Upload
antonio-tono-alcantara
View
268
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Proyecto1-Inter2 Ingeniería USAC, curso Matemática Intermedia 2, proyecto numero unomate, trabajos viejos, usac, fiusac, mi2, ingeusac, analisis, optimización
Citation preview
Función No. 1
In[64]:= Plot3Dx3 + 3 x * y2 + y2, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, AxesLabel→ {"Eje x", "Eje y", "Eje z"}
Out[64]=
Curvas de nivel
In[36]:= ContourPlotx3 - 3 x y2 + y2, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}
Out[36]=
-10 -5 0 5 10
-10
-5
0
5
10
Primera derivada con respecto a x
In[18]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {x, 1}
Out[18]= 3 x2 - 3 y2
Primera derivada con respecto a y
In[19]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {y, 1}
Out[19]= 2 y - 6 x y
Derivada fxy
In[25]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {x, 1}, {y, 1}
Out[25]= -6 y
Puntos Críticos
In[39]:= Solve3 x2 - 3 y2 ⩵ 0, 2 y - 6 x * y ⩵ 0, {x, y}
Out[39]= {x → 0, y → 0}, x →1
3, y → -
1
3, x →
1
3, y →
1
3
Puntos Criticos
PC1( 13, -
1
3)
PC2( 13, 1
3)
Segundas derivadas
In[22]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {x, 2}
Out[22]= 6 x
In[23]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {y, 2}
Out[23]= 2 - 6 x
Discriminate
El discriminante nos sirve para comprobar si el valor es un punto máximo, mínimo o de silla.
D = fxx * fyy - (fxy)2
D = 12 - 36 x2 - 36 y2
Evaluando Puntos Críticos
fxx = 6 x fxx = 2fyy =
2 - 6 x ⟹ Evaluando PC11
3, -
1
3⟹ fyy = 0 El punto crítico es un mínimo
D = 12 - 36 x2 - 36 y2 D = 4
fxx = 6 x fxx = 2fyy =
2 - 6 x ⟹ Evaluando PC21
3,1
3⟹ fyy = 0 El punto crítico es un mínimo
D = 12 - 36 x2 - 36 y2 D = 4
Función No. 2Gráfica
2 Proyecto1-Inter2.nb
In[61]:= Plot3D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 3, x, -3
2,3
2, y, -
3
2,3
2, AxesLabel→ {"Eje x", "Eje y", "Eje z"}
Out[61]=
Curvas de nivel
In[46]:= ContourPlot2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}
Out[46]=
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6
-4
-2
0
2
4
6
Primera derivada con respecto a x
In[47]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {x, 1}
Out[47]= 4 x + 8 x3
Primera derivada con respecto a y
In[48]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {y, 1}
Out[48]= -4 y + 4 y3
Derivada fxy
Proyecto1-Inter2.nb 3
In[49]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {x, 1}, {y, 1}
Out[49]= 0
Puntos Críticos
In[50]:= Solve4 x + 8 x2 ⩵ 0, 4 y3 - 4 y ⩵ 0, {x, y}
Out[50]= x → -1
2, y → -1, {x → 0, y → -1},
x → -1
2, y → 0, {x → 0, y → 0}, x → -
1
2, y → 1, {x → 0, y → 1}
Puntos Críticos
PC1 -1
2, -1
PC2 -1
2, 0
PC3 -1
2, 1
PC4 (0, -1)PC5 (0, 0)PC6 (0, 1)
Segundas derivadas
In[51]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {x, 2}
Out[51]= 4 + 24 x2
In[53]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {y, 2}
Out[53]= -4 + 12 y2
Discriminate
D = fxx * fyy - (fxy)2
In[56]:= Expand4 + 24 x2 * -4 + 12 y2 - 02
Out[56]= -16 - 96 x2 + 48 y2 + 288 x2 y2
D2 = -16 - 96 x2 + 48 y2 + 288 x2 y2
Evaluando Puntos Críticos
fxx = 4 + 24 x2 fxx = 10fyy =
-4 + 12 y2 ⟹ Evaluando PC1 -1
2, -1 ⟹ fyy = 8 ⟹ El PC1 es un mínimo
D = -16 - 96 x2 + 48 y2 + 288 x2 y2 D = 80
4 Proyecto1-Inter2.nb
Evaluando PC2 -1
2, 0 ⟹ fxx = 10 ⟹ El PC2 es punto de silla
fyy = -4D = -40
Evaluando PC3 -1
2, 1 ⟹ fxx = 10 ⟹ El PC3 es un mínimo
fyy = 8D = 80
Evaluando PC4 (0, -1) ⟹ fxx = 4 ⟹ El PC4 es un mínimofyy = 8D = 32
Evaluando PC5 (0, 0) ⟹ fxx = 4 ⟹ El PC5 es un punto de sillafyy = -4D = -16
Evaluando PC6 (0, 1) ⟹ fxx = 4 ⟹ El PC6 es un mínimofyy = 8D = 32
Función No. 3Gráfica
De (-∞, 0)
In[75]:= Plot3Dx5 Logx2 + y2, {x, -80, 0},
{y, -80, 0}, AxesLabel → {"Eje x", "Eje y", "Eje z"}
Out[75]=
En Cero
In[83]:= Plot[0, {x, -1, 1}]
Out[83]=-1.0 -0.5 0.5 1.0
-1.0
-0.5
0.5
1.0
De (0 a ∞)
Proyecto1-Inter2.nb 5
In[74]:= Plot3Dx5 Logx2 + y2, {x, 0, 80}, {y, 0, 80}
Out[74]=
In[79]:= ContourPlotx5 Logx2 + y2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}
Out[79]=
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
Primera derivada con respecto a x
In[84]:= Dx5 Logx2 + y2, {x, 1}
Out[84]=
2 x6
x2 + y2+ 5 x4 Logx2 + y2
Primera derivada con respecto a y
In[85]:= Dx5 Logx2 + y2, {y, 1}
Out[85]=
2 x5 y
x2 + y2
6 Proyecto1-Inter2.nb