Programa del curso Álgebra lineal · vinculación entre los contenidos del curso Álgebra lineal con otros cursos de la licenciatura. De ahí que, al ser un curso optativo, éste

Licenciatura en Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas

en Educación Secundaria

Plan de estudios 2018

Programa del curso

Álgebra lineal Trayecto formativo Optativos:

Matemáticas superiores

Licenciatura en Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas en Educación Secundaria. Plan de estudios 2018

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Primera edición: 2020.

Esta edición estuvo a cargo de la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación Av. Universidad 1200. Quinto piso, Col. Xoco, C.P. 03330, Ciudad de México.

D.R. Secretaría de Educación Pública, 2020. Argentina 28, Col. Centro, C. P. 06020, Ciudad de México.


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Índice

Presentación .................................................................................................................................... 5

Propósito general .................................................................................................................... 5

Antecedentes ............................................................................................................................. 5

Características generales del curso .............................................................................. 6

Cursos con los que se relaciona ...................................................................................... 8

Sugerencias o recomendaciones generales a atender ................................... 11

Competencias del perfil de egreso a las que contribuye el curso ................ 13

Estructura del curso ................................................................................................................... 16

Orientaciones para el aprendizaje y la enseñanza ................................................ 18

Sugerencias de evaluación .................................................................................................... 19

Unidad de aprendizaje I. Matrices y determinantes .......................................... 22

Unidad de aprendizaje II. Vectores y espacios vectoriales .............................. 32

Perfil docente sugerido .......................................................................................................... 43

Referencias bibliográficas del curso .............................................................................. 44


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Trayecto formativo: Optativos: Matemáticas superiores

Carácter del curso: Obligatorio Horas: 4 Créditos: 4.5


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Presentación general del curso

Propósito general

Que el estudiantado analice el desarrollo de la matemática como un conocimiento que tiende a unificar sus ideas desde y para su aplicación en problemas del contexto, basados en la relación del Algebra Lineal (AL) con las ciencias, mediante los conceptos básicos de álgebra lineal del método axiomático para el abordaje de sus teoremas y sus demostraciones y de la aplicación en la resolución de problemas del AL, con el fin de que, como futuro docente, valore este conocimiento en la formación de estudiantes de secundaria, de nivel medio superior o los primeros semestres de la educación superior.

Antecedentes

El curso de Algebra Lineal ha estado incluido en planes de estudio anteriores como curso obligatorio en la formación docente, como en el Plan de estudios 1983 (DOF, 1988). Su estudio ofrece diversas ventajas, pues contribuye a la resolución de problemas en diversas ciencias cuyos fenómenos son modelados mediante variables continuas en dependencia lineal. Además permite retomar contenidos de álgebra de otros cursos del mismo trayecto formativo, para reflexionar en torno a ellos y profundizar en términos de la axiomatización matemática. En efecto, el estudio del Álgebra Lineal (AL) es una excelente oportunidad para analizar y profundizar sobre el método axiomático (Garding, 1983), además, los estándares curriculares actuales en el aprendizaje de la matemática hacen hincapié en este tópico.

Por otro lado, el estudio del AL, desde el punto de vista didáctico, permite hacer posible una aproximación holista al estudio de las matemáticas, pues se relaciona con la Geometría Euclidiana, la Geometría Analítica y la teoría de los Sistemas de Ecuaciones Lineales, y que se transforman en la columna vertebral para el estudio del AL junto con el tema de matrices, espacios lineales, mapas lineales y el análisis lineal.

Por otro lado, es posible tener un abordaje filogenético de la asignatura, pues como rama de la matemática, el AL tiene mucho antecedente histórico, por lo que el problema primario es la solución de la ecuación lineal de la forma ax + b = 0, que no representa dificultad alguna, pero lo interesante es que tanto el método de solución como las propiedades relacionadas con la función lineal de


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la forma y = ax + b son los puntos de partida de toda la estructura del AL (Maltsev, 1972). Con el auge de la Geometría Analítica, los sistemas de ecuaciones lineales ganaron importancia, pues permite simplificar todo problema relacionado con la posición de planos y rectas en el espacio euclidiano. Con esta tendencia, el avance del pensamiento matemático crea el concepto de determinante con base en los trabajos de Liebniz y Cramer, y posteriormente este concepto es utilizado en el análisis matemático con los trabajos de Ostrgradski, Jacobi, y otros más, como los determinantes funcionales.

Estas ideas paulatinamente abordan el problema de la transformación de formas cuadráticas mediante las sustituciones lineales de las variables, lo que permite el desarrollo de conceptos geométricos propuestos por Lobachevski y Riemann, que se consolidan con los espacios lineales multidimensionales tratados por Grassmann. De esta manera, el estudio de álgebras no conmutativas realizado por Hamilton, entre otros, permitió a mediados del siglo XIX el desarrollo del cálculo de matrices, con la colaboración de Cauley y Sylvester, y es entonces cuando el AL ocupa uno de los lugares importantes en esta rama y para fines de ese siglo se desarrollan los conceptos de la forma normal de la matriz de transformación lineal con la propuesta de Jordan, los divisores elementales propuestos por Weierstrass, los pares de formas cuadráticas con los trabajos de Weierstrass y Kronecher, entre otros conceptos de suma importancia.

La aplicación directa del AL se observa en la Teoría de Anillos y Módulos, en la Teoría de Representaciones de grupos, los espacios topológicos vectoriales, y la Teoría de operaciones. El estudio de esta rama de la matemática se orienta a las matrices de los espacios y las formas algebraicas, de modo que las propuestas de enunciados matriciales son naturalmente afines al cálculo, lo que permite abordar los espacios lineales como el tema central del estudio del AL.

Características generales del curso

El curso Algebra lineal pertenece al trayecto formativo Optativos: Matemáticas Superiores, y se cursa en 4 horas a la semana. El trayecto formativo Optativos: Matemáticas Superiores, está conformado por cinco cursos: Geometrías no euclidianas, Matemáticas finitas, Álgebra superior, Álgebra Lineal y Geometría de la medida. Dado su carácter optativo, el estudiantado puede tomarla en el conjunto de los cursos de las Matemáticas superiores, o bien, tomarla de manera aislada. De ser este el caso, o si se identifica en el diagnóstico que hay estudiantes con pocos conocimientos de ecuaciones y funciones lineales, se


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sugerirá que de manera autónoma ingresen a algunas plataformas como Khan Academy, o Profe Julio, para que tengan los antecedentes necesarios.

Ahora bien, en caso de haber cursado los espacios curriculares del trayecto optativo Matemáticas superiores, AL se cursará de manera simultánea con Geometría analítica, Estadística inferencial y Matemáticas en la ciencia y tecnología, del trayecto Formación para la enseñanza y el aprendizaje, con Educación inclusiva y Metodología de la investigación, del trayecto formativo Bases teórico metodológicas para la enseñanza; con el curso Inglés. Hacia nuevas perspectivas globales, del trayecto formativo Segunda lengua, y con Innovación para la docencia, del trayecto formativo Práctica profesional. Esto permite un trabajo colegiado con formadores del mismo semestre con la finalidad de desarrollar proyectos conjuntos.

Al concluir el estudio de este curso, se espera que cada estudiante desarrolle las competencias y conocimientos necesarios para comprender y dominar los conceptos básicos de álgebra lineal y su aplicación para la resolución de problemas. Además, se espera que el estudiantado inscrito en este curso desarrolle las competencias y conocimientos necesarios para comprender el desarrollo en conjunto de la geometría euclidiana, el álgebra y la teoría de ecuaciones, desde un punto de vista de la matemática moderna centrado en el AL, y de esta manera valoren su papel como formadores de estudiantes de secundaria, de nivel medio superior o los primeros semestres de la educación superior.

Además, brinda elementos para entender que la geometría y el álgebra son áreas en constante construcción que están vinculadas con el quehacer humano en las ciencias, la tecnología y el arte.


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Cursos con los que se relaciona

El enfoque holista y flexible propuesto para esta licenciatura favorece una vinculación entre los contenidos del curso Álgebra lineal con otros cursos de la licenciatura. De ahí que, al ser un curso optativo, éste podrá cursarse a partir del segundo hasta el sexto semestre, de acuerdo a la elección del estudiante, sin perder su articulación disciplinar y metodológica con los cursos de la malla curricular. A continuación, se muestran los cursos con los que vincula, haciendo énfasis en lo que aporta y le aportan.

Trayecto formativo Bases teórico metodológicas para la enseñanza

Los cursos del quinto semestre de este trayecto formativo, como el de Educación inclusiva y Metodología de la investigación, brindan una sólida formación que favorece el desarrollo de valores tales como la inclusión, la equidad, el respeto por los demás, la autoestima, la solución conjunta de problemas, entre otros aspectos, y exige en las y los docentes en formación inicial una dirección adecuada de actividades didácticas que fomente lo anteriormente descrito.

El estudio de la Álgebra lineal contribuye en mucho a este rubro, pues el tipo de actividades que se presentan al estudiantado a través de técnicas de trabajo con contenidos diversos, incluyendo los de matemáticas, brindan la adquisición de experiencia para las prácticas en condiciones reales y posteriormente la docencia frente a grupo.

Trayecto formativo Formación para la enseñanza y el aprendizaje

En el Plan de estudios contempla una serie de cursos que procuran el desarrollo y, en muchas ocasiones, la consolidación de una serie de competencias disciplinarias en la población estudiantil, particularmente el estudio de las funciones lineales, aspecto importante en los cursos de Sentido numérico y Pensamiento algebraico, que es donde se da el tránsito de la aritmética al álgebra, mediante la representación, la comunicación y la generalización en situaciones de proporcionalidad. La profundización en el estudio del álgebra, particularmente en la Teoría de Ecuaciones, la revisión de los conceptos de matriz y determinante, servirán de fundamento necesario para desarrollar los conceptos, teoremas y demostraciones en el AL.

Además, es necesario recuperar el carácter instrumental de las funciones lineales en contextos tomados de diversas actividades humanas, por ejemplo, en las científicas, tecnológicas y artísticas, en las que es posible establecer relaciones cuantitativas, modeladas por funciones lineales donde también la geometría está involucrada. El estudio de los conceptos inherentes a la geometría analítica ya con un estricto vínculo entre la geometría euclidiana y el


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álgebra, son la base para iniciar el estudio de conceptos como vector, espacio vectorial y las consecuencias de estos en el estudio del AL.

Finalmente, la elaboración de conjeturas y su comprobación desde un sistema axiomático favorece la construcción de conocimiento matemático. Es por ello que en el dominio de los contenidos matemáticos resalta el conocimiento de las nuevas ramas de la matemática. El Álgebra lineal inicia su desarrollo a fines del siglo XIX y principios del XX, y es en este siglo cuando surge su axiomatización. Un interesante método didáctico para iniciar el estudio del cálculo diferencial (Kaplan y Lewis, 1978) se basa en mostrar el significado geométrico de las fórmulas, sobre todo cuando se abordan conceptos como la teoría de los espacios vectoriales, las matrices y el mapeo lineal en tópicos del cálculo diferencial e integral de las funciones de varias variables. El conocer sus fundamentos permite al futuro docente modificar su pensamiento matemático y tener una perspectiva actual y acceder a estudios de posgrado especializados en la enseñanza media superior y superior.

Trayecto formativo Práctica profesional

En su formación inicial, el estudiantado inscrito en este Plan de estudios recibe una base de conocimientos teórico-prácticos inherentes al trabajo en condiciones reales con la población adolescente que cursa los contenidos de matemáticas en la escuela secundaria, en sus tres grados. Un aspecto que se aborda de manera central en la educación secundaria es el álgebra, y sobre todo las funciones lineales. El estudio de este tema permite al estudiantado de secundaria acercarse a otros significados de la igualdad, en particular las propiedades de la igualdad como relación de equivalencia. Por otro lado, favorece el tránsito del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico, y los procesos de generalización. Finalmente, el acercamiento a las funciones lineales permite tener una herramienta matemática para resolver diversos problemas. Entender estos procesos requiere de las y los futuros docentes la profundización en el estudio del Álgebra Lineal.

Trayecto formativo Optativos

Los estudiantes que cursaron previamente los cursos de este trayecto formativo de Matemáticas Superiores, cursaron la asignatura Geometrías no Ecuclidianas, en la que tienen la oportunidad de observar, intuir y probar la consecuencia directa del Quinto Postulado de Euclides, que abre la posibilidad al estudio de las geometrías en el plano con curvatura distinta de cero. Si continuaron optando por las asignaturas de este trayecto, la asignatura Matemáticas Finitas ofrece la oportunidad de abordar, de manera formal y abstracta, el estudio de las Teorías de Conjuntos, Combinatoria y de Grafos, lo que les permite apropiarse del lenguaje adecuado para el tratamiento de ideas


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abstractas. En el curso de Álgebra superior, el estudiantado amalgama los conocimientos en un lenguaje convencional que contribuirá en gran medida para que desarrolle eficazmente el lenguaje matemático en un contexto que parte del Álgebra Lineal y continúa con el Análisis matemático, desarrollando así un pensamiento matemático actual, lo que posibilita al futuro docente utilizar un lenguaje apropiado para el trabajo con jóvenes de educación secundaria (SEP, 2018).


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Sugerencias o recomendaciones generales a atender

El desarrollo de competencias del estudiantado que cursa el programa educativo Álgebra Lineal de la Licenciatura en la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (LEAM), se realiza mediante estrategias de resolución de problemas, tal y como lo marca el enfoque general de la licenciatura. De acuerdo a este enfoque, el conocimiento matemático es contextualizado en una situación o problemática que puede ser de la vida cotidiana o del mismo campo de las matemáticas y que permite plantear una conjetura.

Es un hecho que el enfoque metodológico de los procesos de enseñanza de las matemáticas es la construcción de ambientes de aprendizaje cuyo núcleo sea el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). En Álgebra Lineal, los problemas relacionados con sistemas de ecuaciones lineales, el uso de las matrices y las determinantes, así como de los vectores y los espacios vectoriales, son un medio que permitirá a la población estudiantil normalista recuperar el bagaje adquirido en su escolaridad, ponerlo en común con sus compañeros, y reorganizarlo para dar solución al problema y para justificar la validez de los procedimientos, de las relaciones y los resultados.

Para lograr el desarrollo de competencias profesionales, se requiere una constante reflexión explícita al final de las secuencias sobre los procesos de enseñanza del personal docente formador: qué tipo de actividad diseña y cómo la diseña; cómo organiza al grupo y cómo da la consigna; cómo recupera las producciones y ayuda a su socialización; y finalmente, cómo evalúa los resultados. Se sugiere entonces que la producción que se genere a lo largo del curso deberá concentrarse en un portafolio de evidencias que se convertirá en un e-portafolio. Estos elementos serán insumos para la reflexión de su aprendizaje y de los procesos de enseñanza, y será un antecedente que coadyuvará a su titulación. La reflexión en torno a la solución y la validación de la conjetura mediante el razonamiento matemático, es una forma de construcción de conocimiento, en el marco del desarrollo de competencias matemáticas.

Por tal motivo, se sugiere tomar situaciones variadas de diversas disciplinas y de los contextos de sus estudiantes, lo que además brindará elementos que amplíen el horizonte cultural del estudiantado. La lectura es otro aporte importante, se sugiere que en lo posible cada estudiante recurra a la fuente original para intentar identificar el planteamiento del autor.

Para el desarrollo de las actividades de este curso, se sugiere al menos tres reuniones del colectivo docente para planear y monitorear las acciones del semestre, e incluso, acordar evidencia de aprendizaje comunes.


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El abordaje de este curso, mediante un software especializado en la solución asistida por computadora de sistemas de ecuaciones lineales, solución de problemas con base en el método de determinantes, permitirá a estudiantes del programa educativo LEAM adquirir las habilidades digitales requeridas para su formación actual.

Se sugiere que el profesorado aliente la consulta y estudio en textos en inglés. Este programa recomendará algunas fuentes de consulta en ese idioma.

Dada la necesidad social y educativa derivada del confinamiento para la creación de contextos de aprendizaje presenciales y a distancia, o en una decisión de gestión de la escuela para iniciar con la construcción de culturas digitales en la Escuela Normal, se recomienda incluir a la práctica docente el uso de las tecnologías y el trabajo colaborativo, en tanto que permiten desarrollar de manera transversal las competencias genéricas.

Este curso fue elaborado por docentes normalistas, personas especialistas en la materia y en el diseño curricular provenientes de las siguientes instituciones: Carlos Bosch Giral del Instituto Tecnológico Autónomo de México e integrante de la Academia Mexicana de la Ciencia; Alejandra Avalos Rogel de la Escuela Normal Superior de México; Thalía Elizabeth Venegas Gil de la Escuela Normal Superior Oficial de Guanajuato y Francisco Guillermo Herrera Armendia de la Escuela Normal Superior de México. Asimismo, especialistas en diseño curricular: Julio César Leyva Ruiz, Gladys Añorve Añorve, Sandra Elizabeth Jaime Martínez, y María del Pilar González Islas, de la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación.


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Competencias del perfil de egreso a las que contribuye el curso

Competencias genéricas a las que contribuye el curso

Soluciona problemas y toma decisiones utilizando su pensamiento crítico y creativo.

Aprende de manera autónoma y muestra iniciativa para autorregularse y fortalecer su desarrollo personal.

Colabora con diversos actores para generar proyectos innovadores de impacto social y educativo.

Utiliza las tecnologías de la información y la comunicación de manera crítica.

Aplica sus habilidades lingüísticas y comunicativas en diversos contextos.

Competencias profesionales a las que contribuye el curso

Utiliza conocimientos de las matemáticas y su didáctica para hacer transposiciones de acuerdo a las características y contextos de los estudiantes a fin de abordar los contenidos curriculares de los planes y programas de estudio vigentes.

Identifica marcos teóricos y epistemológicos de las matemáticas, sus avances y enfoques didácticos para la enseñanza y el aprendizaje.

Caracteriza a la población estudiantil con la que va a trabajar para hacer transposiciones didácticas congruentes con los contextos y los planes y programas.

Articula el conocimiento de las matemáticas y su didáctica para conformar marcos explicativos y de intervención eficaces.

Utiliza los elementos teórico-metodológicos de la investigación como parte de su formación permanente en las matemáticas.

Relaciona sus conocimientos de las matemáticas con los contenidos de otras disciplinas desde una visión integradora para propiciar el aprendizaje de sus estudiantes.


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Diseña los procesos de enseñanza y aprendizaje de acuerdo con los enfoques vigentes de las Matemáticas, considerando el contexto y las características de los estudiantes para lograr aprendizajes significativos.

Reconoce los procesos cognitivos, intereses, motivaciones y necesidades formativas de los estudiantes para organizar las actividades de enseñanza y aprendizaje.

Relaciona los contenidos de las matemáticas con las demás disciplinas del plan de estudios vigente.

Evalúa los procesos de enseñanza y aprendizaje desde un enfoque formativo para analizar su práctica profesional.

Reflexiona sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje, y los resultados de la evaluación, para hacer propuestas que mejoren su propia práctica.

Utiliza la innovación como parte de su práctica docente para el desarrollo de competencias de los estudiantes.

Implementa la innovación para promover el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes.

Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC), y Tecnologías del Empoderamiento y la Participación (TEP) como herramientas de construcción para favorecer la significatividad de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Competencias disciplinares a las que contribuye el curso

Construye argumentos para diseñar y validar conjeturas en todas las áreas de las matemáticas en diferentes situaciones.

Analiza distintas situaciones que lleven a diseñar una conjetura.

Diseña estrategias para validar conjeturas a partir del análisis de información cuantitativa y cualitativa.

Argumenta de forma coherente y clara si las conjeturas son verdaderas o falsas.

Articula las distintas ramas de las matemáticas incorporando otras disciplinas, para facilitar el análisis de una situación modelada.


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Construye relaciones entre la geometría y el álgebra, el álgebra y la estadística, la aritmética y la probabilidad, entre otras.

Analiza una situación modelada mediante el reconocimiento de que una misma expresión matemática puede ser escrita de diferentes maneras.

Utiliza herramientas tecnológicas para analizar y modelar situaciones.

Demuestra con argumentos coherentes las propiedades geométricas de figuras planas y sólidos en la construcción del pensamiento geométrico.

Articula la Geometría y el Álgebra para obtener expresiones analíticas de lugares geométricos.

Resuelve problemas a partir del análisis de la información cuantitativa y cualitativa derivado del pensamiento matemático.

Diseña estrategias para validar conjeturas a partir del análisis e información cuantitativa y cualitativa.


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Estructura del curso

Unidad de aprendizaje I. Matrices y determinantes

Matrices

o Sistemas de ecuaciones

o La eliminación Gausiana en los sistemas de ecuaciones lineales

o Matrices y operaciones matriciales.

o Inversos; Reglas de matriz aritmética

o Elementos matriciales. El caso de A-1

o Sistemas de ecuaciones e inversibilidad

o Matrices simétricas

Determinantes.

o El cofactor de expansión.

o Evaluación de las determinantes por reducción

o Propiedades de la función determinante

o Combinatoria y determinantes.

Unidad de aprendizaje II. Vectores y espacios vectoriales

Vectores en R2 y R3

o Norma de un vector; vector aritmético

o Punto producto; proyecciones

o Producto cruzado

o Líneas y planos en R3

o n-espacio Euclidiano

o Transformaciones lineales de Rn a Rm

o Transformaciones lineales y polinomios.

Espacios vectoriales generales

o Espacios vectoriales reales y subespacios

o Independencia lineal; bases y dimensión


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o Espacio fila, espacio columna y espacio nulo; rango y nulidad

o Espacios de producto interno

o Ángulo y ortogonalidad en espacios de producto interno

o Cambio de base y matrices ortogonales

o Eigenvalores y eigenvectores; diagonalización y diagonalización ortogonal

o Transformaciones; Similaridad; isomorfismo

o Operadores (simétricos, Hermitianos y unitarios)

o Separación de hiperplanos y su relación con los puntos extremos

o El Teorema Krein - Milman

Álgebra lineal

Matrices y determinantes

Matrices

Determinantes

Vectores y espacios

vectoriales

Vectores

Espacios vectoriales


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Orientaciones para el aprendizaje y la enseñanza

Dado que las matemáticas no se consideran como un depósito de conocimientos que el alumnado debe recitar de memoria, sino que son un conjunto de conocimientos estructurados en forma lógica, dinámica y versátil, se crearán los ambientes de aprendizaje para que el estudiantado descubra y recree bajo la guía del profesorado.

En el programa analítico se presentan algunas sugerencias para los productos, las evidencias de aprendizaje, así como los criterios de evaluación vinculados con el logro del propósito y las competencias, ello a fin de que al diseñar alguna alternativa se cuiden los elementos de congruencia curricular.

En caso de que este curso se imparta en condiciones de confinamiento, se sugiere el trabajo de manera asincrónica, en plataformas como Khan Academy. Descartes, Mathematica o en Geogebra, lo que además le brindará la oportunidad de vivir un aprendizaje autónomo, y de reflexionar sobre la enseñanza mediante metodologías de aula invertida.

El grado de especialización de esta asignatura requiere de bibliografía en inglés, y dado que el estudiantado lleva estudios del idioma desde el primer semestre, se sugiere que el personal docente aliente la práctica de acercarse a textos en ese idioma.


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Sugerencias de evaluación

Se sugiere que la evaluación sea un proceso permanente que permita valorar gradualmente la manera en que cada estudiante moviliza sus conocimientos, pone en juego sus destrezas y desarrolla nuevas actitudes utilizando los contenidos conceptuales y experimentales que el curso propone.

La evaluación sugiere considerar los aprendizajes a lograr y a demostrar en cada una de las unidades del curso, así como su integración final. De este modo se propicia la elaboración de evidencias parciales para las unidades de aprendizaje y una evidencia final para la evaluación del curso.

Con relación a la acreditación de este curso, se retoman las Normas de control Escolar aprobadas para los planes 2018, que en su punto 5.3, inciso e menciona “La acreditación de cada unidad de aprendizaje será condición para que el estudiante tenga derecho a la evaluación global” y en su inciso f; se especifica que “la evaluación global del curso ponderará las calificaciones de las unidades de aprendizaje que lo conforman, y su valoración no podrá ser mayor del 50%. La evidencia final tendrá asignado el 50% restante a fin de completar el 100%.” (SEP, 2019, p. 16).

Las sugerencias de evaluación, como se sugiere en el plan de estudios, consisten en un proceso de recolección de evidencias sobre un desempeño competente del estudiante con la intención de construir y emitir juicios de valor a partir de su comparación con un marco de referencia constituido por las competencias, sus unidades o elementos y los criterios de evaluación; al igual que en la identificación de aquellas áreas que requieren ser fortalecidas para alcanzar el nivel de desarrollo esperado en cada uno de los cursos del Plan de Estudios y en consecuencia en el perfil de egreso.

De ahí que las evidencias de aprendizaje se constituyan no sólo en el producto tangible del trabajo que se realiza, sino particularmente dan cuenta del logro de una competencia que articula sus tres esferas: conocimientos, destrezas y actitudes.

A continuación, se presentan algunas sugerencias de evidencias para evaluar los aprendizajes de este curso.


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Modalidad de evaluación: coevaluación y autoevaluación

Evidencias Descripción de la naturaleza y componentes de la evidencia

Criterios de evaluación

Evidencia de la primera unidad de aprendizaje:

Análisis de problemarios de cursos anteriores y actuales que involucren ecuaciones lineales.

Recopilación de problemas resueltos y de las actividades desarrolladas en la clase y en las actividades desarrolladas en cursos donde se han abordado funciones y ecuaciones lineales, particularmente el de Pensamiento algebraico y el de Álgebra y funciones, los cursos actuales como el de Geometría analítica y el de Matemáticas en la ciencia y tecnología, incluso los problemas ofrecidos a los estudiantes de educación básica. El análisis consistirá en hacer demostraciones de los algoritmos empleados, identificar otras formas de resolución de problemas y de ejercicios con la herramienta del análisis lineal, una caracterización del tipo de problemas, las formas de resolución de acuerdo a la edad y necesidades del estudiantado de la educación obligatoria y contextos planteados, y las formas de abordaje mediante TIC.

Manejo correcto de conceptos y procedimientos en la resolución de problemas, de algoritmos más eficaces, y en las demostraciones directas y por inducción.

Da cuenta de la reflexión autónoma de su propio aprendizaje y muestra el camino recorrido de ese proceso.

Ponderación 25%.

Evidencia de la segunda unidad de aprendizaje:

Problemario de actividades llevadas a cabo en simuladores, evaluadores, graficadores y otros soportes tecnológicos.

Proyecto en que el álgebra lineal sea una forma de modelar una situación en la que intervienen sistemas de ecuaciones lineales (matrices insumo-producto en Economía, balanceo de ecuaciones por óxido reducción en Química, entre otros), y cuyo abordaje sea mediante nuevas tecnologías.

Modela y explica la forma en que se han modelado diversas situaciones provenientes de áreas de conocimiento diversas.

Recurre a la tecnología como parte de su práctica innovadora.

Ponderación 25%.


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Modalidad de evaluación: heteroevaluación

Evidencia final:

Análisis y evaluación de actividades, ambientes de aprendizaje y de los soportes tecnológicos empleados.

Recopilación de actividades y ambientes de aprendizaje que utilicen soporte digital como simuladores, evaluadores, graficadores, entre otros que contribuyan a generar modelos matemáticos vectoriales; diseño y aplicación de rúbrica para la evaluación de los simuladores y soportes tecnológicos.

Muestra evidencia de la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en la resolución de los problemas.

Da cuenta de la articulación del conocimiento de las matemáticas y su didáctica para diseñar instrumentos de evaluación y evaluar ambientes de aprendizaje y la idoneidad de los soportes informáticos.

Ponderación 50%.

Ponderación sugerida

Evidencia primera unidad de aprendizaje 25%

Evidencia segunda unidad de aprendizaje 25%

Evidencia final 50%


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Unidad de aprendizaje I. Matrices y determinantes

En esta unidad se profundiza en el estudio del álgebra, particularmente en la Teoría de Ecuaciones. La revisión de los conceptos de matriz y determinante servirán de fundamento necesario para desarrollar los conceptos, teoremas y demostraciones en el AL, y como una herramienta para modelar situaciones diversas.

Competencias a las que contribuye la unidad de aprendizaje

Competencias genéricas






Competencias profesionales






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Competencias disciplinares






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Resuelve problemas a partir del análisis de la información cuantitativa y cualitativa derivado del pensamiento matemático.


Propósito de la unidad de aprendizaje

Que el estudiantado utilice matrices y determinantes, sus relaciones y operaciones, mediante la obtención de conjeturas, su demostración y la resolución de problemas que articulan distintas ramas de las matemáticas, para analizar situaciones de aprendizaje y recuperar herramientas que hacen más eficiente el trabajo matemático.

Contenidos

Matrices

o Sistemas de ecuaciones

o La eliminación Gausiana en los sistemas de ecuaciones lineales

o Matrices y operaciones matriciales

o Inversos; Reglas de matriz aritmética

o Elementos matriciales. El caso de A-1

o Sistemas de ecuaciones e inversibilidad


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o Matrices simétricas

Determinantes

o El cofactor de expansión

o Evaluación de las determinantes por reducción

o Propiedades de la función determinante

o Combinatoria y determinantes

Actividades de aprendizaje

A continuación, se presentan algunas sugerencias de actividades para desarrollar las competencias, no obstante, cada formador está en la libertad de modificar, sustituir o adaptarlas a los contextos y necesidades de su grupo.

Generales

El docente recupera los saberes previos del tema.

El estudiantado elabora lista de sitios web de información confiable, bajo la dirección del docente.

El profesorado organiza, junto con el estudiantado, la información de las fuentes necesarias para el aprendizaje de conceptos y procedimientos, para facilitar su consulta.

Hacen lecturas de textos en inglés sobre el tema.

Específicas

Elaborar un cuadro sinóptico sobre las características de las matrices y sus operaciones.

Retomar problemas donde se hayan abordado la solución de ecuaciones lineales de los portafolios de los cursos Pensamiento algebraico, Álgebra y funciones, Teoría de la aritmética y Geometría analítica, y resolver con la herramienta del álgebra lineal. A partir de esta resolución, reconocer la importancia de las propiedades de las operaciones de los números reales en los métodos de solución de los sistemas de ecuaciones.


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De manera individual y grupal explorar los argumentos matemáticos inherentes a las reglas de matriz aritmética.

Proponer algunas demostraciones relacionadas con los elementos matriciales, como el caso de A-1.

Se sugiere proponer a los estudiantes la situación de formulación para tratar el tema de inversibilidad y sistemas de ecuaciones.

Con la aplicación de situaciones de validación de resolución de sistemas de ecuaciones se trabaja el tema de matrices simétricas.

En grupos pequeños fundamentar, mediante una tabla de doble entrada, la reflexión de las propiedades que poseen las determinantes, así como su evaluación.

Realizar algunas demostraciones relacionadas con este tema, para identificar y utilizar apropiadamente las reglas, los elementos y las operaciones con determinantes.

Elaborar un ensayo en el que se recuperen los avances del álgebra desde mediados del siglo XIX, y que incluya las principales aportaciones y los vínculos del álgebra lineal con las ciencias, la tecnología y el arte.

De manera individual y grupal explorar el concepto de función determinante.

Se retoma el problemario que construyó en las primeras actividades y resuelve los problemas con determinantes. El estudiantado expone la conceptualización de la combinatoria y las determinantes y los algoritmos para la aplicación mediante una infografía.

El estudiantado recupera algunas evidencias de los procesos de aprendizaje personales y de sus pares para contrastarlas con las lecturas de didáctica de las matemáticas, abordadas en otros cursos, y responde las siguientes preguntas: ¿cuáles son las estrategias de aprendizaje que utilizan sus compañeros, y cuáles son aquellas a las que se recurre de manera personal?, ¿qué obstáculos se encontraron y cómo se atendieron?

Recuperar problemas y ejercicios de libros de educación secundaria -y de ser posible de bachillerato- que involucren ecuaciones lineales. También recuperan aquellos problemas y ejercicios que hayan utilizado en las prácticas que tuvieron lugar en los cursos del trayecto formativo Práctica profesional.


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El análisis de esta recopilación, junto con la recopilación realizada al inicio del curso, formará parte de las evidencias de esta unidad. El análisis consistirá en hacer demostraciones de los algoritmos empleados, identificar otras formas de resolución de problemas y de ejercicios con la herramienta del análisis lineal, una caracterización del tipo de problemas, las formas de resolución de acuerdo a la edad y necesidades del estudiantado de la educación obligatoria y contextos planteados, y las formas de abordaje mediante TIC.

Evidencias Criterios de evaluación

Análisis de problemarios de cursos anteriores y actuales que involucren ecuaciones lineales.

Para esta unidad se proponen dos criterios de evaluación de competencias, más abajo, los indicadores de cada uno de los aspectos que las conforman.

Manejo correcto de conceptos y procedimientos en la resolución de problemas, de algoritmos más eficaces, y en las demostraciones directas y por inducción.

Da cuenta de la reflexión autónoma de su propio aprendizaje y muestra el camino recorrido de ese proceso.

Conocimientos

Define y establece principios y axiomas de matrices y determinantes.

Describe la estructura de los razonamientos de demostración directa y por inducción.

Reflexiona sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con herramientas del álgebra lineal, para definir estrategias innovadoras que


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favorezcan a su propio ritmo de aprendizaje.

Habilidades

Demuestra teoremas de la divisibilidad y de la aritmética modular.

Plantea y resuelve problemas que involucran relaciones y operaciones con matrices y determinantes.

Expresa claramente sus ideas y argumentos de forma oral y escrita en distintos contextos.

Utiliza las TIC, TAC y TEP en su proceso de aprendizaje.

Actitudes

Muestra autonomía en su proceso de aprendizaje.

Escucha las conjeturas y argumentos de pares para demostrar teoremas.

Muestra disposición a la autorregulación de su propio aprendizaje.

Muestra perseverancia para concluir con las tareas y actividades matemáticas.

Tiene disposición a la economía en los procedimientos matemáticos.

Colabora con distintos actores para desarrollar las actividades y para generar propuestas innovadoras.

Valores

Respeta y escucha las opiniones y razonamientos de docentes y pares.


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Reconoce el orden y la economía como valores en el trabajo matemático.

Muestra honestidad al citar las ideas y trabajos de pares, docentes y autores.

Soluciona problemas utilizando su pensamiento crítico.

La calificación del portafolio se asigna al terminar el semestre y será el 25% de la calificación total.

Bibliografía básica

A continuación, se presenta un conjunto de textos de los cuales el profesorado podrá elegir aquellos que sean de mayor utilidad, o bien, a los cuales tenga acceso, pudiendo sustituirlos por textos más actuales.

Arce, C., Castillo, W. y González, C. (2003). Álgebra lineal. San José: Departamento de matemática-Universidad de Costa Rica.

Bradley, G. (1974). A primer of linear algebra. New Jersey: Prentice-Hall.

Friedberg, S., Insel, A. y Spence, L. (1982). Álgebra lineal. México: Publicaciones Cultural.

Golovina, L. I. (1974). Algebra lineal y algunas aplicaciones. Moscú: MIR.

Grossman, S. y Godoy, J. J. (2002). Álgebra Lineal. México: McGraw-Hill.

Hefferon, J. (2001). Linear algebra. Vermont: Saint Michael College.

Hoffman, K. y Kunze, R. (1971). Linear algebra. New Jersey: Prentice Hall.

Ibort, A. y Rodríguez, M. A. (2001). Notas de Algebra lineal. Madrid: Universidad Complutense.

Jeronimo, G., Sabia, J. y Tesauri, S. (2008). Álgebra Lineal. Buenos Aires: Departamento de Matemática-Facultad de Ciencias Exactas y Naturales-Universidad de Buenos Aires.


30

Kolman, B. y Hill, D. (2006). Algebra lineal. México: Pearson.

Lopez, R. (2003). Tema 1: Espacios vectoriales. Material docente para el alumno. Asignatura: Geometría I. Curso 2003/04. Licenciatura: Matemáticas (Plan 2000). Granada: Universidad de Granada.

Sheldon, A. (1991). Linear algebra done right. Nueva York, Estados Unidos: Springer.

Smith, R. (1977). Linear algebra. Estados Unidos: Universidad de Georgia.

Strang, G. (1980). Linear algebra and its applications. Londres: Cengage Learning.

Bibliografía complementaria

Anton, H. y Rorres, Ch. (2005). Elementary Linear Algebra. Nueva York, Estados Unidos: John Wiley and sons Edition.

Anton, H. (1996). Introducción al álgebra Lineal. México: Editorial Limusa.

Berberian, S. (1992). Linear Algebra. Nueva York, Estados Unidos: Oxford Science Publications.

Charron, G. y Parent, P. (2005). Algèbre Linéaire et géométrie vectorielle. Québec: Beauchemin, éditeur Itée.

Grossman, S. (2002). Álgebra Lineal. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Kaplan W. y Lewis, D. (1978). Cálculo y Álgebra Lineal. (Vols. 1 y 2). México: Editorial LIMUSA.

Máltsev, A. I. (1972). Fundamentos de Álgebra Lineal. Moscú: Editorial MIR.

Right, D. (2004). Linear Algebra. Nueva York, Estados Unidos: Springer Verlag.

Sernesi, E. (1993). Linear Algebra. A geometric approach. Nueva York, Estados Unidos: Chapman & Hall Mathematics.

Recursos de apoyo

Plataforma virtual para resguardo del e-portafolio: https://libros.conaliteg.gob.mx/secundaria.html

Sitios web

http://galileo2.com.mx


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http://arquimedes.matem.unam.mx/

http://geogebra.org

https://www.software.unam.mx/producto/mathematica-estudiantes-licenciatura-y-posgrado/

Videos

Canales de Youtube: math2me; Profesor10demates

http://arquimedes.matem.unam.mx/

http://geogebra.org/




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Unidad de aprendizaje II. Vectores y espacios vectoriales

En el curso de Matemáticas en la ciencia y tecnología, el estudiantado recurre a los vectores como una herramienta para modelar y representar fenómenos. En este curso, el estudiantado profundiza en el estudio de los vectores como objetos matemáticos. Los problemas relacionados con el n-espacio euclidiano ofrecen retos que permiten la axiomatización y la estructuración de esta rama de las matemáticas.

Competencias a las que contribuye la unidad de aprendizaje

Competencias genéricas






Competencias profesionales






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Competencias disciplinares






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Resuelve problemas a partir del análisis de la información cuantitativa y cualitativa


Propósito de la unidad de aprendizaje

Resuelve problemas matemáticos en el n-espacio euclidiano, demuestra teoremas y sistematiza algoritmos relativos a vectores y a espacios vectoriales, mediante el conocimiento de propiedades de los vectores, las líneas y planos en R3, las transformaciones lineales, la generalización, el razonamiento deductivo y el uso de simuladores digitales, con el fin de comprender los procesos que llevan a los estudiantes a construir y validar conocimiento matemático que involucra relaciones lineales.

Contenidos

Vectores en R2 y R3

o Norma de un vector; vector aritmético

o Punto producto; proyecciones

o Producto cruzado

o Líneas y planos en R3


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o n-espacio Euclidiano

o Transformaciones lineales de Rn a Rm

o Transformaciones lineales y polinomios

Espacios vectoriales generales

o Espacios vectoriales reales y subespacios

o Independencia lineal; bases y dimensión

o Espacio fila, espacio columna y espacio nulo; rango y nulidad

o Espacios de producto interno

o Ángulo y ortogonalidad en espacios de producto interno

o Cambio de base y matrices ortogonales

o Eigenvalores y eigenvectores; diagonalización y diagonalización ortogonal

o Transformaciones; Similaridad; isomorfismo

o Operadores (simétricos, Hermitianos y unitarios)

o Separación de hiperplanos y su relación con los puntos extremos

o El Teorema Krein-Milman

Actividades de aprendizaje

A continuación, se presentan algunas sugerencias de actividades para desarrollar las competencias, no obstante, cada formador de docentes está en la libertad de modificar, sustituir o adaptarlas a los contextos y necesidades de su grupo.

Generales

El docente recupera los saberes previos del tema.

El estudiantado elabora una lista de sitios web de información confiable, bajo la dirección del docente, sobre temas relacionados con el concepto de combinatoria y ejemplos.

El profesorado organiza, junto con el estudiantado, la información de las fuentes necesarias para el aprendizaje de conceptos y procedimientos, para facilitar su consulta.


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Hacen lecturas de textos en inglés sobre el tema.

Específicas

El profesorado ofrece problemas diversos de la física y la ingeniería para representar y modelar situaciones que requieren vectores.

A partir de la actividad anterior y de una búsqueda en internet, conceptualizar algunos objetos y relaciones matemáticos relacionados con vectores.

Recurrir a la inserción de fórmulas y algoritmos a calculadoras o computadoras, para la obtención de soluciones numéricas a problemas relacionados con productos de vectores.

El estudiantado recurre a simuladores y a evaluadores para trabajar con vectores en R2 y R3. Se sugiere consultar https://www.geogebra.org/m/zhxbz9qx

Elaborar organizadores gráficos sobre algoritmos para la resolución de los problemas de transformaciones lineales y polinomios.

El estudiantado recurre a la geometría dinámica para representar transformaciones.

El estudiantado normalista elabora rúbricas para el análisis de las actividades llevadas a cabo en la unidad y para la evaluación de los simuladores, evaluadores, graficadores y soportes tecnológicos para el abordaje de los temas de la unidad. Describir: ¿cuáles son las estrategias de aprendizaje que desencadena el uso de simuladores?, ¿qué obstáculos se encontró el estudiantado y cómo se atendieron?

Actividad integradora del curso y evidencia final

La contextualización del conocimiento matemático permite que tenga significado para aquel que lo estudia, favorece ámbitos de validación y contribuye al enriquecimiento del conocimiento matemático mismo. Por tal motivo, es importante que a lo largo del curso el estudiantado recupere los problemas que dan sentido al manejo de sistemas lineales, incluyendo los problemas que se plantean a estudiantes de la educación obligatoria, en particular los que se plantean en diversas disciplinas, por ejemplo, las matrices, insumo producto en economía, el balanceo de ecuaciones en Química, entre otros. De ahí la pertinencia que el estudiantado diseñe un proyecto para modelar una situación mediante el álgebra lineal.


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Los problemas que surjan en el proyecto estarán acompañados de soportes tecnológicos para su abordaje, por ejemplo, simuladores, graficadores o evaluadores. Dada la variedad de soportes tecnológicos, es importante que el estudiantado construya criterios de evaluación para identificar los más idóneos para resolver los problemas que se han planteado.

Evidencia de la unidad Criterios de evaluación

Problemario de actividades llevadas a cabo en simuladores, garficadores y otros soportes tecnológicos.

Para esta unidad se proponen dos criterios de evaluación de competencias, más abajo los indicadores de cada uno de los aspectos que las conforman.

Genera de conjeturas y explica la forma en que se han modelado diversas situaciones provenientes de áreas de conocimiento diversas.

Recurre a la tecnología como parte de su práctica innovadora.

Conocimientos

Define objetos matemáticos, relaciones y operaciones relacionados con vectores y espacios vectoriales.

Expresa relaciones y operaciones con vectores y espacios vectoriales.

Demuestra teoremas asociados con el tema.

Define criterios de evaluación de actividades y soportes tecnológicos que favorecen el aprendizaje.

Habilidades

Plantea y resuelve problemas que involucran propiedades de vectores y espacios vectoriales.


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Diseña criterios para evaluar materiales y soportes tecnológicos.


Utiliza las TIC, TAC y TEP en su proceso de aprendizaje.

Actitudes


Escucha las conjeturas y argumentos de pares para demostrar teoremas.


Muestra perseverancia para concluir con las tareas y actividades matemáticas.

Tiene disposición a la economía en los procedimientos matemáticos.


Valores

Respeta y escucha las opiniones y razonamientos de docentes y pares.

Reconoce el orden y la economía como valores en el trabajo matemático.

Muestra honestidad al citar las ideas y trabajos de pares, docentes y autores.



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Ponderación sugerida:

Se sugiere el 25% de la calificación total para esta evidencia de aprendizaje.

Evidencia final

Análisis y evaluación de actividades, ambientes de aprendizaje y de los soportes tecnológicos empleados.

Como criterios de evaluación de la evidencia final:

Muestra evidencia de la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en la resolución de los problemas.

Da cuenta de la articulación del conocimiento de las matemáticas y su didáctica para diseñar instrumentos de evaluación y evaluar ambientes de aprendizaje y la idoneidad de los soportes informáticos.

Conocimientos

Sustenta teóricamente la pertinencia de las actividades de la situación didáctica.

Reflexiona sobre los retos y dificultades de los soportes tecnológicos como simuladores, evaluadores y graficadores.

Habilidades

Recupera los modelos reflexión de la práctica para evaluar la pertinencia de una situación didáctica desarrollada con un soporte tecnológico.

Evalúa la pertinencia de los soportes tecnológicos utilizados en ambientes de aprendizaje virtuales.


Utiliza las TIC, TAC y TEP en su aprendizaje.


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Promueve el desarrollo de ambientes de aprendizaje incluyentes en el aula presencial y virtual.

Actitudes


Escucha las conjeturas y argumentos de compañeros para resolver problemas profesionales.


Muestra perseverancia para concluir con las tareas y actividades de docencia en línea.


Valores

Respeta y escucha las opiniones y razonamientos de maestros y compañeros.

Reconoce a la docencia como una profesión con fundamentos teóricos y metodológicos.

Muestra honestidad al citar las ideas y trabajos de compañeros, maestros y autores.


La evaluación de la evidencia final equivale al 50% de la calificación final.


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Bibliografía básica

A continuación, se presenta un conjunto de textos de los cuales el profesorado podrá elegir aquellos que sean de mayor utilidad, o bien, a los cuales tenga acceso, pudiendo sustituirlos por textos más actuales.

Arce, C., Castillo, W. y González, C. (2003). Álgebra lineal. San José: Departamento de matemática-Universidad de Costa Rica.

Bradley, G. (1974). A primer of linear algebra. New Jersey: Prentice-Hall,

Friedberg, S., Insel, A. y Spence, L. (1982). Álgebra lineal. México: Publicaciones Cultural.

Golovina, L. I. (1974). Álgebra lineal y algunas aplicaciones. Moscú: MIR.

Grossman, S. y Godoy, J. J. (2002). Álgebra Lineal. México: McGraw Hill.

Hefferon, J. (2001). Linear algebra. Vermont: Saint Michael College.

Hoffman, K. y Kunze, R. (1971). Linear algebra. New Jersey: Prentice Hall.

Ibort, A. y Rodríguez, M. A. (2001). Notas de Álgebra lineal. Madrid: Universidad Complutense.

Jeronimo, G.; Sabia, J. y Tesauri, S. (2008). Álgebra Lineal. Buenos Aires: Departamento de Matemática-Facultad de Ciencias Exactas y Naturales-Universidad de Buenos Aires.

Kolman, B. y Hill, D. (2006). Álgebra lineal. México: Pearson.

Lopez, R. (2003). Tema 1: Espacios vectoriales. Material docente para el alumno. Asignatura: Geometría I. Curso 2003/04. Licenciatura: Matemáticas (Plan 2000). Granada: Universidad de Granada.

Sheldon, A. (1991). Linear algebra done right. Nueva York: Springer.

Smith, R. (1977). Linear algebra. USA: Universidad de Georgia.

Strang, G. (1980). Linear algebra and its applications. Londres: Cengage Learning.

Bibliografía complementaria

Anton, H. y Rorres, Ch. (2005). Elementary Linear Algebra. Nueva York: John Wiley and sons Edition.

Anton, H. (1996). Introducción al álgebra Lineal. México: Editorial Limusa.


42

Berberian, S. (1992). Linear Algebra. Nueva York: Oxford Science Publications.

Charron, G. y Parent, P. (2005). Algèbre Linéaire et géométrie vectorielle. Québec: Beauchemin, éditeur Itée.

Grossman, S. (2002). Álgebra Lineal. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Kaplan W. y Lewis, D. (1978). Cálculo y Álgebra Lineal. Vols. 1 y 2. México: Editorial Limusa.

Máltsev, A. I. (1972). Fundamentos de Álgebra Lineal. Moscú: Editorial MIR.

Right, D. (2004). Linear Algebra. Nueva York: Springer Verlag.

Sernesi, E. (1993). Linear Algebra. A geometric approach. Nueva York: Chapman & Hall Mathematics.

Recursos de apoyo

Simuladores y evaluadores

https://www.geogebra.org/m/zhxbz9qx

https://www.geogebra.org/m/vmeqdn4u

Sitios web

http://galileo2.com.mx

http://arquimedes.mate.unam.mx

App

Khan Academy

Videos

Canales de Youtube: lasmatematicas.es

https://www.geogebra.org/m/zhxbz9qx

https://www.geogebra.org/m/vmeqdn4u

http://arquimedes.mate.unam.mx/

https://www.youtube.com/channel/UCtkmpuSfYi9R8Xeq9OrO6GA


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Perfil docente sugerido

Perfil académico

Matemáticas.

Educación en la Especialidad en Matemáticas.

Física.

Otras afines.

Nivel académico

Obligatorio: nivel de licenciatura, preferentemente maestría o doctorado en el área de conocimiento de Matemáticas, Física, o Ciencias exactas.

Deseable: experiencia de investigación en el área

Experiencia docente para:

Conducir grupos.

Planear y evaluar por competencias.

Utilizar las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Retroalimentar oportunamente el aprendizaje de los estudiantes.

Experiencia profesional

Referida a la experiencia laboral en la profesión sea en el sector público, privado o de la sociedad civil.


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Referencias bibliográficas del curso

DOF (1988). ACUERDO número 135, por el que se autoriza el plan de estudios para la formación de docentes en educación media a nivel de licenciatura. México: SEP

Garding, L. (1983). Encounter with Mathematics. Nueva York: Springer-Verlag.

Kaplan, W. y Lewis, D. (1978). Cálculo y Álgebra Lineal. México: Editorial Limusa.

Maltsev, A. I. (1972). Fundamentos de Algebra Lineal. Moscú: Editorial MIR.

SEP (2018). Normas específicas de control escolar relativas a la selección, inscripción, reinscripción, acreditación, regulación, certificación y titulación de las licenciaturas para la formación de docentes de educación básica, en la modalidad escolarizada (Planes 2018). Disponible en https://www.dgespe.sep.gob.mx/public/normatividad/normas_control_escolar_2018/normas_de_control_escolar_plan_2018.pdf

https://www.dgespe.sep.gob.mx/public/normatividad/normas_control_escolar_2018/normas_de_control_escolar_plan_2018.pdf

https://www.dgespe.sep.gob.mx/public/normatividad/normas_control_escolar_2018/normas_de_control_escolar_plan_2018.pdf

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Programa del curso Álgebra lineal · vinculación entre los contenidos del curso Álgebra lineal con otros cursos de la licenciatura. De ahí que, al ser un curso optativo, éste