lllii l l ! il 0 0 0 2 3 ? 3 0 4 0 9 9 0 ( J 6 4 0 7 3 9 9 3 0 1
2 1 S 9 9 9 9 3 1 0 5 2 0 3
3. I G 2 QJDJ-
Di.v-ipi;n;; CCFOnS : ^ : I . . ) L O P I F E R E M C T A I g [
N T E G R A L I I
Matrcula:
D a t a : /
Lsici ojrri s:-n:;o as questes antes de responder. As questes
devem ser respondidas somente caneta azul ou preta, na fcha de
resposta^, AS questes d piova totalizam 3 pontos. A forma de
atribuio dos dois pontos restantes para ?, nota de AV2. ficar a
caryo de uada docente, respeitando o regulamento de provas
(Portaria D.E 01/'2O13).
Sf,r nb.cePAida uma tclernda mxima de 30 minutos para a entrada
dos alunos. Neste intervalo nenhum aluno pr.Hrr deixar 2 sala.
Terminando ?. prova, o aluno dever entregar ao professor a folha de
quftste.* e a folha de iPHposias, devidamente identificadas.
Doo jTov;:.
1. Oi-tr:5o i i i . ' : ) 0 . ( U ) d e 1,0(
Determine o vetor posio s ( t ) de uma partcula que se move
em
funo do tempo sabendo-se que o vetor acelerao dado pela
equao
vctor ia l a f ) = (- ? V " ^ ^ ^^ ^^ pr imeiramente ( = O) a
partcua
saiu de um ponto P {1 ,1 ,0 )com uma velocidade ^(0) = 2 i + j
.
1. ^ . . s j l a VC^ . i . :L . " . ) : : . )
C i k i i l s a i n t e g r a l XydlJ ' If^dx o n d e C o
quadrado cortado do pi;imeiro quadrante p e l a s r e t a s x = 1 e
y = 1
d e 1,00
d e 1.0 00
E r h o r o ri .-cgislo lin>ii-a.io ! " : ; l a ; f u n e s y
= e^ , y = O, x = O e x = In 2 e x p r e s s a n d o a r e a d a r
e g i o c o m o u m a i n t e g r a l d u p l a i t c a . l i i c:
e n c o n i r e o v a l o r d e s u a r e a .
4. Questo (Cct.
Ccilcilc- a integral tT-i|.|.^ : I = (-. - 3 -3;>: r 3 -3 . r
- y dzdyx
-('^ ^ d e 2,GO
5. Qiasto (."^-i. ' : ' ; i 1
tf cf Enrnr, fr . - os v a l o r e s e n o p o n t o ( 4 , - 5 )
se f f x , y ) = x - + 3 x y + y - 1
c:c C l /
d e 2 , 0 0
Q M _ d e . , 0 0
O p l a n o ^ i apresent ; - . i n l - i - r ^ c o c o m c- p^
rabo l ide z = + e m u m a p a r b o l a . E n c o n t r e o c o e
f i c i e n t e a n g u l a r d a angerit5 3 p a r b o l g e m ( 1
, 2 , 5 ) .
UfLi ' ;u . ; r . ; r : i .DS ETti: IO >i :; JOSE .iORGE OA
SILVA ARAUJO
y = iLV =:> y'=u'.v + u.v'
u , u'.v-u.v' y = - ^ y '=
y = e^ ^ y*=e".u'
y = a^ => y'=(aMna|u'
1
du =^ u + C
fdu
u = nu +C
y = log, u y u.lna -u'
y = m u => y = u u
y = senu => y' = (cosu)u'
y=cosu => y' = (-senu)u'
y = tg u => y' = {sec' u)u'
y = cotgu => y'={-cosec^u)u'
y = secu => y'=(secu.tgu)u'
y = oosecu :=:> y' = (-cosecu.cotgu)u'
Re laes Trigonomtricas:
cos'e + sen^6 = l
1 sene tge = cotg cos 6
s e c 0 = ; cosecB = ^ C O S 0 sen&
sec^e = l+,tg 'e cosec^G = l+cotg^0
+ COS20 cos '9 =
sen' e =
2 1-cos 29
u"du = -^ ^ + C(n^- l ) n + l
e"du = e "+C
aMu = + C Ina
Jsenu du =-cos u + C
cos u du = sen u + C
tg u du = Injsec uj + C
jcot g u du = Injsen uj + C
secudu = Lascu + tgl i +C
cos ec di-: tn cos ec ucot g u + C
jsec^ udu = tgu + C
cosec^^udu = -ctgu + C
sec u.tg u du = sec u + C
cosecu-cotgudu = -cosecu + C
' du u f P = = = are sen+G
f du 1 ^ u ^ - = - a r c t g - 4 - C
'a + u a a Re laes log artmicas:
log, a" = X , a > O, a ^ l , x > O
i n e ' ' = x , x > 0
sen 20 = 2 sen 9 cos 0
cos29=cos^0-sen^9 C O S 0
log. X ,y - log^ X iop.^ y , x ^ y :^ O
log3 = I o g , x - i o g , y , x > 0 , y > 0 y
iog, x " = y l og , x , x > 0 , y > 0
cotg9^ s e n 0
e = a
