ÁLGEBRA Y FUNCIONES

1. La expresión es equivalente con:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Desarrollemos la expresión:

, es decir .

Alternativa correcta a)

2. ¿Que expresión algebraica representa a la sucesión de números

(. . . 9, 13, 17, 21, . . . )?

a)

b)

c)

d) Todas

e) Ninguna

Solución:

Analicemos cada alternativa para determinar la correcta. es la

sucesión de 11, 13, 15… por tanto no corresponde a la sucesión buscada.

es la sucesión de 9, 13, 17, 21… y es la sucesión buscada. Y por

último es la sucesión de 4, 7, 10…. Alternativa correcta b)

3. =

a)

b)

c)

d)

e) Ninguna de las anterioires

Solución:

Notar que la expresión planteada es una “diferencia de cuadrados” entre

y y se puede factorizar como una “suma por diferencia”, es decir

. Alternativa correcta c)

4. La expresión equivalente a es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

La expresión a desarrollar corresponde a un cuadrado de binomio cuyo

desarrollo es: .

Alternativa correcta e)

5. El cociente entre y es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

El cociente viene dado por que es igual a

ahora podemos simplificar la expresión, entonces lo que

también podemos expresar como . Alternativa correcta d)

6. Sea , si entonces

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Como entonces reemplacemos su valor en la otra expesion, entonces

, ahora debemos despejar de esta ecuación el valor de , asi

, entonces y por último dividimos la expresión por

quedando que . Alternativa correcta b)

7. Dada la ecuación , la suma de sus dos soluciones es igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Resolviendo esta ecuación tenemos que: , entonces

, esta ecuación la factorizamos y obtenemos , de

donde deducimos que y , o sea . Así las soluciones

son y , y su suma es . Alternativa correcta c)

8. La diferencia entre un número y su cuarta parte es 9, entonces el doble del

número es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Digamos que el número buscado es , entonces su cuarta parte es . Por

lo tanto su diferencia viene dada por , lo que es igual a 9, es decir

, resolviendo esta ecuación: entonces o sea .

Así el doble de dicho número es . Alternativa correcta c)

9. En la expresión algebraica el terminó libre (sin

factor literal), es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

El término libre lo podemos obtener multiplicando cada binomio hasta

llegar a un polinomio, pero no obstante, también lo podemos deducir al

multiplicar cada término numérico de cada binomio, es decir

, lo que nos da , que corresponde al término libre.

Alternativa correcta a)

10. El grado de la expresión es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Como esta expresión corresponde a un monomio, su grado es igual a la

suma de los exponentes de cada potencia literal, es decir .

Alternativa correcta e)

11. ¿Cuál es el valor de en la ecuación ?

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Para resolver esta ecuación debemos factorizar el miembro izquierdo de la

igualdad, así: , es decir que , ahora

dividiendo ambos miembros por obtenemos que , de lo cual

tenemos que . Alternativa correcta a)

12. Si , entonces

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Notemos que y que si lo

multiplicamos por 4 obtenemos , es decir

, ahora bien es igual a , por tanto

. Alternativa correcta d)

13. El valor de en la ecuación es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

La definición del Logaritmo nos dice que ,

. En este caso se cumplen las condiciones y podemos hacer

la equivalencia de la potencia al logaritmo para despejar el valor de ,

entonces que es igual a . Alternativa correcta

e)

14. Dada la ecuación el valor corresponde a:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Utilizando la definición como en el ejercicio anterior, podemos decir que la

expresión logaritmo es equivalente a entonces ,

es decir , o sea . Alternativa correcta d)

15. El intervalo solución de la inecuación es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

En esta inecuación debemos despejar el valor de , así implica

, entonces , es decir , por tanto el intervalo

solución es . Alternativa correcta a)

16. Si , entonces es igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Notemos que , entonces es

igual a . Alternativa

correcta c)

17. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos y ?

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

La ecuación de la recta que pasa por los puntos y viene

dada por . Sean y ,

entonces la ecuación de la recta viene dada por , es

decir entonces , es decir .

Alternativa correcta b)

18. Si y , entonces el valor de es:

a)

b)

c)

d)

e) No se puede calcular.

Solución:

Notar que , además

. Entonces

es . Alternativa correcta a)

19. A la función le corresponde el gráfico:

3

3

3

3

Solución:

Notemos que la función es una parábola negativa (por el signo del

coeficiente ), por tanto no puede ser la alternativa a). Además corta al eje

en el coeficiente es decir la corta en , entonces no es la

alternativa c) ni la d). El vértice viene dado por

, por tanto

no es la alternativa e). Alternativa correcta b)

20. ¿Cuál debe ser el valor de para que el gráfico de la parábola

pase por el origen?

a)

b)

c)

d)

e) Ninguna de las anteriores.

Solución:

Para que pase por el origen la parábola entonces el punto debe

pertenecer a la misma, entonces al reemplazarla en la función tenemos:

, es decir , entonces es

decir que . Alternativa correcta b)

21. ¿Cuál de los siguientes puntos NO pertenece al gráfico de la función

?

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Analicemos cada alternativa. a) , se verifica. b)

, se verifica. c) , se verifica. d)

, se verifica. e) , no se verifica.

Alternativa correcta e)

22. El vértice de la parábola es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Notar que el vértice viene dado por la siguiente fórmula:

. Alternativa correcta b)

23. Si y = , entonces es:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:

Notemos que , y además notemos que

. Alternativa correcta e)

24. Sean las rectas y , entonces cual de las

siguientes afirmaciones es verdadera:

I. y son paralelas

II. y son perpendiculares

III. y se intersectan en el punto

IV. y son secantes

a) Solo

b)

c)

d) Solo

e) Solo

Solución:

Notar que la pendiente de es 1 y la de es 2, por tanto no son paralelas

ni perpendiculares. Por tanto se intersectan, veamos donde lo hacen:

, entonces , asi , es decir se intersectan

en . Alternativa correcta c)