Embed Size (px)
Citation preview
CONVERSIONES EN EL SISTEMA NUMÉRICO
ENNA YICELA BURGOS DÍAZ
LUIS HERNÁNDEZ
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DE SAN GIL-UNISANGIL
FACULTAD DE INGENIERÍA
CHIQUINQUIRA
2010
CONVERSIONES EN EL SISTEMA NUMÉRICO
ENNA YICELA BURGOS DÍAZ
CÓDIGO: 22009228004
LUIS HERNÁNDEZ
CÓDIGO: 22009128002
Trabajo de matemáticas discretas I
JONATHAN FERNANDO SÁNCHEZ CASTRO
LICENCIADO
UNIVERSIDAD UNIVERSITARIA DE SAN GIL-UNISANGIL
FACULTAD DE INGENIERÍA
CHIQUINQUIRA
2010
CONVERSIONES EN EL SISTEMA NUMÉRICO
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
La realización de diferentes tipos de conversiones en el sistema numérico,
llevando así un juego de números siendo capaces de realizar los diferentes
procedimientos para obtener los resultados esperados.
Es importante mantener claro los conceptos en el sistema numérico para así
facilitar la realización de este proyecto.
El software es diseñado para realizar diferentes tipos de conversiones en el
sistema numérico, facilitando el proceso de aprendizaje y de comprensión en el
área de matemáticas discretas.
JUSTIFICACIÓN
La importancia del sistema decimal radica en que se utiliza universalmente para
representar cantidades fuera de un sistema digital. Es decir que habrá situaciones
en las cuales los valores decimales tengan que convenirse en valores binarios
antes de que se introduzcan en sistema digital. Entonces habrá situaciones en que
los valores binarios de las salidas de un circuito digital tengan que convertir a
valores decimales para presentarse al mundo exterior.
Por otro lado del binario y el decimal, otros dos sistemas de numeración
encuentran amplias aplicaciones en los sistemas digitales. Los sistemas octal
(base 8) y hexadecimal (base 16) se usan con el mismo fin, que es ofrecer un
eficaz medio de representación de números binarios grandes. Como veremos,
ambos sistemas numéricos tienen la ventaja de que pueden convenirse fácilmente
al y del binario.
Tabla Comparativa
binario decimal hexa binario decimal hexa
0000 0 0 1000 8 8
0001 1 1 1001 9 9
0010 2 2 1010 10 A
0011 3 3 1011 11 B
0100 4 4 1100 12 C
0101 5 5 1101 13 D
0110 6 6 1110 14 E
Este trabajo es realizado con el fin de aprender a convertir diferentes bases
numéricas a otras.
Por este fin se realizo un programa que nos muestra los diferentes resultados al
realizar las conversiones.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
• Diseñar un software que convierta los números a los diferentes sistemas
numéricos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Conocer el por qué de los diversos resultados cuando se ingresa cierto tipo
de número.
• Diferenciar las conversiones obtenidas en el sistema numérico.
• Interpretar la ejecución del programa, analizando de donde provienen los
resultados.
MARCO REFERENCIAL
SISTEMAS NUMÉRICOS
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar
cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal,
hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base
(número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente) mientras
que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto
con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de
cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un
valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto
decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la
posición n un valor igual a: (bn) * A
Donde:
b = valor de la base del sistema.
n = número del dígito o posición del mismo.
LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Los métodos para contar las cosas han sido desde siempre algo muy importante
para el hombre. No sólo porque en la vida diaria —cualquiera sea la actividad que
desarrollemos— el saber contar es una valiosa herramienta, sino porque nuestra
concepción de las cantidades depende de cómo contamos. Por más que nos resulte
práctico contar mecánicamente, siguiendo un procedimiento que nos enseñaron
cuando éramos niños, no deberíamos perder de vista que en esa manera de contar
hay algo de arbitrario, que no hay una manera única de contar.
Por ejemplo, nuestra costumbre de agrupar los objetos en conjuntos de diez, no es
más que eso: una costumbre. Su origen es obvio: tenemos diez dedos. Todavía hoy
los niños aprenden a contar con los dedos. Y aprenden rápidamente. La elección
del número diez como base para contar las cosas ha sido, desde este punto de
vista, un éxito. Sin embargo, ¿qué tiene de particular el 10? ¿No podríamos
nosotros acaso tener cuatro o seis dedos, como algunos animales? ¿Si los seres
que dominan la Tierra descendieran de los reptiles por otra línea (no por la de los
piteci), contarían de otra manera?
En el siglo XVIII, el naturalista francés Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon
(1707-1788), propuso la adopción del sistema duodecimal (de base doce). (Nuestra
costumbre de hoy de contar las mercaderías por docenas tiene su origen en esa
sugerencia de Buffon.) La razón es fácil de comprender: el número 10 es un número
muy grande para la cantidad de divisores enteros que tiene. Descartando los obvios
1 y 10, sólo se lo puede dividir con resto cero por 2 y por 5. En cambio el doce,
apenas mayor, tiene el doble de divisores. Descartados el 1 y el propio 12, quedan
el 2, el 3, el 4 y el 6. La ventaja más importante que ofrece el sistema de base doce
se puede explicar fácilmente por medio del siguiente ejemplo: en una regla, entre
dos líneas consecutivas (una unidad), se hace una marca (para obtener dos
medios), cuatro marcas (para obtener cinco quintos) o nueve marcas (para obtener
diez décimos) porque todas esas fracciones se expresan con una cifra "decimal".
Otras fracciones, en cambio, se escriben de manera más compleja: los cuartos con
dos decimales (0,25); los tercios y los sextos con infinitos decimales (0,333… y
0,166…).
En el sistema propuesto por Buffon los tercios, los cuartos, los sextos y las doce
avas partes de la unidad se escribirían con una sola cifra "duodecimal". Tratemos
de deducir cómo funcionaría.
Para crear un sistema de numeración comparable al nuestro se deben definir tres
cosas:
(1) la cantidad de símbolos a emplear (incluyendo el cero);
(2) la manera en que los símbolos se deben ordenar
(3) la cantidad de objetos que definen el orden de cantidad siguiente.
Un sistema de este tipo se llama simbólico-posicional. La Historia ha demostrado
que éstos son los sistemas con más ventajas. Los sistemas no-simbólicos de
algunos pueblos primitivos son de escritura complicada, ya que se deben dibujar los
objetos —por ejemplo, como pequeños círculos (representaciones de cuentas) —.
Los no-posicionales —como los números romanos— tienen la ventaja de no
requerir el cero, pero como contrapartida obligan a usar innumerables símbolos o
innumerables veces unos pocos símbolos.
Analicemos primero el sistema en uso hoy en día, el sistema decimal.
(1) Cantidad de símbolos: diez (incluyendo el cero). Este conjunto de símbolos se
conoce como notación arábiga.
(2) Los símbolos se escriben en línea horizontal, sin dejar espacios; los que
representan grupos más grandes a la izquierda.
(3) Cuando se agota la cantidad de símbolos en una posición se agrega una unidad
a la siguiente. (Dada la cantidad de símbolos, ésta es otra manera de decir que la
base es diez.) Sin embargo, la coincidencia de la cantidad de símbolos con la base
no es obligatoria. Un ejemplo de sistema donde tal coincidencia no se observa es el
desarrollado por los mayas, que consta de tres símbolos —para el cero, el uno y el
cinco (¿por los dedos de una mano?) y cuya base es veinte (número de días de
cada uno de los dieciocho meses de su calendario).
Cada posición (de derecha a izquierda) corresponde a una potencia entera de 10
mayor, partiendo del exponente 0.
De ahí que, en el sistema decimal, digamos que dos números n1 y n2 están en el
mismo orden (de tamaño o magnitud) cuando el mayor es menos de diez veces
más grande que el menor.
A diferencia del sistema decimal, un sistema como el sugerido por Buffon tendría
doce símbolos y base doce. Mantengamos los símbolos de la notación arábiga
tradicional y agreguemos dos más para el 10 y el 11.
Siendo el "9" un símbolo simétrico (respecto del centro) del "6", parece razonable
que el símbolo para el 10 sea simétrico del "7" y que el símbolo para el 11 sea el
simétrico del "8". Sin embargo, dada la forma del "8", esto último no es posible. Por
eso se ha recurrido al "5". A esta notación se la podría llamar arábiga+.
Es fácil comprobar que, haciendo uso de ella, el número decimal 6208 se debería
escribir (en el sistema duodecimal) como se indica a continuación.
Las potencias son ahora potencias crecientes de doce
Como se puede observar, la primera cifra —comenzando desde la derecha—
corresponde a las unidades, la segunda a las docenas, la tercera a las gruesas
(docenas de docenas) y la cuarta a las docenas de gruesas.
En el sistema duodecimal, dos números n1 y n2 están en el mismo orden cuando se
cumple la relación:
En el esquema anterior se observa que el uso de símbolos comunes a sistemas
distintos puede dar lugar a confusiones. Sobre todo cuando la escritura de los
números duodecimales no exige usar los simétricos de "5" y "7". Por eso, cuando no
resulta claro por el contexto, se acostumbra a indicar la base en que un número se
ha escrito. (El convenio aceptado es escribir la base en el sistema decimal.)
Es interesante observar que en los sistemas con símbolos comunes, como el
duodecimal y el binario (de base dos), que por su economía de símbolos fascinaba
a Leibniz, el "10" siempre representa a la base.
(De acuerdo a esto, la primera expresión dada para definir la igualdad de órdenes
de magnitud es válida para todo sistema, si se interpreta al "10" en la base
correspondiente.)
Ésta es la causa por la cual resulta tan fácil extender el algoritmo de la división —
concebido originalmente para el sistema decimal— al sistema duodecimal.
Dividiendo por "10" (doce) varias veces se obtiene un cociente final y una serie de
restos que se corresponden con el dividendo.
Pero volvamos al argumento de Buffon. ¿Cómo se escribiría en el sistema
duodecimal la menor fracción que se puede expresar con una cifra después de la
coma, es decir con un duodecimal? (Nótese que uso la palabra "cifra" y no "dígito"
porque esta última está relacionada con "dedo" y sólo la podría usar con propiedad
en este caso quien tuviera doce dedos.) La menor fracción es:
En el sistema de Buffon, toda fracción de la doce avas partes de la unidad que
tenga un múltiplo igual a la unidad se escribirá con una sola cifra después de la
coma.
A = dígito.
BASES NUMÉRICAS
EL SISTEMA DECIMAL (Base 10):
Este sistema está formado por diez símbolos, llamados números aravicos.
También es llamado sistema de base 10. Usando los diez símbolos
separadamente 0, 1, 2, 3,..., 9 nos permite representar el valor de los números en
unidades individuales, pero para representar más de nueve números es necesario
combinarlos. Cuando usamos símbolos en combinación, el valor de cada uno de
ellos depende de su posición con respecto al punto decimal, designando así un
símbolo para las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, otro
para los millares (de miles, no de millón), en adelante.
El símbolo correspondiente a las unidades asume la posición más izquierda antes
del punto decimal. Esta designación de posición determina que la potencia del
número se corresponde con la distancia en que está del punto decimal, y es por
ello que la primera posición se llama UNIDAD (100 = 1). Matemáticamente esto
puede ser representado como:
Las dos últimas rayas corresponden a los nuevos símbolos.
El esquema anterior muestra con sencillez el argumento de Buffon.
unidad = 100 decena = 101 centena = 102
Por ejemplo: El valor en combinación de los símbolos 234 es determinado por la
suma de los valores correspondientes a cada posición:
2 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100
Que equivale a:
2 x 100 + 3 x 10 + 4 x 1
Efectuando las multiplicaciones esto da:
200 + 30 + 4
Cuya suma da como resultado: 234
La posición derecha del punto decimal es representada por número enteros pero
negativos comenzando desde -1 para la primera posición. Matemáticamente las
tres primeras posiciones a la derecha del punto decimal se expresan como:
décimas 10-1 centésimas 10-2 milésimas 10-3
En un ejemplo como el anterior, pero más elaborado podemos ver que el valor
18.947 equivale a:
1x101 + 8x100 + 9x10-1 + 4x10-2 + 7x10-3
=
1x10 + 8x1 + 9x0.1 + 4x0.01 + 7x0.001
=
10 + 8 + 0.9 + 0.04 + 0.007
Para representar un número base diez es posible colocar su valor seguido de la
base en sub-índice (18.97410) o bien seguido de la letra d entre paréntesis: 645(d).
EL SISTEMA BINARIO (Base 2):
Es un sistema de números de base igual a 2, lo que nos lleva a representar los
números con sólo dos símbolos distintos: 0 y 1.
Es usado para representar números del mismo modo que el sistema decimal,
donde cada símbolo puede ser usado individualmente o en combinación. Por ello
con sólo un símbolo en sistema binario podemos representar apenas dos valores
(cero y uno) a diferencia del sistema decimal donde un sólo símbolo podía
representar hasta diez. Combinando dos símbolos binarios logramos generar los
cuatro primeros valores del sistema binario, que se muestran abajo:
00
01
10 (El uno se movió una posición a la izquierda)
11
Para un número más grande, el símbolo 1 debe ser movido otra vez, haciendo
aparecer una tercera columna, tal como ocurrió antes con la segunda. Aplicando
todas las combinaciones posibles de 0's y 1's, se obtiene:
Binario Decimal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
En este sistema se emplea el mismo concepto de posicionamiento y potencia que
en el anterior. A continuación se ven algunos ejemplos de posicionamiento y
potencia de los símbolos:
Para números enteros (a la izquierda del punto decimal):
Trigésimo Segundo (32) = 25
Decimo Sexto (16) = 24
Octavo (8) = 21
Cuarto (4) = 22
Segundo (2) = 21
Primero (1) = 20
Para números decimales (a la derecha del punto):
Un Medio = 2-1
Un Cuarto = 2-2
Un Octavo = 2-3
Cuando los símbolos 0 y 1 son usados para representar números binarios, cada
símbolo es llamado dígito binario, o simplemente BIT. El número binario 10102 es
llamado número binario de cuatro dígitos o número binario de 4-bits.
Este sistema es muy empleado en circuitería digital por ser fácil de representar y
transmitir electrónicamente. Comúnmente (aunque no siempre) el símbolo cero del
sistema binario está representado por un estado eléctrico bajo, usualmente
correspondiente a la masa o a los 0V. Del mismo modo el símbolo 1 es
representado por un estado alto que, por lo general, se corresponde con la tensión
de fuente (suele ser 5V en sistemas digitales). Pero esto es "por lo general". Hay
muchos casos donde si bien el sistema es binario los símbolos son representados
eléctricamente de otra forma. Tal es el caso del estándar de comunicaciones
seriales 232C donde el 1 es representado por una tensión negativa de entre 5V y
25V, mientras que el 0 es representado por una tensión positiva del mismo rango.
Pero no entraremos en detalle en esto por estar fuera de los alcances de este
tutorial.
EL SISTEMA OCTAL (Base 8):
Este sistema es muy usado en trabajos digitales, por su fácil conversión de y hacia
el sistema binario. Tiene su base igual a ocho, lo que genera la necesidad de ocho
símbolos para representar valores en este sistema y para esta finalidad se
seleccionaron los primeros ocho símbolos del sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y
7.
A continuación del 7 y para seguir contando hacia adelante, hay que agregar una
nueva columna a la izquierda la cual tendrá como valor inicial un 1. De esta forma
es posible obtener otras ocho nuevas combinaciones tal como sucedía en los
otros sistemas comentados anteriormente. Estos son algunos de los valores para
cada símbolo.
Septuagésimo Cuarto (64) = 82
Octavo (8) = 81
Unidad (1) = 80
Un Octavo = 8-1
Un Sesenta y Cuatro Avos = 8-2
Los números octales son parecidos a los números decimales excepto por los
símbolos 8 y 9, que no son usados.
SISTEMA HEXADECIMAL (Base 16):
Este sistema requiere el uso de 16 símbolos, siendo formado por los mismos
empleados en el sistema decimal y seis letras del alfabeto arábigo comprendidas
entre A y F. Dado que las computadoras usualmente agrupan conjuntos de bits en
múltiplos de cuatro este sistema permite representar a cada grupo con un simple
símbolo. Por ello es que es tan usado en estos días. En la tabla de abajo se
muestra la relación entre los sistemas.
Decimal Binario Octal Hexa
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Al igual que en los otros sistemas en Hexadecimal, cuando se llega a la F y se
requiere seguir contando hacia adelante se torna necesario agregar una nueva
columna a la izquierda de la actual la cual inicialmente deberá estar en 1. Esto
permite generar otros 16 símbolos nuevos diferentes a los anteriores.
CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS
DE BINARIO A DECIMAL:
Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal basta
multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia
correspondiente a la distancia de ese símbolo al punto decimal. Luego se suman
los valores obtenidos y se consigue el número final.
Ejemplos:
102 = 1x21 + 0x20 = 1x2 + 0x1 = 2 + 0 = 210
1012 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 4 + 0 + 1 = 510
10012 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 910
Y para número fraccionarios:
0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 = 0x0.5 + 1x0.25 + 1x0.125 = 0 + 0.25 + 0.125 =
0.37510
0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3 = 1x0.5 + 0x0.25 + 1 x0.125 = 0.5 + 0 + 0.125 =
0.62510
Como se ve en los ejemplos el punto decimal aparece automáticamente en la
posición correcta una vez efectuada la suma de los componentes.
DE DECIMAL A BINARIO:
Para convertir un número ENTERO decimal a una nueva base, el número decimal
es sucesivamente dividido por la nueva base. Como en nuestro caso la nueva
base es 2 el número será sucesivamente dividido por 2, O sea, el número original
es dividido por 2, el resultado de ese cociente es dividido por 2 sucesivamente
hasta que el cociente de 0. El resto de cada división es un número binario que
conforma el número resultante de la conversión. El primer resultado producido (el
primer resto obtenido) corresponde al bit más próximo al punto decimal (o lo que
se conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la izquierda
del anterior. Nótese que esto es como escribir en sentido contrario al empleado
normalmente.
Veamos esto con un ejemplo:
Convertiremos a binario el número 1810
18 / 2 = 9 y resta 0 (este cero es el bit más próximo al punto binario)
9 / 2 = 4 y resta 1 (este uno es el bit que le sigue a la izquierda al cero obtenido
arriba)
4 / 2 = 2 y resta 0 (este cero es el bit que le sigue a la izquierda al uno obtenido
arriba)
2 / 2 = 1 y resta 0 (este cero es el bit que le sigue a la izquierda al cero obtenido
arriba)
Con 1 no se puede continuar dividiendo pero se coloca éste a la izquierda del cero
obtenido arriba, quedando como bit de mayor peso.
Entonces, 1810 = 100102.
En el caso de convertir un número decimal FRACCIONARIO, la parte fraccionaria
debe ser multiplicada por 2 y el número binario es formado por 0's o 1's que
aparecen en la parte correspondiente al entero. Solo que en este caso el número
binario se escribe de izquierda a derecha, a diferencia de lo explicado antes para
los números enteros. Las multiplicaciones se efectúan SOLO sobre la parte
fraccionaria del número por lo que siempre serán 0.XXX. Nunca debe multiplicar
1.XXX. El proceso de multiplicaciones sucesivas concluye cuando quedan en cero
la parte entera y la fraccionaria.
En este ejemplo convertiremos el número fraccionario 0.62510
0.625 x 2 = 1.250 (bit más próximo al punto binario).
0.250 x 2 = 0.500 (bit a la derecha del uno obtenido anteriormente)
0.500 x 2 = 1.000 (bit a la derecha del cero obtenido anteriormente)
La operación concluye porque no queda parte fraccionaria para seguir
multiplicando.
0.62510 = 0.1012
Pueden ocurrir situaciones donde cualquier número multiplicado por 2 nunca
llegue a cero Esto causa que el número binario obtenido sea aproximado, como se
observa en el ejemplo de abajo:
0.610
0.6 X 2 = 1.2 (bit más próximo al punto binario)
0.2 x 2 = 0.4 (bit a la derecha del uno obtenido arriba)
0.4 x 2 = 0.8 (bit a la derecha del cero obtenido arriba)
0.8 x 2 = 1.6 (bit a la derecha del cero obtenido arriba)
0.6 x 2 = 1.2 (bit a la derecha del uno obtenido arriba)
0.2 x 2 = 0.4 (Retorna a la situación inicial... Ver segunda línea del proceso)
CONVERSIÓN DE DECIMAL A OCTAL:
En este caso basta usar el mismo método de conversión con los números binarios.
Pero en vez de hacer divisiones sucesivas por 2 hay que efectuarlas por 8. Nótese
que el divisor corresponde a la base del sistema al cual se va a convertir. Lo
mismo sucede con las multiplicaciones sucesivas, necesarias para convertir
números fraccionarios.
Ejemplo 1: Convertir 24510
245 / 8 = 30 y resta 5 (dígito más próximo al punto octal)
30 / 8 = 3 y resta 6 (dígito a la izquierda del 5 obtenido arriba)
No se puede seguir dividiendo, por lo que el 3 queda como dígito de mayor peso a
la izquierda del 6 obtenido arriba.
Resultado: 24510 = 3658
Ejemplo 2: Convertir 17510
175 / 8 = 21 y resta 7 (dígito más próximo al punto octal)
21 / 8 = 2 y resta 5 (dígito a la izquierda del 7 obtenido arriba)
No se puede seguir dividiendo, por lo que el 2 queda como dígito de mayor peso a
la izquierda del 7 obtenido arriba.
Resultado: 17510 = 2578
Ejemplo 3: Convertir 0.43210
0.432 x 8 = 3.456 (dígito más próximo al punto octal)
0.456 x 8 = 3.648 (dígito a la derecha del 3 obtenido arriba)
0.648 x 8 = 5.184 (dígito a la derecha del 3 obtenido arriba)
0.184 x 8 = 1.472 (dígito a la derecha del 5 obtenido arriba)
Resultado: 0.43210 = 0.33518
OBS.: Note que la conversión no fue exacta.
CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL
La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el
peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número
2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:
2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910
2378 = 15910
CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMAL:
Los números hexa son convertidos a su equivalente decimal multiplicando el peso
de cada posición por el equivalente decimal del dígito de cada posición y sumando
los productos.
Entonces:
12116 = 1 x 162 + 2 x 161 + 1 x 160
1 x 256 + 2 x 16 + 1 x 1
256 + 32 + 1
28910
A1C16 A x 162 + 1 x 161 + C x 160
10 x 256 + 1 x 16 + 12 x 1
2560 + 16 + 12
258810
OBS: Los valores que sustituyen a las letras se obtienen de la tabla dada arriba.
CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL:
Se puede realizar empleando dos procesos: Divisiones sucesivas por 16, cuando
el número es entero, o multiplicaciones sucesivas por 16, cuando el número es
fraccionario. Siguiendo los mismos lineamientos empleados con los otros sistemas
numéricos.
Ejemplo 1: 65010
650 / 16 = 40 y resta 10 = A (dígito más próximo al punto hexadecimal)
40 / 16 = 2 y resta 8 (dígito a la izquierda del anterior)
No se puede continuar dividiendo, por lo que el 2 queda como símbolo más
significativo a la izquierda del anterior.
Resultado 65010 = 28A16
Ejemplo 2: 258810
2588 / 16 = 161 y resta 12 = C (dígito más próximo al punto hexadecimal)
161 / 16 = 10 y resta 1 (Dígito siguiente a la izquierda del obtenido arriba)
No se puede seguir dividiendo, por lo que el diez (la A) queda como símbolo más
significativo a la izquierda del obtenido arriba
Resultado 258810 = A1C16
Ejemplo 3: 0.64210
0.642 x 16 = 10.272 (dígito más próximo al punto hexadecimal) 1010=A16
0.272 x 16 = 4.352 (dígito siguiente a la derecha del anterior)
0.352 x 16 = 5.632 (dígito siguiente a la derecha del anterior)
0.632 x 16 = 10.112 (Dígito siguiente a la derecha del anterior) 1010=A16
Resultado 0.64210 = 0.A45A16
DISEÑO METODOLÓGICO
Utilizamos el programa net beans con el propósito de crear un código y
posteriormente un programa con base en lo aprendido en materias de
programación. Nuestro programa realiza acciones como lo son las conversiones
entre sistemas decimal, octal, binario y hexadecimal funciona de la siguiente
manera. En la parte izquierda de la ventana aparece un cuadro de texto
seleccionamos el método de ingreso en la parte derecha aparece otra ventana allí
situamos el cursor del mouse y digitamos el numero que deseamos convertir y
luego de eso le damos clic en convertir y allí nos aparece en la parte media del
cuadro la conversión a los diferentes sistemas empleados
INFOGRAFÍA
http://es.wikipedia.org/wiki/Transformador
http://centrodetransformacion.iespana.es/Transformador.htm
http://www.arqhys.com/construccion/transformadores-tipos.html
http://www.quimicaweb.net/grupo_trabajo_fyq3/tema9/tema9.html
