Colegio Manantial de La Florida

Tercer año Medio

Prueba Parcial

Funciones, Funciones Cuadráticas

Nombre: __________________________________ Fecha: 14 de Octubre 2009

I.- Selección Múltiple

1. De los siguientes gráficos, indique aquellos que no representan a una función.

a) I y II

b) II y III

c) I y IV

d) III y IV

e) Todos.

2. ¿Cuál es el Dominio de la función 𝑓 𝑥 =𝑥+1

𝑥2−3𝑥+2?

a) ℝ − {0}

b) ℝ − {2}

c) ℝ − {1}

d) ℝ − {1,2}

e) ℝ − {0,1,2}

3. Sea la función 𝑕(𝑎) = 𝑎2 + 2. ¿Cuál de los siguientes valores no pertenece al

recorrido de h?

a) 4

b) 1

c) 2

d) 3

e) 2

4. Si 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 16𝑥 − 5. Entonces 𝑓(−3) + 𝑓(2) − 𝑓(1) es:

a) -49

b) -62

c) 10

d) 23

e) -29

5. Si 𝑔 𝑥 = 4𝑥2 + 3𝑥 − 𝑝, y 𝑔(2) = 27. Entonces 𝑝 es:

a) 4

b) 5

c) -2

d) 2

e) -5

6. La parábola de la función 𝑓(𝑥) = (−3𝑥 + 2)(𝑥 + 5) intersecta al eje y en:

a) 10

b) 2

c) 5

d) -5

e) -13

7. Si 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 − 3𝑥 + 2 y 𝑓(−1) =15

2. ¿Cuál es el valor de 𝑎?

a) 2

5

b) 4

c) 5

2

d) 1

e) 1

4

8. ¿A cuál de las siguientes funciones representa esta gráfica?

a) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2

b) 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 2

c) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2

d) 𝑓(𝑥) = 𝑥2

e) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥

9. ¿Para qué valores de 𝑎, la función 𝑔 𝑥 = 𝑎2 − 4 𝑥2 + 5𝑥 + 2 deja de ser

cuadrática?

a) 0

b) 2

c) -2

d) {2,-2}

e) {0,2,-2}

II. Desarrollo

Para las funciones 𝑓 𝑥 =−3

2𝑥2 + 5𝑥 + 1 y 𝑔 𝑥 =

𝑥2

10−

4

5𝑥 −

12

5.

a) Grafique cada una, completando la correspondiente tabla de valores.

b) Indique si es cóncava o convexa.

c) Calcule las raíces de cada función, si es que corresponde.

d) Calcule el vértice de la parábola y grafíquelo.

e) Identifique el eje de simetría y grafíquelo.

f) Escriba el recorrido de cada función.

b)

c) 𝑟1 = ( , )

𝑟2 = ( , )

d) 𝑉 = ( , )

e) 𝑥 =

f) 𝑅𝑒𝑐(𝑓) =

𝑥 𝑓 𝑥 =−3

2𝑥2 + 5𝑥 + 1

-1

0

1

2

3

4

b) ____________________

c) 𝑟1 = ( , )

𝑟2 = ( , )

d) 𝑉 = ( , )

e) 𝑥 =______________

f) 𝑅𝑒𝑐(𝑓) =

III. Problema (Opcional)

La efectividad de un comercial en televisión depende de cuántas veces lo ve un espectador.

Después de algunos experimentos, una agencia de publicidad determinó que si la

efectividad E se mide en una escala de 0 a 10, entonces: 𝐸 𝑛 = 2

3𝑛 −

1

90𝑛2 ; donde n es el

número de veces que un espectador ve un cierto comercial. Para que éste tenga una

efectividad máxima, ¿Cuántas veces deberá verlo un espectador?

𝑥 𝑔 𝑥 =

𝑥2

10−

4

5𝑥 −

12

5

-2

2

4

6

10