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Propiedades Ópticas de los Materiales

Hágase la luz…

… y pudimos ver las cosas porque reflejaban luz

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Interacciones de la luz con la materia

MOTIVACIÓN:El Estudio de propiedades ópticas ha adquirido importancia debido al crecimiento de la tecnología de la información:

Transmisión de TV: aumentar anchos de banda de datos y reducir costos.

Materiales y dispositivos: láseres, guías de onda, fotodetectores, etc., y su uso en equipos de CD, impresoras láser, diagnóstico médico, visores nocturnos, computación óptica, aplicaciones solares y optoelectrónica.

El estudio de las interacciones luz-sólidos no es nuevo

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Interacciones de la luz con la materia4000 años atrás: el color lo utilizaban los chinos para determinar la composición de del cobre fundido (contenido de Sn).Galileo: ópticaGoethe (200 años atrás): en su “Tratado del Color”indicó explícitamente que el color no es una propiedad de la materia.A comienzos de siglo ocurrió un cambio fundamental de cómo “vemos” la luz:

Einstein explicó el fenómeno fotoeléctrico y la dualidad de la luz (onda-partícula).El término “color” desaparece. Se postula que las propiedades ópticas se deben a las interacciones entre la luz y los electronesdel material.

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¿Cómo percibimos la luz?Desde que nacemos la luz entra a nuestros ojos.Es percibida por receptores luminosos específicos (sólo cubren rango específico de longitudes de onda: luz visible).Estos receptores estimulan las terminaciones nerviosas que transforman la señal luminosa (o las imágenes) en señales eléctricas.La señal eléctrica es transmitida a la corteza cerebral.Por lo tanto, tenemos un sistema de formación y transmisión de imágenes optoelectrónico altamente desarrollado.

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¿Qué es la luz?Intuitivamente, la luz la percibimos como una onda (electromagnética) que viaja desde una fuente a un punto de observación.

Radiación electromagnética: onda con componente magnético y eléctrico perpendiculares entre sí.

Luz

Calor (o energía radiante)

El radar

Ondas de radio

Rayos X

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¿Qué es la luz?Espectro electromagnético:

Rayos γ: 10-12 m (10-3 nm)Ondas de radiofrecuencia: 105 m

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¿Qué es la luz?Color ⇔ Longitud de onda

Muchos experimentos confirman la naturaleza ondulatoria de la luz:

Difracción

Interferencia

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¿Qué es la luz?

Patrón de interferencia

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¿Qué es la luz?Hertz (1887) descubrió efecto fotoeléctrico (explicado por Einstein, 1905):

Luz tiene naturaleza corpuscular! ⇒⇐Emisión de electrones desde una superficie metálica después de iluminarla con luz de energía apropiadamente alta (ej.: luz azul)

Ahora sabemos que la expresión de energía luminosa más pequeña es el cuanto de luz o fotón:

donde h = 6,63x10-34 J sAdemás, λν =c, donde c=3x108 [m s-1] es la velocidad de la luz.Usualmente se usa hc=1,24 eV/μm, pues:

La energía que se requiere imprimir al metal para extraer un electrón ligado al núcleo es: E = hν − φ

donde φ es la función trabajo del metal.

ων h== hE

eVm

hchE][

24,1μλλ

ν ===

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Materiales Ópticos

Las propiedades ópticas de un sólido están determinadas por cómo la luz interactúa con éste:

Cómo transmite la luz,Cómo refleja la luz y/oCómo absorbe la luz.

La interacción luz-materia depende de la naturaleza de la luz (onda-partícula):

Si es onda e.m. ⇒ se esperan interacciones entre la componente de campo eléctrico de la luz y las partículas cargadas del sólido (iones y electrones)

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Materiales ÓpticosAbsorción y emisión de fotones.

Normalmente el electrón se queda en estado excitado temporalmente y luego se “relaja” y emite el exceso de energía.Esto sucede con conservación de energía (E) y moméntum( ).

Conservación de E es sencillaConservación de es más complicado: vibraciones del cristal.

pr

prpr

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Constantes ÓpticasCuando la luz pasa a través de un sólido ópticamente “delgado” también polariza los electrones de valencia y los iones de la red.Este proceso da lugar a dipolos inducidos, los que modifican la constante dieléctrica y el índice de refracción.Estos cambios se “reflejan” en medidas de la permitividad dieléctrica.Normalmente, cómo la luz pasa a través de un sólido está determinado por constantes ópticas:

Índice de refracción: n (dirección)Coeficiente de absorción: α (atenuación)

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Constantes ÓpticasPor otro lado, cuando la luz pasa desde un sólido ópticamente “delgado” (ej.: aire o vacío) hacia un medio ópticamente denso el ángulo de refracción (β) es menor que el ángulo de incidencia(i): Ley de Snell

Usualmente nvacío = 1 (esto es arbitrario)

ni==

vacío

medio

nn

sensen

β

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Constantes ÓpticasLa refracción es provocada por las diferentes velocidades de la luz en medios distintos:

La magnitud de n depende de la longitud de onda de la luz incidente:

Esta propiedad se llama dispersión

En los metales: n=n(λ,i)

En general, n es un número complejo:donde k es la constante de amortiguación (sinónimos: constante de absorción, índice de atenuación o coeficiente de extinción).

νβcin ===

medio

vacío

cc

sensen

jknjnnn −=−= 21ˆ

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Relación entre el índice de refracción (n) y la permitividad (ε)

Examinemos la componente eléctrica de una onda electromagnética:

donde E0 = amplitud máxima del campo eléctrico en V/m

ϖ = frecuencia angular en rad/s= índice de refracción complejo

t = tiempo en sx = dirección de propagación de la luz en mc = velocidad de la luz en m/s

Por lo tanto:Donde α*=ϖk/c es el coeficiente de absorción en m-1

Se aprecia que:n altera la fase (o la velocidad) de la onda estacionariaα da una medida de la atenuación

))/ˆ(exp(),( 0 cxntjEtxE −= ϖ

1−=j

n̂

)*exp())/(exp(),( 0 xcnxtjEtxE αϖ −−=

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Relación entre el índice de refracción (n) y la permitividad (ε)

Al aplicar la ecuación de Maxwell a esta onda estacionaria:

donde:

ε = permitividad del sólido en F/m

μ = permeabilidad del sólido en H/m

σ = conductividad en (Ωm)-1

Luego, aplicándola a la onda e.m. estacionaria da:

Entonces las partes real e imaginaria de son:

Es decir: POLARIZACIÓN

n̂

02

2

2

2

=∂∂

−∂∂

−∂∂

tE

tE

xE εμσ

nkiknin 2ˆˆ 2221

2 −−=−== εεε

ϖσμμ /)(ˆ 2222 jcncjknn −=−=

2201 / kns −== εεε

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Índice de refracción (n) y permitividad (ε)

Donde:El medio es no magnético, i.e. μ=μ0

ε0 = 8,86x10-12 F/m: permitividad del vacío

Entonces ABSORCIÓN

Si en el medio no hay atenuación: k ≈ 0

Es decir: el medio es un aislador eléctrico

Cuando la radiación e.m. pasa desde el vacío (o aire) hasta un medio ópticamente más denso, entonces la amplitud de la onda:

Disminuye al aumentar kDisminuye al aumentar z desde la superficie

001 με=cnkn 2)/(2 == ϖσε

00

≈

=

σε

εn

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Índice de refracción (n) y permitividad (ε)

La intensidad I=E2 obedece la siguiente relación (puede deducirse de las ecuaciones de Maxwell):

La profundidad de penetración característica W se define como aquella en la cual la intensidad de la luz ha disminuido:

Luego:

W-1≡ absorbancia, α (m-1):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−== z

ckIEI ϖ2exp0

2

%371 1

0

≈== −eeI

I

kkc

kcWzW π

λπνϖ 422

====

ckϖα 2

=

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ReflectividadLa razón entre la intensidad reflejada (IR) y la intensidad incidente (I0) es la reflectividad (R):

En los aisladores: k ≈ 0

En los metales: R es alto pues W≈0Existe ecuación que relaciona la reflectividad de la luz a bajas frecuencias (infrarojo) con la conductividad continua:

Encontrada experimentalmente el S.XIX por Hagen y Rubens.Indica que materiales con σ alta (e.g., metales) también poseen alta R

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22

0 )1()1(

knkn

IIR R

+++−

==

2

2

)1()1(

+−

=⇒nnRaislador

σνπε041−=R

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21

TransmisividadLa razón entre la intensidad transmitida (IT) y la intensidad incidente (I0) es la transmisividad:

T = IT/I0

Por conservación de la energía:I0 = IR + IT + IE

donde IE es la energía perdida por calor

Dividiendo por I0:R + T + E = 1

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Aplicación: lentes

Para disminuir reflexión:se recubre superficie con película de material dieléctrico.Normalmente se usa: MgF2 (fluoruro de magnesio)

Resultado: color azuloso en lentes de cámaras

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Materiales ópticos: la absorción de luzEL PROCESO DE ABSORCIÓN:

Cuando la luz incide sobre un material:Es reemitida (reflexión, transmisión)o se extingue (se transforma en calor)

En ambos casos hay interacción luz-materia.Uno de los mecanismos de interacción es la ABSORCIÓN.MODELOS CLÁSICOS

Descripción clásica del fenómeno la realizó PaulDrude a fines del S. XIX:

Existen electrones libres, i.e. pueden ser separados de sus núcleos (electrones de valencia)Estos electrones libres pueden ser acelerados por un campo eléctrico externo.En su movimiento chocan con imperfecciones en la red.

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Materiales ópticos: la absorción de luz¿Qué les pasa en presencia de un campo eléctrico oscilante (e.g., luz)?

Oscilan al "compás" del campo => Lo siguenSin embargo, las oscilaciones de los electrones están restringidas por las interacciones electrón-red∴ debe considerarse una fuerza de roce

Cálculo de las constantes ópticas vs. ω:Interacciones electrón-red se incluyen en el término de amortiguación (k o α=2ωk/c):k ∝ velocidad de los electrones

La ecuación de Newton (F=ma) es:

donde γ es la energía de amortiguación y es la que considera las interacciones electrón-red (amortiguamiento del movimiento de electrones)

)2(sen

)(sen

0

0

teEdtdm

teEF

πνγννϖ

=+

=

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Absorción de luzLa solución de esta ecuación entrega la dependencia en frecuencia de las constantes ópticas (no se intentará).La teoría del electrón libre describe bastante bien R=R(ν):

Hagen-Rubens: hasta ν=10-13 s-1

Drude: incluso hasta el visibleA frecuencias mayores: se encuentra que R↑ y luego R↓(experimental):Aparece banda de absorción!

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Banda de absorciónLa banda de absorción no puede ser explicada por el modelo de electrones libres. Entonces, ¿cómo se interpreta?Se requiere usar un concepto nuevo:

Modelo de Lorentz.Postula que electrones deben considerarse ligados al núcleo yCampo eléctrico externo desplaza la nube de electrones (carga: -) c/r al núcleo (carga: +):=> Dipolo eléctrico

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Banda de absorciónEntonces ¿qué pasa cuando se ilumina el sólido?

Dipolo se comporta como masa en el extremo de un resorte: existe fuerza restauradora ∝ x:

k determina la energía de ligadura entre los electrones y el núcleoCada dipolo vibratorio pierde energía por radiación (e.g., antena): γ'v representa la amortiguación por radiación del oscilador.El oscilador absorbe un máximo de energía si es excitado con frecuencia cercana a la frecuencia de resonancia:

Usualmente existen más de un ν0.

)2(sen´ 0 teEkxdtdm πννγν

=++

mk

πν

21

0 =

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Banda de absorción

Resumen: influencia de la luz en los materiales:Metales:

Baja ν: electrones libres clásicosAlta ν: e- ligados (osciladores armónicos clásicos)

Aisladores:Sólo osciladores armónicos

¿Pero que pasa en el modelo cúantico?

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Modelo cuántico de absorción

Absorción de fotones por electronesEntrega mayor comprensión del fenómeno de absorción.Nuevamente la pregunta: ¿qué sucede cuando la luz incide en un sólido?

Luz de energía suficientemente alta incide sobre el sólido.

Los electrones del sólido absorben la energía de los fotones y son enviados a niveles de energía superiores

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Relación entre absorción y brecha de energía

Absorción en sólidos:a) Metalesb) Dieléctricos y

semiconductores intrínsecos

c) Semiconductores extrínsecos

En semiconductores:Proceso se llama transición interbandas.Si Eu = hν = Eg

=> Energía umbral para la absorción de fotones.

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Absorción de luz en sólidosEjemplo 1: Aislador, vidrio silíceo (SiO2):

No absorbe luz en el rango visible por el proceso de transición interbandas: es transparente a esta radiación

Ejemplo 2: Semiconductor, silicio (Si):

Comienza a absorber luz en el IR cercano.Es opaco en el rango visible.Puede transmitir en IR lejano (<1 eV).

UVE

Eg

g ⇒==⇔= ]μm[2,0]eV[

24,1]μm[]eV[2,6 λ

UVE

Eg

g ⇒==⇔= ]μm[11,1]eV[

24,1]μm[]eV[12,1 λ

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Absorción de luz en sólidosEn metales:

Las Bandas de Energía están parcialmente llenas.También suceden transiciones interbandas.Además, sucede el proceso de absorción por transiciones intrabandas (equivalentes al comportamiento de electrones libres, clásicos).Absorben incluso energías muy pequeñas de fotones, i.e., metales absorben luz en todo el espectro e.m.⇒ Son opacos en el visible, el IR, el UV, etc.

La MQ también predice otro mecanismo de absorción que involucra a las vibraciones cuantizadas de la red: fonones.

Cada vez que sucede una transición (intra (sí) o inter (no siempre)), se dice que se intercambia un fonón con la red, lo que hace que el sólido reciba energía térmica.Estas transiciones se llaman transiciones indirectas.

Su comprensión requiere conocer la estructura de bandas con mayor detalle (aquí no).

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Excitación de fonones por fotonesEn el IR sucede otro mecanismo de absorción: la luz estimula vibraciones atómicas en la red, i.e. la excitación de fonones por fotones.

Se puede pensar que la luz de frecuencia apropiada produce oscilaciones de los átomos "en torno a sus posiciones de reposo".Pero, estas oscilaciones influencian las de sus vecinos más cercanos y viceversa, i.e. no son independientes de lo que hagan sus vecinos.

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Excitación de fonones por fotonesInteracción con la luz con los átomos de la red puede modelarse en forma clásica: k (resortes)El amortiguamiento de las oscilaciones se debe a las interacciones de fonones con:

Imperfecciones de la red,Superficies externas uOtros fonones.

La absorción de luz es intensa a ν de resonancia (ν0)⇒ se ve absorción en ν0.Ejemplos: Vidrios

El vidrio silíceo es transparente entre 0,2 μm (UV) y 4,28 μm (IR)(Nota: vidrio de ventana es similar, salvo corte UV en 0,38 μm)

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Fibra ÓpticaEl vidrio silíceo posee 2 picos de absorción pronunciados:

1,38 μm y 2,8 μmNuevos desarrollos de vidrios por la vía sol-gel:

Suprimen picos en 1,38 μm y 2,8 μmVirtualmente transparentes de 0,16 - 4 μm

Fibra óptica: núcleo de fosfosilicato y envoltura de borosilicatoPérdidas de transmisión en vidrios para uso en telecomunicaciones:

Vidrio de ventana: 1000 dB/kmVidrio de alta calidad para fibras ópticas: 100 dB/km1970 (Corning Glass): 20 dB/km1982 y hasta hoy (Corning Glass): 0,02 dB/km

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= z

ck

II

IIdB ϖ2explog101

00