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ricardo-solis-carriel
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Propiedades de los logaritmos
Definición:• En términos sencillos y claros, un
logaritmo es un exponente o potencia, a la que un número fijo (llamado base), se ha de elevar para dar un cierto número.
• Entonces, el logaritmo es la función inversa de la función exponente.
Introducción
• Matemáticamente hablando, sería:
loga c = b
• Es decir:
ab = c
Introducción
• Ejemplos:
- Log3 81 = 4
es decir: 34 = 81
- Log2 256 = 8
es decir: 28 = 256
- Log4 16 = 2
es decir: 42 = 16
Introducción
• Hay ciertas propiedades que debes conocer de los logaritmos.
• Veremos las más importantes a continuación.
Propiedades de los logaritmos
• El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir:
loga a = 1
• Ejemplos:
log5 5 = 1
log89 89 = 1
Log12.500 12.500 = 1
Propiedad 1
• El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero:
loga 1 = 0
• Ejemplos:
log3 1 = 0
log2a 1 = 0
log43 1 = 0
Propiedad 2
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:
loga (b·c) = loga b + loga c
• Ejemplos:
log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3
Propiedad 3
• El logaritmo de una fracción es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
loga (b/c) = loga b – loga c
• Ejemplo:
log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4
log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1
Propiedad 4
• El logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia:
loga bc = c loga b
• Ejemplo:
log2 53 = 3 log2 5
log3 √5 = ½ log3 5
Propiedad 5
Cambio de base de logaritmo:
• El logaritmo en base a un número es igual a la fracción entre el logaritmo del primer número con base en un tercer número y el logaritmo del segundo número con base en un tercer número.
loga b = logc b / logc a
• Ejemplo:
log2 8 = log3 8 / log3 2
Propiedad 6
El logaritmo natural:
• Existe un logaritmo especial, utilizado en algunas funciones que verás en cursos superiores llamado logaritmo natural. En las calculadoras, lo encontramos como ln
• La base del ln es “e” (2.7182818284…)
Un caso especial…