Propiedades de Los Fluidos y Definiciones

Captulo 1

Propiedades de los fluidos y definiciones

- Problemas resueltos -

Mecnica de Fluidos Problemas

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Propiedades de los fluidos y definiciones Problemas

J.M. Riesco A. 3

Ejemplo 1.1: Densidad, gravedad especfica y masa de aire en un cuarto.

Determine la densidad, la gravedad especfica y la masa del aire en un cuarto cuyas dimensiones son 4 m 5 m 6 m a 100 kPa y 25C.

Solucin

Se conoce: Dimensiones de un cuarto y la presin y temperatura del aire ambiente.

Encontrar: La densidad, la gravedad especfica y la masa del aire en el cuarto.

Esquema:

AIREP = 100 kPa

T = 25C

4 m

6 m

5 m

Hiptesis: A las condiciones especificadas, el aire se puede tratar como un gas ideal.

Propiedades: La constante del aire es R = 0,287 kPa.m3/kg.K.

Anlisis: La densidad del aire se determina con base en la relacin del gas ideal

P = R T como:

3

kg/m1,17

K27325/kg.KkPa.m287,0

kPa1003TR

P

Entonces la gravedad especfica del aire es:

0,001173

3

mkg1000

mkg17,1

2OH

s

Por ltimo, el volumen y la masa del aire que se encuentra en el cuarto son:

3m120m6m5m4 V

kg140 33 m120mkg17,1Vm

Comentarios:

Ntese que la temperatura se debe expresar en K antes de usarla en la relacin del gas ideal.


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Ejemplo 1.2: Propiedades de un aceite a partir de su peso.

Si 3,5 m3 de aceite pesan 32,95 kN, calcular su peso especfico, densidad,

volumen especfico y densidad relativa (gravedad especfica).

Solucin

Se conoce: Peso y volumen de una muestra de aceite.

Encontrar: Peso especfico, densidad, volumen especfico y densidad relativa.

Esquema:

ACEITE

V = 3,5 mW = 32,95 kN

3

Hiptesis: Se puede considerar el valor de la aceleracin gravitacional estndar de g = 9,807 m/s2.

Anlisis: El peso especfico del aceite es:

3kN/m419,

m5,3

kN95,323

V

W

La densidad del aceite es:

3kg/m960,0

2

3

sm807,9

mN9410

ggV

W

g

g

V

m

Por lo tanto, el volumen especifico del aceite es:

kgm0,0013

3mkg0,960

11

v

Finalmente, la densidad relativa, o gravedad especfica, del aceite es:

0,9603

3

mkg1000

mkg960

2OH

s


J.M. Riesco A. 5

Ejemplo 1.3: Masa de fluido en un recipiente.

Un fluido llena un recipiente cilndrico de 4,56 m de altura y 2,5 m de dimetro. Determine la masa total del fluido si ste es: (a) agua, (b) mercurio (s = 13,6).

Solucin

Se conoce: Dimensiones de un recipiente cilndrico.

Encontrar: Masa del fluido que llena el recipiente si ste es: (a) agua, (b) mercurio.

Anlisis: Volumen del recipiente (y del fluido):

322 m38,22m56,4m5,244

HDV

(a) Si el fluido es agua ( = 1 000 kg/m3):

kg38422 33 m38,22kg/m000122

Vm OHOH

(b) Si el fluido es mercurio (s = 13.6):

kg421304 33 m38,22kg/m00016,132

Vsm OHHgHg

Comentarios: Ya que el mercurio es 13,6 veces ms denso que el agua, la masa de mercurio que llena el recipiente es 13,6 veces la del agua que llenara el mismo recipiente.

Ejemplo 1.4: Altura del lquido en un recipiente.

Si el peso total del lquido que llena el recipiente del problema anterior es de 505 kN, determine la altura del lquido si ste es: (a) agua, (b) aceite (s = 0,85).

Solucin

Se conoce: Peso del lquido que llena un recipiente.

Encontrar: La altura del recipiente si el lquido es: (a) agua, (b) aceite (s = 0,85).

Anlisis: El volumen del recipiente que contiene al lquido se puede determinar mediante

la relacin

WHDV 2

4, donde W es el peso del fluido y su peso

especfico. Despejando la altura del recipiente, H, de la ecuacin anterior,

24

D

WH

Si el fluido es agua ( = 9,81 kN/m3):

m10,49

32 kN/m81,9m5,2

kN5054

H

Si el fluido es aceite (s = 0,85):

m12,34

32 kN/m81,985,0m5,2

kN5054

H


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Ejemplo 1.5: Esfuerzo cortante en un fluido newtoniano.

El espacio entre dos placas paralelas horizontales es de 5 mm y se llena con aceite crudo que tiene una viscosidad dinmica de 2,5 kg/m.s. Si la placa inferior es estacionaria y la placa superior se mueve con una velocidad de 1,75 m/s, determine el esfuerzo cortante sobre la placa inferior.

Solucin

Se conoce: Espacio entre dos placas paralelas lleno de aceite. La placa inferior es estacionaria y la superior se mueve con velocidad constante.

Encontrar: El esfuerzo cortante sobre la palca inferior.

Esquema:

Hiptesis: 1) Ya que el espacio entre las dos placas es muy pequeo, se puede considerar que el perfil de velocidad en el aceite es lineal.

2) El aceite se comporta como un fluido newtoniano.

3) Condicin de no deslizamiento (u = 0) en las superficies slidas.

4) Flujo permanente.

Anlisis: Para un fluido newtoniano:

dy

duyx

Puesto que u vara linealmente con y,

d

U

d

U

y

u

dy

du

0

0

Por lo tanto,

2mN875

m0,005

sm1,75m.skg5,2

0 dy

duyyx

Comentarios: Note que el esfuerzo cortante sobre la palca superior, dyxy

, es igual en

magnitud al de la placa inferior pero en sentido contrario, negativo, ya que la

superficie superior es una superficie y negativa.


J.M. Riesco A. 7

Ejemplo 1.6: Esfuerzo cortante sobre una placa inclinada.

Considere una pelcula de lquido que desciende sobre una superficie inclinada. El lquido es un fluido newtoniano cuya viscosidad es . El perfil de velocidad est dado por la expresin:

2

2Y

y

Y

yUyu

donde U es una constante y Y es el espesor de la capa de lquido. Determine el

esfuerzo cortante en la interfaz fluido-slido (y = 0), en y = Y/2 y en la superficie

libre (y = Y).

Solucin

Se conoce: Perfil de velocidad en un fluido newtoniano descendiendo sobre una superfcie inclinada.

Encontrar: El esfuerzo cortante en y = 0, y = Y/2 y y = Y.

Esquema:

Hiptesis: 1) Fluido newtoniano.

2) Condicin de no deslizamiento.



dy

duyx

Sustituyendo la velocidad u, se tiene

Y

y

Y

U

Y

y

Y

y

dy

dUyx 222

2

Los esfuerzos cortantes en los diferentes sitios son:

Y

Uyyx

20

Y

UYyyx

2

0Yyyx

Comentarios: El esfuerzo cortante cero en la superficie libre es una condicin de frontera comn para cualquier tipo de fluido, ya que el aire que est arriba de l ejerce una fuerza despreciable sobre el lquido.


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Ejemplo 1.7: Cilindro deslizndose dentro de un tubo

Un cilindro de 50 mm de dimetro y 0,10 m de longitud se desliza verticalmente hacia abajo en un tubo de 52 mm de dimetro. El espacio entre el cilindro y el

tubo est lleno de aceite ( = 1,9 N.s/m2). Determine la velocidad de cada del cilindro si su peso es de 16 N.

Solucin

Se conoce: Cilindro pequeo deslizndose verticalmente hacia abajo en un tubo.

Encontrar: Velocidad de cada del cilindro.

Esquema:

R1 = 25 mm

R2 = 26 mm

t = 1 mm

L = 0,10 m

= 1,9 N.s/m2

W = 16 N

Hiptesis: 1) Ya que el espacio entre los dos cilindros es muy pequeo, se puede considerar que el perfil de velocidad en el aceite es lineal.





A

F

dy

du

donde F es la fuerza de arrastre sobre el cilindro y A = 2 R1 L. Ya que el perfil de velocidad en el aceite es lineal,

t

ULRF 12

Suponiendo que el cilindro cae con velocidad constante, la fuerza de arrastre se

equilibra con el peso del cilindro 0F ; por lo tanto, F = W y

s

m0,542

1 mN.s9,1m10,0m0,0252

m001,0N16

2 LR

tWU


J.M. Riesco A. 9

Ejemplo 1.8: Flecha girando en un cojinete.

Una flecha horizontal gira en un cojinete. Se supone que la flecha es concntrica

a la chumacera. Una pelcula de aceite de espesor t y viscosidad separa la

flecha de la chumacera. Si la flecha gira a una velocidad de radianes por segundo y tiene un dimetro D, cul es el par necesario para hacer girar la flecha y la potencia disipada? Desprecie los efectos centrfugos en los extremos del cojinete y suponga un perfil de velocidad lineal.

Solucin

Se conoce: Flecha girando con una velocidad angular en un cojinete.

Encontrar: Par necesario para hacer girar la flecha y potencia disipada.

Esquema:

Hiptesis:

1) Perfil de velocidad en el aceite lineal.




Anlisis: Para el aceite:

A

F

dy

du ; donde A = D L y L es la longitud de la chumacera.

Puesto que u vara linealmente con y,

t

D

t

R

t

U

t

U

y

u

dy

du

20

0

Por lo tanto,

t

DLDF

2

y el par necesario para hacer girar la flecha ser:

t

DLF

DFRT

42

3

Para el clculo de la potencia disipada, se calcula primero el trabajo realizado por vuelta; esto es,

FDRFW 2 Por lo tanto, la potencia disipada ser:

fFDW

, donde f son las vueltas (revoluciones) por segundo que da la flecha; esto es,

s

rev

2rad2

rev

s

rad

f


10

Con lo que la potencia es:

TFRfFDW2

2

Comentarios: El perfil de velocidad se puede considerar lineal slo cuando los efectos de la curvatura son despreciables; esto es, cuando t/R


J.M. Riesco A. 11

y

drh

rdrr

h

rrdArdT z

322

Integrando,

RR

A

h

rdr

h

rdTT

0

4

0

3

2

2

h

RT

2

4

Comentarios: Este dispositivo no se podra usar para medir la viscosidad de un fluido no newtoniano, ya que el esfuerzo cortante aplicado no es uniforme. ste vara de

cero en el centro del disco a hR en el extremo.

Ejemplo 1.10: Compresin de dos lquidos en un tanque.

Un tanque contiene aceite (A) y agua (B) sobre los cuales se vara la presin del aire. Las dimensiones mostradas en la figura corresponden a la presin atmosfrica del aire. Si se agrega aire lentamente desde una bomba hasta alcanzar una presin manomtrica de 1,0 MPa, cul ser el desplazamiento total hacia debajo de la superficie libre del aceite y el aire? Tome los valores promedio del mdulo de elasticidad de los lquidos, para el rango de presin, de 2 050 MN/m

2 para el aceite y 2 075 MN/m

2

para el agua. Suponga que el recipiente no cambia de volumen. Desprecie las presiones hidrostticas.

Solucin

Se conoce: Incremento de presin sobre dos lquidos contenidos en un recipiente.

Encontrar: El desplazamiento de la superficie libre del aceite y aire.

Hiptesis: El recipiente no se deforma.

Anlisis: Para los lquidos:

PV

VK

, de donde,

K

PVV


12

Para el aceite:

32

22

mm5,24017mMN0502

mMN0,1mm500mm300

4

ac

acK

PVV

Para el agua:

32

22

mm4,25227mMN0752

mMN0,1mm800mm300

4

ag

agK

PVV

Por lo tanto, el cambio total en el volumen ser:

333 mm49344mm4,25227mm5,24017 agac VVV

Con lo que el desplazamiento, x, de la superficie libre ser:

xV 2mm3004

mm0,63

2

3

2mm300

mm493444

mm300

4

Vx


J.M. Riesco A. 13

Ejemplo 1.11: Ascenso capilar del queroseno en un tubo.

Se introduce un tubo de 0,03 pulgadas de dimetro en queroseno a 68F. El ngulo de contacto del queroseno con la superficie de vidrio es de 26. Determine el ascenso capilar del queroseno en el tubo.

Solucin

Se conoce: Dimetro de un tubo de vidrio que se introduce en queroseno a 68F.

Encontrar: El ascenso capilar del queroseno en el tubo.

Esquema:

D = 0,03 pulg

= 26

Hiptesis: El experimento se realiza en aire atmosfrico.

Propiedades: La tensin superficial y la densidad del queroseno a 68F son

pielbf1092,1 3 y 3pielbm2,51 , respectivamente.

Anlisis: El ascenso capilar se determina directamente de la ecuacin:

pie12

pulg1pulg03,0

lbfs

pielbm2,32

1

s

pie2,32

pie

lbm2,51

26cospielbf1092,14cos4

2

23

3

Dh

h = 0,054 pie = 0,65 pulg


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PROBLEMAS PROPUESTOS

1.1 Cul es la diferencia entre propiedades intensivas y extensivas?

1.2 En qu condiciones la hiptesis del gas ideal es adecuada para los gases reales?

1.3 El aire en un neumtico de automvil, cuyo volumen es de 0,53 ft3 est a 90F y 20 psig

(libras-fuerza por pulgada cuadrada, presin manomtrica). Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presin hasta el valor recomendado de 30 psig. Suponga que la presin atmosfrica es de 14,6 psia (libras-fuerza por pulgada cuadrada, presin absoluta) y que la temperatura y el volumen permanecen constantes.

1.4 Si la densidad relativa de un fluido es 1,59, calcule su densidad de masa, peso especfico y volumen especfico.

1.5 Un matraz de 200 ml est lleno de un lquido desconocido. Una balanza electrnica indica que el lquido en cuestin tiene una masa de 176 g. Cul es la gravedad especfica del lquido? Puede decir de qu lquido se trata?

1.6 Dos placas horizontales se mantienen a 12,5 mm de separacin y el espacio entre ellas se llena con aceite de 1,4 Pa.s de viscosidad dinmica. Si la placa superior se mueve con velocidad constante de 2,5 m/s, determine el esfuerzo cortante sobre la placa inferior.

1.7 Cuando un fluido real se mueve sobre una placa que se mantiene paralela al flujo, la distribucin de velocidad cerca de la placa est dada por

2

2

1

2

3

yy

U

u

donde u = U cuando y = . Determine el esfuerzo cortante en y = 0 y cuando y/ = 0,50.

1.8 Un cuerpo cilndrico de 75 mm de dimetro y 0,15 m de longitud, cae libremente en un tubo circular de 80 mm de dimetro que se mantiene verticalmente. Si el espacio entre el cuerpo cilndrico y el tubo se llena con un aceite de viscosidad dinmica igual a 0,09 Pa.s, determine el peso del cuerpo cuando ste cae con una velocidad constante de 1,5 m/s.

1.9 Se debe mover un bloque de 50 cm 30 cm 20 cm que pesa 150 N a una velocidad

constante de 0,8 m/s sobre una superficie inclinada con un coeficiente de friccin de 0,27. (a)

Determine la fuerza F necesaria a aplicar en la direccin horizontal. (b) Si se aplica una pelcula de aceite de 0,4 mm de espesor, con una viscosidad dinmica de 0,012 Pa.s entre el bloque y la superficie inclinada, determine el porcentaje de reduccin en la fuerza necesaria.

Figura P.1-9


J.M. Riesco A. 15

1.10 Un cilindro circular de radio R1 y altura h, gira a N rpm en un contenedor cilndrico de radio

R2, con sus ejes verticales coincidiendo. Si el espacio entre el fondo del contenedor cilndrico

y el cilindro es t, el cual es pequeo, y si el espacio entre el cilindro y el contenedor se llena

con aceite de viscosidad dinmica , obtenga una expresin para el torque total T requerido para mantener el movimiento. Suponga que R2 es ligeramente mayor que R1.

1.11 Para el flujo en un tubo

y

u

y el esfuerzo cortante en la pared 0 est relacionado con el esfuerzo cortante a una distancia y por la relacin

R

y10

Determine la distribucin de velocidad por integracin de la ecuacin para el esfuerzo

cortante, suponiendo que u = umx en el centro y u = 0 en la pared. R es el radio del tubo.

1.12 Qu representa el mdulo de compresibilidad de un fluido y cul es su diferencia con el coeficiente de compresibilidad?

1.13 Encuentre el incremento en la presin requerida para reducir el volumen del agua 0,8%, si su mdulo de elasticidad es de 2,075 x 10

9 N/m

2.

1.14 Se comprime en forma isotrmica agua a la presin de 1 atm hasta una presin de 800 atm. Determine el incremento en la densidad del agua. Tome el coeficiente de compresibilidad del

agua como 4,88 10-5

atm-1

.

1.15 Cul es el cambio en la presin requerido para comprimir una masa de gas a un tercio de su volumen bajo condiciones isotrmicas?

1.16 Qu es la tensin superficial? Qu la causa? Por qu la tensin superficial tambin recibe el nombre de energa superficial?

1.17 Considere una pompa de jabn. La presin dentro de la pompa es mayor o menor que la del exterior?

1.18 Qu es el efecto de capilaridad? Qu lo causa? Cmo lo afecta el ngulo de contacto?

1.19 Dos placas de vidrio paralelas, separadas una distancia t, estn sumergidas parcialmente en

un lquido de peso especfico y una tensin superficial . Muestre que el aumento de capilaridad est dado por

th

cos2

1.20 Determine el dimetro de una gota de agua en mm, si la presin dentro es mayor que la de afuera por 130 N/m

2.

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