PROPIEDADES MECANICAS

En ingeniería, las propiedades mecánicas de los materiales son las características inherentes, que permiten diferenciar un material de otro. También hay que tener en cuenta el comportamiento que puede tener un material en los diferentes procesos de mecanización que pueda tener.

ElasticidadEl término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

PlasticidadLa plasticidad es la propiedad mecánica que tiene un material para deformarse permanentemente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su limite elástico.

Resistencia a la fluenciaEs la fuerza que se le aplica a un material para deformarlo sin que recupere su antigua forma al parar de ejercerla.

resistencia a la tracción o resistencia últimaIndica la fuerza de máxima que se le puede aplicar a un material antes de que se rompa.

Resistencia a la torsiónFuerza torsora máxima que soporta un material antes de romperse.

Resistencia a la fatigaDeformación de un material que puede llegar a la ruptura al aplicarle una determinada fuerza repetidas veces.

DurezaLa dureza es la propiedad que tienen los materiales de resistir el rayado y el corte de su superficie. Por ejemplo: la madera puede rayarse con facilidad, esto significa, que no tiene mucha dureza, mientras que el vidrio cuando lo rayas no queda marca, por lo tanto tiene gran dureza. 

FragilidadLa fragilidad intuitivamente se relaciona con la cualidad de los objetos y materiales de romperse con facilidad. Aunque técnicamente la fragilidad se define más propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformación, a diferencia de los materiales dúctiles que se rompen tras sufrir acusadas deformaciones plásticas.

TenacidadLa tenacidad es una medida de la cantidad de energía que un material puede absorber antes de fracturarse. Evalúa la habilidad de un material de soportar un impacto sin fracturarse.

Resiliencia o resistencia al choque

Es la energía que absorbe un cuerpo antes de fracturarse. 

http://www.fondosdeescritorio10.com/wp-content/uploads/2009/07/Martillo_rompiendo_el_suelo.jpg

DuctilidadLa ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, como las aleaciones metálicas o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de una fuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse, permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material. A los materiales que presentan esta propiedad se les denomina dúctiles. Los materiales no dúctiles se clasifican de frágiles. Aunque los materiales dúctiles también pueden llegar a romperse bajo el esfuerzo adecuado, esta rotura sólo se produce tras producirse grandes deformaciones.

http://www.arqhys.com/construcciones/Ductibilidad%20y%20construccion.jpg

MaleabilidadLa maleabilidad es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos al ser elaborados por deformación. Se diferencia de aquella en que mientras la ductilidad se refiere a la obtención de hilos, la maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa. Es una cualidad que se encuentra opuesta a la ductilidad puesto que en la mayoría de los casos no se encuentran ambas cualidades en un mismo material.

http://manualidadesnavidenas.net/wp-content/uploads/2010/01/Laminas-aluminio.jpg

MaquinabilidadLa maquinabilidad es una propiedad de los materiales que permite comparar la facilidad con que pueden ser mecanizados por arranque de virutas.

http://3.bp.blogspot.com/_3smLv5W6-KM/SYY8kur07PI/AAAAAAAAAGg/P2Mg4XtUfjc/s200/maquinabilidad.gif

Colabilidad

Es la capacidad de un metal fundido para producir piezas fundidas completas a partir de un molde.

http://2.bp.blogspot.com/_Mp73g54ffjo/Sa5M4om3V5I/AAAAAAAAAEU/8uROyKR8OGQ/s320/fundicion2.jpg

Aspectos Generales

2.1 Introducción

Las propiedades mecánicas de los materiales nos permiten diferenciar

un material de otro ya sea por su composición, estructura o

comportamiento ante algún efecto físico o químico, estas propiedades

son usadas en dichos materiales de acuerdo a algunas necesidades

creadas a medida que ha pasado loa años, dependiendo de aquella

necesidad en donde se enfoca en el material para que este solucione

a cabalidad la exigencia creada.

La mecánica de materiales estudia las deformaciones unitarias y

desplazamiento de estructuras y sus componentes debido a las cargas

que actúan sobre ellas, así entonces  nos basaremos en dicha materia

para saber de que se trata cada uno de estos efectos físicos, aplicados

en diferentes estructuras, formas y materiales. Esta es la razón por la

que la mecánica de materiales es una disciplina básica, en muchos

campos de la ingeniería, entender el comportamiento mecánico

es esencial para el diseño seguro de todos los tipos de estructuras.

2.2 DEFORMACIÓN REAL Y UNITARIA

La deformación es el proceso por el cual una pieza, metálica o no

metálica, sufre una elongación por una fuerza aplicada en equilibrio

estático o dinámico, es decir, la aplicación de fuerzas paralelas con

sentido contrario; este puede ser resultado, por ejemplo de una fuerza y

una reacción de apoyo, un momento par o la aplicación de dos fuerzas

de igual magnitud, dirección y sentido contrario (como es el caso de los

ensayos de tensión y compresión).

La deformación de cualquier pieza está relacionada con varias

variables, como son el área transversal a la aplicación de la fuerza (es

decir, que la fuerza y el área formen un ángulo de 90º), la longitud

inicial de la pieza y el módulo de elasticidad (al cual nos referiremos

más adelante).

Luego tenemos una primera fórmula para hallar la deformación de un

material:

δ= (PL)/(AE)

Donde:

P: Fuerza aplicada a la Pieza

L: Longitud Inicial de la Pieza

A: Área transversal a la aplicación de la fuerza

E: Modulo de Elasticidad del Material

Es importante resaltar que la relación (P/A), se mantiene

constante, así ocurran cambios en las longitudes iniciales de una pieza

A y una pieza B, con longitudes L1 y L2, mientras se mantenga la

relación (P/A) y el material no cambie (ejemplo, un acero de bajo

carbono).

Ahora, reordenemos la ecuación, si teníamos:

δ= (PL)/ (AE)

Definimos la deformación unitaria como:

ε= (δ/L)

Y el esfuerzo axial, como la relación de fuerza sobre área transversal:

σ = (P/A)

Tendremos, al reemplazar en la ecuación inicial, la ley de Hooke:

σ = E*ε

Llamada así en honor del matemático inglés Robert Hooke (1635-1703).

La ley de Hooke es de vital importancia en la ciencia e ingeniería de

materiales, por tanto permite relacionar en una sola ecuación solo dos

variables (el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria) y de esta

manera generalizar el cálculo de la deformación tanto para piezas de

enormes dimensiones como para simples probetas.

Sin embargo, cabe preguntarnos, ¿la ley de Hooke es aplicable para

cualquier fuerza aplicada, sin importar su valor?

Evidentemente no; incluso para quienes no están familiarizados con los

conceptos de resistencia de materiales, se hace obvio que los

materiales ante la presencia de ciertas fuerzas se romperán o se

generarán deformaciones permanentes.

Cada material tiene unas propiedades mecánicas definidas (elasticidad,

plasticidad, maleabilidad, dureza, etc.), entre ellas la que nos atañe en

un primer momento, es la Resistencia Mecánica. La elaboración de un

diagrama de esfuerzo-deformación unitaria varia de un material a otro,

(incluso se haría necesario incluir otras variables como la temperatura

y la velocidad de aplicación de la carga), sin embargo es posible

distinguir algunas características comunes entre los diagramas

esfuerzo-deformación de distintos grupos de materiales, y dividir los

materiales en dos amplias categorías con base en estas características.

Habrá así materiales dúctiles y materiales frágiles.

Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria

Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un material dúctil, es

decir, que el material fluye después de un cierto punto, llamado punto

de fluencia. La ley de Hooke solo es aplicable para la zona elástica, que

es la zona que está antes del punto de fluencia, zona donde el material

tiene una relación de proporcionalidad del esfuerzo y la deformación

unitaria.

Podríamos pensar que la deformación es siempre

un fenómeno negativo, indeseable por tanto produce esfuerzos y

tensiones internas en el material. La deformación de los materiales

produce mayores niveles de dureza y de resistencia mecánica, y es

utilizado en algunos aceros que no pueden ser templados por su bajo

porcentaje de carbono.  El aumento de dureza por deformación en un

metal se da fundamentalmente por el desplazamiento de los átomos del

metal sobre planos cristalográficos específicos denominados planos de

deslizamiento.

BIBLIOGRAFIA

Ciencia e Ingeniería de Materiales. William Smith. 3 Ed.

Mecánica de Materiales. Beer and Jhonston. 4 Ed.

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/

lecciones/lec2/2_6.htm(Fig. 3)

2.2.1 Diagrama Esfuerzo – Deformación unitariaPara entender a la perfección el comportamiento de la curva Esfuerzo-

Deformación unitaria, se debe tener claro los conceptos que hacen

referencia a las propiedades  mecánicas de los materiales que

describen como se comporta un material cuando se le aplican fuerzas

externas, y a las diferentes clases de estas mismas a las cuales pueden

ser sometidos.

2.3TIPOS DE FUERZAS.

2.3.1Fuerzas de tensión o tracción: La fuerza aplicada intenta

estirar el material a lo largo de su línea de acción.

2.3.2 Fuerza de Flexión: Las fuerzas externas actúan

sobre el cuerpo tratando de “doblarlo”, alargando unas fibras internas y

acortando otras.

2.3.4 Fuerzas de compresión: la

Fuerza aplicada intenta comprimir o acotar al material a lo largo de su

línea de acción.

 

 2.3.5Fuerza de Cizalladura o cortadura: Las fuerzas actúan en

sentidos contrarios sobre dos planos contiguos del cuerpo, tratando de

producir el deslizamiento de uno con respecto al otro.

2.3.6Fuerza en torsión: la fuerza

externa aplicada intenta torcer al material. la fuerza externa recibe el

nombre de torque o  momento de torsión.

Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa

deformación, la cual se define como  el cambio de longitud a lo largo de

la línea  de acción de la fuerza.

Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se

aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo.

El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presión, es decir, unidades

de fuerza por unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide

en Pascales (N/m2). En el sistema inglés, en psi (lb/in2). En aplicaciones

de ingeniería, es muy común expresar  el esfuerzo en unidades de Kg

/cm2.

Deformación Simple

Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural

cuando se encuentra sometido a cargas externas.

Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales

cargados axialmente,  por lo que  entre las cargas a estudiar estarán las

de tensión o compresión.

Ejemplo

- Los miembros de una armadura.

- Las bielas de los motores de los automóviles.

- Los rayos de las ruedas de bicicletas.

- Etc.

Deformación unitaria

Todo miembro sometido a cargas  externas se deforma debido a

la acción de fuerzas.

La deformación unitaria, se puede definir como la relación existente

entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual

permitirá determinar la deformación del elemento sometido a

esfuerzos de tensión o  compresión axial.

Por lo tanto la ecuación que define  la deformación unitaria un material

sometido a cargas axiales está dada por:

2.4 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES.

 2.4.1 Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material

es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos

básicos son:

Esfuerzo de Tensión:

Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde

las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección,

magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se

muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:

Fig. 7

Esfuerzo de compresión:

Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar

al miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen

la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del

material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la

siguiente fórmula:

Fig. 8

Esfuerzo cortante:

Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de

forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente

figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:

Fig. 9

2.4.2 Esfuerzo a tracción, compresión y cizallado

Esfuerzo a tracción

La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama

esfuerzo, las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del

material por lo que se distribuyen en toda el área, la cual se denota con

la letra σ (sigma), estas hacen que se separen entre si las distintas

partículas que componen una pieza, si tienden a alargarla y estas se

encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción.

Figura 1. Esfuerzo de tracción (+).

Esfuerzo a compresión

El esfuerzo de compresión es el resultante de las tensiones o

presiones que existe dentro de un sólido deformable, se caracteriza

porque tiende a una reducción de volumen o acortamiento en

determinada dirección, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el

material quede comprimido, también es el esfuerzo que resiste el

acortamiento de una fuerza de compresión

Figura 2. Esfuerzo de compresión (-)

Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se

explica de tal manera, el signo de el esfuerzo de tensión es dado por el

sentido de la fuerza, por ejemplo en la cara superior de el cubo

mostrado en la figura 2, es en sentido opuesto a la  convención de

magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el esfuerzo es

negativo (-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que

es esfuerzo de compresión. Si la fuerza estuviera representada en

sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería positivo (+), si la

fuerza es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de

tracción. Debido a que los esfuerzos actúan en una dirección

perpendicular a la superficie cortada, se llaman esfuerzos normales.

σ = P / A

Donde:

P: Fuerza axial;

A: Área de la sección transversal.

Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es valida si el esfuerzo

está uniformemente distribuido sobre la sección transversal. Esta

condición se cumple si la fuerza axial P actúa a través del centroide del

área donde se encuentra aplicada la fuerza.

Ejemplo 1.

Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio,

soporta una carga de compresión de 54 kips (Fig. 1). Los diámetros

interior y exterior del tubo son d1=36 in y d2= 3.6 in, respectivamente

y su longitud es de 40 in. Hay que determinar el esfuerzo de

compresión.

Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresión.

Solución: Suponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del

tubo hueco, podemos usar la ecuación σ= P ⁄ A para calcular el esfuerzo

normal. La fuerza P es igual a 54 k (o 54 000 lb) y el área A de la

sección transversal  es:

A= (π /4) · (d2²-d1²) = (π / 4) · [(5.0 in) ² - (3.6 in) ²] = 9.456 in²

Por lo tanto, el esfuerzo de compresión en el poste es:

σ = P / A = 54 000 lb / 9.456 in² =5710 psi.

Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el

esfuerzo seria de tensión ó tracción, ya que tiende a alargar el poste,

este tendría la misma magnitud, ya que la fuerza P es la misma, pero en

otra dirección y el área transversal A si es exactamente la calculada

anteriormente.

RELACIÓN DE POISSON

Cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo

y al deformación unitaria resultantes satisfacen la ley de hooke,

siempre y cuando no se exceda el límite elástico del material. 

Suponiendo que la carga P  está dirigida a lo largo del eje de simetría

se tiene que:

ESFUERZO normal= FUERZA/ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL 

Y por la ley de hooke obtenemos:

DEFORMACIÓN=ESFUERZO normal/MODULO DE ELASTICIDAD

Se podrían considerar los  materiales HOMOGÉNEOS e ISOTRÓPICOS

es decir que sus propiedades mecánicas son independientes tanto de la

posición como la dirección lo que significa que la deformación unitaria

debe tener el mismo valor para cualquier dirección transversal.

Una constante importante para un material dado es su relación poisson

llamado así en honor al matemático francés SIMEÓN DENIS POISSON

(1781-1840) que se denota con la letra ((V)).

V=DEFORMACIÓN UNITARIA LATERAL / DEFORMACIÓN UNITARIA

AXIAL.

MODULO DE YOUNG Y POISSON

El coeficiente de Poisson es la relación de deformación longitudinal con

la transversal.

Por ejemplo, cuando “jalas” un elemento, este se alarga pero a su vez

se hace más delgado.

De la misma forma cuando lo “comprimes” se acorta, pero se hace más

grueso. Esa relación es el coeficiente de Poisson.

Su relación con el modulo de elasticidad es mediante una ecuación que

también involucra el modulo de cortante y es:

E/(2G) – 1

Donde E es el modulo de Young y G el de cortante.

Cizallado.

El cizallado es la fuerza interna que desarrolla un cuerpo como

respuesta a una fuerza cortante, esta es tangencial a la superficie sobre

la que actúa, es una deformación lateral que se produce por

un esfuerzo de corte. Para explicar con más claridad el esfuerzo

cortante utilicemos un cuerpo en forma de paralelepípedo de base S y

altura h.

Figura 4. Paralelepípedo con esfuerzo cortante.

Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las

caras mientras que la otra cara permanece fija, como se muestra en la

figura 4, se presenta la deformación denominada de cizallamiento en el

que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente la

sección transversal del cuerpo tiene forma rectangular, bajo un

esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo. Los esfuerzos

cortantes sobre las caras opuestas (y paralelas) de un elemento son

iguales en magnitud y opuestas en sentido. El cizallado sobre las caras

adyacentes (y perpendiculares) de un elemento son iguales en magnitud

y tienen sentidos tales que ambos esfuerzos señalan hacia la línea de

intersección de las caras o bien, ambos esfuerzos se alejan de tal línea.

El esfuerzo cortante promedio sobre la sección transversal, se obtiene

dividiendo la fuerza cortante total V entre el área A de la sección

transversal sobre la que actúa.

τ = V / A

Ejemplo 2.

Un cojinete de apoyo del tipo usado para soportar maquinaria y trabes

de puentes, consiste en un material elástico lineal con una tapa de

placa de acero figura 5. Supóngase que el espesor del elastómetro es h,

que las dimensiones de la placa  son a * b y que el cojinete está

sometido a una fuerza cortante V. Hay que obtener formulas para el

esfuerzo cortante en el elastómero.

Figura 5. Cojinete de apoyo en cortante.

Solución: Supongamos que los esfuerzos cortantes en el elastómetro

están distribuidos uniformemente en todo su volumen. El esfuerzo

cortante sobre cualquier plano del elastómetro es igual a la fuerza

cortante V dividida entre el área del plano.

τ = V / A = V / (a * b)

2.4.3 Rigidez:

La rigidez es la capacidad de un objeto material para

soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o

desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que

cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas

configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como

la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la

aplicación de esa fuerza.

2.4.4. Elasticidad:

Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y

formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta

propiedad varía mucho en los diferentes materiales que existen. Para

ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más allá del cual, el

material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga. A

este esfuerzo unitario se le conoce como Límite Elástico.

2.4.5. Plasticidad:

Esto todo lo contrario  a la elasticidad. Un material completamente

plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al

suprimir la carga que ocasionó la deformación.

2.4.6 Maleabilidad

Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los

cuerpos a ser labrados por deformación, la maleabilidad permite la

obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa,

teniendo en común que no existe ningún método para cuantificarlas. El

elemento conocido más maleable es el oro, que se puede malear hasta

láminas de una diezmilésima de milímetro de espesor. También

presentan esta característica otros metales como el platino, la plata, el

cobre, el hierro y el aluminio.

2.4.7 Ductilidad

Capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin

romperse permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material, bajo

la acción de una fuerza.

2.4.8 Elasticidad

Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera

proporcional a la carga aplicada y recupera su forma original una vez

ha cesado la acción de la carga. Un cuerpo se denomina perfectamente

elástico si no experimenta deformaciones permanentes, es decir,

siempre recupera su figura inicial.

2.4.9 Resiliencia

La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que

un material puede absorber al romperse por efecto de un impacto, por

unidad de superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que

esta última cuantifica la cantidad de energía absorbida por unidad de

superficie de rotura bajo la acción de un esfuerzo progresivo, y no por

impacto. El ensayo de resiliencia se realiza mediante el Péndulo de

Charpy, también llamado prueba Charpy.

2.4.10 Tenacidad

La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de

alcanzar la ruptura, por la presencia de una carga.

2.4.11 Dureza

Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un

material. La dureza es una condición de la superficie del material y no

representa ninguna propiedad fundamental de la materia. Se evalúa

convencionalmente por dos procedimientos. El más usado en metales es

la resistencia a la penetración de una herramienta de determinada

geometría.

El ensayo de dureza es simple, de alto rendimiento ya que no destruye

la muestra y particularmente útil para evaluar propiedades de los

diferentes componentes microestructurales del material.

Los métodos existentes para la medición de la dureza se distinguen

básicamente por la forma de la herramienta empleada (penetrador), por

las condiciones de aplicación de la carga y por la propia forma de

calcular (definir) la dureza. La elección del método para determinar la

dureza depende de factores tales como tipo, dimensiones de la muestra

y espesor de la misma.

2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)

Este método es muy difundido ya que permite medir dureza en

prácticamente todos los materiales metálicos independientemente del

estado en que se encuentren y de su espesor.

El procedimiento emplea un penetrador de diamante en forma de

pirámide de base cuadrada. Tal penetrador es aplicado

perpendicularmente a la superficie cuya dureza se desea medir, bajo la

acción de una carga P. Esta carga es mantenida durante un cierto

tiempo, después del cual es retirada y medida la diagonal d de la

impresión que quedó sobre la superficie de la muestra. Con este valor y

utilizando tablas apropiadas se puede obtener la dureza Vickers, que es

caracterizada por HV y definida como la relación entre la carga

aplicada (expresada en Kgf) y el área de la superficie lateral de la

impresión.

2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)

La medición de dureza por el método Rockwell ganó amplia aceptación

en razón de la facilidad de realización y el pequeño tamaño de la

impresión producida durante el ensayo.

El método se basa en la medición de la profundidad de penetración de

una determinada herramienta bajo la acción de una carga prefijada.

El número de dureza Rockwell (HR) se mide en unidades

convencionales y es igual al tamaño de la penetración sobre cargas

determinadas. El método puede utilizar diferentes penetradores siendo

éstos esferas de acero templado de diferentes diámetros o conos de

diamante.

2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)

Este ensayo se utiliza en materiales blandos (de baja dureza) y

muestras delgadas. El indentador o penetrador usado es una bola de

acero templado de diferentes diámetros. Para los materiales más duros

se usan bolas de carburo de tungsteno. En el ensayo típico se suele

utilizar una bola de acero de 10 a 12 milímetros de diámetro, con una

fuerza de 3.000 kilogramos fuerza. El valor medido es el diámetro del

casquete en la superficie del material. Las medidas de dureza Brinell

son muy sensibles al estado de preparación de la superficie, pero a

cambio resulta en un proceso barato, y la desventaja del tamaño de su

huella se convierte en una ventaja para la medición de materiales

heterogéneos, como la fundición, siendo el método recomendado para

hacer mediciones de dureza de las fundiciones.

2.4.11.4 Dureza Knoop (HK)

Es una prueba de microdureza, un examen realizado para determinar la

dureza mecánica especialmente de materiales muy quebradizos o

láminas finas, donde solo se pueden hacer hendiduras pequeñas para

realizar la prueba. El test consiste en presionar en un punto con un

diamante piramidal sobre la superficie pulida del material a probar con

una fuerza conocida, para un tiempo de empuje determinado, y la

hendidura resultante se mide usando un microscopio.

LOS METALES Y ALEACIONES se procesan hasta obtener distintas

formas mediante varios métodos de fabricación. Algunos de los

procesos industriales más importantes son: fundición, laminación,

extrusión, trefilado, y embutición.

Cuando se aplica una tensión uniaxial a una barra de metal, el metal

primero se deforma elásticamente  y después plásticamente

ocasionando una deformación permanente. En muchos diseños

ingenieriles es necesario conocer el límite elástico convencional de 0.2

porciento, la resistencia a la tracción y el alargamiento (ductilidad) de

un metal o aleación. Estas magnitudes se obtienen del diagrama

tensión-deformación convencionales derivado del ensayo de tracción.

La dureza de un metal también puede tener interés. En la industria, las

escalas de dureza habituales son la escala Rockwell B y C y la escala

Brinell (BHN).

El tamaño del grano tiene repercusiones directas en las propiedades de

un metal. Los metales con tamaño de grano fino son más resistentes y

tienes propiedades más uniformes. La resistencia del metal se relaciona

con su tamaño del grano por medio de una relación empírica llamada

ecuación  de HALL-PETCH. Se espera que los metales con tamaño de

grano que se ubican en el intervalo nano (metales nano cristalinos)

tengan resistencia y dureza ultra altas, según lo predice la ecuación de

HALL-PETECH.

Cuando un metal se deforma plásticamente mediante conformado en

frio el metal se endurece por deformación y, como resultado, aumenta

su resistencia y disminuye su ductilidad. El endurecimiento por

deformación puede eliminarse dando al metal un tratamiento de

recocido térmico. Cuando el metal se endurece por deformación y se

calienta lentamente a una temperatura alta por debajo de su

temperatura de fusión, ocurre los procesos de recuperación, de re

cristalización y de crecimiento de grano y el metal se suaviza. Al

combinar el endurecimiento por deformación y el recocido pueden

lograrse reducciones de grande espesores de cortes de metal sin

fracturas.

Al deformar algunos metales a alta temperatura y reducir las

velocidades de carga es posible alcanzar la superplasticidad, esto es, la

deformación del orden de 1000 a 2000%. Para alcanzar la

superplasticidad el tamaño de grano debe ser ultra fino.

La deformación plástica de los metales básicamente tiene lugar por un

proceso de deslizamiento que supone el movimiento de dislocaciones.

El deslizamiento normalmente tiene lugar en los planos de una máxima

capacidad y en las direcciones de máxima compactibilidad. La

combinación de un plano de deslizamiento y de una dirección de

deslizamiento constituye un sistema de deslizamiento. Los metales con

un gran número de sistemas de deslizamientos son más dúctiles que los

metales con pocos sistemas de deslizamiento. Muchos metales se

deforman por maclado cuando el deslizamiento es difícil.

Los límites de  grano normalmente endurecen los metales a baja

temperatura porque actúan como barreras al movimiento de

dislocaciones. Sin embargo. Bajo ciertas condiciones de deformación a

alta temperatura, los límites de grano actúan como regiones débiles

debido al deslizamiento del límite de grano.

2.5 DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA

Es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la

correspondiente deformación unitaria en el espécimen calculado a

partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión.

Fig. 10

a)  Límite de proporcionalidad:

Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de

proporcionalidad, es un segmento de recta rectilíneo, de donde se

deduce la tan conocida relación de proporcionalidad entre la tensión y

la deformación enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe

resaltar que, más allá la deformación deja de ser proporcional a la

tensión.

b) Limite de elasticidad o limite elástico:

Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su

forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación

residual llamada deformación permanente.

c) Punto de fluencia:

Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia

del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso,

puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenómeno

de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay

otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos,

en los que no manifiesta.

d) Esfuerzo máximo:

Es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación.

e) Esfuerzo de Rotura:

Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.

2.6 DIAGRAMA CONVENCIONAL DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA.Es la curva resultante graficada con los valores de esfuerzos como

ordenadas y las correspondientes deformaciones unitarias como

abscisas en el espécimen calculado a partir de los datos de un ensayo

de tensión o de compresión.

Nunca serán exactamente iguales dos diagramas esfuerzo-deformación

unitaria para un material particular, ya que los resultados dependen

entre otras variables de la composición del material, de la manera en

que este fabricado, de la velocidad de carga y de la temperatura

durante la prueba.

Dependiendo de la cantidad de deformación unitaria inducida en el

material, podemos identificar 4 maneras diferentes en que el material

se comporta.

•Comportamiento Elástico

•Fluencia

•Endurecimiento por deformación

•Formación del cuello o estricción

2.7 DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA, CONVENCIONAL Y REAL, PARA UN MATERIAL DÚCTIL (ACERO) (NO DE ESCALA) 

Fig. 11

2.7.1 Comportamiento Elástico

La curva es una línea recta a través de toda esta región. El esfuerzo es

proporcional a la deformación unitaria. El material es linealmente

elástico. Limite proporcional,  es el límite superior del esfuerzo en esta

relación lineal. La Ley de Hooke es válida cuando el esfuerzo unitario

en el material es menor que el esfuerzo en el límite de

proporcionalidad.

Si el esfuerzo excede un poco el límite proporcional, el material puede

responder elásticamente. La curva tiende a aplanarse causando un

incremento mayor de la deformación unitaria con el correspondiente

incremento del esfuerzo. Esto continúa hasta que el esfuerzo llega al

límite elástico.

2.7.2 Fluencia

Un aumento en el esfuerzo más del límite elástico provocara un colapso

de material y causara que se deforme permanentemente. Este

comportamiento se llama fluencia. El esfuerzo que origina la fluencia se

llama esfuerzo de fluencia o punto de fluencia, y la deformación que

ocurre se llama deformación plástica.

En los aceros con bajo contenido de carbono, se distinguen dos valores

para el punto de fluencia.

El punto superior de fluencia ocurre primero, seguido por una

disminución súbita en la capacidad de soportar carga hasta un punto

inferior de fluencia.

Una vez se ha alcanzado el punto inferior de fluencia, la muestra

continuara alargándose sin ningún incremento de carga. Las

deformaciones unitarias inducidas debido a la fluencia serian de 10 a

40 veces más grandes que las producidas en el límite de elasticidad.

Cuando el material esta en este estado-perfectamente plástico.

2.7.3 Endurecimiento por deformación

Cuando la fluencia ha terminado, puede aplicarse más carga a la

probeta, resultando una curva que se eleva continuamente pero se va

aplanando hasta llegar a este punto se llama el esfuerzo ultimo, Que es

el esfuerzo máximo que el material es capaz de soportar.

La elevación en la curva de esta manera se llama endurecimiento por

deformación.

2.7.4 Formación del cuello o estricción

En el esfuerzo último, el área de la sección transversal comienza a

disminuir en una zona localizada de la probeta, en lugar de hacerlo en

toda su longitud. Este fenómeno es causado por planos de

deslizamiento que se forman dentro del material y las deformaciones

producidas son causadas por esfuerzos cortantes. Como resultado,

tiende a desarrollarse una estricción o cuello en esta zona a medida que

el espécimen se alarga cada vez más.

Puesto que el área de la sección transversal en esta zona está

decreciendo continuamente, el área mas pequeña puede soportar solo

una carga siempre decreciente. De aquí que el diagrama esfuerzo –

deformación tienda a curvarse hacia abajo hasta que la probeta se

rompe en el punto del esfuerzo de fractura.

2.8 DIAGRAMA REAL ESFUERZO –DEFORMACIÓN UNITARIAEn lugar de usar el área de la sección transversal y la longitud originales de la muestra para calcular el esfuerzo y la deformación unitaria (de ingeniería), usa el área de la sección transversal y la longitud reales del espécimen en el instante en que la carga se esta midiendo para calcular esfuerzo real y deformación unitaria real y un trazo de sus valores se llama Diagrama real Esfuerzo –Deformación Unitaria.Las diferencias entre los diagramas comienzan a aparecer en la zona de

endurecimiento por deformación, donde la magnitud de la deformación

unitaria es más significativa.

En el diagrama  Esfuerzo-Deformación unitaria convencional, la probeta

de ensayo en realidad soporta una carga decreciente, puesto que A0 es

constante cuando se calcula el esfuerzo nominal = P/A0.

El área real A dentro de la región de formación del cuello esta siempre

decreciendo hasta que ocurre la falla, Esfuerzo de rotura, y así el

material realmente soporta un esfuerzo creciente.

Ejemplos Aplicados

1) Un ensayo a tensión de un acero dulce produjo los datos mostrados

en la tabla. Trazar un diagrama esfuerzo–deformación unitaria para

este material, determinando además;

a)El modulo de elasticidad

b)El límite de proporcionalidad

c)El punto de fluencia

d)El esfuerzo ultimo

Debe escogerse una escala adecuada para que toda la grafica se pueda

trazar en una sola hoja. Es conveniente volver a dibujar la curva hasta

el punto de fluencia usando una escala mayor para deformaciones

unitarias con el objeto de determinar más exactamente el límite de

proporcionalidad y el punto de fluencia.

Solución

Prueba a tensión de un acero dulce Diámetro inicial del espécimen =

0.506 pulgadas Longitud inicial entre marcas de la probeta = 2

pulgadas.

Fig. 13

Diagrama Esfuerzo- Deformación unitaria para el ejemplo.

Fig. 14

Desde la grafica, calcula las siguientes

a) el modulo de elasticidad

E= esfuerzo / deformación unitaria

= 29.85 / 0.00102

= 29264.71 x 103lb/plg2

= 29.265 klb/plg2

= 29.265 ksi

b) Limite proporcional,  Es el límite superior del esfuerzo en esta

relación lineal.

Si los esfuerzos exceden este valor, el esfuerzo ya no es proporcional a

la deformación unitaria.

•= 34.825x 103lb/plg2

• = 34.825 klb/plg2

•= 34.825 ksi

c) Justamente después del límite de proporcionalidad, la curva

disminuye su pendiente y el material se deforma con muy poco o ningún

aumento de la carga

esfuerzo de fluencia o punto de fluencia,

=  37.81 ksi (punto superior de fluencia)

=  35.82ksi (punto inferior de fluencia)

d) Esfuerzo último,  el esfuerzo máximo que el material es capaz de

soportar.

= 66.17ksi

2.9DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA PARA OTROS MATERIALES

Fig. 15

Cada material tiene una forma y propiedades peculiares. Las curvas

mostradas en la figura difieren considerablemente de la

correspondiente al acero.

Las características del diagrama esfuerzo –deformación unitaria

influyen sobre los esfuerzos especificados para el diseño de partes

fabricadas con el material correspondiente.

En la mayoría de los materiales no se presenta tanta proporcionalidad

entre el esfuerzo y la deformación unitarias como para el acero.

Esta falta de proporcionalidad no causa problemas en los casos usuales

de análisis y diseño, ya que los diagramas de la mayoría de los

materiales estructurales más comunes son casi en forma de línea recta

hasta alcanzar los esfuerzos que normalmente se usan en el diseño.

Fig. 16

Un material dúctil (el acero estructural dulce, el aluminio, o bronce),

exhibirán un amplio intervalo de deformación en el intervalo plástico

antes de la fractura.

Un material frágil, como el hierro colado o vidrio, se romperán sin

ninguna o muy pequeña deformación plástica.

Coeficientes de dilataciónDe forma general, durante una transferencia de calor, la energía que

está almacenada en los enlaces intermoleculares entre

dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta, también lo

hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se

expanden al calentarse y se contraen al enfriarse;1 este

comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante

el coeficiente de dilatación térmica (típica mente expresado en

unidades de °C-1):

SÓLIDOSPara sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente

usado es el coeficiente de dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal

cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de

dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura,

como:

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega

alfa   como la letra lambda  .

TÉRMICADilatación, por lo general, la materia se dilata al calentar y se contrae

al enfriarla. Esta dilatación se supone que “a” no depende de la

temperatura lo cual no es estrictamente cierto.Se denomina dilatación

térmica al aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión

métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura

que se provoca en él por cualquier medio.

Diferencia entre metales y plásticosDebido a sus propias características, los plásticos tienen una presencia

muy importante en todos los sectores de la industria. Comparados con

los metales, su estructura interna es totalmtente diferente, tanto los

tipos de enlace químico como la estructura y la distribución de sus

macromoléculas (amofos o parcialmente cristalinos). Por esta razón los

plásticos presentan unas propiedades mecánicas y estabilidad térmica

sensiblemente peores. Como sucede en los metales, la propiedades de

los plásticos dependen mucho del tipo de partículas utilizadas, la unión

entre ellas y la estructura molecular que forman, aunque los pesos

moleculares sean diferentes.

A diferencia de los metales y cerámicos, las propiedades de los

plásticos no están determinadas por los átomos o iones sino por las

macromoléculas orgánicas. Estas macromoléculas pueden ser

diferentes entre sí debido a su tamaño y estructura química, por lo que

estos factores son muy influyentes en las propiedades del material.

En general, los plásticos ofrecen una menor estabilidad dimensional en

comparación con los metales. Esto se debe a un mayor coeficiente de

dilatación térmica, menor rigidez y mayor elasticidad. La absorción de

la humedad, en especial en las poliamidas, también es un punto a tener

en cuenta en los plásticos ya que produce una pequeña dilatación del

material haciendo más difícil el ajustarse lo máximo posible a las

tolerancias de mecanizado de piezas. Normalmente se suele

recomendar coger unas tolerancias de 0.1-0.2% del valor nominal. Para

conseguir unas tolerancias muy ajustadas se debe utilizar plásticos

reforzados y muy estables dimensionalmente.

En general, las principales diferencias son las siguientes:

Coeficiente de dilatación térmica 20 veces mayor que los metales

Los plásticos disipan mucho menos calor. Por lo que se debe tener cuidado

con el sobrecalentamiento del material

Las temperaturas de reblandecimiento y de fusión son más bajas que los

metales

Los plásticos son mucho más elásticos

Por estas diferencias entre estos materiales, se recomienda que antes

de determinar el proceso y las herramientas óptimos para mecanizar

plástico se hagan algunas pequeñas pruebas.

OTROS MATERIALES UTILIZADOS EN LA INGENIERÍA

Los PLASTICOS y los ELASTOMEROS son importantes materiales de

ingeniería principalmente por su amplio rango de propiedades, la

relativa facilidad con que pueden moldearse en las formas deseadas y

su costo relativamente bajo. Los materiales plásticos se pueden dividir

por conveniencia en dos clases:

TERMOPLASTICOS: requieren calor para darles forma y después de 

ser enfriado conservan la forma que se les ha dado. Estos materiales se

pueden volver a calentar y usar de nuevo repetidamente.

TERMOFIJOS: son moldeados generalmente en su forma permanente

por medio de calor y presión, y durante ese tiempo se lleva a cabo una

reacción química que enlaza los átomos para que formen un sólido

rígido, sin embargo, algunas reacciones de fraguado acurren a

temperaturas ambiente sin el uso de calor y presión. No pueden ser

fundidos de nuevo después que se han (solidificado) o (fraguado), y bajo

calentamiento a alta temperatura se degradan o descomponen.

LABORATORIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

UTILIZACIÓN DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA: utilizar en forma adecuada los

instrumentos de medida empleados

en el laboratorio. Adquirir habilidad en la toma y lectura de medidas.

Determinar la

medida. Redondeo de datos experimentales.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA UTILIZADOS EN EL

LABORATORIO 

Para la medición de dimensiones tales como longitud, diámetro y

espesor se usan instrumentos convencionales tales como: el calibrador

Vernier, El micrómetro, el comparador micrómetrico, el comparador de

carátula y el extensómetro.

 

CALIBRADOR VERNIER (PIE DE REY)

El calibrador se usa para la medición de dimensiones interiores,

exteriores y profundidades con precisión de 0,1 mm. Está compuesto

por las siguientes partes:

1. Mordazas para medidas externas.

2. Orejetas para medidas internas.

3. Aguja para medida de profundidades.

4. Escala principal con divisiones en milímetros y centímetros.

5. Escala secundaria con divisiones en pulgadas y fracciones de

pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté

dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté

dividido.

8. Botón de deslizamiento y freno.

 

 

EL MICRÓMETRO (TORNILLO MICROMÉTRICO)

 

El micrómetro se usa para la medición de dimensiones exteriores con

precisión de 0,01 mm. El funcionamiento del micrómetro se basa en el

avance que experimenta un tornillo montado en una tuerca fija, cuando

se lo hace girar. Como se ilustra en la figura 2, dicho desplazamiento es

proporcional al giro del tornillo. Por ejemplo, si al tornillo (2) se lo hace

girar dentro de la tuerca fija (1), al dar una vuelta completa en el

sentido “a”, avanza en el sentido “b” una longitud denominada “paso

de la rosca”; si gira dos vueltas, avanza una longitud igual a dos pasos,

y si gira un cincuentavo o una centésima de vuelta, el extremo avanzará

un cincuentavo o una centésima de paso.

 

Una disposición práctica del micrómetro se muestra en la figura 3.

Como puede verse está formado por un cuerpo en forma de herradura

(7), en uno de cuyos extremos hay un tope o punta de asiento (1); en el

otro extremo hay una regla fija cilíndrica graduada en medios

milímetros (2), que sostiene la tuerca fija. El tornillo, en uno de sus

extremos forma el tope (3) y su cabeza está unida al tambor graduado

(4). Al hacer girar el tornillo se rosca o se desenrosca en la tuerca fija y

el tambor avanza o retrocede solidario al tope (3).Cuando los topes 1 y

3 están en contacto, la división 0 (cero) del tambor coincide con el cero

(0) de la escala; al irse separando los topes se va descubriendo la escala

y la distancia entre ellos es igual a la medida descubierta de la escala

(milímetros y medios milímetros) más el número de centésimas indicado

por la división de la escala del tambor que se encuentre en coincidencia

con la línea horizontal de la escala fija.

Dada la gran precisión de los micrómetros, una presión excesiva de los

topes sobre la pieza que se mide, puede falsear el resultado de la

medición, además de ocasionar daño en el micrómetro con la

pérdida permanente de la precisión.

1. Para evitar este inconveniente, el tornillo se debe girar por medio del

pequeño tambor moldeado(5), el cual tiene un dispositivo de escape

limitador de la presión.

2. Antes de efectuar cualquier medida, se debe liberar

el freno o traba y una vez realizada ésta, se debe colocar la traba, para

evitar una alteración involuntaria de la medida.El cuerpo del

micrómetro está debidamente constituido para evitar las deformaciones

por flexión. En los micrómetros de muy buena calidad, el material

utilizado en su construcción es acero tratado y estabilizado. Los topes

tienen caras de contacto templadas y rigurosamente planas. No

obstante todas estas precauciones, la durabilidad y el buen

funcionamiento de un micrómetro dependen del trato racional y sensato

que reciba.

EL COMPARADOR MICROMÉTRICO

El comparador micrométrico se usa como instrumento de control de

medidas en tareas metrológicas. Su aspecto general se muestra en la

figura 4. Como en todos los micrómetros, este posee un tambor

dividido 5 con su correspondiente columna de medición 4. Este

elemento nos entrega mediciones con una resolución de centésimas de

milímetro. Del lado izquierdo se observa que el eje de apoyo 8 es

deslizante, presionado por un resorte 19, y por medio de un sistema de

palancas, engranajes y aguja (20, 17, 16, 15, 14); nos muestra las

desviaciones (-/+) de la medida, con respecto a la nominal, en un

dial 13 cuya resolución es en milésimas de milímetro.

Miremos un poco el interior de un comparador micrométrico:

El laboratorio cuenta con un micrómetro comparador marca KS

FEINMESSZEUGFABRIK modelo TGL 20250. Su rango de medición es

de 25 … 50 mm y su graduación 1/1000mm.

COMPARADOR DE CARÁTULA

Permite realizar mediciones de desplazamientos con precisión de 0,01

mm.

EL EXTENSÓMETRO

Para la medición de las deformaciones en las probetas se usa un

instrumento denominado extensómetro, el cual se fija por sus propios

medios a las probetas. Este hecho disminuye la distorsión de las

mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los agarres,

inversor, placas de la máquina, etc.

 Existen muchos tipos de extensómetros: mecánicos, ópticos,

electrónicos (basados en varios principios por ejemplo las galgas

extensométricas, LVDT, etc.), incluso láser. Nuestro laboratorio posee

un extensómetro de palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de

trabajo se muestra en la figura 11.

El extensómetro está provisto de unas extensiones cortas y otras largas,

de manera que la distancia entre cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este

parámetro también se denomina base del extensómetro) y 120 mm

respectivamente.

 Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas

y otros fenómenos, el extensómetro consta de dos relojes

comparadores. La deformación entre las dos secciones de apoyo de las

cuchillas será la media de las lecturas de los dos relojes.

 Datos técnicos del extensómetro MK3

 Rango:                                                                                   0 … 3 mm,

graduación 1/100 mm

Longitud de medición, ajustable:                                        30 … 120 mm

Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o diámetro:   1 … 20

mm

Dimensiones. Largo, profundidad, altura:                         120 X 50 X 150

mm

Masa:                                                                                     0,3 kg. Neto

                                                                                                0,6 kg.

Bruto

 Fabricante: INGENIEUR BERNHARD HOLLE FEINMECHANISCHE

WERKSTÄTTEN, Magdeburg, Alemania.

DETERMINACIÓN DEL ERROR EN LOS ENSAYOS MECÁNICOS

(Determinación de la incertidumbre tipo A)

 Ningún experimento en el que se mide una cierta magnitud es

absolutamente preciso, es decir, el resultado de la medida no coincide

exactamente con el valor real de la magnitud. Si queremos utilizar el

experimento para comprobar una teoría (o también para caracterizar

un producto que va a ser comercializado) es necesario estimar la

desviación del valor medido con respecto al valor real. La teoría de

errores estudia cómo estimar esta desviación. Error e incertidumbre

En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una

magnitud X, el resultado no coincide exactamente con el valor real de

dicha magnitud. La diferencia entre el valor real y el valor medido se

llama error de la medida:

El error es siempre desconocido, pero puede estimarse una cota

superior para su valor absoluto. Esta cota se denomina incertidumbre

de la medida y se denota por DX. De la definición de error y de

incertidumbre deducimos que el valor real de la medida se encuentra

en el intervalo:

Xmed se encuentra en el punto medio del intervalo. Por ello, el

resultado de una medida se escribe siempre en la forma:

De acuerdo a sus causas los errores de medición se dividen:

1. Errores sistemáticos o instrumentales, causados por defectos de

los instrumentos de medida, imprecisiones en la graduación de las

escalas, imprecisiones en las presiones o fuerzas de medición,

deformaciones, etc. Se logra disminuir los errores sistemáticos siendo

cuidadosos al montar y ejecutar una experiencia, o al identificar su

naturaleza y corregirla. Estos errores pueden ser minimizados, o de

manera lo suficientemente precisa tenidos en cuenta por medio de la

llamada Incertidumbre tipo B.

2. Errores casuales o aleatorios, los cuales dependen de la

sensibilidad de los instrumentos de medición, cambio de las condiciones

(ambientales) externas (temperatura, humedad, presión, etc.). Estos

errores son imposibles de eliminar y para disminuir su influjo se repite

muchas veces la medición, de manera que puedan ser tenidos en cuenta

determinando su ley de distribución, y mediante el tratamiento

estadístico determinar la llamada Incertidumbre tipo A.

3. Errores bastos o descuidos, como su nombre lo dice se deben a

errores evidentes en el proceso de medición (lectura incorrecta de la

escala, mal funcionamiento, variaciones en las corrientes de

alimentación), estos errores deben ser identificados y los datos

correspondientes desechados.

Se puede decir que en un ensayo correctamente planteado y ejecutado,

los errores bastos no deben presentarse. Más adelante se mostrará un

método para la exclusión de dichos errores. Los errores sistemáticos

pueden ser cuantificados por medio del cálculo de la incertidumbre tipo

B, en nuestro caso no se tendrán en cuenta debido a su pequeño valor.

Por eso en este documento nos referiremos a la cuantificación de los

errores aleatorios, por medio del tratamiento estadístico de los datos

(determinación de la incertidumbre tipo A).

La tarea del tratamiento de los resultados de un ensayo se resume a la

cuantificación del valor medio y del error aleatorio de la magnitud

medida. Esta tarea es estándar para el tratamiento de datos de

cualquier ensayo mecánico. Supongamos que para la determinación de

una magnitud N se realizaron n ensayos independientes y se obtuvo

una serie limitada de valores x1, x2,x3,…xn El conjunto de la serie

limitada de n valores se llama muestra estadística del conjunto general

de los valores de la magnitud N. Por lo general en los ensayos

mecánicos el volumen de la muestra oscila entre 3 y 15… 20

mediciones. Debido A que los errores aleatorios comúnmente obedecen

a la ley de distribución normal, entonces el valor más probable de la

magnitud medida será la media aritmética de los valores de las

mediciones obtenidos

La dispersión y desviación media cuadrática caracterizan (muestran)

cómo se reparten los datos alrededor de la media de posición (en este

caso la media aritmética), los cuales para una muestra limitada en

volumen se determina por las siguientes fórmulas

Donde   es la desviación de cada uno de los datos con respecto al valor medio.Cuanto mayor sea S2 y S, más “dispersos” están los valores de las mediciones. Como característica para la comparación sirve el valor relativo de la desviación media cuadrática, llamada varianza

La media aritmética por sí misma también es una magnitud aleatoria,

que obedece a la ley de distribución normal, según la Teoría de

Probabilidades la media coincide con el valor real de la magnitud

medida sólo cuando se tiene un conjunto de datos de cantidad infinita.

Es por eso que se debe indicar el intervalo de confianza. La magnitud

del intervalo de confianza está determinada por la media aritmética

Ẋ por la desviación media cuadrática Sy una constante de cobertura

que puede calcularse mediante el criterio t- Student(seudónimo del

matemático y químico inglés Sealey Gosste), el cual depende del nivel

de la probabilidad de confianza escogido P (nivel de confianza) y el

número de grados de libertad k=n-1: (Ẋ=x barra= )

Donde: N es el valor verdadero del a magnitud investigada; t

(s/(n)^1/2) es el valor del error medio absoluto de la media aritmética

de la medición, también conocido como incertidumbre tipo A

(expandida).

El valor confiable de una magnitud medida se expresa mediante el

intervalo de confianza

El valor de t está tabulado para distintos niveles de confianza y grados

de libertad k=n-1(tabla 1).

En la práctica de los ensayos mecánicos, cuando el volumen de la

muestra no supera n<20 20, por lo general el nivel de confianza se

toma igual a 0,8; 0,9; 0,95; 0,98; 0,99. En los ensayos mecánicos y otras

mediciones se usa por lo común un nivel de confianza p=0.95.

Cuando se realiza una sola medición o el instrumento de medida

muestra repetidamente el mismo valor, la magnitud del error absoluto

del resultado de la medición se evalúa mediante el error relativo

indicado del instrumento de medición el cual está determinado por su

clase de exactitud. La clase de exactitud deun instrumento de medida

señala la magnitud del error relativo permitido para él:

Donde:

ΔN inst es el error absoluto, igual a la diferencia de indicaciones entre

el instrumento de trabajo y el instrumento patrón.

N rang es el límite del rango de medición del instrumento de

trabajo.Por ejemplo, si la clase de exactitud del instrumento se conoce

(según su característica o calibración) y esk=1.5 y la escala del

instrumento llega a N rang=150µm, entonces el error absoluto del

instrumento será:

TABLA 1. t−Student

Cuando la clase de exactitud del instrumento no se indica o no se sabe,

se puede tomar, como magnitud del error absoluto la mitad del valor de

la división de escala menor. Si la diferencia entre dos mediciones

seguidas de un mismo fenómeno no supera el error del instrumento, el

resultado se toma como definitivo.

Se recomienda seguir el siguiente orden para el tratamiento de los

datos de las mediciones:

1. Se calcula la media aritmética;

2. Se calcula la desviación media cuadrática de la magnitud medida;

3. Se revisa que no haya mediciones sospechosas, las mediciones que

resulten ser errores bastos, deben ser desechadas;

4. Se determina el intervalo de confianza de la media aritmética para el

nivel de confianza dado.

 ELIMINACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES DUDOSOS

Cuando se realiza una medición repetida de una magnitud física

algunas de las mediciones pueden diferenciarse significativamente de

las otras. Estos datos deben ser examinados con minuciosidad para

tomar la decisión de tomarlos o desecharlos.

Si la dispersión de los datos obedece a la distribución normal de

probabilidad de un error de magnitud absoluta que supere 3S, es de

sólo el 0,003; es decir, este tipo de datos experimentales se encuentran

en tres de mediciones de cada mil. Basándose en esto, cuando se tiene

una muestra de volumen pequeño n ≤ 25, se usa la regla de los “tres

sigmas”, el número Δ = 3*S, (donde S es desviación media cuadrática)

se llama error máximo posible. Se considera que si el dato dudoso se

desvía de la media aritmética, determinada para el resto de los datos,

en más de

3*S, |Xi-Ẋ|≥3S, entonces esta mediciónse debe o repetir, o desechar,

ya que es un error basto.

Donde:

Xi es la medición dudosa,  Ẋ y S son la media aritmética y la desviación

media cuadrática de los demás datos.

En calidad de una condición más rigurosa se puede usar el método de

cálculo de la desviación relativa máxima:

(Xi-Ẋ/S)≥t, donde t es el valor tomado por la tabla 2.

El valor de t depende de H, denominado nivel de importancia y del

número n de datos.

El nivel de importancia en la práctica común se toma desde 0,05 hasta

0,01. Para mediciones exactas sedebe tomar un valor H no mayor a

0,01 (uno por ciento).

Tabla 2. Valores de t para distinto número de mediciones.

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas

que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no

significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen

significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen

determinadas por su incertidumbre. Son cifras significativas aquellas

que ocupan una posición igual o superior al orden o lugar de la

incertidumbre o error.

Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor

de 5432,4764 mcon un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden

de décimas de metro. Es evidente que todas las cifras del número que

ocupan una posición menor que las décimas no aportan ninguna

información. En efecto, ¿qué sentido tiene dar el número con exactitud

de diez milésimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro?. Las

cifras significativas en el número serán por tanto las que ocupan la

posición de las décimas, unidades, decenas, etc, pero no las

centésimas, milésimas y diez milésimas.

Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de

cifras no significativas, puesto que puede suponer una fuente de

confusión. Los números deben redondearse de forma que contengan

sólo cifras significativas. Se llama redondeo al proceso de eliminación

de cifras no significativas de un número.

Las reglas básicas que se emplean en el redondeo de números son las

siguientes:

• Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más: por

ejemplo llevar a tres cifras el siguiente numero: 3,673 el cual

quedaría 3,67 que es más próximo al original que3,68.

• Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la

última cifra retenida: Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas,

el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67.

• Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par

más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar

se toma la cifra superior: Para redondear 3,675, según esta regla,

debemos dejar 3,68.

Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un

convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces

redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se

sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una

cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la

notación exponencial, puesto que si escribimos “4000” puede no estar

claro si los ceros son cifras significativas o no.

En efecto, al escribir 4×10^3 queda claro que sólo la cifra “4” es

significativa, puesto que si los ceros también lo fueran

escribiríamos 4,000×10^3.

Reglas básicas de operaciones con cifras significativas

Regla 1: Las medidas que se tomen sobre datos experimentales se

expresan con sólo las cifras que entreguen la lectura los instrumentos,

sin quitar ni agregar cifras dudosas, e indicando en los resultados con

la incertidumbre en la medida de ser necesario.

Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a

partir del primer dígito diferente de cero y hasta el último dígito

estimado en el caso de instrumentos analógicos o leídos en el caso de

los digitales.

Regla 3: Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras

decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número

de ellas. Un caso de especial interés es el de la resta. Citemos el

siguiente ejemplo: 30,3475 – 30,3472 = 0,0003

Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras

significativas y el resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido

cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se

trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se

sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas y luego

las restas para perder el menor número de cifras significativas posible.

Regla 4: Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras

significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

Ejemplos de Cifras Significativas y Redondeo

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo. 1234,56; 6 cifras

significativas

2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos. 1002,5;

5 cifras significativas

3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son

significativos. 000456; 3cifras

significativas 0,0056; 2 cifras significativas

4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto

decimal son significativos. 457,12; 5 cifras significativas. 400,00;

5 cifras significativas

5. Si el número es menor que uno, entonces únicamente los ceros que

están al final del número yentre los dígitos distintos de cero son

significativos. 0,01020; 4 cifras significativas

6. Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se

arrastran pueden o nopueden ser significativos. En este curso

suponemos que los dígitos son significativos a menos que se diga lo

contrario. 1000 tiene 1, 2, 3, o 4 cifras significativas.

Supondremos4 en nuestros cálculos 0,0010; 2 cifras

significativas. 1,000; 4 cifras significativas

7. Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un número

ilimitado de cifras significativas. Es mucho más fácil contar y encontrar

las cifras significativas si el número está escrito en notación

significativa.

Cifras Significativas y Redondeo en los cálculos

Las reglas para definir el número de cifras significativas para

multiplicación y división son diferentes que para suma y resta.

Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha

del punto decimal en la suma o la diferencia es determinado por el

número con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal

de cualquiera de los números originales. Esto quiere decir que en

sumas y restas el último dígito que se conserva deberá corresponder a

la primera incertidumbre en el lugar decimal. 6,2456+6,2 =12,4456,

redondeado: 12,4, esto es 3cifras significativas en la respuesta.

Veamos otro ejemplo en la siguiente

suma: 320,04+80,2+20,020+20,0=440,260 =440,2

Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el

producto final o en el cociente es determinado por el número original,

que tenga las cifras significativas de menor rango. Esto quiere decir

que para multiplicación y división el número de cifras significativas en

el resultado final será igual al número de cifras significativas de la

medición menos exacta.

2,51 x 2,30 = 5,773, redondeado es 5,77 2,4 x 0,000673 = 0,0016152,

redondeado es0,0016

PROCEDIMIENTO

Cada grupo tendrá a su disposición instrumentos de medida con los

cuales realizará mediciones a diferentes piezas. Para cada uno de los

instrumentos de medida observar cual es la apreciación (sensibilidad) y

consignar este dato.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

El alumno dispone en el puesto de laboratorio del siguiente material:

• Comparador de carátula

• Tornillo micrométrico

• Calibrador Pie de Rey

• Piezas de forma variada para la toma de datos

Consignar la apreciación de los aparatos que se van a utilizar. Para

cada una de las piezas realizar una sola medida de las dimensiones que

se indican y expresar el resultado correctamente con las cifras

necesarias y la cota de error que corresponda.

Repetir las medidas, ahora tomando varias muestras de la misma

dimensión, guardar los datos y realizar análisis estadístico de ellos.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

1. Para las medidas que sólo permitan la toma de un dato, expresar su

valor teniendo en cuenta la sensibilidad del instrumento

2. Para las medidas que permitan la toma de varios datos de la misma

dimensión, elaborar una tabla donde se indique la media, la desviación

media cuadrática, la varianza y el resultado correcto de la dimensión.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo UTILIZACIÓN DE

INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES, debe contener.

1. Objetivo.

2. Consideraciones teóricas generales: definiciones, etc.

3. Probetas.

4. Instrumentos de Medida.

5. Tablas de datos.

6. Cuantificación de los errores.

7. Conclusiones.

8. Bibliografía.

ENSAYO 1. TRACCIÓN

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS

MATERIALES

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente las

propiedades mecánicas (límites de proporcionalidad, elasticidad,

fluencia y rotura) para tres materiales de construcción de máquinas,

para el caso de solicitación a tracción.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES

Se denomina tracción axial al caso de solicitación de un cuerpo donde

las fuerzas exteriores actúan a lo largo del mismo. En este caso, en las

secciones transversales del cuerpo (barra) aparece sólo una fuerza

longitudinal y las fuerzas transversales y momentos no están presentes.

Esta fuerza transversal (de acuerdo al método de las secciones) es igual

a la suma algebraica de las fuerzas externas, que actúan de un lado de

la sección (Fig. 1)

Se denomina esfuerzo (tensión) a la fuerza interior (en este

caso Nf=Nsubf), correspondiente a la unidad de superficie en un punto

de una sección dada. Para el caso de tracción axial, que nos ocupa, el

esfuerzo está determinado por la ecuación.

 (1)

donde:

sigma es el esfuerzo normal [N/m^2], Nf es la fuerza axial [N] y A es el

área de la sección [m^2].

Una vez obtenido, por la fórmula (1), el esfuerzo en la sección peligrosa

de una barra traccionada, es posible evaluar la resistencia de la misma

por medio de la llamada condición de resistencia:

(2)

donde [sigma] es el esfuerzo permisible, que a su vez se determina por

la relación

(3)

donde sigma sub lím es el esfuerzo límite del material y n es el

coeficiente de seguridad.

El esfuerzo límite se determina experimentalmente y es una propiedad

del material. Se considera como esfuerzo límite, el límite de resistencia

(rotura) en el caso de materiales frágiles y el límite de fluencia en el

caso de materiales plásticos. El coeficiente de seguridad se introduce

para conseguir un funcionamiento seguro de las estructuras y sus

partes, a pesar de las posibles desviaciones desfavorables de trabajo,

en comparación con las que se consideran en el cálculo (según la

fórmula (1)).

Los ensayos a tracción se realizan para obtener las características

mecánicas del material. Mediante el ensayo se traza el diagrama de la

relación que existe entre la fuerza F, que estira la probeta, y el

alargamiento (Dl) de ésta. Para que los resultados de los ensayos que se

realizan con probetas del mismo material, pero de distintas

dimensiones, sean comparables, el diagrama de tracción se lleva a otro

sistema de coordenadas. En el eje de las ordenadas se coloca el valor

del esfuerzo normal que surge en la sección transversal de la probeta,

σ=(F/A0 ), donde A0 es el área inicial de la sección de la probeta, y

sobre el eje de las abscisas, los alargamientos unitarios, ε =( Dl/l0 )

donde l0 es la longitud inicial de la probeta. Este diagrama se denomina

diagrama convencional de tracción (diagrama de esfuerzos

convencionales o de ingeniería), puesto que los esfuerzos y los

alargamientos unitarios se calculan, respectivamente, referente al área

inicial de la sección y a la longitud inicial de la probeta.

En la figura 2 está representado, en el sistema de coordenadas e - s, el

diagrama de tracción de una probeta de acero de bajo contenido de

carbono. Como se puede observar, en el tramo 0-A del diagrama las

deformaciones crecen proporcionalmente a los esfuerzos, cuando éstos

son inferiores a cierto valor, sp llamado límite de proporcionalidad. Así,

pues, hasta el límite de proporcionalidad es válida la ley de Hooke. En

el caso del acero AISI 1020, el límite de proporcionalidad es sp @ 2000

kgf/cm^2.

Al aumentar la carga, el diagrama resulta ya curvilíneo. Sin embargo, si

los esfuerzos no son superiores a cierto valor,σe, denominado límite de

elasticidad, el material conserva sus propiedades elásticas, es decir,

que al descargar la probeta, ésta recupera su dimensión y su forma

iniciales. El límite de elasticidad o elástico del acero AISI 1020 es σe≈2

100 kg/cm2. En la práctica no se hace distinción entre σp y σef, puesto

que los valores de límite de proporcionalidad y del límite de elasticidad

se diferencian muy poco.

Al seguir aumentando la carga, llega un momento (punto C), cuando las

deformaciones comienzan a aumentar sin un correspondiente

crecimiento sensible de la carga. El tramo horizontal CD del diagrama

se denomina escalón de fluencia. El esfuerzo que se desarrolla en este

caso, es decir, cuando las deformaciones crecen sin aumento de la

carga, se denomina límite de fluencia y se designa por σf . El límite de

fluencia del acero AISI 1020 es σf  ≈2 400kg/cm^2.

En el caso de ciertos materiales, el diagrama de tracción no tiene un

escalón de fluencia bien acentuado. Para estos materiales se introduce

el llamado, límite convencional de fluencia. Se denomina límite

convencional de fluencia, el esfuerzo correspondiente a una

deformación residual del 0,2%. Este límite se denota por σ0,2.

Después de que la probeta recibe cierto alargamiento bajo una carga

constante, es decir, después de pasar el estado de fluencia, el material

de nuevo adquiere la capacidad de oponerse al alargamiento (el

material se endurece) y el diagrama, una vez rebasado el

punto D, asciende, aunque con menos intensidad que antes (Fig. 2). El

punto E del diagrama corresponde al esfuerzo convencional máximo

que se denomina límite de resistencia o resistencia temporal.

En el caso del acero AISI 1020, el límite de resistencia esσr  = 4 000 …

5 000 kg/cm^2 (se emplea también la notación σu ) En los aceros de alta

resistencia, el límite de resistencia llega a ser 17000 kg/cm^2 (acero

tipo 4340 y otros). El límite de resistencia a la tracción se designa por

σrt y el de resistencia a la compresión, por σrc.

Cuando el esfuerzo se iguala al límite de resistencia, en la probeta se

observa una reducción brusca y local de la sección, en forma de cuello.

El área de la sección disminuye súbitamente en el lugar del cuello y,

como consecuencia, se reduce la fuerza y el esfuerzo convencional. La

rotura de la probeta ocurre por la sección menor del cuello.

PROCEDIMIENTO

 Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las

probetas, se debe someter éstas a tracción axial, medir las variables

fuerza F y alargamiento (Dl ó   ᵟ) a incrementos conocidos de fuerza o

deformación. Con los datos obtenidos construir los gráficos F- ᵟ1 Y σ-

ε  σrc. Y por último realizar un tratamiento gráfico de éstos para obtener

los

parámetros buscados (σp, σe ,σ0,2, σr,).

 

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Probetas. Se usarán tres probetas de iguales dimensiones. Sin

embargo es aconsejable precisar el diámetro de trabajo (Æ12,7 mm) al

realizar el ensayo de cada probeta.

Nótese también que las probetas usadas en nuestro Laboratorio no

coinciden con las recomendadas en el estándar ASTM E-8. Los

materiales de fabricación de las probetas son: Acero de bajo carbono,

Latón y Aleación de Aluminio. Máquina Universal de Ensayo WPM ZD

40 En la máquina universal de ensayo WPM ZD 40 se pueden realizar

ensayos de tracción, compresión y flexión, con el objeto de determinar

las propiedades de muchos materiales. La máquina trabaja

hidráulicamente y es accionada por un motor eléctrico, esto para la

parte encargada de la aplicación de la carga a las probetas; para la

parte de medición, la máquina de ensayos está equipada de una celda

de carga para medición de fuerza y de un LVDT (Transformador

Diferencial Variable Lineal) para la medición de desplazamientos.

Ya que el sistema hidráulico (ver esquema Fig. 6) posee un cilindro de

simple efecto, al aplicar presión hidráulica la placa (5) “sube”

realizando una acción de compresión contra la placa ajustable (7). Para

poder realizar una acción de tracción la máquina posee un “inversor”.

Que consta de las placas (4) y (5) unidas solidariamente por las

columnas (6). El funcionamiento de dicho dispositivo se muestra en la

Fig. 5.

La bomba de alta presión (1) succiona el aceite del depósito (2) y lo

envía por la línea de alta presión hacia el cilindro de trabajo (3), el

pistón del cual empieza a levantarse. Si durante este movimiento el

pistón encuentra alguna resistencia (por ejemplo la probeta está

instalada entre las placas) la presión en el cilindro de trabajo subirá

haciendo que el pistón ejerza una fuerza creciente aplicada a la probeta

hasta causar la rotura de la misma, o hasta la fuerza que sea necesaria

en el ensayo. En la línea secundaria de la línea de alta presión se

encuentra la válvula de aplicación de la carga (ó sostenimiento) (4);

esta válvula trabaja como una válvula de descarga de sobreflujo, es

decir al superar la presión en la línea la presión para la que ésta está

regulada, el aceite descarga al depósito. La regulación de esta válvula

se realiza manualmente (anteriormente era posible accionarla por

medio de un motor de velocidad variable),

para aumentar a voluntad o sostener la fuerza realizada sobre la

probeta. La válvula (5) es una válvula de descarga que actúa como

válvula de seguridad.

Los escapes de aceite entre el pistón y el cilindro de trabajo son

colectados por la bomba auxiliar (6) y retornados al depósito.

Para la medición de la fuerza ejercida sobre la probeta, la máquina

posee una celda de carga (rango = 40 Ton); su valor se puede observar

en el visualizador.

Instrumentos convencionales de medida.

Para la medición de longitud y diámetro de la probeta se usan

instrumentos convencionales tales como: el calibrador Vernier y el

micrómetro. Para medir la deformación de la probeta se utiliza el

comparador de carátula y el extensómetro

La medición de los alargamientos (deformación total d) de la probeta se

efectúa midiendo el desplazamiento de las columnas del inversor con

respecto a la placa ajustable (Fig. 4), que durante el ensayo se

mantiene fija. Esta medición se realiza por medio de un comparador de

carátula el cual permite realizar mediciones de desplazamientos con

precisión de 0,01 mm.

El comparador de carátula se fija a una de las columnas del inversor

por medio de una barra y un magneto. Su punta palpadora debe estar

contraída casi en su totalidad y tocando la cara superior de la placa

ajustable 7 figura 4. Al usar este esquema de medición (Fig. 7) el

instrumento trabajará a tracción; se debe poner mucha atención, ya que

la lectura del instrumento se hará en sentido contrario a la habitual.

Algunos de los comparadores poseen una escala en sentido contrario,

denotada por cifras de menor tamaño.

En conclusión: la medición de la variable deformación se realiza con

ayuda del comparador instalado entre el puente y la columna. Esta

medición estará dada en centésimas de milímetro.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del

profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

2. Como se puede ver en la Fig. 7, el peso del inversor es soportado por

el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la medición

realizada por la celda de carga. Por esto es importante realizar

con sumo cuidado el ajuste de cero en el visualizador correspondiente.

3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las

deformaciones de las probetas sean exageradas. Se debe tener cuidado

de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador

esté instalado.

4. Para tener un estimativo de la carga a aplicar para cada probeta, se

deben hacer unos cálculos aproximados preliminares, usando la fórmula

(1), es decir: Para la probeta de acero:

tomando el σr = 4000…5000 kgf/cm^2, como esfuerzo de rotura del

acero de bajo carbono (Stiopin)Para la probeta de latón:

Para la probeta de aleación de aluminio:

 

5. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla

para cada una de las probetas.Tabla 1. Datos experimentales.

6. Para la sujeción de las probetas se usan tuercas de superficie

esférica, estas se apoyan en las superficies interiores de los agarres

( figura 8). Los trabajos de montaje se harán bajo las indicaciones del

monitor y el profesor.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS

Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica

de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y

deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos cálculos

pueden ser también realizados a mano).

Tabla 2. Valores de esfuerzo y deformación unitaria.

Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades (por ejemplo

para el cálculo de los esfuerzos convencionales, introducir el valor del

área inicial de la sección de la probeta en [cm^2]).

Luego se construyen los gráficos F-ᵟ y σ-ε (ya sea en Excel, equivalente,

o a mano en papel milimetrado). Para la determinación de los

parámetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza un

tratamiento gráfico de las relaciones obtenidas.

El valor aproximado de Fpr (fuerza límite de proporcionalidad), se puede

determinar por el punto donde comienza la divergencia entre la curva

de tracción y la continuación del segmento rectilíneo (ver fig. 9). S e

considera como Fpr   el valor en cuya presencia la desviación de la

dependencia lineal entre la carga y el alargamiento, alcanza cierta

magnitud.

Generalmente, la tolerancia permitida en la determinación de Fpr   es

dada por una disminución de la tangente del ángulo de inclinación

formado por la línea tangencial y la curva de tracción en el punto P con

el eje de deformación en comparación con la tangente en el tramo

inicial elástico. La magnitud de la tolerancia normalizada es de un 50%.

Cuando la escala del diagrama de tracción (F –  ᵟ) es suficientemente

grande, la magnitud del límite de proporcionalidad se puede determinar

en forma gráfica, directamente en este diagrama (Fig. 9).

En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su

intersección con el eje de las deformaciones en el punto O, el cual es

tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta

manera, alguna alteración que pueda producirse, debido a una

insuficiente rigidez de la máquina, en el primer tramo del diagrama.

Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura

arbitraria, en los límites del dominio elástico, se traza una

horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (véase la Fig. 9), luego

se traza en ella el segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la

línea OC. En estas condiciones

En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su

intersección con el eje de las deformaciones en el punto O, el cual es

tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta

manera, alguna alteración que pueda producirse, debido a una

insuficiente rigidez de la máquina, en el primer tramo del diagrama.

Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura

arbitraria, en los límites del dominio elástico, se traza una

horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (véase la Fig. 9), luego

se traza en ella el segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la

línea OC. En estas condiciones:

 tan(α)=tan(α)/1,5

Límite de resistencia

El límite de resistencia se calcula a partir de la fuerza máxima

guardada en el visualizador de carga. Este dato debe ser apuntado

luego de la realización de cada ensayo.

 σr =(Fr /A0), luego este valor debe ser identificado y denotado en la

gráfica σ-ε.

 

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES

MECÁNICAS DE LOS MATERIALES debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: definición de los límites de

proporcionalidad, elasticidad, fluencia y resistencia.

3) Maquinaria. Esquema hidráulico de la máquina WPM ZD 40 (Fig. 6).

Identificar los componentes.

4) Probetas. Dibujo de las mismas (Fig. 3), comparación con la probeta

ASTM.

5) Instrumentos de medida. Esquema de medición de las deformaciones

(Fig. 7). Nombrar (y saber reconocer) los otros instrumentos de medida

usados.

6) Gráfica (F –  ᵟ ) para cada probeta, con el tratamiento gráfico

realizado para la obtención de los resultados.

7) Gráfica (σ-ε) para cada probeta, con los resultados de los esfuerzos

límites, denotados en la misma.8) Tabla de resultados

8) Tabla de resultados

9) Conclusiónes

ENSAYO 2. TRACCIÓN

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD.

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente el módulo

de elasticidad de algunosmateriales metálicos, para el caso de

solicitación a tracción.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Según la ley de Hooke las deformaciones unitarias son proporcionales a

los esfuerzos normales, es decir:

σ≈ε

Cuando se encuentra en ciertos límites de esfuerzo, esta relación es

lineal y puede ser expresada:

σ=Eε (1)

donde E es un coeficiente que depende de las propiedades del material

y se denomina módulo de elasticidad (módulo de Young) longitudinal.

Este coeficiente caracteriza la rigidez del material, es decir su

capacidad de resistir las deformaciones.

Puesto que ε es una magnitud adimensional, de la fórmula (1) se deduce

que E se mide en las mismas unidades que σ, es decir kgf/cm^2 ó Pa.

Como se dijo anteriormente: σ=(N/A)  y ε= (ᵟ/l), de donde se deduce,

teniendo en cuenta la ecuación (1), que:

ᵟ=(Nl/EA) (2)

es decir, el módulo de elasticidad es muy útil para la determinación de

las deformaciones que sufre el cuerpo cuando es sometido a una carga.

Si se observa con detenimiento, la fórmula (1), puede ser interpretada

como la ecuación de una recta (y=ax+b), entonces basta con

determinar la relación entre los esfuerzos que surgen en una probeta

(σ) y las deformaciones unitarias causadas (ε) ,expresar dicha relación

en forma de gráfica ε-σ(para el rango de deformaciones elásticas), y

determinar por medio de métodos gráficos (por ejemplo), la pendiente

de la recta obtenida, este mismo dato será entonces el módulo de

elasticidad que se pretende determinar experimentalmente (ver Fig. 1).

De lo anterior se deduce que:

E=(σ2 – σ1/ε2 – ε1 ) =(Δσ/Δε)

Fig. 1 Determinación gráfica del módulo de elasticidad

Se debe tener en cuenta que la precisión general requerida para la

medición de las deformaciones con miras a la obtención del módulo de

elasticidad es de un orden más alto que la requerida generalmente para

la determinación de las propiedades mecánicas, como el límite de

fluencia, por ejemplo; lo que condicionará la escogencia del

instrumento de medida para esta variable.

PROCEDIMIENTO

Para obtener el módulo de elasticidad de los materiales metálicos se

debe someter las probetas a tracción axial, medir las variables

fuerza F y alargamiento (Dl ó ᵟ ) a incrementos conocidos de fuerza.

Con los datos obtenidos construir el gráfico ε-σ y por último realizar un

tratamiento gráfico de éste para obtener  el parámetro buscado E.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

PROBETAS: se usarán tres probetas similares a las usadas para el

ensayo de la determinación de las propiedades mecánicas,

es obligatorio     precisar el diámetro de trabajo (Æ12,7 mm) al realizar el

ensayo de cada probeta. Los materiales de fabricación de las probetas

son: Acero de bajo carbono, Latón y Aleación de Aluminio. La

longitud inicial de la probeta l0 estará determinada, no por el largo físico

de la probeta, sino por la distancia entre las cuchillas de sujeción del

extensómetro, o base del mismo.

MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAYO WPM ZD 40: La descripción y

uso de este equipo se La descripción y uso de este equipo se.

INSTRUMENTOS CONVENCIONALES DE MEDIDA: para la

medición del diámetro de la probeta se usan instrumentos

convencionales tales como: el calibrador Vernier y el micrómetro. Para

medir la deformación de la probeta se utiliza el extensómetro.

EL EXTENSÓMETRO: este instrumento se fija por sus propios medios

a las probetas (figura 2 escripción ara 2). Este hecho disminuye la

distorsión de las mediciones, al excluir las deformaciones causadas en

los agarres, inversor, placas de la máquina, etc.

 

 

Figura 2. Extensómetro

Existen muchos tipos de extensómetros: mecánicos, ópticos,

electrónicos (basados en varios principios, por ejemplo las galgas

extensométricas, LVDT, etc.), incluso láser. Nuestro laboratorio posee

un extensómetro de palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de

trabajo se muestra en la figura 2

El extensómetro está provisto de unas extensiones cortas y otras largas,

de manera que la distancia entre

cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parámetro también se denomina

base del extensómetro) y 120 mmrespectivamente.

Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y

otros fenómenos, el extensómetro consta de dos relojes comparadores.

La deformación entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas será

la media de las lecturas de los dos relojes.

Datos técnicos del extensómetro MK3

Rango:                                                                          0 … 3 mm,

graduación 1/100 mm

Longitud de medición, ajustable:                              30 … 120 mm

Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o diámetro: 1 … 20 mm

Dimensiones. Largo, profundidad, altura:                  120 X 50 X 150 mm

Masa:                                                                              0,3 kg. Neto

                                                                                         0,6 kg. Bruto

 

Fabricante: INGENIEUR BERNHARD HOLLE FEINMECHANISCHE

WERKSTÄTTEN, Magdeburg, Alemania.

CÁLCULO PRELIMINAR DE LAS DEFORMACIONES:

σe  = 2100(kgf/cm^2), límite elástico.

E= 2,1 × 10^6 es el módulo de elasticidad del acero de bajo carbono,

(Stiopin)

Deformaciones unitarias alcanzadas en el límite elástico:

ε = (σe / E)= (2100/2,1 ∙ 10^6) = 0,001 cm/cm.

Deformaciones totales:  ᵟ=ε*l0= 0,001*100= 0,1mm.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del

profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

1. Es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero en el

visualizador de la celda de carga antes de empezar la práctica.

2. El extensómetro debe ser instalado con sumo cuidado y sus relojes

ajustados a cero. Es conveniente cargar la probeta ligeramente (un 25%

de la carga de elasticidad) para comprobar que las agujas del

extensómetro se desplazan libremente al aumentar la carga en la

probeta.

Luego la carga debe ser devuelta a cero y sostenida allí para iniciar el

ensayo.

3. Para la determinación de la fuerza máxima a aplicar para cada

probeta (esta fuerza debe ser tal que los esfuerzos sufridos en la

probeta nunca superen el límite elástico), se deben hacer unos cálculos

aproximados preliminares, usando la fórmula (1) con el objeto de

determinar la probable carga límite elástica para cada probeta, es

decir:

Para la probeta de acero: 

σe = 900 kgf/cm2, límite elástico del latón usado Para la probeta de

aleación de aluminio:

σe = 650 kgf/cm2, límite elástico de la aleación de aluminio usada.

σe = 650 kgf/cm2, límite elástico de la aleación de aluminio usada.

Para la probeta de acero aplicaremos cargas hasta alcanzar 2500 kgf,

aplicando intervalos de carga de 200 kgf.

Para la probeta de latón aplicaremos cargas hasta alcanzar 1000 kgf,

aplicando intervalos de carga de 100kgf.

Para la probeta de aleación de aluminio aplicaremos cargas hasta

alcanzar 800 kgf, aplicando intervalos de carga de 100 kgf.

4. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para

cada una de las probetas.

5. Para la sujeción de las probetas se usa el mismo dispositivo que para

la determinación de las propiedades mecánicas. Los trabajos de

montaje se harán bajo las indicaciones del monitor y el profesor.

6. Si el ensayo se realiza con cuidado las probetas no sufrirán ningún

daño ni deformación residual y podrán ser usadas posteriormente.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en la tabla 3 se trasladan a una hoja electrónica

de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y

deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 4 (estos cálculos

pueden ser también realizados a mano).

Para la determinación del módulo de elasticidad se realiza a la gráfica,

el tratamiento que se muestra en la

Fig. 1, o se pide a la hoja de cálculo (Excel p.ej.), que calcule la

pendiente de la regresión lineal de la curva construida.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE

ELASTICIDAD, debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición del módulo de

elasticidad, etc.

3) Maquinaria. (enunciar, ya que en el informe anterior ya se trató este

tema).

4) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

5) Instrumentos de Medida. Esquema de medición de las deformaciones

(extensómetro Fig.2).Nombrar (y saber reconocer) los otros

instrumentos de medida usados.

6) Gráfica (ε-σ) para cada probeta, con los resultados del módulo de

elasticidad obtenido por medio de la misma.

7) Tabla de resultados.

8) Conclusiones.

 

TRACCIÓN. ENSAYO 3

DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE POISSON PARA EL

ACERO

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente la relación

de Poisson del acero, para el caso de solicitación a tracción.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Los ensayos demuestran que al estirar una barra su longitud aumenta,

mientras que las dimensiones transversales disminuyen (Fig. 1).

Cuando se trata de compresión, el fenómeno se invierte.

Figura 1. Acerca de las deformaciones longitudinal y transversal

Experimentalmente se ha establecido que entre las deformaciones

unitarias longitudinales ɛl y transversal ɛt existe la correlación siguiente:

µ =( ɛt / ɛl )    (1)

La relación de Poisson es el valor absoluto de la relación de la

deformación unitaria transversal y la correspondiente deformación

unitaria longitudinal (axial), resultado de un esfuerzo axial uniforme,

inferior al límite de proporcionalidad.

La relación de Poisson caracteriza la capacidad del material de admitir

deformaciones transversales. Es una propiedad del material. El valor de

µ para todos los materiales oscila entre 0≤ µ≤0,5 y para la mayoría de

los materiales varía entre 0,25≤ µ≤0,35.

Como es desuponerse y como se deduce de la fórmula (1), la relación de

Poisson es adimensional.

En el caso de deformaciones elásticas se puede considerar que el

coeficiente de Poisson para elacero es µ≈0,3.

La precisión general de la determinación de la relación de Poisson está

usualmente limitada por la precisión en la medición de la deformación

unitaria transversal, ya que el error porcentual en esta medición es

usualmente más grande que el de la deformación unitaria longitudinal.

De otro lado, el valor de la carga (esfuerzo) aplicado no necesita ser

determinado con excesiva precisión.

PROCEDIMIENTO

Para obtener el valor de la relación de Poisson de los materiales

metálicos se debe someter la probeta a tracción axial, medir las

variables fuerza (F), alargamiento longitudinal  (δl) y alargamiento

transversal (δt) a incrementos iguales de fuerza. Con los datos

obtenidos construir el gráfico ɛ (l,t)-F Y por último realizar un

tratamiento gráfico de éste para obtener el parámetro buscado µ.

Se debe prestar sumo cuidado en cargar la probeta sólo en el rango

elástico del material en que está construida la misma. De lo contrario,

además de obtener datos erróneos, se deterioraría la probeta.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Probetas. Se usará una probeta fabricada especialmente para la

medición de la relación de Poisson.

Figura 2. Probeta para la medición de la relación de Poisson

Esta probeta posee una sección transversal, en su parte de trabajo, de

la siguiente forma y dimensiones:

 

Figura 3. Sección transversal de la probeta para la medición de

la relación de Poisson

En cuanto a la longitud inicial, de trabajo o longitud de galga diremos

que ésta está condicionada por el extensómetro, el cual usaremos para

la medición de las deformaciones longitudinales.

Instrumentos de medida.

Para la medición de las dimensiones indicadas en la Figura 3 se usan

instrumentos convencionales de medición como el calibrador Vernier y

el micrómetro.

Para la determinación de las deformaciones longitudinales se usará un

extensómetro.

Realizaremos un cálculo preliminar aproximado de la magnitud de las

deformaciones

longitudinales y transversales que se alcanzarán en la probeta en

presencia del esfuerzo límite elástico.

σe = 2100 kgf/cm^2, límite elástico

E= 2,1 × 10^6 kgf/cm2, módulo de elasticidad del acero de bajo

carbono, (Stiopin)

Deformación unitaria longitudinal alcanzada en el límite elástico:

Deformación total

Deformación unitaria transversal

Deformación total transversal

Es decir, la deformación total de la probeta cargada de tal manera que

los esfuerzos se hallen alrededor del límite elástico será tan sólo de

14,7 milésimas de milímetro. Debido a esta circunstancia para la

medición de esta variable usaremos el comparador micrométrico. Se

muestra a continuación la disposición de la probeta con los dos

instrumentos de medida instalados.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del

profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

2. El extensómetro debe ser instalado usando las extensiones de 120

mm y sus relojes ajustados a cero. Es conveniente cargar la probeta

ligeramente (un 25% de la carga de elasticidad) para comprobar que las

agujas del extensómetro se desplazan libremente al aumentar la carga

en la probeta. Luego la carga debe ser devuelta a cero y sostenida allí

para iniciar el ensayo.

3. El comparador micrométrico debe ser sostenido por el operario en la

misma posición durante todo el ensayo. Se debe tener cuidado de no

desplazarlo en lo más mínimo, ya que estos desplazamientos son

captados por el instrumento.

4. Para la determinación de la fuerza máxima a aplicar para la probeta

(esta fuerza debe ser tal que los esfuerzos sufridos en la probeta nunca

superen el límite elástico), se deben hacer unos cálculos aproximados

preliminares, con el objeto de determinar la probable carga límite

elástica para la probeta, es decir:

Cargaremos a la probeta hasta alcanzar 10000 kgf, aplicando intervalos

de carga de 2000 kgf.

5. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente

tabla

6. Para la sujeción de las probetas se usa el mismo dispositivo que para

la determinación

de las propiedades mecánicas. Los trabajos de montaje se harán bajo

las indicaciones

del monitor y el profesor.

7. Si el ensayo se realiza con cuidado la probeta no sufrirá ningún daño

ni deformación

residual y podrá ser usada posteriormente.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica

de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y

deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos cálculos

pueden ser también realizados a mano).

Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades y con los

valores de las longitudes iniciales en el cálculo de la deformación

unitaria (para la deformación unitaria longitudinal ɛl  :l0l= 120 mm, para

la deformación unitaria transversal ɛt: l0t= 49 mm ).

Para la determinación del módulo de Poisson se consignan en un solo

gráfico los datos de deformación unitaria transversal ɛt y deformación

unitaria longitudinal ɛl contra la fuerza aplicada F (ver figura 5). Luego

se trazan sendas líneas de aproximación para cada conjunto de puntos y

se determinan las pendientes (dɛl /dF) y (dɛt /dF) de éstas. La relación de

Poisson se puede calcular como sigue:

(2)

Si se trazan las líneas mostradas en rojo y se determinan Dɛt y Dɛl para

un DF dado, la fórmula (2) puede simplificarse como sigue:

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo

DETERMINACIÓN DE LA

RELACIÓN DE POISSON, debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición, etc.

3) Maquinaria. (enunciar, ya que en informes anteriores se trató este

tema).

4) Probeta. Dibujo de la sección (Fig. 14), comparación con la probeta

ASTM (ver estándar ASTM E 132-61).

5) Instrumentos de Medida. Esquema de medición de las deformaciones

(extensómetro figura 4, esquema de funcionamiento del comparador

micrométrico). Nombrar (y saber reconocer) los otros instrumentos de

medida usados.

6) Gráfica (ɛ- F), con el resultado de la relación de Poisson obtenida por

medio de lamisma.

7) Conclusiones.

 

COMPRESIÓN

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS

MATERIALES

SOMETIDOS A COMPRESIÓN.

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente las

propiedades mecánicas (límites de proporcionalidad (elasticidad) y

fluencia) para tres materiales de construcción de máquinas, para el

caso de solicitación a compresión. Observar la falla a compresión en

una probeta de madera.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Como desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales, el ensayo

de compresión y tracción, son el mismo caso de solicitación, nos

referiremos, para el marco teórico al primer ensayo de tracción.

Citaremos a continuación un párrafo, considerado clásico, del libro de

Harmer E. Davis, sobre algunas limitaciones especiales del ensayo de

compresión a las cuales se debe dirigir la atención:

1. La dificultad de aplicar una carga verdaderamente concéntrica o

axial.

2. El carácter relativamente inestable de este tipo de carga en

contraste con la carga tensiva (entiéndase tracción). Existe siempre una

tendencia al establecimiento de esfuerzos flexionantes (no existen

esfuerzos flexionantes, entiéndase: cargas flexionantes) ya que el efecto

de las irregularidades de alineación accidentales dentro de la probeta

se acentúa a medida que la carga prosigue.

3. La fricción entre los puentes de la máquina de ensaye o las placas de

apoyo y las superficies de los extremos de la probeta debido a la

expansión lateral de ésta. Esto puede alterar considerablemente los

resultados que se obtendrían si tal condición de ensayo no estuviera

presente.

4. Las áreas seccionales, relativamente mayores de la probeta para

ensayo de compresión para obtener un grado apropiado de estabilidad

de la pieza. Esto se traduce en la necesidad de una máquina de ensayo

de capacidad relativamente grande o probetas tan pequeñas y, por lo

tanto, tan cortas que resulta difícil obtener de ellas mediciones

de deformación de precisión adecuada.

A pesar de la pésima traducción del párrafo anterior queda en claro que

se deben aplicar correctivos para hacer el ensayo más estable y que

sólo se presenten cargas internas axiales (ver ensayo de Tracción 1).

Estos correctivos son:

 

1. Utilizar un apoyo de rótula ver Fig. 1, o una subprensa Fig.2 para

aplicar la carga a la probeta.  Esta recomendación es tomada del

estándar ASTM E9-77.

En nuestro Laboratorio se usa un apoyo de rótula similar al mostrado

en la figura 1. Debe anotarse que desafortunadamente el centro de la

esfera, no coincide con el plano de contacto de la probeta y el bloque.

2. Realizar un centrado concienzudo de la probeta, para evitar un

descentramiento de la carga y la aparición de la flexión. El estándar

recomienda también usar probetas cortas, para minimizar este efecto.

3. Para evitar la influencia negativa de la fricción, lo que conlleva a la

aparición de esfuerzos biaxiales y a la conocida forma de “tonel” de la

probeta, se deberían engrasar las caras de la probeta. Lo que se

prohíbe expresamente por el nombrado estándar, aparentemente por

razones de seguridad. Resta entonces recomendar el uso de probetas

largas.

4. Debido a que las recomendaciones 2 y 3 son excluyentes se usarán

probetas de tamaño mediano, de lo que se hablará más adelante.

Como el ensayo se realiza sobre probetas de material maleable se debe

tener en cuenta que, luego de superado el esfuerzo de fluencia

aparecen deformaciones plásticas considerables, esto desemboca

en aumentos apreciables de la sección transversal; como resultado,

para obtener incrementos iguales de esfuerzo y deformación se deben

aplicar incrementos cada vez más grandes de carga; debido a esto

el ensayo debe detenerse cuando se agota la reserva de carga aplicable

de la máquina de ensayos.

Este ensayo se realiza, como se dijo anteriormente para la

determinación de las propiedades mecánicas de algunos materiales

sometidos a compresión y mediante la prueba se deben obtener datos

para la construcción del gráfico de esfuerzo contra deformación

unitaria ɛ-σ Por medio de dicho diagrama se determinan los límites

convencionales de proporcionalidad (elasticidad), fluidez y resistencia.

Es evidente que es imposible determinar el límite de resistencia de los

materiales que no se rompen durante la compresión (el cual es el caso

de nuestras probetas), y por lo tanto nos limitaremos a la determinación

de los límites convencionales de proporcionalidad (elasticidad) y

fluencia (0,2%), por los mismos métodos gráficos que se usaron en el

caso de Tracción.

PROCEDIMIENTO

Para obtener las propiedades mecánicas a compresión de los materiales

de las probetas, se debe someter  éstas a compresión axial, medir las

variables: fuerza F y acortamiento (Dl ó δ), a incrementos conocidos de

fuerza o deformación. Con los datos obtenidos construir los gráficos F-δ

y ɛ-σ Y por último realizar un tratamiento gráfico de éstos para obtener

los parámetros buscados (σp y σ0,2).

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Probetas. Se usarán tres probetas cilíndricas de iguales dimensiones

(acero, latón y aleación de aluminio). Sin embargo es aconsejable

precisar el diámetro y longitud al realizar el ensayo de cada probeta.

Sobre la probeta de madera se hablará más adelante.

El estándar ASTM E-9 reconoce tres tipos de probetas (cortas,

medianas, largas ) ver figura 3. El estudiante debe determinar, de

acuerdo a dicho estándar qué tipos de probetas se usan para los

ensayos, y responder a la pregunta ¿Se usaron probetas correctas

desde el punto de vista de la ASTM?

 

El mismo estándar (sección 5.6) recomienda que las caras de las

probetas y de las superficies de apoyo deben ser limpiadas con acetona

u otro disolvente antes del ensayo, con el objeto de remover la

grasa, aceite y marcas de dedos!!!!!! .

Para la compresión de la probeta y medición de las fuerzas se usará la

Máquina universal de ensayos

Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan

instrumentos convencionales de medición. El calibrador Vernier y el

micrómetro.

El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente

el desplazamiento de las caras de apoyo de la probeta. Como se ve en la

figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior,

invirtiendo el comparador y haciendo que su punta palpadora toque la

cara inferior de la placa de apoyo de rótula (aditamento de

compresión). Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema de

medición con premura cuando los desplazamientos de las placas sean

grandes. Al usar este esquema de medición el instrumento de medida

trabajará a compresión y la lectura se realizará por la escala habitual

del mismo.

En conclusión: la medición de la variable deformación se realiza con

ayuda del comparador instalado entre los puentes. Esta medición estará

dada en centésimas de milímetro.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del

profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

2. Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado

por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la

medición realizada por el dinamómetro. Por esto es importante realizar

con sumo cuidado el ajuste de cero del dinamómetro antes de ejecutar

la práctica.

3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las

deformaciones de las probetas sean exageradas. Se debe tener cuidado

de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador

esté instalado.

Valor aproximado de los incrementos de carga a aplicar: las medidas

aproximadas de las probetas usadas son: ¾” de diámetro y 30 mm de

longitud. Por ejemplo, si la probeta es de acero (E=2·10^6 kgf/cm^2),

al aplicar una carga de 100 kilogramos fuerza obtendremos una

deformación:

Es decir 0,5 centésimas de milímetro. Este hecho nos obliga a aplicar

incrementos de carga de 200 kgf, para poder apreciar las

deformaciones con nuestro instrumento, cuya resolución es de una

centésima de milímetro.

4. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla

para cada una de las probetas.

Luego de realizado la toma de datos para este ensayo se ejecuta un

ENSAYO DEMOSTRATIVO DE LA COMPRESIÓN DE UNA PROBETA

DE MADERA, el cual se explica con detalle más adelante en este mismo

documento.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica

de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y

deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos cálculos

pueden ser también realizados a mano).

Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades (por ejemplo

para el cálculo de los esfuerzos convencionales, introducir el valor del

área inicial de la sección de la probeta en [cm^2]).

Luego se construyen los gráficos F-δ y ɛ-σ (ya sea en Excel, equivalente,

o a mano en papel milimetrado). Para la determinación de los

parámetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza

un tratamiento gráfico de las relaciones obtenidas.

Límite de proporcionalidad (elasticidad)

El valor aproximado de FP (fuerza límite de proporcionalidad), se puede

determinar por el punto donde comienza la divergencia entre la curva

de compresión y la continuación del segmento rectilíneo (ver Fig. 5). Se

considera como FP el valor en cuya presencia la desviación de la

dependencia lineal entre la carga y el alargamiento, alcanza un 50%.

Cuando la escala del diagrama de compresión (F – δ) es

suficientemente grande, la magnitud del límite de proporcionalidad se

puede determinar en forma gráfica, directamente en este diagrama

(Fig. 5).

En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su

intersección con el eje de las deformaciones en el punto O, el cual es

tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta

manera, alguna alteración que pueda producirse en el primer tramo del

diagrama, debido a una insuficiente rigidez de la máquina o a que la

placa no fue completamente aplicada contra la probeta. Luego se puede

usar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los límites

del dominio elástico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de

las cargas (véase la Fig. 5), luego se traza en ella el segmento BC =

1/2 AB y enseguida, se traza la línea OC. Si después de esto, se traza

una tangente a la curva de tracción, que sea paralela a CC, entonces el

punto de tangencia Pdeterminará la magnitud de la carga

buscada Fp (véase la Fig. 5). El valor de σp se determina:

done A0 es el área inicial de la probeta. Luego este valor debe ser

identificado y denotado en la gráfica  ɛ-σ.

Límite de elasticidad:

El límite de elasticidad se toma igual al límite de proporcionalidad.

Límite de fluencia.

Se calcula el límite de fluencia convencional, o sea, el esfuerzo con el

cual el acortamiento residual alcanza una magnitud dada, generalmente

de 0,2%. Este límite de fluencia se denota como σ0,2 Se determina

generalmente en forma gráfica mediante el diagrama de compresión

por el llamado método de desplazamiento (offset). Para esto, en el eje

de las deformaciones desde el origen de las coordenadas, se mide un

segmento

(donde l0   es la longitud inicial de la probeta, ver Fig. 3), y a través del

punto K se traza una línea recta, que es paralela al segmento rectilíneo

del diagrama (Fig. 13). La ordenada del punto va a corresponder a la

magnitud de la carga F0,2 que determina el límite de fluencia

convencional:

luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ɛ-σ

Límite de resistencia

El límite de resistencia puede ser determinado sólo en el caso de

ocurrir la fractura, si esto ocurriese esta magnitud se calcula a partir

de la fuerza máxima consignada en la aguja de fuerza máxima de la

carátula del dinamómetro. Este dato debe ser apuntado luego de la

realización de cada ensayo

luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ɛ-σ.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES

MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A

COMPRESIÓN, debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Particularidades del ensayo a

compresión.

3) Maquinaria. Aditamentos.

4) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probetas ASTM.

5) Instrumentos de Medida. Nombrar (y saber reconocer) los

instrumentos de medida usados.

6) Gráfica (F – δ) para cada probeta, con el tratamiento gráfico

realizado para la obtención de los resultados.

7) Gráfica (ɛ - σ ) para cada probeta, con los resultados de los esfuerzos

límites, denotados en la misma.

8) Tabla de resultados.

 

9) Descripción del tipo de falla observado durante el ensayo de tracción

del poste de madera.

10) Conclusiones.

ENSAYO DEMOSTRATIVO DE LA COMPRESIÓN DE UNA

PROBETA DE

MADERA

El ensayo a compresión de un poste corto de madera de sección

cuadrada se realiza con el propósito de observar la rotura de un

material sometido a una carga axial, que falla debido a los esfuerzos

cortantes.

Variación de los esfuerzos en función de la oblicuidad de una

sección (Tomado del libro Elementos de Resistencia de Materiales,

Timoshenko S. Young D.H, Págs. 27, 28)

“En el caso de tensión axial de una barra prismática, figura 2.la, el

esfuerzo sobre una sección recta mn es uniforme y su magnitud es σ

= P/A. Consideremos ahora el estado de tensión sobre una sección

transversal oblicua pq que corta a la barra formando un ángulo Φ.

con la sección transversal normal mn. Primero consideremos aislada la

porción de barra situada a la izquierda de la sección oblicua pq como

un cuerpo libre y representemos la acción de la parte eliminada sobre

este cuerpo libre por la resultante de esfuerzos S, como se indica en la

figura 2.lb. Por la condición de equilibrio, esta fuerza interna S debe

ser igual, opuesta y colineal con respecto a la fuerza externa P tal corno

se indica. Descomponiendo la fuerza S en las

componentes N y Q normal y tangencial respectivamente al plano pq,

tenemos

N =P cos (Φ) ; Q = P sen (Φ) (a)

Puesto que el área de la sección oblicua pq es

A’ = A /cos(Φ)

los esfuerzos correspondientes son  

 

 

 

 

 

Se les denomina, respectivamente, esfuerzo normal y esfuerzo

cortante sobre la sección oblicua pq, cuya inclinación con respecto a la

sección recta está definida por Φ. Por tanto, cuando Φ = 0 y la

sección pq coincide con la sección normal o recta mn, las ecuaciones

(2.1) dan   

y Ʈ= 0, como debe ser. Sin embargo, cuando Φ aumenta, el esfuerzo

normal sn, disminuye hasta que, cuando Φ = p/2, sn = 0. Según esto, en

una barra prismática sometida a tracción no existe esfuerzo lateral

normal entre las fibras longitudinales. Por otra parte, cuando el ángulo

f aumenta, el esfuerzo cortante Ʈ aumenta hasta un valor máximo

cuando Φ = p/4, y luego disminuye a Ʈ = 0, cuando Φ = p/2.

 

Estas observaciones nos conducen a considerar

más detenidamente la cuestión del esfuerzo de una barra a tracción

(compresión) simple. Si la barra está construida por un material que

sea mucho más débil a la cizalladura que a la compresión,

puede ocurrir que se produzca el fallo debido al deslizamiento relativo

entre dos partes de la barra en un plano inclinado a 45° en que el

esfuerzo de cortadura es máximo, en vez de a causa de rotura directa

por una sección normal en la que el esfuerzo normal es máximo. Por

ejemplo, un poste corto de madera cargado en compresión axial, como

representa la figura 2.2,debe romperse realmente por cortadura a lo

largo de melladuras que forman aproximadamente un plano

inclinado 45° con el eje del poste. En tal caso debemos especificar el

valor de P/A para el que se produce la rotura, como resistencia a la

rotura de la madera en compresión, aunque el fallo no sea

una verdadera rotura por compresión del material.”

 

 

  DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS

MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN.

OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentalmente algunas

propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de

los materiales, para el caso de solicitación a flexión. Observar la falla a

flexión en una probeta de madera.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este

esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las

probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el caso de

solicitación es más complejo.

En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga entre

apoyos fijos para la muestra:

1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la

distancia entre los puntos de apoyo (Fig. 1a)

2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma

distancia de los puntos de apoyo (Fig. 1.b)

 

Aún cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más

exactos al obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más

sencillo y por esto logró mayor propagación.

En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos

heterogéneo. La parte inferior se encuentra a tracción y la superior a

compresión. Además debido a la variación del momento a lo largo de la

muestra, los esfuerzos relacionados con el

momento también varían.

Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por

las fórmulas corrientes de Resistencia de Materiales para la

determinación de los esfuerzos normales en flexión.

El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema sometida a

tracción es igual a

 

 

donde Mfelc el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza

concentrada (Fig.1a)

Wx   es el módulo de resistencia o momento resistente de la sección

Ix  es el momento de inercia de la sección con respecto al eje

neutro x. h es la altura de la sección. En la literatura común se

denomina h/2 = c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más

traccionada o más comprimida.

La condición de resistencia se escribe entonces:

donde [σ] es el esfuerzo permisible

El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es:

y para una cilíndrica: 

por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos

elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares

(cargadas por el esquema Fig.1a), es igual a

 y para las probetas cilíndricas

Para la determinación del módulo de elasticidad se utilizará la fórmula

de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en

el centro de la luz (Fig. 1a).

Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones

universales de la línea elástica de la viga

Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las

deflexiones (ᵟ) en las abscisas y los valores de las expresión

P*(l3 /48I) en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la pendiente de

dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a

ensayo, como lo muestra la figura.

 

PROCEDIMIENTO

Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las

probetas sometidas a flexión, se debe someter éstas a flexión

transversal (Fig. 1a), medir las variables fuerza P y deflexión (f ó ᵟ), a

incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datosobtenidos

construir las gráficas

P –  ᵟ, y P*(l3 /48I)-ᵟ, y realizar un tratamiento gráfico o computacional de

éste para obtener las magnitudes buscadas.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Maquinaria. Se utilizará la máquina universal WPM 40 descrita en

laboratorios anteriores.

Probetas. Se usarán dos probetas, una de madera, la cual será

destruida con el objeto de conocer su esfuerzo de rotura; y otra de

acero, para la determinación del módulo de elasticidad. Con esta última

debe tomarse especial atención de no cargarla de manera que

aparezcan en ella esfuerzos mayores a los de fluencia.

El estándar ASTM D143 recomienda usar piezas pequeñas y limpias de

madera de 2 * 2 * 30 in. Sobre un claro (vuelo, vano) de 28 in. ¿Se

observan dichas recomendaciones en nuestro Laboratorio?

Aditamentos para el ensayo de flexión. Los principales

requerimientos de los bloques de apoyo y carga para ensayos de vigas

son los siguientes:

1. Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo

definido y conocido.

2. Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales

que las concentraciones de esfuerzos indebidamente altas (las cuales

pueden causar aplastamiento localizado alrededor de las áreas de

apoyo) no ocurran.

3. Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los

apoyos de modo que la restricción longitudinal no pueda desarrollarse a

medida que la carga progrese.

4. Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar

las vigas que estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de

modo que no se inducirán esfuerzos (cargas) torsionantes.

5. El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga.

El estándar recomienda para los ensayos de madera el siguiente arreglo

(Fig. 3)

Para la realización de este ensayo en nuestro laboratorio, en la máquina

universal se monta un aditamento que cumple estas recomendaciones.

El dispositivo, el esquema de carga y de medición se muestran en la

figura 4.

 

 

 

Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan

instrumentos convencionales de medición. El calibrador vernier y el

comparador de carátula.

El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente

la deflexión de la viga. Como se ve en la figura 4, esto se logra

apoyando el magneto en la placa inferior, invirtiendo el comparador y

haciendo que su punta palpadora toque la cara inferior de la probeta el

instrumento debe quedar bien alineado con la línea de simetría, es

decir, bajo el “cuchillo” que aplica la carga. Se debe guardar

precaución de retirar todo el sistema de medición con premura cuando

las deflexiones sean grandes. Al usar este esquema de medición el

instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará

por la escala habitual del mismo.

 

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del

profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

2. Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado

por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la

medición realizada por la celda de carga Por esto es importante realizar

con sumo cuidado el ajuste de cero visualizador de la celda de carga

antes de ejecutar la práctica.

3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las

deformaciones de las probetas sean exageradas. se debe tener cuidado

de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador

esté instalado.

Módulo de rotura para una probeta de sección rectangular : el estándar

ASTM D-198 define una magnitud convencional de esfuerzo de rotura

igual a la formula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos

durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por

el esquema fig. 1ª), e igual a

 

Los datos de estos esfuerzos (denominados en dicho estándar como

módulo de rotura) se pueden encontrar en los manuales o pueden ser

determinados experimentalmente.

Para la madera usada en nuestro laboratorio (madera abarco), dicho

módulo es de 986 kgf/cm^2 (14×10^3 psi). A partir de este esfuerzo

puede determinarse la carga de rotura necesaria, teniendo en cuenta

las condiciones de ensayo determinadas por el estándar; es decir

Cargaremos a la probeta hasta alcanzar su rotura aplicando intervalos

de carga de 100 kgf. Los datos se consignarán en una tabla

 

 

Para determinar la carga a aplicar a la probeta de acero, debemos tener

en cuenta que en ésta no deben surgir esfuerzos más allá del límite de

fluencia, primero, porque sólo necesitamos datos de la zona elástica, y

segundo porque dañaríamos la probeta al causar en ella deformaciones

residuales.

El límite elástico del acero 1020 es [σf] = 3000 kgf/cm^2. La carga

elástica puede ser determinada, pues por la siguiente

fórmula: 

Cálculo que se realizará en el momento de la práctica de acuerdo a las

condiciones específicas del ensayo. La tabla de datos es similar a la

anterior.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en las tablas se trasladan a una hoja electrónica

de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar las gráficas de fuerza

contra deflexión (para ambas probetas). Aplicando la fórmula de trabajo

se debe hallar el módulo de rotura para la madera.

 

Par los datos de la barra de acero se construye (adicionalmente) un

gráfico con los valores de las deflexiones (ᵟ) en las abscisas y los valores

de las expresión P*(l3 /48I). en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la

pendiente de dicho gráfico será el módulo deelasticidad del material

sometido a ensayo.

Obsérvese con detenimiento la sección por donde ocurrió la rotura,

nótese que se evidencian dos zonas donde la rotura fue ocurrida, ya por

tracción de las fibras o por compresión. Póngase atención que el límite

que separa estas dos zonas generalmente no está a la mitad de la altura

de la sección ¿Cuál es la causa de este fenómeno?.

Cuantifíquese el porcentaje (%) de fibras a tracción y a compresión.

 

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DE

LAS

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A

FLEXIÓN,

debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: definición, etc.

3) Maquinaria. (enunciar, ya que en informes anteriores se trató este

tema). Aditamentos.

4) Probetas. Comparación con la probetas ASTM (ver estándar ASTM D

143-52).

5) Instrumentos de medida. Esquema de medición de las

deformaciones. Nombrar (y saber reconocer) los otros instrumentos de

medida usados.

6) Gráfica ( F-ᵟ ), para todas las probeta.

7) Gráfica P*(l3 /48I)-(ᵟ)  para la probeta de acero, determinación del

módulo de elasticidad.

8) Cuantificación de las zonas de tracción y compresión (%) en la

sección de rotura

 

DUREZA BRINELL

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente la dureza

Brinell. Estudiar su campo de aplicación.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Definición de dureza: Se entiende por dureza la propiedad de la capa

superficial de un material de resistir la deformación elástica, plástica y

destrucción, en presencia de esfuerzos de contacto locales inferidos por

otro cuerpo, más duro, el cual no sufre deformaciones residuales

(indentador ó penetrador), de determinada forma y dimensiones.

Un análisis de la anterior definición nos lleva a las siguientes

conclusiones: 1) la dureza, por definición, es una propiedad de la capa

superficial del material, no del material en sí; 2) los métodos de dureza

por indentación presuponen la presencia de esfuerzos de contacto, por

lo tanto la dureza puede ser cuantificada como tal; 3) el indentador o

penetrador no debe sufrir deformaciones residuales.

El estándar ASTM E 10-78 define la dureza Brinell como un método de

ensayo por indentación por el cual, con el uso de una máquina

calibrada, se fuerza una bola endurecida, bajo condiciones específicas,

contra la superficie del material a ensayar y se mide el diámetro de la

impresión resultante luego de remover la carga (figura 1).

 

Ateniéndonos a la definición, el número de dureza Brinell (como

esfuerzo de contacto), es la relación de la carga P que efectúa el

indentador esférico de diámetro D, al área de la superficie de la huella:

HBS para los casos en que se utilice bola de acero

HBW para cuando se utilice bola de carburo de tungsteno

El carburo de tungsteno es un compuesto cerámico formado por

tungsteno y carbono. Pertenece al grupo de los carburos con

composición química de W3 C hasta W6 C.

La deducción de la fórmula de cálculo del área A del casquete esférico,

puede verse en el anexo 1.

En la práctica se usa la siguiente fórmula de trabajo:

donde:

D = es el diámetro de la bola en mm,

F = es la carga aplicada en kgf, y

d = es el diámetro medio de la indentación en mm.

El método estándar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones:

Diámetro de la bola (D) :  10 mm

Carga (F):                         3000 kgf

Duración de la carga (t):  10 … 15 s

En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el número de

dureza Brinell se denota sin ningún sufijo. Ejemplo:

220 HB

Esta notación indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones

estándar arriba

nombradas. (10/3000/15).

Si por alguna razón no pueden aplicarse las condiciones estándar es

posible aplicar cargas menores y utilizar indentadores esféricos de

diámetros menores (estas mediciones no se consideran como estándar).

En este caso la obtención de resultados comparables de los ensayos

exige la observación del criterio de semejanza que para el caso dado

corresponde a la constante de la relación de la carga respecto al

cuadrado del diámetro de la bola (obsérvese la fórmula de dureza), es

decir,

Se toma esta relación igual a 30, 10 y 2,5 según la naturaleza y dureza

supuesta del material investigado (ver tablas de anexo 2).

En el caso de realizarse el ensayo bajo condiciones distintas a las

estándar y atendiendo a la consideración anterior, la dureza Brinell se

denota también como HB, pero con la adición de sufijos que indiquen el

diámetro de la bola, la carga y el tiempo de aplicación de la misma.

Ejemplo:

63 HB 10/500/30

Esta notación indica una dureza Brinell de 63 medida con una bola de

10 mm de diámetro y una carga de 500 kgf aplicada durante 30 s.

Para la escogencia de la relación de carga y la correspondiente

combinación de diámetro de bola y carga a aplicar se poseen tablas

ampliamente conocidas. Se muestran en el  anexo 2 las tablas tomadas

(con algunos cambios y adiciones), del manual de la máquina de dureza

Brinell de nuestro Laboratorio.

Se debe tener sumo cuidado en que el diámetro de la huella esté entre

el 24% y 60% del diámetro de la bola. Es decir, para las condiciones

estándar (bola de diametro 10 mm), el diámetro de la huella debe estar

entre 2,4 y 6 mm. En la literatura se considera que la huella “ideal” es

de d= 0,375 D.

PROCEDIMIENTO

Para obtener la dureza Brinell de la superficie de un material se

presiona contra la probeta una bola de acero con determinado

diámetro D. La bola se mantiene algún tiempo bajo la carga P. Luego

de retirada la carga se miden dos diámetros, en direcciones

mutuamente perpendiculares, de la impronta dejada, con ayuda de

un microscopio. El valor medio de los diámetros (d) y los otros valores

se sustituyen en la fórmula de trabajo para obtener el valor de la dureza

Brinell. En las mismas condiciones se realizan varias indentaciones

más.

 

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Máquina. Para los ensayos Brinell se usa el escleroscopio HP-250

marca Wekstoffprüfmaschinen, del cual se muestra su aspecto general

en la figura 2. Este aparato sirve para la medición tanto de dureza

Brinell como Vickers. Aplica cargas hasta de 250 kgf, por lo que es

necesario aplicar los criterios de semejanza de los que se habló arriba.

Posee incorporado un microscopio de medición, el cual posee

una resolución de 0,001mm. El funcionamiento y procedimiento de

medición serán explicados por el profesor y el monitor en el momento

de la práctica.

El estándar ASTM E 10 presenta las siguientes exigencias a las

máquinas de medición de dureza Brinell: el diseño debe ser tal que se

excluya cualquier mecimiento o movimientos laterales del indentador o

de la probeta durante la aplicación de la carga.

En las máquinas que usan pesos muertos, para la aplicación de la carga

deben evitarse las sobrecargas al momento de la aplicación de la fuerza

causadas por la inercia del sistema.

Probetas. Se ensayarán tres probetas cilíndricas: de acero, de latón y

de aleación de aluminio, similares a las usadas durante el ensayo de

compresión.

El estándar ASTM E 10 presenta las siguientes exigencias a las

probetas usadas para la medición de la dureza Brinell: para evitar que

el efecto de la indentación aparezca en el lado opuesto de la probeta, el

espesor de ésta debe ser al menos 10 veces más que la profundidad de

la indentación. Cuando sea necesario, la superficie debe ser lijada y

pulida de manera que se observen con claridad los bordes de la huella

en el momento de la medición con la precisión necesaria. Se debe tener

cuidado de no sobrecalentar la superficie en los procesos de pulimento.

Indentadores. La bola estándar para el ensayo de dureza Brinell debe

tener 10 mm de diámetro con una desviación no mayor de 0,005 en

cualquiera de los diámetros. Las bolas más pequeñas tienen diámetros

y tolerancias como se muestra en la siguiente tabla.

Las bolas de carburo de tungsteno deben tener una dureza Vickers

(HV) de al menos 1500 (actualmente no se recomiendan bolas de

acero).

La prueba de dureza Brinell no se recomienda para materiales que

tengan una dureza superior a 650 HBW. Las bolas deben estar

excelentemente pulidas y libres de defectos en su superficie. Las bolas

no deben sufrir deformaciones residuales más altas que las indicadas

en la tabla.

Microscopio. Según el estándar las divisiones de la escala del

microscopio u otros aparatos de medición utilizados para la medición

del diámetro de la huella deberán ser tales que permitan la medición

del diámetro de 0,1 mm y la estimación del diámetro a 0,05 mm, cifra

ampliamente superada por el microscopio incorporado en la

máquina WPM HP-250.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del

profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

1. De acuerdo al material de la probeta se debe escoger el grado de

fuerza (P/D^2) según tabla anexo 2. Es decir:

Acero : 30

Latón: 10

Aleación de aluminio: 10

2. A partir del grado de fuerza y atendiendo las cargas posibles de

aplicar en la máquina, escogemos la combinación más conveniente de

carga y diámetro de indentador.

Acero: D = 2,5 mm; P = 187,5 kgf.

Latón: D = 2,5 mm; P = 62,5 kgf.

Aleación de aluminio: D = 2,5 mm; P = 62,5 kgf.

3. Cada vez que se realice cambio de indentador la primera impronta

obtenida no será tenida en cuenta, esto para permitir el asentamiento

del sistema bola, montura y porta bola.

4. Se realizarán entre 5 y 10 indentaciones por probeta, teniendo en

cuenta que la separación del borde de la probeta y de una huella al

borde de la otra debe ser mayor a 2,5 veces el diámetro de la huella.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos de diámetro de cada impronta, tomados en direcciones

perpendiculares, se promedian y mediante la fórmula de trabajo,

se determina la dureza Brinell. Para obtener un dato consolidado se

promedian las durezas obtenidas en todas las indentaciones de cada

probeta. Este número se redondea hasta unidades enteras (tres cifras

significativas). Los resultados se presentan escribiendo la notación

estándar correcta. Ejemplo:

Probeta de acero : 221 HB 2,5/187,5/15

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo Dureza Brinell ,

debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición de dureza. Método

Brinell.

3) Maquinaria. Indentadores

3) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

4) Resultados de dureza para cada probeta, con la notación correcta.

5) Conclusiones.

 

ANEXO 1

DETERMINACIÓN DEL ÁREA DE UN CASQUETE ESFÉRICO

El área del casquete esférico es: A = pi× D× h

Debido a la dificultad para la medición de h (profundidad de

indentación), debemos expresarla en función de los diámetros de la

bola D y de la huella d.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

entoces: 

Se debe tomar sólo la solución con signo negativo debido a que es

imposible obtener un h > D/2 . Sustituyendo:

ANEXO 2

TABLA DE SELECCIÓN DE LOS GRADOS DE FUERZA

TABLA DE SELECCIÓN DE DIÁMETROS Y MAGNITUD DE

FUERZA

Para la máquina HP 250 de nuestro Laboratorio los valores de fuerza

están limitados a los números en negrilla.

DUREZA VICKERS

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente la dureza

Vickers. Estudiar su campo de aplicación.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Definición de dureza: Se entiende por dureza la propiedad de la capa

superficial de un material de resistir la deformación elástica, plástica y

destrucción, en presencia de esfuerzos de contacto locales inferidos por

otro cuerpo, más duro, el cual no sufre deformaciones residuales

(indentador ó penetrador), de determinada forma y dimensiones.

El método Brinell, ya estudiado, posee una serie de insuficiencias. Con

dicho método no se puede ensayar probetas si su dureza se aproxima a

la dureza de la bola, porque ésta sufre deformaciones que alteran los

resultados del ensayo. Si se utilizan bolas de acero este hecho limita la

prueba Brinell a durezas máximas HB 400…500, si se usan bolas de

carburo se limita a durezas HB 650. A causa de la gran profundidad de

la impronta es imposible determinar la dureza de la capa superficial

especialmente tratada, porque la bola penetra a través de esta capa a la

parte interior más blanda. La medición del diámetro de la impronta a

veces no es exacta a causa de que el metal desalojado por la bola se

acumula cerca de los bordes de la impronta. Por esto surgió la

necesidad de hallar otros métodos de determinación de la dureza.

Durante las mediciones estandarizadas de dureza Vickers se hace

penetrar un indentador de diamante en forma de pirámide de cuatro

caras (ver figura 1a) con una ángulo determinado en el vértice. La

utilización de una pirámide de diamante tiene las siguientes ventajas: 1)

las improntas resultan bien perfiladas, cómodas para la medición; 2) la

forma de las improntas es geométricamente semejante (figura 1b), por

lo cual la dureza para un mismo material es constante,

independientemente de la magnitud de la carga; 3) la dureza con la

pirámide coincide con la dureza Brinell para los materiales de dureza

media; 4) este método es aplicable con igual éxito para los materiales

blandos y duros, y sobre todo para los ensayos de probetas delgadas y

las capas superficiales.

Los números HV y HB son cercanos en su valor absoluto debido a la

igualdad del ángulo del vértice de la pirámide al ángulo entre las

tangentes a la bola para el caso de una huella “ideal” cuando d =

0,375 D. Esta consideración sirve de base para determinar el valor del

ángulo del vértice de la pirámide estándar a = 136°. La demostración

de este hecho puede verse en el anexo 1.

El estándar ASTM E 92-82 define la dureza Vickers como un método de

ensayo por indentación por el cual, con el uso de una máquina

calibrada, se fuerza un indentador piramidal de base cuadrada que

tiene un ángulo entre caras específico, bajo una carga predeterminada,

contra la superficie del material a ser ensayado y se mide la diagonal

resultante de la impresión luego de remover la carga.

El sentido físico del número de dureza Vickers es análogo a HB. La

magnitud de HV es también un esfuerzo convencional medio en la zona

de contacto del indentador, muestra y suele caracterizar la resistencia

del material a la deformación plástica considerable.

Con base en esto:

donde d es la media aritmética de las diagonales d1 y d2.

La deducción de la fórmula de cálculo del área A de la impronta

piramidal, puede verse en el anexo 1.

Debido a que el valor del ángulo α es constate e igual a 136°, en la

práctica se usa la siguiente fórmula de trabajo:

El método estándar se realiza bajo las siguientes condiciones:

Indentador Pirámide de diamante a = 136°

Carga (P):                         1…120 kgf

Duración de la carga (t):   10 … 15 s

El número de dureza Vickers se denota como HV. Ejemplos:

440 HV 30

Esta notación indica una dureza Vickers de 440 bajo carga de 30 kgf.

Aplicada por un tiempo de 10 a 15 s.

440 HV 30/20

Esta notación indica una dureza Vickers de 440 bajo carga de 30 kgf.

Aplicada por un

tiempo de 20 s.

Para la escogencia de la magnitud de la carga nos basamos en criterios

de conveniencia, debemos recordar que el método Vickers posee

semejanza geométrica interna y en un principio es indiferente la carga

aplicada. Sin embargo una carga muy alta puede causar que el

indentador penetre más allá de la capa superficial a la que se desee

medírsele la dureza, de otro lado una impronta muy pequeña es difícil

de medir y las imperfecciones geométricas de la pirámide influyen en la

precisión del método. Para nuestra práctica se recomienda aplicar una

carga de 60 kgf, así la impronta tiene una medida adecuada y su

profundidad de penetración es moderada.

PROCEDIMIENTO

Para obtener la dureza Vickers de la superficie de un material se

presiona contra la probeta un indentador piramidal de diamante con

ángulo entre sus caras a = 136°. La pirámide se mantiene algún tiempo

bajo la carga P. Luego de retirada la carga se miden las dos diagonales

de la impronta dejada, con ayuda de un microscopio. El valor medio de

las diagonales (d) y el valor de la carga se sustituyen en la fórmula de

trabajo para obtener el valor de la dureza Vickers. En las mismas

condiciones se realizan varias indentaciones más.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE

MEDIDA.Máquina. Para los ensayos Vickers se usa el escleroscopio

HP-250 marca Wekstoffprüfmaschinen, del cual se muestra su aspecto

general en la figura 3. Este aparato sirve para la medición tanto de

dureza Brinell como Vickers. Aplica cargas hasta de 250 kgf. Posee

incorporado un microscopio de medición, el cual posee una resolución

de 0,001 mm. El funcionamiento y procedimiento de medición

serán explicados por el profesor y el monitor en el momento de la

práctica.

El estándar ASTM E 92 presenta las siguientes exigencias a las

máquinas de medición de dureza Vickers: el diseño debe ser tal que se

excluya cualquier mecimiento o movimientos laterales del indentador o

de la probeta durante la aplicación de la carga.

En las máquinas que usan pesos muertos para la aplicación de la carga

deben evitarse las sobrecargas al momento de la aplicación de la fuerza

causadas por la inercia del sistema. Si el microscopio de medición está

incorporado éste debe conservar la impronta en el campo óptico, luego

de la aplicación de la carga.

Probetas. Se ensayarán tres probetas de acero AISI O1, con distintos

tratamientos térmicos. Estas mismas probetas se usarán luego para la

medición de la dureza Rockwell y serán destruidas durante el ensayo de

Impacto.

1) Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro,

2) Probeta de acero AISI O1 templada en aceite,

3) Probeta de acero AISI O1 templada en agua.

Las probetas deben ser pulidas cuidadosamente hasta lograr el brillo de

una de sus caras donde se realizarán las mediciones, se debe tener

especial cuidado en no calentar la superficie durante el procedimiento

de pulimento.

El estándar ASTM E 92 presenta las siguientes exigencias a las

probetas usadas para la medición de la dureza Brinell: Para evitar que

el efecto de la indentación aparezca en el lado opuesto de la probeta, el

espesor de ésta debe ser al menos 1,5 veces más que la longitud de la

diagonal. La superficie debe ser lijada y pulida de manera que

se observen con claridad los bordes de la huella en el momento de la

medición con la precisión necesaria. La probeta debe ser montada de

tal forma que la superficie esté en la normal del eje del indentador con

una desviación máxima de ±1°.

Indentadores. El indentador debe ser una pirámide de base cuadrada

altamente pulida y punteada. El ángulo entre sus caras debe ser de

136° ± 30´. Las caras deben poseer la misma inclinación y coincidir en

un punto, la disyunción máxima de las caras debe ser de máximo 0,001

mm. Ver

figura. 

El estado del diamante debe ser revisado periódicamente con ayuda de

una lupa.

Microscopio. Según el estándar el microscopio debe poseer una

resolución de 0,05 mm, cifra que se puede considerar cumplida por el

microscopio incorporado en la máquina WPM HP-250.

 

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del

profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

1. Se selecciona en la máquina una carga de 60 kgf, para todas las

probetas.

2. Cada vez que se realice cambio de indentador la primera impronta

obtenida no será tenida en cuenta, esto para permitir el asentamiento

del sistema indentador, montura y porta indentador

3. Se realizarán entre 5 y 10 indentaciones por probeta, teniendo en

cuenta que la separación del borde de la probeta y de una huella al

borde de la otra debe ser

mayor a 2,5 veces la diagonal de la huella.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos de las dos diagonales de la impronta, se promedian y

mediante la fórmula de trabajo,

Se determina la dureza Vickers. Para obtener un dato consolidado se

promedian las durezas obtenidas en todas las indentaciones de cada

probeta. Este número se redondea hasta unidades enteras. Los

resultados se presentan escribiendo la notación estándar correcta.

Ejemplo:

Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro: 227 HV 60.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo de Dureza

Vickers, debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición de dureza. Método

Vickers.

3) Maquinaria. Indentador

3) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

4) Resultados de dureza para cada probeta, con la notación correcta.

5) Conclusiones.

ANEXO 1

SOBRE EL ÁNGULO ENTRE CARAS DEL INDENTADOR

PIRAMIDAL(DUREZA VICKERS)

Los números HV y HB son cercanos en su valor absoluto debido a la

igualdad del ángulo del vértice de la pirámide al ángulo entre las

tangentes a la bola para el caso de una huella “ideal” cuando d =

0,375 D. Esta consideración sirve de base para determinar el valor del

ángulo del vértice de la pirámide estándar α = 136°. Del gráfico se

deduce que

SOBRE EL ÁREA DE LA IMPRONTA PIRAMIDAL (DUREZA

VICKERS)

 

Para poder obtener el área de la impronta piramidal, contando con la

medida de la diagonal procedemos así:

El área total de la impronta es:

Aplicando el teorema de Pitágoras

 

como entonces : 

de otro lado 

y

 

 sustituyendo

DUREZA ROCKWELL

OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentalmente la dureza

Rockwell. Estudiar su campo de aplicación.

 CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

 Definición de dureza: se entiende por dureza la propiedad de la capa

superficial de un material de resistir la deformación elástica, plástica y

destrucción, en presencia de esfuerzos de contacto locales inferidos por

otro cuerpo, más duro, el cual no sufre deformaciones residuales

(indentador ó penetrador), de determinada forma y dimensiones.

Los métodos Brinell y Vickers, ya estudiados, poseen la insuficiencia

principal de que la medición de las características geométricas de la

impronta toma cierto tiempo, además dicha medición a veces no es

exacta a causa de que el metal desalojado por la bola se acumula cerca

de los bordes de la impronta. Por esto surgió la necesidad de

desarrollar otros métodos de determinación de la dureza llevando al

desarrollo de métodos como el Rockwell, en el cual la medición de la

dureza es mucho más ágil y objetiva.

El método de Rockwell aunque es un método de indentación no

pretende de de manera directa medir la dureza a través de la

determinación directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto, sino

que la define como un número arbitrario, inversamente proporcional a

la penetración del indentador.

El estándar ASTM E 18-03 define la dureza Rockwell como un método

de ensayo por indentación por el cual, con el uso de una máquina

calibrada, se fuerza un indentador cónicoesferoidal de diamante

(penetrador de diamante), o una bola de acero endurecido (acero o

carburo de tungsteno), bajo condiciones específicas contra la superficie

del material a ser ensayado, en dos operaciones, y se mide la

profundidad permanente de la impresión bajo condiciones específicas

de carga.

El estándar ASTM E18-03 define el número de dureza Rockwell como

un número derivado del incremento neto en la profundidad del

indentador cuando la fuerza en el indentador es incrementada desde

una fuerza previa (preliminar específica) hasta una fuerza total

(específica) y luego retornada al valor de fuerza previa.

El esquema de determinación de la dureza según Rockwell se expone

en la figura 1.

Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la

muestra bajo la acción de la carga previa P0, la cual se mantiene hasta

el final del ensayo. Esto garantiza una mayor exactitud del ensayo ya

que excluye la influencia de las vibraciones y de las irregularidades de

la delgada capa superficial. Después se expone la probeta a la acción de

la carga total Pf = P0 + P1, y la profundidad de penetración aumenta.

Luego de retirada la carga principalP1, en el sistema probeta-

indentador ocurre una recuperación elástica, ya que sobre el actúa sólo

la carga previa P0, siendo posible la medición de la profundidad de

penetraciónh, la cual determina el número de dureza Rockwell (HR).

Para determinar la dureza Rockwell se utilizan dos tipos de

indentadores: el cónico-esferoidal de diamante y el de bola (acero o

carbono de tungsteno) de varios diámetros

Entre el número de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la

siguiente dependencia:

De estas fórmulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell

corresponde a una penetración de 0,002 mm y que el valor de dichas

unidades debe ser restado de cierto “tope” para que haya coherencia: a

menor profundidad de penetración mayor será el número de Rockwell y

viceversa.

En la práctica no hay necesidad de usar estas fórmulas, ya que los

indicadores de las máquinas de Rockwell de manera automática

realizan estas operaciones mostrando directamente el número de

dureza en sus diales. Esta característica granjeó para este método una

gran popularidad.

El estándar define las características geométricas de los indentadores.

Para el penetrador cónico esferoidal se muestran en la figura:

 

A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y

cargas, el estándar ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas

Rockwell. Se muestra la tabla que las define, tomada directamente de

dicho estándar. En esta tabla se muestra también la aplicabilidad de

cada tipo de prueba.

Tabla 1. Escalas de dureza Rockwell

 

En la práctica las escalas más difundidas son la B y C.

El número de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra

mayúscula de la escala así:

64 HRC

Esta notación indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la

escala C (diamante, carga total150 kgf) Cuando se utiliza una bola

como indentador, la designación de la escala es seguida por la letra “S”

si es de acero o “W” si es de carburo de tungsteno.

Tiempo de aplicación de la carga. Sobre el tiempo de aplicación de

la carga principal existen discrepancias.

El estándar ASTM E 18-79 especifica un tiempo de aplicación de la

carga principal de no más de 2 s, luego del detenimiento de la palanca

de aplicación, además advierte lo siguiente: en el caso de ensayarse

materiales que presenten pequeño flujo plástico o no lo presenten luego

de la aplicación total de la carga, la palanca debe ser retornada

inmediatamente para retirar la  carga principal; en el caso de flujo

plástico considerable, lo que se manifiesta en el movimiento del puntero

del indicador luego del detenimiento de la palanca de aplicación de la

carga, ésta debe ser retornada luego de 2 s de aplicada la fuerza

(detenimiento de la palanca).

El estándar DIN 50 103, por el cual se rige el manual de operación de la

máquina de nuestro laboratorio, aconseja retirar la carga 10 s después

del detenimiento de la palanca, si el material ensayado es muy blando

debe esperarse aún más.

El estándar GOST 9013-59 pide mantener la carga entre 4 y 8 s, luego

de establecerse el valor  nominal de la misma.

En nuestro laboratorio nos atendremos al estándar ASTM, de todos

modos, cuando se apliquen las cargas por un tiempo mayor a los 2 s,

este hecho será consignado en el informe.

PROCEDIMIENTO

Para obtener la dureza Rockwell de la superficie de un material se

presiona contra la probeta un indentador (cónico-esferoidal o esférico,

según el caso) con una carga previa, luego se aplica la carga principal

para sostener la carga total durante algún tiempo. Luego de retirada la

carga principal y mantenido la previa se observa en la escala

correspondiente al tipo de indentador, el valor de la dureza Rockwell,

calculado automáticamente por la máquina. En las mismas condiciones

se realizan varias indentaciones más.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Máquina. Para los ensayos Rockwell se usa el escleroscopio HP HP-

250 marca Wekstoffprüfmaschinen, del cual se muestra su aspecto

general en la siguiente figura. Este aparato sirve para la medición tanto

de dureza Rockwell como Brinell y Vickers. Aplica cargas hasta de 250

kgf. Posee incorporado un sistema de medición de la profundidad de

penetración, el cual muestra la dureza Rockwell obtenida durante el

ensayo.

El funcionamiento de la máquina puede verse en la parte final de este

informe, el procedimiento de medición será explicado por el profesor y

el monitor en el momento de la práctica.

Probetas. Se ensayarán tres probetas de acero AISI O1, con distintos

tratamientos térmicos.

Estas mismas probetas se usaron para la medición de  de la dureza

vickers y serán destruidas durante el ensayo de Impacto.

1) Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro,

2) Probeta de acero AISI O1 templada en aceite,

3) Probeta de acero AISI O1 templada en agua.

Las probetas deben ser limpiadas para retirar el óxido, suciedad y

escamas de una de sus caras donde se realizarán las mediciones, se

debe tener especial cuidado en no calentar la superficie durante el

procedimiento de limpieza. La probeta debe ser montada de tal forma

que la superficie esté en la normal del eje del indentador.

Indentadores. El indentador de diamante debe ser un cono con punta

esférica altamente pulido.El ángulo debe ser de 120° ± 30´. La punta

debe ser una esfera de diámetro nominal 0,200 mm.

Las esferas deben tener una dureza Vickers (HV) de al menos 850. Las

bolas tienen diámetros ytolerancias como se muestra en la siguiente

tabla.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del

profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

1. Se selecciona el tipo de ensayo según la tabla de escalas de dureza

Rockwell. Las condiciones específicas para las durezas HRC y HRB se

muestran en la siguiente tabla.

2. Las mediciones se realizarán así para cada probeta:

Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro ® HRB

Probeta de acero AISI O1 templada en aceite ® HRC

Probeta de acero AISI O1 templada en agua. ® HRC

Se debe tener especial cuidado en que la mediciones de dureza

muestren resultados dentro de los límites permitidos, de no ser así se

debe echar mano de otra escala u otro método de medición de dureza.

3. Cada vez que se realice cambio de indentador la primera impronta

obtenida no será tenida en cuenta, esto para permitir el asentamiento

del sistema indentador, montura y porta indentador.

4. Se realizarán entre 5 y 10 indentaciones por probeta, teniendo en

cuenta que la separación del borde de la probeta y de una huella al

borde de la otra debe ser mayor a 2,5 veces el diámetro de la huella.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos obtenidos para cada impronta se anotan. Para obtener un

dato consolidado se promedian las durezas obtenidas en todas las

indentaciones de cada probeta. Este  número se redondea hasta

unidades enteras. Los resultados se presentan escribiendo la notación

estándar correcta. Ejemplo:

Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro: 90 HRB

 INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo Dureza

Rockwell , debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición de dureza. Método

Rockwell.

3) Maquinaria. Indentadores.

3) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

4) Resultados de dureza para cada probeta, con la notación correcta.

5) Conclusiones.

ENSAYO DE IMPACTO

 ENSAYO DINÁMICO A FLEXIÓN DE PROBETAS RANURADAS.

ENSAYO CHARPY

 Los ensayos dinámicos son realizados para valorar la capacidad de

resistencia de los materiales metálicos a las cargas de impacto

(tenacidad) y determinar su tendencia a la destrucción frágil. Entre los

ensayos de esta índole los más conocidos y estandarizados son los de

impacto a flexión con muestras ranuradas. La velocidad de deformación

en el caso de los ensayos dinámicos supera en varios órdenes a la

velocidad de deformación en los ensayos estáticos.

 OBJETIVO DEL  ENSAYO. Familiarizarse con los criterios de

valoración de la resistencia de los materiales a las cargas de impacto;

comparación de la conducta de un mismo material, sometido a distintos

tratamientos térmicos, frente al ensayo de impacto de Charpy.

 CONSIDERACIONES  GENERALES.

Los impactos de ensayo a flexión son realizados con la ayuda del

péndulo de Charpy, con una energía que sobrepasa los 30 kgf.cm. El

esquema de ensayo se muestra en la figura.

 

La muestra se coloca horizontalmente en un patrón especial que

garantiza estrictamente la posición de la incisión (ranura, entalla) en la

parte media del vano entre los apoyos. El impacto es aplicado desde el

lado opuesto a la incisión, en el plano perpendicular al eje longitudinal

de la muestra. El péndulo se fija en la posición superior inicial a la

altura ha de 1,6 m, lo que corresponde a una velocidad del cuchillo del

péndulo, en el momento del impacto de 5,6 m/s. Luego la uña de

fijación se retira, el péndulo cae libremente por efecto  de su propia

gravedad aplicando un impacto a la muestra, que la encorva y destruye

elevándose en relación al eje vertical del péndulo Charpy en un ángulo

β. Este ángulo es tanto menor, cuanto mayor es la energía aplicada en

el proceso por el péndulo para la deformación y destrucción de la

muestra.

Por medio de la escala, se mide el ángulo de elevación del péndulo y

directamente se lee la energía consumida en el proceso (la escala del

indicador esta graduada en kilopondios por metro kp.m). Las relaciones

energéticas usadas se muestran al final de este documento.

Una parte de la energía del impacto es empleada en la sacudida del

péndulo y del bastidor, para vencer la resistencia del aire, en el roce de

los cojinetes y del dispositivo de medición, en la deformación de la

muestra cerca de los apoyos y bajo el cuchillo, en la transmisión de

energía a las fracciones de la muestra y en la deformación elástica de la

barra del péndulo.

 

La influencia de estos factores, que hacen variar las mediciones hasta

en un 30% de un péndulo a otro pueden ser minimizadas restando la

influencia de los factores cuantificables o medibles. En otras palabras,

se aconseja restar de la energía mostrada por el indicador Ei la energía

imprimida a las fracciones de probeta en forma de energía cinética Ek 

(este dato puede calculado aproximadamente), y la energía disipada por

fricciones Ef (ésta puede ser medida experimentalmente). De esta

manera, la energía aproximada, usada sólo para la destrucción de la

probeta Er , será:

 Er=Ei-Ef-Ek

Ef, energía disipada por fricciones, debe ser medida antes de cada

ensayo, para esto se deja caer libremente el péndulo, sin instalar

probeta en los apoyos, y se anota la energía mostrada por el indicador.

Ek =(1/2)mv2

donde m es la masa de la probeta y v es la velocidad de las fracciones,

que se asume igual al velocidad del péndulo en el momento del impacto

(v =5,6 m/s).

El estándar ASTM E23-72 define el ensayo de barras ranuradas al

impacto como un ensayo por el cual se observa el comportamiento del

metal cuando está sujeto a la aplicación de una carga única que genera

un estado de esfuerzos multiaxial asociado a la ranura, en conjunto con

altas ratas de carga y en algunos casos altas o bajas temperaturas.

PROCEDIMIENTO

Para realizar el ensayo de impacto en barras ranuradas se procede así:

a)      Se pesan las probetas.

b)     Luego, sin instalar probeta alguna se eleva el péndulo y se

engatilla, para  ser liberado luego. Se deja que el péndulo realice unos

cuantos vaivenes (3)  y se detiene. La energía gastada en este proceso

se anota.

c)      Se instala la probeta en los apoyos, se engatilla y suelta el

péndulo, produciéndose la rotura de la probeta. Luego de detenido se

anota la energía aplicada en el proceso.

d)     Se calcula la energía cinética, aplicada a las fracciones de probeta.

Se realiza el cálculo de la energía invertida en la rotura de la probeta.

e)     Se repiten los pasos c) y d) para las otras probetas.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Máquina.

Para los ensayos de impacto se usa el Martinete de Péndulo para

Ensayos por Choque PSW30, marca Wekstoffprüfmaschinen del cual se

muestra su aspecto general en la figura.

Sus características técnicas son:

Energía que genera el péndulo 15 kp.m ó 30 kp.m (en dependencia del

martillo instalado de masa 9,375 kg ó 18,750 kg, correspondientemente

).

Graduación de la escala 0,1 kp.m y 0,2 kp. Velocidad de impacto 5,6

m/s.

Distancia entre el eje de rotación del marillo y el centro de la muestra

825 mm.

Ángulo de levantamiento del martillo para iniciar el ensayo 160°

Redondeado del filo del martillo 2± 0,5 mm.

El estándar ASTM E23-72 presenta las siguientes exigencias para los

martillos de péndulo:

a)    La máquina debe ser de construcción rígida y con capacidad

energética suficiente para romper la probeta de un solo golpe. La

máquina no debe ser usada para valores mayores al 80% del rango de

la escala. La velocidad no debe ser menor de 3 m/s ni mayor de 6 m/s.

El error en la escala en cualquier punto no debe exceder el 0,2% del

rango ó 0,4% de lectura. El plano de movimiento del péndulo debe ser

perpendicular al eje transversal de la muestra y no debe desviarse más

de 3:1000 (unidades de longitud). El dispositivo de liberación del

péndulo desde su punto inicial debe operar libremente y no impulsar,

retardar o hacer vibrar el péndulo. Se debe proveer un dispositivo

(ensayos Charpy) para situar la probeta de manera que su plano de

simetría no quede desviado más de 0,1 mm con respecto al punto medio

entre los apoyos.

Probetas. Se ensayarán tres probetas de acero AISI O1, con distintos

tratamientos térmicos. Estas mismas probetas se usaron para la

medición  de las durezas Vickers y Rockwell.

 

1)  Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro,

2)  Probeta de acero AISI O1 templada en aceite,

3)   Probeta de acero AISI O1 templada en agua.

El estándar ASTM recomienda los siguientes tipos de probetas:

Se deben medir cuidadosamente las probetas con instrumentos de

medición convencionales y concluir qué tipos de probeta se usan para

nuestra práctica.

Como se ve en la figura anterior, en las probetas se realiza una ranura

o incisión. Dicha ranura tiene el objeto de que la probeta se rompa en

un solo impacto. Además la ranura garantiza el rompimiento de la

probeta por una sección controlada. En este tipo de probetas los

esfuerzos y la deformación plástica se concentran en una parte limitada

del volumen de la muestra, alrededor de la incisión. Precisamente aquí

es donde es absorbida prácticamente toda la energía del impacto. En la

figura se muestra un esquema de la distribución de los esfuerzos. Esta

gráfica fue obtenida con ayuda del programa de elementos finitos

ALGOR.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

l.      ¡ATENCIÓN!. El ensayo se realiza sólo por el profesor en

presencia de los alumnos, se darán aquí algunas recomendaciones

adicionales.

1. No olvide realizar la medición de las pérdidas por fricción. Este ensayo se

hace sin instalar probeta.

2. Si no se han pesado las probetas, las fracciones de éstas después de cada

impacto deben ser encontradas, empacadas y rotuladas para su posterior

pesaje.

3. Póngase especial atención al timbre del sonido ocasionado por el impacto y

la rotura; esto nos da una idea de la fragilidad comparativa de los

materiales.

4. Obsérvese con atención la sección de la rotura, este análisis también nos

ofrece datos sobre la fragilidad de los materiales.

5. Júntense los pedazos de cada probeta haciéndolos coincidir como un

rompecabezas y observe las deformaciones residuales comparativas para

cada probeta.

 TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos obtenidos se consignan y se analizan por medio de la

siguiente tabla. ¡Ojo con las unidades!

 

Las fórmulas a usarse son: 

Nota : Un kilopondio es lo mismo que un kilogramo fuerza por lo tanto: 

1 kp.m = 9,8 J

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo dinámico a flexión de

probetas ranuradas, debe contener.

1) Objetivo.

2)  Consideraciones teóricas generales: sobre la tenacidad, necesidad

de los ensayos dinámicos

3) Maquinaria. Tipo y modelo de la máquina

4) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

5) Velocidad de los ensayos.

6) Tabla de resultados.

7) Apariencia de la superficie de la fractura

5) Conclusión.

 

CÁLCULO DE RELACIONES ENERGÉTICAS

 La magnitud de la energía empleada en la deformación y destrucción

de la probeta se determina por la diferencia de la energía potencial del

péndulo en el momento inicial (después de la elevación al ángulo a) y

final del ensayo (después del impacto y elevación hasta el ángulo β).

Como los valores del ángulo a, la masa m, el radio del péndulo R y la

aceleración de la gravedad g, no varían; es posible instalar en el dial

indicador del ángulo de elevación βuna escala que nos indique la

energía E consumida en el proceso.

Este valor de energía total del proceso debe ser corregido para obtener

la energía invertida exclusivamente en el rompimiento de la probeta. En

otras palabras, deben ser restadas las energías de fricción,

desplazamiento de la aguja indicadora y cinética invertida en proyectar

la probeta después del golpe.

ENSAYO DE EMBUTIDO

 OBJETIVO. Estudiar el método de Erichsen para la valoración de la

formabilidad de los materiales de chapa. Determinar la profundidad

máxima de embutido para chapas del mismo material y de distinto

espesor. Analizar la correlación de estos parámetros.

CONSIDERACIONES GENERALES. El embutido  (estampado  profundo

de  chapas)  es un proceso tecnológico de fabricación de piezas en

forma de recipiente, es un proceso de estirado que consiste en

conformar una pieza de metal a una forma hueca aplicando fuerza con

un punzón a la porción central del metal. El punzón estira el metal al

interior de una cavidad abierta en el dado o matriz . En esta operación

el metal se estira a lo largo de las paredes laterales y se hace tomar un

espesor exacto. El estirado de la lámina metálica se realiza

generalmente en una prensa vertical.

El embutido de pieza huecas supone un perfecto conocimiento de las

propiedades del material. El metal es fuertemente solicitado y se le

exigen excelentes propiedades de ductilidad, resistencia mecánica,

plasticidad, etc. Otras propiedades, inherentes a la pieza bruta

(geometría, rugosidad, dureza, temperatura, etc.), también están

involucradas y tienen gran efecto en el resultado final y en rechazo de

producto terminado.

Para determinar la aptitud de un material frente a los procesos de

estampado profundo de chapas se ha desarrollado el ensayo de

embutido. Este proceso se realiza según los métodos de Erichsen y

Olsen, los cuales son equivalentes. Estos métodos, los cuales consisten

en la recreación controlada y con piezas estandarizadas de un proceso

de embutido, además de calificar la formabilidad (conjunto de las

propiedades antes mencionadas), ayudan a determinar si en la

superficie aparece rugosidad superficial  originada  por  estructura  de

grano grueso, la cual es indeseable en las piezas de embutir.

El estándar ASTM E643-78 determina el significado de este ensayo

para evaluar y comparar la formabilidad de chapas metálicas. El estado

de solicitación predominante durante el ensayo es biaxial. Por esto los

resultados se usan para comparar materiales que van a ser

conformados por medio de estiramiento. Una relación precisa entre la

altura de la

copa determinada por medio de este ensayo y la formabilidad del

material de chapa bajo las condiciones de producción no ha sido

establecida.

El ensayo se realiza bajo el esquema siguiente.

La probeta (a) se sujeta firmemente contra el dado (b) con ayuda de la

tuerca de sujeción (c). El punzón (d) ejerce una fuerza que aplicada a

través de la esfera de diámetro (13) deforma la probeta. Cuando en la

copa formada se  presente la primera grieta, el ensayo se detiene. Se

mide el índice de embutido (lE) como la altura máxima de embutido

lograda (14), en milímetros.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Máquina. Para los ensayos Erichsen se usa la máquina desarrollada en

nuestra Facultad, cuyo aspecto general se muestra en la figura.

El estándar ASTM presenta las siguientes exigencias hacia la máquina

de ensayos por embutido:

a)  Aplicar un mínimo de fuerza de 9800 N

b)  La magnitud de la fuerza de sujeción debe ser suficiente para no

permitir flujo de metal de la probeta hacia el área de ensayo.

c) Debe poseer un dispositivo para la medición de la copa formada por

el punzón.

d) El desplazamiento (altura de la copa) debe poderse medir con una

precisión de ± 0.05 mm.

e) El penetrador debe ser suficientemente rígido, no se  debe 

deformar, ni girar ni moverse lateralmente durante el ensayo. Su

cabeza debe ser esférica (diámetro  20 ±0,05 mm) y sólo esta porción

del penetrador debe hacer contacto con la probeta.

f) El penetrador debe moverse en dirección axial perpendicular a la

superficie de la probeta.

g)  La superficie del penetrador debe estar pulida (Ra 4) y tener una

dureza de al menos 62 HRC.

Probetas. De acuerdo al estándar:

a)      Deben ensayarse al menos 3 probetas

b)     Las probetas pueden ser rectangulares o circulares, su diámetro o

anchura mínimo es de 90 mm. Utilícese el pie de rey para comprobar

esta medida.

c)      El método se aplica sólo a espesores desde 0,2 a 2,0 mm. Esta

dimensión se mide con ayuda del micrómetro.

 REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la dirección y supervisión del profesor y el

monitor, sólo se darán aquí unas recomendaciones adicionales,

consignadas en el estándar.

2. La lubricación afecta fuertemente y de manera directa el resultado. Por

esto:

a)    se usa grasa sólida de origen mineral. b) Se lubrica sólo el punzón.

c) Se debe tener especial atención en no lubricar las superficies del

dado ni de la tuerca de retención, ya que puede ocurrir flujo de metal

hacia la zona de embutido.

1. La superficie de suministro de la probeta no debe ser alterada mecánica ni

químicamente.

2. La velocidad de penetración debe estar entre 0,08 y 0,40 mm/s.

3. El ensayo termina cuando aparece la primera grieta o fractura en la cima

de la copa. Si dicha falla ocurre en la base de la copa, este resultado no

debe ser considerado.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Dependiendo de la tarea asignada por el profesor:

a)      Tómense los datos obtenidos  de lE para distintos espesores  y

constrúyase una grafica de lE contra espesor. ó

b)     Tómense los datos obtenidos del ensayo de varias probetas del

mismo espesor (mínimo 3) y promédiense para obtener un lE

consolidado de la muestra de probetas.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo Erichsen de

embutido , debe contener.

1)          Objetivo.

2)          Consideraciones teóricas generales: El embutido

3)          Maquinaria. Penetrador . Exigencias según ASTM

3)          Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta

ASTM.

4)          Resultados

5)           Conclusión. Subrayar aquí las desviaciones del método

aplicado con el que se expone en estas notas.

DETERMINACIÓN DEL ERROR EN LOS ENSAYOS

MECÁNICOS (determinación de la incertidumbre tipo A1)

 

La diferencia entre el valor observado (medido mediante un ensayo) de

una cantidad física y su valor verdadero se denomina error de

observación.

εi= xi – xv

 Donde εi es el error de observación

xi           los diferentes valores que toma la magnitud física

xv           el valor verdadero de la cantidad física medida.

Todas las magnitudes obtenidas mediante ensayos, de manera general,

contienen errores determinados por varias causas. De acuerdo a sus

causas los errores de medición se dividen en:

1)     Errores sistemáticos o instrumentales, causados por defectos en

los instrumentos de medida, imprecisiones en la graduación de las

escalas, imprecisiones en las presiones o fuerzas de medición,

deformaciones , etc. Se logra disminuir los errores sistemáticos siendo

cuidadosos al montar y ejecutar una experiencia, o al identificar su

naturaleza y corregirla. Estos errores pueden ser minimizados, o de

manera lo suficientemente precisa tenidos en cuenta por medio de la

llamada 1ncertidumbre tipo B.

2)     Errores casuales o  aleatorios,  los cuales dependen de  la

sensibilidad de los instrumentos de medición, cambio de las condiciones

(ambientales) externas (temperatura, humedad, presión, etc.). Estos

errores son imposibles de eliminar y para disminuir su influjo se repite

muchas veces la medición, de manera que puedan ser tenidos en cuenta

determinando su ley de distribución, y mediante el

tratamiento estadístico determinar la llamada 1ncertidumbre tipo A.

3)     Errores bastos o descuidos, como su nombre lo dice se deben a

errores evidentes en  el  proceso  de  medición  (lectura  incorrecta  de

la  escala,  mal  funcionamiento, variaciones en las corriente de

alimentación), estos errores deben ser identificados y los datos

correspondientes desechados.

Se puede decir que en un ensayo correctamente planteado y ejecutado,

los errores bastos no deben presentarse. Más adelante se mostrará un

método para la exclusión de dichos errores. Los errores sistemáticos

pueden ser cuantificados por medio del cálculo de la incertidumbre tipo

B, en nuestro caso no se tendrán en cuenta debido a su pequeño valor.

Por esto en este

1 Nota: No se pretende dar aquí una guía para la determinación de la

Incertidumbre en general, los conceptos que se expondrán se refieren

al cálculo de al mecánicos. Para otros propósitos

consultar: incertidumbre  aplicado  con  particularidad  a  los

ensayos ISO, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

(International Organization for Standardization, Geneva, Switzerland,

1993). NIST Technical Note 1297. 1994 Edition, Guidelines for

Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement

Results. Barry N. Taylor and Chris E. Kuyatt.

documento nos referiremos a la cuantificación de los errores aleatorios,

por medio del tratamiento estadístico de los datos (determinación de la

incertidumbre tipo A)

La tarea del tratamiento de los resultados de un ensayo se resume a la

cuantificación del valor medio y del error aleatorio de la magnitud

medida. Esta tarea es estándar para el tratamiento de datos de

cualquier ensayo mecánico. Supongamos que para la determinación de

una magnitud N se realizaron n ensayos independientes y se obtuvo una

serie limitada de valores x1, x2, x3, … xn. El conjunto de la serie limitada

de n valores se llama muestra estadística del conjunto general de los

valores de la magnitud N. Por lo general en los ensayos mecánicos el

volumen de la muestra oscila entre 3 y 15 … 20 mediciones. Debido a

que los errores aleatorios comúnmente obedecen a la ley de

distribución normal, entonces el valor más probable de la magnitud

medida será la media aritmética de los valores de las mediciones

obtenidos

La dispersión y desviación media cuadrática caracterizan (muestran)

cómo se reparten los datos alrededor de la medida de posición (en este

caso la media aritmética), los cuales para una muestra limitada en

volumen se determinan por las siguientes fórmulas 

Donde  es la desviación de cada dato observado con respecto

al valor medio.

Cuanto mayor sea S2 y S, más “dispersos” están los valores de las

mediciones. Como característica para la comparación sirve el valor

relativo de la desviación media cuadrática, llamada

varianza 

La media aritmética por sí misma también es una magnitud aleatoria,

que obedece a la ley de distribución normal, según la Teoría de

Probabilidades la media coincide con el valor real de la magnitud

medida sólo cuando se tiene un conjunto de datos de cantidad infinita.

Es por esto que se debe indicar el intervalo de confianza. La magnitud

del intervalo de confianza está determinada por la media aritmética  (x

barra) , por la desviación media cuadrática S y una constante de

cobertura que puede calcularse mediante el criterio t-Student

(Seudónimo del matemático y químico inglés William Sealey Gosset), el

cual depende del  nivel de la probabilidad de confianza escogido P

(nivel de confianza) y el número de grados de libertad k = n – 1:

donde  N es el valor verdadero de la magnitud investigada; t*(s/√n)

es el valor del error medio absoluto de la media aritmética de la

medición, también conocido como incertidumbre tipo A (expandida).

El valor confiable de una magnitud medida se expresa mediante el

intervalo de confianza

El valor de t está tabulado para distintos niveles de confianza y grados

de libertad: k = n – 1 (tabla 1). En la práctica de los ensayos mecánicos,

cuando el volumen de la muestra no supera n < 20, por lo general el

nivel de confianza se toma igual a 0,8; 0,9; 0,95; 0,98; 0,99. En los

ensayos mecánicos y otras mediciones se usa por lo común un nivel de

confianza  P=0,95).

Cuando se realiza una sola medición o el instrumento de medida

muestra repetidamente el mismo valor la magnitud del error absoluto

del resultado de la medición se evalúa mediante el error relativo

indicado del instrumento de medición el cual está determinado por su

clase de exactitud. La clase de exactitud de un instrumento de medida

señala la magnitud del error relativo permitido para

él: 

donde  Ninst es el error absoluto, igual a la diferencia de indicaciones

entre el instrumento de trabajo y el instrumento patrón.

 

Nrang es el límite del rango de medición del instrumento de trabajo.

 

Por ejemplo, si la clase de exactitud del instrumento se conoce (según

su características o calibración) y es K = 1,5 y la escala del instrumento

llega a Nrang = 150 J.m, entonces el error absoluto del instrumento será:

Cuando la clase de exactitud del instrumento no se indica o no se sabe,

se puede tomar, como magnitud del error absoluto la mitad del valor de

la división de escala menor. Si la diferencia entre dos mediciones

seguidas de un mismo fenómeno no supera el error del instrumento, el

resultado se toma como definitivo.

Se recomienda seguir el siguiente orden para el tratamiento de los

datos de las mediciones:

1)     Se calcula la media aritmética;

2)     Se calcula la desviación media cuadrática de la magnitud medida;

3)     Se  revisa  que  no  haya  mediciones  sospechosas,  las

mediciones  que  resulten  ser errores bastos, deben ser desechadas;

4)     Se  determina  el  intervalo  de  confianza  de  la  media  aritmética

para  el  nivel  de confianza dado.

ELIMINACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES DUDOSOS

 Cuando se realiza una medición repetida de una magnitud física

algunas de las mediciones puede diferenciarse significativamente de las

otras. Estos datos deben ser examinados con minuciosidad para tomar

la decisión de tomarlos en cuenta o desecharlos.

Si la dispersión de los datos obedece a la distribución normal la

probabilidad de un error de magnitud absoluta que supere 3S , es de

sólo el 0,003; es decir este tipo de datos experimentales se encuentran

en tres de las mediciones de cada mil. Basándose en esto,

cuando se tiene un muestra de volumen pequeño n ≤25, se usa la regla

de los “tres sigmas”, el número   = 3*S, (donde S es desviación media

cuadrática)  se  llama  error  máximo posible. Se considera que si el

dato  dudoso  se  desvía  de  la  media  aritmética,  determinada para el

resto de los datos, en más de  3*S, 

entonces esta medición se debe o repetir, o desechar, ya que es un

error basto.

Donde xi  eslamedicióndudosa; (x barra) y

S son  la  media  aritmética  y  la  desviación  media cuadrática  de  

losdemásdatos. Encalidaddeunacondiciónmásrigurosasepuedeusarelmétododecálculodela

desviaciónrelativa máxima:

Donde             teselvalortomadoporlatabla2

E

lvalordetdependedeH,denominadoniveldeimportanciaydelnúmerondedat

os.

El  nivel   de   importancia  en   la  práctica   común  se   toma  desde  0,05  hasta  0,01. Para medicionesexactassedebetomarunvalordeHnomayora0,01(unoporciento).

Algunos sitios en Internet sobre la incertidumbre de medida:

 PROPIEDADES

 

REGLAS PARA CÁLCULOS APROXIMADOS Y REDONDEO DE

NÚMEROS

Los valores numéricos obtenidos como resultado de mediciones de

magnitudes físicas y los cálculos realizados en las ejecuciones de los

trabajos de laboratorio son aproximados. Sin embargo comúnmente,

cuando los estudiantes usan calculadoras electrónicas para los cálculos

tienden a presentar el resultado final con un gran número de decimales,

es decir con una precisión que no está garantizada por los datos

iniciales.

La regla general es que aunque la solución aritmética sea muy precisa,

no puede ser más precisa que los supuestos sobre la que se funda. Es

por esto que en la ejecución de cálculos es necesario respetar unas

reglas de redondeo y de cálculos aproximados.

La Teoría de los cálculos aproximados permite:

1)     Conociendo la precisión de los datos iniciales valorar la precisión

del resultado de los cálculos realizados.

2)     Tomar los datos iniciales con una precisión tal, que se garantice la

precisión esperada de los resultados.

3)     Liberar el  proceso de  cálculo de operaciones innecesarias, las

cuales no tienen efecto en la precisión del resultado.

La norma técnica colombiana NTC 3711 (JIS Z 8401) enuncia las

siguientes reglas para el redondeo de valores numéricos.

Cuando se redondea un valor numérico a n cifras significativas(1) o a n

lugares decimales, las cifras que están más allá del dígito n-ésimo se

considerarán así:

Nota (1) El número de cifras significativas se contará desde el lugar de

la primera cifra diferente a cero.

(1)   Si el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es menor que

media unidad del dígito n-ésimo, se deberá bajar.

(2)   Si el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es mayor que

media unidad del dígito n-ésimo, éste se incrementará en la unidad.

(3)   Si se conoce que el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es

exactamente la mitad de la unidad del dígito n-ésimo, o no se sabe si se

ha redondeado hacia arriba o hacia abajo, se deberá seguir lo

establecido en a) ó b).

a)      Si el dígito n-ésimo es 0,2,4,6 u 8, se redondeará hacia abajo.

b)      El dígito n-ésimo se aumentará en una unidad si el dígito n-ésimo

es 1,3,5,7 ó 9

(4)   Si se conoce que el valor numérico más allá del dígito n-ésimo ha

sido redondeado hacia arriba o hacia abajo se deberá seguir el método

(1) ó (2).

Observación: este procedimiento de redondeo se deberá hacer en un

paso. Por ejemplo, si 5,346 se redondea por este método a 2 cifras

significativas, se convierte en 5,3. No se debe hacer en dos pasos, como

se muestra enseguida:

 

  (primer paso) (segundo)

5,3465,35

5,4

 

Hasta aquí las reglas que ordena el estándar NTC 3711 (JIS Z 8401), si

a usted le parecen un poco confusas, pueden usarse las siguientes

reglas usadas en la literatura científica tradicional  común.

Para el redondeo de números se deben seguir las siguientes reglas [1]:

1)     Si la primera cifra que se omite (arroja) es 0, 1, 2, 3 ó 4, entonces

la última cifra que se conserva en el número aproximado se conserva

sin ningún cambio (redondeo con defecto).

2)     Si después de la última cifra conservada sigue un 9, 8, 7, 6 ó 5,

luego de la cual sigue una o varias cifras significativas, entonces en

necesario sumar una unidad a la cifra que se conserva, si la última cifra

que se conserva es 9, ésta debe cambiarse a 0 y se aumenta en una

unidad el valor de la penúltima cifra (redondeo con exceso).

3)     Si luego de la última cifra conservada se tiene sólo la cifra 5 ó la

cifra 5 seguida de ceros, se toma como última cifra el número par más

próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se

toma la cifra superior

Ejemplos.

Redondear el número 28,872 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la primera cifra que se arroja 7, es mayor que 5, entonces

la cifra 8 se aumenta en una unidad, obteniéndose el número

redondeado 28,9.

Redondear el número 28,252 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la primera cifra que se arroja es 5 y después de ella sigue

la cifra significativa 2, entonces la cifra que se conserva, 2 se aumenta

en una unidad. El número redondeado será 28,3.

Redondear el número 0,8735 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la última cifra que se conserva 3 es impar, entonces se

aumenta en una unidad y el número redondeado será 0,874.

Cuando se redondean números mayores de diez, los ceros que no son

cifras confiables no se escriben y se denota por separado el

multiplicador 10x.

Por ejemplo el número 158965,7 redondeado hasta tres cifras

significativas, debe ser representado como 159 · 10 a la 3 ó 15,9 · 10a

la 4 ó 1,59 · 10a la5. Esta última notación es la preferida.

Si, por ejemplo, el número 5230 tiene sólo las dos primeras cifras

confiables, se debe escribir 5,2 · 10 a la3.

En el número 3500 hay cuatro cifras confiables, en el número 3,5 · 10 a

la3 hay sólo dos cifras confiables.

Cuando se realiza un redondeo el  valor aproximado puede  ser mayor o

menor que  el número exacto.

En la práctica en la mayoría de los casos no se conoce el valor exacto

del número aproximado y el error de su redondeo. Sin embargo siempre

es posible indicar la magnitud del error límite absoluto   a, el cual

representa un número positivo, para el cual se cumple la desigualdad

donde  z es el valor exacto del número

a es el valor aproximado del número z.

El error límite absoluto para los números aproximados,

independientemente del método de su obtención, se toma siempre igual

a media unidad del orden de la última cifra conservada:

donde r – es el número de posiciones después de la coma. Ejemplo. El

número a = 2,103 tiene un error límite absoluto

La relación entre el error límite absoluto del número aproximado y el

número mismo se llama error límite relativo y comúnmente se indica en

porcentaje.

Ejemplo. El error límite relativo del número a = 2,103 es igual a

Si el error de un número no se indica, entonces se considera que es

igual a media unidad del orden de la última cifra.

Los  números  aproximados  por  lo  común  se  caracterizan por  la

cantidad  de posiciones después de la coma conservadas, o por la

cantidad de cifras significativas. Se llaman cifras

significativas a todos los números, excepto los ceros a la izquierda. El

cero se considera cifra significativa sólo cuando está entre otras cifras

significativas o cuando está al final de un número y no se sabe si se

tienen unidades del orden correspondiente en el número dado.

 

Ejemplo. Los números 453; 80,2; 0,0823; 0,250; 470 tienen tres cifras

significativas.

 

Las cifras en un número aproximado son llamadas confiables si la

diferencia  entre  el número exacto z y su valor aproximado a no es

mayor que la mitad de la unidad del orden de la última cifra del número

aproximado, que en este caso es el error límite absoluto   a.

De manera que, de acuerdo a esta regla todas las cifras significativas

de un número aproximado son confiables.

El error del resultado de cualquier operación aritmética realizada con

números aproximados se expresa a través del error de los datos

iniciales sobre la base de la Teoría del cálculo de errores de funciones.

Cuando se realiza una gran cantidad de cálculos y no se tienen en

cuenta los errores de cada resultado por separado, es necesario regirse

por las siguientes reglas, las cuales garantizan la obtención de

resultados con todas las cifras confiables.

1.  Cuando se suman y restan números aproximados es necesario redondear

el resultado final hasta el número más pequeño de cifras decimales que

tenían los datos iniciales. Los números que tienen más cifras decimales es

necesario redondearlos previamente conservando una cifra decimal más

que las que posee el número con menos cantidad de cifras decimales.

Ejemplo. Encontrar la suma 28,4+32,844+0,452+2,786

Ya que el primer sumando tiene sólo décimas, redondeamos el resto de

sumandos hasta las centésimas. Luego de la suma, redondeamos el

resultado hasta las décimas.

28,4 + 32,84 + 0,45 + 2,79 = 64,48 � 64,5.

2.Cuando se  multiplican  y  dividen  números  es  necesario

previamente  redondearlos,

conservando una cifra significativa de más con respecto a la cantidad

de  cifras significativas del número que tiene el menor número de ellas.

En el resultado definitivo se conservan tantas cifras significativas como

tenga el que menos cifras significativas tenía.

Ejemplo. Encontrar el producto de   1,4 · 2,614 · 7,1956

Previamente redondeamos todos los números hasta las centésimas.

Luego de la multiplicación redondeamos hasta las décimas:

3.Cuando se eleva al cuadrado o al cubo en el resultado final se deben

conservar tantas cifras decimales, cuantas tiene el número aproximado

a elevarse a la potencia dada.

Ejemplo. Elevar al cuadrado el numero 4,43.

4.Cuando se extrae raíz cuadrada o cúbica en el resultado final se debe

tomar tantas cifras decimales cuantas tenía el número bajo el signo de

radical.

5.Cuando se realiza el cálculo de expresiones complejas es necesario

cumplir las reglas 1…4, en correspondencia con el tipo de operaciones

realizadas. En este caso en todas los resultados intermedios se debe

conservar una cifra significativa más, la cual en el resultado final se

arroja de acuerdo a las reglas de redondeo.

Ejemplo. Encontrar el valor numérico de la expresión

En la expresión el número 2,4 es el que tiene menos cifras

significativas, por esto todo los resultados intermedios deben ser

redondeados hasta tres cifras significativas. El resultado final se

redondea hasta dos cifras significativas. Obtenemos

Referencias [1]  Resistencia  de  Materiales:  Manual  de  Laboratorio.

M.D.  Podskrebko,  Minsk, Amalfeya, 2001, 272 pag.

INSTRUMENTOS CONVENCIONALES DE MEDIDA

 Para la medición de las dimensiones indicadas en la Fig. 3 se usan

instrumentos convencionales de medición. El calibrador Vernier (Fig.7)

y el micrómetro (Fig. 8)

El calibrador se usa para la medición de dimensiones interiores,

exteriores y profundidades con precisión de 0,1 mm. El micrómetro se

usa para la medición de dimensiones exteriores con precisión de 0,01

mm.

La medición de los alargamientos (deformación total d) de la probeta se

efectúa midiendo el desplazamiento de las columnas (7a  Fig. 4) del

inversor con respecto a la placa ajustable (6a Fig. 4), que durante el

ensayo se mantiene fija. Esta medición se realiza por medio de un

comparador de carátula (Fig. 9) el cual permite realizar mediciones de

desplazamientos con precisión de 0,01 mm.

EL COMPARADOR MICROMÉTRICO

 El comparador micrométrico se usa como instrumento de control de

medidas en tareas metrológicas. Su aspecto general se muestra en la

figura.

Miremos un poco el interior de un comparador micrométrico:

Como en todos los micrómetros, este posee un tambor dividido 5 con su

correspondiente columna de medición 4. Este elemento nos entrega

mediciones con una resolución de centésimas de milímetro. Del lado

izquierdo se observa que el eje de apoyo 8 es deslizante, presionado por

un resorte 19, y por medio de un sistema de palancas, engranajes y

aguja (20, 17, 16, 15, 14); nos muestra las desviaciones (-/+) de la

medida, con

respecto a la nominal, en un dial 13 cuya resolución es en milésimas de

milímetro.

 

Esta construcción lo hace idóneo para la medición de deformaciones

transversales durante el ensayo de la determinación del módulo de

Poisson, ya que girando delicadamente el tambor 5 podemos cerrar los

ejes 8 y 2 a lo ancho de la probeta, haciendo que la aguja llegue a la

posición cero (0) del dial.

Durante el ensayo antes mencionado la dimensión transversal de la

probeta disminuye y dicha desviación en la medida con respecto a la

nominal es mostrada en la escala del dial, ya que el resorte 19 presiona

el eje deslizante 8 contra la probeta, para que el contacto no se pierda.

Nuestra Facultad cuenta con un micrómetro comparador marca KS

FEINMESSZEUGFABRIK modelo TGL 20250. Su rango de medición es

de 25   …  50 mm y su graduación 1/1000 mm

EL EXTENSÓMETRO

 Para la medición de las deformaciones en las probetas se usa un

instrumento denominado extensómetro, el cual se fija por sus propios

medios a las probetas. Este hecho disminuye la distorsión de las

mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los agarres,

inversor, placas de la máquina, etc.

Existen muchos tipos de extensómetros: mecánicos, ópticos,

electrónicos (basados en varios principios, por ejemplo las galgas

extensométricas, LVDT, etc.), incluso láser. Nuestro laboratorio posee

un extensómetro de palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de

trabajo se muestra en la figura:

Para el ensayo de determinación del módulo de elasticidad se instalan

unas extensiones cortas, de manera que la distancia entre cuchillas (l0)

es igual a 100 mm. (esta parámetro también se denomina base del

extensómetro) Para el ensayo de determinación del módulo de Poisson

la distancia entre cuchillas es de 120 mm.

Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y

otros fenómenos, el extensómetro consta de dos relojes comparadores.

La deformación entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas será la

media de las lecturas de los dos relojes.

Fabricante: INGENIEUR BERNHARD HOLLE FEINMECHANISCHE

WERKSTÄTTEN, Magdeburg, Alemania.

MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAYO WPM ZD 40

 Se usa la máquina universal de ensayo WPM ZD 40 en la cual se

pueden realizar ensayos de tracción, compresión y flexión, con el objeto

de determinar las propiedades de muchos materiales. La máquina

trabaja hidráulicamente y es accionada por un motor eléctrico, esto

para la parte encargada de la aplicación de la carga a las probetas;

para la parte de medición, la máquina de ensayos está equipada de

un  dinamómetro con barra a torsión de baja inercia.

 

La instalación de ensayo se compone de:

Máquina de ensayo en sí (ítem 1 Fig. 4 )

Panel de control (18)

La máquina y el panel de control están unidos entre sí por líneas

hidráulicas y eléctricas.

La máquina de ensayo consta de:

Base (9a)

Marco suspendido con las placas (3) y (9),

unidas solidariamente por dos columnas (7a).

Placa de altura ajustable (6a)

Placa de guía (2)

Regleta y otros dispositivos de medida (20)

Dispositivos de sujeción y agarre (4, 5, 6, 7 y 8)

El panel de control consta:

Sistema hidráulico de aplicación de carga

Dinamómetro (dispositivo de medición de la carga) con carátula (19)

Tablero de control (17)

Ya que el sistema hidráulico (ver esquema Fig. 6) posee un cilindro de

simple efecto, al aplicar presión hidráulica la placa (9) “sube”

realizando una acción de compresión contra la placa ajustable (6a).

Para poder realizar una acción de tracción la máquina posee un

“inversor”. Que consta de las placas (9) y (3) unidas solidariamente por

las columnas (7a). El funcionamiento de dicho dispositivo se muestra en

la Fig. 5.

El sistema hidráulico consta de dos partes: sistema de potencia y

sistema de medición. A continuación se muestra el sistema hidráulico

de la máquina (Fig. 6), cabe advertir que este esquema no pretende

corresponder a la simbología ISO.

La bomba de alta presión (3) succiona el aceite del depósito (5) y lo

envía por la línea de alta presión hacia el cilindro de trabajo (1), el

pistón del cual, empieza a levantarse. Si durante este movimiento el

pistón encuentra alguna resistencia (por ejemplo la probeta está

instalada entre las placas) la presión en el cilindro de trabajo subirá

haciendo que el pistón ejerza una fuerza creciente aplicada a la probeta

hasta causar la rotura de la misma, o hasta la fuerza que sea necesaria

en el ensayo. En la línea secundaria de la línea de alta presión se

encuentra la válvula de aplicación de la carga (ó sostenimiento) (2),

esta válvula trabaja como una válvula de descarga de sobreflujo, es

decir al superar la presión en la línea la  presión para la que ésta está

regulada, el aceite descarga al depósito. La regulación de esta válvula

se realiza manualmente (anteriormente era posible accionarla por

medio de un motor de velocidad variable), para aumentar a voluntad o

sostener la fuerza realizada sobre la probeta. La válvula (4) es una

válvula de descarga que actúa como válvula de seguridad.

Los escapes de aceite entre el pistón y el cilindro de trabajo son

colectados por la bomba auxiliar 10 y retornados al depósito.

Para la medición de la fuerza ejercida a la probeta, la máquina posee un

dinamómetro de barra de torsión, este dinamómetro consta de dos

partes: hidráulica y mecánica.

La parte hidráulica puede observarse en la Fig. 6. La presión de trabajo

en el cilindro (1) es conducida al selector de rango de carga (6) (válvula

distribuidora de 3 posiciones correspondientes a 4, 20 y 40 toneladas

máximas de carga) y de allí al cilindro de medición apropiado (7) para

actuar sobre la barra de torsión del dinamómetro.

En la Fig. 7, se muestra un esquema de funcionamiento del

dinamómetro. La barra de torsión (1) posee un extremo fijo (2) . Sobre

el segundo extremo, por medio de la palanca perpendicular (4) se aplica

una fuerza proporcional a la presión del líquido en el cilindro de trabajo

de la máquina (1 Fig. 6). La unión entre el cilindro y el dinamómetro se

realiza con ayuda de cilindros adicionales de émbolos m (los mismos (7)

de la Fig. 6). Los cuales se conectan de acuerdo a la posición de la

válvula selectora (3) (la misma (6) de la Fig. 6), adecuada a mediciones

en distintas gamas de fuerza.

Cuanto más distante está el cilindro de la barra de torsión (1) tanto

mayor es el brazo de la palanca (4) y a mayor ángulo se puede girar

(“torsionar”) la barra (1). Esta última está unida al indicador de

carátula (6) por medio de una transmisión de rueda dentada y

cremallera. El registrador (5) se encuentra fuera de servicio en nuestra

máquina.

En conclusión: la medición de la variable fuerza se realiza directamente

en el dial de la máquina universal. Esta medición esta dada en kgf.

Créditos

Recopilación y edición realizada por los estudiantes de ingeniería

Mecánica de la universidad Tecnológica de Pereira 2012. También,

por Paola Andrea Salazar Palacio  estudiante de ingeniería Mecánica

de la universidad Tecnológica de Pereira 2013.