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PROYECTO FINAL DE CARRERA

ANÁLISIS SÍSMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS Y

ESTUDIO SOBRE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA

AUTOR

PABLO MORENO REYNA

DIRIGIDO POR

ANTONIO ROMERO ORDÓÑEZ

Sevilla, Septiembre 2015

Análisis sísmico de depósitos elevados y estudio

sobre la interacción suelo-estructura

TÍTULO SUPERIOR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL PLAN 98

Proyecto de Fin de Carrera para la obtención del título de Ingeniero Industrial

por la Universidad de Sevilla.

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras.

Escuela Técnica Superior de Ingeniería. Universidad de Sevilla.

Autor: Pablo Moreno Reyna

Tutor: Antonio Romero Ordoñez

Sevilla, Septiembre 2015

A mis padres y a mi hermana, por su paciencia, cariño y por todo su

apoyo continuo, en los momentos buenos y en los malos

A mi tutor por su gran ayuda y amabilidad en todo momento

A mis “hermanos” y a los de siempre

VII

ÍNDICE GENERAL

Índice de figuras IX

Índice de tablas XIII

I INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES PERSONALES ............................................... 1

1 INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES PERSONALES ............................................... 3

1.1 Introducción ........................................................................................................................... 3

1.2 Estado del conocimiento y estudios actuales .......................................................................... 3

1.3 Objetivos y contribuciones originales de este proyecto ......................................................... 6

1.4 Organización y estructura del proyecto .................................................................................. 6

II MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DEPOSITOS

ELEVADOS ................................................................................................................................................. 9

2 MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DEPÓSITOS

ELEVADOS ............................................................................................................................................... 11

2.1 Herramienta SSIFIBO .......................................................................................................... 11

2.2 Modelo de interacción fluido-estructura .............................................................................. 11

2.2.1 Modelo simplificado de Housner ......................................................................................... 12

2.2.2 Modelo simplificado de Haroun ........................................................................................... 14

III EFECTO DE LA INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO

DE DEPÓSITOS ELEVADOS ................................................................................................................... 15

3 ANÁLISIS DINÁMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS CONSIDERANDO LA SSI ............................. 17

3.1 Descripción de los modelos de los depósitos .................................................................. 17

3.1.1 Modelos simplificados .................................................................................................... 17

3.1.1.1 Modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura .................................... 19

3.1.1.2 Modelo simplificado utilizando modelo de Housner ...................................................... 20

3.1.2 Modelos tridimensionales de depósitos elevados ........................................................... 21

3.1.2.1 Depósito simple .............................................................................................................. 24

3.1.2.2 Deposito complejo 1 ....................................................................................................... 27

3.1.2.3 Deposito complejo 2 ....................................................................................................... 28

3.2 Análisis modal ................................................................................................................ 30


3.2.1.1 Modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura ................................... 30


3.2.2 Modelos tridimensionales de depósitos elevados ........................................................... 34

VIII

3.2.2.1 Depósito simple .............................................................................................................. 34

3.2.2.1.1 Análisis modal con el depósito vacío ............................................................................. 34

3.2.2.1.2 Análisis modal con el depósito lleno .............................................................................. 36

3.2.2.1.3 Comparación de las frecuencias ..................................................................................... 38

3.2.2.2 Depósito complejo 1 ....................................................................................................... 39








3.3 Descripción del suelo ...................................................................................................... 49

3.4 Respuesta dinámica producida por ondas incidentes ...................................................... 50


3.4.1.1 Modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura .................................... 53


3.4.2 Modelos tridimiensionales de depósitos elevados .......................................................... 59

3.4.2.1 Depósito simple .............................................................................................................. 60



3.5 Conclusiones ................................................................................................................... 75

4 RESPUESTA SÍSMICA DE DEPÓSITOS ELEVADOS .......................................................................... 77

4.1. Descripción de los modelos propuestos .......................................................................... 77

4.2. Descripción del terremoto de el centro ........................................................................... 78

4.3. Respuesta modal espectral .............................................................................................. 79

4.4. Respuesta sísmica considerando la SSI .......................................................................... 84

4.4.1. Depósito complejo 1 ....................................................................................................... 84

4.4.2. Depósito complejo 2 ....................................................................................................... 89

4.5. Conclusiones ................................................................................................................... 94

IV CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS .................................................................................. 95

5 CONCLUSIONES ...................................................................................................................................... 97

5.1. Conclusiones ................................................................................................................... 97

5.2. Desarrollos futuros ......................................................................................................... 98

Referencias 100

IX

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Modelo simplificado de Housner. ........................................................................................ 12

Figura 2.2 Deposito circular y detalle de la simplificación de Housner. ............................................... 13

Figura 2.3 Modelo modificado por Haroun. .......................................................................................... 14

Figura 3.1 Tipología depósito simple. ................................................................................................... 18

Figura 3.2 Modelo numérico segundo modelo simplificado. ................................................................ 21

Figura 3.3 Tres modelos tridimensionales de depósitos elevados. ........................................................ 22

Figura 3.4 Modelo simplificado de Haroun. .......................................................................................... 22

Figura 3.5 Calculo para parámetro adimensional (𝜔𝑓𝐻𝜌𝑠/𝐸). ............................................................. 23

Figura 3.6 Figuras necesarios para el cálculo de los parámetros. .......................................................... 24

Figura 3.7 Modelo numérico del depósito simple. ................................................................................ 25

Figura 3.8 Ejemplo de la caracterización del agua. ............................................................................... 26

Figura 3.9 Modelo numérico del depósito complejo 1. ......................................................................... 28

Figura 3.10 Modelo numérico del depósito complejo 2. ......................................................................... 30

Figura 3.11 Primer modo modelo simplificado sin interacción fluido-estructura. .................................. 31

Figura 3.12 Modos de vibración modelo simplificado sin interacción fluido-estructura. ....................... 32

Figura 3.13 Primer modo de vibración modelo simplificado utilizando el modelo de Housner. ............ 33

Figura 3.14 Modos de vibración modelo simplificado utilizando el modelo de Housner. ..................... 34

Figura 3.15 Diez primeros modos de vibración del depósito simple vacío. ............................................ 35

Figura 3.16 Diez primeros modos de vibración del depósito simple lleno. ............................................. 37

Figura 3.17 Diez primeros modos de vibración depósito complejo 1 vacío. .......................................... 40

Figura 3.18 Diez primeros modos de vibración depósito complejo 1 lleno. ........................................... 43

Figura 3.19 Diez primeros modos de vibración depósito complejo 2 vacío. .......................................... 46

Figura 3.20 Diez primeros modos de vibración depósito complejo 2 lleno. ........................................... 48

Figura 3.21 Suelo 1 modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura. ............................ 53




Figura 3.25 FRF sin SSI del modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura. .............. 55

Figura 3.26 Comparación de las FRF del modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-

estructura. ............................................................................................................................. 56

Figura 3.27 Detalle para los cuatro suelos del modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-

estructura. ............................................................................................................................. 56

Figura 3.28 Suelo 1 para el modelo simplificado utilizando el modelo de Housner. .............................. 57

X




Figura 3.32 Función de respuesta en frecuencia sin SSI del segundo modelo simplificado. ................... 59

Figura 3.33 Comparación de las FRF para el segundo modelo simplificado. ......................................... 59

Figura 3.34 Suelo 1 depósito simple con el depósito lleno. ..................................................................... 60

Figura 3.35 Respuesta temporal suelo 1 depósito simple con el depósito lleno. ..................................... 61



Figura 3.38 Suelo 4 depósito simple con el depósito lleno. .................................................................... 62


Figura 3.40 Comparación de las FRF para el primer modelo tridimensional. ......................................... 64

Figura 3.41 Suelo 1 para el depósito complejo 1 con el depósito lleno. .................................................. 65




Figura 3.45 Función de respuesta sin SSI en frecuencia del depósito complejo 1 lleno. ......................... 67

Figura 3.46 Comparación de las FRF para el segundo modelo tridimensional. ...................................... 69

Figura 3.47 Comparación de las respuestas temporales para el segundo modelo tridimensional. ........... 69


Figura 3.49 Respuesta temporal suelo 1 depósito complejo 2 con depósito lleno. .................................. 71




Figura 3.53 Función de respuesta en frecuencia del depósito complejo 2 lleno. ..................................... 73

Figura 3.54 Comparación de las FRF para el tercer modelo tridimensional............................................ 74

Figura 3.55 Comparación de las respuestas temporales para el tercer modelo tridimensional. ............... 75

Figura 4.1 Modelos a estudiar para el terremoto de El Centro. ............................................................. 77

Figura 4.2 Aceleración del terremoto en la dirección N-S. ................................................................... 78

Figura 4.3 Aceleración del terremoto en la dirección E-O. ................................................................... 78

Figura 4.4 Aceleración del terremoto en la dirección vertical. .............................................................. 78

Figura 4.5 Contenido en frecuencia de la aceleración en la dirección N-S. .......................................... 78

Figura 4.6 Contenido en frecuencia de la aceleración en la dirección E-O. .......................................... 78

Figura 4.7 Contenido en frecuencia de la aceleración en la dirección vertical. ..................................... 79

Figura 4.8 Espectro de respuesta del terremoto de El Centro (1940). ................................................... 80

Figura 4.9 Solución modal espectral para el depósito complejo 1. ........................................................ 81

Figura 4.10 Comparación desplazamientos espectral modal-respuesta sísmica para el deposito

complejo 1. ........................................................................................................................... 81

Figura 4.11 Solución modal espectral para el depósito complejo 2. ........................................................ 82

XI

Figura 4.12 Comparación desplazamientos espectral modal-respuesta sísmica para el deposito

complejo 2. ........................................................................................................................... 83

Figura 4.13 Desplazamientos sismo depósito complejo 1 para el suelo 1. .............................................. 84

Figura 4.14 Contenido en frecuencia de las aceleraciones tras el sismo para el depósito complejo 1,

suelo 1. ................................................................................................................................. 84



suelo 2. ................................................................................................................................. 85



suelo 3. ................................................................................................................................. 86



suelo 4. ................................................................................................................................. 87

Figura 4.21 Contenido en frecuencia de las aceleraciones tras el sismo depósito complejo 1 para el

estudio sin SSI. ..................................................................................................................... 87


estudio sin SSI. ..................................................................................................................... 88

Figura 4.23 Comparación del contenido en frecuencia de las aceleraciones tras el sismo para el

depósito complejo 1. ............................................................................................................ 89



suelo 1. ................................................................................................................................. 90



suelo 2. ................................................................................................................................. 91



suelo 3. ................................................................................................................................. 91



suelo 4. ................................................................................................................................. 92

Figura 4.32 Desplazamientos sismo depósito complejo 2 para el estudio sin SSI. .................................. 93


estudio sin SSI. ..................................................................................................................... 93

Figura 4.34 Comparación de las respuestas en frecuencia de las aceleraciones tras el sismo para el

depósito complejo 2. ............................................................................................................ 94

XIII

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3–1 Propiedades de la sección del pilar equivalente. .................................................................. 18

Tabla 3–2 Características de la sección equivalente. ............................................................................ 19

Tabla 3–3 Parámetros modelo simplificado de Housner para el segundo modelo simplificado. .......... 20

Tabla 3–4 Características geométricas del depósito simple. ................................................................. 25

Tabla 3–5 Parámetros modelo simplificado de Haroun para el depósito simple. .................................. 26

Tabla 3–6 Características geométricas del depósito complejo 1. .......................................................... 27

Tabla 3–7 Parámetros modelo simplificado de Haroun para el depósito complejo 1. ........................... 28

Tabla 3–8 Características geométricas del depósito complejo 2. .......................................................... 29

Tabla 3–9 Parámetros modelo simplificado de Haroun para el depósito complejo 2. ........................... 29

Tabla 3–10 Resultados análisis modal modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-

estructura. ............................................................................................................................. 31

Tabla 3–11 Resultados análisis modal modelo simplificado utilizando el modelo de Housner. ............. 32

Tabla 3–12 Resultados análisis modal del depósito simple vacío. .......................................................... 34

Tabla 3–13 Descripción modo vibración del depósito simple vacío. ...................................................... 36

Tabla 3–14 Resultados análisis modal del depósito simple lleno. ........................................................... 36

Tabla 3–15 Descripción modo vibración del depósito simple lleno. ....................................................... 38

Tabla 3–16 Comparación de las frecuencias entre los dos estados del depósito. .................................... 39

Tabla 3–17 Resultados análisis modal del depósito complejo 1con el depósito vacío. ........................... 39

Tabla 3–18 Descripción modo vibración del depósito complejo 1 con el depósito vacío. ...................... 41

Tabla 3–19 Resultados análisis modal del depósito complejo 1 con el depósito lleno. .......................... 42

Tabla 3–20 Descripción modo vibración del depósito complejo 1 con el depósito lleno. ...................... 42


Tabla 3–22 Resultados análisis modal del depósito complejo 2 con el depósito vacío. .......................... 44

Tabla 3–23 Descripción modo vibración del depósito complejo 2 con el depósito vacío. ...................... 45

Tabla 3–24 Resultados análisis modal del depósito complejo 2 con depósito lleno. .............................. 47

Tabla 3–25 Descripción modo vibración del depósito complejo 2 con depósito lleno. .......................... 47


Tabla 3–27 Propiedades de los suelos. .................................................................................................... 49

Tabla 3–28 Diez primeras frecuencias naturales modelos simplificados con el depósito vacío. ............ 52

Tabla 3–29 Modos elegidos para los modelos simplificados. ................................................................. 53

Tabla 3–30 Parámetros con cimentación de radio 3 m. ........................................................................... 53

Tabla 3–31 Comparación resultados modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura. . 55

XIV

Tabla 3–32 Desplazamientos estudios sin considerar SSI del primer modelo simplificado.................... 56

Tabla 3–33 Comparación resultados del segundo modelo simplificado. ................................................ 58

Tabla 3–34 Modos elegidos para el depósito simple. .............................................................................. 60

Tabla 3–35 Desplazamientos estudios sin considerar SSI del depósito simple lleno. ............................. 63

Tabla 3–36 Comparación resultados depósito simple. ............................................................................ 64

Tabla 3–37 Modos elegidos para el depósito complejo 1........................................................................ 65

Tabla 3–38 Parámetros con cimentación de radio 4,5 m. ........................................................................ 65

Tabla 3–39 Desplazamientos estudios sin considerar SSI del depósito complejo 1 lleno. ...................... 68

Tabla 3–40 Comparación resultados depósito complejo 1. ..................................................................... 68

Tabla 3–41 Modos elegidos para el depósito complejo 2........................................................................ 70

Tabla 3–42 Parámetros con cimentación de radio 3,25 m. ...................................................................... 70

Tabla 3–43 Tapa superior del depósito complejo 2 lleno. ....................................................................... 73

Tabla 3–44 Comparación resultados depósito complejo 2. ..................................................................... 73

Tabla 3–45 Comparación resultados con los diferentes modelos. ........................................................... 76

Tabla 4–1 Desplazamientos máximos para los diferentes suelos. ......................................................... 81

Tabla 4–2 Desplazamiento masa convectiva del depósito complejo 1. ................................................. 82

Tabla 4–3 Desplazamientos máximos para los diferentes suelos. ......................................................... 83

Tabla 4–4 Desplazamiento masa convectiva del depósito complejo 2. ................................................. 83

PARTE I

INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y

CONTRIBUCIONES PERSONALES

3

1 INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES PERSONALES

1.1 INTRODUCCIÓN

Los terremotos son catástrofes naturales los cuales ni se pueden evitar ni predecir, pero es

posible reducir sus efectos con un buen diseño sismorresistente. Para minimizar los efectos de los

terremotos futuros, actualmente se tiende más a la prevención que a la predicción.

Los depósitos elevados se utilizan normalmente para almacenar agua para beber o para

extinción de incendios. El fracaso de estas estructuras críticas durante los terremotos conduce a

la escasez de agua potable, la dificultad en la extinción de incendios, y claramente a pérdidas

económicas sustanciales. Por lo tanto el estudio de la fiabilidad contra los sismos es de

fundamental preocupación.

Aun existiendo números estudios, análisis e investigaciones del comportamiento dinámico de

los tanques de almacenamiento, la mayoría se centran en el suelo tanques cilíndricos. Donde se

comprueba que la mayoría de los daños detectados frente a solicitaciones sísmicas en depósitos

suelen ser:

- Daños en el techo del depósito causado por los modos de chapoteo del líquido. El

oleaje pandeo en las cubiertas o en la parte superior de las paredes.

- Inestabilidad del depósito que puede producir un volcamiento.

- Tensiones verticales de compresión excesivas debido a las presiones internas.

- Deslizamiento horizontal del depósito.

Pocos estudios se concentraron en el comportamiento de depósitos de otra tipología como

subterráneo, rectangular o elevados, a pesar de los que se ha expuesto al principio de la

preocupación del estudio de la fiabilidad contra los sismos.

1.2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO Y ESTUDIOS ACTUALES

El análisis del comportamiento sísmico ha sido estudiado por diferentes investigadores,

considerando distintas hipótesis simplificadoras. Graham y Rodríguez [28] realizaron un

completo análisis de las presiones impulsivas y convectivas en un recipiente rectangular.

Newmark y Veletsos [30] realizaron el primer proyecto para determinar el factor de reducción

de las fuerzas sísmicas por ductilidad, posteriormente Veletsos [23] propuso un procedimiento

para evaluar las fuerzas dinámicas inducidas por la componente lateral de un movimiento sísmico

4 PARTE I-INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES PERSONALES

en un depósito cilíndrico de sección circular lleno de líquido, incorporando los efectos de la

flexibilidad del depósito.

Livaoglu y Dogangun [1] demostraron que la respuesta sísmica de los tanques de

almacenamiento de líquidos se ve afectada significativamente por la interacción entre el líquido

contenido y la estructura, por lo tanto, la interacción fluido-estructura debe ser considerada

durante el proceso de diseño, esto apunta a que es necesario tener muy en cuenta en el modelo

numérico de cada tipo de depósito a analizar.

En general, las investigaciones sobre la respuesta sísmica de tanques han sido llevadas a cabo

durante los últimos 60 años como se puede observar en la referencias anteriores, a partir de

ensayos se ha comprobado que el líquido vibrante dentro del contenedor tiene dos componentes,

una que se mueve al unísono con el tanque, componente impulsiva, y otra que representa el

movimiento de olas en superficie, componente convectiva.

A pesar de los estudios que se acaban de mencionar, en la práctica del análisis sísmico y del

diseño de depósitos se basan en la metodología desarrollada por Housner [13], que se formularán

posteriormente en el apartado donde se explica cómo se va a considerar la presión hidrodinámica.

El desarrollo de modelos mecánicos, que aproximan la respuesta de tanques, ha simplificado

considerablemente el análisis de este tipo de estructuras. Dichos modelos mecánicos

simplificados representan el sistema de tanque-líquido con un sistema masa-resorte equivalente,

lo que simplifica bastante la evaluación de las fuerzas hidrodinámicas.

Housner [13] propuso el primer modelo simplificado para el cálculo de la respuesta dinámica,

que sigue siendo ampliamente utilizado con algunas modificaciones, entre ellos Haroun [4], y

contempla las siguientes hipótesis:

- El contenedor es rígido.

- El líquido contenido en el depósito es incompresible.

- Al trabajar con pequeños desplazamientos, se admite que el sistema es lineal, por lo

que puede suponerse que el líquido permanece siempre en contacto en las paredes del

depósito.

Housner [13] solo considera los efectos de una componente horizontal de los movimientos del

suelo, y analizando los resultados obtenidos, los cuales consideran que se podría establecer un

modelo simplificado, donde la parte media e inferior del contenido líquido, la masa impulsiva, se

mueve rígidamente con el depósito y que la porción superior restante, masa convectiva, actúa

como una masa sujeta a las paredes por medio de resortes, representando la acción del oleaje del

líquido.

Posteriormente el modelo de Housner [13] ha sido modificado para tener en cuenta la

flexibilidad de la pared del tanque. Haroun y Housner [12], y Haroun [4] dividen la masa

impulsiva en dos partes; una parte rígidamente conectada al tanque, masa rígida, y otra que

representa la masa, masa impulsiva, que participa con un movimiento relativo debido a la

deformación de la pared del tanque.

En este modelo modificado por Haroun, la masa de líquido durante la excitación sísmica, vibra

en tres formas diferentes denominadas.

INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES PERSONALES 5

- masa convectiva 𝑚𝑐, tal como se ha aclarado en los párrafos anteriores representa la

masa de las olas en la superficie del líquido.

- masa impulsiva 𝑚𝑖, parte intermedia de la masa de líquido que vibra junto a la pared

del tanque

- masa rígida 𝑚𝑟, parte inferior de la masa de líquido que vibra solidaria al fondo del

recipiente

Respecto a la respuesta sísmica de la estructura está íntimamente ligada a la forma como los

movimientos sísmicos del terreno afectan la estructura a través de su cimentación. En muchos de

los estudios actuales no se tiene en cuenta la rigidez de la cimentación y las características

dinámicas del suelo subyacente en el análisis sísmico, por lo que puede conducir a variaciones

entre la respuesta sísmica estimada y la respuesta real.

Los efectos de la interacción suelo-estructura (SSI) son importantes y no se pueden despreciar

por razones como las anteriores, aunque en los últimos tiempos se está dando bastante

importancia.

La interacción suelo-estructura es un campo de interés que implica el análisis estructural

teniendo en cuenta la flexibilidad y amortiguamiento debido al suelo, como ya se ha mencionado.

Kausel [31] presenta una revisión exhaustiva de las principales novedades sobre este tema,

recientemente, Clouteau et al. [32] también ha revisado los modelos numéricos propuestos para

estudiar el comportamiento dinámico de las estructuras en medios elásticos

Para desarrollar el estudio de la interacción suelo-estructura se usará la herramienta SSIFIBO,

la cual es un paquete de funciones implementado en MATLAB. La interacción suelo-estructura

define dos apartados:

- Como se transmite la carga desde la cimentación de la estructura al suelo

- La afección de las estructuras causada por el campo generado de ondas incidentes.

La herramienta SSIFIBO se basa en un modelo acoplado de los elementos de contorno y

finitos, MEC-MEF, formulado en el dominio del tiempo.

- El MEC, método de los elementos del contorno, permite representar fuentes de

excitaciones sísmicas describiendo tanto la onda incidente en el terreno como la onda

dispersiva por el mismo.

- Y el MEF, método de los elementos finitos, permite obtener una solución

numérica aproximada sobre una estructura, dominio o cuerpo.

El análisis se realiza mediante la descomposición del dominio en dos subdominios

representados por el MEF, la cimentación, y el MEC, comportamiento del suelo. El acoplamiento

entre las ecuaciones, del MEF y del MEC, se lleva a cabo al imponer condiciones de equilibrio y

compatibilidad en la interfase suelo-estructura. Ambos sistemas de ecuaciones se incluyen en un

sistema global, junto con las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad.

6 PARTE I-INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES PERSONALES

1.3 OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES ORIGINALES DE ESTE PROYECTO

El objetivo principal de este proyecto es el análisis sísmico de depósitos elevados, para ello se

caracterizará la estructura dinámicamente para varias excitaciones y se analizará su

comportamiento. Como se ha mencionado, se conocen la existencia de dos modelos equivalentes

el de Housner [13] y el de Haroun [4]. Considerando como base de estudio el anteriormente

mencinado, Haroun [4], debido al ser una modificación de la teoría expuesta por Housner [13]

que trata de una forma más exacta el comportamiento del agua.

Varios artículos realizan una simplificación del depósito elevado, tomándolo como un pilar

equivalente y el depósito, en base a esta idea se realizará un par de análisis diferentes, con el

objetivo de comprobar si se comportan de manera similares. Se han realizado dos simplificaciones

en dos dimensiones, con dos maneras diferentes de incluir el efecto del agua:

- La primera incluyendo el peso de agua dividida entre unidad de longitud.

- La segunda usando el modelo equivalente de Housner.

En este estudio se modelizará para que se comporte de la manera más exacta a los modelos

propuestos por Housner y Haroun. Al estar demostrado que el modelo mecánico equivalente

simplificado propuesto por Housner y el modificado por Haroun, representa una muy buena

aproximación para los desplazamientos verticales del oleaje.

Para cumplir el objetivo de este documento se estudiará el comportamiento de los depósitos

de manera dinámica cuando se excita por ondas incidentes de valor unitario, y también dos casos

particulares excitados con el terremoto de El Centro (1940), terremoto extremo de magnitud 8,2

MW, dando un paso más en los trabajos reciente. A parte se estudiará la interacción suelo-

estructura para diferentes suelos con las anteriores excitaciones.

1.4 ORGANIZACIÓN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO

La organización del proyecto pretende mostrar de forma ordenada el trabajo realizado, los

casos (premisas, tipos e hipótesis) que se han estudiados, así como el análisis de los resultados

que se han obtenido. El texto se encuentra estructurado en un conjunto de partes diferenciadas.

- Primera parte, primer capítulo introductorio, titulada “INTRODUCCIÓN,

OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES PERSONALES”, conforma el inicio de este

proyecto fin de carrera., donde se hace una introducción al tema bajo el estudio,

análisis de los precedentes, objetivos de la investigación y contribuciones originales a

este proyecto.

- La segunda parte, segundo capítulo, titulada “MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL

COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS”. Se desarrolla el

bloque teórico del proyecto, presentando las herramientas que se usan para la

resolución del mismo.

- La tercera parte, titulada “EFECTO DE LA INTERACCIÓN SUELO-

ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DEPÓSITOS

ELEVADOS”. Se desarrolla el bloque general del proyecto, toda la investigación

realizada así como el análisis de los resultados.

INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y CONTRIBUCIONES PERSONALES 7

Están separados en dos capítulos:

o Capítulo 3, “ANÁLISIS DINÁMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS

CONSIDERANDO LA SSI”

Se presentan los diferentes modelos estudiados, su geometría y su

caracterización. Se estudia el comportamiento dinámico a través de un análisis

modal y la respuesta de la interacción suelo-estructura producida por ondas

incidentes.

o Capítulo 4, “RESPUESTA SÍSMICA DE DEPÓSITOS ELEVADOS”

Se estudia la respuesta sísmica a la excitación del terremoto de El Centro

(1940).

- La última parte, titulada “CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS”. En

este último capítulo, se tratan las conclusiones obtenidas a lo largo de este proyecto,

intentando sumarizarlas para que sean más fácilmente entendibles. También se

aportaran un par de ideas posible objeto de futuras investigaciones.

PARTE II

MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL

COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE

DEPOSITOS ELEVADOS

11

2 MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE

DEPÓSITOS ELEVADOS

En esta parte se va a exponer de manera teórica la modelización numérica del comportamiento

sísmico de depósitos elevados, así como la herramienta que se va a utilizar para el estudio de la

interacción suelo-estructura y de los modelos interacción fluido-estructura.

2.1 HERRAMIENTA SSIFIBO

Como se ha introducido SSIFIBO es un paquete de funciones implementado en MATLAB

basado en un modelo acoplado MEC-MEF formulado en el dominio del tiempo. El modelo

numérico es adecuado para estudiar problemas dinámicos de interacción suelo-estructura. El

MEC permite representar fuentes de excitación sísmica describiendo tanto la onda incidente en el

terreno como la onda dispersiva por el mismo. El acoplamiento entre MEC-MEF es realizado

mediante un acoplamiento directo.

Esta herramienta es un paquete completo de sub-rutinas para el MEC. Para poder usar esta

herramienta, como el módulo de MEF no incluye preprocesador, es necesario una entrada para el

software ANSYS que nos permite exportar directamente el modelo de la estructura. El programa

se estructura en tres partes.

En primer lugar para el MEF, a través del ANSYS, se calcula la matriz de rigidez

Para el MEC se calculan las matrices de los elementos para todos los pasos de tiempo.

Posteriormente se comprueba la conectividad nodal de la interfase suelo-estructura y se monta el

sistema de ecuaciones. Finalmente se evalúa la solución para todos los pasos de tiempo.

La solución para todos los pasos de tiempo se calcula a partir del sistema global de ecuaciones

MEC-MEF. Los algoritmos del MEC y del MEF requieren una gran cantidad de recursos

computacionales (tanto almacenamiento en memoria como CPU).

El paquete se aprovecha de la computación paralela haciendo uso de procesadores multicore

y de cluster, a través de Parallel Computing toolbox del software MATLAB. La carga de trabajo

relacionada con el cómputo de las matrices MEC y la influencia del paso de tiempo previo se

distribuye entre los procesadores disponibles.

2.2 MODELO DE INTERACCIÓN FLUIDO- ESTRUCTURA

Como se ha expuesto en la introducción se va a estudiar la interacción fluido-estructura por el

modelo simplificado de Housner [13] y por su posterior modificación realizada por Haroun [4].

12 PARTE II-MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DEPOSITOS ELEVADOS

2.2.1 MODELO SIMPLIFICADO DE HOUSNER

Como se menciona en la introducción, Housner [13] propuso el primer modelo

simplificado para el cálculo de la respuesta dinámica, este sigue siendo ampliamente utilizado

con algunas modificaciones. Desarrolla una metodología capaz de solucionar una gran variedad

de problemas aplicando soluciones y ecuaciones que simplifican el análisis de las diferentes

formas de depósitos. Se contempla las siguientes hipótesis:

- Las paredes del depósito son infinitamente rígidas.

- El líquido contenido en el depósito es incompresible

La superficie del líquido se puede describir como una membrana que solo permite

pequeñas deformaciones.

- Al trabajar con pequeños desplazamientos, se admite que el sistema es lineal, por lo

que puede suponerse que el líquido permanece siempre en contacto en las paredes del

depósito.

Housner [13] solo considera los efectos de una componente horizontal de los movimientos

del suelo, analizando los resultados obtenidos, los cuales consideran que se podría establecer un

modelo simplificado, donde la parte media e inferior del contenido líquido, la masa impulsiva, se

mueve al unísono ,se mueve rígidamente con el depósito y que la porción superior restante, masa

convectiva, actúa como una masa sujeta a las paredes por medio de resortes, representando la

acción del oleaje del líquido. Los supuestos básicos pueden ser justificados por:

- El amortiguamiento, debido a la viscosidad del líquido, es sólo uno de varios

mecanismos que afectan a la estructura, no siendo este el más importante. Es es

perfectamente aceptable realizar una formulación teórica del fenómeno suponiendo

fluidos sin viscosidad.

- La componente de presión asociada a la velocidad del fluido, proporcional al cuadrado

de dicha velocidad. En la mayor parte de los terremotos severos, las presiones

inducidas por la velocidad del líquido son pequeñas comparadas con las otras

componentes de la presión hidrodinámica. Lo que permite usar una teoría lineal de las

olas a lo largo de la superficie libre, aunque localmente el supuesto sea violado, el

efecto total no se ve afectado en forma significativa.

Con los supuestos antes descritos, Housner [13] propuso un modelo mecánico equivalente para

evaluar la respuesta sísmica de un depósito, siendo la modelación definida la siguiente:

Figura 2.1: Modelo simplificado de Housner.

MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS 13

Para el cálculo numérico de los parámetros necesarios para incluir los efectos en este análisis

se van a realizar tal como muestra la referencia [20].

Para depósitos circulares Housner [13] distingue entre dos masas: la convectiva y la impulsiva.

Se muestra gráficamente en la siguiente figura, donde 𝑀1 es la masa convectiva, 𝑀0 la impulsiva,

𝐾 es la rigidez requerida para la oscilación de la masa convectiva, 𝐻1 altura a la cual esta aplicada

la masa convectiva y finalmente 𝐻0 la de la masa impulsiva.

Figura 2.2: Deposito circular y detalle de la simplificación de Housner.

Para el cálculo de los efectos impulsivos:

𝑀0 = 𝑀 · tanh( 1,7 · 𝑅 𝐻⁄ )

(1,7 · 𝑅 𝐻⁄ ) ( 2.1 )

𝐻0 = 0,38𝐻 · 𝑀 𝑀0⁄ ( 2.2 )

Y de los efectos convectivos:

𝑀1 = 𝑀 · 0,71 · tanh( 1,8 · 𝑅 𝐻⁄ )

(1,8 · 𝑅 𝐻⁄ ) ( 2.3 )

𝐻1 = 𝐻 · (1 − 0,21 · 𝑀

𝑀0· (

𝑅

𝐻)

2

) ( 2.4 )

Y por último falta calcular el valor de la rigidez:

𝐾 =4,75 · 𝑔 · 𝑀1

2 · 𝐻

𝑀 · 𝑅2

( 2.5 )

Donde R es el radio del depósito, H es la altura del líquido contenido en el depósito, g la

gravedad y M es la masa total del líquido contenido en el depósito.

14 PARTE II-MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DEPOSITOS ELEVADOS

2.2.2 MODELO SIMPLIFICADO DE HAROUN

Al igual que en el anterior punto como se menciona en la introducción Haroun [4] modifico el

modelo modificado de Housner [13]. En esta nueva variación determina que la masa de líquido

durante la excitación sísmica vibra en tres formas diferentes, al contrario del modelo de Housner

[13], denominadas:

- masa convectiva 𝒎𝒄, tal como se ha aclarado en los párrafos anteriores representa la

masa de las olas en la superficie del líquido.

- masa impulsiva 𝒎𝒊, parte intermedia de la masa de líquido que vibra junto a la pared

del tanque

- masa rígida 𝒎𝒓, parte inferior de la masa de líquido que vibra solidaria al fondo del

recipiente

Para la realización de este análisis se admitieron las siguientes hipótesis y premisas:

- el peso propio del tanque es despreciable frente al peso total efectivo.

- las masas convectiva e impulsiva están conectadas a la pared mediante unos resortes,

con rigideces iguales a kc y ki.

- el amortiguamiento asociado también a las dos anteriores masas se expresa mediante

una relación de amortiguamiento crítico previamente admitida.

En la siguiente figura queda representado gráficamente, facilitando poder entender claramente

todo lo enunciado anteriormente:

Figura 2.3: Modelo modificado por Haroun.

PARTE III

EFECTO DE LA INTERACCION SUELO-

ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO

SÍSMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS

17

3 ANÁLISIS DINÁMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS CONSIDERANDO LA SSI

En este capítulo se comienza con la descripción de los cinco modelos que se van a estudiar, en

dos categorías diferentes, dos modelos simplificados y tres modelos tridimensionales.

Tras su descripción se estudiará el comportamiento modal, desde sus frecuencias naturales a

sus modos de vibración. A través de los ratios y los factores de participación en la dirección

transversal se conocerán cuáles son las frecuencias que más participan.

Tras el análisis modal se estudiará la respuesta dinámica producida por un campo de ondas

incidentes SH. Como se anuncia en el título del capítulo considerando la Interacción Suelo-

Estructura (SSI) de los modelos.

Aunque en la introducción se ha iniciado el tema ahora se va a exponer con más detalles. Se

va a usar elementos finitos (MEF) para la estructura y elementos del contorno (MEC) para el

suelo. Galvín y Romero [6] plantean hacer uso de una solución fundamental de un semiespacio

infinito, lo cual nos permite representar exclusivamente la cimentación, pudiendo conocerse los

desplazamientos en cualquier punto del terreno sin necesidad de representarlo.

3.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE LOS DEPÓSITOS

En la introducción se expuso un resumen de la finalidad de este documento, el estudio del

comportamiento dinámico de la estructura y el análisis de la interacción suelo-estructura. El

diseño del depósito ni de la estructura que lo soporta no es objeto de este estudio, se ha

seleccionado diferentes geometrías encontradas en varios artículos, con excepción de los

“modelos simplificados”, estos últimos aportan las contribuciones originales a este proyecto y

que posteriormente se explicarán.

3.1.1 MODELOS SIMPLIFICADOS

Ya enunciado en la introducción, una de las principales aportaciones incluida en este proyecto,

es el estudio del comportamiento de dos modelos simplificados basado en el modelo del depósito

simple que posteriormente será explicado. La diferencia entre los dos modelos es la manera de

incluir el efecto del agua. La primera incluye el peso del agua dividida entre unidad de longitud,

es decir, creando una densidad equivalente que tenga en cuenta el peso propio del depósito y la

del agua.

La siguiente forma de incluir el efecto es utilizar el modelo equivalente de Housner [13], este

modelo es un modelo anterior al de Haroun [4], más simplificado.

18 PARTE III-EFECTO DE LA INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS

Para entender mejor la simplificación del modelo ya mencionado aunque posteriormente será

tratado, en la siguiente figura se muestra su tipología.

Figura 3.1: Tipología depósito simple.

Esta simplificación trata de un pilar equivalente de los 8 pilares, como se puede observar en la

figura 3.1. Para calcular la inercia equivalente a partir de las ocho inercias usando el conocido

Teorema de Steiner.

𝐼𝑥𝑥´ = ∑(𝐼𝑥𝑥

8

𝑖=1

+ 𝐴𝑠 · 𝑑2) ( 3.1 )

Siendo 𝐼𝑥𝑥´ la inercia equivalente, 𝐼𝑥𝑥 la inercia de cada uno de los pilares, 𝐴𝑠 el área de la

sección y 𝑑2 la distancia de cada pilar al origen al cuadrado.

En el cálculo se obtiene los siguientes datos de las inercias y del área equivalente.

Tabla 3–1: Propiedades de la sección del pilar equivalente.

Propiedad Valor

𝐴𝑠´ 0,082496 𝑚2

𝐼𝑥𝑥´, 𝐼𝑦𝑦´ 0,23276 𝑚4

𝐼𝑥𝑦´ −4,2731 𝑒−7 𝑚4

Respecto al depósito se supone una sección circular hueca equivalente a la del depósito

anterior vacío, para el cálculo de las densidades equivalentes de los siguientes modelos. Por lo

que tiene una sección equivalente de radio exterior 1,75 𝑚 y radio interior 1,7436 𝑚. Cuyas

propiedades son:

ANÁLISIS DINÁMICO DE DEPÓSITOS ELEVADOS CONSIDERANDO LA SSI 19

Tabla 3–2: Características de la sección equivalente del depósito.

Propiedad Valor

𝐴𝑠´ 0,070188 𝑚2

𝐼𝑥𝑥´, 𝐼𝑦𝑦´ 0,10695 𝑚4

𝐼𝑥𝑦´ 0,12707𝑒−15 𝑚4

3.1.1.1 MODELO SIMPLIFICADO SIN INTERACCIÓN DINÁMICA FLUIDO-ESTRUCTURA

El nuevo modelo está constituido por un pilar equivalente y un fuste con una sección

equivalente anteriormente calculada. Para el realizar el análisis numérico utilizando el software

ANSYS, se modelizarán las secciones mediante el elemento tipo BEAM188.

Este modelo se estudiará sin usar las simplificaciones de Haroun [4] ni la de Housner [13] para

incluir los efectos del agua. Por lo que se va a calcular una densidad equivalente que incluya el

peso propio del acero y la masa del agua, suponiendo el depósito lleno. Siendo las masas de agua

y las del acero, respectivamente:

𝑚𝑤 = 𝜌𝑤𝐻𝑤𝑅2 ( 3.2 )

𝑚𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 = Área · 𝜌𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 ( 3.3 )

Sustituyendo los datos se obtienen:

Masa del agua es 𝑚𝑤 = 36079,228 𝑘𝑔

Peso del acero por unidad de longitud es 𝑚𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 = 550,9758 𝑘𝑔/𝑚.

Faltaría calcular la masa total equivalente por unidad de longitud, ecuación 3.4, y la densidad

equivalente, ecuación 3.5.

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =𝑚𝑤

𝐻𝑤⁄ + 𝑚𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙

( 3.4 )

𝜌𝑒𝑞 =𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

Área⁄ ( 3.5 )

Siendo finalmente nuestra densidad equivalente.

𝜌𝑒𝑞 = 36231,633 𝑘𝑔/𝑚3


3.1.1.2 MODELO SIMPLIFICADO UTILIZANDO MODELO DE HOUSNER

Al igual que en el caso anterior el modelo base está constituido por un pilar equivalente y un

fuste con una sección equivalente anteriormente calculada. Este modelo se estudiará usando el

modelo mecánico simplificado de Housner [13] para incluir los efectos del agua. Por lo que se

calcula una densidad equivalente que incluya, ahora, únicamente el peso propio del acero.

Sustituyendo los datos en la ecuación 3.3 se obtiene:

Peso del acero por unidad de longitud es 𝑚𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 = 550,9758 𝑘𝑔/𝑚.

Faltaría calcular la masa total equivalente por unidad de longitud, ecuación 3.4, sustituyendo

𝑚𝑤 = 0 𝑘𝑔, y la densidad equivalente, ecuación 3.5, siendo:

𝜌𝑒𝑞 = 1962,5 𝑘𝑔/𝑚3

Para el cálculo numérico de los parámetros necesarios para incluir los efectos se va a realizar

con la misma operativa que en el capítulo anterior.

Tabla 3–3: Parámetros modelo simplificado de Housner para el segundo modelo simplificado.

Altura [m] Masa Efectiva [kg]

Convectiva 2,8175 6635,32

Impulsiva 1,7212 30028,83

Al igual que en el anterior modelo simplificado ha sido utilizado el elemento tipo BEAM188

para ambas secciones, para la caracterización del fluido fueron creados tres keypoints:

- El primero a la altura 𝐻0, donde será usado de nuevo el elemento tipo MASS21 para

la masa 𝑀0

- Los otros dos keypoints están a la altura 𝐻1, uno contenido en el fuste equivalente y

el otro a un metro de distancia donde con el anterior elemento tipo se modela la masa

𝑀1.

Con el metro de distancia entre los dos puntos será simulado un modelo de muelle masa

simplificado como exponía Housner [13]. En la masa inductiva no se modela este tipo de

simulación debido a que el muelle tendría una rigidez infinita, ya que esta masa está unida

rígidamente al depósito, por lo que se ha obviado.


(a)

(b)

Figura 3.2: Modelo numérico segundo modelo simplificado.

Observando la figura 3.2 (a) y sobre todo en la figura 3.2 (b), detalle del modelo masa-muelle.

Se entiende lo anteriormente explicado de las masas, con forma de estrellitas en las figuras, y la

simulación del modelo masa-muelle.

3.1.2 MODELOS TRIDIMENSIONALES DE DEPÓSITOS ELEVADOS

Además de los simplificados se va a estudiar unos modelos de depósitos más complejos que

los anteriores. Un primer depósito tridimensional más simple que los siguientes, y los otros dos

gracias a la referencia [7] se encontraron dos diseños de la misma tipología pero distintas

relaciones entre altura y diámetro. En la figura 3.3 se muestran los tres depósitos elevados

tridimensionales donde se pueden apreciar la tipología de cada uno de ellos.

(a)

(b)


(c)

Figura 3.3: Tres modelos tridimensionales de depósitos elevados.

Para el cálculo de los parámetros para modelizar la interacción fluido-estructura según M. A.

Haroun [19]. Se va a seguir la nomenclatura que se puede contemplar en la figura 3.4.

Figura 3.4: Modelo simplificado de Haroun.

Para la masa convectiva, 𝑚𝑠, la presión máxima de convección debido al oleaje fundamental

únicamente está dada por:

|𝑝𝑠(𝑅, 𝜃, 𝑧)|𝑚𝑎𝑥 = 0,837𝜋𝜌1𝑅 cos(𝜃)cosh( 1,84𝑧 𝑅⁄ )

cosh( 1,84𝐻 𝑅⁄ )𝑆𝑎𝑠 ( 3.6 )

Donde 𝑆𝑎𝑠 es el valor espectral de la pseudo-aceleración correspondiente a la frecuencia

fundamental del oleaje está dada por:

𝜔𝑠2 =

1,84𝑔

𝑅 tanh(1,84𝑔/𝑅)

( 3.7)

La masa equivalente se puede evaluar a partir de la presión hidrodinámica (ecuación 3.6) por

𝑚𝑠 = 0,455𝜋𝜌1𝑅3 tanh( 1,84𝑔 𝑅⁄ ) ( 3.8 )


Y su centro de gravedad está a una distancia H de la base que está dada por

𝐻𝑠

𝐻= 1 − (

𝑅

1,84𝐻) tanh( 0,92𝐻 𝑅⁄ ) ( 3.9 )

Para evaluar las masas equivalentes, 𝑚𝑟 y 𝑚𝑓, se puede considerar sólo el modo natural

fundamental de la vibración del depósito lleno deformado. La figura 3.5 muestra el parámetro

adimensional (𝜔𝑓𝐻√𝜌𝑠/𝐸) para diferentes valores de (H/R) y (h/R), donde 𝜌𝑠 y 𝐸 son la densidad

y el módulo de Young del acero, material de las láminas del depósito. Los parámetros restantes

se muestran en la figura 3.6, respectivamente.

Uno puede estimar la frecuencia natural de un tanque lleno de densidad 𝜌1 por

𝜔𝑓̅̅̅̅ = 𝜔𝑓√𝜌𝑤/𝜌1 ( 3.10 )

donde 𝜔𝑓 es la frecuencia natural del mismo tanque cuando se llena con agua y 𝜌𝑤 es la

densidad del agua.

Figura 3.5: Calculo para parámetro adimensional (𝜔𝑓𝐻√𝜌𝑠/𝐸).

(a)

(b)


(c)

(d)

Figura 3.6: Figuras necesarios para el cálculo de los parámetros.

Como último paso se calculan los valores de la rigidez de los resortes que unen las masas

convectiva e impulsiva con las paredes del depósito.

𝐾𝑠 = 𝑚𝑠 · 𝜔𝑠2 ( 3.11 )

𝐾𝑓 = 𝑚𝑓 · 𝜔𝑓2 ( 3.12 )

3.1.2.1 DEPÓSITO SIMPLE

Este modelo corresponde al mostrado en la figura 3.3 (a), siendo el primer modelo

tridimensional que se va a estudiar.

Este modelo consiste en un depósito de acero con los siguientes parámetros:

Radio: 1,75 metros

Altura: 4 metros

Espesores: fondo 6,4 mm, paredes y techo 4 mm

Volumen: 36 m3 nivel de agua máximo

Para sostener dicho depósito a 6 metros de altura se tiene.

Soporte: 8 pilares rectangulares, del mismo material que el depósito

Dimensiones: 10,16 cm de lado y 4,9 cm de espesor

Cimentación: Losa de hormigón de 10 cm de espesor y 3 metros de radio.


Resumidos en la siguiente tabla:

Tabla 3–4: Características geométricas del depósito simple.

Geometría Valor [m]

Radio deposito 1,75

Altura 4

Nivel del agua 3,75

Espesor paredes y techo 0,004

Espesor suelo 0.0064

Para poder realizar los análisis posteriores a este depósito lleno se ha modelado el

comportamiento del agua mediante un modelo mecánico simplificado en donde el

comportamiento del líquido se representa por un sistema masa-resorte, modelo de Housner

modificado por Haroun, el cual fue explicado en la introducción.

Primero se realiza la caracterización para el análisis numérico, el cálculo numérico de los

parámetros necesarios para incluir los efectos en los análisis, masas, alturas, rigideces, se realizara

posteriormente.

En el análisis numérico se ha usado el software ANSYS, para la cimentación, fondo, paredes

y tapa del depósito, se ha usado el elemento tipo SHELL63, definido por cuatro nodos, con seis

grados de libertad cada uno, para los pilares en cambio el elemento tipo BEAM188.

Se puede observar en la figura 3.7 donde se diferencia claramente el depósito, los pilares y la

cimentación.

Figura 3.7: Modelo numérico del depósito simple.


Por motivos de coste computacional la discretización del depósito no es a simple vista

uniforme, se puede ver en las paredes unos elementos de menor tamaño que los otros, debido a la

diferencia entre la altura de la masa rígida y la impulsiva.

- Para la caracterización del modelo simplificado del agua primero se han creado tres

keypoints, uno para cada una de las masas, a cada altura correspondiente.

- Para caracterizar esas masas se usó en sus correspondientes keypoints el elemento tipo

MASS21. Posteriormente para cada masa se unió de forma radial todos los nodos, a cada

altura correspondiente, de la pared al nodo central, anteriormente caracterizado con el

elemento MASS21, ya que es necesario modelar que los nodos del fluido están acoplados

con los nodos de la pared del depósito.

- Los elementos que fueron creados para unir se han caracterizado con el elemento tipo

LINK11, en el cual se incluye la rigidez y el amortiguamiento, para este proyecto es

considerada nula. La rigidez se obtiene a través de la fórmula de la frecuencia natural,

como se observar en la ecuación 3.11 y 3.12.

Figura 3.8: Ejemplo de la caracterización del agua.

Para el cálculo numérico de los parámetros necesarios para incluir los efectos en los análisis

se realiza según nos marca nuestra referencia [19], como anteriormente se ha podido leer.

Siendo finalmente los datos:

Tabla 3–5: Parámetros modelo simplificado de Haroun para el depósito simple.


Convectiva 2,835 7655

Impulsiva 1,94 26518

Rígida 1,60875 29584,967


3.1.2.2 DEPÓSITO COMPLEJO 1

Este nuevo modelo, correspondiente a la figura 3.3 (b) tiene muchos datos en común con el

siguiente deposito elevado por lo que se expondrán a continuación para no ser redundante.

Al ser la misma tipología se va a explicar los elementos comunes, como materiales, estructura

soporte y los espesores, tanto el del depósito como el de la cimentación, antes de pasar a

diferenciar la geometría de los dos modelos.

Ambos estarán elevados a 5 metros del suelo con una estructura de la misma tipología, para la

construcción de la estructura soporte se utilizan dos tipos de perfiles diferentes:

- Pilares principales (los cuatro que forman las columnas) se utilizará un perfil IPE 300

- Vigas secundarias, sirven para dar una mayor rigidez al conjunto, usando unos IPE

100, en forma diagonal en cada uno de los cuatro lados.

Respecto a los materiales tanto el deposito como la estructura soporte serán de acero y la losa

de la cimentación de hormigón. Otro elemento común entre ambos modelos son los espesores,

por lo que se tiene un espesor, en el fondo y en las paredes, de 5 mm y de 4 mm en el techo.

El radio de la cimentación variara dependiendo el modelo pero el espesor será de 10 cm.

Tras explicar los elementos comunes de ambos depósitos se va a particularizar el primer

depósito complejo, el cual tiene una relación entre altura y diámetro, H/D, igual a 0,4. El modelo

consiste:

Radio: 4,5 metros

Altura: 3,5 metros

Volumen: 190,851 m3 de nivel de agua máximo


Tabla 3–6: Características geométricas del depósito complejo 1.


Radio deposito 4,5

Altura 3,5

Nivel del agua 3

Espesor techo 0,004

Espesor paredes y fondo 0.005


Siendo de los parámetros necesarios para incluir los efectos del fluido:

Tabla 3–7: Parámetros modelo simplificado de Haroun para el depósito complejo 1.


Convectiva 1,6635 109624,9891

Impulsiva 1,245 76340,7015

Rígida 1,215 78249,219

En la figura 3.9 se puede contemplar el modelo numérico de este modelo, diferenciando

perfectamente los perfiles de mayor tamaño, y los diagonales, de menor. Como se puede observar

este modelo nos da una apariencia más compleja que el depósito simple, ya que a simple vista nos

parece bastante más rígido.

Figura 3.9: Modelo numérico del depósito complejo 1.

De nuevo la discretización de las paredes del depósito no es priori la más adecuada, al ser la

diferencia de altura entre masa rígida e impulsiva de 0,03 m, motivo por el cual se observa ese

cambio de tamaño en la discretización.


Enunciadas las partes comunes en el apartado anterior, el ultimo deposito tridimensional tiene

una relación entre altura y diámetro mayor que la anterior, H/D, igual a 1, por lo que es más alto.

El modelo consiste:

Radio: 3,25 metros

Altura: 6,5 metros

Volumen: 190,803 m3 de nivel de agua máximo



Tabla 3–8: Características geométricas del depósito complejo 2.


Radio deposito 3,25

Altura 6,5

Nivel del agua 5,75

Espesor techo 0,004

Espesor paredes y fondo 0.005

Siendo de los parámetros necesarios para incluir los efectos del fluido:

Tabla 3–9: Parámetros modelo simplificado de Haroun para el depósito complejo 2.


Convectiva 4,11487 48923,7196

Impulsiva 2,76 131653,84

Rígida 2,409 142147,99

En la figura 3.10 se contempla el modelo numérico de este modelo, a simple vista es un

deposito más alto que el anterior, al tener una relación H/D mayor.


Figura 3.10: Modelo numérico del depósito complejo 2.

Al igual que en los modelos tridimensionales anteriores la discretización de las paredes del

depósito no es priori la más adecuada, aunque la diferencia de altura entre masa rígida e impulsiva

es mayor que la del modelo anterior, pero comparada con la altura del depósito es minúscula por

lo que de nuevo se observa ese cambio de tamaño de la discretización a esa altura.

3.2 ANÁLISIS MODAL

El análisis modal es un proceso mediante el cual se describe una estructura en términos de sus

propiedades dinámicas, o parámetros modales, como la frecuencia y los modos de vibración, para

todos los modos en el rango de frecuencias de interés.

Las estructuras poseen unas frecuencias naturales y modos de vibración, en general los más

influyentes son los correspondientes sobre todo a la masa y a la rigidez de la estructura.

En el diseño es conveniente identificar estas frecuencias, estudiar la estructura cuando se

encuentra sometida a una excitación conocida y saber cómo afectan la respuesta de la estructura

cuando una fuerza actúa sobre ella. Por lo que se puede decir que el análisis modal es una

herramienta útil para comprender el comportamiento de las estructuras.


A priori el primer modelo debe comportarse como un voladizo con una masa al extremo, ya

que la masa del depósito junto a la del agua es más grande que la del pilar equivalente.

Para el segundo modelo simplificado es interesante ver si se produce lo que expone en sus

teorías el propio Housner, el depósito cuando se produce el modo debido al agua permanece

rígido.


En la siguiente tabla se encuentran los resultados de su análisis.


Tabla 3–10: Resultados análisis modal modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura.

Nº Modo Frecuencia [Hz] Coef. Participación Ratio Masa efectiva [kg]

1 0,366137 -0,32608E-03 0,000003 0,106331E-06

2 1,64581 -0,89946E-05 0,000000 0,809035E-10

3 3,24799 0,56377E-04 0,000001 0,317836E-08

4 5,08491 -0,16867E-05 0,000000 0,284479E-11

5 7,16228 0,26164E-04 0,000000 0,684568E-09

6 9,16648 0,62684E-06 0,000000 0,392931E-12

7 21,9231 97,084 1,000000 9425,29

8 21,9231 40,200 0,414078 1616,06

9 75,6985 -0,92700E-09 0,000000 0,859331E-18

10 106,844 38,264 0,394129 1464,10

En la figura 3.11 se representan el primer modo y en la figura 3.12 los restantes más

interesantes.

Figura 3.11: Primer modo modelo simplificado sin interacción fluido-estructura.

2 3


Figura 3.12: Modos de vibración modelo simplificado sin interacción fluido-estructura.

Tras observar el primer modo de vibración parece que el depósito permanece rígido, es el fuste

el que se deforma. Este modelo se comporta como un voladizo con una masa al extremo, y el

depósito permanece rígido debido a que tiene una masa muy superior al del fuste equivalente.

En este caso no se realizará la tabla con la descripción del comportamiento de la estructura,

debido a que en la mayoría de los modos, el fuste es el que se deforma y el depósito se mantiene

rígido. Hasta el modo número 6 se encuentra en un rango de frecuencias parecido al del depósito

simple, pero a partir del 7 aumenta bastante en comparación con las diez primeras frecuencias

anteriores. Es interesante el salto considerable entre las frecuencias de estos tres últimos modos.


Estudiando el segundo modelo simplificado y siendo los resultados de su análisis.

Tabla 3–11: Resultados análisis modal modelo simplificado utilizando el modelo de Housner.


1 0,515253 81,522 0,451739 6645,89

2 1,53378 -0,12476E-03 0,000001 0,155658E-07

3 3,11434 -0,91519E-06 0,000000 0,837565E-12

4 4,78898 -0,42612E-04 0,000000 0,181574E-08

5 6,60261 -0,21667E-05 0,000000 0,469479E-11

6 8,58430 -0,26432E-04 0,000000 0,698644E-09

7 10,7085 0,43145E-05 0,000000 0,186150E-10

8 12,8110 0,17745E-04 0,000000 0,314878E-09

9 14,4839 -0,48435E-05 0,000000 0,234599E-10

10 18,6354 180,46 1,000000 32567,1

7 8


En comparación con las frecuencias del modelo anterior se observa una disminución de las

frecuencias naturales, debido a varios factores, entre ellos a la forma de caracterizar el efecto del

fluido. A priori este modelo tiende más a parecerse al depósito simple debido a tener una primera

frecuencia debida al fluido como se puede apreciar en más detalle en la siguiente figura.

Figura 3.13: Primer modo de vibración modelo simplificado utilizando el modelo de Housner.

En la figura 3.13 se observa el primer modo a mayor tamaño, y en la figura 3.14 los restantes

que sean interesantes, por una mala caracterización al modelizar el modelo debido al escaso

número de elementos utilizados. Se representó el primer modo de vibración a mayor detalle

debido a que es un modo producido por el efecto del agua. En este estudio se ha comprobado que

se cumplía que el depósito permanecería rígido cuando se produjera el modo debido al agua.

En la figura se observa la masa convectiva como se desplaza en la dirección transversal, y el

depósito permanece perfectamente rígido, comportándose como el pilar equivalente. Se llega a la

conclusión que la simulación del modelo mecánico expuesto por Housner está bien planteada.

En este caso, al igual que en el anterior, tampoco se realizará la tabla con la descripción del

comportamiento de la estructura debido a que la mayoría de los modos, el fuste es el que se

deforma y el depósito se mantiene rígido, salvo algunos como el modo 10, que el deposito se

deforma hasta llegar a la masa inductiva.

2 1


Figura 3.14: Modos de vibración modelo simplificado utilizando el modelo de Housner.

3.2.2 MODELOS TRIDIMENSIONALES DE DEPÓSITOS ELEVADOS

Se continúa el análisis dinámico a los modelos tridimensionales, para analizar cómo se

comportan y las similitudes/diferencias entre ellos.


Al depósito simple se le ha realizado el análisis tanto con el depósito vacío como lleno, y así

poder comprobar el aumento o disminución de las frecuencias debido al efecto del agua.

Se tomarán las diez primeras frecuencias naturales y sus correspondientes modos. También se

verá el coeficiente de participación de cada modo y para finalizar una comparación entre los

valores del depósito vacío y lleno.

3.2.2.1.1 ANÁLISIS MODAL CON EL DEPÓSITO VACÍO

En la siguiente tabla se pueden ver los resultados para los diez primeros modos.

Tabla 3–12: Resultados análisis modal del depósito simple vacío.


1 1,37698 -0,13901E-01 0,000211 0,193225E-03

2 1,38154 -26,563 0,403090 705,597

3 1,38154 65,899 1,000000 4342,62

4 3,15631 -0,26272E-06 0,000000 0,690236E-13

5 4,85296 0,58964E-07 0,000000 0,347681E-14

6 6,55320 -1,5911 0,024145 2,53166

7 6,55320 -0,75343 0,011433 0,567663

8 10,0519 -5,7466 0,087204 33,0233

9 10,0519 -2,5183 0,038215 6,34199

10 10,4711 0,11523E-06 0,000000 0,132776E-13

3 4


Figura 3.15: Diez primeros modos de vibración del depósito simple vacío.

2

3

5 6

7 8

9 10

1

4


En la figura 3.15 se pueden ver representado los diez primeros modos, y en la siguiente tabla

se encuentra una descripción del comportamiento de la estructura en cada modo o la causa que

provoca dicho modo.

Tabla 3–13: Descripción modo vibración del depósito simple vacío.

Nº Modo Frecuencia [Hz] Descripción modo

1 1,37698 Torsión del deposito

2 1,38154 Flexión en las direcciones transversales


4 3,15631 Modo de la tapa superior

5 4,85296 Modo de la tapa inferior



8 10,0519 Flexión de los pilares



3.2.2.1.2 ANÁLISIS MODAL CON EL DEPÓSITO LLENO

Se continua con el depósito lleno siendo los resultados de su análisis.

Tabla 3–14: Resultados análisis modal del depósito simple lleno.


1 0,320065 161,81 1,000000 26183,7

2 0,320066 -142,19 0,878707 20217,2

3 0,429275 -111,02 0,686091 12325,2

4 0,429277 99,958 0,617735 9991,63

5 1,43564 0,20694E-04 0,000000 0,428258E-09

6 3,05031 -0,27233E-06 0,000000 0,741656E-13

7 4,94321 -0,62691E-07 0,000000 0,393020E-14

8 6,30273 -1,7801 0,011001 3,16888

9 6,30273 -0,82660 0,005108 0,683265

10 9,71467 -7,9310 0,049013 62,9005


Figura 3.16: Diez primeros modos de vibración del depósito simple lleno.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10


En la figura 3.16 están representados los diez primeros modos de vibración y en la siguiente

tabla, de nuevo, se encuentra una descripción del comportamiento de la estructura en cada modo

o la causa que provoca ese modo. Las primeras frecuencias son debidas al fluido.

Tabla 3–15: Descripción modo vibración del depósito simple lleno.


1 0,320065 Modo debido al agua




5 1,43564 Torsión del deposito






3.2.2.1.3 COMPARACIÓN DE LAS FRECUENCIAS

En la tabla siguiente se puede observar una comparación de las frecuencias naturales entre los

dos estados del depósito, de vacío a lleno. Las frecuencias disminuyen en el caso del depósito

lleno apareciendo dos frecuencias debida al agua y posteriormente aparecen modos “parecidos”

pero con frecuencias mucho menores.

A nivel más detallista sería interesante poder ver el comportamiento del agua en cada modo,

es decir, si se produce algún desplazamiento significativo o algún modo debido también a la

aportación del agua, pero debido a las paredes del depósito no es apreciable a simple vista.

De los diez primeros modos de vibración, se puede comprobar que en ambos casos sus últimos

modos son debidos a la flexión de los pilares.

Anteriormente en las tablas 3.12 y 3.14, se puede hacer mención a que existen frecuencias

naturales que son muy parecidas, como en la tabla 3.12 los modos 2 y 3. En los cuales se tiene

una flexión en las direcciones transversales del depósito pero en sentidos diferentes como se

puede ver en sus respectivas figuras.

En la tabla 3.14 los modos 1 y 2, o 3 y 4, también ocurre lo mismo que anteriormente, tienen

un comportamiento parecido pero en sentidos diferentes.


Tabla 3–16: Comparación de las frecuencias entre los dos estados del depósito.

Nº Modo Frecuencias depósito vacío [Hz] Frecuencias depósito lleno [Hz]

1 1,37698 0,320065

2 1,38154 0,320066

3 1,38154 0,429275

4 3,15631 0,429277

5 4,85296 1,43564

6 6,55320 3,05031

7 6,55320 4,94321

8 10,0519 6,30273

9 10,0519 6,30273

10 10,4711 9,71467


Al igual que en el depósito tridimensional anterior se realizará el análisis con el depósito vacío

y lleno.


En la siguiente tabla se encuentran los resultados para los diez primeros modos.

Tabla 3–17: Resultados análisis modal del depósito complejo 1con el depósito vacío.

Nº Modo Frecuencia [Hz] Coef, Participación Ratio Masa efectiva [kg]

1 0,478759 -0,19955E-07 0,000000 0,398187E-15

2 0,586263 0,38955E-07 0,000001 0,151749E-14

3 0,993826 0,73332E-01 1,000000 0,537764E-02

4 0,993826 0,25812E-01 0,351986 0,666259E-03

5 1,21849 -0,42978E-01 0,586073 0,184712E-02

6 1,21885 -0,17263E-04 0,000235 0,297997E-09

7 1,62219 -0,20964E-07 0,000000 0,439476E-15

8 1,62624 0,32652E-07 0,000000 0,106616E-14

9 1,85028 0,12825E-06 0,000002 0,164470E-13

10 1,96660 0,29826E-06 0,000004 0,889616E-13


Figura 3.17: Diez primeros modos de vibración depósito complejo 1 vacío.

2

3

5 6

7 8

9 10

1

4


En la figura 3.17 están representados únicamente los diez primeros modos, y en la tabla 3.18

una descripción del comportamiento de la estructura en cada modo o la causa que provoca ese

modo. Se aprecia que algunas frecuencias van de dos en dos, es decir, que hay dos frecuencias

seguidas con una variación mínima o muy parecida, posteriormente este fenómeno será objeto de

un análisis más detallado y cómo repercute en los modos.

Tabla 3–18: Descripción modo vibración del depósito complejo 1 con el depósito vacío.












Analizando los modos 1-2 y 9-10, son iguales pero primero ocurre en la tapa superior y después

en la inferior, les separa solamente en torno a unos 0,11 Hz. Los modos 3-4,5-6 y 7-8 son modos

debidos al comportamiento de una de las tapas pero con direcciones diferentes. Se observa que la

diferencia entre las frecuencias de estos modos es mínima, incluso algunas como la de los modos

3 y 4 son iguales.

En los apartados anteriores se comentó que parecía que las frecuencias iban de dos en dos,

solo nos queda comprobar si es solo en este modelo o si por el contrario con el depósito lleno

ocurre lo mismo. También se va a comprobar si en el depósito complejo 2 al tener otra tipología

distinta, con un depósito con menor diámetro pero con mayor altura ocurre también.


En este apartado se va a estudiar con el depósito lleno, en la tabla 3.19 se encuentran los

resultados para los diez primeros modos.


Tabla 3–19: Resultados análisis modal del depósito complejo 1 con el depósito lleno.


1 0,206240 332,68 1,000000 110673,

2 0,206247 -7,4284 0,022329 55,1813

3 0,465867 -0,14597E-06 0,000000 0,213087E-13

4 0,585653 -0,50194E-06 0,000000 0,251949E-12

5 0,965210 0,44149 0,001327 0,194910

6 0,965211 -0,15979 0,000480 0,255322E-01

7 1,20982 0,44198 0,001329 0,195349

8 1,21055 0,14601E-03 0,000000 0,213190E-07

9 1,56598 0,13957E-06 0,000000 0,194788E-13

10 1,57631 0,53418E-06 0,000000 0,285347E-12

Las frecuencias que se repiten en los modos es la causa de lo que ocurre, es decir, el causante

es el mismo pero en direcciones distintas. Al estar lleno las primeras frecuencias son debidas al

fluido y como deben ocurrir las frecuencias son menores.

Tabla 3–20: Descripción modo vibración del depósito complejo 1 con el depósito lleno.













Figura 3.18: Diez primeros modos de vibración depósito complejo 1 lleno.


En la tabla siguiente se observa una comparación de las frecuencias naturales entre los dos

estados del depósito, de vacío a lleno. Las frecuencias disminuyen en el caso del depósito lleno

apareciendo dos frecuencias debida al agua, como consecuencia lógica debe ser al aumentar la

masa, y no se tiene cambios de frecuencias significativos.

3

5 6

7 8

9 10

4




1 0,478759 0,206240

2 0,586263 0,206247

3 0,993826 0,465867

4 0,993826 0,585653

5 1,21849 0,965210

6 1,21885 0,965211

7 1,62219 1,20982

8 1,62624 1,21055

9 1,85028 1,56598

10 1,96660 1,57631


Para finalizar se analizará el depósito complejo 2 y como antes también se comparará las

frecuencias entre ambos estados del depósito (vacío y lleno).


Se empezará con el depósito vacío del modelo, comparando sus frecuencias naturales con las

del depósito complejo 1 vacío, las cuales son mayores, debido a la tipología del depósito.

Tabla 3–22: Resultados análisis modal del depósito complejo 2 con el depósito vacío.

Nº Modo Frecuencia [Hz] Coef, Participación Ratio Masa efectiva [kg]

1 0,881428 -0,14859E-06 0,000000 0,220800E-13

2 1,07265 0,28053E-06 0,000000 0,786992E-13

3 1,83715 -0,62254 1,000000 0,387560

4 1,83715 -0,18869 0,303094 0,356037E-01

5 2,24045 0,54797 0,880210 0,300270

6 2,24128 0,27396E-03 0,000440 0,750557E-07


7 3,00860 0,16111E-06 0,000000 0,259567E-13

8 3,01614 0,14617E-06 0,000000 0,213644E-13

9 3,42816 -0,84019E-06 0,000001 0,705927E-12

10 3,59449 -0,51600E-05 0,000008 0,266259E-10

En la tabla 3.22 se encuentran los resultados para los diez primeros modos y en la tabla 3.23,

una descripción del comportamiento de la estructura en cada modo o la causa que provoca ese

modo. Parece que el comportamiento anteriormente observado se sigue repitiendo al ver las

frecuencias naturales de este modelo.

En la figura 3.19 están representados únicamente los diez primeros modos de este modelo con

el depósito vacío.

Tabla 3–23: Descripción modo vibración del depósito complejo 2 con el depósito vacío.












2 1


Figura 3.19: Diez primeros modos de vibración depósito complejo 2 vacío.


Continuando con el depósito lleno y comparando sus frecuencias naturales con las del depósito

complejo 1 lleno se observa que son mayores, debido a la tipología del depósito.

3

5 6

7 8

9 10

4


Tabla 3–24: Resultados análisis modal del depósito complejo 2 con depósito lleno.


1 0,264053 225,95 0,427811 51053,1

2 0,264064 -4,3725 0,008279 19,1189

3 0,909106 -0,24616E-05 0,000000 0,605950E-11

4 1,09834 -0,63797E-05 0,000000 0,407000E-10

5 1,79535 -528,15 1,000000 278944,

6 1,81228 0,43346E-01 0,000082 0,187888E-02

7 1,89563 17,230 0,032624 296,890

8 1,89565 0,20128E-01 0,000038 0,405121E-03

9 2,29849 2,1723 0,004113 4,71902

10 2,29875 0,11462E-02 0,000002 0,131373E-05

A continuación se muestra una descripción del comportamiento de la estructura en cada modo

o la causa que provoca ese modo, las primeras frecuencias son debidas al fluido.

Tabla 3–25: Descripción modo vibración del depósito complejo 2 con depósito lleno.













Figura 3.20: Diez primeros modos de vibración depósito complejo 2 lleno.

En la figura 3.20 están representados únicamente los diez primeros modos de este modelo con

el depósito lleno, descartando los modos causados por el agua. En comparación entre los modelos

complejos con el depósito lleno, se observa que en este último aparece una flexión del depósito

en las direcciones transversales del depósito. Puede ser debida al cambio de tipología entre ambos

depósitos.


En la tabla siguiente se encuentra una comparación de las frecuencias naturales entre los dos

estados del depósito, de vacío a lleno. Se comprueba una vez más que su comportamiento es

3

5 6

7 8

9 10

4


repetitivo, las frecuencias disminuyen en el caso del depósito lleno apareciendo dos frecuencias

debida al agua.



1 0,881428 0,264053

2 1,07265 0,264064

3 1,83715 0,909106

4 1,83715 1,09834

5 2,24045 1,79535

6 2,24128 1,81228

7 3,00860 1,89563

8 3,01614 1,89565

9 3,42816 2,29849

10 3,59449 2,29875

3.3 DESCRIPCIÓN DEL SUELO

Se analizarán cinco tipos de suelos diferentes, desde el suelo 1 que es el menor velocidad de

propagación al suelo 4 el de mayor velocidad, el suelo 5 es un estudio sin interacción por lo que

el impulso llegar con su valor intacto. Las propiedades de los cinco suelos a estudiar como la

velocidad de propagación de las ondas “S”, ondas “P” y su densidad son las siguientes.

Tabla 3–27: Propiedades de los suelos.

cp [m/s] cs [m/s] Densidad [kg/m3]

Suelo 1 160 80 1.800

Suelo 2 300 150 1.800

Suelo 3 440 220 1.800

Suelo 4 730 365 1.800

Para realizar los ensayos se necesita conocer el valor de algunos parámetros necesarios como

son.


- Tiempo final

- Variación de tiempo

- Numero de pasos

El tiempo final se calcula con la frecuencia máxima del depósito como se puede ver en la

siguiente ecuación.

𝑡𝑓 = 202𝜋

𝜔𝑚𝑖𝑛 (3. 13)

El uso de 𝜔𝑚𝑖𝑛 es debido a que se quiere calcular el tiempo final para 20 periodos máximos.

El cálculo de la variación de tiempo para poder calcular el número de pasos.

𝛽 = 𝑐𝑠

∆𝑡

∆𝐿 (3. 14)

donde ∆𝐿 es la distancia característica entre nodos de un elemento situado en la interfase suelo-

estructura, en este proyecto es la cuarta parte del radio, ∆𝑡 la variación de tiempo, 𝑐𝑠 propiedad

de nuestro suelo y 𝛽 tiene que estar contenida en un rango.

0,3 < 𝛽 < 1,1

Si 𝛽 es igual a 0,3 el MEC es estable y al contrario si es igual a 1,1 es inestable, debido al

demasiado amortiguamiento. Y para el cálculo de la variación de tiempo.

∆𝑡 = 𝛽∆𝐿

𝑐𝑠 (3. 15)

El número de pasos es el cociente entre el tiempo final y la variación de tiempo. Debido a que

el valor de 𝜔𝑚𝑖𝑛 es tan pequeño se obtiene un tiempo final demasiado elevado, por lo que ha sido

supuesto que el tiempo final va a ser de 40 segundos, y 𝛽 igual a su límite superior, para que la

variación de tiempo sea mayor y así el número de pasos es menor.

3.4 RESPUESTA DINÁMICA PRODUCIDA POR ONDAS INCIDENTES

Se procede al estudio de la respuesta dinámica de los modelos producida por una excitación

por ondas incidentes. Este estudio es el bloque de mayor importancia de este proyecto, ya que

gracias a esta respuesta se puede determinar y analizar el comportamiento de la estructura.

Se estudia la diferencia entre los resultados debido a la influencia del suelo, el suelo 5 al no

haber interacción tendrá la excitación valor unitario pero al cambiar el tipo de suelo, el valor de

la excitación debe ser distinto al unitario.

Para la resolución se debe calcular los parámetros necesarios pero dependen del radio de la

cimentación, por lo que se tienen tres casos distintos.

- Depósito simple y los modelos simplificados el radio de la cimentación es de 3 m.


- Depósito complejo 1 el radio es 4,5 m.

- Depósito complejo 2 el radio es 3,25 m.

Cada pico de la respuesta de una estructura puede ser representado por un modelo físico de un

grado de libertad, el modelo consiste en una masa puntual, sostenida por un muelle sin masa y

conectada con un amortiguador viscoso. La masa tiene restringido todos sus movimientos excepto

en la dirección que se comprime el muelle.

Referente al siguiente estudio las ecuaciones del movimiento que gobiernan a un sistema de

“N” grados de libertad se pueden escribir de forma matricial de la siguiente manera:

[𝑀] {�̈�(𝑡)} + [𝐶] {�̇�(𝑡)} + [𝐾] {𝑢(𝑡)} = {𝐹(𝑡)} (3. 16)

donde [𝑀], [𝐶] y [𝐾] son matrices de dimensiones N x N de masa, amortiguamiento y rigidez

respectivamente, {𝑢(𝑡)} y {𝐹(𝑡)} son vectores de dimensiones N x 1 que recogen las variaciones

temporales de los desplazamientos y de las fuerzas.

En este proyecto se tiene un amortiguamiento proporcional, así que el sistema de ecuaciones

de este caso viene dado por la ecuación 3.17, donde la matriz [C] se puede formular:

[𝐶] =∝ [𝑀] + 𝛽 [𝐾] (3. 17)

El valor de las constantes de proporcionalidad, ∝ y 𝛽, se calcula teniendo en cuenta el

amortiguamiento modal de los modos predominantes en la respuesta de la estructura. Para

calcular su valor se usará las siguientes ecuaciones.

∝= Ϛ2𝜔𝑖𝜔𝑗

𝜔𝑖+𝜔𝑗 (3. 18)

𝛽 = Ϛ2

𝜔𝑖+𝜔𝑗 (3. 19)

Los modos i y j tendrán que ser seleccionados de forma que proporcionen coeficientes de

amortiguamientos aceptables para todos los modos que contribuyen significativamente a la

respuesta del sistema. Al realizar un análisis modal, que calcula las frecuencias naturales y formas

de los modos, se puede ver cuáles son las útiles.

Para analizar los resultados se obtendrá una función de respuesta en frecuencia, a partir de

hacerles tanto a los desplazamientos como a la excitación una transformada de Fourier.

Una transformada de Fourier es una operación matemática que transforma una señal en el

dominio del tiempo a otra en el dominio de la frecuencia y viceversa. En el dominio del tiempo

la señal se expresa con respecto al tiempo, y en el dominio de la frecuencia se expresa con respecto

a la frecuencia. Las funciones FFT son simétricas y el resultado sólo es válido hasta la mitad de

la frecuencia (𝑓𝑠), es decir, solo se llegará hasta 𝑓𝑠 2⁄ .

Desde el punto de vista teórico para obtener la 𝐹𝑅𝐹 solamente basta con excitar la estructura

con una fuerza conocida y medir la respuesta.


De la relación entre ambas se obtendría la FRF como se puede contemplar en la ecuación 3.20,

que sería la correspondiente a este estudio, como la 𝐹𝐹𝑇(𝛿(𝑡)) = 1 entonces.

𝐹𝑅𝐹 =𝐹𝐹𝑇(𝑢)

𝐹𝐹𝑇(𝛿(𝑡))= 𝐹𝐹𝑇(𝑢) (3. 20)

Se va a realizar el estudio con una excitación producidas por ondas incidentes, con un

desplazamiento 𝑢𝑠 igual a 𝛿(𝑡). Obteniendo como resultado su función de respuesta en frecuencia

y con ella, se puede comprobar que al tener una excitación con un desplazamiento 𝑢𝑠′, se puede

tener una idea de los desplazamientos de la estructura al ser 𝑢′ = 𝐹𝑅𝐹 · 𝑢𝑠′.


Para estos modelos se estudiará el movimiento que se produce en el nodo central de la tapa

superior, situado en este tipo de modelo en el nodo último del fuste equivalente del depósito.

Para comenzar a calcular las constantes de proporcionalidad se necesitará los modos más

significantes, tras realizar el análisis modal del este modelo pero en la densidad equivalente

eliminando la parte añadida por el agua, es decir, usando la densidad equivalente tomando en

cuenta solo con el peso del acero.

Siendo sus diez primera frecuencias.

Tabla 3–28: Diez primeras frecuencias naturales modelos simplificados con el depósito vacío.


1 0,709492 -0,14133E-03 1,000000 0,199735E-07

2 2,14643 -0,31177E-04 0,220600 0,971997E-09

3 3,63707 -0,37009E-04 0,261865 0,136965E-08

4 5,21656 -0,80206E-05 0,056752 0,643302E-10

5 7,014319 -0,23509E-04 0,166342 0,552659E-09

6 8,76504 -0,28517E-05 0,020178 0,813206E-11

7 10,7568 0,16238E-04 0,114895 0,263669E-09

8 12,8275 0,94395E-06 0,006679 0,891039E-12

9 14,7845 -0,91641E-05 0,064843 0,839801E-10

10 16,2637 -0,17184E-06 0,001216 0,295296E-13

Tras analizar los resultados de la tabla anterior y a partir de la columna de ratio se eligen los

siguientes modos.


Tabla 3–29: Modos elegidos para los modelos simplificados.

Nº Modo Frecuencia [Hz] Ratio

1 0,709492 1,000000

5 7,014319 0,166342

Siendo finalmente ∝= 0,1619615 y 𝛽 = 0,00082422.

Para realizar estos estudios se necesitan conocer las variaciones de tiempo y el número de

pasos para una cimentación de 3 metros de radio, que también servirán para el otro modelo con

la misma cimentación.

Tabla 3–30: Parámetros con cimentación de radio 3 m.

∆𝒕 [s] Nº de pasos

Suelo 1 0,01 4.000

Suelo 2 0,0055 7.272

Suelo 3 0,0038 10.666

Suelo 4 0,0023 17.696


Representando las cuatros respuestas en frecuencia de la estructura a la excitación en los

diferentes suelos hasta 20 Hz.

Figura 3.21: Suelo 1 modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.





Antes de comentar los resultados, se debe anotar que solo una frecuencia es la que produce un

desplazamiento destacable. Tras el análisis de los resultados se puede concluir: Tienen en común

la primera frecuencia, siendo la primera 0,75 Hz, que además es presenta el mayor desplazamiento

en los diferentes suelos.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


- El orden de los desplazamientos la tendencia es a aumentar en la primera frecuencia

desde el suelo de menor velocidad de propagación al de mayor. Exceptuando en el

primer suelo que es mayor que el producido en el segundo.

- Se aprecia que el otro “pico” de desplazamiento se producen cada vez a una frecuencia

mayor, pero con menor amplitud.

Tabla 3–31: Comparación resultados modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura.

Frecuencia [Hz] Desplazamiento [m]

Suelo 1 0,75 0,6819

28,48 0,0319

Suelo 2 0,75 0,6477

31,5 0,06143

Suelo 3 0,75 0,7569

40,4 0,0434

Suelo 4 0,75 0,7966

42,2 0,0325

Tras analizar los resultados teniendo en cuenta la interacción con el suelo, se estudiará ahora

el caso contrario. Siendo su respuesta en frecuencia.

Figura 3.25: FRF sin SSI del modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura.

Analizando los resultados en las siguientes tablas. La primera frecuencia es la correspondiente

a la frecuencia natural de los modos 7 y 8, los de mayor ratio, como se puede observar en la tabla

3.10. Analizando los resultados en la siguientes tabla donde se puede observar la magnitud de los

desplazamientos.

0 50 100 150 20010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


Tabla 3–32: Desplazamientos estudios sin considerar SSI del primer modelo simplificado.


22 0,3173

86,6 0,0194

192,5 0,0017

Finalmente se representa una comparacion de las respuestas de los cincos casos estudiados.

Figura 3.26: Comparación de las FRF del modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura.

Y en detalle los desplazamientos máximos para los cuatro suelos.

Figura 3.27: Detalle para los cuatro suelos del modelo simplificado sin interacción dinámica fluido-estructura.

Donde se observa lo anteriormente mencionado de la evolución a aumentar de la magnitud de

los desplazamientos, exceptuando el suelo 1.

0 5 10 15 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

Sin SSI

0 0.5 1 1.510

-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

Sin SSI



Como en el anterior modelo se representan a continuación las cuatro respuestas en frecuencias

seguidas y posteriormente se analizaran los resultados.

Figura 3.28: Suelo 1 para el modelo simplificado utilizando el modelo de Housner.



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.



Tras analizar los resultados se puede decir que:

- Como anteriormente tienen en común que solo una frecuencia es la que produce un

desplazamiento destacable.

- También tienen en común la primera frecuencia, siendo la primera 0,5251 Hz.

- El orden de los desplazamientos tienden a disminuir en la primera frecuencia desde el

suelo de menor velocidad de propagación al de mayor.

- En cambio los desplazamientos máximos se producen cada vez a una frecuencia

mayor, y al contrario que en la primera frecuencia van aumentando.

Tabla 3–33: Comparación resultados del segundo modelo simplificado.


Suelo 1 0,5251 0,0294

7,877 0,1266

Suelo 2 0,5251 0,0281

9,776 0,2252

Suelo 3 0,5251 0,0271

10,45 0,3136

Suelo 4 0,5251 0,026

10,93 0,4019

Entre los dos modelos simplificados se encuentran tanto similitudes como diferencias. Siendo

el segundo modelo simplificado más parecidos al comportamiento de los modelos

tridimensionales como se podrá observar seguidamente.

Continuando con el estudio del caso sin interacción siendo su función en respuesta a frecuencia

la siguiente:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


Figura 3.32: Función de respuesta en frecuencia sin SSI del segundo modelo simplificado.

Siendo su valor máximo en 19 Hz con un desplazamiento 0,2617 m. En comparación con el

estudio con y sin interacción se observa que su máximo se produce a una frecuencia mayor, y en

la respuesta en frecuencia que los máximos se producen para frecuencias mayores. En la siguiente

figura se representa la comparación entre los cinco casos estudiados.

Figura 3.33: Comparación de las FRF para el segundo modelo simplificado.

Comparando los resultados tras el análisis de los dos modelos simplificados se puede

comentar:

- En común la tendencia que tienen las FRF aumentando las frecuencias.

- Amplitudes menores en el segundo modelo.

3.4.2 MODELOS TRIDIMIENSIONALES DE DEPÓSITOS ELEVADOS

Al igual que en los modelos simplificados se estudiará los desplazamientos que se produce en

el nodo central de la tapa superior. En el caso de este subapartado estos modelos se han

caracterizado anteriormente dinámicamente tanto con el depósito vacío como lleno. Pero solo se

0 50 100 150 20010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

Sin SSI


va a estudiar la respuesta dinámica a esta excitación con el depósito lleno, debido principalmente

a que este tipo de estudio es más interesantes, con el efecto del agua.


Para comenzar se calcula las constantes de proporcionalidad usando las ecuaciones 3.18 y

3.19, usando los modos más significantes con el depósito vacío. Ya que estas constantes son

propias del depósito en sí, es decir, del depósito junto de la estructura que lo soporta sin contar el

efecto del agua.

Observando la tabla 3.12 y a partir de los resultados en la columna de ratio se eligen los

siguientes modos. Siendo las constantes de proporcionalidad, Ϛ = 0,02, son ∝= 0,3052633 y

𝛽 = 0,0005568.

Tabla 3–34: Modos elegidos para el depósito simple.


3 1,38154 1,000000

8 10,0519 0,087204

En este caso se usarán los parámetros calculados en la tabla 3.30 ya que se tiene la misma

cimentación. Se representan a continuación las cuatro respuestas en frecuencias.

Figura 3.34: Suelo 1 depósito simple con el depósito lleno.

En el suelo 1 se observa que a partir de los 10 Hz hasta 12Hz se encuentran los mayores

desplazamientos, siendo su máximo en 11,8 Hz con un valor de 1,0885 m. Representando también

la respuesta temporal.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


Figura 3.35: Respuesta temporal suelo 1 depósito simple con el depósito lleno.

En el suelo 2 en comparación con el 1 se puede apreciar que tiene como varios grupos de

frecuencias que producen los mayores desplazamientos, es decir, tiene varios rangos de

frecuencias a analizar.


Como en el anterior suelo a frecuencias bajas aparecen dos desplazamientos a destacar. Por el

rango de frecuencia se puede deber al modo producido por el agua, por eso ocurre en todos y a

las mismas frecuencias.

- Las frecuencias son 0,3 Hz y 0,425 Hz, la primera es debida a la masa convectiva ya

que su periodo es 3,42144 𝑠 y por tanto es la excitación que se observa. La segunda

es la frecuencia natural del modo 3 que se ha caracterizado antes.

- A partir de los 10 Hz hasta 12 Hz tiene otros grandes desplazamientos, siendo su

máximo en 10,3 Hz con un valor de 0,0484 m.

- En torno a los 14 Hz se tienen varios desplazamientos que llaman la atención, siendo

su máximo en 14,65 Hz con un valor de 0,1141 m.

- A recalcar también sobre los 18 Hz otro grupo, donde destaca sobre los otros 18,38

Hz con 0,05246 m.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-30

-20

-10

0

10

20

30Suelo 1

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.



En el suelo 3 se aprecia que se tienen varios grupos de frecuencias que producen los mayores

desplazamientos, como anteriormente, así que analizando se observa que:

- De nuevo aparecen las dos mismas primeras frecuencias que en los anteriores suelos,

siendo el desplazamiento a 0,3 Hz más destacable que a 0,45 Hz.

- Se puede observar que en torno a los 17 Hz hay un desplazamiento que para esas

frecuencias llama a priori la atención, siendo máximo en 17,4 Hz con un valor de

0,1975 m.


En el suelo 4 se observa que existen varios grupos de frecuencias que producen

desplazamientos grandes, como anteriormente, pero al contrario a simple vista y hasta 20 Hz

parece que el mayor desplazamiento está en las primeras frecuencias. Analizando los resultados:

- De nuevo las frecuencias son 0,3 Hz y 0,425 Hz, la primera tiene un desplazamiento

de 0,0815 m y la segunda 0,92865 m.

- Aunque no se muestre en la figura al salir de la escala, analizando se observa que a

partir de los 30 Hz hasta 33 Hz se tienen grandes desplazamientos comparados con los

anteriores, siendo su máximo en 31,82 Hz con un valor de 0,0916 m.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


- En torno a los 46 Hz se tiene el mayor desplazamiento, siendo máximo en 46,43 Hz

con un valor de 0,1111 m.

Por lo que se concluye que van aumentando los desplazamientos a mayores frecuencias.

Representando la función de respuesta sin contar la interacción suelo-estructura se obtiene:


Siendo los resultados que se obtiene:

Tabla 3–35: Desplazamientos estudios sin considerar SSI del depósito simple lleno.


0,3 0,06557

0,425 0,07328

5,9 0,009373

10,65 0,01409

Para finalizar se compararan los mayores desplazamientos, o más significativos, para comentar

la influencia de los diferentes suelos. Por lo que analizando los resultados.

- Se puede resumir que todos los suelos tienen en común las primeras frecuencias,

siendo la primera en torno 0,3 Hz, debida a la masa convectiva, y la segunda 0,45 Hz,

que donde presenta el mayor desplazamiento en el estudio sin interacción.

- El orden de los desplazamientos tienden a disminuir, desde el suelo de menor

velocidad de propagación al de mayor para las primeras frecuencias. Aunque por

ejemplo el mayor desplazamiento del suelo 3 es mayor que el del suelo 2, pero en

general se cumple la tendencia a la disminución.

- Se observa que los mayores desplazamientos se producen cada vez a frecuencias

mayores.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


Tabla 3–36: Comparación resultados depósito simple.


Suelo 1 11,8 1,0885

11,5 0,9212

Suelo 2 21,55 0,1976

22,48 0,1943

Suelo 3 24,48 0,244

17,4 0,1975

Suelo 4 46,43 0,1111

31,82 0,0916

Sin SSI 0,45 0,07328

En orden a una mayor claridad en los resultados, se puede comprobar gráficamente en una

misma imagen, todas las conclusiones.

Figura 3.40: Comparación de las FRF para el primer modelo tridimensional.


Para empezar con este nuevo modelo se calcula el valor de las constantes de proporcionalidad

usando las ecuaciones 3.18 y 3.19, para este depósito observando la tabla 3.17, y a partir de los

resultados en la columna de ratio se eligen los siguientes modos.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

Sin SSI


Tabla 3–37: Modos elegidos para el depósito complejo 1.


3 0,993826 1,000000

5 1,21849 0,586073

Siendo finalmente las constantes de proporcionalidad ∝= 0,13759 y 𝛽 = 0,00287710. Este

depósito, que tiene un radio de cimentación diferente, se calcula los nuevos valores del número

de pasos y de la variación de tiempo.

Tabla 3–38: Parámetros con cimentación de radio 4,5 m.


Suelo 1 0,0155 2.585

Suelo 2 0,0083 4.848

Suelo 3 0,0056 7.111

Suelo 4 0,0034 11.797

Al igual que en el anterior modelo solo se estudiará con el depósito lleno. En el apartado

anterior se pudo comprobar que la primera frecuencia la tienen en común y corresponde al agua.

Además se debe cumplir que al ser más rígido que el depósito anterior, la amplitud de los

desplazamientos debe ser menor.

Representando los resultados en el nodo central de la tapa superior. Resultando la respuesta

en frecuencia de la estructura las siguientes figuras.

Figura 3.41: Suelo 1 para el depósito complejo 1 con el depósito lleno.

En el suelo 1 se observa el mayor desplazamiento a frecuencias bajas, más exactamente a 1,726

Hz, siendo su máximo 1,326 m. Sobre los 12 Hz hay otro desplazamiento destacable a simple

vista, siendo en 12,51 Hz con un valor de 0,02851 m.

0 2 4 6 8 10 12 14 1610

-2

10-1

100

101

102

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


No es apreciable en el gráfico, pero a 0,225 Hz con un valor de 0,02851 m debido al agua, en

los anteriores estudios se repetía en todos los suelos disminuyendo su valor al cambiar de suelo.


En el suelo 2 en comparación con el 1 se tiene un rango de frecuencias a analizar, debido que

a partir de una cierta frecuencia tiene un rango de desplazamientos inestables, es decir, se puede

apreciar muchos “picos”.

- se repite lo anterior a menores frecuencias se tiene el mayor desplazamiento,

concretamente a 2,225 Hz, 0,725 m.

- de nuevo a 0,225 Hz con un valor de 0,0270 m.

- dicho rango mencionado es a partir de los 15 Hz hasta 25 Hz, donde hay una media de

desplazamientos de 0,00625 m, a destacar dos. En 23,65 Hz con un valor de 0,00785

m y 23,55 Hz con un valor de 0,0077 m.


En el suelo 3 se observa otra vez el rango de frecuencias parecido al anterior pero más amplio.

Analizando los resultados se subraya que:

- de nuevo a 0,225 Hz con un valor de 0,0242 m.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


- se repite el mayor desplazamiento a frecuencias “bajas”, concretamente a 2,425 Hz,

0,4485 m.

- el rango mencionado es en este caso a partir de los 21 Hz hasta 40 Hz, aumentando en

comparación con el anterior, donde hay una media de desplazamientos de 0,04 m. A

destacar el máximo dentro de este rango 34,46 Hz con un valor de 0,0636 m.


En el suelo 4 de nuevo el rango de frecuencias es más amplio, pero con más amplitud a priori.

Analizando los resultados se observa:

- de nuevo a 0,225 Hz con un valor de 0,0251 m, aumentando rompiendo la tendencia

a disminuir.

- el mayor desplazamiento a 2,6 Hz, 0,3968 m, aumentando la frecuencia y

disminuyendo la amplitud respecto a los suelos anteriores.

Representando la función de respuesta sin contar la interacción se obtiene.

Figura 3.45: Función de respuesta sin SSI en frecuencia del depósito complejo 1 lleno.

La primera frecuencias, como en los casos anteriores, corresponde a la frecuencia natural del

modo debido al agua, como se puede ver en la tabla 3.19.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


Tabla 3–39: Desplazamientos estudios sin considerar SSI del depósito complejo 1 lleno.


0,2125 0.0125

2,625 0,1815

9,287 0,00135

12,74 0,002

19,47 0,003425

Así que para terminar se va a confrontar los mayores desplazamientos, o más significativos,

para comentar la influencia de los diferentes suelos.

Tabla 3–40: Comparación resultados depósito complejo 1.


Suelo 1 1,726 1,326

12,51 0,02851

Suelo 2 2,225 0,725

23,65 0,00785

Suelo 3 2,425 0,4485

34,46 0,0636

Suelo 4 2,6 0,3968

54,23 0,01835

Sin SSI 0,2125 0,0125

2,625 0,18

Analizando los resultados.

- En la tabla anterior la primera frecuencia es aquella donde la amplitud del

desplazamiento es mayor y la otra es la de mayor amplitud dentro de los rangos

destacados.

- Todos los suelos tienen en común la primera frecuencia, como ya se ha mencionado

en cada suelo por separado. La amplitud va disminuyendo exceptuando en el suelo 4.

- A frecuencias mayores van aumentando la magnitud de los desplazamientos desde el

suelo 1 al 4. Y los rangos destacados al ser el suelo de mayor velocidad se han ido

ampliando.


- El estudio sin interacción tiene frecuencias parecidas al del suelo de mayor velocidad

de propagación, suelo 4. Aunque se observan claramente que las amplitudes son

diferentes.

Comparando los resultados en una misma imagen, donde se puede observar gráficamente todas

las conclusiones.

Figura 3.46: Comparación de las FRF para el segundo modelo tridimensional.

Y para terminar se comparan también la respuesta temporal para cada suelo.

Figura 3.47: Comparación de las respuestas temporales para el segundo modelo tridimensional.


Para finalizar esta caracterización falta el último modelo tridimensional, para comenzar se

calcula las constantes de proporcionalidad. Observando la tabla 3.22, y a partir de los resultados

en la columna de ratio se escogen los siguientes modos.

0 2 4 6 8 10 12 14 1610

-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

Sin SSI

0 5 10 15 20 25 30 35-15

-10

-5

0

5

10

15

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4


Tabla 3–41: Modos elegidos para el depósito complejo 2.


3 1,83715 1,000000

5 2,24045 0,880210

Siendo el resultado ∝= 0,2537 y 𝛽 = 0,001561.

Este modelo tiene una cimentación de radio 3,5 m, es necesario recalcular de nuevo el número

de pasos y la variación de tiempo, siendo:

Tabla 3–42: Parámetros con cimentación de radio 3,25 m.


Suelo 1 0,0112 3.580

Suelo 2 0,0060 6.713

.Suelo 3 0,0041 9.846

Suelo 4 0,0024 16.335

Las respuestas de la estructura se encuentran en las siguientes figuras, se aprecia que tienen

una forma similar a las del último modelo estudiado, ya que tienen una tipología similar, con un

primer pico a frecuencias pequeñas y rangos de “inestabilidad”.


Siendo también para el suelo 1 su respuesta temporal.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


Figura 3.49: Respuesta temporal suelo 1 depósito complejo 2 con depósito lleno.

En el suelo 1 no es apreciable pero a 0,275 Hz con un valor de 0,0304 m debido al agua, en

los anteriores estudios se repetía en todos los suelos disminuyendo su valor al cambiar de suelo.

Se puede observar que el mayor desplazamiento es en 0,900 Hz, siendo su máximo 0,9318 m.

Sobre los 15Hz hay varios desplazamientos destacables a simple vista, siendo algunos en 15,68

Hz con un valor de 0,058 m, 15,1 Hz con 0,0564 m o 14,53 Hz con 0,048 m.


En el suelo 2 en comparación con el suelo 1 se aprecia al igual que en el modelo anterior, un

rango de desplazamientos inestables con muchos “picos”. Analizando los resultados se puede

subrayar que:

- de nuevo a 0,275 Hz con un valor de 0,0284 m debido al agua.

- el mayor desplazamiento es en 1,2252 Hz, 1,8873 m.

- el rango mencionado es en este caso a partir de los 15 Hz hasta 20 Hz, destaca 21,65

Hz con un valor de 0,4338 m.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-15

-10

-5

0

5

10

15

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tap. Superior

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.



En el suelo 3 aparece un rango de frecuencia, como anteriormente, pero más amplio desde los

12 Hz a los 20 Hz. Analizando los resultados se puede subrayar que:

- en 0,275 Hz con un valor de 0,0253 m debido al agua.



En el suelo 4 de nuevo se aprecia el rango de frecuencias, pero con menos amplitud respecto

a los anteriores exceptuando el suelo 1. Analizando los resultados, se observa que:

- en 0,275 Hz con un valor de 0,0269 m debido al agua, aumentando respecto a los

anteriores, rompiendo la tendencia a disminuir al igual que en el depósito complejo 1.


- el rango mencionado de los 10 Hz hasta 20 Hz, con menor amplitud que los anteriores

como ya se había mencionado.

En el caso de no tener en cuenta la interacción suelo-estructura la respuesta en frecuencia es.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


Figura 3.53: Función de respuesta en frecuencia del depósito complejo 2 lleno.

La primera frecuencia, como en los casos anteriores, es la correspondiente a la frecuencia

natural del modo debido al agua, como se puede comprobar en la tabla 3.24. Otras frecuencias

como 1,887 Hz que es correspondiente al modo 7.

Tabla 3–43: Tapa superior del depósito complejo 2 lleno.


0,262 0,0218

1,887 0,4932

6,439 0,0028

11,21 0,0009

14,8 0,0013

Así que para terminar se comparan los mayores desplazamientos, o más significativos, para

comentar la influencia de los diferentes suelos.

Tabla 3–44: Comparación resultados depósito complejo 2.


Suelo 1 0,9001 0,9318

15,68 0,058

Suelo 2 1,2252 1,8873

21,65 0,4338

Suelo 3 1,5 0,9074

25,2 0,0766

Suelo 4 1,7 0,8306

26,78 0,0345

Sin SSI 0,262 0,0218

1,887 0,4932

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

Deposito [

m]

Tapa Sup.


Analizando los resultados.

- Al igual que en el modelo 1, en la tabla la primera frecuencia donde la amplitud del

desplazamiento es mayor y la otra es la de mayor amplitud dentro de los rangos

destacados.

- Todos los suelos tienen en común la primera frecuencia, como ya se ha hecho

referencia en cada suelo por separado y al igual que en el otro deposito complejo

disminuyendo la amplitud, con excepción del último suelo.

- Los mayores desplazamientos se producen en el suelo 2, para frecuencias mayores

tienen un orden de magnitud mayor comparada con los otros. Rompiendo la tendencia

de que a mayor frecuencia el suelo de mayor velocidad tiene mayores

desplazamientos.

- En el caso del estudio omitiendo la interacción suelo-estructura tiene frecuencias

parecidas al del suelo de mayor velocidad, suelo 4. Aunque claramente las amplitudes

son diferentes.

Comparando los resultados en una misma imagen, donde se puede observar gráficamente todas

las conclusiones.

Figura 3.54: Comparación de las FRF para el tercer modelo tridimensional.

Y para terminar se comparan también la respuesta temporal para cada suelo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

Sin SSI


Figura 3.55: Comparación de las respuestas temporales para el tercer modelo tridimensional.

3.5 CONCLUSIONES

En este último apartado se van a resumir las conclusiones que tras el estudio de la

caracterización dinámica se han extraído.

Respecto a los resultados del análisis modal de los modelos no simplificados, depósito simple

y los modelos complejos, las frecuencias naturales están dentro de un rango aceptable comparados

con otros proyectos.

- En común, entre los tres modelos, se comprueba la disminución de frecuencias en la

comparación con el depósito vacío/lleno y el primer modo debido al agua. En

comparación entre el depósito simple y los complejos se distingue en las diferencias

entre las frecuencias.

- Los depósitos complejos tienen diferencias más pequeñas entre ellas, es decir, las dos

últimas frecuencias de los diez primeros modos son 1,57 Hz y 2,29 Hz, en comparación

con el depósito simple que es 10,4611 Hz, consecuencia de que los modelos complejos

son bastante más rígidos que el simple.

Las frecuencias y los modos de los modelos simplificados no son comparables a los tres

tridimensionales, esto es debido a muchos motivos como su tipología o hipótesis asumidas entre

ellas, pero sí facilitan la idea de cómo influye la forma de incluir el agua comparando los

resultados, siendo mucho más parecido a la realidad el modelo simplificado con el modelo

mecánico de Housner.

Y referente a la caracterización dinámica excitadas por ondas incidentes en modo de

conclusión, analizando los resultado obtenidos entre los diferentes modelos en modo de

comparación.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4


Tabla 3–45: Comparación resultados con los diferentes modelos.

Suelo 1 Suelo 2 Suelo 3 Suelo 4

Fr. [Hz] Desp. [m] Fr. [Hz] Desp. [m] Fr. [Hz] Desp. [m] Fr. [Hz] Desp. [m]

Simple 11,8 1,0885 21,55 0,1976 24,48 0,244 46,43 0,1111

Simplificado 1 0,75 0,6819 0,75 0,6477 0,75 0,7569 0,75 0,7966

Simplificado 2 7,877 0,1266 9,776 0,2252 10,45 0,3136 10,93 0,4019

Complejo 1 1,726 1,326 2,225 0,725 2,425 0,4485 2,6 0,3968

Complejo2 0,9001 0,9318 1,2252 1,8873 1,5 0,9074 1,7 0,8306

- En común que todos los modelos tienen una frecuencia en común en los diferentes

suelos. Una primera frecuencia que es similar a la producida del agua.

- Los mayores desplazamientos se producen cada vez a frecuencias mayores.

- Normalmente suelen disminuir exceptuando algunos casos que no se producen en el

suelo 1. Otra exclusión es la referente al modelo simplificado 1 debido a que se

produce siempre en la misma y la magnitud del desplazamiento aumenta en vez de

disminuir.

- Respecto al suelo 1 el depósito simple es el que tiene el desplazamiento a mayor

frecuencia pero el complejo 1 es el mayor. En este suelo (el de menor velocidad de

propagación), normalmente es donde se encuentran los mayores desplazamientos.

- Se percibe que la comparación entre los dos complejos, el modelo 1 tiene menos

desplazamientos a mayor frecuencia, por lo que parece que el depósito complejo 1 es

más rígido que el otro.

- En comparación con los resultados del análisis transitorio donde el depósito simple

tenía mayores desplazamientos que los complejos, en este caso es justo al contrario,

teniendo en todos los suelos, desplazamientos muchos menores excepto en el primero.

77

4 RESPUESTA SÍSMICA DE DEPÓSITOS ELEVADOS

En este capítulo se va a estudiar la respuesta sísmica a una excitación de un terremoto real, el

terremoto del El Centro (1940), pero solo en los dos modelos más rígidos. Al igual que

anteriormente se va a estudiar su respuesta de la Interacción Suelo-Estructura (SSI) con los

mismos cuatros suelos anteriores.

4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS PROPUESTOS

Para este estudio solo se estudiará los dos modelos más rígidos, que son los dos depósitos

complejos dentro de la categoría de los modelos tridimensionales de depósitos elevados.

Además ambos modelos tienen una tipología parecida, es decir, a pesar de tener valores

geométricos diferentes tienen el mismo espesor y la misma estructura soporte. Como

anteriormente se mencionó por motivos de coste computacional se cambió la cimentación por una

más simple, en comparación con las mostradas en las figuras 3.9 y 3.10.

Siendo entonces los nuevos modelos numéricos a estudiar:

(a) (b)

Figura 4.1: Modelos a estudiar para el terremoto de El Centro.


4.2. DESCRIPCIÓN DEL TERREMOTO DE EL CENTRO

Por último se va a realizar el estudio del comportamiento de los depósitos complejos

sometiéndolo a una excitación distinta a las estudiadas anteriormente.

Analizando cómo se comportan estos dos modelos usando como excitación el terremoto del

El Centro (1940), que fue un terremoto extremo de magnitud 8,2 MW. Siendo sus aceleraciones

en las tres direcciones.

Figura 4.2: Aceleración del terremoto en la dirección N-S.

Figura 4.3: Aceleración del terremoto en la dirección E-O.

Figura 4.4: Aceleración del terremoto en la dirección vertical.

Siendo el contenido en frecuencia de las aceleraciones del terremoto en las tres direcciones,

las cuales servirán para conocer a que frecuencias se van a tener más posibilidad de excitación

para cada una de las direcciones.

Figura 4.5: Contenido en frecuencia de la aceleración en la dirección N-S.

Figura 4.6: Contenido en frecuencia de la aceleración en la dirección E-O.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-4

-2

0

2

4

Tiempo [s]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 150

0.01

0.02

0.03

0.04

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

n [

m/s

2]

0 5 10 150

0.02

0.04

0.06

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

n [

m/s

2]

RESPUESTA SÍSMICA DE DEPÓSITOS ELEVADOS 79

Figura 4.7: Contenido en frecuencia de la aceleración en la dirección vertical.

Tras observar el contenido en frecuencias de las aceleraciones en las tres direcciones, se puede

comprobar que para las dos primeras direcciones, Norte-Sur y Este-Oeste, entre 0 Hz y 5 Hz se

producen las mayores excitaciones. A contrario en la dirección vertical se producen a mayores

frecuencias.

A continuación se realizará los ensayos a los dos depósitos anteriores y se estudiará su

respuesta en la dirección Este-Oeste, por lo que seguramente se encontrará una excitación en

frecuencias menores y se estabilizara a mayores. Siendo sus tres aceleraciones máximas en 1,179

Hz, 1,478 Hz y 2,227 Hz.

4.3. RESPUESTA MODAL ESPECTRAL

El espectro de respuesta de un terremoto dado es la representación gráfica del valor absoluto

de la respuesta máxima de todos los posibles sistemas, de un grado de libertad, ante la acción de

ese terremoto. Se denomina normalmente

𝑆𝐷 = |𝑢|𝑚𝑎𝑥 (4. 1)

La representación de esta variable frente al periodo natural, para distintos factores de

amortiguamiento, será el espectro de respuesta de desplazamientos. También se puede representar

la pseudo velocidad, definida como:

𝑃𝑆𝑉 = 𝜔𝑛 𝑆𝐷 (4. 2)

y la pseudo aceleración:

𝑃𝑆𝐴 = 𝜔𝑛 2 𝑆𝐷 = 𝜔𝑛 𝑃𝑆𝑉 (4. 3)

Nótese que 𝑃𝑆𝑉 y 𝑃𝑆𝐴 tiene unidades de velocidad y aceleración respectivamente y serían los

valores máximos de |𝑢|̇ y |�̈�| si el movimiento fuera armónico, al no ser realmente así se antepone

"pseudo".

Como anteriormente se ha mencionado el espectro de respuesta representa la respuesta

máxima de todos los posibles sistemas de un grado de libertad, por lo que cualquier sistema de N

grados de libertad se puede descomponer en N sistemas de un solo grado de libertad. Así se podría

obtener la respuesta máxima, o al menos una aproximación de ella, en cualquier sistema de N

grados de libertad.

En líneas generales se puede decir que el espectro de respuesta da idea de cuál es el contenido

en frecuencia y las frecuencias dominantes de la excitación. Se producen dos hechos que hacen

al Espectro de Respuesta sumamente útil en el cálculo sísmico:

0 5 10 150

0.005

0.01

0.015

0.02

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

n [

m/s

2]


- El análisis modal permite inferir el comportamiento de los sistemas de N grados de

libertad a partir del de N sistemas de un grado de libertad.

- Los Espectros de Respuesta de terremotos ocurridos en un lugar determinado tienen

una forma muy similar, siendo únicamente diferente su amplitud que depende de la

intensidad de cada terremoto en el lugar.

Este segundo hecho permite emplear para terremotos futuros formas del Espectro ya

conocidas, determinando su amplitud por un límite máximo, normalmente de aceleración, que

puede considerarse adecuado para el diseño.

Todos los terremotos tienen un Espectro de Respuesta de forma aproximadamente permanente

porque la distribución en frecuencias de la señal del terremoto es siempre parecida y esto hace

que el Espectro de Respuesta también lo sea.

Para este estudio se usará el terremoto anteriormente descrito, conocido como el terremoto de

El Centro, siendo su espectro de respuesta.

Figura 4.8: Espectro de respuesta del terremoto de El Centro (1940).

Los puntos rojos que se pueden observar en la anterior figura corresponden a los tomados para

aproximar el espectro de respuesta. Usando dicha aproximación se obtienen los siguientes

resultados en los depósitos anteriormente nombrados.

Se procederá a comparar el valor del desplazamiento máximo del depósito y de la masa

convectiva con los resultados que se obtienen para los diferentes suelos.

Para el depósito complejo 1 el desplazamiento máximo se encuentra en la pared como se

muestra en la figura 4.9, siendo su valor 0,000658 m.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Tiempo [Hz]

Despla

zam

iento

[m

]


Figura 4.9: Solución modal espectral para el depósito complejo 1.

Tras estudiar la respuesta del depósito en los diferentes suelos, se obtienen los siguientes

desplazamientos en el nodo de la pared:

Tabla 4–1: Desplazamientos máximos para los diferentes suelos.

Tiempo [s] Desplazamiento [m]

Suelo 1 2,63 0,09591

Suelo 2 4,95 0,06915

Suelo 3 3,656 0,04651

Suelo 4 3,607 0,04314

Sin SSI 4,889 0,04135

A continuación se va a representar la comparación entre los anteriores valores y el obtenido

en el estudio espectral modal, siendo dicha comparación:

Figura 4.10: Comparación desplazamientos espectral modal-respuesta sísmica para el deposito complejo 1.

Como era de esperar los desplazamientos máximos van disminuyendo, pero aun así hay

bastante diferencia entre los valores.

100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Cs [m/s]

Despla

zam

iento

[m

]

Espectral

Depósito


Tras estudiar la respuesta en el nodo de la pared se procede a estudiar lo ocurrido en el agua,

al nivel de la masa convectica, siendo el desplazamiento para la solución modal espectral de

0,1642 m. Y para los diferentes suelos se obtiene.

Tabla 4–2: Desplazamiento masa convectiva del depósito complejo 1.

Desplazamiento [m]

Suelo 1 0,002348

Suelo 2 0,001525

Suelo 3 0,001458

Suelo 4 0,00145

Sin SSI 0,00143

Respecto al depósito complejo 2 el desplazamiento máximo del depósito se encuentra en la tapa superior como se muestra en la figura 4.11, siendo su valor 0,063817 m.

Figura 4.11: Solución modal espectral para el depósito complejo 2.

El mayor desplazamiento de esta solución espectral se produce en el nodo correspondiente a

la masa convectiva, que posteriormente será tratado. Tras observar los resultados parece raro la

aparición del desplazamiento máximo en la tapa superior, y no en la pared como anteriormente,

puede ser debido a no modelizar un anillo de refuerzo en dicha tapa, a lo mejor necesario debido

a las dimensiones del tanque.

Tras estudiar la respuesta del depósito en los diferentes suelos, se obtienen los siguientes

desplazamientos en el nodo de la pared:


Tabla 4–3: Desplazamientos máximos para los diferentes suelos.

Tiempo [s] Desplazamiento [m]

Suelo 1 7,373 0,1662

Suelo 2 6,602 0,3823

Suelo 3 12,7 0,1556

Suelo 4 2,61 0,118

Sin SSI 2,542 0,1059

A continuación se va a representar la comparación entre los anteriores valores y el obtenido

en el estudio espectral modal, siendo dicha comparación:

Figura 4.12: Comparación desplazamientos espectral modal-respuesta sísmica para el deposito complejo 2.

Como ocurría en el capítulo anterior para este mismo depósito, el suelo 2, correspondiente a

una velocidad de propagación de 150 m/s, es en el cual se produce el mayor desplazamiento.

Referente al movimiento que ocurre en el fluido el desplazamiento para la solución modal

espectral de 0,2077 m. Y para los diferentes suelos se obtiene.

Tabla 4–4: Desplazamiento masa convectiva del depósito complejo 2.

Desplazamiento [m]

Suelo 1 0,01476

Suelo 2 0,0154

Suelo 3 0,005761

Suelo 4 0,004356

Sin SSI 0,0038

100 150 200 250 300 350 400 450 5000.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Cs [m/s]

Despla

zam

iento

[m

]

Espectral

Depósito


4.4. RESPUESTA SÍSMICA CONSIDERANDO LA SSI

Como se mencionó anteriormente solo se estudiará la respuesta sísmica en dos modelos.

4.4.1. DEPÓSITO COMPLEJO 1

Para empezar se representan los desplazamientos que se producen en la tapa superior e inferior

durante todo el sismo en el suelo 1.

Figura 4.13: Desplazamientos sismo depósito complejo 1 para el suelo 1.

Derivando dos veces los desplazamientos para obtener así las aceleraciones, y calculando su

función en respuesta en frecuencia se obtiene.

Figura 4.14: Contenido en frecuencia de las aceleraciones tras el sismo para el depósito complejo 1, suelo 1.

Como se puede ver la evolución del contenido en frecuencia es parecida a la esperada en la

descripción del terremoto, siendo su máximo en 1,751 Hz con una aceleración de 0,7688 m/s2.

En el suelo 2 se puede apreciar que los desplazamientos disminuyen de orden pero parece más

inestable, es decir, se observa durante más tiempo un intervalo donde los desplazamientos tienen

más “picos”. Es normal que surja aparezca este fenómeno ya que los desplazamientos máximos

han disminuido y son más cercanos a los otros.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.



En cambio tras analizar el contenido de la respuesta en frecuencia, las aceleraciones son

mayores y la aceleración máxima aparece a una frecuencia mayor respecto al anterior suelo.


Al igual que en el caso anterior tiene la evolución esperada tras analizar anteriormente la

descripción del terremoto. Vuelve a tener la aceleración máxima cercana a una de las tres

frecuencias que fueron citadas en la descripción, 2,227 Hz, ya que su máximo se encuentra en

2,225 Hz con una aceleración de 1,607 m/s2.

En el suelo 3 los desplazamientos siguen disminuyendo, como se puede comprobar en la

siguiente figura.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.




Tras analizar la anterior figura se deducen varias conclusiones:

- La aceleración máxima es menor que en el suelo 2

- En cambio a frecuencias mayores tiene más orden de magnitud que los anteriores pero

ningún punto reseñable. Siendo su aceleración máxima en 2,425 Hz y su valor 0,544

m/s2.

En el suelo 4 se encuentran unos desplazamientos menores, como se puede observar en la

siguiente figura.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.




El comportamiento es muy parecido al caso anterior, la aceleración máxima es menor que en

el anterior suelo, a frecuencias mayores tiene menor orden de magnitud que el suelo 3 pero

siempre mayores que los otros dos.

Para finalizar con este modelo se procede al estudio sin interacción suelo-estructura. Siendo

sus desplazamientos:

Figura 4.21: Contenido en frecuencia de las aceleraciones tras el sismo depósito complejo 1 para el estudio sin SSI.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.



Tras este estudio se pueden extraer las siguientes conclusiones:

- Respecto a los desplazamientos, la magnitud son menores a medida que el suelo se

hace más duro, es decir a mayor velocidad de propagación se encuentran menores

desplazamientos, conclusión esperada al tender a un comportamiento normal.

- La respuesta en frecuencia de los cuatro modelos son muy parecida, siguiendo la

misma pauta hasta los 5 Hz, esta conclusión se podía esperar tras observar en la

descripción del terremoto representada en la figura 4.6 donde se muestra los

contenidos en frecuencia de las aceleraciones.

- Destaca un “pico superior”, representando el mayor desplazamiento, donde su

frecuencia en los cincos casos estudiados, corresponde a la misma que en el capítulo

anterior se encontraba el desplazamiento máximo, como se puede ver en la tabla 3.40.

- En el estudio sin interacción se obtienen menores desplazamientos que los casos

anteriores, al igual que ocurrió en la investigación del capítulo anterior.

- En el estudio de las aceleraciones, siguen la pauta normal con excepción de la

investigación sin interacción donde aumenta comportándose de forma diferente al

resto de los casos.

- La mayor aceleración se obtienen en el suelo 2, pero a frecuencias más altas estas se

encuentran en el suelo 3.

Para finalizar se va a comparar el contenido en frecuencias de las aceleraciones para los cinco

casos estudiados.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.


Figura 4.23: Comparación del contenido en frecuencia de las aceleraciones tras el sismo para el depósito complejo 1.

Se comprueba que se cumplen las conclusiones anteriormente expuestas, verificándose lo

mismo que ocurría en el estudio por ondas incidentes para los cinco casos, se producen los

primeros picos a frecuencias muy bajas, siendo una de ellas la frecuencia debida a la masa

convectiva y la segunda al primer modo de vibración del depósito.

4.4.2. DEPÓSITO COMPLEJO 2

Para empezar se representan los desplazamientos que se producen en la tapa superior e inferior

durante todo el sismo en el suelo 1.


Derivando dos veces los desplazamientos para obtener así las aceleraciones, y calculando su

contenido en frecuencia se obtiene.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

Sin SSI

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.



Como se comprueba la respuesta es parecida a la esperada en la descripción del terremoto, al

igual que ocurría en el modelo anterior. Siendo su máximo en 0,9251 Hz y una aceleración de

0,6742 m/s2.

En el suelo 2 se encuentran desplazamientos mayores para esta tipología de depósito. De

comportamiento similar al del estudio producido por la excitación por ondas incidentes, en dicho

suelo se producen los mayores desplazamientos y aceleraciones.


Al igual que los desplazamientos, las aceleraciones en este suelo son mayores tanto para

frecuencias menores como para las mayores respecto al anterior.

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.



A contrario que los demás suelos en el contenido en frecuencia se encuentran que a frecuencias

mayores se tiene varias aceleraciones importantes, este fenómeno es un efecto de la derivación

numérica realizada a los resultados. Siendo su máximo a frecuencia menores en 1,2 Hz y una

aceleración de 2,775 m/s2.

En el suelo 3 se vuelve a tener un orden de magnitud referente a los desplazamientos parecida

a la encontrada en el suelo 1.



0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.


De nuevo a frecuencias mayores, al contrario que en el suelo 1, se pueden encontrar varias

aceleraciones, pero ninguna reseñable en comparación con las encontradas a frecuencias

pequeñas. Siendo su máximo en 1,475 Hz y una aceleración de 2,122 m/s2.

Las aceleraciones disminuyen respecto al anterior suelo, pero no con respecto el suelo 1.

Al igual que ocurría en el depósito complejo 1, el suelo cuatro es el que presenta menores

desplazamientos.


Las aceleraciones vuelven a ser menores respecto a la de los suelos anteriores.


En este suelo se vuelven a encontrar aceleraciones de un orden de magnitud parecida a la del

primer suelo, menor en comparación con los dos anteriores casos. Siendo su máximo en 1,675 Hz

y una aceleración de 0,7391 m/s2.

Para finalizar se estudiará el caso sin interacción suelo-estructura, donde como era de esperar

tras todos los estudios anteriores se encuentran los menores desplazamientos.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.


Figura 4.32: Desplazamientos sismo depósito complejo 2 para el estudio sin SSI.

Y referente a las aceleraciones, se encuentran unas aceleraciones un poco mayor que en el

suelo 4, y al igual que en los anteriores teniendo las aceleraciones importantes a frecuencias

menores. Siendo su máximo en 1,9 Hz y una aceleración de 1,032 m/s2.


Tras este estudio se pueden extraer las siguientes conclusiones:

- Referente a los desplazamientos su magnitud son menores con suelos con mayor

velocidad de propagación, exceptuando el suelo 2 que el orden de magnitud aumenta

en comparación con los otros.

- El contenido en frecuencia de los desplazamientos es muy parecido, hasta los 10 Hz

muchos “picos” pero con uno que suele destacar, exceptuando el suelo 2 que tiene un

intervalo entre los 30 Hz y los 50 Hz donde aparecen de nuevo los “picos” pero sin

amplitudes comparables a la máxima.

- Siempre el mayor desplazamiento y su frecuencia, en los cinco casos, corresponde a

la misma que en el apartado anterior se encontraba el desplazamiento máximo, como

se puede ver en la tabla 3.44.

- Respecto a las aceleraciones el suelo 2 es donde se obtienen la mayor, y a frecuencias

mayores es donde se encuentran las mayores aceleraciones en comparación con los

casos restantes.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

]

Tapa Sup.

Tapa Inf.

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Tapa Sup.


Para finalizar se va a comparar el contenido en frecuencias de las aceleraciones para los cinco

casos estudiados.

Figura 4.34: Comparación de las respuestas en frecuencia de las aceleraciones tras el sismo para el depósito complejo 2.

Se comprueba que se cumplen las conclusiones anteriormente expuestas, verificándose lo

mismo que ocurría en el depósito anterior y en el estudio por ondas incidentes para los cinco

casos. Se producen los primeros picos a frecuencias muy bajas, siendo una de ellas la frecuencia

debida a la masa convectiva y la segunda al primer modo de vibración del depósito.

4.5. CONCLUSIONES

Aunque tras los estudios de ambos depósitos se han expuesto unas conclusiones en cada unop

de ellos, en este apartado se van a exponer aquellas globales.

En ambos estudios se han encontrado el mayor desplazamiento en la misma frecuencia,

coincidiendo con la que fue encontrada en el estudio con ondas incidentes.

Como se ha mencionado en cada suelo el contenido en frecuencia de las aceleraciones se

comporta de manera parecida a la expuesta en la descripción del terremoto.

En el depósito complejo 2 se pueden observar para algunos suelos unas aceleraciones bastantes

más amplias en comparación con las de los demás, pudiendo ser debidas a la altura del depósito,

o por la falta de modelización de anillos de refuerzo.

Como se pudo comprobar en el capítulo anterior cuando el suelo tiene mayor velocidad de

propagación se encuentran menores desplazamientos tendiendo a tener cada vez una solución más

parecida al estudio sin interacción.

Sería interesante estudiar un suelo con una velocidad de propagación menor que la del suelo

1, que es de 80 m/s, donde encontramos los mayores desplazamientos. También es interesante el

resultado para el depósito complejo 2 con el suelo 2, cuya velocidad de propagación es de 150

m/s, debido a que para ambas excitaciones se encuentran los mayores desplazamientos y con un

contenido en frecuencia de las aceleraciones diferente a los demás, con mayores aceleraciones a

frecuencias altas. Que como se mencionó anteriormente debido al efecto de la derivación

numérica aplicadas a los desplazamientos.

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Frecuencia [Hz]

Acele

racio

nes [

m/s

2]

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

Sin SSI

PARTE IV

CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS

97

5 CONCLUSIONES

5.1. CONCLUSIONES

A lo largo de este proyecto fin de carrera se han estudiado y analizado distintos modelos con

el objetivo de establecer cómo se comportan los depósitos elevados ante un seísmo. En este

estudio se han caracterizado 8 modelos, algunos se han estudiado tanto vacíos como llenos.

Para llevar a cabo la caracterización dinámica de los depósitos elevados se han realizado

análisis modales a 8 modelos, después para la caracterización dinámica producida por ondas

incidentes, teniendo en cuenta la interacción suelo-estructura, se han estudiado 6 modelos y

aplicado un seísmo a los dos depósitos complejos llenos. Las pruebas y análisis nos dejan claro

que existen tres categorías de resultados dependiendo del modelo analizado, el primer depósito

tridimensional, conocido como depósito simple, los otros dos tridimensionales y los

simplificados.

En función de los resultados expuestos anteriormente, solo se puede comparar los modelos

tridimensionales entre sí, aun así existe gran diferencia entre ellos. En el caso de los simplificados

no es comparable debido principalmente al uso de hipótesis, decisiones o suposiciones, en la

creación de este tipo de modelos.

Referente a los modelos simplificados, tras estudiar sus resultados y su comportamiento, se

comprueba lo esperado. El modelo que mejor se comporta es el segundo, en el cual se incluía el

efecto del agua usando el modelo mecánico expuesto por Housner. Siendo este el que se acerca a

resultados más parecidos a los modelos “reales”, al contrario que el primer modelo simplificado

que la mayoría de las veces los resultados son totalmente diferentes.

Respecto al depósito simple comparado con los complejos tienen resultados diferentes, debido

fundamentalmente a que no tienen la misma rigidez. En el depósito simple se encuentra mayores

desplazamientos que en los otros, puede ser la causa su tipología. Debido a que la estructura que

soporta este depósito no es comparable con la otra, donde se tienen perfiles en diagonal para

aumentar su rigidez. Aun así los resultados pueden ser comparables.

- En común, entre los tres modelos, al realizar el análisis modal con el depósito lleno

aparecían unas primeras frecuencias muy bajas debidas al agua, del mismo orden las

tres.

- Al aumentar la masa, hay una disminución de frecuencias en la comparación con el

depósito vacío/lleno. En comparación entre el depósito simple y los complejos se

distingue en las diferencias entre las frecuencias.

98 PARTE IV-CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS

- Los depósitos complejos tienen diferencias más pequeñas entre ellas, es decir, las dos

últimas frecuencias de los diez primeros modos son 1,57 Hz y 2,29 Hz, en comparación

con el depósito simple que es 10,4611 Hz, consecuencia de que los modelos complejos

son bastante más rígidos que el simple.

Finalmente dentro del apartado de modelos complejos tras todos los ensayos se puede decir

que el modelo 1 parece más rígido que el depósito complejo 2. Entre las causas se encuentra que

el depósito del primer modelo es más bajo y ancho que el otro, con más rigidez que uno más alto

que es el caso del depósito complejo 2.

Las frecuencias y los modos de los modelos simplificados no son comparables a los tres

anteriores, esto es debido a muchos motivos como su tipología o hipótesis asumidas entre ellas,

pero sí facilitan una idea de cómo influye la forma de incluir el agua comparando los resultados,

siendo mucho más parecido a la realidad el modelo simplificado con el modelo mecánico de

Housner.

Los resultados también verifican que la masa convectiva tiene mayores desplazamientos que

la inductiva, como era de esperar, y que las tapas tienen modos propios, es decir, que hay

frecuencias que solo excita a una de ellas y viceversa.

5.2. DESARROLLOS FUTUROS

Este proyecto se ha encontrado con limitaciones por motivos de coste computacional ya que

hubiera sido interesante haber estudiado la interacción del suelo con mayor número de pasos.

Debido a estas limitaciones se tuvieron que hacer varias decisiones para limitar la variación de

tiempo y con ello el número de pasos, como se ha mencionado durante el desarrollo del proyecto.

Por lo tanto se ha visto implicado con estas limitaciones el número de elementos para la

caracterización de la cimentación, pudiendo haberse estudiado con una malla de elementos más

fina.

Para desarrollos futuros sería interesante optimizar el depósito simple introduciendo elementos

que redunden en una mayor rigidez, por ejemplo, añadiendo un par de anillos entre los pilares a

diferentes alturas. Posiblemente a volver a realizar los mismos análisis deberían ser más parecidas

las magnitudes de los desplazamientos a los resultados obtenidos en los modelos complejos.

Como se ha expuesto en las conclusiones anteriores sería interesante investigar el problema

de la interacción suelo-estructura con un suelo con una velocidad de propagación más pequeña

ya que es donde se encuentran los resultados más interesantes.

Como complemento en el estudio de los modelos complejos sería también interesante no solo

centrarse en una dirección E-O objeto de este estudio, también ampliar el análisis en la dirección

N-S y comprobar el comportamiento de la estructura.

En futuras investigaciones sería muy interesante seguir estudiando estos depósitos con varios

tipos de cimentación diferentes, por ejemplo el uso de pilotes que ayudarían a mejorar el

comportamiento en los seísmos. También sería interesante estudiar y comparar cómo se comporta

el modelo cambiando la estructura de soporte a hormigón en lugar de acero tal como hemos

utilizado en nuestro estudio. Finalmente otra línea de desarrollo muy sería interesante seria el

CONCLUSIONES 99

estudio de la interacción suelo-estructura usando un suelo con elementos artificiales, estos

ayudarían a proteger la estructura de los sismos.

La utilización de una modelización más real del depósito, incluyendo en su representación las

conexiones con tuberías, escaleras, plataformas, etc. Ya que para conectar estos elementos al

depósito hay que realizar sobre éste taladros y agujeros, siendo concentradores de tensiones y

puntos críticos a estudiar.

Se podría estudiar otras formas del depósito para comparar si tiene un comportamiento

parecido, con la misma estructura soporte. O también analizar los mismos depósitos pero con

diferentes estructuras de soporte para comprobar que configuración hace que el depósito sea más

estable frente al sismo.

100

REFERENCIAS

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of elevated tanks considering fluid–structure-soil interaction. Soil Dynamics and

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[15] Housner, G. W. Dynamic Pressures on Accelerated Fluid Containers. Bulletin of the

Seismological Society of America, 47(1):15-35, 1957.

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