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Proyecto de aula como estrategia didáctica para el

fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza

de las operaciones de adición y sustracción de números

enteros mediado por las TIC.

Diego Fernando Marulanda Sarmiento.

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2016

Proyecto de aula como estrategia didáctica para el

fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza

de las operaciones de adición y sustracción de números

enteros mediado por las TIC.

Diego Fernando Marulanda Sarmiento.

Trabajo final de maestría presentado como requisito para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:

JAIR ARTURO GÓMEZ GÓMEZ

M. Sc. en Tecnología y Educación

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2016

Agradecimientos

Agradezco a Dios por este nuevo logro profesional en mi vida.

A mi esposa por su apoyo incondicional y motivación constante

A Jair Arturo Gómez por sus orientaciones y recomendaciones frente a la elaboración

de este trabajo final.

A mi familia por su acompañamiento permanente durante el proceso de formación.

Resumen y Abstract V

__________________________________________________________________

Resumen

Actualmente se viene produciendo una estrecha relación entre las tecnologías de la

información y comunicación con las estrategias y metodologías utilizadas en las

prácticas educativas. Este trabajo presenta un proyecto de aula mediado por las TIC,

como propuesta didáctica, para fortalecer el pensamiento numérico en la enseñanza de

las operaciones de adición y sustracción de números enteros a través de la ejercitación

y la resolución de problemas, en estudiantes del grado séptimo 3 de la institución

educativa Santa Teresa del municipio de Medellín.

Se describe el resultado obtenido en la aplicación de una prueba diagnóstica para

determinar el nivel de desempeño de los estudiantes en relación con la historia de la

matemática y las competencias de razonamiento, argumentación y resolución de

problemas. Posteriormente se desarrollaron las actividades descritas en el proyecto de

aula, el cual está fundamentado en la propuesta de Elvia María González Agudelo.

Finalmente, se realizó una evaluación para analizar el avance de los estudiantes

participantes en la intervención frente al dominio de las operaciones de adición y

sustracción de números enteros y su aplicación en la solución de problemas .Los

resultados obtenidos permiten establecer que la propuesta didáctica mediada por las

TIC, contribuye al fortalecimiento del pensamiento numérico y al desarrollo de las

competencias matemáticas.

Palabras clave: Pensamiento numérico, Adición, Sustracción, Números enteros, TIC,

Proyecto de aula, Didáctica.

VI Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza de

las operaciones de adición y sustracción de números enteros

______________________________________________________________________

Abstract

A close relationship between the technologies of information and communication

strategies and methodologies in educational practices is currently occurring. This work

presents a classroom project mediated by TIC, as didactic proposal, to strengthen the

numerical thinking in the teaching of the operations of addition and subtraction of whole

numbers through the exercise and problem solving, students in the 7TH - 3 of the I. E

Santa Teresa of the municipality of Medellín.

It is described the result obtained in the application of a diagnostic test to determine the

level of performance of the students as regards the history of the mathematics and the

competitions of reasoning, argumentation and problem solving. Then the activities

described in the project of classroom were developed.

Finally, an evaluation was conducted to analyze the progress of students participating in

the intervention compared to the domain of the operations of addition and subtraction of

integers and its application in the solution of problems .The obtained results allow to

establish that the didactic proposal mediated by TIC, contributes to the strengthening of

thought numeric and the development of the mathematical skills.

Key words:

Numerical thinking, addition, subtraction, integers, TIC, educational project.

Contenido VII

______________________________________________________________________

Contenido

Resumen ......................................................................................................................... V

Abstract .......................................................................................................................... VI

Contenido ...................................................................................................................... VII

Lista de Figuras ............................................................................................................... X

Lista de Tablas ............................................................................................................... XI

Introducción ................................................................................................................... 12

1. Aspectos preliminares. .............................................................................................. 15

1.1 Selección y delimitación del tema. ....................................................................... 15

1.2 Planteamiento del problema. ............................................................................... 15

1.2.1 Antecedentes. ............................................................................................... 15

1.2.2 Descripción del problema .............................................................................. 18

1.2.3 Formulación de la pregunta ........................................................................... 19

1.3 Justificación ......................................................................................................... 19

1.4 Objetivos .............................................................................................................. 21

1.4.1 Objetivo General ........................................................................................... 21

1.4.2 Objetivos Específicos .................................................................................... 21

2. Marco Referencial ..................................................................................................... 23

2.1 Marco Teórico ...................................................................................................... 23

2.2 Marco Conceptual-Disciplinar .............................................................................. 25

2.3 Marco Legal ......................................................................................................... 29

2.4 Marco Espacial .................................................................................................... 31

3. Diseño Metodológico. Investigación aplicada ............................................................ 33

Contenido VIII

______________________________________________________________________

3.1 Paradigma, tipo y método de investigación ......................................................... 33

3.2 Instrumentos de recolección de información. ...................................................... 34

3.3 Población y muestra ............................................................................................ 35

3.4 Alcance y delimitación ......................................................................................... 35

3.5 Cronograma ......................................................................................................... 36

4. Trabajo final. ............................................................................................................. 38

4. 1 Caracterización. .................................................................................................. 38

4.1.1 Prueba diagnostica ....................................................................................... 38

4.1.2 Análisis de los resultados de la prueba diagnóstica. ..................................... 39

4.1.3 Revisión bibliográfica .................................................................................... 45

4.1.4 Revisión de los estándares y competencias en matemáticas. ...................... 47

4.2 Diseño ................................................................................................................. 48

4.2.1 Estructura del proyecto de aula. .................................................................... 49

4.2.2 Estructura general y metodología del proyecto de aula. ............................... 52

4.3 Intervención en el aula ......................................................................................... 53

4.3.1 Intervención del proyecto de aula ................................................................. 54

4.3.2 Análisis de los resultados de la intervención ................................................. 54

4.4 Evaluación de la intervención del proyecto de aula ............................................. 62

4.4.1 Prueba Final .................................................................................................. 62

4.4.2 Análisis de los resultados de la prueba Final. ............................................... 63

5. Conclusiones y recomendaciones ............................................................................. 68

5.1 Conclusiones ....................................................................................................... 68

5.2 Recomendaciones ............................................................................................... 70

6. Referencias ............................................................................................................... 72

Contenido IX

______________________________________________________________________

7. Anexos ...................................................................................................................... 76

7.1 Anexo A: Prueba diagnostica............................................................................... 76

7.2 Anexo B: Cartilla Proyecto de aula: “Adición y sustracción de números

enteros…una aventura por descubrir” ....................................................................... 79

7.3 Anexo C: Prueba Final ......................................................................................... 80

X Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza de


______________________________________________________________________

Lista de Figuras

Figura 4-1 Resultados Pregunta 1 ............................................................................... 40

Figura 4-2 Resultado pregunta 2 .................................................................................. 40



Figura 4-5 Resultados Prueba Diagnóstica .................................................................. 45

Figura 4-6 Juego El Reino Z (Erudito) .......................................................................... 55

Figura 4-7 Curso Plataforma Moodle ........................................................................... 56

Figura 4-8 Ejercitación en el cuaderno ......................................................................... 59

Figura 4-9 Grupos de Trabajo ...................................................................................... 60

Figura 4-10 Practica tus conocimientos ....................................................................... 61

Figura 4-11 Resultados Prueba Final ........................................................................... 64

Figura 4-12 Comparación resultados I. F ..................................................................... 65

Contenido XI

______________________________________________________________________

Lista de Tablas

Tabla 2-1 Normograma ............................................................................................... 30

Tabla 3-1 Planificación de actividades ......................................................................... 36

Tabla 3-2 Cronograma de actividades ......................................................................... 37

Tabla 4-1 Resultados Prueba Diagnóstica ................................................................... 44

Tabla 4-2 Componente y Estándares ........................................................................... 47

Tabla 4-3 Competencias Matemáticas ......................................................................... 48

Tabla 4-4 Resultados Prueba Final .............................................................................. 63

Tabla 4-5 Comparación Resultados I .F ....................................................................... 64

12 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza

de las operaciones de adición y sustracción de números enteros

______________________________________________________________________

Introducción

El fortalecimiento del pensamiento numérico y el desarrollo de competencias se han

convertido en uno de los pilares fundamentales en el proceso de enseñanza

aprendizaje de las matemáticas. En este sentido, la educación actual pone de

manifiesto, la necesidad de reflexionar sobre las prácticas educativas enmarcadas en

modelos pedagógicos tradicionales para propender hacia su transformación de tal

manera que se generen nuevas formas de enseñar enriquecidas de variadas

metodologías y estrategias didácticas que permitan cambiar la mirada que tienen los

estudiantes de las matemáticas y las puedan considerar como amenas y útiles para

aplicarlas en contexto.

De esta manera, el docente debe asumir el reto de trascender en su rol y diseñar

nuevos y variados entornos de aprendizaje que apunten al mejoramiento de los

desempeños de los estudiantes para que se conviertan en los principales protagonistas

en la construcción de conocimientos y significados, reflexionando sobre sus propias

formas de aprender e identificando sus potencialidades y dificultades.

Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) pueden ser consideradas

una herramienta importante en esta transformación ya que proporcionan una forma

diferente de acceder al conocimiento, promueven la colaboración entre los estudiantes,

contribuyen en la motivación y el interés, dinamizan los procesos de enseñanza

aprendizaje, favorecen la creatividad, el razonamiento y la disposición para aprender.

En relación a esto, el propósito de este trabajo final es diseñar un proyecto de aula

mediado por las TIC que contribuya en la enseñanza de la adición y sustracción de

números enteros en el grado séptimo de la Institución Educativa Santa Teresa, en la

Introducción 13

______________________________________________________________________

ejercitación y la resolución de problemas para favorecer el desarrollo de las

competencias matemáticas y el fortalecimiento del pensamiento numérico.

El trabajo final está estructurado en cinco capítulos descritos de la siguiente manera: un

primer capítulo en el cual se desarrollan los aspectos preliminares estableciendo el

tema, el planteamiento del problema en el cual se mencionan los antecedentes

encontrados a nivel nacional e internacional relacionados con el tema seleccionado,

Seguidamente, se realiza la descripción del problema, su formulación, justificación y los

objetivos trazados en la propuesta.

El segundo capítulo denominado marco referencial en el cual se describen las teorías

de enseñanza que sustentan o apoyan la propuesta, un marco conceptual disciplinar en

el cual se hace una breve definición del concepto de didáctica, especificando el medio

como el componente a trabajar, la concepción de proyecto de aula, los estándares de

competencia en TIC, el componente numérico variacional en el cual se enmarca el

tema de los números enteros, los lineamientos curriculares y procesos generales que

se relacionan con dicho tema y grado escogido. Luego, un marco legal relacionando los

artículos o leyes que reglamentan la educación colombiana, y un marco espacial,

referido al contexto de la institución donde se realizará la intervención.

El tercer capítulo, presenta el diseño metodológico de la investigación aplicada, el cual

parte del paradigma critico social, describiendo el tipo de investigación, el método y

enfoque utilizado, los instrumentos para recolectar la información, su alcance y

delimitación. También, se determina el cronograma de planificación de actividades

detallando el plan de trabajo por fases para determinar el cumplimiento de la

intervención del trabajo final.

Un cuarto capítulo en el cual se presentan los resultados obtenidos de una prueba

diagnóstica que sirven de insumo para la elaboración del proyecto de aula,

posteriormente, se realiza un rastreo bibliográfico sobre el componente de los medios

en relación con la didáctica, se desarrollan las actividades propuestas, describiendo de



______________________________________________________________________

manera general, los resultados en cada sesión. Se describen los resultados de una

prueba final de modo comparativo analizando los avances obtenidos con la

intervención de la propuesta.

Finalmente, un quinto capítulo, en el cual se establecen algunas conclusiones acordes

con los objetivos específicos planteados y unas recomendaciones para tener en

cuenta en posteriores investigaciones relacionadas con el tema o que estén bajo la

misma línea de proyecto de aula mediado por las TIC.

Aspectos preliminares 15

______________________________________________________________________

1. Aspectos preliminares.

1.1 Selección y delimitación del tema.

Adición y sustracción de números enteros para potenciar el pensamiento numérico.

1.2 Planteamiento del problema.

1.2.1 Antecedentes.

El fortalecimiento del pensamiento numérico ha despertado el interés de muchos

docentes, que preocupados por mejorar los procesos de enseñanza, han realizado

diferentes trabajos, programas y propuestas. A continuación, se describen brevemente,

los resultados de algunos trabajos que se revisaron, en relación con la enseñanza de

los números enteros y sus operaciones.

A nivel internacional se revisaron cuatro artículos de revista con investigaciones

relacionadas con la enseñanza de los números enteros y dos propuestas en relación al

mismo tema. En el primer artículo, Bell (1986), se describe el método de enseñanza por

diagnóstico, el cual implica identificar la comprensión que los estudiantes tienen de un

tema o situación y de los errores conceptuales que se puedan tener para ser discutidos

y posteriormente abordados. Además, pretende establecer la importancia que debe

tener las operaciones que involucren números negativos tal como se fortalecen las

operaciones con números positivos.



______________________________________________________________________

El segundo artículo, Bruno (2000), expone varias investigaciones que tienen que ver

con la enseñanza de los números negativos y en las cuales se enfatiza sobre los

resultados relacionados con la resolución de problemas aditivos. A su vez, plantea la

necesidad de relacionar lo abstracto y lo contextual al resolver problemas aditivos que

sea un poco diferente al método tradicional.

El tercer artículo Basurto (2009) trabaja la resolución de problemas aditivos utilizando

números con signos positivos y negativos de acuerdo a diferentes contextos y

utilizando un lenguaje cotidiano, con el fin de ampliar el conjunto de los números

naturales. El cuarto artículo, Berrios, C & Valdivia (2012), manifiesta que los

estudiantes adquieren habilidades en las operaciones de suma y resta de números

enteros cuando trabajan con material manipulativo pues se establecen concretamente

relaciones de retención y memorización. Se incrementa la participación y motivación

pues es más positiva la disposición para el trabajo durante la clase.

Después de los artículos, se revisaron dos propuestas relacionadas con la enseñanza

de los números enteros. La propuesta de Góngora, L & Cú Balán (2009), involucra la

lúdica con lo académico para favorecer el aprendizaje de las matemáticas de manera

que el estudiante sea agente activo en la construcción de su propio conocimiento. Y la

propuesta de Cid, (2003), trabaja tres ejes fundamentales como son, las propuestas

relacionadas con enseñanza, las dificultades presentadas en el aprendizaje junto con

los errores de los alumnos y las implicaciones las didácticas que tienen que ver con “la

epistemología del número negativo”. Se trabaja a través de una revisión bibliográfica de

varios autores, desde sus propias opiniones o experiencias de varios docentes.

A nivel nacional, se revisaron varias propuestas. Chica (2012), realiza guías como

material para desarrollar el concepto de número entero y trabajar sus operaciones

Aspectos Preliminares 17

______________________________________________________________________

aplicándolas a situaciones de la vida cotidiana. En la propuesta de Castrillón (2013), se

realizó una comparación entre dos grupos del grado octavo. Uno de los grupos se

llamó experimental al cual se le aplicó la propuesta didáctica para trabajar la aritmética

de números enteros, utilizando las tecnologías de la información y la comunicación

(TIC) como recurso educativo en el aula y otro, grupo de control, en el cual se

desarrolló la temática utilizando el método tradicional de enseñanza.

Con relación al uso de las TIC, Rúa (2013) plantea que la utilización de la plataforma

Moodle combinada con actividades lúdicas, generó gran participación y motivación en

los estudiantes hacia el tema de los números enteros. Esta propuesta relacionó los

contenidos matemáticos con actividades propias del municipio como la minería, la

agricultura, la movilidad, entre otras, lo que fortaleció el sentido de pertenencia por el

sector y reflexionar por las problemáticas del municipio.

La propuesta de Castillo (2014), expresa que el diseño y utilización de instrumentos

físicos sirvieron como mediadores en el proceso de enseñanza aprendizaje de las

operaciones de suma y resta de números enteros. Además, permitió un cambio

favorable en el ambiente de clase logrando una mejor disposición de los estudiantes de

tal manera que interactuaran con más facilidad con los conceptos y situaciones

relacionadas con la adición de números enteros.

La propuesta de Acosta (2014), manifiesta que la unidad didáctica se aplicó a través de

actividades secuenciales, con contenido matemático, en estudiantes del grado séptimo.

Esta unidad arrojó resultados muy satisfactorios pues sirvió como instrumento para

comprender el concepto de número negativo y sus operaciones.

Finalmente, la propuesta de Cano (2015) propone implementar un sitio web para

trabajar las operaciones básicas de adición y sustracción con números enteros para

favorecer un ambiente más activo y ameno comparado con el de las clases



______________________________________________________________________

tradicionales, lo que a su vez, incrementa el aprendizaje autónomo, la motivación, la

participación y el trabajo colaborativo.

Por otro lado, y en relación con los resultados de las pruebas saber once, la institución

educativa Santa Teresa se encuentra en el nivel B, de acuerdo con la clasificación

establecida por el Icfes. En dichas pruebas, el área de matemáticas tiene un promedio

de 55 puntos en el año 2015. En las pruebas saber 9° para el año 2014, se presentaron

debilidades en las competencias de razonamiento y resolución de problemas. En el año

2015, se presentaron debilidades en el componente numérico variacional y en las

competencias de comunicación y resolución de problemas.

1.2.2 Descripción del problema

La matemática es una de las áreas fundamentales del proceso educativo y requiere de

unas bases bien estructuradas en su desarrollo. En la práctica docente se han notado

dificultades en el aprendizaje de las operaciones de suma y resta con números

positivos y negativos, lo que ha llevado a reflexionar sobre la enseñanza de las

operaciones básicas en el conjunto de los números enteros

Además, la mayoría de los estudiantes manifiestan desinterés por trabajar las

matemáticas, no se sienten motivados y la perciben como una de las áreas con mayor

dificultad dentro del proceso académico escolar. Esto puede ser generado por múltiples

factores, entre ellos, la falta de contextualización de las matemáticas con actividades

de la vida cotidiana, la institución educativa no cuenta con material didáctico para

trabajar en el aula, no se ha implementado el uso de las TIC en las prácticas docentes

y el método tradicional de enseñanza con el que se desarrollan la mayoría de las

clases de matemáticas.


______________________________________________________________________

Esto se ve reflejado en la poca asimilación y comprensión de los conceptos, en el poco

dominio de los contenidos, en la poca participación, en el bajo desempeño académico,

en los resultados de pruebas institucionales, pruebas externas y en el poco

acompañamiento de la familia en el proceso educativo.

De esta reflexión, se determina estructurar un proyecto de aula mediado por las TIC

para trabajar la enseñanza de la adición y sustracción de números enteros porque son

operaciones básicas que se trabajan en un nuevo conjunto numérico, tienen múltiples

aplicaciones en la vida cotidiana y son base fundamental para trabajar temáticas de

grados posteriores en la básica secundaria y en la media académica.

1.2.3 Formulación de la pregunta

¿Cómo la didáctica, desde el componente de los medios, contribuye a que los

estudiantes del grado séptimo adquieran un aprendizaje significativo de las

operaciones adición y sustracción de números enteros?

1.3 Justificación

Lograr la atención y disposición de los estudiantes, despertar el interés por aprender y

generar motivación hacia el área de matemáticas, no es tarea fácil en las aulas de

clase. Es por esto que los docentes deben buscar nuevas estrategias, herramientas y

metodologías que contribuyan a mejorar la enseñanza de las matemáticas y

favorezcan adecuados ambientes de aprendizaje.



______________________________________________________________________

Las formas de enseñar condicionan muchas veces los ambientes de aprendizaje y

hacen de las prácticas de aula, actividades monótonas y de poco sentido para la

mayoría de los estudiantes. La enseñanza de las operaciones básicas en el conjunto

de los números enteros de manera tradicional, es tal vez, una de las razones por las

cuales los estudiantes presentan dificultades en la asimilación de los conceptos,

principalmente, en el aprendizaje de las operaciones de adición y sustracción.

Estas dificultades se ven reflejadas en el desarrollo de temáticas posteriores como

adición y sustracción de expresiones algebraicas, solución de ecuaciones lineales y

cuadráticas, desigualdades e inecuaciones, entre otros, que se trabajan en grados

siguientes. Por tal motivo, se debe hacer una revisión constante de las actuales

prácticas de aula, en relación, con las estrategias, metodologías utilizadas, los medios

y la didáctica empleada.

En la mayoría de las veces, no se tiene en cuenta las características que presenta el

entorno, las condiciones afectivas y socioeconómicas que de una u otra manera,

afectan el desempeño de los estudiantes. Así mismo, en repetidas ocasiones, se

olvida que nuestros alumnos, aún son niños y niñas cuando inician la básica

secundaria, alegres, divertidos e inquietos por naturaleza.

Utilizar estrategias didácticas en el proceso de enseñanza aprendizaje es buscar

herramientas de conexión entre lo lúdico, dinámico y lo conceptual para acercar al

estudiante hacia los contenidos matemáticos de una manera más amena.

En este trabajo se plantea el uso de las TIC como mediador didáctico en el proyecto de

aula para la enseñanza de la adición y sustracción de números enteros en el grado

séptimo de la Institución Educativa Santa Teresa, con el propósito de potenciar el

pensamiento numérico y desarrollar las competencias de comunicación, razonamiento

y resolución de problemas. Además, despertar en los estudiantes la motivación, el


______________________________________________________________________

interés y el gusto por aprender matemáticas de tal manera que se puedan crear

situaciones que enriquezcan el proceso de enseñanza que conlleven a un de

aprendizaje constructivo y significativo.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC que contribuya en la enseñanza de la

adición y sustracción de números enteros en el grado séptimo de la Institución

Educativa Santa Teresa, en la ejercitación y la resolución de problemas.

1.4.2 Objetivos Específicos

Identificar las dificultades relacionadas con la enseñanza de las operaciones de

adición y sustracción de números enteros a través de una prueba diagnóstica.

Analizar los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica para utilizarlos como

referentes en la elaboración de un proyecto de aula que contribuya en la

enseñanza de los números enteros.

Indagar los fundamentos teóricos relacionados con los medios como

componente de la didáctica a fin de contribuir significativamente a la

construcción del proyecto de aula.



______________________________________________________________________

Diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC que contribuya a la enseñanza

de los números enteros y las operaciones de adición y sustracción

Intervenir la práctica docente utilizando las TIC como mediador en el proyecto de

aula para potenciar el pensamiento numérico a través de las operaciones de

adición y sustracción de números enteros.

Evaluar el impacto del proyecto en la práctica docente analizando el desempeño académico y la motivación que se generó en los estudiantes.

Marco Referencial 23

______________________________________________________________________

2. Marco Referencial

En este capítulo se hace referencia a las teorías que sustentan la realización de la

propuesta didáctica, descritas en el marco teórico. Posteriormente, se articulan dichas

teorías con el marco conceptual–disciplinar, en el cual, se presentan los conceptos que

se relacionan con el tema de la propuesta, el conocimiento básico y los procesos

generales establecidos en los lineamientos curriculares. Seguidamente, se estructura el

marco legal, en donde se mencionan los decretos, leyes o normas establecidas en los

procesos de enseñanza y, finalmente, en el marco espacial, se hace una descripción

de la institución educativa donde se realizará la intervención, detallando aspectos

importantes de su contexto, filosofía y estructura institucional.

2.1 Marco Teórico

En la actividad docente para orientar el aprendizaje se encuentran varias teorías que

sirven de soporte o fundamento de las prácticas pedagógicas. Ellas, apoyan y

fortalecen la actividad de la enseñanza para promover aprendizajes. Esta propuesta se

basa en las teorías de enseñanza Cognitivista de Jerome Bruner (1961),

Constructivista social de Lev Semionovich Vigotsky (1978), y Conectivismo de George

Siemens (2004),

Aprender, es una de las actividades más constantes que desarrolla el ser humano y en

ella intervienen varios factores que pueden clasificarse como familiares, sociales,

motores y psicológicos como, la observación, el interés, la repetición, la atención, el

razonamiento y la memoria. La teoría cognitivista está relacionada con la actividad de

24 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la

enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros

______________________________________________________________________

la mente humana en su proceso para comprender, interpretar, procesar y almacenar la

información en la memoria. Bruner trabaja en esta teoría con un propósito o interés en

el desarrollo de las capacidades mentales del sujeto que aprende. Propone el método

de aprendizaje por descubrimiento en el cual, el estudiante asuma una posición activa

durante el proceso y los docentes ofrezcan oportunidades y ambientes para que los

estudiantes adquieran los conocimientos por sí mismos. Bruner (1961)

El aprendizaje por descubrimiento también es conocido como aprendizaje basado en

problemas. De acuerdo con Bruner, los docentes debemos proporcionar situaciones en

las cuales se creen problemas, retos o desafíos para que los estudiantes reúnan

información, analicen, discutan y aprendan de su participación constante y activa.

El entorno social relaciona otra teoría de aprendizaje llamada teoría constructivista en

la cual la enseñanza va más allá de lo que habitualmente se conoce como simple

transmisión de conocimientos y reclama otros métodos para que el estudiante adquiera

un papel importante en la adquisición y construcción de su propio conocimiento. Esta

teoría reconoce al hombre como un ser con bastante interacción social que aprende

por su relación con otras personas y por influencia del medio en el que habita o se

desempeña. Vigotsky (1978)

En el constructivismo social se reconoce al hombre como un ser social que se

desarrolla por la influencia del entorno, por las actividades sociales, culturales y por la

interacción que allí se da. Además, que el conocimiento se puede construir cuando se

trabaja en pares, grupos de aprendizaje y a través de la experiencia. Shunk (2012)

Por otro lado, nos encontramos en un tiempo en el cual la utilización de las TIC ha

ganado un importante espacio en los procesos relacionados con la enseñanza y el

aprendizaje. En la propuesta, se tiene en cuenta una nueva teoría relacionada con la


______________________________________________________________________

era digital, llamada conectivismo. Esta teoría relaciona el impacto de la tecnología, la

utilización de instrumentos tecnológicos y la manera como se comunican y aprenden

las personas en el mundo actual. El conectivismo tiene en cuenta las tareas,

actividades y las acciones que se pueden llevar a cabo en la utilización de la tecnología

en la época actual y las habilidades de aprendizaje que se pueden establecer en la era

digital. Siemens (2004)

Esta teoría plantea varios principios en los que se describe que el aprendizaje está

estrechamente relacionado con un proceso de conexión de fuentes o redes de

información, que se puede establecer en varios dispositivos o herramientas

tecnológicas. Esto quiere decir que no solo de las personas se aprende ya que

constantemente la sociedad se sumerge en varias fuentes de información que pueden

generar actividad cognoscente.

En su teoría del Conectivismo, Siemens (2004), reconoce que el aprendizaje ha dejado

de ser una mera actividad interna e individualizada. Plantea que en la actualidad, la

tecnología a influenciado en las relaciones sociales, en el modo de vivir y en la forma

como aprenden las personas, ya que esta, se modifica o altera cuando se utilizan

nuevas herramientas tecnológicas, plataformas virtuales, software educativos que

apoyan la labor del maestro y que su vez, permiten una constante intercomunicación

entre las personas que aprenden. Se pueden tener muchas fuentes que proporcionan

conocimiento pero es importante reconocer como se aprende para incrementar el

aprendizaje que ya se tiene.

2.2 Marco Conceptual-Disciplinar

Luego de mencionadas las teorías que se articulan en la propuesta, se hace una

descripción de la didáctica, específicamente el componente relacionado con los medios



______________________________________________________________________

y su articulación con los estándares de competencia en TIC para docentes,

establecidos por la UNESCO. Posteriormente se especifica el componente, desde los

lineamientos curriculares, que tienen que ver con el tema de los números enteros

detallando el conocimiento básico al cual pertenece y los procesos generales que se

desarrollarán en el trabajo final de maestría.

La didáctica está relacionada con la actividad docente, con la manera en que se

desarrollan los procesos, con los recursos que se pueden utilizar o crear para llevar a

cabo la enseñanza y mejorar, nutrir, complementar, enriquecer o transformar las

prácticas educativas en diversos contextos de tal manera que se adquieran

aprendizajes más significativos y contribuir con la formación integral y permanente de

los estudiantes. Medina y Salvador (2009)

El proyecto de aula es considerado una propuesta didáctica, una serie de actividades

fundamentadas en la solución de problemas relacionados con procesos académicos y

formativos. Es una guía en la práctica docente para construir conocimiento y generar

aprendizajes. Posibilita relaciones entre lo conocido y lo desconocido, entre el saber

científico y el saber que se adquiere desde lo cotidiano. Tiene en cuenta tres etapas

para su construcción. Una primera etapa es la contextualización, en donde se

establecen el objeto, el objetivo y los conocimientos. La segunda etapa tiene que ver

con lo metodológico, en donde se relacionan el método, el grupo y los medios a utilizar,

y una tercera etapa, que establece un momento evaluativo para determinar el alcance

del objetivo. González (2001)

En la didáctica, se establecen unos elementos que integran el proceso docente

educativo. En este trabajo se tendrá en cuenta los medios, como componente de la

didáctica, los cuales se definen como los objetos o recursos que se pueden utilizar en

la labor docente para que los estudiantes se involucren activamente en los procesos,

se apropien de una manera eficaz y eficiente, de los contenidos, puedan realizar


______________________________________________________________________

operaciones, adquirir habilidades, solucionar problemas y alcanzar los objetivos y

metas propuestas. Los medios dinamizan la enseñanza, posibilitan la manipulación, la

experiencia, despiertan el interés y la curiosidad, en el proceso de aprendizaje. Álvarez

y González (1998)

Además, se pretende implementar el uso de las TIC en el fortalecimiento de la

enseñanza de la matemática para diversificar los contenidos, dinamizar las clases,

motivar a los estudiantes y propiciar el trabajo colaborativo. Por consiguiente, la

didáctica y las TIC pueden ser utilizadas en los procesos de enseñanza para generar

espacios de aprendizaje y contribuir a que los estudiantes adquieran conocimientos

significativos. De esta manera, se puede aprovechar el uso de los recursos

tecnológicos y digitales para complementar los métodos didácticos utilizados en las

prácticas escolares. Esto exige que los docentes adquieran competencias relacionadas

con el uso de las TIC, las herramientas y los contenidos digitales para lograr su

integración en el aula de clase, desarrollar métodos creativos e innovadores que

mejoren el entorno y los ambientes de aprendizaje que permitan construir

conocimientos y profundizar en los que ya se tienen. UNESCO (2008)

Por otro lado, el tema de la propuesta es la adición y sustracción de números enteros,

los cuales son utilizados para representar situaciones de la vida real, las cuales no se

pueden representar utilizando números naturales. Surgen entonces como una

ampliación de este último conjunto numérico. Este nuevo conjunto está conformado

por números positivos, negativos y el cero. Las operaciones de adición y sustracción en

este conjunto pueden ser entendidas como una sola operación de agrupación de

cantidades, en ocasiones positivas, en otras negativas y a veces en una combinación

de ambas. Castrillón (2013).

Dicho tema se relaciona con los conocimientos básicos que establecen los

lineamientos curriculares, específicamente en el pensamiento numérico. Este

28 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza de


______________________________________________________________________

pensamiento describe el concepto de número, sus propiedades y relaciones

aritméticas aplicadas en situaciones de la vida cotidiana.

Desarrollar el pensamiento numérico es uno de los propósitos de esta propuesta

didáctica, el cual está muy relacionado con lo que pretende el Ministerio de Educación

Nacional cuando plantea que los estudiantes están en constante relación con los

números, que el pensamiento numérico se adquiere de forma gradual y evoluciona a

medida que lo utilizan en diferentes contextos y de diferentes maneras. MEN (1998)

En relación con lo anterior, el tema de la propuesta didáctica se articula con los

procesos generales de ejercitación, exploración y la resolución de problemas. La

ejercitación y exploración tienen que ver con la comparación, elaboración y ejercitación

de procedimientos en los cuales se espera que los estudiantes realicen cálculos y

efectúen operaciones de manera adecuada. Los procedimientos serán de tipo

aritmético orientados hacia el correcto dominio de operaciones básicas de adición y

sustracción en el conjunto de los números enteros. MEN (1998).

La resolución y el planteamiento de problemas es un factor importante en el proceso de

enseñanza, es una de las competencias que se tratan de desarrollar en el área de

matemáticas. Ésta competencia involucra el contexto, la capacidad para comprender

enunciados, representar, interpretar y establecer diversas estrategias que permitan dar

solución a variadas situaciones problema. En relación a esto y de acuerdo con lo

establecido en los lineamientos curriculares se plantea que para resolver un problema

se pueden encontrar o trazar varios caminos que permitan superar la dificultad. Es una

manera de conseguir una meta o fin utilizando los medios y métodos más adecuados.

Polya (1969)

En la resolución de problemas se pueden relacionar diferentes recursos didácticos,

materiales o virtuales, que permitan desarrollar actividades matemáticas encaminadas


______________________________________________________________________

a situaciones problema. Igualmente se pueden articular diferentes procesos y recursos

tecnológicos, la utilización de las TIC con el propósito de enriquecer aprendizajes

matemáticos significativos y desarrollar habilidades comunicativas en los estudiantes.

2.3 Marco Legal

Este trabajo está enmarcado en la Constitución Política de Colombia, la ley general de

Educación, los estándares básicos de competencias en matemáticas, los estándares

de UNESCO de competencia en TIC para docentes, el decreto 1290 de 2009 y en el

SIE de la institución educativa Santa Teresa. Se realiza el siguiente Normograma.

30 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza de


______________________________________________________________________

Tabla 2-1 Normograma

Ley, norma, decreto, comunicado, resolución, documento rector, entre

otros.

Texto de la norma

Contexto de la norma

Constitución Política de Colombia.

Art. 67: “La educación es un derecho de la persona y un servicio público…” Art.68: “…la enseñanza estará a cargo de personas de reconocida idoneidad…” Art.71: “La búsqueda del conocimiento y la expresión artística son libres…”

La propuesta didáctica busca contribuir en la educación de los estudiantes de tal manera que se adquieran conocimientos significativos. La actividad de la enseñanza se realizará con un docente idóneo y comprometido. El tema de la propuesta, fue de libre elección y contribuye en la adquisición de conocimiento.

Ley General de Educación Art.1: “La educación es un proceso de formación permanente…” Art.5: “…la educación se desarrollará atendiendo a los siguientes fines…”

La propuesta didáctica busca contribuir en el proceso de enseñanza de la matemática y en aprendizaje de los estudiantes. La educación tiene varios fines y con este trabajo pretende contribuir en el desarrollo de competencias y en la adquisición de conocimientos matemáticos.

Estándares básicos de competencias matemáticas. Página 84

“Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones….” “Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y …”

El tema de la propuesta de acuerdo con los estándares de matemáticas para el grado séptimo.

Estándares de UNESCO de competencia en TIC para docentes

I.C.1. “Describir cómo la didáctica y las TIC se pueden utilizar para contribuir…” I.C.2. “Incorporar en los proyectos de clase actividades adecuadas que integren las TIC…”

El uso de las TIC puede contribuir a que los estudiantes adquieran conocimiento y se dinamicen las clases.

Decreto 1290 de 2009 Art.4: “El sistema de evaluación institucional de los estudiantes …” Art.12: “El estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, tiene derecho a…” Art.13: “El estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, debe...”

Este decreto le da cierta autonomía a las instituciones educativas para crear su sistema de evaluación y promoción. Dentro de la propuesta se valorarán los avances mostrados por los estudiantes, se analizarán los desempeños obtenidos en términos cualitativos y cuantitativos. Los estudiantes deberán mostrar compromiso, dedicación y responsabilidad.

SIE de la Institución Educativa Santa Teresa (Sistema institucional de evaluación)

Art.4. “criterios de evaluación y promoción” Art.5. “Escala de valoración institucional y su respectiva equivalencia con la escala nacional”

Es necesario mencionar el SIE de la institución educativa Santa Teresa, ya que los resultados e impacto de la propuesta serán evaluados, analizados y comparados con el avance de los estudiantes.

Adaptación propia (2016)


______________________________________________________________________

2.4 Marco Espacial

La Institución Educativa Santa Teresa es una institución oficial de carácter mixto,

ubicada en el barrio Acevedo, en la Carrera 52 Nº 109 A – 18, Comuna Dos del

Municipio de Medellín, perteneciente al Núcleo educativo 915; teléfono 2584245 y

correo electrónico [email protected]

Es de fácil acceso para toda la comunidad educativa ya que se encuentra cerca de la

estación Acevedo del sistema de transporte metro de Medellín y en la ruta de los buses

de Copacabana, Santa Cruz, Popular y Zamora.

Su filosofía está de basada en el “Sistema preventivo Salesiano” de San Juan Bosco,

apoyada por la comunidad religiosa de las hijas de María Auxiliadora. Su modelo

pedagógico es el Desarrollista. Se encuentra en la categoría B, según la clasificación

del icfes y de acuerdo con las pruebas saber, la básica presenta bajo desempeño en

matemáticas.

Atiende un promedio de 1440 estudiantes, con edades entre 5 y 18 años, distribuidos

en dos jornadas, mañana y tarde. En la jornada de la mañana ofrece su servicio

educativo para dos grupos de preescolar, trece de la básica secundaria, dos gropos de

media académica y otros dos grupos de media técnica en Desarrollo Humano. En la

jornada de la tarde, atiende dos grupos de preescolar y quince grupos de la básica

primaria.

El 85% de la población pertenece al estrato socioeconómico uno, el 12% a estrato dos

y el resto al estrato tres. El nivel de escolaridad de las familias es bajo, pues muy pocos

padres terminaron el bachillerato o tienen títulos de educación superior.



______________________________________________________________________

El alcance y delimitación de este trabajo es diseñar un proyecto de aula como

propuesta didáctica para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza

de las operaciones de adición y sustracción de números enteros mediado por las TIC.

Además, fortalecer los procesos de enseñanza y potencializar, en las prácticas

pedagógicas, la utilización de recursos y medios virtuales para que los estudiantes del

grado séptimo adquieran un aprendizaje significativo de las operaciones básicas de

números enteros en la ejercitación, exploración y resolución de problemas.

Diseño Metodológico 33

______________________________________________________________________

3. Diseño Metodológico. Investigación aplicada

En este capítulo se describe brevemente el paradigma crítico - social, el tipo o modelo

de investigación, su enfoque y método. Además, los instrumentos de recolección de

información, la población y muestra, la delimitación y alcance, el cronograma detallando

las fases y actividades a desarrollar en el trabajo final.

3.1 Paradigma, tipo y método de investigación

La maestría en enseñanza de las ciencias exactas y naturales, en su carácter de

profundización, adopta el paradigma crítico - social cuyo propósito es promover

transformaciones sociales fundamentadas en la autorreflexión, la emancipación, la

realidad de las prácticas educativas y la construcción y reconstrucción de la teoría y la

práctica. Este paradigma se tendrá en cuenta en el diseño de esta estrategia didáctica

como reflexión crítica en el proceso de enseñanza de las matemáticas.

El modelo que se utilizará en este trabajo es el de investigación.- acción como

metodología de investigación orientada a generar cambios pertinentes en actividades

colectivas sociales realizadas por personas o grupos que buscan establecer cambios

adecuados en situaciones planteadas para bien de todos, relacionando la teoría con la

práctica. Dicha metodología se puede establecer en el campo educativo para entender

la enseñanza con miras a la comprensión y transformación de las prácticas educativas.

Restrepo (2000)



______________________________________________________________________

El enfoque de la investigación es el cualitativo el cual permite que el diseño de la

investigación sea flexible y pueda construirse durante el desarrollo de la propuesta.

Puede complementarse en cada etapa o fase ya que no sigue un proceso claramente

definido. No prueba hipótesis sino que se establecen durante el proceso de recolección

y análisis de datos. Tiene en cuenta la interacción entre los participantes y sus

relaciones en contexto. Hernández (2014)

El método que se empleará en la propuesta es el inductivo, el cual está relacionado con

la investigación – acción y el paradigma crítico-social. Va de lo particular a lo general,

permitiendo desarrollar cada uno de los objetivos específicos planteados en relación

con la caracterización, el diseño, la intervención en el aula y la evaluación de la

propuesta. Además, permite realizar un análisis descriptivo y reflexivo durante la

aplicación de la propuesta estableciendo las conclusiones, recomendaciones y

generalizaciones que apunten a la solución del problema planteado, en torno a la

enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros.

3.2 Instrumentos de recolección de información.

Los instrumentos utilizados para recolectar la información durante el trabajo de la

estrategia están clasificadas como fuentes primarias, las cuales son: una prueba

diagnóstica con preguntas que conlleven a identificar las dificultades relacionadas con

el proceso de enseñanza de las operaciones básicas de adición y sustracción en el

conjunto de los números enteros en el grado séptimo. Cuestionarios físicos y virtuales

para ir determinando el avance de los estudiantes y una prueba final, que de acuerdo a

una rúbrica de evaluación establecida, de cuenta de los desempeños obtenidos con la

ejecución del proyecto de aula. Dentro de las fuentes secundarias, se revisarán las


______________________________________________________________________

teorías que soportan esta estrategia, los lineamientos curriculares, los informes

académicos y el plan de área en matemáticas en relación al grado séptimo.

3.3 Población y muestra

El proyecto de aula se desarrollará en la institución educativa Santa Teresa, en la

básica secundaria, específicamente en el grado séptimo. Este grado cuenta con tres

grupos, con cuarenta estudiantes en promedio, cada uno. Sus edades están entre los

doce y catorce años. Son grupos muy heterogéneos. Se escogerá un grupo para

ejecutar la estrategia didáctica.

3.4 Alcance y delimitación

El alcance y delimitación de este trabajo es el diseño de un proyecto de aula que

contribuya a la enseñanza de las operaciones básicas de adición y sustracción de

números enteros. Dicho proyecto será una estrategia didáctica mediada por las TIC,

que potencie en las prácticas pedagógicas, la utilización de recursos y medios virtuales

para que los estudiantes adquieran un aprendizaje significativo de las operaciones

básicas de números enteros en la ejercitación, exploración y resolución de problemas

fortaleciendo así el pensamiento numérico.



______________________________________________________________________

3.5 Cronograma

Se establece un plan de trabajo por fases, objetivos y actividades que permita optimizar

adecuadamente el tiempo en la ejecución de las tareas y compromisos de la estrategia

didáctica.

Tabla 3-1 Planificación de actividades

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase 1: Caracterización

Identificar las dificultades relacionadas con la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros a través de una prueba diagnóstica. Analizar los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica para utilizarlos como referentes en la elaboración de un proyecto de aula que contribuya en la enseñanza de los números enteros. Indagar los fundamentos teóricos relacionados con los medios como componente de la didáctica a fin de contribuir significativamente a la construcción del proyecto de aula.

1.1 Elaboración y aplicación de una prueba diagnóstica para identificar las dificultades en la enseñanza de los números enteros y sus operaciones de suma y resta.

1.2 Análisis de los resultados obtenidos

en la prueba diagnóstica.

1.3 Revisión bibliográfica sobre los

medios como componente de la

didáctica.

1.4 Revisión bibliográfica de los

documentos del MEN enfocados a los

estándares y lineamientos curriculares

en la enseñanza de las operaciones de

adición y sustracción de números

enteros.

Fase 2: Diseño

Diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC que contribuya a la enseñanza de los números enteros y sus operaciones de adición y sustracción.

2.1 Diseño y construcción de un proyecto de aula para la enseñanza de los números enteros y sus operaciones de suma y resta. 2.2 Construcción de un curso en la plataforma virtual Moodle, para articularlo al proyecto de aula.

Fase 3: Intervención en el aula

Intervenir la práctica docente utilizando las TIC como mediador en el proyecto de aula para potenciar el pensamiento numérico a través de las operaciones de adición y sustracción de números enteros.

3.1 Intervención de la práctica docente desarrollando la propuesta didáctica. 3.2 Análisis de los resultados de la intervención desarrollando el proyecto de aula mediado por las TIC.

Fase 4: Evaluación.

Evaluar el impacto del proyecto en la práctica docente analizando el desempeño y la motivación que se generó en los estudiantes

4.1 Diseño y aplicación de una actividad evaluativa (Prueba final) al finalizar la implementación de la estrategia didáctica propuesta. 4.2 Realización del análisis con base a los resultados obtenidos al implementar la estrategia didáctica con los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Santa Teresa.

Fase 5: Conclusiones y recomendaciones.

Determinar el alcance de la estrategia de acuerdo con los objetivos específicos y con la profundización de la práctica docente.

5.1 Determinar las recomendaciones y conclusiones de acuerdo a los resultados obtenidos


______________________________________________________________________

Para dosificar el tiempo de la realización de las actividades planificadas, se establece el

siguiente cronograma, el cual puede ser susceptible de cambios o ajustes en el

transcurso de la intervención de la estrategia.

Tabla 3-2 Cronograma de actividades 1

ACTIVIDADES

SEMANAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Actividad 1.1 X X

Actividad 1.2 X X

Actividad 1.3 X X

Actividad 1.4 X X

Actividad 2.1 X X X X

Actividad 2.2 X X X X

Actividad 3.1 X X X X X X X X

Actividad 4.1 X X

Actividad 4.2 X X

Actividad 5.1 X X



______________________________________________________________________

4. Trabajo final.

En este capítulo se presenta el desarrollo del trabajo final teniendo en cuenta la

planeación expuesta en el diseño metodológico, especialmente en la planificación de

las actividades para dar cumplimiento a los objetivos específicos propuestos. Se

desarrolla en cuatro fases: caracterización, diseño, intervención y evaluación.

4. 1 Caracterización.

4.1.1 Prueba diagnostica

La prueba diagnóstica fue orientada para evaluar el desarrollo del pensamiento

numérico que presentan los estudiantes en relación a la comprensión del significado de

número entero, su representación e interpretación, el manejo de las operaciones de

adición y sustracción de números enteros y la aplicación de estas operaciones en la

solución de problemas, teniendo en cuenta la relación del contexto del problema y los

procedimientos necesarios para determinar los correctos resultados.

La prueba consta de 12 ítems orientados hacia el componente numérico variacional, el

cual comprende aspectos relacionados con los números, sus significados, la

descripción de fenómenos de cambio y dependencia, las relaciones y las operaciones

entre ellos. En los tres primeros ítems, todos de selección múltiple con única respuesta,

se indaga sobre el conocimiento que puedan tener los estudiantes sobre la historia de

la matemática, específicamente en lo que tiene que ver con el origen de los números

Trabajo Final 39

______________________________________________________________________

enteros. Seguidamente, un ítem que pretende evaluar la capacidad de representar las

operaciones de suma y resta en la recta numérica. Posteriormente, 5 ítems en los

cuales se indaga sobre la comprensión que tienen los estudiantes de las operaciones

de adición y sustracción de números enteros y sus relaciones en los procedimientos

aritméticos. Evalúan además, la competencia de razonamiento y argumentación. De

estos cinco ítems, uno era de pregunta de selección múltiple con única respuesta, dos

de falso y verdadero en los cuales se debía justificar la respuesta y otro de pregunta

abierta. Finalmente, tres ítems de preguntas abiertas orientados hacia la competencia

de resolución de problemas. (Ver anexo A)

Con la aplicación de esta prueba diagnóstica, se reúne información sobre los

conocimientos que poseen los estudiantes en el manejo de los números enteros, los

procesos que relazan para efectuar operaciones de suma y resta, las dificultades y

errores más frecuentes en los procedimientos o representaciones, la manera de

abordar un problema y las estrategias que utilizan para su interpretación y solución.

4.1.2 Análisis de los resultados de la prueba diagnóstica.

La prueba se aplicó a un grupo de 40 estudiantes del grado séptimo, después de

haberles manifestado el propósito de la investigación, de una previa motivación y de la

insistencia en la responsabilidad, seriedad y honestidad en la manera de responderla.

El análisis de los resultados de la prueba es de tipo cualitativo, en el cual se analizaron

algunos ítems en conjunto de acuerdo a su intencionalidad y teniendo en cuenta las

respuestas dadas por los estudiantes en cada uno de ellos.

Los tres primeros ítems, de selección múltiple con única respuesta, pretenden

determinar cuánto conocen los estudiantes acerca de la historia de la matemática,

específicamente el origen de los números enteros. El primero, indagaba sobre la



______________________________________________________________________

primera civilización en trabajar los números enteros, en el cual ningún estudiante, 0%,

respondió correctamente (Respuesta D). El segundo, sobre cómo eran llamados o

conocidos antiguamente los números enteros y solo tres estudiantes, el 7,5%

contestaron correctamente (Respuesta B). El tercero, sobre el conjunto numérico que

fue ampliado para dar origen a los números enteros, en el que 34 estudiantes, el 85%,

respondieron correctamente (Respuesta C). Estos resultados muestran la necesidad de

tener en cuenta la historia de las matemáticas en el aula de clase para contextualizar a

los estudiantes.

Los resultados de estos tres primeros ítems se muestran a continuación.

Figura 4-1 Resultados Pregunta 1

Figura 4-2 Resultado pregunta 2

Trabajo Final 41

______________________________________________________________________

Figura 4-3 Resultados Pregunta 3

El ítem No 4, pretende evaluar la capacidad que tienen los estudiantes de ordenar

números enteros de menor a mayor. El 50% de los estudiantes, 20, estudiantes, los

ordenaron correctamente realizando una comparación desde la recta numérica.

Establecen adecuadamente la relación de orden evidenciando que entre dos números

enteros, es mayor el que esté a la derecha del otro y que los números negativos están

ubicados a la izquierda de cero y los positivos a la derecha. El otro 50% de los

estudiantes, presentaron dificultades para ordenar de menor a mayo los números

presentados, no realizaron ninguna relación con la recta numérica y no tienen en

cuenta el signo para establecer la relación de orden indicada.

En el l ítem No 5, se pretende evaluar la capacidad que tienen los estudiantes para

efectuar operaciones de suma y resta de números enteros. Sólo un estudiante, el 2,5%,

realizó correctamente dichas operaciones y las representó adecuadamente en la recta

numérica. Doce estudiantes, el 30%, efectuaron correctamente las operaciones pero no

realizaron la representación en la recta numérica. El 67,5%, 27 estudiantes, ni

realizaron las operaciones correctamente, ni las representaron en la recta numérica.

Esto evidencia que la mayoría de los estudiantes presentan dificultades para realizar

las operaciones de adición y sustracción de números enteros.



______________________________________________________________________

En el ítem No 6, se combinaron operaciones de suma y resta de números enteros. El

12,5%, 5 estudiantes, realizaron correctamente los procesos para realizar dichas

operaciones y seleccionaron la respuesta correcta (Opción C). Otros 5 estudiantes, el

12,5%, realizaron procesos incorrectos y no determinaron la respuesta correcta en las

opciones presentadas. El 75%, 30 estudiantes, no efectuaron ningún proceso y no

acertaron la respuesta correcta a pesar de tener selección múltiple con única

respuesta. Por otro lado, 10 estudiantes marcaron las opciones de respuesta en forma

errada, 6 de ellos marcaron la opción A, 2, la opción B y los otros 2, la opción D.

Figura 4-4 Resultados Pregunta 6 1

El ítem No7, presenta una sustracción de números enteros de diferentes signos, el cual

pretende determinar la habilidad que tienen los estudiantes para resolver este tipo de

operación. Solo 5 estudiantes, el 12,5%, la realizaron adecuadamente. Otros 5

estudiantes, el 12,5%, realizaron cálculos errados y el 75%, 30 estudiantes, no

contestaron la pregunta. Esto evidencia una gran dificultad para hallar la diferencia

entre números enteros.

Los ítems 8 y 9 contienen preguntas de falso y verdadero en las cuales, los estudiantes

debían justificar, con argumentos claros, las respuestas dadas relacionadas con la

resta de números enteros y la diferencia entre un numero entero y su opuesto. En el

Trabajo Final 43

______________________________________________________________________

ítem No 8, 16 estudiantes, el 40%, determinaron el valor de verdad del enunciado pero

no justificaron su respuesta. El otro 60% de los estudiantes, no determinaron el valor de

verdad del enunciado ni realizaron ninguna justificación. En el ítem No 9, solo 4

estudiantes, el 10%, determinaron el valor de verdad del enunciado y realizaron su

respectiva justificación con argumentos pertinentes, 15 estudiantes, el 37,5%,

determinaron el valor de verdad del enunciado pero no presentaron ninguna

justificación al respecto. 8 estudiantes, el 20%, respondieron equivocadamente y 13

estudiantes. El 32,5%, no respondieron a la pregunta. Esto evidencia una fuerte

dificultad en la competencia de razonamiento y argumentación ya que los estudiantes

no saben dar cuenta del por qué de sus respuestas ni justificar los procedimientos que

pueden ser utilizados para encontrar una respuesta o solucionar un ejercicio propuesto.

Los ítems 10, 11 y 12 están orientados hacia la resolución de problemas. Buscan

evaluar la comprensión que tienen los estudiantes, de la relación entre el contexto del

problema y los cálculos necesarios para su solución. También pretenden determinar las

estrategias que emplean los estudiantes para abordar una situación problema El ítem

número 10, solo fue resuelto acertadamente por 6 estudiantes, el 15%, los cuales

identificaron las cantidades que intervenían en el problema y realizaron correctamente

las operaciones necesarias para dar respuesta a la situación. 24 estudiantes, el 60%, lo

resolvieron de manera errada y 10 estudiantes, el 25%, no realizaron ningún

planteamiento ni solución.

Del mismo modo, en el ítem No 11, solo 9 estudiantes, el 22,5%, lo resolvieron

adecuadamente, 19 estudiantes, el 47,5%, respondieron de manera equivocada y 12

estudiantes, que equivalen al 30%, no resolvieron el problema, ni realizaron

planteamiento alguno.

De manera similar, el ítem No 12, fue resuelto de manera correcta solo por 3

estudiantes que corresponden al 7,5%. Del grupo. Varios estudiantes, 27, que



______________________________________________________________________

equivalen al 67,5%, respondieron equivocadamente, realizando operaciones

incorrectas y 10 estudiantes, el 25%, no respondieron el problema.

De los resultados obtenidos con relación a estos tres últimos ítems, se puede

establecer que en su mayoría, los estudiantes no tienen un buen desempeño en el

desarrollo de la competencia relacionada con el planteamiento y resolución de

problemas, el razonar con números y aplicar operaciones. Esto a su vez guarda

estrecha relación con el desarrollo del pensamiento numérico, el cual implica reconocer

las diferentes estrategias que se pueden utilizar en la solución de un problema dado.

Finalmente se resumen los resultados de la prueba diagnóstica en la siguiente tabla, en

porcentaje, y su respectiva gráfica. Esto permitirá, realizar una comparación con los

resultados que arroje la prueba final.

Tabla 4-1 Resultados Prueba Diagnóstica 1

Trabajo Final 45

______________________________________________________________________

Figura 4-5 Resultados Prueba Diagnóstica 1

4.1.3 Revisión bibliográfica

El tercer objetivo de esta fase de caracterización es Indagar los fundamentos teóricos

relacionados con los medios como componente de la didáctica a fin de contribuir

significativamente a la construcción del proyecto de aula. Para dar cumplimiento a este

objetivo, se realizó una revisión bibliográfica sobre los medios como componente de la

didáctica, para la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números

enteros. Además, una revisión bibliográfica de los documentos del MEN enfocados a

las competencias, los estándares y lineamientos curriculares en la enseñanza de las

operaciones de adición y sustracción de números enteros.

Los medios, como componente de la didáctica, apoyan de manera sustancial, el

proceso de enseñanza aprendizaje. Son los objetos y recursos empleados en la

práctica docente, para que los estudiantes adquieran habilidades, asimilen los

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Re

spu

est

a e

n %

Item

Resultados Prueba diagnóstica

Correctas

Incorrectas

No responden



______________________________________________________________________

contenidos, se apropien de conocimientos, desarrollen las competencias y alcancen los

objetivos propuestos.

Los medios son un instrumento valioso para que los docentes puedan crear ambientes

de aprendizaje adecuados, en donde se promuevan procesos de aprendizaje

constructivos, se varíen las actividades propuestas, se motive a los estudiantes, se

cautive su atención y se despierte su curiosidad. Por lo tanto, los docentes deben

conocer y seleccionar los materiales didácticos que están presentes en el entorno, que

estén relacionados con las necesidades e intereses de los alumnos, manejarlos e

integrarlos al proceso docente educativo. Álvarez y González (1998).

En relación a esto, Marqués (2000) expresa que una gran variedad de material se

puede utilizar como recurso en el aula de clase para facilitar los procesos de

enseñanza aprendizaje pero considera que no todos fueron creados con una

intencionalidad didáctica. Con relación a esto, hace una distinción entre medio didáctico

y recurso educativo. El primero es considerado cualquier material creado con el

propósito de facilitar procesos de enseñanza aprendizaje. Por ejemplo programas

multimedia, físicos o virtuales como libros de texto o software educativos. Los recursos

educativos los define como aquel material, que en un contexto educativo especifico,

son utilizados con un propósito didáctico o para el desarrollo de actividades formativas.

Pueden ser o no medios didácticos.

Medina y Salvador (2009) manifiestan que los medios por sí solos carecen de

significado. Por tanto, deben estar articulados a los elementos curriculares o planes de

estudio, actividades y estrategias empleadas para desarrollar los objetivos o

competencias propuestas. Definen los medios como los recursos que utiliza el docente

en la planificación y ejecución de sus prácticas educativas, para facilitar la comprensión

de los contenidos, generar ambientes y experiencias de aprendizaje, desarrollar

habilidades, enriquecer la metodología y favorecer o apoyar los procesos evaluativos.

Trabajo Final 47

______________________________________________________________________

Plantean además, el uso de las TIC como recurso didáctico que favorece o media en el

proceso de enseñanza aprendizaje, en una sociedad cada vez más innovadora y de

transformaciones tecnológicas. Entre los más utilizados se encuentran los software

educativos, programas multimedia (que relacionan imagen, sonido, videos,

animaciones, etc.), internet, juegos interactivos y plataformas virtuales como Moodle.

4.1.4 Revisión de los estándares y competencias en matemáticas.

En esta actividad se hace una revisión bibliográfica de los documentos del MEN

enfocados a las competencias, los estándares y lineamientos curriculares en la

enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros.

Tabla 4-2 Componente y Estándares 1

Componente Estándares

Numérico variacional:

Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.



______________________________________________________________________

Tabla 4-3 Competencias Matemáticas 1

Competencias.

Comunicación, representación y modelación.

Describe y representa situaciones cuantitativas o de variación en diversas representaciones y contextos, usando números enteros.

Describe y representa situaciones en las que se usa el concepto de número entero, sus propiedades y operaciones.

Resuelve operaciones de adición y sustracción de números enteros. Razonamiento y argumentación.

Utiliza diferentes representaciones de los números enteros para obtener conclusiones a partir de diferentes situaciones.

Establece características numéricas y relaciones variacionales que permiten describir el conjunto de los números enteros.

Planteamiento y resolución de problemas

Formula y resuelve problemas aplicando las operaciones con números enteros y sus propiedades.

Utiliza diferentes modelos y estrategias en la solución de problemas con contenido numérico.

4.2 Diseño

En esta fase se tiene como objetivo, diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC

que contribuya a la enseñanza de los números enteros y sus operaciones de adición y

sustracción.

Trabajo Final 49

______________________________________________________________________

4.2.1 Estructura del proyecto de aula.

El proyecto de aula se define como una propuesta didáctica, en la cual, se establece un

proceso de transposición de las ciencias hacia la enseñanza a través de preguntas y

actividades en situaciones en contexto que faciliten el aprendizaje en los estudiantes,

posibilitando relaciones entre lo conocido y lo desconocido, entre el saber científico y el

saber cotidiano. González (2001)

El proyecto de aula que se pretende elaborar, estará orientado en relación al análisis

de los resultaos obtenidos en la aplicación de la prueba diagnostico cuyo propósito era

determinar el nivel de desarrollo de las competencias de comunicación, ejercitación y

resolución de problemas dentro del conjunto de los números enteros, específicamente

en las operaciones de adición y sustracción.

Se estructura en tres momentos: la contextualización, lo metodológico y lo evaluativo.

El primer momento es la contextualización en donde se tienen los siguientes

elementos:

El objetivo: Desarrollar el pensamiento numérico a través de la ejercitación de

las operaciones de adición y sustracción de números enteros y su aplicación en

el planteamiento y solución de problemas.

Objeto: Operaciones de adición y sustracción de números enteros. También se

describen el pensamiento numérico variacional al cual pertenece el tema y las

competencias de comunicación, razonamiento y argumentación y planteamiento

y resolución de problemas que se pretenden desarrollar.

Conocimientos: Se trabaja un poco de historia de la matemática como

instrumento para enriquecer y contextualizar su enseñanza. Además, el



______________________________________________________________________

concepto de número entero, números opuestos, valor absoluto, representación

en la recta numérica, relaciones de orden, operaciones de adición y sustracción,

propiedades y solución de problemas.

El segundo momento es lo metodológico en donde se relaciona el método, el grupo y

los medios a utilizar.

Método: Actividades de ejercitación y Situaciones problema.

Grupo: Estudiantes del grado séptimo 3 de la Institución Educativa Santa

Teresa.

Medios: computadores de la sala de informática de la institución educativa,

computadores y tablets que sean propiedad de los estudiantes o de sus familias,

un juego interactivo en la plataforma Erudito llamado “El reino Z”, un curso

diseñado en la plataforma Moodle que involucra videos en YouTube, páginas

web, link de actividades interactivas, carpetas y cuestionarios de seguimiento.

Cuaderno de matemáticas.

El tercer momento es el evaluativo en el cual, se involucrarán los cuestionarios de

seguimiento implementados en el curso de la plataforma Moodle y los acertijos que

tendrán que resolver en el juego erudito. Además las actividades que se realicen en

cada capítulo del proyecto, la actitud de los estudiantes durante la realización de la

propuesta, una evaluación al final del proyecto en donde se pondrán a prueba los

conocimientos adquiridos y una autoevaluación.

Teniendo en cuenta los momentos descritos anteriormente, se diseñó una cartilla

distribuida en varios capítulos (Ver anexo B):

Un primer capítulo denominado “Conociendo un poco de la historia de los números

enteros (Z)” en el cual se ponen de manifiesto los aspectos que dieron lugar a diversos

conceptos, términos y notaciones de representación o símbolos utilizados. Además,

Trabajo Final 51

______________________________________________________________________

trabaja un poco la epistemología de la matemática y su importancia en el desarrollo del

pensamiento. Se tendrán cuestionarios, con diferentes tipos de preguntas, relacionados

con lo expuesto en el capítulo.

Un segundo capítulo llamado “Reconociendo el conjunto de los números enteros”

en el cual, se hace referencia a los estándares y lineamientos curriculares relacionados

con el tema de los números enteros. Posteriormente, se trabaja el concepto de número

entero, su representación en la recta numérica, el concepto de valor absoluto, sus

relaciones de orden, las operaciones básicas de adición y sustracción con sus

propiedades. Se plantearán y resolverán ejercicios durante el capitulo y se relacionaran

varios link interactivos para practicar y aprender de manera divertida.

Un tercer capítulo, “Los números enteros en la vida cotidiana”, en el cual se

presentan varias situaciones en contexto en las cuales se hace necesario utilizar los

números enteros. Se tendrán situaciones para que los estudiantes utilicen los números

enteros y su representación.

Un cuarto capítulo “Situaciones problema con números enteros” en el que se

retoman apartes del capítulo anterior para realizar planteamientos de situaciones

problema relacionadas con las operaciones de adición y sustracción de números

enteros. Al final se tendrán situaciones para ser planteadas y resueltas por los

estudiantes.

Finalmente, un quinto capítulo denominado “Practica tus conocimientos” el cual

contiene la evaluación por competencias con diferentes planteamientos que involucran

los temas trabajados durante la propuesta didáctica. Se propone también, una

autoevaluación para determinar la opinión o percepción de los estudiantes y su

reflexión frente al proceso de aprendizaje.



______________________________________________________________________

Adicional a los capítulos de la cartilla, se involucra un juego creado en la plataforma

erudito, para practicar y afianzar los conocimientos adquiridos. También, un curso en la

plataforma Moodle, que contiene videos, páginas web, carpetas, cuestionarios que le

permitirán a los estudiantes, aprender y repasar, de manera dinámica y activa, lo

trabajado sobre los números enteros y las operaciones de adición y sustracción.

4.2.2 Estructura general y metodología del proyecto de aula.

Con el propósito de potenciar el pensamiento numérico en las operaciones de adición y

sustracción de números enteros, se estructura el proyecto de aula para desarrollarlo en

varias sesiones descritas a continuación:

Sesión No 1: Se inicia con el primer capítulo del proyecto de aula llamado “Conociendo

un poco de la historia de los números enteros (Z)”. Posteriormente, se trabaja en la sala

de informática para realizar la motivación hacia el tema a través del juego “El reino Z”

creado en la plataforma erudito. Se dan las instrucciones necesarias para que los

estudiantes matriculen el juego e inicien con su ejecución. Además, se realiza la

presentación del curso creado en la plataforma Moodle, el cual contiene los capítulos

del proyecto de aula, videos, páginas web y enlaces interactivos. Se matriculan los

estudiantes en la plataforma y se realiza el primer cuestionario en dicha plataforma. (4

horas)

Sesión No 2: Se trabaja el segundo capítulo denominado “Reconociendo el conjunto de

los números enteros”. Los estudiantes leen previamente los contenidos del capítulo,

desde la plataforma, y desde sus hogares para socializarlos en el aula de clase. Se

realizan una serie de preguntas para ir direccionando las ideas y conceptos

relacionados con la temática del capítulo. Se dan las explicaciones correspondientes

Trabajo Final 53

______________________________________________________________________

por parte del docente con el propósito de aclarar dudas e inquietudes. Se realizan los

ejercicios en el cuaderno, de manera individual y grupal. (8 horas)

Sesión No 3: Se trabaja nuevamente en la sala de informática para que los estudiantes

realicen lectura del capítulo “Los números enteros en la vida cotidiana”. Se realiza un

conversatorio para socializar lo descrito en el capítulo y para determinar otras

situaciones y realizar los ejercicios propuestos. (2 horas)

Sesión No 4. Se desarrolla el capítulo “Situaciones problema con números enteros”, en

grupos de cuatro estudiantes para luego socializar los ejercicios. Cada estudiante debe

consignar en su cuaderno la solución a las situaciones planteadas. Se solicita realizar

el segundo cuestionario de la plataforma de manera extraclase. (2 horas)

Sesión No 5. Se trabaja el último capítulo denominado “Practica tus conocimientos” el

cual contiene ejercicios relacionados con los capítulos anteriores del proyecto de aula.

Se desarrollan los ejercicios propuestos en grupos de dos estudiantes y se consignan

en el cuaderno de matemáticas, los procedimientos y resultados respectivos. Se solicita

realizar el último cuestionario de la plataforma, de manera extraclase. (2 horas)

4.3 Intervención en el aula

Esta fase tiene como objetivo, intervenir la práctica docente utilizando las TIC como

mediador en el proyecto de aula para potenciar el pensamiento numérico a través de

las operaciones de adición y sustracción de números enteros.



______________________________________________________________________

4.3.1 Intervención del proyecto de aula

En la intervención en el aula se pretende fortalecer el pensamiento numérico en la

enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros a través de

la ejercitación y resolución de problemas de manera que se puedan desarrollar las

competencias de comunicación, razonamiento y argumentación y resolución de

problemas.

Se aplica la estrategia didáctica, proyecto de aula “Adición y sustracción de números

enteros…una aventura por descubrir”, como producto final de la maestría, utilizando las

TIC como mediador en el proceso de enseñanza aprendizaje. En dicho proyecto, se

describe la temática a trabajar y la secuencia de actividades propuestas.

Para la intervención del proyecto de aula se eligió el grado séptimo 3 de la institución

educativa Santa Teresa, con estudiantes que están entre los 12 y 13 años de edad. Se

desarrolla dentro de la jornada de la mañana, y de acuerdo al horario de clase

establecido. El tiempo utilizado en intervención fue desde el 26 de septiembre hasta el

03 de noviembre del presente año.

4.3.2 Análisis de los resultados de la intervención

El análisis de los resultados obtenidos durante la intervención, se presenta de manera

general, describiendo los aspectos más relevantes en cada sesión, los desempeños de

los estudiantes, las dificultades y logros obtenidos en las actividades propuestas.

Trabajo Final 55

______________________________________________________________________

Sesión No1.

Uno de los medios utilizados en el proyecto de aula, fue un juego creado en la

plataforma erudito llamado “El reino Z” para despertar el interés y la motivación de los

estudiantes hacia el tema de los números enteros y sus operaciones básicas. Para

tener acceso a dicho juego se tiene el siguiente enlace:

(http://erudito.medellin.unal.edu.co/courses.php?option=given)

Se trabajó en la sala de informática de la institución educativa, pero se presentaron

algunos problemas de conectividad a internet, en algunos computadores. El juego se

inició en el primer encuentro y se debía terminar en tiempo extraclase. Algunos

estudiantes tuvieron inconvenientes al inicio para matricular el juego ya que no lo

encontraban en la lista de cursos disponibles en la plataforma, lo hacían de manera

acelerada y querían encontrarlo sin esfuerzo alguno, por lo que se hizo necesario

repetir varias veces el proceso de matriculación. Pese a esto, entre ellos mismos se

fueron colaborando ya que en la gran mayoría causó gran expectativa y lo tomaron

como un reto. Se pudo evidenciar trabajo colaborativo.

Figura 4-6 Juego El Reino Z (Erudito) 1

http://erudito.medellin.unal.edu.co/courses.php?option=given



______________________________________________________________________

Un gran número de estudiantes expresó que se deberían crear varios juegos para los

diferentes temas de matemáticas, que los acertijos o preguntas para resolver, están

diseñados de manera creativa y entretenida. Se compartían entre ellos las dudas e

inquietudes de los acertijos y los puntajes que iban obteniendo a medida que se

avanzaba en el juego.

En el conversatorio sobre la historia de la matemática, específicamente la historia de

los números naturales y enteros, se evidenció que este elemento no se había trabajado

en grados anteriores por lo que los estudiantes no tenían idea alguna sobre ello.

Además, cuando se revisó la historieta que debían realizar sobre cómo eran utilizados

los números enteros antiguamente, se evidenció que pocos estudiantes la realizaron.

Con respecto al curso creado en la plataforma Moodle “Los Números enteros Z”, para

articularlo al proyecto de aula, los estudiantes manifestaron gran aceptación ya que

podían repasar en casa y complementar lo trabajado en clase. Sin embargo, varios

estudiantes no lo visitan de manera continua sino cuando el docente se los solicita.

Figura 4-7 Curso Plataforma Moodle 1

Trabajo Final 57

______________________________________________________________________

Para ingresar al curso en la plataforma, se puede utilizar el siguiente enlace:

(http://maescentics2.medellin.unal.edu.co/~dfmarulandas/moodle)

Con respecto al primer cuestionario que debían responder de manera virtual, se hizo

necesario ampliar, en dos ocasiones, el plazo establecido para su realización ya que

algunos estudiantes manifestaron inconvenientes para ingresar a la plataforma, otros,

habían olvidado la contraseña, algunos no entendieron algunas preguntas y otros

cuantos, habían dejado vencer el tiempo estipulado. Al final, solo 34 de los 40

estudiantes lo realizaron.

Sesión No 2

En esta sesión se realizaron varios encuentros en los cuales se trabajaron las

competencias de Comunicación, representación y modelación y Razonamiento y

argumentación. Los estudiantes comprenden fácilmente el concepto de número entero

como una ampliación del conjunto de los números naturales para dar respuesta a la

diferencia entre dos números, en la cual el minuendo es menor que el sustraendo.

Sin embargo, cuando se realiza la socialización de los contenidos que debían ser

leídos previamente desde la plataforma Moodle, se puede evidenciar que pocos

estudiantes realizan su lectura ya que son pocos los que participan en dicha

socialización.

Por otro lado, hay comprensión de los conocimientos previos a las operaciones de

adición y sustracción de números enteros, tales como la representación en la recta

numérica, el concepto de valor absoluto y números enteros opuestos. En cuanto a las

relaciones de orden, varios estudiantes presentan dificultades para determinar cuando

un número negativo es menor o mayor que otro número entero negativo, se presentan

errores como -12 < -4 o 7< -30, entre otros.

http://maescentics2.medellin.unal.edu.co/~dfmarulandas/moodle



______________________________________________________________________

Cuando se trabaja de manera dirigida la situación de aprendizaje descrita en el

proyecto de aula para introducir un concepto o tema, los estudiantes asimilan

adecuadamente dicho concepto. Igualmente cuando se realiza en equipo para

socializar posteriormente. Sin embargo, en la ejercitación, se presentan dificultades en

algunos estudiantes ya que confunden el proceso de la sustracción con el de la adición.

Otros estudiantes presentan dificultades relacionadas con la actitud y disposición ya

que les falta mayor responsabilidad en el cumplimiento de las actividades propuestas.

Varios estudiantes realizan adecuadamente las operaciones de adición y sustracción

de números enteros en la recta numérica. Otros, realizan de manera inadecuada los

ejercicios de adición de números enteros con signos de agrupación como paréntesis,

corchetes y llaves debido a que no recuerdan el orden para su eliminación. Otros,

confunden el manejo de los signos de la adición, con el de la multiplicación de dos

números enteros (la famosa ley de los signos), se evidencian errores como (-12) + (-8)

=+20, (-15)+24= - 9. Caso similar en la diferencia de números enteros y en las

operaciones combinadas de adición y sustracción.

Durante el desarrollo de los encuentros, algunos estudiantes aprovechan el trabajo en

la sala de informática para practicar lo trabajado en clase haciendo uso de los link

interactivos especificados en la plataforma. Otros, ingresan a sus redes sociales o se

ponen a escuchar música, ver videos no relacionados con el tema y a ejecutar juegos

interactivos. Se hace un poco difícil el control de todos los estudiantes ya que el grupo

es un poco numeroso. Se insiste en la honestidad, seriedad y responsabilidad que se

debe asumir en el trabajo. Caso contrario cunado se trabaja en el aula de clase.

Trabajo Final 59

______________________________________________________________________

Figura 4-8 Ejercitación en el cuaderno 1

Sesión No 3

Durante el trabajo en la sala de informática, se observó buena actitud y disposición

para el trabajo del capítulo relacionado con los números enteros en la vida cotidiana.

Los estudiantes participaron activamente expresando varios ejemplos y manifestando

gran curiosidad por la actividad relacionada con las estrellas en los refrigeradores que

determinan su capacidad congeladora. Igualmente con las temperaturas extremas y

sus consecuencias.

Con respecto a los ejercicios propuestos, los desarrollaron de una manera ordenada y

con mayor agilidad en los procedimientos relacionados con adición y sustracción de

números enteros. Hicieron buen uso del tiempo dispuesto para el trabajo en la sala y de

los link interactivos para practicar lo aprendido.



______________________________________________________________________

Sesión No 4

Los estudiantes conformaron fácilmente los grupos de trabajo para desarrollar los

ejercicios propuestos orientados hacia las competencias de ejercitación, razonamiento

y resolución de problemas. Se nombró un representante por equipo, el cual exponía el

planteamiento dado a la situación y el procedimiento realizado para determinar su

solución. Varios estudiantes presentan dificultades en la comprensión del enunciado

del problema y aunque identifican adecuadamente las operaciones de adición y

sustracción que allí intervienen, se les dificulta resolverlas de manera correcta. La

socialización se realizó de manera ordenada y con respeto por la persona que hablaba.

El docente realizó las correcciones y orientaciones pertinentes.

Figura 4-9 Grupos de Trabajo 1

La mayoría de los estudiantes realizaron los ejercicios en su cuaderno y corregían

aquellos en los cuales se habían equivocado. Sin embargo, a seis estudiantes se les

llamó la atención en repetidas ocasiones durante los dos encuentros de esta sesión y

no realizaron la actividad propuesta.

Trabajo Final 61

______________________________________________________________________

Al finalizar los dos encuentros de la sesión, se solicitó realizar el segundo cuestionario

en la plataforma, solo 22 estudiantes lo realizaron. Se les insiste en la constancia y en

la responsabilidad que se debe tener en el proceso educativo. Solo tres estudiantes

manifestaron no tener acceso a un computador con internet desde la casa. Se les

recordó que el cuestionario se habilitó para varios días y que podían hacer uso de los

equipos de la institución.

Sesión No 5

En esta última sesión, se desarrollan los ejercicios propuestos en el último capítulo del

proyecto llamado “Practica tus conocimientos”. Se inicia de manera individual y

posteriormente se continúa en grupos de dos estudiantes. Cada estudiante debe

consignar en su cuaderno de matemáticas, el ejercicio y la solución respectiva. La

actitud fue muy positiva y mantuvieron muy buena disposición para el trabajo.

Figura 4-10 Practica tus conocimientos 1



______________________________________________________________________

Algunos estudiantes continúan presentando dificultades con la solución de problemas y

las operaciones de adición y sustracción ya que confunden lo relacionado con los

signos en sus procedimientos. Otros, les cuesta establecer relaciones de orden, mayor

que (>) y menor que (<) entre números enteros. El último cuestionario de la plataforma,

solo 25 estudiantes lo realizaron.

4.4 Evaluación de la intervención del proyecto de aula

El objetivo de esta fase fue evaluar el impacto del proyecto del aula en la práctica

docente analizando el desempeño y la motivación que se generó en los estudiantes.

4.4.1 Prueba Final

La prueba final se elaboró teniendo en cuenta la misma estructura y características de

la prueba diagnóstica, para evaluar el desempeño obtenido por los estudiantes,

después de la intervención del proyecto de aula, orientado hacia el fortalecimiento del

pensamiento numérico, el aprendizaje de las operaciones de adición y sustracción de

números enteros y su aplicación en la solución de problemas.

Se estructura con el mismo número de preguntas (12), con los mismos enunciados en

los cuales se variaron las cantidades involucradas. Se enmarca en el componente

numérico variacional relacionando los aspectos de la historia de las matemáticas,

específicamente de los números enteros y las competencias de comunicación,

razonamiento y resolución de problemas (Ver anexo C)

Trabajo Final 63

______________________________________________________________________

4.4.2 Análisis de los resultados de la prueba Final.

La prueba se aplicó a los mismos 40 estudiantes del grupo séptimo tres, recordándoles

el propósito de la investigación después de trabajado el proyecto de aula, y

solicitándoles el mayor compromiso, seriedad y responsabilidad en sus respuestas.

Los enunciados conservaron la misma estructura dentro del componente numérico

variacional y se distribuyeron en tres grupos. La siguiente tabla muestra los resultados

generales de la prueba.

Tabla 4-4 Resultados Prueba Final 1

Se puede observar un avance bastante positivo en los resultados ya que todas las

preguntas fueron contestadas. Además, los desempeños de los estudiantes en cada

uno de los ítems, muestra un incremento significativo en comparación con la prueba

inicial. La siguiente figura evidencia lo antes mencionado.



______________________________________________________________________

Figura 4-11 Resultados Prueba Final 1

Adicional a lo anterior y debido a la similitud de las dos pruebas, diagnóstica y final, se

puede hacer una comparación de los resultados de manera detallada, mostrando los

porcentajes de respuestas correctas e incorrectas, valorando las implicaciones de la

intervención con el proyecto de aula.

Tabla 4-5 Comparación Resultados I .F 1

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Re

spu

est

as e

n %

Item

Resultados Prueba final

Correctas

Incorrectas

No responden

Componente y competencia

Respuestas Correctas

Respuestas Incorrectas

No Responden

Pta. P.D P.F P.D P.F P.D P.F Numérico variacional

Historia de las matemáticas.

1 0 62,5 100 37,5 0 0

2 7,5 52,5 92,5 47,5 0 0

Numérico variacional Razonamiento y argumentación.

3 85 87,5 15 12,5 0 0

4 50 55 50 45 0 0

5 2,5 70 30 30 67,5 0

6 12,5 67,5 12,5 32,5 75 0

7 12,5 75 12,5 25 75 0

8 0 72,5 40 27,5 60 0

9 10 52,5 57,5 47,5 32,5 0 Numérico variacional

Planteamiento y resolución de

problemas

10 15 57,5 60 42,5 25 0

11 22,5 55 30 45 47,5 0

12 7,5 60 67,5 40 25 0

Pta.: Pregunta P.D: Prueba Diagnóstica P.F: Prueba Final

Trabajo Final 65

______________________________________________________________________

Gráficamente se puede apreciar de manera más precisa, los avances en los

desempeños de los estudiantes en cada pregunta.

Figura 4-12 Comparación resultados I. F 1

Teniendo en cuenta las tablas y gráficos anteriores se puede establecer una mejora en

el proceso de los estudiantes en cuanto al nivel de desempeño en los siguientes

aspectos:

Historia de la matemática:

Un alto porcentaje de los estudiantes valoran elementos destacables en la historia de la

matemática y reconocen su importancia de trabajarlos en las clases. El 62,5%

identifican la manera como eran llamados los números enteros inicialmente. El 52,5 %

establece relaciones entre las primeras civilizaciones que trabajaron el número entero

como respuesta a las necesidades relacionada con el comercio. La gran mayoría de los

estudiantes, reconocen el conjunto de los números enteros como una ampliación del

conjunto de los números naturales.

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Re

spu

est

as e

n %

Item

Comparación respuestas corresctas Prueba diagnóstica vs Prueba Final

Prueba diagnóstica

Prueba final



______________________________________________________________________

Razonamiento y argumentación

El 87.5% de los estudiantes establecen correctamente relaciones de orden de mayor a

menor entre números enteros. Identifican fácilmente, basados en la recta numérica,

que el número que está ubicado a la derecha de otro, siempre será mayor

independientemente del signo que tenga

El 55% de los estudiantes realizan correctamente la adición de números enteros y la

representan en la recta numérica identificando que el signo más (+) implica avanzar

hacia la derecha y el signo menos (-) avanzar hacia la izquierda, el número de

unidades y de veces que indique el ejercicio.

Un 70% de los estudiantes realizan de manera correcta ejercicios que contienen

adición y sustracción de números enteros de manera combinada e involucran un signo

de agrupación, en este caso, la eliminación del paréntesis precedido por el signo

menos. Establecen un procedimiento adecuado para su solución. Un 67.5% efectúan

correctamente la sustracción de números enteros identificando el minuendo y el

sustraendo y teniendo en cuenta sus respectivos signos. Además, suman las

cantidades que contienen el mismo signo.

El 72.5 % de los estudiantes justifican de manera adecuada enunciados relacionados

con la adición y sustracción de números enteros. Determinan su valor de verdad (Falso

o Verdadero), justificando sus respuestas.

Trabajo Final 67

______________________________________________________________________

Planteamiento y resolución de problemas

Un buen porcentaje de estudiantes respondieron correctamente los ejercicios

propuestos relacionados con situaciones problemas sencillos. Los asumen de manera

entretenida y positiva. En promedio, el 57.5%, comprende el enunciado e identifican las

operaciones que intervienen, de acuerdo con el contexto del problema. Reconocen y

aplican los algoritmos para efectuar las operaciones básicas de adición y sustracción

de números enteros.



______________________________________________________________________

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica, el análisis

documental y el proceso de la intervención del proyecto de aula, se concluye lo

siguiente:

El análisis de los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica permite concluir que la

historia de la matemática no se trabaja en el aula de clase ya que los estudiantes no

supieron responder a las preguntas relacionadas con ella. Además, presentan

dificultades en las relaciones de orden y en las operaciones de adición y sustracción de

números enteros y su aplicación en la solución de problemas.

Los medios, como componente de la didáctica, son muy importantes en el proceso de

enseñanza aprendizaje en todos los niveles escolares. Sirven como instrumentos

mediadores entre el conocimiento, los estudiantes y el entorno. Es por esto que los

docentes necesitan conocer los diferentes materiales didácticos y seleccionarlos de

acuerdo a las necesidades e interese de los estudiantes para complementar o

enriquecer su metodología y crear adecuados ambientes de aprendizaje.

El proyecto de aula mediado por las TIC dinamizó el proceso de enseñanza de las

operaciones de adición y sustracción de números enteros. Es una propuesta didáctica

que generó gran motivación en los estudiantes haciéndolos protagonistas en su

proceso de aprendizaje. Además, promovió la autonomía en el aprovechamiento de los

Conclusiones y Recomendaciones 69

______________________________________________________________________

espacios y tiempos utilizados y el trabajo colaborativo para el desarrollo de las

diferentes actividades propuestas

El juego “El reino Z” creado en la plataforma erudito, para motivar a los estudiantes en

el desarrollo del proyecto de aula, casó una gran sensación y aceptación en la mayoría

de los estudiantes, pues se les convirtió en un reto su culminación. Compitieron de

manera sana y se colaboraron entre ellos para responder los acertijos propuestos con

relación a los números enteros y sus operaciones básicas.

El objetivo general de diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC que contribuya

en la enseñanza de la adición y sustracción de números enteros en el grado séptimo de

la Institución Educativa Santa Teresa, en la ejercitación y la resolución de problemas se

alcanzó ya que los resultados obtenidos en la prueba final mostraron un avance

significativo en los desempeños de los estudiantes en relación al componente numérico

variacional, el razonamiento, la argumentación y resolución de problemas.

El proceso de intervención del proyecto de aula en las prácticas educativas, permitió

fortalecer el pensamiento numérico ya que se evidenció en los estudiantes, un avance

significativo en el establecimiento de relaciones de orden y una mejor comprensión de

los procedimientos utilizados en el desarrollo de las operaciones de adición y

sustracción de números enteros y en el planteamiento y resolución de problemas.

Utilizar la propuesta didáctica mediada por las TIC, en la enseñanza de las

matemáticas, permitió salirse un poco del esquema de la educación tradicional y variar

la metodología empleada. Además, contribuyó a que los estudiantes conocieran con

anterioridad, la temática a trabajar y la pudieran repasar y ampliar de una manera más

amena e interactiva.



______________________________________________________________________

El trabajo en la sala de informática de la institución no es una tarea fácil ya que se

presentan varios inconvenientes de conectividad a internet, algunos estudiantes no

tienen habilidades para el uso de los equipos, se deben repetir las instrucciones para el

trabajo y establecer buena vigilancia y control para que los estudiantes aprovechen

adecuadamente el tiempo y no visiten otras páginas o sitios web.

5.2 Recomendaciones

Para enriquecer la enseñanza de las matemáticas se hace necesario ampliar lo

trabajado con relación a su historia de tal manera que se puedan conocer sus

principales protagonistas, los planteamientos o acontecimientos que dieron lugar a los

diversos conceptos, términos, notaciones y representaciones. Además, se recomienda

incorporar en la planeación curricular del área de matemáticas, el componente de la

historia de las matemáticas como un recurso didáctico que potencie su enseñanza.

Articular el uso de las (TIC) en las prácticas educativas para la enseñanza de los

diferentes contenidos de la matemática de tal manera que se puedan generar espacios

de exploración de información y de aproximación hacia el conocimiento con recursos

más interactivos que dinamicen los procesos de aprendizaje de los estudiantes y que a

su vez, despierten el interés, la motivación, la investigación y el deseo de aprender.

Dar a conocer a los padres de familia, el propósito de la intervención del proyecto de

aula, cuando se requiere disponer de varias horas extra clase para desarrollar las

actividades interactivas, específicamente cuando se ejecutan juegos interactivos en la

plataforma erudito, como motivación hacia el contenido del proyecto ya que los

Conclusiones y Recomendaciones 71

______________________________________________________________________

estudiantes pasaban mucho tiempo frente al computador tratando de terminarlo y

algunos padres pensaron que era un juego más de internet.

Especificar en las actividades propuestas, el componente y las competencias a

desarrollar, de tal manera que el estudiante comprenda y se familiarice cada vez más,

con la estructura del área de matemáticas según los estándares y lineamientos

curriculares definidos por el Ministerio de Educación Nacional.

Organizar con anterioridad el trabajo en la sala de informática para tener en cuenta

aspectos que puedan surgir en el trabajo con la plataforma Moodle, como problemas de

acceso a internet y equipos con regular funcionamiento, de tal manera que se pueda

ejecutar la actividad, con la menor cantidad de inconvenientes logísticos.

Finalmente se recomienda incorporar este proyecto de aula al diseño curricular del área

de matemáticas del grado séptimo de la institución educativa Santa Teresa del

municipio de Medellín, como una propuesta didáctica que contribuya al fortalecimiento

del pensamiento numérico en las operaciones de adición y sustracción de números

enteros.



______________________________________________________________________

6. Referencias

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(UNESCO). Estándares de competencia en TIC para docentes. Londres.

2008.

Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. [Traducido por J.

Zagazagoitia]. México, D.F: Trillas. (Trabajo original publicado en 1945).

Rúa, G. A (2013). Implementación de una estrategia de enseñanza mediada por la

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enteros en el grado sexto de la Institución Educativa Cisneros. Tesis de

Maestría. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Recuperado de

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Siemens, G., & Fonseca, D. E. L. (2004). Conectivismo: Una teoría de aprendizaje

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Schunk, D.H. (2012).Teorías del aprendizaje. Una perspectiva educativa. México:

Pearson.

Weibell, CJ (2011). Principios de aprendizaje: 7 principios para guiar el aprendizaje

personalizado, centrado en el estudiante en el entorno por la tecnología,

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[https://principlesoflearning.wordpress.com].

http://www.bdigital.unal.edu.co/11866

http://www.fce.ues.edu.sv/uploads/pdf/siemens-2004-conectivismo.pdf



______________________________________________________________________

7. Anexos

7.1 Anexo A: Prueba diagnostica

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA PRUEBA DIAGNÓSTICA

ASUNTO: PRUEBA DIAGNÓSTICA TRABAJO FINAL DE MAESTRÍA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA TÍTULO: MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Responsable: Diego Fernando Marulanda Sarmiento

Área: Matemáticas Grado: ______

Nombre del estudiante: __________________________________

Fecha :____________________________________

Consentimiento de aplicación: Los datos aquí obtenidos serán utilizados sólo con fines académicos en el marco del Trabajo final de maestría.

INSTRUCCIONES

En las preguntas de selección múltiple debes señalar la respuesta que consideres más adecuada (justifica tu respuesta)

En las preguntas abiertas, trata de explicar en forma amplia tus respuestas.

Puedes realizar los dibujos que consideres adecuados en cada caso.

Más que la respuesta correcta interesa tu forma de analizar y resolver cada situación.

La presente prueba se aplica para establecer los conocimientos, capacidades y habilidades que poseen los estudiantes del grado sétimo en relación a la adición, sustracción y resolución de problemas en el conjunto de los números enteros dentro del componente numérico variacional en las competencias de razonamiento y argumentación y planteamiento y resolución de problemas. Lee detenidamente cada enunciado y responde con la mayor honestidad posible. Encontrarás preguntas abiertas y otras de selección múltiple. Realiza los procedimientos con lápiz y sin la ayuda de la calculadora.

Componente: Numérico variacional Historia de las matemáticas.

Anexos 77

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1. Los conocimientos sobre matemáticas se adquirieron como una respuesta a las necesidades que fueron surgiendo en varias épocas de la historia .Los números enteros fueron trabajados inicialmente por los: A. Egipcios B. Árabes C. Griegos D. Hindúes 2. Los números negativos eran conocidos antiguamente como números: A. Opuestos B. Absurdos. C. Vacíos D. Compuestos 3. Los números enteros surgen como una ampliación del conjunto de los números: A. Reales B. Racionales C. Naturales D. Irracionales

Componente: Numérico variacional Competencia: Razonamiento y argumentación 4. Ordena los siguientes números enteros 9, -10, 9, -4, 12, -14, - 6, 18, -20 de menor a mayor 5. Representa en la siguiente recta numérica: (-4) + (6) – (3)= ___

6. Al resolver 12)983(524 se obtiene como resultado:

A. -32 B. 29 C. -3 D. 5



______________________________________________________________________

7. Encuentra el resultado que se obtiene en )6()10()2()3()8(

Determina el valor de vedad (V o F) de cada enunciado. Justifica tu respuesta 8. La resta de dos números enteros negativos es negativa: ___ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 9. La diferencia entre un número entero y su opuesto es igual a uno: ___ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Componente: Numérico variacional Competencia: Planteamiento y resolución de problemas 10. Un buzo, encargado de fotografiar la fauna marina, desciende a una profundidad de 12m con respecto al nivel del mar. Luego, sube 7m, vuelve a descender 5m y sube 3m. ¿A qué profundidad se encuentra el buzo?

11. El entrenador del equipo de baloncesto les otorga a sus jugadores 5 puntos positivos por cada cesta que realiza y 3 puntos negativos por cada desacierto en sus lanzamientos. Manuel, uno de sus jugadores, ha realizado 8 lanzamientos, de los cuales ha encestado 3 y fallado el resto. ¿Cuál es la puntuación que ha obtenido Manuel

en su entrenamiento? 12. Amanda abrió una cuenta de ahorros con $250.000. El primer mes retiró $200.000, el segundo mes deposita $120.000, el tercer mes retira $240.000, el cuarto mes deposita $120.000 y el quinto mes retira $100.000. El saldo o total de dinero que tiene Amanda en su cuenta es:

Anexos 79

______________________________________________________________________

7.2 Anexo B: Cartilla Proyecto de aula: “Adición y sustracción de

números enteros…una aventura por descubrir”



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7.3 Anexo C: Prueba Final

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA Prueba final

ASUNTO: PRUEBA DIAGNÓSTICA TRABAJO FINAL DE MAESTRÍA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA TÍTULO: MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Responsable: Diego Fernando Marulanda Sarmiento

Área: Matemáticas Grado: ______

Nombre del estudiante: __________________________________

Fecha :____________________________________

Consentimiento de aplicación: Los datos aquí obtenidos serán utilizados sólo con fines académicos en el marco del Trabajo final de maestría.

INSTRUCCIONES

En las preguntas de selección múltiple debes señalar la respuesta que consideres más adecuada (justifica tu respuesta)

En las preguntas abiertas, trata de explicar en forma amplia tus respuestas.

Puedes realizar los dibujos que consideres adecuados en cada caso.

Más que la respuesta correcta interesa tu forma de analizar y resolver cada situación.

La presente prueba se aplica para establecer los conocimientos, capacidades y habilidades que poseen los estudiantes del grado sétimo en relación a la adición, sustracción y resolución de problemas en el conjunto de los números enteros dentro del componente numérico variacional en las competencias de comunicación, razonamiento y argumentación y planteamiento y resolución de problemas. Lee detenidamente cada enunciado y responde con la mayor honestidad posible. Encontrarás preguntas abiertas y otras de selección múltiple. Realiza los procedimientos con lápiz y sin la ayuda de la calculadora.

Componente: Numérico variacional Historia de las matemáticas.

1. Los números negativos eran conocidos antiguamente como números:

A. Opuestos B. Absurdos. C. Vacíos D. Compuestos 2. Los conocimientos sobre matemáticas se adquirieron como una respuesta a las necesidades que fueron surgiendo en varias épocas de la historia .Los números enteros fueron trabajados inicialmente por los:

A. Egipcios B. Árabes C. Griegos D. Hindúes

Anexos 81

______________________________________________________________________

Componente: Numérico variacional Competencia: Comunicación 3. En la siguiente tabla se presentan las temperaturas promedio, en grados centígrados, de una ciudad en diferentes meses del año.

Mes Temperatura (°C)

Enero -12

Marzo 3

Junio -6

Agosto 8

Septiembre 11

Octubre -4

Noviembre 6

Diciembre 14

Componente: Numérico variacional Competencia: Razonamiento y argumentación. 4. Representa en la siguiente recta numérica: (-5) + (8) – (2)= ___

5. Al resolver 10)984(620 se obtiene como resultado:

A. -57 B. 9 C. -1 D. 1

Encuentra el resultado que se obtiene en

6. )6()10()2()3()8( 7. )3()10(

Determina el valor de vedad (V o F) de cada enunciado. Justifica tu respuesta 8. La resta de dos números enteros negativos es negativa: ___ ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

a. Ordena de mayor a menor las temperaturas. ___________________________________ b. ¿En cuál mes hay menor temperatura? ________________________________ c. ¿En cuál mes hay mayor temperatura? ________________________________



______________________________________________________________________

9. La diferencia entre un número entero y su opuesto es igual a uno: ___ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Componente: Numérico variacional Competencia: Planteamiento y resolución de problemas 10. Un buzo, encargado de fotografiar la fauna marina, desciende a una profundidad de 10m con respecto al nivel del mar. Luego, sube 8m, vuelve a descender 4m y sube 2m. ¿A qué profundidad se encuentra el buzo?

11. El entrenador del equipo de baloncesto les otorga a sus jugadores 4 puntos positivos por cada cesta que realiza y 2 puntos negativos por cada desacierto en sus lanzamientos. Manuel, uno de sus jugadores, ha realizado 7 lanzamientos, de los cuales ha encestado 3 y fallado el resto. ¿Cuál es la puntuación que ha obtenido Manuel

en su entrenamiento? 12. Amanda abrió una cuenta de ahorros con $350.000. El primer mes retiró $150.000, el segundo mes deposita $140.000, el tercer mes retira $200.000, el cuarto mes deposita $160.000 y el quinto mes retira $130.000. El saldo o total de dinero que tiene Amanda en su cuenta es:

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Proyecto de aula como estrategia didáctica para el ... · resultados obtenidos permiten establecer que la propuesta didáctica mediada por las TIC, ... el propósito de este trabajo