Propagación del impulso nervioso

25 de marzo de 2010

Osvaldo Álvarez.

http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL

AVISO:

Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a fisigral@gmail.com, poniendo la palabra “Fisigral2010” en el tema o asunto del mensaje.

Las ilustraciones mostradas en clases están depositadas en:http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGÍA GENERAL/Clases

Las guías de laboratorio y los programas de simulación de nervios y canales de iones, están en:http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGÍA GENERAL/Guías

Lecturas complementarias del libro “Biofísica y Fisiología Celular”

de Latorre et. al. Capítulo 8. La electricidad animal y los primeros pasos de la electrofisiología.

Capítulo 9. El impulso nervioso.

Capitulo 10. Canales de iones dependientes del potencial eléctrico.

Capítulo 11. Biología molecular de los canales de iones.

Latorre

Bezanilla

Además,de Francisco Bezanilla:

The Nerve Impulse: http://nerve.bsd.uchicago.edu

Dosidicus gigas

http://nerve.bsd.uchicago.edu/

Simulación de la propagación del impulso nervioso

Por Francisco Bezanilla:

10 cm largo1mm diámetro

10 cm largo1mm diámetro

Dos compartimientos: Intracelular y extracelular (el baño)

Agua de mar

V

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

Potencial de reposo

Potencial cero

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms

1.0 cm en 1 ms = 10 m/s

a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms

a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms

a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms

a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms

0.3 cm en 1 ms = 3 m/s

Teoría del cable

La constante de espacio

25 de marzo 2009

Proyecto escolar Telégrafo

Tele-typewriter 1960

20 mA

La ley de Ohm

20mA

100 km

1mm2

¿Qué diferencia de potencial se necesita para pasar 20 mA por un alambre de 1 mm2 de sección y de 100 km de largo ?

a

lR

iRV cobre Ωm10 72.1 -8

1-2- Ωm10 72.1a

Ω10 72.1 3a

lV4.34V

= resistencia específica o resistividad eléctrical = longitud a = área

http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity

V

a

lIIRVV l

)()0(

aI

l

VV l )()0(

aI

dl

dV

¿Cómo varía el potencial eléctrico a lo largo del cable?

El cable en el vacío

VVV

VV

V

El cable en un medio conductor

VVV

VV

V

El cable en un medio conductor

l

Resistencia del conductor y del aislante

2rl

R iinterna

rl

R mmmembrana

2

r

Resistencia del conductor y del aislante para un segmento de 1 cm de longitud

2rl

R iinterna

rl

R mmmembrana

2

1 cm

1-2 cm r

R ii

cm

2

rR mmm

l

El problema:

Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?

¿Por qué es importante esta pregunta?

Porque una despolarización de la membrana produce la excitación de la membrana.

El impulso nervioso viaja a lo largo del axón porque una zona excitada puede excitar a una región vecina.

La distancia de la nueva zona excitada depende de la distancia a que alcanza a propagarse pasivamente la despolarización.

Cuanto más lejos se propague pasivamente la despolarización, más rápida será la conducción del impulso nervioso.

Nota. El potencial propagado pasivamente se llama electrotono.

V

x

El problema:

Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?

Im

Por cada unidad de longitud se escapa una corriente Im

El problema:

Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?

El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im

que se pierde a través de la membrana.

Im Im

El problema:

Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?

El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im

que se pierde a través de la membrana.

Im Im Im

El problema:

Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?

El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im

que se pierde a través de la membrana.

Im Im Im Im

El problema:

Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?

El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im

que se pierde a través de la membrana.

Im Im Im Im Im

Teoría del cable

La constante de espacio

29 de marzo 2009

AVISO:

Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a fisigral@gmail.com, poniendo la palabra “Fisigral2010” en el tema o asunto del mensaje.

El problema:

Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?

Im Im Im Im Im

iRV

¿Será la igual la caída de potencial en todos los elementos de longitud a lo largo del axón?

La corriente axial interna

xRIVV iiixxxi )(

x x+x

iI

Vi(x) = Potencial eléctrico interno en el punto x. (volt)

Ii = Intensidad de la corriente interna. (amper)

Ri = Resistencia de cada centímetro de axoplasma ( ohm/cm )

x = distancia ( cm )

Vi(x) Vi(x+x)

iii RI

dx

dV

La corriente axial externa

xRIVV ooxoxxo )()(

x x+x

oI

Vo(x) = Potencial eléctrico externo en el punto x. (volt)

Io= Intensidad de la corriente externa. (amper)

Ro= Resistencia de cada centímetro de líquido extracelular ( ohm/cm )

x = distancia ( cm )

Vo(x) Vo(x+x)

ooo RI

dx

dV

El potencial de membrana.

)()()( xoxixm VVV

El potencial eléctrico de la membrana, Vm, es la diferencia entre el potencial eléctrico intracelular, Vi, y el extracelular, Vo, en cada punto a lo largo del axón.

La corrientes axiales y el potencial de membrana.

iii RI

dxdV

ooo RI

dxdV

dx

dV

dx

dV

dx

VVd

dx

dV oioim

)(

iioom RIRIdx

dV

)()()( xoxixm VVV

La corriente que atraviesa la membrana.

La intensidad de la corriente que atraviesa la membrana por cada centímetro de axón es Im(x) ( A / cm ).

Se define como positiva la corriente de salida.

xI xm )(

Balance de las corrientes

xIII xmxoxxo )()()(

)( xxoI )(xoI

)( xxiI )(xiI

xI xm )(

x x+x

mi I

dx

dI

mo Idx

dI

Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.

dx

dI

dx

dII iom iioo

m RIRIdx

dV

dx

dIR

dx

dIR

dx

Vd ii

oo

m 2

2

)(2

2

iomm RRI

dx

Vd

Relación entre Vm y la corriente Im

m

mm R

VI

a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms

m

imm R

VVI

imm VVV *

Vm (mV) Vm* (mV)

Vi (mV)

m

mm R

VI

*

a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms

Vi (mV)

Vm (mV) Vm* (mV) m

imm R

VVI

imm VVV *

m

mm R

VI

*

Relación entre Vm y la corriente Im

Reformulación de la ecuación diferencialm

mm R

VI

*

)(*

2

2

iom

mm RRRV

dxVd

)(2

2

iomm RRI

dx

Vd

Primera iteración

¿Qué unidades tiene la razón (Ro+Ri)/Rm?

m

iom

m

RRR

VdxVd *

2

2

cm-2 io

m

RRR

CDE

CDE, Constante de espacio, cm

2

*

2

2

CDEV

dxVd mm

1-2 cm r

R ii

cm2

r

R mmm

022

2

CDE

V

dx

Vd mm 01

22 CDE

1

1

21 CDECDE

21CDE

x

CDE

x

m ececV

http://www.efunda.com/math/ode/linearode_consthomo.cfm

V

a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms

a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms

21*

)(CDE

x

CDE

x

xm ececV

2*

)(CDE

x

xm ecV

Si el axón es mucho más largo que la CDE

La constante c2 se encuentra conociendo Vm* para x =0

Esta solución sirve para un axón infinitamente largo. ¿Qué pasa si el axón es corto?¿O en una dendrita?

*)0(

*)(

x

mxm eVV

Para un axón de largo d se debe cumplir que dVm/dx = 0 en x = d ya que no hay corriente axial en ese punto.Si c1 = c2 la suma de las exponenciales la podemos escribir como un coseno hiperbólico de x/ que tiene derivada cero para x = 0

21*

)(xx

xm ececV

2)cosh(

xx eex

/cosh dxy

2d

Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d

x

)/cosh( xy

x

y y

/cosh dxy

Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d

El valor de la constante c se encuentra conociendo Vm

* para x =0

d/cosh

/cosh*)0(

*)(

dxVV mxm

/cosh*)( dxcV xm

/0cosh*)0( dcVm

2d

/cosh*)0( dcVm

xmxm eVV *

)0(*

)(

/cosh

/cosh*)0(

*)( d

dxVV mxm

d

d=5cm

d=3cm

Axón infinitamente largo Axón de largo d cm

xmxm eVV *

)0(*

)(Calcular el potencial a una distancia igual a la constante de espacio para un cable infinitamente largo.

*)0(

*)0(

*)( 367.0 mmm VeVV

Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel

Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel

Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel

Definiciones de las resistencias

2rl

R iinterna

rl

R mmmembrana

2

1 cm

1-2 cm r

R ii

cm

2

rR mmm

l

Análisis de la constante de espacio para Ri Ro

1-2

Ωcm

Ωcm

i

m

R

RRm = Resistencia de 1 cm lineal de membrana ( cm).

Ri = Resistencia de 1 cm lineal de axoplasma ( cm-1).

Rm y Ri dependen del radio del axón, r, (cm).

1-2 cm r

R ii

cm

2

rR mmm

1-

22

ΩcmΩcm

2 i

mm rr

cm

i

mm r

1.0 cm en 1 ms = 10 m/s

a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms

0.3 cm en 1 ms = 3 m/s

Datos para al axón de jibia.

Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm.Cole K. S. J Gen Physiol. 1975 66:133-138.

Para el axolema el producto mm es 3.3 106 cm2.Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London). 1985. 360:275-91

Calcular la constante de espacio para axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones de diámetro.

Teoría del cable

La constante de tiempo

a = 238m Estímulo 50 A 0.10 ms o 10 A por 40 ms

40 ms

100 s

¿La constante de espacio depende del tiempo?

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

distancia, cm

ln(V

(x)/

1m

V)

0,2 ms

2 ms

0,4 ms

50 ms

¿La constante de espacio depende del tiempo?

Análisis de la corriente transmembrana Im

m

mm R

VI

*

Primera iteración

B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.

Condensador

CQ

V Carga, coulomb, C

Capacidad, farad, F

Un condensador tiene una capacidad de 1 farad si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.

-- + +

Condensador = dos medios conductores separados por un aislante

CQ

V

ma m2

a

C 00 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1

Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores.a Área de las placas. m2

Separación de las placas. m.

El medio extracelular y el medio intracelular, ambos conductores, separados por la membrana, aislante, forman un condensador eléctrico.

Medio extracelular

Medio intracelularMembrana aislante

a

C 0 Espesor de la membrana

Constante diléctrica de la membrana

a Área de la membrana

a

C 00 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1

Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores.a Área de las placas. m2

Separación de las placas. m.

La capacidad eléctrico de las membranas celulares es de 10-6 Fcm-2

Calcular el espesor de la membrana suponiendo = 2

F m

m F

10

1021085.8 2

6

412

m 1018 10

C coulomb, CVQ

Corriente de carga de un condensador

1-s C dtdV

CdtdQ

A amper, dt

dVCIC

Análisis de la corriente transmembrana Im

B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.

La corriente Im circula por dos vías paralelas

dt

dVC

R

VI m

mm

mm

*

mR mC

Im= Intensidad de corriente (A)

Rm=Resistencia de la membrana ()

Cm=Capacidad de la membrana (F)

mI

mI

dtdV

CRV

I

0 IRVdtdV

RC 0

IRVdtIRVd

RC

0' yRCy 01RC RC/1 RCtcey /

IRtVy )(

RCtceIRtV /)( IRV )(

RCtceVtV /)()( cVoV )()(

/)()()()( teVoVVtV

=RC=Constante de tiempo ( s )

RCceIRV /)(

RCceVoV /0)()(

dtdV

RCVIR

V()

V(0)

I

V()-V(o)= IR R = [V()-V(o)]/I V()-V(o)= 23mV para I = 0,23 nA

R = 100 M

V(0)

RCteVoVVtV /)()()()(

¿La resistencia de la membrana?

Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37

V(0)-V()

RC = 60 ms¿La capacidad

de la membrana?

600 pF

RCteVoVVtV /)()()()(

l

Farad2

m

mmembrana

rlC

r

Para 1 cm de axón1-cm Farad

2

m

mm

rC

1-2 cm r

R ii

cm2

r

R mmm

¿Cambia la constante de tiempo en función del radio del axón?

Balance de las corrientes

xIII xmxoxxo )()()(

)( xxoI )(xoI

)( xxiI )(xiI

xI xm )(

x x+x

mi I

dx

dI

mo Idx

dI

La corrientes axiales y el potencial de membrana.

iii RI

dxdV

ooo RI

dx

dV

dx

dV

dx

dV

dx

VVd

dx

dV oioim

)(

iioom RIRIdx

dV

)()()( xoxixm VVV

Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.

dx

dI

dx

dII iom iioo

m RIRIdx

dV

dx

dIR

dx

dIR

dx

Vd ii

oo

m 2

2

)(2

2

iomm RRI

dx

Vd

La corriente Im circula por dos vías paralelas

dt

dVC

R

VI m

mm

mm

mR mC

Im= Intensidad de corriente (Acm-1)

Rm=Resistencia de la membrana (cm)

Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)

mI

mI

)(2

2

iomm RRI

dx

Vd

dt

dVC

R

VI m

mm

mm

)(2

2

iom

mm

mm RRdt

dVC

R

V

dx

Vd

02

22 m

mm Vdt

dV

dx

Vd

Reformulación de la ecuación diferencial

dt

dVCRV

dx

Vd

RR

R mmmm

m

io

m 2

2

)(

0)( 2

2

m

mmm

m

io

m VdtdV

CRdxVd

RRR

= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.

02

22 m

mm Vdt

dV

dx

Vd

= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.

Ver la solución de Vm en función de x y en la página 239 del libro Biofísicay Fisiología Celular de Latorre et al

Use el programa NERVE http://nerve.bsd.uchicago.edu/ para hacer simulaciones en nervios.Use el programa NEURON http://www.neuron.yale.edu/neuron/ para geometrías más complicadas.

0 cm

1,5 cm

3 cm

4,5 cm

Tiempo, ms

Vm, mV

Electro micrografía de una sección longitudinal de un axón de un nervio periférico, con un nodo de Ranvier

Vaina de mielina 200 nm

Membrana nodal del axón. 4 nm

Citoplasma del axón

Calcule el número de moles de iones positivos necesarios para despolarizar, desde -60 a +40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m de diámetro.

1. Con vaina de mielina

2. Sin vaina de mielina

Si el espesor de la membrana axonal es 2 nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm