INTEGRANTES:

Juan Andrés Samaniego.

Kevin Bryan Valencia.

Julio Andrés Zevallos.

ANTECEDENTES.En los últimos años la aplicación del cálculo, (incluyendo el cálculo integral) en las ciencias experimentales ha sido de gran trascendencia, permitiendo descubrir grandes avances. En la química, es esencial el uso del cálculo integral para determinar muchas leyes que rigen esta ciencia. Muchos estudios e informes realizados en laboratorios químicos, dependiendo el caso, conllevan cálculos de mayor exigencia.

La química está íntimamente ligada con los procesos y reacciones que ocurren en nuestro organismo, tal como es el caso de la circulación de la sangre y todos los fenómenos que ocurren en torno a ella. Muchos de los estudios realizados en laboratorios reflejan análisis químicos de la sangre y muchas de estos análisis nos dan información sobre los niveles de colesterol y grasa en la sangre y en las arterias.

Por estos motivos, este proyecto tiene como propósito aplicar los conocimientos adquiridos en la curso de cálculo integral en el campo de la química. En este caso vamos a aplicar el cálculo integral para calcular la velocidad de la sangre, para poder determinar si tenemos un flujo sanguíneo ideal de acuerdo a un nivel de colesterol bajo. Cabe recalcar que para este estudio se necesitaran algunos conceptos que se especificarán más adelante.

INTRODUCCIÓN: A pesar de que la sangre es levemente más pesada que el agua, es muchísimo más gruesa/viscosa. La viscosidad de la sangre es una medida de la resistencia al flujo es entre 3,5 a 5,5 veces la del agua. La viscosidad del plasma es ceca de 1,5 a 1m8 veces la del agua.

La viscosidad de la sangre se incrementa a medida de la cantidad de células disueltas en ella aumenta, así como cuando aumenta la cantidad de proteínas.

Una sangre más viscosa es más resistente al movimiento, lo cual implica que se requiere una mayor presión sanguínea para que esta se mueva a través de los vasos sanguíneos.

Adicionalmente, una alta viscosidad sanguínea es un factor que predispone a coagulaciones no controladas. En las personas sanas, un incremento en la viscosidad sanguínea causada por una producción de células sanguíneas de tipo defensivo y a la deshidratación causada por la fiebre por enfermedades leves como la gripe es fácilmente tolerable.

OBJETIVOS: Objetivo general.

Calcular la velocidad de la sangre en las arterias, mediante la integral definida, y marcar un parámetro para medir el nivel de colesterol en nuestras arterias.

Objetivos específicos. Demostrar la ley de Poiseville para calcular la velocidad del líquido viscoso. Establecer una relación entre el nivel del colesterol y la velocidad de la sangre. Hacer una simulación de la velocidad real de la sangre que recorre una vena,

utilizando materiales económicos.

MARCO TEÓRICO:El taponamiento arterial, causado por placas de sangre coagulada, o por grasa acumulada en el epitelio interno de la arteria incrementa la presión sanguínea lo que puede provocar rompimientos de los capilares sanguíneos a los cuales esa arteria alimenta.

Densidad de la sangre

La densidad se define como unidades de masa total dividida entre unidades de volumen. Sin embargo existe otro concepto de densidad relacionado con el agua llamado gravedad especifica. Por ejemplo, la gravedad específica del agua pura es de 1g/ml, mientras que la de la sangre total es de 1,050g/ml. El valor exacto depende de la cantidad de células sanguíneas que se encuentran diluidas en la solución del plasma sanguíneo.

Viscosidad

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesión moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal.

Ley de Poiseville

Es la ley que permite determinar el flujo estacionario de un líquido incompresible y uniformemente viscoso a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Marie Poiseville:

V (r )=∫r

RP2ɳl

rdr

MATERIALES:1) 1 tarrito de cemento de cemento de contacto.2) 1 equipo para suero.3) 1 jarra pequeña milimetrada.4) Cloruro de sodio (sal casera).5) Colorante rojo.6) 1 cinta métrica.7) 1 alambre.8) 1 tijera.9) 1 calculadora.

PROCEDIMIENTO:1) Abrimos un agujero en la parte superior del suero (vacío) y conectamos una

manguera pequeña en la parte inferior del suero.2) En los últimos 30 cm de la manguera le pusimos cemento de contacto para simular

el colesterol.3) Colocamos el suero con la sustancia a una altura de 2 m.4) Vaciamos el líquido en un cierto volumen establecido.5) Dejamos que fluya el líquido a través de la manguerita y marcamos el tiempo de

llenado.6) Realizamos los cálculos respectivos (aplicando la INTEGRAL DEFINIDA).

CALCULOS Y DEMOSTRACION EXPERIMENTAL

V (r )=∫r

RP2ɳl

rdr

Donde P es la presión sanguínea y está dada por P= ρgh, l es la longitud de la arteria, R es el radio de la arteria, ɳes la viscosidad de la sangre y r es la distancia al centro de la arteria del punto donde medimos la velocidad.

Los datos experimentalmente obtenidos fueron:

h=2.00m

ρ=1020 kgm3

g=9.80ms2

R=1.50x 10−3m

r=1.49x 10−3m

ɳ=0.798x 10−3 Pa. s

l=0.315m

V (r )=∫r

Rρgh2ɳl

rdr

V (r )= ρgh2ɳl

∫r

R

rdr

V (r )= ρgh2ɳl

x12r2¿r

R

V (r )= ρgh2ɳl

x12

(R2−r2 )

V (r )= 14x

1020 x 9.8 x2

0.798 x 10−3 x0.315((1.50 x10−3 )2−(1.49 x 10−3 )2)

V (r )=0.595m /s

CÁLCULO TEÓRICO.Para la demostración teórica consideramos a la sangre como fluido ideal,Llenamos un recipiente con un volumen establecido y marcamos ese tiempo, obtenemos el caudal, y aplicamos la fórmula del caudal que es igual a área de la tubería por la velocidad.Despejamos la velocidad y obtenemos un valor que es aproximadamente igual al obtenido en la integral.Los datos para este cálculo teórico son:

A=π r2=π (1.49x 10−3m)2=6.97 x10−6m2

t=68 s

V=3.00x 10−6m3

Q=Vt

Q=3.00 x10−6m3

68 s

Q=4.41 x10−6 m3

s

Q=Av

v=QA

=4.41x 10−6

m3

s6.97 x10−6m2

v=0.633m /s

CÁLCULO DEL ERROR PORCENTUAL

%E=Vteórico−VexperimentalVteórico

x100

%E=0.633m /2−0.595m /s0.633m /s

x100=6.00%

PRESUPUESTO DE GASTOS: Cemento de contacto...................................................................................$1.00 Tijera.............................................................................................................$0.50 Alambre de 1 m............................................................................................$1.00 Recipiente de precipitación..........................................................................$5.00 Cinta métrica................................................................................................$3.00 Colorante rojo...............................................................................................$1.00 Equipo para suero.........................................................................................$0.00

Total....................................................................................................................$11.50

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: Se puede concluir que la integral definida tiene un papel muy importante en la vida

diaria ya que como podemos ver se puede determinar un problema de salud en una persona.

Se concluye que la integral definida cumple un aspecto importante en la vida diaria ya que tiene muchas aplicaciones prácticas y teóricas.

Por ultimo podemos concluir que con la integral definida se puede inventar muchas aplicaciones haciendo los debidos estudios y experimentos para comprobar nuestras teorías sobre que estudiemos.

BIBLIOGRAFÍA: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Poiseuille http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad http://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2012/10/viscosidad-de-la-sangre.html

ANEXOS: