MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN DE LAS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN DE LAS

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIASPROF. LUIS M. BAQUERO ROSAS

� INTRODUCIR EL CONCEPTO DE TENDENCIA CENTRAL Y

DISPERSIÓN DE LOS DATOS

� EXPLICAR SU IMPORTANCIA EN LA ESTADISTICA SUMARIA

� INTRODUCIR LOS FUNDAMENTOS MATEMATICOS DEL CALCULO

DE LA TENDENCIA CENTRAL Y LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS

�� DEMOSTRAR Y UTILIZAR EL COMPUTADOR EN COMPUTO DE DEMOSTRAR Y UTILIZAR EL COMPUTADOR EN COMPUTO DE LA

TENDENCIA CENTRAL Y LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS

�� DEMOSTRAR EL CONOCIMEINTO REALIZANDO EJERCICIOS DE DEMOSTRAR EL CONOCIMEINTO REALIZANDO EJERCICIOS DE

PRACTICAPRACTICA

Números que constituyen una estadística sumaria paradescribir las características de un conjunto de datos

� TENDENCIA CENTRALMedidas de posición que definen el punto medio de unadistribución o conjunto de datos. Importante entener queel resultado obtenido es una generalización para definir el centro de los datos.el resultado obtenido es una generalización para definir el centro de los datos.

� DISPERSIONMedidas de separación de los datos busca establecer el grado en que los datos se alejan, acercan o separan. Útil en el análisis de varibilidad de los procesos y en los procesosde controld e calidad de los sistemas

DATOS NO AGRUPADOS

PROMEDIO

DATOS AGRUPADOS

MODA

MEDIANA

� Punto medio en que los datos se dividen por la mitad

� Medida del punto medio de los datos� Sugiere el valor unico que tendrian los datos de ser similaresde ser similares

� Es util en la estimacion de valores para tomar decisiones

� En muchos casos no existe ese valor entre los datos obtenidos

� Se afecta por valores extremos

Paso 1 SUMAR LOS VALORES INDIVIDUALESPaso 2 CONTAR EL NUMERO DE DATOS

SUMADOS EN EL PASO ANTERIORPaso 3 Paso 3 Paso 3 Paso 3 DIVIDIR LA SUMA DE VALORES ENTRE EL

TOTAL DE DATOS (OBSERVACIONES)TOTAL DE DATOS (OBSERVACIONES)

EJEMPLO 2,5,7,3,8,5,6,1,1,4,5,6,7,8,7SUMA TOTAL=75 TOTAL OBSERVACIONES =15PROMEDIO = 75/15 = 5

PROMEDIO PONDERADO Permite calcular el promedio tomando

en cuenta la importancia de cada valor respecto al total.

PROMEDIO GEOMETRICO Permite calcular promedios a

( )

∑

∑

=

==n

i

i

n

i

ii

w

w

xw

x

1

1

idatox

nponderacióoxparapesodevalorw

i

ii

=

=

PROMEDIO GEOMETRICO Permite calcular promedios a cantidades que cambian en ciertos periodos de tiempo

Calcular la media geométrica para el siguiente conjunto de datos. 5 9 12 7 15 3

Raiz "6" de (5*9*12*7*15*3) = 7.4 7.4 es la media geométrica para este conjunto de datos.

http://201.140.139.196/MAESTROS/GONZALEZA/Medidas%20de%20tendencia%20centralw.htm

� El valor que más se repite en el conjunto de datos

http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/estadistica02.htm

152 157 159 160 162 164

154 157 159 160 163 166

EJEMPLO EJERCICIO MODAEn la muestra de estaturas de 30 estudiantes se observa

que los datos que mas veces se presentan son:

44 vecesveces elel dede 159159..

44 vecesveces elel dede 160160,, 156 158 159 160 163 168

156 158 159 161 163 168

156 158 160 162 164 169

44 vecesveces elel dede 160160,,

EsEs unauna distribucióndistribución dede frecuenciasfrecuencias concon dosdos modasmodas ((bimodalbimodal))

http://www.geocities.com/lyjnegocio/analisis_presentacion2.ppthttp://www.geocities.com/lyjnegocio/analisis_presentacion2.ppt

Un valor único del conjunto de datos que mide la observación más central del conjunto de datos

ORDENAR LOS

http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/estadistica02.htm

NUMERO DE OBSERVACIONES + 1

ORDENAR LOSDATOS EN ORDENASCENDENTE

ORGANIZAR DE MENOR @ MAYOR

• Ejemplo: Cantidad de observaciones impar

12 15 13 12 14 16 12 14 14 12 14

• Ejemplo: Cantidad de observaciones par

12 12 12 12 13 14 14 14 14 15 16

• Ejemplo: Cantidad de observaciones par

5 8 8 5 9 6 8 2 9 6

2 5 5 6 6 8 8 8 9 9

Mediana=(6+8)/2=7Mediana=(6+8)/2=7

http://www.cbasico.fmed.edu.uy/MMCC/T4%202007.ppt

http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/estadistica02.htm

SESGO – Concentración hacia los extremos de los datos

CURTOSIS – Medida de que tan puntiaguda es la dstribución

Sesgo Positivo (a la derecha)

Moda MedianaMedia

http://www.anahuac.mx/economia/clases/Metodos_Cuantitativos_1.ppt

Sesgo Negativo (a la izquierda)

ModaMedianaMedia

http://www.anahuac.mx/economia/clases/Metodos_Cuantitativos_1.ppt

PROMEDIO

MODA

MEDIANA

PUNTO MEDIO

FRECUENCIA

SUMA DE LASFRECUENCIAS

PROMEDIOΣ Xƒ

Σ ƒ=

61

10= 6.1

http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_3.htm

http://www.universidadabierta.edu.mx/SerEst/MAP/METODOS%20CUANTITATIVOS/Pye/tema_12.htm

http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_3.htm

◦ Se aproxima por el punto medio de la clase que contiene la frecuencia de clase mayor. ◦ Cuando dos valores ocurren una gran cantidad de veces, la distribución se llama bimodal

PUNTO MEDIO DE LA CLASE CON MAYOR FRECUENCUAPUNTO MEDIO DE LA CLASE CON MAYOR FRECUENCUA

5.5

9.5http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_3.htm

DATOS NO AGRUPADOS

RANGO

DATOS AGRUPADOS

VARIANZA

DESVIACION ESTANDAR

La diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeno.

Es útil pero solo toma en consideración dos valores y ninguna otra observación ninguna otra observación

Da una idea de la magnitud de la diferencia entre los datos

Permite establecer el nivel de variabilidad que existe entre los datos

� Una medida de dispersiónmedida de dispersiónmedida de dispersiónmedida de dispersión media de una � Una medida de dispersiónmedida de dispersiónmedida de dispersiónmedida de dispersión media de una variable aleatoria XXXX , respecto a su valor medio o esperado. Puede interpretarse como medida de "variabilidad" de la variable.

� El cuadrado de la desviación estandarcuadrado de la desviación estandarcuadrado de la desviación estandarcuadrado de la desviación estandar; es, por lo tanto, una medida de la dispersión de los datos de una muestra con respecto a su media.

VARIANZA- DISTANCIA PROMEDIO DE CUALQUIER OBSERVACION CON RESPECTO AL PROMEDIO DE LA DISTRIBUCIÓN

DESVIACIÓN ESTÁNDAR – MEDIDA DE LA DISTANCIA ENTRE EL

PROMEDIO Y UN VALOR

Es un valor relativo de la desviación estándar con respecto a la media aritmética y nos dice qué porcentaje de la media aritmética representa la desviación estándar

DESVIACIÓN ESTANDAR

http://201.140.139.196/MAESTROS/GONZALEZA/Medidas%20de%20tendencia%20centralw.htm

PROMEDIO MULTIPLICAR POR 100

PROMEDIOPROMEDIOPROMEDIOPROMEDIO

MODAMODAMODAMODA

MEDIANAMEDIANAMEDIANAMEDIANA

=AVERAGE(B2:B9)=AVERAGE(B2:B9)=AVERAGE(B2:B9)=AVERAGE(B2:B9)

=MODE(B2:B9)=MODE(B2:B9)=MODE(B2:B9)=MODE(B2:B9)

=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)MEDIANAMEDIANAMEDIANAMEDIANA

VARIANZAVARIANZAVARIANZAVARIANZA

DESVIACION ESTANDARDESVIACION ESTANDARDESVIACION ESTANDARDESVIACION ESTANDAR

RANGORANGORANGORANGO

=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)

=VAR(B2:B9)=VAR(B2:B9)=VAR(B2:B9)=VAR(B2:B9)

=STDV(B2:B9)=STDV(B2:B9)=STDV(B2:B9)=STDV(B2:B9)

http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/estadistica02.htm

� CALCULAR EL PROMEDIO, MODA, MEDIANA, RANGO Y DESVIACION ESTANDAR A LOS SIGUIENTES DATOS:

15 8 22 12 4 21 6 9

12 14 9 7 10 9 6 1712 14 9 7 10 9 6 17

CLASECLASECLASECLASE FRECUENCIAFRECUENCIAFRECUENCIAFRECUENCIA

1111----9999 24242424

10101010----19191919 33333333

20202020----29292929 41414141

30303030----39393939 52525252

40404040----49494949 35353535

50505050----59595959 15151515