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Método de cálculo de la curva de factor de carga parcial para una caldera de biomasa

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3. MÉTODO DE CÁLCULO DEL FACTOR DE CARGA

PARCIAL DE UNA CALDERA DE BIOMASA

3.1. DEFINICIÓN DE FACTOR DE CARGA PARCIAL

El rendimiento instantáneo de una caldera puede determinarse como una función

que incluye el rendimiento de la caldera a potencia nominal (100 % de carga) y un

factor de corrección de rendimiento en función del régimen de potencia en el que se

encuentre trabajando. La expresión matemática sería la siguiente:

Ec. 26

Donde η es el rendimiento de la caldera, ηnom es el rendimiento de la caldera a potencia

nominal (100 % de carga, equivalente a indicar fcp=1), y es la curva que

caracteriza la variación del rendimiento del equipo en función de su carga parcial de

funcionamiento (0≤fcp ≤1). La curva se determina a partir de la curva de

rendimiento de una caldera.

La combustión de materiales sólidos, como la biomasa, presenta una singular dificultad

a la hora de llevar a cabo una modulación de potencia, especialmente para fcp≤0,3

(inferiores o iguales al 30 % de la potencia nominal). En base a ello, la Norma Europea

UNE EN 303-5 establece, entre otros aspectos, que las calderas deben ensayarse tanto a

potencia nominal (fcp=1) como en potencia mínima, fijando un valor mínimo de

fcp=0,3 para analizar su rendimiento, emisiones y otras prestaciones energéticas y de

seguridad.

Para determinar la forma de la curva será necesario partir de la curva de

rendimiento instantáneo de generación térmica de una caldera, la cual puede

determinarse como:


62

Ec. 27

Donde:

D: demanda térmica de calefacción de la instalación, W.

Qa: pérdidas térmicas por chimenea, W.

Qi: pérdidas térmicas por inquemados gaseosos, W.

Qr: pérdidas térmicas por inquemados sólidos (cenizas), W.

Qs: pérdidas térmicas por envolvente de la caldera, W.

Utilizando la ecuación 26 puede establecerse una ecuación genérica para la

determinación del factor de carga parcial fcp:

Ec. 28

Ec. 29

Ec. 30

Operando sobre la ecuación anterior, también podría expresarse de la siguiente forma:

Ec. 31

Donde:

CAP: capacidad de generación térmica de la caldera, W.

fcp: régimen de carga parcial de la caldera, adimensional.

qa: factor de pérdidas térmicas por chimenea respecto a CAP, adimensional.

qi: factor de pérdidas térmicas por inquemados gaseosos respecto a CAP, adimensional.

qr: factor de pérdidas térmicas por inquemados sólidos (cenizas) respecto a CAP,

adimensional.

qs: pérdidas térmicas por envolvente de la caldera respecto a CAP, adimensional.


63

Analizando las situaciones límite a partir de la ecuación 30:

D=0 fcp=0

D=Dmáxima

=1

La forma de la curva dependerá de la importancia relativa de los diferentes términos que

intervienen en ella. Desde el punto de vista energético, se puede considerar que la

influencia de cada término es lineal desde fcp=1 hasta fcp=0,3, originando una línea

recta para en función de la carga de la caldera. Por debajo de fcp=0,3, cobran

mayor importancia los términos de pérdidas energéticas frente a la demanda, forzando

una curvatura convexa más pronunciada de la línea hasta alcanzar el valor =0

cuando la carga de la caldera es nula.

3.2. CÁLCULO DEL RÉGIMEN DE CARGA DE LA CALDERA.

FACTOR DE POTENCIA

Para determinar el régimen de carga de una caldera (fcp) en cualquier momento de

funcionamiento de la instalación habrá que tener en cuenta 3 variables diferentes:

1. Demanda térmica de la instalación Di

2. Demanda térmica máxima de la instalación Dmáxima

3. Potencia o capacidad térmica nominal de la caldera CAPnom

En el apartado anterior, donde se obtuvo la expresión general para la demanda térmica

de un edificio, se determinó la relación:

Ec. 32

La relación Di/Dmáxima presentaba un valor de 1 a la temperatura exterior mínima

(Di=Dmáxima) y un valor de 0 cuando la temperatura exterior era 20 º C (Temperatura de

consigna interior, Di=0).


64

En base a esto, puede definirse el término de potencia ( ε ) a la relación:

Ec. 33

Si ε>1 , la caldera está infradimensionada para la instalación considerada.

Si ε=1, la caldera está ajustada a la potencia demandada por la instalación.

Si ε<1, la caldera está sobredimensionada para la instalación considerada

Utilizando el término de potencia ε, se puede expresar el % de carga de la caldera como:

Ec. 34

3.3. DETERMINACIÓN DE LA CURVA GENERAL DE C(fcp)

En base a la ecuación 31 establecida en el capítulo 3.1, es necesario determinar una

expresión que permita determinar los valores de qa, qi, qr, y qe. A continuación se

establece la metodología de cálculo de cada uno de ellos:

Cálculo de qa

En primer lugar, para calcular las pérdidas por chimenea, Siegert propone la siguiente

ecuación:

Ec. 35

Donde f es un factor específico del combustible, Th es la temperatura de salida de los

humos, Tamb es la temperatura ambiente de admisión de aire a la caldera y CO2 % es el

tanto por ciento en volumen de CO2 en los gases de combustión secos. Para biomasas


65

típicas como hueso de aceituna o pellet de madera, el coeficiente f presenta un valor de

0,75.

En base a esta ecuación, se puede observar que el valor de qa es función de 2 variables:

Th y CO2 %. Conforme la caldera va modulando en potencia (baja el valor de cp), ambas

variables van reduciendo su valor. En el caso de Th es debido únicamente a un factor

termodinámico de transmisión de calor, ya que se dispone de la misma superficie de

intercambio para transmitir menor potencia. En el caso de CO2 % su reducción viene

marcada por el hecho de que la proporción combustible/aire va disminuyendo conforme

la caldera reduce su potencia (tanto por motivos de control de emisiones como por

motivos termodinámicos de combustión). Se

Tras llevar a cabo simulaciones térmicas desde el punto de vista teórico para diferentes

tipos de calderas y diferentes valores de fcp, se obtienen los siguientes resultados para la

evolución de Th en función de fcp:

Ilustración 68: Representación gráfica de la evolución de Th en función de fcp para una misma caldera en

función de diferentes potencias térmicas entregadas.

y = -56,89x2 + 146,51x + 70

y = -95,271x2 + 224,87x + 70

y = -132,77x2 + 296,28x + 70

y = -164,87x2 + 357,74x + 70

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Th

(º C

)

fcp

Evolución de Th en función de fcp

CALDERA 1

CALDERA 2

CALDERA 3

CALDERA 4


66

Se puede considerar que la variación de Th se ajusta a una función polinómica respecto

de fcp, cuya ordenada en el origen cumpla que Th=Tagua (temperatura mínima ideal a la

que podrían abandonar los gases de combustión la caldera).

Llevando una correlación de los datos de los coeficientes de la ilustración anterior, se

obtendrían los siguientes resultados:

Ilustración 69: Correlación para el coeficiente lineal de la curva Th=f(fcp)

Ilustración 70: Correlación para el coeficiente cuadrático de la curva Th=f(fcp)

De esta forma, la ecuación para la evolución de la temperatura de los humos en función

del régimen de carga fcp, de la temperatura de humos máxima y de la temperatura del

agua de la caldera quedaría como:

y = 0,9655x1,1173

R² = 0,9999

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250

Co

efi

cie

nte

Lin

eal

Thum máx -Tagua (º C)

Coeficiente lineal vs Thum máx -Tagua (º C)

y = 0,1413x1,3348

R² = 0,9999

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250

Co

efi

cie

nte

cu

adrá

tico

Th máx -Tagua (º C)

Coeficiente cuadrático vs Thum máx -Tagua (º C)


67

Ec. 36

Del mismo modo, el valor de CO2 % también se puede considerar que correlaciona

como una función potencial respecto de fcp, ya que para fcp=0, idealmente se debería

cumplir que CO2 % =0.

Llevando a cabo un análisis estadístico para diferentes valores de CO2 30% para valores

de CO2 100% =11 %, se obtienen los siguientes resultados:

Ilustración 71: Representación gráfica de las curvas de CO2 para distintos valores de CO2 30 %

Se observa como la base de la función potencial se corresponde con CO2 100%. Por su

parte, realizando un ajuste de los exponentes en función de CO2 30%. se obtiene:

Ec. 37

De esta forma, conociendo tanto Th y el % de CO2 tanto en potencia nominal como al

30 % de potencia, es posible interpolar los valores de Th y de para cualquier valor

de cp, y por lo tanto calcular el valor de qa con la ecuación 33.

y = 11x0,6549

y = 11x0,5034

y = 11x0,3754

y = 11x0,2645

y = 11x0,1667

0

2

4

6

8

10

12

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

CO

2%

carga %

CO2 % frente a carga

CO2 (30 %) = 5 %

CO2 (30 %) = 6 %

CO2 (30 %) = 7 %

CO2 (30 %) = 8 %

CO2 (30 %) = 9 %


68

Cálculo de qi

Para calderas de biomasa que utilizan combustibles como hueso de aceituna o pellet de

madera, los inquemados podrán venir presentados tanto por monóxido de carbono (CO),

como por compuestos orgánicos volátiles (COV). Generalmente, las emisiones de COV

son tan reducidas en las calderas comerciales disponibles que pueden obviarse

directamente, quedando reducido el cálculo de qi a la determinación de la energía no

aprovechada por la combustión incompleta del carbono del combustible hasta CO en

lugar de hasta CO2.

Para el cálculo de qi , en bibliogafía se propone que para combustibles sólidos se utilice

la siguiente ecuación:

Ec. 38

Considerando que, por motivos medioambientales, las emisiones de CO están

controladas y pueden considerarse con valores constantes para todos los valores de fcp,

el valor de qi aumenta conforme disminuye el valor de CO2 %, lo cual ocurre conforme

disminuye fcp.

Cálculo de qr

El valor de qr es fuertemende dependiente del tipo de quemador que presente la caldera

de biomasa. Se puede establecer como valor razonable que un 0,25 % de la energía

contenida en el combustible se retira en la ceniza sin quemar, por lo que se puede

establecer que qr = 0,0025 de forma genérica.

Cálculo de qe

El término qe englobará las pérdidas por transmisión de calor a través de la envolvente

de la caldera, tanto por convección como por radiación. Debido a que la temperatura de


69

las carcasas de las calderas serán relativamente bajas (Tagua = 70 º C > Tcarcasa), el

mecanismo principal de transmisión será por convección. Para el cálculo, puede

utilizarse la siguiente expresión:

Ec. 39

Donde:

Tc es la temperatura de la carcasa exterior de la caldera (se considera constante para toda

la caldera), en K

Tamb es la temperatura ambiente en K.

Sc es la superficie exterior de la caldera (m2): Sc = largo ·alto + 2·largo·ancho +

2·ancho·alto

σ es la constante de Stephan-Boltzmann 5,67·10-8

ε es la emisividad de la carcasa exterior de la caldera.

Según establece esta ecuación, conforme mejor es el aislamiento de la caldera, se

garantizaría menor temperatura en las carcasas y por lo tanto menores pérdidas por

envolvente. Sin embargo, es importante destacar que en esta ecuación no aparece la

carga de la caldera como variable, por lo que este valor se puede considerar constante,

presentando mayor influencia en la ecuación de c(fcp) conforme menor es el valor de

fcp.

De esta forma, y a título de ejemplo, se podría obtener la curva de c(fcp) para una

caldera con las siguientes prestaciones energéticas:


70

Tabla 2: Prestaciones energéticas de la caldera de biomasa a ensayar

Ilustración 72: Representación gráfica de la curva ideal de fcp para la caldera de biomasa analizada

En la ilustración de arriba se observa como la curva presenta un comportamiento

prácticamente lineal desde fcp=0,3 hasta fcp=1, tal y como se había predicho

inicialmente, mientras que presenta una caída crítica hasta un valor de c(fcp)=0 para

valores de cp<0,3.

Th 100% (º C) 160

Th 30% (º C) 100

CO2 100% (%) 11

CO2 30% (%) 7

CO 100% (ppm) 300

CO 30% (ppm) 300

Tcarcasa (º C) 50

Altura (m) 1,3

Anchura (m) 0,7

Longitud (m) 1

Potencia nominal (W) 30000

Tamb (º C) 20

Sc (m2) 5,33

ε 0,1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

C(f

cp)

fcp

Curva C(fcp) para modulación completa


71

En base a ello, desde el punto de vista práctico, se podrían simplificar los cálculos

anteriores estableciendo la siguiente ecuación para el cálculo de C(fcp):

Ec. 40

Sin embargo, para valores de fcp≤0,3, la curva representada en la ilustración de la

página anterior no se ajusta a la realidad de una instalación con caldera de biomasa, ya

que en calderas comerciales, cuando la caldera modula descendiendo potencia hasta

alcanzar un valor de potencia del 30 %, la caldera para, por lo que la curva de

funcionamiento para valores de cp<0,3 no será como se ha indicado arriba.

Para tener en cuenta este hecho, es necesario introducir un término de corrección que

tenga en cuenta la disminución del rendimiento originado por las pérdidas energéticas

por la envolvente de la caldera mientras se encuentra parada sin entregar energía a la

instalación. Cuando durante 1 hora en concreto el valor de fcp es inferior a 0,3 la

caldera presentará una etapa de funcionamiento y una etapa de parado. El rendimiento

durante este periodo puede calcularse idealmente como:

Ec. 41

Donde:

θ: fracción horaria en la cual la caldera se encuentra trabajando a potencia mínima.

CAP30 % : capacidad mínima de generación térmica de la caldera (30 % de la nominal).

La ecuación anterior puede expresarse análogamente de forma implícita para C(fcp):

Ec. 42


72

El numerador de la ecuación representa la energía total generada durante una hora por la

caldera. Por su parte, el primer término del denominador representa el consumo de la

caldera para CAP30 % en base a su rendimiento a este valor de fcp, mientras que el

segundo término representa las pérdidas energéticas por envolvente en la fracción de

tiempo en el que la caldera se encuentra parada.

Para el caso de que no exista depósito de inercia, el valor de θ en una hora concreta de

funcionamiento puede calcularse como el cociente entre la demanda de la instalación

respecto a la capacidad mínima de la caldera:

Ec. 43

En el caso de que la instalación presente un depósito de inercia, el valor de θ deberá

presentar en el numerador adicionalmente los valores de la energía térmica adicional

capaz de almacenar el depósito de inercia (Dinercia) y las pérdidas por transmisión de

calor del mismo (Rinercia, en W):

Ec. 44

Del mismo modo, el valor de fcp cambiará ligeramente con la introducción de un

depósito de inercia en la instalación, ya que se deben tener en cuenta las pérdidas por

transmisión de calor del depósito de inercia, como energía adicional a la energía

demandada por el edificio, tal y como queda recogido en la siguiente expresión:

Ec. 45

La introducción de un volumen de inercia, si bien no hace que la caldera module por

debajo del 30 %, si presenta un funcionamiento beneficioso, ya que permite que la


73

caldera siga funcionando a pesar de que la demanda térmica de la instalación baje por

debajo de fcp=0,3, ya que dicho depósito de inercia absorberá la energía adicional que

genera la caldera a potencia mínima respecto de la energía demandada por la

instalación.

Se establece que el depósito de inercia sea capaz de absorber energía equivalente para

aumentar la temperatura de todo su volumen un total de ΔT=2 º C. Mediante un balance

térmico, y considerando una temperatura media del depósito de inercia de 70 º C

(ρagua=978 kg/m3):

Ec. 46

De esta forma, en el caso de que en un momento en concreto, Di < CAP30 %, la caldera

en lugar de apagar directamente, evacuará energía en el depósito de inercia, aumentando

su tiempo de funcionamiento a bajos valores de fcp, lo cual se manifiesta en el aumento

del valor de θ, que a su vez implica un aumento en el valor de C(fcp).

De esta forma, y a modo de ejemplo, se pueden simular las curvas de C(fcp) para una

caldera concreta en una instalación concreta variando el volumen de inercia:


74

Tabla 3: Especificaciones técnicas de la caldera simulada

En base a todo lo expuesto anteriormente, se obtienen los siguientes resultados para las

simulaciones con diferentes valores de volúmenes de inercia:

Ilustración 73: Representación gráfica de la curva real de C(fcp) en función de diferentes

volúmenes de inercia instalados

η 100% 90,9%

η 30% 89,2%

Th 100% (º C) 160

Th 30% (º C) 90

CO2 100% (%) 12

CO2 30% (%) 7

CO 100% (ppm) 300

CO 30% (ppm) 300

Tcarcasa (º C) 35

Altura (m) 1,3

Anchura (m) 0,7

Longitud (m) 1

CAPnom W 30000

Tamb (º C) 20

Sc (m2) 5,33

ε, emisividad 0,1

T entrada agua (º C) 70

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

C(f

cp)

fcp

Curva C(fcp) vs fcp

Vinercia = 1000 L

Vinercia = 500 L

Vinercia=100 L

SIN INERCIA


75

Tal y como queda representado en la gráfica, el aumento del volumen de inercia de la

instalación actuará de forma muy positiva sobre el valor de C(fcp) para valores de

fcp<0,3, por lo que a priori sería interesante aumentar el volumen de inercia siempre

que sea posible. Sin embargo, la ventaja en el aumento del volumen de inercia presenta

un límite, el cual estará representado en el punto en el que el aumento de C(fcp) para

bajos valores de fcp se compense con las pérdidas por transmisión de calor por la

envolvente del depósito de inercia. En base a ello, se define un nuevo factor corrector

C(Vinercia) que corregirá el valor de C(fcp) teniendo en cuenta la influencia de las

pérdidas energéticas del depósito de inercia. El factor C(Vinercia) puede calcularse

mediante la siguiente expresión:

Ec. 47

Donde Sext inercia es la superficie de transferencia del acumulador en m2, Uinercia es el

coeficiente global de transmisión de calor del acumulador en W/m2 K, y es la

temperatura media del agua contenida en el depósito de inercia.

Este factor corrector presentará importancia para valores de demanda térmica de la

instalación reducidos, ya que aumentará la importancia del segundo término del

denominador. Para valores de fcp elevados, su influencia será muy pequeña, salvo que

el depósito de inercia sea de un volumen muy importante y no se encuentre

correctamente aislado. Utilizando la curva C(Vinercia), es posible definir la curva final

corregida de C(fcp) que incluya los efectos del volumen de inercia. La expresión de

C(fcp)corr quedaría de la siguiente forma:

Ec. 48


76

A continuación se realizará una representación gráfica de C(fcp)corr utilizando para ello

los siguientes valores de Rinercia:

Vinercia = 100 L Rinercia= 96 W



Ilustración 74: Representación gráfica de la curva C(Vinercia) en función de diferentes


Ilustración 75: Representación gráfica de la curva C(fcp)corr en función de diferentes


0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

C(V

ine

rcia)

fcp

Curva C(Vinercia) vs fcp

Vinercia=1000 L

Vinercia=500 L

Vinercia=100 L

SIN INERCIA

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

C(f

cp) c

orr

fcp

C(fcp)corr vs fcp

Vinercia= 1000 L

Vinercia = 500 L

Vinercia = 100 L

SIN INERCIA


77

Se puede observar en la gráfica anterior como la introducción de un volumen de inercia

supone una ventaja para valores de fcp≤0,3, ya que permite a la caldera trabajar durante

más tiempo (aumento de θ), aumentando el valor de C(fcp)corr. Sin embargo, para

valores de fcp≥0,3, implica un efecto negativo, originado por las pérdidas por la

envolvente del depósito de inercia cuando la caldera se encuentra funcionando.

La determinación del volumen de inercia a instalar en una instalación será función de la

correspondiente importancia del efecto positivo y negativo en el valor del rendimiento

medio estacional final.

Obviamente, mayor será la importancia del depósito de inercia cuanto menor sea el

rendimiento de la caldera a carga parcial y menor capacidad de modulación tenga la

caldera, ya que las pérdidas por transferencia de calor del mismo tendrán menos

importancia que la pérdida de rendimento originado por la combustión de la caldera a

régimenes de potencia bajos.

3.4. CONCLUSIONES Y VALIDACIÓN DEL MÉTODO GENERAL

A modo de resumen, a continuación se desarrolla el modelo matemático para la

determinación de la curva de rendimiento para una caldera de biomasa en función de

sus prestaciones energéticas, del sobredimensionado de la instalación y del volumen de

inercia instalado:


78

Ecuación 49: Método general para el cálculo de C(fcp)corr

Este método presenta validez para calderas de biomasa que cumplan la Norma Europea

UNE EN 303-5, para la certificación de calderas de combustible sólido. Dicha norma

establece que las calderas de biomasa deben ensayarse a potencia nominal y a potencia

mínima del 30 % de la potencia nominal. El presente método utiliza los valores de las

prestaciones energéticas tanto en CAPnominal como a CAP30 % para la evaluación de sus

parámetros.

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