PRUEBA DE MATEMÁTICA TEMÁTICAescuelagauss.com/material/matematicas/matematicas2013.pdf · matemáticas, una en el núcleo común, es decir que debe ser presentada por todos los

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Matemática tomada de la página www.icfes.gov.co

PRUEBA DE MATEMÁTICA

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En el Examen de Estado para Ingreso a la Educación Superior existen dos pruebas de matemáticas, una en el núcleo común, es decir que debe ser presentada por todos los estudiantes, y una de profundización que sólo la presentan quienes así lo hayan escogido. En ambas pruebas, el objeto de evaluación es la competencia matemática, relacionada con el uso flexible y comprensivo del conocimiento matemático escolar en diversidad de contextos, de la vida diaria, de la matemática misma y de otras ciencias.

Cada pregunta hace referencia a un componente y a una competencia. Los componentes evaluados están relacionados con la organización propuesta en los Lineamientos Curriculares y Estándares Básicos de Competencias, y son tres: el numérico-variacional, el geométrico-métrico y el aleatorio.

Por otra parte, también tomando como referencia lo propuesto en los Lineamientosurriculares y Estándares Básicos de Competencias, en las pruebas de matemáticas, la competencia matemática se evalúa a través de tres competencias específicas: comunicación y representación, razonamiento y argumentación, y solución de problemas y modelación.

Ale

ato

rio

Nu

méri

co

vari

acio

nal

Geo

métr

ico

-

métr

ico

Alude al significado del número y sus diferentes usos, la estructura del sistema de numeración, el significado y uso de las operaciones, la comprensión de sus propiedades y las relaciones entre ellas, el reconocimiento de regularidades y patrones, la identificación de variables, la descripción de fenómenos de cambio y dependencia, la variación en contextos aritméticos y geométricos, y el concepto de función.

Está relacionado con la construcción y manipulación de representaciones de objetos bidimensionales y tridimensionales, sus características, relaciones y transformaciones. La comprensión del espacio y el plano a través de la observación de patrones y regularidades, el razonamiento geométrico y la solución de problemas de medición (longitud, área, volumen, capacidad, masa, tiempo, entre otras) a partir de la selección de unidades, patrones e instrumentos pertinentes.

Indaga por la lectura, representación e interpretación de datos extraídos de contextos no matemáticos (Encuestas, resultados de experimentos, entre otros) El análisis de diversas formas de representación de información numérica, la conjetura sobre regularidades y tendencias presentadas en fenómenos estadísticos y probabilísticos, y el uso de medidas de centralización, posición, dispersión y forma.

COMPONENTES

El desarrollo cognitivo es nuestro propósito

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So

lució

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pro

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Co

mu

nic

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azo

nam

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COMPETENCIAS

Se refiere a la capacidad para identificar la coherencia de una idea respecto a los conceptos matemáticos expuestos en una situación o contexto determinado, la capacidad de usar diferentes tipos de representación, describir relaciones matemáticas a partir de una tabla, una gráfica, una expresión simbólica o una situación descrita en lenguaje natural. También se evalúa, dentro de esta competencia, la habilidad para manipular proposiciones y expresiones que contengan símbolos y fórmulas, es decir, el uso y la interpretación del lenguaje matemático.

Se relaciona con aspectos como la identificación de diferentes estrategias y procedimientos puestos en acción en el tratamiento de situaciones problema, la formulación de hipótesis, la conjeturación y exploración de ejemplos y contraejemplos, la identificación de patrones y la generalización de propiedades

Hace referencia a la capacidad para plantear y resolver problemas a partir de contextos matemáticos y no matemáticos, la traducción de la realidad a una estructura matemática, la verificación e interpretación de resultados a la luz de un problema, de tal manera que se generalicen soluciones y estrategias que dan solución a nuevas situaciones.


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COMPONENTE NUMÉRICO VARIACIONAL

RESPONDA LAS PREGUNTAS 2 Y 3 DE ACUERDO CON

La depreciación es el valor que pierde algunos bienes como consecuencia del desgaste por uso durante su vida útil o debido a la desactualización causada por cambios tecnológicos.

En una empresa un artículo es comprado en $20.000, cada año se deprecia $1.800 y se sabe que la depreciación es directamente proporcional al tiempo transcurrido desde la compra. La vida útil de este artículo es de 10 años.

2. La depreciación anual del articulo corresponde al

A. 18 % del valor inicial B. 20 % del valor inicial.C. 9 % del valor inicial D. 10 % del valor inicial.

3. El precio P del artículo al cabo de 1 años, para t entre 0 y 10 años, está representado por la expresión

A. P(t) = 1.800t - 20.000 B. P(t) = 1.800t + 20.000C. P(t) = -1.800t - 20.000D. P(t) = -1.800t + 20.000

RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 A 6 DE ACUERDO CON

A continuación se presenta la gráfica de una función v que describe la velocidad del flujo de la sangre generada por el bombeo del corazón a medida que transcurre el tiempo.


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1. En la siguiente ilustración se observa un árbol de navidad, y uno de los alambres que lo sostienen; el alambre mide 10 m de longitud, forma un ángulo de 60° con el suelo, y se extiende desde una estaca E situada en el suelo hasta un punto B, situado a 0,5 m del vértice superior A de la estrella.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la distancia d (en metros) del piso al vértice A de la estrella?

2A. d = (102 – x ) – 0,52

B. d = (102 – x ) + 0,5C. d = (10 tan 60° - 0,5D. d = 10 sen 60° + 0,5

0,5m

A

B

d(m)

X(m)

60°

10m

E

Fase diastólica Fase sistólica Fase diastólica

0,25 0,50 0,75(Segundos)

v(t)(litros/min)

v(t) = sen12,56t)con t, tiempo medido en segundos


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4. El intervalo en el que considera los posibles valores de la velocidad de flujo, v(t), es

A. [-8, 8] B. (-0, �)C. [-1, 1] D. (-2, 2)

5. Respecto al comportamiento de la función v (t), es correcto afirmar que

A. al comenzar la fase sistólica crece y termina la fase decrecimiento.B. al comenzar la fase diastólica decrece y termina la fase decrecimiento.C. al comenzar la fase sistólica crece y termina la fase crecimiento.D. al comenzar la fase diastólica crece y termina la fase decrecimiento.

6. La secretaria de Salud de una ciudad ha calculado que la población de perros callejeros se duplico cada 3 meses debido a su falta de esterilización. Actualmente se estima que hay 5.000 perros callejeros.Según el estimativo actual, la expresión que permite calcular la cantidad de perros callejeros que habría en la ciudad al cabo de t años si su crecimiento no se controla es

4tA. 2(5.000)t B. 5.000(2 )3tC. 2t + 5.000 D. 5.000(2 )


La compañía de prendas de vestir La Moda es dueña de 10 tiendas (A1, A2….A10) en la ciudad que abastece con mercancía provenientes de cinco bodegas (B1, B2,…B5). A una nueva gerente se le ha suministrado la siguiente tabla (Tabla 1) con información acerca de las distancias, en línea recta, en kilómetros entre las tiendas y las bodegas (las cifras se han aproximado al kilometro siguiente). La Tabla 2 contiene los valores de arrendamiento mensual que se paga en cada una de las bodegas.

El contrato con la compañía Transportadora que transporta las prendas entre las bodegas y las tiendas, estipula una tarifa de pago basado en la siguiente formula, las cual es independiente del número de viajes por mes.

Costo mensual de transporte ($) = distancia de línea recta entre la bodega y la tienda X 5.000.

Cuando la gerente asume su cargo, nota que las tiendas no siempre se abastecen de la bodega más cercana.


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Tienda

Distancia en línea recta la bodega y la tienda (km)

B1 B2 B3 B4 B5

A1 11 3 8 14 13

A2 13 3 6 13 10

A3 5 6 4 6 9

A4 11 4 3 9 7

A5 6 10 6 3 9

A6 9 7 2 5 4

A7 9 14 9 3 9

A8 15 8 6 11 5

A9 13 14 9 4 5

A10 17 13 10 11 8

Suma de las distancias 109 82 63 79 79

Bodega B1 B2 B3 B4 B5

Arrendamiento mensual $10.000 $15.000 $12.000 $10.000 $8.000

Tabla 1

Tabla 2

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7. ¿Cuál de las siguientes tiendas es las costosa de abastecer desde la bodega 3?

A. A2 B. A7C. A9 D. A10

8. ¿Cuál de las siguientes es el mayor problema para el abastecimiento de las tiendas desde las cinco bodegas?

A. El valor mensual de arrendamiento de la bodega 2 es mayor que todos.B. La bodega 4 esta más de 10 kilómetros de distancia de cuatro tiendas.C. Las bodegas 1, 3 y 5 están a la misma distancia de la tienda 7.D. La bodega 5 no tiene el menor costo de transporte para una sola tienda.

9. ¿Cuál es el menor costo de transporte posible de abastecimiento de las 10 tiendas?

A. $ 190.000 B. $ 225.000C. $ 275.000 D. $ 315.000

10. Suponga que cada una de las bodegas va a abastecer únicamente a las tiendas más cercanas.¿Cuál de las siguientes decisiones minimizaría los costos mensuales de transporte y arrendamiento?

A. Cerrar únicamente la bodega 1.B. Cerrar las bodegas 1 y 2.C. Cerrar las bodegas 1 y 5.D. Cerrar las bodegas 1, 2, 4 y 5.

11. De acuerdo con la Tabla 1, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la relación entre la bodega 3 y las tiendas 3, 4, 5 y 6? (Suponga que cada cuadro tiene un área de 1 km por 1km y las posiciones de las bodegas y de las tiendas se han aproximado al kilometro siguiente).


Una universidad quiere remodelar tres de sus edificios viejos y asignarles nuevos usos. Un comité decide que la Universidad podría disponer de un nuevo laboratorio, una nueva biblioteca y nuevas canchas de tenis. Cada uno de estos tres usos puede aprovecharse en cada uno de los tres edificios. Debido al diseño de los edificios, los costos varían de edificio. Los costos son los siguientes:

Edificio 1: laboratorio US$600.000, ó biblioteca US$100.000 ó canchas de tenis US$200.000

Edificio 2: laboratorio US$700.000, ó biblioteca US$600.000 ó canchas de tenis US$500.000

Edificio 3: laboratorio US$600.000, ó bibliotecas US$200.000 ó canchas de tenis US$400.000


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A4

A6

A3

B3 A5

A.

A6

A5

A3

B3A4

B. C.

A6

A3

A5

A4

B3

A3

A4

A6 B3

A5

D.


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12. Suponga que se cuenta inmediatamente con US$ 600.000 para el reacondicionamiento de los edificios. El resto del dinero estará disponible dentro de un año.

Si se desea gastar la menor cantidad total posible, pero a la vez se quiere construir ahora la mayor cantidad de los tres posibles, ¿Cuál de las siguientes opciones sería la mejor?

A. Construir ahora la biblioteca únicamente.B. Construir ahora el laboratorio únicamente.C. Construir las canchas de tenis y la biblioteca ahora, y dejar el laboratorio para después.D. Construir la biblioteca y el laboratorio ahora, y dejar las canchas de tenis para después.

13. ¿Cuál de las siguientes opciones constituye la asignación más económica de usos?

A. canchas de tenis en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, biblioteca en el edificio 3.B. laboratorio en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, biblioteca en el edificio 3.C. laboratorio en el edificio 1, biblioteca en el edificio 2, canchas de tenis en el edificio 3.D. biblioteca en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, laboratorio en el edificio 3.

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS 14 Y 16 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Una función f es par, si para todo número x en su dominio, el número –x también esta en el dominio y se cumple que f(-x)=f(x).Una función f es impar, si para todo número x en su dominio el número –x también está en el dominio y se cumple que f(-x)=-f(x)

14. Sea f(x) una función par con dominio todos los números reales, tal que f(1)=5 y f(-2)=7. Por ser f una función par, siempre se cumple que:

A. f(-1)=-5 B. f(2)=-7C. f(-1)=5 D. f(7)=2

15. Las funciones f(x) = x3 y g(x) = x2 tienen como dominio todos los números reales. La función f(x) es impar y g(x) es par, por lo tanto, se cumple que:

A. f x g es par. B. f + g es par.C. g - f es impar. D. f es impar ( x 0)

16. En la recta numérica que se muestra, se han ubicado algunos números reales.

El número real 2 - está en el intervalo:

A. (-1,0) y es un número irracional. B. (-1,0) y es un número racional.C. (-4,-3) y es un número irracional. D. (-4,-3) y es un número racional.

17. Se fabricarán bolsos de tal forma que las dimensiones de cada una de sus partes sean iguales a las dimensiones de las piezas iniciales y de dos colores: bandas laterales y base en blanco, caras y correa en negro. Un trabajador asegura que la mitad del material que se utilizará debe ser blanco, pero el esta en un error porque

A. el material blanco es 1/3 del total.B. el material negro corresponde aproximadamente al 33% del total.C. el material blanco es 2/3 del total.D. el material negro corresponde al 40% del total.


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g

-2 0 2

2

=

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18. Una pelota de goma se deja caer desde una altura de 60 cm. La altura alcanzada por esta pelota después de cada rebote, disminuye respecto al inmediatamente anterior.

La función que describe esta situación es: h(n) = 60 donde n es el número de rebotes

de la pelota y h(n) es la altura en cm que alcanza la pelota después de cada rebote.

¿Cuál es la altura, en cm, alcanzada por la pelota después del quinto rebote?

A.

B.

C.

D.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 A 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En una microempresa se fabrican bolsos de cuero. Las partes de los bolsos se hacen sobre unas piezas iniciales que corresponden al gráfico adjunto.


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10(

(n

6

105

6

10

4

6

6

10

4

3

6

104

Partes Formas y medidas de piezas inicialesCantidadpor bolso

Base

Caras

Bandaslaterales

Correa

1

2

2

1

x

x3

x

x2

x2

x2

2x

x2


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19. La microempresa presenta sus diseños en un catálogo de modelos en el que se dibujó el siguiente estilo de bolso.

Ante esto, el administrador de la microempresa se muestra disgustado, pues, según él, además de ser horrendo, no se puede hacer un bolso con este diseño, por lo tanto, no debió incluirse en el catálogo. El administrador

A. tiene razón, porque la medida del alto de la banda lateral no coincide con la medida del lado menor de la cara.B. esta en un error, porque todas y cada una de las medidas del bolso guardan las proporciones de las piezas iniciales.C. tiene razón, porque los bordes horizontales de las bandas laterales deben ser de dos tercios menos que los bordes horizontales de las caras.D. está en un error, porque la longitud del largo de la base debe ser el doble de la altura del bolso.

20. Un operario sabe que la cantidad de hilo que se necesita para coser las partes de un bolso, equivale a dos veces la longitud de las costras que se hagan. Él asegura que una cantidad suficiente de hilo para realizar las costuras de un pedido de bolsos del mismo tipo, de que se conoce el largo de la base y la cantidad de bolsos, se puede establecer

A. multiplicando la cantidad de bolsos pedidos por el doble de la longitud del largo de la base.B. multiplicando el doble de la cantidad de bolsos pedidos por el doble de la longitud del largo de la base.C. multiplicando la cantidad de bolsos por ocho veces la longitud del largo de la base.D. multiplicando el doble de la cantidad de bolsos por cinco veces la longitud del largo de la base.

21. A continuación se muestra la representación de un sector de la mala vial de una ciudad.

Si x es la longitud, en metros, de la diagonal 19 A entre las carreras 61 y 62, la expresión que permite calcular correctamente x es

2 2 2 2 2 2A. 120 = 100 + x B. (120 + x) = 200 + 200C. 100x = 24.000 D. 12.000 +100x = 24.000

18cm

36cm 12cm

Largo: 36 cm

Ancho: 12cm

Alto: 18cm

Carrera 60

Carrera 61

Carrera 62

Ca

lle 1

9

Diagonal 19 A

120 m

10

0 m

10

0 m

Las Carreras son paralelas entre si

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RESPONDA LA PREGUNTA 22 DE ACUERDO CON

En un club deportivo tienen 3 cubos numerados del 1 al 3, como se muestra en la figura, que se utilizan en el momento de entregar las medallas de oro, plata y bronce, a los ganadores de cada competencia

22. Si se gasta un galón de pintura para pintar el cubo 3. ¿De qué manera se puede determinar el número de galones de pintura que se necesita para pintar los cubos 1 y 2?

A. contando el número de cuadrados de área que se necesita para formar una cara del cubo 1 y una cara del cubo 2 B. contando el número de cubos de volumen que se necesita para formar los cubos 1 y 2 C. sumando los valores de t que solucionan las ecuaciones

D. sumando los valores de t que solucionan las ecuaciones

23. La gráfica que representa a la elipse trasladada 4 unidades hacia la izquierda es

xxx4 2

2

1

3

=1 t

y

(

( (

(

662 2

x

4

x

2

=1 t

(

(

62

x

4

26x

=1 t

y

(( (

(3 3x

4

x

2

=1 t

((3x

4

2x

(

(2x

4

(

(3x

4

2 2 (x - 1) + (y + 1) = 125

23

1

2

3

5

4

6

-6

-5

-4

-2

-3

-1

y

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 10987654321 11 1312

x00

-8

-7

A.

1

2

3

5

4

6

-6

-5

-4

-2

-3

-1

y

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 10987654321 11 1312

x00

-8

-7

B.

Centro

Centro

1

2

3

5

4

6

-6

-5

-4

-2

-3

-1

y

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 10987654321 11 1312

x00

-8

-7

C.

1

2

3

5

4

6

-6

-5

-4

-2

-3

-1

y

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 10987654321 11 1312

x00

-8

-7

D.

Centro

Centro


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24. En un experimento se toman dos muestras E y F de una misma población de bacterias en condiciones ambientales distintas.

Inicialmente, en la muestra E hay 4.000 bacterias y en la muestra F hay 500 bacterias. Las t 2t

expresiones 2 (4.000) y 2 (500) representan las cantidades de bacterias que hay en las muestras E y F, respectivamente cuando han transcurrido t horas.

Las muestras E y F tendrán la misma cantidad de bacterias para t igual a

A. 4 B. 8C. 1 D. 3

25. Una pelota de caucho se deja caer desde determinada altura y rebota describiendo consecutivamente curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima, 40 cm, se ha desplazado horizontalmente 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistema de coordenadas cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote:

¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el movimiento de la pelota en el primer rebote?

26. Una compañía de taxis cobra una tarifa de $3.000 por el primer kilómetro o fracción de kilómetro recorrida y $1.000 por cada kilómetro o fracción adicional. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el costo de un viaje y y el número de kilómetros recorridos x?

La ecuación que representauna parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo

Donde n es una constante real

2 y = m(x - h) + k

Primer rebotede la pelota

40 cm

(30, 40)

y

x

al eje y es:

2 y = -3 (x - 40) + 30 160

A.

2 y = -2 (x - 30) + 40 45

B.

2 y = 3 (x - 40) + 30 160

C.

2 y = 2 (x - 30) + 40 45

D.

1 2 3 4 5 6x(kilometros)

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

A. y (pesos)

1 2 3 4 5 60

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

B. y (pesos)

1 2 3 4 5 60

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

C. y (pesos)

1 2 3 4 5 6x(kilometros)

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

D. y (pesos)

x(kilometros)

x(kilometros)

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27. Se desea adquirir un terreno de forma cuadrada con un perímetro entre 4 y 20 metros. Si x representa el lado del terreno, los valores que pueden tomar x para que el perímetro del terreno cumpla la condición dada son

A. 2< x < 10 B. 1< x < 5 C. 4< x < 20 D. 0< x< 16

28. El conjunto de divisores de un número natural es finito. Este conjunto puede tener un número par o impar de divisores. El subconjunto de los números naturales en que todos sus elementos tienen un número impar de divisores es:

A. Impares: {1, 3, 5, 7, 9, …} B. Cubos: {1, 8, 27, 64, 81, …}C. Triangulares: {1, 3, 6, 10, 15, …} D. Cuadrados: {1, 4, 9, 16, 25, …}

29. En la siguiente figura se muestra un triangulo rectángulo isósceles, cuya hipotenusa mide 2 cm.

Para determinar la medida de cada uno de los catetos del triángulo, es necesario resolver una ecuación cuadrática cuya solución pertenece al conjunto de los números

A. irracionales menores que 1 B. racionales mayores que 2C. irracionales mayores que 1 D. racionales menores que 2

30. Dos llaves de agua E y F abiertas simultáneamente, llenan un deposito en 2 horas. Cuando se abre solamente la llave E, el depósito se llena en 3 horas menos que cuando se abre solamente la llave F.

¿Cuántas horas tarda en llenarse el depósito abriendo solamente la llave E y cuantas cuando se abre solamente la F?

A. 3 y 6 B. 2 y 5C. -2 y 3 D. 1 y -6

31. La respiración mecánica humana consta de periodos de inhalación y exhalación del aire. En un adulto, un ciclo completo de respiración dura aproximadamente 4 segundos y la cantidad

3máxima de aire en los pulmones es de 500 cm .Una expresión que relaciona la cantidad de aire presente en los pulmones con el tiempo transcurrido en un ciclo de respiración es C = 250 – 250

3(cos t π/2), donde t representa el tiempo en segundos y C representa la cantidad de aire en cm .¿Cuál de las siguientes gráficas describe un ciclo de respiración mecánica humana de un adulto?

2 cm

Tiempo en segundos

3C

an

tida

d d

e a

ire

cm

A. B.

0

50

100

150

200

250

300

350

500

400

450

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0Tiempo en segundos

3C

an

tida

d d

e a

ire

cm

500

400

300

200

100

0

100

200

500

300

400

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0


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32. Una empresa de telefonía realizo un estudio la “Generación interactiva Iberoamericana”, aplicando una encuesta a niños y adolecentes entre 10 y 18 años. Una de las preguntas formulada fue: ¿quién paga el consumo de tu celular?Los resultados se presentan en la siguiente gráfica.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 33 A 35 DE ACUERDO DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Los almacenes “EL TRIUNFO” Y “BUEN PRECIO” publican los siguientes anuncios en un periódico.

33.Juan quiere comprar un televisor de 29 pulgadas en el almacén “EL TRIUNFO”. SI Compra el televisor a crédito, debe pagar una cuota inicial de $160.000 y 11 cuotas mensuales de $60.000. Si Juan compra el televisor de contado, entonces él ahorrara

A. entre $5.000 y $15.000 B. entre $15.000 y $25.000C. entre $25.000 y $35.000 D. entre $35.000 y $45.000

C. D.

Tiempo en segundos

3C

an

tid

ad

de

aire

cm

500

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0Tiempo en segundos

3C

an

tid

ad

de

aire

cm

500

400

300

200

100

0

100

200

500

300

400

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0500

400

300

200

100

0

100

200

300

400

10 11 12 13 14 15 16 17 1810%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

Años Grafica

Mis padres

Yo mismo

A. a menor edad, es menor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan el consumo de celular.B. es mayor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan el consumo de celular.C. hay jóvenes a quienes sus padres no les pagan el consumo de celular.D. a mayor edad, es menor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan el consumo de celular.

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3


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36. A 50 personas sé les preguntó si alguna vez habían viajado al exterior y todas respondieron. El diagrama que representa correctamente las respuestas obtenidas es

37. La gráfica muestra un modelo de escuadra; el ángulo mide 30° y el lado AB 36 cm.

38. En el plano cartesiano se construyó el triangulo de vértices A (4,2), B (6,1), C (2,7).

Respecto a las medidas de los ángulos del triángulo ABC, es correcto afirmar que

A. m < C = m < B.

B. m < A = m < B.

C. m < A > m < B.

D. m < C > m < B.

Si han viajado No han viajado

Si han viajado No han viajado Si han viajado No han viajado

Si han viajado No han viajado

27 23

16 24

17 18

19 24

8

4

10

A.

C.

B.

D.

36 cm

CA

B

Figura

Recuerde que

sen (30°) = 1

y cos(30°) = √3

2

2

La medida del lado BC es:

A. 24 √3 cm. B. 72 cm. C. 18 cm.D. 18 √3 cm.


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39. En la siguiente tabla se muestran algunos datos y sus respectivas equivalencias entre las tres escalas de temperatura más utilizadas en el mundo.

La relación entre la escala de temperatura en grados Kelvin (°K) y la escala de temperatura en grados centígrados (°C) se representa gráficamente con una recta en el plano cartesiano. ¿Cuál de las siguientes expresiones relaciona correctamente la temperatura en grados Kelvin (°K) con la temperatura en grados centígrados (°C)?

A. K = 273 C

B. C = 273 K

C. K = 273 + C

D. C = 273 + K

40. En el ser humano, los tamaños aproximados de una célula ósea y de una neurona son 15 micras y 150 micras, respectivamente. Una micra equivale a 0,001 mm. la diferencia entre los tamaños de una neurona y célula ósea es

2A. 13,5 x 10 mm. 3B. 135 x 10 mm.

-1C. 0,135 x 10 mm.

-1D. 1,35 x 10 mm.

41. La gráfica describe la relación entre la velocidad y el tiempo empleado por dos móviles para hacer un recorrido.

¿Cuál de los móviles se desplazó con mayor aceleración y durante que intervalo de tiempo?

2A. El móvil 2; con una aceleración de 90 km/h durante las dos últimas horas.2B. El móvil 2; con una aceleración de 90 km/h durante las cinco horas.2

C. El móvil 1; con una aceleración de 30 km/h durante las dos primeras horas.2

D. El móvil 1; con una aceleración de 60 km/h entre la segunda y la tercera hora.

CENTÍGRADAS(°C)

FARHENHEIT(°C)

KELVIN(°C)

0 °C100 °C

32 °F212 °F

273 °K373 °K

1 2 43 5 t (h)

Gráfica

Móvil 2

Móvil 1

v (km/h)

20

40

60

80

3


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COMPONENTE GEOMÉTRICO - MÉTRICO

1. Utilizado una lámina metálica cuadrada, se quiere construir una caja sin tapa como se muestra en la figura.

De cada esquina se quita un cuadrado de a cm y se doblan las caras laterales por las líneas punteadas.Si se construye una caja con la condición de que el material desperdiciado no exceda 64 cm2, el máximo valor que puede tomar a es:

A. 4 cm B. 7 cmC. 9 cm D. 16 cm

2. La siguiente tabla muestra la relación entre el número de lados (n) y el número de diagonales (dn) de algunos polígonos:

De la tabla se deduce que el número de diagonales de un polígono de n lados se calcula con la expresión

¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 20 lados?

A. 170 B. 198C. 20 D. 85


En la siguiente figura se muestran dos recipientes metálicos que tiene forma de cilindro circular recto.

a

x cm

dn = n(n - 3)2

Polígono No. De Lados

No. De Diagonales

Triángulo 3 d3= 0

Cuadrilátero 4 d4= 2 Pentágono 5 d5= 2 + 3 = 5 Hexágono 6 d6= 2 + 3 + 4 = 9 Heptágono 7 d7= 2 + 3 + 4 + 5 = 14 n-ágono n dn= 2 + 3 + 4 + 5 + … + (n - 2)

h

r

Circular rector2

Tipo 1 Tipo 2


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El recipiente tipo 1 tiene radio r y su altura (h) es el doble del radio. El recipiente tipo 2 tiene la misma altura del tipo 1 y su radio es la mitad del radio del recipiente tipo 1.

3. Si la capacidad del recipiente tipo 1 es de 128xx cm3, su altura es

A. 5 cm B. 8 cmC. 2 cm D. 4 cm

4. Se quieren empacar 6 recipientes tipo 1 en una caja con base rectangular, desperdiciando la menor cantidad de espacio posible. Las dimensiones de la caja deben ser

A. 3r, 5r y 4r B. 6r, 8r y rC. 3r, 2r y 2r D. 6r, 4r, y 2r

5. El volumen del recipiente tipo 2 es

A. La cuarta parte del volumen del recipiente tipo 1.B. Cuatro veces mayor que el volumen del recipiente tipo 1.C. La mitad del volumen del recipiente tipo 1.D. El doble del volumen del recipiente tipo 1.

RESPONDA LA PREGUNTA 6 DE ACUERDO CON

En un club deportivo tienen 3 cubos numerados del 1 al 3, como se muestra en la figura, que se utilizan en el momento de entregar las medallas de oro, plata y bronce, a los ganadores de cada competencia

6. Si se cambia los cubos 2 y 3 por cajas de base rectangular que tienen el mismo ancho y alto que los cubos 2 y 3 respectivamente, pero cada una con largo igual a la arista del cubo 1, y las numeramos 4 y 5 respectivamente, podemos decir que

A. las cajas 4 y 5 tienen el mismo volumen, y éste es el doble del volumen del cubo 2 B. el área total de la caja 5 es tres veces el área total del cubo 3, y el área total de la caja 4 es menor que el doble del área total del cubo 2 C. el volumen de la caja 4 es el doble del volumen del cubo 2, y el volumen de la caja 5 es cuatro veces el volumen del cubo 3 D. el área total de las cajas 4 y 5 es la misma y ésta es cuatro veces el área total del cubo 3

7. El cuadrilátero que se muestra en la figura tiene como vértice los puntos (0,0), (3,3), (6,0) y (3,-6). Los puntos de corte de las rectas l y l con el eje x son (6,0) y (0,0), respectivamente. 1 2

xxx4 2

2

1

3

(3, 3)

l1

l2

(0, 0)

(3, -6)

(6, 0)

Figura

El cuadrilátero se refleja respecto a la recta l y su 1

imagen se refleja respecto a la recta l2.

¿Cuál de los vértices del cuadrilátero permanece invariante después de aplicar las dos reflexiones?

A. (6,0)B. (3,-6)C. (0,0)D. (3,3)

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8. La empresa de energía de una ciudad ha decidido decorar los postes de la luz con árboles de navidad de forma cónica como se muestra en la figura.

La longitud de los tubos transversales (l) se calculo correctamente porque (h) y (r) son conocidos y se puede utilizar la relación determinada por el triangulo

A. B. C. D.


Indiana Jones y Pearl huyendo del acecho de nativos hostiles, se encuentran con un puente que atraviesa una quebrada profunda y que es su única vía de escape. El puente esta hecho de tablones de madera que se deben pisar a medida que este se cruza.

Desafortunadamente, los tablones son frágiles y están bastante desgastados. Si Indiana o Pearl se paran en alguno de estos tablones, la segunda persona que se pare en el mismo tablón hará que éste rompa y ambas personas caerán.La figura muestra los primeros ocho tablones del puente.

Las piernas de Indiana son suficientemente largas como para permitir saltarse dos tablones (por ejemplo, puede pasar directamente del comienzo del puente hasta el tablón 3 sin tocar los tablones 1 y 2). Pearl puede saltarse sólo uno de tablones (por ejemplo, pasar del 1 al 3).

Para el caso, suponga que todos los tablones tienen el mismo ancho y están distribuidos uniformemente.

9. Si faltara el tablón 6 e Indiana se parara en el tablón 5 antes que Pearl,

A. Pearl no podría cruzar el puente pero Indiana sí.B. Indiana podría cruzar el puente, únicamente si el tablón 7 está en el puente.C. Indiana podría cruzar el puente, únicamente si el tablón 8 está en el puente.D. ni Indiana ni Pearl podrían cruzar el puente.

Para determinar el material necesario para los tubos transversales, los diseñadores midieron el radio (r) y la altura (h) del cono. Tomando en cuenta estos dos datos solamente, calcularon el perímetro de la base del cono y la longitud de los tubos transversales (l).

No considerar elgrosor de los tu-bos ni del poste.

r

h

l

h

r

l h

2r

l h

r

l h

r

l

Donde h = l y r < l. Donde h = l y 2r < l. Donde h < l y r < l. Donde h = l = r.

Comienzo 1 2 3 4 5 6 7 8


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10. Si Pearl avanza primero y se para en el tablón 1,

A. Indiana no podría cruzar el puente pero Pearl sí.B. ni Indiana ni Pearl podrían cruzar el puente.C. uno de los dos, Indiana o Pearl, no podría cruzar el puente si no estuviera el tablón 2.D. tanto Indiana como Pearl podría cruzar el puente, incluso si no estuviera el tablón 2.


La siguiente es una vista lateral de una rampa utilizada en algunos lugares para lavar o hacer mantenimiento a los carros.

12. La distancia EF que recorre la llanta delantera de un carro al subir hasta la parte mas alta de la rampa es

A. 120 cm B.150 cm C. 180 cm D. 210 cm

13. La longitud del segmento AB, que se muestra en la figura, está entre

A. 50 cm y 100 cm. B. 100 cm y 150 cm.C. 150 cm y 200 cm. D. 200 cm y 250 cm.

14. Los ángulos α y β mostrados en la figura, satisfacen

A. α + β = 180º B. α + β = 270ºC. α + β< 180º D. α + β> 270º

15. En la ilustración se muestra el plano de tres lotes contiguos, E, F y G, y algunas de las medidas de sus lados. La suma de las medidas de los frentes sobre la carrera segunda es 120 m. Los segmentos resaltados en el plano son paralelos.

16. La gráfica de la figura muestra una sección de una cancha de béisbol; los vértices del triángulo ABC están determinados por el home, el montículo del lanzador y la intersección de la línea de grama y la línea de foul.

D

60 cm

A

G

C20 cm

E

H

B

60 cm

90 cm

F

1 m

En la gráfica de la rampa CE || AB || DF ||GH

11. La altura DC de la rampa es

A. 80 cmB. 100 cmC. 120 cmD. 140 cm

Carrera segunda

20 m 50 m 30 m

Carrera primera

Lote GLote FLote E

120 mLas medidas de los frentes de los lotes E, F, G sobre la carrera segunda son, respectivamente,

A. 24 m, 64 m y 32 m.B. 40 m, 70 m y 50 m.C. 16 m, 41 m y 25 m.D. 24 m, 60 m y 36 m.

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El ángulo BAC mide 45° y el ángulo CBA mide 105°.

17. La figura representa la vista frontal de una casa. ADEC es un rectángulo, el ángulo β mide 120°, y el ángulo α mide 30° y es congruente con el ángulo γ.

18.Andrea construyó una cometa con cuatro triángulos de papel que cortó de dos rectángulos con las medidas que se señalan en los dibujos

La distancia entre los puntos K y S es

A. 60 cm. B. 75 cm.C. 40 cm. D. 55 cm.

19. En la secuencia de figuras que aparecen a continuación, se representan polígonos regulares de lado 6, cada uno de ellos inscrito en una circunferencia. En cada polígono se señala el apotema.

A. 3π. B. 6π.C. π. D. 2π.

45°

105°B

C

A

linea de grama

linea

de

foul

A: home.B: montículo del lanzador.C: intersección de línea de grama con línea de foul.

Tomada y modificada de:http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_de_béisbol

La medida del ángulo ACB es

A. 35° B. 45°C. 25° D. 30°

Ancho

ED

A C

B

4 mβ = 120°

α = 30° γ

Recuerde:

sen 30° =

cos 30° =

sen 30° =

cos 120° =

32

12

32

12

¿Cuánto mide el ancho de la casa?

A. 4 m.

B. 4� 3 m.C. 2 m.

D. 2� 3 m.

Triángulo 1

50 cm

Triángulo 2

30

cm

40 cm

Triángulo 3

25 cm

Triángulo 4

15 c

m

50 cm

Triángulo 1 Triángulo 2

Triángulo 3

Triángulo 4

S

K

15 cm

La cometa armada tiene la siguiente forma:

Apotema

ApotemaApotema

4 lados 8 lados 15 lados 10 lados

Apotema

Si se continúa la secuencia, y el número de lados del polígono aumenta indefinidamente, la razón entre el perímetro del polígono y su apotema tiende a:


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20. la siguiente ilustración muestra una secuencia de construcciones geométricas que se inicia con la construcción de la diagonal de un cuadrado de lado 1. En cada paso, a partir del 2, se construyó un rectángulo de altura 1 y base igual a la medida de la diagonal del rectángulo del paso anterior.

Si se continúa la secuencia, el siguiente paso en el que la medida de la base del rectángulo corresponde a un número racional es

A. 8 B. 9C. 6 D. 7

21. La gráfica presenta el gasto en servicios públicos, miles de pesos, que realizo la familia Pérez en los primeros 10 mese del año 2009.

Según el comportamiento de la gráfica que representa los gatos en servicios públicos en el 2009 de la familia Pérez, es correcto afirmar que se ajusta a

A. una curva logarítmica, porque inicia con crecimiento rápido de los gastos y luego aumentan más lentamente.B. una parábola, porque aumenta alcanzando un valor máximo de gastos y luego disminuye gradualmente.C. una recta, porque tiene un crecimiento constante de los gastos y luego disminuye gradualmente.D. una curva exponencial, porque a medida que transcurre los meses, el incremento de los gasto es mayor.

22. Un satélite se dedica a rastrear barcos. Para ello, en tres partes de cada barco se ubica un dispositivo y así el satélite determina su ubicación exacta en coordenadas (x, y).

Paso 1

l

l

�2

Paso 2

�3�2

�3

�4

�3

�3

Paso 3

Paso 4

�4

�5

�4

Paso 5

�5

�5

�6

Diagonales

l

ll

l

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Meses

Gráfica

Mile

s de p

eso

s

0

20406080

100120

140160180200

Gastos en servicios públicosFamilia Pérez

3


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El satélite proporciona el plano cartesiano de la gráfica con la ubicación de un barco.

¿Cuáles son las coordenadas que debe presentar el satélite, si el barco se desplaza 5 unidades hacia el Oriente y 4 unidades hacia el Norte?

A. (5, 11), (7, 11), (6, 13)

B. (5, 3), (7, 3), (6, 5)

C. (15, 11), (17, 11), (16, 13)

D. (15, 3), (17, 3), (16, 5)

23. Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de

forma cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración

Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto afirmar que

A. la capacidad del 2 es el triple del 1.B. la capacidad del 3 es el doble del 1.C. la capacidad del 3 es la mitad del 1.D. la capacidad del 1 es la tercera parte del 2.

24. Todos los puntos de la región sombreada en el plano de la ilustración satisfacen las siguientes dos condiciones:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131415 161718 19 2021

1

23

45

6

789

10

11 ...........

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Barco

y

x

x

Norte

Sur

OrienteOccidente

R

Recipiente 1

h = 2R

R

Recipiente 2

h = 4R

R

Recipiente 3

2 2 x + y >_ 41 2 2 2

x + y <9y

Entre los puntos S: (�2,2), r: (�2,�7),

V: (�2,-1) y H: (�7,1), los que

pertenecen a la región sobreada son

x32

2

3

y

A. S, T, y V solamente. B. T, V, y H solamente.C. T y V solamente. D. S y H solamente.


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COMPONENTE ALEATORIO

1. A continuación se encuentran los porcentajes de diferentes niveles, de acuerdo con los resultados obtenidos en el área de sociales durante el primer periodo del año escolar

De acuerdo con la información registrada en la tabla, es correcto afirmar que

A. hay un mayor número de estudiantes ubicados en el nivel básico que en el nivel alto.B. 902 es el curso con menor número de estudiantes ubicados en los niveles superiores y alto.C. 901 es el curso menor número de estudiantes ubicados en los niveles superiores y alto.D. hay un mayor número de estudiantes ubicados en el nivel superior que en el nivel bajo.

2. Se sabe que el 10% de los artículos producidos por una fábrica son defectuosos. Las tablas 1, 2 y 3 muestran tomas aleatorias de productos, de la misma línea, de ésta y de otras fábricas.

¿Cuál o cuáles tablas representa(n) una muestra de la fabrica mencionada?

A. Solamente la tabla 2.B. Solamente la tabla 3.C. 1 y 2 solamente.D. 1 y 3 solamente.


CensosEn Colombia, en el año 2005 se hizo un censo general con el fin de disponer de información precisa, oportuna, confiable e integrada sobre el volumen y composición de la población los hogares y las viviendas.

La gráfica muestra el porcentaje de hogares según el número de personas que lo conforman.

3. En el 2005 en la ciudad de Pereira había aproximadamente 24.600 hogares con 3 personas. Si en Pereira, el porcentaje de hogares según el número de personas es igual al nacional, el número total de hogares de Pereira en el 2005 es de aproximadamente

A. 49.200 B. 73.800C. 98.400 D. 123.000

NivelNúmero deestudíantes

901 902 903Resultados desempeñados

necesarios establecidos

Superación

No supuraciónTotal Estudiantes

Superior

AltoBásicoBajo

4 2 811 8 1812 10 33 11 030 31 29

Calidad CantidadDefectuososEn buen estado

236356

Tabla 1


42383

Tabla 2


890320

Tabla 3

Número de personasFuente: Dane. Boletin. Censo general. 2005.Colombia

}P

orc

en

taje

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y mas.

5

0

10

15

20

25

30 Hogares según numero de personas

15.5

20.6

11.5

21.7

3


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4. Según la información de la gráfica NO puede afirmarse que aproximadamente el

A. 27% de los hogares está conformado por 2 personas o menosB. 42% de los hogares está conformado por 3 personas o más C. 69% de los hogares está conformado por 4 personas o menos D. 31% de los hogares está conformado por 5 personas o más

5. Horario de clasesEn una institución educativa se va a elaborar el horario de clase del año. Para hacer lo se debe tener en cuenta que:

en cada curso se van a dictar cinco horas de clase. las clases son de lunes a Viernes. en los grados tercero, cuarto y quinto se deben dictar 4 horas semanales de matemáticas, 3

de ciencias naturales y 2 de educación física.

El horario de tercer grado se empieza a elaborar ubicando las cuatro horas semanales de matemáticas. Si se establece que las matemáticas se dicten de lunes a jueves una hora diaria, el número de posibilidades distintas que tiene la profesora de tercero para establecer el horario de matemáticas es

A. 4 x 4 x 4 x 4 B. 5 x 5 x 5 x 5C. 5 x 4 x 3 x 2 D. 4 x 3 x 2 x 1


6. Entre los siguientes países, el que tiene un mayor consumo de cerveza por persona es

A. China. B. EspañaC. Estados unidos. D. Francia.

7. En el mapa, las diferencias más grandes entre consumo totales de los países de una misma región se presentan en

A. Asia. B. Europa.C. Norteamérica. D. Suramérica.

Fuente: Credit Suisse; Canadean; Kirin Institute of food and Lifestyle

Millones de hectolitros Asia Europa

2008

2009

0 200 400 600

Protección de cerveza

Consumo nacional en millones de hectolitros

Consumo por persona en litros

Consumo de cerveza2009

Tomado de: The Economist online Aug 17th 2010.


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8. Dados sus consumos por persona, ¿qué explica la enorme diferencia en los consumos totales entre China y República Checa?

A. Su extensión física. B. Su ubicación geográfica.C. El tamaño de su población. D. Sus niveles de producción.

9. De acuerdo con la información del recuadro inferior derecho del mapa, y suponiendo que la producción total de cerveza en el mundo aumento 10% entre el 2008 y el 2009, el total de la producción de las demás regiones, aparte de Asia y Europa.

A. tuvo que disminuir. B. tuvo que aumentar.C. tuvo que mantenerse constante. D. pudo aumentar o disminuir.

10. Si el promedio de grados de alcohol de las cervezas que se consumen en Ucrania es 8 y el promedio de grados de alcohol de las que se consumen en Tailandia es 4, entonces podría afirmarse que el consumo de alcohol por persona proveniente de la cerveza en Tailandia es, aproximadamente,

A. la mitad del de Ucrania. B. el doble del de Ucrania.C. un cuarto del de Ucrania. D. cuatro veces mayor que el de Ucrania.

11. Si se lanza una caja de fósforos, ésta puede caer en cualquiera de las posiciones de la figura.

La tabla, construida después de efectuar 100 lanzamientos, muestra la probabilidad de caída en cada posición.

Después de otros cien lanzamientos más, se espera que

A. más de la mitad de todas las posiciones de caída corresponda a la posición 1.B. el número de veces que cae la caja en la posición 2 se aproxime al 50 %.C. más de la mitad de las posiciones de caída corresponda a las posiciones 2 y 3.D. las tres posiciones tengan aproximadamente la misma probabilidad entre ellas.

12. La gráfica 1 muestra el rendimiento del equipo K en la penúltima temporada de un torneo de fútbol; y la tabla 1, el rendimiento de los cinco primeros equipos que participaron en la última temporada.

Posición 1 Posición 2 Posición 3

Figura

Posición Probabilidad estimada

12

3

p(1) = 0,65

p(2) = 0,22p(3) = 0,13

Tabla

Ganados Perdidos Empatados Goles afavor

Goles encontra

Penúltima temporada equipo K

Gráfica 1

0

5

10

15

20

25

30

35

3


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Respecto al rendimiento del equipo K, en las dos temporadas, es correcto afirmar que

A. anotó más goles en la penúltima temporada.B. empató más partidos en la última temporada.C. perdió menos partidos en la penúltima temporada.D. ganó más partidos en la última temporada.

13. En un informe se reportaron las tres marcas de motos más vendidas en Colombia, durante el primer semestre del 2009, así como su respectivo precio. Los resultados se presentan en la tabla y la figura.

Con base en la información, puede afirmarse que entre estas tres marcas,

A. la menos vendida no fue la de mayor precio.B. la menos vendida fue la de menor precio.C. la más vendida no fue la de menor precio.D. la menos vendida fue la de mayor precio.

14. En la tabla se presentan las ciudades de origen, el destino y la frecuencia de algunos de los vuelos ofrecidos por una aerolínea, semanalmente.

Tabla 1

Última temporada (cinco primeras posiciones)

I

K

J

M

N

12

13

12

10

10

5

2

1

2

3

1

3

5

6

5

38

37

35

32

33

15

19

24

27

21

Equipo Ganados Empatados Perdidos Goles afavor

Goles encontra

Marca Precio ($)

2.490.000

Marca 2

Marca 1

Marca 3

2.990.000

2.090.000

Tabla

Ca

nti

da

d d

e m

oto

sv

en

did

as

Venta de motos primer semestre del 2009

5.000

10.000

15.000

Marca 1 Marca 2 Marca 3

12.567

10.338 10.716

0 Figura

Origen Destino Frecuencia (por semana)Bucaramanga

MedellinSan AndrésPereiraBogota

Bogotá

BarranquillaCartagenaCali

Barranquilla121473

27 Tabla

VUELOS DE LA AEROLÍNEA POR SEMANA

0 5 10 15 20 25 30

Ru

tas

Frecuencia de vuelo por semana

Fre

cue

nci

a d

e

vue

lo p

or

sem

an

a

Rutas

0

100


Buc

aram

anga

Bogot

á Med

ellín

Barra

nqui

lla

San A

ndré

s

Barra

nqui

lla

Perer

ía

Carta

gena

Bogot

áCal

i


Frecuencia de vuelo por semana

Ru

tas

Rutas

Bogotá - Cali

Perería - Cartagena

San Andrés - Barranquilla

Medellín - Barranquilla

Bucaramanga - Bogotá

273

714

12


05

1015202530

Buc

aram

anga

Bogot

á Med

ellín

Barra

nqui

lla

San A

ndré

s

Barra

nqui

lla

Perer

ía

Carta

gena

Bogot

áCal

i

Fre

cue

nci

a d

e

vue

lo p

or

sem

an

a

A. B.

C. D.

La gráfica que mejor representa la información registrada en la anterior tabla es


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15. Se encuestó a un grupo de personas, de diferentes edades, sobre el dinero que gastaron en transporte público en el último mes. Las respuestas se registraron en la tabla.

De acuerdo con la información de la tabla, la edad de estas personas y el dinero que gastaron en transporte público están correlacionados, porque

A. a menor edad más dinero se invierte en transporte y viceversa.B. las personas mayores de 30 años gastan más dinero.C. las personas menores de 30 años gastan menos dinero.D. a mayor edad más dinero se invierte en transporte y viceversa.

16. La tabla presenta el número de estudiantes admitidos en relación con la cantidad de inscritos en algunas universidades de una ciudad latinoamericana.

¿En cuál de las universidades mencionadas, un estudiante tiene mayor probabilidad de ser admitido?

A. El Prado. B. Kantiana.C. Milenaria. D. Las Palmas.

17. Un grupo de estudiantes construyó una ruleta. Después de jugar todo el día con ella y registrar los resultados, concluyó que la mayoría de las veces se detuvo en un número par y en pocas ocasiones en una región sombreada.

¿Cuál fue la rueda construida por los estudiantes?

18.En una empresa donde trabajan 4.200 hombres y 6.300 mujeres, se quiere realizar una encuesta sobre satisfacción laboral a una muestra de 300 personas.

¿Cuál de las siguientes es una muestra representativa?

A. 120 hombres y 180 mujeres elegidos al azar.B. Los 300 trabajadores más antiguos.C. 150 hombres y 150 mujeres elegidos al azar.D. Los 300 primeros empleados que entren a trabajar en un día.

Nombre EdadDinero

gastado ($)

JuanaStevenAndrésAnaCamiloSandraAnderson

20232425313440

25.00028.00031.00035.00038.00040.00045.000 Tabla

UNIVERSIDAD ADMITIDOS

Las Palmas

Milenaria

El Prado

Kantiana

1 de cada 30

3 de cada 20

12 de cada 20

13 de cada 30 Tabla

A. B.

48

6

2

10 7

4

6

8

3

510

3

5

1 6

2

7

48

10

9

8

76

5

4

3

2

C. D.

3


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19. Radio Nacional de Colombia creó una página web en conmemoración del bicentenario de la independencia de Colombia. La gráfica representa las causas por las cuales se visito la pagina por los primeros 261 visitantes.

De acuerdo con la información anterior, es correcto afirmar que

A. aproximadamente 30 visitantes acudieron a la página por el interés hacia el tema.B. más de 200 visitantes acudieron a la página para investigar o hacer tareas.C. menos de 130 visitantes acudieron a la página para hacer tareas.D. entre 15 y 25 visitantes acudieron a la página por casualidad o entretenerse.

20. El siguiente gráfico muestra el tiempo promedio que esperaba un usuario del servicio de salud en Colombia, en el año 2007, para ser atendido en urgencias según el régimen de afiliación declarado.

Según esta información, es correcto establecer que no existía gran variación en los tiempos de espera para ser atendido en las diferentes situaciones, porque

A. el tiempo de espera de un usuario adscrito al régimen especial era mayor que el tiempo de espera de un usuario adscrito a cualquier régimen o no afiliado.B. los tiempos de espera de los usuarios no eran superiores a 50 minutos.C. el tiempo de espera de un usuario no afiliado para ser atendido era menor que el tiempo de espera de un usuario adscrito a cualquier régimen.D. los tiempos de espera de los usuarios eran cercanos al promedio.

21. En una empresa se desea crear un fondo de empleados. La condición inicial es que todos deben aportar la misma cantidad de dinero aportar la misma cantidad de dinero mensualmente.La siguiente gráfica representa la distribución salarial de los empleados que van a formar parte del fondo.

Al observar la gráfica, alguien sugiere que el aporte mensual de cada empleado debe ser el promedio del salario mensual de los empleados que van a formar parte del fondo. El tesorero responde acertadamente que seguir esta sugerencia no es conveniente, porque

A. los empleados con menor salario tendrían que aportar gran parte de su sueldo.B. este valor solo está al alcance de los empleados con mayor salario.C. la mayoría de empleados no lograrían cubrirlo con su salario.D. es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados.

Causa de su visita

Me interesa el tema

Investigar

Hacer tareas

Entretenimiento

Casualidad

Ninguna de las anteriores

29,1%

30,7%

36,4%

0,8%

1,5%

1,5% Gráfica

Tiempo de espera por usuarios en servicio de urgencias hasta ser atendidos

Régimen de afiliación declaradoTomado de: Ministerio de Protección Social. Encuesta nacional de salud (2007).

GráficoTie

mp

o e

n m

inu

tos

30333639424548

Distribución Salarial

Salario Gráfica

Nu

me

ro d

e e

mp

lea

do

s

$1.000.000 $3.500.000 $5.000.0000

51015

2520

30


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22. La información del valor comercial de las acciones de dos empresas dedicadas a una misma actividad comercial, en la bolsa de valores durante 5 días de una misma semana, se presenta en la figura.

Si se mantiene la tendencia en el comportamiento del valor de las acciones de estas empresas, ¿Cuál es la diferencia esperada (aproximada) entre el valor de las acciones el día 6?

A. $2.000 B. $2.500C. $1.500 D. $1.000

23. Se quiere implementar en una ciudad el Pico y Placa ambiental. Para esto se hace una medición de la intensidad de los sonidos que se producen en 4 zonas de la ciudad a una hora determinada. Esta medida regirá para aquellas zonas cuyo promedio por día, a esa hora, supere los 50 decibeles. En la tabla se muestran las intensidades (en decibeles) que se midieron en esas zonas.

¿En cuáles de las zonas de esta ciudad se debe implementar la medida Pico y Placa ambiental?

A. En la industrial, la vial y la turística solamente.B. En la industrial, la turística, la escolar y la vial.C. En la industrial y la vial solamente.D. En la turística y la vial solamente.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 24 Y 25 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓNUna empresa ha hecho un estudio para determinar qué tan conocido es el producto que ofrece. Para este estudio realizaron encuestas dividiendo la población encuestada en tres grupos. Los resultados fueron los siguientes:

24. Una persona que lee esta información, asegura que en el grupo III se conoce más el producto, que en el grupo I. ¿Estaría usted de acuerdo con esto?

A. no, porque la suma de la cantidad de personas que conocen que existe el producto y las que usan el producto, es mayor en el grupo I que en el III B. si, porque la cantidad de personas que conocen que existe el producto pero no lo usan es mayor en el grupo III que en el grupo I C. no, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo I corresponde al 21% del total, mientras que en el grupo III corresponde al 16% D. si, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo III corresponde aproximadamente al 93%, mientras que en el grupo I corresponde al 90%

Figura

Valor de la acción

Empresa 1

1

2

3

4

5

Dia

$6.103

$5.032

$7.075

$8.084

$9.111

Empresa 1

$8.084

Empresa 2

Días

Va

lor

de

la

ac

ció

n

$0

$2.000

$4.000

$6.000

$8.000

$10.000

$12.000

$15.047

$16.000

$18.000$16.113

$13.011

$14.087

$11.109

1 2 3 4 5

$14.000

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Zona Industrial 75 60 85 85 85 Zona Turística 20 20 20 90 90 Zona Escolar 30 25 20 50 50 Zona Vial 90 60 68 62 55

Grupo

I

II

III

Total de personasencuestadas

Cantidad de personas que conocenque existe el producto pero no lo usan

Cantidad de personas queconocen y usan el producto

200

500

150

110

250

120

70

220

20

3


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25. Según las expectativas de la empresa, se fijó que el producto permanecería en el mercado si el 60% de la población hace uso de él. A partir de los resultados del estudio es más probable que

A. el producto continúe en el mercado, porque en todos los grupos la cantidad de personas que no usan el producto es menor que la cantidad de los que lo usan B. el producto no continúe en el mercado, porque sólo 31 de cada 85 personas encuestadas usan el producto C. el producto continúe en el mercado, porque sólo 6 de cada 85 personas encuestadas no conocen el producto D. el producto no continúe en el mercado, porque el porcentaje de encuestados en el grupo III que usa el producto es aproximadamente el 2,3% de los encuestados

26. Una empresa emplea a 60 hombres y a 40 mujeres. En la tabla se muestra el tipo de vinculación que estos empleados tienen con la empresa.

Es imposible que al seleccionar al azar uno de los empleados de la empresa, éste

A. trabaje tiempo completo y sea mujer.B. tenga contrato de prestación de servicios y no sea mujer.C. sea hombre y tenga un contrato de prestación de servicios.D. trabaje tiempo completo y tenga un contrato de prestación de servicios.

27. Un grupo de 36 personas se inscribe para realizar una actividad ecológica. Se dispone de la información de la tabla respecto a la edad y al sexo de las personas inscritas.

* No se incluyo el dato correspondiente a ser hombre y tener 17 años.

Analizando la información inicial y los datos que aparecen en la tabla, es correcto afirmar que en el grupo de inscritos

A. por cada dos mujeres, hay nueve hombres.B. por cada tres mujeres, hay un hombre.C. por cada mujer, hay un hombre.D. por cada dos mujeres, hay un hombre.

28. La figura muestra las probabilidades de los eventos “Obtener 0, 1, 2 ó 3 caras al lanzar simultáneamente tres monedas equilibradas”.

TIEMPO COMPLETO PRESTACION DE SERVICIOS HOMBRES 40 20 MUJERES 30 10

EDAD (AÑOS) MUJERES HOMBRE (S) 15 4 2 16 9 3 17 9 * 18 5 1

N°. de caras

Pro

ba

bili

da

d

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0 1 2 3

Analizando la gráfica, y los eventos “Obtener 0, 1, 2 ó 3 caras al lanzar simultáneamente las tres monedas”, no es correcto afirmar que

A. si en la gráfica, en lugar de “No. De caras” se coloca “No. De sellos”, las barras se deben distribuir de manera distinta.B. es mayor la probabilidad de obtener 1 ó 2 sellos que la probabilidad de obtener 0 ó 3 sellos.C. hay solamente dos posibles valores de probabilidad para los eventos que se presentan en la gráfica.D. la suma de los valores de probabilidades de los cuatro eventos presentados en la gráfica es igual a 1.


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29. Guillermo juega con los dados que tiene forma cúbica. Uno de ellos tiene 2 caras rojas, una azul, una amarilla, una verde y otra blanca. El otro dado tiene sus caras marcadas con los números1, 2, 3, 4, 5 y 6, respectivamente.

La probabilidad del evento “Obtener una cara azul y 1 al lanzar los dos dados” es 1/36.

Guillermo lanzó los dos dados simultáneamente. Sobre este experimento aleatorio, es correcto afirmar que

A. Solamente dos de los posibles eventos tienen probabilidad igual a 1/18.B. Solamente seis de los posibles eventos tienen probabilidad igual a 1/18.C. Uno de los posibles eventos tiene probabilidad igual a 1/72.D. Todos los posibles eventos tienen probabilidad igual a 1/36.

30. El departamento de mercadeo de una fábrica de bebidas hidratantes les presentó a los directivos el siguiente informe sobre el consumo y la producción de tres de sus productos en un mes.

Los directivos consideran que hay sobreproducción de un producto en un período, si el 40% de lo producido o más, no se vende.

Un funcionario analizó el informe y afirmó que durante el mes reportado hubo sobreproducción en los tres tipos de bebidas. Esta afirmación es

A. verdadera, porque el número de litros producidos es mayor que el de litros vendidos.B. falsa, porque por cada cuatro gaseosas producidas se vendieron tres gaseosas.C. verdadera, porque el 48% del total producido en el mes no se vendió.D. falsa, porque el total de bebidas vendidas supera el 40% del total de las producidas.

31. En el informe de la Unión Internacional para la conservación de la Naturaleza y los Recursos Naturales (UICN) se presenta la siguiente tabla, la cual muestra la cantidad de especies en peligro de extinción en Colombia, en los años 2008 y 2009.

Bebidas hidratantes

Miles de litros vendidos

RefrescosGaseosasJugosTotal

12241652 Refrescos Gaseosas Jugos

Bebidas hidratantes

Mile

s d

e li

tro

s p

rod

uci

do

s

18

3228

0

10

20

30

40

Especies en peligro de extinción

Cantidad deespecies por año2008 2009

Mamiferos

Pajaros

Reptiles

Anfibios

Peces

Invertebrados

Total

52

86

15

214

31

30

428

52

90

15

211

37

30

435Tabla

Según la tabla, ¿qué especie presentaron variación en su cantidad?

A. Pájaros y anfibios solamente. B. Peces, pájaros y anfibios solamente.C. Pájaros y peces solamente. D. Mamíferos, reptiles e invertebrados solamente.

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32. Una cadena radial desea abrir en una ciudad habitada por cerca de 100.000 jóvenes, una nueva emisora juvenil. Para esto escoge al azar a 100 jóvenes de la ciudad y les pregunta sobre el género musical de su preferencia. Los resultados se muestran en la gráfica.

De acuerdo con los datos obtenidos en la encuesta, es correcto afirmar que

A. ninguno de los 100.000 jóvenes de la ciudad prefiere escuchar rap.B. solo 100 de los 100.000 jóvenes de la ciudad tienen preferencia por un género musical.C. 32 de cada 100 jóvenes de la ciudad prefieren escuchar rock.D. 15 de cada 100.000 jóvenes de la ciudad prefieren escuchar pop.

33. Los expertos en mercadeo de una compañía de artículos de aseo estiman que en el evento de lanzamiento de una marca, la probabilidad de que uno de los asistentes compre un detergente es 77%, la probabilidad de que compre un blanqueador es 85% y la probabilidad de que compre los dos artículos es 65%.

A un asistente que compre únicamente uno de los dos productos se le obsequia un cepillo, y a los que compren los dos, un suavizante.

Cuántos cepillos se espera entregar en un evento al que asisten 450 personas?

A. 38 B. 144C. 162 D. 227

34. La tabla muestra la cantidad de estudiantes de “estudiantes y media” por sector educativo: Oficial, Privado y Subsidiada en Bogotá y Cundinamarca en el año 2008.

¿De cuál de las siguientes gráficas se puede extraer la información presentada en la tabla?

PREFERENCIA GÉNERO MUSICAL

Género

musi

cal

Rock

Pop

Reggaeton

Electrónica

Balada

Número de jóvenes

Gráfica0 5 10 15 20 25 30 35

15

15

18

20

32

Sección del país Oficial Privado Subsidiado

Total estudiantespor sección de país

Bogota

CundinamarcaTotal estudiantes

por sector educativo

Secundaria y media

426.085193.782

619.867

207.863

53.804

62.539

7.529

261.667 70.068

696.487255.115

951.602

Tabla

696.487

255.115

Cundinamarca

BogotaSubsidiado

Privado

Oficial

0

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000619.867

Oficial Privado Subsidiado

100.000 20.068

261.667

A. B.


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35. Un horno ofrece las opciones fijas de temperatura que se muestran en la tabla.

De acuerdo con los especialistas en culinaria, las temperaturas menores, que se agrupan en el 20% de los datos, indican que el horno esta frió; en el 20% siguiente corresponden a un horno tibio; en el siguiente 40% muestran un horno en nivel moderado y en el siguiente 20%, un horno caliente.

Cuando la temperatura del horno es 150°C, esta

A. caliente. B. moderado.C. frió. D. tibio.

36. En la tabla se registra la información referida a las calorías consumidas a diario por 2.000 niños menores de 15 años.

37. El diagrama de árbol de la figura se le presenta al delegado de rifas, juegos y espectáculos para que valide las reglas de un programa de concurso, en el cual cada participante debe escoger una lamina al azar entre seis (numeradas del 1 al 6), y posteriormente seleccionar una puerta (roja o azul) para ganar un premio.

619.867

Subsidiado

Privado

Oficial

261.667

20.068

CundinamarcaBogota

193.762

53.804

7.5290

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000426.082

207.863

52.539

C. D.

Subsidiado

Privado

Oficial

Temperatura °C 105 120 130 150 165 180 190 200 220 230

Tabla

Cantidad de niños Cantidad máxima de calorías consumidas a diario

215

483

534

768

1.200

1.000

800

700

Tabla

Inicio1

1

2

3

4

5

6Puerta roja

Puerta azulFigura

Puerta roja

Puerta azul

Puerta roja

Puerta azul

¿Cuál es la cantidad máxima de calorías que consume el 30% de los niños?

A. 700 B. 768C. 215 D. 600

De acuerdo con el diagrama, el delegado deberá constatar que una de las reglas del concurso es:

A. Los concursantes tendrán la opción de abrir una de dos puertas, independientemente del número que obtenga en la lámina.B. Los concursantes tendrán tres oportunidades para abrir una de las dos puertas.C. Quien obtenga una lámina con un número par tendrán la opción de abrir una de las dos puertas.D. Quien obtenga una lámina con un número impar tendrán la opción de abrir una de las dos puertas.

3


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El Departamento Nacional de Estadística, DANE, publica diferentes tipos de informes estadísticos, entre ellos de población, vivienda y precios de artículos. En la siguiente gráfica se muestra la variación porcentual acumulada del año al primer día de los meses de febrero y marzo, de un grupo de alimentos en algunas ciudades, como también los valores a nivel nacional.

38. Una familia residente en la ciudad de Bucaramanga el 1 de febrero de 2007 gasto $400.000 para adquirir el grupo de alimentos. De acuerdo a la información de la gráfica, esta familia el 1 marzo de 2007, para realizar la misma compra, debió gastar aproximadamente

A. $ 420.000 B. $ 600.000C. $ 200.000 D. $ 380.000

39. Teniendo en cuenta la información presentada en la gráfica, NO hubo aumento en el precio del grupo de alimentos ni en

A. Bogotá D.C ni en Villavicencio. B. Manizales ni en Bucaramanga.

C. Cali ni en Cartagena. D. Bogotá D.C ni en Medellín.


La siguiente gráfica muestra el precio de venta, en pesos, de una moneda extranjera durante un periodo de 12 meses

40. Analizando el comportamiento de la gráfica, si se conserva la tendencia, se espera que en los próximos dos mese el precio de venta de la moneda extranjera

A. coincida con el reportado en el principio.B. sea superior a los $1.630C. esté por debajo de los $1.600D. sea próximo a los $ 16.15

Marzo 2007

Febrero 2007

3,921,73

2,84

2,34

2,76

2,64

2,6

2,11

2,6

2,64

2,45

1,74

2,1

2,15

1,69

1,25

0 1 2 3 4 5

Fuente: www.dane.gov.co

IPC

. V

aria

cio

n m

en

su

al

de

l pre

cio

de

un

gru

po

de

alim

en

tos

Cartagena

Bucaramanga

Cali

Manizales

Nacional

Medellin

Bogota D.C

Villavicencio

1.560

1.570

1.580

1.590

1.600

1.610

1.620

1.630

2 4 6 8 10 12

Meses

Pre

cio d

e v

enta

.

.

. ..

.. . . . . .

Valor en pesos


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41. La curva que mejor se ajusta al comportamiento del precio de venta de la moneda extranjera, a lo largo de los 12 meses, es una curva logarítmica, porque

A. presenta intervalos de crecimiento y decrecimiento en los meses intermedios.B. es siempre creciente a lo largo de los 12 meses.C. no toma valores por debajo de $1.560 en ninguno de los meses.D. crece rápidamente en los meses iníciales y luego tiende a estabilizarse.

42. Una aerolínea estableció las tarifas para el transporte del equipaje de pasajeros que hacen un viaje internacional. La siguiente tabla muestra la relación entre el peso del equipaje y la tarifa establecida:

RESPONDA LAS PREGUNTAS 43 Y 44 DE ACUERDO CONUna compañía productora de chocolates produce una caja que contiene 20 piezas de chocolate de cinco clases diferentes. Cada una de las clases de chocolate reciben una clasificación que depende de:(i) el valor de las ganancias que genera al venderse y(ii) su nivel de popularidad (con base en estudios de clientes).

La calificación de cada una de las cinco clases de chocolate se presenta en la siguiente tabla.

Se puede calcular el puntaje de popularidad de una caja de chocolates adicionando los valores de calificación de popularidad de las 20 piezas de chocolate de la caja. De la misma manera, es posible determinar el puntaje de rentabilidad.

Nota: En una caja debe haber entre tres y seis piezas de cada clase de chocolate.

43. ¿Cuál es el puntaje de rentabilidad para una caja que contiene cuatro piezas de cada clase de chocolate?

A. 116 B. 112C. 108 D. 100

44. ¿Cuál es el puntaje de rentabilidad de la caja de chocolate que contiene el mayor puntaje de popularidad posible?

A. 96 B. 98C. 101 D. 105

Peso del equipaje Tarifa

establecida

20kilos o menos

Mayor que 20 kilos y menor p igual que 30 kilos

Mayor que 30 kilos y

menor o igual que 40 kilos

$ 0

$25.000

$50.000

Nota: el máximo peso permitido por la aerolínea es 40 kilos

La gráfica que representa correctamente la relación entre las tarifas establecidas por la aerolínea y el peso del equipaje es

25

50

Pre

cio (

en p

eso

s)

20 30 40

A.

Pesos (en kilos)

25

50

Pre

cio (

en p

eso

s)

20 30 40

B.

Pesos (en kilos)

25

50P

reci

o (

en p

eso

s)

20 30 40

Pesos (en kilos)

C.

25

50

Pre

cio (

en p

eso

s)

20 30 40

Pesos (en kilos)

D.

Puro, de lechePuro, oscuroCon nueces

Con cocoCon crema en el centro

49435

61478

Calificación derentabilidadClase de chocolate

Clasificación de popularidad

Tabla

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PRUEBA DE MATEMÁTICA TEMÁTICAescuelagauss.com/material/matematicas/matematicas2013.pdf · matemáticas, una en el núcleo común, es decir que debe ser presentada por todos los