PRUEBA DE PRÁCTICA - Haciendo la diferencia con las ... · PPAA 2011. Todos los ... que aparece en la hoja de contestaciones. ... tus respuestas en la hoja de contestaciones. 2 Las

MATEMÁTICASNombre del estudiante: _________________________________

Grado 11

PRUEBA DEPRÁCTICA

PPAA 2011

Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por el Departamento de Educación de Puerto Rico, 2011.

HOJA DE MATEMÁTICAS DE 11mo GRADOMedidas del círculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno

65

0°

90° 45°135°

225°

270°315°

360° 20

630°

120°

150°

330°

60°

240°

210°

300°

4

3

2

32

43

67

45

34 2

3

35

47

611

(0, -1)

(1, 0)

(0, 1)

(-1, 0)

− 12

32

,

− 22

22

,

− 32

,

− −32

,

− −22

22

,

− −12

32

,12

32

, −

22

22

, −

32

, −

32

12

,

22

22

,

12

32

,

180°

12

12

12

Fórmula paraconvertir grados aradianes

radianes ángulo

180

Fórmula paracalcular la longitudde un arco en grados

arcoángulo

diámetro

=

=360

d

d

3.14≈

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASSeno y coseno del ángulo A

sen Aa

c=

cos Ab

c=

Fórmulas para suma y resta de ángulos y dobles ángulos

sen( 1 ) 5 (sen )(cos ) 1 (cos )(sen )sen( 2 ) 5 (sen )(cos ) 2 (cos )(sen )cos( 1 ) 5 (cos )(cos ) 2 (sen )(sen )cos( 2 ) 5 (cos )(cos ) 1 (sen )(sen )sen2x 5 2 sen x cos xcos2x 5 cos2 x 2 sen2x

Identidades pitagóricas

cos2 θ 1 sen2 θ 5 1

1 1 tan2 θ 5 sec2 θ

cot2 θ 1 1 5 csc2 θ

Funciones secante,cosecante, tangente ycotangente

csc θ 5 1

sen

sec θ 5 1

cos

tan θ 5 sen

cos

cot θ 5 cos

sen tan

=

1

Ley de Senos

a

A

b

B

c

Csen sen sen= =

Ley de Cosenos

a b c bc A2 2 2 2= + − cos

B

CA

a

b

c

b a c ac B2 2 2 2= + − cos

c a b ab C2 2 2 2= + − cos

Amplitud A

Periodo

Cambio de fase

Not

=

=

=−

2�

bc

baaci n vectorialó

⟨ ⟩ = ( )x y x y, ,

HOJA DE MATEMÁTICAS DE 11mo GRADOMedidas del círculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno

65

0°

90° 45°135°

225°

270°315°

360° 20

630°

120°

150°

330°

60°

240°

210°

300°

4

3

2

32

43

67

45

34 2

3

35

47

611

(0, -1)

(1, 0)

(0, 1)

(-1, 0)

− 12

32

,

− 22

22

,

− 32

,

− −32

,

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,

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Fórmula paraconvertir grados aradianes

radianes ángulo

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Fórmula paracalcular la longitudde un arco en grados

arcoángulo

diámetro

=

=360

d

d

3.14≈

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASSeno y coseno del ángulo A

sen Aa

c=

cos Ab

c=

Fórmulas para suma y resta de ángulos y dobles ángulos

sen( 1 ) 5 (sen )(cos ) 1 (cos )(sen )sen( 2 ) 5 (sen )(cos ) 2 (cos )(sen )cos( 1 ) 5 (cos )(cos ) 2 (sen )(sen )cos( 2 ) 5 (cos )(cos ) 1 (sen )(sen )sen2x 5 2 sen x cos xcos2x 5 cos2 x 2 sen2x

Identidades pitagóricas

cos2 θ 1 sen2 θ 5 1

1 1 tan2 θ 5 sec2 θ

cot2 θ 1 1 5 csc2 θ

Funciones secante,cosecante, tangente ycotangente

csc θ 5 1

sen

sec θ 5 1

cos

tan θ 5 sen

cos

cot θ 5 cos

sen tan

=

1

Ley de Senos

a

A

b

B

c

Csen sen sen= =

Ley de Cosenos

a b c bc A2 2 2 2= + − cos

B

CA

a

b

c

b a c ac B2 2 2 2= + − cos

c a b ab C2 2 2 2= + − cos

Amplitud A

Periodo

Cambio de fase

Not

=

=

=−

2�

bc

baaci n vectorialó

⟨ ⟩ = ( )x y x y, ,

Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página

Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple

• Usa lápiz núm. 2 solamente.

• No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo.

• Llena el círculo por completo.

• Borra por completo cualquier respuesta que desees cambiar.

• No hagas marcas o líneas en esta hoja.

Incorrecto

Incorrecto

Correcto

Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida

• Usa lápiz solamente.

• No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo.

• Asegúrate de contestar todas las partes de la pregunta.

• Escribe solamente dentro del recuadro.

Instrucciones

Antes de empezar la prueba, tu maestro o maestra te ayudará a contestar unos ejemplos. Los ejemplos son para que entiendas lo que tienes que hacer una vez comiences la prueba. También te indicará cómo ennegrecer los círculos de la hoja de contestaciones para que tu contestación sea válida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atención.

A continuación verás un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para contestar.

Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PARA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

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– 0

1

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9

.

Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula

• Resuelve el problema.

• Escribe la respuesta en la cuadrícula que aparece en la hoja de contestaciones.

• Llena los círculos correspondientes y asegúrate de usar el valor posicional correcto.

M a t e m á t i c a s

Ejemplos

Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

● A ¿Qué propiedad explica que 20 × 25 = 25 × 20?

A propiedad asociativa

B propiedad distributiva

C propiedad del inverso

* D propiedad conmutativa

● B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas. Ella pagó $12.50 por la entrada de todas las amigas y ellas le iban a pagar después. Una amiga le pagó su entrada con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de cambio?

Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

PARA

Undécimo grado Página 1

PRM11-OP11-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

M a t e m á t i c a s

Ejemplos


● A ¿Qué propiedad explica que 20 × 25 = 25 × 20?

A propiedad asociativa

B propiedad distributiva

C propiedad del inverso

* D propiedad conmutativa

● B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas. Ella pagó $12.50 por la entrada de todas las amigas y ellas le iban a pagar después. Una amiga le pagó su entrada con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de cambio?



Página 2 Undécimo grado - MatemáticasPRiMeRa sesión� � � �

Pasa a la próxima página

Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

� 1 examina la siguiente función y su gráfica.

f x x( ) cos( )== ++ −−3 2 5 3

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

¿Qué cambio ocurrirá en la gráfica si se sustituye un 2 por el 5 en la función para que la nueva función sea h x x( ) cos( )== ++ −−3 2 2 3?

A un cambio de fase

B un cambio en la amplitud

C un cambio en la frecuencia

D un deslizamiento vertical


Undécimo grado - Matemáticas Página 3PRiMeRa sesión� � � �



� 2 Las siguientes representaciones numéricas muestran el número de accidentes que ocurren cada semana entre viernes y domingo. ¿Cuál de estas representaciones es la mejor para mostrar la naturaleza cíclica de estos datos?

A

Horas después de

12:01 a.m. viernes

Número deaccidentes

1.54.57.5

10.513.516.519.522.525.528.531.534.537.540.5

618407538570726979988

1,1211,283

739506602778963

B

estadísticas de una variable

mínX 5 407

Q1 5 586

Mediana 5 782

Q3 5 983

máxX 5 1372

C

Tiempo transcurrido

Núm

ero

de a

ccid

ente

s

Accidentes los fines de semana

1200

900

600

300

V. 1

2:01

a.m

.

S. 1

2:01

a.m

.

D. 1

2:01

a.m

.

D

0 400 800 1200

19

13

7

1

Número de accidentes

Hor

as tr

ansc

urrid

as




� 4 ¿Cuál representa el número de soluciones reales de la siguiente función polinómica?

f x x x x x( ) ( )( )( )( )3

203 1 1 4

1

2� � ��

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

0

A 0

B 1

C 2

D 4

� 3 Si A 5 30, ¿aproximadamente cuánto mide de altura el tanque de almacenamiento del siguiente diagrama?

31.5 m

A

Valores aproximados del seno y coseno

Ángulo Seno Coseno

30°

60°

0.5

0.87 0.5

0.87

A 16 m

B 27 m

C 36 m

D 63 m


Undécimo grado - Matemáticas Página 5PRIMERA SESIÓN● ● ● ●


● 6 ¿Cuántos ceros reales tiene esta función?

f x x x x x x( ) 5 4 3 21

25 2 1� � � ��

y

x

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

0–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5

A 1

B 2

C 3

D 5

● 5 Observa la siguiente figura y los datos sobre algunos de sus lados, ángulos y valores trigonométricos.

45°

75°

30x

45°60°75°

120°

0.71

0.87

0.97

0.87

0.71

0.5

0.26

–0.5

Ángulo Seno

Valores aproximados del seno y el coseno

Coseno

A. ¿Cuál es una ecuación que se puede usar para calcular el valor de x?

B. Usa la ecuación que escribiste en la parte A para calcular el valor de x. Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.

Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas las partes de la pregunta.




� 7 Cada año, el Instituto de matemáticas administra una prueba a los estudiantes de noveno grado. La prueba tiene una puntuación máxima de 200 puntos. el siguiente diagrama muestra los resultados de los estudiantes de una escuela que tomaron la prueba.

Prueba de Matemáticas

Núm

ero

de e

stud

iant

es

0 50 100 150 200

Puntuación

4

8

12

16

¿Cuál respuesta y justificación explica si los datos se pueden modelar por la distribución normal?

A No, porque los resultados están desviados a la izquierda.

B Sí, porque la curva tiene un eje de simetría.

C No, porque los resultados están desviados a la derecha.

D Sí, porque la curva es bimodal.




� 8 ¿Cuál es la función inversa de f(x) 5 2x 2 1?

A f21(x) 5 x � 1

2

B f21(x) 5 1

2x � 1

C f21(x) 5 2x � 1

x

D f21(x) 5 22x 1 1

� 9 ¿Cuál expresión es equivalente a sen (45° 1 30°)?

A

12

12

�32 2

�2�• •

B

12

12

�222

�2�• •

C

12

�222

�32

�2�• •

D

12

�322

�22

�2�• •

� 10 ¿Cuál es el dominio de la función que se muestra en el plano cartesiano?

y

x

–5

–4

–6

–7

–8

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

–1 1–2–3–4–5–6–7–8 2 3 4 5 6 7 8

A 2 x ; x 2

B 2 x ; x 23

C 2 y ; y 2

D 2 y ; y 23




� 11 observa las siguientes figuras y la proposición que les sigue para completar la prueba directa.

Triángulo 1 Triángulo 2

Proposición:Todos los triángulos formados en un cubo con una diagonal interior, una arista y la diagonal de una de las caras del cubo, como el triángulo 1 y el triángulo 2 en el diagrama, son congruentes.

Prueba directa:1. Todas las aristas del cubo son congruentes según las propiedades de los cubos.2. el cubo tiene seis caras cuadradas congruentes, y todas sus diagonales son congruentes según

las propiedades de los cuadrados.3.

¿Cuál es el argumento 3 que corresponde en la prueba directa de esta proposición?

A Todos los rectángulos formados en el interior de un cubo con dos aristas y las diagonales de dos caras son congruentes.

B Todos los triángulos formados por dos aristas adyacentes y la diagonal entre ellos son congruentes.

C Las diagonales de cada uno de los cuadrados que forman el cubo se bisecan una a la otra.

D Las áreas de los seis cuadrados que forman el cubo son congruentes.




� 13 observa la gráfica de f(x) 5 �x .

y

x

–5

–4

–3

–2

–1

12

3

4

5

0–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5

¿Cuál es el dominio de esta función?

A x . 0

B y 0

C y . 0

D x 0

� 12 A la centésima más cercana, ¿cuál es la medida del ∠∠A en radianes? (Usa ≈ 3 14.π ).

25º35º

A





� 14 observa la siguiente figura del trapecio ACEF.

A

G

F

H D

E

B C

Dado:ACEF es un trapecio cuyas bases son AC y FE.AG > GF

¿Cuál de los siguientes enunciados es necesario para comprobar que nFHG , nFBA?

A BF > AF

B CD > DE

C m/BCD 5 90°

D m/HBC 5 90°




� 15 ¿Cuál oración describe a la siguiente función?

f xx

x( )

2 1

1

�

��

A No está definida en x 5 21.

B No está definida en x 5 1.

C Es la línea continua en f (x) 5 x 1 1.

D Es la línea continua en f (x) 5 x 2 1.

� 16 ¿Cuál es el coseno de 5

3

π?

A 21

B 0

C 1

2

D 2

2




� 17 observa la siguiente figura.

R S T

Z Y X

Dado:

RT ZX

RZ TX

Proposición:

RSYZ > XYST

¿Cuál de las siguientes figuras es un contraejemplo que refuta esta proposición?

A

R S T

YZ X

B

R S T

YZ X

C

R S T

YZ X

D

RS T

YZ X




� 18 observa la información en la tabla acerca del n LMN.

�

L

L

Ángulo

M

N M

53.1 0.36

�cos2

0.5144.4

Valores aproximados

A. ¿Cuál es el valor de sen L y de sen M?

B. Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.

recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas las partes de la pregunta.




� 19 observa las siguientes funciones y sus gráficas.

–1 0

–1

1

2

3

4

5

–2

–3

–4

–5

1 2 3 4 5–2–3–4–5

y

x–1 0

–1

1

2

3

4

5

–2

–3

–4

–5

1 2 3 4 5–2–3–4–5

y

x

f (x) = − 12

x2 − x + 4 g(x) = −x + 4

A. ¿Qué tienen en común estas funciones? Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.

B. ¿Por qué los ceros de estas funciones son diferentes? Usa la representación algebraica de las funciones para contestar esta pregunta.





� 21 ¿Cuál de las siguientes funciones tiene una

gráfica que es cóncava y tiene su punto

mínimo en (1, 29

2)?

A y 5 21

2 x2 1 x 2 5

B y 5 1

2 x2 2 x 1 5

C y 5 1

2 x2 2 x 2 4

D y 5 21

2 x2 2 x 2

9

2

� 20 ¿Cuál expresión se puede usar para calcular la hipotenusa de la siguiente figura?

25 cm

hipotenusa

35º

A 25

35°

cm

sen( )

B sen(55°)

25 cm

C 25

35°

cm

cos( )

D cos(55°)

25 cm




� 22 observa la siguiente gráfica.

y

x

–4

–5–6

–7

–8

–9

–2–3

–1

0

2

1

4

3

6

5

8

7

–2 –1–4–5 –3–6–7–8–9 2 31 4 5 6 7 8 9

9

¿Cuál representa el dominio de la función?

A (2, )

B (2, 0]

C [0, )

D [2, ]

� 23 este diagrama de dispersión muestra el peso de varios vehículos y el promedio de millas por galón reportado por sus dueños.

Peso y economía de vehículos

Mill

as p

or g

alón

Peso del vehículo (libras)0 3000 4000 5000 6000

36

30

24

18

12

6

y

x

Si la línea de ajuste es y 5 20.006x 1 42.7, ¿cuál será el rendimiento promedio de millas por galón de un vehículo que pesa 4,000 libras?

A 22.1 millas por galón

B 18.7 millas por galón

C 15.6 millas por galón

D 11.5 millas por galón




� 25 ¿Cuáles son los componentes de un vector cuyo punto inicial es P(3, 22) y su punto terminal es Q(24, 5)?

A 27, 7

B 7, 27

C 1, 7

D 27, 3

� 24 Lee la siguiente proposición condicional.

si un pentágono es regular, entonces sus cinco lados son congruentes.

¿es válido el recíproco de esta proposición condicional?

A No es válido porque sus lados pueden ser congruentes, pero sus ángulos no.

B No es válido porque un pentágono regular tiene cinco lados congruentes.

C Es válido porque un pentágono regular tiene cinco lados congruentes.

D Es válido porque sus lados pueden ser congruentes, pero sus ángulos no.

� 26 ¿Cuánto mide el siguiente ángulo en radianes?

150°

A 3

4

π

B 5

6

π

C 4

3

π

D 7

4

π




� 27 Si f x( ) == x2 4−− y g x x( ) == −−2 4 , ¿cuál de las siguientes es f x g x( ) ( )° ?

A f x g x x( ) ( ) 82= −−°

B f (x) ° g (x) = x4 − 8x2 + 12

C f x g x x x( ) ( ) 8 124 2= −− +°

D f x g x x x( ) ( ) 8 + 204= − 2°

� 28 A. ¿Cuál es la función inversa de f (x) 5 2x 1 3? Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.

B. Usa la regla de composición inversa para comprobar tu respuesta de la parte A.





� 29 en una investigación se determinó que después de 12 horas de ayuno el nivel de glucosa en la sangre tiene una distribución normal.

• La media del nivel de glucosa fue de 88 miligramos por decilitro.• La desviación estándar fue de 3.5 miligramos por decilitro.

¿Cuál de los siguientes métodos se puede usar para calcular la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga un nivel de glucosa en la sangre menor o igual a 81 miligramos por decilitro después de 12 horas de ayuno? Usa la gráfica de la curva normal para ayudarte a contestar la pregunta.

-3� -2� -1� 1� 2� 3�

34.1% 34.1%

13.6% 13.6%

2.1% 2.1%0.1% 0.1%

�

A calculando el área bajo la curva entre m y m 2 2s

B calculando el área a la izquierda de m 2 2s

C calculando el área bajo la curva entre m y m 1 2s

D calculando el área a la derecha de m 1 1s




� 30 ¿Cuál de los siguientes muestra cómo determinar el valor de cos3 4

−−

π π

?

A sen cos cos sen • •3 4 3 4

3

2

2

2

2

2

1

2−= −− ππππ

B cos cos sen sen • •3 4 3 4

1

2

2

2

3

2

2

2−− −=

ππππ

C cos cos sen sen • •3 4 3 4

1

2

2

2

3

2

2

2+ +=

ππππ

D sen cos cos sen • •3 4 3 4

3

2

2

2

2

2

1

2+ = +++ =π π π π




� 31 ¿Cuáles operaciones con vectores son necesarias para obtener el d� ?

1 2 3 4 5 6 7 8

1

2345678

0

y

x9 10

910

a

b

c

d

�

�

�

�

A a b c+ −� � �

B 2 b c( )+� �

C 2b c+� �

D a b c+ +� � �



PARA

� 32 ¿Cuál es la gráfica de la siguiente función?

f x x( ) sen( )== −− ++ ++3 2 3 3

A

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

B

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

C

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

D

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

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Página 24 Undécimo grado - Matemáticas� � � �segUnda sesión


Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

� 33 observa la siguiente figura y la información dada.

h

r

V��r2h

Proposición:El volumen de un cilindro es siempre mayor que el producto de su radio por su altura ( r2h . rh).

¿Cuál de las siguientes inecuaciones es un contraejemplo que refuta esta proposición?

A h . 1

B r 1�

C r . 1r

D r . h

� 34 ¿Cuál es la suma algebraica de los siguientes vectores?

u 5 (a, b); v 5 (c, d)

A u 1 v 5 (a 1 b, c 1 d)

B u 1 v 5 (a2 1 c2, b2 1 d 2)

C u 1 v 5 (a 1 c, b 1 d)2

D u 1 v 5 (a 1 c, b 1 d)


Undécimo grado - Matemáticas Página 25� � � �segUnda sesión



� 35 ¿Cuántos ceros complejos tiene la siguiente función?

f(x) 5 x3 1 2x2 1 9x 1 18

A 0

B 1

C 2

D 3

� 36 en el siguiente triángulo, el 4 es un ángulo exterior y m4 5 130.

2

1 3 4A. ¿Cuál es una proposición que se puede

usar para demostrar la validez de la proposición 1 por medio del procedimiento de la prueba directa?

Proposición 1: m3 5 50

B. Comprueba la validez de la proposición 1 usando tu respuesta a la parte A.





� 37 observa la gráfica de f(x) 5 22x.

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

A. ¿Cuál es la ecuación de la asíntota horizontal de esta función?

B. explica por qué ésta es la asíntota de la función.





� 38 ¿Cuál descripción justifica correctamente la simetría de la siguiente función?

y 5 1

2 x2 1 4

A con respecto al origen porque es impar

B con respecto al origen porque es par

C con respecto al eje y porque es impar

D con respecto al eje y porque es par

� 39 observa el siguiente diagrama de

dispersión, cuyos datos se ajustan a

yx

== ++2 9 33

. .

0

1

2

3

–1 1–2–3–4–5 2 3 4 5

4

5

6

7

8

9

10

y

x

¿Cuál transformación se puede aplicar a los valores de y para obtener un modelo lineal y por qué?

A exponencial, porque los datos originales siguen una regresión logarítmica

B raíz cuadrada, porque los datos originales siguen una regresión cuadrática

C raíz cúbica, porque los datos originales siguen una regresión cúbica

D logarítmica, porque los datos originales siguen una regresión exponencial




� 40 La siguiente gráfica representa la función h(x) = (f + g)(x).

5

4

3

2

1

1–1 0–2–3–4–5 2 3 4 5

–1

–2

–3

–4

–5

y

x

¿Cuáles podrían ser las funciones f(x) y g(x) que corresponden a la función h(x)?

f(x) 5 1

2x2 2 3

A g(x) 5 2

3

2x2 1 3

f(x) 5 21

2x2 2 3

B g(x) 5

3

2x2

f(x) 5 21

2x2 2 3

C g(x) 5

3

2x2 1 3

f(x) 5 1

2x2

D g(x) 5 2

3

2x2 1 3




� 41 Las siguientes gráficas muestran los mismos datos acerca de las notas de 310 estudiantes en un examen. ¿Cuál gráfica es la mejor para mostrar la mediana y la dispersión de los datos?

A

NotasNúmero deestudiantes

102030405060708090100

510254075754025105

B

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Notas

C

Núm

ero

de e

stud

iant

es

0 20 40 60 80 100 120

10

20

30

40

50

60

70

80

Notas

D

204% 30

5%

407%

509%

6011%

7013%

8015%

10018%

9016%

102%




� 43 ¿Cuál es el valor mínimo de f(x) 5 x2 2 2x 2 8?


� 42 ¿Cuál de los siguientes métodos es correcto para calcular sen ?

∠ =τ3π

∠ =υ 7

6π

A sen sen3

7

6 3

7

6

−

cos cosπ π π π

B sen sen3

7

6 3

7

6

+

cos cosπ π π π

C sen sen3

7

6

7

6 3

+

cos cosπ π π π

D sen sen3

7

6

7

6 3

−

cos cosπ π π π

� 44 en la figura, el punto C es el centro del círculo.

C

D

A

B

270°

¿Cuánto mide el arco mayor ADB si m ACB∠∠ = 270° y el radio es 10 cm? (Usa ≈ 3 14.π ).





� 45 Las siguientes gráficas muestran información acerca de un conjunto de datos. ¿Cuál gráfica es la mejor para comparar los tamaños relativos de los datos bajo el valor 1?

A

Valor 1 Valor 2

048

1216202428323640

002

1026362610200

C

5 10 15 20 25 30 35 40

30

20

10

+1σ–1σ

+2σ–2σ

µ

0

B

8 12 16 20 24 28 32

D

40

35

30

25

20

15

10

5

00 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Valor 1

Val

or 2




� 46 observa el siguiente reloj.

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

?

Si la longitud de la manecilla de los minutos es 6 pulgadas, ¿cuál es la distancia aproximada que recorre la punta de la manecilla desde la hora exacta hasta 25 minutos después de la hora? Usa p 5 3.14 para obtener tu respuesta.

A 47.1 pulgadas

B 15.7 pulgadas

C 7.85 pulgadas

D 7.53 pulgadas

� 47 ¿Cuál de los siguientes números indica el valor del corte con el eje x de la siguiente función?

f xx

x( ) ==

−−++

2 1

1

A 21

B 1

C 1

2

D −1

2




� 48 Lee la siguiente proposición condicional.

si dos ángulos son adyacentes, entonces comparten un vértice.

¿es válido el recíproco de esta proposición condicional?

A Es válido porque pudieran ser ángulos opuestos por el vértice.

B Es válido porque pudieran tener un lado común.

C No es válido porque los ángulos pudieran tener un lado común.

D No es válido porque los ángulos pudieran ser ángulos opuestos por el vértice.

� 49 el vector n ==3

2

1

2, representa un radio

en el círculo unitario a continuación.

y

x

–2

–1

1

2

0–1–2 1 2

Círculo unitario

n

¿Cuáles son los componentes del vector con el mismo ángulo si el radio del círculo es ampliado a 2 unidades?

A + = + +23

22

1

22,n

B + = +23

22

1

2,n

C 2 3n = , 1

D 2 31

2n = ,




� 50 La siguiente gráfica representa la función h(x) = f(x) g(x).

y

x–2

–2

–4

–6

–8

–10

–12

–14

–16

2

20–4–6–8–10–12–14

h(x)

¿Cuáles podrían ser las funciones f(x) y g(x) que corresponden a h(x)?

f(x) 5 2

3 x 1 3

A

g(x) 5 1

2 x 2 5

f(x) 5 2

3 x 1 3

B

g(x) 5 1

2�

x 2 5

f(x) 5 2

3�

x 1 3

C

g(x) 5 1

2�

x 1 5

f(x) 5 2

3 x 1 3

D

g(x) 5 1

2� x 1 5




� 51 ¿Cuál de las siguientes funciones tiene un dominio limitado?

A f (x) 5 sen(x)

B g (x) 5 x2

C j (x) 5 ex

D h (x) 5 �x

� 52 Los salarios de los maestros en cierto país tienen una media de $24,200 anuales con una desviación estándar de $600. en ese país, aproximadamente el 81.8% de los salarios de los maestros varía entre $23,600 a $24,800 anuales.

A. ¿Se ajustan los datos de los salarios de los maestros en ese país a la curva normal? explica tu respuesta.

B. ¿Qué área bajo la curva de una distribución normal representa aproximadamente el 81.8% de los datos en términos de la desviación estándar? Usa la gráfica de la curva normal para contestar la pregunta.

–3� –2� –1� µ 1� 2� 3�

34.1% 34.1%

13.6% 13.6%

2.1% 2.1%0.1% 0.1%





� 53 observa la siguiente figura y la proposición que le sigue.

A

C

ED B

Proposición: si el cuadrilátero ABCD tiene diagonales perpendiculares y AD > AB, entonces n AED > n CEB.

¿Cuál es un contraejemplo que refuta esta proposición?

A /ABC > /ADC

B AD BC

C /AED /CEB

D AE > CE

� 54 ¿Cuál es la manera correcta de calcular la magnitud del vector == −− −( . , . )2 95 4 15r ?

A = − + −( . ) ( . )2 95 4 152 2r

B = − + −( . ( . ))2 95 4 15 2r

C = − −( . ) .2 95 4 152 2r

D = − + −( . ( . ))2 95 4 15 2r




� 55 ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números representa el alcance de la función representada en esta tabla?

x y

2

–2

3

–3

4

–4

3

3

4

4

5

5

A {3, 4, 5}

B {2, 3, 4, 5}

C {22, 23, 24, 2, 3, 4}

D {22, 23, 24, 2, 3, 5}

� 56 ¿Cuál es el coseno de 76π ?

A 3

2

B 1

2

C − 1

2

D − 3

2




� 58 ¿Cuáles son las asíntotas de la siguiente función?

f xx

( )1

22��

�

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

A y 5 –x 1 4 y 5 2

B y 5 2x 1 2 y 5 –0.5x 2 2

C x 5 22 y 5 2

D x 5 2 y 5 2

� 57 observa el siguiente diagrama de dispersión.

–6

–4

–20

2

4

6

–2–4–6 2 4 6

–8

–10

8

10

y

x

¿Cuál transformación se puede aplicar a estas variables para obtener un modelo lineal?

A logarítmica

B exponencial

C raíz cuadrada

D raíz cúbica




� 59 observa la siguiente figura.

60˚

A

C

B

6 cm 8 cm

Si el cos 60º 5 0.5, ¿cuántos centímetros mide el lado AB?

A 10.5

B 2 5

C 2 13

D 52

� 60 observa la siguiente proposición.

Proposición: Si el /A y el /B de un triángulo son agudos, entonces el /ABC es un acutángulo.

A. Identifica la hipótesis y la conclusión de esta proposición.

B. Da un contraejemplo para demostrar que la proposición no es válida. Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.


� 61 ¿Cuál es una diferencia entre las funciones a continuación?

f x x( ) == �2 g xx x

x( )

2 4 4

2

� �

��

A f (x) no tiene un límite máximo.

B f (x) es recta y g(x) es una curva.

C g (x) no está definida en un punto.

D g (x) no tiene intercepto con el eje y.




� 62 Las siguientes gráficas muestran dos composiciones diferentes del R➞

.

y

x

–5

–4

–6

–7

–8

–9

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

–1 1–2–3–4–5–6–7–8–9 2 3 4 5 6 7 8 9

y

x

–5

–4

–6

–7

–8

–9

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

–1 1–2–3–4–5–6–7–8–9 2 3 4 5 6 7 8 9

P

Q

R

P

�Q

R�

��

�

�

¿Cuál propiedad se ilustró por medio de las composiciones del R➞

?

A asociativa

B conmutativa

C distributiva

D identidad



PARA

� 63 A continuación se muestra la gráfica de la función h(x) 5 4cos(0.7x 1 2.5).

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

h(x) = 4 cos (0.7x + 2.5)

A la función h(x) se le sumó una constante y se transformó en j(x) 5 4cos(0.7x 1 2.5) 1 3.

¿Cuál de las siguientes frases describe correctamente el cambio de la curva sinusoide al hacer este cambio en h(x)?

A un cambio de amplitud

B un cambio de frecuencia

C un deslizamiento vertical

D un cambio de fase

� 64 ¿Cuál es la descomposición de la siguiente función?

g x f x x x x( ) ( ) 3 26 15 16� � � ��

A f x x x

g x x

( )

( )

= + += +

3 3 2

2

B f x x

g x x x

( )

( )

= +

= + +

2

3 23

C f x x x

g x x

( )

( )

= + += −

3 3 2

2

D f x x

g x x x

( )

( )

= −

= − +

2

3 23




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PRUEBA DE PRÁCTICA - Haciendo la diferencia con las ... · PPAA 2011. Todos los ... que aparece en la hoja de contestaciones. ... tus respuestas en la hoja de contestaciones. 2 Las