INTRODUCCION

La inferencia estadística comprende dos partesprincipales que es la estimación de parámetros y laprueba o docimasia de hipótesis (la palabra docimarsignifica probar). Nos referiremos a la prueba dehipótesis con el fin de desarrollar métodos y observar suaplicación a problemas corrientes de la vida diaria.

La prueba de hipótesis, denominada también prueba de significación tiene como objeto principal evaluar suposiciones denominados parámetros afirmaciones acerca de los valores estadísticos de la población.

La palabra docimarsignifica probar.

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Para tomar una decisión es necesario, ante todo plantear posibilidades acerca de la característica o características a estudiar en una población determinada.

Hipótesis estadística: es un supuesto acerca de un parámetro o de algún valor estadístico de u población.

Una hipótesis estadística, puede considerarse, como la afirmación de

una característica ideal de la población sobre la cual hay inseguridad en el

momento de formularla y por lo que puede ser rechazada.

La suposición puede ser cierta o falsa.

Se observa que la probabilidad de que se obtenga 60 caras o más, allanzar 100 monedas, es de 2.87%, lo que se considera como unaprobabilidad muy pequeña. S e puede concluir:

A)Que la hipótesis es cierta (la moneda es legítima) pero ha sucedidoalgo raro.

B)La hipótesis no es correcta (luego la moneda no es legítima).

La hipótesis puede ser formulada con el fin de rechazar a de

acuerdo con el análisis de estadístico. Esta clase de hipótesis se

denomina nula hipótesis nula y se representa por Ho. Se tiene

también la hipótesis alternativa representada por Ha En el ejemplo

de lanzamiento de 100 monedas, la hipótesis nula a la legitimidad

de la moneda, Ho: µ=50 obtención de 50 caras, ya que p=1/2 y µ =

np =100(1/2)=50, la hipótesis alternativa será Ha: µ≠50 (que el

numero de caras sea mayor o menor de 50), es decir, la moneda no

es legítima o está cargada.

En la decisión anterior de aceptar o rechazaruna hipótesis pueden comentarse dos tiposde error.

a) Aceptar una moneda que es falsa (ERRORTIPO II), aceptar la hipótesis cuando hadebido rechazarse.

b) Rechazar una moneda que es verdadera(ERROR TIPO I). Rechazar la hipótesiscuando ha debido aceptarse

VERDADERO FALSO

ACEPTAR DECISIONCORRECTA

ERROR TIPO II

RECHAZAR ERROR TIPO I DECISION CORRECTA

TIPOS DE ERROR

Supongamos que se detiene a una persona por robo yse le envía al juez quien podrá declararlo inocente oculpable. Al juez se le presenta los pro y contra y, conbase en toda la información, decide dejarlo libre ocondenarlo. El juez no sabrá si hubo error en sudecisión, solo lo podrá saber la persona que ha sidojuzgada

DEL JUEZ INOCENTE CULPABLE

LIBRE DECISIONCORRECTA

ERROR TIPO

CONDENADO ERROR TIPO DECISION CORRECTA

Supongamos que el director de un colegio tiene interés decontratar los servicios docentes del profesor Cruz. Eldirector lo entrevista para conocer su competencia en laenseñanza.

a) Si la hipótesis formulada. Es el Sr. Cruz es competentepara la enseñanza, explicar en que condiciones eldirector cometería errores de tipo 1 y de tipo 2

b) Si la hipótesis formulada. Es el Sr. Cruz no escompetente para la enseñanza, mostrar que el errortipo i del punto a) es ahora un error de tipo 2 yviceversa.

a) *Decidir que el señor Cruz no es competente sirealmente lo es.

*Decidir que el señor Cruz es competente sirealmente no lo es

b)*Decidir que el señor Cruz es competente cuandorealmente no lo es.

*Decidir que el señor Cruz no es competentecuando realmente lo es.

HIPOTESIS NULA Y ALTERNATIVA

-La hipótesis nula es aquella por medio de lacual se hace una afirmación sobre unparámetro, que se va a constatar con elresultado maestral.

- La hipótesis alternativa es toda aquellahipótesis que difiere de la hipótesis nula, esdecir, ofrece una alternativa afirmando que lahipótesis nula es falsa.

HIPÓTESIS NULA: Ho

HIPÓTESIS ALTERNATIVA: H1

Hipótesis nula:Cuando el fabricante dice que su producto tiene una duraciónde 5.000 horas, se le considera como una hipótesis nula, pues eslo que se quiere probar.

Hipótesis alternativa:a) El fabricante ha exagerado la duración de su producto(pruebaunilateral a la izquierda)

b) El producto tiene una duración superior al señalado por elfabricante(prueba unilateral a la derecha)

c) La duración del producto no es la señalada por elfabricante(prueba bilateral)

PRUEBA UNILATERAL Y BILATERAL

-La prueba de hipótesis unilateral es aquella en lacual la zona de rechazo o zona critica estacompletamente comprendida en uno de losextremos de la distribución.

- En el caso de que la prueba comprenda áreas ozonas de rechazo en ambos extremos de ladistribución, se dice que la prueba es bilateral osea que la hipótesis nula es diferente .

NIVEL DE SIGNIFICACION Y PUNTOS CRITICOS

El nivel de significación se simboliza por

alfa (α) siendo generalmente del 1%, 5%

y 10%. Existe la costumbre de trabajar

con el nivel de 0.05 o sea del 5%,

especialmente cuando el enunciado del

problema no lo da.

1. Formular la hipótesis nula y la alternativa

2. Seleccionar el nivel de significación

3. Conocer o estimar la varianza

4. Determinar la técnica y la prueba estadística

5. Determinar los valores críticos y sus regiones de rechazo

6. Calcular los datos muéstrales, utilizando las formulas correspondientes

7. Tomar la decisión estadística

a) EN EL CASO DE LA MONEDA SE PODRÍAN PRESENTAR LAS HIPÓTESIS DE LAS SIGUIENTES FORMAS:

H0: μ = 50

Ha: μ ≠ 50(Dócima bilateral)H0: μ = 50Ha: μ < 50(Dócima unilateral a la izquierda)H0: μ = 50Ha: μ > 50(Dócima unilateral a la derecha)

b) En el caso de una distribución de diferencia entre dos medias muéstrales, puede plantearse así:

H0: μx = μyHa: μx ≠ μy(Dócima bilateral)H0: μx = μyHa: μx > μy(Dócima unilateral a la derecha)H0: μx = μyHa: μx < μy(Dócima unilateral a la izquierda)

c) EN LAS PROPORCIONES DE ESCRIBIRÁ PARA CADA CASO, ASÍ:

H0: μp = 0.50Ha: μp ≠ 0.50

Ho: μp = 0.50Ha: μp > 0.50

H0: μp = 0.50Ha: μp < 0.50

d) DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES

H0: μp₁ = μp₂

Ha: μp₁ ≠ μp₂

H0: μp₁ = μp₂

Ha: μp₁ > μp₂

Ho: μp₁ = μp₂

Ha: μp₁ < μp₂

Los niveles de significación más utilizados son:

∞ =0.05 ó 5%

∞ =0.01 ó 1%

∞=0.10 ó 10 %

a) La muestra en aleatoria

b) La población es normal

c) La varianza poblacional es conocida(en la mayoría de los casos como no se conoce es estimada)

DISTRIBUCIÓN NORMAL

DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS MUÉSTRALES:

Ó

DISTRIBUCIÓN DE PROPORCIONES MUÉSTRALES:

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUÉSTRALES:

Ó (SIENDO N₁ Y N₂ MAYORES QUE 30)

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES MUÉSTRALES:

Al trabajar con un nivel de significación del 5% de dócima bilateral, se tendrá:

Con el mismo nivel de significación y un dócima unilateral:

Si la prueba es hacia la derecha.

Si la prueba se hace a la izquierda.

(Dócima bilateral con =0.05)

En el ejemplo de la moneda, se tiene que:

Z=

Siguiendo el ejemplo, donde Z= 1.9 y trabajando con una dócima bilateral, además con un nivel de significación del 5% encontramos que 1.9 se sitúa en la zona de aceptación, por lo tanto aceptamos la hipótesis nula (Hₒ: μ = 50) es decir, la moneda es legítima o correcta (no está cargada). En otras palabras la diferencia no es significativa.

Recordemos que en los pasos que se han señalado para la realización de una prueba, se decía (paso 3), que la varianza es conocida; esta hace referencia a que tiene información sobre la varianza poblacional (σ²). En el supuesto que no se conozca deberá ser sustituida por la varianza muestral, siempre y cuando el número de elementos que constituyen la muestra sea mayor de 30, la cual se considera como nuestra grande. De todas formas el procedimiento y el cálculo será igual, conociendo o no la varianza o la desviación típica de poblacional.

Veamos algunos ejemplos, cuando se conoce lavarianza poblacional y cuando es desconocida. Comoorientación en este ultimo caso, por lo general,después de señalar el tamaño de la muestra y sumedia, vendrá la identificación de la desviacióntípica, evitando que se confunda la desviación a lavarianza poblacional con la de la muestra

Muchos años de experiencia en un examen deingreso a la universidad en ingles arroja unacalificación promedio de 64, con unadesviación estándar de 8. Todos losestudiantes de cierta ciudad en la cual existen64, han obtenido una calificación promediode 68. ¿Puede tenerse la certeza de que losestudiantes de esta ciudad son superiores eninglés ?

SOLUCIÓN:z= Χ - µ

σ / √n

µ=64 σ=8 n=64 Χ=68

a) H₀: µ=64 b)∞ =0.05

H₁: µ>64 c) σ=8

d) z= 68 – 64 = 4 (8) = 4

8 / √64 8

e) Z= 4 se ubica en la zona de rechazo (4>1.64) por lo tanto puede tenerse la certeza con un nivel de significación del 5% que los estudiantes de esta ciudad son superiores en inglés

Un fabricante de bombillas de destellos defotografía asegura que la duración media de susproducto pasa de las 40 horas. Una compañíadesea comprar un lote muy grande de dichoarticulo, si la aseveración es cierta. Se pruebauna muestra aleatoria de 36 bombillas, se hallaque la media muestral es de 50 horas. Si lapoblación de bombillas tiene una desviacióntípica de 5 horas ¿es posible que se compren laslámparas?

SOLUCION:z= Χ - µ

σ / √n

µ=40 σ=5 n=36 Χ=50

a) H₀: µ=40 b)∞ =0.05

H₁: µ>40 c) σ=5

d) z= 50 – 40 = 12

5 / 36

e) Si es posible que se compren las lámparas, pues al nivel del 5%, se aceptan que tienen una duración superior a las 40 horas.

2).-Santiago desea comparar la confiabilidad de las podadoras BIGque vende en su ferretería con la de las vendidas por la marca entodo el país. Santiago sabe que sólo el 15% de todas laspodadoras BIG necesitan reparaciones durante el primer año. Unamuestra de 120 de los clientes de Santiago reveló queexactamente 22 de ellos requirieron reparaciones en el primeraño. Con un nivel de significancia de 0.02, ¿Existe evidencia deque la confiabilidad de las podadoras BIG que vende Santiagodifiera de las que se vende en todo el país?