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Datos básicos de la asignaturaTitulación: Grado en EconomíaAño plan de estudio: 2009
Curso implantación: 2015-16Centro responsable: Facultad de CC. Económ. y Empresariales
Nombre asignatura: Matemáticas IICódigo asigantura: 1560018Tipología: OBLIGATORIACurso: 2Periodo impartición: Primer cuatrimestre
Créditos ECTS: 6Horas totales: 150Área/s: Métodos cuantitativos para la Economía y EmpresaDepartamento/s: Economía Aplicada I
Coordinador de la asignatura
CHAMIZO GUERRA CRISTOBAL
Profesorado
Profesorado del grupo principal:
VELASCO MORENTE FRANCISCO
CHAMIZO GUERRA CRISTOBAL
Objetivos y competencias
OBJETIVOS:
Con esta asignatura se pretende que los alumnos comprendan y manejen las técnicas básicas del
Cálculo Diferencial, del Cálculo Integral, de las Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en
Diferencias necesarias para el mejor desarrollo de asignaturas del Grado en Economía.
Competencias genéricas:
Capacidad de análisis y síntesis
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Conocimientos generales básicos
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Capacidad para aplicar la teoría a la práctica
Contenidos o bloques temáticos
BLOQUES TEMÁTICOS
0. Lección 0.
1. INTEGRALES IMPROPIAS. INTEGRALES DEPENDIENTES DE PARÁMETROS.
2. FUNCIONES VECTORIALES: LÍMITE, CONTINUIDAD Y DIRERENCIABILIDAD. FUNCIONES
COMPUESTA: REGLA DE LA CADENA.
3. FÓRMULA DE TAYLOR PARA FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. FÓRMULA DE
TAYLOR PARA FUNCIONES ESCALARES.
4. FUNCIONES HOMOGÉNEAS. FUNCIONES IMPLÍCITAS.
5. ECUACIONES Y SISTEMAS EN DIFERENCIAS.
6. ECUACIONES Y SISTEMAS DIFERENCIALES.
Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos
1. INTEGRALES IMPROPIAS. INTEGRALES DEPENDIENTES DE PAR¿AMETROS.
1.1. Introducción.
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1.2. Integrales impropias de primera especie: Definición y propiedades. Criterios de convergencia.
1.3. Integrales impropias de segunda especie: Definición y propiedades. Criterios de convergencia.
1.4. Integrales impropias de tercera especie.
1.5. Definición de integral param¿etrica. Continuidad.
1.6. Derivación bajo el signo integral.
1.7. Funciones Eulerianas.
2. LÍIMITE, CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES VECTORIALES. REGLA DE
LA CADENA
2.1. Introducción.
2.2. Funciones vectoriales: lí¿mite y continuidad.
2.3. Diferencial de funciones reales de variable real.
2.4. Diferencial de campos escalares.
2.5. Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad de campos vectoriales.
2.6. Funciones compuestas. Regla de la cadena.
3. FÓRMULA DE TAYLOR PARA FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. FÓRMULA DE
TAYLOR PARA CAMPOS ESCALARES.
3.1. Introducción.
3.2. Aproximación de funciones reales de variable real por polinomios.
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3.3. Desarrollo de Taylor para funciones reales de variable real.
3.4. Fórmula de Taylor para campos escalares.
4. FUNCIONES HOMOGÉNEAS. FUNCIONES IMPLÍCITAS.
4.1. Introducción.
4.2. Definición de función homogénea. Propiedades. Teorema de Euler.
4.3. Aplicaciones económicas.
4.4. Funciones implícitas de una variable. Derivación.
4.5. Campos escalares definidos implícitamente.
4.6. Campos vectoriales definidos implícitamente.
5. ECUACIONES EN DIFERENCIAS.
5.1. Introducción.
5.2. Conceptos generales.
5.3. Ecuaciones en diferencias lineales. Teorema de existencia y unicidad.
5.4. Solución general de la ecuación lineal homogénea de orden n con coeficientes constantes.
5.5. Solución general de la ecuación lineal completa de orden n con coeficientes constantes.
Método de los coeficientes indeterminados.
5.6. Estados de equilibrio y estabilidad.
6. ECUACIONES DIFERENCIALES.
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6.1. Introducción.
6.2. Conceptos generales.
6.3. Ecuaciones diferenciales lineales. Teorema de existencia y unicidad.
6.4. Solución general de la ecuación lineal homogénea de orden n con coeficientes constantes.
6.5. Solución general de la ecuación lineal completa de orden n con coeficientes constantes.
Método de los coeficientes indeterminados.
6.6. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales de primer orden.
6.7. Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales.
Ante un escenario de enseñanza multimodal (escenario A) y/o no presencial (escenario B), cuando
proceda, el personal docente implicado en la impartición de la docencia se reserva el derecho de no
dar el consentimiento para la captación, publicación, retransmisión o reproducción de su discurso,
imagen, voz y explicaciones de cátedra, en el ejercicio de sus funciones docentes, en el ámbito de
la Universidad de Sevilla.
Actividades formativas y horas lectivas
Actividad Créditos Horas
B Clases Teórico/ Prácticas 6 60
Metodología de enseñanza-aprendizaje
Clases teóricas
La docencia de esta asignatura se estructura en clases teóricas y prácticas. En todo momento se
relacionará la parte teórica con la parte práctica y se fomentará la participación del alumno. Crear
un hábito de estudio diario es fundamental, así como enfrentarse a los ejercicios propuestos
Clases prácticas
La docencia de esta asignatura se estructura en clases teóricas y prácticas. En todo momento se
relacionará la parte teórica con la parte práctica y se fomentará la participación del alumno. Crear
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un hábito de estudio diario es fundamental, así como enfrentarse a los ejercicios propuestos.
Sistemas y criterios de evaluación y calificación
Evaluación continua o Examen Final
La evaluación de las competencias, conocimientos y capacidades adquiridas se basa en la elección
de una de las siguientes opciones por el alumno:
A. Sistema de evaluación continua: Implica que el alumno que cumpla con la realización de las
siguientes actividades y alcance, como mínimo, 5.0 puntos (sobre 10), superará la asignatura:
1. Controles de autoevaluación mediante ejercicios prácticos individuales al final de cada bloque
temático del programa. Los diferentes controles que se realicen al final de cada bloque temático
(Bloque I y Bloque II) serán acumulativos en contenido; es decir, que contendrán preguntas no sólo
del bloque temático en cuestión, sino también de los bloques temáticos previos.
Cada control tiene una parte teórica y una parte práctica. Se exige un mínimo en cada pregunta en
cada uno de los bloques que será siempre superior a un 40 % del valor de cada pregunta tanto
teórica como práctica. Aquellos alumnos que superen el control del Bloque I podrán acceder al
control del Bloque II. Si no superan el control del Bloque I tendrán que superar la asignatura en la
opción B, Examen Final.
El control del Bloque I supone el 50% de la nota de evaluación continua. El control del Bloque II,
acumulativo en contenido con el Bloque I, supone el 50% de la nota de evaluación continua. La nota
final será la media ponderada de las dos notas obtenidas en cada control.
Si surgiera alguna dificultad a lo largo del curso en la realización de los dos controles, se realizará
un único Control a final de curso.
2. La asistencia a las clases teórico-prácticas es obligatoria. Se exigirá un mínimo de asistencia a
estas clases teórico-prácticas del 80%. La no asistencia a las mismas por encima de este
porcentaje implica la autoexclusión del alumno en este sistema de evaluación continua y que ha
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optado por el sistema B de evaluación que abajo se detalla.
B. Examen Final
Esta opción B va dirigida a aquellos alumnos que no opten por el sistema de Evaluación Continua
del punto anterior (excluidos o autoexcluidos voluntariamente); para aquellos otros alumnos que,
optando por la Evaluación Continua, o bien no hayan logrado superar el control del Bloque I con al
menos 5 puntos sobre 10, o bien no hayan logrado superar la asignatura completa (Bloque I y
Bloque II) porque no hayan obtenido al menos 5 puntos sobre 10 con dicho sistema; y para aquellos
alumnos que, habiendo superado la Evaluación Continua deseen subir nota en el examen final. En
estos dos últimos casos, el alumno renuncia a la calificación del sistema de Evaluación Continua y
sólo opta a la nota del Examen Final.
El examen estará compuesto de una parte teórica y una parte práctica. Versará sobre los
contenidos teórico-prácticos de la asignatura reflejados en el programa y en los manuales de base
de la misma, así como sobre los conceptos e ideas tratados en las clases teóricas y prácticas y se
exigirá un mínimo en cada pregunta que será siempre superior a un 40 % del valor de cada
pregunta, tanto teórica como práctica. La composición del examen se indicará verbalmente en
clase.
Las fechas de realización de los exámenes son las publicadas por la Facultad de Ciencias
Económicas y Empresariales, y referidas en el Proyecto Docente de la asignatura.
En ningún caso, salvo lo expresamente dispuesto en la NORMATIVA REGULADORA DE
EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN DE ASIGNATURAS, se realizará un examen o prueba fuera de las
convocatorias oficiales.
Criterios de calificación del grupo
Para poder superar los exámenes de la asignatura será necesario que además de los cincio puntos
exigidos en el criterio de evaluación, los alumnos obtengan una calificación mínima en todas y cada
una de las preguntas de los exámenes. Estas calificaciones mínimas se establecerán previamente a
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la realización del examen.
Plan de contingencia por cuestiones sanitarias
La metodología de enseñanza-aprendizaje y los sistemas de evaluación especificados en este
proyecto están diseñados para un escenario de presencialidad total (escenario 0)
Ante un escenario A (sistema multimodal o híbrido) la metodología de enseñanza-aprendizaje y los
sistemas de evaluación especificados en este proyecto se llevarán a la práctica preferentemente de
forma presencial, siempre que sea posible y teniendo en cuenta el nivel de ocupación del espacio
autorizado por las autoridades sanitarias. En caso de que por cuestiones sanitarias coyunturales no
fuese posible la presencialidad en alguno de los elementos de la metodología de
enseñanza-aprendizaje, estos se adaptarían en la medida de lo posible a un entorno no presencial
u on-line. En este caso, la evaluación se realizará con un examen global presencial en la última
semana de clase. A lo largo del curso se irán realizando actividades para el reforzamiento del
conocimiento y mejora del alumnado. Estas actividades ayudarán a la mejora de la nota del examen
realizado, siempre y cuando se entreguen en tiempo y forma.
Ante un escenario B (suspensión total de la actividad presencial) los métodos de enseñanza y
aprendizaje y los sistemas de evaluación especificados en este proyecto se adaptarían a un entorno
completamente no presencial u on line. En este caso, la evaluación se realizará con un examen
global en la última semana de clase. A lo largo del curso se irán realizando actividades para el
reforzamiento del conocimiento y mejora del alumnado. Estas actividades podrán ayudar a la
mejora de la nota del examen realizado, siempre y cuando se entreguen en tiempo y forma.
En todos los casos, el examen final, siempre que sea posible y teniendo en cuenta el nivel de
ocupación del espacio autorizado por las autoridades sanitarias, se realizará con un examen
presencial en la fecha correspondiente indicada por el decanato de la Facultad de Ciencias
Económicas y Empresariales.
Si las autoridades sanitarias desaconsejaran en todos los sentidos realizar las pruebas
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presenciales, se realizará la prueba no presencial u on-line. Realizadas las pruebas, el profesor
debatirá con los alumnos con los que pueda tener alguna duda respecto a la prueba realizada y se
hará vía on-line y a resultas del debate el profesor dará la nota a cada alumno vía correo
electrónico.
Horarios del grupo del proyecto docente
http://fceye.us.es/index.php/horarios-3/horario-grado
Calendario de exámenes
http://fceye.us.es/index.php/calendario-de-examenes-3/l-curso-2017-18
Tribunales específicos de evaluación y apelación
Presidente: YOLANDA HINOJOSA BERGILLOS
Vocal: FRANCISCO BEGINES BEGINES
Secretario: CRISTOBAL CHAMIZO GUERRA
Suplente 1: FRANCISCO VELASCO MORENTE
Suplente 2: MARIA DE LORETO DELGADO GONZALEZ
Suplente 3: JESUS MUÑOZ SAN MIGUEL
Bibliografía recomendada
BIBLIOGRAFÍA GENERAL:
Calculus / Tom M. Apostol Vol I
Autores: Apostol, Tom M.
Edición: 2a ed.
Publicación: Barcelona [etc.] Reverté, 1995
ISBN: 84-291-5002-1
Calculus / Tom M. Apostol Vol II
Autores: Apostol, Tom M.
Edición: 2a ed.
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Última modificación 06/09/2020 Página 9 de 12
Publicación: Barcelona [etc.] Reverté, 1992
ISBN: 84-291-5001-3
Análisis matemático / T.M. Apostol
Autores: Apostol, Tom M.
Edición: 2a ed.
Publicación: Barcelona Reverté, 1996
ISBN: 84-291-5004-8
Análisis Matemático para la Economía I
Autores: Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutiérrez Valdeón
Edición: [2a ed.]
Publicación: Editorial AC 1989
ISBN: 84-7288-111-3
Análisis Matemático para la Economía II
Autores: Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutiérrez Valdeón
Edición: [2a ed.]
Publicación: Madrid AC, 1990
ISBN: 84-7288-112-1
Problemas de Análisis Matemático I
Autores: Bombal F.-Rodríguez L.-Vera G
Edición: [2a ed.]
Publicación: Madrid : AC, 1987-1990
ISBN: 84-7288-100-8
Problemas de Análisis Matemático II
Autores: Bombal F.-Rodríguez L.-Vera G
Edición: [2a ed.]
Publicación: Madrid : AC, 1988
ISBN: 84-7288-101-6
Matemáticas para el análisis económico
Autores: Knut Sydsaeter, Peter Hammond
Edición: [4a ed.]
Publicación: Madrid [etc.] Prentice-Hall, 1996
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Última modificación 06/09/2020 Página 10 de 12
ISBN: 0-13-240615-2
Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I
Autores: P. Alegre... [et al.]
Edición: [4a ed.]
Publicación: Madrid AC, 1991
ISBN: 84-7288-072-9
Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I
Autores: P. Alegre... [et al.]
Edición: [4a ed.]
Publicación: Madrid AC, 1991
ISBN: 84-7288-075-3
Métodos matemáticos para la economía : campos y autosistemas
Autores: Borrell Fontelles, José
Edición: [4a ed.]
Publicación: Madrid Pirámide, 1990
ISBN: 84-368-0182-2
Métodos fundamentales de economía matemática
Autores: Chiang, Alpha C
Edición: 3a ed.
Publicación: Madrid [etc.] McGraw-Hill, 1987
ISBN: 84-7615-176-4
Ejercicios de análisis (Cálculo diferencial e integral) : primer curso de escuelas técnicas superior
Autores: Braulio de Diego
Edición: 5a ed.
Publicación: Madrid : Deimos, 1991
ISBN: 84-86379-02-4
Problemas y ejercicios de análisis matemático
Autores: B. Demidovich
Edición: 11a ed.
Publicación: Madrid Paraninfo, 1993
ISBN: 84-283-0049-6
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Matemáticas para economistas
Autores: Grafe, J
Edición: 2a ed.
Publicación: Madrid [etc.] McGraw-Hill Interamericana, 1990
ISBN: 84-7615-536-0
Matemáticas para la economía : álgebra lineal y cálculo diferencial : libro de ejercicios
Autores: Minguillón Constante, Esperanza
Edición: 3a ed.
Publicación: Madrid : McGraw-Hill/Interamericana, 2004
ISBN: 84-481-4071-0
Cálculo infinitesimal I
Autores: García Castro. F y , Gutiérrez Gómez, A
Edición: 3a ed.
Publicación: Madrid : Pirámide, 1988
ISBN: 84-368-0163-6
Cálculo infinitesimal II
Autores: García Castro. F y , Gutiérrez Gómez, A
Edición: 3a ed.
Publicación: Madrid : Pirámide, 1990
ISBN: 84-368-0163-6
Calculus
Autores: Spivak, Michael
Edición: 3a ed.
Publicación: Cambridge University Press, 2006
ISBN: 0-521-86744-4
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