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Prueba para los estudiantes
GRADOS 10 y 11
MATEMÁTICAS
2014
OLIMPIADAS DEL CONOCIMIENTO ANTIOQUIA 2014 PRIMERA PRUEBA DE MATEMÁTICAS
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro opciones de respuesta, entre las cuales usted debe escoger la que considere correcta.
1. Al factorizar la expresión algebraica 16𝑦2 − 9𝑥2 se obtiene
A. (4𝑦 − 3𝑥)(4𝑦 + 3𝑥)
B. (4𝑦 − 3𝑥)(4𝑦 − 3𝑥)
C. (4𝑦 + 3𝑥)(4𝑦 + 3𝑥)
D. (4𝑦 − 3𝑥)(3𝑦 + 4𝑥)
2. Al resolver la ecuación 𝑥2 − 3𝑥 − 28 = 0 se obtiene
A. 𝑥 = 7 o 𝑥 = 4
B. 𝑥 = −7 o 𝑥 = −4
C. 𝑥 = −7 o 𝑥 = 4
D. 𝑥 = 7 o 𝑥 = −4
3. Si 𝑥 − 𝑦 = 7 y 𝑥 + 𝑦 = 8 entonces 𝑥2 − 𝑦2 es igual a
A. 52
B. 54
C. 56
D. 49
4. El número que, al elevarlo a la potencia 4 y luego sumarle 5, da como resultado 86 es
A. 9
B. 6
C. 3
D. 2
5. El resultado de la siguiente operación 𝑚2+𝑚−2
𝑚−1, con 𝑚 ≠ 1, es
A. 𝑚 − 1
B. 1 − 𝑚
C. 𝑚 + 2
D. 𝑚 − 2
6. Don Jaime tiene una huerta en su finca del municipio de La Unión distribuida así: 1
6 está
cultivada con tomate, 4
15 está cultivada con cebolla y
2
5 está cultivada con frijol. Si el área de
la huerta es 120 m2, el área disponible de la huerta para seguir cultivando, dada en metros cuadrados, es
A. 80
B. 60
C. 40
D. 20
7. El resultado de la siguiente operación (3
4+
6
7) ÷ (
5
7) , es
A. 2
B. 45
28
C. 28
45
D. 9
4
8. El valor de la operación 9 − [24 − (4 × 5 − 8) − (9 − 2 + 3)] es
A. 15
B. 12
C. 7
D. 9
9. El valor numérico de la expresión 201,3
20,13 es
A. 1
100
B. 1
10
C. 1
D. 10
10. Si un cuadrado de 9 cm de lado y un triángulo equilátero tienen el mismo perímetro, el valor
del lado del triángulo es
A. 48
B. 12
C. 24
D. 16
Recuerde que un triángulo equilátero es el que tiene todos los lados iguales.
11. La figura está compuesta de tres cuadrados. Si el área del cuadrado A es 49 cm2 y el lado del cuadrado B mide 3 cm, el perímetro del cuadrado C en cm, es
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
B
A
C
12. Las dimensiones de la cancha de fútbol del municipio de Guarne son 80 m por 60 m. La distancia D del centro de la circunferencia central de la cancha al punto del tiro de esquina, dada en metros, es
13. El área sombreada del siguiente cuadrado de lado 2 es
A. 480
B. 50
C. 100
D. 25
A. 2
B. 4
C. 1
D. 8
D
2
14. En la figura, el segmento AB es diámetro de la circunferencia con centro en O. La medida del ángulo CAB es 40°. Las medidas de los otros dos ángulos del triángulo en grados son
A. 60 y 80
B. 70 y 70
C. 50 y 90
D. 75 y 65
15. Si 𝑐𝑜𝑠2(𝛽) =3
7 entonces 𝑠𝑒𝑛2(𝛽) es
A. 1
B. 4
7
C. 7
4
D. −4
7
A B
C
O
16. Una persona se encuentra descansando, acostada en el piso, a 12 metros de distancia de un árbol, desde donde observa la copa del árbol bajo un ángulo de 45 grados. La altura H del árbol es
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
Recuerde que cos(45°) =√2
2, sin(45°) =
√2
2 y tan(45°) = 1
17. ¿De cuántas maneras se pueden organizar tres estudiantes en una fila?
A. 6
B. 4
C. 9
D. 3
45º
°
H
12 m
18. En una clase de 50 estudiantes de un colegio en el municipio de Entrerríos, 20 estudiantes juegan sólo basquetbol, 12 juegan fútbol y basquetbol y 10 no practican ninguno de estos deportes. El número de estudiantes que juegan solo fútbol es
A. 4
B. 8
C. 22
D. 30
19. En la siguiente tabla se muestran las calificaciones de literatura de un grupo de 7 estudiantes.
El valor de la media de estas calificaciones es
Estudiante Juan Andrés Felipe Santiago Matías Jacobo Lucas
Calificación 4,5 3,5 4,2 4,3 3,8 3,7 4
A. 3,5
B. 4
C. 4,5
D. 3,8
20. La siguiente tabla muestra las edades de los jugadores de una selección de fútbol. La cantidad de jugadores que tienen 25 años o más es
A. 14
B. 16
C. 2
D. 7
0
1
2
3
4
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
21. Tatiana tiene una panadería donde hace tortas para cumpleaños, y se ha dado cuenta que
por cada 4 tortas buenas, una es defectuosa. Ella tiene un pedido de 48 tortas para una fiesta.
La cantidad de tortas que necesita hacer para cumplir con el pedido es
A. A. B. 60
C. B. D. 64
E. C. F. 56
G. D. H. 48
22. Al sumar las áreas sombreadas de dos círculos de áreas iguales, como se ve en la figura el
resultado sería:
23. El peso de tres cajas es de 410 kilos; la primera y la segunda pesan 280 kilos; la segunda y la
tercera pesan 240 kilos. El peso de cada caja, respectivamente, es
A. A. B. 170 Kg., 110Kg., 130Kg.
C. B. D. 170 Kg., 130Kg., 110Kg.
E. C. F. 130Kg., 110Kg., 170Kg.
G. D. H. No hay datos suficientes para saber el peso de cada una de las cajas.
A. A. 5
13
B. B. 39
40
C. C. 5
8
D. D. 8
5
24. Si 𝑦 = 31
4; entonces 2 + 𝑦 es igual a
A. A. 4
21
B. B. 3
4
C. C. 4
3
D. D. 21
4
25. En un salón de 30 estudiantes, hay dos hombres por cada tres mujeres. De la información
anterior, se puede deducir que
A. A. B. 3
7 de los estudiantes son mujeres.
C. B. D. hay 12 hombres en el salón.
E. C. F. el 30% de los estudiantes son hombres.
G. D. H. hay 10 hombres en el salón.
26. ¿Cuál es la probabilidad que tirando 2 dados el resultado sea un número primo?
A. A. 1
9
B. B. 5
36
C. C. 1
4
D. D. 8
36
27. En un concurso canino, para seleccionar el perro más hábil saltando obstáculos, se realizó
una prueba demostrativa en la cual cada ejemplar tenía que realizar 3 saltos (para los 5 estilos
a evaluar). Con estas exigencias, en la disputa por el primer lugar, el canino campeón sólo
falló en 3 saltos, mientras que el canino que ocupó el último lugar falló en el 60% de los
saltos. Según lo anterior, entre los dos perros (el primer lugar y el último lugar) ¿cuántos
saltos correctos realizaron?
A. 15
B. 18
C. 12
D. 9
28. Al desarrollar la siguiente expresión (𝑎 − 5)2obtenemos:
A. 𝑎2 + 10𝑎 − 25
B. A. 𝑎2 − 10𝑎 − 25
C. B. 𝑎2 − 10𝑎 + 25
D. C. 𝑎2 − 5𝑎 − 25
29. Teniendo la siguiente expresión 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0 hallar los valores que puede tomar 𝑥
A. A. 𝑥 = −5 𝑦 𝑥 = −7
B. B. 𝑥 = 5 𝑦 𝑥 = 7
C. C. 𝑥 = 12 𝑦 𝑥 = 5
D. D. 𝑥 = 6
30. Al factorizar 6𝑥2 + 7𝑥 + 2 se obtiene
A. A. (6𝑥 + 1)(𝑥 + 1)
B. B. (2𝑥 + 1)(3𝑥 + 2)
C. C. (2𝑥 + 1)(3𝑥 − 1)
D. D. (2𝑥 + 1)(3𝑥 + 1)
31. Tenemos los conjuntos de números enteros 𝐴 = {1,3,4,8} , 𝐵 = {3,4,5,6, }, 𝐶 = {−1,0,2,5} el
resultado de la operación 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐶 es:
A. A. {1,2,3,4,5,6}
B. B. {−1,0,2,3,4,5}
C. C. {−1,0,2,3,6,8}
D. D. {−1,2,3,4,5,6}
32. ¿De cuántas maneras se pueden organizar cinco personas en una fila teniendo en cuenta que
la primera persona y la última nunca varían de puesto?
A. A. B. 6
C. B. D. 5
E. C. F. 9
G. D. H. 3
33. Para el mundial de futbol de Brasil la selección de Colombia convocó 23 jugadores cuyas
edades oscilan entre los 21 y 43 años como se en la tabla
Edades de los jugadores 21 22 23 24 25 26 28 29 33 38 43
Número de jugadores por edad 2 1 1 1 1 3 7 4 1 1 1
La moda en las edades de los jugadores es
A. A. B. 26
C. B. D. 29
E. C. F. 28
G. D. H. 21
34. Un grupo de 29 estudiantes programó una actividad lúdica para ellos mismos, con el fin de
integrarse y practicar deportes. Entre ellos decidieron abrir inscripciones para voleibol,
baloncesto y futbol, y quienes no se inscribieran a ninguna de las actividades deportivas
pasaba a ser parte del equipo de porristas; además, quienes quisieran inscribirse a más de un
deporte podían hacerlo. Las listas definitivas, pasado el tiempo de las inscripciones, fueron:
5 estudiantes se inscribieron a los 3 deportes, 1 a baloncesto y voleibol, 4 a baloncesto y
fútbol, 2 a voleibol y fútbol y, por último, 7 estudiantes quedaron encargados de las porras.
De acuerdo a esto responde:
¿Cuántos estudiantes se inscribieron solamente a 1 deporte?
Ayuda: ubica la información de las listas en el diagrama de venn.
A. A. B. 12
C. B. D. 19
E. C. F. 17
G. D. H. 10
35. Si la 𝑠𝑒𝑛 𝑥 =1
2 y la 𝑡𝑎𝑛 𝑥 =
1
5¿Cuál es el valor de 𝑐𝑜𝑠 𝑥?
A. A. 1
2
B. B. 2
5
C. C. 5
2
D. D. 1
5
36. Se tiene un círculo que contiene otro círculo con el radio de 1
2𝑅; siendo 𝑅 = 6 𝑐𝑚 ¿cuál es el
valor del área sombreada?
37. Tenemos un baúl de forma rectangular (como se muestra en la figura) el cual soportaría un
volumen de 54 𝑐𝑚3. Si su base tiene las siguientes medidas 3 𝑐𝑚 de ancho por 9 𝑐𝑚 de largo,
entonces ¿Qué valor toma la altura del baúl?
38. El triángulo isósceles que tenemos en la figura tiene un área de 12𝑐𝑚2, si su base mide 6 𝑐𝑚
y su altura es 4 𝑐𝑚, ¿Cuánto es el perímetro?
A. A. 36𝜋
B. B. 9𝜋
C. C. 27𝜋
D. D. 45𝜋
A. A. B. 4
C. B. D. 3
E. C. F. 7
G. D. H. 2
A. A. B. 16
C. B. D. 10
E. C. F. 15
G. D. H. 9
39. Don Pedro necesita comprar una escalera para reparar el techo de su vivienda. Si sabemos
que el ángulo máximo que debe hacer la escalera con el piso es de 60𝑜 y la distancia máxima
del muro a la base de la escalera es de 3 metros, ¿de qué longitud, en metros, debe don Pedro
conseguir la escalera?
Recuerda que 𝑠𝑒𝑛 60𝑜 =√3
2, 𝑐𝑜𝑠 60𝑜 =
1
2 y 𝑡𝑎𝑛 60𝑜 = √3
40. Para el 2014 se han jugado en total 20 copas mundiales de futbol, según el grafico que se
muestra a continuación
¿Cuántos países han ganado hasta dos campeonato?
A. A. B. 2
C. B. D. 6
E. C. F. √3
G. D. H. 4
A. A. B. 3
C. B. D. 5
E. C. F. 8
G. D. H. 4
41. Al factorizar la expresión algebraica𝑥2𝑦2 + 5𝑥𝑦 + 4 se obtiene
A. (𝑥𝑦 − 4)(𝑥𝑦 + 1)
B. (𝑥𝑦 + 4)(𝑥𝑦 − 1)
C. (𝑥𝑦 − 4)(𝑥𝑦 − 1)
D. (𝑥𝑦 + 4)(𝑥𝑦 + 1)
42. El competidor Antioqueño Rigoberto Urán fue líder en una de las etapas del pasado Giro de
Italia. El punto de partida del tramo más inclinado de dicha etapa se encontraba a una altura de 800 metros sobre el nivel del mar como se muestra en la figura. Al final del tramo, Rigoberto había escalado hasta 955 metros sobre el nivel del mar recorriendo una distancia horizontal de 310 metros. Suponiendo que este ascenso lo realizó en línea recta, el valor de la pendiente que tenía la montaña es
43. Al dividir el polinomio 𝑃(𝑥) = 2𝑥3 − 6𝑥2 + 𝑥 − 4 entre 𝑥 − 2, con 𝑥 ≠ 2,el residuo es
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
√3
D. 8
31
A. 10
B. 12
C. −10
D. −12
44. En la siguiente gráfica, la región sombreada es
45. Dados los subconjuntos de los números reales:
𝐴 = {𝑥, 𝑥 ∈ ℝ: −1 ≤ 𝑥 < 5}, 𝐵 = {𝑥, 𝑥 ∈ ℝ: −∞ < 𝑥 < 0}, 𝑦, 𝐶 = {𝑥, 𝑥 ∈ ℝ: 0 ≤ 𝑥 ≤ 8},
el conjunto (𝐴 ∩ 𝐵′) ∩ 𝐶 es
A. {𝑥 ∈ ℝ: 0 < 𝑥 ≤ 5}
B. { 𝑥 ∈ ℝ: 0 ≤ 𝑥 < 5}
C. { 𝑥 ∈ ℝ: 0 ≤ 𝑥 ≤ 5}
D. { 𝑥 ∈ ℝ: 0 < 𝑥 < 5}
Siendo R el conjunto de los números reales.
46. En la finca “La Fortaleza” se está realizando el proceso de recolección de la cosecha. El primer
día se recolectó la mitad de la cosecha, el segundo día se recolectó la cuarta parte de la cosecha y el tercer día se recolectó la sexta parte de la cosecha. La cantidad de la cosecha que hace falta por recolectar es
A. 1
11
B. 1
12
C. 10
11
D. 11
12
A. (𝐴 ∩ 𝐵)′ ∪ 𝐶
B. (𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶
C. (𝐴 − 𝐵) − 𝐶
D. (𝐴′ − 𝐵′) ∩ 𝐶
La notación 𝐴′ representa el
complemento de 𝐴
A B
C
47. Dada la operación {𝑥 ∈ ℝ: − 3 < 𝑥 ≤ −1} ∩ {𝑥 ∈ ℝ: − 1 ≤ 𝑥 < ∞}, su resultado es
A. {𝑥 ∈ ℝ ∶ −3 ≤ 𝑥 ≤ −1}
B. {𝑥 ∈ ℝ ∶ −3 ≤ 𝑥 ≤ 2}
C. {𝑥 ∈ ℝ ∶ −1 ≤ 𝑥 ≤ 2}
D. {𝑥 ∈ ℝ ∶ −1 ≤ 𝑥 < 2}
Siendo ℝ el conjunto de los números reales
48. El producto entre los factores (𝑎2 + 𝑏2) y (𝑎2 − 𝑏2) es
49. En la figura, el ángulo 𝐵𝐴𝐶 es recto, la medida del segmento 𝐴𝐵 es 4 cm y la medida del segmento 𝐵𝐶 es 5 cm. Los segmentos 𝐴𝐶 y 𝐷𝐸 son paralelos. 𝐷 es el punto medio del segmento 𝐴𝐵 y 𝐸 el punto medio del segmento 𝐵𝐶, el área del trapecio 𝐴𝐷𝐸𝐶en cm2 es
A. 𝑎4 + 2𝑎2𝑏2 − 𝑏4
B. 𝑎4 − 2𝑎2𝑏2 + 𝑏4
C. 𝑏4 − 𝑎4
D. 𝑎4 − 𝑏4
A. 9
2
B. 9
4
C. 9
D. 3
D
B
E
C A
50. El perímetro de un rectángulo es de 16 𝑐𝑚 y su área es 15 𝑐𝑚2. La medida de los lados en 𝑐𝑚 es
A. 10 y 6
B. 14 y 2
C. 5 y 3
D. 7 y 9
51. En la figura, la circunferencia tiene centro en 𝑂, la medida del ángulo 𝑂𝐷𝐸 es 22° y la medida del arco 𝐶𝐷 es 94°. La medida, en grados, del ángulo 𝐶𝐴𝐷 es
52. Si 𝜃 es un ángulo agudo y tan(𝜃) =4
3, entonces el valor de sen(𝜃) es
A. 3
5
B. 4
5
C. 5
4
D. 3
4
53. Si 𝛽 es un ángulo agudo, cos(𝛽) =𝑥
5 y cot(𝛽) =
𝑥
4 el valor de tan (𝛽) es
A. 3
4
B. 4
3
C. 4
√41
D. 4
5
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
54. La ecuación 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + 2𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 1 = 0 en [0,2𝜋] tiene por solución
A. {0, 𝜋}
B. {3𝜋
2}
C. {−3𝜋
2}
D. {0, −𝜋}
55. Una pista de trote tiene forma elíptica correspondiente a la ecuación 𝑥2
9+
𝑦2
4= 1. ¿A qué
distancia, en unidades de longitud, están los dos puntos más alejados de la pista?
A. 4
B. 9
C. 6
D. 2
Esta es la gráfica de la ecuación general de la
elipse 𝑥2
𝑎2 +𝑦2
𝑏2 = 1.
56. Una población de conejos se duplica cada 3 meses. Si inicialmente había 2 conejos. ¿Cuántos
conejos habrán al cabo de 2 años?
A. 64
B. 128
C. 256
D. 512
57. Los lados de un rectángulo miden 2𝑥 − 1 y 𝑥2 + 𝑥 − 2. El polinimio que da el área del rectángulo es
A. 2𝑥3 − 𝑥2 − 5𝑥 + 2
B. 2𝑥3 − 𝑥2 − 3𝑥 + 2
C. 2𝑥3 − 3𝑥2 − 5𝑥 +2
D. 2𝑥3 + 𝑥2 − 5𝑥 + 2
58. Si se encuentran cuatro personas y todos se saludan entre sí, ¿cuántos saludos se dan?
A. 4
B. 12
C. 6
D. 8
59. En un municipio de Antioquia se organizó un campamento de ajedrez. Si participaron cinco
jóvenes y en la primera eliminatoira jugaron todos conte todos, ¿cuántos partidos se jugaron en esa etaá deñ juego?
A. 15
B. 25
C. 5
D. 10
60. ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar dos dados una sola vez, la suma sea cinco?
A. 2
36
B. 4
6
C. 4
36
D. 2
6
61. En la figura, el segmento 𝐴𝐵 es diámetro de la semicircunferencia con centro en 𝑂, y 𝐴𝐵𝐶𝐷
es un rectángulo. La medida en cm2 del área rayada es:
A. 25 (1 −𝜋
2)
B. 25(2 − 𝜋)
C. 25(1 − 𝜋)
D. 25 (2 −𝜋
2)
A B
C D
O
5 cm
62. ¿De cuántas maneras se pueden poner cuatro bolas de diferentes colores en una fila?
A. 16
B. 12
C. 8
D. 24
63. Si 𝑦 =7
3; entonces 𝑦 +
5
3 es igual a
A. E. 7
3
B. F. 6
3
C. G. 4
D. H. 3
7
64. En un curso de guitarra, se consultaron las edades de los estudiantes y se obtuvo la
información que se muestra en la tabla.
Número de estudiantes 10 5 2 3 Edad en años 7 8 9 10
Según los datos, el porcentaje de estudiantes menores de nueve años es:
A. 50%
B. 70%
C. 75%
D. 15%
65. Los valores de 𝑥 que solucionan la expresión 𝑥2 + 2𝑥 − 63 = 0 son :
A. E. 𝑥 = 7 𝑦 𝑥 = −9
B. F. 𝑥 = 9 𝑦 𝑥 = 7
C. G. 𝑥 = 2 𝑦 𝑥 = 63
D. H. 𝑥 = 9
66. El peso de tres cajas es de 1230 kg; la primera y la segunda pesan 840kg; la primera y la
tercera pesan 720kg. El peso de cada caja en kilogramos, respectivamente, es:
A. 390, 510 y 130
B. 330, 510 y 390
C. 330, 310 y 390
D. No hay datos suficientes para saber el peso de cada una de las cajas.
67. Si el cos (𝑥) =1
6 y la cot (𝑥) =
1
√35¿Cuál es el valor de sen(𝑥)?
A. E. 1
2
B. F. √35
6
C. G. 1
√35
D. H. 1
6
68. Dados los conjuntos de números enteros 𝐴 = {−1,0,1,2,3,4} , 𝐵 = {3,4,5,6,7}, 𝐶 =
{1,2,3,4,5}, el resultado de la operación (𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶 es
A. E. {1,2,3,4,5,6,7}
B. F. {−1,0,6,7}
C. G. {−1,0,2,3}
D. H. {0,1,6,7}
69. Dos autos salen del mismo punto, a la misma hora y en dirección contraria. El auto A va a una
rapidez de 50𝑘𝑚
ℎ y el auto B va a una rapidez de 60
𝑘𝑚
ℎ . A las 6 horas, la distancia, en
kilómetros, que separa a los dos autos es:
A. 690
B. 660
C. 630
D. 600
70. La región sombreada en la siguiente figura, corresponde a:
A. 𝐶 − (𝐴 ∩ 𝐵)
B. 𝐵 − (𝐴 ∩ 𝐶)
C. 𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶)
D. 𝐴 − (𝐵 ∪ 𝐶)
A B
C
71. La operación 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) entrega como resultado a
A. 𝐵
B. 𝐴
C. 𝐵′
D. 𝐴′
72. En la figura, el ángulo 𝐵𝐴𝐶 es recto, la medida del segmento 𝐴𝐵 es 4 cm y la medida del segmento 𝐵𝐶 es 5 cm. Los segmentos 𝐴𝐶 y 𝐷𝐸 son paralelos. 𝐷 es el punto medio del segmento 𝐴𝐵 y 𝐸 es el punto medio del segmento 𝐵𝐶. La medida en centímetros del segmento 𝐷𝐸 es
A. 2
5
B. 3
2
C. 5
2
D. 2
3
73. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda dos veces salga al menos una cara?
A. 2
4
B. 1
4
C. 1
4
D. 3
4
D
B
E
C A
74. Si sen(𝛽) =3
7 entonces el valor de tan(𝛽) es
A. 3
√40
B. −3
√40
C. 40
√3
D. −40√3
3
75. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, si el último
número debe ser cero y un número dígito no se puede repetir al formar cada número?
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
76. Doña Ana compró para su almacén 100 alcancías por un valor total de 500.000 pesos y
espera ganarles 250.000 pesos por la venta total. El precio de venta, en pesos, por cada
alcancía debe ser
A. 6.000
B. 6.500
C. 7.000
D. 7.500
77. Un avión parte de una ciudad y vuela en línea recta a un pueblo vecino que se encuentra a 400 km al norte y 300 km al oeste ¿qué distancia recorre en kilómetros?
A. 500
B. 400
C. 700
D. 300
78. El valor de la expresión 𝑥3 + 𝑦−2 para 𝑥 = −1 y 𝑦 = 2 es
A. 3
4
B. −3
4
C. 4
3
D. −4
3
79. Al simplificar la expresión (3𝑥2𝑦−3
2𝑦−1 )2
se obtiene
A. 9𝑥2
4𝑦2
B. 9𝑥4
4𝑦2
C. 9𝑥4
4𝑦4
D. 9𝑥2
4𝑦4
80. Dado el conjunto 𝐴 = {2, {4, 6}, 8, {10}}, es correcto afirmar que el número de elementos de 𝐴 es
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
81. Para el mundial de futbol de Brasil 2014, la selección de Colombia convocó 23 jugadores cuyas
edades oscilan entre los 21 y 43 años, como se muestra en la siguiente tabla.
Edades de los jugadores 21 22 23 24 25 26 28 29 33 38 43
Número de jugadores por edad 2 1 1 1 1 3 7 4 1 1 1
Suponiendo que todos los jugadores cumplieron años en el primer semestre. El año en el que
nacieron la mayoría de los jugadores es
I. A. J. 1988
K. B. L. 1986
M. C. N. 1993
O. D. P. 1987
82. Para un municipio de Antioquia se diseñó un parque en forma de paralelogramo como se muestra en la figura. La medida de los ángulos 𝐴𝐷𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son
A. 130° y 120°
B. 60° y 60°
C. 120° y 120°
D. 120° y 100°
83. Se va a reformar el piso de la oficina que tiene forma rectangular. Al hacer las medidas, caben
10 baldosas a lo largo y 12 baldosas a lo ancho. Si cada baldosa vale 1.750 pesos, el costo
total en pesos de las baldosas para la oficina es
A. 190.000
B. 200.000
C. 210.000
D. 220.000
84. Si 𝐴 = {−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8} , ¿cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
A. {2, 4, 6} ∈ 𝐴
B. {7} ⊂ A
C. {−2, 4, 8} ⊂A
D. {−4, −2, 0} ⊈ 𝐴
A B
C D
35° 25°
85. Al sumar cinco al triple de un número, se obtiene lo mismo que diez menos seis veces dicho
número. ¿Cuál es ese número?
A. 5
8
B. 8
5
C. 8
9
D. 5
9
86. ¿De cuántas maneras se pueden organizar 5 niños en un círculo para jugar una ronda?
A. 12
B. 120
C. 24
D. 25
87. Si cos (60°) =1
2, entonces
1
cot (600)es igual a
A. 1
2
B. √3
C. √3
3
D. no está definido
88. En la finca de Don Hernán se construyó un tanque para almacenar agua como se muestra en
la figura. Si el volumen del tanque es 140 m3 y su base tiene 4 m de ancho por 7 m de largo,
entonces el valor de la altura en m es
A. A. B. 4
C. B. D. 3
E. C. F. 5
G. D. H. 2
7 m
4 m
89. Si 𝑥 − 𝑦 = 3 entonces 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 es igual a
A. 3
B. 9
C. 6
D. 12
90. Al realizar las operaciones propuestas con las áreas sombreadas de los tres círculos de áreas
unitarias que se muestran en la figura, el resultado es
91. Doña Oliva guarda abono en 4 cajas. En la primer guarda 3 bolsas de abono; en la siguiente ubica tres veces la cantidad de abono de la primera caja. En la tercera guarda tres veces el contenido de la caja anterior y así sucesivamente. En total las bolsas de abono que empacó Doña Oliva fueron
A. 33
B. 42
C. 120
D. 140
92. Laura tiene seis pelotas de distintos colores y desea regalarle dos a su mejor amiga. ¿Entre
cuántas combinaciones de colores distintas puede elegir su regalo?
A. 12
B. 18
C. 15
D. 24
A. E. 4
7
B. F. 10
22
C. G. 6
22
D. H. 4
93. ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar dos dados cúbicos una sola vez, la suma sea un múltiplo de cinco?
A. 5
36
B. 7
36
C. 1
9
D. 4
36
94. Al efectuar la operación dada por(10𝑥2𝑦𝑧4)(5𝑥3𝑤𝑦4) la respuesta es
A. 50𝑥6𝑦4𝑤2𝑧4
B. 50𝑥6𝑦4𝑤𝑧4
C. 50𝑥5𝑦5𝑤4𝑧
D. 50𝑥5𝑦5𝑤𝑧4
95. El producto de dos números es 5963. Si uno de los factores es 67, el otro factor es
A. 98
B. 76
C. 89
D. 67
96. En un pueblo se construirá un parque; que tendrá forma de paralelogramo de área 48 m2.
Si la base del paralelogramo mide tres veces su altura, la medida de la base y la altura en
metros es
A. y 18 y 6
B. 24 y 2
C. 12 y 4
D. 15 y 5
97. La operación , 𝐴 − (𝐴 ∩ 𝐵), es lo mismo que
A. 𝐴 − 𝐵
B. 𝐴
C. B
D. 𝐴 ∩ 𝐵
98. Dados los conjuntos A y B, no vacíos, entonces se puede afirmar que ( 𝐴 ∩ 𝐵′ ) es lo mismo
que
A. 𝐴′ ∩ 𝐵
B. 𝐴 − 𝐵
C. 𝐵 − 𝐴
D. 𝐴 ∪ 𝐵
Nota: 𝐵′ designa el complemento de 𝐵.
99. Si 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 y 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = 𝑑 entonces 2𝑥 es
A. 𝑐+𝑑
𝑏
B. 𝑐−𝑑
𝑎
C. 𝑐+𝑑
𝑎
D. 𝑐−𝑑
𝑏
100. El perímetro 𝑝 de una finca rectangular de largo 𝑙 y ancho 𝑤 está dado por 𝑝 = 2𝑙 + 2𝑤. Al despejar a 𝑤 se obtiene
A. 𝑝 − 2𝑙
2
B. 2𝑝 − 𝑙
2
C. 2𝑙 − 𝑝
2
D. 𝑙 − 2𝑝
2
101. El resultado de la operación 60 + 62 + 63 es
A. 252
B. 253
C. 258
D. 268
102. de las curvas dadas, la que presenta el trayecto más corto para ir del punto (0,0) al punto
(1,1), es
A. 𝑓(𝑥) = 𝑥
B. 𝑓(𝑥) = 𝑥2
C. 𝑓(𝑥) = 𝑥3
D. 𝑓(𝑥) = √𝑥
103. La circunferencia 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 = 0 tiene centro en el punto
A. (0,0)
B. (1,0)
C. (0,1)
D. (1,1)
104. Mariana desea comprar un plan de teléfono celular. Puede escoger entre 500 ó 600
minutos a cualquier operador, 100 ó 200 mensajes de texto y con internet o sin internet. ¿De
cuántas maneras distintas puede armar Mariana su plan?
A. 8
B. 6
C. 18
D. 12
105. Mateo desea comprar un helado y se da cuenta que puede escoger entre pequeño,
mediano o grande; de sabor a vainilla, fresa o maracuyá, y con salsa de chocolate o arequipe.
¿Cuántas posibilidades tiene Mateo de elegir su helado?
A. 8
B. 6
C. 18
D. 36
106. Los estudiantes de una Institución Educativa quieren cubrir de papel de colores una columna cilíndrica de 1 m de diámetro y 4 m de altura. La cantidad necesaria de papel, en metros cuadrados, para cubrirla lateralmente por completo, es
A. π
B. 4π
C. 1
4π
D. 4
5π
107. Si los conjuntos 𝐴 = {1, 3, 5}, 𝐵 = {2, 4} y 𝐶 = {1, 2} son subconjuntos del conjunto
universal 𝑈 = {1, 2, 3, 4, 5} , entonces el complemento de (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 con respecto a 𝑈 es
A. {2, 3}
B. {3, 4}
C. {2, 3, 4}
D. {3, 4, 5}
108. El punto de la recta 𝑥 + 𝑦 = 1 más cercano al origen es
A. (0,1)
B. (1,0)
C. (
1
2,1
2)
D. (0,0)
109. En la figura mostrada los segmentos 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 𝑦 𝐶𝐷 son tangentes a la circunferencia, el
segmento 𝐴𝐶 mide 4 cm y el segmento 𝐶𝐷 mide 1 cm. La medida del segmento 𝐴𝐵 en cm
es
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
110. Teleantioquia difunde a través de su canal el mensaje “Antioquia la más educada” cada
90 minutos; si la primera vez este mensaje aparece a las 7: 30 am, ¿Cuántas veces ha salido
el mensaje al aire hasta las 11: 00 pm del mismo día?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
111. Si 𝑥2 − 16 = (12)(20) entonces el valor positivo de 𝑥 es
A. 16
B. 15
C. 17
D. 18
112. En una finca antioqueña se tomaron los datos que aparecen en la tabla sobre los bultos
de café vendidos cada mes durante 2013. El número promedio de bultos vendidos por mes
en ese año fue
A B
C
D
Número de bultos de café
4 8 6 22 20 20 9 5 20 20 12 10
Mes
Ener
o
Feb
rero
Mar
zo
Ab
ril
May
o
Jun
io
Julio
Ago
sto
Sep
tie
mb
re
Oct
ub
re
No
viem
bre
Dic
iem
bre
A. 12
B. 13
C. 20
D. 8
113. En un grupo de estudiantes hay 3 hombres y 5 mujeres. Se van a escoger al azar dos estudiantes para que representen el grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos elegidos sean mujeres?
A. 2
5
B. 5
8
C. 1
4
D. 5
14
114. A cierta hora del día, un árbol de 5 m de altura proyecta una sombra horizontal de 4 m sobre
el piso. ¿De qué longitud en metros será la sombra proyectada por una torre de 25 m de
altura si se refleja en el mismo punto?
A. 25
B. 40
C. 30
D. 20
115. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm respetivamente, el coseno del
menor ángulo agudo del triángulo es
A. 4
5
B. 3
5
C. 7
5
D. 4
7
116. El resultado de (7 − 2)3 + (43 + 82)0 + (36 − 28)3 − √144 es
A. 624
B. 625
C. 626
D. 650
117. Don Juan construyó un fogón en forma del rectángulo 𝐴𝐵𝐷𝐶 en donde caben dos parrillas
circulares, como se muestra en la figura. La medida del segmento 𝐴𝐵 es 160 cm y el radio de
cada circunferencia es 40 cm. La medida en cm2 del área rayada es
A D
E
C
B
8 cm
6 cm
A B
C D
A. 1600(8 − 2𝜋)
B. 1600(8 − 𝜋)
C. 1600(2 −𝜋
4)
D. 800(2 − 𝜋)
118. Si 𝑎𝑏 = 2 y (𝑎 − 𝑏)2 = 10 entonces 𝑎2 + 𝑏2 es
A. 18
B. 6
C. 8
D. 14
119. Si 𝑓(𝑥) =𝑥
𝑥−1 entonces 𝑓(−𝑥) es:
A. −𝑥
𝑥−1
B. −𝑥
𝑥+1
C. 𝑥
𝑥+1
D. 𝑥
−𝑥+1
120. Se quiere construir un tanque en forma de cubo para almacenar agua, cuyo volumen sea
216 m3. ¿Cuánto mide el área de su base en m2´?
A. 6√6
B. 36
C. 6
D. 18
121. Un número al cuadrado más nueve veces dicho número es igual a −8. ¿Cuáles son los
números que satisfacen esta afirmación?
A. 𝑥 = −1 y 𝑥 = −8
B. 𝑥 = 1 y 𝑥 = −8
C. 𝑥 = −1 y 𝑥 = 8
D. 𝑥 = 1 y 𝑥 = 8
122. Las rectas 𝑦 = 𝑚𝑥 , donde 𝑚 puede tomar cualquier valor real, tienen como característica común
A. Son paralelas al eje 𝑥
B. Son paralelas al eje 𝑦
C. Son paralelas entre sí pero no paralelas a un eje
D. Son concurrentes en el origen
123. Don Luis tiene en el galpón de su finca 1536 huevos para empacar en cajas de docena,
las cuales serán posteriormente empacadas en cajas más grandes de a 4 docenas. El número
de cajas grandes que empleara son
A. 128
B. 64
C. 32
D. 16
124. Camilo se ha ganado un viaje a la costa para él y tres amigos. Para evitar inconvenientes
entre sus 7 mejores amigos, elegirá entre ellos a sus tres acompañantes al azar. ¿De cuántas
maneras puede seleccionar a sus invitados?
A. 28
B. 35
C. 24
D. 3
125. Si se resta del número 6, siete veces cierto número, el resultado es 5 veces el número. ¿cuál es número que satisface la afirmación?
A. 1
3
B. 1
2
C. 1
4
D. 1
5
126. La familia Restrepo consumió el domingo 1
2 de una pizza y el lunes consumió
2
7 de la
misma. La cantidad que falta por consumir es
A. 6
7
B. 13
14
C. 3
14
D. 11
14
127. El resultado de la operación (10−1 +9
10)
2
∗ 3 es
A. 3
B. 2.7
C. 2.46
D. 0.3
128. Dados los conjuntos A y B, no vacíos, entonces se puede afirmar que (𝐴 ∪ 𝐵) es lo mismo
que
A. (𝐴′ ∪ 𝐵′)′
B. (𝐴′ ∩ 𝐵′)′
C. 𝐴′ − 𝐵
D. (𝐴 − 𝐵)′
129. Un faro F se observa desde dos embarcaciones en los puntos A y B. Si las embarcaciones
se encuentran a 1.5 km una de la otra, y los ángulos entre las líneas de visión del faro y la
separación entre los barcos es como se muestra en la figura, ¿Cuál es la distancia del punto
A al faro?
A. 3√2
2
B. 1.5
√2
C. √2
2
D. 3√2
cos(45°) =√2
2
130. Durante el mes de febrero, Doña Marta compró tres docenas de huevos de codorniz en 3.000 pesos, una docena en 600 pesos y dos docenas en 2.400 pesos, ¿cuál fue el precio promedio en pesos por docena?
A. 600
B. 800
C. 1000
D. 1200
131. Si 𝑥 = 2, 𝑦 = 3 y 𝑧 = 5, al evaluar la expresión 𝑥𝑦 + 𝑧𝑦 el resultado es
A. 343
B. 133
C. 34
D. 21
132. Al simplificar la expresión −[𝑎 − {𝑏 − (𝑐 − 𝑎)}] − [𝑏 − {𝑐 − (𝑎 − 𝑏)}] se obtiene
A. 𝑎 − 𝑏
B. 𝑏 − 𝑐
C. 𝑐 − 𝑏
D. 𝑏 − 𝑎
133. La gráfica de 𝑦 = cos(𝑥) + 1 corta una sola vez al eje 𝑦 en
A. 𝑦 = 0
B. 𝑦 = 1
C. 𝑦 = −1
D. 𝑦 = 2
134. El valor numérico de la expresión sen2(30°) + cos2(45°) es
Recuerde: 𝑠𝑒𝑛 (30°) =1
2 ; cos(45°) =
√2
2
A. 3
4
B. (1 + √2)2
4
C. 3
2
D. (1 + √2)2
2
135. Una escalera de longitud 𝑘 esta apoyada contra una pared vertical y forma un ángulo
𝛼 con el piso. El extremo que está sobre la pared se desliza verticalmente hacia abajo
formando un ángulo 𝛽 con el piso. El desplazamiento vertical 𝑦 de la escalera es
A. 𝑘(cos(𝛽) − cos(𝛼))
B. 𝑘(sen(𝛽) − sen(𝛼))
C. 𝑘(sen(𝛼) − sen(𝛽))
D. 𝑘(cos(𝛼) − cos(𝛽))
k
y
136. Si 𝑚 = 5 y 𝑛 = 4 entonces 𝑚2−𝑛2
𝑚−𝑛 es
A. 1
B. 9
C. 16
D. 25
137. En un pueblo de Antioquia, la proporción de personas con sangre de tipo B es de 0,2,
¿cuál es la probabilidad que una persona dada, seleccionada al azar no tenga sangre de tipo
B?
A. 0,8
B. 0,2
C. 1
2
D. 0,3
138. Tres amigos hacen una colecta para comprar un pollo frito. Si se reúne 18.000 pesos y el
primero de ellos pone el doble que el segundo y el tercero pone el triple del segundo, ¿cuánto
dinero en pesos pone el primero?
A. 6000
B. 3000
C. 2000
D. 1000
139. Dados los conjuntos A y B, no vacíos, entonces se puede afirmar que (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
es lo mismo que
Recuerda: A’ designa el complemento de A.
A. 𝐵
B. 𝐴
C. 𝐴 ∪ 𝐵
D. 𝐴 ∩ 𝐵
140. Las rectas 𝑦 = 𝑥 + 1 y 𝑦 = 𝑥 − 1 son
A. Perpendiculares
B. Paralelas
C. Secantes
D. Coincidentes
141. Sea el conjunto universal 𝑈 = {2,3,4,5,6,7,8,9,10}; 𝐴 = {7,8,9,10}; 𝐵 = {5,6,7,8}; la operación (𝐴 ∪ 𝐵)′ es igual a
A. {2,3,4}
B. {7,8}
C. {5,6,7,8,9,10}
D. {2,3,4,10}
Recuerde que (𝐴 ∪ 𝐵)′ es el complemento de 𝐴 ∪ 𝐵
142. La altura de un triángulo es 6 cm, su base mide el triple de su altura; ¿cuánto mide su área
en cm2?
A. 60
B. 58
C. 56
D. 54
143. Si 𝑏 = 3 , el resultado de la operación 𝑏+3
(𝑏+3)2+(2𝑏−3)2 es
A. 1
15
B. 2
9
C. 2
5
D. 2
15
144. Si sen(𝛽) =5
9 , en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 de la figura, el sen(𝛼) es
145. En un local de la plaza, ofrecen cuatro clases de papa; con una venta diaria en libras como
se muestra en la siguiente tabla:
Clase de papa Pastusa Nevada Criolla Capira
Número de libras vendidas
10 30 40 20
El porcentaje de libras vendidas de papa criolla respecto a las ventas totales fue
A. 10%
B. 35%
C. 40%
D. 15%
146. En el trapecio de la figura, la medida del segmento 𝐷𝐶 es 10 cm, 𝐴𝐵 es 18 cm y 𝐴𝐷 es 5 cm.
Los ángulos 𝐷𝐴𝐵 y 𝐶𝐵𝐴 tienen igual medida y los segmentos 𝐷𝐸 y 𝐴𝐵 son perpendiculares.
El área del trapecio en cm2 es
A. √56
9
B. √54
5
C. 9
5
D. 5
9
C A
B
9
5
𝛽
𝛼
A. 140
B. 70
C. 42
D. 84
147. Si 3𝑥 + 3𝑦 = 7 y 𝑥 + 4𝑦 = 3 entonces, 4𝑥+7𝑦
5 es
A. 10
B. 2
C. 5
D. 4
148. Actualmente, María es cuatro años mayor que Juan pero en tres años le duplicará la edad. ¿Cuál es la edad actual de María y Juan?
A. 7 y 3
B. 6 y 2
C. 5 y 1
D. 8 y 4
149. Se tiene un dado cúbico con sus caras marcadas del 1 hasta el 6, si se lanza una vez ¿cuál
es la probabilidad que salga un múltiplo de 2?
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
12
D. 1
6
𝐴
𝐷 𝐶
𝐵 𝐸
150. Si se tienen tres exámenes de estadística dispuestos al azar con diferentes resultados,
¿cuál es la probabilidad de que el de mayor y el de menor nota no queden juntos?
A. 1
2
B. 1
3
C. 2
3
D. 1
4
151. Si 𝑎 = 20, 𝑏 = 2 y 𝑐 = 5 , el resultado de la operación (
𝑎
𝑏)
𝑐 es
A. 1
50
B. 5
C. 1
8
D. 2
152. La solución del sistema de ecuaciones {𝑦 = 2𝑥 − 4
𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 5 es
A. (2,3)
B. (−2, −3)
C. (−3, −2)
D. (3,2)
153. La Floristería de Doña Luz lanzó la siguiente promoción: por la compra de un ramo de 36
rosas se obsequian 2 anturios. Al finalizar el día se vendieron 288 rosas en ramos. El número
de anturios obsequiados en esta promoción, fue de
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
154. La recta 𝑦 =1
2 corta la gráfica de 𝑦 = sen(𝑥) en el intervalo 𝑥 ∈ [0,2𝜋]
A. Una vez
B. Dos veces
C. Tres veces
D. Una cantidad infinita de veces
155. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo que mide 𝜋
6, sabiendo que 180° son
𝜋 radianes, entonces puede decirse que su otro ángulo agudo en radianes mide
A. 𝜋
6
B. π
4
C. π
3
D. 𝜋
2
156. Si se sabe quesen2(𝑥) + cos2(𝑥) = 1, sen2(𝑥) + cos2(𝑦) =3
4 y que entonces se
puede afirmar que
A. cos2(𝑦) − cos2(𝑥) =1
4
B. cos2(𝑦) − cos2(𝑥) = −1
4
C. cos2(𝑥) − cos2(𝑦) = −1
4
D. cos2(𝑥) + cos2(𝑦) = −1
4
157. La siguiente tabla representa los ingresos mensuales de 500 colombianos entrevistados
en mayo de 2014.
Ingreso mensual en pesos Número de personas
Menos de 615.999 130
Entre 616.000 y 849.999 150
Entre 850.000 y 1.199.999 100
Entre 1.200.000 y 2. 499.999 90
Entre 2. 500.000 y 4.000.000 30
¿Cuál es la probabilidad de que un encuestado escogido al azar tenga un ingreso mensual entre
850.000 y 1.199.999 pesos?
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
5
D. 1
4
158. Si 3 × ( ) + 4 × ( ) = 350, el número que debe ir en ambos paréntesis para que la
igualdad se cumpla es
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
159. Se tienen dos números pares consecutivos tales que, dos veces el menor más tres veces
el mayor es 76. Los números son
A. 12 y 14
B. 14 y 16
C. 10 y 12
D. 16y 18
Preguntas estrellas
1. Doña María decidió comprar un tanque de forma cilíndrica para almacenar agua, el cual debe
ser suficiente para el consumo de 5 personas por 3 días consecutivos. Si conocemos que en
promedio una persona consume 3 m3 de agua al mes (30 días) ¿Cuál es la altura en metros
del tanque almacenador que debe comprar doña María, si el diámetro del mismo debe ser
de 2 m?
A. 1.5
𝜋
B. 3 𝜋
C. 1.5 𝜋
D. 1
2𝜋
Ecuación del volumen del cilindro
𝑉𝑐 = 𝜋𝑟2ℎ
2. Los números binarios sólo usan dos dígitos, 0 y 1. Para encontrar el equivalente decimal se
multiplica el digito por la potencia de 2 correspondiente a su posición comenzando a la
derecha con 20. Por ejemplo, el número 110 equivale a
1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 4 + 2 + 0 = 6.
¿Qué número decimal representa el número binario 11011?
A. 7
B. 31
C. 11
D. 27
3. Don Antonio necesita comprar una escalera para reparar el techo de su vivienda. Si sabemos
que el ángulo máximo que debe hacer la escalera con el piso es de 45𝑜 y la distancia máxima
del muro a la base de la escalera es de 2 metros, ¿de qué longitud, en metros, debe comprar
don Pedro la escalera?
I. A. J. 2
K. B. L. 2√2
M. C. N. √2
O. D. P. 1
Recuerda
cos(45°) = 𝑠𝑒𝑛(45°) =√2
2
2 m
45°
4. Doña Luz necesita hacer una torta cilíndrica con un agujero central en forma de cono, como
se muestra en la figura. El cilindro y el agujero cónico tienen el mismo radio 𝑟 y la misma
altura ℎ. El volumen resultante del pastel es
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑜 =1
3𝜋𝑟2ℎ
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑟2ℎ
5. Si cada año el promedio de producción mundial de café se contabiliza en 100 millones de
sacos de café de 60 Kg y Colombia se ubica como el tercer país productor de café con una
participación estimada del 13% ¿Con cuántos millones de kg de café Colombia participa en el
mercado mundial?
A. 1300
B. 130
C. 780
D. 870
6. Para acceder al proyecto de Hidroituango se está trazando una carretera que comprende 37
km, desde Puerto Valdivia (punto A) al sitio de la presa en Ituango (punto B). Asumiendo que
la carretera es una línea recta y Puerto Valdivia se encuentra a una altura de 1.1 km e Ituango
a 1.55 Km sobre el nivel del mar, la pendiente de la recta es aproximadamente.
A. 45
37
B. 450
37
C. 4.5
37
D. 0.45
37
A. 4
3𝜋𝑟3
B. 1
3𝜋𝑟2ℎ
C. 𝜋𝑟2ℎ
D. 2
3𝜋𝑟2ℎ
7. En un almacén de muebles por cada juego de comedor vendido, se reparte el precio de venta de la siguiente manera 60% para el ebanista, 35% para el almacén y 5% para el vendedor, si en una semana se vendieron 5 juegos de comedor a 800.000 pesos ¿Cuánta plata le corresponde al ebanista, al almacén y al vendedor respectivamente?
A. 2.800.000, 1.000.000, 200.000
B. 2.400.000, 1.200.000, 400.000
C. 2.500.000, 1.000.000, 250.000
D. 2.400.000, 1.400.00, 200.000
8. En el metro de Medellín el pasaje frecuente con la tarjeta CÍVICA tiene un coste de 1650
pesos, por otra parte el valor del tiquete individual es de 1900 pesos. ¿Cuál es el porcentaje
de ahorro, si todos los pasajes son pagados con la tarjeta CÍVICA, comparado con el valor del
tiquete individual?
A. 1650
19%
B. 190
165%
C. 20%
B. 250
19%
9. Un árbol maduro de tamarindo tiene una producción promedio mensual de 40 libras de fruta
de los cuales el rendimiento en pulpa se estima en un 40%, si se requiere obtener 112 libras
de pulpa mensuales, ¿cuántos árboles maduros deben estar en cosecha?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10. Un árbol maduro de tamarindo tiene una producción promedio mensual de 40 libras de fruta
de los cuales el rendimiento en pulpa se estima en un 40%, si se requiere obtener 112 libras
de pulpa mensuales, ¿cuántos árboles maduros deben estar en cosecha?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
11. Para llegar a Medellín por vía terrestre desde cada uno de sus municipios, se recorre una
distancia aproximada en km, como se muestra en la tabla
Municipi1o
Distancia aprox. en km
Chigorodó 280
Caucasia 287
Puerto Nare 265
Anorí 168
Venecia 61
Entrerríos 95
El Santuario 63
Copacabana 21
Giraldo 101
Distancias Tomadas de http://co.lasdistancias.com; octubre 2014-10-17
Teniendo en cuenta está información, la distancia aproximada promedio en km recorrida por las
9 estrellas del conocimiento fue
A. 155
B. 149
C. 165
D. 117
Prueba para los estudiantes
GRADOS 10 y 11
MATEMÁTICAS
2015
PREGUNTAS DE MATEMÁTICAS PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro opciones de respuesta, entre las cuales
usted debe escoger la que considere correcta.
1. El municipio de Giraldo produjo un total de 3600 sacos (bultos) de café en cuatro periodos diferentes.
En el primer periodo se produjo 1
4 del total, en el segundo periodo se produjo
1
3 del total y en el tercer
periodo se produjo 1
6 del total. El número total de sacos que produjo en el cuarto periodo fue de
A. 2700
B. 1200
C. 900
D. 600
2. El resultado de la expresión 23 + √9 +3
10+ 0,2 es
A. 11,5
B. 11,6
C. 9,51
D. 9,6
3. Para elaborar 3 docenas de galletas, se requiere taza y media de harina: Se necesita aumentar la
producción a 60 galletas, entonces el número de tazas de harina que se requiere para cumplir la meta
es:
A. 2 B. 5
3
C. 5
2
D. 5
4. La familia Jaramillo tiene una finca de 8000 m2 y la han dividido en tres parcelas. La primera ocupa
los 3
8 del total. La segunda ocupa
1
5 del total. La porción que representa la tercera parcela es
A. 13
40
B. 15
40
C. 23
40
D. 17
40
5. Se quiere cercar un terreno rectangular con alambre de púas de modo que cada lado tenga 3 hiladas.
Las medidas de los lados del terreno son 60m y 30m. La cantidad, en metros, de alambre que se
necesita es
A. 1800
B. 5400
C. 540
D. 180
6. Un tanque de forma esférica tiene una capacidad volumétrica de 27000 cm3. Si la fórmula del
volumen de una esfera es 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =4𝜋𝑟3
3 , el diámetro en cm del tanque es
A.
60 √3
4𝜋
3
B.
30 √3
4𝜋
3
C.
30 √3𝜋
4
3
D.
60 √3𝜋
4
3
7. Laura cultiva papaya, sandía y melón, mientras que Miguel cultiva sandía y mango. Si se construye un conjunto 𝐴 con los tipos de cultivos de Laura y un conjunto 𝐵 con los de Miguel, se puede afirmar que
A. 𝐴 − 𝐵 = { 𝑝𝑎𝑝𝑎𝑦𝑎 }
B. 𝐵 está contenido en 𝐴
C. 𝐴 ∩ 𝐵 = { 𝑠𝑎𝑛𝑑í𝑎 }
D. 𝐴 ∪ 𝐵 = { 𝑚𝑒𝑙ó𝑛 }
8. En un salón de 20 estudiantes, 5 practican sólo baloncesto, 5 practican sólo taekwondo y 10 practican
natación y baloncesto. ¿Cuántos no practican baloncesto?
A. 10
B. 15
C. 5
D. 0
9. La suma de un número entero y el siguiente número entero consecutivo es 47. De los dos números,
el menor es
A. 23
B. 24
C. 25
D. 22
10. Al factorizar la expresión algebraica 𝑥2𝑦2 − 2𝑥𝑦 − 15 se obtiene
A. (𝑥𝑦 + 5)(𝑥𝑦 + 3)
B. (𝑥𝑦 − 5)(𝑥𝑦 − 3)
C. (𝑥𝑦 + 5)(𝑥𝑦 − 3)
D. (𝑥𝑦 − 5)(𝑥𝑦 + 3)
11. Al factorizar la expresión algebraica16𝑥2 − 81𝑦4 se obtiene
A. (4𝑥 + 9𝑦2)(4𝑥 + 9𝑦2)
B. (4𝑥 − 9𝑦2)(4𝑥 + 9𝑦2)
C. (4𝑥 − 9𝑦4)(4𝑥 + 9𝑦4)
D. (4𝑥 − 9𝑦4)(4𝑥 − 9𝑦4)
12. Si 𝑥2 − 𝑦2 = 60 y 𝑥 + 𝑦 = 10 entonces 𝑥 − 𝑦 es igual a
A. 6
B. 50
C. 1
6
D. 9
13. Al sumar 3𝑥2 − 4𝑥3 + 2𝑥 − 1 con 5𝑥3 + 4𝑥2 + 3 − 𝑥 se obtiene
A. 𝑥3 + 7𝑥2 − 𝑥 + 2
B. 𝑥3 + 7𝑥2 + 𝑥 − 2
C. 𝑥3 + 7𝑥2 + 𝑥 + 2
D. 𝑥3 − 7𝑥2 + 𝑥 + 2
14. La altura de los integrantes del equipo de baloncesto del municipio de Angostura se registra en cm en la siguiente tabla
165 160 175 160 170 150 170 170 172 158
El promedio de la altura es
A. 150 B. 160 C. 165 D. 170
15. Un ciclista sube en línea recta una pendiente recorriendo 100 m horizontales mientras asciende 20 m. Luego baja otra pendiente recorriendo 60 m horizontales mientras baja los mismos 20 m. Con respecto a la primera pendiente, la segunda es
A. Más inclinada
B. Menos inclinada
C. De igual inclinación
D. No se pueden comparar
16. Si el lado inicial del ángulo 𝛼 está sobre el eje x positivo y su lado terminal pasa por el punto (5,2) entonces el 𝑠𝑒𝑛(𝛼) es igual a
A. 5
√29
B. 5
−√29
C. −2
√29
D. 2
√29
17. Si en un triángulo rectángulo sen(𝜃) =1
2 , esto significa que
A. los dos catetos del triángulo son iguales
B. la hipotenusa mide el doble del cateto adyacente al ángulo
C. la hipotenusa mide el doble del cateto opuesto al ángulo
D. hay un cateto que mide el doble de la hipotenusa
18. Cuál número corresponde a la X de la siguiente secuencia
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, X
A. 20
B. 21
C. 18
D. 15
19. Dentro de 30 minutos el reloj marcará las 12:05 a.m. Si el reloj está adelantado 5 minutos de la hora real ¿qué hora será dentro de 15 minutos?
A. 12: 15 a.m
B. 12: 20 a.m
C. 11: 20 p.m
D. 11: 45 p.m
20. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre los números que se encuentran en la siguiente tabla?
1
𝜃
2
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
SEGUNDA PRUEBA
1. Luis es ayudante en una finca y gana por día $ 35.000. El último mes trabajó 24 días.
Con el dinero que Luis ganó le ayudó a sus padres aportándoles 3
4 partes. La cantidad de pesos que
le quedó a Luis, fue de
A. 210.000
B. 240.000
C. 420.000
D. 630.000
2. Al simplificar la expresión 3
5÷ (2 +
1
4 )
2 el resultado es
A. 48
325
B. 325
48
C. 135
16
D. 16
135
3. Juan necesita ubicar 24 baldosas formando una superficie rectangular. El número de rectángulos
diferentes, sin tomar en cuenta la orientación de estos, que Juan puede construir es:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
4. Al simplificar la expresión dada por [( 3
2 )
4(
2
3 )
2]
−1
el resultado es
5. En la figura se tiene el plano del jardín interior de una casa. En el centro del jardín hay una fuente de
forma circular de 2m de radio y el resto del área está cubierta con grama. El área en m2 de la zona
verde es
A. 4(8 − 𝜋)
B. 32
C. 28
D. 4(7 − 𝜋)
6. En la figura se muestra una cometa en forma de rombo. Las diagonales del rombo corresponden a
las varillas centrales de la cometa. Cuánta cantidad aproximada de cuerda en centímetros, es
necesaria para cubrir los lados de la cometa
A. 80√5
B. 10√41
C. 20√41
A. 9
4
B. 4
9
C. 3
2
D. 2
3
4 m
8 m
40 cm
mmcmcm
50 cm
D. 20√5
7. Se funde una esfera de cobre, de radio 𝑟 y volumen 𝑉, para hacer un cilindro circular recto de
volumen 𝑉 y radio 𝑟, si la fórmula del volumen de una esfera es 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =4
3𝜋𝑟3, y el volumen del
cilindro es 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑟2ℎ, la altura del cilindro ℎ en función del radio 𝑟 es
A. 3
4𝑟
B. 4
3𝑟2
C. 3
4𝑟2
D. 4
3𝑟
8. Un campo de golfito tiene la forma que se muestra en la figura. Un jugador se encuentra en el punto
A y el hoyo está en el punto B. La distancia en metros, que hay entre A y B es
A. 9
B. 12
C. 15
D. 16
9. Juan tiene un examen de dos temas de matemáticas, áreas y perímetros, para el cual ha estudiado los últimos 8 días al menos uno de los temas. 5 días ha estudiado el tema de áreas y 6 días ha estudiado el tema de perímetros. ¿Cuántos días ha estudiado los dos temas?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 8
10. Se hizo un estudio a 35 perros pequineses para analizar el gusto por tres sabores de concentrado. A
los perros les gusta al menos uno de los sabores y se descubrió que a 5 perros les gustan los tres
sabores, a 15 perros solo les gusta el concentrado con sabor a carne de res, a 4 perros solo les gustan
los sabores de cordero y pollo y a 10 perros les gusta únicamente el concentrado con sabor a pollo,
los perros que faltan por nombrar solamente les gusta el sabor de cordero. Con esta información ¿A
cuántos perros les gusta el concentrado con sabor a cordero?
4
8x
6
A
B
A. 1
B. 5
C. 9
D 10
11. Un almacén de cadena rebajó los precios de los zapatos para dama y los vestidos de baño. Una hora
después de iniciada la promoción, el encargado de la contabilidad hizo un análisis de las ventas y
observó que 100 personas habían comprado zapatos, 30 habían comprado vestidos de baño y 15
habían comprado ambos productos. ¿Cuántas personas compraron un solo producto?
A. 15
B. 85
C. 100
D. 130
12. Al factorizar la expresión algebraica (𝑥 − 𝑝)2 − 𝑝2 se obtiene
A. (𝑥 − 2𝑝)𝑥
B. (𝑥 + 2𝑝)𝑥
C. (𝑥 + 𝑝)𝑥
D. (𝑥 − 𝑝)𝑥
13. El resultado de la expresión aritmética (59)2 − 2(59)(49) + (49)2 es igual a
A. 71
B. 100
C. 10
D. 108
14. Al factorizar 𝑥2𝑦 − 16𝑦3 la respuesta es
A. 𝑥(𝑦 − 4𝑥)(𝑦 + 4𝑥)
B. 𝑦(𝑦 − 4𝑥)(𝑦 + 4𝑥)
C. 𝑥(𝑥 − 4𝑦)(𝑥 + 4𝑦)
D. 𝑦(𝑥 − 4𝑦)(𝑥 + 4𝑦)
15. Al restar 3𝑥2 + 4𝑥3 + 2𝑥 − 1 de 5𝑥3 + 4𝑥2 + 3 − 𝑥 se obtiene
A. 𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 4
B. 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑥 − 2
C. 𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 + 4
D. −𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 2
16. En unas Olimpiadas del Conocimiento se debían responder 10 preguntas del área de Matemáticas. Al concurso se presentaron 8 estudiantes. La siguiente tabla, muestra el puntaje obtenido por cada uno de los participantes.
Aspirante 1 2 3 4 5 6 7 8
Puntaje 4 3 2 4 6 8 3 5
Un estudiante pasa a la siguiente ronda si obtiene un puntaje igual o superior a 6 puntos; de acuerdo a los datos de la tabla, el porcentaje de estudiantes que pasan a la siguiente ronda es de
A. 25%
B. 30%
C. 40%
D. 45%
17. En un colegio se califica numéricamente entre 0 y 5. Si en matemáticas se van a sacar cuatro notas en un periodo y un estudiante tiene las siguientes tres calificaciones
Primera Nota Segunda Nota Tercera Nota Cuarta Nota
2.5 3.5 2.0
Lo mínimo que debe obtener en la cuarta nota para aprobar el periodo con una calificación de 3.0 es
A. 5
B. 3.5
C. 3
D. 4
18. Se puede demostrar que sen(𝑥 + 𝑦) = sen(𝑥)cos(𝑦) + sen(𝑦)cos(𝑥). Si sen(𝑥) =1
4 y sec(𝑦) =
5
3
, con 𝑥 y 𝑦 en el primer cuadrante, entonces sen(𝑥 + 𝑦) es igual a
A. 3 + 4√15
20
B. 4 − 3√15
20
C. 4 + 3√8
15
D. 4 − 3√8
15
19. El número de grados contenidos en un ángulo de 15𝜋
6 radianes , es
A. 900 Recuerde: 2𝜋 = 360°
B. 7,85
C. 450
D. 78,5
20. ¿Cuál de las siguientes rectas no tiene una pendiente definida en los Reales?
A. 𝑦 = 𝑥
B. 𝑦 = −𝑥
C. 𝑦 = 1
D. 𝑥 = 1
BANCO DE PREGUINTAS
SEMIFINALES
MAGDALENA MEDIO
1. Para recubrir la pared de un baño se requiere exactamente 3 cajas de baldosín. Cada caja contiene
20 piezas de forma cuadrada. Si el perímetro de cada una de las piezas es de 80 cm, el área de la
pared en centímetros cuadrados es
A. 12000
B. 2400
C. 1200
D. 24000
2. Al realizar las operaciones indicadas en la expresión dada por (22 + 32)2 + √32 + 42 el resultado es
3. En la figura se muestra una lámina metálica de forma rectangular y espesor despreciable, con un
orificio circular en el centro de 1 cm de radio, y en los extremos unos cortes de cuarto de círculo de 1 cm de radio. Si el ancho y el largo de la lámina son 10 cm y 30 cm, respectivamente, el área de la lámina en centímetros cuadrados es
A. 5(60 − 𝜋)
B. 6(50 − 𝜋)
C. 2(150 − 𝜋)
D. 3(100 − 𝜋)
4. Al factorizar la expresión algebraica (𝑥 + 7)2 − (𝑥 + 3)2 se obtiene
A. 8(𝑥 + 5)
B. 8(𝑥 + 2)
C. (𝑥 + 7)(𝑥 + 3)
D. (𝑥 − 7)(𝑥 − 3)
5. Al simplificar la expresión algebraica 4𝑎2𝑥2−25𝑥2
2𝑎𝑥+5𝑥 la respuesta es
A. 𝑥(5 − 2𝑎)
B. 𝑥(5 + 2𝑎)
C. 𝑥(𝑎 + 5)
D. 𝑥(2𝑎 − 5)
A. 102
B. 104
C. 174
D. 176
6. Un cuadrado de lado 5 𝑐𝑚 se divide por su diagonal. Qué valor toma el ángulo 𝛼 y la
A. tan(𝛼)𝛼 = 30°, tan(30°) = √3
3
B. 𝛼 = 45°, tan(45°) = √2
C. 𝛼 = 45°, tan(45°) = 1
D. 𝛼 = 60°, tan(60°) = √3
Recuerde que tan(𝛼) =Cateto opuesto
Cateto adyacente
7. La siguiente tabla muestra la cantidad de oro extraído por 6 compañías mineras de la región en el mes de mayo:
Compañía A B C D E F
Producción (Ton)
1 1.5 2 1 3 0.5
La producción promedio de oro en la región, en el mes de mayo fue de
A. 1.5 Ton
B. 2 Ton
C. 2.5 Ton
D. 3 Ton
8. En cuáles cuadrantes del plano cartesiano podría estar el ángulo 𝛽, si 𝑡𝑎𝑛 (𝛽) =4
5
A. Cuadrantes I y III B. Cuadrantes II y III C. Cuadrantes I y IV D. Cuadrantes I y II
9. La figura tridimensional sólida que se muestra a continuación, se forma con cubos de arista de 2 cm,
¿cuál es el volumen total de figura?
A. 80 cm3
B. 40 cm3
C. 20 cm3
D. 60 cm3
10. Don Uriel tiene un cultivo de piñas y empaca su cosecha en cajas de a 10 unidades. Esta semana
despachó una carga de 8 filas por 12 columnas de cajas. El número total de piñas despachadas por
Don Uriel fue de:
SUROESTE
1. Al simplificar la expresión algebraica (𝑥2−4𝑥+4
𝑥2−4) . (
𝑥+2
3) la respuesta es
A. 86 B. 96 C. 860 D. 960
A. 3(𝑥 − 2)
B. 𝑥+2
3
C. 𝑥−2
3
D. 3
𝑥−2
2. Dos pirámides de base cuadrada tienen la misma altura pero el lado de la base de una es la mitad
del de la otra. Si se toma como unidad de medida el volumen de la pirámide menor, ¿cuál es el volumen de la mayor?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
Recuerde que el volumen de una pirámide regular de base cuadrada es
𝑉𝑝 =1
3(𝑙𝑎𝑑𝑜 × 𝑙𝑎𝑑𝑜) × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
3. El patio de un colegio de Ciudad Bolívar tiene forma rectangular con 30 metros de largo y 15 metros
de ancho. Si Juan recorre el patio por el borde con su bicicleta, la cantidad de metros que recorre
en una vuelta es
A. 45
B. 75
C. 90
D. 80
4. Si el primer día gano un peso y cada día durante 10 días gano el doble del anterior, la ganancia del
décimo día se puede expresar como
5. Si cos (β) =−3
5 con 90° < 𝛽 < 180° entonces el valor de sen (β) es
A. 92
B. 102
C. 210
D. 29
A. −5
3
B. 5
3
C. 4
5
D. −4
5
A B C 1m
2,44
1m
6. Los puntos A y B de una cancha de fútbol en una escuela rural, distan 1m. El arco se encuentra en el
punto C. Si el arco mide 2,44 metros de alto y la estatura del jugador que está ubicado en el punto
B es de 1m, la distancia del punto A en metros al arco es
7. De las parejas de fracciones dadas, las equivalentes son
A. 4
7 y
24
42
B. 2
9 y
11
54
C. 3
7 y
24
49
D. 2
3 y
18
24
8. Si 𝑥 + 𝑦 = 3 y 𝑥 − 𝑦 = 2 entonces 6𝑥 es igual a
A. 30 B. 14 C. 15 D. 12
BAJO CAUCA
1. Al realizar las operaciones indicadas en la expresión (25
23)2
∙ (0,2)2 el resultado es
A. 2
3
B. 0,64
C. 6,4
D. 20
A. 2,44
B. 1,44
C. 1,60
D. 1,00
2. El resultado del producto entre 4
7 y
21
12 , disminuido en
2
9 es
A. 82
75
B. 9
7
C. 7
9
D. 75
82
3. Si un conjunto 𝐴 está contenido en un conjunto 𝐵 entonces se puede afirmar que
A. 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴
B. 𝐴 = 𝐵
C. 𝐴 − 𝐵 = 𝐴
D. 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴
4. Una torta con forma de cilindro circular recto, de 8 cm de alto y 20 cm de diámetro, se parte desde el centro en 10 trozos iguales. Si la fórmula del volumen del cilindro circular recto es 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =𝜋𝑟2ℎ, el volumen de cada porción, en cm3, es
A. 320𝜋
B. 800𝜋
C. 80𝜋
D. 16𝜋
5. Don José tiene un carro dedicado al servicio público. El carro consume 8,5 litros de gasolina por cada
300 km de recorrido. Cierto día del mes realizó un control y se dio cuenta que hasta ese momento
se habían recorrido 4800 km. La cantidad de litros de gasolina consumidos por el vehículo, hasta ese
momento, fue de
A. 119
B. 127,5
C. 136
D. 144,5
6. Al despejar 𝐿 de la expresión algebraica 𝑇 = 4𝜋√𝐿
𝑔 la respuesta es
A. 𝑔2𝑇
4𝜋
B. 𝑔2𝑇2
16𝜋2
C. 𝑔𝑇2
16𝜋2
D. 𝑔𝑇
16𝜋2
7. La expresión 𝑎(𝑎2−𝑏2)
𝑎+𝑏 , con 𝑎 ≠ −𝑏, es equivalente a
A. 𝑎2 − 𝑎𝑏
B. 𝑎2 + 𝑎𝑏
C. 𝑎𝑏 − 𝑎2
D. 𝑎2−𝑏2
𝑏
8. Las soluciones de la ecuación cuadrática 9𝑥2 + 27𝑥 = 0 son
A. 𝒙 = 𝟑 o 𝒙 = −𝟑
B. 𝑥 = 0 o 𝑥 = −3
C. 𝑥 = 0 o 𝑥 = 3
D. 𝑥 = 9 o 𝑥 = 27
NORTE
1. En la figura, los segmentos 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 son paralelos. Los otros segmentos tienen las medidas que se
muestran. El valor de 𝑥 es
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
2. Para una actividad en el parque del municipio de San Pedro de los Milagros se han organizado mesas
iguales para recibir a los asistentes. Si se esperan 702 personas y el número de asistentes que se
debe ubicar en cada mesa es de 9, la cantidad de mesas necesarias es de
A. 87
B. 78
C. 67
D. 76
3. Al resolver (3√2 − 2√3)2 se obtiene
A.
12 + 30√6
B. 30 − 12√6
C. 12 − 30√6
D. 30 + 12√6
A
C D
B
E
1
8 2x
x
4. “El hombre creador de energía”, obra del Maestro Rodrigo Arenas Betancourt, es la escultura más
representativa de la Universidad de Antioquia. Cuando el ángulo de elevación del sol es de 300 la
longitud de su sombra es de 18√3 m , por lo tanto la altura de la escultura en metros es
A. 18√3 Recuerde que: sen(30°) =1
2, cos(30°) =
√3
2 y tan(30°) =
√3
3
B. 54
C. 18
D. 27
5. Si a cuatro séptimos de 56 le sumamos tres doceavos de 144 , el resultado es
A. 61
B. 64
C. 65
D. 68
6. Al realizar las operaciones indicadas en la expresión dada por (13
10+
5
2)
2÷ (
6
5−
1
4)
2 el resultado es
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
7. La rejilla del patio de un colegio en Angostura tiene forma rectangular y está dividida en 18 cuadrados
de lado 2 cm. El perímetro de la rejilla en cm es
A. 36 B. 24 C. 18 D. 12
8. En una encuesta realizada a 100 personas de Entrerríos sobre sus preferencias de medio de
transporte, se encontró que a 70 les gusta tomar bus, a 40 les gusta tomar taxi, a 20 les gustan ambos medios de transporte y a 10 no les gusta ninguno de los dos. ¿Cuántas personas prefieren únicamente el bus?
A. 50
B. 70
C. 20
D. 40
VALLE DE ABURRÁ
1. Se forma un cuadrado juntando dos triángulos como se ve en la figura.
Si el área de cada triángulo es 2 cm2, el lado del cuadrado en cm mide
A. 1
B. √2
C. 2
D. 4
2. Don Pablo y Don Jacinto viven en el municipio de Caldas y trabajan en veredas diferentes. Hoy los
dos se encontraron en el parque del municipio por tener día de descanso. Don Pablo tiene día de
descanso cada 6 días y Don Jacinto lo tiene cada 8 días, ¿Dentro de cuántos días pueden volver a
verse los dos, en el parque del municipio?
A. 12
B. 16
C. 24
D. 32
3. El área de un terreno rectangular está representada por la expresión 5𝑥2 + 5𝑥. Si el largo del terreno mide 5x, el ancho debe medir
A. 5𝑥2
B. 5
C. 𝑥 + 1
D. 𝑥 + 5
4. La pista de trote de un colegio del valle de Aburrá tiene forma de rectángulo de 100 m de largo por 20 m de ancho con dos trayectos semicirculares en los extremos como se ve en la figura. ¿Cuántos metros se recorren al dar la vuelta a la pista?
A. 20(𝜋 + 10)
B. 40(𝜋 + 5)
C. 10(𝜋 + 20)
D. 100(𝜋 + 2)
Recuerde que la longitud de una circunferencia es 2𝜋𝑟
5. Si 𝑚 = 3 𝑦 𝑛 = 2 entonces el valor de la expresión algebraica 𝑚3−𝑛3
𝑚−𝑛 es
A.
21
B. 18
C. 19
D. 20
6. Un recipiente tiene forma de paralelepípedo recto de altura 12 cm, cuya base rectangular tiene
dimensiones de 14 y 16 cm. Si la fórmula del volumen de un paralelepípedo es 𝑉 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 . ℎ, el
volumen del recipiente en cm3 es
A. 2680
B. 2640
C. 2652
D. 2688
7. Al realizar las operaciones indicadas en la expresión (4 −1
5) ÷ (3 +
2
5) , el resultado es
A. 2
3
B. 3
2
C. 17
19
D. 19
17
8. Al resolver la ecuación (𝑥 − 5)2/3 = 2 se obtiene
A. 5 ± 2√2
B. 5 − √2
C. 2√2 ± 5
D. 5 + √2
NORDESTE
1. Para conformar el gobierno escolar de la Institución Educativa Santo Domingo Savio, en Segovia, se requieren dos representantes de los egresados. Si se presentan 5 candidatos, A, B, C, D y E, y todos los candidatos tienen la misma posibilidad de ser elegidos, el número de maneras en que el candidato E puede ser elegido es
A. 3
B. 4
C. 10
D. 20
2. En la I.E Eduardo Aguilar de Yolombó hay dos grupos del grado Once. El primer grupo tiene 36
estudiantes y el segundo tiene 40 estudiantes. Necesitamos formar equipos iguales con la mayor
cantidad posible de estudiantes. El número de estudiantes en cada equipo debe ser de
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3. El gráfico representa las notas obtenidas por 15 estudiantes del grado décimo de la I.E Anorí, en la prueba de Trigonometría.
Si la prueba tiene una nota mínima de 0 y máxima de 5 y se aprueba con una nota mínima de 3.0,
de la información que presenta el gráfico se puede afirmar que
A. La mayoría perdió la prueba
B. 7 estudiantes sacaron notas entre 2 y 4
C. La mayor parte de los estudiantes aprobaron el examen
D. 9 estudiantes ganaron el examen con nota mayor a 4
4. El volumen de un cubo A de lado 𝑙 es 𝑙3. ¿Cuántos cubos hay que apilar para formar un cubo B más
grande que tenga un volumen igual a 27 veces el volumen de A?
A. 9
B. 18
C. 27
D. 81
5. En un triángulo equilátero el lado 𝑙 y la altura ℎ están relacionados mediante la fórmula ℎ =√3
2𝑙 . Si
la medida de su lado es 2 unidades, su área en unidades cuadradas es
6. En
un grupo de 15 jóvenes descubren que a 8 les gusta únicamente cantar, a 7 les gusta bailar y a 4 les
gusta bailar y cantar. ¿A cuántos jóvenes les gusta solamente bailar?
A. 4
B. 7
C. 3
D. 8
7. Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia. Con respecto al área encerrada por la
circunferencia, él área encerrada por el hexágono es
A. √3
2
B. 2√3
C. 4√3
D. √3
A. Mayor
B. Menor
C. Igual
D. Depende del radio de la circunferencia
8. Juan es ciclista y en su plan de entrenamiento tiene como meta recorrer 2.700 Km en 30 días. Cada
día recorre la misma cantidad de kilómetros. Después de 18 días de entrenamiento la fracción que
representa la cantidad que falta por recorrer para cumplir su plan de entrenamiento es
A. 1
5
B. 2
5
C. 2
3
D. 1
3
ORIENTE
1. Las edades de Camila y David suman 27 años. Si Camila tiene el doble de los años que tiene David,
entonces, en años, la edad de David es:
2. La siguiente tabla muestra la distribución de las notas obtenidas por los 20 estudiantes del grado décimo de la I.E Rosa María Henao de Sonsón, en una prueba de química
Número de Estudiantes
5 4 1 3 4 3
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9
Nota 2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5
El porcentaje de estudiantes que obtuvieron una nota de 4 sumado al porcentaje de los que obtuvieron una nota de 5 es
A. 15%
B. 35%
C. 50%
D. 30%
3. Si la razón entre los catetos de un triángulo rectángulo es 3
4 y la hipotenusa mide 10 unidades,
entonces los valores correspondientes a las tangentes de cada uno de los ángulos agudos son
A. 3
4 𝑦
4
3
B. Ambas tangentes miden 3
4
C. Ambas tangentes miden 4
3
D. 6
10 𝑦
8
16
4. Una caja en forma de paralelepípedo, tiene un volumen de 162 cm3, el cual se calcula como el
producto del largo, el ancho y la altura. Si el largo de la caja es el triple del ancho y la altura es el
doble del ancho, entonces el ancho de la caja, en cm, es
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
5. Una piscina rectangular, en la vereda La Mosca del municipio de Rionegro, tiene el doble de largo
que de ancho y su área es 288 m2 . Las medidas en metros del ancho y el largo de la piscina son
A. 10 𝑦 20
B. 12 𝑦 24
C. 11 𝑦 22
D. 13 𝑦 26
6. Al factorizar la expresión 3𝑥2 − 4𝑥 + 1 se obtiene
A. (3𝑥 − 3)(𝑥 + 1)
B. (3𝑥 + 3)(𝑥 − 1)
C. (3𝑥 − 1)(𝑥 − 1)
D. (3𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
7. En un partido de fútbol de la Copa América - Chile 2015, se presentaron en total 42 faltas entre los
equipos A y B. El equipo A cometió 14 faltas. La fracción correspondiente al total de faltas del equipo
B es
A. 2
3
B. 1
3
C. 2
4
D. 1
4
8. Si 𝐴 y 𝐵 son conjuntos no vacíos tales que 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐵 entonces se puede afirmar que
A. 𝐴 − 𝐵 = 𝐴
B. 𝐴 ⊈ 𝐵
C. 𝐴 = 𝐵
D. 𝐴 − 𝐵 = 𝐵
URABÁ
1. En el cuadrado ABCD de la figura, el lado AB mide 4 cm. Se traza la diagonal DB y el segmento EF, que
une los puntos medios de los lados AB y CD. Si la fórmula del área de un trapecio es 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜 =
(𝐵+𝑏
2) ℎ , la suma de las áreas de los trapecios BCEG y DAFG, en cm2, es
A. 6
B. 12
C. 8
D. 10
2. El volumen de un cilindro circular recto de altura ℎ se expresa como 𝜋𝑟2ℎ donde 𝑟 es el radio de la
base. Si el volumen del cilindro es 50𝜋 metros cúbicos, su altura en metros es
A. 50
𝑟
B. 50
𝑟2
C. 50𝜋
𝑟
D. 50𝜋
𝑟2
3. En una presentación de danza, 8 niños bailaron cumbia, 6 niños bailaron guabina y 4 niños bailaron
en las dos danzas. ¿Cuántos niños participaron en la presentación?
A. 10
B. 8
C. 18
A B
C D
F
E
G
D. 12
4. En un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 5 el valor de la cotangente de uno de los
ángulos agudos es igual a
A. 1
5
B. 5
C. √2
5
D. 1
5. Si con los dígitos 1,2,3,4 formamos números de dos dígitos diferentes y luego seleccionamos al azar uno de estos números, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número impar?
A. 1
2
B. 1
4
C. 1
3
D. 1
5
6. María realizó un trabajo de 45 páginas en tres días. El primer día escribió 4
9 del trabajo y el segundo
día escribió 1
5 del trabajo. La cantidad de páginas que escribió el tercer día fue de
A. 29
B. 20
C. 16
D. 9
7. Al dividir 𝑥3 − 3𝑥 + 10 entre 𝑥 − 2 el residuo es
A. 13
B. 8
C. 9
D. 12
8. La tabla de posiciones del grupo F de los juegos intercolegiados de fútbol en la región de Urabá, se muestra a continuación
Equipo Partidos Jugados
Partidos Ganados
Partidos Empatados
Partidos Perdidos
Goles a Favor
Puntaje
Colegio 3
4 3 1 0 6 10
Colegio 2
4 3 0 1 5 9
Colegio 4
4 2 2 0 X 8
Colegio 5
4 1 1 2 3 4
Colegio 1
4 1 0 3 1 3
Si el promedio de goles anotados en este grupo fue de 4, el número de goles a favor que tiene el
equipo del colegio 4 es
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
OCCIDENTE
1. En una unidad residencial hay dos carros por cada cinco personas. Si en la unidad hay 100 carros, el
número de personas es
2. El consumo de energía eléctrica de un electrodoméstico (en vatios-hora) es el producto de la potencia
del electrodoméstico (en vatios) y del tiempo de uso (en horas). Doña Ana tiene una parrilla grande de 1.800 vatios que usa 30 horas en el mes siempre en alto. El
consumo de la parrilla, en kilovatios-hora, es
A. 54.000 B. 5.400 C. 540 D. 54
A. 500
B. 400
C. 250
D. 1000
3. Si en un triángulo rectángulo el seno de uno de los ángulos agudos es 1
2 , entonces una posibilidad
para las medidas de los catetos y la hipotenusa, respectivamente, es
A. 1, 2, 3
B. 2, 2√3, 4
C. 2, 4, 12
D. 2, 4, 3√2
4. La figura muestra el lado de una bodega con techo inclinado y con una ventana central. Si el ancho FG
de la ventana mide dos metros menos que la base EH, ¿cuál es el ancho FG en metros de la ventana?
A. 2
B. 4
C. 4
3
D. 3
4
5. Para llegar a la parte más alta de un poste, se utiliza una escalera cuya base está ubicada a 1 m de la
base de un semáforo y el extremo superior del semáforo está en contacto con la escalera, como se
muestra en la figura. Si la distancia de la base del poste al semáforo es de 3 m, y el semáforo mide 2
m de alto, la altura en metros del poste es
A. √29
B. 8
C. 4√6
D. 5
6. Al realizar las operaciones indicadas en la expresión dada por (3
13
423
)
3
÷ (3
2)
4 el resultado es
A. 4
27
B. 27
4
C. 27
D. 1
27
7. Al multiplicar (√𝑥 + 3 − 3) por (√𝑥 + 3 + 3) se obtiene
A.
𝑥 − 6
B. 6
C. 𝑥 + 6
D. 𝑥
8. Si 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2 , 𝑎 = 5 y 𝑐 = 13, el valor positivo de 𝑏 es
A.
√194
B. 8
C. √149
D. 12
GRAN FINAL
1. Si al dividir 𝑥 entre 𝑦 se obtiene como cociente 4 y como residuo 2, ¿cuál de las siguientes
expresiones es correcta?
A. 𝑥
𝑦= 4 +
2
𝑦
B. 𝑥
𝑦= 2 +
4
𝑦
C. 𝑥
𝑦= 4 +
2
𝑥
D. 𝑥
𝑦= 2 +
4
𝑥
2. Un banco cobra los préstamos a sus clientes según el plazo y el monto prestado, usando la
fórmula 𝑃(𝑡) = 𝑃0(1 + 0.01𝑡2), donde 𝑃0 es el monto prestado, 𝑡 el plazo del préstamo en
meses y 𝑃(𝑡) el valor a pagar transcurrido el tiempo. Si un cliente prestó en ese banco $100.000
y pagó $136.000, el tiempo en meses por el que fue hecho el préstamo fue
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. La tabla muestra las posiciones en fútbol de cinco equipos del grupo F en los juegos intercolegiados
Equipo Partidos Jugados
Goles a Favor
Puntaje
Colegio 3 X 6 10
Colegio 2 X 6 9
Colegio 4 X 5 8
Colegio 5 X 3 4
Colegio 1 X 4 3
Si cada colegio jugó el mismo número de partidos y el promedio de goles por partido es de 6, el número
de partidos jugados por cada colegio fue
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝐶(3,2) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos 𝐴 (1,1) y 𝐵(5, −1)?
A. 𝑦 = 2𝑥 + 4
B. 𝑦 = −2𝑥 + 4
C. 𝑦 = 2𝑥 − 4
D. 𝑦 = −2𝑥 − 4
PREGUNTAS ESTRELLA
PREGUNTAS ESTRELLAS 1
Pedro y Juan, están elevando cometas, la cometa de Pedro forma un ángulo de 45° con el suelo y la de
Juan un ángulo de 30°, las cometas se encontraron en el punto 𝐷 como se muestra en la figura, a una
altura de ℎ perpendicular al suelo. Si Pedro y Juan están a una distancia de 30 m el uno del otro, ¿cuál
es la altura ℎ?
Recuerda que: tan(45°) = 1 , tan(30°) = √3
3 tan(𝛼) =
Cateto opuesto
Cateto adyacente
A. ℎ =30√3
3−√3
B. ℎ =30√3
3
C. ℎ =√3
3−√3
D. ℎ =30
3−√3
PREGUNTA ESTRELLA 2
La torre de la iglesia del parque de Jardín proyecta una sombra sobre un terreno horizontal. A las
10 de la mañana la razón entre la altura de la iglesia y la longitud de su sombra es √3. Justo en
ese momento, el ángulo de elevación del sol es
A. Bh𝜋
6
B. 𝜋
3
C. 𝜋
4
D. 𝜋
12
PREGUNTA ESTRELLA 3
Para el Festival del Río en Caucasia, se mandó a confeccionar la bandera de este municipio, que
está formada por tres franjas horizontales de 80 cm de alto cada una, en la parte central se
encuentra una franja amarilla, en los extremos superior e inferior una franja verde. Si el ancho
de la bandera es de 350 cm, el área en cm2 de la tela es
A. 56000
B. 28000
C. 84000
D. 5600
PREGUNTA ESTRELLA 4
Un avión de riego, al despegar, debe superar la cima de una montaña que se encuentra a 3 Km
del punto de despegue (volando en línea recta). Si la altura de la montaña es de 1000 metros
respecto al nivel de la pista, ¿cuál es la pendiente mínima con la que debe subir el avión para no
chocar?
A. 1
3
B. 1
4
C. 3
D. 4
PREGUNTA ESTRELLA 5
“Torso de mujer”, una escultura del Maestro Fernando Botero conocida popularmente como “la
gorda de Botero”, tiene una altura de 3,33 m. Si se va a ubicar una escalera con un ángulo de
elevación de 450 para acceder a lo más alto de la escultura, su longitud mínima en metros debe
ser
A.
6,66
B. 3,33
C. 6,66√2
D. 3,33√2
Recuerde que: sen(45°) =√2
2, cos(45°) =
√2
2 y tan(45°) = 1
PREGUNTA ESTRELLA 6
La siguiente tabla muestra la explotación de oro en algunos municipios de la región en el año 2014
Municipio Remedios Yalí Segovia Yolombó Cisneros
Producción(Toneladas) 4 3 5 2 1
Para que una región sea considerada como Zona Minera Aurífera, el promedio anual de explotación de la región debe ser superior al promedio departamental. Si el promedio departamental de explotación de oro fue de 10 Toneladas, entonces se puede afirmar que
A. Faltan 2 toneladas en promedio para que sea zona aurífera
B. La región no es zona aurífera
C. La región es zona aurífera
D. El promedio de explotación de la región es igual al promedio departamental
PREGUNTA ESTRELLA 7
A la familia Jaramillo, compuesta por 5 personas, le llegó la cuenta de los servicios públicos
correspondientes a 30 días de consumo. La cuenta de servicios reporta que el consumo de agua
fue de 30 m3.
Si 1 m3 = 1.000 litros y 1 litro = 4 vasos llenos; el número de vasos llenos de agua, en
promedio, que gasta por día cada integrante de la familia Jaramillo es de
A. 600 B. 800 C. 2.400 D. 24.000
PREGUNTA ESTRELLA 8
Un arquitecto decide construir en su finca una bodega en forma piramidal para guardar abono,
con base cuadrada de 64 m2. La apotema o altura de cada cara lateral, tiene dos metros más que
el lado de la base. Si la fórmula del volumen de la pirámide es 𝑉𝑝𝑖𝑟á𝑚𝑖𝑑𝑒 =1
3𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ℎ, el volumen
en m3 de la bodega es
A. 2√84
B. 64
3√84
C. 128
3√84
D. 64√84
h
PREGUNTA ESTRELLA 9
En una institución educativa, se quiere pintar una pared del aula del semillero de matemáticas con coloridos trapecios y triángulos rectángulos, como lo muestra la figura. Para conocer las dimensiones de la pared es necesario encontrar el valor de x que es
A. 1
B. 8
C. 5
D. 12
PREGUNTA ESTRELLA GRAN FINAL
Un topógrafo usa un instrumento llamado teodolito para medir el ángulo de elevación entre el
nivel del piso y la parte más alta del edificio Coltejer. A 350√3
2 m horizontalmente de la base del
edificio, el ángulo de elevación medido es 300. En consecuencia la altura del edificio Coltejer en
metros es
A. 175
B. 165
C. 185
D. 170
Recuerde que: sen 30° = 1
2, cos 30° =
√3
2, tan 30° =
√3
3
