Trazado de grandes Alineaciones para carreteras, ferrocarriles, transporte de fluidos,etc.- Trazado de galerías rectilíneas subterráneas.- Zonas vistas y ocultas, sombras y panorámicas.- Sondeos, planos de falla y afloramientos de estratos.

SISTEMA CONICO LECCION 1. -PROYECCION CENTRAL

Generalidades.— Representación del punto.—Representación de la recta.— Casos particulares.—Representación del plano. Casos particulares. Intersección de rectas.— Intersección de planos.—Intersección de recta y plano. Condición general de paralelismo.— Paralelismo de rectas.—Paralelismo de planos.- Paralelismo de recta y plano.Generalidades del Abatimiento.— Abatimiento del plano. Generalidades de perpendicularidad.— Recta perpendicular a otra.— Planos perpenliculares. Angulo de dos rectas.—Angulo de dos planos.- Angulo de recta y plano.— Angulo de una recta con el cuadro. Círculo de inclinación.- Círculo de medida de una recta. Punto de medida.

LECCION 2.- PERSPECTIVA CONICA O LINEAL

Generalidades.— Representación del punto.— Representación de la recta.— Posiciones de la recta.— Representación del plano.— Trazas de un plano dado por tres puntos.— Diversas posiciones de un plano.— Intersecciones.— Paralelismo.- Abatimientos. — Perpendicularidad.— Angulos.— Círculo y punto de medida.— Punto de medida de horizontales.— Punto de medida de frontales.— Coordenadas perspectivas del punto.


BIBLIOGRAFIA

TEXTO BASE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Autor: Fernando Izquierdo Asensi Editorial: DOSSAT,S.A. Madrid GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SUPERIOR Y APLICACIONES Autor: Fernando Izquierdo Asensi Editorial: DOSSAT,S.A. Madrid TEXTOS COMPLEMENTARIOS GEOMETRIA DESCRIPTIVA. DIEDRICA, CONICA Y ESTEREOGRAFICA. Autor: Guzmán Menéndez Fernández y Manuel Palancar Penella Editorial:Universidad Ingenieros de Minas ( Madrid) GEOMETRIA DESCRIPTIVA. AXONOMETRICA, CABALLERA Y PLANOS ACOTADOS. Autor: Manuel Palancar Penella ( Dr. Ingeniero de Minas ) Editorial: Universidad Ingenieros de Minas ( Madrid) GEOMETRIA SUPERIOR. PROYECTIVIDAD, HOMOLOGIA, CONICAS POLIEDROS Y SUPERFICIES. Autor: Manuel Palancar Penella ( Dr. Ingeniero de Minas) Editorial: Universidad Ingenieros de Minas ( Madrid) GEOMETRIA DESCRIPTIVA APLICADA. Autor: Miguel Bermejo Herrero Editorial: Universidad de Sevilla. URMO,S.A. de ediciones GEOMETRIA DESCRIPTIVA. Autor: O.V. Locktev Editorial: MIR GEOMETRIA DESCRIPTIVA. Autor: De Minor C. Hawk Editorial:McGraw Hill TOTAL CREDITOS 4


PROGRAMA DE CARTOGRAFÍA DIGITAL

SEMIOLOGIA Y FORMACION CARTOGRAFICA – CARTOGRAFIA AUTOMATICA


TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LA CARTOGRAFÍA.

Definición de Cartografía. Breve historia de la cartografía. Los avances técnicos en la

cartografía. Historia de la cartografía digital. TEMA 2.- EL MARCO LEGISLATIVO.

El marco legislativo español en la producción de cartografía. Cometidos y atribución del

Centro Geográfico del Ejército (CGE). Otros centros productores. Cooperación en la producción

de cartografía. TEMA 3.- SEMIOLOGÍA GRÁFICA I.

Introducción a la semiología gráfica. La representación del terreno. Variables geográficas

y variables visuales. TEMA 4.- SEMIOLOGÍA GRÁFICA II.

Diseño de mapas. Colores y tramas. Tipografía y rotulación de mapas. Simplificación y

simbolización. TEMA 5.- TIPOS DE MAPAS.

Tipos de mapas. Ráster vs vector en la información geográfica digital. Datos matriciales.

Imágenes. TEMA 6.- REPRESENTACIÓN DE LA PLANIMETRÍA.

La representación de la planimetría. Representación de puntos, líneas y áreas. TEMA 7.- LA REPRESENTACIÓN DEL RELIEVE.

Generalidades sobre la representación del relieve. Curvas de nivel. Tintas hipsométricas.

Sombreados. Introducción a los modelos digitales del terreno. TEMA 8.- LA PRODUCCIÓN DE CARTOGRAFÍA EN EL CGE.

Departamentos implicados en la producción de cartografía en el CGE. Las series

cartográficas militares. Los diccionarios de datos. Fases de la producción. Procesos previos en

la formación de cartografía: Plan de trabajos, expediente de una hoja, apoyo de una hoja.

Aerotriangulación.

TEMA 9.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA.

La restitución fotogramétrica. Restituidores analógicos, analíticos y digitales. Restitución

en el Departamento de Fotogrametría mediante el programa DIGI. Formato de un fichero BIN.

Revisión y corrección de errores en el Departamento de Fotogrametría.


TEMA 10.- FORMACIÓN DE CARTOGRAFÍA.

La Formación Cartográfica: Revisión de campo y formación de la hoja. La revisión de la

minuta: Normas de la serie. Casado de hojas de una serie.

TEMA 11.- LOS PROGRAMAS DE DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR.

Características de los CAD. Funcionalidades de un CAD. El CAD Microstation. Cambio de

formato BIN->DGN. Detección y corrección de errores. Detección y corrección automáticas bajo

Microstation. Programación MDL para Microstation.

TEMA 12.- LOS SISTEMAS DE CARTOGRAFÍA AUTOMÁTICA

Definición de Sistema de Cartografía Automática. Introducción a los Sistemas de

Información Geográfica. SIG Ráster y SIG vectorial. Sistemas topológicos. Generación de

topología. La base de datos de un SIG. La carga de atributos. Mantenimiento de la base de

datos.

TEMA 13.- PUBLICACIÓN DE UNA HOJA.

Obtención de pruebas color. Obtención de positivos. Revisión de pruebas color. Revisión

de positivos. Publicación de la hoja. Control de calidad.

TEMA 14.- ACTUALIZACIÓN DE CARTOGRAFÍA.

La actualización de la cartografía con GPS. Actualización desde imágenes satélite.

Generalización de cartografía. Restituciones parciales. El uso de cartografía existente para la

actualización. Otras fuentes de información.

TEMA 15.- MODELOS DIGITALES DEL TERRENO.

Modelos vectoriales y modelos matriciales. Obtención de modelos digitales del terreno.

Formatos de MDT. Ajuste de modelos. Verificaciones sobre modelos.

TEMA 16.- CONVENIOS INTERNACIONALES

Intercambio de información geográfica digital con otros países. Estándares en uso. El

estándar DIGEST. El Grupo de Trabajo DGIWG. El Grupo VaCWG. Introducción al formato

VPF. La producción de VMap. Intercambio de modelos digitales del terreno: DTED. Otras

normas de intercambio. PRÁCTICAS realizadas en los departamentos implicados en la producción, y en el aula de informática de la Escuela de Geodesia. TOTAL CREDITOS 6


PROGRAMA DE SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA.

(CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE)

TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA.

Los Sistemas de Información Geográfica. Generalidades. Definición de SIG. Historia de los SIG. Problemas que puede resolver un SIG.

TEMA 2.- LA NATURALEZA DE LOS DATOS GEOGRÁFICOS.

Características y componentes de los datos geográficos. Las componentes espacial, temática y temporal. La localización geográfica. Propiedades espaciales. Relaciones espaciales. La variación de los valores temáticos en el espacio y en el tiempo. Representación de procesos espacio-temporales. La calidad de los datos geográficos.

TEMA 3.- MODELOS Y ESTRUCTURAS DE DATOS.

Los modelos de datos: Modelo ráster vs. modelo vectorial. Estructuras ráster simples. compresión de datos. Representación de datos en el modelo vectorial. Estructuras de datos simples en el modelo vectorial.

TEMA 4.- LOS SIG RASTER. Tipos de datos ráster: Modelos digitales del terreno, mapas escaneados, imágenes satélite. Formatos de los datos ráster. La resolución en un mapa ráster. Funcionalidades de los SIG ráster: Clasificación, superposición, filtrado, análisis de proximidad, pendientes, intervisibilidad, mediciones espaciales.

TEMA 5.- LOS SIG VECTORIALES. Topología en un SIG vectorial. Niveles de topología. Entidades y Primitivas. Modelos de base de datos en los SIG vectoriales: Modelo híbrido, modelo integrado, modelo orientado a objeto. El diccionario de datos. Funcionalidades de un SIG vectorial: Entrada de datos, tratamiento y organización de la información. Detección y corrección de errores. Generación de topología. Carga de atributos. Consultas a un SIG. vectorial. Consultas geométricas. Consultas por atributos. Análisis espacial. Generalización automática de cartografía. Intercambio de información entre sistemas ráster y vectoriales.

TEMA 6.- EL ESTÁNDAR VPF.

Una estructura de datos para un SIG vectorial con topología completa: El formato VPF. Tablas VPF. La topología en VPF. Relaciones entidad/primitiva y entidad/entidad.

TEMA 7.- EL SIG. EN EL CGE. DYNAMO: un SIG orientado a objeto. Las bases de datos para cada serie. Los diccionarios de datos. Proceso seguido en el Departamento de Cartografía Automática del CGE. El flujo de altimetría. El flujo de planimetría. El flujo de producción de VMap. Programación para Dynamo.

PRÁCTICAS realizadas en los departamentos implicados en la producción, y en el aula de informática de la Escuela de Geodesia. TOTAL CREDITOS 6


PROGRAMA DE INFORMATICA I (CURSO PRIMERO DE LA FASE DE PRESENTE)

MÓDULO 0: S.O. MS-DOS

LECCION 1 - Introducción

Historia del sistema operativo D.O.S. Estructura del dos Arranque del ordenador LECCION 2 - Proceso por lotes Archivos de procesamiento por lotes (batch files) Que son los archivos de procesamiento por lotes Creación de un archivo de procesamiento por lotes Editores de texto Procesadores de texto Características de los archivos de procesamiento por lotes Ejecución de archivos de procesamiento por lotes Orden de ejecución Ejecución de un programa Carga del dos LECCION 3 - Ordenes del dos Ordenes de CONFIG.SYS ANSI.SYS (controlador de dispositivo) APPEND (orden externa) ASSIGN (Orden externa) ATTRIB (Orden externa) BUFFERS (orden de CONFIG.SYS) CALL (orden de los ficheros por lotes) CHPC (orden interna) CHDIR <CD> (orden interna) CHKDSK(orden externa) CHOICE (orden de los ficheros por lotes) CLS (orden interna) COMMAND(orden externa) COMP (orden externa) COPY (orden interna) COUNTRY (orden de CONFIG.SYS) COUNTRY.SYS (fichero de información) CITY (orden interna) DATE(orden interna) DEBUG (orden externa) DEFRAG (orden externa) DEL DELOLDOS (orden externa) DELTREE (orden externa) DEVICE (orden del fichero CONFIG.SYS) DEVICEHIGHT(orden del fichero CONFIG.SYS) DIR (orden interna) DISKCOPY (orden externa) DISPlAY.SYS (controlador de dispositivo) DOS (orden de CONFIG.SYS) DOSKEY (orden externa)


SHELL (orden externa) DOSSHELL DRIVER.SYS (controlador de dispositivo) DRIVPARM (orden del fichero CONFIG.SYS) ECHO EDIT (orden externa) EDLIN, (orden externa) EGA.SYS (controlador de dispositivo) EMM386 EMM386.EXE ERASE (Orden interna) EXE2BIN (orden externa) EXIT (Orden interna) EXPAND (Orden externa) FASTHELP (orden externa): FASTOPEN (orden externa) FC (orden externa) FCBS (Orden del fichero CONFIG.SYS) FDISK (Orden externa) FDISK (orden del fichero CONFIG.SYS) FIND (Orden externa) FOR (orden de los ficheros por lotes) FORMAT (orden externa) GOTO (orden de los ficheros por lotes) GRAFTABL (orden externa) GRAPHICS (orden externa) HELP (orden externa) HIMEM.SYS (controlador de dispositivo) IF(Orden de fichero por lotes) INCLUDE (Orden de CONFIG.SYS) INSTALL (orden del fichero CONFIG.SYS) LASTDRIVE (orden del fichero config.sys) LOADHIGHT(orden interna) MEM (Orden externa) MEMMAKER MENUCOLOR: (Orden de CONFIG.SYS) MENUDEFAULT (Orden de CONFIG.SYS) MENUITEM (orden de CONFIG.SYS) MIRROR (orden externa) MKDIR <MD> <Orden interna> MOVE (orden_externa) MSAV (Orden externa) MSD: (Orden externa) NLSFUNC (orden externa) NUMLOCK PATH (Orden interna) PAUSE (orden de los ficheros por lotes) POWER.EXE (controlador de dispositivo) POWER (orden externa) PRINT (orden externa) PROMPT (orden interna) QBASIC (orden externa) RAMDRIVE.SYS (controlador de dispositivo) RECOVER (orden externa) REM (Orden de los ficheros por lotes) RENAME(REN) (orden interna) REPLACE (Orden externa) RESTORE (orden externa) RMDIR (RD) (Orden interna) SET (Orden interna y orden de CONFIG SYS)


SETVER(orden externa) SETVER programa versión_ DOS

MÓDULO 1: Interfaz de usuario windows NT

LECCIÓN 1: Introducción a Windows NT 4.0 Presentación del curso ¿Qué es Windows NT? Características de WINNT ¿Cómo utilizar WINNT? LECCIÓN 2: Conociendo el entorno Ventanas y controles Manejo de las ventanas Escritorio de trabajo Empleo del ratón Empleo del teclado El botón de inicio Obtener ayuda Buscar ayuda Cerrar el sistema LECCIÓN 3: Iconos y objetos Iconos Accesos directos Portapapeles Visor del portapapeles Papelera de reciclaje LECCIÓN 4: Mi PC Qué hay en su PC Gestiónde discos Formateo de discos Copiar archivos desde la ventana PC Disposición de ventanas Copiar disquetes LECCIÓN 5: El Panel de control Cambiar la configuración Agregar o quitar programas La pantalla Internacionalización Teclado y ratón LECCIÓN 6: El Explorador de Windows NT Búsqueda de ficheros Examinar carpetas y ficheros Manejo de archivos Asociar archivos y programas La carpeta Inicio Instalar impresoras Configurar impresoras Tareas de impresión


LECCIÓN 7: Diferencia win95-Windows NT Diferencias windows 95 windows NT Conexiones de red Seguridad Perfiles de usuario Monitor de Sistema Proceso de inicio de sesion en windows NT Proceso de inicio de sesion en windows 95

MÓDULO 2: Herramientas de administración Windows NT LECCIÓN 8: Seguridad en Windows NT Características de seguridad Modelo de seguridad Usuarios objetos y permisos ACL Y ACE Auditar sucesos de seguridad LECCIÓN 9: Administración de usuarios Introducción Crear cuentas de usuario Perfil de usuario Planes de sistema Scripts de conexión Variables de entorno Iniciar una sesión Grupos de usuarios Otras formas de crear cuentas Eliminar usuarios y grupos LECCIÓN 10: Conectarse a la red Detección y selección de adaptadores de red. Configuración de adaptadores de red. Serlección de los protocolos de red. Selección de los servicios de red. Confirmación de la configuración de los componentes de red. Ajuste de los enlaces de red. Unión a un grupo de trabajo o dominio. Protocolo TCP/IP,formato. Dirección IP. LECCIÓN 11: Compartir recursos Compartir impresoras Sistema de ficheros Características de la FAT Características de NTFS Que sistema elegir Compartir (FAT) Compartir (NTFS) Comprimir archivos Acceso rápido a carpetas LECCIÓN 12: Mantenimiento del sistema Controlar sucesos El Visor de sucesos


Diagnosis de Windows NT NTHQ El Monitor del sistema El Administrador de discos

MÓDULO 3: Bases de datos relacionales LECCIÓN 1: Introducción a las BD. Evolución de los métodos de almacenamiento. Etapas. Conclusiones. Origen de la denominación. Definiciones a lo largo del tiempo: Características que debe tener una BD. Definición. Vocabulario de Base de Datos. Acerca de la denominación Base de Datos vs Banco de Datos Agrupamientos de datos. Ventajas y Servidumbres del uso de Bases de Datos. Ventajas del Enfoque de Base de Datos Inconvenientes de las Bases de Datos LECCIÓN 2 : Modelo Relacional Introducción Objetivos del modelo Estática del MR Dominios Relaciones Elementos de una relación Propiedades y condiciones de las relaciones. Tipos de relaciones Reglas básicas. Restricciones Integridad de Entidad Integridad Referencial Reglas para las claves ajenas: LECCIÓN 2 : BD,s RELACIONALES Dinámica del Modelo Relacional. Álgebra Relacional Algebra Relacional (Operaciones). Cálculo Relacional Orientados a Tupla Orientados al Dominio Diferencia entre Álgebra y Cálculo Relacional Relacionales. Normalización Introducción al diseño de BDR Diseño conceptual. Diseño lógico Diseño físico Diseño Conceptual Diseño Lógico Transformación de Dominios Transformación de Entidades Transformación de atributos de entidades Transformación de Interrelaciones Transformación de restricciones Transformación de Tipos y Subtipos


LECCIÓN 3 : Normalización. Teoría de la Normalización Introducción Dependencias funcionales Primera Forma Normal (1FN) Segunda Forma Normal (2FN) Tercera Forma Normal (3FN) Forma Normal de Boyce/Codd (FNBC) Cuarta y Quinta Forma Normal (4FN y 5FN) Comentarios finales EJERCICIO 1. EJERCICIO 2. LECCIÓN 4 : SQL. Introducción a SQL ¿Qué es? ¿Qué permite? Formas de uso de SQL SQL embebido SQL autocontenido o interactivo Componentes de las Sentencias SQL Tipos de Sentencias SQL. Tipos de Datos SQL de Usuario. Consultas a una Tabla Consulta de una tabla. SELECT Expresiones Predicados Predicado NULL Predicado BETWEEN Predicado LIKE Predicado IN Predicado EXISTS Predicados compuestos Funciones utilizadas en las Expresiones Función LENGTH Función SUBSTR Funciones de tratamiento de fechas Funciones de Columna o Colectivas Consultas con agrupamiento de Filas Cláusula GROUP BY Cláusula HAVING.- Consultas sobre varias Tablas Identificación de las Columnas. (Calificación de los nombres) Cláusula FROM Orden de ejecución de las cláusulas en una sentencia SELECT Consultas compuestas Sentencias para modificar datos Sentencias INSERT, DELETE y UPDATE Definición de Tablas Sentencias CREATE, DROP, GRANT y REVOKE Ejercicio SQL TOTAL CREDITOS 6


PROGRAMA DE INFORMATICA II (CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE)

MÓDULO 0: PROGRAMACIÓN C

LECCIÓN 1 : INTRODUCCIÓN. - Historia del Lenguaje. - Características Generales. - Estructura general de un programa C. LECCIÓN 2 : ELEMENTOS BASICOS DEL LENGUAJE. - Sintaxis del lenguaje. - El conjunto de caracteres C. - Comentarios. Anidamiento. - Tipos fundamentales. - Tipos derivados. - Nombres de tipos ( typedef ). - Constantes. - Constantes numéricas. - Constantes de caracter. - Secuencias de escape. - Constantes de cadena de caracteres ( strings ). - Identificadores. Normas de formación. - Palabras reservadas del lenguaje. - Variables. - Declaración y definición de identificadores. - Atributos determinativos e intermadios. - Expresiones. - Expresiones numéricas. - Expresiones booleanas. - Expresiones condicioneles. LECCIÓN 3 : OPERADORES Y EXPRESIONES. - Sumario de operadores del lenguaje. - Prioridad y orden de evaluación de los operadores. - Operadores aritméticos. - Conversiones de tipo implícitas. - Operadores monarios. - Conversiones explícitas de tipo de dato. - Operadores de desplazamiento. - Operadores relacionales, de igualdad y lógicos. - Operadores a nivel de bit. - El operador condicional. - Operadores de asignación. - El operador coma. LECCIÓN 4 : ESTRUCTURA DE PROGRAMACIÓN EN C. - Estructura de un programa en C. - Ficheros de cabecera. - Declaración y definición de identificadores. - Expresiones. - Sentencias. - Sentencias compuestas o bloques de código.


- Programas formados por múltiples ficheros fuente. - Accesibilidad de identificadors: Clase de almacenamiento. - Alcance o ámbito de una variable. - Duración y tiempo de vida. - Visibilidad. - Acoplamiento de un identificador: tipos. - Modelos de memoria de un programa C: tipos. LECCIÓN 5: SENTENCIAS DE CONTROL DE FLUJO. - Introducción. - Sentencias Iterativas. - Sentencia While. - Sentencia do-while. - Sentencia for. - Bucles anidados. - Sentencias de Selección. - Sentencia if-else. - Anidamiento. - Sentencia switch.

- Sentencias de ruptura de secuencia. - Sentencia goto - Sentencia continue. - Sentencia break. LECCIÓN 6 : FUNCIONES. - Definición de función. - Declaración de función: Prototipos. - Argumentos y tipo de dato de devolución. - Argumentos o parámetros formales. - Acceso a una función: Parámetros actuales. - Paso de argumentos por valor y por referencia. - Devolución de valores: la sentencia return. - Recursividad. - Funciones con número de argumentos variable. - La función main. - Argumentos en línea de ordenes del sis LECCIÓN:. - Funciones de biblioteca. LECCIÓN 7 : FUNCIONES BASICAS DE E/S POR CONSOLA. - Introducción. - Función getchar. - Función getc. - Función getch y getche. - Función fflush. - Función ungetch. - Función gets. - Función scanf. - Especificadores de formato. - Normas de comportamiento. - Función putchar. - Función putc. - Función putch. - Función puts. - Función printf.


LECCIÓN 8 : SENTENCIAS DEL PREPROCESADOR. - El preprocesador de C. - Directiva #define. - Constantes simbólicas. - Funciones simbólicas o macros. - Directiva #undef. - Directivas #ifdef y #ifndef. - Compilación condicional. - Directiva #pragma. LECCIÓN 9 : ARRAYS Y PUNTEROS. - Arrays en C. - Declaración de un array unidimensional. - Arrays multidimensionales. - Cadenas de caracteres vistas desde el concepto de array. - Arrays de cadenas de caracteres. - Punteros: concepto físico y lógico. - Declaración de punteros. - Operadores de referenciación y desreferenciación. - Operaciones con punteros. - Tipos de punteros: near, far y huge. - El puntero genérico void. - Relación entre punteros y arrays. - Arrays de punteros. - Indireccionamientos múltiples a través de punteros. - Asignación dinámica de memoria: funciones relacionadas. - Funciones de manejo de cadenas de caracteres. - Funciones de clasificación. LECCIÓN 10 : ESTRUCTURAS Y UNIONES. - Creación de una estructura. - Patrón de estructura ( tag ). - Estructuras sin patrón. - Instanciación de una estructura. - Inicialización de estructuras. - Arrays de estructuras. - Inicialización de arrays de estructuras. - Punteros a estructuras. - Operadores de acceso a miembros de estructura. - Uniones. - Campos de bits. LECCIÓN 11 : MANEJO DE FICHEROS. - Entrada/salida a través de ficheros. - Acceso a la información a bajo y alto nivel. - La estructura FILE. - Apertura de ficheros: función fopen. - Modos de apertura. - Cierre de ficheros: función fclose. - Funciones de lectura y escritura. - Función fscanf: entrada con formato. - Función fprintf: salida con formato. - Funciones en modo bloque: fread y fwrite. - Relación entre las funciones de alto y bajo nivel. - Funciones de acceso directo: fseek. - Otras funciones de manejo de ficheros.


LECCIÓN 12 : ESTUDIO DE LA BIBLIOTECA DE FUNCIONES DEL LENGUAJE. - Funciones de control de procesos. - Funciones de ordenación y búsqueda. - Funciones de E/S con ventanas en modo texto. - Funciones de control de directorios. - Funciones de fecha y hora. - Funciones de conversion. - Funciones de manipulación. - Funciones de tratamiento de gráficos. - Funciones de interfaz con el S.O. - Funciones matemáticas. - Funciones de mamejo de memoria.

MÓDULO 1: PROGRAMACIÓN ORIENTADA A OBJETOS CON C ++

LECCIÓN 1 : EL LENGUAJE DE PROGRAMACION C++ Las caracteristicas de oop en c++. Palabras reservadas del lenguaje. Operadores del lenguaje c++. Operadores new y delete: manejo de la memoria disponible. LECCIÓN 2 : TIPOS DE DATOS EN C++. El tipo carácter. Tipos enumerados. El tipo referencia. El tipo void . El modificador const. El modificador volatile. Variables y constantes en c++. Reglas de conversion de tipos. Conversiones aritméticas. Conversiones de apuntadores. Conversiones de referencias. Conversiones de apuntadores a miembros. Entrada-salida por consola en c++. LECCIÓN 3 : LOS OBJETOS EN C++ Declaracion de una clase. Componentes de una clase: miembros. Atributos. Métodos. Alcance de clase: uso del operador de resolucion de ambito. El puntero implicito this. Especificadores de acceso a los miembros de una clase. Clases locales. Miembros estaticos. Clases anidadas. Clases amigas. Funciones amigas. Funciones en linea ( inline ). Funciones constantes.


Función constructora. Constructor por omisión. Función constructora general: Constructor parametrizado. Constructores con valores iniciales por defecto. Mecanismo alternativo de inicialización de miembros. Constructor de copia. Función destructora: eliminación de objetos. Sobrecarga de funciones. Sobrecarga de constructores. Concordancia de argumentos. Operadores sobrecargados. Sobrecarga de operadores binarios y monarios. LECCIÓN 4 : JERARQUIA DE CLASES La herencia 106 Definicion de una clase derivada. 106 Herencia multiple. 107 Constructores y destructores con clases derivadas. 111 Punteros y clases derivadas. 113 Clases virtuales. 113 Funciones virtuales. 115 Llamando a una función virtual.- 115 Clases base abstractas. 116 Vinculacion previa frente a vinculacion postergada. 118 LECCIÓN 5 : MANEJO DE EXCEPCIONES Concepto de excepción. Manejo de excepciones de c++. Declaración de excepciones. Lanzamiento de una excepción. Especificaciones de excepción. Manejo de una excepción. Constructores y destructores. Excepciones no manejadas. Excepciones estructuradas basadas en C. Manejo de excepciones basadas en C. LECCIONES 6, 7, 8, 9 y 10: EL ENTORNO VISUAL C++. TOTAL CREDITOS 10


PROGRAMA DE PROYECCIONES CARTOGRAFICAS (CARTOGRAFIA I)


LECCION 1 Preliminares. El problema cartográfico.- Definiciones, nomenclaturas y principales propiedades de los sistemas de representación.- Clasificación de las cartas.- Notación. LECCION 2 Elementos lineales y superficiales.- Valores generales en el plano de los elementos considerados anteriormente.- Ley de la deformación. Elipse indicadora.- Relación de longitudes o módulos lineal. Determinación de los ejes de la elipse indicadora. LECCION 3 Tangentes principales. Teorema de Tissot.- Relación de superficies o módulos de reducción superficial.- Propiedades generales de las proyecciones.- Alteraciones de ángulos. LECCION 4 Alteración de longitudes.- Verificación de los Teoremas de Apolonio.- Alteración de superfi-cies.- Fórmulas prácticas para el cálculo de los parámetros a y b, ángulo en la carta del meridiano y del paralelo y máxima alteración angular (2w) en cada punto. LECCION 5 (Proyecciones conformes). Condiciones de conformidad.- Módulos de reducción lineal y alteración superficial.- Caso de tierra esférica.- (Proyecciones equivalentes) Condición de equivalencia. LECCION 6 (Perspectivas para la representación de un hemisferio o extensiones mayores). Consideraciones preliminares y advertencias.- Perspectivas generales escenográfica oblicua.- Fórmulas de las coordenadas rectangulares y deformaciones correspondientes a los diversos sistemas perspectivos.- Consecuencias del estudio anterior. LECCION 7 (Proyección ortográfica). Generalidades y advertencias.- Ortográficas directa polar o ecuatorial.- Ortográfica meridiana o transversa. LECCION 8 Ortografía oblicua.- Problemas. LECCION 9 (Proyección gnomónicas) Generalidades.- Gnomónica polar o directa.- Gnomónica mediana o transversa.- Sistema hexaédrico recto.


LECCION 10 Gnomónica oblicua.- Problema. LECCION 11 (Proyecciones estereográficas). Generalidades.- Estereográfica ecuatorial o directa. LECCION 12 Estereográfica mediana o trasversa.- Problemas diversos comunes a las proyecciones estereográficas. LECCION 13 Estereográfica oblicua u horizontal.- Problemas diversos comunes a las proyecciones estereográficas. LECCION 14 (Perspectivas escenográficas). Escenografía polar o directa.- Escenografía meridiana o transversa. LECCION 15 Escenografía oblicua.- Problemas de aplicación general a los sistemas perspectivos.- Transformación gráfica de un sistemas perspectivo en otro. LECCION 16 (Proyecciones cónicas propiamente dichas). Consideraciones generales.- Formulas generales de las deformaciones.- Empleo de la latitud creciente como variable en las proyecciones conformes LECCION 17 Empleo de la latitud autálica como variable en las proyecciones equivalentes.- Generalidades sobre las proyecciones cónicas conformes LECCION 18 (Desarrollos cónicos simples y equidistantes). Cónica tangente. LECCION 19 (Cónicas secantes). Cónica secante simple o pura. LECCION 20 (Proyecccioes cónicas conformes). Cónica corforme de Lambert. Tierra esférica.- Cónica conforme de Lambert. Tierra elipsoidal. LECCION 21 (Proyecciones cilíndricas). Definiciones.- Formulas generales de las deformaciones.- Proyecciones cilíndricas conformes.


LECCION 22 Proyección de Mercator. LECCION 23 Medición de distintas loxodrómicas. Trazado de ortodrómicas. * METODOLOGIA GENERAL Exposición teórica con ejemplos prácticos y problemas * RECURSOS O MATERIALES DIDACTICOS Pizarra y transparencias, apoyado ocasionalmente con programas informáticos específicos sobre proyecciones cartográficas. * CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION Exámenes teóricos y de problemas. * TEXTO BASICO Apuntes de cartografía. Servicio Geográfico del Ejército Madrid 1971. 3 Volúmenes * TEXTOS COMPLEMENTARIOS SNYDER, John P. Map Projestions. A Working Manual. U.S Geological Surney Profesional paper 1395. United State Government Printing Office. Washington 1987, 383 páginas SNYDER, John P. Map Projections used by the U,S Geological Surney. geological Surney Bullehy 1532 United, States Government Printing Office. Washington 1982 313 páginas Bugayevskiy Lev. m y Snyder, John P. Map Projections, A Reference Manual. Taylor de Francis, London. 1995. 328 páginas MARTIN ASIN, Fernando. Geodesia y Cartografía Matemática. Editorial Paraninfo, Madrid 1983 422 páginas ZAKATOV, P.S. Curso de Geodesia Superior Editorial Mir, 1981. 635 páginas ESTADO MAYOR CETRAL Cartografía Militar. Características y tablas de la proyección Lambert. Madrid, 1945 123 páginas ESTADO MAYOR CENTRAL DEL EJERCITO. Tablas de proyección reglamentadas para la construcción y empleo de la cartografía militar (Peninsula y Baleares) Anexo II al reglamento de la cartografia militar. Madrid,1934. 125 páginas ESTADO MAYOR CENTRAL DEL EJERCITO Reglamento de cartografía militar. Madrid, 1934. 129 páginas DRIENCOURT,T Y LABORDE,J. Traité Clas Projections des cartes géographiques a l'usage des cartographes et des geodésians. Librairie scientifique Hermann et Cie. Paris, 1934. 4 volumenes 'RODRIGUEZ-MONTEVERDE CANTARELL, Joaquín. Criterios para el control de precisión cartográfica de Les Sens C, 2C y 5L. Informe inédito pasado al control del Jefe del SGE. Madrid, 1997. 20 páginas 7 anexos y apéndices a los mismos. LEVALLOIS, Jean-Jacques. Géodésie Générale Tame II Géodésie Classique bidimensiannelle Editions Eyrolles. Pans 1970.408 Páginas. TOTAL CREDITOS 6


PROGRAMA DEL SISTEMA DE PROYECCION U.T.M. (CARTOGRAFIA II) (CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE)

Capítulo I LECCION 1a 1 - Definición general de un sistema de representación 2 - Deformaciones 3 - Geometría del elipsoide de revolución LECCION 2a 4 - Representación general plana del elipsoide 5 - Condiciones de Conformidad 6 - Redes de Coordenadas Simétricas. Latitud isométrica LECCION 3a 7 - Transformaciones conformes por correspondencia funcional LECCION 4a 8 - Proyecciones conformes por desarrollo LECCION 5a 8 - Proyecciones conformes por desarrollo. (Continuación) LECCION 6a 8 - Proyecciones conformes por desarrollo (Continuación) 9 - Curvatura de líneas Geodésicas Capítulo II LECCION 7a 10 - Definición del Sistema 11 - Desarrollo de las Funciones de Transformación LECCION 8a 12 - Transformación de Coordenadas Geodésicas en Rectangulares U.T.M. 12 bis - Aplicación práctica LECCION 9a 13 - Transformación de Coordenadas U.T.M. en Geodésicas 13 bis - Aplicación práctica LECCION 10a 14 - Convergencia de Meridianos. Transformación directa 14 bis - Aplicación práctica 15 - Convergencia de Meridianos. Transformación inversa 15 bis - Aplicación práctica


LECCION 11a 16 - Coeficiente de deformación lineal. Problema directo 16 bis - Aplicación práctica 17 - Coeficiente de deformación lineal. Problema inverso 17 bis - Aplicación práctica LECCION 12a 18 - Coeficiente de deformación de longitudes finitas 19 - Factor (Ko) de reducción de escala 20 - Cálculo de distancias 20 bis - Aplicación práctica LECCION 13a 21 - Reducción angular a la cuerda 21 bis - Aplicación práctica 22 - Cálculo de Acimutes. Ejemplo Capítulo III LECCION 14a 23 - Generalidades 24 - Transformación de Coordenadas U.T.M. - Fórmulas Generales LECCION 15a 25 - Transformación de Coordenadas U.T.M. - Fórmulas reducidas 25 bis - Aplicación práctica 26 - Cálculo de la distancia geodésica 26 bis - Aplicación práctica LECCION 16a 27 - Transformación de Orientaciones 27 bis - Aplicación práctica 28 - Cálculo de Acimutes de grandes líneas geodésicas Capítulo IV LECCION 17a 29 - Generalidades 30 - Descripción de la Cuadrícula U.T.M. (C.U.T.M.) 31 - Sistema de referencia de la C.U.T.M. LECCION 18a 32 - Gráfico de declinación y convergencia 33 - Nueva Cartografía Militar 34 - Cuadrículas de las Series Militares LECCION 19a 35 - Características de la Nueva Cartografía Militar


Capítulo V LECCION 20a 36 - Sistemas de referencia geodésicos utilizados en España 37 - Transformación de Coordenadas Geodésicas en las redes de la Península y

Baleares LECCION 21a 37 - Transformación de Coordenadas Geodésicas en las redes de la Península y

Baleares. (Continuación) LECCION 22a 36 - Transformación de Coordenadas Geodésicas en las redes de Canarias LECCION 23a 39 - Cuadriculado U.T.M. de las Hojas del Mapa Nacional Texto base: Proyección Universal Transversa Mercator Por Rosignoli Just, J.L., Dalda Mourón A., y Boyero Delgado, F. Servicio Geográfico del Ejército, Madrid 1.976 TOTAL CREDITOS 5


PROGRAMA DE GEODESIA ESFEROIDAL (GEODESIA CLASICA)


MODULO I: GEOMETRIA DEL ELIPSOIDE DE REVOLUCION. 1.. INTRODUCCION A LA GEODESIA. 1.1. El problema de la forma de la Tierra. Reseña histórica. 1.2. Definición, objeto y subdivisión de la Geodesia. 1.3. Geodesia Física: El geoide. Gravedad y potencial terrestres.

- La fuerza de gravedad. - El campo de gravedad. - Las superficies de nivel. - El geoide. - Cota geopotencial y altura ortométrica. - El cuasigeoide. - Potencial normal y potencial perturbador. Anomalías de la gravedad. - Expresión del potencial de gravedad aproximada al segundo orden. - Los esferoides de nivel. Ecuación aproximada del geoide. - El elipsoide de referencia como aproximación de primer orden del geoide. - Aproximación de la fuerza de gravedad sobre el geoide. Teorema de Clairaut. - Cálculo aproximado del achatamiento terrestre mediante el teorema de Clairaut. - Magnitud del potencial perturbador. Ondulación del geoide. Ecuación de Bruns. - Solución de Stokes para la determinación del potencial perturbador. - Comentario sobre los métodos de medición experimental de la fuerza de gravedad. - El estudio de la Tierra por el método gravimétrico. Funciones esféricas.

1.4. Geodesia Matemática: Estudio de la Tierra por el método astro – geodésico.

- Introducción. - Coordenadas y acimut geodésicos. - Coordenadas y acimut astronómicos. - Angulo de desviación de la vertical. - Levantamientos y redes geodésicas. El datum. - El control de resultados en los levantamientos geodésicos. - Observaciones astronómicas en las redes de primer orden. - Reseña sobre los métodos de enlace entre distintos sistemas geodésicos.

1.5. Geodesia Espacial.

- Concepto tridimensional de la Geodesia. - Geodesia por satélites. - El sistema de posicionamiento global GPS.

- Composición del sistema. - Aplicación del sistema al posicionamiento. - Otras aplicaciones del sistema.


- Observables GPS y técnicas de medición. - Técnica GPS diferencial. - Preparación, ejecución y cálculo de una observación GPS. - Cambio de las coordenadas WGS-84 a otro sistema geodésico.

1.6. Estudios actuales de la Geodesia Superior. 2. GEOMETRIA ALGEBRAICA DEL ELIPSOIDE DE REVOLUCION. 2.1. Definiciones, parámetros y relaciones fundamentales.

- Elementos básicos. - Primera ecuación vectorial del elipsoide. - Segunda ecuación vectorial del elipsoide. - Gran normal. Ordenada en el origen de la recta normal en un punto. - Tercera ecuación vectorial del elipsoide. - Parámetros secundarios que definen la forma del elipsoide. - Relación entre la primera y segunda excentricidad. - Relación entre la excentricidad y el achatamiento. - Relación de los parámetros secundarios con la excentricidad.

2.2. Coordenadas elipsoidales. Normal principal.

- Longitud, latitud y altura geodésicas. - Primera y segunda funciones fundamentales de la latitud geodésica. - Relación entre las latitudes geodésica y reducida. - Relación entre las latitudes geocéntrica y reducida. - Relación entre las latitudes geodésica y geocéntrica. - Normal principal.

2.3. Sistemas de referencia cartesiano y geodésico.

- Problema directo. - Problema inverso.

2.4. Sistemas de referencia general geodésico y local laplaciano.

- Primer problema. - Segundo problema.

2.5. Posición relativa entre dos puntos. Coordenadas esféricas en el triedro laplaciano.

- Acimut de una dirección. - Angulo cenital y distancia geométrica de una dirección. - Coordenadas esféricas en el triedro laplaciano.

3. GEOMETRIA DIFERENCIAL DEL ELIPSOIDE DE REVOLUCION. 3.1. Triedro de las direcciones principales en un punto. Tma. de Meusnier. Rel. de Euler. 3.2. Radios principales de curvatura en un punto sobre el elipsoide de revolución.

- Radio de curvatura M de la elipse meridiana. - Radio de curvatura N del primer vertical. - Radios principales de curvatura en los polos y el ecuador del elipsoide.


- Derivadas de M y N con respecto de la latitud geodésica. - Angulos paralácticos relativos.

3.3. Radio medio de curvatura. Esfera de curvatura media.

- Radio medio de curvatura en un punto del elipsoide. - Esfera de curvatura media. Radio elipsoidal medio. - Radio de la esfera de igual volumen que el elipsoide. - Radio de la esfera de igual superficie que el elipsoide. - Promedio integral del radio medio de curvatura en regiones concretas.

3.4. Longitud de arco en meridiano y paralelo.

- Arco de elipse meridiana desde el ecuador hasta un punto dado. - Cálculo de la latitud de un punto conocido el arco de meridiano. - Fórmula aproximada hasta el cuarto orden para el cálculo del arco de meridiano. - Longitud de un arco de paralelo.

3.5. Superficie de un trapecio elipsoidal.

- Superficie de la faja limitada por dos paralelos. - Superficie del huso limitado por dos meridianos. - Superficie de un trapecio curvilíneo.

4. EL ELIPSOIDE TERRESTRE. DESVIACION DE LA VERTICAL. 4.1. Método geométrico. 4.2. Método gravimétrico.

- Procedimiento teórico para determinar la figura del elipsoide. - Procedimiento utilizado en la práctica.

4.3. Angulo de desviación de la vertical.

- Definición y componentes del ángulo de desviación de la vertical. - Cálculo de las componentes de la desviación de la vertical. - Influencia de la desviación de la vertical en los acimutes. Ecuación de Laplace. - Influencia de la desviación de la vertical en los ángulos cenitales.

4.4. Método de las áreas. 4.5. Intercambio de coordenadas entre los sistemas geodésicos WGS-84 y ED-50.

- Paso de coordenadas elipsoidales WGS-84 a su triedro general OXYZ. - Cambio entre los sistemas trirrectángulos generales de los ejes de los elipsoides. - Paso del triedro general ED-50 a coordenadas elipsoidales. - Obtención de las coordenadas planimétricas en proyección U.T.M. - Búsqueda de la altura ortométrica.

5. CURVAS SOBRE LA SUPERFICIE DEL ELIPSOIDE DE REVOLUCION. 5.1. Secciones normales mutuas. Ortodrómica. Acimut geodésico. Loxodrómica.

- Secciones normales mutuas y línea geodésica. - Acimut geodésico y convergencia de meridianos.


- Curvas ortodrómica y loxodrómica entre dos puntos. 5.2. Determinación de la curva loxodrómica.

- Arco de loxodrómica como espiral logarítmica. - Loxodrómica de acimut dado que pasa por un punto del elipsoide. - Cálculo aproximado de un arco de loxodrómica sobre el elipsoide.

5.3. Determinación gráfica de la línea geodésica sobre el elipsoide. - Construcción de la línea geodésica que une dos puntos. - Obtención aproximada del ángulo entre la curva geodésica y la sección normal directa. 5.4. Ecuación fundamental de la línea geodésica. Fórmulas de Laplace y Clairaut. - Deducción clásica de la ecuación. - Deducción de la ecuación por extremales ligadas. - Estudio de la ecuación vectorial de las líneas geodésicas sobre el elipsoide. - Consecuencias de las fórmulas de Laplace y Clairaut. 5.5. Divergencia angular y lineal entre las secciones normales mutuas. - Estimación aproximada de la divergencia angular. - Obtención del valor exacto de la divergencia angular. - Estimación de la divergencia lineal. - Angulo entre las secciones normales mutuas en el horizonte del punto de estación. 5.6. Longitud del arco de una sección normal. Reducción de distancias al elipsoide. - Arco de una sección normal sobre el elipsoide. - Cálculo del valor de la amplitud elipsoidal. - Reducción de distancias a la superficie del elipsoide. 5.7. Acimut geodésico. Reducción de acimutes al elipsoide. - Corrección angular entre la sección normal y la línea geodésica. - Reducción de acimutes a la superficie elipsoidal. 5.8. Diferencia de longitud entre la sección normal y la geodésica. Distancia geodésica. - Factor de escala transversa y coordenadas geodésicas curvilíneas. - Distancia geodésica. Corrección en longitud al arco de sección normal. 5.9. Triedro de Frenet y direcciones principales en un punto de la línea geodésica. 5.10. Curvatura y torsión en un punto de la línea geodésica.

- Radio de curvatura en un punto. Teorema de Guderman. - Derivada del radio de curvatura respecto de la longitud de arco. - Torsión de la línea geodésica en un punto. - Relación entre curvatura y torsión de la línea geodésica.

5.11. Desarrollos de Weingarten – Puiseux.


6. TRANSPORTE DE COORDENADAS. 6.1. Introducción al problema geodésico principal. 6.2. Transporte de coordenadas. Método algebraico. - Problema directo. - Problema inverso. 6.3. Resolución de pequeños triángulos esferoidales. - Repaso de Trigonometría esférica. - El teorema de Legendre. - Procedimiento de los incrementos de lado. 6.4. Transporte de coordenadas. Empleo de esferas auxiliares. - Esquema sobre la resolución del problema geodésico. - Esfera tangente a lo largo de un paralelo. - Esfera de Jacobi. - Convergencia de meridianos: Teorema de Dalby. 6.5. Transporte de coordenadas. Método de las esferas auxiliares. - Problema directo. - Problema inverso. 6.6. Transporte de coordenadas. Teoría de Gauss. - Representación conforme del elipsoide sobre la esfera. - Ecuaciones de transformación en longitud y latitud. - Determinación de constantes y radio de la esfera. - Aplicación de la Teoría de Gauss. 6.7. Transporte de coordenadas. Método de los argumentos medios. 6.8. Transporte de coordenadas. Método de Bessel. 6.9. Transporte de coordenadas. Método de las secciones normales. 6.10. Transporte de coordenadas. Método de Runge – Kutta – Merson. 6.11. Transporte de coordenadas. Método de las cuerdas. 6.12. Transporte de coordenadas. Método de Cotichia – Surace. TEXTO BASE: Apuntes “Introducción a la Geodesia y Geometría del elipsoide de revolución”. Comte. J. Mena Berrios. (Escuela de Geodesia y Topografía ET).


MODULO II: REDES GEODESICAS.

1.- Redes Geodésicas

1.1. Generalidades sobre redes geodésicas Introducción - Triangulación clásica - Distintos órdenes de triangulación - Red de Primer Orden -Las cadenas fundamentales. Compensación - Observaciones Astronómicas - Red de Primer Orden complementaria - Criterios modernos sobre la red de Primer Orden - La red secundaria - Bases Geodésicas - Curso y desarrollo de la triangulación - Anteproyecto de la triangulación – Reconocimiento – Señales geodésicas permanentes

1.2. Generalidades sobre redes geodésicas (Continuación) Poligonales geodésicas – Antecedentes - Poligonales E.D.M. Sus ventajas e inconvenientes - Normas para la Poligonación - Ejemplos de aplicación - Poligonales de orden cero – Trilateración - Su objeto. Observaciones y cálculo - Modalidades de empleo - Trilateración telurométrica. Ventajas e inconve-nientes - Trilateración Shoran - Triangulación por satélites en el espacio tridimensional - Distintos métodos - Método Doppler – Aplicaciones - Planes de empleo - Redes de gravedad

1.3. Red geodésica Española Planimetría – Bases - Red de 1er orden: Su observación - Estaciones astronómicas – Señales - Cálculos riguroso y aproximado - Ideas sobre la precisión de la red Fundamental - Enlaces geodésicos - Redes de segundo y tercer orden - Proyecto de una nueva red fundamental - Compensación europea 1.950 - Estado actual de las redes - Normas prácticas de utilización - La nivelación española – Antecedentes - Antigua red de nivelación de precisión - Instrumentos y métodos – Señales – Resultados - Catálogo de Altitudes- Estado actual de la red. - Red moderna de alta precisión -Organización de la misma - Instrumentos y métodos – Señales - Correcciones ortométrica y dinámica – Resultados – Catálogos - Integración en la R.E.U.N.

2. Medida de bases y ángulos. 2.1. Medida de bases. Introducción - El metal invar - Descripción Jonner de los aparatos de altura - Indicaciones generales de precisión. 2.2. Medida de bases (continuación) Estudio del hilo en estación horizontal - Influencia de una sobretensión - Corrección de gravedad - Estudio del hilo en estación inclinado - Cálculo práctico de la distancia horizontal - Limitación de la precisión real de las medidas - Práctica de los trabajos de campo - Eliminación de errores – Reitera-ción de las mediciones - Segmentación de una base - Cálculo de cada cintada – El telurómetro y geodímetro - Cálculo de la precisión de una base 2.3. Observaciones acimutales Generalidades - Errores instrumentales - Su eliminación - Otros errores - Señales geodésicas - Miras solares - Observaciones nocturnas - Señales y observatorios elevados 2.4. Métodos de observación Series - Pares sobre referencia fija - Observación por sectores - Método Schreber - Compensación de las observaciones - Examen de un ejemplo de compensación por Schreber - Reducción al centro de estación y a la señal - Compensación de series incompletas - Compensación por sectores


3.- Poligonación. 3.1. Toma de datos y su reducción a la superficie del elipsoide. Exposición del problema - Solución clásica del problema directo por desarrollos en serie, para un lado normal de triangulación - Fórmulas simplificadas para puntos de 2º y 3er orden - Cálculo de los acimutes directo e inverso - Cálculo del desarrollo de un arco de geodésica, para un lado normal de triangulación – Fórmulas simplificadas para puntos de 2º y 3er orden - Correcciones a introducir en las direcciones y distancias medidas - Examen detallado de un ejemplo práctico - Ventajas e incon-venientes de los distintos métodos. 3.2.Triangulación y trilateración. Preliminar - Cálculo de los errores de las observaciones acimutales - Cálculo del error final de una dirección o un ángulo compensados - Error medio de un lado de triangulación - Examen del acuerdo entre acimutes - Cálculo de la trilateración - Consideraciones generales - Corrección de curvatura - Cálculo directo de la distancia geodésica - Precisión necesaria en las altitudes - Cálculo de las mismas - Reducción de las distancias cenitales - Corrección por excentricidad - Casos diferentes de trilateración - Reducciones al plano conforme - Cálculo de coordenadas previa deducción de los ángulos - Cálculo directo de coordenadas planas. 3.3. Compensación de la red geodésica. Cálculo de la triangulación - Compensación de figuras de triangulación - Métodos generales - Método de variación de coordenadas planas - Formación de la red "calculada" - Fórmulas diferenciales - Formación de las relaciones de observación - Compensación de figuras de triangulación (conti-nuación) - Eliminación de las incógnitas suplementarias - Cálculo de las coordenadas definitivas y sus errores medios - Idem. de las orientaciones compensadas, correcciones de orientación y correcciones de direcciones observadas - Examen detenido de un ejemplo práctico 3.4. Compensación de la red geodésica (Continuación). Método de las direcciones - Ecuaciones de observación. - Ecuaciones de ángulo y ecuaciones de lado Puesta de las ecuaciones de lado en forma lineal - Cálculo directo de los coeficientes de las incógnitas en una ecuación de lado - Observaciones respecto a dichas ecuaciones - Número total de ecuaciones independientes - Caso de estaciones antiguas - Reglas prácticas para el establecimiento de las ecuaciones - Sucesión de los cálculos - Examen detenido de un ejemplo práctico - Cálculo de los errores medios - Caso de figuras esferoidales. 3.5. Compensación de redes extensas. Introducción - Ecuaciones de acuerdo de bases - Ecuaciones de acuerdo en acimut - Desviación de la vertical - Su influencia sobre los acimutes - Ecuación de Laplace - Diferentes criterios de empleo - Cumplimiento riguroso de la ecuación de Laplace - Planteamiento práctico - Acuerdo de acimutes de Laplace en la compensación por variación de coordenadas - Ecuaciones de los espacios cerrados por cadenas - Compensación general por variación de coordenadas - Métodos diversos de compensación de grandes redes. 3.6. Compensación de una figura sencilla. Compensación de un cuadrilátero - Cálculo de errores sistemáticos - Compensación por ecuaciones de condición - Forma de las ecuaciones - Cuadrilátero completo - Doble triángulo - Sucesión de los cálculos - Elección del método más apropiado. CREDITOS: - GEOMETRIA DEL ELIPSOIDE DE ROTACION 3 - REDES GEODESICAS 3 - TOTAL 6


PROGRAMA DE GEODESIA FISICA (GEOFISICA Y GRAVIMETRIA)

(SEGUNDO CURSO DE LA FASE DE PRESENTE)

Lección 1.

Determinación de la forma de la Tierra.- Método geométrico.- Métodos físicos.

Lección 2.

El campo de gravedad.- Ley de Newton o de la gravitación universal.- Campo gravitatorio.- Campo de la gravedad - Potencial newtoniano y potencial centrífugo - Superficies de nivel.

Lección 3.

Investigación de una superficie de referencia única para todos los puntos de la Tierra.- El geoide.- Cota geopotencial y altura ortométrica.- La forma del geoide con relación a un elipsoide de referencia para los métodos geodésicos.- El cuasigeoide - Caso de la cartografía a escala nacional.- El geoide en su conjunto.

Lección 4.

El campo de potencial terrestre. Potencial normal y potencial perturbador. Armónicos esféricos sólidos. El problema de Dirichlet.

Lección 5.

Expresión del potencial de gravedad aproximada al segundo orden – Los esferoides de nivel – Ecuación aproximada del geoide – El elipsoide de referencia como primera aproximación del geoide – Aproximación de la fuerza de gravedad sobre el geoide – Teorema de Clairaut.

Lección 6.

Cálculo aproximado del achatamiento terrestre mediante el teorema de Clairaut – Magnitud del potencial perturbador – Ecuación de Bruns.

Lección 7.

La medida de la gravedad.- Las medidas absolutas.- Las medidas relativas.- Medidas de interpolación: a) medida de un periodo de oscilación. b) gravímetros estáticos.- Medidas a partir de un soporte móvil.- La red gravimétrica internacional.


Lección 8.

Anomalías de la gravedad - La observación de la compensación.- La isostasia.- Esquema de Pratt.- Esquema de Airy.- Estudios de Kaula - Forma del geoide a partir de las anomalías de la gravedad.- Fórmula de Stokes.- Dificultades de aplicación de la fórmula de Stokes: de orden teórico y de orden práctico.- Fórmula de Stokes derivada.

Lección 9.

Reducción simple de la gravedad - Reducción al aire libre (corrección de Faye).- Reducción de Bouguer.- Cálculo de las correcciones topográficas.- Caso de los océanos - El estudio de la corteza terrestre a partir de las medidas de la gravedad.- Método de los prospectores (Bullard, Cooper).- Las anomalías isostáticas.- Transformación para el cálculo de la anomalía de Bouguer.

Lección 10.

La interpretación de las anomalías isostáticas regionales y la estructura de la corteza terrestre.- Clasificaciones.- Delta.- El surgimiento de las montañas.- Las fallas.- Las anomalías positivas.- Los afloramientos densos.- Los plegamientos. Lección 11.

Alturas ortométrica y elipsoidal - Altitudes científicas - Alturas dinámicas – Cota geopotencial -

Mareógrafos

Lección 12.

Nivelación geodésica - La refracción Atmosférica - Variación del coeficiente de refracción -

Solución clásica de problema de la refracción - Reducciones previas - Cálculo del desnivel por

observaciones recíprocas y simultáneas - Cálculo del desnivel por observaciones simples.

Lección 13.

Errores de nivelación - Errores en el método de nivelación Geodésica - Compensación de redes

altimétricas por variación de altitud – Ejemplo - Consideraciones finales y resumen.

Lección 14.

Nivelaciones de precisión – Generalidades - Prácticas de la nivelación - Niveles y miras -

Métodos operatorios – Comprobaciones - Normas prácticas comunes a todos los métodos.


Lección 15.

Errores en la nivelación de precisión – Definiciones - Cálculo de los errores - Fórmulas interna-

cionales.

Lección 16.

Compensación de redes de nivelación de precisión - Método de variación de altitudes – Com-

pensación por ecuaciones de condición – Ejemplos - Cálculo de errores medios

Lección 17.

Nivelación astrogeodésica - Geoide astronómico - Nivelación astrogravimétrica. Lección 18. Determinación del ángulo de desviación de la vertical por el método gravimétrico - Método gravimétrico para el enlace de sistemas geodésicos lejanos. Lección 19. El estudio de la forma de la Tierra por el método gravimétrico. Funciones esféricas. TOTAL CREDITOS 7


PROGRAMA DE GEODESIA ESPACIAL (CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE)

GEODESIA TRIDIMENSIONAL.

Lección 1.

La geodesia tridimensional.- Introducción.- El "cuasi-geoide" o teluroide.- Objetivos.- Sistemas de referencia.

Lección 2.

Sistema general.- Fórmulas fundamentales de la geodesia tridimensional.- Problema directo.- Problema inverso (métodos).- Proceso de cálculo en el sistema local.

Lección 3.

Cambio de ejes.- Matrices de rotación.- Aplicación.

Lección 4.

Los sistemas de referencia y su matriz de rotación.- Paso del sistema general al sistema local.- Triedro Laplaciano.- Desviación relativa de la vertical.- Cambio a triedro Laplaciano.

Lección 5.

Cálculos elementales.- Cálculo de las coordenadas de un punto.- Vertical astronómica en un Punto Nuevo.- Orientación en un triedro de Laplace.

Lección 6.

La poligonación en geodesia tridimensional.- Cálculos de triángulación.- Nivelación astro-geodésica.

Lección 7.

Introducción de variaciones en los elementos calculados.- Relaciones de observación.- Observaciones acimutales.- Observaciones cenitales.- Observaciones de distancias.- Transformación de paso al Sistema General.


GEODESIA POR SATELITES.

Lección 8.

Geodesia espacial.- Definiciones y características.- Geodesia pos satélites.- Fuerzas que determinan el movimiento de los satélites.- Medidas sobre satélites Artificiales.- Elementos y características de los satélites artificiales.- Métodos de trabajo de la Geodesia Espacial.

Lección 9.

Gravitación.- Introducción histórica.- Ley de la gravitación universal.- La constante de gravitación universal.- Escape de la tierra.- Satélites y planetas artificiales.- Masas de la Tierra y el Sol.

Lección 10.

Mecánica celeste.- Introducción.- El problema de los dos cuerpos.- Tipos de teorias en el problema de los dos cuerpos.- Estudio del movimiento elíptico.- Elementos de la órbita y rotaciones.- Coordenadas y componentes de la velocidad.- Cálculo práctico de las coordenadas.

Lección 11.

El problema de los n cuerpos.- Teoría de las perturbaciones.- Los elementos oscuros. Las ecuaciones de Gauss.- Las ecuaciones de Lagrange.- Integración numérica de las ecuaciones de movimiento.- Perturbaciones especiales.- Perturbaciones.- Método de la variación de las constantes.

Lección 12.

Estudio del movimiento de un satélite artificial.- Fuerzas que actúan sobre dicho punto.- La función perturbadora en el movimiento de un satélite artificial.- El campo de gravitación terrestre.- Fuerzas luni-solares.- Frotamiento atmosférico.- Reposición de radiación.

Lección 13.

Variación de los elementos de un satélite.- Perturbaciones más importantes en el movimiento de un satélite artificial.- cálculo de las posiciones de un satélite.- Elección de la órbita de un satélite artificial.

Lección 14.

La observación de satélites artificiales.- Efemérides de un satélite.- Boletín.


Lección 15.

Condiciones para la observación de un satélite artificial.- determinación analítica del valor de n y del acimut astronómico para un lugar de observación dado.- Método I.- Método II.- Método III.

Lección 16.

Métodos de observación.- Satélites geodésicos.- Método de seguimiento con teodolito, teodolito GIGAS, con arrastrador electrónico.- Método de direcciones.

Lección 17.

Determinación de una dirección estelar.- Proceso de cálculo en el método de direcciones.- Determinación de las estrellas registradas.- Coordenadas fotográficas.- Condición de los valores observados.- Posiciones del satélite sobre la placa.- Transformación de las coordenadas al sistema general.- Triangulación por satélites.- Composición del conjunto de observaciones.- Cálculo de una de las posiciones del satélite.- Caso general.- Relaciones de observación.

Lección 18.

Método de distancias.- Elementos y características de las estaciones de seguimiento.- Comparación de técnicas y procedimientos.- El efecto láser.- La precisión en la telemetría.- Los satélites por telemetría.- El futuro de la telemetría láser.

Lección 19.

Aplicación del método de distancias.- Método combinado: direcciones y distancias.- Triesferación y trilateración especial por satélite artificiales.- Consideraciones geométricas y de posición.- Proceso matemático del método de trilateración.- Cálculo de una red en triesferación.

Lección 20.

La Geodesia dinámica por satélites.- Forma y dimensiones de la tierra.- Método gravimétrico.- Métodos astronómicos.- Métodos dinámicos con empleo de satélites artificiales.- Combinación de los métodos geométricos y dinámico.- Análisis de altimetría de satélites.

Lección 21.

Observación de la Luna Terrestre.- Interferometría radio astronómica.- Altimetría de satélites.


EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL GPS.

1.- Definición del Sistema

2.- Módulo de control

3.- Módulo espacial: Satélites – Relojes - Tipos de Señal – Efemérides.

4.- Módulo de Usuario: Antenas – Canales - Otros Elementos del Receptor - Tipos de Receptor.

5.- Observables

- Correlación - Pseudodistancias

- Doppler - Medidas Doppler

- Comparación de Fases - Observable de Fase

6.- Resolución del Posicionamiento

Absoluto

- Con Pseudodistancias - Con Doppler - Con medida de fase

Relativo

- Con Pseudodistancias - Con medida de fase

7.- Métodos de Observación : Estáticos - Cinemáticos

8.- El problema de las alturas

9.- Correcciones a las Observaciones

Atmosféricas - Troposféricas - De Tiempo

10.- Errores y Precisión del Sistema

11.- Compensación de Redes G.P.S. e Integración de observaciones Clásicas con G.P.S. TOTAL CREDITOS 3


PROGRAMA DE ASTRONOMIA GEODESICA (CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE)

1. REPASO DE ALGUNOS TEMAS DE MATEMATICAS.

- Trigonometría esférica. Cálculo vectorial y matricial.

2. CONCEPTOS GENERALES Y SISTEMAS DE COORDENADAS.

2.1. Definiciones. Objeto y división de la Astronomía. Astronomía geodésica de posición y Astronomía práctica. Astros. Centelleo. La esfera celeste y su observación. Planos fundamen-tales. Sentidos directo y retrógrado. Almanaques y efemérides.

2.2. Sistemas coordenados. Coordenadas esféricas. Primer sistema: coordenadas horizontales o acimutales. Definiciones. Segundo sistema: Coordenadas ecuatoriales. Definiciones. Introduc-ción al movimiento diurno. Coordenadas e instrumentos.

2.3. Tercer sistema: Coordenadas horarias. Hora sidérea local. Definiciones. Cuarto sistema: Coordenadas eclípticas. Definiciones. Resumen de los sistemas coordenados. El triángulo polar.

2.4. Cambios de coordenadas entre los sistemas de referencia. Transformaciones trigonométri-cas y transformaciones matriciales.

2.5. Estudio más detallado del movimiento diurno. Algunos problemas relativos al mismo.

2.6. Forma y dimensiones de la Tierra. Horizontes diversos. Dimensiones aproximadas de la Tierra. Coordenadas geográficas. Principios relativos a la medida de las coordenadas geográfi-cas. Primeras nociones acerca de la figura real del planeta. Valores paramétricos del elipsoide terrestre. Definiciones derivadas de la forma elipsoidal aproximada de la Tierra.

2.7. Definición rigurosa de las coordenadas geográficas astronómicas.

3. CORRECCIONES ASTRONOMICAS.

3.1. Efemérides astronómicas de S. Fernando y catálogo de estrellas FK5. Descripción.

3.2. Introducción a las correcciones astronómicas. Breves nociones sobre el tiempo medio y el tiempo sidéreo. Tiempo universal, Hora UT, HSL, HS Greenwich a 0h UT.

3.3. Corrección de movimiento propio. Estudio del movimientos propio de las estrellas. Compo-nentes. Influencia del movimiento propio en las coordenadas de las estrellas. Transformación matricial de las coordenadas ecuatoriales del catálogo por esta causa.


3.4. Corrección por la precesión terrestre. Estudio del movimiento de precesión. Causas y efectos. Precesión lunisolar y precesión planetaria. Breve descripción del movimiento de la Luna. Movimiento retrógrado de las constelaciones zodíacales. Parámetros de precesión. Trans-formación matricial de las coordenadas corregidas de movimiento propio por la Precesión. Coordenadas y equinoccio medios.

3.5. Corrección por la nutación terrestre. Estudio del movimiento. Causas y efectos. Elipse de nutación. Armónicos de nutación. Argumentos nutacionales. La ecuación de los equinoccios. Transformación matricial de coordenadas ecuatoriales medias por la nutación. Coordenadas y equinoccio verdaderos.

3.6. Corrección por paralaje. Definición: La paralaje anua. Elipse de paralaje. Influencia de la paralaje en las coordenadas ecuatoriales y eclípticas. La unidad astronómica de distancia. El vector de posición de la Tierra respecto del baricentro del sistema solar. Transformación matri-cial de las coordenadas ecuatoriales verdaderas por paralaje.

3.7. Corrección por aberración de la luz. Fenómeno de aberración. Definición. Aberración planetaria. Componentes. Ley general de aberración.

3.8. Corrección por aberración anua. Causa y efectos. El vector velocidad lineal de la Tierra en su órbita de traslación anua. Elipse de aberración anua. Constante de aberración. Transfor-mación matricial de las coordenadas corregidas de paralaje por causa de la aberración anua.

3.9. Corrección por aberración diurna. Causa y efectos. Elipse de aberración diurna. Determi-nación de la velocidad angular de rotación terrestre y de la velocidad lineal del observador. Constante de aberración diurna. Transformación matricial de las coordenadas corregidas por aberración anua a causa de la aberración diurna. Coordenadas aparentes.

3.10. Refracción atmosférica. Constitución y propiedades de la atmósfera. Causas y efectos de la refracción. Estudio general simplificado. Ley general de refracción. Estudio de diversos mo-delos para el estudio de la refracción. Influencia en los ángulos cenitales. Corrección por Efemérides astronómicas de S. Fernando. Corrección de Bradley. Corrección de Laplace. Com-paración. Influencia en las coordenadas aparentes de los astros.

3.11. Movimiento del Polo: Movimiento del Polo en latitud, longitud y acimut. Sistemas trirrectangulares CIO e instantáneo de rotación. Polodia. Transformación de longitud, latitud y acimut instantáneos al origen convencional CIO.


4. EL MOVIMIENTO DEL SOL.

4.1. Generalidades. Determinación del movimiento diurno aparente por observación. Con rela-ción al horizonte. Con relación al meridiano. Con relación a las estrellas. Concepto de aceleración de las fijas. Breve noción sobre el Sol medio y la conversión de intervalos entre tiempo medio y sidéreo.

4.2. Determinación del punto vernal. Crepúsculos. Duración. Problemas de aplicación. Tiempo que un astro permanece sobre el horizonte. Cálculo de la hora de paso meridiano de un astro. Cálculo de la hora de paso meridiano del Sol.

4.3. Física del movimiento anuo aparente del Sol I. Conceptos generales. Forma de la órbita aparente del Sol. Consecuencia del movimiento elíptico. Verificación de la forma elíptica de la trayectoria solar. Línea de ápsides, línea de solsticios y línea de los equinoccios. Las estaciones. Desigualdad de los días verdaderos. Necesidad del Sol medio.

4.4. Física del movimiento anuo aparente del Sol II. Mecánica Celeste. Ecuación de la órbita. Leyes de Kepler. Trayectoria de una partícula sometida a una fuerza central. Ley de Binet. Integración de la ecuación diferencial. Tipos de cónica según la excentricidad. Idem según la velocidad en el perigeo. Velocidad de escape. Parámetros generales de la órbita.

4.5. Física del movimiento anuo aparente del Sol III. El problema de los dos cuerpos. El Sol y el sistema Tierra – Luna. Ecuación diferencial del movimiento relativo. Integral de las áreas. Ecuación de la órbita relativa. Leyes de Kepler. La tercera Ley no es rigurosamente exacta. Integral de Laplace. Integral y constante de energía. Velocidad lineal del Sistema Tierra – Luna. Hodógrafa del movimiento.

4.6. Física del movimiento anuo aparente del Sol IV. Determinación de la órbita aparente del Sol. Excentricidad, longitud del perigeo, semieje mayor. Determinación del plano de la eclíp-tica.

4.7. Física del movimiento anuo aparente del Sol V. Posición del Sol en su órbita. Período de revolución anua. Años trópico, anomalístico y sidéreo. Teoría de las anomalías. Introducción y primeras definiciones. Relación entre las anomalías media, excéntrica y verdadera. Fórmulas exactas y desarrollos en serie.

4.8. El movimiento del Sol y el tiempo I. Primer y segundo sol ficticio y sus relaciones con el Sol verdadero. Determinación de la longitud media y verdadera. El Sol medio.

4.9. El movimiento del Sol y el tiempo II. La ecuación del centro. Reducción al ecuador. La ecuación del tiempo. Gráficas. Estudio y variaciones.


5. EL TIEMPO Y SU MEDIDA.

5.1. Introducción. Concepto angular del tiempo y de su medición. El tiempo rotacional. Tiempo sidéreo, verdadero y medio. Hora media, sidérea y verdadera. Relación entre tiempo sidéreo y verdadero. Relación entre tiempo sidéreo y medio. Aceleración de las fijas. Relación entre tiempo verdadero y medio. Relojes de Sol.

5.2. El tiempo universal y el tiempo local. El problema de las horas. El tiempo civil y sus problemas. Sistema de husos horarios Hora local y reducida. El Tiempo sidéreo medio y apa-rente a 0h UT y la ascensión recta del Sol verdadero o la ecuación del tiempo como parámetros de ligazón entre los tiempos universal, verdadero y sidéreo.

5.3. El Tiempo de efemérides. Necesidad. Variaciones de la velocidad de rotación terrestre y desplazamientos del eje de rotación terrestre. Origen del tiempo de efemérides. Año trópico. Unidad de tiempo. Relación del tiempo de efemérides con el tiempo universal. Sol de efemé-rides y meridiano de efemérides. El tiempo de efemérides no es único.

5.4. El Calendario. Duración del año trópico. Calendario Juliano y Gregoriano. Prolongación del calendario con la distribución exacta de los años bisiestos al objeto de minimizar el error.

5.4. El tiempo atómico. Escalas de tiempo atómico. Tiempo atómico internacional (TAI). El Tiempo Dinámico Terrestre (TDT). Tiempo Universal Coordinado (UTC). Tiempo Universal 1 (UT1). Parámetros DTA y DUT1.

5.5. El tiempo atómico y el Sol medio. Tiempo atómico y el punto vernal. Efectos relativos en el tiempo. Tiempo Dinámico Baricéntrico (TDB).

6. APARATOS Y EQUIPO EMPLEADOS EN ASTRONOMIA.

6.1. Instrumentos astronómicos. Generalidades. El teodolito universal T-4. Sistema y equipo de tiempo y observación para el levantamiento de Puntos Laplace. Integración del sistema. El GPS como medio de sincronismo de la central horaria. Programas informáticos que se necesitan para la ejecución de los distintos métodos de levantamiento.

6.2. Equipo portátil para levantamientos astronómicos de precisión. Aparatos geodésicos utili-zados en astronomía. El DKM-3A. Equipo complementario.

7. METODOS EXPEDITOS DE POSICIONAMIENTO.

7.1. Método de S. Fernando por observaciones a la polar.


7.2. Otros métodos. Determinación del meridiano por culminaciones de astros o alturas iguales. Determinación de latitud astronómica por alturas de estrellas. El sextante. Determinación de longitud astronómica por diferencias horarias.

8. METODOS DE PRECISION.

8.1. Método de acimut astronómico por series de observaciones a la Polar.

8.2. Método de Sterneck para la determinación de la latitud astronómica.

8.3. Método de Mayer para la determinación de la longitud astronómica. 9. PRACTICAS EN CAMPO (Proyectos II)

- Levantamiento riguroso de las coordenadas astronómicas de un punto y del acimut de una dirección, mediante el equipo integrado T-4.

CREDITOS 10

(No se contabilizan los correspondientes a prácticas (Proyectos II)


PROGRAMA DE FOTOINTERPRETACION


LECCION 1.- Optica (Repaso) Lentes.- Ecuación de Newton.- Lentes gruesas.- Aberraciones: de esfericidad, astigmatismo, coma, curvatura de campo y aberración cromática.- Difracción. LECCION 2.- Camaras: fotográficas Características del objetivo fotográfico: claridad, amplitud, profundidad del campo y profundidad de foco.- Tipos de objetivos fotográficos: tripletas de lentes separadas, gran angulares simétricos.- Objetivos fotogramétricos modernos. LECCION 3.- Fotografía Emulsiones fotográficas.- Propiedades.- características del material fotográfico.- Filtros.- Obtención de positivos. LECCION 4.- Cámaras Cámaras cinematográficas.- Suspensión, visores, regulador de recubrimiento, motores.- Instrumentos auxiliares: cámaras de horizonte, estatóscopos, giróscopo.- Tipos de cámaras aéreas: simples, simples acopladas, múltiples de varios objetivos. LECCION 5.- Calidad de las imágenes en fotografía aérea Causas que influyen en la calidad de las imágenes.- Factores físicos.- Influencia de la cámara métrica.- Influencia del avión y de sus desplazamientos.- Influencia de las emulsiones y de sus soportes. LECCION 6.- Control de los objetivos fotogramétricos Control de las cámaras métricas.- Calibrador de las cámaras métricas.- Causas de la distorsión de las imágenes.- Precisión del calibrador. LECCION 7.- Vuelos fotográficos Preparación de las pasadas.- Derivas.- Recubrimientos.- Aviones para vuelos fotográficos.- Cámaras métricas: Terrestres y aéreas.- Elementos de una cámara aérea: cuerpo, objetivos, obturadores, almacén para material sensible. LECCION 8.- Características geométricas de las vistas aéreas Determinación de los elementos del haz perspectivo.- Clasificación de las fotografías aéreas.- Fotografías verticales: escala de la imagen, superficie cubierta por las tomas de un itinerario. LECCION 9.- Fotografías de pequeñas inclinación Determinación de: escala, orientación marginal, inclinación de fotograma, altura del punto de estación.


LECCION 10.- Fotografías oblicuas Elementos característicos.- Procedimientos analíticos y gráficos para determinación de escalas, altura de objetos, etc. LECCION 11.- Visión monocular y binocular Relacionó convergencia.- Acomodación.- Paralaje estereoscópica.- Visión estereoscópica artificial.- Fusión de imágenes.- Perfección del relieve.- estereomicrómetro (barra de paralajes). LECCION 12.- Medios auxiliares para la visión estereoscópica artificial Separación material de perspectivas, anaglifos, ocultación alternativa de las perspectivas.- Estereóscopos de refracción.- estereóscopos de reflexión.- Examen estereoscópico de fotografía. LECCION 13.- Restitución gráfica de fotografía aéreas Relación entre fotografía y mapa.- Método de alineaciones.- Método de proporciones.- Método de trisecciones.- Método de los haces anarmónicos.- Método del papel transparente.- Método de las redes perspectivas.- Cuadriculado de las fotografías. LECCION 14.- Restitución expedita de fotografías aéreas Transformación óptica de fotografías.- Cámara clara.- Cámaras claras modernas. LECCION 15.- Fotointerpretación Su historia: origen, evolución y tendencias.- Utilización de las fotografías: mosaicos, fotoplanos y restitución.- Interpretación de fotografías.- Aplicaciones militares de las fotografías.- Las fotografías como documento de trabajo. LECCION 16.- Teledetección Sistema de detección.- Medios que se utilizan.- Aprovechamiento de las imágenes tanto digitales como gráficas.- Su aplicación. LECCION 17.- Apoyo aéreo en la interpretación fotográfica Sistemas operativos.- Su esquema.- Equipos P.I: Constitución, Misiones y medios a utilizar. LECCION 18.- Interpretación de fotografías con fines militares Fuerzas terrestres.- Fuerzas aéreas.- Fuerzas de mar.


PRACTICAS DE FOTOINTERPRETACION

PRACTICA 1.- Pruebas de visión estereoscópica, con medición de la visión estereoscópica. PRACTICA 2.- Orientación de un par estereoscópicos, para su visión en relieve. PRACTICA 3.- Vuelos: proyecto y gráfico. Ordenadores. PRACTICA 4.- Curvado de un par de estereoscópicos, definiendo las formas elementales del terreno. PRACTICA 5.- Cuadriculado de una fotografía vertical. PRACTICA 6.- Cálculo del error medio cuadrático, mediante el paralaje en la medida de diferentes tipos de puntos. PRACTICA 7.- Cálculo de desniveles y alturas, mediante la medida de paralaje. PRACTICA 8.- Identificación de detalles naturales y artificiales en un par estereoscópico. PRACTICA 9.- Concepción de mosaicos, mosaicos estereoscópicos múltiples. PRACTICA 10.- Interpretación militar: Claves e informes. PRACTICA 11.- Identificación en campo de los diferentes detalles a utilizar como punto de apoyo. CREDITOS: - TEORIA 1 - PRACTICAS 2 - TOTAL 3


PROGRAMA DE TELEDETECCION

(CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE) LECCION 1 Definición y objetivos.- Principales aplicaciones.- Las ventajas de la observación espacial. LECCION 2 Fundamentos de la observación remota.- Espectro electromagnético.- Términos y unidades de medida.- Principios y leyes de la radiación electromagnética. LECCION 3 El dominio óptico del espectro.- Características de la radiación energética en el espectro óptico.- Características de la vegetación en el espectro óptico.- Características del agua en el espectro visible. LECCION 4 El dominio del infrarrojo térmico.- Características de radiación energética en el infrarrojo térmico.- Comportamiento espectral de la vegetación en el infrarrojo térmico.- Los suelos y el agua en el dominio térmico. LECCION 5 La región de las microondas.- Características de la radiación energética en la región de las microondas.- Características de la vegetación en la región de las microondas.- Características del suelo y del agua. LECCION 6 Interacción de la atmósfera con la radiación electromagnética.- Absorción atmosférica.- Dispersión atmosférica.- Emisión atmosférica. LECCION 7 Tipo de sistemas.- Resolución de un sistema sensor.- Resolución espacial.- Resolución espec-tral.- Resolución radiométrica.- Resolución temporal.- Relación entre distintos tipos de reso-lución. LECCION 8 Sensores pasivos.- Sensores fotográficos.- Exploradores de barrido.- Exploradores de empuje.- Tubos de visión.- Radiométrico de microondas. LECCION 9 Sensores activos.- Radar.- Láser


LECCION 10 Plataformas de teledetección espacial.- El programa Landsat.- El satélite SPOT.- TIROS-NOAA.- Satélite geoestacionarios - Otros proyectos de observación terrestre. LECCION 11 Familiarización con imágenes analógicas.- Información incluida en los productos fotográficos.- Referenciación geográfica de la imagen. LECCION 12 Criterios visuales para la interrupción de imágenes.- Tono.- Color.- Textura.- Situación espa-cial.- Período de adquisición.- Otros criterios de análisis. LECCION 13 Elementos de análisis visual.- Características geométricas de una imagen espacial.- Efecto de la resolución espacial en el análisis visual.- Efectos de la resolución espectral en el análisis visual.- Interpretación de composiciones en color.- Ejercicio de análisis multitemporal. LECCION 14 Aplicaciones del análisis visual.- Cartografía geológica.- Cobertura del suelo.- Morfología urba-na. LECCION 15 Tratamiento digital de imágenes.- La matriz de datos en una imagen digital.- Soporte y orga-nización de la imagen.- Soporte físico.- Formato de grabación. LECCION 16 Equipo de tratamiento digital de imágenes componentes físicos.- Unidad de entrada de infor-mación.- Unidades de proceso y almacenamiento.- Unidades de salida.- Componentes lógicos: software.- Equipo de tratamiento digital.- Equipos basados en un ordenador personal.- Equipos soportados por un ordenador PC.- Equipos soportados por un miniordenador. LECCION 17 Operaciones de utilidad general.- Manipulación de ficheros.- Cálculo de estadísticas e histogra-ma de la imagen.- Utilidades para la visualización. LECCION 18 Correcciones de la imagen.- Fuente de error en una imagen espacial.- Correcciones radiométricas.- Restauración de líneas o pixeles perdidos.- Corrección del bandeado de la imagen.- Corrección atmosférica.- Conversión de ND a parámetro físico.- Correcciones geomé-tricas.- Establecimiento de puntos de control.- Cálculo de las funciones de transformación.- Transferencias de los ND originales a la posición corregida.- Conveniencia de las correcciones geométricas.


LECCION 19 Realce y mejoras de la imagen.- Ajuste del contraste.- Necesidad del ajuste.- tablas de referencia del color.- Compresión del contraste expansión del contraste.- Expansión lineal.- Ecualización del histograma.- Expansión especial del contraste.- Empleo del pseudo-color.- Composiciones en filtrajes.- Naturaleza de un filtro digital.- Filtros de paso bajo y paso alto. LECCION 20 Transformación de la imagen.- Introducción.- Cocientes e índices de vegetación.- Componentes principales.- Transformación TTC.- Clasificación digital.- Conceptos previos.- Fase de entrena-miento.- Conceptos básicos.- Método supervisado.- Método no supervisado.- Método mixtos.- Análisis de las estadísticas de entrenamiento. LECCION 21 Fase de asignación.- Clasificador de mínima distancia.- Clasificación de paralelepípedos.- Clasificación de máxima probabilidad.- Fundamento del método.- Extensión a varias bandas.- Otros criterios de asignación.- Clasificación en árbol.- Clasificación de contexto.- Empleo de información auxiliar.- Clasificación multitemporal. LECCION 22 Obtención y presentación de resultados.- Productos cartográficos.- Corrección cartográfica.- Formación de una tabla de color.- Suavización de los resultados.- Reproducción de la imagen clasificada.- Productos estadísticos. LECCION 23 Fuentes de error en una clasificación temática.- Estructura del territorio.- Nivel de desagre-gación.- Adquisición de la imagen.- Condiciones medioambientales.- Medidas de fiabilidad.- Diseño del muestreo para la verificación.- Tipos de muestreo.- Tamaño de la muestra.- La ma-triz de confusión.- Análisis estadístico de la matriz de confusión.- Medidas globales de fiabi-lidad.- Fiabilidad del usuario y del productor.- Aplicación del análisis categórico multivariante. LECCION 24 Teledetección y sistema de información geográfica.- Necesidad de los SIG.- Funciones de un SIG.- Entrada de datos.- Almacenamiento y organización de los datos.- Análisis y transforma-ciones. • PRACTICAS DE LA ASIGNATURA CON SOFTWARE AFIN. TOTAL CREDITOS 6


PROGRAMA DE FOTOGRAMETRIA (CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE)

Lección 1a.- Objeto y método de Fotogrametría

Definición de la Fotogrametría.- Método general de la Fotogrametría.- Definición de un haz perspectivo por sus datos internos.- Determinación de la posición en el espacio de un haz perspectivo.- Identificación de los rayos homólogos de dos haces perspectivos.- Restitución.- Aplicaciones de la Fotogrametría.

Lección 2a.- Evolución histórica de los métodos de la Fotogrametría

La Metrofotografía.- La Estereofotogrametría terrestre.- La Fotogrametría aérea: Puesta a punto de los materiales y los métodos.- La Fotogrametría aérea: Desarrollo y extensión.- Desarrollo de los métodos analíticos y automáticos.

Lección 3a.- Controles y Calibrado de las Cámaras Métricas

Control de los objetivos fotogramétricos: Estudio de la nitidez, claridad y distorsión.- Control de las Cámaras Métricas.- Control de las superficies sensibles y sus soportes.- Calibrado de las Cámaras Métricas.- Causas de la distorsión de las imágenes.- Precisión del calibrado.- Poder de resolución objetivo.- emulsión.

Lección 4a.- Determinación de los elementos de un haz perspectivo

Estudio Teórico.- Caso de la Fotogrametría terrestre

Lección 5a.- Determinación de los elementos de un haz perspectivo (Cont.)

Caso de la Fotogrametría aérea.- Principio.- Reducción de los trabajos sobre el terreno.- Deter-minación del canevás por métodos fotogramétricos.

Lección 6a.- Reconstitución de los haces perspectivos

Reconstitución: Generalidades.- Reconstitución de los haces perspectivos.- Soluciones mecá-nicas.- Soluciones ópticas.- Soluciones analíticas.

Lección 7a.- Reconstitución de la posición en el espacio de los haces perspectivos

Generalidades.- Caso de la Fotogrametría terrestre.- Caso de la Fotogrametría aérea


Lección 8a.- Generalidades sobre los restituidores. Aparatos de Fotogrametría terrestre

Aparatos de restitución.- Aparatos de Fotogrametría terrestre

Lección 9a.- Formación del Modelo

Principios.- Paralaje vertical: Definición.- Determinación de las fórmulas de la paralaje verti-cal.- Representación de la paralaje vertical.

Lección 10a.- Orientación del Modelo

Orientación interna y externa.- Orientación externa: Relativa y Absoluta.- Sus funciones.- Orientación relativa.- Movimientos de un proyector.- Los seis puntos de orientación del modelo

Lección 11a.- Métodos de formación del Modelo

Rotaciones.- Traslaciones.- Métodos de formación del modelo: método óptico-mecánico o empírico, método numérico, método gráfico.

Lección 12a.- Métodos de formación del Modelo (Cont.)

Método óptico-mecánico.- Método empírico de orientaciones relativa de Von Gruher.- Método empírico por rotaciones.- Corrección por ω

Lección 13a.- Métodos de formación del Modelo (Cont.)

Método empírico de Von Grube. (continuación).- Método empírico con una sola cámara.- Fases de la orientación óptica-mecánica.- Orientación por rotaciones.

Lección 14a.- Métodos numéricos de orientación relativa

Método numérico por orientación relativa.- Método de Hallert.- Orientación con una sola cámara.- Método numérico de orientación relativa en terreno llano.- Orientación relativa en terreno accidentado.- Método gráfico de orientación relativa.

Lección 15a.- Orientación Absoluta

Orientación Absoluta.- Ajuste en escala del modelo.- Desplazamiento en los sentidos X e Y.- Desplazamiento en sentido Z.- Determinación de ángulos de rotación.- Introducción del origen de altitudes.


Lección 16a.- Errores en la formación del Modelo

Errores en la forma y posición del modelo.- Errores en los elementos externos determinados para la formación del modelo.- Expresión diferencial de las fórmulas fundamentales.- Representación gráfica de los errores de formación del modelo.- Influencia de estos errores.

Lección 17a.- Errores en la formación del Modelo (Cont.)

Análisis de las causas de error en la formación del modelo.- Causas de error debido a la forma de las fotografías.- Influencia de los errores de los elementos internos.- Errores en la posición del punto principal.- Error en la distancia principal.- Errores mecánicos en los aparatos de restitución.- Errores debidos al operador.

Lección 18a.- Apoyo del modelo Estereoscópico

Apoyo planimétrico de un par.- Apoyo altimétrico de un par.- Distribución de los puntos de apoyo.- Elección y señalización previa de los puntos de apoyo.- Apoyo fotogramétrico por el método de vuelo alto.- vuelo bajo (Sobrevuelo)

Lección 19a.- Aparatos de restitución óptica

Principio general.- Problema de realización práctica.- Aparatos de observación directa de las imágenes proyectadas.- Aparatos de observación microscopio binocular.

Lección 20a.- Aparatos de restitución óptico-mecánica

Problemas generales de los aparatos de restitución mecánica.- Introducción de los componentes de la base.- Organización del dispositivo de observación estereoscópica.- Aparatos de restitu-ción óptico-mecánica.

Lección 21a.- Aparatos de restitución mecánica

Principios generales.- Los estereocartógrafos Santoni.- Los estereosimplex Santoni.- Los autógrafos Wild.- Otros aparatos en los cuales los clichés participan en los movimientos de orientación de los haces perspectivos.- Aparatos que utilizan proyecciones planas para la restitución de los haces perspectivos.- Aparatos que materializan construcciones geométricas planas.

Lección 22a.- Anamorfosis de los haces perspectivos

Estudio teórico.- Aplicaciones a un aparato de restitución clásico.- Los aparatos de restitución soviéticos


Lección 23a.- Aparatos de medida sobre los clichés y aparatos analíticos

Consideraciones generales.- Aparatos de medida sobre los clichés.- Aparatos de restitución analíticos: Matra, Wild, Zeiss, Galileo, etc.- El estereotrigomat.

Lección 24a.- Aparatos automáticos

Consideraciones generales.- Principio de correlación de imágenes.- Los estereomats.- Otros aparatos automáticos.- Conclusión

Lección 25a.- Triangulación aérea

Triangulación aérea.- Triangulación aérea radial, métodos.- Triangulación radial analítica.- Triangulación radial por procedimientos gráficos.- Triangulación radial por procedimientos mecánicos.- Errores de la triangulación radial.

Lección 26a.- Triangulación aérea (Cont.)

Triangulación aérea especial.- Triangulación aérea analógica: Principios.- Errores en la triangulación analógica.- Triangulación analógica por modelos independientes.- Triangulación analógica por bloques de pasadas


Triangulación aérea: Principios.- Triangulación analítica por pasadas independientes.- Triangulación analítica por bloques de pasadas.- Compensación final de la triangulación aérea analítica.


Precisión en la triangulación aérea.- Composición de los resultados obtenidos por los métodos analógico y analítico.- Preparación de la triangulación aérea.- Puntos de apoyo altimétricos.

Lección 29a.- Restitución

Problemas prácticos de la Restitución.- Identificación e interpretación de detalles.- Restituciones a escalas grandes, medias y pequeñas.- Control y revisión de las operaciones de restitución.

Lección 30a.- Restitución Fotográfica. La Ortofotografía

Fundamentos de la Ortoproyección.- Su historia.- Principios generales.- Clasificación de los diferentes instrumentos de ortoproyección.- Tipos de errores.- Límite de escalas.- Producción automática de altimetría.- Comparación del Ortofotomapa y el mapa convencional.- Plan de


vuelo para la realización de ortofotos.- Afinidad en la Ortoproyección.- Aplicación de la Ortoproyección.

Lección 31a.- La Ortofotografía (Cont.)

El ortoproyector GIGAS - ZEISS del Servicio Geográfico.- Sus características.- Proceso que se sigue para la formación de Ortofotomapa.- Ortoproyector analítico Ortocomp.

Lección 32a.- Aplicaciones de Fotogrametría

Aplicaciones de la Fotogrametría.- Tendencias modernas.- Estudios de rendimiento y produc-ción.

Lección 33a.- Establecimiento de levantamientos topográficos por Fotogrametría aérea

Precisión y rendimiento en las operaciones.- Establecimiento de un levantamiento topográfico por fotogrametría aérea.- Diferentes tipos de levantamientos fotogramétricos.- Error medio planimétrico.- Error medio altimétrico.- Rendimiento en las operaciones.- Escala de los clichés y escala de levantamiento.- Campo angular, formato y focal.

* PRACTICAS DE LA ASIGNATURA EN EL AULA DE FOTOGRAMETRIA Y FOTOINTERPRETACION DE LA ESCUELA Y EN LA SALA DE FOTOGRAMETRIA DEL SERVICIO GEOGRAFICO. TOTAL CREDITOS 10


PROGRAMA DE INGLES / FRANCES FASE DE PRESENTE

* PRIMER CURSO Gramática básica. Conversación a nivel elemental. Vocabulario técnico. Traducción directa. Traducción inversa. Pronunciación. * SEGUNDO CURSO Gramática. Conversación. Vocabulario técnico. Traducción directa. Traducción inversa. Perfeccionamiento de la pronunciación. CREDITOS: - PRIMER CURSO 6 - SEGUNDO CURSO 6 - TOTAL 12


PROGRAMA DE PROYECTOS I

(CURSO PRIMERO DE LA FASE DE PRESENTE) 1. TOPOGRAFIA. Proyecto para la edición de una hoja de Cartografía Topográfica Reglamentaria a escala 1/50000, por equipos de dos alumnos. Este proyecto comprende: - Estudio, planificación y organización de la observación. - Observación en campo de la triangulación y los puntos de apoyo. - Cálculo y compensación de la triangulación. - Levantamiento de los puntos de apoyo. - Elaboración y presentación de resultados. 2. GEOMORFOLOGIA. Proyecto para la edición de cuatro hojas de Cartografía Temática Militar a escala 1/50000, por equipos de cuatro alumnos. Este proyecto comprende: - Estudio, planificación y organización de los trabajos. - Recogida de muestras. - Elaboración y presentación de resultados. CREDITOS: - TOPOGRAFIA 29 - GEOMORFOLOGIA 3 - TOTAL 32


PROGRAMA DE PROYECTOS II

(CURSO SEGUNDO DE LA FASE DE PRESENTE) Proyecto para el levantamiento astro – geodésico completo de un vértice de la Red Geo-désica Nacional de Primer Orden, o bien de un vértice aislado de interés, y su integración en un polígono geodésico determinado. Este proyecto comprende: - Análisis y preparación de los trabajos en colaboración con el ROA y el IGN. - Observación astronómica rigurosa del vértice en cuestión:

- Observación y cálculo del acimut astronómico de referencia. - Observación y cálculo de la latitud astronómica. - Observación y cálculo de la longitud astronómica. - Reducción de los resultados al Origen Internacional Convencional del Polo.

- Observación y cálculo de todos los ángulos y distancias del polígono geodésico. - Compensación de la figura y cálculo de las coordenadas geodésicas de todos sus vértices en

el sistema ED-50. - Observación GPS del polígono geodésico y levantamiento del mismo en WGS-84. - Cálculo del ángulo de desviación de la vertical en el vértice astronómico con respecto de

ambos elipsoides. - Análisis comparativo de los distintos resultados obtenidos. - Nivelación de precisión para cálculo de cota geopotencial, alturas ortométricas y gravedad. - Cálculo de la ondulación del geoide en el punto astronómico. - Estudio gravimétrico general del geoide en la zona. - Presentación de resultados y consecuencias. CREDITOS: - ASTRONOMIA 12 - GEODESIA Y GEOFISICA 20 - TOTAL 32


Anexo C

PROGRAMA DE GEOGRAFIA

(ACADEMIA GENERAL MILITAR)


GEOGRAFIA FISICA Y HUMANA

(ACADEMIA GENERAL MILITAR) MATERIA: ASIGNATURA:

GEOGRAFÍA GEOGRAFÍA FÍSICA Y HUMANA

GRUPO: CARÁCTER: CURSO:

COMUNES OBLIGATORIO 3º EMIESO (CGA.)

CRÉDITOS/ TOTALES: 6 TEÓRICOS: 5 PRÁCTICOS: 1

CONTENIDO: Estudio integrado del relieve, el clima, las aguas y la biosfera. Estudio de la sociedad humana, sus relaciones internas y sus elementos significativos. Elementos geográficos, físicos, humanos y económicos de interés militar.

1.- OBJETIVOS:

- Adquirir un conocimiento del planeta Tierra, en sus aspectos físico y humano, que permita comprender las interacciones entre el hombre y la naturaleza.

- Investigar, analizar y aplicar los fenómenos geográficos a las operaciones militares. 2.- TEMARIO: 2.1. Introducción

TEMA I: LA GEOGRAFIA: UTILIDAD. Geografía Física, Geografía Humana y Geografía Militar: naturaleza, objeto y métodos. La unidad de la Geografía: dificultades y perspectivas. Las posibilidades de aplicación de la Geografía. Geografía aplicada y ordenación del territorio. LA EVOLUCION DEL PENSAMIENTO GEOGRAFICO: de la Geografía clásica a los nuevos geógrafos. Leyes, teorías y modelos: los diversos paradigmas de los nuevos enfoques.

2.2. Geografía Física

TEMA II: LA TIERRA. La Tierra y el sistema solar. Tamaño y forma de la Tierra.

TEMA III: EL CLIMA. Tiempo y clima. La atmósfera, composición y estructura. La presión atmosférica. Masas de aire, frentes y tormentas. Distribución normal de las temperaturas y precipitaciones. La clasificación de los climas: tipos y grupos de climas. Distribución mundial de los climas.

TEMA IV: LAS FORMAS DEL RELIEVE. Características de las formas de relieve. Las formas de relieve y su evolución. Clasificación: llanuras, mesetas, colinas y montañas. Geomorfología litoral: los márgenes continentales y los fondos marinos.

TEMA V: LA VEGETACION NATURAL. Los elementos de la vegetación y su clasificación. Tipos de vegetación natural. LOS SUELOS. Características generales. Formación y evolución. Clasificación. Tipos de suelos y su distribución geográfica. TEMA VI: LOS OCEANOS Y LAS AGUAS INTERIORES. El agua del mar. Olas, mareas y corrientes. La vida oceánica. Regímenes fluviales. Lagos, lagunas y mares interiores.


2.3.- Geografía Humana

TEMA VII: LA EXPLOSION DEMOGRAFICA Y EL CRECIMIENTO NATURAL. Evolución de la población mundial. Distribución geográfica de los efectivos demográficos mundiales. Elementos del crecimiento natural: natalidad y mortalidad. Distribución geográfica. El modelo de la transición demográfica.

TEMA VIII: ESTRUCTURA DEMOGRAFICA. Estructura por edades y sexo. Los grandes grupos de edades y el envejecimiento de la población. La población activa: caracteres económicos. La tasa de actividad.

TEMA IX: POBLACION Y RECURSOS. Optimo de población, subpoblación y superpoblación. La situación mundial. Los desplazamientos de población: características generales y enfoques teóricos. Tipos de migraciones: migraciones internas y migraciones internacionales.

TEMA X: GEOGRAFIA DE LA CIUDAD. La ciudad, definición. Las funciones urbanas. Clasificación funcional de las ciudades. Usos del suelo urbano. El área financiera. Las áreas residenciales. La localización industrial. La áreas periurbanas. Modelos de organización interna de las ciudades.

TEMA XI: LA CIUDAD, LA REGION Y LA REVOLUCION URBANA. Redes y jerarquías urbanas. El modelo de los lugares centrales. Areas metropolitanas, regiones urbanas y megalópolis. El proceso de urbanización: definición y medida. Causas y problemas de la urbanización mundial.

TEMA XII: LAS ACTIVIDADES ECONOMICAS. Geografía del sector primario: la producción agropecuaria, la pesca, la minería y las fuentes de energía. Geografía del sector secundario: la localización de la industria; tipos de complejos industriales. Geografía del sector terciario.

TEMA XIII: CIRCULACION Y TRANSPORTES. La circulación terrestre. Vías navegables interiores y navegación marítima. La circulación aérea. Las telecomunicaciones. Tipos de redes.

2.4. Geografía Militar

TEMA XIV: LA CIENCIA GEOGRAFICA Y LA GUERRA. FACTOR FISICO. GENERALIDADES. Concepto de Geografía militar. Historia y geografía militar. La cartografía en las Fuerzas Armadas. Características generales del factor físico. TEMA XV: LA GEOMORFOLOGIA Y LA BIOGEOGRAFIA. SU RELACION CON LAS OPERACIONES MILITARES. Valoración militar de las formas de relieve. Influencia de la Climatología en las acciones militares. Estudio militar de costas continentales e insulares. TEMA XVI: ASPECTOS MILITARES DE LA GEOGRAFIA HUMANA. La estructura de la población y la movilización nacional. Estudio desde el punto de vista militar de las características socioculturales de las naciones.

TEMA XVII: LA ECONOMIA Y LA GUERRA. Las fuentes de energía y el sector primario: valoración militar. Actividades secundarias y terciarias. La industria militar. Importancia militar de las comunicaciones y el comercio.

TEMA XVIII: ESTUDIO GEOGRAFICO MILITAR: CONCLUSIONES. Esquema sintético para un estudio geográfico militar. Aplicación al espacio estratégico español.


3.- METODOLOGIA GENERAL:

- Enseñanza expositiva y demostrativa a cargo del profesor. - Participación activa de los alumnos, con exposiciones individuales o de grupo que incidan sobre

conocimientos concretos. 4.- RECURSOS O MATERIALES DIDACTICOS:

- Cartografía. - Medios gráficos y audiovisuales.

5.- CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION:

- Pruebas teóricas orales y escritas, individuales y de grupo sobre aspectos conceptuales, con aplicación a situaciones concretas.

- Valoración de prácticas realizadas 6.- TEXTOS BASICOS:

- Apuntes confeccionados por los profesores de la asignatura 7.- TEXTOS Y BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA: 7.1.- Geografía Física

- PLANS y otros: Geografía Física. Geografía Humana. EUNSA. Pamplona, 1993. - VARIOS AUTORES. Geografía General I (Geografía Física). UNED. 1997 - VARIOS AUTORES. Ejercicios prácticos de Geografía Física. UNED 1997 - STRAHLER, A. N.: Geografía Física. Ed. Omega. Barcelona, 1974. - BARR, A. G., CHARLEY, R. J.: Atmósfera, tiempo y clima. Ed. Omega. Barcelona, 1972. - FERNANDEZ GARCIA, F. Manual de climatología aplicada. Ed Síntesis. Madrid, 1996

7.2. Geografía Humana

- VARIOS AUTORES. Geografía General I (Geografía Humana). UNED. 1997 - VARIOS AUTORES. Ejercicios prácticos de Geografía Humana. UNED. 1997 - DERRAU, M.: Tratado de Geografía Humana. Ed. Vicens Vives. Barcelona, 1973. - JONES, E.: Geografía Humana. Ed. Labor. Barcelona, 1977. - SMITH, D.H.: Geografía Humana. Ed. Oikos-Tau. Barcelona, 1980.

7.3. Geografía Militar

- DIAZ DE VILLEGAS, J.: Nueva Geografía Militar, países y mares limítrofes. Servicio de publicaciones del EME.

- PINTO CEBRIAN, F.: La geografía y la guerra. Colección Adalid - Servicio Publicaciones del EME.

- Metodología para el estudio geográfico militar. Escuela de Estado Mayor del Ejercito de Tierra. Madrid.

- DIAS DE VILLEGAS, J.: Estudio militar del terreno. Servicio de Publicaciones del EME. Madrid.

TOTAL CREDITOS: 6

Documents

PROGRAMA DEL CURSO DE GEODESIA PARA …files.jbmb.webnode.es/200000023-7103571fe5/Programa_Geodesia.pdf · El número natural.- Números enteros. Principio de permanencia de las leyes