Pruebas de hipótesis

Dr. Gerardo Gabriel Alfaro CalderónDr. Fernando Avila Carreón

Hipótesis

• Enunciado acerca del valor de un parámetro poblacional.• Ejemplos:• 1-. El ingreso mensual medio de todas las fuentes, para los

ciudadanos es de $993.• 2.- Se sabe que 20% de los delincuentes juveniles

finalmente son arrestados, se les sentencia y se les encarcela.

• 4:- El 90% de las formas del impuesto federal se llenan correctamente.

• 5.- La resistencia al impacto de los parabrisas que producen dos empresas son iguales.

¿Qué es una prueba de hipótesis?

• Procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada.

Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesisPaso 1• Plantear las hipótesis nula y alternativa

Paso 2• Seleccionar un nivel de significación

Paso 3• Identificar al estadístico de prueba

Paso 4Formular una regla de decisión

Paso 5Tomar una muestra y llegar a una decisión

Paso 1

• La hipótesis nula y la hipótesis alternativa • El primer paso que se probará. Se le denomina

hipótesis nula designada mediante y se lee « H subcero». La letra H significa hipótesis y el subíndice cero indica «no hay diferencia». Por lo general hay un no o un término no en la hipótesis nula, que significa «que no hay cambio». La hipótesis nula para el enunciado 5 en la introducción sería: «La resistencia al impacto del vidrio no es significativamente diferente de 70 psi. Esto equivale a decir que la resistencia media al impacto (µ) del vidrio a 70 psi. La hipótesis nula se escribiría entonces como : µ=70

Hipótesis nula

• Una afirmación de o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un parámetro poblacional. Por lo común es una afirmación de que el parámetro de población tiene un valor específico.

Hipótesis alternativa

• Una afirmación o enunciado que se aceptará si los datos muestrales proporcionan amplia evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Paso 2

• Nivel de significación• Después de plantear las hipótesis nula y alternativa, el

siguiente paso es definir el nivel de significación. Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. El nivel de significación se denota mediante α (letra griega alfa). También se denomina nivel de riesgo.

• Tradicionalmente se selecciona el nivel 0.05 para proyectos de investigación sobre consumo , el 0.01 para control de calidad y el 0.10 para encuestas políticas.

Nivel de significación

• El riesgo que se asume acerca de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad debe de aceptarse por ser verdadera.

• A fin de ilustrar como es posible rechazar una hipótesis verdadera, supongamos que una compañía que manufactura computadoras personales utiliza un gran número de tableros con circuitos impresos. Los proveedores ofrecen precios de diversos tableros y al que presenta la oferta más baja se le otorga un contrato considerable. En el contrato se específica que el departamento de control de calidad de la empresa muestreará todos los envíos que se reciban de tableros. Si más de 6% de los muestreados son subestándares se rechazará el envío. La hipótesis nula es que la remesa de tableros que se recibe contiene 6% o menos produtos subestándares. La hipótesis alternativa es que más de 6% de aquellos están defectuosos.

• Una muestra de 50 circuitos que recibió en cierto día reveló que 4 tableros, u 8% eran subestándares. El embarque se rechazó porque excedía el maximo de 6% de circuitos impresos suestándares Sí la remesa era en realidad subestándar, entonces fue correcta la decisión de devolver los productos al proveedor. Sin embargo supóngase que los 4 defectuosos que se seleccionaron en la muestra de 50 eran los únicos tableros tableros subestándares en el envío de 4000 tableros. Sólo 1/10 eran defectuosos.

Error tipo I (α)

• La probabilidad de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.

• La probabilidad de cometer otro error denominado error tipo II, se denota con la letra griega (β). Un error de este tipo es la probabilidad de aceptar cuando en realidad es falsa.

• Error tipo IILa probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

Decisión correcta Error tipo I

Error Tipo II Decisión correcta

Hipótesisnula

Acepta Rechaza

Si es verdadera y

Si es falsa y

Paso 3 El estadístico de prueba

• Existen muchas estadísticas de prueba. En este caso que se refiere a pruebas de hipótesis se pueden utilizar t, ,z y otros.

• Estadístico de prueba • Un valor, determinado a partir de la

información muestral, que se utiliza para aceptar o rechazar la hipóteis nula.

𝑍= 𝑋−𝜇𝜎√𝑛

Paso 4 regla de decisión

• Una regla de decisión simplemente es una afirmación de las condiciones bajo las que se acepta o rechaza la hipótesis nula. Para lograr esto, la distribución normal se divide en dos partes, que adecuadamente se denominan región de aceptación y región de rechazo. El área de rechazo define la ubicación de todos los valores que son demasiado grandes o demasiado pequeños, por lo que la probabilidad de que ocurran según una hipótesis nula verdadera es remota.

Significación 0.05 una cola

• La distribución muestral de la estadística z está distribuida normalmente

• El valor 1.645 separ las regiones de acepatción y rechazo

• El valor de 1.645 se denomina valor crítico

Significancia 0.01

Significación 0.05 dos colas