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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013
PROYECTO:
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS
1.- DATOS INFORMATIVOS
- NOMBRES Y APELLIDOS: Andrea Paola Yánez B.
-DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Olmedo 32-04 y Francia
- TELÉFONO: 2967041 CELULAR: 0984464672
- MAIL: [email protected]
- FECHA: Noviembre 16 de 2012
Riobamba - Ecuador
Presentación.-
El presente portafolio muestra los conocimientos adquiridos durante el presente
módulo, los cuales han ayudado a mejorar las habilidades y capacidades del
estudiante permitiéndole reconocer y resolver problemas con mayor eficiencia y
eficacia.
Gracias a la enseñanza de distintas estrategias para resolver diversos problemas
de acuerdo con los datos y el tipo de variables que se consideren en los mismos el
estudiante podrá reconocer fácilmente la estrategia que debe usar para resolverlo.
El proceso que se debe seguir para alcanzar la respuesta correcta sin cometer
errores ayuda a que el estudiante reconozca los datos, variables, características
entre otras cosas y las ordene de acuerdo con lo que el problema requiera,
permitiéndole poner en práctica todo lo previamente aprendido, fijando el
conocimiento.
Justificación.-
El documento elaborado que compila un resumen de todo el módulo
“FORMULACIÓN ESTRATEGICA DE PROBLEMAS”, corresponde a un requisito
que el programa de nivelación requiere para todas las materias por cuanto tiene
una valoración en la evaluación final.
Considero que es de gran importancia la elaboración y producción de un proyecto
de aula ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos científicos y
habilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura; a través de este
proceso reiteramos la comprensión de los diferentes temas estudiados
ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.
Por otro lado constituye una fuente permanente de consulta para nuestra
formación académica, ya que las habilidades y capacidades desarrolladas a través
de esta asignatura respaldaran nuestra formación transversal durante las
diferentes etapas del trabajo académico que se irá desarrollando en nuestra
estancia en esta prestigiosa universidad.
INDICE
Contenido:………………………………………………………………………… 3
Pagina Inicial parte1……………………………………………………………… 5
Información general acerca del curso ………………………………………. 6
I INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
Justificación y Objetivos de la Unidad……………………………………….. 8
1 Características de un problema………………………………………… 8
2 Procedimiento para la solución de un problema ……..……………….. 9
II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
Justificación y objetivos de la Unidad……………………………………. 25
3 problemas de relaciones de parte-todo y familiares……………….. 26
4 problemas sobre relaciones de orden…………………………………….. 36
III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
Justificación y objetivos de la unidad …………..……………………….. 46
5 problemas de tablas numérica………………………………………… 47
6 problemas de tablas lógicas…………………………………………….. 57
7 problemas de tablas conceptuales o semánticas……..…………… 68
IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
Justificación de la unidad…….………………………………………….. 79
Objetivos de la unidad…………………………………………………… 80
8 problemas de simulación concreta y abstracta ……………………… 81
9 problemas con diagramas de flujo y de intercambio……………………….. 87
10 problemas dinámicos. Estrategia medios y fines…………………. 96
V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
Justificación y objetivos de la
unidad………..…………………………………………………………….. 106
11 problemas de tanteo sistemático por acotación del error.……….. 107
12 problemas de construcción sistemática de soluciones.………….. 113
13 problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación…... 124
UNIDAD 1
LECCIÓN 1
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
Definición de problemas.-
Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una
pregunta que debe ser respondida.
Clasificación de los problemas
EJEMPLO
Consideremos ahora los problemas que siguen:
1. ¿Cuántos diccionarios “YOSE” de 40Um vendió María durante el día que
recaudó 800Um por este concepto?
2. ¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la
solución de sus necesidades?
Semejanzas en los problemas
Ambos plantean una interrogante.
Se trata de averiguar algo.
• Contiene información necesaria.
• Tiene una única respuestaProblemas estructurados
• No contiene toda la información necesaria.
• Se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.
Problemas no estructurados
Deferencias entre ambas situaciones
El primero es un problema estructurado ya que aporta la información
necesaria.
El segundo es un problema no estructurado pues no presenta toda la
información necesaria para resolver esta interrogante.
Las variables y la información de un problema.-
Los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresan en términos de
variables de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones
involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen
de variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomar
valores cualitativos o cuantitativos.
EJEMPLO
Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles de
la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
VARIABLE EJEMPLOS DE POSIBLES VALORES DE LAS VARIABLES
TIPO DE VARIABLE
CUALITATIVA CUANTITATIVA
TIPO DE CONTAMINANTE
Humo, pesticidas, plástico.
VOLUMEN 67 litros, 43ml 1 litro, 1000 cc
HUMEDAD 80%, 100%
TEMPERATURA 56°C, 150°F, 45°R
SUPERFICIE 560m, 56cm, 10dcm, 40mm.
COLOR DE LA PIEL Blanca, Trigueña,
COLOR DE CABELLO
Rubio, Moreno, negro, rojo.
ESTADO DE ÁNIMO
Feliz, Triste, Enojado.
EXPRESIÓN FACIAL
sonrisa
ACTITUD AL ESTUDIO
Buena, mala.
CLIMA Nublado, Soleado Lluvioso, Frío
CONCLUSIÓN.-
En esta unidad aprendimos sobre los problemas, su definición y características, lo
cual nos permite identificar con mayor facilidad si un enunciado es un problema o
no, para esto también conocimos sobre las clases de problemas que existen.
Estos son los estructurado y los no estructurados, nos ha ayudado a ser mas
perceptivos y reconocer con mayor facilidad el tipo de información que los
problemas nos proporcionan para asegurar su mejor resolución con mayor
eficacia.
LECCIÓN 2
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Procedimiento para resolver un problema.
1. lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema.
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
EJEMPLO
María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José al morir deja una herencia que alcanza
a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el
dinero se divide en dos partes, la primera para la madre y el resto para repartirse
en partes iguales entre la madre y los tres hijos. ¿Qué cantidad de dinero recibirá
cada persona?
1. Lee toso el problema ¿de qué se trata?
El padre murió y dejo una herencia para los hijos y la madre.
2. Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado.
Herencia total 400 000 Um
Herencia de la madre 50%
Numero de personas 4
Partes a repartir 2
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias en base a los datos del
problema.
50% de la herencia es de la madre.
50%de los hijos y la madre.
Los hijos y la madre reciben igual cantidad de dinero de la segunda parte
de la herencia.
José tenía 3 hijos.
¿PODRÍAS REPRESENTAR EL REPARTO DE LA HERENCIA EN UN
GRÁFICO?
4. Aplica la estrategia de resolución del problema.
En la primera relación concluimos que la madre le toca el 50% porciento de
la herencia ósea el 200 000Um.
De la segunda relación sacamos que los 200 000 restantes deben ser
repartidos en partes iguales para cuatro personas, los tres hijos y la madre
de esto vemos que cada persona de estos 200 000, reciben 50 000 cada
uno.
5. Formula la respuesta del problema.
La madre recibe 250 000 Um.
María recibe 50 000 Um.
Luis recibe 50 000 Um.
Ana recibe 50 000 Um.
6. Verifica el procedimiento y el producto ¿Qué hacemos para verificar el
resultado?
Resolvemos el problema aplicando operaciones matemáticas.
CONCLUSIÓN.-
El procedimiento para la solución de problemas nos permite resolver los
problemas que se nos presenten de una manera ordenada y sistemática para
asegurar el correcto desarrollo de la solución del mismo. Esto asegura que no
cometamos errores durante el proceso.
62.512.5
12.5
12.5
HERENCIA
MADRE
MARÍA
LUIS
ANA
UNIDAD 2
LECCIÓN 3
PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES
Problemas de relaciones parte-todo.-
En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar
diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son
problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada por ello
se denominan “PROBLEMAS PARTE-TODO”.
Problemas sobre relaciones familiares.-
Relación referida a un nexo o parentesco entre los diferentes componentes de la
familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para
desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción.
EJEMPLO
La medida de las tres secciones de un lagarto cabeza, tronco, cola son las
siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad
del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola.
¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
¿Cómo se describe al lagarto?
En tres secciones: cabeza, tronco, cola.
¿Qué datos enuncia el problema?
Medida de la cabeza, tronco y cola
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco?
Significa que:
¿Qué se dice del cuerpo?
Que el cuerpo mide lo que la cola más la cabeza.
¿Entonces cuánto mide el lagarto en tota?
Cola Tronco Cabeza
________________ _________________________ _____________
27cm 36 cm 9cm
En total el lagarto mide: 72 cm.
Problemas sobre relaciones familiares.-
Relación referida a un nexo o parentesco entre los diferentes componentes de la
familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para
desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción.
CONCLUSIÓN.-
Estos problemas nos ayudan a darnos cuenta de las relaciones existentes entre
los datos o las personas que se enuncian en el problema, esto sirve para
determinar el grado de familiaridad existente, las relaciones parte-todo nos
permiten formar un todo al unir las partes buscando un equilibrio entre estas.
LECCIÓN 4
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
Representación en una dimensión.-
La estrategia utilizada se denomina “REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN” y
como se observa permite representar datos correspondientes a una sola variable o
aspecto.
Estrategia de postergación.-
Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parecen incompletos, hasta
tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita
procesarlo.
Casos especiales de la representación en una dimensión.-
Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede
hacer parecer confuso a un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos
o a la redacción del mismo. En este caso es necesario prestar atención a la
variable, los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el
enunciado.
EJEMPLO
Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está menos
triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?
VARIABLE: estado de ánimo.
REPRESENTACIÓN:
Menos Más
Triste. Triste.
RESPUESTA: Tomás.
Tomás Alfredo Alberto Roberto
CONCLUSIÓN.-
Estos problemas nos muestran una estrategia que nos permitirá resolverlos de
una manera rápida, ordenada y sistemática, tomando en cuenta los datos que se
nos presentan en el enunciado del mismo, siguiendo estos pasos y poniendo en
práctica la estrategia aprendida se garantizara una respuesta correcta.
UNIDAD 3
LECCIÓN 5
PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
Representación en dos dimensiones: TABLAS NUMÉRICAS.-
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa
depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una
representación gráfica o tabular llamada “TABLA NUMÉRICA”.
Tablas numéricas.-
Son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable
cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que
la representación sea de una variable cuantitativa es que se puede hacer
totalizaciones de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el
problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones
de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la una
variable cuantitativa. También a deducir valores usando operaciones aritméticas.
Tablas numéricas con ceros.-
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos
asignados o les falta información, significa que a la celda le corresponde un valor
numérico de 0, si hay una falta de información o ausencia de elementos entonces
la información es que son cero elementos.
EJEMPLO
Las hijas del señor Gonzales, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos,
es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene
tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que
Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿Dequé trata el problema?
Del número de accesorios que tienen la hijas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿Cuál es la variable dependiente?
Accesorios.
¿Cuál es la variable independiente?
Nombres de las chicas.
REPRESENTACIÓN:
Nombres Accesorios
Clara Isabel Belinda Total
Pulseras
1 3 5 9
Anillos
3 2 1 6
Total
4 5 6 15
RESPUESTA:
Clara tiene 1.
Belinda tiene 5.
CONCLUSIÓN.-
Gracias a la estrategia utilizada en la resolución de estos problemas podemos
ordenar los datos y sacar un resultado correcto, ya que todo los datos se vacían
en la tabla y al momento de realizar las operaciones para la resolución del
problema lo hacemos sin equivocaciones.
LECCIÓN 6
PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Estrategia de representación en dos dimensiones: “TABLAS LÓGICAS”.-
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables
cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la
veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se
consigue construyendo una representación tabular llamada “TABLA LÓGICA”.
EJEMPLO
José, Justo y Jairo desayunaron comidas diferentes. Cada uno consumió uno de
los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. José no comió ni
magdalenas ni galletas. Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y qué
comió Jairo?
¿De qué trata el problema?
De lo que cada muchacho comió.
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién comió galletas y que comió Jairo?
¿Cuál es la variable o variables independientes?
Nombres y tipo de alimento.
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Nombre con tipo de comida.
REPRESENTACIÓN:
Nombres Comida
José Justo Jairo
Magdalenas
X x v
Tostadas
V X X
Galletas
x V X
RESPUESTA:
Justo comió galletas.
Jairo comió magdalenas.
CONCLUSIÓN.-
Estas tablas nos permiten establecer relaciones claras entre los datos que se nos
presentan en el enunciado del problema determinando su veracidad o su falsedad
lo cual nos permite llegar a resultados correctos siguiendo un proceso de forma
ordenada sin posibilidad de errores.
LECCIÓN 7
PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Estrategia de dos dimensiones: TABLAS CONCEPTUALES.-
Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas,
dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La
solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “TABLA
CONCEPTUAL” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el
enunciado.
Recomendaciones.-
1. Leer con gran atención los textos que se refieren a hechos o
informaciones.
2. Estar preparados para postergar cualquier información del enunciado hasta
que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.
3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial y cuando agotemos la lista,
volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que
hayamos obtenido.
EJEMPLO
De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y tres la
prueba C. las nueve personas están divididos en partes iguales entre españoles,
ecuatorianos y chilenos. También, de las nueve personas tres son agrónomos,
tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a una
misma prueba, no hay dos o mas de la misma nacionalidad o profesión. Si una de
las personas que se sometió a la prueba B es un médico español, una de las
personas que se sometió a la prueba A es un médico ecuatoriano y a la prueba C
un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el
agrónomo español?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer el problema.
¿De qué trata el problema?
Nueve personas que son sometidas a tres pruebas distintas.
¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nacionalidad y profesión.
¿Cuál es la variable dependiente?
Tipo de prueba.
Representación:
Nacionalidad Profesión
Españoles Ecuatorianos Chilenos
Agrónomo
A C B
Físico
C B A
Médico
B A C
RESPUESTA:
El médico chileno se sometió a la prueba C.
El agrónomo español a la prueba A.
CONCLUSIÓN.-
En la resolución de estos problemas ponemos en práctica las estrategias que
aprendimos en lecciones anteriores como la estrategia de postergación, también
nos ayudan a relacionar variables cuantitativas y cualitativas de una mejor manera
sacando resultados sin errores.
UNIDAD 4
LECCIÓN 8
PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA
Simulación dinámica.-
Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida
que transcurre el tiempo.
Simulación concreta.-
Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una
reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.
Simulación abstracta.-
Es una estrategia para la resolución de problemas dinámicos que se basa en la
elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten
visualizar las acciones que s proponen en el enunciado del problema sin recurrir a
una reproducción física directa.
EJEMPLO
Hay cinco cajas de gaseosa en un lugar y deben llevarse a diferentes sitios como
sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la segunda a 20m, la tercera a
30m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10m de la anterior. En cada
movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde y
regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y
regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento,
¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿De qué trata el problema?
De un apersona trasladando cajas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿Cuáles son las variables?
Número de cajas, distancia, distancia total.
Representación:
10m+20m+30m+40m+50m = 150m.
150m*2= 300m.
RESPUESTA:
Habrá recorrido 300m en total.
CONCLUSIÓN.-
La resolución de estos problemas es de manera gráfica lo cual nos permite
visualizar el problema y su solución permitiéndonos llegar de manera ordenada
estableciendo gráficas que expliquen el proceso a un resultado claro.
10m
20m
30m
40m
50m
LECCIÓN 9
PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO
Estrategia de diagramas de flujo.-
Esta estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que
permite mostrar los cambios en la característica de una variable que ocurren en
función del tiempo de una manera secuencial. Este diagrama generalmente se
acompaña con una tabla de flujo variable.
EJEMPLO
Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la
siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la
próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada
no sube nadie y bajan todos. ¿Cuántos pasajeros bajaron en la última estación?
¿Cuántas personas quedan en el bus en la tercera parada? ¿Cuántas paradas
realizó el bus?
¿De qué trata el problema?
Trata del número de pasajeros y las paradas del recorrido de un bus.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos pasajeros bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas
quedan en el bus en la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?
Representación:
1 2 3 4 5 6
+25 -3;+8 +4 -15;+5 -8;+1 -TODOS
Completa la siguiente tabla:
Parada Pasajeros antes de la
parada
Nº de pasajeros que
suben
Nº de pasajeros que
bajan
Pasajeros después dela
parada
1
0 25 0 25
2
25 8 3 30
3
30 4 0 34
4
34 5 15 24
5
24 1 8 17
6
17 0 17 0
RESPUESTA:
Bajaron 17 personas en la última parada.
En la tercera parada habían 34 pasajeros.
El bus realizó 6 paradas.
CONCLUSIÓN.-
Gracias a esta estrategia podemos resolver problemas que presenten cambios
secuenciales, permitiéndonos tener una visión clara de los datos que en el
problema se enuncian; representándolos gráficamente y en una tabla para mayor
efectividad en el resultado. Nos enseña a ser ordenados al momento de vaciar los
datos.
LECCIÓN 10
PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINES
Operador.-
Es una acción que genera un nuevo estado dentro de una situación.
Estrategia medios-fines.-
Cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de la
situación, tiene una o varias variables que permiten establecer el estado del
sistema, y tiene uno o más operadores, con sus respectivas restricciones, que
generan cambios, y que determinan la evolución en el tiempo del sistema. Por
esta razón estas definiciones son aplicables a problemas dinámicos.
EJEMPLO
Un cocinero desea medir 1gr de sal, pero descubre que solo tiene medidas de 4gr
y 11gr. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de sal sin adivinar
la cantidad?
Estado inicial: medidas de 4gr y 11gr.
Operadores: trasvasado de sal.
Restricciones: solo posee medidas de 11gr y 4gr.
Estado final: medida de 1gr.
Representación:
Medida de 4gr Medida de 11gr
0 0
4 0
0 4
4 4
0 8
4 8
1 11
CONCLUSIÓN.-
Gracias a esta estrategia desarrollamos varias habilidades del pensamiento como
la comprensión, observación, entre otras que nos permiten tener un mejor
desempeño a la hora de poner en práctica los conocimientos adquiridos, mediante
estas estrategias la resolución de problemas se torna fácil ya que los realizamos
de manera sistemática.
UNIDAD 5
LECCIÓN 11
PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR
Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error.-
El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todas
las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para
verificar que la respuesta está en el, y luego vamos explorando soluciones
tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los
requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa
es la respuesta buscada.
Estrategia binaria para el tanteo sistemático.-
Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio.
Luego aplicamos el criterio de validación a los valores extremos para
verificar si es uno de ellos la respuesta o si uno de los intermedios es la
respuesta.
Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango en dos
porciones y le aplicamos la validación a dicho punto.
Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto
intermedio que divide al rango y repetimos la validación desde este punto.
Repetimos esto hasta encontrar la respuesta.
EJEMPLO
En una maquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y
chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos
valen 2Um y los chocolates 4Um. ¿Cuántos caramelos y chocolates compraron los
niños si gastaron entre todos 40Um?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema.
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Número de niños, costo de las golosinas, total del gasto, costo de los
chocolates, costo de los caramelos.
¿Qué se pide?
Saber cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños.
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla de valores.
Nº Chocolates
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Nº caramelos
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Costo total
26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46
¿Qué relación nos puede servir para determinar una posible respuesta?
Número de golosinas con el costo de cada golosina.
¿Cuál es la respuesta?
Se compraron 4 caramelos y 8 chocolates.
¿Qué estrategia aplicamos?
Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error.
CONCLUSIÓN.-
Durante esta lección aprendimos a usar métodos deductivos y tablas de valores
tentativos para llegar a una respuesta correcta mientras ponemos atrabajar
nuestras habilidades y capacidades del pensamiento, permitiéndonos ordenar y
sistematizar el proceso de llegar a la solución correcta de un problema.
LECCIÓN 12
PROBLEMAS DE CONSTRUCCON DE SOLUCIONES
Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones.-
Es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al
problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de
cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer
no solo una respuesta, sino que también permite visualizar la globalidad de
soluciones que se ajustan al problema.
EJEMPLO
Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo. De forma tal que
cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.
¿Cuáles son todas las ternas posibles?
159 249 276 348 429 456 519
168 258 285 357 438 528
177 267 339 366 447 537
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
159 168 258
276 357 456
438 429 591
¿Cómo queda la figura?
6 7 2
1 5 9
8 3 4
CONCLUSIÓN.-
Esta estrategia nos ayuda a la construcción de respuestas de un amanera
ordenada rápida y eficaz, sin opción a cometer errores durante el proceso de
resolución; nos ayuda a entender mejor como plantear una respuesta clara.
LECCION 13
PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS
DECONSOLIDACIÓN.
EJEMPLO
Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que
todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12
CONCLUSIÓN.-
Esta lección asido de gran ayuda puesto que nos ha servido para reforzar
nuestros conocimientos y poner en práctica las estrategias estudiadas
anteriormente, fijando los conocimientos previos; al resolver estos problemas
vemos que lo hacemos de una manera ordenada y sistemática siguiendo los
pasos para la resolución.
4
2
1 6
7 3
9
5
8
=12
=12
=12
=12
=12
=12
=12
CONCLUSIÓN FINAL.-
Durante el desarrollo y estudio de las diferentes lecciones del libro hemos
adquirido conocimientos acerca de cómo reconocer un problema de una situación
o hecho, características de problemas y varias estrategias de resolución de
acuerdo con los datos que se nos presentan en el enunciado del problema; hemos
mejorado notablemente nuestras habilidades del pensamiento permitiéndonos
resolver problemas de una manera rápida, eficaz y efectiva. Gracias a dichos
conocimientos ahora podremos resolver problemas de una manera ordenada y
sistemática siguiendo los pasos para resolver un problema disminuyendo la
posibilidad de errores durante el proceso, dando como resultado respuestas
verificables y correctas.
Bibliografía
- SÁNCHES, Alfredo. Ph.D
Desarrollo del pensamiento, Tomo 3.
Parte1: solución de problemas.
Quito, Ecuador, junio 2012.
Primera edición.
- SANGOQUIZA, Luis. Dr.
Educación para la vida y el trabajo.
Riobamba, Ecuador, 2008.
Primera edición.
