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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROYECTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
“DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA TÉRMICA”
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VICTORIA
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ÍNDICE
DESARROLLO----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
MARCO TEÓRICO-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5
DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI------------------------------------------------------------------------------------------5
RESULTADOS----------------------------------------------------------------------------------------------------------------9
GRAFICAS-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11
CONCLUSIÓN--------------------------------------------------------------------------------------------------------------13
SUSTENTO TEÓRICO-----------------------------------------------------------------------------------------------------14
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
INTRODUCCIÓN
DETERMINAR EL RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA TÉRMICA EN ESTE CASO TENEMOS COMO EJEMPLO EL MOTOR WANKEL O MOTOR ROTATIVO.
DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA TÉRMICA BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI (O DISTRIBUCIÓN DICOTÓMICA).
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
DESARROLLOSUPONGAMOS QUE LA PROBABILIDAD DE TENER UNA UNIDAD EN
RENDIMIENTO EN UNA LÍNEA DE ENSAMBLAJE ES DE 0.05. SI EL
CONJUNTO DE UNIDADES TERMINADAS CONSTITUYE UN CONJUNTO DE
PRUEBAS INDEPENDIENTES:
1. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ENTRE DIEZ UNIDADES DOS SE
ENCUENTREN MENOR RENDIMIENTO?
2. ¿Y DE QUE A LO SUMO DOS SE ENCUENTREN EN MÁXIMO
RENDIMIENTO ?
3. ¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE POR LO MENOS UNA SE
ENCUENTRE RENDIMIENTO NORMAL?
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
MARCO TEÓRICO
DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
CONSISTE EN REALIZAR UN EXPERIMENTO ALEATORIO UNA SÓLA VEZ Y OBSERVAR SI CIERTO SUCESO OCURRE O NO, SIENDO P LA PROBABILIDAD DE QUE ESTO SEA ASÍ (ÉXITO) Y Q=1-P EL QUE NO LO SEA (FRACASO). EN REALIDAD NO SE TRATA MÁS QUE DE UNA VARIABLE DICOTÓMICA, ES DECIR QUE ÚNICAMENTE PUEDE TOMAR DOS MODALIDADES, ES POR ELLO QUE EL HECHO DE LLAMAR ÉXITO O FRACASO A LOS POSIBLES RESULTADOS DE LAS PRUEBAS OBEDECE MÁS UNA TRADICIÓN LITERARIA O HISTÓRICA, EN EL ESTUDIO DE LAS V.A., QUE A LA SITUACIÓN REAL QUE PUEDA DERIVARSE DEL RESULTADO. PODRÍAMOS POR TANTO DEFINIR ESTE EXPERIMENTO MEDIANTE UNA V.A. DISCRETA XQUE TOMA LOS VALORES X=0 SI EL SUCESO NO OCURRE,
Y X=1 EN CASO CONTRARIO, Y QUE SE DENOTA
UN EJEMPLO TÍPICO DE ESTE TIPO DE VARIABLES ALEATORIAS CONSISTE EN LANZAR UNA MONEDA AL AIRE Y CONSIDERAR LA V.A.
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PARA UNA V.A. DE BERNOUILLI, TENEMOS QUE SU FUNCIÓN DE PROBABILIDAD ES:
Y SU FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN:
SU FUNCIÓN CARACTERÍSTICA ES:
LOS PRINCIPALES MOMENTOS DE LA X LOS PODEMOS CALCULAR DIRECTAMENTE
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
O BIEN USANDO LA FUNCIÓN CARACTERÍSTICA Y LA PROPOSICIÓN DE LA
PÁGINA :
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA V.A. BINOMIAL
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL O TAMBIÉN DENOMINADA FUNCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI (PARA N=1). VERIFICÁNDOSE: 0 £ P £ 1
COMO EL CÁLCULO DE ESTAS PROBABILIDADES PUEDE RESULTAR ALGO TEDIOSO SE HAN CONSTRUIDO TABLAS PARA ALGUNOS VALORES DE N Y P QUE NOS FACILITAN EL TRABAJO.
PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA V.A. BINOMIAL
SIENDO K EL MAYOR NÚMERO ENTERO MENOR O IGUAL A XI.
ESTA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROPORCIONA, PARA CADA NÚMERO REAL XI, LA PROBABILIDAD DE QUE LA VARIABLE X TOME VALORES MENORES O IGUALES QUE XI.
EL CÁLCULO DE LAS F(X) = P( X £X) PUEDE RESULTAR LABORIOSO, POR ELLO SE HAN CONSTRUIDO TABLAS PARA ALGUNOS VALORES DE N Y P QUE NOS FACILITAN EL TRABAJO.
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
RESULTADOS
SI δI UNA VARIABLE ALEATORIA QUE REPRESENTA EL ESTADO DE UNA UNIDAD TERMINADA EN LA LÍNEA DE ENSAMBLAJE EN EL MOMENTO i, SIENDO δi=1 SI LA UNIDAD DE RENDIMIENTO Y δ=0 EN CASO CONTRARIO. LA VARIABLE δ SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN BERNOULLI CON PARÁMETROS P=0.05, DE ACUERDO CON EL DATO INICIAL DEL PROBLEMA. ADEMÁS, NÓTESE QUE UN CONJUNTÓ DE UNIDADES EN MENOR RENDIMIENTO DE UN TOTAL DE N UNIDADES EN RENDIMIENTO MÁXIMO (δi ………… δn) .
ESTO ES.Ŋn*p = , SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DE PARÁMETROS N Y P=0.05. HECHAS ESTAS CONSIDERACIONES INICIALES, PROCEDEMOS A RESOLVER EL PROBLEMA:
1. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ENTRE DIEZ UNIDADES DOS SE ENCUENTREN MENOR RENDIMIENTO?
2. ¿Y DE QUE A LO SUMO DOS SE ENCUENTREN EN MÁXIMO RENDIMIENTO ?
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
3. ¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE POR LO MENOS UNA SE ENCUENTRE RENDIMIENTO NORMAL?
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
GRAFICAS
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
CONCLUSIÓN- MEJORA DE LA RENTABILIDAD ECONÓMICA Y DE LA
COMPETITIVIDAD INTERNACIONAL EN EL RENDIMIENTO DE LAS
MAQUINAS TÉRMICAS EN CIERTAS INDUSTRIAS.
- REDUCCIÓN DEL IMPACTO NOCIVO EN EL MEDIO AMBIENTE.
- REDUCCIÓN DE LA DEPENDENCIA DE ENERGÍA IMPORTADA, CON EL
RENDIMIENTO DE LOS MOTORES WANKEL.
- MEJORA DE LA EFICIENCIA EN APROVECHAMIENTO DE LOS
LIMITADOS RECURSOS PROPIOS.
- TENER UN PORCENTAJE EN NUESTROS RENDIMIENTO DE LAS
MAQUINAS TÉRMICAS COMO EN EL CASO DE NOSOTROS EL MOTOR
DE WANKEL.
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
SUSTENTO TEÓRICO
ES SUSTENTADO DEL LIBRO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CON
APLICACIONES PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS COMPUTACIONALES DEL
CUAL SE TOMO LA IMPORTANCIA DE LAS PÁGINAS 65-70 Y ADEMÁS DE
LAS PÁGINAS 72-75. ESTE PROYECTO PUEDE LLEVARSE A CABO CON LAS
MEJORES MEDIDAS A UTILIZAR.
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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROYECTO REALIZADO POR:
EDGARDO ANASTASIO MARTÍNEZ GONZÁLEZ
MARIO NAJERA
MARIO CEPEDA RINCÓN
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