PROGRAMACIN CUADRTICALa funcin objetivo f(x) debe ser cuadrtica;
es decir incluye variables cuadrticas o el producto de 2
variables.Frmulas La pendiente de una recta.- Representa el grado
de inclinacin de una recta.
La distancia entre dos puntos
La distancia de un punto a la recta
CMO RECONOCER UNA ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA, LA HIPRBOLE,
ELIPSE Y PARBOLA
Ecuacin de la Circunferencia
Se reconoce porque tiene dos variables elevadas al cuadrado con
un mismo coeficiente; se representa por
Ejemplo
Centro
Radio
Ecuacin de la elipseLos coeficientes de los cuadrados son
diferentes.EJEMPLO
Las curvas que ms se utilizan son la circunferencia y la
elipse.
Ecuacin de la hiprboleCuando la ecuacin tiene signo negativo
representa una hiprbole.Ecuacin de la parbolaEs cuando tiene una
variable cuadrtica y una lineal.Ejemplo
Ahora, para saber hacia dnde se abre la parbola, debo asignar
valores a x y a y: xY
-3-2
-25
-18
07
12
2-7
3-20
Programacin cuadrtica es el nombre que recibe un procedimiento
que minimiza una funcin cuadrtica de n variables sujetas a m
restricciones lineales de igualdad o desigualdad.EJERCICIO
1Minimizar s.a
Desarrollo 1. En este caso puedo determinar las coordenadas del
centro de la circunferencia:
2. Resolver las restricciones y grfico
X1X2
03/2
30
(3;1.5) 03 Verdadero
X1X2
02
5/40
(1.25;2)010Falso3. Calculo la pendiente (m) de la recta cuyo
punto est ms cercano al origen, despejando en la ecuacin de la
recta que est alejada.
4. Reemplazar en la ecuacin de la recta, la pendiente (de la
recta cercana al origen) hallada y los puntos centro de la ecuacin
(de circunferencia) dada.
5. Despejar por eliminacin:
(-2)
Los puntos resaltados se dibujan en el plano y representan el
punto que minimiza la funcin. La circunferencia debe tocar en este
punto.Para graficar la circunferencia, calculo la distancia desde
el punto centro a la recta (basado en la nueva ecuacin para la
recta ms cercana al origen) y obtengo el valor de mi radio. 6.
Reemplazar en Z
EJECICIO 2Minimizar s.a
Resolucin:
EJERCICIO 3
Minimizar
S.a.
Desarrollo
X1X2
06
120
(12; 6)012 Verdadero
X1X2
09
90
(9;9)09 Verdadero
Despejar de .- Reemplazar en la ecuacin de la circunferencia
