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Programación de Matemáticas
Programación de Matemáticas
1
ÍNDICE:
ÍNDICE: ................................................................................................................................................ 1
1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO DIDÁCTICO ...................................................... 9
2. CORPUS LEGISLATIVO ......................................................................................................... 10
3. CONTEXTUALIZACIÓN ......................................................................................................... 12
4. METODOLOGÍA Y RECURSOS DIDÁCTICOS. ................................................................. 13
5. COORDINACIÓN DIDÁCTICA .............................................................................................. 16
6. TEMAS TRANSVERSALES ..................................................................................................... 16
7. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................................................................ 18
8. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS EN LA ESO ........................................................ 18
8.1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................... 18
8.2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA EN SECUNDARIA ............................. 19
8.3. CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LOS OBJETIVOS
GENERALES DE LA ETAPA. ........................................................................... 20
8.4. CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LA ADQUISICIÓN DE LAS
COMPETENCIAS ............................................................................................ 22
8.5. PROGRAMACIÓN DE 1º ESO: ......................................................................... 25
8.5.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES
EVALUABLES: ............................................................................................... 25
Programación de Matemáticas
2
10.1.1. RESUMEN EN UN CUADRO ENTRE LA RELACIÓN DE LOS
BLOQUES, LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 1º ESO. ........ 39
10.1.2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN A LO
LARGO DEL CURSO, RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE
EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE
DE FINALIZACIÓN EN 1º ESO. ....................................................................... 40
10.2. PROGRAMACIÓN DE 2º ESO: ......................................................................... 41
10.2.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACIÓN,
LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES
EVALUABLES: ............................................................................................... 41
10.2.2. RESUMEN EN UN CUADRO DE LA RELACIÓN ENTRE LOS
BLOQUES, LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 2º ESO. ........ 53
10.2.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN DE 2º
ESO. .............................................................................................................. 54
10.3. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS EN 3º ESO ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS ACADÉMICAS ......................................................................... 55
10.3.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION DE
3º ESO ACADÉMICAS, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS
ESTÁNDARES EVALUABLES: ......................................................................... 55
10.3.2. RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 3º ESO
(ACADÉMICAS). ............................................................................................. 68
10.3.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
Programación de Matemáticas
3
COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN DE
3º ESO ACADÉMICAS. .................................................................................... 69
10.4. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 3º ESO ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS APLICADAS ............................................................................ 70
10.4.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION
DE 3º ESO APLICADAS, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS
ESTÁNDARES EVALUABLES: ......................................................................... 70
10.4.2. RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 3º ESO
(APLICADAS). ................................................................................................ 83
10.4.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN DE
3º ESO (APLICADAS). ..................................................................................... 84
10.5. PROGRAMACION DE 4º ESO ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS
ACÁDEMICAS ................................................................................................ 85
10.5.1. RELACIÓN ENTRE LOS CRITERIOS DE EVALUACION DE 4º ESO
ACÁDEMICAS LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS
ESTÁNDARES EVALUABLES POR BLOQUE: .................................................. 85
10.5.2. RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 4º ESO
ACADÉMICAS .............................................................................................. 100
10.5.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN DE 4º
ESO Académicas . ........................................................................................ 101
10.6. PROGRAMACIÓN DE 4º ESO ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS
APLICADAS ................................................................................................. 102
Programación de Matemáticas
4
10.6.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION
DE 4º ESO APLICADAS, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS
ESTÁNDARES EVALUABLES: ....................................................................... 102
10.6.2. RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 4º ESO
APLICADAS ................................................................................................. 115
10.6.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN 4º ESO APLICADAS A LO
LARGO DEL CURSO RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE
EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS Y FECHA PROBABLE DE
FINALIZACIÓN ............................................................................................. 116
11. EVALUACIÓN EN SECUNDARIA ....................................................................................... 117
11.1. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS
DE CALIFICACIÓN DE LAS EVALUACIONES ORDINARIAS PARA LA
ESO. ............................................................................................................ 117
11.2. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS EN LA ESO ................................................ 118
11.3. RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS PENDIENTE
EN LA ESO ................................................................................................... 119
11.4. ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN Y PLANES DE
RECUPERACIÓN PARA EL ALUMNADO CON EL ÁREA DE
MATEMÁTICAS NO SUPERADA .................................................................... 120
9. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO ................................. 121
OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA EN BACHILLERATO ....................................... 121
10. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS PARA EL BACHILLERATO DE CIENCIAS ... 122
10.1 CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS CIENCIAS A LOS OBJETIVOS
GENERALES DEL BACHILLERATO. .............................................................. 122
Programación de Matemáticas
5
10.2 CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS DE CIENCIAS A LA
ADQUISICIÓN DE LA COMPETENCIAS ......................................................... 124
10.3 PROGRAMACIÓN DE 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS ................................ 126
10.3.1 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION DE
MATEMÁTICAS I DE 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS, LAS
COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES
EVALUABLES: ............................................................................................. 126
10.3.2 RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, LAS
UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS
CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 1º BACHILLERATO DE
CIENCIAS .................................................................................................... 141
10.3.3 SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN 1º DE BACHILLERATO DE
CIENCIAS A LO LARGO DEL CURSO RELACIONADO CON LOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA
PROBABLE DE FINALIZACIÓN .................................................................... 142
10.4 PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS II ................ 143
10.4.1 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION DE
MATEMÁTICAS II DE 2º BACHILLERATO DE CIENCIAS, LAS
COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES
EVALUABLES: ............................................................................................. 143
10.4.2 RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, LAS
UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS
CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE Matemáticas II para 2º de
Bachillerato. ................................................................................................ 154
10.4.3 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS
DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Y LA
TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS II EN 2º Bachillerato Ciencias. ...... 155
11. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
EN EL BACHILLERATO ....................................................................................................... 156
Programación de Matemáticas
6
11.1 CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LOS OBJETIVOS
GENERALES DEL BACHILLERATO. .............................................................. 156
11.2 CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES A LA ADQUISICIÓN DE LA COMPETENCIAS ............................... 157
11.3 PROGRAMACIÓN DE 1º DE BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ...................................................... 159
11.3.1 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION, LAS
COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES
EVALUABLES: ............................................................................................. 159
11.3.2 RESUMEN EN UN CUADRO DE LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 1º DE
BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. ........................... 174
11.3.4 SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN
DE 1º DE BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ............ 175
11.4 PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ...................................................... 176
11.4.1 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION, LAS
COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES
EVALUABLES: ............................................................................................. 176
11.4.2 RESUMEN EN UN CUADRO DE LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 2º DE
BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. ........................... 186
11.4.3 SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN
DE 2º DE BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. ........... 187
Programación de Matemáticas
7
12. EVALUACIÓN EN BACHILLERATO ................................................................................. 188
12.1 PROCEDIMIENTOS, INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE
CALIFICACIÓN DE LAS EVALUACIONES ORDINARIAS EN
BACHILLERATO ........................................................................................... 188
12.2 EXÁMENES EXTRAORDINARIOS EN EL BACHILLERATO .............................. 189
12.3 RECUPERACIÓN DE ALUMNOS DE 2º DE BACHILLERATO CON LAS
MATEMÁTICAS DE 1º DE BACHILLERATO PENDIENTE ................................. 189
12.4 ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN Y PLANES DE
RECUPERACIÓN PARA EL ALUMNADO CON EL ÁREA DE
MATEMÁTICAS NO SUPERADA .................................................................... 190
13. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES .................................. 191
14. CONCRECIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS DE LOS PLANES Y
PROGRAMAS DE CONTENIDO PEDAGÓGICO QUE SE DESARROLLAN EN EL
CENTRO ................................................................................................................................... 193
15. PROCEDIMIENTOS PARA VALORAR EL AJUSTE ENTRE EL DISEÑO, EL
DESARROLLO Y LOS RESULTADOS DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA ....... 193
16. Bachillerato de semipresencial.BSP ........................................................................................ 195
17. Fondo Social Europeo (FSE). ................................................................................................... 237
Objetivos generales del FSE 238
Prioridades generales del FSE 238
Cumplimiento de las obligaciones de los centros educativos que desarrollan acciones 239
cofinanciadas por el Fondo Social Europeo 239
Acciones cofinanciadas: nuevos itinerarios ESO. 240
Compromisos de la Comunidad Autónoma 241
ANEXOS ........................................................................................................................................... 242
Programación de Matemáticas
8
A1. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 3º E.
PRIMARIA .................................................................................................... 243
A2. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 4º E.
PRIMARIA .................................................................................................... 257
A3. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 5º E.
PRIMARIA .................................................................................................... 270
A4. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 6 E.
PRIMARIA .................................................................................................... 285
A5. Adaptación Curricular de Enriquecimiento 2º ESO 303
A6. Adaptación Curricular de Enriquecimiento 4º ESO 309
A7. PLANES DE RECUPERCIÓN PARA ALUMNOS CON MATERIAS PRENDIENTES DE
CURSO ANTERIORES 314
Programación de Matemáticas
9
1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO DIDÁCTICO
Los niveles educativos que el Departamento tiene asignados este curso son: en turno de
mañana las Matemáticas de Secundaria y Bachillerato y en el turno de noche las Matemáticas de
la Enseñanza de Personas Adultas y dos grupos de Tecnologías de la información y la Computación.
La profesora María del Mar Criado González tiene asignado dos grupos de 1º ESO de la asignatura de
Biología, del correspondiente departamento didáctico.
Los profesores que componen del departamento de matemáticas y los grupos que imparten son:
PROFESORADO CURSO
Mª Esther Rodríguez Pérez
Jefe de Departamento
4º ESO Académicas (1 grupo)
1º Bachillerato Ciencias(1 grupo)
2º Bachillerato Humanidades(2 grupos)
J. Domingo López Venasco
2º Bachillerato Ciencias (2 grupos)
1º Bachillerato de Ciencias (1 grupo)
Tutor 1º bach
Programa ESTALMAT
Jesús Méndez Méndez
Bachillerato semipresencial
2º Bachillerato Ciencias (1 grupo)
1º Bachillerato de Ciencias (1 grupo)
1º Bachillerato Humanidades(1 grupo)
2º Bachillerato Humanidades(1 grupo)
TIC 2º BACH (1 grupo)
TIC 1º BACH (1 grupo)
María del Mar Criado González
1º ESO (2 grupos)
2º ESO ( 2 grupos)
Valores éticos (1 grupo)
1 horas proyecto convivencia
Tutora 2º eso
Víctor Ruiz Guzmán
1º Bachillerato Ciencias(2 grupos)
2º Bachillerato Ciencias (1grupo)
4º ESO Aplicadas (1 grupo)
2 horas proyecto convivencia
Tutor 2º bach
Mercedes Negrín Damas
3º ESO Académicas(1 grupo)
4º ESO Académicas(1 grupo)
1º Bachillerato Ciencias (1 grupo)
1º Bachillerato CCSS (2 grupos)
Carmen Tavío Alemán
3º ESO Aplicadas(1 grupo)
4º ESO Académicas(1 grupo)
1º Bachillerato Humanidades(1 grupo)
2º Bachillerato Ciencias(1 grupo)
Proyecto Luis Balbuena(1 hora)
Apoyo pendientes (1 hora)
Programación de Matemáticas
10
2. CORPUS LEGISLATIVO
Esta programación toma como referencia los currículos oficiales presentes en el siguiente
corpus legislativo así como las indicaciones recogidas en el nuevo reglamento orgánico de centros
no universitarios de Canarias:
LEY ORGÁNICA 8/2013, de 9 diciembre, para la mejora educativa. (BOE: nº 295, 10 de
diciembre de 2013)
Ley 6/2014, de 25 de julio, Canaria de Educación no Universitaria (BOC nº 152, de 7 de
agosto) en la que se determina en sus artículos 31 y 32 que estas dos etapas educativas se
orientan al desarrollo de las capacidades y la consecución de las competencias que permitan al
alumnado obtener el título correspondiente
REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico
de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. BOE: nº 3, del 3 de enero del 2015.
Corrección de errores del REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se
establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE nº
104, de 1 de mayo de 2015).
ORDEN ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las
competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la
educación secundaria obligatoria y el bachillerato. (BOE nº 25, de 29 de enero de 2015).
DECRETO 315/2015, de 28 de agosto, por el que se establece la ordenación de la Educación
Secundaria Obligatoria y del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Canarias (BOC nº
169, de 31 de agosto 2015).
DECRETO 83/2016, de 4 de julio, por el que se establece el currículo de la Educación
Secundaria Obligatoria y el Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Canarias (BOC n.º 136,
de 15 de julio de 2016) que supone la concreción del Real Decreto 1105/2014, de 26 de
diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y
el Bachillerato (BOE n.º 3, de 3 de enero de 2015) y su posterior corrección de errores en el
(BOE n.º 104, de 1 de mayo de 2015).
Programación de Matemáticas
11
Orden de evaluación de 8 de agosto de 2016, por la que se regulan la evaluación y la
promoción del alumnado que cursa las etapas de la Educación Secundaria Obligatoria y el
Bachillerato.
ORDEN de 3 de septiembre de 2016, por la que se regulan la evaluación y la promoción del
alumnado que cursa las etapas de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato, y se
establecen los requisitos para la obtención de los títulos correspondientes, en la Comunidad
Autónoma de Canarias (BOC nº 177, de 13 de septiembre de 2016)
Programación de Matemáticas
12
3. CONTEXTUALIZACIÓN
Para la realización de esta programación se ha partido de la programación del curso anterior, de la
memoria final del departamento, de la nueva normativa y las propuestas de mejora que se trabajarán
en el centro este curso 17-18. Esta programación se ha elaborado atendiendo a los objetivos
generales que el centro contempla en su PE, que son:
El pleno desarrollo de la personalidad del alumno.
La formación en el respeto de los derechos y libertades fundamentales y en el ejercicio de la
tolerancia y de la libertad, dentro de los principios democráticos de convivencia.
La formación en el respeto al entorno y la educación medioambiental.
La adquisición de hábitos de vida saludables.
La adquisición de hábitos intelectuales y técnicas de trabajo, así como de conocimientos
científicos, técnicos, humanísticos históricos y estéticos, estimulando el pensamiento
creativo como estrategia de solución de problemas.
La capacitación para el ejercicio de actividades profesionales, fomentando la utilización de
las TIC como medio para optimizar el rendimiento en la formación continua y en el propio
puesto de trabajo.
Capacitar a los alumnos para que se comuniquen correctamente en español y en al menos un
idioma extranjero de la Unión Europea.
La formación en el respeto a la pluralidad lingüística y cultural de España.
La preparación para participar activamente en la vida social y cultural.
La formación para la paz, la cooperación y la solidaridad entre las personas y pueblos, con
especial atención a la integración de las diversas culturas y a la igualdad efectiva entre los
sexos.
La conexión del alumno con la realidad de su entorno.
La creación de un ambiente de convivencia que facilite a todos los miembros de la
Comunidad Educativa la consecución de su felicidad personal.
Programación de Matemáticas
13
4. METODOLOGÍA Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
El aprendizaje matemático debe estar basado en todo momento en un aprendizaje funcional,
significativo y orientado a la realización de tareas o proyectos, es decir, buscando siempre una
finalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por ello, el para qué, el cómo y el por qué se
realizan los cálculos, la precisión y la corrección al hacerlos enseñará a el alumnado las
herramientas, como usarlas y en qué contexto será el más adecuado. Para lograr estos objetivo:
Partiremos del conocimiento previo que tiene el alumnado. Al comienzo de cada unidad se
recordará todas aquellas nociones que los alumnos deben saber fomentando la participación
activa y autónoma.
El profesor actuará como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje, fomentando la
participación activa y autónoma del alumnado, con un aprendizaje funcional que ayudará a
promover el desarrollo de las competencias a través de metodologías activas
contextualizadas. Se buscará generar un ambiente propicio y un buen clima del aula que sea
motivador hacia el aprendizaje presentando situaciones cercanas a sus intereses.
Para que el aprendizaje sea significativo se elaborarán o se seleccionará diferentes
materiales y recursos lo más variados posible (folletos, prensa, Internet, libros, programas
informáticos, calculadoras…,) con los que el alumno podrá visualizar y dotar de significado
lo aprendido.
Proponer tareas e investigaciones en grupos o colaborativos para desarrollar la capacidad de
hacer inducciones, generalizar, hacer conjeturas, hacer inferencias, visualizar figuras en el
espacio... Se inicia así al alumno/a en el proceso lógico-deductivo. Además, con estas tareas
se fomenta el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las
posibles estrategias y provocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y
cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender
de los errores.
Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación. Se pretende con esto
conseguir que los alumnos y las alumnas entiendan e interpreten correctamente los
mensajes que, en lenguaje matemático, aparezcan en los medios de comunicación.
Programación de Matemáticas
14
Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas. Para ello se propondrán
problemas en los que se puedan utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a
muchos casos particulares.
Fomentar el rigor en el uso del lenguaje matemático y la adquisición de un vocabulario
matemático más amplio.
Fomentar la lectura y comprensión de textos matemáticos, como estrategia de aprendizaje.
El profesor potenciará y propiciará la reflexión de los procesos matemáticos y exponerlos de
forma oral o escrita para ayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes,
fomentando la crítica constructiva y la coevaluación.
Se utilizará, en la medida de lo posible, las ventajas que nos traen las nuevas tecnologías y
que ayudan a un aprendizaje más significativo por parte del alumno.
Crear un clima de cooperación, impulsando relaciones entre todos, que ayude a trabajar
individualmente y en equipo. Se favorece así la convivencia, la confianza en sí mismo, el
saber escuchar a los demás y la flexibilidad para modificar el punto de vista.
Proponer actividades de refuerzo y de ampliación graduando su dificultad, que permitan que
los alumnos trabajen y avancen según sus capacidades, atendiendo así a la diversidad y
conseguir despertar y mantener la motivación por aprender del alumno, proporcionándole
todo tipo de ayudas.
En cuanto a los recursos didácticos usaremos: pizarra tradicional, libro de texto, cuaderno
de actividades organizadas en proyectos y tareas para el desarrollo de las distintas Competencias,
colecciones de problemas, ordenadores con programas informáticos de Matemáticas, blogs,
calculadora científica, transparencias, regla, escuadra, cartabón, compás, transportador, papel
cuadriculado y papel milimetrado, gráficos de periódicos y revistas, planos y mapas.
Los libros de texto para el presente curso son los siguientes:
Para el Primer ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria:
1º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas1. Editorial Anaya.
2º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas 2. Editorial Anaya.
Para el Segundo ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria:
Programación de Matemáticas
15
3º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas 3 SAA y MMZ. Ed. Anaya.
4º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas 4º SAA y MMZ. Ed. Anaya.
Para Bachillerato:
Se recomendarán los siguientes libros como apoyo:
1º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud: Matemáticas I. Ed. Anaya
1º Bachillerato de Ciencias Sociales: Matemáticas I. Ed. Anaya
2º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud: Matemáticas II. Ed. Anaya
2º Bachillerato de Ciencias Sociales: Matemáticas II. Ed. Anaya
Se recomendará a los alumnos el uso razonado de un libro de problemas resueltos, para
trabajar en casa o en la Biblioteca, que sirva de refuerzo a la resolución de problemas en clase.
La calculadora se podrá utilizar en clase en todos los niveles. En los exámenes se procederá de
la siguiente manera:
1º ESO no se podrá usar en los exámenes
2º ESO no se podrá usar a excepción de la 3ª evaluación donde sí podrán usarla.
Tampoco podrá usarse en la prueba extraordinaria de septiembre.
En los demás niveles, siempre que no existan instrucciones del profesor en sentido
contrario, también podrá ser usada. Por ejemplo, un profesor puede indicar
explícitamente que una actividad de clase, o un ejercicio de un examen, se realice sin
usar la calculadora.
Se aconsejará a los alumnos que adquieran una calculadora científica que posea los modos "SD"
y "LR" requisitos mínimos para que le sirva durante todo el proceso educativo.
Programación de Matemáticas
16
5. COORDINACIÓN DIDÁCTICA
Este Departamento entiende que es importante conseguir mecanismos que permitan una real y
efectiva coordinación entre los profesores en lo que se refiere a los criterios a desarrollar a lo largo
del curso. No se trata, en modo alguno, de entrar en los aspectos metodológicos que cada profesor
desee utilizar, sino que la situación de cada grupo en cuanto a la explicación de los criterios sea la
misma. Se evitará así que distintos grupos del mismo nivel desarrollen de manera diferente la
programación. La evidente repercusión en la programación del curso siguiente aconseja hacer este
esfuerzo de coordinación.
La importancia de la coordinación de la programación la hemos podido comprobar por la
repercusión que tiene en el éxito de la asignatura tras varios años de riguroso control. Ahora bien,
cada profesor estudiará el caso particular del grupo al que imparte las enseñanzas. Si el nivel del
grupo lo permite, se podrá profundizar más allá de lo previsto, sin salirse, claro está, de la
programación aprobada por todos. Así, por ejemplo, puede que un mismo profesor, en grupos del
mismo curso utilice en uno de ellos un lenguaje formalizado y en el otro no, o que un concepto lo
explique sólo intuitivamente o formalizando la idea.
Por otra parte, el sistema de coordinación acordado (la planilla de seguimiento que a tal
efecto se encuentra en el departamento) permitirá el desarrollo de los contenidos programados de
forma paralela en cada grupo de un curso.
6. TEMAS TRANSVERSALES
El departamento de matemáticas fomentará la comprensión lectora, la expresión oral y
escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el
emprendimiento y la educación cívica y constitucional. Los temas transversales estarán
presentes en los contextos de los problemas y ejercicios, así como de las situaciones a las que
se aplican las Matemáticas. En la selección de las actividades y tareas se utilizarán enunciados
en los que aparezcan:
a) Fomento de la igualdad efectiva entre hombres y mujeres, la prevención de la violencia de
género o contra personas con discapacidad y los valores inherentes al principio de igualdad
de trato y no discriminación por cualquier condición o circunstancia personal o social.
Programación de Matemáticas
17
b) Fomento del aprendizaje de la prevención y resolución pacífica de conflictos en todos los
ámbitos de la vida personal, familiar y social, así como de los valores que sustentan la
libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz, la democracia, el respeto a los
derechos humanos, el respeto a los hombre y mujeres por igual, a las personas con
discapacidad y el rechazo a la violencia terrorista, la pluralidad, el respeto al Estado de
derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo y la prevención del
terrorismo y de cualquier tipo de violencia.
c) La prevención de la violencia de género, de la violencia contra las personas con
discapacidad, de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o
xenofobia. Se evitarán los comportamientos y contenidos sexistas y estereotipos que
supongan discriminación.
d) El desarrollo sostenible y el medio ambiente, los riesgos de explotación y abuso sexual, el
abuso y maltrato a las personas con discapacidad, las situaciones de riesgo derivadas de la
inadecuada utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, así como la
protección ante emergencias y catástrofes.
e) El desarrollo y afianzamiento del espíritu emprendedor, a la adquisición de competencias
para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas y al fomento de la
igualdad de oportunidades y del respeto al emprendedor y al empresario, así como a la ética
empresarial.
f) La actividad física y la dieta equilibrada.
g) Fomento de la educación y la seguridad vial, para la mejora de la convivencia y la
prevención de los accidentes de tráfico, con el fin de que el alumnado conozca sus derechos
y deberes como usuario de las vías, en calidad de peatón, viajero y conductor de bicicletas o
vehículos a motor, respete las normas y señales, y se favorezca la convivencia, la tolerancia,
la prudencia, el autocontrol, el diálogo y la empatía con actuaciones adecuadas tendentes a
evitar los accidentes de tráfico y sus secuelas.
Los valores se desarrollarán básicamente a través de la actitud del trabajo en clase, en la
formación de los grupos, en los debates y en las actividades y problemas propuestos. Además de
este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente implicados en el área y
acordes con el contexto de nuestro centro, que trataremos son:
Educación ambiental. El Centro forma parte varias redes, la Red de Escuelas Promotoras de
Salud y la Red REDECOS, lo que nos ayudará a desarrollar el respeto por la naturaleza de
nuestras islas y la adquisición de hábitos saludables.
Educación no sexista. Insistiremos en todo lo relacionado con la igualdad entre hombres y
Programación de Matemáticas
18
mujeres.
Educación del consumidor. Crear una conciencia de consumidor responsable que se sitúa
críticamente ante el consumo y la publicidad, teniendo en cuenta además que el centro
pertenece a la Red de Escuelas Promotoras de Salud
7. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
En cada uno de los grupos se trabajará con una metodología apropiada a las características
del grupo. Se valorará la conveniencia de dar solo aspectos básicos y nucleares o bien ampliar los
contenidos para aquellos alumnos en los que se constate que así lo necesitan.
Se llevarán a cabo actividades de refuerzo, dirigidas a aquellos alumnos y alumnas que
hayan experimentado dificultades en el proceso de enseñanza-aprendizaje y que necesitan corregir y
consolidar contenidos.
También se realizarán actividades de ampliación, dirigidas a aquellos alumnos que habiendo
superado satisfactoriamente el proceso de aprendizaje desarrollado en la unidad, puedan ampliarlo y
enriquecerlo con nuevas propuestas de trabajo. En estas actividades el/la alumno/a trabaja de forma
más autónoma.
Las concreciones de las Adaptaciones Curriculares y los PEP (Programa Educativo
Personalizado) las hará el profesor de Matemáticas del alumno/a, adaptando además, el material,
fichas, tareas… al nivel curricular que el alumno posee, de acuerdo con las orientaciones que aporte
el Departamento de Orientación del centro y la Profesora de Pedagogía Terapéutica.
El departamento cuenta también con 2 horas de apoyo en 1º ESO.
8. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS EN LA ESO
8.1. INTRODUCCIÓN.
La asignatura de Matemáticas en Educación Secundaria Obligatoria tiene como finalidad
que el alumnado continúe desarrollando el razonamiento lógico-matemático que le permita
seguir su desarrollo cognitivo y alcanzar unos niveles mayores de abstracción. Además, dado su
carácter instrumental el conocimiento matemático se convierte, en una herramienta, por un
lado, eficaz para que el alumnado se enfrente a problemas de la vida real y se desenvuelva en
Programación de Matemáticas
19
ella de forma activa y autónoma, y para que estructure y comprenda otras ramas científicas; y,
por otro lado, indispensable para el tratamiento de la información, el planteamiento de hipótesis,
la realización de predicciones y la comprobación de resultados en diferentes contextos.
La asignatura de Matemáticas contribuye al desarrollo de la capacidad de razonamiento y
abstracción, y su estudio favorece la mejora de habilidades como ordenar, clasificar,
discriminar, comparar y analizar información, así como describir y explicar fenómenos y
resultados, sacando conclusiones y comunicándolas; valorando, gracias al trabajo colaborativo,
los diferentes enfoques y estrategias que pueden surgir a la hora de enfrentar un problema; y
teniendo paciencia y perseverancia en la búsqueda de soluciones, por lo que el alumnado se
hace consciente y responsable de su propio proceso de aprendizaje.
8.2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA EN SECUNDARIA
La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las
capacidades que les permitan:
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los
demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos,
ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de
oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y
prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como
condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio
de desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre
ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra
condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan
discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia
contra la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus
relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los
comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
Programación de Matemáticas
20
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con
sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo
de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas
disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los
diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido
crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar
decisiones y asumir responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si
la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos,
e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los
demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las
diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación
física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y
valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente
los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el
medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.
l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones
artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
8.3. CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LOS OBJETIVOS
GENERALES DE LA ETAPA.
La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente a la consecución de los objetivos de
Educación Secundaria Obligatoria relacionados con la práctica de la tolerancia, la
cooperación y la solidaridad entre las personas; los hábitos de disciplina, estudio y trabajo
Programación de Matemáticas
21
individual o en equipo; el tratamiento de la información; el conocimiento científico; la
comprensión y la expresión oral y escrita; y con la apreciación de las creaciones artísticas.
Debido a que:
A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la
tolerancia, la cooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las
personas, asumiendo cada miembro sus deberes y ejerciendo sus derechos,
valorando y respetando la diferencia de sexos, rechazando la discriminación y
cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
Las Matemáticas desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentan la
perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu
emprendedor y la iniciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas
y planificar su resolución.
Con el bloque de aprendizaje de «Estadística y probabilidad», se trabaja la
planificación y la realización de proyectos de recogida y clasificación de datos,
realización de experimentos, elaboración de hipótesis y comunicación de
conclusiones.
Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del
alumnado a los conocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los
elementos y los procedimientos fundamentales de las investigaciones, desarrollando
un método lógico y personal para abordar y resolver problemas, y para plantear
trabajos de investigación. En este sentido, se presenta como criterio longitudinal la
búsqueda de diferentes métodos para la resolución de problemas, donde se fomenta
la creatividad, las soluciones alternativas, la iniciativa, las estrategias personales, el
uso de programas informáticos y la relación de la asignatura de Matemáticas con
otras asignaturas, ayudando al alumnado a concebir el conocimiento científico como
un saber integrado e interdisciplinar, en el que los contenidos matemáticos son
necesarios para comprender los de otras materias.
También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un
lenguaje apropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en
Programación de Matemáticas
22
las investigaciones y sus conclusiones, así como los procedimientos empleados en
las actividades que realice, reflexionando individual, grupal o colaborativamente
sobre diferentes estrategias empleadas y la coherencia de las soluciones;
aprendiendo de los errores cometidos; e integrando los aprendizajes y
compartiéndolos en contextos diversos.
Las Matemáticas contribuyen a la consecución del objetivo de etapa relacionado con
la apreciación de las creaciones artísticas, ya que está ligada a la curiosidad e
interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas, así
como sobre sus propiedades y relaciones, que ayudan al alumnado a comprender el
lenguaje de las diferentes manifestaciones artísticas y la representación de la
realidad, y a estimular la creatividad con la intención de valorar las expresiones
culturales y patrimoniales de las distintas sociedades.
8.4. CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LA ADQUISICIÓN DE LAS
COMPETENCIAS
La materia de Matemáticas contribuye en la adquisición de las siguientes
competencias:
- La Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que el
alumnado exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación
o en la resolución de un problema; la producción y la transferencia de
información en actividades relacionadas con la vida cotidiana; la interpretación
de mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementos o relaciones
espaciales..., sirviéndose de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos
precisos, argumentando la toma de decisiones, y buscando y compartiendo
diferentes enfoques y aprendizajes.
- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
(CMCT), se plantea investigaciones, estudios estadísticos y probabilísticos,
representaciones gráficas de datos, medida, análisis y descripción de formas
geométricas que encontramos en el entorno y la vida cotidianos. El pensamiento
matemático permitirá que el alumnado pueda ir realizando abstracciones, de
forma progresiva, cada vez más complejas, modelizando situaciones reales,
Programación de Matemáticas
23
operando con expresiones simbólicas y elaborando hipótesis sobre situaciones
que no puede experimentar, pero que tienen características similares a otras
reales con las que puede sacar conclusiones.
- La Competencia digital (CD) desde dos puntos de vista: por una parte, desarrolla
destrezas relacionadas con la recogida, la clasificación y el análisis de
información obtenida de diferentes fuentes (Internet, medios audiovisuales...), y
el uso de diferentes programas informáticos para la comunicación de sus
productos escolares; y, por otra parte, se sirve de diferentes herramientas
tecnológicas como programas específicos de matemáticas, hojas de cálculo... para
la resolución de problemas y para la adquisición de los aprendizajes descritos en
ellos.
- La competencia de Aprender a aprender (AA) se fomenta en el alumnado al
plantear interrogantes y búsqueda de diferentes estrategias de resolución de
problemas; además, la reflexión sobre el proceso seguido y su posterior expresión
oral o escrita, hace que se profundice sobre qué se ha aprendido, cómo se ha
realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontradas, extrayendo
conclusiones para situaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichos
aprendizajes y aprendiendo de los errores cometidos.
- La principal aportación de Matemáticas a las Competencias sociales y cívicas
(CSC) se logra mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la hora de
plantear investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo no tanto como
trabajo en grupo, sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta,
según sus capacidades y conocimientos, produciéndose un aprendizaje entre
iguales, en el que el alumnado tendrá que llegar a acuerdos, tomar decisiones de
forma conjunta, ser flexible y tolerante, respetar diferentes puntos de vista y
valorar críticamente las soluciones aportadas por los demás.
- La Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE), puesto
que favorece la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, el sentido
crítico, la toma de decisiones, la planificación, la organización y la gestión de
proyectos, el trabajo cooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo
Programación de Matemáticas
24
riesgos y retos que le permitan superar las dificultades y aceptando posibles
errores.
- La Competencia en Conciencia y expresiones culturales (CEC) se consigue con
los criterios de evaluación y los contenidos relacionados con la geometría, ya que
ayudan al alumnado a describir el mundo que lo rodea, y a descubrir formas
geométricas y sus relaciones, no solo entre ellas mismas, sino también con su
entorno más próximo, tanto en producciones artísticas y en otras construcciones
humanas, como en la propia naturaleza. El análisis de los elementos de cuerpos
geométricos y su descomposición, y la construcción de otros, combinándolos con
instrumentos de dibujo o medios informáticos, fomentarán la creatividad y
permitirán al alumnado describir con una terminología adecuada objetos y
configuraciones geométricas.
Programación de Matemáticas
25
8.5. PROGRAMACIÓN DE 1º ESO:
8.5.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS
ESTÁNDARES EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
(Este bloque se trabajará a lo largo de todas las unidades de programación)
C1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana desarrollando procesos y
utilizando leyes de razonamiento matemático; así como reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución y su
aplicación en diferentes contextos y situaciones similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar las soluciones
obtenidas, profundizando en problemas ya resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, etc. Evaluar de manera
crítica las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e
inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas, así como expresar verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las
conclusiones obtenidas en la investigación.
Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce diferentes situaciones problemáticas de la realidad y se enfrenta a ellas, planteando
procesos de investigación y siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un
esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización,
reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos y la obtención de una solución y comprobación de la validez de los resultados.
Asimismo se trata de verificar si el alumnado profundiza en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc., y comprueba la
validez de las soluciones obtenidas, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. También se pretende constatar si verbaliza y escribe los
procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demás personas y los
diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y si es perseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.
Programación de Matemáticas
26
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
((CCLL,, CCMMCCTT,, AAAA,, CCSSCC,, SSIIEEEE)) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Planificación del proceso de resolución
de problemas: comprensión del
enunciado, discriminación de los datos y
su relación con la pregunta, elaboración
de un esquema de la situación, diseño y
ejecución de un plan de resolución con
arreglo a la estrategia más adecuada,
obtención y comprobación de los
resultados, respuesta y generalización.
Desarrollo de estrategias y
procedimientos: ensayo-error,
reformulación del problema, resolución
de subproblemas, recuento exhaustivo,
análisis inicial de casos particulares
sencillos, búsqueda de regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión
de las operaciones utilizadas, asignación
de unidades a los resultados,
comprobación e interpretación de las
soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución,
argumentación sobre la validez de una
solución o su ausencia, etc., todo ello en
dinámicas de interacción social con el
grupo.
Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuada.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso
de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,
valorando su eficacia e idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el
problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro
del campo de las matemáticas.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Programación de Matemáticas
27
Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades
para el desarrollo de actitudes adecuadas
y afrontamiento de las dificultades
propias del trabajo científico.
Comunicación del proceso realizado, de
los resultados y las conclusiones con un
lenguaje preciso y apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), mediante
informes orales o escritos.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la
crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
C2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos;
realizar representaciones gráficas y geométricas; y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.
Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para buscar, seleccionar, producir e intercambiar información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.);
empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para analizar y comprender propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad de
los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentos digitales (texto,
presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales que realicen para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas,
todo ello, mediante la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentes puntos de vista, extraer conclusiones,
elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.
Programación de Matemáticas
28
CCOONNTTEENNIIDDOOSS:: (CMCT, CD, AA, CSC, SIEE)
EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) la mejor comprensión de propiedades geométricas
o funcionales y la realización de cálculos de tipo
numérico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) la comunicación e intercambio, en entornos
apropiados, de la información y las ideas
matemáticas.
2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo
con calculadora u otros medios tecnológicos.
3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de
formas, configuraciones y relaciones geométricas.
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y
los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo
pautas de mejora.
55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en
contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular
las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante
sobre una variable estadística analizada.
Programación de Matemáticas
29
UNIDADES DE PROGRAMACIÓN :1º TRIMESTRE
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajes sencillos, sus operaciones y
propiedades para recoger, interpretar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana eligiendo para ello la
forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica las soluciones obtenidas,
analizando su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo…).
Este criterio tiene el propósito de evaluar si el alumnado ha adquirido las destrezas necesarias para realizar operaciones combinadas sencillas (no más de dos operaciones
encadenadas y un paréntesis) entre los distintos tipos de números (naturales, enteros, decimales y fraccionarios ) con posible aparición de raíces cuadradas exactas y potencias de
exponente natural, eligiendo la forma de cálculo adecuado (mental, escrito, calculadora u otros medios tecnológicos) que le permitan representar, ordenar e interpretar
adecuadamente la información cuantitativa de contextos próximos (en folletos publicitarios, prensa escrita, Internet, etc.), así como resolver problemas relacionados con la vida
cotidiana (facturas, extractos bancarios, ofertas publicitarias,…). También se trata de comprobar si el alumnado asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero a contextos
reales, realiza operaciones de aproximación y truncamiento de números decimales, obtiene el decimal y el porcentaje equivalente a una fracción y calcula el mcd y mcm a través de
sus múltiplos y divisores; todo ello con la finalidad de resolver problemas cotidianos.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 1: Números Naturales
Unidad 2: Potencias y raíces
Unidad 3: Divisibilidad
1. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de
divisibilidad. Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos.
Cálculo de múltiplos y divisores comunes a varios
números y del máximo común divisor y mínimo
común múltiplo de dos o más números naturales.
Unidad4: Nº Enteros
30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los
utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las
operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver
problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios
tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de
Programación de Matemáticas
30
2. Significado de números negativos y utilización en
contextos reales.
3. Representación, ordenación en la recta numérica y
operaciones con números enteros, y operaciones con
calculadora.
6. Significados y propiedades de los números en
contextos diferentes al del cálculo: números
triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
7. Operaciones con potencias de números enteros de
exponente natural
8. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas
9. Operaciones con los números con aplicación de la
jerarquía de las operaciones.
10. Elaboración y utilización de estrategias para el
cálculo mental, para el cálculo aproximado y para
el cálculo con calculadora u otros medios
tecnológicos.
problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos
números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
35. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.
36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas
básicas de las operaciones con potencias.
37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero
comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado
de aproximación y lo aplica a casos concretos.
41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con
eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados
valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la
forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
Programación de Matemáticas
31
UNIDADES DE PROGRAMACIÓN : 2º TRIMESTRE
C3. Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajes sencillos, sus operaciones y
propiedades para recoger, interpretar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana eligiendo para ello la
forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica las soluciones obtenidas,
analizando su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo…).
Este criterio tiene el propósito de evaluar si el alumnado ha adquirido las destrezas necesarias para realizar operaciones combinadas sencillas (no más de dos operaciones
encadenadas y un paréntesis) entre los distintos tipos de números (naturales, enteros, decimales y fraccionarios ) con posible aparición de raíces cuadradas exactas y potencias de
exponente natural, eligiendo la forma de cálculo adecuado (mental, escrito, calculadora u otros medios tecnológicos) que le permitan representar, ordenar e interpretar
adecuadamente la información cuantitativa de contextos próximos (en folletos publicitarios, prensa escrita, Internet, etc.), así como resolver problemas relacionados con la vida
cotidiana (facturas, extractos bancarios, ofertas publicitarias,…). También se trata de comprobar si el alumnado asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero a contextos
reales, realiza operaciones de aproximación y truncamiento de números decimales, obtiene el decimal y el porcentaje equivalente a una fracción y calcula el mcd y mcm a través de
sus múltiplos y divisores; todo ello con la finalidad de resolver problemas cotidianos.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 5: Números decimales
Unidad 6: fracciones. Operaciones con fracciones
Unidad 7: Repaso sistema métrico decimal
4. Representación, ordenación, comparación y
operaciones con fracciones en entornos cotidianos, y uso
de fracciones equivalentes.
5. Representación y ordenación de números
decimales y operaciones con ellos. Relación entre
fracciones y decimales; conversión y operaciones.
9. Operaciones con los números con aplicación de la
jerarquía de las operaciones.
30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los
utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las
operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver
problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios
tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de
problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos
Programación de Matemáticas
32
10. Elaboración y utilización de estrategias para el
cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el
cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
35. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.
36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas
básicas de las operaciones con potencias.
37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero
comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado
de aproximación y lo aplica a casos concretos.
39. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones
equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con
eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados
valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la
forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
C4. Reconocer relaciones de proporcionalidad numérica directa y utilizar diferentes procedimientos para resolver problemas en situaciones
cotidianas.
Se pretende comprobar que el alumnado, individualmente o en grupo, identifica relaciones de proporcionalidad numérica directa entre dos magnitudes mediante el empleo de tablas,
obtención y uso de la constante de proporcionalidad, cálculo de porcentajes, regla de tres, reducción a la unidad, etc., para resolver problemas en un situaciones cotidianas (recetas,
lista de la compra, folletos publicitarios, repartos, descuentos…) en las que se manejen aumentos y disminuciones porcentuales, como los relacionados con el consumo, eligiendo
entre diferentes opciones, y argumentando su elección de forma oral o escrita.
Programación de Matemáticas
33
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes
1. Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, uso de la
calculadora), y aumentos y disminuciones porcentuales.
2. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales y
determinación de la constante de proporcionalidad.
3. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad
directa, variaciones porcentuales o repartos directamente
proporcionales, mediante diferentes estrategias.
44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el
factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver
problemas en situaciones cotidianas.
45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no
son directa ni inversamente proporcionales.
C5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos cambiantes contextualizados,
realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, operar con expresiones algebraicas sencillas, así como resolver
problemas contextualizados mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, contrastando e interpretando las
soluciones obtenidas y sopesando otras formas de enfrentar el problema.
Este criterio pretende comprobar si el alumnado describe, mediante expresiones algebraicas, situaciones o enunciados de la vida cotidiana que dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, y si identifica propiedades y leyes generales de procesos numéricos recurrentes o cambiantes y las utiliza para realizar
predicciones. Asimismo, se persigue verificar si opera y halla el valor numérico de expresiones algebraicas sencillas, comprueba si un número es solución de una ecuación de primer
grado y resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros mediante las reglas de trasposición de términos, ensayo-error... Además, se ha de constatar si aplica todo lo
anterior para buscar soluciones a problemas reales, contrastando y comprobando el resultado obtenido, valorando otras posibles soluciones o estrategias de resolución, aceptando la
crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral o escrita.
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
((CCLL,, CCMMCCTT,, AAAA)) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 9: Álgebra
46. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades
Programación de Matemáticas
34
1. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje
cotidiano, representativas de situaciones reales, al algebraico y viceversa.
2. Uso del lenguaje algebraico para la generalización de propiedades y
simbolización de relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales
basada en la observación de pautas y regularidades. Cálculo del valor
numérico de una expresión algebraica.
3. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y
equivalencias.
4. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una
incógnita para la resolución de problemas reales. Interpretación y análisis
crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin solución.
5. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de
ecuaciones de primer grado.
variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades,
mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
47. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de
procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante
el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
49. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o
números) es (son) solución de la misma.
50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado
obtenido.
UNIDADES DE PROGRAMACIÓN : 3º TRIMESTRE
BLOQUE III: GEOMETRÍA
C6. . Reconocer, describir y clasificar figuras planas y calcular sus perímetros, áreas y ángulos de las mismas para realizar descripciones del mundo físico,
abordar y resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando el lenguaje matemático adecuado para explicar el proceso seguido en su resolución.
Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado identifica y distingue tipos de rectas y ángulos, reconoce y describe las propiedades características de los puntos de la
circunferencia, el círculo y los polígonos regulares (ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.). Además, trata de averiguar si clasifica triángulos,
cuadriláteros y paralelogramos; calcula perímetros y áreas de figuras poligonales, longitud de arcos y circunferencias y el área de un sector circular y el círculo, todo esto con la
finalidad de describir el mundo físico y resolver problemas en contextos de la vida real, utilizando para ello diversas técnicas geométricas y programas informáticos, usando el
lenguaje matemático para comunicar su trabajo y conclusiones de forma oral y escrita, así como expresando los resultados con las unidades adecuadas.
Programación de Matemáticas
35
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
((CCLL,,CCMMCCTT,,CCDD,, CCEECC)) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 10: Rectas, ángulos y figuras planas. Figuras planas. áreas y
perímetros
1. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.
Reconocimiento de los elementos básicos de la geometría del plano.
2. Medida, relaciones y cálculo de ángulos de figuras planas.
3. Construcciones geométricas sencillas (mediatriz y bisectriz) y sus propiedades.
4. Reconocimiento y descripción de figuras planas elementales: triángulo, cuadrado,
figuras poligonales. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y
relaciones. Triángulos rectángulos.
5. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por
descomposición en figuras simples.
6. Cálculo de perímetros y áreas de la circunferencia, del círculo, y de los arcos y
sectores circulares.
7. Cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.
8. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
51. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares:
ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
52. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y
conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo
tanto a sus lados como a sus ángulos.
53. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus
lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y
diagonales.
54. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la
circunferencia y el círculo.
55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y
ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las
herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
56. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un
arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas
geométricos.
BLOQUE IV: FUNCIONES
C7. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas para utilizarlo en contextos reales.
Se trata de evaluar si el alumnado, individualmente o en grupo, identifica, localiza y representa puntos en un sistema de ejes de coordenadas cartesianas. Todo ello para orientarse en
planos reales de su entorno, y mediante la aplicación de las coordenadas en contextos lúdicos (juegos de barquitos, búsqueda del tesoro, etc.) y reales (descripción de itinerarios,
realización de rutas...).
Programación de Matemáticas
36
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
((CCMMCCTT,, AAAA)) EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
Unidad 11: Funciones y gráficas
1. Representación e identificación de puntos en un sistema de
ejes coordenados y orientación en planos reales.
65. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano
escribiendo sus coordenadas
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C8. Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno, utilizando diversas herramientas y métodos
estadísticos para conocer las características de interés de una población. Organizar los datos en tablas, construir gráficas y analizarlas utilizando
parámetros estadísticos si procede para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado distingue variables estadísticas cualitativas y cuantitativas de una población, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo,
una encuesta sencilla, recoge y organiza los datos en tablas (frecuencia absoluta, frecuencia relativa y porcentaje); calcula la media aritmética, la mediana, la moda y el rango,
empleándolos para resolver problemas y sacar conclusiones. También se pretende verificar si representa los datos en diagramas de barras y polígonos de frecuencias ayudándose de
hojas de cálculo y otras herramientas tecnológicas y transmite las conclusiones obtenidas y el proceso seguido (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…). Además se
trata de evaluar si interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación como la prensa escrita, en Internet, etc., analizándolos críticamente y comprobando
la veracidad de la información transmitida.
C9. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, en situaciones de juego o de la vida cotidiana, así como inducir la noción de probabilidad a
partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios para efectuar predicciones sobre la
posibilidad de que un suceso ocurra a partir del cálculo de su probabilidad, tanto de forma empírica como mediante la regla de Laplace. Desarrollar
conductas responsables respecto a los juegos de azar.
Programación de Matemáticas
37
Se trata de constatar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellos en los que los resultados dependen del azar y los distingue de los deterministas; así como si
analiza y efectúa predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la
experiencia (frecuencia relativa), y a partir del cálculo exacto de su probabilidad. Además, se pretende comprobar si, individualmente o en grupo, el alumnado realiza y describe
experimentos aleatorios sencillos; si enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos, diagramas en árbol, etc.; si distingue entre sucesos elementales
equiprobables y no equiprobables; si calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace; y si expresa el resultado en términos
absolutos, en forma de fracción y como porcentaje, ayudándose de la calculadora. Además, se verificará si investiga juegos en los que interviene el azar y analiza las consecuencias
negativas de las conductas adictivas en este tipo de juegos; adoptando una actitud responsable ante ellos.
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
((CCMMCCTT,, CCDD,, AAAA,, CCSSCC,, SSIIEEEE)) EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
Unidad 12: Estadística y Probabilidad
1. Distinción de variables estadísticas cualitativas y
cuantitativas de una población.
2. Organización en tablas de datos recogidos en una
experiencia (frecuencias absolutas y relativas).
3. Elaboración de diagramas de barras y polígonos de
frecuencias.
4. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de
estas.
5. Utilización del rango como media de dispersión.
6. Planificación y realización de estudios estadísticos y
comunicación de los resultados y conclusiones.
7. Diferenciación entre los fenómenos deterministas y los
aleatorios.
8. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de
73. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los
aplica a casos concretos.
74. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto
cualitativas como cuantitativas.
75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en
tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y
el rango, y los emplea para resolver problemas.
77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos
estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información
resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
80. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
81. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
82. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su
Programación de Matemáticas
38
fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias
para su comprobación.
9. Aproximación a la noción de probabilidad mediante el
concepto de frecuencia relativa y la simulación o
experimentación.
10. Distinción entre sucesos elementales equiprobables y no
equiprobables.
11. Determinación del espacio muestral en experimentos
sencillos y uso de tablas y diagramas de árbol sencillos.
probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
83. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,
apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
84. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
85. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de
Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
Programación de Matemáticas
39
10.1.1. RESUMEN EN UN CUADRO ENTRE LA RELACIÓN DE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS
CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 1º ESO.
BLOQUES UNIDADES C.
Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos y
actitudes en
matemáticas
Resolución de
problemas y el uso de
las TIC en
matemáticas
C1 CL,CMCT,
AA,CSC,
SIEE.
1,2,3,4,5,6,
7,8,9,10,11,12,
13,14,15,16,17,
18,19,20,21,22.
C2 CD,CMCT,
AA,CSC,
SIEE.
23,24,26,27,28,29,
55,78,79.
NÚMEROS
Números naturales
C3 CMCT, CD,
AA
30,31,32,33,34,
35,36,37,38,
39,41,42,43.
Potencias y raíces
Divisibilidad.
Números enteros.
Números decimales y
fracciones
Proporcionalidad y
porcentaje. C4
CL,CMCT,
AA,
SIEE. 44,45.
ÁLGEBRA
Lenguaje algebraico y
ecuaciones de primer
grado.
C5 CL,CMCT,
AA. 46,47,49,50.
GEOMETRÍA
Rectas, ángulos y
figuras plana. C6
CL,CD,
CMCT,
CEC. 51,52,53,54,55,56.
Áreas y perímetros.
FUNCIONES Funciones y gráficas
C7
CMCT,
AA. 65.
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Estadística C8 CD,CMCT,
AA,CSC,
SIEE.
73,74,75,
76,77,78,79.
Probabilidad C9 CMCT,
AA,CSC,
SIEE. 80,81,82,83,84,85.
CL: Comunicación lingüística. CMCT: Competencia matemática y competencias básicas en
ciencia y tecnología. CD: Competencia digital. AA: Aprender a aprender. CSC: Competencias
sociales y cívicas. SIEE: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. CEC: Conciencia y
expresiones culturales.
Programación de Matemáticas
40
10.1.2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN A LO
LARGO DEL CURSO, RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN,
LAS COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN EN
1º ESO.
Bloques Unidad Título C. Ev. Comp.
Clave Fecha
NÚMEROS
1 Números naturales C1,
C2, C3
CL,
CMCT,
AA,
CSC,
SIEE.CD
3 sem. /11 oct.
2 Potencias y raíces 3 sem. /2 nov.
3 Divisibilidad 4 sem./30nov.
4 Números enteros C1,
C2, C3
CL,CMCT,
AA,CSC,
SIEE.CD
3 semanas /
21 dic
NÚMEROS Y
ÁLGEBRA
5 Números decimales C1,
C2, C3
CL,CMCT,
AA,CSC,
SIEE,CD
2 semanas /
18 ene
6 Fracciones. Operaciones
con fracciones
C1,
C2, C3
CL,CMCT,
AA,CSC,
SIEE,CD,
CEC
4 sem./15 feb
7 Repaso Sistema Métrico
decimal (Conocimientos
previos)
2sem./ 28 feb
8 Proporcionalidad
numérica
C1,
C2, C4
CL,CMCT,
AA,CSC,
SIEE,CD
3 sem./ 29 marzo
9 Iniciación en el álgebra C1,
C2, C5
CL,CMCT,
AA,CD 3 sem/26 abril
GEOMETRÍA 10
Ángulos y rectas, figuras
planas. Perímetros y áreas
C1,
C2, C6
CL,CMCT,
AA,CD
CEC 3 sem./17 mayo
FUNCIONES 11 Funciones y gráficas
C1,
C2, C7
CL,CMCT,
AA,SIEE,C
D
2 semana/
31 mayo
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD 12 Estadística y probabilidad
C1,
C2,
C8,C9
CL,CMCT,
AA, CD
CSC,SIEE, 2 sem/14junio
Programación de Matemáticas
41
10.2. PROGRAMACIÓN DE 2º ESO:
10.2.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y
LOS ESTÁNDARES EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
C1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos
y utilizando leyes de razonamiento matemático; anticipar soluciones razonables; reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su
resolución; y aplicar lo aprendido para futuras situaciones similares. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar las soluciones
obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; enjuiciar
críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos
e inseguridades, reflexionar sobre las decisiones tomadas; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las
conclusiones obtenidas en la investigación.
CONTENIDOS:
(CL, CMCT, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
1. Planificación del proceso de resolución de
problemas: comprensión del enunciado,
discriminación de los datos y su relación
con la pregunta, elaboración de un
esquema de la situación, diseño y
ejecución de un plan de resolución
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y
Programación de Matemáticas
42
conforme a la estrategia más adecuada,
obtención y comprobación de los
resultados, respuesta y generalización.
2. Desarrollo de estrategias y procedimientos:
ensayo-error, reformulación del problema,
resolución de subproblemas, recuento
exhaustivo, análisis inicial de casos
particulares sencillos, búsqueda de
regularidades y leyes, etc.
3. Reflexión sobre los resultados: revisión de
las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras
formas de resolución, etc., argumentación
sobre la validez de una solución o su
ausencia, etc., todo ello en dinámicas de
interacción social con el grupo.
4. Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales y
estadísticos.
5. Práctica de los procesos de matematización
y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
6. Confianza en las propias capacidades para
el desarrollo de actitudes adecuadas y
afrontamiento de las dificultades propias
del trabajo científico.
7. Comunicación del proceso realizado, de los
eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación
de la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a
Programación de Matemáticas
43
resultados y las conclusiones con un
lenguaje preciso y apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), mediante
informes orales o escritos
la dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de
modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
C2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en
Internet o en otras fuentes y elaborando documentos propios, realizando exposiciones y argumentaciones de estos y compartiéndolos en entornos
facilitadores de la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos;
hacer representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.
CONTENIDOS:
(CMCT, CD, AA, CSC, SIEE) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 55, 72, 78, 79.
1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas
de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) la mejor comprensión de propiedades geométricas o
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,
mediante la utilización de medios tecnológicos.
Programación de Matemáticas
44
funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos;
f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados,
de la información y las ideas matemáticas.
2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo
con calculadora u otros medios tecnológicos.
3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de
formas, configuraciones y relaciones geométricas.
4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de
ordenador para la construcción e interpretación de
gráficas
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado
del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora.
55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas,
en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más
apropiadas.
72. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo
matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y
simulaciones sobre su comportamiento.
78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y
calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y
relevante sobre una variable estadística analizada.
NOTA: Los criterios 1 y 2 se consideran presentes a lo largo de todo el curso, por lo tanto nose incluyen en ningún trimestre en concreto
Programación de Matemáticas
45
UNIDADES DE PROGRAMACIÓN DEL 1º TRIMESTRE
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajes sencillos), sus operaciones y propiedades para
recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Elegir la forma de cálculo
más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), enjuiciar de manera crítica las soluciones obtenidas, analizar su
adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo, notación científica…).
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.
Unidad 1: Números naturales
Unidad 2: Números enteros
Unidad 3: fracciones y decimales.
Unidad 4: Operqciones con fracciones
1. Significado y utilización de los números negativos en
contextos reales. Valor absoluto.
2. Representación y ordenación de números enteros en la
recta numérica. Operaciones con ellos y con calculadora.
3. Representación y ordenación de fracciones y operaciones
con ellas y su uso en entornos cotidianos. Comparación
de fracciones y utilización de fracciones equivalentes.
4. Representación y ordenación de números decimales, y
operaciones con ellos.
5. Relación entre fracciones, decimales y porcentajes.
Conversión y operaciones
30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los
utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones.
32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando
sea necesario, los resultados obtenidos.
33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de
problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales
36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas
de las operaciones con potencias.
37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero
comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de
aproximación y lo aplica a casos concretos.
Programación de Matemáticas
46
6. Significados y propiedades de los números en contextos
diferentes al del cálculo: números triangulares,
cuadrados, pentagonales, etc.
7. Operaciones con potencias de números enteros y
fraccionarios con exponente natural.
8. Utilización de la notación científica para la
representación de números grandes.
9. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Uso de
cuadrados perfectos y raíces cuadradas.
10. Operaciones con números con aplicación de la jerarquía
de las operaciones
11. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con
calculadora u otros medios tecnológicos.
39. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones
equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
40. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy
grandes.
41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia,
bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos
utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la
precisión exigida en la operación o en el problema.
43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma
más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
UNIDADES DE PROGRAMACIÓN DEL 2º TRIMESTRE
C4. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica, distinguiendo entre la proporcionalidad directa y la inversa, y utilizarlas para resolver
problemas en situaciones cotidianas, con empleo de diferentes estrategias.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA , SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 44, 45.
Unidad 5: Proporcionalidad y porcentajes
1. Cálculos con porcentajes (mental, manual, con calculadora). Aumentos y
44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad
numérica (como el factor de conversión o cálculo de
porcentajes) y las emplea para resolver problemas en
Programación de Matemáticas
47
disminuciones porcentuales.
2. Razón y proporción. Reconocimiento de magnitudes directa e inversamente
proporcionales y determinación de la constante de proporcionalidad.
3. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa o
inversa o variaciones porcentuales mediante diferentes estrategias.
4. Realización de repartos directa e inversamente proporcionales.
situaciones cotidianas.
45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen
magnitudes que no son directa ni inversamente
proporcionales.
C5. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el
planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 48, 49, 50.
Unidad 6: Algebra
1. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
2. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y
equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Unidad 7: Ecuaciones de primer y segundo grado
3. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
(métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método
algebraico) para consecución de soluciones en problemas reales.
Interpretación y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin
solución.
Unidad 8: Sistemas de ecuaciones lineales
48. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de
las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
49. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o
números) es (son) solución de la misma.
50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado
obtenido.
Programación de Matemáticas
48
4. Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas para la obtención de soluciones en problemas reales. Métodos
algebraicos de resolución y método gráfico.
5. Uso y enjuiciamiento crítico de diferentes estrategias para la resolución de
ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas.
UNIDADES DE PROGRAMACIÓN DEL 3º TRIMESTRE
BLOQUE III: GEOMETRÍA
C6. Analizar e identificar figuras semejantes aplicando los criterios de semejanza para calcular la escala o la razón de semejanza, así como la
razón entre las longitudes, áreas y volúmenes; con la finalidad de resolver problemas de la vida cotidiana.
C7. Reconocer y entender los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras, mediante la construcción de cuadrados sobre los
lados de un triángulo rectángulo y la búsqueda de ternas pitagóricas, con la finalidad de utilizar el teorema para resolver problemas geométricos
en un contexto real.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, CEC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 59, 60.
Unidad 9: Semejanza. Figuras planas. Teorema de Pitágoras. Áreas.
1. Reconocimiento de figuras y cuerpos semejantes.
2. Criterios de semejanza y cálculo de la razón de semejanza y uso de la escala.
59. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza
y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
60. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana
sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza
Programación de Matemáticas
49
3. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes
4. Reconocimiento de triángulos rectángulos y de las relaciones entre sus lados.
5. Justificación geométrica, significado aritmético y aplicaciones del teorema de
Pitágoras.
57. Comprende los significados aritmético y geométrico del
Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas
pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros
polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
58. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes
desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de
polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos
reales.
C8. Analizar y reconocer diferentes cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) y sus elementos
característicos para resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en un contexto real, utilizando
propiedades, regularidades y relaciones de los mismos
CONTENIDOS: (CL, CMCT, CD, CEC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 61, 62, 63, 64.
Unidad 10: Cuerpos geométricos.
1. Clasificación de poliedros y cuerpos de revolución, e
identificación de sus elementos característicos.
2. Utilización de las propiedades, regularidades y relaciones de
los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes
del mundo físico.
3. Uso de herramientas informáticas para el estudios de formas,
configuraciones y relaciones geométricas.
61. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos,
utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
62. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con
planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
63. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y
recíprocamente.
64. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico
adecuados.
Programación de Matemáticas
50
BLOQUE IV: FUNCIONES
C9. Interpretar y analizar las gráficas funcionales en un contexto real, reconociendo sus propiedades más características, así como manejar las
diferentes formas de presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), pasando de unas formas a otras y eligiendo la
más adecuada
C10. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para obtener información y resolver problemas relacionados con la
vida cotidiana.
CONTENIDOS: CL, CMCT, CD, AA
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 66, 67, 68.
Unidad 11: Funciones
1. Comprensión del concepto de función: variable dependiente e independiente.
2. Utilización de las distintas formas de representación de una función (lenguaje habitual, tabla,
gráfica, fórmula).
3. Estudio del crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad. Cálculo de los puntos de
corte con los ejes y de los máximos y mínimos relativos.
4. Análisis y comparación de gráficas.
5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación
de gráficas.
1. Reconocimiento de funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la
recta.
2. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta
66. Pasa de unas formas de representación de
una función a otras y elige la más adecuada
en función del contexto.
67. Reconoce si una gráfica representa o no una
función.
68. Interpreta una gráfica y la analiza,
reconociendo sus propiedades más
características.
69. Reconoce y representa una función lineal a
partir de la ecuación o de una tabla de
valores, y obtiene la pendiente de la recta
correspondiente.
70. Obtiene la ecuación de una recta a partir de
la gráfica o tabla de valores.
Programación de Matemáticas
51
3. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación
de gráficas lineales.
71. Escribe la ecuación correspondiente a la
relación lineal existente entre dos
magnitudes y la representa.
72. Estudia situaciones reales sencillas y,
apoyándose en recursos tecnológicos,
identifica el modelo matemático funcional
(lineal o afín) más adecuado para explicarlas
y realiza predicciones y simulaciones sobre
su comportamiento
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C11. Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno, utilizando diversas herramientas y
métodos estadísticos para conocer las características de interés de una población; así como, organizar los datos en tablas, construir gráficas,
calcular los parámetros relevantes y obtener conclusiones a partir de los resultados obtenidos.
CONTENIDOS: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 75, 76, 77, 78, 79.
Unidad 12: Estadística y probabilidad
1. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia
(frecuencias absolutas y relativas). Agrupación de datos en
intervalos
2. Elaboración de diagramas de barras y de sectores. Polígonos
de frecuencias.
75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo
modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
Programación de Matemáticas
52
3. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.
4. Utilización del rango como medida de dispersión.
5. Planificación y realización de estudios estadísticos y
comunicación de los resultados y conclusiones.
78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de
variables estadísticas cuantitativas.
79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar
información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada
Programación de Matemáticas
53
10.2.2. RESUMEN EN UN CUADRO DE LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS
CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 2º ESO.
BLOQUES Unidad C.
Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos,
métodos y
actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y
el uso de las TIC en
matemáticas
C1 CL, CMCT,
AA, CSC,
SIEE.
1,2,3,4,5,6,
7,8,9,10,11,12,
13,14,15,16,17,
18,19,20,21,22.
C2 CD, CMCT,
AA, CSC,
SIEE.
23,24, 25, 26,27,28,29,
55, 72, 78,79.
NÚMEROS y
ÁLGEBRA
Números naturales, enteros,
fracciones y números
decimales. Potencias
C3 CMCT, CD,
AA, SIEE
30,31,32,33,36,37,38,
39,40,41,42,43.
Proporcionalidad y
porcentaje. C4
CL, CMCT,
AA, SIEE. 44,45.
Ecuaciones de primer y
segundo grado. C5
CL,CMCT,
AA. 48,49,50.
Sistemas de ecuaciones
lineales
GEOMETRÍA
Semejanza C6 CD, CMCT,
CEC. 59, 60
Figuras plana. Teorema de
Pitágoras. Áreas C7 CMCT, CD,
AA 57, 58
Poliedros .Cuerpos de
revolución C8
CL, CMCT,
CD, CEC. 61,62,63,64
FUNCIONES
Interpretación de gráficas. C9 CL, CMCT,
CD
AA. 66, 67, 68.
Función lineal C10 CL,CMCT, CD
AA. 69, 70, 71, 72
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD Estadísticas C11
CL,CMCT,
AA,CD, CSC,
SIEE 75, 76, 77, 78, 79.
CL: Comunicación lingüística. CMCT: Competencia matemática y competencias básicas en
ciencia y tecnología. CD: Competencia digital. AA: Aprender a aprender. CSC: Competencias
sociales y cívicas. SIEE: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. CEC: Conciencia y
expresiones culturales.
Programación de Matemáticas
54
10.2.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS
CLAVE Y FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN DE 2º ESO.
Bloques Unidad Título C. Ev. Comp.
Clave Fecha
NÚMEROS Y
ÁLGEBRA
1 Números naturales
C1, C2,
C3
CL,
CMCT,
AA,
SIEE.CD
2 sem. /5 oct.
2 Números enteros 2 sem. /19 oct
3 Números decimales y
fracciones. 2 sem./2 nov.
4 Operaciones con fracciones 3 sem. / 23 nov
5 Proporcionalidad y
porcentajes
C1, C2,
C3
C4
CL,
CMCT,
AA,
CSC,
SIEE,CD
3 sem./20 dic.
6 Álgebra
C1, C2,
C3,C5
CL, CMCT,
AA,
3sem./25 ene
7 Ecuaciones 3 sem./ 15 feb
8 Sistemas de ecuaciones 3 sem./ 15 mar
GEOMETRÍA
9 Teorema de Pitágoras y
semejanzas C1, C2,
C6, C7
CL,
CMCT,
AA,
CD
CEC
3 sem./5abril
10 Cuerpos geométricos y
medidas de volumen C1, C2,
C8
CL,
CMCT,
CD
CEC
4 sem. /10 mayo
FUNCIONES 11 Funciones C1, C2,
C9,
C10
CL,
CMCT,
AA,
SIEE,CD
3 sem./ 31 mayo
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD 12 Estadística y probabilidad C1, C2,
C11
CL,
CMCT,
AA, CD
CSC,SIEE,
3 sem./20 junio
Programación de Matemáticas
55
10.3. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS EN 3º ESO ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS
10.3.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION DE 3º ESO ACADÉMICAS, LAS
COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
C1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y
utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los
resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas,
reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las
demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Planificación del proceso de resolución
de problemas: comprensión del enunciado,
discriminación de los datos y su relación
con la pregunta, elaboración de un esquema
de la situación, diseño y ejecución de un
plan de resolución con arreglo a la
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
Programación de Matemáticas
56
estrategia más adecuada, obtención y
comprobación de los resultados, respuestas
y generalización.
2. Desarrollo de estrategias y
procedimientos: ensayo-error,
reformulación del problema, resolución de
subproblemas, recuento exhaustivo, análisis
inicial de casos particulares sencillos,
búsqueda de regularidades y leyes, etc.
3. Reflexión sobre los resultados: revisión
de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras
formas de resolución, argumentación sobre
la validez de una solución o su ausencia,
etc., todo ello en dinámicas de interacción
social con el grupo
4. Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales y
estadísticos.
5. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
6. Confianza en las propias capacidades
para el desarrollo de actitudes adecuadas y
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
Programación de Matemáticas
57
afrontamiento de las dificultades propias
del trabajo científico.
7. Comunicación del proceso realizado, de
los resultados y las conclusiones con un
lenguaje preciso y apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), mediante
informes orales o escritos.
adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de
modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
C2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos;
realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA,CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje
para:
a) recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de
datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o
funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
Programación de Matemáticas
58
algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones
sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) la comunicación y el intercambio, en entornos apropiados,
de la información y las ideas matemáticas.
2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental,
para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u
otros medios tecnológicos.
3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas,
configuraciones y relaciones geométricas.
4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador
para la construcción e interpretación de gráficas.
5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador
para la representación de datos mediante tablas y gráficos
estadísticos, así como para el cálculo e interpretación de
parámetros estadísticos.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),
como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en
el aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles
de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
55. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando
herramientas tecnológicas cuando sea necesario
68. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea
necesario.
73. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas
sociales, económicos y de la vida cotidiana.
75. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.
Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo)
para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
77. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos
estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
78. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
NOTA: Los criterios 1 y 2 se consideran presentes a lo largo de todo el curso, por lo tanto nose incluyen en ningún trimestre en concreto
Programación de Matemáticas
59
BLOQUE DE APRENDIZAJE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y
comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su
entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son
representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística
CONTENIDOS: (CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 1: Estadística
1. Identificación de las fases y tareas de un estudio
estadístico. Significado y distinción de población y
muestra. Reconocimiento de variables estadísticas:
cualitativas, discretas y continuas.
2. Métodos de selección de una muestra estadística.
Estudio de la representatividad de una muestra.
3. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y
acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
4. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.
5. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros
de posición.
6. Cálculo de parámetros de dispersión.
7. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y
69. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
70. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos
sencillos.
71. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone
ejemplos.
72. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información
de la tabla elaborada.
73. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales,
económicos y de la vida cotidiana.
74. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable
estadística para proporcionar un resumen de los datos.
75. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.
Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para
comparar la representatividad de la media y describir los datos.
76. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de
Programación de Matemáticas
60
bigotes.
8. Interpretación conjunta de la media y la desviación
típica.
9. Planificación y realización de estudios estadísticos.
Comunicación de los resultados y conclusiones.
los medios de comunicación.
77. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos
estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
78. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
C10. Realizar una estimación de la probabilidad de un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, en situaciones de juego o en la vida
cotidiana, y comprobar la estimación realizada mediante el cálculo de probabilidades a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o
los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. Desarrollar conductas responsables respecto a los juegos de
azar.
CONTENIDOS: (CMCT, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 2: Probabilidad
1. Identificación de experiencias aleatorias, sucesos y espacio
muestral.
2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.
3. Uso de diagramas de árbol.
4. Significado y aplicación de permutaciones y factorial de un
número.
5. Utilización de la probabilidad para la toma de decisiones
fundamentadas en diferentes contextos.
79. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
80. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
81. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son
equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u
otras estrategias personales.
82. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en
situaciones de incertidumbre.
Programación de Matemáticas
61
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e
intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de
cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar
su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por
exceso o defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…) calculando el error cometido cuando sea necesario.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 3: Fracciones y decimales
5. Transformación de fracciones en decimales y viceversa
6. Cálculo de la fracción generatriz de números decimales exactos y
periódicos.
7. Operaciones con fracciones y decimales aplicando la jerarquía de
operaciones
8. Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del número de cifras
significativas y del error absoluto y relativo.
UNIDAD 4: Potencias y raíces
1. Significado y uso de las potencias de números racionales con
30. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el
criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y
decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se
repiten o forman período.
32. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
33. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con
ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
34. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas
simplificando los resultados.
35. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y
por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus
Programación de Matemáticas
62
exponente entero.
2. Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de
números muy pequeños. Operaciones con números expresados en
notación científica.
3. Expresión decimal de raíces cuadradas no exactas.
4. Transformación de expresiones radicales y operaciones entre ellas.
procedimientos.
36. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para
determinar el procedimiento más adecuado.
37. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en
forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o
precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
38. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y
fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero
aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
39. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
C4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones y leyes generales que rigen procesos
numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza ; todo ello con la finalidad de resolver problemas
contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando
las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o
escrita.
Programación de Matemáticas
63
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 5: Progresiones
1. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en
conjuntos de números. Expresión algebraica.
2. Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones
aritméticas y geométricas.
UNIDAD 6: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
3. Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de segundo grado con una
incógnita.
4. Transformación de expresiones algebraicas. Uso de la igualdades notables.
Operaciones elementales con polinomios.
5. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
6. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de
ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Análisis crítico de las soluciones.
7. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de
ecuaciones y sistemas.
40. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de
formación a partir de términos anteriores.
41. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una
sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
42. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término
general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para
resolver problemas.
43. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la
naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
44. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida
cotidiana.
45. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de
un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
46. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso
combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor
común.
47. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante
ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el
resultado obtenido.
Programación de Matemáticas
64
BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: FUNCIONES
C7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras
materias.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 7: Interpretación de gráficas
1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan
fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
2. Análisis de una situación a partir del estudio de las
características locales y globales de la gráfica correspondiente.
3. Análisis y comparación de situaciones de dependencia
funcional dadas mediante tablas y enunciados.
60. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de
problemas contextualizados a gráficas.
61. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su
contexto.
62. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
63. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
Programación de Matemáticas
65
C8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante funciones lineales
CONTENIDOS: (CL, CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 8: Funciones lineales y cuadráticas.
1. Utilización de modelos lineales para el estudio de
situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de
conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la representación gráfica y la
obtención de la expresión algebraica.
2. Identificación y cálculo de las diferentes expresiones
de la ecuación de la recta.
3. Utilización de las funciones cuadráticas y su
representación gráfica para la representación de
situaciones de la vida cotidiana.
64. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada
(Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y
pendiente, y la representa gráficamente.
65. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
66. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su
expresión algebraica.
67. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa
gráficamente.
68. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea
necesario.
Programación de Matemáticas
66
BLOQUE DE APRENDIZAJE III: GEOMETRÍA
C5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de los cuerpos geométricos
elementales en el plano y en el espacio, así como sus configuraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza
para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la
escala.
CONTENIDOS:
(CMCT, CD, CEC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 9: Figuras planas y
cuerpos geométricos
1. Descripción de elementos y
propiedades de la Geometría del
plano.
2. Significado de lugar geométrico.
3. Significado y uso del Teorema de
Tales. División de un segmento en
partes proporcionales. Aplicación a la
resolución de problemas.
4. Descripción de elementos y
propiedades de algunos cuerpos del
espacio. Intersecciones de planos y
esferas.
48. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para
resolver problemas geométricos sencillos.
49. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve
problemas geométricos sencillos.
50. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y
técnicas adecuadas.
51. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos
homólogos de dos polígonos semejantes.
52. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de
longitudes en contextos diversos.
53. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos
aéreas, etc.
56. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los
elementos principales.
57. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.
Programación de Matemáticas
67
C6. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros, así como reconocer las transformaciones que llevan de una
figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear sus propias
composiciones y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, CEC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 10: transformaciones geométricas
1. Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano
2. Identificación de planos de simetría en los poliedros.
3. Identificación de las coordenadas geográficas a partir de la
longitud y latitud de un punto. Significado de los husos horarios.
54. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes
en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
55. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando
herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
58. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la
naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
59. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de
ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Programación de Matemáticas
68
10.3.2. RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, LAS
UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS Y LOS
ESTANDARES EVALUABLES DE 3º ESO (ACADÉMICAS).
BLOQUES UNIDADES C. Ev. Comp. Clave Estándares
evaluables
Procesos, métodos
y actitudes en
matemáticas
Resolución de
problemas y el uso de
las TIC en matemáticas
C1
CL, CMCT,
AA, CSC,
SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20,
21, 22.
C2 CMCT, CD,
AA,CSC,
SIEE
23, 24, 25, 26,
27, 28, 29, 55,
68, 73, 75, 77,
78.
NÚMEROS Fracciones y decimales C3
CMCT, CD,
AA, SIEE
30, 31, 32, 33,
34, 35, 36, 37,
38, 39. Potencia y raíces
ÁLGEBRA
Progresiones
C4 CL, CMCT,
AA
40, 41, 42, 43,
44, 45, 46, 47. Ecuaciones y sistema de
ecuaciones.
GEOMETRÍA
Figuras planas C5
CMCT, CD,
CEC
48, 49, 50, 51,
52, 53, 56, 57 Cuerpos geométricos.
Transformaciones
geométricas. C6
CMCT, CD,
CEC 54, 55, 58, 59.
FUNCIONES Funciones y gráficas C7
CL, CMCT,
AA 60, 61, 62, 63.
Funciones lineales y
cuadráticas C8
CL, CMCT,
CD, AA
64, 65, 66, 67,
68.
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Estadística C9
CL, CMCT,
CD, AA, CSC,
SIEE
69, 70, 71, 72,
73, 74, 75, 76,
77, 78.
Probabilidad C 10 CMCT, AA,
CSC, SIEE
79, 80, 81, 82.
CL: Comunicación lingüística. CMCT: Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD:
Competencia digital. AA: Aprender a aprender. CSC: Competencias sociales y cívicas. SIEE: Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CEC: Conciencia y expresiones culturales.
Programación de Matemáticas
69
10.3.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS
CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN DE 3º ESO ACADÉMICAS.
BLOQUES Unidad Título Criterio Comp.
Clave Fecha
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
1 Estadística C1, C2, C9 CL,
CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
6 semanas/ 26 octubre
2 Probabilidad C1, C2, C10 2 semanas/ 9 noviembre
NÚMEROS 3 Fracciones y decimales
C1, C2 y C3
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
8 semanas/ 25 enero
4 Potencia y raíces
ÁLGEBRA
5 Progresiones
C1, C2 y C4
CL, CD,
CMCT, AA,
CSC, SIEE 9 semanas
5 Abril 6
Ecuaciones. Sistema de
ecuaciones
FUNCIONES
7 Interpretación de gráficas C1, C2, C7 CL, CD,
CMCT, AA,
CSC, SIEE
2 semanas 27 abril
8
Funciones lineales y
cuadráticas C1, C2, C8
CL, CD,
CMCT, AA,
CSC, SIEE
2 semanas 10 mayo
GEOMETRÍA
9 Figuras planas. Cuerpos
geométricos C1, C2, C5
CL, CD,
CMCT,
AA,CSC,
SIEE, CEC
3 semanas 31 mayo
10 Transformaciones
geométricas. C1, C2, C6
CL, CD,
CMCT,
AA,CSC,
SIEE, CEC
2 semanas 14 junio
Esta enseñanza está cofinanciada por el Fondo Social Europeo.
Programación de Matemáticas
70
10.4. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 3º ESO ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS
10.4.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION DE 3º ESO APLICADAS, LAS COMPETENCIAS,
LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
C1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando
procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez de las
estrategias utilizadas para su resolución y aplicarlas en situaciones futuras similares. Además, realizar los cálculos necesarios; comprobar,
analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso seguido, los resultados obtenidos y las conclusiones
de la investigación.
El criterio pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce diferentes problemas aritméticos, geométricos, funcionales y estadísticos de la vida cotidiana,
y se enfrenta a ellos y los resuelve siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización
de un esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución y su ejecución, conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización,
matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la
validez de los resultados. Asimismo se trata de confirmar si el alumnado expresa de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes (algebraico, gráfico, geométrico o
estadístico) el proceso seguido en la resolución del problema, plantea nuevos problemas a partir de otro ya resuelto y realiza simulaciones y predicciones en el contexto real.
Además, se pretende evaluar si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demás personas y los diferentes enfoques del problema
para posteriormente elegir el más adecuado; si es perseverante en la búsqueda de soluciones y si confía en su propia capacidad para encontrarlas.
CONTENIDOS:
CL, CMCT, AA, CSC, SIEE Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Planificación del proceso de resolución de
problemas: comprensión del enunciado,
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
Programación de Matemáticas
71
discriminación de los datos y su relación con
la pregunta, elaboración de un esquema de la
situación, diseño y ejecución de un plan de
resolución con arreglo a la estrategia más
adecuada, obtención y comprobación de los
resultados, respuestas y generalización.
2. Desarrollo de estrategias y procedimientos:
ensayo-error, reformulación del problema,
resolución de subproblemas, recuento
exhaustivo, análisis inicial de casos
particulares sencillos, búsqueda de
regularidades y leyes, etc.
3. Reflexión sobre los resultados: revisión de
las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras
formas de resolución, argumentación sobre la
validez de una solución o su ausencia, etc.,
todo ello en dinámicas de interacción social
con el grupo.
4. Planteamiento de investigaciones
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre
el proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas.
Programación de Matemáticas
72
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales y
estadísticos.
5. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos
de la realidad y en contextos matemáticos.
6. Confianza en las propias capacidades para
el desarrollo de actitudes adecuadas y
afrontamiento de las dificultades propias del
trabajo científico.
7. Comunicación del proceso realizado, de
los resultados y las conclusiones con un
lenguaje preciso y apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), mediante
informes orales o escritos.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo
y a la dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de
modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de
las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
C2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos;
realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.
Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección producción e intercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.);
empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y comprensión de propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su
dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación,
Programación de Matemáticas
73
imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales diseñadas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, todo ello
mediante la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar
predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.
CONTENIDOS:
CMCT, CD, AA,CSC,SIEE Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas
o funcionales y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) la comunicación y el intercambio, en entornos
apropiados, de la información y las ideas matemáticas.
2. Elaboración y utilización de estrategias para el
cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,
mediante la utilización de medios tecnológicos.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora.
54. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas
Programación de Matemáticas
74
cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de
formas, configuraciones y relaciones geométricas.
4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de
ordenador para la construcción e interpretación de
gráficas.
5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de
ordenador para la representación de datos mediante
tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo
e interpretación de parámetros estadísticos.
tecnológicas cuando sea necesario.
63. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones
cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
68. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos
y de la vida cotidiana.
70. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de
cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
72. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y
calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
73. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable
estadística que haya analizado.
NOTA: Los criterios 1 y 2 se consideran presentes a lo largo de todo el curso, por lo tanto nose incluyen en ningún trimestre en concreto
Programación de Matemáticas
75
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y
comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su
entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son
representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza e interpreta información estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito,
en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado, ; así como si distingue población y muestra en problemas contextualizados, valora la representatividad de una muestra a
través del procedimiento de selección, distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua, y pone ejemplos. Asimismo, planifica, diseña y realiza,
individualmente o en grupo, encuestas sencillas, relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana, donde elabora tablas de frecuencias (absolutas, relativas y
acumuladas) obteniendo información de las mismas, empleando la calculadora y medios tecnológicos, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos,
calcular parámetros de posición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de variables estadísticas adecuadas a situaciones
estudiadas. Además, compara la representatividad de la media, interpreta conjuntamente la media y la desviación típica y proporciona un resumen de los datos.
CONTENIDOS:
CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 1: Estadística
1. Identificación de las fases y tareas de un estudio
estadístico. Significado y distinción de población y
muestra. Reconocimiento de variables estadísticas:
cualitativas, discretas y continuas.
2. Métodos de selección de una muestra estadística.
Estudio de la representatividad de una muestra.
3. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y
acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
4. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.
5. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros
64. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
65. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
66. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
67. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la
tabla elaborada.
68. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y
de la vida cotidiana.
69. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen
de los datos.
70. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de
cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
Programación de Matemáticas
76
de posición.
6. Cálculo de parámetros de dispersión.
7. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y
bigotes.
8. Interpretación conjunta de la media y la desviación
típica.
9. Planificación y realización de estudios estadísticos.
Comunicación de los resultados y conclusiones.
71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los
medios de comunicación.
72. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y
calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
73. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable
estadística que haya analizado.
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3.Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar
información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de cálculo más
apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su
adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso
o defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…) valorando el error cometido cuando sea necesario.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo de números (enteros, decimales y fraccionarios), con posible intervención de potencias de números
naturales con exponente entero, aplicando la jerarquía entre ellas; que le permitan tratar información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y resolver
problemas reales, tales como elaborar presupuestos sencillos, elegir las mejores ofertas, interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También se trata de comprobar si el
alumnado utiliza las propiedades de las potencias y la notación científica para expresar números grandes y operar con ellos, con o sin calculadora, con la finalidad de simplificar los
cálculos en la resolución de problemas contextualizados y además realiza operaciones de conversión entre números fraccionarios y decimales (exactos o periódicos) para expresar la
solución de problemas reales, eligiendo el método de aproximación más adecuado según el margen de error establecido
CONTENIDOS:
CMCTCD, AA, SIEE Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 2: Números naturales, enteros,
decimales y fracciones
30. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son
productos de potencias.
Programación de Matemáticas
77
1. Significado y uso de las potencias de
números racionales con exponente entero.
2. Aplicación de las potencias de base 10 para
la expresión de números muy pequeños.
Operaciones con números expresados en
notación científica.
3. Operaciones con los números enteros,
decimales y racionales aplicando la jerarquía
de operaciones.
4. Transformación de fracciones en números
decimales (exactos y periódicos) y viceversa
5. Operaciones con fracciones y decimales.
6. Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del
error cometido.
Unidad 3: Potencias y raíces
Aplica las propiedades de las potencias
31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos
periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
32. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin
calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
33. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número
en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.
34. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los
errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
35. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal,
redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los
datos.
36. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
37. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia
de la solución.
C4. Utilizar el lenguaje algebraico para obtener los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones
numéricas, identificándolas en la naturaleza y operar con expresiones algebraicas; todo ello con la finalidad de resolver problemas
contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas,
contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en
Programación de Matemáticas
78
su resolución de forma oral o escrita.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de números enteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y utiliza el lenguaje
algebraico para expresar sus leyes de formación y resolver problemas asociados a progresiones aritméticas y geométricas. Además, se pretende valorar si suma, resta y multiplica
polinomios y utiliza las identidades notables para aplicarlos a ejemplos cotidianos. Se pretenda asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas
contextualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones utilizando métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error,…,
contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintas alternativas que puedan surgir a la hora de plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y
describiendo el proceso de forma oral o escrita.
CONTENIDOS:
CL, CMCT, AA Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 4: Progresiones
1. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en
conjuntos de números.
2. Expresión usando lenguaje algebraico. Identificación de sucesiones
numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones aritméticas y
geométricas
Unidad 5: Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de
ecuaciones
3. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Uso
de las igualdades notables.
4. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización
de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita
5. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando el método
algebraico y el gráfico
6. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización
de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita y sistemas de
ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de las soluciones.
7. Uso y valoración de diferentes estrategias para la resolución de
38. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de
formación a partir de términos anteriores.
39. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una
sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
40. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y
resuelve problemas asociados a las mismas.
41. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de
polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
42. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un
binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.
43. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante
procedimientos algebraicos y gráficos.
44. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante
procedimientos algebraicos o gráficos.
45. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante
ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con
Programación de Matemáticas
79
ecuaciones y sistemas.
dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
BLOQUE IV: FUNCIONES
C7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras
materias. Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente (que aparece en la prensa escrita,
Internet…) para identificar sus características más relevantes: locales o globales. Asimismo, asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas, expresiones analíticas
sencillas a funciones dadas gráficamente y construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómeno expuesto. Todo ello
describiendo el procedimiento empleado de forma oral y escrita.
CONTENIDOS:
(CL, CMCT, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 6: Interpretación de gráficas
1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que
representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras
materias.
2. Análisis de una situación a partir del estudio de las
características locales y globales de la gráfica
correspondiente.
3. Análisis y comparación de situaciones de dependencia
funcional dadas mediante tablas y enunciados.
56. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia
enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
57. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro
de su contexto.
58. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
59. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas
gráficamente.
Programación de Matemáticas
80
C8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante funciones lineales o
cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.
Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica, obtiene la
expresión analítica de la función lineal asociada a situaciones de diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, la representa gráficamente e identifica los puntos de corte
y la pendiente, determinando las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos).
Asimismo, se pretende constatar si el alumnado identifica y describe, verbalmente o por escrito, situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones
cuadráticas, estudia sus características y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
CONTENIDOS:
CL, CMCT, CD, AA Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 7: Funciones lineales y cuadráticas
1. Utilización de modelos lineales para el estudio de
situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de
conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la representación gráfica y la
obtención de la expresión algebraica.
2. Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de
la ecuación de la recta.
3. Utilización de las funciones cuadráticas y su expresión
gráfica para la representación de situaciones de la vida
cotidiana.
60. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de
una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica
puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.
61. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la
representa.
62. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus
características.
63. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
Programación de Matemáticas
81
BLOQUE III: GEOMETRÍA
C5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de las figuras planas y de los
cuerpos geométricos elementales, así como sus configuraciones geométricas, áreas y volúmenes. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de
semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos
conociendo la escala. Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas (mediatriz y bisectriz de un segmento, etc.)
y de los cuerpos geométricos elementales que encuentra en su entorno, así como sus configuraciones geométricas para resolver problemas contextualizados basados en el cálculo de
áreas y perímetros de polígonos y figuras circulares y áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de
semejanza para reconocer polígonos semejantes, obtener longitudes, dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados, etc. mediante la utilización de instrumentos de
dibujo o aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapas o fotos aéreas.
CONTENIDOS:
CMCT CD, CEC Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 8: Figuras planas. Semejanza.
Cuerpos geométricos 1. Descripción, propiedades y relaciones de:
mediatriz, bisectriz, ángulos.
2. Cálculo y propiedades de perímetros y áreas.
3. Significado y uso del Teorema de Tales.
División de un segmento en partes
proporcionales. Aplicación a la resolución
de problemas.
4. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos en
el espacio.
46. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.
47. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.
48. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una
secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.
49. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras
circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
50. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre
los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
51. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo
indirecto de longitudes.
52. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos
aéreas, etc.
Programación de Matemáticas
82
C6. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano, identificando sus
elementos, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar diseños cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los movimientos en el plano (traslaciones, giros y simetrías), y los aplica para analizar y describir formaciones
reales o creaciones artísticas, identificando sus elementos característicos: ejes de simetría, amplitud de giro, centro, etc., además, genera sus propias creaciones mediante la
composición de movimientos, empleando para ello instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas cuando sea necesario. Se trata también de valorar si el alumnado sitúa sobre el
globo terráqueo el ecuador, polos, meridianos y paralelos para localizar un punto conociendo su longitud y latitud.
CONTENIDOS:
CMCT, CD, CEC, SIEE Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 9: Transformaciones
geométricas
1. Reconocimiento de traslaciones,
giros y simetrías en el plano.
2. Identificación de las coordenadas
geográficas a partir de la longitud y
latitud de un punto.
53. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños
cotidianos u obras de arte.
54. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando
sea necesario.
55. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo
terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Programación de Matemáticas
83
10.4.2. RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, LAS
UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS Y LOS
ESTANDARES EVALUABLES DE 3º ESO (APLICADAS).
BLOQUES UNIDADES C.
Ev. Comp. Clave
Estándares
evaluables
Procesos, métodos
y actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas
y el uso de las TIC en
matemáticas
C1
CL, CMCT,
AA, CSC,
SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12, 13,
14, 15, 16, 17, 18,
19, 20, 21, 22.
C2 CMCT, CD,
AA,CSC,
SIEE
23, 24, 25, 26, 27,
28, 29, 54, 68, 63,
70, 72, 73.
NÚMEROS
Números naturales,
enteros y decimales
C3 CMCT, CD,
AA, SIEE 30, 31, 32, 33, 34,
35, 36, 37. Fracciones
Potencia y raíces
ÁLGEBRA
Progresiones
C4 CL, CMCT,
AA
38, 39, 40, 41, 42,
43, 44, 45.
Lenguaje algebraica
Ecuaciones de 1er
y 2º
grado.
Sistema de ecuaciones
GEOMETRÍA
Figuras planas.
Semejanza C5 CMCT, CD,
CEC 46, 47, 48, 49, 50,
51, 52. Cuerpos geométricos.
Transformaciones
geométricas C6
CMCT, CD,
CEC 53, 54, 55.
FUNCIONES
Funciones y gráficas C7 CL, CMCT,
AA 56, 57, 58, 59.
Funciones lineales y
cuadráticas C8
CL, CMCT,
CD, AA 60, 61, 62, 63.
ESTADÍSTICA Estadística C9
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
64, 65, 66, 67, 68,
69, 70, 71, 72, 73.
Programación de Matemáticas
84
10.4.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS
CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN DE 3º ESO
(APLICADAS).
BLOQUES Unidad Título Criterio Comp.
Clave Fecha
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
1 Estadística C1, C2, C9
CL,
CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
4 semanas/ 12oct
NÚMEROS 2 Fracciones y decimales
C1, C2 y C3
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
10 semanas/ 21 dic
3 Potencia y raíces
ÁLGEBRA
4 Progresiones
C1, C2 y C4
CL, CD,
CMCT, AA,
CSC, SIEE 9 semanas /
15 mar 5
Ecuaciones. Sistema de
ecuaciones
FUNCIONES
6 Interpretación de gráficas C1, C2, C7 CL, CD,
CMCT, AA,
CSC, SIEE
2 semanas / 29 mar
7
Funciones lineales y
cuadráticas C1, C2, C8
CL, CD,
CMCT, AA,
CSC, SIEE
3 semanas / 26 abr
GEOMETRÍA
8 Figuras planas. Cuerpos
geométricos C1, C2, C5
CL, CD,
CMCT,
AA,CSC,
SIEE,CEC
4 semanas / 24 may
9 Transformaciones
geométricas. C1, C2, C6
CL, CD,
CMCT,
AA,CSC,
SIEE,CEC
3 semanas / 14 jun
CL: Comunicación lingüística. CMCT: Competencia matemática y competencias básicas en
ciencia y tecnología. CD: Competencia digital. AA: Aprender a aprender. CSC: Competencias
sociales y cívicas. SIEE: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. CEC: Conciencia y
expresiones culturales.
Esta enseñanza está cofinanciada por el Fondo Social Europeo.
Programación de Matemáticas
85
10.5. PROGRAMACION DE 4º ESO ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACÁDEMICAS
10.5.1. RELACIÓN ENTRE LOS CRITERIOS DE EVALUACION DE 4º ESO ACÁDEMICAS LAS COMPETENCIAS, LOS
CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES EVALUABLES POR BLOQUE:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
C1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y
utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los
resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas,
reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las
demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce diferentes situaciones problemáticas de la realidad, se enfrenta a ellas y las resuelve planteando procesos de investigación y siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnado profundiza en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc., y comprueba la validez de las soluciones obtenidas, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. También se pretende evaluar si verbaliza y escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y si es perseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas
Programación de Matemáticas
86
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
((CL, CMCT, AA, CSC, SIEE) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Planificación del proceso de resolución
de problemas: comprensión del enunciado,
discriminación de los datos y su relación
con la pregunta, elaboración de un esquema
de la situación, diseño y ejecución de un
plan de resolución con arreglo a la
estrategia más adecuada, obtención y
comprobación de los resultados, respuestas
y generalización
2. Desarrollo de estrategias y
procedimientos: ensayo-error,
reformulación del problema, resolución de
subproblemas, recuento exhaustivo, análisis
inicial de casos particulares sencillos,
búsqueda de regularidades y leyes, etc.
3. Reflexión sobre los resultados: revisión
de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras
formas de resolución, etc., argumentación
sobre la validez de una solución o su
ausencia, etc., todo ello en dinámicas de
interacción social con el grupo
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o
Programación de Matemáticas
87
4. Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales y
estadísticos.
5. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
6. Confianza en las propias capacidades
para el desarrollo de actitudes adecuadas y
afrontamiento de las dificultades propias
del trabajo científico.
7. Comunicación del proceso realizado, de
los resultados y las conclusiones con un
lenguaje preciso y apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), mediante
informes orales o escritos.
problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación
de la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de
modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
Programación de Matemáticas
88
C2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en
entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y
estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.
Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección, producción e intercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.), empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente, y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales diseñadas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, a través de la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
((CCMMCCTT,, CCDD,, AAAA,, CCSSCC,, SSIIEEEE)) EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas
o funcionales y la realización de cálculos de tipo
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide
o no aconseja hacerlos manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas
para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
Programación de Matemáticas
89
numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) la comunicación e intercambio, en entornos
apropiados, de la información y las ideas matemáticas.
2. Elaboración y utilización de estrategias para el
cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el
cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
3. Utilización de aplicaciones informáticas de geometría
dinámica para el estudio de formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de
ordenador para la construcción e interpretación de
gráficas.
5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de
ordenador para la representación de datos mediante
tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo
e interpretación de parámetros estadísticos.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),
como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,
con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso
de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular
ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar
sus propiedades y características.
63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica
señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando
tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios
tecnológicos más adecuados.
78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos
utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
Programación de Matemáticas
90
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar
información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico e interpretar el significado de algunas
de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena y clasifica indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números y los intervalos sobre la recta numérica, utilizando diferentes escalas. Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar la información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación de exponente entero o fraccionario y radicales, aplicando las propiedades necesarias y estableciendo las relaciones entre radicales y potencias, además de operaciones combinadas) en diferentes contextos, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada. También se trata de verificar si el alumnado realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables, resuelve problemas (cotidianos, financieros…) que requieran conceptos y propiedades específicas de los números (radicales, potencias, porcentajes, logaritmos…) y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
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Unidad 1: Números Reales
1. Reconocimiento de números que no pueden
expresarse en forma de fracción. Números
irracionales.
2. Representación de números en la recta real.
30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y
reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
31. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de
resolución de problemas.
32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o
Programación de Matemáticas
91
Intervalos.
3. Realización de operaciones con potencias de
exponente entero o fraccionario y radicales
sencillos.
4. Interpretación y uso de los números reales en
diferentes contextos, elecciones de la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
5. Realización de operaciones con potencias de
exponente racional y aplicación de las propiedades
de las potencias.
Unidad 2: Porcentaje, interés simple y
compuesto.
6. Cálculo con porcentajes y aplicación para el
cálculo del interés simple y compuesto.
Unidad 3: Logaritmos
7. Definición, uso y propiedades de los logaritmos.
programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
33. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
34. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades
necesarias y resuelve problemas contextualizados.
35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el
empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
36. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus
propiedades y resuelve problemas sencillos.
37. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta
numérica utilizando diferentes escalas.
38. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los
números.
C4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretar situaciones cambiantes de la realidad, y plantear
inecuaciones, ecuaciones y sistemas, para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas,
valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.
Programación de Matemáticas
92
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e interpretar situaciones reales, opera con polinomios y fracciones algebraicas y utiliza las identidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio y simplificar fracciones algebraicas; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones de primer y segundo grado y ecuaciones sencillas de grado superior a dos, utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos…). Además, se pretende constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando los resultados numérica y gráficamente y valorando las diferentes estrategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.
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Unidad 4: Polinomios y fracciones algebraicas
1. Manipulación de expresiones algebraicas.
2. Utilización de igualdades notables.
3. Introducción al estudio de polinomios. Cálculo de raíces y factorización
Unidad 5: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
4. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
5. Simplificación y realización de operaciones de fracciones algebraicas.
6. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento
mediante ecuaciones y sistemas.
Unidad 6: Inecuaciones
7. Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado y su
interpretación gráfica.
8. Resolución de problemas cotidianos mediante inecuaciones de primer y
segundo grado.
39. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje
algebraico.
40. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la
regla de Ruffini u otro método más adecuado.
41. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y
fracciones algebraicas sencillas.
42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de
ecuaciones de grado superior a dos.
44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una
situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante
inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados
obtenidos.
Programación de Matemáticas
93
BLOQUE IV: FUNCIONES
C7. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su
comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos;
así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los
coeficientes de la expresión.
Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpreta críticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal, cuadrática, proporcional inversa, definida a trozos, exponencial y logarítmica), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos de estas funciones usando el lenguaje matemático, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan; calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
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Unidad 7: Funciones y gráficas
1. Interpretación de un fenómeno
descrito mediante un enunciado, tabla,
gráfica o expresión analítica.
2. Análisis de resultados a partir de
tablas o gráficas que representen
relaciones funcionales.
3. Utilización de la tasa de variación
media como medida de la variación de
una función en un intervalo. Estudio del
crecimiento y decrecimiento de una
55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación
funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de
relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios
tecnológicos, si es preciso.
57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.
58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una
gráfica o de los valores de una tabla.
59. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media
Programación de Matemáticas
94
función a partir de T.V.M.
Unidad 8: Función lineal, cuadrática,
proporcionalidad inversa, exponencial
y logarítmica.
4. Reconocimiento de otros modelos
funcionales: aplicaciones a contextos y
situaciones reales.
calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de
proporcionalidades inversas, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.
61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores
puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios
tecnológicos.
64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes
BLOQUE III: GEOMETRIA
C5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de contexto real con la ayuda de la calculadora y
de otros medios tecnológicos, si fuera necesario. Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los instrumentos, técnicas o
fórmulas más adecuadas a partir de situaciones reales.
Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas de contexto real que impliquen la resolución de triángulos rectángulos utilizando las razones trigonométricas y las medidas angulares, así como aquellos problemas que necesiten del cálculo de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, utilizando las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas más convenientes y asignando las unidades apropiadas.
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Programación de Matemáticas
95
Unidad 9: Semejanza y trigonometría
1. Utilización y transformación de las medidas de ángulos en
el sistema sexagesimal y en radianes
2. Utilización de las razones trigonométricas y las relaciones
entre ellas.
3. Utilización de las relaciones métricas en los triángulos.
4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la
resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida
de longitudes, áreas y volúmenes.
45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver
problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los
cálculos.
46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para
calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras
geométricas.
47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos,
cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y
las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades
apropiadas.
C6. . Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir, analizar formas y
configuraciones geométricas sencillas y resolver problemas en un contexto real. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para
resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras conociendo la razón de semejanza.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue puntos y vectores en el plano, identifica sus coordenadas, calcula distancia entre dos puntos, el módulo de un vector y la pendiente de una recta entendiendo su significado. Además, dependiendo de los datos conocidos, obtiene la ecuación de la recta de diferentes formas, reconociendo cualquiera de ellas, para resolver problemas reales de incidencia, paralelismo y perpendicularidad, utilizando aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la creación de figuras geométricas así como la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer figuras semejantes, obtener longitudes, áreas y volúmenes
Programación de Matemáticas
96
mediante la utilización de instrumentos de dibujo o aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones contextualizadas de semejanza como planos, mapas, fotos aéreas…
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Unidad 10: Geometría plana
1. Iniciación a la geometría analítica en el plano: Uso de
coordenadas y vectores.
2. Identificación de las diferentes ecuaciones de la recta.
3. Reconocimiento del paralelismo y perpendicularidad
entre rectas.
4. Aplicación de la obtención de la razón de semejanza al
cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos
semejantes.
5. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que
faciliten la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
49. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y
vectores.
50. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
51. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de
calcularla.
52. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos
conocidos.
53. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el
estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y
observar sus propiedades y características
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación. Asimismo, planificar y realizar,
trabajando en equipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabulario
adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de
una variable estadística discreta o continua en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, mediante el uso de la calculadora o de una
hoja de cálculo; así como justificar si las conclusiones obtenidas son representativas para la población en función de la muestra elegida.
Además construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlación existente.
Programación de Matemáticas
97
Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en la información estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado y selecciona y valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas de frecuencias obteniendo información de las mismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición y dispersión de variables estadísticas discretas o continuas en distribuciones unidimensionales y bidimensionales que describan situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además construye e interpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlación existente.
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Unidad 11: Estadística
1. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar
situaciones relacionadas con la estadística.
2. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
3. Reconocimiento de los distintos tipos de gráficas. Análisis crítico
de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias.
4. Interpretación, análisis y utilización de las medidas de
centralización y dispersión.
5. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de
medidas de posición y dispersión.
6. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión
7. Estudio de la correlación entre dos variables estadísticas.
70. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas
cercanas al alumno.
76. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los
medios tecnológicos más adecuados.
78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de
datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u
ordenador).
79. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la
misma en muestras muy pequeñas.
80. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente
entre las variables.
Programación de Matemáticas
98
C9. Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades simples o compuestas y técnicas de recuento
adecuado, así como la regla de Laplace, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas en contextos reales aplicando técnicas combinatorias (permutaciones, variaciones y combinaciones), conceptos del cálculo de probabilidades simples o compuestas, la regla de Laplace, diagramas de árbol y tablas de contingencia, así como problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. También se trata de comprobar si identifica y describe fenómenos de carácter aleatorio; y si formula, analiza y comprueba conjeturas sobre situaciones o juegos relacionadas con el azar, todo ello utilizando la terminología adecuada y elaborando juicios críticos sobre las consecuencias negativas de las adicciones a este tipo de juegos.
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Unidad 12: Probabilidad
1. Introducción a la combinatoria:
combinaciones, variaciones y permutaciones.
2. Cálculo de probabilidades mediante la regla
de Laplace y otras técnicas de recuento.
3. Cálculo de probabilidades simple y
compuesta.
4. Identificación de sucesos dependientes e
65. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y
combinación.
66. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología
adecuada para describir sucesos.
67. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana.
68. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y
simulaciones.
69. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el
Programación de Matemáticas
99
independientes.
5. Reconocimiento de experiencias aleatorias
compuestas.
6. Utilización de tablas de contingencia y
diagramas de árbol para la asignación de
probabilidades.
7. Cálculo de probabilidad condicionada.
8. Utilización del vocabulario adecuado para la
descripción y cuantificación de situaciones
relacionadas con el azar.
azar.
71. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.
72. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los
diagramas de árbol o las tablas de contingencia.
73. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.
74. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y
calculando las probabilidades adecuadas.
75. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas
con el azar.
Programación de Matemáticas
100
10.5.2. RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, LAS
UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS Y LOS
ESTANDARES EVALUABLES DE 4º ESO ACADÉMICAS
BLOQUES UNIDADES C.
Ev.
Comp.
Clave
Estándares
evaluables
Procesos, métodos
y actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y el uso de
las TIC en matemáticas
C1 CL, CMCT,
AA, CSC,
SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22
C2 CMCT,CD,
AA, CSC,
SIEE
23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
32, 46, 54, 63, 77, 78
NÚMEROS
Números Reales
C3 CMCT, CD,
AA
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36,
37, 38
Porcentaje, interés simple y
compuesto
Logaritmos
ÁLGEBRA
Polinomios y fracciones algebraicas
C4 CL, CMCT,
AA 39, 40, 41, 42, 44 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Inecuaciones
GEOMETRÍA
Semejanza y trigonometría C5 CMCT, CD,
CEC 45, 46, 47, 48
Geometría plana C6 CMCT,CD,
CEC 49, 50, 51, 52, 53, 54
FUNCIONES
Funciones y gráficas
C7 CL, CMCT,
AA, CD
55, 56, 57, 58, 59, 60, 61,
62, 63, 64 Función lineal, cuadrática,
proporcionalidad inversa, exponencial
y logarítmica
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Estadística C8 CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
70, 76, 77, 78, 79, 80
Probabilidad C9 CMCT, AA,
CSC, SIEE
65, 66, 67, 68, 69, 71, 72,
73, 74, 75
Programación de Matemáticas
101
10.5.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN DE 4º ESO
Académicas .
BLOQUES Unidad TITULO C.
Ev.
Comp.
Clave Fechas
NÚMEROS
1 Números reales C1
C2
C3
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
Se impartirá
de manera
transversal
2 Porcentaje, interés simple y
compuesto
3 Logaritmos
ÁLGEBRA
4 Polinomios y fracciones algebraicas
C1,
C2,
C4
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
4 semanas
12 octubre
5 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
5 semanas
16 noviembre
6 Inecuaciones 2 semanas
30 noviembre
FUNCIONES
7 Funciones y gráficas C1
C2
C7
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
2 semanas
21 diciembre
8
Funciones lineales, cuadráticas,
proporcionalidad inversa,
exponencial y logarítmica
5 semanas
8 febrero
GEOMETRÍA
9 Semejanza y trigonometría
C1
C2
C5
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE,
CEC
5 semanas
22 marzo
10 Geometría plana
C1
C2,
C6
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE,
CEC
4 semanas
26 abril
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
11 Estadística
C1,
C2,
C8
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
3 semanas
17 mayo
12 Probabilidad C1,
C2,
C9
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
3 semanas
7 junio
Esta enseñanza está cofinanciada por el Fondo Social Europeo.
Programación de Matemáticas
102
10.6. PROGRAMACIÓN DE 4º ESO ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS
10.6.1. RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION DE 4º ESO APLICADAS, LAS COMPETENCIAS,
LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
C1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana,
desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático, así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez
de las estrategias aplicadas para su resolución y aplicarlas en situaciones similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios y
comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones
obtenidas en la investigación.
El criterio pretende comprobar si el alumnado reconoce problemas aritméticos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la vida cotidiana, se enfrenta a ellos y los resuelve siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnado expresa de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes (algebraico, gráfico, geométrico o estadístico) el proceso seguido en la resolución del problema, plantea nuevos problemas a partir del ya resuelto y realiza simulaciones y predicciones en el contexto real. Además se pretende evaluar si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado; si es perseverante en la búsqueda de soluciones y si confía en su propia capacidad para encontrarlas.
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((CCLL,, CCMMCCTT,, AAAA,, CCSSCC,, SSIIEEEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Planificación del proceso de
resolución de problemas:
comprensión del enunciado,
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
Programación de Matemáticas
103
discriminación de los datos y su
relación con la pregunta, elaboración
de un esquema de la situación, diseño
y ejecución de un plan de resolución
con arreglo a la estrategia más
adecuada, obtención y comprobación
de los resultados, respuestas y
generalización.
2. Desarrollo de estrategias y
procedimientos: ensayo-error,
reformulación del problema,
resolución de subproblemas, recuento
exhaustivo, análisis inicial de casos
particulares sencillos, búsqueda de
regularidades y leyes, etc.
3. Reflexión sobre los resultados:
revisión de las operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los
resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de
otras formas de resolución, etc.,
argumentación sobre la validez de
una solución o su ausencia, etc., todo
ello en dinámicas de interacción
social con el grupo.
4. Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
5. Práctica de los procesos de
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,
valorando su eficacia e idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
Programación de Matemáticas
104
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
6. Confianza en las propias capacidades
para el desarrollo de actitudes
adecuadas y afrontamiento de las
dificultades propias del trabajo
científico.
7. Comunicación del proceso realizado,
de los resultados y las conclusiones
con un lenguaje preciso y apropiado
(gráfico, numérico, algebraico, etc.),
mediante informes orales o escritos.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de
modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
C2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, algebraicos y
estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones complejas.
Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para la búsqueda, selección, producción e intercambio de información relevante extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.) empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales y las representaciones gráficas realizadas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, todo ello mediante la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y valorar diferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.
Programación de Matemáticas
105
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
(CMCT, CD, AA, CSC, SIEE)
EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas
de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o
funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos;
f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados,
de la información y las ideas matemáticas.
2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con
calculadora u otros medios tecnológicos.
3. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que
faciliten la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de
ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el
aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos,
círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de
geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los
valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel
como medios informáticos.
56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
Programación de Matemáticas
106
ordenador para la representación de datos mediante tablas y
gráficos estadísticos, así como para el cálculo e
interpretación de parámetros estadísticos.
63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica,
cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de
cálculo.
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para recoger, transformar e
intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena, clasifica, indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números, los intervalos y las semirrectas sobre la recta numérica Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza las operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación, y operaciones combinadas entre ellas) en diferentes contextos, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora; realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. También se trata de comprobar si el alumnado utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños, aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros, y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiere. Además, resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
CONTENIDOS:
(CMCT, CD, AA) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.
Números irracionales.
2. Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y
representación en la recta real.
3. Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones.
4. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en
diferentes contextos. Elección de la notación y precisión más adecuadas en
cada caso.
30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e
irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza
para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
31. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada
para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
32. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
33. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y
divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
Programación de Matemáticas
107
5. Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier
tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
6. Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos.
34. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números
reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y
valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos
lo requiera.
36. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen
magnitudes directa e inversamente proporcionales.
1º TRIMESTRE
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C4. Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de
primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados, contrastando e
interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de
forma oral o escrita.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e interpretar situaciones reales, opera con polinomios y utiliza las identidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos...). Además, se pretende constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando los resultados y valorando las diferentes estrategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.
CONTENIDOS:
(CL, CMCT, AA Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 1:Polinomios y Ecuaciones
1. Operaciones con polinomios.
2. Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y utilización de
37. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje
algebraico.
38. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de
Programación de Matemáticas
108
identidades notables.
3. Resolución de ecuaciones
4. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
Unidad 2: Sistemas de ecuaciones
5. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
6. Resolución de problemas cotidianos mediante sistemas.
polinomios y utiliza identidades notables.
39. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la
aplicación de la regla de Ruffini.
40. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado
obtenido.
BLOQUE I Y II
BLOQUE III: GEOMETRÍA
C5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o indirectas en situaciones reales con la finalidad de
resolver problemas geométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear programas informáticos de
geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
Se trata de evaluar si el alumnado utiliza los instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para medir directa o indirectamente ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) aplicando sus propiedades geométricas (simetrías, descomposición en figuras conocidas, etc.) para resolver problemas reales de aplicación del Teorema de Tales, del Teorema de Pitágoras y de semejanza de triángulos, asignando la unidad de medida correcta en cada situación y empleando programas informáticos de geometría dinámica.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, CEC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 3: Semejanza
1. Reconocimiento de figuras semejantes.
2. Utilización de los Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de
41. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir
ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,
interpretando las escalas de medidas.
42. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en
Programación de Matemáticas
109
la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
3. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras
y cuerpos semejantes.
Unidad 4: Áreas y volúmenes
4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de
problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de
longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
5. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica
para la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular
medidas indirectas.
43. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para
resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
44. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del
teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una
aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades
geométricas.
BLOQUE I
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para recoger, transformar e
intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena, clasifica, indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números, los intervalos y las semirrectas sobre la recta numérica Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza las operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación, y operaciones combinadas entre ellas) en diferentes contextos, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora; realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. También se trata de comprobar si el alumnado utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños, aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros, y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiere. Además, resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
CONTENIDOS:
(CMCT, CD, AA) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Programación de Matemáticas
110
Unidad 5: Problemas Aritméticos
7. Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la resolución de
problemas de la vida cotidiana.
8. Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales,
porcentajes sucesivos, interés simple y compuesto y su uso en la economía.
30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e
irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza
para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
31. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada
para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
32. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
33. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y
divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
34. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números
reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y
valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos
lo requiera.
36. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen
magnitudes directa e inversamente proporcionales.
2º TRIMESTRE:
BLOQUE I Y II
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación y comparar distribuciones
estadísticas, distinguiendo entre variables continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos
relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos
mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población en función de la muestra elegida. Así como,
calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua mediante el uso de la
Programación de Matemáticas
111
calculadora o de una hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en la información estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado; distingue variables discretas de las continuas en problemas contextualizados y valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas de frecuencias obteniendo información de las mismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de variables estadísticas discretas o continuas que describan situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además, compara distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de dispersión y posición y construye e interpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 6: Estadística
1. Análisis crítico de tablas y gráficas
estadísticas en los medios de
comunicación.
2. Interpretación, análisis y utilidad de las
medidas de centralización y dispersión.
3. Comparación de distribuciones mediante
el uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
Unidad 7: Distribuciones bidimensionales
4. Construcción e interpretación de
diagramas de dispersión. Introducción a
la correlación.
57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
59. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y
parámetros estadísticos.
60. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
61. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
62. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y
continuas.
63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables
discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
64. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras
e histogramas.
C7. Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios o problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de
Programación de Matemáticas
112
cálculo y el vocabulario adecuado para la descripción y el análisis de informaciones que aparecen en los medios de comunicación relacionadas
con el azar, desarrollando conductas responsables respecto a los juegos de azar.
Este criterio pretende comprobar si el alumnado utiliza la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular la probabilidad de sucesos simples, compuestos e independientes; formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios e identifica y describe fenómenos aleatorios utilizando un vocabulario adecuado, utilizando todo lo anterior para resolver problemas contextualizados y tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. Además, investiga juegos reales en los que interviene el azar y analiza las consecuencias negativas de las conductas adictivas a este tipo de juegos.
CONTENIDOS:
(CMCT, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 8: Probabilidad
1. Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.
2. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
3. Cálculo de probabilidades simple y compuesta.
4. Identificación de sucesos dependientes e independientes.
5. Uso del diagrama en árbol.
6. Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el azar.
57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y
la estadística.
58. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y
simulaciones.
65. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente,
diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
66. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos
experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
3º TRIMESTRE:
BLOQUE I Y II
BLOQUE IV: FUNCIONES
C6. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su
comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos;
así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los
Programación de Matemáticas
113
coeficientes de la expresión algebraica.
Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpreta críticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relación funcional sencilla (lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) usando el lenguaje matemático apropiado, calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
CONTENIDOS:
(CL, CMCT, CD, AA) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 9: Interpretación de gráficas
1. Interpretación de un fenómeno
descrito mediante un enunciado, tabla,
gráfica o expresión analítica.
2. Estudio y aplicación en contextos
reales de otros modelos funcionales y
descripción de sus características,
usando el lenguaje matemático
apropiado.
3. Utilización de la tasa de variación
media como medida de la variación de
una función en un intervalo.
Unidad 10: Función lineal, cuadrática,
proporcionalidad inversa y exponencial
Interpreta situaciones reales que
46. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando
las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
47. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal,
cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
48. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento
y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
49. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una
tabla de valores.
50. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la
expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
51. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y
exponenciales
52. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
53. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
Programación de Matemáticas
114
responden a funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de proporcionalidad inversa,
y exponenciales
54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o
intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
55. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
Programación de Matemáticas
115
10.6.2. RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS Y
LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 4º ESO APLICADAS
BLOQUES UNIDADES C.
Ev.
Comp.
Clave
Estándares
evaluables
Procesos, métodos
y actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y el uso de
las TIC en matemáticas
C1 CL, CMCT,
AA, CSC,
SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22
C2 CMCT,CD,
AA, CSC,
SIEE
23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
45, 54, 56, 63
NÚMEROS
Números racionales y reales
C3 CMCT, CD,
AA 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36
Proporcionalidad numérica
ÁLGEBRA
Polinomios
C4 CL, CMCT,
AA 37, 38, 39, 40 Ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
GEOMETRÍA Semejanza
C5 CMCT, CD,
CEC
41, 42, 43, 44, 45
Área y volúmenes
FUNCIONES
Interpretación de gráficas
C6 CL, CMCT,
AA, CD
46, 47, 48, 49, 50, 51, 52,
53, 54, 55, 56 Función lineal, cuadrática,
proporcionalidad inversa y
exponencial
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Probabilidad C7 CMCT, AA,
CSC, SIEE 57, 58, 65, 66
Estadística C8 CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
57, 59, 60, 61, 62, 63, 64
Programación de Matemáticas
116
10.6.3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN 4º ESO APLICADAS A LO
LARGO DEL CURSO RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN,
LAS COMPETENCIAS Y FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN
CL: Comunicación lingüística. CMCT: Competencia matemática y competencias básicas en
ciencia y tecnología. CD: Competencia digital. AA: Aprender a aprender. CSC: Competencias
sociales y cívicas. SIEE: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. CEC: Conciencia y
expresiones culturales.
Esta enseñanza está cofinanciada por el Fondo Social Europeo.
Bloques Unida
d Titulo
C.
Ev.
Comp.
Básicas Fechas
ÁLGEBRA
1 Ecuaciones y polinomios C1
C2
C3
C4
CL, CMCT,
AA, CSC,
SIEE
6 semanas
2 nov
2 Sistemas de ecuaciones 3 semanas
23 nov
GEOMETRÍA
3 Semejanza C1
C2
C3
C5
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE,
CEC
3 semanas
21 dic
4 Área y volúmenes 3 semanas
25 ene
NÚMEROS 5 Problemas aritméticos
C1,
C2,
C3
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
4 semanas
22 feb
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
6 Estadística C1
C2
C3
C8
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
3 semanas
22 marzo
7 Distribuciones
bidimensionales 2 semanas
5 abril
8 Probabilidad
C1
C2
C3
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
3 semanas
3 mayo
FUNCIONES
9 Interpretación de gráficas C1
C2
C6
CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
2semanas
17 mayo
10
Funciones lineales,
cuadráticas, proporcionalidad
inversa y exponencial.
5 semanas
21 junio
Programación de Matemáticas
117
11. EVALUACIÓN EN SECUNDARIA
11.1. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LAS EVALUACIONES ORDINARIAS
PARA LA ESO.
Para evaluar al alumnado se tendrá en cuenta tanto el trabajo del alumnado como las
pruebas escritas. En lo que respecta al trabajo del alumnado se podrán valorar los
siguientes aspectos:
- El trabajo diario y participación en clase.
- Cuaderno de apuntes.
- Participación en clase.
- Trabajo fuera de clase (cuaderno de problemas).
- Elaboración de fichas y resúmenes.
- Trabajo en equipo.
- Presentación de los trabajos.
- Corrección en el contenido de los trabajos.
- Puntualidad en la presentación de los trabajos.
En los exámenes se valorará:
- Planteamiento de los problemas.
- Conocimiento de la operatoria a utilizar.
- Resolución correcta.
- Resultado.
- Limpieza, claridad y orden en la presentación.
- Correcta expresión y coherencia lógica.
Se solicitará a los alumnos que dispongan de un cuaderno de trabajo exclusivo para
Matemáticas. Con el fin de estimular el trabajo diario, se valorará el contenido del cuaderno y el
Programación de Matemáticas
118
trabajo de clase de forma que incida en la nota de evaluación. Se podrá utilizar la agenda para que el
alumno y el profesor anoten el seguimiento de las tareas y sirva de comunicación con los padres.
También se podrá usar pincel Ekade como medio de comunicación con las familias.
Se darán orientaciones a los alumnos sobre cómo elaborar apuntes, fichas, resúmenes, etc., y
también sobre cómo realizar una buena presentación de los exámenes y trabajos.
Se harán al menos dos exámenes por evaluación. La custodia de los exámenes, su corrección
y calificación, así como la atención -en primera instancia- a las reclamaciones de nota, es
responsabilidad de cada profesor, debiendo permanecer en el departamento.
En el caso de que un alumno no pueda asistir a una prueba por enfermedad o causa mayor,
tendrá derecho a ser atendido convenientemente por el profesor siempre que alegue tal circunstancia
en tiempo y forma, mediante la correspondiente justificación por escrito.
Para aprobar una evaluación de Matemáticas es necesario que el/la alumno/a tenga
superados todos los criterios evaluados hasta ese momento desde el principio de curso. El/la
profesor/a pondrá la nota de la evaluación teniendo en cuenta las calificaciones de los exámenes y
trabajos hechos hasta ese momento, así como el trabajo personal del alumnado tanto dentro como
fuera del aula.
En el caso de que el alumno se copie o hable durante el examen, o bien durante la corrección
se observe que evidentemente ha copiado, el examen será calificado con la nota mínima.
En cuanto a aquellos alumnos que por causa de enfermedad no puedan asistir al centro con
normalidad, se usará la plataforma EVAGD para llevar un seguimiento a distancia del alumno y de
esta manera poder evaluarlo mediante las correspondientes pruebas escritas. De la misma manera se
actuará con aquellos alumnos que se encuentren realizando estancias formativas en el extranjero.
11.2. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS EN LA ESO
Los alumnos de la ESO que hayan suspendido las Matemáticas en junio tienen derecho a un
examen extraordinario en el mes de septiembre. Los criterios de evaluación de dicho examen son
los mismos que aparecen en la presente programación para la evaluación ordinaria.
Programación de Matemáticas
119
Los alumnos de la ESO que hayan perdido el derecho a la evaluación continua tienen
derecho a un examen extraordinario en el mes de junio. Los criterios de evaluación de dicho
examen son los mismos que aparecen en la presente programación para la evaluación ordinaria.
Los exámenes extraordinarios, tanto los de septiembre (para los que han suspendido en
junio) como los de junio (para los que han perdido el derecho a la evaluación continua), consistirán
en la resolución de distintos ejercicios y problemas relacionados con los criterios de evaluación de
la asignatura que aparecen en la presente programación. El examen se elaborará por el
departamento y se puntuará de cero a diez. Se considerará aprobado el/ la alumno/a cuya
calificación sea cinco o superior a cinco.
11.3. RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS PENDIENTE
EN LA ESO
Al ser las Matemáticas una asignatura de continuidad, el seguimiento y la evaluación de las
Matemáticas pendiente del curso o cursos anteriores de un alumno/a será responsabilidad del profesor
o profesora que le dé clase de Matemáticas a dicho alumno/a en el curso actual.
El/la profesor/a valorará, durante el curso, si el/la alumno/a con la materia pendiente
del curso anterior ha superado el nivel de dicha pendiente. Para ello se podrán
entregar al alumno hojas de ejercicios correspondientes al curso anterior.
En el mes de mayo o junio el/la profesor/a de Matemáticas valorará si el/la alumno/a
ha superado la asignatura pendiente. En el caso en que, después de esta valoración, el
alumno/a no hubiese superado la materia pendiente, se le hará un examen global de
con los contenidos y los criterios de evaluación de la asignatura del curso anterior.
Este examen se puntuará de cero a diez y se considerará que el/la alumno/a ha
aprobado la asignatura pendiente si obtiene una puntuación de cinco o más en dicho
examen.
Los alumnos que no hayan superado las Matemáticas pendiente de alguno o algunos de los
cursos anteriores en la evaluación ordinaria de junio, tendrán derecho a un examen extraordinario de
septiembre, donde se examinaran del último nivel cursado. Los modelos de plan de recuperación se
Programación de Matemáticas
120
encuentran en los anexos de esta programación.
11.4. ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN Y PLANES DE
RECUPERACIÓN PARA EL ALUMNADO CON EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
NO SUPERADA
Para aquellos alumnos que no hayan superado la materia, al final de cada evaluación se
hará constar en pincel ekade qué criterios de evaluación no han superado y se publicarán en la web
del Centro los correspondiente planes de recuperación. Se hará una prueba escrita de recuperación
después de cada evaluación.
Al final de la tercera evaluación cada profesor realizará un examen de recuperación global
de la asignatura para aquellos alumnos que tengan alguna parte que recuperar.
A los alumnos que no superen el área de Matemáticas en la evaluación ordinaria de junio se
les hará contar en el boletín de notas que tienen que superar todos los criterios de evaluación en la
correspondiente prueba extraordinaria de septiembre y se publicará en la web del centro el
correspondiente plan de recuperación.
En cuanto a los alumnos que deseen subir la nota, podrán presentarse a un examen que se
preparará a tal efecto y que se llevará a cabo simultáneamente a la recuperación de la evaluación.
Asimismo, al final de curso también se elaborará una prueba especial para aquellos alumnos
que deseen mejorar su calificación final.
Programación de Matemáticas
121
9. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO
OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA EN BACHILLERATO
El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que
les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia
cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los
derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad
justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y
autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos
personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,
analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en
particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de
las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial
a las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el
eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la
lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes
históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el
desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las
habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
Programación de Matemáticas
122
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los
métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la
tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el
respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,
trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de
formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
10. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS PARA EL BACHILLERATO DE
CIENCIAS
10.1 CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS CIENCIAS A LOS
OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO.
La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente a la consecución de los objetivos de
Bachillerato relacionados con la práctica de la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las
personas; los hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo; el tratamiento de la
información; el conocimiento científico; la comprensión y la expresión oral y escrita; y con la
apreciación de las creaciones artísticas. Debido a que:
A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, la
cooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo
cada miembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la
diferencia de sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación de
violencia contra la mujer.
Las Matemáticas desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentan la
perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu
emprendedor y la iniciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas y
planificar su resolución.
Programación de Matemáticas
123
Con el bloque de aprendizaje de «Estadística y probabilidad», se trabaja la planificación
y la realización de proyectos de recogida y clasificación de datos, realización de
experimentos, elaboración de hipótesis y comunicación de conclusiones.
Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del alumnado
a los conocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y los
procedimientos fundamentales de las investigaciones, desarrollando un método lógico y
personal para abordar y resolver problemas, y para plantear trabajos de investigación.
En este sentido, se presenta como criterio longitudinal la búsqueda de diferentes
métodos para la resolución de problemas, donde se fomenta la creatividad, las
soluciones alternativas, la iniciativa, las estrategias personales, el uso de programas
informáticos y la relación de la asignatura de Matemáticas con otras asignaturas,
ayudando al alumnado a concebir el conocimiento científico como un saber integrado e
interdisciplinar, en el que los contenidos matemáticos son necesarios para comprender
los de otras materias.
También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje
apropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las
investigaciones y sus conclusiones, así como los procedimientos empleados en las
actividades que realice, reflexionando individual, grupal o colaborativamente sobre
diferentes estrategias empleadas y la coherencia de las soluciones; aprendiendo de los
errores cometidos; e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos
diversos.
Las Matemáticas contribuyen a la consecución del objetivo de etapa relacionado con la
apreciación de las creaciones artísticas, ya que está ligada a la curiosidad e interés por
investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre sus
propiedades y relaciones, que ayudan al alumnado a comprender el lenguaje de las
diferentes manifestaciones artísticas y la representación de la realidad, y a estimular la
creatividad con la intención de valorar las expresiones culturales y patrimoniales de las
distintas sociedades.
Programación de Matemáticas
124
10.2 CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS DE CIENCIAS A LA
ADQUISICIÓN DE LA COMPETENCIAS
La materia de Matemáticas contribuye en la adquisición de las siguientes competencias:
- En la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que el alumnado
exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o en la
resolución de un problema; la producción y la transferencia de información en
actividades relacionadas con la vida cotidiana; la interpretación de mensajes que
contengan informaciones sobre diversos elementos o relaciones espaciales...,
sirviéndose de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos precisos,
argumentando la toma de decisiones, y buscando y compartiendo diferentes enfoques y
aprendizajes.
- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), se
plantea investigaciones, estudios estadísticos y probabilísticos, representaciones gráficas
de datos, medida, análisis y descripción de formas geométricas que encontramos en el
entorno y la vida cotidianos. El pensamiento matemático permitirá que el alumnado
pueda ir realizando abstracciones, de forma progresiva, cada vez más complejas,
modelizando situaciones reales, operando con expresiones simbólicas y elaborando
hipótesis sobre situaciones que no puede experimentar, pero que tienen características
similares a otras reales con las que puede sacar conclusiones.
- La Competencia digital (CD) desde dos puntos de vista: por una parte, desarrolla
destrezas relacionadas con la recogida, la clasificación y el análisis de información
obtenida de diferentes fuentes (Internet, medios audiovisuales...), y el uso de diferentes
programas informáticos para la comunicación de sus productos escolares; y, por otra
parte, se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como programas específicos de
matemáticas, hojas de cálculo... para la resolución de problemas y para la adquisición de
los aprendizajes descritos en ellos.
- La competencia de Aprender a aprender (AA) se fomenta en el alumnado al plantear
interrogantes y búsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además,
la reflexión sobre el proceso seguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se
profundice sobre qué se ha aprendido, cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido
Programación de Matemáticas
125
las dificultades encontradas, extrayendo conclusiones para situaciones futuras en
contextos semejantes, integrando dichos aprendizajes y aprendiendo de los errores
cometidos.
- La principal aportación de Matemáticas a las Competencias sociales y cívicas (CSC) se
logra mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la hora de plantear
investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo no tanto como trabajo en grupo,
sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta, según sus capacidades y
conocimientos, produciéndose un aprendizaje entre iguales, en el que el alumnado
tendrá que llegar a acuerdos, tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible y
tolerante, respetar diferentes puntos de vista y valorar críticamente las soluciones
aportadas por los demás.
- La Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE), puesto que
favorece la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, el sentido crítico, la
toma de decisiones, la planificación, la organización y la gestión de proyectos, el trabajo
cooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan
superar las dificultades y aceptando posibles errores.
- La Competencia en Conciencia y expresiones culturales (CEC) se consigue con los
criterios de evaluación y los contenidos relacionados con la geometría, ya que ayudan al
alumnado a describir el mundo que lo rodea, y a descubrir formas geométricas y sus
relaciones, no solo entre ellas mismas, sino también con su entorno más próximo, tanto
en producciones artísticas y en otras construcciones humanas, como en la propia
naturaleza. El análisis de los elementos de cuerpos geométricos y su descomposición, y
la construcción de otros, combinándolos con instrumentos de dibujo o medios
informáticos, fomentarán la creatividad y permitirán al alumnado describir con una
terminología adecuada objetos y configuraciones geométricas.
Programación de Matemáticas
126
10.3 PROGRAMACIÓN DE 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS
10.3.1 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION DE MATEMÁTICAS I DE 1º
BACHILLERATO DE CIENCIAS, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES
EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
C1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando
verbalmente el procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de
investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalización de propiedades y leyes
matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o
teoremas y elaborar en cada situación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las
soluciones y otros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas,
desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza y comprende el enunciado de un problema a resolver, o de una propiedad o teorema sencillo a
demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.), si utiliza diferentes estrategias de resolución
(ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.) y diferentes métodos de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.); y si
Programación de Matemáticas
127
reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de forma individual y en grupo, un proceso de
investigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.),
reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como si plantea posibles continuaciones de la investigación y establece
conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la
situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente
otros planteamientos y soluciones.
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
(( CCLL,, CCMMCCTT CCSSCC,, AAAA,, SSIIEEEE))
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Planificación del proceso de
resolución de problemas.
2. Desarrollo de estrategias y
procedimientos puestos en
práctica: ensayo- error,
relación con otros problemas
conocidos, modificación de
variables, suposición del
problema resuelto.
3. Análisis crítico de las
soluciones y los resultados
obtenidos: coherencia de las
soluciones con la situación,
revisión sistemática del
proceso, otras formas de
resolución, problemas
parecidos, generalizaciones y
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
7. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
9. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
10. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a
Programación de Matemáticas
128
particularizaciones.
4. Iniciación a la demostración
en matemáticas: métodos,
razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración:
reducción al absurdo, método
de inducción, uso de
contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc.
5. Utilización del
razonamiento deductivo e
inductivo.
6. Utilización del lenguaje
gráfico, algebraico y otras
formas de representación de
argumentos.
7. Elaboración y presentación
oral y escrita de informes
científicos sobre los resultados,
las conclusiones y el proceso
seguido en la resolución de un
problema, en un proceso de
investigación o en la
demostración de un resultado
matemático.
8. Realización de
demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la
cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
13. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados,
etc.
15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia
de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y
matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y
probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
17. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
18. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
19. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
21. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
22. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:
a) resolución del problema de investigación;
b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y
débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
23. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
Programación de Matemáticas
129
investigaciones matemáticas a
partir de contextos de la
realidad o contextos del mundo
de las matemáticas.
9. Práctica de los proceso de
matematización y
modelización, en contextos de
la realidad y en contextos
matemáticos.
10. Confianza en las propias
capacidades para el desarrollo
de actitudes adecuadas y
afrontamiento de las
dificultades propias del trabajo
científico.
24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
25. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
26. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
27. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
28. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones
personales del proceso, etc.
29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la
crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.
30. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
31. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas;
revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización
valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
33. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y
belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
C2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
Programación de Matemáticas
130
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar los resultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividades abstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, diseñar representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, recrear entornos y objetos geométricos para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas, y estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y cónicas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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((CCMMCCTT,,CCDD,, AAAA,, SSIIEEEE))
EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
1. Utilización de medios
tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o
11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a
demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
34. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
35. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y
extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Programación de Matemáticas
131
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) la comunicación y el
intercambio, en entornos
apropiados, de la información y
las ideas matemáticas
36. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
37. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
38. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su
discusión o difusión.
39. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
40. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de
mejora.
55. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios
tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
64. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
73. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones
relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.
78. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular
parámetros y generar gráficos estadísticos.
NOTA: Los criterios 1 y 2 se consideran presentes a lo largo de todo el curso, por lo tanto nose incluyen en ningún trimestre en concreto
Programación de Matemáticas
132
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades, así como representarlos en la recta para recoger, interpretar,
transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada
en cada caso. Asimismo valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión
exigida (aproximación, redondeo, notación científica…) determinando el error cometido cuando sea necesario; además, conocer y utilizar los
números complejos y sus operaciones para resolver ecuaciones de segundo grado, el valor absoluto para calcular distancias y el número e y los
logaritmos decimales y neperianos para resolver problemas extraídos de contextos reales.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado representa en la recta los números reales y realiza operaciones entre ellos, con la posible intervención de la notación científica, los
logaritmos decimales o neperianos, el valor absoluto...; que le permitan tratar información cuantitativa de distintas fuentes (prensa escrita, Internet…), y resolver problemas reales,
eligiendo la forma de cálculo más adecuada en cada momento (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…). También se trata de comprobar si el alumnado expresa los
resultados obtenidos mediante la precisión necesaria, calculando y minimizando el error cometido y utiliza los números complejos y sus operaciones así como el número e, y los
logaritmos decimales y neperianos y sus propiedades, como herramientas para resolver problemas sacados de contextos reales.
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((CCMMCCTT CCDD,, AAAA)) EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
Unidad 1: Números reales
1. Significado y utilización de los números
reales para la comprensión de la realidad.
Valor absoluto.
2. Uso de desigualdades. Cálculo de
distancias en la recta real y representación de
intervalos y entornos.
3. Realización de aproximaciones y cálculo
de errores. Uso de la notación científica
4. Sucesiones numéricas: cálculo del término
41. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
42. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o herramientas informáticas.
43. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.
44. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la
necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.
45. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.
46. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.
49. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.
Programación de Matemáticas
133
general, estudio de la monotonía y la
acotación. El número e.
6. Uso de logaritmos decimales y neperianos.
50. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y
sus propiedades.
C4. Analizar, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones
e inecuaciones; utilizando para ello el lenguaje algebraico, aplicando distintos métodos y analizando los resultados obtenidos.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado analiza, simboliza y resuelve problemas reales utilizando el lenguaje algebraico como herramienta; y si para ello plantea ecuaciones
(algebraicas o no), sistemas de ecuaciones (con no más de tres ecuaciones y tres incógnitas y a los que también clasifica), e inecuaciones de primer o segundo grado; aplicando
diferentes métodos para resolverlos (gráfico, Gauss…), interpretando y contrastando los resultados obtenidos, valorando otras posibles soluciones o estrategias de resolución
aportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.
CCOONNTTEENNIIDDOOSS::
((CCLL,, CCMMCCTT,, AAAA,, CCSSCC)) EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
Unidad 2: Álgebra
1. Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
2. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana
mediante ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones mediante
diferentes métodos. Interpretación gráfica de los resultados.
3. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.
4. Resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales
mediante el método de Gauss.
51. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,
estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres
ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que
sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
52. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de
ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e
interpreta los resultados en el contexto del problema.
BLOQUE IV: GEOMETRÍA
C8. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble, mitad, y las transformaciones, los teoremas del seno y coseno, y las
fórmulas trigonométricas para aplicarlas en la resolución de ecuaciones, de triángulos o de problemas geométricos del mundo natural,
artístico, o tecnológico.
Programación de Matemáticas
134
Este criterio se propone evaluar si el alumnado utiliza las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, las del ángulo suma y diferencia de otros dos así como los teoremas
del seno, coseno y las fórmulas trigonométricas usuales con el fin de resolver ecuaciones y problemas geométricos del mundo natural, artístico, o tecnológico.
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((CCMMCCTT,, AAAA,, CCEECC))
EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
Unidad 3: Resolución de triángulos
Unidad 4 : Fórmulas y funciones trigonométricas
1. Uso de los radianes como unidad de medida de un ángulo.
2. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, de los ángulos suma,
diferencia de otros dos, doble y mitad. Utilización de las fórmulas de transformaciones
trigonométricas.
3. Resolución de triángulos y de ecuaciones trigonométricas sencillas mediante la aplicación
de teoremas y el uso de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.
4. Resolución de problemas geométricos diversos y contextualizados.
Unidad 5 : Números complejos:
5. Significado de los números complejos como ampliación de los reales y representación en
forma binómica, polar y gráfica. Operaciones elementales entre números complejos y
aplicación de la fórmula de Moivre
65. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y
mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.
66. Resuelve problemas geométricos del mundo natural,
geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno,
coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.
47. Valora los números complejos como ampliación del concepto
de números reales y los utiliza para obtener la solución de
ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución
real.
48. Opera con números complejos, y los representa gráficamente,
y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.
Programación de Matemáticas
135
C9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para resolver problemas geométricos contextualizados, interpretando los
resultados; además, identificar y construir las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y
elementos.
Con este criterio se pretende constatar que el alumnado utiliza el cálculo vectorial (producto escalar, bases ortogonales y ortonormales, ángulos...) para plantear y resolver problemas
geométricos contextualizados en el plano y que identifica y construye las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y elementos para
solucionar problemas relacionados con incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulos, posiciones relativas y distancias entre puntos, vectores, rectas y cónicas; analizando e
interpretando los resultados, ayudándose de programas informáticos cuando sea necesario y expresando de forma oral o escrita el proceso seguido y sus conclusiones.
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((CCLL,, CCMMCCTT CCDD,,AAAA..))
EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
Unidad 6: Vectores
1. Operaciones geométricas con vectores libres en el plano.
2. Cálculo del módulo de un vector, del producto escalar y del
ángulo entre dos vectores.
3. Utilización de bases ortogonales y ortonormales.
Unidad 7: La recta en el plano
4. Resolución de problemas de geometría métrica plana mediante el
cálculo de las ecuaciones de la recta., el estudio de las posiciones
relativas de rectas y la medida de distancias y ángulos.
Unidad 8: Lugares geométricos. Cónicas
5. Estudio de lugares geométricos del plano.
6. Reconocimiento y estudio de las características y elementos de
las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola). Cálculo de
67. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para
normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos
vectores o la proyección de un vector sobre otro.
68. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del
ángulo.
69. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos
rectas.
70. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso
sus elementos característicos.
71. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.
72. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en
geometría plana así como sus características.
73. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay
que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las
distintas cónicas estudiadas.
Programación de Matemáticas
136
sus ecuaciones.
BLOQUE III: ANÁLISIS
C5. Identificar y analizar las funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, que describan
una situación real, a partir de sus propiedades locales y globales, y después de un estudio completo de sus características para representarlas
gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.
Este criterio tiene por objeto comprobar si el alumnado reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales, interpreta las propiedades globales y
locales, y extrae información del estudio de funciones, mediante el uso de las técnicas básicas del análisis en contextos reales; todo ello con la finalidad de representar las funciones
gráficamente e interpretar el fenómeno del que se derivan; seleccionando de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconociendo e identificando los
errores de interpretación derivados de una mala elección, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
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((CCMMCCTT,, CCDD,,AAAA)) EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
Unidad 9: Funciones reales. Exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas.
1. Identificación y análisis de las funciones
reales de variable real básicas: polinómicas,
racionales sencillas, valor absoluto, raíz,
trigonométricas y sus inversas, exponenciales,
logarítmicas y funciones definidas a trozos.
2. Operaciones y composición de funciones,
cálculo de la función inversa y uso de las
funciones de oferta y demanda.
3. Representación gráfica de funciones.
53. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.
54. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los
errores de interpretación derivados de una mala elección.
55. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de
medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
56. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.
63. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las
herramientas básicas del análisis.
64. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las
funciones.
Programación de Matemáticas
137
C6. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una
función en un punto o un intervalo, para extraer conclusiones en situaciones reales.
Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica el concepto de límite y lo utiliza para calcular el límite de una función en un punto, en el infinito y los límites laterales; realiza las
operaciones elementales de cálculo de los mismos; y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. Asimismo, se ha de constatar si determina la continuidad de la función en
un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. También se trata de comprobar si el alumnado conoce las
propiedades de las funciones continuas, si realiza un estudio de las discontinuidades y si representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
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((CCMMCCTT,, AAAA)) EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
Unidad 10: Límites de funciones.
Continuidad.
1. Aplicación del concepto de límite de una
función en un punto y en el infinito para el
cálculo de límites, límites laterales y la
resolución de indeterminaciones.
2. Estudio de la continuidad y
discontinuidades de una función.
57. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los
procesos para resolver indeterminaciones.
58. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función,
para extraer conclusiones en situaciones reales.
59. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de
discontinuidad.
Programación de Matemáticas
138
C7. Utilizar las técnicas de la derivación para calcular la derivada de funciones y resolver problemas reales mediante la interpretación del
significado geométrico y físico de la derivada.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación de funciones simples y compuestas para calcular la derivada de una función y es capaz de interpretar su
significado físico y geométrico para resolver problemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; asimismo estudia la derivabilidad de funciones y calcula la recta tangente y normal en un punto e
interpreta el resultado para resolver problemas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.
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((CCMMCCTT,, CCDD,, AAAA))
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Unidad 11: Derivadas
1. Cálculo e interpretación geométrica de la derivada de una función
en un punto. Cálculo de la recta tangente y normal a una función en
un punto.
2. Determinación de la función derivada.
3. Cálculo de derivadas y utilización de la regla de la cadena.
60. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para
estudiar situaciones reales y resolver problemas.
61. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la
regla de la cadena.
62. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de
continuidad y derivabilidad de una función en un punto.
Programación de Matemáticas
139
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C10. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos
relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,
calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la
relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la
conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con
fenómenos científicos. Además, utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando
un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y
otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
Este criterio pretende evaluar si el alumnado elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas, calcula
e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales, y calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una
tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). Además, se trata de confirmar si el alumnado distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística, estimando si dos variables son o no estadísticamente dependientes a partir de la representación de la nube de puntos y de sus distribuciones condicionadas y
marginales; cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal; y calcula las rectas de regresión de dos
variables, obteniendo predicciones a partir de ellas, del coeficiente de determinación lineal, y evaluando la fiabilidad de dichas predicciones. Asimismo, se ha de averiguar si describe
situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado, emplea medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcula
parámetros y genera gráficos estadísticos.
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((CCLL,, CCMMCCTT CCDD,, AAAA,,CCSSCC,, SSIIEEEE..))
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Unidad 12: Estadística Bidimensional
1. Descripción y comparación de datos de
distribuciones bidimensionales mediante: el uso
74. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables
discretas y continuas.
75. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.
Programación de Matemáticas
140
de tablas de contingencia, el estudio de la
distribución conjunta, de las distribuciones
marginales y de las distribuciones condicionadas;
y el cálculo de medias y desviaciones típicas
marginales.
2. Estudio de la dependencia e independencia de
dos variables estadísticas. Y representación
gráfica de estas mediante una nube de puntos.
3. Análisis de la dependencia lineal de dos
variables estadísticas. Cálculo de la covarianza y
estudio de la correlación mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación
lineal.
4. Cálculo de las rectas de regresión para la
realización de estimaciones y predicciones
estadísticas y análisis de la fiabilidad de las
mismas.
76. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).
77. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y
marginales.
78. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
79. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no
estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.
80. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal.
81. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
82. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente
de determinación lineal.
83. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.
Programación de Matemáticas
141
10.3.2 RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, LAS
UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS
CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 1º BACHILLERATO DE
CIENCIAS
BLOQUES UNIDADES C.
Ev.
Comp.
Clave
Estándares
evaluables
Procesos,
métodos y
actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y el uso de
las TIC en matemáticas
C1 CL, CMCT,
AA, CSC,
SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21,
22, 23, 24, 25, 26, 27,
28, 29, 30, 31, 32, 33
C2 CMCT,CD,
AA, SIEE
11, 20, 34, 35, 36, 37,
38, 39, 40, 55, 64, 73, 78
NÚMEROS
Números reales y números
complejos
C3 CMCT, CD,
AA
41, 42, 43, 44, 45, 46,
47, 48, 49, 50
ÁLGEBRA Álgebra C4 CL, CMCT,
AA, CSC 51, 52
ANÁLISIS
Función real. Funciones
exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas
C5 CMCT, CD,
AA 53, 54, 55, 56, 63, 64
Límite de funciones. Continuidad C6 CMCT,AA 57, 58, 59
Derivadas C7 CMCT,CD,
AA 60, 61, 62
GEOMETRÍA
Trigonometría C8 CMCT, AA,
CEC 65, 66
Vectores
C9 CL, CMCT,
CD, AA 67, 68, 69, 70,71, 72, 73 La recta en el plano
Lugares geométricos. Cónicas
ESTADÍSTICA
Y
PROBABILIDA
D
Estadística bidimensional C10 CL, CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
74, 75, 76, 77, 78, 79,80,
81, 82, 83
Programación de Matemáticas
142
10.3.3 SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN 1º DE BACHILLERATO DE
CIENCIAS A LO LARGO DEL CURSO RELACIONADO CON LOS CRITERIOS
DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE
DE FINALIZACIÓN
BLOQUES Unidad Título Criterio Comp.
Clave Nº
Semanas Fecha
NÚMEROS 1 Números reales C1,
C2,C3
CL,
CMCT,
CD, AA,
CEC,
SIEE
2
28 sep.
ÁLGEBRA 2 Álgebra C1, C2 y
C4
CL,
CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
5
2 nov
TRIGONOMETRÍA
Y NÚMEROS
COMPLEJOS
3 Resolución de
triángulos
C1, C2 y
C8
CL,
CMCT,
CD,
AA,CSC,
SIEE,
CEC
3 23 nov
4 Fórmulas y funciones
trigonométricas 4 22 dic
5 Números complejos 1 18 ene
GEOMETRÍA
6 Vectores
C1, C2 y
C9
CL,
CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
2 1 feb
7 La recta en el plano 3 22 feb
8 Lugares geométricos.
Cónicas 1 1 marzo
FUNCIONES
9
Función real.
Exponenciales,
logarítmicas y
trigonométricas
C1, C2,
C3, C5,
CL,
CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
2 22 mar
10 Límite de funciones.
Continuidad C1, C2,
C3, C6 3 12 abril
11 Derivadas C1, C2,
C3, C7 6 31 mayo
ESTADÍSTICA y
PROBABILIDAD 12
Estadística
bidimensional C1, C2 y
C10
CL,
CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
2 14 jun.
Programación de Matemáticas
143
10.4 PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS II
10.4.1 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION DE MATEMÁTICAS II DE 2º
BACHILLERATO DE CIENCIAS, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y LOS ESTÁNDARES
EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
C1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y
expresando verbalmente el procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso
de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalización de propiedades y leyes
matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o
teoremas; y elaborar en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las soluciones y
otros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando
actitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas
para situaciones similares futuras.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado es capaz de analizar y comprender el enunciado de un problema a resolver, o de una propiedad o teorema sencillo a
demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.), si utiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-error,
heurísticas, estimación, modelización, etc.) y diferentes métodos de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.); y si reflexiona sobre el proceso
seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si es capaz de planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conocer su
estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.), reflexionar y sacar conclusiones sobre la resolución y
la consecución de objetivos así como plantear posibles continuaciones de la investigación y establecer conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando el
lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia,
curiosidad e indagación etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.
Programación de Matemáticas
144
CCOONNTTEENNIIDDOOSS:: (CL, CMCT, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Planificación del proceso de
resolución de problemas.
2. Desarrollo de estrategias y
procedimientos puestos en
práctica: relación con otros
problemas conocidos,
modificación de variables,
suposición del problema
resuelto.
3. Análisis crítico de las
soluciones y los resultados
obtenidos: coherencia de las
soluciones con la situación,
revisión sistemática del
proceso, otras formas de
resolución, problemas
parecidos, generalizaciones y
particularizaciones.
4. Iniciación a la demostración
en matemáticas: métodos,
razonamientos, lenguajes,
etc. Métodos de
demostración: reducción al
absurdo, método de
inducción, uso de
contraejemplos,
1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuado.
2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
7. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
9. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
10. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a
demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas
matemáticas.
12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la
cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
13. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los
resultados, etc.
15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
Programación de Matemáticas
145
razonamientos encadenados,
etc.
5. Utilización del
razonamiento deductivo e
inductivo.
6. Utilización del lenguaje
gráfico, algebraico y otras
formas de representación de
argumentos.
7. Elaboración y presentación
oral y escrita de informes
científicos sobre los
resultados, las conclusiones
y el proceso seguido en la
resolución de un problema,
en un proceso de
investigación o en la
demostración de un resultado
matemático.
8. Realización de
investigaciones matemáticas
a partir de contextos de la
realidad o contextos del
mundo de las matemáticas.
9. Práctica de los proceso de
matematización y
modelización, en contextos
de la realidad y en contextos
matemáticos.
10. Confianza en las propias
16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia
de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y
matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y
probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
17. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
18. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
19. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
21. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
22. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los
puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
23. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
25. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
26. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
27. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
28. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones
personales del proceso, etc.
29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de
la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica
constante, etc.
30. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
31. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas;
Programación de Matemáticas
146
capacidades para el
desarrollo de actitudes
adecuadas y afrontamiento
las dificultades propias del
trabajo científico.
revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización
valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
33. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y
belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
C2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto, presentación,
imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende
evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas, comprobar los resultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividades abstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar
datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, diseñar representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, recrear entornos y objetos geométricos para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas y estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y
cónicas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral
de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CCOONNTTEENNIIDDOOSS:: (CMCT, CD, AA, SIEE)
EEssttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee eevvaalluuaabblleess rreellaacciioonnaaddooss::
1. Utilización de medios
tecnológicos en el proceso
11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar,
tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
Programación de Matemáticas
147
de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y
la organización de datos;
b) la elaboración y
creación de
representaciones gráficas
de datos numéricos,
funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión
de propiedades
geométricas o funcionales
y la realización de
cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
d) el diseño de
simulaciones y la
elaboración de
predicciones sobre
situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de
informes y documentos
sobre los procesos
llevados a cabo y los
resultados y conclusiones
obtenidos;
f) la comunicación e
intercambio, en entornos
apropiados, de la
información y las ideas
matemáticas.
20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
34. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
35. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y
extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
36. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
37. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
38. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su
discusión o difusión.
39. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
40. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información
de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de
ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el
apoyo de medios tecnológicos
53. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas
62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la
geometría relativas a objetos como la esfera.
69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de
la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
Programación de Matemáticas
148
BLOQUE III: ANÁLISIS
C4. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar los resultados obtenidos para representar funciones y
resolver problemas.
Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica los conceptos de límite (en un punto y en el infinito) y continuidad, para representar funciones continuas y con diferentes tipos de
discontinuidades, que describan fenómenos naturales, científicos, tecnológicos, sociales, etc., aplicando los resultados de su estudio, las propiedades de las funciones continuas, el
Teorema de Bolzano, y la definición de derivada para resolver problemas, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA )
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 1: Límites y continuidad de funciones 1. Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito.
2. Estudio de la continuidad de una función y de los tipos de
discontinuidad que presenta. Aplicación del Teorema de Bolzano.
47. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un
entorno de los puntos de discontinuidad.
48. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a
la resolución de problemas.
C5. Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global de funciones que representen diferentes
situaciones y resolver problemas contextualizados mediante el análisis de los resultados obtenidos al derivarlas, y la aplicación del teorema de
Rolle, del valor medio y la regla de L’Hôpital.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación de funciones para calcular la derivada de una función e interpreta su significado físico o
geométrico, de forma local o global, para resolver problemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; además, plantea y resuelve problemas de optimización, aplica la regla
de L’Hôpital para resolver indeterminaciones y el Teorema de Rolle y del valor medio para resolver problemas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas
informáticos cuando sea necesario.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 2: Derivadas. Teoremas 1. Cálculo de la función derivada.
2. Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.
49. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de
límites.
Programación de Matemáticas
149
3. Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.
Unidad 3: Aplicaciones de la derivada 1. Representación gráfica de funciones
2. Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemas de
optimización
Unidad 4: Representación de funciones.
50. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las
ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado
obtenido dentro del contexto.
63. Representación gráfica de funciones (1º de bachillerato)
C6. Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados para resolver problemas de cálculo de áreas de regiones planas
contextualizados.
Con este criterio se pretende constatar si el alumnado calcula integrales sencillas, utilizando los métodos básicos para el cálculo de primitivas y aplica los resultados para calcular
integrales definidas y resolver con ellas problemas de cálculo de áreas de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o dos curvas; ayudándose para ello de programas
informáticos, e interpretando y contrastando los resultados obtenidos.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 5: Integrales indefinidas 1. Cálculo de la primitiva de una función mediante el uso de las técnicas
elementales de integración. Aplicación al cálculo de integrales indefinidas.
Unidad 6: Integrales definidas. Áreas 2. Cálculo de integrales definidas.
3. Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral
al cálculo de áreas de regiones planas.
51. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de
funciones.
52. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o
por dos curvas.
53. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver
problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.
Programación de Matemáticas
150
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico planteando sistemas de ecuaciones lineales y
solucionarlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes y sus propiedades.
Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial como forma de expresión y organización de datos extraídos de problemas reales, formulando el
sistema de ecuaciones lineales que represente dicha situación y utilizando las operaciones con matrices, los determinantes, el estudio del rango hasta orden 4 y el cálculo de la matriz
inversa para clasificarlos y resolverlos (mediante el método de Gauss, Cramer, sustitución, igualación, etc.) cuando esto sea posible; analizando críticamente las soluciones y su
significado y validez según el contexto del problema, valorando otros posibles métodos de resolución aportados por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo
el proceso seguido de forma oral y escrita.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA, CSC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 7: Matrices
1. Estudio de las matrices como herramienta para el manejo y
el cálculo con datos estructurados en tablas y grafos.
Clasificación de matrices y realización de operaciones.
2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus
propiedades en la resolución de problemas extraídos de
contextos reales.
Unidad 8: determinantes
3. Cálculo de determinantes y estudio de sus propiedades
elementales.
4. Estudio del rango de una matriz y cálculo de la matriz
inversa.
Unidad 9: Sistemas de ecuaciones 5. Representación matricial, discusión y resolución de
sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss,
la regla de Cramer y otros métodos.. Aplicación a la resolución
de problemas reales.
41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para
representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de
medios tecnológicos adecuados.
42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones
adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
43. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o
determinantes.
44. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el
método más adecuado.
45. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los
resultados obtenidos.
46. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y
clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible,
y lo aplica para resolver problemas.
Programación de Matemáticas
151
BLOQUE IV: GEOMETRÍA
C7. Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en el espacio y utilizar las propiedades y las
operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver
problemas métricos y estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.
Con este criterio se quiere evaluar si el alumnado transcribe situaciones y problemas geométricos y físicos al lenguaje vectorial en tres dimensiones y utiliza las propiedades y
operaciones entre vectores (producto escalar, vectorial y mixto) para resolverlos e interpretar las soluciones; además, se ha de averiguar si calcula las diferentes ecuaciones de la recta
y el plano, identificando en ellas sus distintos elementos y las utiliza para estudiar posiciones relativas ( incidencia, paralelismo, perpendicularidad…) y resolver problemas métricos
(ángulos, distancias, áreas, volúmenes…), ayudándose para todo ello de programas informáticos.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 10: Vectores. 1. Operaciones con vectores en el espacio
tridimensional (producto escalar,
vectorial y mixto) y significado
geométrico.
2. Cálculo de área y volúmenes.
Unidad 11: Ecuaciones de la recta y el
plano. Posiciones relativas. 3. Cálculo de las ecuaciones de la recta y
el plano en el espacio.
4. Estudio de posiciones relativas
(incidencia, paralelismo y
perpendicularidad) entre rectas y
planos.
Unidad 12 : Problemas métricos
5. Cálculo de ángulos, distancias.
54. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de
dependencia e independencia lineal.
55. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en
cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.
56. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.
57. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
58. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.
59. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y
propiedades.
60. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.
61. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto,
aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.
62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones
nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.
Programación de Matemáticas
152
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, en experimentos simples y compuestos e interpretarlas, utilizando para
ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la finalidad de tomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección.
Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (combinatoria, estrategias personales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…)
calcula probabilidades en sucesos aleatorios, simples, compuestos y condicionados, para tomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección, aplicando para ello la
regla de Laplace, el teorema de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.
CONTENIDOS:
(CMCT, AA, SIEE) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 13: Probabilidad 1. Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y
compuestos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso
de la axiomática de Kolmogorov.
2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
3. Estudio de la dependencia e independencia de sucesos y cálculo de la
probabilidad condicionada.
4. Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de
probabilidades iniciales y finales y al estudio de la verosimilitud de un suceso
63. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y
compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas
de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
64. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una
partición del espacio muestral.
65. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de
Bayes.
C9. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en diferentes ámbitos y determinar la
probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar informaciones estadísticas.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir
su aproximación por la normal; calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los medios de
comunicación y detectar errores; todo ello analizando críticamente los resultados y utilizando el vocabulario adecuado para comunicar sus conclusiones.
Programación de Matemáticas
153
CONTENIDOS:
(CL, CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 14: Distribución de probabilidad 1. Distribución de probabilidad en
variables aleatorias discretas. Cálculo
de la media, la varianza y la desviación
típica.
2. Caracterización e identificación del
modelo de distribución binomial y
cálculo de probabilidades.
3. Caracterización, identificación y
tipificación de la distribución normal.
Asignación de probabilidades en una
distribución normal.
4. Cálculo de probabilidades mediante la
aproximación de la distribución
binomial por la normal.
66. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y
calcula su media y desviación típica.
67. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la
tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
68. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo
científico.
69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución
normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta
tecnológica.
70. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución
binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que
sea válida.
71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.
Programación de Matemáticas
154
10.4.2 RESUMEN EN UN CUADRO LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE
Matemáticas II para 2º de Bachillerato.
BLOQUES UNIDADES C.
Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos y
actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas
y el uso de las TIC en
matemáticas
C1 CL,CMCT,
AA,CSC,
SIEE.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
213,14,15,16,17,18,19,2
0,21,22,23,24,25,26,27,
28,29,30,31,32,33
C2 CD,CMCT,
AA,
SIEE.
11,20,34,35,36,37,38,39,
40,41,42,53,62,69.
NÚMEROS y
ÁLGEBRA
Matrices y determinantes
C3
CL,CMCT,
AA, CSC 41,42,43,44,45,46.
Sistemas de ecuaciones
ANÁLISIS
Límites y continuidad de
funciones C4
CL,CMCT,
AA,
SIEE. 47,48.
Derivadas. Teoremas
C5 CMCT,CD
AA.
49,50.
63(1º bachill) Aplicaciones de la derivada
Integrales indefinidas C6
CMCT,CD
AA. 51,52,53.
Integrales definidas. Áreas
GEOMETRÍA
Vectores
C7 CL,CD,
CMCT,
CEC.
54,55,56,
57,58,59,60,61,62 Ecuaciones de la recta y
el plano. Posiciones
relativas. Problemas
métricos
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Probabilidad C8 CMCT,
AA, SIEE. 63,64,65.
Distribución de
probabilidad C9
CL,CMCT,
CD, AA. 66,67,68,69,70,71
Programación de Matemáticas
155
10.4.3 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, LAS UNIDADES, LOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Y
LA TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS II EN 2º Bachillerato
Ciencias.
BLOQUE Unidad TITULO C.
Ev.
Comp.
Claves Fechas
ANÁLISIS DE
FUNCIONES I
1 Límites y continuidad de
funciones
C1,
C2,
C4
CL,CMC
T,
CD,AA,
CSC,
SIEE.
2semanas
28 septiembre
2 Derivadas.
C1,
C2,
C5
CL,CMC
T,
CD,AA,
CSC,
SIEE.
2semanas
12 octubre
3 Aplicaciones de la
derivada.
3 semanas
2 noviembre
ANÁLISIS DE
FUNCIONES II
4 Representación de
funciones.
2 semanas
16 noviembre
5 Cálculo de primitivas C1,
C2,
C6
CL,CMC
T,
CD,AA,
CSC,
SIEE.
4 semanas
21 diciembre
6 La integral definida 2semanas
18 enero
ÁLGEBRA
7 Matrices
C1,
C2,
C3
CL,CMC
T,
CD,AA,
CSC,
SIEE.
2semanas
1 febrero
8 Determinantes 1 semana
8 febrero
9 Sistemas de ecuaciones 2 semanas
22 feb
GEOMETRÍA
10 Vectores en el espacio
C1,
C2,
C7
CL,CMC
T,
CD,AA,
CSC,
SIEE,
CEC
1 semana
1 marzo
11 Puntos, rectas y planos en
el espacio
3 semanas
29 marzo
12 Problemas métricos 1semana
5 abril
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
13 Azar y probabilidad
C1,
C2,
C8,
CL,CMC
T,
CD,AA,
CSC,
SIEE.
2 semana
27 abril
14 Distribución de
probabilidad
C1,
C2,
C9
CL,CMC
T,
CD,AA,
CSC,
SIEE.
2 semanas
10 mayo
Programación de Matemáticas
156
11. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES EN EL BACHILLERATO
11.1 CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LOS OBJETIVOS
GENERALES DEL BACHILLERATO.
La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales contribuye
especialmente a la consecución de los objetivos de Bachillerato ya que fomenta el trabajo en
equipo y colaborativo, la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas; los
hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo; el tratamiento de la
información; el conocimiento científico; la comprensión y la expresión oral y escrita; y la
toma de decisiones responsables y el desarrollo de la autoestima. Debido a que:
A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, la
cooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo
cada miembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la
diferencia de sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación de
violencia contra la mujer.
Contribuye a la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá desenvolverse
mejor tanto en el ámbito personal como social, formando ciudadanos autónomos,
seguros en sí mismo, decididos emprendedores, capaces de afrontar los retos y abordar
los problemas con garantía de éxito.
Con la resolución de problemas se consigue entender diferentes planteamientos e
implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y
plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas a diversas
situaciones de la vida real; fomentando la experimentación y la simulación, la
autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias
de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.
Programación de Matemáticas
157
Con el bloque de aprendizaje de «Estadística y probabilidad», se trabaja la planificación
y la realización de proyectos de recogida y clasificación de datos, realización de
experimentos, elaboración de hipótesis y comunicación de conclusiones.
También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje
apropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las
investigaciones y sus conclusiones, así como los procedimientos empleados en las
actividades que realice, reflexionando individual, grupal o colaborativamente sobre
diferentes estrategias empleadas y la coherencia de las soluciones; aprendiendo de los
errores cometidos; e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos
diversos.
11.2 CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES A LA ADQUISICIÓN DE LA COMPETENCIAS
La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales contribuye en la adquisición de las
siguientes competencias:
- En la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que el alumnado
exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o en la resolución de
un problema; la producción y la transferencia de información en actividades relacionadas
con la vida cotidiana; la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre
diversos elementos..., sirviéndose de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos
precisos, argumentando la toma de decisiones, y buscando y compartiendo diferentes
enfoques y aprendizajes.
- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), se
plantea investigaciones, estudios estadísticos y probabilísticos, representaciones gráficas de
datos, que encontramos en el entorno y la vida cotidianos; todo esto, partiendo de
interrogantes motivadores para el alumno que le hagan diseñar, de forma individual o en
equipo, un plan de trabajo donde se refleje la búsqueda de información adicional, la
clasificación, el análisis de los datos, las posibles estrategias de resolución y la coherencia
de las soluciones.
Programación de Matemáticas
158
- La Competencia digital (CD) desde dos puntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas
relacionadas con la recogida, la clasificación y el análisis de información obtenida de
diferentes fuentes (Internet, medios audiovisuales...), y el uso de diferentes programas
informáticos para la comunicación de sus productos escolares; y, por otra parte, se sirve de
diferentes herramientas tecnológicas como programas específicos de matemáticas, hojas de
cálculo... para la resolución de problemas y para la adquisición de los aprendizajes descritos
en ellos.
- La competencia de Aprender a aprender (AA) se fomenta en el alumnado al plantear
interrogantes y búsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además, la
reflexión sobre el proceso seguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se
profundice sobre qué se ha aprendido, cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las
dificultades encontradas, extrayendo conclusiones para situaciones futuras en contextos
semejantes, integrando dichos aprendizajes y aprendiendo de los errores cometidos.
- La principal aportación de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales a las
Competencias sociales y cívicas (CSC) se logra mediante el especial empleo del trabajo en
equipo a la hora de plantear investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo no tanto
como trabajo en grupo, sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta, según
sus capacidades y conocimientos, produciéndose un aprendizaje entre iguales, en el que el
alumnado tendrá que llegar a acuerdos, tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible y
tolerante, respetar diferentes puntos de vista y valorar críticamente las soluciones aportadas
por los demás.
- La Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE), puesto que
favorece la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, el sentido crítico, la toma
de decisiones, la planificación, la organización y la gestión de proyectos, el trabajo
cooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan
superar las dificultades y aceptando posibles errores.
Programación de Matemáticas
159
11.3 PROGRAMACIÓN DE 1º DE BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
11.3.1 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS Y
LOS ESTÁNDARES EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
C1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando
verbalmente el procedimiento seguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación
matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; la profundización en algún momento de la historia de las
matemáticas; así como elaborando en cada situación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando
bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático, analizando
críticamente otros planteamientos y soluciones así como reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de
ellas para situaciones similares futuras.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, hipótesis,
condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.) de problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-
error, heurísticas, estimación, modelización, etc.), así como si reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de forma
individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados,
conclusiones, etc.), reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como si plantea posibles continuaciones de la investigación y establece
conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando
actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.
Programación de Matemáticas
160
.
CONTENIDOS:
(CL, CMCT CSC, AA, SIEE) Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Planificación del
proceso de resolución de
problemas.
2. Desarrollo de
estrategias y
procedimientos puestos en
práctica: ensayo-error,
reformulación del
problema, resolución de
subproblemas, recuento
exhaustivo, análisis inicial
de casos particulares
sencillos, búsqueda de
regularidades y leyes, etc.
3. Reflexión sobre los
resultados obtenidos:
coherencia de las
soluciones con la situación,
revisión sistemática del
proceso, otras formas de
resolución, problemas
parecidos.
4. Planteamiento de
investigaciones
matemáticas en contextos
numéricos, funcionales,
estadísticos y
probabilísticos
relacionados con la
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso
seguido.
5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).
12. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
14. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como
Programación de Matemáticas
161
realidad.
5. Elaboración y
presentación de un informe
científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones
del proceso de
investigación desarrollado.
6. Práctica de los procesos
de matematización y
modelización, en contextos
de la realidad.
7. Desarrollo de la
confianza en las propias
capacidades para el
desarrollo de actitudes
adecuadas y afrontamiento
de las dificultades propias
del trabajo científico.
8. Comunicación del
proceso realizado, los
resultados y las
conclusiones con un
lenguaje preciso y
apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.),
mediante informes orales o
escritos.
para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
18. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
21. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales
del proceso, etc.
24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas;
revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de
los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
Programación de Matemáticas
162
C2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos propios, exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para
facilitar la interacción.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto, presentación,
imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende
evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas, comprobar los resultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividades abstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar
datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos y diseñar representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición
oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CONTENIDOS: (CMCT,CD, AA, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Utilización de medios
tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos.
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de
datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de
propiedades funcionales y la
realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o
7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones
como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
32. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
Programación de Matemáticas
163
estadístico.
d) el diseño de simulaciones y
la elaboración de predicciones
sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) la elaboración de informes
y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones
obtenidas.
f) la comunicación e
intercambio, en entornos
apropiados, de la información
y las ideas matemáticas.
2. Utilización de recursos
tecnológicos para la realización
de cálculos financieros y mercantiles.
33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su
discusión o difusión.
34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información
de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
40. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la
matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos
tecnológicos apropiados.
57. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular
parámetros y generar gráficos estadísticos.
66. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la
distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
68. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a
partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en
diversas situaciones.
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Identificar y utilizar los números reales y sus operaciones para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa
en situaciones de la vida real. Resolver problemas de capitalización y de amortización simple y compuesta.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los distintos números reales, los utiliza para interpretar información cuantitativa en situaciones de la vida real, los
representa mediante intervalos, los compara, ordena, clasifica y realiza operaciones entre ellos empleando el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora, programas
informáticos..., utilizando la notación más adecuada en cada caso y controlando el error cuando realiza aproximaciones. Asimismo se trata de evaluar si interpreta y contextualiza
parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de
cálculo o la utilización de recursos tecnológicos apropiados.
Programación de Matemáticas
164
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA, CSC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 0: Números Reales 1. Identificación de números racionales e irracionales.
2. Representación de los números reales en la recta real. Uso de
intervalos.
3. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y
errores.
4. Realización de operaciones con números reales.
5. Uso de potencias, radicales y la notación científica.
36. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los
utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
37. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de
números reales.
38. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.
39. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación
más adecuada y controlando el error cuando aproxima.
BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C8. Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribución bidimensional a partir del coeficiente de correlación,
valorando la pertinencia de ajustarlas a una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad
de las mismas para resolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para ello el lenguaje y los medios más
adecuados.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue el carácter funcional o aleatorio de una distribución bidimensional y cuantifica el grado de relación existente entre
dos variables mediante la información gráfica aportada por la nube de puntos y la interpretación del coeficiente de correlación. Además, se quiere constatar si realiza estimaciones a
partir de las rectas de regresión valorando la fiabilidad de las mismas, con el fin de interpretar y extraer conclusiones al resolver problemas relacionados con fenómenos económicos
y sociales y si utiliza adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, detectar errores en las informaciones que aparecen en
los medios de información, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, comunicando sus conclusiones con el lenguaje más adecuado.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 1: Distribuciones unidimensional
y bidimensionales
1. Análisis de la relación de variables en
distribuciones bidimensionales mediante: el
uso de tablas de contingencia, el estudio de la
distribución conjunta, de las distribuciones
53. 53. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con
variables discretas y continuas.
54. 54. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
55. 55. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
Programación de Matemáticas
165
marginales y de las distribuciones
condicionadas; y el cálculo de medias y
desviaciones típicas marginales y
condicionadas.
2. Estudio de la dependencia e
independencia de dos variables estadísticas y
representación gráfica de las mismas mediante una nube de puntos.
3. Análisis de la dependencia lineal de
dos variables estadísticas. Cálculo de la
covarianza y estudio de la correlación
mediante el cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal.
4. Cálculo de las rectas de regresión para
la realización de estimaciones y predicciones
estadísticas y análisis de la fiabilidad de las mismas.
contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.
56. 56. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.
57. 57. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico,
calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
58. 58. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no
estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.
59. 59. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación
del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.
60. 60. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
61. 61. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de
determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.
70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la
vida cotidiana.
C9. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos;
utilizando para ello la regla de Laplace, técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, con la finalidad de tomar decisiones ante
situaciones relacionadas con las ciencias sociales, argumentándolas.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado determina la probabilidad de sucesos de fenómenos aleatorios simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas
derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento para tomar decisiones ante situaciones relacionadas con las ciencias sociales, explicándolas y
argumentándolas. Se pretende, asimismo, evaluar si construye la función de probabilidad de una variable discreta y la función de densidad de una variable continua asociada a un
fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
Programación de Matemáticas
166
CONTENIDOS: (CMCT, AA, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 2: Probabilidad
1. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir
de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
3. Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de probabilidad condicionada.
4. Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.
5. Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de
probabilidad. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.
6. Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función de
densidad y de distribución. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la
desviación típica.
62. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y
compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la
axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
63. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada
a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades
asociadas.
64. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a
un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades
asociadas.
70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones
relacionadas con el azar y la estadística.
71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o
relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.
C10. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en el ámbito de las ciencias sociales y
determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar informaciones estadísticas.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir
su aproximación por la normal; calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante la
calculadora, la hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los medios de
comunicación detectando errores; todo ello valorando su importancia dentro de un contexto relacionado con las ciencias sociales y utilizando el lenguaje adecuado.
Programación de Matemáticas
167
CONTENIDOS: (CL, CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 3: Distribuciones de probabilidad.
Distribución binomial y normal
1. Descripción y comparación de datos de distribuciones
bidimensionales mediante: el uso de tablas de contingencia,
el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones
marginales y de las distribuciones condicionadas; y el
cálculo de medias y desviaciones típicas marginales.
2. Estudio de la dependencia e independencia de dos
variables estadísticas y representación gráfica de estas
mediante una nube de puntos.
3. Análisis de la dependencia lineal de dos variables
estadísticas. Cálculo de la covarianza y estudio de la
correlación mediante el cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal.
4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de
estimaciones y predicciones estadísticas y análisis de la
fiabilidad de las mismas.
65. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus
parámetros y calcula su media y desviación típica.
66. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de
probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
67. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su
importancia en las ciencias sociales.
68. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante
la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante
la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las
condiciones necesarias para que sea válida.
70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
Programación de Matemáticas
168
C4. Traducir al lenguaje algebraico o gráfico situaciones reales en el ámbito de las ciencias sociales y resolver problemas contextualizados
mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, utilizando para ello técnicas matemáticas y herramientas
tecnológicas apropiadas e interpretando las soluciones obtenidas.
Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para traducir situaciones reales y si resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la
utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones aplicando diferentes métodos. Además, se trata de constatar que interpreta y contrasta los resultados obtenidos, valora otras
posibles soluciones o estrategias de resolución aportadas por las demás personas, acepta la crítica razonada y describe el proceso seguido de forma oral y escrita.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA, CSC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 4: Matemáticas mercantil
1. Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y
disminuciones porcentuales, tasas e intereses bancarios, capitalización y
amortización simple y compuesta.
UNIDAD 5: Polinomios
1. Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en factores.
UNIDAD 6: Ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
2. Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas,
exponenciales y logarítmicas.
3. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos
incógnitas. Clasificación e interpretación geométrica.
4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de
Gauss.
5. Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución
de problemas reales.
40. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil
para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera
(capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos
de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
41. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar
situaciones planteadas en contextos reales.
42. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la
utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
43. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos
y los expone con claridad.
Programación de Matemáticas
169
BLOQUE III: ANÁLISIS
C5. Identificar, interpretar, analizar y representar gráficas de funciones reales elementales, relacionadas con fenómenos sociales, teniendo en
cuenta sus características. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas interpretándolos en situaciones reales.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos
cotidianos, económicos, sociales y científicos; si estudia e interpreta gráficamente sus características y selecciona de manera adecuada ejes, unidades y escalas para representarlas
gráficamente reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección. Además, se propone evaluar si el alumnado obtiene valores desconocidos
mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas y los interpreta dentro de un contexto real; todo ello con la ayuda de los medios tecnológicos adecuados.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 7: Funciones elementales. Gráficas.
1. Identificación y análisis de las características de
funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.
2. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las
funciones reales de variable real (polinómicas, exponencial y
logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e
irracionales sencillas) a partir de sus características, así como
de funciones definidas a trozos.
3. Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadrática para la resolución de problemas reales.
44. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las
relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando
modelos.
45. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e
identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar
representaciones gráficas de funciones.
46. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los
resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas
contextualizados.
47. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o
datos y los interpreta en un contexto.
C6. Estudiar la continuidad en un punto de funciones reales elementales para extraer conclusiones en un contexto real, así como para estimar
tendencias de una función a partir del cálculo de límites.
Este criterio trata de evaluar si el alumnado determina y analiza la continuidad de funciones reales (polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales) en un punto; calcula,
representa e interpreta sus asíntotas, así como si estima sus tendencias a partir del cálculo de límites en un punto y en el infinito, para extraer conclusiones en un contexto real en el
ámbito de las ciencias sociales.
Programación de Matemáticas
170
CONTENIDOS: (CMCT,AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 8: Límite de funciones. Continuidad
1. Interpretación del límite de una función en un punto.
2. Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como
herramienta para el estudio de la continuidad de una
función.
3. Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.
48. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las
tendencias de una función.
49. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias
sociales.
50. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer
conclusiones en situaciones reales.
C7. Utilizar las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones elementales y resolver problemas en un contexto real mediante la
interpretación del significado geométrico de la derivada de una función en un punto a partir de la tasa de variación media.
Con la aplicación de este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las reglas de derivación de las funciones elementales y sus operaciones (suma, producto, cociente y
composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas), si identifica tasas de variación de una función, si comprende el concepto de derivada relacionándolo con su
interpretación geométrica y con la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto; y si utiliza todo lo anterior para resolver problemas contextualizados, ayudándose de
calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 9: Función derivada
1. Interpretación de la tasa de variación media y tasa de variación instantánea.
Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.
2. Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un
punto. Cálculo de la recta tangente a una función en un punto.
3. Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean
suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y
logarítmicas.
51. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de
variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para
resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.
52. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de
una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.
BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Programación de Matemáticas
171
C8. Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribución bidimensional a partir del coeficiente de correlación,
valorando la pertinencia de ajustarlas a una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad
de las mismas para resolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para ello el lenguaje y los medios más
adecuados.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue el carácter funcional o aleatorio de una distribución bidimensional y cuantifica el grado de relación existente entre
dos variables mediante la información gráfica aportada por la nube de puntos y la interpretación del coeficiente de correlación. Además, se quiere constatar si realiza estimaciones a
partir de las rectas de regresión valorando la fiabilidad de las mismas, con el fin de interpretar y extraer conclusiones al resolver problemas relacionados con fenómenos económicos
y sociales y si utiliza adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, detectar errores en las informaciones que aparecen en
los medios de información, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, comunicando sus conclusiones con el lenguaje más adecuado.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA, CSC, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 1: Distribuciones unidimensional
y bidimensionales
5. Análisis de la relación de variables en
distribuciones bidimensionales mediante: el
uso de tablas de contingencia, el estudio de la
distribución conjunta, de las distribuciones
marginales y de las distribuciones
condicionadas; y el cálculo de medias y
desviaciones típicas marginales y
condicionadas.
6. Estudio de la dependencia e
independencia de dos variables estadísticas y
representación gráfica de las mismas mediante
una nube de puntos.
7. Análisis de la dependencia lineal de
dos variables estadísticas. Cálculo de la
covarianza y estudio de la correlación
mediante el cálculo e interpretación del
62. 53. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con
variables discretas y continuas.
63. 54. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
64. 55. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.
65. 56. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.
66. 57. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico,
calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
67. 58. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no
estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.
68. 59. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación
del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.
69. 60. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
70. 61. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de
Programación de Matemáticas
172
coeficiente de correlación lineal.
8. Cálculo de las rectas de regresión para
la realización de estimaciones y predicciones
estadísticas y análisis de la fiabilidad de las
mismas.
determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.
72. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
73. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la
vida cotidiana.
C9. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos;
utilizando para ello la regla de Laplace, técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, con la finalidad de tomar decisiones ante
situaciones relacionadas con las ciencias sociales, argumentándolas.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado determina la probabilidad de sucesos de fenómenos aleatorios simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas
derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento para tomar decisiones ante situaciones relacionadas con las ciencias sociales, explicándolas y
argumentándolas. Se pretende, asimismo, evaluar si construye la función de probabilidad de una variable discreta y la función de densidad de una variable continua asociada a un
fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
CONTENIDOS: (CMCT, AA, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 2: Probabilidad
7. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir
de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
8. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
9. Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de probabilidad condicionada.
10. Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.
11. Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de
probabilidad. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.
12. Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función de
densidad y de distribución. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la
65. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y
compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la
axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
66. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada
a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades
asociadas.
67. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a
un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades
asociadas.
72. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones
relacionadas con el azar y la estadística.
73. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o
relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.
Programación de Matemáticas
173
desviación típica.
C10. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en el ámbito de las ciencias sociales y
determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar informaciones estadísticas.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir
su aproximación por la normal; calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante la
calculadora, la hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los medios de
comunicación detectando errores; todo ello valorando su importancia dentro de un contexto relacionado con las ciencias sociales y utilizando el lenguaje adecuado.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
UNIDAD 3: Distribuciones de probabilidad.
Distribución binomial y normal
5. Descripción y comparación de datos de distribuciones
bidimensionales mediante: el uso de tablas de contingencia,
el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones
marginales y de las distribuciones condicionadas; y el
cálculo de medias y desviaciones típicas marginales.
6. Estudio de la dependencia e independencia de dos
variables estadísticas y representación gráfica de estas
mediante una nube de puntos.
7. Análisis de la dependencia lineal de dos variables
estadísticas. Cálculo de la covarianza y estudio de la
correlación mediante el cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal.
8. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de
estimaciones y predicciones estadísticas y análisis de la
fiabilidad de las mismas.
72. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus
parámetros y calcula su media y desviación típica.
73. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de
probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
74. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su
importancia en las ciencias sociales.
75. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante
la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
76. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante
la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las
condiciones necesarias para que sea válida.
77. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
78. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
Programación de Matemáticas
174
11.3.2 RESUMEN EN UN CUADRO DE LA RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES,
LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES DE 1º
DE BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES.
BLOQUE TITULO C.
Ev.
Comp.
Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos
y actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y
el uso de las TIC en
matemáticas
C1
CL, CMCT,
AA, CSC,
SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
25, 26, 27, 28.
C2 CMCT, CD,
AA, SIEE
7, 15, 29, 30, 31, 32, 33,
34, 35, 40, 57, 66, 68.
NÚMEROS Y
ÁLGEBRA
Números reales
C3 CMCT, CD,
AA 36, 37, 38, 39, 40.
Matemática mercantil
Polinomios
C4 CL, CMCT,
AA, CSC 41, 42, 43
Ecuaciones y sistemas de
ecuaciones. Inecuaciones.
FUNCIONES
Funciones elementales y
gráficas C5
CMCT, CD,
AA 44, 45, 46, 47.
Límites de funciones.
Continuidad C6
CMCT,
AA 48, 49, 50.
Función derivadas C7 CMCT, CD,
AA 51, 52.
ESTADÍSTICA Estadística unidimensional
y bidimensional C8
CMCT, CD,
AA, CSC,
SIEE
53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,
60, 61, 70, 71.
PROBABILI-
DAD
Probabilidad C9 CMCT, AA,
SIEE 62, 63, 64, 70, 71.
Distribución de
probabilidad. Distribución
binomial y normal C10
CL, CMCT,
CD, AA 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71.
Programación de Matemáticas
175
11.3.4 SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE FINALIZACIÓN
DE 1º DE BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
BLOQUES Unidad Título Cr. Comp.
Clave Fecha
ARITMÉTICA 0 Números Reales C1,
C2 CMCT En todo el
curso
ESTADÍSTICA 1 Estadística unidimensional
y bidimensional
C1,
C2,
C8
CL,
CMCT,
CSC, CD,
AA, SIEE
5 semanas
19 octubre
PROBABILIDAD
2 Probabilidad
C1,
C2,
C9 CL,
CMCT,
CD, AA,
CSC, SIEE
3 semanas
9 nov.
3
Distribución de
probabilidad, distribución
binomial y normal
C1,
C2,
C10
4 semanas 21 dic.
ARITMÉTICA Y
ÁLGEBRA
4 Matemáticas mercantil C1,
C2,
C3
CL,
CMCT,
CSC, AA
SIEE, CD
4 semanas 1 feb.
5 Polinomios 3 semanas
22 feb
6 Ecuaciones y sistemas de
ecuaciones. Inecuaciones.
C1,
C2
C4
CL,
CMCT,
CSC, AA
SIEE, CD
3 semanas 22 mar .
FUNCIONES
7 Funciones elementales y
gráficas
C1,
C2,
C5
CL,
CMCT,
CSC, AA
SIEE, CD
4 semanas
26 abr.
8 Límites de funciones.
Continuidad
C1,
C2,
C6
CL,
CMCT,
CSC, AA
SIEE, CD
3 semanas
17 may
9 Función derivada
C1,
C2,
C7
CL,
CMCT,
CSC, AA
SIEE, CD
4 semanas
14junio
Programación de Matemáticas
176
11.4 PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
11.4.1 RELACIÓN ENTRE LOS BLOQUES, CRITERIOS DE EVALUACION, LAS COMPETENCIAS, LOS CONTENIDOS
Y LOS ESTÁNDARES EVALUABLES:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
C1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando
verbalmente el procedimiento seguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación
matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; la profundización en algún momento de la historia de las
matemáticas; elaborando en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando bloqueos e
inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático, analizando críticamente
otros planteamientos y soluciones, reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones
similares futuras.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,
hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.) de problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-error,
heurísticas, estimación, modelización, etc.) y reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También, se trata de confirmar si planifica, de forma individual y en
grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,
etc.), reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos, así como si plantea posibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el
problema real y el mundo matemático (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.). Todo ello usando el
lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia,
curiosidad e indagación etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.
Programación de Matemáticas
177
CONTENIDOS: (CL, CMCT, CSC, AA, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Planificación del proceso
de resolución de problemas.
2. Desarrollo de estrategias
y procedimientos puestos
en práctica: ensayo-error,
relación con otros
problemas conocidos,
modificación de variables,
suposición del problema
resuelto, etc.
3. Análisis de los resultados
obtenidos: coherencia de
las soluciones con la
situación, revisión
sistemática del proceso,
otras formas de resolución,
problemas parecidos.
4. Elaboración y
presentación oral y escrita
de informes científicos
escritos sobre el proceso
seguido en la resolución de
un problema.
5. Realización de
investigaciones
matemáticas a partir de
contextos de la realidad.
6. Elaboración y
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos
necesarios, etc.).
3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando
su utilidad y eficacia.
4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso
seguido.
5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado
de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados,
etc.
11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de
las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).
12. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
Programación de Matemáticas
178
presentación de un informe
científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones
del proceso de
investigación desarrollado.
7. Práctica de los proceso
de matematización y
modelización, en contextos
de la realidad.
8. Confianza en las propias
capacidades para el
desarrollo de actitudes
adecuadas y afrontamiento
de las dificultades propias
del trabajo científico.
14. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones
como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:
a)resolución del problema de investigación;
b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas
sus impresiones personales sobre la experiencia.
18. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
21. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones
personales del proceso, etc.
24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica
razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad
Programación de Matemáticas
179
de la situación.
26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas;
revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización)
valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza
de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
C2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos, estadísticos y matriciales cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión.
Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extrae información cualitativa
y cuantitativa sobre ellas, representa información estadística, y diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas; todo ello para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA, SIEE )
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
1. Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema
a demostrar.
15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de
Programación de Matemáticas
180
datos.
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades
funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidas.
f) la comunicación e intercambio, en
entornos apropiados, de la información y
las ideas matemáticas.
soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
32. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen,
vídeo, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
33.Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión
34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo
la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo
pautas de mejora.
38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma
manual y con el apoyo de medios tecnológicos.
Programación de Matemáticas
181
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
C3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para organizar y tratar información procedente de situaciones del ámbito
social y transcribir problemas reales al lenguaje algebraico, planteando sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos utilizando técnicas
algebraicas determinadas, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial para disponer en forma de matriz información procedente del ámbito social, representar datos
mediante tablas y formular sistemas de ecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de
inecuaciones, que representen dicha información; para resolver problemas en contextos reales con mayor eficacia, mediante la realización de operaciones con matrices y aplicación
de sus propiedades, tanto de forma manual, como con el apoyo de medios tecnológicos. Además, resuelve problemas sociales, económicos y demográficos de optimización de
funciones lineales sujetas a restricciones, aplicando las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional. Todo esto, interpretando los resultados obtenidos en el contexto del
problema, analizando críticamente las soluciones y su significado y validez, valorando otras posibles estrategias de resolución aportadas por las demás personas, aceptando la crítica
razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, AA, CSC)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 1: Matrices y determinantes
1. Estudio de las matrices como herramientas para la organización de datos estructurados
en tablas y la realización de operaciones. Clasificación de matrices y realización de
operaciones.
2. Estudio del rango una matriz y cálculo de la matriz inversa.
3. Cálculo de determinante hasta orden 3.
4. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de
problemas en contextos reales.
Unidad 2: Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss
5. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución
de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas) mediante el
método de Gauss y otros métodos.
Unidad 3: Programación lineal
6. Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y
36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito
social para poder resolver problemas con mayor eficacia.
37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados
mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.
38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de
estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de
medios tecnológicos.
39. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una
situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado
(como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en
los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en
contextos reales.
40. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional
para resolver problemas de optimización de funciones lineales que
están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el
Programación de Matemáticas
182
sistemas de inecuaciones.
7. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas
sociales, económicos y demográficos; mediante el cálculo de la región factible y la
determinación e interpretación de las soluciones óptimas.
contexto del problema.
BLOQUE III: ANÁLISIS
C4. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva mediante la traducción de la información al
lenguaje de las funciones y realizar un estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades.
Este criterio pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas de las ciencias sociales a través de la modelización de funciones (polinómicas, racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas), el estudio de su continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, cálculo de las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas, el estudio de la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite, y su representación gráfica.
CONTENIDOS: (CMCT, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 4: Continuidad
1. Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en
funciones elementales y definidas a trozos.
Unidad 5: Representación de funciones elementales.
2. Estudio y representación gráfica de funciones
polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y
globales
41. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe
mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.
42. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.
43. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el
concepto de límite.
44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus
propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.
C5. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del resultado obtenido.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación para calcular la derivada de una función y utilizarla para obtener su expresión algebraica a
partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales, representar funciones (polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas) y extraer
Programación de Matemáticas
183
conclusiones en problemas derivados de situaciones reales. Además, plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales y la economía, los
resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 6: Derivadas
1. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas,
racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.
Unidad 7: Aplicación de las derivadas: Optimización
2. Planteamiento y resolución de problemas de optimización relacionados con
las ciencias sociales y la economía.
44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos
relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en
problemas derivados de situaciones reales.
45. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las
ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del
contexto.
C6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente
representables, utilizando técnicas de integración inmediata.
Con este criterio se pretende constatar que el alumnado aplica la regla de Barrow y sus propiedades al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas, así como
el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas, ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando y
contrastando los resultados obtenidos.
CONTENIDOS: (CMCT, CD, AA)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 8: Integrales indefinidas y definidas. Áreas
1. Cálculo de primitivas de funciones elementales
inmediatas y uso de sus propiedades básicas.
2. Aplicación de la regla de Barrow y el cálculo de
integrales definidas al cálculo de áreas de regiones
planas.
46. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales
inmediatas.
47. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos
delimitados por una o dos curvas.
Programación de Matemáticas
184
BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
C7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, independientes o no, utilizando para ello diferentes
leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la finalidad de tomar decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales y argumentar su
elección.
Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (estrategias personales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula
probabilidades en sucesos aleatorios simples, compuestos y condicionados; aplicando la regla de Laplace; la axiomática de Kolmogorov; y los teoremas de la probabilidad total y de
Bayes, modificando la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final); utilizando los
resultados obtenidos para resolver situaciones relacionadas con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones,
argumentando sus decisiones .
CONTENIDOS: (CMCT, AA, SIEE )
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 9: Calculo de probabilidad. Teorema de Bayes.
1. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Asignación de
probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su
frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
2. Identificación de experimentos simples y compuestos y de la dependencia
e independencia de sucesos. Cálculo de la probabilidad condicionada.
3. Utilización de los teoremas de la probabilidad total y de Bayes para el
cálculo de probabilidades iniciales y finales y el estudio de la verosimilitud
de un suceso.
48. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos
mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de
Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
49. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una
partición del espacio muestral.
50. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
51. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones
de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones
C8. Planificar y realizar estudios para estimar parámetros desconocidos en una población con una fiabilidad o un error prefijados, calcular el
tamaño muestral necesario y construir el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para
la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande. Además, utilizar el vocabulario y las
representaciones adecuadas, y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, la
publicidad y otros ámbitos; todo ello ayudándose de programas informáticos.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado planifica y realiza estudios para estimar parámetros de una población, valora la representatividad de la muestra elegida,
calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la
proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal y utilizando las herramientas necesarias. Asimismo, construye intervalos de confianza para la media poblacional de
Programación de Matemáticas
185
una distribución normal con desviación típica conocida, y para la media poblacional y la proporción en el caso de muestras grandes, relaciona el error y la confianza del intervalo con
el tamaño muestral, y calcula cada uno de ellos conocidos los otros dos; todo ello para resolver problemas en contextos reales, analizando de forma crítica y argumentada
información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación, y utilizando
un vocabulario adecuado para comunicar sus conclusiones; todo ello ayudándose de programas informáticos.
CONTENIDOS: (CL, CMCT, CD,AA, SIEE)
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:
Unidad 10: Distribución de variables continuas.
1. Selección de una muestra en una población mediante diferentes
métodos. Estudio del tamaño y la representatividad de la muestra.
Unidad 11: Muestreo. Distribución de muestreo
2. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos
obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.
3. Obtención de la media y desviación típica de la media muestral y
de la proporción muestral.
4. Estudio de la distribución de la media muestral en una población
normal, de la distribución de la media muestral y de la proporción
muestral en el caso de muestras grandes.
Unidad 12: Estimación.
5. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación
entre confianza, error y tamaño muestral.
6. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de
una distribución normal con desviación típica conocida.
7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de
una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el
caso de muestras grandes.
52. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.
53. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción
poblacionales, y lo aplica a problemas reales.
54. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la
proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados
a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.
55. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de
una distribución normal con desviación típica conocida.
56. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y
para la proporción en el caso de muestras grandes.
57. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral
y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en
situaciones reales.
58. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una
población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y
representaciones adecuadas.
59. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico
sencillo.
60. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios
de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.
Programación de Matemáticas
186
11.4.2 RESUMEN EN UN CUADRO DE LA RELACIÓN ENTRE LOS
BLOQUES, LAS UNIDADES, LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN,
LAS COMPETENCIAS CLAVE Y LOS ESTANDARES EVALUABLES
DE 2º DE BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES.
BLOQUES UNIDADES C.
Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos y
actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas
y el uso de las TIC en
matemáticas
C1 CL,CMCT,
AA,CSC,
SIEE.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
12,13,14,15,16,17,18,1
9,20,21,22,23,24,25,26,
27,28
C2 CD,CMCT,
AA,
SIEE.
7, 15, 29,30,31,32,
33,34,35,38,
NÚMEROS y
ÁLGEBRA
Matrices y
determinantes
C3 CL,CMCT,
AA, CSC 36, 37, 38, 39, 40
Sistemas de ecuaciones
Programación lineal
FUNCIONES
Continuidad
C4 CMCT,
AA. 41,42,43,44 Representación de
funciones elementales.
Derivadas.
C5 CMCT,CD
AA.
44,45
Aplicaciones de la
derivada. Optimización.
Integrales indefinidas y
definidas. Áreas C6
CMCT,CD
AA.
46, 47
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Calculo de probabilidad.
Teorema de Bayes C7
CMCT, AA
SIEE. 48, 49, 50, 51
Distribuciones de
variables continuas
C8
CL, CMCT,
CD
AA, SIEE.
52, 53, 54, 55, 56,
57,58,59,60 Muestreo.
Distribuciones de
muestreo
Estimación
Programación de Matemáticas
187
11.4.3 SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS A LO LARGO DEL CURSO
RELACIONADO CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS
COMPETENCIAS CLAVE Y LA FECHA PROBABLE DE
FINALIZACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES.
BLOQUES Unid
ad TITULO
C.
Ev.
Comp.
Clave Fechas
ÁLGEBRA
1 Matrices
C1,
C2,
C3
CL,
CMCT,
CSC,
CD, AA,
SIEE
2 semanas
28 sept.
2 Sistemas de ecuaciones. Método
de Gauss
2 semanas
12 oct.
3 Programación lineal. 3 semanas
3 nov
FUNCIONES
4 Continuidad. C1,
C2,
C4
CL,
CMCT,
CSC,
CD, AA,
SIEE
3 semanas
23 nov.
5 Representación de funciones
elementales.
1 semana
30 nov.
6 Derivadas. C1,
C2,
C5
CL,
CMCT,
CSC,
CD, AA,
SIEE
3 semanas
21
diciembre
7 Aplicaciones de la derivada.
Optimización.
3 semanas
25 enero.
8 Integrales indefinidas y definidas.
Áreas
C1,
C2,
C6
CL,
CMCT,
CSC,
CD, AA,
SIEE
3 semanas
15 febrero
ESTADÍSTICA
Y PROBABILIDAD
9 Calculo de probabilidad. Teorema
de Bayes.
C1,
C2,
C7
CL,
CMCT,
CSC,
CD, AA,
SIEE
2 semanas
1 marzo
10 Distribuciones de variables
continuas
C1,
C2,
C8
CL,
CMCT,
CSC,
CD, AA,
SIEE
2 semanas
22 marzo
11 Muestreo. Distribuciones de
muestreo 3 semanas
12 abril
12 Estimación 4 semanas
17 mayo
Programación de Matemáticas
188
12. EVALUACIÓN EN BACHILLERATO
12.1 PROCEDIMIENTOS, INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS
DE CALIFICACIÓN DE LAS EVALUACIONES ORDINARIAS EN
BACHILLERATO
Para evaluar al alumnado se tendrá en cuenta:
- Realización de tareas dentro y fuera del aula.
- La participación en clase y la disposición para salir a la pizarra a corregir
ejercicios.
- Asistencia y puntualidad a clase.
- Interés del alumno por la asignatura.
- Comportamiento en clase.
- Trabajo en equipo.
- Pruebas escritas.
Se harán al menos dos exámenes por evaluación. La custodia de los exámenes, su corrección
y calificación, así como la atención -en primera instancia- a las reclamaciones de nota, es
responsabilidad de cada profesor, debiendo quedar guardados en el departamento.
En el caso de que un alumno no pueda asistir a una prueba por enfermedad o causa mayor,
tendrá derecho a ser atendido convenientemente por el profesor siempre que alegue tal circunstancia
en tiempo y forma, mediante la correspondiente justificación por escrito.
Se darán orientaciones a los alumnos sobre cómo elaborar apuntes, fichas, resúmenes, etc., y
también sobre cómo realizar una buena presentación de los exámenes y trabajos.
Para aprobar una evaluación de Matemáticas es necesario que el/la alumno/a tenga
superados todos los criterios evaluados hasta ese momento desde el principio de curso. El/la
profesor/a pondrá la nota de la evaluación teniendo en cuenta las calificaciones de los exámenes y
trabajos hechos hasta ese momento, así como el trabajo personal del alumnado tanto dentro como
fuera del aula.
Programación de Matemáticas
189
En el caso de que el alumno se copie o hable durante el examen, o bien durante la corrección
se observe que evidentemente ha copiado, el examen será calificado con la nota mínima.
En cuanto a aquellos alumnos que por causa de enfermedad no puedan asistir al centro con
normalidad, se usará la plataforma EVAGD para llevar un seguimiento a distancia del alumno y de
esta manera poder evaluarlo mediante las correspondientes pruebas escritas. De la misma manera se
actuará con aquellos alumnos que se encuentren realizando estancias formativas en el extranjero.
12.2 EXÁMENES EXTRAORDINARIOS EN EL BACHILLERATO
Los alumnos de 1º de Bachillerato que hayan suspendido las Matemáticas en junio tienen
derecho a un examen extraordinario en el mes de septiembre. Los alumnos de 2º de Bachillerato que
hayan suspendido las Matemáticas en la evaluación ordinaria de mayo tienen derecho a un examen
extraordinario en el mes de junio. Los criterios de evaluación de dichos exámenes extraordinarios
son los mismos que aparecen en la presente programación para la evaluación ordinaria.
Los alumnos de Bachillerato que hayan perdido el derecho a la evaluación continua tienen
derecho a un examen extraordinario en el mes de mayo si son de 2º de Bachillerato y en el mes de
junio si son de 1º de Bachillerato. Los contenidos y criterios de evaluación de dicho examen son los
mismos que aparecen en la presente programación para la evaluación ordinaria.
Los exámenes extraordinarios consistirán en la resolución de distintos ejercicios y
problemas relacionados con los criterios de evaluación de la asignatura que aparecen en la presente
programación. El examen se puntuará de cero a diez y se considerará aprobado el/ la alumno/a cuya
calificación sea cinco o superior a cinco. Cada pregunta del examen tendrá indicada su puntuación.
12.3 RECUPERACIÓN DE ALUMNOS DE 2º DE BACHILLERATO CON LAS
MATEMÁTICAS DE 1º DE BACHILLERATO PENDIENTE
Este curso el Departamento dispone de una hora semanal para impartir clases de pendientes a
Programación de Matemáticas
190
los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendiente las Matemáticas de 1º, serán atendidos por su
profesor para resolver las dudas que surjan en la resolución de los ejercicios de repaso que a tal efecto
se les faciliten. Los ejercicios de los exámenes serán similares a los contenidos en dichas hojas de
repaso. Los alumnos que asistan al menos a un 80% de las clases presenciales por la tarde,
participando de modo activo en ellas, o bien hagan uso de los cursos que a efectos de recuperación de
la asignatura se han habilitado en la plataforma EVAGD , se verán recompensados con un 25% de la
nota final de la asignatura.
Se realizarán dos exámenes parciales, puntuados de 0 a 10, que se considerarán superados
cuando se obtenga al menos un 5. Los alumnos que superen ambos exámenes tendrán aprobada la
asignatura. En caso de no superación al menos uno de los exámenes parciales, se hará un examen final
de las mismas características para recuperar los parciales pendientes.
CONTENIDOS:
Matemáticas de Ciencias de 1º Bachillerato:
1º parcial: Funciones. Límites. Continuidad. Derivadas y sus aplicaciones.
2º parcial: Álgebra (polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas),
Trigonometría, Geometría (Vectores, rectas, producto escalar, ángulos y
distancias. Lugares geométricos. Cónicas). Números complejos
Matemáticas de Sociales de 1º Bachillerato:
1º parcial: Álgebra, Límites. Funciones. Continuidad.
2º parcial: Derivadas y sus aplicaciones, Estadística unidimensional y
Probabilidad. Distribución de probabilidad. Distribución binomial y
normal
Los modelos de plan de recuperación se encuentran en los anexos de esta programación.
12.4 ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN Y PLANES DE
RECUPERACIÓN PARA EL ALUMNADO CON EL ÁREA DE
MATEMÁTICAS NO SUPERADA
Programación de Matemáticas
191
Para aquellos alumnos que no hayan superado la materia, al final de cada evaluación se
hará constar en pincel ekade qué criterios de evaluación no han superado y se publicarán en la web
del Centro los correspondiente planes de recuperación. Se hará una prueba escrita de recuperación
después de cada evaluación.
Al final de la tercera evaluación cada profesor realizará un examen de recuperación global
de la asignatura para aquellos alumnos que tengan alguna parte que recuperar.
A los alumnos que no superen el área de Matemáticas en la evaluación ordinaria de junio se
les hará contar en el boletín de notas que tienen que superar todos los criterios de evaluación en la
correspondiente prueba extraordinaria de septiembre y se publicará en la web del centro el
correspondiente plan de recuperación.
En cuanto a los alumnos que deseen subir la nota, podrán presentarse a un examen que se
preparará a tal efecto y que se llevará a cabo simultáneamente a la recuperación de la evaluación.
Asimismo, al final de curso también se elaborará una prueba especial para aquellos alumnos
que deseen mejorar su calificación final.
13. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
En el presente curso las actividades complementarias y extraescolares que se han programado
están englobadas en el “Proyecto Luis Balbuena”, que coordina la profesora de este departamento
doña Carmen Tavío. El principal objetivo de este proyecto es dar a conocer la Ciencia al alumnado
como algo apasionante, donde se puedan sentir satisfechos de los logros personales que puedan
conseguir, y, además, conocer gente que les pueda abrir las mentes a un mundo que tiene mucho de
descubrimiento. Agrupar en torno a actividades que supongan un reto personal y puedan servir de
base para avanzar en nuestra sociedad tecnológica.
El proyecto se podrá desarrollar dentro del grupo de clase o bien fuera del horario lectivo,
con algún grupo de alumnado que esté interesado. Lo que se puede hacer en una u otra situación es
diferente. Las actividades que se proponen son las siguientes:
Películas
Talleres: Matemagia; Relojes de Sol; Puzzles; Retos lógicos…
Aula de juegos en los recreos
Programación de Matemáticas
192
Aplicaciones científicas: Geogebra; FreeCAD; Stelarium…
Concursos: Fotografía; Torneos de juegos…
Ponencias y Charlas: Profesorado especialista (colaboración con la SCPM Isaac Newton) e
Investigadores-divulgadores científicos.
Visitas y Rutas Guiadas: Museo de las Matemáticas; Ruta matemática de La Laguna…
Celebración de Días Conmemorativos: Día de la Mujer (Científica); Día del Libro; Pi-day;
Día escolar de las Matemáticas
Publicación de Noticias Científicas: Tablón de Anuncios y/o Periódico escolar.
Visita a la Facultad de Matemáticas de la Universidad de La Laguna durante la celebración
de la Semana Matemática.
Visita con el alumnado 1º de Bachillerato de Ciencias al Centro de Interpretación de las
Cañadas, para realizar una actividad sobre la medición de la altura del Teide.
Visita a la Casa-museo de las matemáticas para el alumnado de 4º ESO
Asistir a otras actividades a lo largo del curso que el departamento considere adecuadas
para el alumnado de Matemáticas.
Taller de matemagia para 1º y 2º ESO
Concurso de problemas curiosos y acertijos para todos los miembros de la comunidad
educativa.
Con estas actividades se pretende favorecer la adquisición por parte del alumnado de
diferentes Competencias: concretamente la competencia matemática y competencias en ciencia
y tecnología, la social y cívicas, la comunicación lingüística, aprender a aprender y el sentido
de iniciativa y espíritu emprendedor.
Los instrumentos que utilizaremos para evaluar estas actividades complementarias serán:
- Trabajos hechos a partir de la experiencia de la actividad y su exposición en clase.
- Encuesta sobre el grado de satisfacción de la actividad y propuestas de mejora.
- Encuesta de autoevaluación sobre el comportamiento propio y del grupo en la
actividad.
- Debate en grupo sobre los aspectos positivos y negativos de la actividad.
Programación de Matemáticas
193
14. CONCRECIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS DE LOS PLANES Y
PROGRAMAS DE CONTENIDO PEDAGÓGICO QUE SE
DESARROLLAN EN EL CENTRO
En el curso actual los planes que se desarrollan en el centro son:
Plan de mejora del rendimiento escolar, de la tasa de idoneidad y del
absentismo Plan de convivencia
Plan del fomento del bilingüismo
Plan TIC
Plan de Atención a la Diversidad
Plan de Acción Tutorial
Plan de Orientación Académica y Profesional
Plan de participación en proyectos de Innovación Educativa
Plan de Formación
Plan de Igualdad
Plan de Autoprotección
Plan de Actividades Complementarias y Extraescolares
Plan de Lectura
Plan de Sustituciones de Corta duración del centro
El departamento de Matemáticas colaborará con las actividades que se propongan durante el
curso por los profesores que coordinan dicho planes.
15. PROCEDIMIENTOS PARA VALORAR EL AJUSTE ENTRE EL
DISEÑO, EL DESARROLLO Y LOS RESULTADOS DE LA
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
Programación de Matemáticas
194
La presente programación didáctica se considera un plan de trabajo inicial, que puede
modificarse en sus elementos no prescriptivos para adaptarse a las circunstancias sobrevenidas. La
programación didáctica será evaluada de forma continua y formativa. A lo largo del curso se hará
un seguimiento de la Programación en las reuniones de departamento, modificando si fuera
necesario contenidos, secuenciación de contenidos, temporalización, metodología…. Asimismo se
realizarán valoraciones de la misma, sobre sus resultados, su proceso de desarrollo y su adecuación
al alumnado, que permitirán mejorar los procesos de enseñanza para lograr mayor éxito en los
aprendizajes de los alumnos. Para llevar a cabo esta autoevaluación tendremos en cuenta los
siguientes puntos:
Seguimiento quincenal de la programación, utilizando para ello un documento elaborado al
efecto en el que se consignará, el tema impartido, y las propuestas de modificación para el
próximo curso. Además, se recogerán las dificultades encontradas para la impartición y
desarrollo de los temas, así como las propuestas de mejora que deberán tenerse en cuenta.
Análisis de los instrumentos de evaluación, que se realizará en las reuniones de
departamento a través del estudio de las dificultades encontradas. Se harán también
propuestas de mejora.
Análisis del rendimiento, que se llevará a cabo trimestralmente y servirá como referente de
la adecuación de las programaciones al alumnado y al contexto. Será necesario tener en
cuenta los informes de los Equipos Docentes al respecto y las especificaciones concretas de
cada grupo de alumnos. Se recogerán las propuestas de mejora en este aspecto.
En Junio se hará una revisión de las principales dificultades encontradas y de los contenidos
que no se han podido impartir por falta de tiempo, si los hubiera. Estas modificaciones se
incluirán en la memoria final de curso y se tendrán en cuenta a la hora de hacer la
programación del siguiente curso.
Programación de Matemáticas
195
16. Bachillerato de semipresencial.BSP
BACHILLERATO SEMIPRESENCIAL – 1º CURSO
GUÍA DEL ALUMNO 2018- 2019
MATERIA MATEMÁTICAS I (MTI)
DEPARTAMENTO Matemáticas
PROFESOR Jesús Manuel Méndez Méndez
TUTORÍAS TEÓRICO-PRÁCTICAS Tres horas semanales
TUTORÍAS DE APOYO Una hora semanal
PRESENTACIÓN Y OBJETIVOS GENERALES
Presentación:
La asignatura de Matemáticas I se desarrolla en la modalidad del Bachillerato de Ciencias de la
Salud. Está planteada para dar a las matemáticas de este primer curso de Bachillerato una triple
función:
- Proporcionar técnicas y estrategias básicas, tanto para sí mismas como para otras materias de
estudio, y para la actividad profesional y para un eficaz desenvolvimiento en una sociedad en
continua evolución tecnológica.
- Contribuir al desarrollo de las estructuras mentales del alumnado y ayudar a adquirir ciertas
cualidades como la constancia, la creatividad, etc.
- Introducir de forma gradual y equilibrada al alumno en las definiciones, las demostraciones y los
encadenamientos conceptuales y lógicos propios del “método matemático”, haciendo uso para ello
del lenguaje del que dicho método dispone.
La materia se divide en cuatro bloques:
- Números y álgebra: en el que se afianza y completa el estudio de los números
introduciendo intuitivamente algunas propiedades de los números reales y complejos, potenciando
los aspectos de cálculo, tanto el aritmético como el algebraico.
- Trigonometría y Números Complejos: para afianzar las razones trigonométricas con el
Programación de Matemáticas
196
estudio de las razones para cualquier ángulo, sus relaciones y sus aplicaciones a la resolución de
triángulos de cualquier tipo. Un uso de la trigonometría se lleva a cabo en la introducción de los
números complejos y sus operaciones.
- Geometría: se profundiza en el cálculo vectorial. Seguidamente, trata de los problemas
que surgen de modo natural al considerar puntos y rectas en el plano, en particular, la geometría
plana y los lugares geométricos como conjuntos de puntos que verifican una determinada
propiedad.
- Funciones: en el que se retoma y profundiza en el estudio de las familias de funciones
elementales y, sin perder de vista la importancia de saber interpretar la información gráfica, el
tratamiento de sus características se hace ahora más analítico. A pesar de ello, conceptos
fundamentales como el límite, la continuidad y la derivabilidad deben ser tratados y manejados de
forma intuitiva antes de su formalización.
- Estadística: en el que fundamentalmente se ocupa del tratamiento de variables estadísticas
bidimensionales. El interés se centrará en el tratamiento de los datos, en la representación e
interpretación de los parámetros y en la elaboración de conclusiones, realizándose los cálculos que
se puedan con la calculadora.
Objetivos:
1) Conocer y comprender los conceptos, estrategias y procedimientos matemáticos que le permitan
adquirir una formación específica general.
2) Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, elaborando juicios y formando
criterios propios sobre la interpretación de fenómenos y procesos que pueden encontrarse en todas
las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas en general.
3) Utilizar y contrastar estrategias para la resolución de problemas.
4) Incorporar el lenguaje matemático a su formación de una manera natural pero con rigor y
precisión.
5) Utilizar el razonamiento deductivo en la justificación de los procedimientos.
6) Hacer uso de los medios tecnológicos y de los cauces de información que ofrecen para
desarrollar opiniones, facilitar cálculos y presentar conclusiones.
Programación de Matemáticas
197
DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS POR EVALUACIÓN
PRIMERA EVALUACIÓN (Septiembre-Diciembre)
BLOQUE: Números y Álgebra
Tema 1: Números Reales.
Significado y utilización de los números reales para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.
Uso de desigualdades. Cálculo de distancias en la recta real y representación de intervalos y
entornos.
Realización de aproximaciones y cálculo de errores. Uso de la notación científica.
Sucesiones numéricas: cálculo del término general, estudio de la monotonía y la acotación. El
número e.
Uso de logaritmos decimales y neperianosTema 2:Algunos conceptos básicos del
Tema 2: Álgebra
Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, sistemas de
ecuaciones e inecuaciones mediante diferentes métodos. Interpretación gráfica de los resultados.
Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.
Resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.
BLOQUE: Geometría:
Tema 3: Resolución de triángulos.
Resolución de triángulos y de ecuaciones trigonométricas sencillas mediante la aplicación de
teoremas y el uso de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.
Resolución de problemas geométricos diversos y contextualizados.
Tema 4: Fórmulas y funciones trigonométricas
Uso de los radianes como unidad de medida de un ángulo.
Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, de los ángulos suma, diferencia de
otros dos, doble y mitad. Utilización de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.
.
SEGUNDA EVALUACIÓN (Enero – Marzo)
Tema 5: Números Complejos.
Significado de los números complejos como ampliación de los reales y representación en forma
Programación de Matemáticas
198
binómica, polar y gráfica. Operaciones elementales entre números complejos y aplicación de la
fórmula de Moivre.
BLOQUE: GEOMETRÍA
Tema 6: Vectores.
Operaciones geométricas con vectores libres en el plano.
Cálculo del módulo de un vector, del producto escalar y del ángulo entre dos vectores.
Utilización de bases ortogonales y ortonormales.
Tema 7: La Recta en el Plano.
Resolución de problemas de geometría métrica plana mediante el cálculo de las ecuaciones de la
recta., el estudio de las posiciones relativas de rectas y la medida de distancias y ángulos.
Tema 8: Lugares geométricos. Cónicas.
Estudio de lugares geométricos del plano.
Reconocimiento y estudio de las características y elementos de las cónicas (circunferencia, elipse,
hipérbola y parábola). Cálculo de sus ecuaciones.
TERCERA EVALUACIÓN (Marzo-Junio)
BLOQUE: FUNCIONES Y GRÁFICAS.
Tema 9: Función real. Exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Identificación y análisis de las funciones reales de variable real básicas: polinómicas, racionales
sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y
funciones definidas a trozos.
Operaciones y composición de funciones, cálculo de la función inversa y uso de las funciones de
oferta y demanda.
Representación gráfica de funciones.
Tema 10: Límite de funciones. Continuidad.
Aplicación del concepto de límite de una función en un punto y en el infinito para el cálculo de
límites, límites laterales y la resolución de indeterminaciones.
Estudio de la continuidad y discontinuidades de una función.
Programación de Matemáticas
199
Tema 11: Derivadas.
Cálculo e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la recta
tangente y normal a una función en un punto
Determinación de la función derivada.
Cálculo de derivadas y utilización de la regla de la cadena.
BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Tema 12: Estadística Bidimensional
Descripción y comparación de datos de distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de
contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las
distribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales.
Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y representación gráfica de
estas mediante una nube de puntos.
Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de la covarianza y estudio de
la correlación mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas y
análisis de la fiabilidad de las mismas.
CRITERIOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
C1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas
en contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando
los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el
procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en
grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el
análisis posterior, la generalización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en
algún momento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o
teoremas y elaborar en cada situación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión
adecuados, analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos aportados por las demás
personas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes
personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando
su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
C2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
Programación de Matemáticas
200
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como
utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos
y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
C3. Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades, así como representarlos
en la recta para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver
problemas de la vida cotidiana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada en cada caso. asimismo
valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas
según la precisión exigida (aproximación, redondeo, notación científica…) determinando el error
cometido cuando sea necesario; además, conocer y utilizar los números complejos y sus
operaciones para resolver ecuaciones de segundo grado, el valor absoluto para calcular distancias y
el número e y los logaritmos decimales y neperianos para resolver problemas extraídos de contextos
reales.
C4. Analizar, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y
resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones; utilizando para ello el lenguaje
algebraico, aplicando distintos métodos y analizando los resultados obtenidos.
C5. Identificar y analizar las funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas, gráficas o
expresiones algebraicas, que describan una situación real, a partir de sus propiedades locales y
globales, y después de un estudio completo de sus características para representarlas gráficamente y
extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.
C6.Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de
límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo, para extraer
conclusiones en situaciones reales.
C7. Utilizar las técnicas de la derivación para calcular la derivada de funciones y resolver
problemas reales mediante la interpretación del significado geométrico y físico de la derivada.
C8. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble, mitad, y las transformaciones,
los teoremas del seno y coseno, y las fórmulas trigonométricas para aplicarlas en la resolución de
ecuaciones, de triángulos o de problemas geométricos del mundo natural, artístico, o tecnológico.
C9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para resolver problemas
geométricos contextualizados, interpretando los resultados; además, identificar y construir las
distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y
elementos.
C10. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los
parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,
Programación de Matemáticas
201
calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. Interpretar la posible
relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de
correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia
de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de
problemas relacionados con fenómenos científicos. Además, utilizar el vocabulario adecuado para
la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación,
la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación
de los datos como de las conclusiones.
Instrumentos de evaluación y calificación:
La evaluación de cada trimestre podrá ser continua siempre que el estudiante asista, como mínimo,
al 50% de las tutorías básicas. En el caso de que así sea, se realizará una prueba escrita después de
finalizado cada tema, a las que corresponderá el 80% de la calificación de la evaluación,
guardándose el 20% restante para valorar las heteroevaluaciones, el trabajo personal del alumno
(realización y presentación de tareas, participación en clase, etc.) y la actitud y el comportamiento
en las tutorías.
En caso de que la evaluación no pueda llevarse a cabo continuamente, el estudiante deberá
presentarse al final del trimestre a la Prueba Oficial Trimestral (diciembre, marzo y junio)
convocada por la Jefatura de Estudios.
Tanto en un caso como en el otro, la calificación de cada evaluación será global.
Pruebas:
Las pruebas escritas serán eminentemente prácticas, consistentes en ejercicios y problemas basados
en las explicaciones realizadas en las tutorías básicas. Las preguntas de esos exámenes tendrán un
nivel de dificultad similar a los ejercicios y los problemas realizados en las susodichas tutorías.
Las heteroevaluaciones consistirán en una hoja de problemas propuestos. Éstas serán entregadas al
profesor antes de una fecha límite previamente indicada.
Recuperaciones:
Al final de cada evaluación se realizará una prueba escrita a la que se tendrán que presentar los
estudiantes que no hayan superado la misma. Dicho examen, que tendrá la función de recuperación
de la evaluación, será elaborado con los mismos criterios de las otras pruebas parciales.
En el mes de junio se realizará una prueba global final a la que tendrán que presentarse todos los
estudiantes que aún tengan una o más evaluaciones que recuperar.
Asimismo en el mes de septiembre habrá una prueba que abarcará la totalidad de la materia y que
Programación de Matemáticas
202
será elaborada en base a los criterios impartidos de las evaluaciones.
ORIENTACIONES GENERALES PARA EL ESTUDIO DE LA MATERIA
a) Descripción de las actividades a realizar de forma autónoma:
Previas a las tutorías
teórico-prácticas
Ejercicios sencillos de repaso de conceptos previamente dados.
Revisión de contenidos básicos que van a incidir en la tutoría.
Realizar actividades de experimentación, de descubrimiento, etc.
De refuerzo
Ejercicios con un grado de dificultad progresivo.
Elaboración de resúmenes y de tablas de los conceptos y
procedimientos básicos.
De recuperación Ejercicios “tipo examen” que se revisarán personalmente.
De ampliación Actividades y problemas de ampliación.
Trabajo de consulta o de tipo experimental sobre temas colaterales.
b) Descripción de las actividades a realizar durante el desarrollo de las tutorías:
Las tutorías básicas (teórico-prácticas) se iniciarán generalmente con el planteamiento de una o más
cuestiones referentes a algún contenido nuevo a tratar, procurando la participación y el debate entre
todos los estudiantes, y también, cuando proceda, con el repaso de aquellos conceptos y
procedimientos básicos ya impartidos que van a incidir en la propia tutoría. A continuación se
formalizará la parte teórica de esos puntos nuevos introducidos, para terminar con la realización de
ejercicios y problemas para clarificar y profundizar en lo explicado.
Las tutorías de apoyo se dedicarán fundamentalmente a actividades de recuperación y de refuerzo
sobre lo tratado en las tutorías básicas.
c) Actividades de autoevaluación y actividades para entregar:
Las actividades de autoevaluación consistirán en la realización de ejercicios y problemas "tipo
examen", las cuales irán acompañadas con la solución final correspondiente. Se propondrá una o
Programación de Matemáticas
203
más autoevaluaciones por tema, las cuales estarán a disposición de los estudiantes en libros de
texto, en plataformas virtuales, en material fotocopiado, etc.
Las actividades de refuerzo y de recuperación pueden ser entregadas al profesor de la materia para
que éste haga el seguimiento de las mismas.
d) Otras orientaciones:
Las peculiaridades del contenido de las matemáticas hacen que el avance en ésta pueda
asemejarse a la construcción de un edificio. Lo que se aprende hoy es el sustento para lo que se va
a dar mañana, de tal forma que si lo de hoy no se entendió bien resulta prácticamente imposible
progresar en lo que venga. Así ocurre en un edificio: para colocar un ladrillo (hacer un avance)
tienen que estar perfectamente asentados los ladrillos anteriores.
Por esa razón se hace necesario realizar un seguimiento ininterrumpido de la asignatura, con una
asistencia más o menos frecuente a las tutorías presenciales y con un trabajo ordenado y continuo
(aunque sea poco) a lo largo de todo el curso, con la realización de los ejercicios y/o problemas
programados, etc. Este trabajo debe hacerse además en constante relación con el profesor, para que
éste consiga que el proceso de aprendizaje sea lo más provechoso y lo menos fatigoso posible.
Para facilitar el estudio del contenido el alumno dispondrá, entre otros, de los siguientes
recursos:
Las tutorías básicas, en las que, después de repasar puntualmente los contenidos básico necesarios,
se desarrollará la parte teórica programada, para finalizar realizando ejercicios y problemas que
permitan clarificar y profundizar en lo explicado.
Las tutorías de apoyo, en las que, dependiendo del momento, se dedicarán a la realización de
actividades de profundización, de refuerzo y de recuperación.
Un material didáctico que, en general, estará constituido por apuntes, con los conceptos y
procedimientos que se deben aprender, y por ejercicios y problemas prácticos (resueltos y
propuestos) que permitan conseguir la destreza suficiente en el manejo de los conceptos y
operaciones que se expliquen.
Una plataforma virtual, vía Internet, para que, si fuera necesario, se pueda gestionar y desarrollar
a distancia todo o parte del proceso de aprendizaje.
Otros recursos que ofrece la red Internet como el correo electrónico, para permitir la comunicación
a distancia entre alumnos y profesor y entre alumnos entre sí, como la visita a páginas web para
completar el estudio relacionado con la materia, etc.
Programación de Matemáticas
204
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Básicos: Apuntes, resúmenes, tablas, ejercicios resueltos y ejercicios propuestos.Este material estará
siempre a disposición de los estudiantes tanto en papel impreso, en la conserjería del centro, como
colgado en el aula virtual del curso.
Calculadora científica: Deberá ser una calculadora que posea el modo "SD" y "LR".
Complementarios:
- Libros de ejercicios y problemas propuestos y resueltos. Al respecto existe un servicio de
préstamo de libros tanto en el departamento de matemáticas como en la biblioteca del
centro.
- Programas informáticos al estilo del Geogebra, Mathcad, Mathematica, Maple, Mupad,
Excel, etc.
- Sitios Web de Internet.
ORIENTACIONES PARA ESTUDIAR POR INTERNET
Para contribuir al proceso de aprendizaje resulta aconsejable hacer un uso frecuente del aula virtual
que se pondrá a disposición de la comunidad educativa pues a través de ella se puede tener acceso,
entre otros, a los siguientes asuntos:
Toda la información que inicialmente resulta necesaria de la materia.
Apuntes, actividades programadas, direcciones web de lo que se esté dando, etc.
Novedades, avisos, eventos próximos, calificaciones, etc.
La participación en el foro y en el chat de que la plataforma dispone, para resolver dudas,
plantear cuestiones de interés general, para la puesta en común de temas para resolver entre todos
los participantes, etc.
La transmisión de mensajes y de correos electrónicos, para conseguir realizar un contacto
más personal entre los participantes.
A través de los medios de comunicación de que se dispone se espera que todos los
participantes guarden las elementales normas de educación y de buena conducta, primando el uso
de ellos desde el punto de vista educativo.
Para aquellas personas que vayan a utilizar la red Internet el equipamiento imprescindible es
un ordenador con conexión a Internet dotado de los programas habituales de tratamiento de textos y
de lectura de ficheros PDF (Acrobat Reader).
Programación de Matemáticas
205
IES VIERA Y CLAVIJO – BACHILLERATO SEMIPRESENCIAL – 1º
CURSO- Mat. Aplicadas a las CSS.
MATERIA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES I (MCI)
DEPARTAMENTO Matemáticas
PROFESOR Jesús Manuel Méndez Méndez
TUTORÍAS TEÓRICO-
PRÁCTICAS
Tres horas semanales
TUTORÍAS DE APOYO Una hora semanal
PRESENTACIÓN Y OBJETIVOS GENERALES
Presentación:
La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I se desarrolla en la modalidad de
Bachillerato de Ciencias Sociales. Está planteada para dar a las matemáticas de este primer curso
de Bachillerato una triple función:
a. Aplicar y saber utilizar los conocimientos matemáticos en la interpretación de fenómenos y
procesos de las ciencias sociales y económicas. b. Proporcionar técnicas y estrategias básicas, tanto para sí mismas como para otras materias de
estudio, así como también para una futura actividad profesional. c. Contribuir a la mejora de las estructuras mentales del alumnado y ayudar a adquirir ciertas
cualidades como la constancia, la creatividad, etc.
La materia se divide en tres bloques:
1) Estadística y Probabilidad: en el que fundamentalmente se ocupa del estudio de las
distribuciones bidimensionales y de la probabilidad en general y de las distribuciones básicas
de probabilidad. 2) Aritmética y Álgebra: en el que se refuerza y se completa el estudio de los números y de las
expresiones algebraicas. 3) Funciones: en el que se retoma y profundiza en el estudio de las funciones elementales y, sin
perder de vista la importancia de saber interpretar la información gráfica, el tratamiento de
Programación de Matemáticas
206
sus características se hace ahora más analítico.
Objetivos:
o Conocer y comprender los conceptos, estrategias y procedimientos matemáticos que le
permitan adquirir una formación específica general.
o Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, elaborando juicios y formando
criterios propios sobre la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales,
económicas y humanas.
o Utilizar y contrastar estrategias para la resolución de problemas.
o Saber expresarse oralmente, y por escrito, de forma gráfica y mediante los medios
tecnológicos en situaciones susceptibles de tratamiento matemático haciendo uso de un
vocabulario específico.
o Hacer uso de los medios tecnológicos y de los cauces de información que ofrecen para
desarrollar opiniones, facilitar cálculos y presentar conclusiones.
DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS POR EVALUACIÓNES
PRIMERA EVALUACIÓN (Septiembre-Diciembre)
Tema 0: Números Reales (distribuido durante todo el curso)
Identificación de números racionales e irracionales.
Representación de los números reales en la recta real. Uso de intervalos.
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
Realización de operaciones con números reales.
Uso de potencias, radicales y la notación científica.
BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
Tema 1: Distribuciones unidimensionales y bidimensionales.
Análisis de la relación de variables en distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de
contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las
distribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales y
condicionadas.
Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y representación
Programación de Matemáticas
207
gráfica de las mismas mediante una nube de puntos.
Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de la covarianza y
estudio de la correlación mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones
estadísticas y análisis de la fiabilidad de las mismas.
Tema 2: Teoría general de la probabilidad.
Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia
relativa. Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de probabilidad
condicionada.
Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.
Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de probabilidad.
Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.
Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función de densidad y de
distribución. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.
Tema 3: Distribuciones de probabilidad.
Distribuciones de variable discreta. La binomial: Introducción a las distribuciones de
probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas. Significado de la
media y la desviación típica. Distribución binomial: asignación de probabilidades.
Distribuciones de variable continua. La normal: Introducción a las distribuciones de
probabilidad para variables continuas. Distribución normal: asignación de probabilidades.
Aproximación de una distribución binomial mediante la normal.
SEGUNDA EVALUACIÓN (Enero – Marzo)
BLOQUE: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Tema 4: Matemáticas mercantil.
Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y disminuciones
porcentuales, tasas e intereses bancarios, capitalización y amortización simple y compuesta.
Tema 5: Polinomios.
Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en factores.
Tema 6: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones.
Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y
Programación de Matemáticas
208
logarítmicas.
Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.
Clasificación e interpretación geométrica.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas
reales.
Resolución, en situaciones contextualizadas, de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones
lineales con dos incógnitas mediante métodos algebraicos y gráficos.
TERCERA EVALUACIÓN (Marzo-Junio)
BLOQUE: FUNCIONES.
Tema 7: Funciones: Conceptos básicos.
Descripción e interpretación de fenómenos sociales y de la naturaleza mediante funciones.
Imagen y antiimagen. Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas y de las funciones
de proporcionalidad inversa. Funciones definidas a trozos.
Identificación y análisis de las características de funciones reales de variable real. Expresión
de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real
(polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales
sencillas) a partir de sus características, así como de funciones definidas a trozos.
Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadrática para la resolución de
problemas reales.
Tema 8: Límite de funciones. Continuidad.
Concepto intuitivo e interpretación gráfica del límite de una función en un punto. Cálculo
de límites. Tratamiento intuitivo y gráfico de ramas infinitas, asíntotas y continuidad: su
interpretación en fenómenos reales.
Interpretación del límite de una función en un punto.
Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como herramienta para el estudio de la
continuidad de una función.
Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.
Programación de Matemáticas
209
Tema 9: Derivada de una función.
Interpretación de la tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al
estudio de fenómenos económicos y sociales.
Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo
de la recta tangente a una función en un punto.
Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto,
cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
Representación gráfica de funciones polinómicas: Máximos y mínimos relativos.
Crecimiento y decrecimiento. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Representación
gráfica de funciones polinómicas.
CRITERIOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Criterios de evaluación:
C1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas
en contextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos
necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento
seguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de
investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; la
profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; así como elaborando en cada
situación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando
bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales
relativas al quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones así
como reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para
situaciones similares futuras.
C2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como
utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de
Programación de Matemáticas
210
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios, exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
C3. Identificar y utilizar los números reales y sus operaciones para recoger, interpretar, transformar
e intercambiar información cuantitativa en situaciones de la vida real. Resolver problemas de
capitalización y de amortización simple y compuesta.
C4. Traducir al lenguaje algebraico o gráfico situaciones reales en el ámbito de las ciencias sociales
y resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones y
sistemas de ecuaciones, utilizando para ello técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas
apropiadas e interpretando las soluciones obtenidas.
C5. Identificar, interpretar, analizar y representar gráficas de funciones reales elementales,
relacionadas con fenómenos sociales, teniendo en cuenta sus características. Interpolar y extrapolar
valores de funciones a partir de tablas interpretándolos en situaciones reales.
C6. Estudiar la continuidad en un punto de funciones reales elementales para extraer conclusiones
en un contexto real, así como para estimar tendencias de una función a partir del cálculo de límites.
C7. Utilizar las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones elementales y resolver
problemas en un contexto real mediante la interpretación del significado geométrico de la derivada
de una función en un punto a partir de la tasa de variación media.
C8. Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribución bidimensional
a partir del coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustarlas a una recta de
regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las
mismas para resolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para
ello el lenguaje y los medios más adecuados.
C9. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, correspondientes a
fenómenos aleatorios simples y compuestos; utilizando para ello la regla de Laplace, técnicas de
recuento y la axiomática de la probabilidad, con la finalidad de tomar decisiones ante situaciones
relacionadas con las ciencias sociales, argumentándolas.
C10. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal
en el ámbito de las ciencias sociales y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados
para interpretar informaciones estadísticas.
Instrumentos de evaluación y calificación:
La evaluación de cada trimestre podrá ser continua siempre que el estudiante asista, como mínimo,
al 50% de las tutorías básicas. En el caso de que así sea, se realizará una prueba escrita después de
finalizado cada tema, a las que corresponderá el 80% de la calificación de la evaluación,
Programación de Matemáticas
211
guardándose el 20% restante para valorar las heteroevaluaciones, el trabajo personal del alumno
(realización y presentación de tareas, participación en clase, etc.) y la actitud y el comportamiento
en las tutorías.
En caso de que la evaluación no pueda llevarse a cabo continuamente, el estudiante deberá
presentarse al final del trimestre a la Prueba Oficial Trimestral (diciembre, marzo y junio)
convocada por la Jefatura de Estudios.
Tanto en un caso como en el otro, la calificación de cada evaluación será global.
Pruebas:
Las pruebas escritas serán eminentemente prácticas, consistentes en ejercicios y problemas basados
en las explicaciones realizadas en las tutorías básicas. Las preguntas de estos exámenes tendrán un
nivel de dificultad similar a los ejercicios y los problemas realizados en las susodichas tutorías.
Las heteroevaluaciones consistirán en una hoja de problemas propuestos. Éstas serán entregadas al
profesor antes de una fecha límite previamente indicada.
Recuperaciones:
Al final de cada evaluación se realizará una prueba escrita a la que se tendrán que presentar los
estudiantes que no hayan superado la misma. Dicho examen, que tendrá la función de recuperación
de la evaluación, será elaborado con los mismos criterios de las otras pruebas parciales.
En el mes de junio se realizará una prueba global final a la que tendrán que presentarse todos los
estudiantes que aún tengan una o más evaluaciones que recuperar.
Asimismo en el mes de septiembre habrá una prueba que abarcará la totalidad de la materia y que
será elaborada en base a los criterios impartidos de las evaluaciones.
n.
ORIENTACIONES GENERALES PARA EL ESTUDIO DE LA MATERIA
- Descripción de las actividades a realizar de forma autónoma:
Previas a las tutorías teórico-prácticas:
Programación de Matemáticas
212
Ejercicios sencillos de repaso de conceptos previamente dados.
Revisión de contenidos básicos que van a incidir en la tutoría.
Realizar actividades de experimentación, de descubrimiento, etc.
De refuerzo:
Ejercicios con un grado de dificultad progresivo.
Elaboración de resúmenes y de tablas de los conceptos y procedimientos
básicos
De recuperación:
Ejercicios "tipo examen" que se revisarán personalmente.
De ampliación:
Actividades y problemas de ampliación.
Trabajo de consulta o de tipo experimental sobre temas colaterales.
- Descripción de las actividades a realizar durante el desarrollo de las tutorías:
Las tutorías básicas (teórico-prácticas) se iniciarán generalmente con el planteamiento de una o más
cuestiones referentes a algún contenido nuevo a tratar, procurando la participación y el debate entre
todos los estudiantes, y también, cuando proceda, con el repaso de aquellos conceptos y
procedimientos básicos ya impartidos que van a incidir en la propia tutoría. A continuación se
formalizará la parte teórica de esos puntos nuevos introducidos, para terminar con la realización de
ejercicios y problemas para clarificar y profundizar en lo explicado.
Las tutorías de apoyo se dedicarán fundamentalmente a actividades de recuperación y de refuerzo
sobre lo tratado en las tutorías básicas.
- Actividades de autoevaluación y actividades para entregar:
Las actividades de autoevaluación consistirán en la realización de ejercicios y problemas "tipo
examen", las cuales irán acompañadas con la solución final correspondiente. Se propondrá una o
más autoevaluaciones por tema, las cuales estarán a disposición de los estudiantes en libros de
texto, en plataformas virtuales, en material fotocopiado, etc.
Las actividades de refuerzo y de recuperación pueden ser entregadas al profesor de la materia para
que éste haga el seguimiento de las mismas.
Programación de Matemáticas
213
- Otras orientaciones:
Las peculiaridades del contenido de las matemáticas hacen que el avance en ésta pueda
asemejarse a la construcción de un edificio. Lo que se aprende hoy es el sustento para lo que se va
a dar mañana, de tal forma que si lo de hoy no se entendió bien resulta prácticamente imposible
progresar en lo que venga. Así ocurre en un edificio: para colocar un ladrillo (hacer un avance)
tienen que estar perfectamente asentados los ladrillos anteriores.
Por esa razón se hace necesario realizar un seguimiento ininterrumpido de la asignatura, con una
asistencia más o menos frecuente a las tutorías presenciales y con un trabajo ordenado y continuo
(aunque sea poco) a lo largo de todo el curso, con la realización de los ejercicios y/o problemas
programados, etc. Este trabajo debe hacerse además en constante relación con el profesor, para que
éste consiga que el proceso de aprendizaje sea lo más provechoso y lo menos fatigoso posible.
Para facilitar el estudio del contenido el alumno dispondrá, entre otros, de los siguientes
recursos:
Las tutorías básicas, en las que, después de repasar puntualmente los contenidos básico necesarios,
se desarrollará la parte teórica programada, para finalizar realizando ejercicios y problemas que
permitan clarificar y profundizar en lo explicado.
Las tutorías de apoyo, en las que, dependiendo del momento, se dedicarán a la realización de
actividades de profundización, de refuerzo y de recuperación.
Un material didáctico que, en general, estará constituido por apuntes, con los conceptos y
procedimientos que se deben aprender, y por ejercicios y problemas prácticos (resueltos y
propuestos) que permitan conseguir la destreza suficiente en el manejo de los conceptos y
operaciones que se expliquen.
Una plataforma virtual, vía Internet, para que, si fuera necesario, se pueda gestionar y desarrollar
a distancia todo o parte del proceso de aprendizaje.
Otros recursos que ofrece la red Internet como el correo electrónico, para permitir la comunicación
a distancia entre alumnos y profesor y entre alumnos entre sí, como la visita a páginas web para
completar el estudio relacionado con la materia, etc.
Programación de Matemáticas
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MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Básicos: Apuntes, resúmenes, tablas, ejercicios resueltos y ejercicios propuestos.Este material
estará siempre a disposición de los estudiantes tanto en papel impreso, en la conserjería del centro,
como colgado en el aula virtual del curso.
Calculadora científica: Deberá ser una calculadora que posea el modo "SD" y "LR".
Complementarios:
- Libros de ejercicios y problemas propuestos y resueltos. Al respecto existe un servicio de
préstamo de libros tanto en el departamento de matemáticas como en la biblioteca del
centro.
- Programas informáticos al estilo del Geogebra, Mathcad, Mathematica, Maple, Mupad,
Excel, etc.
- Sitios Web de Internet.
ORIENTACIONES PARA ESTUDIAR A TRAVÉS DE MOODLE
Para contribuir al proceso de aprendizaje resulta aconsejable hacer un uso frecuente del aula virtual
que se pondrá a disposición de la comunidad educativa pues a través de ella se puede tener acceso,
entre otros, a los siguientes asuntos:
Toda la información que inicialmente resulta necesaria de la materia.
Apuntes, actividades programadas, direcciones web de lo que se esté dando, etc.
Novedades, avisos, eventos próximos, calificaciones, etc.
La participación en el foro y en el chat de que la plataforma dispone, para resolver dudas,
plantear cuestiones de interés general, para la puesta en común de temas para resolver entre todos
los participantes, etc.
La transmisión de mensajes y de correos electrónicos, para conseguir realizar un contacto
más personal entre los participantes.
A través de los medios de comunicación de que se dispone se espera que todos los
participantes guarden las elementales normas de educación y de buena conducta, primando el uso
de ellos desde el punto de vista educativo.
Para aquellas personas que vayan a utilizar la red Internet el equipamiento imprescindible es
un ordenador con conexión a Internet dotado de los programas habituales de tratamiento de textos y
de lectura de ficheros PDF (Acrobat Reader).
Programación de Matemáticas
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BACHILLERATO SEMIPRESENCIAL – 2º CURSO MAT. II- Ciencias Naturales
MATERIA MATEMÁTICAS II (MII)
DEPARTAMENTO Matemáticas
PROFESOR Jesús Manuel Méndez Méndez
TUTORÍAS TEÓRICO-PRÁCTICAS Tres horas semanales
TUTORÍAS DE APOYO Una hora semanal
PRESENTACIÓN Y OBJETIVOS GENERALES
Presentación:
La asignatura de Matemáticas II es una continuación natural de la asignatura Matemática I
que ya se ha trabajado en primero de bachillerato. Con ella se pretende completar la triple función
que se quiere dar a las matemáticas de la modalidad del Bachillerato de Ciencias de la Salud que ya
enunciábamos el curso anterior, a saber:
- Proporcionar técnicas y estrategias básicas tanto para sí mismas como para otras materias
de estudio y para la actividad profesional y para un eficaz desenvolvimiento en una sociedad en
continua evolución tecnológica.
- Contribuir al desarrollo de las estructuras mentales del alumnado y ayudar a adquirir
ciertas cualidades como la constancia, la creatividad, etc.
- Introducir de forma gradual y equilibrada al alumno en las definiciones, las demostraciones
y los encadenamientos conceptuales y lógicos propios del “método matemático”, haciendo uso para
ello del lenguaje del que dicho método dispone.
La materia se dividirá en cuatro grandes bloques:
1º) Análisis de las funciones: En el que se profundizan y se fundamentan las ideas intuitivas
construidas en Matemáticas I, completándose el bloque con el cálculo de derivadas, sus
aplicaciones y la integral.
2º) Introducción al álgebra lineal: Que se centra en el estudio y las aplicaciones de las matrices y los
determinantes como herramienta para representar y manipular datos en forma de tablas o grafos, y
para resolver situaciones extraídas de la propia matemática, el mundo físico o el social y
económico.
3º) Introducción a la geometría del espacio: Que se ocupa de puntos, vectores, rectas y planos en el
Programación de Matemáticas
216
espacio. Dado que este estudio se realiza a través de la expresión analítica de estos objetos, el
bloque está íntimamente relacionado con el de álgebra lineal, con lo que dota a ésta de numerosas
situaciones problemáticas.
4º) Estadística y Probabilidad: Que, mediante diferentes técnicas de recuento (combinatoria,
estrategias personales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en
sucesos aleatorios, simples, compuestos y condicionados, para tomar decisiones ante diversas
situaciones y argumentar su elección, aplicando para ello la regla de Laplace, el teorema de Bayes y
la axiomática de Kolmogorov. Además, permite identificar fenómenos que pueden modelizarse
mediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir su aproximación por
la normal.
La distribución de los bloques y el tiempo dedicado a cada uno de ellos se encuentra subordinado
la coordinación para la EBAU que realiza la universidad. La que se va a presentar más adelante en
esta guía está basada en lo que se ha hecho al respecto en los últimos años pero, por lo dicho, se
debe advertir que, eventualmente, podría sufrir alteraciones.
Objetivos:
1) Conocer y comprender los conceptos, estrategias y procedimientos matemáticos que le
permitan adquirir una formación específica general.
2) Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, elaborando juicios y
formando criterios propios sobre la interpretación de fenómenos y procesos que pueden encontrarse
en todas las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas en general.
3) Utilizar y contrastar estrategias para la resolución de problemas.
4) Incorporar el lenguaje matemático a su formación de una manera natural pero con rigor y
precisión.
5) Utilizar el razonamiento deductivo en la justificación de los procedimientos.
6) Hacer uso de los medios tecnológicos y de los cauces de información que ofrecen para
desarrollar opiniones, facilitar cálculos y presentar conclusiones.
DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS POR EVALUACIÓN
PRIMERA EVALUACIÓN (Septiembre-Diciembre)
Programación de Matemáticas
217
Tema 1: Continuidad y Derivabilidad.
1. Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito.
2. Estudio de la continuidad de una función y de los tipos de discontinuidad que presenta.
3. Aplicación del Teorema de Bolzano.
4. Derivabilidad de una función en un punto. Derivabilidad de las funciones principales.
5. Continuidad y derivabilidad. Derivadas laterales. Estudio de la derivabilidad de las
funciones definidas a trozos.
Tema 2: Cálculo de derivadas.
1. Derivada de una función en un punto. Función derivada.
2. Derivada de las operaciones principales entre funciones. Derivada de la función de
función.
3. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal. Determinación de puntos de tangencia.
4. Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.
5. Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.
Tema 3: Aplicaciones de las Derivadas.
1. Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemas de optimización.
Tema 4: Representación de Funciones.
1. Representación gráfica de funciones
Tema 5: Integral de una función. Cálculo de integrales.
1. Integral de una función: primitivas.
2. La integral de las funciones principales.
3. Métodos de integración por descomposición, por sustitución. Integración de funciones
racionales e irracionales.
Tema 6: Integral definida: Cálculo de áreas por integración.
1. Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral al cálculo
de áreas de regiones planas.
2. Integral definida: regla de Barrow. Cálculo del área de recintos planos por integración.
Programación de Matemáticas
218
SEGUNDA EVALUACIÓN (Enero – Marzo)
BLOQUE: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL
Tema 7: Matrices y determinantes (1ª Parte).
1. Matriz numérica: tipos de matrices.
2. Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus
propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
3. Ecuaciones y sistemas matriciales con coeficientes constantes.
4. Problemas de determinación de matrices en otras situaciones.
Tema 8: Matrices y determinantes (2ª Parte).
1. Propiedades de los determinantes.
2. Matriz inversa.
3. Ecuaciones matriciales de coeficientes matrices.
Tema 9: Sistemas de ecuaciones lineales.
1. Sistemas de ecuaciones lineales.
2. Clasificación según el número de soluciones.
3. Resolución por la regla de Cramer.
4. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Fröbenius.
5. Sistemas lineales con parámetros. Aplicación a la resolución de problemas reales.
BLOQUE: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO.
Tema 10: Vectores en el espacio.
1. Puntos y vectores en el espacio.
2. Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (producto escalar, vectorial y
mixto) y significado geométrico.
Programación de Matemáticas
219
3. Cálculo de área y volúmenes.
Tema 11: Geometría afín del espacio tridimensional: puntos, rectas y planos.
1. Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.
2. Puntos alineados en el espacio.
3. La recta como intersección de planos.
4. Problemas de paralelismo entre dos rectas y entre dos planos.
Tema 12: Problemas métricos. Posiciones relativas.
1. Posición relativa entre dos planos, entre dos rectas y entre recta y plano.
2. Posición relativa entre tres planos.
3. Cálculo de ángulos y distancias.
TERCERA EVALUACIÓN (Marzo-mayo)
BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Tema 13: Probabilidad
1. Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos
mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática de
Kolmogorov.
2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
3. Estudio de la dependencia e independencia de sucesos y cálculo de la probabilidad
condicionada.
4. Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de
probabilidades iniciales y finales y al estudio de la verosimilitud de un suceso
Tema 14: Distribución de probabilidad
1. Distribución de probabilidad en variables aleatorias discretas. Cálculo de la media, la
varianza y la desviación típica.
2. Caracterización e identificación del modelo de distribución binomial y cálculo de
probabilidades.
Programación de Matemáticas
220
3. Caracterización, identificación y tipificación de la distribución normal. Asignación de
probabilidades en una distribución normal.
4. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la
normal.
CRITERIOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Criterios de evaluación:
C1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas
en contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando
los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el
procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en
grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el
análisis posterior, la generalización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en
algún momento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades
o teoremas; y elaborar en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión
adecuados, analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos aportados por las demás
personas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes
personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando
su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
C2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como
utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos
y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
C3. Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico
planteando sistemas de ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones con matrices
y determinantes y sus propiedades.
Programación de Matemáticas
221
C4. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar los resultados
obtenidos para representar funciones y resolver problemas.
C5. Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global
de funciones que representen diferentes situaciones y resolver problemas contextualizados mediante
el análisis de los resultados obtenidos al derivarlas, y la aplicación del teorema de Rolle, del valor
medio y la regla de L’Hôpital.
C6. Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados para resolver problemas de
cálculo de áreas de regiones planas contextualizados.
C7. Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en el
espacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las
soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y
estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.
C8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, en experimentos simples y
compuestos e interpretarlas, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento,
con la finalidad de tomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección.
C9. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en
diferentes ámbitos y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar
informaciones estadísticas.
Instrumentos de evaluación y calificación:
La evaluación de cada trimestre podrá ser continua siempre que el estudiante asista, como mínimo,
al 50% de las tutorías básicas. En el caso de que así sea, se realizará una prueba escrita después de
finalizado cada tema, a las que corresponderá el 80% de la calificación de la evaluación,
guardándose el 20% restante para valorar las heteroevaluaciones, el trabajo personal del alumno
(realización y presentación de tareas, participación en clase, etc.) y la actitud y el comportamiento
en las tutorías.
En caso de que la evaluación no pueda llevarse a cabo continuamente, el estudiante deberá
presentarse al final del trimestre a la Prueba Oficial Trimestral (diciembre, marzo y junio)
convocada por la Jefatura de Estudios.
Tanto en un caso como en el otro, la calificación de cada evaluación será global.
Pruebas:
Las pruebas escritas serán eminentemente prácticas, consistentes en ejercicios y problemas basados
Programación de Matemáticas
222
en las explicaciones realizadas en las tutorías básicas. Las preguntas de esos exámenes tendrán un
nivel de dificultad similar a los ejercicios y los problemas realizados en las susodichas tutorías.
Las heteroevaluaciones consistirán en una hoja de problemas propuestos. Éstas serán entregadas al
profesor antes de una fecha límite previamente indicada.
Recuperaciones:
Al final de cada evaluación se realizará una prueba escrita a la que se tendrán que presentar los
estudiantes que no hayan superado la misma. Dicho examen, que tendrá la función de recuperación
de la evaluación, será elaborado con los mismos criterios de las otras pruebas parciales.
En el mes de junio se realizará una prueba global final a la que tendrán que presentarse todos los
estudiantes que aún tengan una o más evaluaciones que recuperar.
Asimismo en el mes de septiembre habrá una prueba que abarcará la totalidad de la materia y que
será elaborada en base a los criterios impartidos de las evaluaciones.
RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE 1º
Para los estudiantes de 2º de Bachillerato que tengan pendiente esta materia de 1º de Bachillerato el
Departamento de Matemáticas oferta una clase semanal destinada a la preparación de las pruebas de
recuperación.
Se realizarán dos exámenes parciales en los meses próximos de enero (1ª parte) y marzo (2ª parte),
más una prueba oficial final en abril, en un calendario pendiente por determinar. Los alumnos que
superen los dos parciales no tendrán que presentarse al final, dándoseles por aprobada la
asignatura.
Aquellos que aprueben un parcial y suspendan el otro tan sólo habrán de recuperar el suspendido en
el examen final.
El contenido de los exámenes se basará en lo impartido en estas clases destinadas a los estudiantes
pendientes, para facilitar así el aprobado de los que asistan y trabajen regularmente en dichas
clases.
ORIENTACIONES GENERALES PARA EL ESTUDIO DE LA MATERIA
- Descripción de las actividades a realizar de forma autónoma:
Previas a las tutorías teórico-prácticas:
Programación de Matemáticas
223
Ejercicios sencillos de repaso de conceptos previamente dados.
Revisión de contenidos básicos que van a incidir en la tutoría.
Realizar actividades de experimentación, de descubrimiento, etc.
De refuerzo:
Ejercicios con un grado de dificultad progresivo.
Elaboración de resúmenes y de tablas de los conceptos y procedimientos básicos
De recuperación:
Ejercicios "tipo examen" que se revisarán personalmente.
De ampliación:
Actividades y problemas de ampliación.
Trabajo de consulta o de tipo experimental sobre temas colaterales.
- Descripción de las actividades a realizar durante el desarrollo de las tutorías:
Las tutorías básicas (teórico-prácticas) se iniciarán generalmente con el planteamiento de una o más
cuestiones referentes a algún contenido nuevo a tratar, procurando la participación y el debate entre
todos los estudiantes, y también, cuando proceda, con el repaso de aquellos conceptos y
procedimientos básicos ya impartidos que van a incidir en la propia tutoría. A continuación se
formalizará la parte teórica de esos puntos nuevos introducidos, para terminar con la realización de
ejercicios y problemas para clarificar y profundizar en lo explicado.
Las tutorías de apoyo se dedicarán fundamentalmente a actividades de recuperación y de refuerzo
sobre lo tratado en las tutorías básicas.
- Actividades de autoevaluación y actividades para entregar:
Las actividades de autoevaluación consistirán en la realización de ejercicios y problemas "tipo
examen", las cuales irán acompañadas con la solución final correspondiente. Se propondrá una o
más autoevaluaciones por tema, las cuales estarán a disposición de los estudiantes en libros de
texto, en plataformas virtuales, en material fotocopiado, etc.
Las actividades de refuerzo y de recuperación pueden ser entregadas al profesor de la materia para
que éste haga el seguimiento de las mismas.
- Otras orientaciones:
Programación de Matemáticas
224
Las peculiaridades del contenido de las matemáticas hacen que el avance en ésta pueda
asemejarse a la construcción de un edificio. Lo que se aprende hoy es el sustento para lo que se va
a dar mañana, de tal forma que si lo de hoy no se entendió bien resulta prácticamente imposible
progresar en lo que venga. Así ocurre en un edificio: para colocar un ladrillo (hacer un avance)
tienen que estar perfectamente asentados los ladrillos anteriores.
Por esa razón se hace necesario realizar un seguimiento ininterrumpido de la asignatura, con una
asistencia más o menos frecuente a las tutorías presenciales y con un trabajo ordenado y continuo
(aunque sea poco) a lo largo de todo el curso, con la realización de los ejercicios y/o problemas
programados, etc. Este trabajo debe hacerse además en constante relación con el profesor, para que
éste consiga que el proceso de aprendizaje sea lo más provechoso y lo menos fatigoso posible.
Para facilitar el estudio del contenido el alumno dispondrá, entre otros, de los siguientes
recursos:
Las tutorías básicas, en las que, después de repasar puntualmente los contenidos básico necesarios,
se desarrollará la parte teórica programada, para finalizar realizando ejercicios y problemas que
permitan clarificar y profundizar en lo explicado.
Las tutorías de apoyo, en las que, dependiendo del momento, se dedicarán a la realización de
actividades de profundización, de refuerzo y de recuperación.
Un material didáctico que, en general, estará constituido por apuntes, con los conceptos y
procedimientos que se deben aprender, y por ejercicios y problemas prácticos (resueltos y
propuestos) que permitan conseguir la destreza suficiente en el manejo de los conceptos y
operaciones que se expliquen.
Una plataforma virtual, vía Internet, para que, si fuera necesario, se pueda gestionar y desarrollar
a distancia todo o parte del proceso de aprendizaje.
Otros recursos que ofrece la red Internet como el correo electrónico, para permitir la comunicación
a distancia entre alumnos y profesor y entre alumnos entre sí, como la visita a páginas web para
completar el estudio relacionado con la materia, etc.
Programación de Matemáticas
225
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Básicos: Apuntes, resúmenes, tablas, ejercicios resueltos y ejercicios propuestos.Este material estará
siempre a disposición de los estudiantes tanto en papel impreso, en la conserjería del centro, como
colgado en el aula virtual del curso.
Calculadora científica: Deberá ser una calculadora que posea el modo "SD" y "LR".
Complementarios:
- Libros de ejercicios y problemas propuestos y resueltos. Al respecto existe un servicio de
préstamo de libros tanto en el departamento de matemáticas como en la biblioteca del centro.
- Programas informáticos al estilo del Geogebra, Mathcad, Mathematica, Maple, Mupad,
Excel, etc.
- Sitios Web de Internet.
ORIENTACIONES PARA ESTUDIAR A TRAVÉS DE LA PLATAFORMA
Para contribuir al proceso de aprendizaje resulta aconsejable hacer un uso frecuente del aula virtual
que se pondrá a disposición de la comunidad educativa pues a través de ella se puede tener acceso,
entre otros, a los siguientes asuntos:
Toda la información que inicialmente resulta necesaria de la materia.
Apuntes, actividades programadas, direcciones web de lo que se esté dando, etc.
Novedades, avisos, eventos próximos, calificaciones, etc.
La participación en el foro y en el chat de que la plataforma dispone, para resolver dudas,
plantear cuestiones de interés general, para la puesta en común de temas para resolver entre todos
los participantes, etc.
La transmisión de mensajes y de correos electrónicos, para conseguir realizar un contacto
Programación de Matemáticas
226
más personal entre los participantes.
A través de los medios de comunicación de que se dispone se espera que todos los
participantes guarden las elementales normas de educación y de buena conducta, primando el uso
de ellos desde el punto de vista educativo.
Para aquellas personas que vayan a utilizar la red Internet el equipamiento imprescindible es
un ordenador con conexión a Internet dotado de los programas habituales de tratamiento de textos y
de lectura de ficheros PDF (Acrobat Reader).
Programación de Matemáticas
227
BACHILLERATO SEMIPRESENCIAL – 2º CURSO Matemáticas Ciencias Sociales II
MATERIA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES II (AII)
DEPARTAMENTO Matemáticas
PROFESOR Jesús Manuel Méndez Méndez
TUTORÍAS TEÓRICO-
PRÁCTICAS
Tres horas semanales
TUTORÍAS DE APOYO Una hora semanal
PRESENTACIÓN Y OBJETIVOS GENERALES
Presentación:
La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II es continuación natural de la
matemática que se ha trabajado en primero de bachillerato. Con ella se quiere completar la triple
función que se quiere dar a las matemáticas de la modalidad del Bachillerato de Ciencias Sociales y
que ya enunciábamos el curso anterior, a saber:
a) Aplicar y saber utilizar los conocimientos matemáticos en la interpretación de fenómenos y
procesos de las ciencias sociales y económicas.
b) Proporcionar técnicas y estrategias básicas, tanto para sí mismas como para otras materias de
estudio, así como también para una futura actividad profesional.
c) Contribuir a la mejora de las estructuras mentales del alumnado y ayudar a adquirir ciertas
cualidades como la constancia, la creatividad, etc.
La materia se divide en tres bloques:
1º)Estadística y probabilidad: En el que se profundizan y se complementan ideas dadas más
intuitivamente en las matemáticas de primero, completándose el bloque con las principales
aplicaciones de la inferencia estadística.
2º) Análisis de funciones: En el que también se amplía lo estudiado en el curso anterior para
alcanzar las aplicaciones más importantes de la derivada.
Programación de Matemáticas
228
3º)Álgebra lineal: Para el estudio y las aplicaciones de las matrices y los sistemas de ecuaciones
como herramienta para representar y manipular datos en forma de tablas para resolver situaciones
extraídas del mundo social y económico, terminando el bloque con la programación lineal, que
permite ligar el álgebra con la optimización de funciones.
Objetivos:
o Conocer y comprender los conceptos, estrategias y procedimientos matemáticos que le permitan
adquirir una formación específica general.
o Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, elaborando juicios y formando
criterios propios sobre la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales,
económicas y humanas.
o Utilizar y contrastar estrategias para la resolución de problemas.
o Saber expresarse oralmente, y por escrito, de forma gráfica y mediante los medios tecnológicos
en situaciones susceptibles de tratamiento matemático haciendo uso para ello de un vocabulario
específico.
o Hacer uso de los medios tecnológicos y de los cauces de información que ofrecen para
desarrollar opiniones, facilitar cálculos y presentar conclusiones.
DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS POR EVALUACIÓN
PRIMERA EVALUACIÓN (Septiembre-Diciembre)
BLOQUE: ÁLGEBRA
Tema 1: Matrices y Determinantes.
1. Estudio de las matrices como herramientas para la organización de datos estructurados en
tablas y la realización de operaciones. Clasificación de matrices y realización de operaciones.
2. Estudio del rango una matriz y cálculo de la matriz inversa.
3. Cálculo de determinante hasta orden 3.
4. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de
problemas en contextos reales.
Tema 2: Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.
5. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de
sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas) mediante el método de
Gauss y otros métodos.
Tema 3: Programación lineal.
Programación de Matemáticas
229
6. Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y
sistemas de inecuaciones.
7. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas sociales,
económicos y demográficos; mediante el cálculo de la región factible y la determinación e
interpretación de las soluciones óptimas.
BLOQUE: FUNCIONES
Tema 4: Continuidad.
1. Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en funciones elementales y definidas a
trozos.
Tema 5: Representación de funciones elementales.
2. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
SEGUNDA EVALUACIÓN (Enero – Marzo)
BLOQUE: ANÁLISIS.
Tema 6: Derivadas.
1. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e
irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.
Tema 7: Aplicaciones de la derivada. Optimización.
2. Planteamiento y resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias
sociales y la economía.
Tema 8: Integrales indefinidas y definidas. Áreas.
1. Cálculo de primitivas de funciones elementales inmediatas y uso de sus propiedades
básicas.
2. Aplicación de la regla de Barrow y el cálculo de integrales definidas al cálculo de áreas de
regiones planas.
TERCERA EVALUACIÓN (Marzo-Junio)
BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Programación de Matemáticas
230
Tema 9: Cálculo de probabilidad. Teorema de Bayes.
1. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Asignación de probabilidades a sucesos
mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
2. Identificación de experimentos simples y compuestos y de la dependencia e
independencia de sucesos. Cálculo de la probabilidad condicionada.
3. Utilización de los teoremas de la probabilidad total y de Bayes para el cálculo de
probabilidades iniciales y finales y el estudio de la verosimilitud de un suceso.
Tema 10: Distribuciones de variables continuas.
1. Selección de una muestra en una población mediante diferentes métodos. Estudio del
tamaño y la representatividad de la muestra.
Tema 11: Muestreo. Distribuciones de muestreo.
2. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una
muestra. Estimación puntual.
3. Obtención de la media y desviación típica de la media muestral y de la proporción
muestral.
4. Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, de la
distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.
Tema 12: Estimación.
5. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entre confianza, error y
tamaño muestral.
6. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal
con desviación típica conocida.
7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de
modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
Programación de Matemáticas
231
CRITERIOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Criterios de evaluación:
C1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas
en contextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos
necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento
seguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de
investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; la
profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; elaborando en cada situación
un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando bloqueos e
inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al
quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones, reflexionando
sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones
similares futuras.
C2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como
utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos
y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
C3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para organizar y tratar información
procedente de situaciones del ámbito social y transcribir problemas reales al lenguaje algebraico,
planteando sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos utilizando técnicas algebraicas
determinadas, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
C4. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva
mediante la traducción de la información al lenguaje de las funciones y realizar un estudio
cualitativo y cuantitativo de sus propiedades.
C5. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una
función, resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico
o social y extraer conclusiones del resultado obtenido.
C6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y
curvas sencillas que sean fácilmente representables, utilizando técnicas de integración inmediata.
C7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,
independientes o no, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la
finalidad de tomar decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales y argumentar su
Programación de Matemáticas
232
elección.
C8. Planificar y realizar estudios para estimar parámetros desconocidos en una población con una
fiabilidad o un error prefijados, calcular el tamaño muestral necesario y construir el intervalo de
confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y
proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande. Además, utilizar el
vocabulario y las representaciones adecuadas, y analizar de forma crítica y argumentada informes
estadísticos presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos; todo ello
ayudándose de programas informáticos.
Instrumentos de evaluación y calificación:
La evaluación de cada trimestre podrá ser continua siempre que el estudiante asista, como mínimo,
al 50% de las tutorías básicas. En el caso de que así sea, se realizará una prueba escrita después de
finalizado cada tema, a las que corresponderá el 80% de la calificación de la evaluación,
guardándose el 20% restante para valorar las heteroevaluaciones, el trabajo personal del alumno
(realización y presentación de tareas, participación en clase, etc.) y la actitud y el comportamiento
en las tutorías.
En caso de que la evaluación no pueda llevarse a cabo continuamente, el estudiante deberá
presentarse al final del trimestre a la Prueba Oficial Trimestral (diciembre, marzo y junio)
convocada por la Jefatura de Estudios.
Tanto en un caso como en el otro, la calificación de cada evaluación será global.
Pruebas:
Las pruebas escritas serán eminentemente prácticas, consistentes en ejercicios y problemas basados
en las explicaciones realizadas en las tutorías básicas. Las preguntas de esos exámenes tendrán un
nivel de dificultad similar a los ejercicios y los problemas realizados en las susodichas tutorías.
Las heteroevaluaciones consistirán en una hoja de problemas propuestos. Éstas serán entregadas al
profesor antes de una fecha límite previamente indicada.
Recuperaciones:
Al final de cada evaluación se realizará una prueba escrita a la que se tendrán que presentar los
estudiantes que no hayan superado la misma. Dicho examen, que tendrá la función de recuperación
de la evaluación, será elaborado con los mismos criterios de las otras pruebas parciales.
En el mes de junio se realizará una prueba global final a la que tendrán que presentarse todos los
estudiantes que aún tengan una o más evaluaciones que recuperar.
Programación de Matemáticas
233
Asimismo en el mes de septiembre habrá una prueba que abarcará la totalidad de la materia y que
será elaborada en base a los criterios impartidos de las evaluaciones.
RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE 1º
Para los estudiantes de 2º de Bachillerato que tengan pendiente esta materia de 1º de Bachillerato el
Departamento de Matemáticas oferta una clase semanal destinada a la preparación de las pruebas de
recuperación.
Se realizarán dos exámenes parciales en los meses próximos de enero (1ª parte) y marzo (2ª parte),
más una prueba oficial final en abril, en un calendario pendiente por determinar. Los alumnos que
superen los dos parciales no tendrán que presentarse al final, dándoseles por aprobada la
asignatura.
Aquellos que aprueben un parcial y suspendan el otro tan sólo habrán de recuperar el suspendido en
el examen final.
El contenido de los exámenes se basará en lo impartido en estas clases destinadas a los estudiantes
pendientes, para facilitar así el aprobado de los que asistan y trabajen regularmente en dichas
clases.
ORIENTACIONES GENERALES PARA EL ESTUDIO DE LA MATERIA
- Descripción de las actividades a realizar de forma autónoma:
Previas a las tutorías teórico-prácticas:
Ejercicios sencillos de repaso de conceptos previamente dados.
Revisión de contenidos básicos que van a incidir en la tutoría.
Realizar actividades de experimentación, de descubrimiento, etc.
De refuerzo:
Ejercicios con un grado de dificultad progresivo.
Elaboración de resúmenes y de tablas de los conceptos y procedimientos básicos
De recuperación:
Ejercicios "tipo examen" que se revisarán personalmente.
De ampliación:
Actividades y problemas de ampliación.
Programación de Matemáticas
234
Trabajo de consulta o de tipo experimental sobre temas colaterales.
- Descripción de las actividades a realizar durante el desarrollo de las tutorías:
Las tutorías básicas (teórico-prácticas) se iniciarán generalmente con el planteamiento de una o más
cuestiones referentes a algún contenido nuevo a tratar, procurando la participación y el debate entre
todos los estudiantes, y también, cuando proceda, con el repaso de aquellos conceptos y
procedimientos básicos ya impartidos que van a incidir en la propia tutoría. A continuación se
formalizará la parte teórica de esos puntos nuevos introducidos, para terminar con la realización de
ejercicios y problemas para clarificar y profundizar en lo explicado.
Las tutorías de apoyo se dedicarán fundamentalmente a actividades de recuperación y de refuerzo
sobre lo tratado en las tutorías básicas.
- Actividades de autoevaluación y actividades para entregar:
Las actividades de autoevaluación consistirán en la realización de ejercicios y problemas "tipo
examen", las cuales irán acompañadas con la solución final correspondiente. Se propondrá una o
más autoevaluaciones por tema, las cuales estarán a disposición de los estudiantes en libros de
texto, en plataformas virtuales, en material fotocopiado, etc.
Las actividades de refuerzo y de recuperación pueden ser entregadas al profesor de la materia para
que éste haga el seguimiento de las mismas.
- Otras orientaciones:
Las peculiaridades del contenido de las matemáticas hacen que el avance en ésta pueda
asemejarse a la construcción de un edificio. Lo que se aprende hoy es el sustento para lo que se va
a dar mañana, de tal forma que si lo de hoy no se entendió bien resulta prácticamente imposible
progresar en lo que venga. Así ocurre en un edificio: para colocar un ladrillo (hacer un avance)
tienen que estar perfectamente asentados los ladrillos anteriores.
Por esa razón se hace necesario realizar un seguimiento ininterrumpido de la asignatura, con una
asistencia más o menos frecuente a las tutorías presenciales y con un trabajo ordenado y continuo
(aunque sea poco) a lo largo de todo el curso, con la realización de los ejercicios y/o problemas
programados, etc. Este trabajo debe hacerse además en constante relación con el profesor, para que
éste consiga que el proceso de aprendizaje sea lo más provechoso y lo menos fatigoso posible.
Para facilitar el estudio del contenido el alumno dispondrá, entre otros, de los siguientes
recursos:
Programación de Matemáticas
235
Las tutorías básicas, en las que, después de repasar puntualmente los contenidos básico necesarios,
se desarrollará la parte teórica programada, para finalizar realizando ejercicios y problemas que
permitan clarificar y profundizar en lo explicado.
Las tutorías de apoyo, en las que, dependiendo del momento, se dedicarán a la realización de
actividades de profundización, de refuerzo y de recuperación.
Un material didáctico que, en general, estará constituido por apuntes, con los conceptos y
procedimientos que se deben aprender, y por ejercicios y problemas prácticos (resueltos y
propuestos) que permitan conseguir la destreza suficiente en el manejo de los conceptos y
operaciones que se expliquen.
Una plataforma virtual, vía Internet, para que, si fuera necesario, se pueda gestionar y desarrollar
a distancia todo o parte del proceso de aprendizaje.
Otros recursos que ofrece la red Internet como el correo electrónico, para permitir la comunicación
a distancia entre alumnos y profesor y entre alumnos entre sí, como la visita a páginas web para
completar el estudio relacionado con la materia, etc.
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Básicos: Apuntes, resúmenes, tablas, ejercicios resueltos y ejercicios propuestos.Este material estará
siempre a disposición de los estudiantes tanto en papel impreso, en la conserjería del centro, como
colgado en el aula virtual del curso.
Calculadora científica: Deberá ser una calculadora que posea el modo "SD" y "LR".
Complementarios:
- Libros de ejercicios y problemas propuestos y resueltos. Al respecto existe un servicio de
préstamo de libros tanto en el departamento de matemáticas como en la biblioteca del
centro.
- Programas informáticos al estilo del Geogebra, Mathcad, Mathematica, Maple, Mupad,
Excel, etc.
- Sitios Web de Internet.
Programación de Matemáticas
236
ORIENTACIONES PARA ESTUDIAR A TRAVÉS DE MOODLE
Para contribuir al proceso de aprendizaje resulta aconsejable hacer un uso frecuente del aula virtual
que se pondrá a disposición de la comunidad educativa pues a través de ella se puede tener acceso,
entre otros, a los siguientes asuntos:
Toda la información que inicialmente resulta necesaria de la materia.
Apuntes, actividades programadas, direcciones web de lo que se esté dando, etc.
Novedades, avisos, eventos próximos, calificaciones, etc.
La participación en el foro y en el chat de que la plataforma dispone, para resolver dudas,
plantear cuestiones de interés general, para la puesta en común de temas para resolver entre todos
los participantes, etc.
La transmisión de mensajes y de correos electrónicos, para conseguir realizar un contacto
más personal entre los participantes.
A través de los medios de comunicación de que se dispone se espera que todos los
participantes guarden las elementales normas de educación y de buena conducta, primando el uso
de ellos desde el punto de vista educativo.
Para aquellas personas que vayan a utilizar la red Internet el equipamiento imprescindible es
un ordenador con conexión a Internet dotado de los programas habituales de tratamiento de textos y
de lectura de ficheros PDF (Acrobat Reader).
Programación de Matemáticas
237
17. Fondo Social Europeo (FSE).
El IES Viera y Clavijo participa en el desarrollo de actuaciones cofinanciadas por el Fondo Social
Europeo (en adelante FSE) dentro del Programa Operativo Plurirregional de Empleo, Formación y
Educación que está vigente durante el sexenio 2014-2020. Dichas actuaciones están enmarcadas en
el Eje prioritario 3 y englobadas en el Objetivo temático 10. Invertir en educación, formación y
formación profesional para la adquisición de capacidades y el aprendizaje permanente.
Concretamente, este Programa Operativo responde a la siguiente caracterización:
Prioridad de inversión
10.1. Reducción y prevención del abandono escolar temprano
Objetivo específico
10.1.1. Reducir el número de alumnas y alumnos que abandonan tempranamente el sistema
Educativo que participan en FPB y los nuevos itinerarios de la ESO
Actuación
10.1.1.2. Anticipación y nuevos itinerarios en 3º y 4º de la ESO
Operaciones
3.º de ESO en un centro escolar (por curso académico)
4.º de ESO en un centro escolar (por curso académico)
De acuerdo con la Resolución de 5 de febrero de 2015, de la Secretaría de Estado de Educación,
Formación Profesional y Universidades, por la que se publica el Convenio de colaboración con la
Comunidad Autónoma de Canarias, por el que se articula la financiación por parte del Ministerio y
la cofinanciación por parte del Fondo Social Europeo de la implantación de Formación Profesional
Básica y de la anticipación de la elección y nuevos itinerarios en los cursos 3.º y 4.º de la Educación
Secundaria Obligatoria, introducidas por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora
de la calidad educativa (en adelante el Convenio), publicado en el BOE n.º 46, de 2 de febrero de
2015, la Dirección General de Ordenación, Innovación y Promoción Educativa (en adelante
DGOIPE) ha seleccionado, para ser objeto de cofinanciación por el FSE en su centro para el curso
2016-2017, todos los grupos de 3.º y 4.º de la ESO en los que se estén impartiendo las siguientes
materias:
Programación de Matemáticas
238
3º de ESO
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas (SAA)
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas (MMZ)
4º de ESO
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas (SAA)
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas (MMZ)
Biología y Geología (BIG) Física y Química (FYQ)
Economía (ECO) Latín (LAT)
Iniciación a la Actividad Emprendedora y Empresarial (IVY)
Tecnología (TEE)
Objetivos generales del FSE
• Promover unos niveles elevados de empleo y de calidad del empleo.
• Mejorar el acceso al mercado laboral.
• Fomentar la movilidad geográfica y profesional de las persona trabajadoras.
• Facilitar a las trabajadoras y a los trabajadores su adaptación al cambio industrial y a los cambios
de los sistemas de producción necesarios para garantizar un desarrollo sostenible.
• Propiciar un elevado nivel de educación y formación para todos.
• Apoyar la transición de la educación al empleo entre los jóvenes.
• Luchar contra la pobreza.
• Auspiciar la inclusión social.
• Fomentar la igualdad de género, la no discriminación y la igualdad de oportunidades.
• Contribuir a dar respuesta a la prioridades de la Unión Europea en materia de mejora de la
cohesión económica, social y territorial.
Prioridades generales del FSE
• Acceso al empleo por parte de las personas demandantes de empleo y de las personas inactivas.
• Integración sostenible en el mercado de trabajo de los jóvenes, en particular de aquellos sin
trabajo y no integrados en los sistemas de educación y formación.
• Trabajo por cuenta propia, el espíritu emprendedor y la creación de empresas.
• Igualdad entre hombres y mujeres en todos los ámbitos: acceso al empleo, progresión en la
carrera profesional, conciliación de la vida laboral y la vida privada e igual remuneración por
igual trabajo.
• Adaptación de las personas trabajadoras, las empresas y el empresariado al cambio.
• Envejecimiento saludable y activo.
• Modernización de las instituciones públicas y privadas del mercado.
• Inclusión activa, con vistas a promover la igualdad de oportunidades, así como la participación
activa y la mejora de la posibilidad de encontrar un empleo.
Programación de Matemáticas
239
• Inversión en capacidad institucional y en eficacia de las administraciones y servicios públicos a
escala nacional, regional y local.
Cumplimiento de las obligaciones de los centros educativos que desarrollan acciones
cofinanciadas por el Fondo Social Europeo
El Reglamento (UE) N.º 1303/2013 del Parlamento Europeo y del Consejo de 17 de diciembre de
2013 establece las disposiciones que regulan la aplicación de los Fondos Estructurales y de
Inversión Europeos (en adelante EIE). Los centros educativos que llevan a cabo acciones sujetas a
cofinanciación por el FSE, en el marco del Programa Operativo de Empleo, Formación y Educación
2014-2020 deberán realizar las siguientes actuaciones:
Primero: el centro tendrá que informar a la comunidad educativa, y al público en general,
sobre la cofinanciación y reflejar este hecho en todo el material generado, de acuerdo con el
Anexo XII del Reglamento (UE) N.º 1303/2013 y con el Reglamento de ejecución (UE) N.º
821/2014. En concreto, anunciará claramente que la operación está cofinanciada por la
Unión Europea a través del FSE. El procedimiento para llevar a cabo esta actuación se
detalla en otro apartado de este manual.
Segundo: el centro deberá hacer un seguimiento del avance en la ejecución de las
operaciones, y realizar una justificación y certificación adecuadas de las mismas, siguiendo
las instrucciones que se recogen en este Manual a partir de lo establecido en los reglamentos
de la UE ya mencionados, y en particular en el Reglamento (UE) N.º 1304/2013 relativo al
Fondo Social Europeo. Este Programa Operativo tiene como objeto la cofinanciación de las
horas impartidas por el profesorado a los grupos seleccionados y para las materias ya
especificadas que definen los Nuevos Itinerarios de 3.º y 4.º de la ESO, por lo que la
justificación y certificación deberán realizarse a partir de las horas efectivamente impartidas
(horas elegibles) por el profesorado en el aula. Con el fin de que se realice una certificación
adecuada para los grupos-materia cofinanciados se deberá poseer datos de asistencia del
profesorado por lo que se utilizará el parte de guardia u otro elemento de control efectivo,
que permita la posterior certificación por el centro de las horas impartidas elegibles.
Tercero: el centro colaborará y facilitará a los organismos de control el desarrollo de las
tareas de verificación, tanto administrativa, como sobre el terreno (in situ) de las operaciones
en las que es partícipe, aportando toda la documentación requerida, facilitando el acceso a la
misma, así como comunicando cualquier incidencia en todo lo relativo a la puesta en marcha
y avance de las mismas.
Programación de Matemáticas
240
Todos los elementos anteriores resultan fundamentales para una óptima gestión administrativa y
financiera de las actuaciones y su cumplimiento constituye, en consecuencia, una obligación para
todos los beneficiarios del apoyo comunitario a través de los Fondos EIE.
Acciones cofinanciadas: nuevos itinerarios ESO.
La Consejería de Educación y Universidades, mediante el convenio de colaboración suscrito con el
MECD y citado con anterioridad, dispone de una ayuda para cofinanciar por el FSE la acción
correspondiente a la implantación de los Nuevos Itinerarios ESO en la Comunidad Autónoma de
Canarias. Por su parte, la Conferencia Sectorial de Educación, órgano donde están representadas las
Comunidades Autónomas, determinó en 2014 la senda financiera del sobrecoste que supone la
implantación de los nuevos ciclos de Formación Profesional Básica y de las opciones de enseñanzas
académicas y enseñanzas aplicadas en tercer y cuarto curso de la ESO, procediéndose a cofinanciar
una parte del coste de la implantación a través del Fondo Social Europeo. Dicha cofinanciación está
incluida dentro del Eje prioritario 3 del Programa Operativo (PO) FSE de Empleo, Formación y
Educación 2014-2020 y se encuadra en el Objetivo temático 10 “Invertir en educación, formación y
formación profesional para la adquisición de capacidades y un aprendizaje permanente”.
Prioridad de inversión 10.1
“La reducción y la prevención del abandono escolar temprano y el fomento de la igualdad de
acceso a una educación infantil, primaria y secundaria de buena calidad, incluidos los
itinerarios de aprendizaje formales, no formales e informales encaminados a permitir la
reintegración en el proceso de educación y formación”.
Objetivo específico 10.1.1 “
Reducir el abandono escolar prematuro, el número de personas con bajo rendimiento y
promover una educación integradora con especial hincapié en zonas y grupos con
necesidades específicas. Con objeto de disminuir el abandono prematuro de los estudios, se
proporcionará a las personas jóvenes que estén cursando la enseñanza obligatoria una
orientación académica que les garantice la adquisición de las competencias necesarias para la
obtención del título”.
Actuación 10.1.1.2
Programación de Matemáticas
241
“Anticipación y nuevos itinerarios en 3.º y 4.º de la ESO”.
Los estudios cofinanciados tienen como finalidad principal facilitar la permanencia de los
alumnos y las alumnas en el sistema educativo y ofrecerles mayores posibilidades para su
desarrollo profesional y personal. Estos nuevos itinerarios garantizarán la adquisición de las
competencias del aprendizaje permanente así como la formación necesaria para obtener el
Título de Graduado en ESO.
Compromisos de la Comunidad Autónoma
La cláusula cuarta del Convenio establece que la Comunidad Autónoma se compromete a ejecutar
las actuaciones objeto de este convenio a través de la Consejería de Educación, Universidades y
Sostenibilidad y a justificarlas al Organismo Intermedio del Ministerio de Educación, Cultura y
Deporte, de acuerdo con la normativa nacional y comunitaria aplicable a los Fondos Estructurales, y
en particular al FSE, y con las decisiones que en aplicación de la misma dicten la Comisión
Europea, la Autoridad de Gestión del FSE en España y, en su caso, el propio Organismo
Intermedio.
La Comunidad Autónoma asume la obligación de incluir en las declaraciones que presente al
Organismo Intermedio del Ministerio únicamente gastos considerados elegibles al FSE, en los que
haya incurrido efectivamente, correspondientes a actuaciones realizadas y verificables, para las que
dispone de soporte documental suficiente y de una pista de auditoría adecuada, conforme a los
requerimientos aplicables a los Fondos Estructurales de la Unión Europea.
Las actuaciones y los gastos declarados por la Comunidad Autónoma al Organismo Intermedio del
Ministerio quedan sometidos a las verificaciones administrativas y sobre el terreno previstos en las
normas aplicables a los Fondos Estructurales de la Unión Europea como condición para incluirlos
en una declaración de gastos, así como a las actuaciones de los órganos de control nacionales y
comunitarios competentes en esta materia. La Dirección General de Ordenación, Innovación y
promoción Educativa publicará, mediante Resolución, la relación de centros participantes en el
procedimiento de cofinanciación por parte del FSE de la anticipación de elección y nuevos
itinerarios en los cursos 3º y 4º de la ESO, entre los que figura el centro que usted dirige.
Las acciones cofinanciadas se denominan Operaciones y en el caso de los nuevos itinerarios ESO
existen dos tipos: Operación 3º de ESO y Operación 4º ESO.
Programación de Matemáticas
242
ANEXOS
A1. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 3º E. PRIMARIA
A2. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 4º E. PRIMARIA
A3. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 5º E. PRIMARIA
A4. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 6º E. PRIMARIA
Programación de Matemáticas
243
A1. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 3º E. PRIMARIA
BLOQUE DE APRENDIZAJE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
1. Formular o resolver problemas de la vida
cotidiana, utilizando estrategias y procesos de
razonamiento, realizando los cálculos necesarios y
comprobando la validez de las soluciones
obtenidas. Expresar verbalmente o por escrito el
proceso seguido.
1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprender el enunciado,
discriminar los datos y su relación con la pregunta, realizar un esquema de la situación,
elaborar un plan de resolución, ejecutar el plan siguiendo la estrategia más adecuada,
comprobar los resultados y responder.
2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: búsqueda de regularidades, construcción de
modelos, ensayo-error, organización de la información y simplificar.
3. Uso de la calculadora para la búsqueda de regularidades y reglas en las relaciones
numéricas, y mejora del cálculo estimado de resultados de operaciones con valoración de
si la respuesta es razonable.
4. Estimación previa de resultados.
5. Resolución y expresión oral de situaciones problemáticas cercanas, empleando distintas
estrategias y representaciones o lenguajes.
6. Desarrollo del aprendizaje autónomo, utilizando un vocabulario matemático adecuado
para expresar sus razonamientos matemáticos.
CL
CMCT
CD
Programación de Matemáticas
244
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 18, 21. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
1. Comunica verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas o en
contextos de la realidad.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
5. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y
valorando su utilidad y eficacia.
6. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos publicitarios,
rebajas…).
9. Profundiza en problemas una vez resueltos, analizando la coherencia de la solución y buscando otras formas de resolverlos.
10. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, conectándolo
con la realidad, buscando otros contextos, etc.
18. Distingue entre problemas y ejercicios y aplica las estrategias adecuadas para cada caso.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
BLOQUE DE APRENDIZAJE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
Programación de Matemáticas
245
2. Aplicar estrategias de razonamiento para
resolver retos matemáticos con apoyo de
materiales manipulativos y explicar oralmente o
por escrito el trabajo realizado y las conclusiones
obtenidas, mostrando en el proceso actitudes del
quehacer matemático.
7. 1. Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos relacionados con las
matemáticas.
8. 2. Práctica del método de trabajo científico en situaciones sencillas con ayuda de preguntas
guía.
3. Confianza en las propias capacidades para afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
CL
CM
CT
SIEE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
1. 11. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases del mismo, valorando los
resultados y las conclusiones obtenidas.
2. 12. Practica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.
3. 13. Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: .que quiero averiguar?, .que tengo?, .que busco?, .como
lo puedo hacer?, .no me he equivocado al hacerlo?, .la solución es adecuada?
4. 15. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver, en contextos
numéricos, geométricos o funcionales.
5. 16. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
Programación de Matemáticas
246
aceptación de la critica razonada.
6. 17. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
7. 19. Se inicia en el planteamiento de preguntas y en la búsqueda de respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de problemas.
8. 20. Desarrolla y aplica estrategias de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de
contraejemplos), para crear e investigar conjeturas y construir y defender argumentos
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
3. Utilizar los números naturales de hasta cuatro
cifras, leyendo, escribiendo, comparando y
ordenando cantidades, para interpretar e
intercambiar información en contextos de la vida
cotidiana.
1. Números naturales de hasta 4 cifras. Nombre y grafía.
2. Conocimiento y utilización de los números hasta 4 cifras en situaciones habituales.
3. Conocimiento del valor posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal y sus
equivalencias.
4. Utilización y lectura de los ordinales hasta 39 elementos.
5. Lectura, escritura, comparación, identificación del anterior y posterior, orden y
representación de números cardinales hasta 4 cifras y de los ordinales hasta el 29.º, y el
nombre de las decenas completas hasta 100.
6. Uso del redondeo de números naturales a las decenas, centenas y millares en la estimación
y el cálculo.
7. Descomposición, de forma aditiva y aditivo-multiplicativa en los diferentes órdenes de
unidades según su descomposición canónica.
8. Uso del redondeo de números naturales a las decenas, centenas y millares en estimación y
CMCT
Programación de Matemáticas
247
cálculo.
9. Comparación de números.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 6, 28, 29, 30, 31, 32, 56, 58. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
9. 6. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos
publicitarios, rebajas…).
10. 28. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones y decimales
hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus
cifras.
11. 29. Utiliza los números ordinales en contextos reales.
12. 30. Interpreta en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones y decimales hasta las
milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
13. 31. Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor de posición de cada
una de sus cifras.
32. Ordena números enteros, decimales y fracciones básicas por comparación, representación en la recta numérica y
transformación de unos en otros.
14. 56. Descompone de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa, números menores que un millón, atendiendo al
valor posicional de sus cifras.
58. Descompone números naturales atendiendo al valor posicional de sus cifras.
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
Programación de Matemáticas
248
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
4. Elegir y utilizar correctamente la operación
multiplicación y la división para la resolución de
problemas aritméticos significativos; plantear
problemas que se resuelvan con una multiplicación
o división dada; representar las situaciones
problemáticas mediante gráficos y diagramas; así
como, expresar verbalmente las relaciones entre
número de partes, valor de cada parte y total.
1. Realización de diagramas partes-todo en situaciones problemáticas de multiplicación y división.
2. Identificación y uso de los términos propios de la multiplicación y de la división.
3. Conocimiento de que la división es la operación inversa a la multiplicación.
4. Utilización de la calculadora en los cálculos.
5. Resolución de problemas de la vida cotidiana (de razón y de conversión).
6. Creación de problemas.
CMCT
AA
SIEE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 4, 7, 68, 69. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los
resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución,
etc.
7. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos y funcionales.
68. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas.
69. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias caricaturistas, de
Programación de Matemáticas
249
razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas,
construyendo, argumentando ytomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de
su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
5. Conocer, comprender, utilizar y automatizar
algoritmos para la resta, la multiplicación (al
menos dos diferentes para cada una) y la división, y
varias estrategias asociadas a cada operación que
permitan realizar estimaciones; y desarrollar un
cálculo, mental y escrito, eficaz en situaciones de la
vida cotidiana.
1. Construcción de series ascendentes y descendentes según el criterio ±50 y ±20.
2. Suma de números de dos cifras completando a la decena.
3. Suma y resta por composición-descomposición y de decenas o centenas enteras a números de
tres cifras.
4. Estimación de resultados en los cálculos de suma con números de dos cifras.
5. Resta como acción de quitar y resta como acción de completar.
6. Obtención manipulativa y memorización de los dobles y mitades de las centenas completas.
Cálculo de los dobles de los números de dos cifras, con cambio de orden en las decenas.
Cálculo de la mitad de números pares de dos cifras por descomposición.
7. Construcción y memorización de las tablas de multiplicar.
8. Multiplicar por 4 como doble del doble.
9. Multiplicación por descomposición (propiedad distributiva).
10. Multiplicar por 10.
CMCT
AA
Programación de Matemáticas
250
11. Resolución de problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos en
disposiciones rectangulares.
12. Comprensión, utilización y automatización de diferentes algoritmos para cada operación.
13. Utilización de la calculadora para el aprendizaje de las series, el cálculo y la
comprobación de resultados.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 8, 41, 42, 43, 49, 50, 55, 57, 59, 66, 67, 68. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
8. Realiza predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su
idoneidad y los errores que se producen.
41. Realiza operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división.
42. Identifica y usa los términos propios de la multiplicación y de la división.
43. Resuelve problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos, en disposiciones rectangulares en los
que interviene la ley del producto.
49. Calcula porcentajes de una cantidad.
50. Utiliza los porcentajes para expresar partes.
55. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números,
en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.
57. Construye series numéricas, ascendentes y descendentes, de cadencias 2, 10, 100 a partir de
cualquier numero y de cadencias 5, 25 y 50, a partir de múltiplos de 5, 25 y 50.
Programación de Matemáticas
251
59. Construye y memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar calculo mental.
66. Elabora y usa estrategias de calculo mental.
67. Estima y redondea el resultado de un calculo valorando la respuesta.
68. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas.
BLOQUE DE APRENDIZAJE III: MEDIDA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
6. Estimar, comparar, medir y expresar, en
situaciones relacionadas con magnitudes de
longitud, peso/masa, capacidad y tiempo para
resolver situaciones problemáticas. Conocer y
utilizar el valor y las equivalencias entre las
diferentes monedas y billetes de euro.
1. Conocimiento de equivalencias de monedas y billetes de €, y uso del dinero para compras.
2.Comprensión de la dimensión temporal y de las magnitudes físicas de longitud y peso/masa, a
partir de estimaciones de medidas de elementos de la vida cotidiana.
3. Conocimiento y utilización del calendario y de los instrumentos convencionales de medida:
reloj analógico y digital, regla y cinta métrica, balanza y selección, y uso de referencias
conocidas para estimar medidas.
4. Conocimiento y uso de las unidades principales de tiempo (hora, minuto, día, semana, mes y
año), longitud (m, cm,) y masa (g, kg).
6. Reconocimiento del segundo en situaciones del tipo: cuenta atrás, tiempo de respuesta a una
pregunta, en juegos, etc.
7. Cálculo del perímetro de figuras planas.
8.Comparación y ordenación de unidades y cantidades de una misma magnitud.
CL
CMCT
AA
Programación de Matemáticas
252
9. Explicación oral del proceso e interés por la expresión limpia, ordenada y clara de
los resultados numéricos obtenidos en la medición, manifestando las unidades
utilizadas.
SIEE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 78, 79, 80, 82, 83, 87,
88, 99.
1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
70. Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
71. Estima longitudes, capacidades, masas, superficies y volúmenes de objetos y espacios conocidos, eligiendo la
unidad y los instrumentos mas adecuados para medir y expresar una medida, explicando de forma oral el proceso
seguido y la estrategia utilizada.
72. Mide con instrumentos, utilizando estrategias y unidades convencionales y no convencionales, eligiendo la
unidad mas adecuada para la expresión de una medida.
73. Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple, dando el resultado en
la unidad determinada de antemano.
74. Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.
75. Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.
78. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos
realizados.
79. Resuelve problemas utilizando las unidades de medida mas usuales, convirtiendo unas unidades en otras de la
misma magnitud, expresando los resultados en las unidades de medida mas adecuadas, explicando oralmente y por
escrito el proceso seguido.
Programación de Matemáticas
253
80. Conoce y utiliza las unidades de medida del tiempo y sus relaciones (segundo, minuto, hora, día, semana y año).
82. Lee en relojes analógicos y digitales.
83. Resuelve problemas de la vida diaria utilizando las medidas temporales y sus relaciones.
87. Conoce la función, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la
Unión Europea, utilizándolas tanto para resolver problemas en situaciones reales como figuradas.
88. Calcula múltiplos y submúltiplos del euro.
89. Resuelve problemas de medida, utilizando estrategias heurísticas de razonamiento (clasificación, reconocimiento
de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando y tomando decisiones y
valorando las
consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE IV: GEOMETRÍA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
7. Identificar, nombrar, describir, clasificar y
construir figuras planas y cuerpos geométricos.
Describir posiciones y movimientos. Interpretar
croquis y planos de entornos cercanos. Realizar
croquis, para orientarse y desplazarse con ellos.
Situar adecuadamente objetos en un plano para
desenvolverse en su medio.
1. Representación básica del espacio en croquis, interpretación de planos y maquetas, y
ubicación de elementos en ellos y en ejes positivos de coordenadas cartesianas. Descripción de
posiciones y movimientos en un espacio conocido con el vocabulario matemático preciso.
Rectas paralelas e intersección de rectas.
2. Conocimiento, identificación y clasificación de los cuerpos geométricos (prisma y, su caso
particular, el cubo, cilindro, cono, pirámide y esfera) en el entorno, y utilización del vocabulario
preciso para describir sus atributos.
3. Identificación del ángulo como abertura o giro, representación y clasificación de ángulos
(recto, mayor y menor que el recto), de la circunferencia y de figuras planas irregulares y
CL
CMCT
Programación de Matemáticas
254
regulares (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, octógonos y círculo), y su trazado.
4. Elementos de las figuras planas (lado, vértice, ángulo y perímetro), de los cuerpos
geométricos (arista, vértices y caras), y su descripción oral.
5. Simetría axial.
AA
CEC
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 90, 92, 94, 95, 98, 105, 106, 107, 108, 109,
110.
1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
90. Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias.
92. Describe posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros…
94. Identifica en situaciones muy sencillas la simetría de tipo axial y especular.
95. Traza una figura plana simétrica de otra respecto de un eje.
98. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas
geométricas.
105. Identifica y nombra polígonos atendiendo al numero de lados.
106. Reconoce e identifica poliedros, prismas, pirámides y sus elementos básicos: vértices, caras y aristas.
107. Reconoce e identifica cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera, y sus elementos básicos.
Programación de Matemáticas
255
108. Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana, e interpreta y elabora representaciones espaciales
(planos, croquis de itinerarios, maquetas…), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento,
paralelismo o, perpendicularidad,escala, simetría, perímetro y superficie).
109. Interpreta y describe situaciones, mensajes y hechos de la vida diaria, utilizando el vocabulario geométrico
adecuado: indica una dirección, explica un recorrido y se orienta en el espacio.
110. Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias
heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de contraejemplos), creando
conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la
conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
8. Recoger, clasificar y registrar información en
contextos cercanos utilizando tablas sencillas. Leer
e interpretar representaciones gráficas que
cuantifiquen aspectos de su entorno y comunicar la
información obtenida de forma ordenada. Utilizar
de manera adecuada los términos seguro,
imposible y posible.
1. Recogida de información utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y
medición.
2.Clasificación y organización de la información en tablas.
3.Elaboración y presentación de gráficos (diagramas de barras y pictogramas), de forma
ordenada y clara.
4. Lectura e interpretación de tablas de datos, gráficas de barras y pictogramas.
5.Confianza en las propias posibilidades y curiosidad, interés y constancia en el trabajo
estadístico.
6.Utilización del lenguaje del azar. Valoración de los sucesos como más o menos
probables, posibles e imposibles.
CL
CMCT
CD
Programación de Matemáticas
256
CSC
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 112, 114, 116, 117. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
112. Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos de situaciones de su entorno, utilizándolos para construir
tablas de frecuencias absolutas y relativas.
114. Realiza e interpreta gráficos muy sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales, con datos obtenidos
de situaciones muy cercanas.
116. Identifica situaciones de carácter aleatorio.
117. Realiza conjeturas y estimaciones sobre algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería…).
Programación de Matemáticas
257
A2. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 4º E. PRIMARIA
NOMBRE DEL ALUMNO/A: GRUPO:
BLOQUE DE APRENDIZAJE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
1. Identificar, formular y resolver problemas de la
vida cotidiana mediante el uso de estrategias y
procesos de razonamiento, realizando los cálculos
necesarios y comprobando la validez de las soluciones
obtenidas. Expresar verbalmente o por escrito el
proceso seguido.
1 Planificación del proceso de resolución de problemas: comprender el enunciado, discriminar los
datos y su relación con la pregunta, realizar un esquema de la situación, elaborar un plan de
resolución, ejecutar el plan siguiendo la estrategia más adecuada, comprobar los resultados y
responder.
2Desarrollo de estrategias y procedimientos: búsqueda de regularidades, construcción de modelos,
ensayo-error, organización de la información y simplificar.
3 Uso de la calculadora para la búsqueda de regularidades y reglas en las relaciones numéricas, y mejora
del cálculo estimado de resultados de operaciones con valoración de si la respuesta es razonable.
4. Estimación previa de resultados.
5Formulación, resolución y expresión oral de situaciones problemáticas cercanas, empleando distintas
estrategias y representaciones o lenguajes, y reconociendo su equivalencia.
6. Desarrollo del aprendizaje autónomo y de mecanismos de autocorrección, utilizando un vocabulario
matemático preciso para expresar sus razonamientos matemáticos.
CL
CMCT
CSC
AA
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 14, 18, 21, 22. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
1. Comunica verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas o en contextos de
la realidad.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
Programación de Matemáticas
258
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
5. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando
su utilidad y eficacia.
6. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos publicitarios,
rebajas…).
9. Profundiza en problemas una vez resueltos, analizando la coherencia de la solución y buscando otras formas de resolverlos.
10. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, conectándolo con la
realidad, buscando otros contextos, etc.
14. Realiza estimaciones sobre los resultados esperados y contrasta su validez, valorando los pros y los contras de su uso.
18. Distingue entre problemas y ejercicios y aplica las estrategias adecuadas para cada caso.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por
su sencillez y utilidad.
22.Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando las ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares, etc.
BLOQUE DE APRENDIZAJE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
2. Planificar, experimentar y aplicar estrategias de
razonamiento para resolver retos o pequeñas investigaciones
matemáticas, apoyándose en materiales manipulativos o
recursos TIC, y explicar oralmente o por escrito el trabajo
realizado y las conclusiones obtenidas, mostrando en el
proceso actitudes del quehacer matemático.
1. Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos relacionados con las matemáticas.
2. Planificación del proceso de investigación.
3. Práctica del método de trabajo científico en situaciones sencillas con ayuda de preguntas
guía.
4. Confianza en las propias capacidades para afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
CMCT
SIEE
CD
AA
Programación de Matemáticas
259
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20.
1º TRIM. 2º TRIM 3º
TRIM
I EP A I EP A I EP A
11. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases del mismo, valorando los resultados y
las conclusiones obtenidas.
12. Practica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.
13. Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: .que quiero averiguar?, .que tengo?, .que busco?, .como lo
puedo hacer?, .no me he equivocado al hacerlo?, .la solución es adecuada?
15. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver, en contextos numéricos,
geométricos o funcionales.
16. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la critica razonada.
17. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
19. Se inicia en el planteamiento de preguntas y en la búsqueda de respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
20. Desarrolla y aplica estrategias de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de contraejemplos),
para crear e investigar conjeturas y construir y defender argumentos
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
3. Utilizar los números naturales de 6 cifras, leyendo,
escribiendo comparando, ordenando y redondeando
cantidades para interpretar e intercambiar
1. Números naturales de hasta 6 cifras. Nombre y grafía.
2. Conocimiento y utilización de los números hasta 6 cifras en situaciones habituales.
CL
Programación de Matemáticas
260
información en contextos de la vida cotidiana. 3.Conocimiento del valor posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal y sus
equivalencias.
4. Lectura, escritura, comparación, identificación del anterior y posterior, orden y representación de
números cardinales hasta 6 cifras y de los números romanos.
5. Lectura, escritura, comparación e identificación de números decimales: décimas y centésimas en
medida y sistema monetario.
6. Redondeo de números naturales a las decenas, centenas y millares, y de los decimales a la
unidad o décima más cercana en estimación y cálculo.
7. Concepto de fracción con denominador hasta 10 y denominador 100. Sus términos y representación
gráfica.
8. Representación con modelos manipulativos, comparación y ordenación de fracciones sencillas (½,
¼, y ¾), sus números decimales (0,5; 0,25; y 0,75) y porcentajes equivalentes (50%, 25%, y 75%),
para expresar particiones y relaciones sencillas.
9. Descomposición de los números naturales y decimales en los diferentes órdenes de unidades
según su descomposición canónica.
CMCT
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 6, 27, 28, 29, 31, 32, 35, 39, 56, 58. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
6. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos publicitarios,
rebajas…).
27. Identifica los números romanos aplicando el conocimiento a la comprensión de dataciones.
28. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones y decimales hasta las
milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
29. Utiliza los números ordinales en contextos reales.
31. Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus
cifras.
32. Ordena números enteros, decimales y fracciones básicas por comparación, representación en la recta numérica y
Programación de Matemáticas
261
transformación de unos en otros.
35. Redondea números decimales a la décima, centésima o milésima mas cercana.
39. Utiliza diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencia entre ellos, identificándolos y
utilizándolos como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.
56. Descompone de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa, números menores que un millón, atendiendo al valor
posicional de sus cifras.
58. Descompone números naturales atendiendo al valor posicional de sus cifras.
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
4. Elegir y utilizar correctamente la operación de
la multiplicación y la división para la resolución
de problemas aritméticos significativos; plantear
problemas que se resuelvan con una multiplicación
o división dada; representar las situaciones
problemáticas mediante gráficos y diagramas, así
como, expresar verbalmente las relaciones entre
número de partes, valor de cada parte y total.
1. Realización de diagramas partes-todo, disposiciones rectangulares y diagramas de árbol en
situaciones problemáticas de multiplicación y división.
2. Identificación y uso de los términos propios de la multiplicación y de la división.
3. Resolución de problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos en
disposiciones rectangulares.
4. Conocimiento de que la división es la operación inversa a la multiplicación.
5. Utilización de la calculadora en los cálculos.
6. Resolución de problemas de la vida cotidiana (de razón, conversión, combinación y
comparación).
7. Creación de problemas.
CL
CMCT
AA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 4, 7, 43, 68, 69. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
Programación de Matemáticas
262
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
7. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y
funcionales.
43. Resuelve problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos, en disposiciones rectangulares en los que interviene la
ley del producto.
68. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas.
69. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias caricaturistas, de razonamiento
(clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando y
tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
5. Conocer, comprender, utilizar y automatizar al
menos dos algoritmos diferentes para la
multiplicación y la división, y varias estrategias
asociadas a cada operación que permitan realizar
estimaciones y desarrollar un cálculo mental y
escrito eficaz en situaciones de la vida cotidiana.
1. Construcción de series ascendentes y descendentes según el criterio ±25 y ± 75
comenzando en 0 o múltiplo de 25, y ± 0.5 comenzando en múltiplos de 0.5).
2. Suma y resta de números decimales utilizando la descomposición en parte entera y
decimal con el sistema monetario.
3. Resta como acción de quitar, como acción de completar y en recta numérica.
4. Multiplicación por descomposición (propiedad distributiva).
5. Resolución de problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos en
disposiciones rectangulares.
6. Multiplicar por 10 y por 100; multiplicar por 5, multiplicando por 10 y calculando la mitad, y
por 50 multiplicando por 100 y calculando la mitad.
7. División entre 4 como mitad de la mitad. Dividir entre 5, dividiendo entre 10 y duplicando,
para números terminados en 0.
8. Calculo mental de los porcentajes (50% como la mitad, el 25% como la mitad de la mitad y
CMCT
AA
Programación de Matemáticas
263
el 75% como el 50% + 25% o 100% - 25%).
9. Cálculo de la mitad de números pares de tres cifras por descomposición.
10. División mediante repartos sucesivos.
11. Utilización de la calculadora para el aprendizaje de las series, cálculo y comprobación de
resultados.
12. Estimación de resultados.
13. Comprensión, utilización y automatización de diferentes algoritmos de suma, resta,
multiplicación y división.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 8, 41, 42, 43, 46, 49, 50, 51, 54, 55, 57, 59, 65, 66, 67, 68. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
8. Realiza predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y los
errores que se producen.
41. Realiza operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división.
42. Identifica y usa los términos propios de la multiplicación y de la división.
43. Resuelve problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos, en disposiciones rectangulares en los que interviene
la ley del producto.
46. Realiza sumas y restas de fracciones con el mismo denominador. Calcula el producto de una fracción por un numero.
2. 49. Calcula porcentajes de una cantidad.
50. Utiliza los porcentajes para expresar partes.
51. Establece la correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes.
54. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando porcentajes y regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa,
explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones
obtenidas.
Programación de Matemáticas
264
55. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en
comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.
57. Construye series numéricas, ascendentes y descendentes, de cadencias 2, 10, 100 a partir de cualquier numero
y de cadencias 5, 25 y 50, a partir de múltiplos de 5, 25 y 50.
59. Construye y memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar calculo mental.
65. Calcula tantos por ciento en situaciones reales.
66. Elabora y usa estrategias de calculo mental.
67. Estima y redondea el resultado de un calculo valorando la respuesta.
68. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas.
BLOQUE DE APRENDIZAJE III: MEDIDA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
6. Estimar, comparar, medir y expresar cantidades
en situaciones relacionadas con magnitudes de
longitud, peso/masa, superficie, capacidad y tiempo
para resolver situaciones problemáticas.
1. Comprensión de la dimensión temporal y de las magnitudes físicas de longitud y
peso/masa, a partir de estimaciones de medidas de elementos de la vida cotidiana.
2. Conocimiento y utilización de los instrumentos convencionales de medida: reloj
analógico y digital, regla y cinta métrica, balanza, recipientes graduados y termómetro, y
uso de referencias conocidas para estimar medidas.
3. Conocimiento y uso de las unidades principales de tiempo (hora, minuto, día, mes y año),
longitud (m, cm, mm, km), masa (g, kg), capacidad (l, cl, ml), y superficies rectangulares
(con unidades no convencionales). Utilización de las unidades de uso habitual del sistema
métrico decimal. Comparación y ordenación de unidades, y cantidades de una misma
magnitud.
4. Explicación oral y escrita del proceso seguido y las estrategias utilizadas, e interés por
la expresión limpia, ordenada y clara de los resultados obtenidos en la medición,
manifestando las unidades utilizadas.
5. El ángulo como medida de un giro o abertura.
CMCT
AA
SIEE
Programación de Matemáticas
265
6. Comparación de ángulos con respecto al ángulo recto.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 4, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 87,
88, 89
1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
70. Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
71. Estima longitudes, capacidades, masas, superficies y volúmenes de objetos y espacios conocidos, eligiendo la unidad y los
instrumentos mas adecuados para medir y expresar una medida, explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia
utilizada.
72. Mide con instrumentos, utilizando estrategias y unidades convencionales y no convencionales, eligiendo la unidad más
adecuada para la expresión de una medida.
73. Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple, dando el resultado en la unidad
determinada de antemano.
74. Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.
75. Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.
79. Resuelve problemas utilizando las unidades de medida mas usuales, convirtiendo unas unidades en otras de la misma
magnitud, expresando los resultados en las unidades de medida mas adecuadas, explicando oralmente y por escrito el proceso
seguido.
80. Conoce y utiliza las unidades de medida del tiempo y sus relaciones (segundo, minuto, hora, día, semana y año).
81. Realiza equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos.
82. Lee en relojes analógicos y digitales.
83. Resuelve problemas de la vida diaria utilizando las medidas temporales y sus relaciones.
84. Identifica el ángulo como medida de un giro o abertura.
Programación de Matemáticas
266
87. Conoce la función, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión
Europea, utilizándolas tanto para resolver problemas en situaciones reales como figuradas.
88. Calcula múltiplos y submúltiplos del euro.
89. Resuelve problemas de medida, utilizando estrategias heurísticas de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las
relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando y tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: GEOMETRÍA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
7. Identificar, clasificar, describir, componer,
descomponer y representar figuras planas y
cuerpos geométricos en situaciones reales o
simuladas. Describir posiciones y movimientos.
Interpretar croquis y planos de entornos cercanos.
Realizar croquis, orientarse y desplazarse siguiendo
itinerarios.
1. Representación básica del espacio en croquis, interpretación de planos y maquetas, y
ubicación de elementos en ellos, así como en ejes positivos de coordenadas cartesianas.
Descripción de posiciones y movimientos en un espacio conocido con el vocabulario
matemático preciso, y de rectas paralelas, secantes y perpendiculares.
2. Confianza en las propias posibilidades y constancia en utilizar las relaciones espaciales y
los conocimientos geométricos básicos.
3. Identificación y clasificación de los cuerpos geométricos (prisma y, su caso particular,
el cubo, cilindro, cono, pirámide y esfera), en el entorno y utilización del vocabulario
preciso para describir sus atributos.
4. Identificación, representación y clasificación de ángulos (recto, agudo, obtuso, llano y
completo), y de las figuras planas hasta el decágono, su trazado, composición y
descomposición.
5. Elementos de los cuerpos geométricos (base, cara, arista, vértice y cúspide), y de los
polígonos (lado, vértice y ángulo), así como su descripción oral. 6. Identificación,
representación de la circunferencia y el círculo: sus elementos básicos (centro, radio,
diámetro, cuerda, arco y tangente). 7. Composición y descomposición de figuras planas,
creación y armado de puzles con ellas.
8. Elaboración y presentación cuidadosa de las construcciones geométricas.
CL
CMCT
SIEE
AA
Programación de Matemáticas
267
9. Traslaciones y simetrías.
10. Regularidades en los cuerpos y figuras planas.
11. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo.
12. Descripción y representación de objetos sencillos en sus vistas frontal, lateral y cenital.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 90, 92, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 104, 105, 106, 107, 108,
109, 110
1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
90. Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias.
92. Describe posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros…
94. Identifica en situaciones muy sencillas la simetría de tipo axial y especular.
95. Traza una figura plana simétrica de otra respecto de un eje.
97. Clasifica triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos, identificando las relaciones entre sus lados y entre ángulos.
98. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas geométricas.
101. Clasifica cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.
102. Identifica y diferencia los elementos básicos de circunferencia y circulo: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y
sector circular.
104. Utiliza la composición y descomposición para formar figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras.
105. Identifica y nombra polígonos atendiendo al numero de lados.
106. Reconoce e identifica poliedros, prismas, pirámides y sus elementos básicos: vértices, caras y aristas.
107. Reconoce e identifica cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera, y sus elementos básicos.
108. Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana, e interpreta y elabora representaciones espaciales (planos, croquis de
itinerarios, maquetas…), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo o, perpendicularidad,
Programación de Matemáticas
268
escala, simetría, perímetro y superficie).
109. Interpreta y describe situaciones, mensajes y hechos de la vida diaria, utilizando el vocabulario geométrico adecuado: indica
una dirección, explica un recorrido y se orienta en el espacio.
110. Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas, de
razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo,
argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
8. Recoger datos proporcionados desde
distintos medios, construir tablas sencillas con
ellos y expresar el resultado de forma gráfica
utilizando medios tecnológicos. Interpretar
estas representaciones, extraer conclusiones y
comunicarlas con cierto orden. En situaciones
de juego, utilizar correctamente los términos
seguro, imposible y más o menos probable, y
cuantificar la probabilidad con fracciones y
porcentajes sencillos.
1. Recogida de información en diferentes contextos, utilizando técnicas elementales de encuesta, observación
y medición.
2. Construcción de clasificaciones de acuerdo con una regla establecida.
3. Organización y registro de datos numéricos en tablas.
4. Iniciación al concepto de variable y valor de la variable.
5. Elaboración y presentación de gráficos sencillos de barras, lineales y pictogramas de forma ordenada y
clara.
6. Identificación del carácter aleatorio de experiencias en situaciones de juego.
7. Uso del vocabulario propio de la probabilidad con expresiones como suceso, describiéndolo como
«seguro, probable e imposible».
8. Acercamiento al cálculo de probabilidades como número de casos favorables entre el de casos posibles,
para sucesos cuyo resultado coincida con las fracciones y porcentajes ¼, 25%, ½, 50%, 3/4, 75% y 100%.
CL
CMCT
CD
AA
CSC
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 4, 111, 112, 113, 114, 115, 118. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
Programación de Matemáticas
269
111. Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares.
112. Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos de situaciones de su entorno, utilizándolos para construir tablas de
frecuencias absolutas y relativas.
113. Aplica de forma intuitiva a situaciones familiares las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y el rango.
114. Realiza e interpreta gráficos muy sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales, con datos obtenidos de situaciones
muy cercanas.
115. Realiza análisis critico argumentado sobre las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos.
118. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos propios de estadística y probabilidad, utilizando estrategias
heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas,
construyendo, argumentando, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
Programación de Matemáticas
270
A3. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 5º E. PRIMARIA
NOMBRE DEL ALUMNO/A: ………………………………………………………………………………….: curso………………….
BLOQUE DE APRENDIZAJE I:
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
1. Resolver problemas de la vida cotidiana u
otros, estableciendo conexiones entre la realidad
y las matemáticas mediante el uso de procesos de
razonamiento y estrategias, así como realizar los
cálculos necesarios, comprobando la coherencia de
las soluciones obtenidas y planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras preguntas, etc.,
con ayuda de herramientas tecnológicas si fuera
necesario. Expresar verbalmente o por escrito el
proceso seguido.
1. Utilización de modelos manipulativos, gráficos y de la tabla de multiplicar.
2. Manejo de la calculadora como herramienta en la resolución de problemas.
3. Formulación de razonamientos lógico-matemáticos con un lenguaje preciso.
4. Argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, identificando, en su caso, los
errores en una dinámica de interacción social con el grupo.
5. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprender el enunciado, discriminar los
datos y su relación con la pregunta, realizar un esquema de la situación, elaborar un plan de
resolución, ejecutar el plan siguiendo la estrategia más adecuada, comprobar los resultados y
responder.
6. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, organización de la información,
simplificar, analogía y comenzar desde atrás.
CL
CMCT
CSC
AA
Programación de Matemáticas
271
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 14, 16, 17, 18, 21, 22. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
1. Comunica verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas o en
contextos de la realidad.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
5. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y
valorando su utilidad y eficacia.
6. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos publicitarios,
rebajas…).
8. Realiza predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y
los errores que se producen.
9. Profundiza en problemas una vez resueltos, analizando la coherencia de la solución y buscando otras formas de resolverlos.
10. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, conectándolo con
la realidad, buscando otros contextos, etc.
14. Realiza estimaciones sobre los resultados esperados y contrasta su validez, valorando los pros y los contras de su uso.
16. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación
de la critica razonada.
17. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
18. Distingue entre problemas y ejercicios y aplica las estrategias adecuadas para cada caso.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia
Programación de Matemáticas
272
por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando las ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares, etc.
BLOQUE DE APRENDIZAJE
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
2. Elaborar conjeturas, planificar, experimentar y
aplicar estrategias de razonamiento para resolver
retos o pequeñas investigaciones matemáticas de la
propia asignatura o del entorno, y explicar oralmente
o por escrito el trabajo realizado y las conclusiones
obtenidas apoyándose en recursos TIC, mostrando en
el proceso actitudes del quehacer matemático.
1. Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos relacionados con las matemáticas.
2. Acercamiento al método de trabajo científico mediante el estudio de algunas de sus
características y su práctica en situaciones sencillas.
3. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
4. Formulación de razonamientos lógico-matemáticos con un lenguaje adecuado y para la
argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, identificando, en su caso, los
errores.
5. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para
resolver las dificultades que surjan.
CL
CMCT
CD
AA
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
11. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases del mismo, valorando los
resultados y las conclusiones obtenidas.
12. Practica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.
13. Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: .que quiero averiguar?, .que tengo?, .que busco?, .como lo
puedo hacer?, .no me he equivocado al hacerlo?, .la solución es adecuada?
15. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver, en contextos numéricos,
geométricos o funcionales.
Programación de Matemáticas
273
16. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la critica razonada.
17. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
19. Se inicia en el planteamiento de preguntas y en la búsqueda de respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de problemas.
20. Desarrolla y aplica estrategias de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de
contraejemplos), para crear e investigar conjeturas y construir y defender argumentos
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
3. Utilizar los números naturales, enteros,
decimales, las fracciones y porcentajes, leyendo,
escribiendo, ordenando y redondeando cantidades,
para interpretar e intercambiar información en
contextos de la vida cotidiana. Razonar su valor
atendiendo a sus equivalencias y al valor de posición
de sus cifras.
1. Nombre y grafía de los números de más de seis cifras.
2. Conocimiento y utilización de las funciones de los números en situaciones habituales.
3. Valor posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal y sus equivalencias.
4. Lectura, escritura, comparación e identificación de números decimales: décimas, centésimas
y milésimas.
5. Redondeo de números naturales a las decenas, centenas y millares, y de los decimales a
la unidad, décima y centésima más cercana.
6. Representación con modelos manipulativos y en la recta numérica, comparación, ordenación
y equivalencias de fracciones sencillas, además de sus números decimales y porcentajes
equivalentes (mitades, tercios, cuartos, quintos y décimos, 0,50; 0,25; 0,75; 0,10; 0.20;
50%, 25% y 75%; 10% y 20%), para expresar particiones y relaciones sencillas.
7. Fracciones propias e impropias. Número mixto. Representación gráfica.
8. Descomposición de los números naturales y decimales en los diferentes órdenes de
unidades según su descomposición canónica.
9. Uso del redondeo de números naturales a las decenas, centenas y millares, y decimales a
la unidad o décima más cercana en la estimación y el cálculo.
CMCT
Programación de Matemáticas
274
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 6, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 39, 56, 58, 64. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
6. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos publicitarios,
rebajas…).
27. Identifica los números romanos aplicando el conocimiento a la comprensión de dataciones.
28. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones y decimales hasta las
milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
29. Utiliza los números ordinales en contextos reales.
30. Interpreta en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones y decimales hasta las milésimas),
utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
31. Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
32. Ordena números enteros, decimales y fracciones básicas por comparación, representación en la recta numérica y
transformación de unos en otros.
35. Redondea números decimales a la décima, centésima o milésima mas cercana.
39. Utiliza diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencia entre ellos, identificándolos y utilizándolos
como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.
56. Descompone de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa, números menores que un millón, atendiendo al valor
posicional de sus cifras.
58. Descompone números naturales atendiendo al valor posicional de sus cifras.
64. Descompone números decimales atendiendo al valor posicional de sus cifras.
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
Programación de Matemáticas
275
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
4. Elegir y utilizar las operaciones pertinentes para
la resolución de problemas que involucren las
estructuras aditiva (suma o resta) y multiplicativa
(multiplicación o división), enunciar problemas
coherentes que se resuelvan con operaciones dadas,
así como, ofrecer representaciones gráficas
adecuadas y argumentarlas.
1. Realización de diagramas partes-todo, barra unidad, línea del tiempo, representaciones sectoriales,
disposiciones rectangulares y diagramas de árbol en situaciones problemáticas de multiplicación y
división.
2. Conocimiento de que la división es la operación inversa a la multiplicación.
3. Utilización de la calculadora en los cálculos.
4. Resolución de problemas de la vida cotidiana de razón, conversión, combinación y comparación
que impliquen la estructura sumativa y multiplicativa conjuntamente.
5. Creación de problemas.
6. Significado de la multiplicación por un número decimal como cálculo de un porcentaje (por 0,25
como 25%, por 0,50 como 50%, por 0,75 como 75%).
CL
CMCT
AA
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 4, 7, 8, 50, 51, 53, 54, 68, 69. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
7. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y
funcionales.
8. Realiza predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y los
errores que se producen.
50. Utiliza los porcentajes para expresar partes.
51. Establece la correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes.
53. Usa la regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa: ley del doble, triple, mitad, para resolver problemas de la vida
diaria.
54. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando porcentajes y regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa,
Programación de Matemáticas
276
explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones
obtenidas.
68. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas.
69. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias caricaturistas, de razonamiento
(clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando y
tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
5. Utilizar estrategias y algoritmos diversos
para calcular de forma mental y escrita con
fluidez y precisión, con el fin de obtener
información numérica en contextos de
resolución de problemas.
1. Construcción de series ascendentes y descendentes (0,10; 0,20; 0,25).
2. Suma y resta de números decimales utilizando la descomposición en parte entera y decimal. Suma y
resta de números decimales en la recta numérica.
3. Multiplicación por descomposición (propiedad distributiva).
4. Multiplicación de decimales por naturales.
5. Multiplicación por 0,1 y su relación con dividir entre 10.
6. Cálculo de la mitad de números pares e impares hasta cuatro cifras por descomposición.
7. División entre 5, dividiendo entre 10 y duplicando.
8. División mediante repartos sucesivos.
9. Dobles, triples y mitades en situaciones de proporcionalidad directa.
10. Cálculo mental de los porcentajes (10%, 20% como el doble del 10%, 50% como la mitad, el 25%
como la mitad de la mitad y el 75% como el 50% + 25% o 100% - 25%). Aplicación a los aumentos y
disminuciones porcentuales (10%, 20%, 25%, 50%).
11. Utilización de la calculadora para el aprendizaje de las series, cálculo y comprobación de resultados.
12. Operación con los números conociendo la jerarquía de las operaciones.
13. Comprensión y automatización de diferentes algoritmos para cada operación.
CMCT
AA
Programación de Matemáticas
277
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 16, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 46, 47, 48, 49, 50,
52, 53, 55, 57, 61, 62, 65.
1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
16. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación
de la critica razonada.
34. Reduce dos o mas fracciones a común denominador y calcula fracciones equivalentes.
36. Ordena fracciones aplicando la relación entre fracción y numero decimal.
37. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.
38. Opera con los números conociendo la jerarquía de las operaciones.
40. Estima y comprueba resultados mediante diferentes estrategias.
41. Realiza operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división.
46. Realiza sumas y restas de fracciones con el mismo denominador. Calcula el producto de una fracción por un número.
47. Realiza operaciones con números decimales.
48. Aplica la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis.
49. Calcula porcentajes de una cantidad
50. Utiliza los porcentajes para expresar partes.
52. Calcula aumentos y disminuciones porcentuales.
53. Usa la regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa: ley del doble, triple, mitad, para resolver problemas de la vida
diaria.
55. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en
comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.
57. Construye series numéricas, ascendentes y descendentes, de cadencias 2, 10, 100 a partir de cualquier
numero y de cadencias 5, 25 y 50, a partir de múltiplos de 5, 25 y 50.
Programación de Matemáticas
278
61. Calcula los primeros múltiplos de un numero dado.
62. Calcula todos los divisores de cualquier numero menor que 100.
65. Calcula tantos por ciento en situaciones reales.
BLOQUE DE APRENDIZAJE III: MEDIDA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
6. Estimar, comparar, medir y expresar cantidades
en situaciones relacionadas con magnitudes de
longitud, peso/masa, superficie, capacidad, tiempo y
ángulos, para aplicarlo a la resolución de problemas.
1. Utilización de las unidades de medida del tiempo (desde siglo hasta segundo) y sus equivalencias
en circunstancias de la propia vida, y en la representación de sucesos y periodos a diversas escalas
temporales en una recta numérica.
2.El sistema sexagesimal y utilización del sistema horario como ejemplo.
3.La medida de superficie por comparación directa con una unidad (¿a cuántas veces equivale?).
Comparación de superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.
Utilización de unidades convencionales de superficie. Interiorización de las unidades de
superficie. Estimación de superficies.
4.Deducción del cálculo del área del rectángulo y generalización al resto de paralelogramos y al
triángulo. Exploración de la relación área-perímetro en figuras planas.
5.Desarrollo de estrategias personales para medir de manera exacta y aproximada.
6.Elección y uso adecuado de los instrumentos y unidades de medida. Utilización de las unidades de
uso habitual del sistema métrico decimal.
7.Conversiones entre unidades de una misma magnitud.
8.Comparación y ordenación de medidas de una misma magnitud.
9.El ángulo como medida de un giro o abertura. Composición y descomposición manipulativa de
los ángulos más habituales.
10.Estimación de ángulos. Medida de ángulos en grados con instrumentos convencionales.
11.Cuidado y precisión en el uso de diferentes instrumentos de medida y herramientas tecnológicas,
y en el empleo de unidades adecuadas.
CL
CMCT
AA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 4, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 81, 83, 84, 85, 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
Programación de Matemáticas
279
86, 89, 99, 100, 103. I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
70. Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
71. Estima longitudes, capacidades, masas, superficies y volúmenes de objetos y espacios conocidos, eligiendo la unidad y los
instrumentos mas adecuados para medir y expresar una medida, explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia
utilizada.
72. Mide con instrumentos, utilizando estrategias y unidades convencionales y no convencionales, eligiendo la unidad mas
adecuada para la expresión de una medida.
73. Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple, dando el resultado en la unidad
determinada de antemano.
74. Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.
75. Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.
76. Compara superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.
78. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados.
79. Resuelve problemas utilizando las unidades de medida mas usuales, convirtiendo unas unidades en otras de la misma
magnitud, expresando los resultados en las unidades de medida mas adecuadas, explicando oralmente y por escrito el proceso
seguido.
81. Realiza equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos.
83. Resuelve problemas de la vida diaria utilizando las medidas temporales y sus relaciones.
84. Identifica el ángulo como medida de un giro o abertura.
85. Mide ángulos usando instrumentos convencionales.
86. Resuelve problemas realizando cálculos con medidas angulares.
Programación de Matemáticas
280
89. Resuelve problemas de medida, utilizando estrategias heurísticas de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las
relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando y tomando decisiones y valorando las
consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
99. Calcula el área y el perímetro de: rectángulo, cuadrado, triángulo.
100. Aplica los conceptos de perímetro y superficie de figuras para la realización de cálculos sobre planos y espacios reales, y para
interpretar situaciones de la vida diaria.
103. Calcula perímetro y área de la circunferencia y el circulo.
BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: GEOMETRÍA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
7. Describir, representar y realizar transformaciones
de figuras y cuerpos geométricos en situaciones
reales o simuladas; interpretar y elaborar croquis
y planos de entornos cercanos; interpretar mapas,
orientarse y desplazarse siguiendo itinerarios;
efectuar ampliaciones y reducciones a escala, y
utilizar aplicaciones informáticas para la
construcción y exploración de representaciones
planas y espaciales.
1. Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice, etc.
2. Descripción de posiciones y movimientos por medio de cuadrículas, distancias entre puntos
situados en rectas horizontales, paralelismos, perpendicularidad, ángulos y giros.
3. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas (1:2, 1:10, 1:100).
4. Visualización y descripción de imágenes mentales de objetos, patrones y caminos.
5. Formación de figuras planas (cóncavas y convexas), y cuerpos geométricos (prismas, pirámides
y cuerpos redondos), a partir de otros por composición, descomposición y creación, y armado de
puzles con ellos. Exploración y razonamiento del cambio al subdividir, combinar o transformar
figuras planas. Comparación y estimación. Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.
6. Interés por la precisión en la descripción, comparación, medición y representación de formas
geométricas.
7. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y
exploración de formas geométricas.
8. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos,
y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales.
9. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos.
CMCT
CD
SIEE
Programación de Matemáticas
281
10. Trazado de una figura plana simétrica a otra respecto de un elemento dado.
AA
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 90, 91, 93, 96, 97, 98, 101, 102, 104, 108, 109, 110. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
90. Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias.
91. Identifica y representa ángulos en diferentes posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice…
93. Realiza escalas y gráficas sencillas, para hacer representaciones elementales en el espacio.
96. Realiza ampliaciones y reducciones.
97. Clasifica triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos, identificando las relaciones entre sus lados y entre ángulos.
98. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas geométricas.
101. Clasifica cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.
102. Identifica y diferencia los elementos básicos de circunferencia y circulo: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y
sector circular.
104. Utiliza la composición y descomposición para formar figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras.
108. Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana, e interpreta y elabora representaciones espaciales (planos, croquis de
itinerarios, maquetas…), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo o,
perpendicularidad,escala, simetría, perímetro y superficie).
109. Interpreta y describe situaciones, mensajes y hechos de la vida diaria, utilizando el vocabulario geométrico adecuado: indica
una dirección, explica un recorrido y se orienta en el espacio.
Programación de Matemáticas
282
110. Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas, de
razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo,
argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
8. Planificar sencillos estudios en los que tenga que
recoger, clasificar y organizar información de datos
del entorno proporcionados desde distintos medios;
interpretar y construir tablas y gráficas; extraer
conclusiones y comunicar la información utilizando
medios informáticos.
1. Recogida y registro de datos cualitativos y cuantitativos, utilizando técnicas elementales de
encuesta, observación, medición y experimentos. 2. Diseño de investigaciones para obtener información y elección de los métodos de recogida
de datos en función de su naturaleza. 3. Organización y representación clara y ordenada de un mismo conjunto de datos: tablas de
frecuencias, diagramas de sectores sencillos (mitades, tercios, cuartos, quintos y décimos), y
de barras, y obtención de información a partir de ellos. 4. Comprensión y uso de los términos frecuencia absoluta y relativa
(fracción/decimal/porcentaje) y de la moda, a partir del análisis de muestras de datos
sencillos y habituales en su entorno. 5. Anticipación de resultados de una investigación estadística. 6. Utilización de la calculadora y programas informáticos para cálculos y representaciones
gráficas.
7. Distinción entre variable y valor de la variable. 8. Análisis y uso crítico de la información obtenida en la red, para realizar investigaciones y
proyectos, y para expresarse y comunicarse, utilizando recursos y programas informáticos
adecuados a cada finalidad, con autonomía personal y grupal.
CMCT
CD
AA
SIEE
CL
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 4, 111, 112, 113, 114, 118. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
Programación de Matemáticas
283
I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
111. Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares.
112. Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos de situaciones de su entorno, utilizándolos para construir tablas de
frecuencias absolutas y relativas.
113. Aplica de forma intuitiva a situaciones familiares las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y el rango.
114. Realiza e interpreta gráficos muy sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales, con datos obtenidos de situaciones
muy cercanas.
118. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos propios de estadística y probabilidad, utilizando estrategias
heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas,
construyendo, argumentando, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
9. Observar y constatar, en situaciones sencillas de
juego, que hay sucesos imposibles, seguros y otros
más o menos probables; realizar una estimación de
la probabilidad de un suceso y comprobar, si
procede, la estimación efectuada mediante el
cálculo de probabilidades.
1. Identificación del carácter aleatorio de algunas experiencias en la vida cotidiana.
2. Uso del vocabulario propio de la probabilidad con expresiones como suceso, describiéndolo
como «seguro, probable e imposible».
3. Relación de la probabilidad de un suceso (comprendida entre 0 y 1), con las fracciones y los
porcentajes.
4. Cálculo de la probabilidad de un suceso como el número de casos favorables entre el de casos
posibles para sucesos equiprobables (Regla de Laplace).
CMCT
AA
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 4, 24, 25, 116, 117, 118. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
Programación de Matemáticas
284
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
24. Se inicia en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver
problemas.
25. Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas
116. Identifica situaciones de carácter aleatorio.
117. Realiza conjeturas y estimaciones sobre algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería…).
118. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos propios de estadística y probabilidad, utilizando estrategias
heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas,
construyendo, argumentando, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
Programación de Matemáticas
285
A4. MATERIA ADAPTADA: MATEMÁTICAS NIVEL DE REFERENCIA: 6 E. PRIMARIA
BLOQUE DE APRENDIZAJE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
1. Resolver problemas, estableciendo conexiones
entre la realidad y las matemáticas, así como
anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre
las estrategias aplicadas para su resolución y
aplicar lo aprendido a situaciones similares
futuras. Realizar los cálculos necesarios y
comprobar las soluciones obtenidas,
profundizando en problemas ya resueltos y
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, etc., con ayuda de herramientas
tecnológicas si fuera necesario. Expresar
verbalmente o por escrito el proceso seguido.
1. Utilización de modelos manipulativos, gráficos y de la tabla de multiplicar.
2. Manejo de la calculadora como herramienta en la resolución de problemas.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para obtener
información, realizar cálculos numéricos, resolver problemas y presentar
resultados.
4. Formulación oral y escrita de razonamientos lógico-matemáticos con un lenguaje preciso.
5. Argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, identificando, en su caso,
los errores en una dinámica de interacción social con el grupo.
6. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprender el enunciado,
discriminar los datos y su relación con la pregunta, realizar un esquema de la situación,
elaborar un plan de resolución, ejecutar el plan siguiendo la estrategia más adecuada,
comprobar los resultados, responder y generalizar.
7. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, organización de la información,
simplificar, analogía y comenzar desde atrás.
CL
CMCT
AA
Programación de Matemáticas
286
CSC
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 21, 22, 23, 24,
25, 69.
1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
1. Comunica verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas o en
contextos de la realidad.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados,
comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.
5. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y
valorando su utilidad y eficacia.
6. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos publicitarios,
rebajas…).
7. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y
funcionales.
8. Realiza predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y
los errores que se producen.
9. Profundiza en problemas una vez resueltos, analizando la coherencia de la solución y buscando otras formas de resolverlos.
10. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, conectándolo
Programación de Matemáticas
287
con la realidad, buscando otros contextos, etc.
13. Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: .que quiero averiguar?, .que tengo?, .que busco?, .como lo puedo
hacer?, .no me he equivocado al hacerlo?, .la solución es adecuada?
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando las ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares, etc.
23. Utiliza herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas,
conjeturas y construir y defender argumentos.
24. Se inicia en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para
resolver problemas.
25. Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver
problemas
69. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias caricaturistas, de
razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo,
argumentando y
tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
2. Elaborar conjeturas, planificar, observar,
experimentar, analizar interrogantes, argumentar,
aplicar estrategias de razonamiento para resolver
1. Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos relacionados con las
matemáticas.
2. Acercamiento al método de trabajo científico mediante el estudio de algunas de sus
CL
Programación de Matemáticas
288
retos o pequeñas investigaciones matemáticas de la
propia asignatura o del entorno, y explicar el
trabajo realizado y las conclusiones obtenidas,
trabajando en equipo, y mostrando en el proceso
actitudes del quehacer matemático.
características y su práctica en situaciones sencillas.
3. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
4. Formulación de razonamientos lógico-matemáticos con un lenguaje preciso y para la
argumentación sobre la validez de una solución, o su ausencia, identificando, en su caso,
los errores.
5. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para
resolver las dificultades que surjan.
CMCT
CD
AA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
1. 11. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases del mismo, valorando los
resultados y las conclusiones obtenidas.
2. 12. Practica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.
3. 13. Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: .que quiero averiguar?, .que tengo?, .que busco?, .como
lo puedo hacer?, .no me he equivocado al hacerlo?, .la solución es adecuada?
4. 15. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver, en contextos
numéricos, geométricos o funcionales.
5. 16. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la critica razonada.
6. 17. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
Programación de Matemáticas
289
7. 19. Se inicia en el planteamiento de preguntas y en la búsqueda de respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de problemas.
8. 20. Desarrolla y aplica estrategias de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de
contraejemplos), para crear e investigar conjeturas y construir y defender argumentos
BLOQUE DE APRENDIZAJE I1: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
3. Utilizar los números naturales, decimales,
enteros, fracciones y porcentajes, leyendo,
escribiendo, ordenando y redondeando cantidades
para interpretar e intercambiar información en
contextos de la vida cotidiana. Razonar su valor
atendiendo a la posición de sus cifras y a las
equivalencias fracción-decimal-porcentaje.
1. Conocimiento y utilización de las funciones de los números en situaciones habituales.
2. Comprensión y uso de los números positivos y negativos significativos en contextos
reales y familiares, y representación en una recta numérica analógica.
3. Uso del redondeo de números naturales a cualquier orden de unidad y de los decimales a
la unidad, décima y centésima más cercana en estimación y cálculo.
4. Representación con modelos manipulativos y en la recta numérica, comparación, ordenación
y equivalencias de fracciones sencillas y sus números decimales y porcentajes equivalentes
(mitades, tercios, cuartos, quintos, décimos y centésimos,; 0,50; 0,25; 0,75; 0,10; 0,05; 0,20;
0.01; 50%, 25% y 75%, 10%, 5% y 20%, 1%), para expresar particiones y relaciones
sencillas.
5. Fracciones propias e impropias. Número mixto. Representación gráfica.
6. Descomposición de los números naturales y decimales en los diferentes órdenes de
unidades según su descomposición canónica.
CMCT
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 29, 30, 31, 32, 33, 35, 39, 56, 64. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
9. 29. Utiliza los números ordinales en contextos reales.
Programación de Matemáticas
290
10. 30. Interpreta en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones y decimales hasta las
milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
11. 31. Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor de posición de cada
una de sus cifras.
32. Ordena números enteros, decimales y fracciones básicas por comparación, representación en la recta numérica y
transformación de unos en otros.
33. Utiliza los números negativos en contextos reales.
35. Redondea números decimales a la décima, centésima o milésima mas cercana.
39. Utiliza diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencia entre ellos, identificándolos y
utilizándolos como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.
12. 56. Descompone de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa, números menores que un millón, atendiendo al
valor posicional de sus cifras.
64. Descompone números decimales atendiendo al valor posicional de sus cifras.
BLOQUE DE APRENDIZAJE I1: NÚMEROS
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
4. Elegir y utilizar las operaciones pertinentes para
la resolución de problemas que involucren las
estructuras aditiva (suma o resta) y multiplicativa
(multiplicación o división), incluyendo las
situaciones de proporcionalidad y las potencias;
enunciar problemas coherentes que se resuelvan
con operaciones dadas y ofrecer representaciones
1. Realización de diagrama partes-todo, línea del tiempo, barra unidad, diagrama de árbol,
representaciones rectangulares y sectoriales en situaciones problemáticas de
multiplicación y división.
2. Utilización de la calculadora en los cálculos.
3. Resolución de problemas de la vida cotidiana de razón, conversión, combinación y
comparación que impliquen la estructura sumativa y multiplicativa conjuntamente.
4. Creación de problemas.
CL
CMCT
Programación de Matemáticas
291
gráficas adecuadas y argumentarlas. 5. Significado de la multiplicación por un número decimal como cálculo de un porcentaje.
6. Aplicación de las potencias: cuadrados para el cálculo de áreas y cubos para el cálculo de
volúmenes.
7. Aplicación de las operaciones a la proporcionalidad.
AA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 4, 50, 53, 54, 68, 69. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los
resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución,
etc.
50. Utiliza los porcentajes para expresar partes.
53. Usa la regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa: ley del doble, triple, mitad, para resolver
problemas de la vida diaria.
54. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando porcentajes y regla de tres en situaciones de proporcionalidad
directa, explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y
las soluciones
12. obtenidas.
68. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas.
69. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias caricaturistas, de
razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas,
construyendo, argumentando y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de
su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE I1: NÚMEROS
Programación de Matemáticas
292
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
5. Utilizar estrategias y algoritmos diversos para
calcular de forma mental y escrita, con fluidez y
precisión, con el fin de obtener información
numérica en contextos de resolución de problemas.
1. Multiplicación por 0,1 y 0,01, y su relación con dividir entre 10 y 100.
2. Multiplicación y división de números decimales.
3. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
4. Multiplicación de un natural por una fracción y de una fracción por un natural.
5. Fracciones equivalentes y reducción de dos o más fracciones a común denominador.
6. Calculo mental de los porcentajes (10%, 5% como su mitad, 20% como el doble del 10%,
30% como 20% más 10% o como el triple del 10%, y 40% como doble del 20%).
7. Cálculo de porcentajes multiplicando por el decimal equivalente con la calculadora.
8. Aplicación del cálculo de porcentajes a los aumentos y disminuciones porcentuales.
9. La regla de tres y la reducción a la unidad en situaciones de proporcionalidad directa.
10. Potencias de base 10.
11. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Obtención de los primeros
múltiplos de un número dado, de divisores de cualquier número menor que 100. Cálculo
del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor a través de las tablas de
multiplicar.
12. Operación con los números conociendo la jerarquía de las operaciones.
13. Utilización de la calculadora en el cálculo y la comprobación de resultados.
CMCT
AA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 16, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 44, 45, 46, 47,48,
49, 50, 52, 53, 55, 57, 60, 61, 62, 63, 65.
1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
16. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la critica razonada.
34. Reduce dos o mas fracciones a común denominador y calcula fracciones equivalentes.
36. Ordena fracciones aplicando la relación entre fracción y numero decimal.
Programación de Matemáticas
293
37. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.
38. Opera con los números conociendo la jerarquía de las operaciones.
40. Estima y comprueba resultados mediante diferentes estrategias.
41. Realiza operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división.
44. Calcula cuadrados, cubos y potencias de base 10.
45. Aplica las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas.
46. Realiza sumas y restas de fracciones con el mismo denominador. Calcula el producto de una fracción por un
numero.
47. Realiza operaciones con números decimales.
48. Aplica la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis.
49. Calcula porcentajes de una cantidad
50. Utiliza los porcentajes para expresar partes.
52. Calcula aumentos y disminuciones porcentuales.
53. Usa la regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa: ley del doble, triple, mitad, para resolver
problemas de la vida diaria.
55. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de
números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.
57. Construye series numéricas, ascendentes y descendentes, de cadencias 2, 10, 100 a partir de
cualquier numero y de cadencias 5, 25 y 50, a partir de múltiplos de 5, 25 y 50.
60.Identifica múltiplos y divisores, utilizando las tablas de multiplicar.
Programación de Matemáticas
294
61. Calcula los primeros múltiplos de un numero dado.
62. Calcula todos los divisores de cualquier numero menor que 100.
63. Calcula el mínimo común múltiplo (mcm) y el máximo común divisor (mcd).
65. Calcula tantos por ciento en situaciones reales.
BLOQUE DE APRENDIZAJE III: MEDIDA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
6. Estimar, comparar, medir y expresar
cantidades, en situaciones reales o simuladas,
relacionadas con las magnitudes de longitud,
peso/masa, superficie, volumen, capacidad tiempo
y ángulos, seleccionando instrumentos y unidades
de medida usuales para aplicarlo a la resolución de
problemas.
1. Utilización de las unidades de medida de tiempo (desde milenio hasta segundo), sus
equivalencias en circunstancias de la propia vida y en la representación de sucesos y
periodos a diversas escalas temporales en una recta numérica.
2. El sistema sexagesimal y utilización del sistema horario como ejemplo.
3. Deducción del cálculo de la longitud de la circunferencia y del área del círculo.
4. La medida del volumen por comparación directa con una unidad (¿a cuántas veces
equivale?). Comparación de volúmenes directamente y por medición. Interiorización de
las unidades de volumen y estimación del volumen de objetos. Equivalencias entre las
medidas de capacidad y volumen.
5. Desarrollo de estrategias personales para medir de manera exacta y aproximada.
6. Exploración de la relación área-perímetro en figuras planas.
7. Elección y uso adecuado de los instrumentos y unidades de medida.
Utilización de las unidades de uso habitual del sistema métrico decimal
8. Conversiones entre unidades de una misma magnitud.
9. Comparación y ordenación de medidas de una misma magnitud y su expresión en forma
compleja, y viceversa.
CMCT
AA
CL
Programación de Matemáticas
295
10. El ángulo como medida de un giro o abertura. Composición y descomposición
manipulativa de los ángulos más habituales. Estimación de ángulos. Medida de ángulos en
grados con instrumentos convencionales.
11. Cuidado y precisión en el uso de diferentes instrumentos de medida y herramientas
tecnológicas, y en el empleo de unidades adecuadas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 85, 86. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
70. Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
71. Estima longitudes, capacidades, masas, superficies y volúmenes de objetos y espacios conocidos, eligiendo la
unidad y los instrumentos mas adecuados para medir y expresar una medida, explicando de forma oral el proceso
seguido y la estrategia utilizada.
72. Mide con instrumentos, utilizando estrategias y unidades convencionales y no convencionales, eligiendo la
unidad mas adecuada para la expresión de una medida.
73. Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple, dando el resultado en
la unidad determinada de antemano.
74. Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.
75. Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.
76. Compara superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.
78. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos
realizados.
16. 79. Resuelve problemas utilizando las unidades de medida mas usuales, convirtiendo unas unidades en otras de la
misma magnitud, expresando los resultados en las unidades de medida mas adecuadas, explicando oralmente y por
Programación de Matemáticas
296
escrito el proceso seguido.
85. Mide ángulos usando instrumentos convencionales.
86. Resuelve problemas realizando cálculos con medidas angulares.
BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: GEOMETRÍA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
7. Describir y resolver situaciones problemáticas
de la vida cotidiana, utilizando las nociones de
paralelismo, perpendicularidad, giro, traslación,
simetría, perímetro y superficie. Interpretar y
crear representaciones espaciales de lugares,
objetos y situaciones familiares para resolver
problemas de la vida cotidiana, estableciendo
conexiones entre la realidad y las matemáticas.
Emplear aplicaciones informáticas para la
exploración y representación del espacio.
1. Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos por medio
de coordenadas, distancias entre puntos situados en rectas horizontales, paralelismos,
perpendicularidad, ángulos, giros, etc., utilizando el vocabulario geométrico.
2. Visualización y descripción de imágenes mentales de objetos, patrones y caminos.
3. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
4. Comparación, estimación y cálculo de perímetro y área en situaciones reales y modelos
manipulativos.
5. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los
objetos, y las relaciones espaciales para resolver problemas.
6. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de incertidumbre
relacionadas con la organización y utilización del espacio.
7. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.
CMCT
CD
SIEE
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 4, 92, 98, 108, 109, 110. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los
Programación de Matemáticas
297
resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución,
etc.
92. Describe posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros…
98. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas
geométricas.
108. Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana, e interpreta y elabora representaciones espaciales
(planos, croquis de itinerarios, maquetas…), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento,
paralelismo o, perpendicularidad,escala, simetría, perímetro y superficie).
109. Interpreta y describe situaciones, mensajes y hechos de la vida diaria, utilizando el vocabulario geométrico
adecuado: indica una dirección, explica un recorrido y se orienta en el espacio.
110. Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias
heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de contraejemplos), creando
conjeturas, construyendo,
16. argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su
utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: GEOMETRÍA
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
8. Describir y aplicar las relaciones geométricas
que se dan entre las figuras de dos y tres
dimensiones, o entre sus elementos, para
representar mediante vistas, diseñar y construir en
el plano y en el espacio, utilizando instrumentos de
dibujo y aplicaciones informáticas.
1. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos (poliedros y cuerpos redondos), a
partir de otros por composición y descomposición. Exploración y razonamiento del
cambio al subdividir, combinar o transformar figuras planas.
2. Exploración de las relaciones geométricas entre los elementos de las figuras de dos y tres
dimensiones en gráficos, materiales y programas informáticos.
3. Relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Número π.
CMCT
Programación de Matemáticas
298
4. Interés por la precisión en la descripción, representación, comparación, medición y
representación de formas geométricas.
5. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y
exploración de formas geométricas.
6. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones.
7. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los
objetos, y las relaciones espaciales para resolver problemas.
8. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.
AA
SIEE
CD
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 93, 96, 98, 108, 110. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
93. Realiza escalas y gráficas sencillas, para hacer representaciones elementales en el espacio.
96. Realiza ampliaciones y reducciones.
98. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas
geométricas.
108. Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana, e interpreta y elabora representaciones espaciales
(planos, croquis de itinerarios, maquetas…), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento,
paralelismo, perpendicularidad, escala, simetría, perímetro y superficie).
110. Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias
heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones y uso de contraejemplos), creando
conjeturas, construyendo,
17. argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su
Programación de Matemáticas
299
utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
9. Planificar y realizar sencillos estudios en los que,
trabajando en equipo, tenga que plantear
conjeturas, recoger, clasificar y organizar
información de datos del entorno proporcionados
desde distintos medios; interpretar y construir
tablas y gráficas, y analizarlas utilizando
parámetros estadísticos si procede; confirmar o
refutar las conjeturas iniciales, extraer
conclusiones, y comunicar la información con
ayuda de medios informáticos, tomar decisiones y
llevarlas a la práctica.
1. Recogida y registro de datos (cualitativos y cuantitativos), utilizando técnicas elementales
de encuesta, observación, medición y experimentación.
2. Diseño de investigaciones para obtener información y elección de los métodos de
recogida de datos en función de su naturaleza.
3. Organización y representación clara y ordenada de un mismo conjunto de datos: tablas de
frecuencias, diagramas de sectores sencillos (mitades, tercios, cuartos, quintos y décimos),
y de barras, y obtención de información a partir de ellos.
4. Comprensión y uso de los términos frecuencia absoluta y relativa
(fracción/decimal/porcentaje), moda, media y rango, a partir del análisis de muestras de
datos sencillos y habituales en su entorno.
5. Anticipación de resultados de una investigación estadística.
6. Errores en la construcción de representaciones gráficas y en su interpretación.
7. Análisis crítico de informaciones estadísticas.
8. Utilización de la calculadora y programas informáticos para cálculos y representaciones
gráficas.
9. Análisis y uso crítico de la información obtenida en la red, para realizar investigaciones y
proyectos, y para expresarse y comunicarse, utilizando recursos y programas informáticos
adecuados a cada finalidad, con autonomía personal y grupal.
CMCT
CD
AA
SIEE
CL
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 23, 26, 111, 112, 113, 114, 115, 118. 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
Programación de Matemáticas
300
23. Utiliza herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver
problemas, conjeturas y construir y defender argumentos.
26. Realiza un proyecto, elabora y presenta un informe creando documentos digitales propios (texto, presentación,
imagen, video, sonido,…), buscando, analizando y seleccionando.
111. Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares.
112. Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos de situaciones de su entorno, utilizándolos para construir
tablas de frecuencias absolutas y relativas.
113. Aplica de forma intuitiva a situaciones familiares las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y
el rango.
114. Realiza e interpreta gráficos muy sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales, con datos obtenidos
de situaciones muy cercanas.
115. Realiza análisis critico argumentado sobre las informaciones que se presentan
mediante gráficos estadísticos.
118. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos propios de estadística y probabilidad, utilizando
estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos),
creando conjeturas,
construyendo, argumentando, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de
su utilización.
BLOQUE DE APRENDIZAJE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CRITERIO DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CCBB
10. Observar y constatar, en situaciones sencillas 1. Relación de la probabilidad de un suceso (comprendida entre 0 y 1), con las fracciones y
Programación de Matemáticas
301
de la vida cotidiana y en situaciones de juego, que
hay sucesos imposibles, seguros y otros más o
menos probables; realizar una estimación de la
probabilidad de un suceso y comprobar, si
procede, la estimación realizada mediante el
cálculo de probabilidades. Desarrollar conductas
responsables respecto a los juegos de azar.
los porcentajes.
2. Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas tecnológicas
en la comprensión de los contenidos funcionales.
3. Cálculo de la probabilidad de un suceso como el número de casos favorables entre el de
casos posibles para sucesos equiprobables (Regla de Laplace).
CMCT
AA
CSC
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS: 4, 23, 25, 116, 117, 118 1º TRIM. 2º TRIM 3º TRIM
I EP A I EP A I EP A
4. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los
resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución,
etc.
23. Utiliza herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver
problemas, conjeturas y construir y defender argumentos.
25. Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver
problemas
116. Identifica situaciones de carácter aleatorio.
117. Realiza conjeturas y estimaciones sobre algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería…).
118. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos propios de estadística y probabilidad, utilizando
estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos),
creando conjeturas, construyendo, argumentando, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas
y la conveniencia de su utilización.
Programación de Matemáticas
302
:
IES Viera y Clavijo
303
A5. Adaptación Curricular de Enriquecimiento 2º ESO
Documento de Adaptación Curricular de Enriquecimiento (ACE)
CENTRO: IES VIERA Y CLAVIJO Curso: 2018-2019
A.- DATOS GENERALES DEL ALUMNO/A CIAL: Apellidos y nombre:
Domicilio
Fecha de
nacimiento Edad
Etapa SECUNDARIA CURSO 2º ESO Áreas
adaptadas MATEMÁTICAS, Fecha de
elaboración Octubre-Noviembre
de 2018 Duración de la adaptación Curso actual: 2º ESO
B.- DATOS Y FIRMA DE LOS PROFESIONALES QUE INTERVIENEN
PROFESIONAL NOMBRE Y APELLIDOS FIRMA Tutor/a
Profesor/a de materia:
Matemáticas
Profesor/a de materia:
Lengua Castellana y
Literatura
Profesor/a de materia:
Lengua Extranjera Inglés
Profesor/a de materia:
Biología y Geología
Profesor/a de materia:
Geografía e Historia
Profesor/a de materia:
Tecnología
Otros profesionales:
______________________
Orientador/a
IES Viera y Clavijo
304
C.- PROGRAMACIÓN DE ÁREAS ADAPTADAS
C.1. PROGRAMACIÓN DE LAS DISTINTAS MATERIAS ADAPTADAS
ÁREA ADAPTADA: MATEMÁTICAS
Esta adaptación en la materia de matemáticas esta realizada partiendo de aquellos aspectos que, de esta materia,
más le interesan y motivan a la alumna, después de haber indagado en sus preferencias con respecto a la
materia y de valorar los resultados de la evaluación inicial.
Puesto que los contenidos y criterios de evaluación a trabajar con la alumna son los del grupo clase y sólo se
incorporaran en esta ACE los contenidos y criterios de evaluación a enriquecer secuenciados trimestralmente.
CONTENIDOS:
1º trimestre:
- Operatoria con números naturales y resolución de problemas contextualizados.
- Números enteros.
- Números decimales.
- Fracciones.
Actividades de enriquecimiento: Se han subido a la plataforma Moodle del centro, ejercicios del Taller de
matemáticas de cada unidad didáctica del libro de texto, para que la alumna las pueda realizar. Previamente se
le ha explicado como acceder y trabajar en la plataforma.
2º trimestre:
IES Viera y Clavijo
305
- Proporcionalidad y porcentajes.
- Álgebra.
- Ecuaciones.
- Sistemas de ecuaciones.
Actividades de enriquecimiento: Se han subido a la plataforma Moodle del centro, ejercicios del Taller de
matemáticas de cada unidad didáctica del libro de texto, para que la alumna las pueda realizar. Previamente se
le ha explicado como acceder y trabajar en la plataforma.
3º trimestre:
- Teorema de Pitágoras y semejanzas.
- Cuerpos geométricos y medidas de volumen.
- Funciones.
- Estadística y probabilidad.
Actividades de enriquecimiento: Se han subido a la plataforma Moodle del centro, ejercicios del Taller de
matemáticas de cada unidad didáctica del libro de texto, para que la alumna las pueda realizar. Previamente se
le ha explicado como acceder y trabajar en la plataforma.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1º trimestre:
Criterios de evaluación: C1, C2 y C3 de la programación de matemáticas de 2º ESO.
2º trimestre:
Criterios de evaluación: C1, C2, C3, C4 y C5 de la programación de matemáticas de 2º ESO.
IES Viera y Clavijo
306
3º trimestre:
Criterios de evaluación: C1, C2, C6, C7, C8, C9, C10 y C11 de la programación de matemáticas de 2º ESO.
D.- ORGANIZACIÓN DE LA RESPUESTA D.1. RECURSOS PERSONALES
Tutor/a, profesor/a de materia y orientadora.
D.2. RECURSOS MATERIALES
1. Libro o apuntes de la materia.
2. Enciclopedias de consulta.
3. Internet.
4. Juegos de lógica. 1. Sudókus. 2. Matrices. 3. Ajedrez. 4. Actividades o problemas con un nivel de dificultad más alto.
D.3 METODOLOGÍA.
Utilización de una metodología que fomente la autonomía en el aprendizaje:
- Apoyar las iniciativas o proyectos que surjan de manera espontánea por parte de la alumna. - Posibilitar el acceso a materiales y fuentes de información para que profundicen de forma
autónoma en su área de interés. - Potenciar el pensamiento divergente e independiente: Animarle a buscar múltiples soluciones a los
problemas.
Utilización del método científico: Búsqueda de información sobre un tema que le interese, elaboración de una
hipótesis, puesta en marcha del estudio empírico (entrevistas, encuestas, etc.), análisis de los datos,
IES Viera y Clavijo
307
confirmación o no de la hipótesis de partida, establecer conclusiones y presentación de la información en un
dossier.
Ej: “Estudio: ¿a qué dedican el tiempo los jóvenes de la clase”. La alumna elabora un cuestionario sobre las
actividades de ocio y tiempo libre del alumnado: tiempo dedicado a la lectura, a jugar con los chicos y chicas
de su edad, a jugar con la play, al estudio y tareas, a hablar con los padres, etc. Previamente tendrá que trabajar
las características que debe tener un cuestionario para que tenga validez (que sea anónimo, preguntar lo mismo
de distinta manera, etc.). Pasa los cuestionarios a los compañeros de la clase. Realiza un vaciado de datos en
una tabla de Excel o similar. Extrae resultados numéricos, % y las conclusiones principales. Elabora un
documento escrito donde se concrete todo el proceso de investigación. Por último, presenta a la clase los
resultados de la misma por medio de un power point con gráficas, etc.
Lectura y análisis de documentos escritos relacionados con el área adaptada (Ej: artículos matemáticos,
estudios estadísticos, etc.)
Realizar tareas metacognitivas: Reflexión sobre cómo ha resuelto un problema dado, qué pasos ha seguido,
operaciones que ha realizado, …
Todo ello va dirigido a desarrollar en la alumna los siguientes aspectos:
- La competencia de aprender a aprender. - Búsqueda de soluciones y alternativas posibles. - Uso de las nuevas tecnologías de la información y comunicación. - Búsqueda, análisis, selección y presentación de la información.
Agrupamiento:
En general se imparte la clase al gran grupo y se realizan las actividades individualmente. También se
concretarán actividades en parejas, pequeño grupo.
Distribución de tiempos y espacios:
En general, la distribución del tiempo será el siguiente:
IES Viera y Clavijo
308
Durante la primera parte de la clase la alumna atenderá a la explicación grupal del contenido o
tarea a realizar.
Se establecen las tareas individuales a realizar: éstas tendrán un nivel de complejidad superior. En
ocasiones, ni siquiera será necesario una adaptación de las actividades sino que nos viene bien la
propuesta para el grupo, por ejemplo: resolución de problemas, al ser una actividad individual
podrá poner en práctica diferentes fórmulas para resolver los mismos.
Cuando finalice las tareas antes de tiempo se le puede solicitar su ayuda para que colabore con
algún compañero menos avanzado (tutoría entre iguales). Esta actividad le resulta beneficiosa por
diferentes motivos: mejora de la autoestima, trabaja valores, aporta al grupo,…
La distribución de los espacios: La alumna tiene acceso a todos los medios y recursos del aula y del centro
entre los que se destaca el aula de ordenadores y la biblioteca.
D.4. ADAPTACIONES DE CENTRO O AULA (EN CASO DE SER NECESARIAS).
No procede
IES Viera y Clavijo
309
A6. Adaptación Curricular de Enriquecimiento 4º ESO
Documento de Adaptación Curricular de Enriquecimiento (ACE)
CENTRO: IES VIERA Y CLAVIJO Curso: 2018-2019
A.- DATOS GENERALES DEL ALUMNO/A CIAL:
Apellidos y nombre:
Domicilio Fecha de
nacimiento Edad
Etapa SECUNDARIA CURSO 4º ESO
Áreas adaptadas
Fecha de
elaboración
Octubre-Noviembre
de 2018 Duración de la adaptación
Curso actual: 4º ESO
B.- DATOS Y FIRMA DE LOS PROFESIONALES QUE INTERVIENEN
PROFESIONAL NOMBRE Y APELLIDOS FIRMA
Tutor/a
Profesor/a de materia:
Matemáticas
Profesor/a de materia: Lengua
Castellana y Literatura
Profesor/a de materia: Lengua
Extranjera Inglés
Segunda Lengua Extranjera
Profesor/a de materia:
Biología y Geología
Profesor/a de materia:
Geografía e Historia
Profesor/a de materia:
Tecnología
IES Viera y Clavijo
310
Otros profesionales:
Orientador/a
C.- PROGRAMACIÓN DE ÁREAS ADAPTADAS
.ÁREA ADAPTADA: MATEMÁTICAS
La adaptación de la materia se realiza partiendo de los centros de interés de la alumna y motivando la
investigación de matemáticas, dentro del marco general de la programación del curso en el que se encuentra
la alumna, 4º ESO.
Se valorarán sus intereses en función del trabajo diario en clase y de los resultados de la prueba inicial de la
materia.
Se hará especial hincapié en la investigación matemática y en la búsqueda y utilización de diversas estrategias
de resolución de problemas.
CONTENIDOS:
1º trimestre:
- Polinomios y fracciones algebráicas.
- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
- Inecuaciones.
Actividades de enriquecimiento: Juegos matemáticos (nim, poliminos, de cambio de posición,…) y
problemas para resolver por las tres estrategias básicas, modelización, ensayo y error y organización de la
información. Trabajo de investigación relacionado con el álgebra.
2º trimestre:
- Funciones y gráficas.
- Funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas.
IES Viera y Clavijo
311
Actividades de enriquecimiento: Seguiremos trabajando diversos juegos de estrategia y se añadirán a las
estrategias de resolución de problemas la de eliminación y búsqueda de patrones. Trabajo de investigación
relacionado con las relaciones funcionales entra diversas variables.
3º trimestre:
- Semejanza y trigonometría.
- Geometría plana.
- Estadística
- Probabilidad.
Actividades de enriquecimiento: Se añadirán a los juegos los puzles planos y puzles tridimensionales, como
tangram, poliminos y cubos soma, y se aumentará el número de estrategias que puedan usarse en la resolución
de problemas. Trabajo de investigación relacionado con la geometría.
Los contenidos del bloque de números se trabajarán de forma transversal en todos los trimestres.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1º trimestre:
Criterios de evaluación: C1, C2, C3 y C4 de la programación de matemáticas de 4º ESO.
2º trimestre:
Criterios de evaluación: C1, C2, C3, C4 y C7 de la programación de matemáticas de 4º ESO.
3º trimestre:
IES Viera y Clavijo
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Criterios de evaluación: C1, C2, C3, C5, C6, C8, y C9 de la programación de matemáticas de 4º ESO.
D.- ORGANIZACIÓN DE LA RESPUESTA D.1. RECURSOS PERSONALES
Tutor/a, profesor/a de materia y orientadora.
D.2. RECURSOS MATERIALES
1. Libro o apuntes de la materia. 2. Consultas bibliográficas. 3. Internet. 4. Diversos juegos de contenido matemático 5. Batería de problemas del Proyecto de matemáticas Newton Canarias 6. Actividades o problemas con un nivel de dificultad más alto, siempre que la alumna lo precise.
D.3 METODOLOGÍA.
Utilización de una metodología que fomente la autonomía en el aprendizaje:
- Apoyar las iniciativas o proyectos que surjan de manera espontánea por parte de la alumna. - Posibilitar el acceso a materiales y fuentes de información para que profundicen de forma
autónoma en su área de interés. - Potenciar el pensamiento divergente e independiente: Animarle a buscar múltiples soluciones a los
problemas.
Investigación matemática: Que puede consistir en la búsqueda de información sobre un tema que le interese,
elaboración de una hipótesis, puesta en marcha del estudio empírico (entrevistas, encuestas, etc.). Análisis de
en datos o relaciones matemáticas (funcionales o no), Confirmación o no de la hipótesis de partida en la
resolución de problemas. Establecer conclusiones propias en trabajos diversos. Presentación de la información
mediante un dossier o con la ayuda de presentaciones.
Lectura y análisis de documentos escritos relacionados con el área adaptada Se le suministraran artículos
matemáticos, estudios estadísticos, etc., para su lectura y su análisis, elaboración de hipótesis y conclusiones y
aportaciones personales
IES Viera y Clavijo
313
Realizar tareas metacognitivas: Reflexión sobre cómo ha resuelto un problema dado, qué pasos ha seguido,
operaciones que ha realizado, …
Agrupamiento:
En general se imparte la clase al gran grupo y se realizan las actividades individualmente. También se
concretarán actividades en parejas, pequeño grupo.
Distribución de tiempos y espacios:
La distribución del tiempo dependerá del tipo de actividad, pero en general será el siguiente:
Durante la primera parte de la clase la alumna atenderá a la explicación grupal del contenido o tarea
a realizar.
Se establecen las tareas individuales, o grupales, a realizar: éstas tendrán un nivel de complejidad
adecuada a las necesidades de la alumna.
Si finaliza las tareas antes de tiempo, o estas le resultan demasiado fáciles, se le puede solicitar su
ayuda para que colabore con algún compañero menos avanzado (tutoría entre iguales) o se le
pueden ofrecer tareas más complicadas o que requieran un grado de reflexión mayor. La
tutorización de compañeros con dificultades mejora la autoestima y la reflexión a la alumna, lo que
ayuda a mejorar sus competencias
La distribución de los espacios: La alumna tiene acceso a todos los medios y recursos del aula y del centro
entre los que se destaca el aula de informática y la biblioteca.
D.4. ADAPTACIONES DE CENTRO O AULA (EN CASO DE SER NECESARIAS).
No procede
IES Viera y Clavijo
314
A7. PLANES DE RECUPERCIÓN PARA ALUMNOS CON MATERIAS PRENDIENTES DE CURSO ANTERIORES
A continuación adjuntamos los modelos de planes de recuperación correspondientes a los distintos
niveles de la ESO, así como los de 1º de bachillerato.
IES Viera y Clavijo
315
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. PLAN DE RECUPERACIÓN
ALUMNO/A:
ASIGNATURA: Matemáticas NIVEL 1º ESO GRUPO
Al ser las Matemáticas una asignatura de continuidad, el seguimiento y la evaluación de las Matemáticas pendiente
del curso o cursos anteriores de un alumno/a será responsabilidad del profesor o profesora que le dé clase de
Matemáticas a dicho alumno/a en el curso actual.
El/la profesor/a valorará, durante el curso, si el/la alumno/a con la materia pendiente del curso anterior
ha superado el nivel de dicha pendiente. Para ello se podrán entregar al alumno hojas de ejercicios
correspondientes al curso anterior.
En el mes de mayo o junio el/la profesor/a de Matemáticas valorará si el/la alumno/a ha superado la
asignatura pendiente. En el caso en que, después de esta valoración, el alumno/a no hubiese superado la
materia pendiente, se le hará un examen global de con los contenidos y los criterios de evaluación de la
asignatura del curso anterior. Este examen se puntuará de cero a diez y se considerará que el/la alumno/a ha
aprobado la asignatura pendiente si obtiene una puntuación de cinco o más en dicho examen.
BLOQUES, UNIDADES, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS Y ESTANDARES EVALUABLES DE 1º ESO.
BLOQUES UNIDADES C.
Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos y
actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y el
uso de las TIC en matemáticas
C1 CL,CMCT,
AA,CSC,
SIEE.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
13,14,15,16,17,18,19,20,21,22.
C2 CD,CMCT,AA,
CSC,SIEE.
23,24,26,27,28,29,
55,78,79.
NÚMEROS
Números naturales
C3 CMCT, CD,
AA
30,31,32,33,34,35,36,37,38,
39,41,42,43.
Potencias y raíces
Divisibilidad.
Números enteros.
Números decimales y
fracciones
Proporcionalidad y
porcentaje. C4
CL,CMCT,
AA,SIEE. 44,45.
GEOMETRÍA
Rectas, ángulos y figuras
plana. C6
CL,CD,CMCT,
CEC. 51,52,53,54,55,56.
Áreas y perímetros.
IES Viera y Clavijo
316
Si desea obtener más información relacionada con los criterios de evaluación, contenidos y
estándares de aprendizaje evaluables debe dirigirse a la programación didáctica del departamento que se
encuentra en la página web del IES Viera y Clavijo:
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/edublog/iesvierayclavijo/
PROPUESTA DE TRABAJO PARA QUE EL ALUMNO/A CONSIGA LOS APRENDIZAJES DE LOS CONTENIDOS ANTES INDICADOS:
Se recomienda:
5. Realización de ejercicios realizados en clase (o completarlos si no los tiene acabados) durante el curso
anterior.
6. Hacer los problemas y ejercicios que aparecen en el libro de texto relacionados con los contenidos ya
expresados anteriormente.
7. Repaso de los contenidos impartidos utilizando información de Internet , ya bien sea de manera
autónoma o con asesoramiento del profesorado.
8. …………………………….
La valoración positiva de los criterios de evaluación se podrá conseguir realizando las actividades, tareas y
pruebas escritas que a tal efecto sean requeridas por el/la profesor/a de matemáticas del curso actual, o bien
superando el examen final que se convocará en mayo o junio.
IES Viera y Clavijo
317
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. PLAN DE RECUPERACIÓN
ALUMNO/A:
ASIGNATURA: Matemáticas NIVEL 2º ESO GRUPO
Al ser las Matemáticas una asignatura de continuidad, el seguimiento y la evaluación de las Matemáticas pendiente
del curso o cursos anteriores de un alumno/a será responsabilidad del profesor o profesora que le dé clase de
Matemáticas a dicho alumno/a en el curso actual.
El/la profesor/a valorará, durante el curso, si el/la alumno/a con la materia pendiente del curso anterior
ha superado el nivel de dicha pendiente. Para ello se podrán entregar al alumno hojas de ejercicios
correspondientes al curso anterior.
En el mes de mayo o junio el/la profesor/a de Matemáticas valorará si el/la alumno/a ha superado la
asignatura pendiente. En el caso en que, después de esta valoración, el alumno/a no hubiese superado la
materia pendiente, se le hará un examen global de con los contenidos y los criterios de evaluación de la
asignatura del curso anterior. Este examen se puntuará de cero a diez y se considerará que el/la alumno/a ha
aprobado la asignatura pendiente si obtiene una puntuación de cinco o más en dicho examen.
BLOQUES, UNIDADES, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS Y ESTANDARES EVALUABLES DE 2º ESO.
BLOQUES Unidad C.
Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos
y actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y el uso
de las TIC en matemáticas
C1 CL, CMCT, AA,
CSC, SIEE.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1
4,
15,16,17,18,19,20,21,22.
C2 CD, CMCT, AA,
CSC, SIEE.
23,24, 25, 26,27,28,29,
55, 72, 78,79.
NÚMEROS y
ÁLGEBRA
Números enteros, fracciones y
números decimales. Potencias C3
CMCT, CD, AA,
SIEE
30,31,32,33,36,37,38,
39,40,41,42,43.
Proporcionalidad y porcentaje. C4 CL, CMCT, AA,
SIEE. 44,45.
Ecuaciones de primer y segundo
grado. C5 CL,CMCT, AA. 48,49,50.
Sistemas de ecuaciones lineales
GEOMETRÍA
Semejanza C6 CD, CMCT, CEC. 59, 60
Figuras plana. Teorema de
Pitágoras. Áreas C7 CMCT, CD, AA 57, 58
IES Viera y Clavijo
318
Si desea obtener más información relacionada con los criterios de evaluación, contenidos y
estándares de aprendizaje evaluables debe dirigirse a la programación didáctica del departamento que se
encuentra en la página web del IES Viera y Clavijo:
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/edublog/iesvierayclavijo/
PROPUESTA DE TRABAJO PARA QUE EL ALUMNO/A CONSIGA LOS APRENDIZAJES DE LOS CONTENIDOS ANTES INDICADOS:
Se recomienda:
9. Realización de ejercicios realizados en clase (o completarlos si no los tiene acabados) durante el curso
anterior.
10. Hacer los problemas y ejercicios que aparecen en el libro de texto relacionados con los contenidos ya
expresados anteriormente.
11. Repaso de los contenidos impartidos utilizando información de Internet , ya bien sea de manera
autónoma o con asesoramiento del profesorado.
12. …………………………….
La valoración positiva de los criterios de evaluación se podrá conseguir realizando las actividades, tareas y
pruebas escritas que a tal efecto sean requeridas por el/la profesor/a de matemáticas del curso actual, o bien
superando el examen final que se convocará en mayo o junio.
IES Viera y Clavijo
319
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. PLAN DE RECUPERACIÓN
ALUMNO/A:
ASIGNATURA: Matemáticas (APLICADAS). NIVEL 3º ESO GRUPO
Al ser las Matemáticas una asignatura de continuidad, el seguimiento y la evaluación de las Matemáticas pendiente
del curso o cursos anteriores de un alumno/a será responsabilidad del profesor o profesora que le dé clase de
Matemáticas a dicho alumno/a en el curso actual.
El/la profesor/a valorará, durante el curso, si el/la alumno/a con la materia pendiente del curso anterior
ha superado el nivel de dicha pendiente. Para ello se podrán entregar al alumno hojas de ejercicios
correspondientes al curso anterior.
En el mes de mayo o junio el/la profesor/a de Matemáticas valorará si el/la alumno/a ha superado la
asignatura pendiente. En el caso en que, después de esta valoración, el alumno/a no hubiese superado la
materia pendiente, se le hará un examen global de con los contenidos y los criterios de evaluación de la
asignatura del curso anterior. Este examen se puntuará de cero a diez y se considerará que el/la alumno/a ha
aprobado la asignatura pendiente si obtiene una puntuación de cinco o más en dicho examen.
BLOQUES, UNIDADES, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS Y ESTANDARES EVALUABLES DE 3º ESO (APLICADAS).
BLOQUES UNIDADES C. Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos y
actitudes en matemáticas
Resolución de problemas y el uso
de las TIC en matemáticas
C1
CL, CMCT, AA,
CSC, SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
22.
C2 CMCT, CD, AA,CSC,
SIEE
23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 54, 68,
63, 70, 72, 73.
NÚMEROS
Números naturales, enteros y
decimales
C3
CMCT, CD, AA,
SIEE 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37. Fracciones
Potencia y raíces
ÁLGEBRA
Progresiones
C4 CL, CMCT, AA 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45.
Lenguaje algebraica
Ecuaciones de 1er y 2º grado.
Sistema de ecuaciones
GEOMETRÍA Figuras planas. Semejanza
Cuerpos geométricos C5
CMCT, CD, CEC 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52.
FUNCIONES Funciones y gráficas C7 CL, CMCT, AA
56, 57, 58, 59.
Funciones lineales y cuadráticas C8 CL, CMCT, CD, AA
60, 61, 62, 63.
ESTADÍSTICA Estadística
C9
CL, CMCT, CD, AA,
CSC, SIEE 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72,
73.
IES Viera y Clavijo
320
Si desea obtener más información relacionada con los criterios de evaluación, contenidos y
estándares de aprendizaje evaluables debe dirigirse a la programación didáctica del departamento que se
encuentra en la página web del IES Viera y Clavijo:
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/edublog/iesvierayclavijo/
PROPUESTA DE TRABAJO PARA QUE EL ALUMNO/A CONSIGA LOS APRENDIZAJES DE LOS CONTENIDOS ANTES INDICADOS:
Se recomienda:
13. Realización de ejercicios realizados en clase (o completarlos si no los tiene acabados) durante el curso
anterior.
14. Hacer los problemas y ejercicios que aparecen en el libro de texto relacionados con los contenidos ya
expresados anteriormente.
15. Repaso de los contenidos impartidos utilizando información de Internet , ya bien sea de manera
autónoma o con asesoramiento del profesorado.
16. …………………………….
La valoración positiva de los criterios de evaluación se podrá conseguir realizando las actividades, tareas y
pruebas escritas que a tal efecto sean requeridas por el/la profesor/a de matemáticas del curso actual, o bien
superando el examen final que se convocará en mayo o junio.
IES Viera y Clavijo
321
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. PLAN DE RECUPERACIÓN
ALUMNO/A:
ASIGNATURA: MATEMATICAS (ACADÉMICAS). NIVEL 3º ESO GRUPO
Al ser las Matemáticas una asignatura de continuidad, el seguimiento y la evaluación de las Matemáticas pendiente
del curso o cursos anteriores de un alumno/a será responsabilidad del profesor o profesora que le dé clase de
Matemáticas a dicho alumno/a en el curso actual.
El/la profesor/a valorará, durante el curso, si el/la alumno/a con la materia pendiente del curso anterior
ha superado el nivel de dicha pendiente. Para ello se podrán entregar al alumno hojas de ejercicios
correspondientes al curso anterior.
En el mes de mayo o junio el/la profesor/a de Matemáticas valorará si el/la alumno/a ha superado la
asignatura pendiente. En el caso en que, después de esta valoración, el alumno/a no hubiese superado la
materia pendiente, se le hará un examen global de con los contenidos y los criterios de evaluación de la
asignatura del curso anterior. Este examen se puntuará de cero a diez y se considerará que el/la alumno/a ha
aprobado la asignatura pendiente si obtiene una puntuación de cinco o más en dicho examen.
BLOQUES, UNIDADES, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS Y ESTANDARES EVALUABLES 3º ESO (ACADÉMICAS).
BLOQUES UNIDADES C. Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos y actitudes
en matemáticas
Resolución de problemas y el uso de las
TIC en matemáticas
C1 CL, CMCT, AA,
CSC, SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22.
C2 CMCT, CD,
AA,CSC, SIEE
23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
55, 68, 73, 75, 77, 78.
NÚMEROS Fracciones y decimales C3
CMCT, CD,
AA, SIEE
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36,
37, 38, 39. Potencia y raíces
ÁLGEBRA
Progresiones
C4 CL, CMCT, AA
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46,
47. Ecuaciones y sistema de ecuaciones.
GEOMETRÍA Figuras planas
C5 CMCT, CD,
CEC
48, 49, 50, 51, 52, 53, 56,
57 Cuerpos geométricos.
FUNCIONES Funciones y gráficas C7 CL, CMCT, AA
60, 61, 62, 63.
Funciones lineales C8 CL, CMCT, CD,
AA 64, 65, 66
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Estadística C9
CL, CMCT, CD,
AA, CSC, SIEE
69, 70, 71, 72, 73, 74, 75,
76, 77, 78.
Probabilidad C 10 CMCT, AA,
CSC, SIEE
79, 80, 81, 82.
IES Viera y Clavijo
322
Si desea obtener más información relacionada con los criterios de evaluación, contenidos y
estándares de aprendizaje evaluables debe dirigirse a la programación didáctica del departamento que se
encuentra en la página web del IES Viera y Clavijo:
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/edublog/iesvierayclavijo/
PROPUESTA DE TRABAJO PARA QUE EL ALUMNO/A CONSIGA LOS APRENDIZAJES DE LOS CONTENIDOS ANTES INDICADOS:
Se recomienda:
17. Realización de ejercicios realizados en clase (o completarlos si no los tiene acabados) durante el curso
anterior.
18. Hacer los problemas y ejercicios que aparecen en el libro de texto relacionados con los contenidos ya
expresados anteriormente.
19. Repaso de los contenidos impartidos utilizando información de Internet, ya bien sea de manera
autónoma o con asesoramiento del profesorado.
20. …………………………….
La valoración positiva de los criterios de evaluación se podrá conseguir realizando las actividades, tareas y
pruebas escritas que a tal efecto sean requeridas por el/la profesor/a de matemáticas del curso actual, o bien
superando el examen final que se convocará en mayo o junio.
IES Viera y Clavijo
323
PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS PENDIENTES EN
LA ASIGNATURA MATEMATICAS I
1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS CLAVE Y LOS ESTANDARES
EVALUABLES DE 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS
BLOQUES UNIDADES C.
Ev.
Comp.
Clave
Estándares
evaluables
Procesos, métodos y
actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y
el uso de las TIC en
matemáticas
C1
CL,
CMCT,
AA,
CSC,
SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22,
23, 24, 25, 26, 27,
28, 29, 30, 31, 32,
33
C2
CMCT,
CD,
AA,
SIEE
11, 20, 34, 35, 36,
37, 38, 39, 40, 55,
64, 73, 78
NÚMEROS
Números reales y números
complejos
C3 CMCT,
CD, AA
41, 42, 43, 44, 45,
46, 47, 48, 49, 50
ÁLGEBRA Álgebra C4
CL,
CMCT,
AA,
CSC
51, 52
ANÁLISIS
Función real. Funciones
exponenciales,
logarítmicas y
trigonométricas
C5 CMCT,
CD, AA
53, 54, 55, 56, 63,
64
Límite de funciones.
Continuidad C6
CMCT,
AA 57, 58, 59
Derivadas C7 CMCT,
CD, AA 60, 61, 62
GEOMETRÍA
Trigonometría C8
CMCT,
AA,
CEC
65, 66
Vectores
C9
CL,
CMCT,
CD, AA
67, 68, 69, 70,71,
72, 73 La recta en el plano
Lugares geométricos.
Cónicas
IES Viera y Clavijo
324
2. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
Este curso el Departamento dispone de una hora semanal para impartir clases de pendientes a los
alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendiente las Matemáticas de 1º, serán atendidos por su
profesor para resolver las dudas que surjan en la resolución de los ejercicios de repaso que a tal efecto se
les faciliten. Los ejercicios de los exámenes serán similares a los contenidos en dichas hojas de repaso.
Los alumnos que asistan al menos a un 80% de las clases presenciales por la tarde, participando de
modo activo en ellas, o bien hagan uso de los cursos que a efectos de recuperación de la asignatura se
han habilitado en la plataforma EVAGD, se verán recompensados con un 25% de la nota final de la
asignatura.
Se realizarán dos exámenes parciales, puntuados de 0 a 10, que se considerarán superados cuando
se obtenga al menos un 5. Los alumnos que superen ambos exámenes tendrán aprobada la asignatura. En
caso de no superación al menos uno de los exámenes parciales, se hará un examen final de las mismas
características para recuperar los parciales pendientes.
CONTENIDOS:
Matemáticas de Ciencias de 1º Bachillerato:
1º parcial: Funciones. Límites. Continuidad. Derivadas y sus aplicaciones.
2º parcial: Álgebra (polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas),
Trigonometría, Geometría (Vectores, rectas, producto escalar, ángulos y
distancias. Lugares geométricos. Cónicas). Números complejos
Matemáticas de Sociales de 1º Bachillerato:
1º parcial: Álgebra, Límites. Funciones. Continuidad.
2º parcial: Derivadas y sus aplicaciones, Estadística unidimensional y
Probabilidad. Distribución de probabilidad. Distribución binomial y
normal
IES Viera y Clavijo
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PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS PENDIENTES EN LA ASIGNATURA MATEMATICAS APLICADAS I
1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, LAS COMPETENCIAS CLAVE Y ESTANDARES
EVALUABLES DE 1º DE BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES.
BLOQUE TITULO C. Ev. Comp. Clave Estándares evaluables
Procesos, métodos y
actitudes en
matemáticas
Resolución de problemas y
el uso de las TIC en
matemáticas
C1 CL, CMCT, AA,
CSC, SIEE
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.
C2 CMCT, CD, AA,
SIEE
7, 15, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35,
40, 57, 66, 68.
NÚMEROS Y
ÁLGEBRA
Números reales
C3 CMCT, CD, AA 36, 37, 38, 39, 40.
Matemática mercantil
Polinomios
C4 CL, CMCT, AA,
CSC 41, 42, 43
Ecuaciones y sistemas de
ecuaciones. Inecuaciones.
FUNCIONES
Funciones elementales y
gráficas C5 CMCT, CD, AA 44, 45, 46, 47.
Límites de funciones.
Continuidad C6
CMCT,
AA 48, 49, 50.
Función derivadas C7 CMCT, CD, AA 51, 52.
ESTADÍSTICA Estadística unidimensional
y bidimensional C8
CMCT, CD, AA,
CSC, SIEE
53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61,
70, 71.
PROBABILIDAD
Probabilidad C9 CMCT, AA, SIEE 62, 63, 64, 70, 71.
Distribución de
probabilidad. Distribución
binomial y normal C10
CL, CMCT, CD,
AA 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71.
IES Viera y Clavijo
326
2. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
Este curso el Departamento dispone de una hora semanal para impartir clases de pendientes a los
alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendiente las Matemáticas de 1º, serán atendidos por su
profesor para resolver las dudas que surjan en la resolución de los ejercicios de repaso que a tal efecto se
les faciliten. Los ejercicios de los exámenes serán similares a los contenidos en dichas hojas de repaso.
Los alumnos que asistan al menos a un 80% de las clases presenciales por la tarde, participando de
modo activo en ellas, o bien hagan uso de los cursos que a efectos de recuperación de la asignatura se
han habilitado en la plataforma EVAGD, se verán recompensados con un 25% de la nota final de la
asignatura.
Se realizarán dos exámenes parciales, puntuados de 0 a 10, que se considerarán superados cuando
se obtenga al menos un 5. Los alumnos que superen ambos exámenes tendrán aprobada la asignatura. En
caso de no superación al menos uno de los exámenes parciales, se hará un examen final de las mismas
características para recuperar los parciales pendientes.
CONTENIDOS:
Matemáticas de Ciencias de 1º Bachillerato:
1º parcial: Funciones. Límites. Continuidad. Derivadas y sus aplicaciones.
2º parcial: Álgebra (polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas),
Trigonometría, Geometría (Vectores, rectas, producto escalar, ángulos y
distancias. Lugares geométricos. Cónicas). Números complejos
Matemáticas de Sociales de 1º Bachillerato:
1º parcial: Álgebra, Límites. Funciones. Continuidad.
2º parcial: Derivadas y sus aplicaciones, Estadística unidimensional y
Probabilidad. Distribución de probabilidad. Distribución binomial y
normal