54 Revista ABB 2/2001

Special Feature

urante los ltimos aos hemos sido testigos de cmo diversas

disciplinas han adoptado con entusiasmo conceptos proceden-

tes del mbito de la miniaturizacin. Podemos encontrar un buen

ejemplo en el campo de los sistemas mecnicos microelectrnicos

MEMS (Micro-Electronic Mechanical Systems), que aplican las tcnicas

actuales de fabricacin de componentes microelectrnicos para crear

sensores miniaturizados (por ejemplo, acelermetros) y micro-actuado-

res (vlvulas, conjuntos de espejos). Una ventaja esencial de los siste-

mas MEMS es que pueden ser distribuidos en paralelo de forma relati-

vamente fcil para mejorar la fiabilidad de los productos. Sin embargo

es necesario estudiar el efecto de compensacin, ya que a medida que

se reduce el tamao aumentan las prdidas de precisin y por friccin.

A la vista de esta problemtica parece muy importante estudiar a

fondo las consecuencias que puede traer consigo la fabricacin de

sistemas MEMS. Los sistemas MEMS estn dejando profunda huella,

y evidenciando las consecuencias apuntadas, en los campos de los

micromotores y de las microclulas de combustible.

Implicaciones de la miniaturizacin

de turbomquinas

Un sistema mecnico puede ser descrito en funcin de su masa m,

distancia d, tamao del dispositivo (l) y tiempo t. Para comparar el

rendimiento de sistemas grandes con el de sistemas homlogos pero

de pequea escala es necesario partir de ciertas premisas. Se supone,

por ejemplo, que no varan la densidad U(d,d), de energa potencial

y por tanto la densidad del material. Asimismo se supone que toda modificacin en el tamao l, relacionado con la masa segn

la frmula m = l 3, implica una modificacin del parmetro

distancia, d.

Una vez establecidas estas premisas, ahora podemos estudiar los

efectos que tiene la reduccin de tamao en una turbina.

La cantidad neta de densidad de energa transferida al eje de una

turbomquina bajo condiciones estables, sin tener en cuenta las prdi-

das de entropa y la gravedad, puede expresarse segn la siguiente

ecuacin de energa (cintica + potencial):

(1)

donde v1,2 corresponde a la velocidad de un fluido a la entrada y

salida de la mquina. La densidad de energa potencial, p2 p1 no

incluye ningn parmetro que dependa del tamao de la turbomqui-

na, lo que lleva a la importante conclusin de que la longitud y el

tiempo (perodo) son proporcionales. Por ejemplo, suponiendo que la

densidad de energa del gas propulsor sea la misma, al reducir el

tamao de una turbina de gas (menor longitud), esta girar ms depri-

sa (menor perodo), Este anlisis es una fuerte simplificacin (no tiene

en cuenta las prdidas y el rendimiento), pero del mismo pueden

derivarse ideas muy tiles relativas a la densidad de potencia y al

tamao, como se muestra a continuacin.

El comportamiento dinmico de las turbomquinas puede descri-

birse relacionando matemticamente el dimetro del rotor (D) y la

velocidad de rotacin (N). El anlisis dimensional [1] determina el par

motor de la turbina como:

El tamao es importantepros y contras de la miniaturizacinSangkyun Kang, Sang-Joon J. Lee, Fritz B. Prinz

Por paradjico que parezca, la miniaturizacin est desempeando un papel cada vez mayor en nuestras

vidas. El ordenador personal, el telfono, el ordenador PDA como asistente digital personal y los produc-

tos electrnicos en general continan disminuyendo de tamao y aumentado su velocidad de funciona-

miento: la fabricacin a tamaos inferiores a la micra ha trado consigo frecuencias de funcionamiento

apenas imaginables hace unos aos. Ahora la miniaturizacin se est extendiendo a otros campos, como

las turbomquinas y las clulas de combustible. La miniaturizacin en estas nuevas reas puede traer

consigo mejoras del rendimiento al precio, sin embargo, de menor precisin y ms friccin.

D

1

2 v2

2 v12( ) + p2 p1 = E /V

L = c1D5N 2

Revista ABB 2/2001 55

Transmission and Distribution

Asimismo, la potencia generada queda definida como

P = L N = c1 D 5 N 3. As, la densidad de potencia, en trminos devolumen, ser:

(3)

Por tanto, la densidad de potencia de una turbomquina depende

de D N. Con una velocidad (perifrica) constante y segn la relacinproporcional longitud-tiempo indicada anteriormente, D N permane-cer constante, por lo que la densidad de potencia ser:

Por tanto, la densidad de potencia de una turbomquina aumenta

al reducirse su tamao, concepto que anlogamente tambin puede

aplicarse a los turborreactores. La figura [2] muestra la relacin

entre la densidad de empuje y la escala de longitud en los reactores

comerciales Pratt y Whitney. La pendiente de la lnea adjunta, 0,94,

es una buena comparacin con el valor predicho 1.

Asimismo, puede mostrarse que, dado que la velocidad perifrica

mxima del extremo de la pala de un rotor est determinada por la

resistencia del material del mismo, es conveniente mantener constante

las velocidades de superficie de turbomquinas de diferentes tamaos.

El valor mximo del producto D N, por tanto, es constante para dosrotores de tamao diferente pero hechos del mismo material y con la

misma forma. La constancia de la velocidad perifrica del rotor

conlleva para la turbomquina la misma velocidad de flujo. Adems,

las velocidades del extremo de la pala son similares en turbomquinas

de diferentes dimetros.

La fiabilidad en grandes sistemas

mecnicos en paralelo

La mayor densidad de potencia de los pequeos sistemas mecnicos

proporciona la posibilidad de construir grandes sistemas mecnicos en

paralelo (MPMS), que tienen ventajas significativas en cuanto a tamao

y fiabilidad. Un motor de gran tamao, por ejemplo, puede ser susti-

tuido por un conjunto de pequeos motores. Como la densidad de

potencia de un motor pequeo es mayor que la de una mquina ms

grande, aqul podr generar la misma potencia con un volumen

menor . En se compara la probabilidad de fallos en un motor

de gran tamao y el sistema redundante mostrado en .2

32

1

p =

P

V= c2

D 5N 3

D 3= c2D

2N 3

p = c2D

2N 3 = c2(D N )3 1

D= c2(c3 )

3 1

D= c4

1

D

Relacin entre la densidad de empuje TD y la longitud L de los

reactores comerciales Pratt y Whitney

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.51.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15

Log(L)L

og

(TD

)

y= 0.9432x + 0.5817R2= 0.8677

Densidad mx. de empujeajuste lineal

a b

Sistema de un solo motor (a) y sistema redundante (b)

con 20 pequeos motoresSustitucin de un motor de gran tamao por motores 4 veces ms pequeos.

Dado que la densidad de potencia de los motores pequeos es 4 veces mayor,

el conjunto del sistema en paralelo, cuyo volumen es una cuarta parte, generar la

misma potencia que el sistema original. El espacio ganado se utiliza para aadir

4 motores ms pequeos que mejoran la fiabilidad del sistema.

2

1.E-11

1.E-8

1.E-5

1.E-2

0.001 0.01 0.1

P f1

Pfs

Comparativa de la probabilidad de fallos de un sistema con un

solo motor grande (lnea verde) y de un sistema con 20 motores

pequeos (lnea prpura). Si la probabilidad de fallo de cada motor es

de 2 10-2, dicha probabilidad es de 2 10-2 para un solo motor pero

de 3,8 10-5 para el sistema redundante

Pf1 Probabilidad de fallo de un motor

Pfs Probabilidad de fallo del sistema de 20 motores

3

56 Revista ABB 2/2001

Special Feature

Desventajas de los sistemas mecnicos

de pequeo tamao

Los procedimientos tradicionales de fabricacin como el laminado, el

torneado o el moldeado, pueden llegar a tener grados relativos de pre-

cisin del orden de 10-4 a 10-6. La tolerancia relativa se define como la

tolerancia del proceso de fabricacin (l ) dividida por el factor de

dimensin de la pieza (l ). Dicha tolerancia disminuye claramente

cuando se reduce el tamao de la pieza.

Los mtodos actuales de microfabricacin, como el ataque reactivo

por iones, pueden alcanzar una precisin de slo 10-2 a 10-4 y la mani-

pulacin de tomos o molculas individuales con sondas AFM (micros-

copio de fuerzas atmicas) llega como mximo a valores l /l del

orden de 0,5 10-1. Las superficies speras pueden causar una mayor

friccin y generar calor, lo cual reduce la eficacia y hacen que la que

vida til de los sistemas de pequea escala sea ms corta.

Fabricacin de turbomquinas por

deposicin en molde

La fabricacin por deposicin en molde (Mold SDM) es un proceso

de fabricacin de dos fases que puede utilizarse para la construccin

de piezas cermicas, metlicas o de polmeros. En primer lugar se

construye un molde a la cera perdida segn un procedimiento de

adicin y substraccin de capas (pasos 1 a 4). En el molde se pueden

verter diferentes materiales para crear la pieza (paso 6), entre ellos

compuestos acuosos cermicos y metlicos de moldeado por gel,

as como polmeros trmicos. Tras retirar el molde (paso 7), se

llevan a cabo las operaciones de acabado, como la retirada de

elementos de moldeado, dejando la pieza terminada (segn paso 8).

El proceso de sinterizacin puede realizarse tras los pasos

7 u 8 [4].

La fabricacin por deposicin en molde tiene varias ventajas res-

pecto d