PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA FUNCIONEStauja.ujaen.es/bitstream/10953.1/11471/1/LINA_MARIA_CHECA... · 2020. 3. 20. · tema de funciones pertenece al tema 21 del temario

UNIVERSIDAD DE JAÉN

Centro de Estudios de Postgrado

Trabajo Fin de Máster

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA:

“FUNCIONES” Alumno: Checa Villar, Lina María Tutor/a: Prof. Dña. María Dolores Rodríguez. Dpto.: Tecnología. I.E.S Az-zait. Jaén.

Centro de Estudios

de Postgrado

Máster en Profesorado

de Enseñanza Secundaria Obligatoria,

Bachillerato, Formación Profesional

y Enseñanza de Idiomas

TRABAJO FIN DE MÁSTER - MAES Lina María Checa Villar

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Tabla de contenido

1. Resumen. 4

2. Introducción. 5

3. Fundamentación epistemológica. 7

3.1 Antecedentes de las Matemáticas. 7 3.1.1 Estudio funciones 8

3.2 Utilidades, aplicabilidad y perspectivas de futuro. 11

4. Proyección didáctica. 12

4.1 Justificación. 12

4.2 Contextualización. 12 4.2.1 Situación geográfica del centro. 12 4.2.2 Aspectos socioeconómicos y demográficos de la localidad y el barrio. 13 4.2.3 Características e instalación del centro. 14 4.2.4 Descripción del aula. 18 4.2.5 Perfil del alumnado. 18

4.2.5.1 Aspectos psicológicos del alumnado. 18 4.2.5.2 Aspectos pedagógicos del alumnado. 19

4.3 Marco legal. 19

4.4 Objetivos. 20 4.4.1 Objetivos generales de etapa. 20 4.4.2 Objetivos de área. 21 4.4.3 Objetivos didácticos. 22

4.5 Competencias. 23 4.5.1 Competencias en la Unidad Didáctica. 23

4.6 Contenidos y temporalización. 25 4.6.1 Contenido de la asignatura. 25 4.6.2 Contenidos transversales. 27

4.7 Desarrollo de la unidad: Sesiones. 28

4.8 Atención a la Diversidad. 42

4.9 Metodología. 42

4.10 Actividades. 43

4.11 Recursos. 44

4.12 Evaluación. 44 4.12.1 Momento de la evaluación. 44 4.12.2 Instrumentos para la evaluación. 45 4.12.3 Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje. 45 4.12.4 Criterios de calificación. 48 4.12.6 Recuperación. 50

5.1 Referencias bibliográficas. 51

6.2 Legislación. 51

5.3 Recursos informáticos. 51

5.4 Webgrafía. 51


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6.1 Anexo I. Actividades 52

6.2 Anexo II. APUNTES PWP PRESENTACIÓN CLASE. 60

6.3 Anexo II. APUNTES CLASE. 64


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1. Resumen. El presente trabajo fin de máster consiste en la proyección didáctica del bloque de contenidos de Funciones en la Educación Secundaria Obligatoria recogido para el alumnado de 2º ESO del área de “Matemáticas” El estudio de las funciones es de vital importancia para el desarrollo de las habilidades de visión espacial en los alumnos, lo que les llevará a tener una mayor capacidad de interpretación de la realidad. El planteamiento de este bloque tiene como fin provocar la motivación del alumnado hasta esta ciencia y favorecer su desarrollo competencial. La pluralidad de contenidos del planteamiento realizado permitirá al alumno acercarse más a su entorno y relacionar las matemáticas con el mundo real. De igual forma, se entenderá el contenido del bloque a través de valores, donde el respeto y la inclusión jugarán el papel más importante. Palabras clave: Funciones, educación, matemáticas, competencias. Abstract The present master's thesis consists in the projection of the content block of Functions in Compulsory Secondary Education for the 2nd ESO student of the subject "Mathematics" The study of the functions is of vital importance for the development of the abilities of the spatial vision in the students, what they would like to have a greater capacity of interpretation of the reality. The aim of this block is to provoke the motivation of the students up to this science and favor their competence development. The plurality of the contents of the approach made. In the same way, the content of the block will be understood through values, where respect and inclusion will play the most important role.


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2. Introducción. La materia de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática (CMCT), reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del alumnado, lo que le permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico” (Orden de 14 de Julio de 2016, Consejería de Educación, 2016, nº144, p.189). El presente trabajo se centra en la enseñanza de las funciones en la Educación Secundaria Obligatoria para el curso 2º ESO en la asignatura de “Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas”, realizado en calidad de Trabajo Fin de Máster para el máster Universitario de Formación de Profesorado de Enseñanza Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas, en la especialidad de Matemáticas. La motivación para la elección de esta propuesta viene dada por el interés personal como futuro docente de practicar la labor intrínseca de planificación de la enseñanza que tendremos a la hora de ejercer nuestra profesión, considerando esta labor como la realización de una Unidad Didáctica y la investigación que se requiere para su realización. Este trabajo fin de Máster, junto con la memoria de Prácticas, ponen de manifiesto el logro de las competencias profesionales, generales y específicas que establece este Máster en relación con la Especialidad de Matemáticas y que aparecen reflejadas en la Orden ECI/3858/2017 en el que se establecen los requisitos para la verificación de los títulos universitarios oficiales que habiliten para el ejercicio de las profesiones de Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas. Como hemos indicado, esta propuesta está centrada en el ámbito de la representación e interpretación de funciones. Realizando un estudio detallado de cada una incluyendo cuáles son sus elementos y propiedades características. Para la elaboración se ha tenido en cuenta la normativa vigente en relación con los objetivos generales de etapa y materia; los criterios de evaluación y los estándares de


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aprendizaje evaluables; las competencias a trabajar; los contenidos mínimos y la educación en valores. De esta forma se han elegido los contenidos bien sean conceptuales, procedimentales y actitudinales como herramienta para satisfacer lo expuesto y las diferentes metodologías para alcanzar el logro académico. Más allá de lo expuesto, se ha pretendido trabajar el máximo número posible de competencias y no sólo las mínimas que establece la ley. También se ha empleado el carácter interdisciplinar de la materia para consolidar conocimientos de otras materias acercándose al entorno del alumnado. El objetivo final es introducir al alumnado al estudio de las funciones como paso previo a un desarrollo futuro en dicho ámbito y/o lograr personas más comprometidas con la sostenibilidad y el medio ambiente. Finalmente se tratará de motivar a los alumnos/as mediante la técnica del aprendizaje cooperativo y basada en proyectos como base para el desarrollo de su autonomía y sus habilidades sociales.


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3. Fundamentación epistemológica. A continuación, se abordará la explicación del concepto de función y de la historia que la engloba que proviene de hace más de dos mil años. Para ello, se han tenido en cuenta numerosas fuentes bibliográficas además de temario de oposición, pues el tema de funciones pertenece al tema 21 del temario oficial de oposiciones de matemáticas para enseñanza secundaria.

3.1 Antecedentes de las Matemáticas. Son algunos los investigadores como Youschkevitch los que sostenían que en las Matemáticas antiguas no existía la definición de función como tal. Sin embargo, por el 2000 ac – 600 se utilizaban las conocidas como tablillas de la antigua babilonia. Estas tablillas eran lo que hoy conocemos como tablas de valores. Peterson creía que los matemáticos babilónicos poseían grandes conocimientos matemáticos dadas las utilidades que realizaban de las mismas (planteaban funciones incluso con dos variables) Sin embargo, los griegos, años después, poseían una idea mas vaga de las funciones. Poseían conocimientos teóricos, pero no desarrollaban las funciones aplicándolas a la vida real y dotándolas de sentido. Fue en la Edad Media cuando los árabes separaron el álgebra de la trigonometría. Desarrollando ambas áreas que poseían la apariencia prácticamente actual. En el s. XIII se empezó a combinar los fundamentos físicos con los matemáticos conocidos hasta entonces. Se puede decir entonces que fue el nacimiento de las matemáticas dotándolas de un sentido basado en las situaciones de la vida cotidiana (reales) no solo teóricas. La concepción sistemática de variaciones concomitantes entre causa y efecto explicaba el fenómeno que relaciona dos variables. Es decir, las actuales funciones. De esta forma estudiaban como una de las variables afectaba a la segunda en cuestión. Fue Nicolás Oresme el que propuso dibujar la relación entre las dos variables, lo que hoy conocemos como gráficas y que dio pie a que más tarde Johann Bernoulli definiese el término de función de una magnitud variable como “una cantidad compuesta de cualquier manera que sea de esta magnitud variable y de constantes” y Euler la de función como “ Una función de una cantidad variable es una expresión


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analítica compuesta de cualquier forma que sea, de esta cantidad y de números o cantidades constantes”. Durante años, han sido muchos los científicos que han intentados buscar la definición final al término función, hasta que Goursat dio la que aparecen en la mayoría de libros al día de hoy: “y es una función de x si a cada valor de x le corresponde un único valor de y”. y = f(x). Actualmente el análisis funcional es uno de los campos de estudio más actuales y en el cual se centrará el presente trabajo.

3.1.1 Estudio funciones Una función se define como 𝑓: X → 𝑌, donde X e Y son variables de ℝ. Donde a cada número de X se le asigna un único número ∈ 𝑌.

𝑓:X→𝑌,x→y=𝑓(x)

Y está definido como el dominio de la función f, mientras que x el recorrido:

Dom(𝑓)={x∈X:∃𝑓(x)}Im𝑓={y∈𝑌:∃x∈Xcon𝑓(x)=y}

La gráfica de una función es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación y = f(x).

G(𝑓)={(x,y)∈ℝ²:y=𝑓(x)}

SIMETRÍA:

- F es par si se verifica: ∀x∈X, 𝑓(-x)=f(x). Entonces la gráfica sería simétrica respecto al eje OY.

- F es impar si se verifica:∀x∈X,𝑓(-x)=-𝑓(x). Entonces la gráfica sería

simétrica respecto al origen de coordenadas. FUNCION INVERSA: Dada f una función real de variable real, tiene inversa si existe otra función g, real de variable real que verifique:

Dom(g)=ImfDom(f)=Img

PROPIEDADES:

1. (f+g)+h=f+(g+h)2. f+g=g+f


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3. 0(x)=0,∀x∈𝑋,quesellamafunciónnula.4. -f(x),tieneelementoopuesto5. (af)(x)=a·f(x),∀x∈𝑋6. a(f+g)=a·f+a·g7. (a+b)·f=a·f+b·f8. a·(f·g)=(a·f)·g9. 1·f=f10. (f·g)·h=f·(g·h)11. f·g=g·f

TIPOS DE FUNCIONES:

1) Función raíz cuadrada: Son funciones que aparecen de la siguiente forma:

𝑓(𝑥) = Y𝑔(𝑥)[ Siendo g(x) una función racional. Si n es impar se tiene que Dom (f) = Dom (g), mientras que si n es par Dom(f)={𝑥∈Dom(g):g(𝑥)≥0}. Un ejemplo real de funciones irracionales son las trayectorias de los planetas, mediante su trayectoria elíptica y su periodo de revolución (tercera Ley de Kepler).

2) Funciones definidas a intervalos. Estas tienen una expresión analítica dependiendo del intervalo de dominio.

3) Función valor absoluto. Se definen como: 𝑥si𝑥≥0𝑓(𝑥) = |𝑥| =−𝑥si𝑥<0 Su domino es ℝ mientras que su recorrido es ℝ0+.

4) Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones racionales que vienen dadas por:

𝑓(𝑥) =𝑘𝑥

Donde k es la constante de proporcionalidad inversa. Con k>0yDom(𝑓)=ℝ–{0}.

5) Funciones racionales. Vienen dadas por la siguiente expresión:


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𝑓(𝑥) =𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)

Donde P(x) y Q(x) son polinomios. El dominio a de ser de la forma: Dom(𝑓)={𝑥∈ℝ/𝑄(𝑥)≠0}.

6) Funciones cuadráticas. La expresión es la siguiente:

f(x)=ax²+bx+ccona,b,c∈ℝya≠0.

La gráfica es lo que conocemos como una parábola de donde las coordenadas de su vértice serán las siguientes:

h−𝑏2𝑎 , 𝑓 k−

𝑏2𝑎lm

Para conocer si la parábola es convexa o cóncava nos fijamos en el coeficiente a. Si a > 0 la parábola es convexa y si a < 0 la parábola es cóncava.

7) Funciones lineales y afines. Son aquellas definidas como:

f(x)=mx+n

De donde m es la pendiente y n el punto de corte de la función en el eje y: (0, n)

3.2 Planteamiento general y objeto de estudio.

Las matemáticas es una materia fundamental para el desarrollo cognitivo del alumno. Esta posee transversalidad con otras asignaturas como pueden ser la física, la tecnología, la química o la biología ya que el desarrollo de estas últimas no se concibe sin los conceptos matemáticos necesarios. Las matemáticas es una asignatura obligatoria de todos los cursos de ESO y Bachillerato. La cual posee tanto conceptos teóricos como prácticos de la vida real los cual son desarrollados a lo largo de la vida académica del alumnado. Hoy en día, centrándonos en el tema a desarrollar, Funciones, estas son utilizadas a diario. Puesto que tienen gran aplicación. Es por ello por lo que es un tema fundamental para el desarrollo del alumno y en el que es necesario indagar y profundizar.


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En base a los aspectos a destacar de la unidad que se ha desarrollado, se destaca la utilidad de las funciones y su uso, motivando y enfocando el aprendizaje al razonamiento.

3.2 Utilidades, aplicabilidad y perspectivas de futuro. Las funciones son utilizadas en numerosas áreas de estudio, de ahí que sean tan importantes. Grandes descubrimientos de la física, biología, medicina se basan en este objeto de estudio. De tal forma que estudios como la caída libre, ondas electromagnéticas, ondas de sonido, rayos X no hubiesen llegado hoy a nuestros días sin esta fundamentación. Sin olvidarnos de la importancia que tienen las funciones para la economía mediante las cuales se realizan distintos estudios y parametrizaciones de puntos álgidos económicos, punto muerto entre otros.


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4. Proyección didáctica. 4.1 Justificación.

La tarea de la enseñanza-aprendizaje no acaba en la adquisición por parte del alumno de los conocimientos requeridos, sino que además tiene que adquirir valores, actitudes y hábitos que le ayuden a realizarse como persona. Para el desarrollo de estas capacidades, existen teorías que ayudan a explicar cómo nuestros alumnos consiguen llegar al conocimiento. Estas son las siguientes:

- Conductismo: Esta teoría indica que los humanos actuamos según lo que vemos. De tal forma que la conducta se debería a los estímulos y respuestas recibidas.

- Cognitivismo: Esta teoría indica que el aprendizaje se lleva a cabo a través de los estímulos recibidos y respuestas y que estas se organizan tras haber sido previamente interpretados en el aparato cognitivo.

De igual forma, existen diferentes corrientes cognitivistas como pueden ser: - Aprendizaje significativo de Ausbel: Se produce cuando el conocimiento se relaciona con conocimientos de la estructura cognitiva de la persona y esta es modificada. - Andamiaje de Bruner: Esta se reduce al proceso de enseñanza, mediante el cual las competencias que el alumno adquiere serían inversamente proporcionales a las que posee el profesor o le muestra. - Teoría Constructivista-Contextualista de Vygotsky: Da importancia a la socialización para el desarrollo además de hablar de la zona de desarrollo próximo. - Concepción constructivista del aprendizaje de Piaget: Indica que para que se de el aprendizaje el alumno tiene que estar preparado para procesos de cambio constante para poder asimilar los conocimientos nuevos que vaya adquiriendo día a día.

4.2 Contextualización.

4.2.1 Situación geográfica del centro. El centro Docente Privado Escuelas Profesionales de la Sagrada Familia de Úbeda se encuentra en dirección oeste en las afueras de la ciudad de Úbeda. Su dirección es Avenida Cristo Rey nº 23 de la citada localidad perteneciente a la provincia de Jaén. Su situación geográfica de la localidad es espectacular. Situada en la comarca de La Loma, se encuentra muy próxima al centro geográfico de la provincia. Anexa al Valle del Guadalquivir y frente a Sierra Mágina. Los principales accesos son a través de la autovía A-32 (Linares - Albacete) y la autovía del olivar A-316 (Úbeda - Alcaudete). Es a


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través de esta última autovía donde más fácilmente se accede al centro, en su puesto kilométrico 0,00.

Ilustración 1. Situación Geográfica del centro. Fuente (Google maps.)

La localidad cuenta con una población de 34.733 habitantes (Instituto Nacional de Estadística, 2017). Sus principales actividades económicas son: sector terciario, agricultura y un turismo cultural creciente. Dentro del sector terciario cabe destacar la administración pública y, sobre todo, el comercio. En relación con la agricultura, se distingue por ser una de las comarcas de mayor producción aceitera. Finalmente, el turismo cultural ha experimentado un auge creciente merced a la declaración de Ciudad Patrimonio Cultural de la Humanidad por parte de la Unesco conjuntamente con la vecina localidad de Baeza el 3 de Julio de 2003.

4.2.2 Aspectos socioeconómicos y demográficos de la localidad y el barrio.

Se observa una heterogeneidad en cuanto a la procedencia del alumnado y también en relación con el nivel de estudios de sus progenitores/as. Un 61% del alumnado procede de la localidad del centro mientras que un 39% procede de otros municipios. La alta tasa de procedencia de alumnos/as de otros municipios se debe a que se dispone de una residencia escolar y una facultad universitaria de magisterio (Encuesta de Satisfacción de Beneficiarios SAFA Úbeda, 2016) En cuanto al nivel de estudios de los progenitores/as del alumnado es el siguiente:


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NIVEL ESTUDIOS PADRES MADRES MEDIOS 34 % 28 % SUPERIORES 10 % 6 % SIN ESTUDIOS O PRIMARIOS 56 % 66 %

Tabla 1. Nivel de estudios de los/las tutores/as legales del alumnado. Fuente: Encuesta de Satisfacción de Beneficiarios SAFA Úbeda, 2016.

El nivel económico de las familias se puede definir como medio-alto. Existe una tasa de paro del 56% de las progenitoras muy alejado del 7% de sus homónimos masculinos. Las Escuelas Profesionales de la Sagrada Familia en Úbeda nacen en 1941 para paliar las carencias de instituciones educativas de la época. Al mismo tiempo se pretendía dar servicio a las familias más desfavorecidas en plena época de postguerra (SAFA Úbeda). En la actualidad responden a la tipología de centros Privados-Concertados.

4.2.3 Características e instalación del centro. La oferta educativa que ofrece el centro es una de las más variadas de la localidad (SAFA Úbeda):

- Educación Infantil (2º Ciclo). - Educación Primaria. - Educación Secundaria Obligatoria. - Formación Profesional Básica. - Bachillerato. - Ciclos Formativos de Grado Medio: - Carrocería. - Instalaciones Eléctricas y Automáticas. - Cuidados Auxiliares de Enfermería. - Gestión Administrativa. - Servicios en Restauración. - Ciclos Formativos de Grado Superior: - Administración y Finanzas. - Documentación y Administración Sanitarias. - Educación infantil. - Guía, Información y Asistencias Turísticas.

Dentro del Centro Universitario Sagrada Familia de Úbeda (perteneciente a la Universidad de Jaén) se ofertan los siguientes estudios universitarios y complementarios:

- Graduado/a en Maestro en Educación Infantil. - Graduado/a en Educación Primaria. - Centro de lenguas Modernas para la obtención de títulos Trinity que acrediten

niveles de idiomas en inglés de A1, A2, B1, B2, y C1.


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- Declaración Eclesiástica de Competencia Académica (DECA). Requisito sine qua non para poder impartir clases de Religión Católica en la etapa de Educación Infantil y Primaria.

El perfil del profesorado y del personal de administración y servicios (en adelante PAS) es relativamente joven, con una edad media comprendida entre los 35 y 50 años. A continuación, se detallan las características de este según diferentes etapas. Como se puede desprender de la amplia oferta educativa y del gran número del personal, se trata de un centro complejo. Ello requiere de un organigrama bien estructurado para dar respuesta a las funciones administrativas y de la organización docente. El organigrama del centro es el siguiente:

Ilustración 2. Organigrama del centro. Fuente. Elaboración propia.

En cuanto a las infraestructuras del centro, el ejercicio de la docencia se desarrolla en tres edificios independientes. A continuación, se detallan las funciones de cada uno, así como las diferentes dotaciones.


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Edificio 1. Este edificio está destinado a la impartición de la docencia en las etapas educativas de infantil y primaria. Además de las diferentes aulas, repartidas en dos plantas, cuenta con: Un aula de audiovisuales. Taller LEGO de robótica. Es utilizado tanto por los alumnos/as de dichas etapas, así como por los alumnos de AACC de la E.S.O dentro del “Programa de Enriquecimiento para Estudiantes de Altas Capacidades”. Edificio 2. Se trata del edificio más amplio del centro. Está estructurado en cuatro plantas en las cuales se diferencian usos diferentes: docencia de bachillerato, ciclos formativos y de los diferentes grados ofertados como estudios universitarios. En la planta baja se sitúa la cocina y el comedor con una capacidad para 360 comensales. Además, convenientemente separadas de estas estancias, se hallan las aulas de los ciclos formativos. Como complemento a la docencia de estos ciclos y para la impartición de la materia de Tecnología, cabe destacar las siguientes dependencias:

- Dos laboratorios. - Sala de ordenadores. - Talleres de enfermería, carrocería, electricidad. - Tres aulas-taller de Tecnología.

En la planta baja se lleva a cabo la enseñanza del bachillerato. Existen diferentes aulas para el alumnado de esta etapa. Además, anexas a estas dependencias, se encuentran:

- Dos salas de ordenadores. - Una sala de videoconferencias. - Aula magna con un aforo de 150 personas. - Cinco salas de reuniones.

En la planta primera se hallan los estudiantes que asisten a los grados universitarios. Como espacios significativos se ubican los siguientes: Aula RTC (Reinvent the Classroom de la compañía Hewlett Packard). Esta sala huye del concepto tradicional de organización de los espacios docentes conjugando las formas más modernas. Se trata de un aula especialmente diseñada para el trabajo cooperativo, con mesas para la organización de trabajos en grupos. Dispone de los dispositivos tecnológicos más modernos tales como pizarra digital, impresoras 3D y portátiles especialmente diseñado para el uso escolar. Además, existe un área de descanso con sillones especiales. Espacio dedicado a la residencia escolar.


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En la planta segunda se encuentra la biblioteca del centro. Ésta dispone de unos 40.000 volúmenes para uso del alumnado. Edificio 3. Este último edificio alberga los espacios dedicados a la E.S.O. Consta de dos plantas donde se reparten las aulas según los diferentes cursos. En él podemos encontrar como dotación adicional:

- Un aula multimedia. - Una sala de ordenadores. - Un laboratorio.

Para las actividades de ocio y esparcimiento, el centro cuenta con numerosos patios además de una cafetería propia para uso de docentes y alumnado. Existe también una papelería que ofrece servicio de compra de material escolar para los alumnos. Es sin duda en las instalaciones deportivas donde el centro destaca respecto a su entorno. Cuenta con las siguientes:

- Un polideportivo cubierto. - Dos gimnasios. - Cinco pistas de fútbol sala y/o baloncesto (se pueden subdividir en pistas para

atender a otros deportes como por ejemplo voleibol). - Un campo de fútbol. - Actualmente se está trabajando en la reconversión de uno de los campos de

fútbol antiguos para que pueda servir de cancha de rugby. Adicionalmente, el centro dispone de los siguientes edificios:

- Residencia escolar. La capacidad de esta asciende a 200 estudiantes. - Salón de actos con un aforo máximo de 600 personas. - Iglesia y capilla.

Finalmente, la actividad docente y el funcionamiento del centro se desarrollan en los siguientes horarios:


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TIPO MAÑANA TARDE

INFANTIL Y PRIMARIA 9:00 - 14:00 NO PROCEDE

E.S.O BACHILLERATO 8:00 - 14:30 NO PROCEDE

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES

NO PROCEDE 16:00 - 19:00

PORTERÍA 7:45 - 14:45 15:00 - 22:00

SECRETARIA 8.00 - 15:00 15:30 - 18:30

BIBLIOTECA 8:00 - 14:30 16:00 - 20:00

CAFETERÍA 8:00 - 12:00 12:00 - 16:00

DESAYUNO 7:30 - 8:00 NO PROCEDE

COMIDA NO PROCEDE 14:30 - 15:30

CENA NO PROCEDE 20:30 - 21:30 Tabla 2. Horario del centro. Fuente: Elaboración propia.

4.2.4 Descripción del aula.

La mayor parte de las clases de esta unidad se han realizado en el aula común o de informática. La sala de ordenadores está compuesta por cuatro mesas alargadas con 10 dispositivos cada una de ellas mientras que la sala común está compuesta por números pupitres disponiéndose los alumnos en parejas en filas individuales (4 filas). El temario se ha seguido con el libro de la Editorial Santillana, ampliando conocimientos mediante el profesor con temario propio y relaciones de ejercicios. Estos son compartidos en el DRIVE de clase.

4.2.5 Perfil del alumnado. El curso para el que se ha destinado esta unidad didáctica es Matemáticas de 2º ESO. El mismo está formado por 22 alumnos en 2ºA, 25 alumnos en 2ºB y 23 alumnos en 2ºC. No hay adaptaciones curriculares significativas ni alumnos que cursen por segunda vez el presente curso.

4.2.5.1 Aspectos psicológicos del alumnado. Los alumnos para los que se destina la presente unidad didáctica están comprendidos en la edad de 13 y 14 años. Durante esta etapa educativa los alumnos están expuestos a numerosos cambios hormonales, físicos y psicológicos. Además, estos han de


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adaptarse o están en periodo de adaptarse a un nuevo periodo escolar el cual deben de asumir. La socialización es esta etapa es fundamental, de ello dependerá el éxito en los estudios del alumno en cuestión o no. Deben de poseer seguridad en si mismos y sentirse aceptados por sus compañeros para que la relación será sana y constructiva entre ellos. Actualmente, dada la situación económica del país los niveles de rendimiento en el alumnado se observan en decadencia. La razón principal viene dada a que no creen que poseyendo unos estudios estos les aseguren tener un empleo estable el día de mañana, por lo cual la motivación por prepararse académicamente para afrontar la vida laboral está cayendo de forma en picada. De esta forma, muchos de ellos aguantan hasta obtener el título de educación secundaria y posteriormente dejan los estudios. Es nuestro deber como docentes motivar a los alumnos e ir más allá de la simple explicación de la materia docente. Enseñar valores y conocimientos que les vayan a ser útiles fuera de clase el día de mañana.

4.2.5.2 Aspectos pedagógicos del alumnado.

Los distintos grupos a los que ha ido destinada la materia no han sido nada homogéneos. Se denotaba diferente nivel entre los distintos grupos. Existía uno con un alto nivel de participación y motivación en el cual la mayoría de los alumnos sacaban notas altas mientras que en los otros dos era totalmente diferente. En estos dos últimos denotaba la falta de interés y motivación. Es cierto que, como docente, los motivaba y ellos participaban en clase, pero no había trabajo fuera de clase con lo cual los resultados finales no fueron óptimos.

4.3 Marco legal. La unidad didáctica se ha basado en la normativa vigente indicada a continuación:

- Consejería de Educación. Junta de Andalucía. (2016). Orden de 14 de julio de 2016 por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. Nº 144. Sevilla, España: BOJA.

- Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. (2015). Real Decreto 1105/2014 de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. N° 3, sec. I, Madrid, España: BOE.


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4.4 Objetivos. 4.4.1 Objetivos generales de etapa.

1. Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

2. Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

3. Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

4. Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

5. Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

6. Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

7. Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

8. Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

9. Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

10. Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

11. Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

12. Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

13. Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.


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14. Conocer y apreciar los elementos específicos de la cultura andaluza para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal. (pp. 176 – 177)

4.4.2 Objetivos de área. a) Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje

y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

b) Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

c) Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor; utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

d) Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

e) Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno; analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad.

f) Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

g) Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

h) Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, usando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

i) Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.

j) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.


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k) Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. (p. 190)

4.4.3 Objetivos didácticos. En función a las capacidades que el alumno debe adquirir al finalizar la unidad didáctica, se proponen los siguientes objetivos didácticos relacionados con los de área y etapa:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Etapa Área

OD1 Conocer la importancia de las funciones. Estudio Funciones lineales y pendiente de una recta. Representación gráfica y algebraica. Bajo la cooperación y el respeto.

1, 2, 3, 4, 5, 7.

B, D, F, I, J, K

OD2 Dominar las Funciones afines, estudio gráfico y algebraico. Calculo pendiente. Estudio pendiente nula.

5, 7. B, D, F

OD3 Comprender las Funciones cuadráticas. Su descripción algebraica, representación gráfica, posicionamiento, puntos de corte con los ejes y vértice.

5, 7. B, D, F


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OD4 Entender las funciones de proporcionalidad inversa. Crecimiento y decrecimiento, disposición gráfica y nombramiento algebraico de las funciones.

5,7 B, D, F

Tabla 3. Relación entre objetivos didácticos, de etapa y de área en la unidad didáctica. Fuente: Elaboración propia.

4.5 Competencias.

Basándonos en el Real Decreto 1105/2014 este nos indica que las competencias son las “capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos” De esta forma, que son 7 las competencias clave que encontramos en la LOMCE. Estas se indican a continuación: - Competencia digital (CD) - Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología (CMCT). - Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) - Competencia aprender a aprender (CAA) - Competencia en comunicación lingüística (CCL) - Conciencia y expresiones culturales (CEC) - Competencias sociales y cívicas (CSC)

4.5.1 Competencias en la Unidad Didáctica. Las competencias se van a trabajar de la siguiente forma en la unidad didáctica propuesta:

Competencia Digital (CD) Durante el desarrollo de la unidad didáctica, el alumno tendrá que hacer uso de diferentes aparatos electrónicos, como son Tablet y pc. Tendrá que buscar información en internet y procesarla además de realizar actividades con diferentes aplicaciones.


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Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)

Durante el desarrollo de la unidad didáctica, el alumno tendrá que resolver problemas mediante planteamientos lógicos. Además de realizar gráficas.

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)

Durante el desarrollo de la unidad se buscará al alumno de forma participativa para resolver ejercicios en la pizarra y explicar conceptos a sus compañeros entre otras situaciones. Se busca la participación y el interés por destacar del alumno.

Competencia aprender a aprender (CAA)

Durante el desarrollo de la unidad se valorará y se inducirá al alumno a aprender por el mero gusto de hacerlo, ampliando conocimiento con diversas actividades que llamen su atención y les motiven.

Competencia en comunicación lingüística (CCL)

Durante el desarrollo de la unidad se exigirá utilizar un correcto vocabulario científico asociado a la lección. Así como se penalizará todas aquellas faltas de ortografía en los exámenes y los trabajos por escrito que se entreguen.

Conciencia y expresiones culturales (CEC)

Durante el desarrollo de la unidad se vinculará el temario matemático, en este caso las funciones, a la vida real.

Competencias sociales y cívicas (CSC)

Durante el desarrollo de la unidad y del curso se fomentará a la socialización del alumno, motivando


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tanto a ellos mismos como a su nivel de compañerismos, cooperación y respeto.

Tabla 4. Tratamiento de las competencias básicas en la unidad didáctica. Fuente: Elaboración propia.

4.6 Contenidos y temporalización. 4.6.1 Contenido de la asignatura.

El contenido de la presente asignatura y curso viene dispuesto en la Orden de 14 de Julio de 2016:

Bloque 1: Procesos, métodos y actividades matemáticas. - Planificación del proceso de resolución de problemas. estrategias y

procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.

b) La elaboración y creación de representaciones graficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.


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Bloque 2: Números y álgebra.

- Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Cuadrados perfectos. raíces cuadradas. estimación y obtención de raíces aproximadas. números decimales. representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. repartos directa e inversamente proporcionales.

- Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica.

- Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Transformación y equivalencias. Identidades.

- Operaciones con polinomios en casos sencillos.

- Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas.

Bloque 3: Geometría.

- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

- Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

- Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y

escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.


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Bloque 4: Funciones.

- El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Bloque 5: Estadística y probabilidad.

- Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.

4.6.2 Contenidos transversales.

Basándonos en el libro “Temas transversales del curriculum en educación infantil y primaria” define los contenidos transversales como la convivencia pacífica, el respeto al medio ambiente, los derechos fundamentales, la salud individual y comunitaria son cuestiones de gran interés humanos a lo largo de la historia y promovida por organismos internacionales y nacionales de carácter oficial además de instituciones no gubernamentales constituidas en gran parte por voluntariados sociales. Es en las etapas de educación obligatoria en la que se debe de realizar mayor énfasis para el correcto desarrollo de estas cuestiones de gran interés e importancia. Los contenidos transversales, no son concretos de ninguna área ni etapa educativa en concreto, sino que afectan a todas las áreas por igual y deben de implementare a lo largo de toda la vida académica. Estos deben llevarse paralelamente con el área a desarrollar por el profesor, no en una línea a parte o en exclusiva. Se trata de impregnar el currículo en mayor o menor medida dependiendo del interés del profesor. Según González Lucini (1994) los temas transversales son contenidos curriculares que se basan en las características descritas a continuación: 1. “Son contenidos que hacen referencia a los problemas y a los conflictos, de gran transcendencia, que se producen en le época actual frente a los que es urgente una toma de posiciones personales y colectivas; problemas como la violencia, el subdesarrollo, las discriminaciones y situaciones injustas de desigualdad, el consumismo y el despilfarro, frente al hambre en el mundo, la degradación del medio ambiente, los hábitos que atentan contra una vida saludable, etc.” 2. “Son contenidos que han de desarrollarse dentro de las áreas curriculares, redimensionándolas en una doble perspectiva, acercándolas y contextualizándolas en


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ámbitos relacionados con la realizad y con los problemas del mundo contemporáneo y, a la vez, dotándolas de un valor funcional o de aplicación inmediata respecto a la comprensión y a la posible transformación positiva de esa realidad y de esos problemas. “

4. “Por último, son contenidos relativos fundamentalmente a valores y actitudes. A través de su programación y su desarrollo, y a partir del análisis y la compresión de la realidad, se pretende que los alumnos y alumnas elaboren sus propios juicios críticos ante los problemas y los conflictos sociales, siendo capaces de adoptar, frente a ellos, actitudes y comportamientos basados en valores racional y libremente asumidos. Consideramos las actitudes y valores como contenidos en la medida que entendamos como contenido todo aquello, que intencionadamente o inconscientemente, es objeto de abordaje en el centro escolar.”

Los rasgos principales en los que se basan estos contenidos en cuestión, son según Rodríguez Rojo (1995):

a) Dimensión humanista. b) Responden a situaciones socialmente problemáticas. c) Dimensión intencional. d) Contribuyen al desarrollo integral de la persona. e) Apuestan por una Educación en valores. f) Ayudan a definir las señas de identidad del centro. g) Impulsan a la relación de la escuela con el entorno. h) Están presentes en el conjunto del proceso educativo. i) Están abiertos a incorporar nuevas enseñanzas.

4.7 Desarrollo de la unidad: Sesiones. La presente propuesta didáctica se llevará a cabo la dos últimas semanas del mes de mayo en ocho sesiones. Del 18 al 29 de mayo de 2019. Cada semana tiene 4 sesiones. A continuación, se describe cómo se desarrollarán cada una de las sesiones, cuales serán los recursos necesarios, los objetivos a cumplir y las competencias que se desarrollarán.


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SESIÓN 1 (18 MAYO)

FUNCIONES LINEALES.

METODOLOGÍAS APRENDIZAJE COOPERATIVO BRAINSTORMING

ACTIVIDADES 1) Folio Giratorio. 2) Tormenta de ideas sobre qué es una

función y para qué sirve. 3) Clase magistral sobre teoría, variable

dependiente e independiente.

COMPETENCIAS SIEZ, CSC, CCL, CEC, CMCT

RECURSOS Pizarra convencional Material escolar.

DESARROLLO Se realizará un debate para introducir el concepto de función, así mismo se explicará el concepto de variables dependientes e independientes mediante un PWP. Se le entregará una relación de ejercicios para ampliar conocimientos. Se realizarán las actividades propuestas del libro para ese punto y se aconseja hacer las correspondientes de la relación de ejercicios. Se entregarán apuntes propios de la profesora para que ellos en casa vayan estudiando el tema.

AGRUPAMIENTO Individual/Grupal Tabla 5. Sesión 1. Fuente: Elaboración propia.


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SESIÓN 2 (19 MAYO)

FUNCIONES AFINES

METODOLOGÍAS GAMIFICACIÓN BRAINSTORMING APRENDIZAJE CLÁSICO

ACTIVIDADES KAHOOT.

COMPETENCIAS CD, CMCT

RECURSOS Pizarra convencional Material escolar. Ordenadores/Tablets

DESARROLLO Mediante el Brainstorming se discutirán los puntos a dar en el día para su posterior explicación mediante Aprendizaje clásico. Para finalizar se realizará el Kahoot preparado.

AGRUPAMIENTO Individual Tabla 8. Sesión 2. Fuente: Elaboración propia.

SESIÓN 3 (20 MAYO)

FUNCIONES CUADRÁTICAS

METODOLOGÍAS PROYECTOS BRAINSTORMING GAMIFICACIÓN

ACTIVIDADES Proyecto sobre funciones. BRAINSCAPE

COMPETENCIAS SIEP, CSC, CAA, CCL, CMCT, CD


DESARROLLO Mediante el Brainstorming se discutirán los conceptos básicos de las características de una función. Posteriormente se asentarán los conocimientos realizando un proyecto sobre las funciones (lo acabarán en clase). Realizar la actividad propuesta mediante BRAINSCAPE.

AGRUPAMIENTO Grupal (proyecto) Tabla 9. Sesión 3. Fuente: Elaboración propia.


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Ilustración 18. Poster proyecto. Fuente Elaboración propia.


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SESIÓN 4 (21 MAYO)

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

METODOLOGÍAS APRENDIZAJE COOPERATIVO GAMIFICACIÓN APRENDIZAJE CLÁSICO

ACTIVIDADES CONCURSO Y JUEGO ARCADE

COMPETENCIAS SIEP, CSC, CAA, CCL, CMCT, CD


DESARROLLO Explicación punto a dar, para posteriormente realizar el concurso grupal (máx. 4) con ejercicios de la relación propuesta. Finalmente acabarán realizando el juego arcade propuesto.

AGRUPAMIENTO Grupal (concurso) Individual (juego arcade)

Tabla 10. Sesión 4. Fuente: Elaboración propia.

SESIÓN 5 (25 MAYO)

REPASO

METODOLOGÍAS GAMIFICACIÓN APRENDIZAJE BASADO EN COMPETENCIAS

ACTIVIDADES “USO TICS”

COMPETENCIAS CD, CAA, CMCT


DESARROLLO Realización actividad “Uso Tics”

AGRUPAMIENTO Individual Tabla 11. Sesión 5. Fuente: Elaboración propia.


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SESIÓN 6 (26 MAYO)

EXPOSICIÓN PROYECTOS

METODOLOGÍAS APRENDIZAJE COOPERATIVO BRAINSTORMING APRENDIZAJE CLÁSICO

ACTIVIDADES “CADENA DE PREGUNTAS” EXPOSICIÓN PROYECTOS

COMPETENCIAS SIEP, CSC, CAA, CCL, CEC, CMCT, CD

RECURSOS Material escolar. Ordenador. Pizarra común. Proyector.

DESARROLLO Exposición de todos los proyectos grupales. Tras cada exposición se propondrá a los alumnos que aportes puntos positivos y a modificar de las exposiciones de sus compañeros. Realización actividad “Cadena de Preguntas”

AGRUPAMIENTO Grupal. Tabla 12. Sesión 6. Fuente: Elaboración propia.

SESIÓN 7 (27 MAYO)

ACTIVIDAD EXTRAESCOLAR

METODOLOGÍAS APRENDIZAJE COOPERATIVO

ACTIVIDADES VISITA MATEMÁTICA POR ÚBEDA

COMPETENCIAS SIEP, CSC, CAA, CCL, CEC, CMCT

RECURSOS Material escolar.

DESARROLLO Se realizará una visita matemática al mercado de abastos de Úbeda, donde se relacionarán con el entorno real e interpretarán las funciones en diversos ámbitos. Posteriormente se les desplazará hasta la iglesia de San Nicolás, donde el arco forma una cuadrática y se le hará preguntas al respecto.

AGRUPAMIENTO Grupal. Tabla 13. Sesión 7. Fuente: Elaboración propia.


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Ilustración 19. Cartel excursión. Fuente: Elaboración propia.


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SESIÓN 8 (28 MAYO)

EXAMEN

METODOLOGÍAS APRENDIZAJE CLÁSICO

ACTIVIDADES Realización examen propuesto.

COMPETENCIAS CMCT

RECURSOS Material escolar.

DESARROLLO Realización del examen final de evaluación de la unidad didáctica.

AGRUPAMIENTO Individual. Tabla 14. Sesión 8. Fuente: Elaboración propia.


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4.7.1 Recursos sesiones. EXAMEN FUNCIONES 2ºESO Cada uno de los ejercicios vale dos puntos. Solo se puede contestar con boli negro o azul. No se puede utilizar corrector. En caso de tener dudas, levantar la mano para que se acerque el profesor. Dispone de 60 min para realizar la prueba escrita.

1. Estudia la siguiente función: y = 4x a) ¿Qué tipo de función es? b) ¿Cuál es su pendiente? c) Dibuje la función mediante una tabla de valores.

2. Estudia la siguiente función: y = 4x -5 a) ¿Qué tipo de función es? b) ¿Cuál es su pendiente? c) Dibuje la función mediante una tabla de valores.

3. Estudia la siguiente función: y = 5x2 – 6x - 3 a) ¿Qué tipo de función es? b) ¿Cuál es su pendiente? c) ¿Calcule su vértice? d) ¿Creciente o decreciente? e) Dibuje la función mediante una tabla de valores.

4. Escriba una función inversamente proporcional decreciente, calcule sus puntos

y dibújela. 5. Escriba la función de la recta descrita gráficamente.

Ilustración 20. Gráfica 1 examen. Fuente: Elaboración propia.


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FUNCIONES 2º ESO Relación de ejercicios

1. Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones.

a)

b)

c)

2. Halla el vértice de estas funciones cuadráticas.

a)

b)

c)

3. Halla el valor de m para que la función pase por el punto P (-1,1)

4. Asocia las siguientes funciones con su correspondiente gráfica.

a)

b)

c)


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Ilustración 10. Gráfica 1 relación de ejercicios. Fuente: Elaboración propia.

5. La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 12 cm. Halla la expresión

que relaciona el área del triángulo y uno de sus catetos y represéntala.

6. Andrés tiene 200 m de valla para cercar un terreno rectangular donde quiere plantar trigo. ¿Cuáles han de ser las dimensiones del terreno para que el área cultivable sea máxima?

7. Indica cuál es la constante de proporcionalidad inversa de estas funciones y en

qué cuadrantes se sitúan. Represéntalas.

a)

b)

c)

8. Dada la función

a) Elabora una tabla de valores. b) Represéntala. ¿Es creciente o decreciente?

9. Copia y completa la siguiente tabla de valores en tu cuaderno para la función

lineal y represéntala.

X -3 -2 -1 0 1 Y


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Tabla 6. Tabla 1 relación de ejercicios. Fuente: Elaboración propia.

10. Asocia cada una de las siguientes funciones lineales con su recta correspondiente:

a) y = -3x b) y = -4x c) Y = 0,5x


11. Obtén la expresión algebraica de una función lineal a partir de esta tabla de

valores y represéntala.

X -3 -2 -1 0 Y 9 -3

Tabla 7. Tabla 2 relación de ejercicios. Fuente: Elaboración propia.

12. Una moto circula a una velocidad constante de 60 km/h. Halla la expresión que

relaciona el tiempo y la distancia recorrida. Elabora Una tabla de valores y represéntala.

13. Dada la función y= 4x -6, ¿Cuál de los puntos siguientes pertenece a ella?


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a) P (2, 2) b) Q (0, 6) c) R (-1, 10) d) S (1/2, -4)

14. Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el orden de las funciones

propuestas y represéntalas.

a) y = x - 3 b) y = -4x + 5 c) y = 3x - 1

15. Asocia cada una de las siguientes funciones afines con su recta

correspondiente.

a) y = x + 4. b) y = -x + 2 c) y = -2x +3 d) y= x/3 - 1


16. Halla la expresión de la recta que cumple estas condiciones: • Tiene pendiente m = 5, y su ordenada en el origen tiene valor -3. • Es paralela a la recta de expresión y = -4x + 5, y su ordenada en el origen es 2. • Tiene pendiente m = 1 y pasa por el punto P (2, 0)

17. Representa las siguientes funciones:


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a) y = 3x b) y= -5 c) y = 2 d) y = x + 4 e) y = 4x - 1 f) y = -2x

18. Encuentra la expresión de la función lineal que pasa por los puntos P (1, 7) Y Q

(0, 4).

19. Halla la expresión algebraica de las funciones lineales que pasan por los puntos:

a) P (2, -1) y Q (5, 2) b) P (1, -3) y Q (3, 1) c) P (2, 0) y Q (1, 3) d) P (2, 4) y Q (4, 5)

20. Trabajando 6h al día, un obrero tarda 3 días en acabar un encargo.

a) Construye una tabla de valores que relacione el número de horas trabajadas al

día y el número de días necesario para realizar el encargo. b) Representa los puntos de la tabla de valores. ¿Es una función de

proporcionalidad inversa?


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4.8 Atención a la Diversidad. Blanco Guijarro expuso: “El concepto de diversidad nos remite a hecho de que todos los alumnos tienen unas necesidades educativas individuales propias y específicas para poder acceder a las experiencias de aprendizaje necesarias para su socialización, cuya satisfacción requiere una atención pedagógica individualizada. (…) algunas necesidades individuales pueden ser atendidas a través de una serie de actuaciones que todo profesor y profesora conocer para dar respuesta a la diversidad; dar más tiempo al alumno para el aprendizaje de determinados contenidos, utilizar otras estrategias o materiales educativos, diseñar actividades complementarias.” Para el correcto seguimiento de las clases por parte de todos los alumnos se utilizarán una serie de metodologías expuestas en la LOMCE y LEA. Estas mismas serán también expuestas por el equipo de orientación del centro. Para todos aquellos alumnos que necesiten estas atenciones se han desarrollado una serie de medidas de adaptación curricular significativa o no destinada al refuerzo de la asignatura.

1. Se intentará homogeneizar el nivel de la clase, para ello durante cada sesión se propondrán ejercicios para fomentar el seguimiento de todos ellos.

2. A la hora de realizar proyectos, concursos o demás actividades grupales, será el profesor el que los organice de forma equitativa.

3. Se propondrán actividades de refuerzo para que los alumnos con dificultades puedan seguir la dinámica.

Se proponen diversos recursos donde encontrarán más información sobre la unidad didáctica.

1. Páginas webs https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/

2. Videos explicativos: https://www.youtube.com/watch?v=FivdryOMLZ8

https://www.youtube.com/watch?v=Ql8L09-HsI0 4.9 Metodología.

A continuación, se muestran los principios metodológicos en los que se ha basado lel desarrollo de la unidad didáctica. Existen diversas metodologías que serán útiles en las diferentes sesiones propuestas, muchas de estas se pueden usar de forma multidisciplinar. Aunque se lleven a cabo o se utilicen estas metodologías, será el alumno el que tenga que mostrar especial interés para el correcto descubrimiento del área de estudio. De esta forma la enseñanza será más informal no cayendo tanto peso sobre el profesor dejando de lado la enseñanza tradicional a la que se está acostumbrado.


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El principal principio en el que se debe de regir la clase es que dadas las limitaciones de los distintos alumnos y que cada uno tiene unas características diferentes. Debe de darse importancia a la atención de la diversidad, con lo cual, todas las metodologías que se lleven al uso se basarán también en este fundamento. La enseñanza por descubrimiento pretende sin embargo que se el alumno el que muestre interés por un aprendizaje formal de los contenidos, de forma que aprenda los contenidos de formas más específica y con carácter constructivista. Según Bruner: “El alumno tiene un papel activo mediante la investigación y descubrimiento de los conceptos y sus relaciones, de esta manera se convierte en el propio constructor de su conocimiento. Piaget indicó que es necesario enfrentar al alumno a conflictos para así modificar sus esquemas establecidos de conocimiento e ir definiéndose poco a poco. Brunes indicó que los temas tienen que ser expresados mediante situaciones reales de la vida cotidiana para que así los alumnos encuentren sentido a lo que estudian. Esto se suele hacer sobre todo en las sesiones iniciales donde se pretende acercar el tema a los alumnos. Se puede llevar a cabo mediante un Brainstorming en el cual cada uno de los alumnos expondrá lo que a su parecer es el tema por dar y cómo está relacionado con la realidad. La enseñanza tradicional será en algunas ocasiones inevitable, dado que son muchos los contenidos a estudiar y que luego serán estudiados con otros tipos de actividades. En resumen, la metodología que se pretende utilizar siempre irá buscando la motivación y la actividad positiva del alumno, siendo el alumno el protagonista de este.

4.10 Actividades. Las actividades propuestas son las siguientes:

- Actividades introductorias (AL): Tienen la finalidad de descubrir el inicio del conocimiento del tema y sirven de motivación.

- Actividades de conocimientos previos (ACP): Buscan el aprendizaje constructivo

mediante tormenta de ideas entre el profesor y el alumno.

- Actividades de evaluación: La principal finalidad es valorar el proceso de aprendizaje de los alumnos.

- Actividades de refuerzo y ampliación (ARA): Destinada a los alumnos con

interés de aprender más allá de las meras lecciones.

- Actividades de refuerzo y recuperación (ARA): Destinadas a todos aquellos alumnos que necesiten ayuda extra para superar la asignatura.


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4.11 Recursos. Los recursos de los que dispone el colegio están a completa disposición de todos los alumnos. A continuación, se indican aquellos que serán de uso habitual o esporádico por parte del alumnado en esta unidad didáctica.

- Pizarra: Principalmente las clases magistrales se llevarán a cabo de este útil. Así como la corrección de ejercicios diarios.

- Ordenadores: Los cuales podemos encontrar en la sala destinada a los mismos,

se utilizarán aquellas sesiones en las que sea necesario el uso de estos para su consecución.

- Proyector: Se utilizará para la exposición de los proyectos principalmente.

- Geogebra: Este programa se utilizará para la realización de una de las sesiones.

- Kahoot: En esta aplicación se basa una de las actividades mediante la cual los

alumnos repasarán conceptos.

- Classtools: Herramienta de gamificación mediante la cual se pretende la realización de ejercicios online de forma divertida.

- Brainscape: App destinada para el repaso de conceptos.

4.12 Evaluación. El motivo principal por el cual se realizan las evaluaciones es para comprobar el nivel en el que los objetivos y competencias clave de la unidad didáctica han sido conseguidos. Esta evaluación tal y como indica la legislación vigente, ha de ser continua e independiente entre áreas-. La evaluación se realizará de forma individualizada para cada uno de los alumnos teniendo en cuenta sus situaciones y dificultades de aprendizaje.

4.12.1 Momento de la evaluación.

- Evaluación inicial: Con esta evaluación, el profesor conseguirá tener una idea previa de los conocimientos o nivel de la clase para así hacer más hincapié en unos puntos u otros en el momento del desarrollo de la unidad didáctica.

- Evaluación continua: Mediante la cual se tendrá en cuenta la evolución del alumno a lo largo de la unidad didáctica. Teniendo en cuenta siempre todas las competencias y objetivos establecidos.

- Evaluación final: Mediante la realización del examen final y la exposición de los

proyectos.


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4.12.2 Instrumentos para la evaluación. La evaluación se llevará a cabo mediante las siguientes características evaluables a tener en cuenta del alumno. Estos se recogerán mediante los instrumentos de evaluación que es donde el profesor guardará la información del alumnado durante el proceso de aprendizaje para posteriormente proceder a su evaluación. Criterios para evaluar:

1) Asistencia y puntualidad. 2) Iniciativa 3) Participación. 4) Comportamiento y motivación. 5) Actividades clase. 6) Actividades casa. 7) Actividades en grupo. 8) Evaluación.

Para ello se llevará el control diario en el cuaderno del profesor de todos los aspectos anteriormente indicados (instrumento de evaluación).

4.12.3 Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje. Basándonos en la Orden del 14 de julio de 2016 (BOJA), la presente unidad didáctica para la cual se ha desarrollado el TFM, se encuentra en el Bloque 4. Funciones para 2º de la ESO. Los criterios de evaluación, según la normativa vigente son los indicados a continuación relacionados con las siguientes competencias:

1. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

2. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las

gráficas funcionales. CMCT, CAA.

3. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándose para resolver problemas. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

En esta unidad didáctica se estudiará el concepto de función, los conceptos de variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y Discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Funciones lineales, Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Por lo que a continuación puede encontrar los criterios de evaluación que rigen a dicha unidad.


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La evaluación se realizará de forma individualizada para cada uno de los alumnos teniendo en cuenta sus situaciones y dificultades de aprendizaje. Basándonos en el Real Decreto 1105/2014 de 26 (BOE) de diciembre los estándares de evaluación correspondientes al bloque 4 de Funciones son los siguientes:

- Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. (EV1)

- Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. (EV2)

- Reconoce si una gráfica representa o no una función. (EV3) - Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más

características. (EV4) - Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla

de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. (EV5) - Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. (EV6) - Escribe la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. (EV7) - Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos

magnitudes y la representa. (EV8) - Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos,

identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. (EV9)

CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA

BOE BOJA Etapa Área Estándares de

aprendizaje

CE1 Conocer la importancia de las funciones. Estudio Funciones lineales y pendiente de una recta. Representación gráfica y algebraica. Bajo la cooperación y el respeto.

1, 2, 3 y 4

2, 3 y 4 1, 2, 3, 4, 5, 7.

B, D, F, I, J, K

EV1, EV2, EV4, EV5, EV6, EV7 y EV8.


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CE2 Dominar las Funciones afines, estudio gráfico y algebraico. Calculo pendiente. Estudio pendiente nula.

1, 2, 3 y 4

2, 3 y 4 5, 7. B, D, F EV1, EV2, EV4, EV5, EV6 y EV9.

CE3 Comprender las Funciones cuadráticas. Su descripción algebraica, representación gráfica, posicionamiento, puntos de corte con los ejes y vértice.

1, 2, 3 y 4

2, 3 y 4 5, 7. B, D, F EV1, EV3, EV4, EV8 Y EV9.

CE4 Entender las funciones de proporcionalidad inversa. Crecimiento y decrecimiento, disposición gráfica y nombramiento algebraico de las funciones.

1, 2, 3 y 4

2, 3 y 4 5, 7. B, D, F EV1, EV2, EV4, EV5, EV6 y EV9.

Tabla 14. Criterios de Evaluación y estándares de aprendizaje. Fuente: Elaboración propia.

A continuación, la relación de los objetivos didácticos con los criterios de evaluación.


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OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OD1 ENTENDER QUE ES UNA FUNCIÓN Y USO QUE TIENEN LAS MISMAS EN LA VIDA REAL

CE1

OD2 CLASIFICAR LOS TIPOS DE FUNCIONES

CE1, CE2, CE3, CE4

0D3 ESTUDIAR CORRECTAMENTE CADA UNA DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES.

CE1, CE2, CE3, CE4

OD4 PARTICIPACIÓN Y COOPERACIÓN EN LA CLASE

CE1

Tabla 15. Objetivos didácticos y criterios de evaluación. Fuente: Elaboración propia.

4.12.4 Criterios de calificación.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

% CRITERIOS PARA EVALUAR

ACTITUD Y COMPORTAMIENTO EN EL AULA

10 % Estar en silencio atendiendo en las clases levantando la mano cada vez que se quiera preguntar interrumpir la consecución de la clase.

Entrega ejercicios propuestos.

Respeto a otros compañeros y profesor. Interés mostrado a la materia y participación.


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Cooperación con la consecución de la clase y compañerismo.

PUNTUALIDAD Y ASISTENCIA

10 % FALTAS Y RETRASOS HAN DE SER JUSTIFICADOS POR HECHOS CONTRASTABLES.

LOS ALUMNOS HAN DE ESTAR SENTADOS Y CON EL MATERIAL PREPARADO PARA LA CONSECUCIÓN DE LA CLASE ANTES DE QUE EL PROFESOR LLEGUE AL AULA.

TAREAS CASA 10 % REALIZACIÓN DIARIA DE LOS EJERCICIOS DE REPASO TEORÍA Y PRÁCTICA

ACTIVIDAD GRUPAL 10 % EXPOSICIÓN Y DESARROLLO DEL PROYECTO PROPUESTO

ACTIVIDADES DE CLASE

10 % INTERÉS POR LOS JUEGOS INTERACTIVOS PROPUESTOS Y CONSECUCIÓN DE ESTOS.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

10 % REALIZACIÓN DE LA RELACIÓN DE EJERCICIOS EXTRA-PROPUESTA.

EXAMEN 40 % CONSECUCIÓN OBJETIVOS PROPUESTOS.

Tabla 16. Criterios de calificación. Fuente: Elaboración propia.


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4.12.6 Recuperación. Todos aquellos alumnos que no consigan aprobar con un 5 el examen, tendrán que realizar la recuperación del examen. Mediante esta recuperación podrán sacar como máximo un 5 en la evaluación. La evaluación final en la recuperación se realizará con la notal del examen (máx. 5) y con los mismos porcentajes planteados para la asignatura que podemos ver en la tabla 16. El alumno que tenga que recuperar tendrá que entregar obligatoriamente la relación de ejercicios que se propuso en principio para subir nota. Con la posibilidad de preguntar dudas en los recreos a la profesora en cuestión.


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5. Referencias y bibliografía. 5.1 Referencias bibliográficas.

1. Pedersen, O. (1974). Logistics and the theory of funciones. Archive Internationel d’ Historie des sciences.

2. Brunet, P. (1976) Ojeadas sobre el pensamiento matemático de Newton. Buenos Aires, Argentina: Editorial Universitaria de Buenos Aires.

3. Bruner, J. (1991). Actos de significado. Más allá de la revolución cognitiva. Madrid: Alianza.

4. Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage.

5. Baquero, R. (1996). Vigotsky y el aprendizaje escolar (Vol. 4). Buenos Aires, Argentina: Aique.

6. Blas Bermejo Campos, Carlos Reig Recena (2014). Temas transversales del curriculum en educación infantil y primaria. 6.2 Legislación.

7. Consejería de Educación. Junta de Andalucía. (2016). Orden de 14 de julio de 2016 por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. Nº 144. Sevilla, España: BOJA.

8. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. (2015). Real Decreto 1105/2014 de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. N° 3, sec. I, Madrid, España: BOE. 5.3 Recursos informáticos.

9. GEOGEBRA 10. Paquete Office 11. KAHOOT 12. BRAINSCAPE 13. Arcade Game Maker

5.4 Webgrafía. 14. www.wikipedia.es 15. www.juntadeandalucia.es 16. www.superprof.es/apuntes/


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6. Anexos. 6.1 Anexo I. Actividades ACTIVIDAD 1.1 “KAHOOT”. Esta se llevará a cabo durante la sesión 2, la finalidad de esta es repasar conceptos del tema anterior de funciones y profundizar en los conocimientos dados del tema nuevo de funciones. Este software resulta interesante dado que es gratuito y permite hacer tantas pruebas con tantas preguntas como se desee. Se llevará a cabo mediante las Tablets con un código que aporte la profesora en cuestión.

464886 https://create.kahoot.it/share/funciones/

Ilustración 21. KAHOOT. Fuente: Elaboración propia.


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ACTIVIDAD 1.2 “BRAINSCAPE” Mediante esta actividad se pretende repasar conceptos y después hacer al alumno que sea consciente del conocimiento que posee sobre el tema haciendo preguntas sobre la teoría. Se trata de unas series de cartas en las cuales figura la teoría y en la siguiente falta palabras clave de la teoría expuesta. Esta actividad se ha planteado para la sesión 5. Es de software gratuito. Se juagará con las Tablets.

Ilustración 22. BRAINSCAPE. Fuente: Elaboración propia.

https://www.brainscape.com/p/2IQBN-LH-7US0X


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ACTIVIDAD 1.3 “JUEGO ARCADE” Mediante esta actividad se presente que los alumnos ganen en agilidad mental mediante el análisis de la función de forma divertida y diferente. Las actividades la pueden realizar mediante el juego arcade que más interesante le resulte a ellos. Tienen opción de jugar a varios de ellos. Este software es gratuito y se pueden realizar tantas preguntas como se desee que saltarán de forma aleatoria durante la partida. Es necesario que esta actividad se lleve a cabo con los ordenadores, no funciona con otros dispositivos.

Ilustración 23. JUEGO ARCADE. Fuente: Elaboración propia.

http://www.classtools.net/arcade/201906_DU4PjF

CONTRASEÑA: LINA


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ACTIVIDAD 1.4 “VISITA MATEMÁTICA POR ÚBEDA” La finalidad de esta actividad principalmente es acercar al alumnado a las funciones en la vida cotidiana. Es por ello por lo que se les desplazará hasta el mercado de abastos, donde se le propondrá por grupos la siguiente actividad:

1. Por grupos de cuatro, en función del precio de algún alimento de la plaza:

a) Indica su función. b) Indica su pendiente. c) Compara el precio del producto con el precio del mismo producto en otro local

con precio diferente. d) Realiza las gráficas de ambas funciones. ¿Se cortan en algún punto? e) Si se cortan, ¿Qué significa ese punto?

Posteriormente nos desplazaremos hasta la Iglesia de San Nicolás, donde se visualizará un arco con forma de parábola del cuál se harán las siguientes cuestiones en grupo para que en forma de Brainstorming participen los alumnos aportando su opinión:

a) ¿Visualizáis algún elemento arquitectónico el cual su forma os recuerde a una función estudiada? Si es así, ¿Cuál?

b) ¿Cuál es la función genérica de esta? ¿Qué parámetro os da información sobre la posición de esta?

c) ¿Esta en posición positiva o invertida? d) ¿Dónde está situado su vértice?


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ACTIVIDAD 1.5 “USO TICS”

Mediante la presente actividad, los alumnos conocerán la herramienta Geogebra y aprenderán a realizar gráficas de funciones lineales y cuadráticas que les ayudará a la hora de resolver problemas. Para ello, la sesión se ha propuesto de la siguiente forma:

1) Introducción a Geogebra. Funciones básicas del programa. 2) Dibujar puntos y funciones de varios tipos (con exponente, radicales,

fracciones…). 3) Mediante la herramienta “lugar geométrico”, hacer la recta que pasa por dos

puntos. 4) Mediante la herramienta “punto de corte”, hallar el punto de corte con los ejes

y entre dos funciones. 5) Mediante la ecuación general de la parábola, vidualizar como varía la misma si

se deslizan los coeficientes. Se variarán uno por uno para que observen como afecta cada uno de los coeficientes a la gráfica de la parábola.

A continuación, se presentan una serie de ejercicios que consigan que el alumno utilice su conocimiento para resolver problemas mediante Geogebra.

Problema 1: En cada (Idus, 2019)rtado se describe la relación entre dos magnitudes. Escribe esta relación mediante una expresión algebraica definiendo previamente, las variables dependiente e independiente utilizando el software estudiado.

a) El precio del kilo de café es de 12,40 euros. b) El precio de los artículos de una tienda está rebajado en un 30%. c) El valor de un coche se desprecia un 10% cada año. d) La distancia recorrida por un ciclista que circula a 20 km/h. e) El tiempo que tarda un autobús en realizar un recorrido completo es de 20 min.

Problema online 1: Se basa en utilizar el juego de “Angry birds” con la versión de Geogebra, el denominado “The Quadratic Game”. Estos ejercicios presentan una gráfica que simula el movimiento de una pelota que golpea a diferentes muñecos dispuestos en la pantalla. Se trata de encontrar la función que hará que la pelota haga el recorrido correcto para golpear a cada uno de los muñecos.


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Ilustración 24. Angry Birds. The Quadratic Game (Stage 1). Fuente: Elaboración propia.


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ACTIVIDAD 1.6 “FOLIO GIRATORIO”

La presente actividad se ha planteado para que los alumnos repasen los conocimientos previos del tema a dar. Se trata de, en grupos de máximo 4 personas. Hacerles llegar a cada uno un folio con preguntas básicas sobre funciones. Este folio con preguntas (cada grupo tiene uno distinto) se lo pasarán entre grupos en el sentido de las agujas del reloj. Cada grupo tendrá 5 minutos para contestas a las preguntas propuestas. El sentido de que se pase las preguntas contestadas de un grupo al siguiente, es para que se amplíen los conocimientos entre los distintos puntos de vista de los alumnos de la clase y así se enriquezca las definiciones de cada una de las preguntas propuestas. Las preguntas son las siguientes: Tipos de funciones. Formas de representas o escribir una función. ¿Qué es la pendiente? ¿Cómo calcular la pendiente?


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ACTIVIDAD 1.7 “CADENA DE PREGUNTAS”

La finalidad de la presente actividad es realizar un repaso de todos los conceptos dados del tema como punto final antes del examen. Esta actividad se realizará en grupos de cuatro, estos grupos a su vez tendrán un portavoz que será el encargado de hablar por su equipo para hacer la pregunta al equipo contrario y para decir la solución. Cada uno de los equipos tendrá 5 min para plantear aquellas preguntas que creen que pueden ser objeto de cuestión en el examen final. Es decir, ellos mismos propondrán un ejercicio que consideren posible para el examen. En el sentido de las agujas del reloj, será el siguiente equipo el encargado de responder la pregunta del anterior y así sucesivamente. Las preguntas no se pueden repetir, con lo cual, si una de ellas se repite, se saltará al equipo. Pasada la primera ronda de preguntas, se deja otros cinco minutos para que cada uno de los equipos piense nuevas preguntas. Esta ronda irá en el sentido contrario de las agujas del reloj para que haya más variedad.


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6.2 Anexo II. APUNTES PWP PRESENTACIÓN CLASE.

Ilustración 3. Pág. 1 PWP. Fuente: Elaboración propia.


FUNCIONES2º ES0

E S C U E L A S P R O F E S I O N A L E S S A G R A D A F A M I L I AL I N A M A R Í A C H E C A V I L L A R

TIPOS DE FUNCIONES

• FUNCIÓN LINEAL: y = mx• FUNCIÓN AFÍN: y = mx + n

• FUNCIONES CUADRÁTICA: y = !" + bx + c

• FUNCIÓN PROPORCIONALIDAD INVERSA: y = #!


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FUNCION LINEAL

FUNCIÓN LINEAL: y = mx

Pasa por el punto ( 0, 0)

m = pendiente, NO puede valer 0.

m > 0 : Función creciente que pasa por el primer y tercer cuadrante.

m < 0: Función decreciente que pasa por el segundo y el cuarto cuadrante.

FUNCIÓN AFÍN

FUNCIÓN AFÍN: y = mx + n

No pasa por el punto ( 0, 0)

Corta al eje y en el punto: ( 0 , n )

m = pendiente

m > 0 : Función creciente.

m < 0 : Función decreciente.

m = 0 : Función constante.


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CÁLCULO PENDIENTE DE UNA RECTA

1) A PARTIR DE UN PUNTO: ( X, Y )

m = $%

2) A PARTIR DE DOS PUNTOS: (&', ('), ( &,, (,)

m = $-.$/%-− %-

FUNCIÓN PROPORCIONALIDAD INVERSA. HIPÉRBOLA.FUNCIÓN INVERSA: y = #!

k > 0

Función decreciente.

Pasa por el primer y tercer cuadrante.

k < 0

Función creciente.

Pasa por el segundo y el cuarto cuadrante.


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FUNCIÓN CUADRÁTICA. PARÁBOLA.

FUNCIONES CUADRÁTICA: y = !" + bx + c

a > 0

Función derecha

a < 0

Función invertida

Vértice parábola: 12: .3,4


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6.3 Anexo II. APUNTES CLASE. APUNTES FUNCIONES 2º ESO. 1. FUNCIONES LINEALES. Una función lineal o de proporcionalidad directa es la que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales. Su expresión algebraica es de la forma y = mx, con m distinta de 0, donde m es la constante de proporcionalidad, denominada pendiente de la recta. La representación gráfica de las funciones lineales es una recta que siempre para por el origen de coordenadas O (0,0). El signo de la pendiente indica el crecimiento de la función. Si m>0, es decir es positiva, entonces la función es creciente:

Ilustración 13. Gráfica 1 apuntes. Fuente: Elaboración propia.

Si m<0, es decir es negativa, entonces la función es decreciente:


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CÁLCULO DE LA PENDIENTE A PARTIR DE UN PUNTO: P(x, y ) -> m = y/x 2. FUNCIONES AFINES Una función afín es una función cuya expresión algebraica es de la forma y = mx +n, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen, es decir, el valor de y cuando la x = 0. La representación gráfica de las funciones afines es una recta de pendiente m que corta al eje Y en el punto (0, n). El signo de la pendiente determina el crecimiento de la función. Si m es positiva la función es creciente. Si m es negativa la función es decreciente. CÁLCULO DE LA PENDIENTE A PARTIR DE DOS PUNTOS. m =(y2-y1) /(x2-x1) 3. FUNCIONES CUADRÁTICAS Una función cuadrática es una función cuya expresión algebraica es de la forma:

, donde a es distinta de 0. La representación gráfica de las funciones cuadráticas es una parábola. El signo del coeficiente de , a designa la orientación de la parábola.


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Si es positiva, a>0


Si es negativa, a<0


PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES COORDENADOS • PUNTO DE CORTE CON EL EJE Y Se caracteriza porque su variable x es cero, x=0, es decir, tiene la forma (0, y). Sustituyendo x=0 en la expresión de la función, se tiene que el punto de corte es (0, c). • PUNTO DE CORTE CON EL EJE X Se distinguen porque su variable y es cero y=0, es decir, es de la forma (x,0). Reemplazando y=0 en la expresión de la función se tiene que:


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y=0 -> Al resolver la ecuación de segundo grado se pueden obtener dos soluciones, una o ninguna. CÁLCULO DEL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA El vértice es el punto más alto de la parábola si a<0 o el más bajo si a>0. Para calcular las coordenadas del vértice se siguen los siguientes pasos: • Calculas la coordenada x mediante la siguiente fórmula: • Para calcular la coordenada y, se sustituye el resultado obtenido en la x de la

función dada y así obtendremos la y correspondiente. 4. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Una función de proporcionalidad inversa es la que relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales. Su expresión algebraica es de la forma y = k/x, con k distinta de 0, donde k es la constante de proporcionalidad inversa. La representación gráfica de las funciones de proporcionalidad inversa es una curva denominada hipérbola. El signo de la constante k determina en qué cuadrantes se encuentra la función y cuál es su crecimiento. Si es positiva, k > 0 La función es decreciente Se encuentra en el primer y tercer cuadrante



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Si es negativa, k < 0 La función es creciente Se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante


* TIP: TODAS LAS FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA, SON DISCONTINUAS EN X = 0, PUES NO EXISTE FUNCIÓN EN ESE VALOR YA QUE NO SE PUEDE DIVIDIR ENTRE CERO (X NO PUEDE VALER CERO).

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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA FUNCIONEStauja.ujaen.es/bitstream/10953.1/11471/1/LINA_MARIA_CHECA... · 2020. 3. 20. · tema de funciones pertenece al tema 21 del temario