Programa Matemáticas Finacieras

7/24/2019 Programa Matemáticas Finacieras

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Matemáticas Financieras

Marco Antonio Rojas Vásquez

MBA©

Ingeniero Civil Industrial

marcosroj@unapcl

mailto:[email protected]




!revio" #nidades Asignatura

Unidad I: Inter$s %imple

Unidad II: Aplicaciones del Inter$s %imple

Unidad III: Inter$s Compuesto

Unidad IV: Anualidades

Unidad V: Amortizaciones

Unidad VI: &epreciaciones

Unidad VII: 'erramientas de (valuaci)n de !ro*ectos

MATEMATICAS FINANCIERAS 2



(valuaciones +ra,ajo en clase -talleres.

/ evaluaciones -0ec1a por &e0inir.

2 +ra,ajo Fin asignatura




!resentaci)n de Asignatura

3as matemáticas 0inancieras son una de las partes más 4tiles e

interesantes de matemáticas aplicadas5 so,re todo en los tiempos

actuales5 cuando todo mundo aspira a lograr con su dinero5 el

má6imo de los ,ene0icios como comprador * )ptimos

rendimientos como inversionista





(l uso del dinero tiene un costo5 al igual que los tienen otros tipos de ,ienes




!resentaci)n de Asignatura (l dinero junto al capital5 com,inados permiten que cam,ie de valor a medida que pasa el

tiempo * de esta situaci)n surge la a0irmaci)n del valor del dinero en el tiempo




!resentaci)n de Asignatura !or tanto es 4til conocer la medida en que el paso del tiempo a0ecta el valor del dinero 7o

es lo mismo 2888 unidades monetaria 1o* que en /8 a9os más









compensación pagada o recibida por el uso del

dinero o cualquier otro activo.




!resentaci)n de Asignatura El concepto de interés constituye la base

fundamental no sólo de las

matemáticas financieras, sino de toda operaciónfinanciera particular

en la que intervienen valores y tiempos.





Interés : (s el r$dito que se paga por unasuma de dinero tomada en pr$stamo5 la

cual depende de las condiciones

contractuales5 * var:a en raz)n directa con

la cantidad de dinero prestada -capital.5 el

tiempo de

duraci)n del pr$stamo -plazo. * la tasa deinter$s aplicada





Tasa de Interés: (s la tasa que se aplica

en una operaci)n comercial5 la cual

determina el inter$s a pagar5 se e6presa en

tanto por ciento -;. * generalmente la tasa

de inter$s se da por a9o





Tiempo : (s el intervalo durante el cual

tiene lugar la operaci)n 0inanciera en

estudio5 la unidad de tiempo es el a9o.





Periodo : (s el intervalo de tiempo en el

que se liquida la tasa de inter$s -a9o5

semestre5 trimestre5 ,imestre5 mes5

quincena5 semana5 diario5 etc.





Capital : (s el dinero que se presta5

com4nmente se le denomina valor

presente





Monto : (s el capital 0ormado por el

capital actual más los interesesdevengados en el periodo5 com4nmente

se le denomina valor 0uturo





Anualidad : Es el fujo deee!"#o "$u%l &ue se '%$% ose o()% %d% "e)!o 'e)"odo.




INTERÉS SIMPLE




(n todas las actividades 0inancieras se acostum,ra a pagar un redito por el uso del dineros

prestado

3a ma*or parte de las ganancias de los ,ancos e instituciones 0inancieras deri,an del pago de estos

intereses por prestamos o por utilidades de inversiones realizadas




%e llama inter$s al ,ene0icio que produce el dinero prestado (se ,ene0icio es directamente

proporcional a la cantidad prestada * al tiempo que dura el pr$stamo

+oda persona que o,tiene un pr$stamo queda o,ligada a paragar la renta del capital5 los intereses5

por el uso del dinero tomado en pr$stamo




Inter$s es el alquiler o r$dito que se paga por un dinero tmado en pr$stamo 3as le*es de cada pa:s

rigen los contratos * las relaciones entre los prestatarios * los prestamistas

!or un dinero tomado en pr$stamo esnecesario pagar un precio5 el cual se e6presa mediante una

suma que se de,e pagar por cada unidad de dinero prestada5 en una unidad de tiempo acordada




3a e6presi)n del precio es la tasa de la operaci)n comercial 3a unidad de tiempo que se utiliza

regularmente es el a9o (sta tasa se e6presa en porcentaje * representa el tipo de inter$s de la

operaci)n

Cuando se trata de dinero invertido5 el inversionista espera recuperar una suma ma*or que la invertida5

de este principio surege el concepto de tasa de retorno

(n los pa:ses a0ectados por una desvalorizaci)n continua5 la tasa de inter$s suele ser alta5 puesto quecom,ina el tipo de inter$s por el precio del dinero con la correcci)n de su valor lo que constitu*e un

pseudo inter$s




(l inter$s simple es un tipo de inter$s que siempre se calcula so,re el capital inicial sin la capitalizaci)n de los

intereses5 de suerte que los intereses generados no se inclu*en en el cálculo 0uturo de los intereses5

permaneciendo el capital 0ijo

(l inter$s simple5 por no capitalizar intereses resulta siempre menor al inter$s compuesto5 puesto que la ,ase

para su cálculo permanece constante en el tiempo5 a di0erencia del inter$s compuesto

(l inter$s simple es de poco u nulo uso en el sector 0inanciero 0ormal5 pues este opera ,ajo el inter$s compuesto

(l inter$s simple es utilizado por el sistema 0inanciero in0ormal5 por los prestamistas particulares * prender:as




(s pagado so,re el capital primitivo que permanece invaria,le (n consecuencia5 el inter$s o,tenido

en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo (s decir5 la retri,uci)n econ)mica causada *

pagada no es reinvertida5 por cuanto5 el monto del inter$s es calculado so,re la misma ,ase

(s la ganancia s)lo del Capital -principal5 stoc< inicial de e0ectivo. a la tasa de inter$s por unidad de

tiempo5 durante todo el per:odo de transacci)n comercial






Al calcularse el inter$s simple so,re el importe inicial5 este es indi0erente a la 0recuencia en la que

$stos son co,rados o pagados (l inter$s simple5 no capitaliza

$100 $10 $10$10

Tiempo 1 !0

"n capital de 100 pesos al 10# en tres periodos




3a longitud de una escalera es la misma contada de arri,a a,ajo como de a,ajo arri,a (l

valor 0uturo VF puede considerarse como la cima vista desde a,ajo * el valor actual VA

como el 0ondo visto desde arri,a

(l valor actual de una cantidad con vencimiento en el 0uturo5 es el capital que a un tipo de

inter$s dado5 en per:odos tam,i$n dados5 ascenderá a la suma de,ida




3a 0)rmula de la capitalizaci)n simple permite calcular el equivalente de un

capital en un momento posterior =eneralmente5 el inter$s simple es utilizado en

el corto plazo -per:odos menores de 2 a9o.







%i conocemos el monto para tiempo * tasa dados5 el pro,lema será entonces 1allar el capital5 en

realidad no es otra cosa que el valor actual del monto &erivamos el VA de la 0)rmula general"




%i llamamos I a los intereses perci,idos en el per:odo considerado5 convendremos*







Atenci)n con plazos de los intereses

Base temporal Calculo Tasa

periódica

Año 18/1 18.00%

Semestre 18/2 9.00%

Cuatrimestre 18/3 6.00%

Trimestre 18/4 4.50%

Mes 18/12 1.50%

Día 18/365 0.05%




INTERÉS COMPUESTO




(l inter$s compuesto es 0undamental para entender las matemáticas 0inancieras Con la aplicaci)n

del inter$s compuesto o,tenemos intereses so,re intereses5 esto es la capitalizaci)n del dinero en

el tiempo

Calculamos el monto del inter$s so,re la ,ase inicial más todos los intereses acumulados en

per:odos anteriores> es decir5 los intereses reci,idos son reinvertidos * pasan a convertirse en

nuevo capital




3lamamos monto de capital a inter$s compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial

con sus intereses 3a di0erencia entre el monto compuesto * el capital original es el inter$s

compuesto

(l intervalo al 0inal del cual capitalizamos el inter$s reci,e el nom,re de per:odo de capitalizaci)n 3a

0recuencia de capitalizaci)n es el n4mero de veces por a9o en que el inter$s pasa a convertirse en

capital5 por acumulaci)n




=eneralizando para n per:odos de composici)n5 tenemos la 0)rmula general del inter$s

compuesto"

nVF VA(1 i)= +




3a 0)rmula general del inter$s compuesto permite calcular el equivalente de un capital en un

momento posterior

ni

VFVA)(1

+

=




?tras e6presiones de utilidad"

1 −= n

VA

VFi

)(1

ilog

VA

VFlog

n+

=




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Marco Antonio Rojas Vásquez

MBA©

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j@ l



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